河北省正定中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题

正定县第三中学高一数学月考试题一.选择题(每小题5分,共60分)1．设全集R U =，集合{}02A x x =<≤， {}1B x x =<，则集合A B = （ ）A. ()2,+∞B. [)2,+∞C. (],2-∞D. (],1-∞2．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）A. ()2log f x x =B. ()1f x x =+C. ()lg f x x =D.()3f x x =3．函数)2(log 2)(2x x x f ++-=的定义域是（ ）A {}22|≤≤-x xB {}22|≤<-x xC {}22|<≤-x xD {}22|<<-x x4．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A.()2log 2x f x =，()g x =()f x =()g x x =C.()f x x =， ()2x g x x= D.()2ln f x x =，()2ln g x x = 5.用二分法计算23380x x +-=在(1,2)x ∈内的根的过程中得：(1)0f <，(1.5)0f >，(1.25)0f <，则方程的根落在区间（ ）A ．(1,1.5)B ．(1.5,2)C ．(1,1.25)D ．(1.25,1.5)6.已知函数()3log 03 0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则))91((f f 的值是 （ ） A ．9 B ．91 C ．9- D ．19- 7. 2log 62＋3log( )． A ．0 B ．1 C ．6D ．log 623 8.已知a ＞0且a ≠1，函数y =log a x ，y =a x ，y =x +a 在同一坐标系中的图象可能是（）9．若0.33a =， log 3b π=， 0.3log c e =，则（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. b c a >>10.函数12log )(21+-=x x x f 的零点个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、无法确定11．设lg2a =， lg3b =，则5log 12等于（ ） A. 21a b a ++ B. 21a b a +- C. 21a b a ++ D. 21a b a+- 12．函数()a f x x =满足()24f =,那么函数()()log 1a g x x =+的图象大致为（ ）二.填空题( 每小题5分,共20分)13．设f(x)是R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)＝2x －2x ＋a(a 为常数)，则f(－2)＝________．14．已知函数()()log 213a f x x =-+的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是__________．15.设函数()()()22,1,41,1,x x x f x f f gx x ⎧+-≤=-⎨->⎩则的值为_________． 16.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当[)0,x ∈+∞时()22f x x x =+，则(),0x ∈-∞时，()f x =__________． 三．解答题17．已知{}|25A x x =-<≤，{}|211B x m x m =-≤≤+，（1）若1m =-，求A B ，A B ；（2）若A B B = ，求实数m 的取值范围。

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12河北省正定县2017—2018学年高一数学上学期第一次月考试题(扫描版） 一、选择题（共12小题,每小题5分，共60分。

)１．设集合{4}A x x =≤,1m =，则下列关系正确的是( )A ．m A ⊆ ﻩB ．m A ∉C.{}m A ∈ﻩﻩﻩD ．m A ∈12．已知函数53()353f x x x x=---+，若()(2)6f a f a+->,则实数a的取值范围是( ）A．(,1)-∞ﻩﻩＢ．(,3)-∞C．(1,)+∞ﻩﻩＤ.(3,)+∞二、填空题（共4小题，每小题5分,共20分。

)14．给定集合A，Ｂ,定义{,,}A B x x m n m A n B*==-∈∈，若{4,5,6}A=，Ｂ={１,2,3｝,则集合A B*中的所有元素之和为____＿＿_＿__。

三、解答题(共６小题，共70分。

）17．(１0分)设全集U R=,{13}A x x=≤≤,{23}B x a x a=<<+。

(1）当1a=时,求()UA B;（2）若()UA B B=，求实数ａ的取值范围。

１８．(１2分)(１）已知22x x a-+=（常数）,求88x x-+的值;（2)已知11223a a-+=,求33221122a aa a----的值.19.(12分）已知二次函数()f x的最小值为1，且(0)(2)3f f==。

石家庄市矿区中学第二学期第一次月考高一数学一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，假设a sin B ＝2，sin A ＝12，那么b 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8 2．在△ABC 中，sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，那么△ABC 是( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形3．在△ABC 中，根据以下条件解三角形，那么其中有两个解的是( )A ．b ＝10，A ＝45°，B ＝70°B ．a ＝60，c ＝48，B ＝100°C ．a ＝7，b ＝5，A ＝80°D ．a ＝14，b ＝16，A ＝45° 4．在△ABC 中，假设b 2＋c 2－2bc ＝a 2，且a b ＝2，那么C 等于( )A ．45°B ．75°C ．105°D ．135° 5．在三角形ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝7，那么∠BAC 的大小为( )A.2π3 B.5π6 C.3π4 D.π36．某同学骑电动车以24 km/h 的速度向正北方向行驶，在点A 处望见电视塔S 在北偏东30°方向上，15 min 后在点B 处望见电视塔在北偏东75°方向上，那么点B 与电视塔S 的距离是( )A ．2 2 kmB ．3 2 kmC ．3 3 kmD ．2 3 km 7．如图，在山根A 处测得山顶B 的仰角∠CAB ＝45°，沿倾斜角为30°的山坡向山顶走1 000米到达S 点，又测得山顶仰角∠DSB ＝75°，那么山高BC 为( )A ．500米B ．1 000米C ．1 200米D ．1 500米8．在等差数列{a n }中，假设a 2＝－5，a 6＝a 4＋6，那么a 1等于( )A ．－9B ．－8C ．－7D ．－49．在等差数列{a n }中，a 1＝13，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，那么n ＝( ) A ．51 B ．50 C ．49D ．48 10．数列{a n }，对任意的n ∈N *，点P n (n ，a n )都在直线y ＝2x ＋1上，那么{a n }为( )A ．公差为2的等差数列B ．公差为1的等差数列C ．公差为－2的等差数列D ．非等差数列11．等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，假设a m ＝8，那么m 等于( )A ．12B ．8C ．6D ．412．假设数列{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＝45，a 2＋a 5＝39，那么a 3＋a 6＝( )A ．33B ．30C ．27D ．24二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．在数列{a n }中，a 1＝13，a n ＝(－1)n ·2a n －1(n ≥2)，那么a 5等于________． 14．在等差数列{a n }中，a 3＋a 7＝37，那么a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝________.15．在△ABC 中，b ＝3，c ＝3，B ＝30°，那么a 的值为________．16．在△ABC 中，a ＝8，c ＝18，S △ABC ＝363，那么B 等于________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题总分值10分)(1)在△ABC 中，A ＝30°，a ＝6，b ＝23，求B .(2)在△ABC 中，A ＝60°，a ＝6，b ＝2，求B .18．(本小题总分值12分)在△ABC 中，c ＝2，C ＝60°，(1)假设S △ABC ＝3，求a ，b ；(2)假设sin B ＝2sin A ，求△ABC 的面积．19．(本小题总分值12分)数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＋2a n a n ＋1－a n ＝0.(1)写出数列的前5项；(2)由(1)写出数列{a n }的一个通项公式；(3)实数199是否为这个数列中的一项？假设是，应为第几项？ 20．(本小题总分值12分){a n }是等差数列，且a 1＋a 2＋a 3＝12，a 8＝16.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)假设从数列{a n }中，依次取出第2项，第4项，第6项，…，第2n 项，按原来顺序组成一个新数列{b n }，试求出{b n }的通项公式．21．(本小题总分值12分)如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60°方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，假设渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．(1)求渔船甲的速度；(2)求sin α的值．22．(本小题总分值12分)在数列{a n }中，a 1＝1，并且对于任意n ∈N *，都有a n ＋1＝a n 2a n ＋1. 证明：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 为等差数列，并求{a n }的通项公式；。

高一数学月考试题一.选择题(每小题5分,共60分)1．设全集R U =，集合{}02A x x =<≤， {}1B x x =<，则集合AB =（ ） A. ()2,+∞ B. [)2,+∞ C. (],2-∞ D. (],1-∞2．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）A. ()2log f x x =B. ()1f x x =+C. ()lg f x x =D.()3f x x =3．函数)2(log 2)(2x x x f ++-=的定义域是（ ）A {}22|≤≤-x xB {}22|≤<-x xC {}22|<≤-x xD {}22|<<-x x4．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A.()2log 2x f x =，()g x =()f x =()g x x =C.()f x x =， ()2x g x x= D.()2ln f x x =，()2ln g x x = 5.用二分法计算23380x x +-=在(1,2)x ∈内的根的过程中得：(1)0f <，(1.5)0f >，(1.25)0f <，则方程的根落在区间（ ）A ．(1,1.5)B ．(1.5,2)C ．(1,1.25)D ．(1.25,1.5)6.已知函数()3log 03 0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则))91((f f 的值是 （ ） A ．9 B ．91 C ．9- D ．19- 7. 2log 62＋3log( )． A ．0 B ．1 C ．6D ．log 623 8.已知a ＞0且a ≠1，函数y =log a x ，y =a x ，y =x +a 在同一坐标系中的图象可能是（）9．若0.33a =， log 3b π=， 0.3log c e =，则（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. b c a >>10.函数12log )(21+-=x x x f 的零点个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、无法确定11．设lg2a =， lg3b =，则5log 12等于（ ） A. 21a b a ++ B. 21a b a +- C. 21a b a ++ D. 21a b a+- 12．函数()a f x x =满足()24f =,那么函数()()log 1a g x x =+的图象大致为（ ）二.填空题( 每小题5分,共20分)13．设f(x)是R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)＝2x －2x ＋a(a 为常数)，则f(－2)＝________．14．已知函数()()log 213a f x x =-+的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是__________．15.设函数()()()22,1,41,1,x x x f x f f gx x ⎧+-≤=-⎨->⎩则的值为_________．16.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当[)0,x ∈+∞时()22f x x x =+，则(),0x ∈-∞时，()f x =__________．三．解答题17．已知{}|25A x x =-<≤，{}|211B x m x m =-≤≤+，（1）若1m =-，求A B ，A B ； （2）若AB B =，求实数m 的取值范围。

河北省正定中学08-09学年高一下学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，在每个小题所给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确的选项选出，将其代码填涂到答题卡上.每小题5分，共60分）1．tan （－300°）的值为（ ）A ．33 B.3 C. D. 2．下列选项中叙述正确的是 （ ）A ．180的角是第二象限角B ．第二象限的角大于第一象限的角C ．终边不同的角同一三角函数值不相等D ．(0,)2π∈当A 、B 时，sin sin A B A B >⇔> 3．若3sin 5θ=，sec θ=－45，则θ在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4.已知p ：αβ=，q: tan tan αβ=,则p 是q 的（ ）条件.A ．既不充分又不必要B ．充分不必要C ．必要不充分 Ｄ．充要5．若7(,2)4πθπ∈，则=( ) A ．cos sin θθ- B ．sin cos θθ+ C ．sin cos θθ- D ．cos sin θθ--6．已知sin α=，则44sin cos αα-的值为（ ） A. 15- B. 35- C. 15 D.357. 已知52cos sin =⋅θθ，且θθcos cos 2-=，则θθcos sin +的值是 （ ） A ．553- B ．553± C ． 55- D ． 55± 8. α为第三、四象限角，且m m --=432sin α，则m 的取值范围为 ( ) A ．(1,0)- B ．)21,1(- C ．)23,1(- D ．(1,1)-9．如果2tan 2cot 2cos 1)(,20ααααπα-+=<<f ，那么)(αf 取得最大值时α应等于（ ）A6π B 4π C 3π D 52π 10．函数)4cos()4cos(2)(ππ-⋅+=x x x f 的周期为（ ） A π B 23π C π2 D π3 11．函数22()lg(sin cos )f x x x =-的定义城是（ ） A.322,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭ B.522,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭ C.,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭ D.3,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭12.在ABC ∆中，B A B A tan tan 33tan tan =++，且232s i n =A ，则此三角形的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边或直角三角形D ．等边三角形二、填空题（本题共4个小题，请将每个小题的正确答案填在横线上。

1河北省正定县第一中学2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试题 理一、选择题(每小题5分，共60分)1、已知等差数列{}n a 中,261, 13a a ==，则公差d=（ ）A 、3B 、6C 、7D 、102、已知ABC ∆中，1, 2, 60a b C ==∠=o，则边c 等于（ ）、3B 、2C 、5D 、5、在ABC ∆中，60, 6, 4A a b ∠===o，那么满足条件的ABC ∆的个数（ ）、个 、个C 、不存在D 、不能确定、等比数列{}n a 中，3a 、5a 是方程234640x x -+=两根，则4a 的值（）、、8-C 、8±D 、以上都不对、根据下列通项能判断数列为等比数列的是（）、n a n =、n a n =C 、2nn a -=D 、2log n a n = 、已知锐角ABC ∆中，4AB =u u u r ，1AC =u u u r，ABC ∆的面积为3，则AB AC ⋅u u u r u u u r 的值为（ ）、、2-C 、4D 、4-7、设甲、乙两幢相距20m ，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两幢楼的高分别为（ ）、403203,3、103, 203C 、10(32), 203-D 、1533, 232、若数列{}n a 满足111n nd a a +-=*n N ∈d 为常数，则称数列{}n a 为调和数列，已知正项数列1{}nb 为调和数列，且123990b b b b ++++=L ，则46b b +的值是（） 、、 C 、30 D 、40、在ABC ∆中，60B ∠=o，2b ac =，则ABC ∆一定是（ ）、锐角三角形 、钝角三角形C 、等腰三角形D 、等边三角形、数列111111,3,5,7,,(21)248162n n -+L L 的前n 项和n S 为（）、2112n n +- 、21212n n n -+-C 、21112n n -+-D 、2112n n n -+-、在ABC ∆中，3, 4AB BC ==，D 是BC 的中点，且3B π∠=，6CAD π∠=，则sin ADC ∠=（ ）、74、134C 、3926D 、728、已知2n a an n =+，若数列{}n a 为递增数列，则实数a 的范围（）、(0,)+∞ 、[0,)+∞C 、1(,)3-+∞D 、1(,][0,)2-∞-+∞U二、填空题每小题分，共分、735+与735-的等比中项为。

2018-2019学年河北省石家庄市高一3月月考高一数学★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题(每题5分，共80分)1在中,若,则这个三角形中角的值是( ) (A)或 (B)或 (C)或 (D)或2.数列1234,,,, (3456)的一个通项公式是( )A. n 1a 1n =-B. n n a 21n =- C. 2n n a n =+ D. n a =2n n +3.在等差数列{}n a 中, 1590S =,则8a 等于( )A.3B.4C.6D.124.在数列{}n a 中, 111,1n n a a a +==+,则2017a 等于( )A.2 009B.2 010C.2 018D.2 0175.等差数列2,,2,a d a a d -+⋯的通项公式是( )A. (1)n a a n d +-=B. (3)n a a n d +-=C. (2)2n a a n d +-=D. 2n n a a d =+6.在ABC ∆中若()()3a b c b c a bc +++-=，A = ( )A. 90B. 60C. 135D. 1507.在ABC ∆中,若2,45,BC AC B ===则角A 等于( ). A. 60B. 30C. 60或120D. 30或1508.在锐角ABC ∆中,角,A B 所对的边长分别为,a b .若2sin a B =,则角A 等于( )A.3π B. 4π C. 6π D. 12π9.在ABC ∆中, 1,3,2,a b c ===,则B 等于( )A.30°B.45°C.60°D.120°10.在ABC ∆中,已知2b ac =且2c a =,则cosB 等于( )A. 14B. 34C. D. 11.在ABC ∆中,已知42,3, .5AC BC cos A ===-则sinB 的值为( )A. 1B. 35C. 12D. 2512.在ABC ∆中, 222sin sin sin A B C =+,则ABC ∆是( )A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形13.数列{}n a 是等差数列, 12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则此数列的前20项和等于( )A.160B.180C.200D.22014.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若141,202a S ==,则6S =( ) A.16 B.24 C.36 D.4815.在等比数列{}n a 中，n T 表示前n 项的积，若51T =，则下列一定正确的是（ ）A. 11a =B. 31a =C. 41a =D. 51a =16.已知等差数列{}n a 的公差为2,若125,,a a a 成等比数列,则2a 等于( )A.4B.2C.3D.-3二、填空题（每题5分，共30分）17.在ABC ∆中, 120,5,7A AB BC =︒==,则sin sin B C=__________ 18.已知ABC ∆的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于__________19.△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c , 若45cos ,cos ,1513A C a ===,则b =__________. 20.若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>,7100a a +<,则当n =__________时, {}n a 的前n 项和最大.21.已知数列{}n a 中, 11a =,()1122n n a a n -=+≥,则数列{}n a 的前9项和等于__________.22.已知等比数{}n a 中, 171,2727a a ==,求n a =------------- 三、解答题（每题10分，共40分）23.已知等差数列{}n a 的前三项为1,4,2,a a -记前n 项和为n S1.求a 和数列{}n a 的通项公式;2.设420k S =, 求k 的值24.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足()2log 11n S n +=+,求数列{}n a 的通项公式.25.在等差数列{}n a 中, 1018a =,前5项的和515S =-,1.求数列{}n a 的通项公式2.求数列{}n a 的前n 项和的最小值,并指出何时取得最小值.26.设△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且sin cos b A B =.1.求角B 的大小;2.若3,sin 2sin b C A ==,求,a c 的值.高一数学试题答案一、选择题1 D 2. C 3. C 4.D 5. C 6. B 7. B 8. A 9. C 10 B 11. D 12 A 13 B 14 D 15. B 16 C二、填空题 17. 3519 211320. 8 21.27 22. 43n n a -=或()43.n n a -=-- 三、解答题23答案：1.由2412a a ⨯=-+,3a =数列{}n a 的前三项为2,4,62(1)22()n a n n n N *∴=+-⨯=∈2. 2(1)224202k k k S k k k -=+⨯=+=,24200k k +--, 20k =或21k =- (舍),20k ∴= 24..答案：由已知条件可得112n n S ++=, 则121n n S +=-, 所以当1n =时, 113a S ==, 当2n ≥时, ()()1121212n n n n n n a S S +-=-=---=, 故3,1{2,2n n n a n ==≥.25.答案：1. 设{}n a 的首项,公差分别为1,a d . 则119=18554=-152a d a d +⎧⎪⎨+⨯⨯⎪⎩ 解得19,3a d =-=,∴312n a n =-.2. ()12213212n n S n n a a n ==-(+) 237147--228n ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴当3n =或4时,前n 项的和取得最小值为18-. 解析：26.答案：1. 3B π=2. a =c =解析：1.∵sin cos b A B =,由正弦定理得sin cos sinB A A B =, 在ABC ∆中, sin 0A ≠,即tan B =(0,)B π∈, ∴3B π=. 2.∵sin 2sin C A =,由正弦定理得 2c a =, 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-, 得22942(2)cos3a a a a π=+-⋅⋅,解得a =2c a ==。

2017-2018学年河北省石家庄市正定中学高一（下）第一次月考数学试卷一．选择题（每小题5分，共60分.请将正确答案涂在答题卡上）1．若等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则a7的值为（）A．1 B．2 C．4 D．82．等差数列{a n}中，S10=120，那么a2+a9的值是（）A．12 B．24 C．16 D．483．在△ABC中，角A，B，C成等差数列且b=，则△ABC的外接圆面积为（）A．4πB．2πC．3πD．π=﹣，则a2018等于（）4．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1A．﹣B．﹣C．1 D．25．数列{a n}满足3+a n=a n（n∈N+）且a2+a4+a6=9，则的值是（）+1A．﹣2 B．﹣C．2 D．6．设{a n}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A．1 B．2 C．4 D．67．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．2608．在△ABC中，若tanB=，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形9．甲船在岛的正南B处，以4km/h的速度向正北航行，AB=10km，同时乙船自岛A出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为（）A． B． C．D．10．已知无穷等差数列{a n}，前n项和S n中，S6＜S7，且S7＞S8，则（）A．在数列{a n}中，a7最大B．在数列{a n}中，a3或a4最大C．S3必与S11相等D．当n≥8时，a n＜011．若a x﹣1＜x（a＞0，a≠1）对任意的x∈（0，1）都成立，则实数a的取值范围为（）A．（1，2]B．（0，1）∪（1，2）C．（0，1）∪（1，2] D．（2，+∞）∪（0，1）12．已知函数f（n）=且a n=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100等于（）A．0 B．100 C．﹣100 D．10200二.填空（每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题纸上）13．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A= ．14．已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2+n ﹣2，则该数列的通项公式a n = ．15．等差数列{a n }中，已知a 1+a 2+a 3+…+a 10=p ，a n ﹣9+a n ﹣8+…+a n =q ，则其前n 项和S n = ． 16．如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6a n N *12按如此规律下去，请归纳，则2013+2014+2018等于 ．三.解答题（共6个小题，共70分.请将正确答案填写在答题纸上.） 17．等比数列{a n }中，已知a 1=2，a 4=16． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式． 18．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，且（2a +c ）cosB +bcosC=0． （Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）若，求△ABC 的面积．19．如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A 测得山顶上一建筑物顶端C 对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后到达点B ，又从点B 测得斜度为45°，建筑物的高CD 为50米．（1）求BC 长；（2）求此山对于地平面的倾斜角θ（计算出函数值即可）．20．已知=（sinB ，1﹣cosB ），=（2，0），且的夹角为，其中A ，B ，C 为△ABC的内角．（1）求角B 的大小；（2）求sin 2A +sin 2C 的取值范围．21．已知正项等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足，S 7=56．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式a n ；（Ⅱ）若数列{b n }满足b 1=a 1且b n +1﹣b n =a n +1，求数列的前n 项和T n ．22．已知定义在R 上的函数f （x ）=（a ∈R ）是奇函数，函数g （x ）=的定义域为（﹣1，+∞）． （1）求a 的值；（2）若g （x ）=在（﹣1，+∞）上递减，根据单调性的定义求实数m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数h （x ）=f （x ）+g （x ）在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m 的取值范围．2017-2018学年河北省石家庄市正定中学高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分，共60分.请将正确答案涂在答题卡上）1．若等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则a7的值为（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】直接根据等比数列的性质得出a3a11=a72，解出a7的值．【解答】解：等比数列{a n}中，a3a11=a72，可知a72=16，∴a7=±4，等比数列{a n}的各项都是正数∴a7=4，故选C．2．等差数列{a n}中，S10=120，那么a2+a9的值是（）A．12 B．24 C．16 D．48【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的前n项和公式化简已知的等式，得到2a1+9d的值，然后利用等差数列的通项公式化简所求的式子，将2a1+9d的值代入即可求出值．【解答】解：∵S10=10a1+45d=120，即2a1+9d=24，∴a2+a9=（a1+d）+（a1+8d）=2a1+9d=24．故选：B．3．在△ABC中，角A，B，C成等差数列且b=，则△ABC的外接圆面积为（）A．4πB．2πC．3πD．π【考点】正弦定理．【分析】角A，B，C成等差数列，可得：2B=A+C=π﹣B，解得B．设△ABC的外接圆的半径为R．再利用正弦定理即可得出．【解答】解：角A，B，C成等差数列，∴2B=A+C=π﹣B，解得B=．设△ABC的外接圆的半径为R．∴2R===2．则△ABC的外接圆面积S=πR2=4π．故选：A．=﹣，则a2018等于（）4．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1A．﹣B．﹣C．1 D．2【考点】数列递推式．【分析】由已知求出数列前几项，得到数列周期，则答案可求．=﹣，得【解答】解：由a1=2，a n+1，，a4=2，…由上可知，数列{a n}是周期为3的周期数列，则．故选：A．5．数列{a n}满足3+a n=a n（n∈N+）且a2+a4+a6=9，则的值是（）+1A．﹣2 B．﹣C．2 D．【考点】等差数列的性质；等差关系的确定．﹣a n=3，结合等差数列的性质可得，a2+a4+a6=3a4可求a4，结合等【分析】由已知可得a n+1差数列的通项可求a7，而=，代入可求【解答】解：∵3+a n=a n+1∴a n﹣a n=3+1∴数列{a n}是以3为公差的等差数列由等差数列的性质可得，a2+a4+a6=3a4=9∴a4=3，a7=a4+3d=12∴===﹣2故选A6．设{a n}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A．1 B．2 C．4 D．6【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质可得a1+a3=2a2，又已知a1+a2+a3=12，可得a2=4，故条件转化为a1+a3=8，a1×a3=12，解方程即可求出a1．【解答】解：设{a n}的前3项为a1，a2，a3，则由等差数列的性质可得a1+a3=2a2，∴a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，由题意可得，解得或，∵{a n}是递增等差数列，∴a1=2，a3=6，故选B．7．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】利用等差数列的前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，用m表示出a1、d，进而求出s3m；或利用等差数列的性质，s m，s2m﹣s m，s3m﹣s2m成等差数列进行求解．【解答】解：解法1：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由题意得方程组，解得d=，a1=，∴s3m=3ma1+d=3m+=210．故选C．解法2：∵设{a n}为等差数列，∴s m，s2m﹣s m，s3m﹣s2m成等差数列，即30，70，s3m﹣100成等差数列，∴30+s3m﹣100=70×2，解得s3m=210．故选C．8．在△ABC中，若tanB=，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】三角函数的化简求值．【分析】把等式左边化切为弦，右边分子展开两角差的余弦，分母用sin（C+B）替换sinA，展开两角和与差的正弦，最后交叉相乘化简求得A=90°得答案．【解答】解：在△ABC中，由tanB=，得==，∴cosCcosB+sinCsinB=2sinCsinB，即有cosCcosB﹣sinCsinB=0，即cos（C+B）=﹣cosA=0，∵0°＜A＜180°，∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形．故选：B．9．甲船在岛的正南B处，以4km/h的速度向正北航行，AB=10km，同时乙船自岛A出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为（）A． B． C．D．【考点】余弦定理．【分析】两船轨迹及距离最近时两船连线构成一个以B岛为顶点，120°的三角形，设距离最近时航行时间为t（h），此时距离s（km），此时甲船到B岛距离为（10﹣4t）km，利用余弦定理，求出甲、乙两船相距最近时，它们的航行时间．【解答】解：两船轨迹及距离最近时两船连线构成一个以B岛为顶点，角度是120度的三角形，设距离最近时航行时间为t（h），此时距离s（km），此时甲船到B岛距离为（10﹣4t）km，乙船距离B岛6t（km）．cos120°==﹣，化简得：s2=28t2﹣20t+100，抛物线开口朝上，在对称轴处s2有最小值，s2取最小值时，t=﹣=小时．即故选A．10．已知无穷等差数列{a n}，前n项和S n中，S6＜S7，且S7＞S8，则（）A．在数列{a n}中，a7最大B．在数列{a n}中，a3或a4最大C．S3必与S11相等D．当n≥8时，a n＜0【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性．【分析】由已知利用前n项和公式进而化简，可得化为a1+6d＞0，a1+7d＜0，于是a7＞0，a8＜0，d＜0．即可得出结论．【解答】解：由S6＜S7，且S7＞S8，得，．化为a1+6d＞0，a1+7d＜0，∴a7＞0，a8＜0，d＜0．故当n≥8时，a8＜0．故选D．11．若a x﹣1＜x（a＞0，a≠1）对任意的x∈（0，1）都成立，则实数a的取值范围为（）A．（1，2]B．（0，1）∪（1，2）C．（0，1）∪（1，2] D．（2，+∞）∪（0，1）【考点】函数恒成立问题．【分析】通过讨论a的范围，结合函数图象求出a的范围即可．【解答】解：若a x﹣1＜x（a＞0，a≠1）对任意的x∈（0，1）都成立，即a x＜x+1（a＞0，a≠1）对任意的x∈（0，1）都成立，即y=a x的图象在y=x+1的图象的下方（a＞0，a≠1）对任意的x∈（0，1）都成立，如图示：0＜a＜1时，显然成立，a＞1时，只需a≤2即可，故选：C．12．已知函数f（n）=且a n=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100等于（）A．0 B．100 C．﹣100 D．10200【考点】数列的求和．【分析】先求出通项公式a n，然后两项一组，即可求解数列的前100项的和【解答】解：∵a n=f（n）+f（n+1）∴由已知条件知，即∴a n=（﹣1）n•（2n+1）=2（n是奇数）∴a n+a n+1∴a1+a2+a3+…+a100=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a99+a100）=2+2+2+…+2=100故选B二.填空（每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题纸上）13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=30°．【考点】正弦定理．【分析】已知sinC=2sinB 利用正弦定理化简，代入第一个等式用b 表示出a ，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c 与a 代入求出cosA 的值，即可确定出A 的度数．【解答】解：将sinC=2sinB 利用正弦定理化简得：c=2b ，代入得a 2﹣b 2=bc=6b 2，即a 2=7b 2，∴由余弦定理得：cosA===，∵A 为三角形的内角， ∴A=30°． 故答案为：30°14．已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2+n ﹣2，则该数列的通项公式a n =．【考点】数列递推式．【分析】由运算即可． 【解答】解：当n=1时，a 1=S 1=2﹣3+2=1．当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2n 2+n ﹣2﹣[2（n ﹣1）2+（n ﹣1）﹣2]=4n ﹣1．∴故答案是．15．等差数列{a n }中，已知a 1+a 2+a 3+…+a 10=p ，a n ﹣9+a n ﹣8+…+a n =q ，则其前n 项和S n =．【考点】等差数列的前n 项和．【分析】由等差数列的性质和已知式子可得a 1+a n =（p +q ），代入前n 项和S n =计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a 1+a n =a 2+a n ﹣1=a 3+a n ﹣2=…=a 10+a n ﹣9， ∵a 1+a 2+a 3+…+a 10=p ，a n ﹣9+a n ﹣8+…+a n =q ，∴两式相加可得10（a 1+a n ）=p +q ，∴a 1+a n =（p +q ），∴前n 项和S n ==故答案为：16．如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6a n N *12按如此规律下去，请归纳，则2013+2014+2018等于 1007 ．【考点】归纳推理．【分析】奇数项为1，﹣1，2，﹣2…，发现a 2n ﹣1+a 2n +1=0，偶数项为1，2，3…，所以a 2n =n ，求出a 2010和a 2012，按规律和题意写出此数列的前11项，找到规律再求出a 2011，再代入求和即可．【解答】解：将数列{a n }奇数项，偶数项分开看， 奇数项为1，﹣1，2，﹣2…，发现a 2n ﹣1+a 2n +1=0，∴当n=1007时，a 2013+a 2018=0， 偶数项为1，2，3…，所以a 2n =n ， 当2n=2014，a 2014=1007； ∴a 2013+a 2014+a 2018=1007， 故答案为：1007三.解答题（共6个小题，共70分.请将正确答案填写在答题纸上.） 17．等比数列{a n }中，已知a 1=2，a 4=16． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式． 【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式． 【分析】（1）利用等比数列的通项公式求出等比数列的公比，再利用通项公式求出数列的通项；（2）首先由（1）得出a 3，a 5进而得出b 3=8，b 5=32，然后利用等差数列的通项公式列方程组，求出首项和公差，即可得出答案． 【解答】解：（1）设{a n }的公比为q 由已知得16=2q 3，解得q=2 a n =2×2n ﹣1=2n（2）由（1）得a 3=8，a 5=32，则b 3=8，b 5=32设{b n }的公差为d ，则有，解得∴b n =﹣16+12（n ﹣1）=12n ﹣2818．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；诱导公式的作用；余弦定理．【分析】（I）把已知的等式变形，利用正弦定理化简，再根据两角和与差的正弦函数公式及诱导公式进行变形，根据sinA不为0，在等式两边同时除以sinA，得到cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（II）由第一问求出的B的度数，得到sinB的值，同时利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方化简后，把cosB，b，及a+c的值代入，求出ac的值，最后由ac及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（I）由已知得，由正弦定理得．即2sinAcosB+sinCcosB=﹣sinBcosC，即2sinAcosB+sin（B+C）=0．…3分∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，∴，∴；…6分（II）由（I）得．…7分将代入b2=a2+c2﹣2accosB中，得ac=3．…10分∴．…12分．19．如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后到达点B，又从点B测得斜度为45°，建筑物的高CD为50米．（1）求BC长；（2）求此山对于地平面的倾斜角θ（计算出函数值即可）．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）在三角形ABC中，由∠CBD﹣∠CAB求出∠ACB的度数，再由AB的长，以及sin∠CAB与sin∠ACB的值，利用正弦定理表示出BC；（2）在三角形DBC中，由CD，∠CBD=45°与∠CDB=90°+θ，利用正弦定理列出关系式，将各自的值代入利用诱导公式化简，即可求出cosθ的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∠BAC=15°，AB=100米，∠ACB=45°﹣15°=30°．根据正弦定理有=，∴BC=50（﹣）．…（2）在△BCD中，∵CD=50，BC=，∠CBD=45°，∠CDB=90°+θ，根据正弦定理有=，解得cosθ=﹣1 …20．已知=（sinB，1﹣cosB），=（2，0），且的夹角为，其中A，B，C为△ABC的内角．（1）求角B的大小；（2）求sin2A+sin2C的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用平面向量的夹角公式建立关系，化简即得到角B的大小；（2）由题意，A，B，C为△ABC的内角，消去其中一个角，利用三角函数的有界限，即可求出范围．【解答】解：由题意：的夹角为，根据平面向量的夹角公式：得：cos=⇔=⇔∵，∴cosB＜0．解得：cosB=﹣；所以：B=．（2）由题意：A，B，C为△ABC的内角．A+B+C=π∴A+C=sin2A+sin2C=== [cos2A+cos2（）]+1=∵，∴2A（）．由三角函数的图象和性质可知：当2A 时，sin 2A +sin 2C 取得最小值；当2A +=或时，sin 2A +sin 2C 取得最大值1；但∵2A（），取不到或，∴sin 2A +sin 2C 最大值小于1所以：sin 2A +sin 2C 的取值范围是：[）21．已知正项等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足，S 7=56．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式a n ；（Ⅱ）若数列{b n }满足b 1=a 1且b n +1﹣b n =a n +1，求数列的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由已知可得，可求a 3，利用等差数列的求和公式及性质可求a 4，则d=a 4﹣a 3，从而可求通项（Ⅱ）由已知可得b n +1﹣b n =2（n +1），利用叠加法可求b n ，然后利用裂项相消法可求数列的和【解答】解：（Ⅰ）∵{a n }是等差数列且，∴，又∵a n ＞0∴a 3=6．…∵，…∴d=a 4﹣a 3=2，∴a n =a 3+（n ﹣3）d=2n ． … （Ⅱ）∵b n +1﹣b n =a n +1且a n =2n ， ∴b n +1﹣b n =2（n +1）当n ≥2时，b n =（b n ﹣b n ﹣1）+（b n ﹣1﹣b n ﹣2）+…+（b 2﹣b 1）+b 1 =2n +2（n ﹣1）+…+2×2+2=n （n +1），… 当n=1时，b 1=2满足上式，b n =n （n +1）∴…∴=． …22．已知定义在R上的函数f（x）=（a∈R）是奇函数，函数g（x）=的定义域为（﹣1，+∞）．（1）求a的值；（2）若g（x）=在（﹣1，+∞）上递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数的奇偶性，求出a的值即可；（2）根据单调性的定义判断m的范围即可；（3）根据根域系数的关系，通过讨论△的符号，求出m的范围即可．【解答】解：（1）∵函数是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴得a=0；（2）∵在（﹣1，+∞）上递减，∴任给实数x1，x2，当﹣1＜x1＜x2时，g（x1）＞g（x2），∴，∴m＜0；（3）由（1）得，令h（x）=0，即，化简得x（mx2+x+m+1）=0，∴x=0或mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，则m=﹣1，此时方程mx2+x+m+1=0的另一根为1，不符合题意，∴函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，等价于方程mx2+x+m+1=0（※）在区间（﹣1，1）上有且仅有一个非零的实根，①当△=12﹣4m（m+1）=0时，得，若，则方程（※）的根为，符合题意；若，则与（2）条件下m＜0矛盾，不符合题意，∴，②当△＞0时，令h（x）=mx2+x+m+1，由，得﹣1＜m＜0，综上所述，所求实数m的取值范围是．2018年10月21日。