最新-海南省海南中学2018学年高二下学期期末考试(数学理) 精品

海南省海口市市府城中学2018-2019学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（）A．B．C．D．参考答案：B两函数图象的交点坐标是，故积分上限是，下限是，由于在上，，故求曲线与所围成图形的面。

【考点】导数及其应用。

【点评】本题考查定积分的几何意义，对定积分高考可能考查的主要问题是：利用微积分基本定理计算定积分和使用定积分的几何意义求曲边形的面积。

2. 直线(t为参数)和圆交于A、B两点，则AB的中点坐标为()A．(3，－3) B．(－，3) C．(，－3) D．(3，－)参考答案：D3. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列命题正确的是( )A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC参考答案：D【考点】平面与平面垂直的判定．【专题】证明题．【分析】由题意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故选D．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查逻辑思维能力，是中档题．4. 直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，主视图和俯视图如图（1）(2)所示，则其左视图的面积为()A．4 B. C．2 D．2参考答案：C略5. 查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到如下的数据：出生时间性别男婴则认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为A． B． C． D．参考答案：A略6. 已知△ABC中，sin2B+sin2C﹣sin2A=﹣sinBsinC，则A=（）A．60°B．90°C．150°D．120°参考答案：D【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】由正弦定理化简已知的等式，得到关于a，b及c的关系式，然后再利用余弦定理表示出cosA，把得到的关系式代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：根据正弦定理化简已知等式得：b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA===﹣，又A为三角形的内角，则A=120°．故选D7. 等差数列a1，a2，a3，…，an的公差为d，则数列ca1，ca2，ca3，…，can(c为常数，且c≠0)是( )(A) 公差为d的等差数列 (B) 公差为cd的等差数列(C) 非等差数列 (D)可能是等差数列，也可能不是等差数列参考答案：B略8. 抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=8，则抛物线的方程为（）A．y2=4x B．y2=8x C．y2=3x D．y2=6x参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】抛物线的方程可求得焦点坐标，进而根据斜率表示出直线的方程，与抛物线的方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用配方法求得|x1﹣x2|，利用弦长公式表示出段AB的长求得p，即可得出结论．【解答】解：由题意可知过焦点的直线方程为y=，联立抛物线方程整理可得3x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=p，x1x2=，∴|x1﹣x2|==p，又|AB|==8求得p=3，∴抛物线的方程为y2=6x．故选D．【点评】本题主要考查了抛物线的应用，两点间的距离公式的应用．解题的时候注意利用好韦达定理，设而不求，找到解决问题的途径．9. 在中，，则的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形.参考答案：A略10. 复数的共轭复数为A B． C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列{a n}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，则a9＋a11＋a13＋a15＝________.参考答案：312. 点关于直线对称的点的坐标为；直线关于直线对称的直线的方程为参考答案：点关于直线对称的点为，在直线上任取点P，则点P关于的对称点为在直线上，即所以直线的方程为故答案为；13. 点关于直线的对称点的坐标为.参考答案：(1,4)14. 对大于或等于2的自然数m的3次方幂有如下分解方式：2=3+5,最小数是3, 3=7+9+11,最小数是7, 4=13+15+17+19,最小数是13.根据上述分解规律，在9的分解中，最小数是 .参考答案：73略15. 曲线在点M（，0）处的切线的斜率为________________．参考答案：略16. 已知满足，若目标函数的最大值为10，则的最小值为____________．参考答案：5考点：线性规划试题解析：作可行域：当目标函数线过B时，目标函数值最大，为解得：m=5.所以所以的最小值为：故答案为：517. 椭圆上一点P到左焦点的距离为3，则P到右准线的距离为 .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

海南省海南中学2016-2017学年高二下学期期末考试(理)时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、有下列调查方式：①某学校为了了解高一学生的作业完成情况，从该校20个班中每班抽1人进行座谈；②某班共有50人，在一次期中考试中，15人在120以上，30人在90~120分，5人低于90分．现在从中抽取10人座谈了解情况，120分以上的同学中抽取3人，90~120分的同学中抽取6人，低于90分的同学中抽取1人；③从6名家长志愿者中随机抽取1人协助交警疏导交通．这三种调查方式所采用的抽样方法依次为（ ） A ．分层抽样，系统抽样，简单随机抽样 B ．简单随机抽样，系统抽样，分层抽样 C ．分层抽样，简单随机抽样，系统抽样 D ．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样2．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A ．模型1的相关指数R 2为0.98B ．模型2的相关指数R 2为0.80C ．模型3的相关指数R 2为0.50D ．模型4的相关指数R 2为0.253、从2018名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2018人中剔除18人,剩下2000人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的概率( ) A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等且为100925 D. 都相等且为4014、用秦九韶算法求多项式f （x ）=1+2x +x 2﹣3x 3+2x 4在x =﹣1时的值，v 2的结果是（ ）A ．﹣4B ．﹣1C ．5D ．65、已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为y ^＝－3＋b ^x ，若∑i ＝110x i ＝17，∑i ＝110y i ＝4，则b ^的值为( )A ．2B ．1C ．－2D ．－16、)8()8(2517⨯与下列哪个值相等( ) A ．445(8)B ．463(8)C ．433(8)D ．473(8)7、从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)，设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则( )甲乙8 6 5 8 8 4 0 07 5 2 8 0 0 3 10 1 2 3 4 50 2 8 0 2 3 3 7 1 2 4 4 8 2 3 8A.x 甲<x 乙，m 甲>m 乙B.x 甲<x 乙，m 甲<m 乙C.x 甲>x 乙，m 甲>m 乙D.x 甲>x 乙，m 甲<m 乙8、已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是（ ）A ．9.5、9.5B ．10.5、10.5C ．11.5、11.5D ．12.5、12.59、执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12？B ．s >35？C ．s >710？D ．s >45？10、若运行如图所示的程序，则输出S 的值是()i ＝1 S ＝0WHILE i<＝2015 S ＝S ＋1i*（i ＋1）i ＝i ＋1 WEND PRINT S ENDA.20152014 B .20142015 C .20152016 D .2016201511、如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( )A 、.A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和 B 、A ＋B 2为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C 、.A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D 、.A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数 和最大的数12.点P 是椭圆221259y x +=上一点，F 是椭圆的右焦点，()142OQ OP OF OQ =+=，，则点P 到抛物线215y x =的准线的距离为（ ） A ．154 B ．152C.15 D ．10第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13、总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204923449358200362348696938748114、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹先生”的问题：松长五尺，竹长五尺，松日自半， 竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的程序框图，若输入的a 、b 的值分别为5和2，则输出的n =15、为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调 查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为 1,2,3， (100)（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是16、对于三次函数y ＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)，给出定义：设f ′(x )是函数y ＝f (x )的导数，f ″(x )是f ′(x )的导数，若方程f ″(x )＝0有实数解x 0，则称点(x 0，f (x 0))为函数y ＝f (x )的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若f (x )＝13x 3－12x 2＋3x －512，根据这一发现可得：(1)函数f (x )＝13x 3－12x 2＋3x －512的对称中心为________；(2)计算)76()75()74()73()72()71(f f f f f f +++++＝________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）17.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：4=x ，曲线2C ：⎩⎨⎧+=+=ϕϕsin 21cos 21y x （ϕ为参数）；以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

海南中学2010－2011学年第二学期期终考试高二数学试题（理科）本试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷,共100分,考试时间120分（1-20班用）第Ⅰ卷（选择题 共36分）参考公式： 样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差s =其中x 为样本平均数用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-．根据观测数字计算公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=；)(d c b a n +++=回归效果数字计算公式：∑∑==---=n i ii ni i iy y y yR 12122)()(1 ．临界值表（部分）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1） 已知a ，b ，c R ∈，且0≠c ，则下列命题正确的是（ ） （Ａ）若b a >，则cbc a > （Ｂ）若bc ac <，则b a < （Ｃ）若b a >，则ba 11> （Ｄ）若22bc ac <，则b a <（2） 把一枚硬币掷三次，三次都出现正面的概率为（ ） （Ａ）81 （Ｂ）41 （Ｃ）21 （Ｄ）43（3）袋中有2个黑球和6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是（ ） （Ａ）取到球的个数 （Ｂ）取到红球的个数 （Ｃ）至少取到一个红球 （Ｄ）至少取到一个红球的概率（4）盒中装有10个乒乓球，其中6只新球，4只旧球。

不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（ ） （Ａ）53 （Ｂ）101 （Ｃ）95 （Ｄ）52（5） 已知随机变量ξ服从正态分布),2(2σN ，且(P 8.0)4=<ξ， 则(P =<<)20ξ（ ）（Ａ）6.0 （Ｂ）4.0 （Ｃ）3.0（Ｄ）2.0（6）已知x 与y 之间的数据如下表所示，则y 与x 之间的线性回归方程过点（ ） （Ａ）)0,0( （Ｂ）)0,18.1( （Ｃ）)39.2,0(（Ｄ）)39.2,18.1(（7）甲乙两人独立地解同一道题，甲、乙解对的概率分别为5.0和4.0，那么至少有一个人解对的概率为（ ）（Ａ）2.0 （Ｂ）7.0 （Ｃ）8.0 （Ｄ）9.0（8）若0>a ，使不等式a x x <-+-34在R 上的解集不是空集，则a 的取是（ ）（Ａ）10<<a （Ｂ）1=a （Ｃ）1>a （Ｄ）以上都不对（9）某计算机网络有n 个终端，每个终端在一天中使用的概率为p ，则这个网络中一天中平均使用的终端个数为（ ）（Ａ）)1(p np - （Ｂ）np （Ｃ）)1(p n - （Ｄ）)1(p p -（10） 现有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机地、无放回的抽取3张，则此人得奖金额的数学期望是（ ）（Ａ）6 （Ｂ）8.7 （Ｃ）9（Ｄ）12（11）用清水漂洗衣服，假定每次能洗去污垢的43，若要使存留的污垢不超过原有的%1，则至少要漂洗（ ） （Ａ）3次 （Ｂ）4次（Ｃ）5次（Ｄ）5次以上（12） 已知0>x ，0>y ，822=++xy y x ，则y x 2+的最小值是（ ） （Ａ）3 （Ｂ）4 （Ｃ）29 （Ｄ）211第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分． （13）若)31,4(~B X ，则=DX（14）设函数a x x x f -++=1)(的图象关于直线1=x 对称，则实数a 的值为__________________.（15）抛掷骰子2 次，每次结果用),(21x x 表示，其中1x ，2x 分别表示第一次、第二次骰子的点数。

2018-2019学年海南省八校联盟高二下学期期末数学试题一、单选题1．已知集合(){}20A x x x =-<，{}12B x x =+<，则A B =I （ ） A ．(),2-∞ B ．()0,1C ．()0,∞+D ．()1,2【答案】B【解析】解出集合A 、B ，再利用集合交集的定义可计算出集合A B I . 【详解】(){}{}2002A x x x x x =-<=<<，{}{{}121B x x x x =+<=<，因此，()0,1A B =I ，故选：B. 【点睛】本题考查集合的交集运算，同时也考查了二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题. 2．设，则在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】先求出，再判断得解. 【详解】，所以复数对应的点为（3,5）， 故复数表示的点位于第一象限. 故选：A 【点睛】本题主要考查共轭复数的计算和复数的几何意义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3．甲、乙两人进行象棋比赛，已知甲胜乙的概率为0.5，乙胜甲的概率为0.3，甲乙两人平局的概率为0.2。

若甲乙两人比赛两局，且两局比赛的结果互不影响，则乙至少赢甲一局的概率为（ ） A ．0. 36B ．0. 49C ．0. 51D ．0. 75【答案】C【解析】乙至少赢甲一局的对立事件为甲两局不输，由此能求出乙至少赢甲一局的概率．【详解】乙至少赢甲—局的概率为10.70.70.51P=-⨯=.故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．某三棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为6，则该三棱柱的体积为A．23B．43C．63D．83【答案】C【解析】V S h=⋅计算结果.【详解】因为底面是边长为2的正三角形，所以底面的面积为1322322⨯⨯⨯=，则该三棱柱的体积为3663⨯=．【点睛】本题考查了棱柱的体积公式，属于简单题型.5．已知等差数列的前项和，且，则（）A.4B.7C.14D.【答案】B【解析】由题意利用等差数列的定义、通项公式及前项和公式，求出首项和公差的值，可得结论．【详解】等差数列的前项和为，且，，．再根据，可得，，则，故选：．【点睛】本题主要考查等差数列的定义、通项公式及前项和公式，属于基础题．6．()512x x +的展开式中3x 的系数为（ ） A ．100 B ．80 C ．60 D ．40【答案】D【解析】写出二项()512x x +展开式的通项，令x 的指数等于3，求出参数的值，再代入通项即可得出3x 项的系数. 【详解】二项()512x x +展开式的通项为()15522kk kk k xC x C x +⋅=⋅⋅，令13k +=，得2k =， 因此，()512x x +的展开式中3x 的系数为225240C ⋅=，故选：D.【点睛】本题考查二项式指定项的系数的计算，解题的关键就是充分利用二项展开式的通项，考查计算能力，属于中等题. 7．函数()()22ln x xf x x -=+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数，图象关于y 轴对称，排除D ；根据()0,1x ∈时，()0f x <，排除,A C ，从而得到正确选项. 【详解】()f x Q 定义域为{}0x x ≠，且()()()()22ln 22ln x x x x f x x x f x ---=+-=+=()f x ∴为偶函数，关于y 轴对称，排除D ；当()0,1x ∈时，220x x -+>，ln 0x <，可知()0f x <，排除,A C . 本题正确选项：B本题考查函数图象的辨析，关键是能够通过函数的奇偶性、特殊值的符号来进行排除. 8．在打击拐卖儿童犯罪的活动中,警方救获一名男孩,为了确定他的家乡,警方进行了调查:知情人士A 说,他可能是四川人,也可能是贵州人； 知情人士B 说,他不可能是四川人； 知情人士C 说,他肯定是四川人； 知情人士D 说,他不是贵州人.警方确定,只有一个人的话不可信.根据以上信息,警方可以确定这名男孩的家乡是（ ） A.四川B.贵州C.可能是四川,也可能是贵州D.无法判断【答案】A【解析】先确定B,C 中必有一真一假，再分析出A,D 两个正确，男孩为四川人. 【详解】第一步,找到突破口和的话矛盾,二者必有一假. 第二步,看其余人的话, 和的话为真,因此男孩是四川人.第三步,判断突破口中B,C 两句话的真假, 的话为真, 的话为假,即男孩为四川人. 故选：A 【点睛】本题主要考查分析推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9．已知向量a r 、b r 、c r 满足a b c +=r r r ，且::2a b c =r r r 则a r 、b r夹角为（ ）A ．4πB ．34π C ．2π D ．23π 【答案】C【解析】对等式a b c +=r r r 两边平方，利用平面向量数量积的运算律和定义得出0a b ⋅=r r，由此可求出a r 、b r的夹角.【详解】等式a b c +=r r r 两边平方得2222a a b b c +⋅+=r r r r r ，即2222cos a b b c a θ+⋅+=r r r r r ， 又::2a b c =r r r 0a b ⋅=r r ，a b ∴⊥r r ，因此，a r 、b r 夹角为2π，故选：C.本题考查平面向量夹角的计算，同时也考查平面向量数量积的运算律以及平面向量数量积的定义，考查计算能力，属于中等题.10．设圆截轴和轴所得的弦分别为和，则四边形的面积是（）A. B. C. D.8【答案】C【解析】先求出|AB|,|CD|,再求四边形的面积.【详解】可化为，令y=0得x=,则，令x=0得，所以，四边形的面积.故答案为：C【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.11．已知三棱锥外接球的表面积为，是边长为1的等比三角形，且三棱锥的外接球的球心恰好是的中点，则三棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设球心到平面的距离为，求出外接球的半径R=,再根据求出，再根据求三棱锥的体积.【详解】设球心到平面的距离为，三棱锥外接圆的表面积为，则球的半径为，所以，故，由是的中点得：.故选：B【点睛】本题主要考查几何体的外接球问题，考查锥体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 12．若定义域为R 的偶函数()f x 满足()()2f x f x -=-，且当01x 剟时，()1f x x =-，则函数()()x g x f x e =在[2,2]-上的最大值为（ ）A ．1B ．1eC ．2eD ．－1e【答案】A【解析】根据已知的偶函数以及f （2﹣x ）＝﹣f （x ）可以求得函数f （x ）在[﹣2，2]上的解析式，进而得到g （x ）在[﹣2，2]上的解析式，对g （x ）进行求导可知g （x ）的增减性，通过增减性求得最大值 【详解】根据(2)()f x f x -=-,得函数()f x 关于点(1,0)对称,且当01x 剟时, ()1f x x =-, 则12x <≤时，()1f x x =-，所以当[02]x ∈，时，()1f x x =-;又函数()f x 为偶函数, 所以当[2,0)x ∈-时，()1f x x ，=+ (1)e [0,2]()(1)e ,[2,0)x xx x g x x x ⎧-⋅∈∴=⎨+∈-⎩ 则e ,[0,2]()(2)e ,[2,0)x xx x g x x x ⎧-∈=⎨+∈-'⎩, 可知当[2,0)x ∈-，()'0g x >故()g x 在[-2，0)上单调递增, [02]x ∈，时()'0g x <，()g x 在[0,2]上单调递减,故max ()(0)1g x g ==.故选：A 【点睛】本题考查函数的基本性质：对称性，奇偶性，周期性．同时利用导函数的性质研究了函数在给定区间内的最值问题，是中档题二、填空题13．函数 ()2sin 36f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为__________． 【答案】23π【解析】直接利用三角函数的周期公式求出函数的最小正周期. 【详解】由题得函数的最小正周期22|-3|3T ππ==. 故答案为：23π 【点睛】本题主要考查正弦型函数的最小正周期的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14．某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和‘一带一路’”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图，又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为________.【答案】3400【解析】计算高三所占扇形圆心角度数，再根据比例关系求得高三年级的交稿数. 【详解】根据扇形统计图知，高三所占的扇形圆心角为36014480136--=o o o o .且高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为1362000340080⨯=oo（份），故选：D. 【点睛】本题考查扇形统计图的应用，解题时要根据扇形统计图的特点列等式求解，考查计算能力，属于基础题.15．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1231112a a a ++=，22a =，则3S =________. 【答案】8【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，根据题中条件求出11q q++的值，再由3211S a q q ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭计算出3S 的值.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则212321111111122222q a a a a a q q q++=++=++=， 化简得114q q ++=，2312322211248aS a a a a a q a q q q ⎛⎫∴=++=++=++=⨯= ⎪⎝⎭， 故答案为：8. 【点睛】本题考查等比数列求和，对于等比数列，一般要建立首项和公比的方程组，利用方程思想求解，考查计算能力，属于中等题. 16．设分别为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线左支于两点，且，，，则双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】结合双曲线的定义，求出a 的值，再由，，得到为直角，求出c 的值，即得双曲线的离心率. 【详解】结合双曲线的定义， ， 又，可得，，即， 又，，，故为直角，所以，， 所以双曲线的离心率为.故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质，考查离心率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题17．在数列{}n a 中，11a =，121(2)1n n a a n n n -=+≥-，设1n n a b n =+.（1）证明：数列{}n b 是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式.【答案】（1）见证明；（2）2nn a n n =⋅-【解析】（1）结合已知条件，运用等比数列的定义进行证明 （2）先求出数列{}n b 的通项公式，然后再求出数列{}n a 的通项公式 【详解】（1）证明：因为1n n a b n =+，所以-1111n n ab n -=+-， 所以11111nn nn a b n a b n --+=+-， 因为1211n n a a n n -=+-，所以1111121221121111n n n n n n a a b n n a a b n n -----⎛⎫⨯+⨯+ ⎪-⎝⎭-===++--， 故数列{}n b 是等比数列，首项是2，公比是2.（2）解：由（1）可知，数列{}n b 是等比数列，首项1112b a =+=，公比2q =，所以112n nn b b q -==.因为1nn a b n =+，所以12n n a n+=， 则2nn a n n =⋅-.【点睛】本题考查了证明数列是等比数列，求数列通项公式，结合定义即可求出结果，较为基础 18．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别,,,()(sin sin sin )sin a b c a b c A B C b C -++-=.（1）求A ；（2）若,1A B C b +==，求ABC ∆的周长． 【答案】（1）3π；（2）3【解析】（1）由正弦定理，余弦定理可得cos A 12=，结合范围A ∈（0，π），可得A 的值．（2）由已知利用三角形的内角和定理可求B ，C 的值，进而根据正弦定理可求a ，c的值，即可得解△ABC 的周长 【详解】(1)根据()(sin sin sin )sin a b c A B C b C -++-=. 可得()()a b c a b c bc -++-=, 即2220a b c bc --+=所以2221cos 222b c a bc A bc bc +-===.又因为0A π<<,所以3A π=.(2),A B C A B C π+=++=.所以,62B C ππ==.因为sin sin sin a b cA B C==.所以3,2a c ==. 则ABC △的周长为33+. 【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的内角和定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，且//,AD BC AB BC ⊥，2,3,6,22,10PA AD BC AB PD PB ======．（1）证明：PA ⊥平面ABCD ；（2）求平面PBC 与平面PAD 所成锐二面角的余弦值． 【答案】（1）证明见解析；（210. 【解析】（1）推导出P A ⊥AD ，P A ⊥AB ，由此能证明P A ⊥平面ABCD ．（2）以A 为原点，AB ，AD ，AP 为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PBC 与平面P AD 所成锐二面角的余弦值． 【详解】(1)因为2,22PA AD PD ===,所以222PA AD PD +=,即PA AD ⊥. 同理可得PA AB ⊥.因为AD AB A ⋂=.所以PA ⊥平面ABCD .(2)由题意可知,,AB AD AP ，两两垂直,故以A 为原点,,,AB AD AP 分别为,,x y z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,则6,0,0),6,3,0),(0,0,0),(0,0,2)B C A P ， 所以(6,0,2),(0,3,0)BP BC ==u u u v u u u v.设平面PBC 的法向量为()111,,m x y z =u r，则11130620m BC y m BP x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩u u u v v u u u v v ， 不妨取12x =则2,0,3)m u r=易得AB ⊥平面PAD ,所以平面PAD 的一个法向量为(1,0,0)n =r，记平面PBC 与平面PAD 所成锐二面角为θ,则210cos 51m n m nu r ru r r θ⋅===⨯ 故平面PBC 与平面PAD 10【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合.（1）求抛物线C 的方程及焦点到准线的距离； （2）若直线112y x =+与C 交于()11,A x y 、()22,B x y 两点，求12y y 的值. 【答案】（1）抛物线C 的方程为28y x =，焦点到准线的距离为4；（2）1116y y =.【解析】（1）求出椭圆的右焦点坐标和抛物线C 的焦点坐标，由此可得出p 的值，从而得出抛物线C 的方程以及焦点到准线的距离；（2）将直线AB 的方程与抛物线C 的方程联立，利用韦达定理可求出12y y 的值. 【详解】（1）椭圆22162x y +=的右焦点的坐标为()2,0，抛物线C 的焦点坐标为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由题意可得22p=，即4p =， 所以抛物线C 的方程为28y x =，焦点到准线的距离为4；（2）将直线AB 的方程与抛物线C 的方程联立21128y x y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩， 消去y 并整理得216160y y -+=，2164160∆=-⨯>Q ，1116y y ∴=.【点睛】本题考查抛物线方程的求解以及直线与抛物线综合问题中韦达定理的应用，考查计算能力，属于中等题.21．某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：(1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”，请完成答题卡中的22⨯列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？①在我市所有“环保达人”中，随机抽取3人，求抽取的3人中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率；②为了鼓励市民关注环保，针对此次的调查制定了如下奖励方案：“环保达人”获得两次抽奖活动；其他参与的市民获得一次抽奖活动．每次抽奖获得红包的金额和对应的概率.如下表：现某市民要参加此次问卷调查，记X （单位：元）为该市民参加间卷调查获得的红包金额，求X 的分布列及数学期望．附表及公式：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++【答案】(1)不能；(2) ①1825；②分布列见解析，754. 【解析】（1）根据题目所给的数据可求2×2列联表即可；计算K 的观测值K 2，对照题目中的表格，得出统计结论．（2）由相互独立事件的概率可得男“环保达人”又有女“环保达人”的概率：P ＝1﹣（25）3﹣（35）31825=，解出X 的分布列及数学期望E （X ）754=即可； 【详解】(1)由图中表格可得22⨯列联表如下:将22⨯列联表中的数据代入公式计算得K”的观测值222()100(45153010) 3.030 3.841()()()()25755545n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯，所以在犯错误的概率不超过0. 05的前提下，不能认为是否为“环保关注者”与性别有关. ①抽取的3名用户中既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率为33231815525P ⎛⎫⎛⎫=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；②X 的取值为10，20，30，40.133(10)248P X ==⨯=,1113313(20)2424432P X ==⨯+⨯⨯=,121133(30)C 24416P X ==⨯⨯⨯=, 1111(40)24432P X ==⨯⨯=,所以X 的分布列为3133175()1020304083216324E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，考查了概率分布列和期望，计算能力的应用问题，是中档题目．22．已知函数()(1)ln xf x x e a x =-+.（1）讨论()f x 的导函数'()f x 零点的个数；（2）若函数()f x 存在最小值，证明：()f x 的最小值不大于0． 【答案】（1）见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）根据条件求出f '（x ），然后通过构造函数g （x ）＝x 2e x （x ＞0），进一步得到f '（x ）的零点个数；（2）由题意可知a ≥0时，函数f （x ）无最小值，则只需讨论当a ＜0时，f （x ）是否存在最小值即可． 【详解】(1)2e ()e (0)x xa x af x x x x x+=+=>',令()22()(0)()20xxg x x e x g x x x e '=>=+>,故()g x 在(0,)+∞上单调递增,且(0)0g =.当0a …时,导函数()f x '没有零点, 当0a <时,导函数()f x '只有一个零点.(2)证明:当0a …时.()0f x '>.则函数()f x 无最小值.故0a <时,则必存在正数0x 使得0200xx a +=e .函数()f x 在()00,x 上单调递减,在()0,x +∞上单调递增，()()()0min 0000002200011()1e ln 1ln ln x a f x f x x a x x a x a x x x x ⎛⎫-==-+=-+=-+ ⎪⎝⎭, 令211()ln h x x x x =-+.则223331122(1)(2)()x x x x h x x x x x x+--+'=+-== 令()0h x '=,则1x =,所以函数()h x 在(0,1)上单调递减,在(1,)+∞上单调递增，所以()(1)0h x h =…,即()00f x „.所以()f x 的最小值不大于0. 【点睛】本题考查了函数零点个数的判断和利用导数研究函数的单调性与最值，考查了函数思想和分类讨论思想，属中档题．。

绝密★启用前2017-2018学年度海南省洋浦中学高二期末（模拟）考试卷数学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、、椭圆221259x y +=上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则ON 等于（ B ） A ．2B ．4C ．6D ．322、椭圆1244922=+y x 上一点P ，且1PF 、2PF 互相垂直，则△21F PF 的面积为（ D ）A 、20B 、22C 、 28D 、 243、已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为( A )A.x 220－y 25＝1 B.x 25－y 220＝1 C.x 280－y 220＝1 D.x 220－y 280＝1 4、已知双曲线x 2a 2－y 25＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于 ( C )A.31414B.324C.32D.435、若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，则使MAMF +取得最小值的M 的坐标为（ D ）A 、 ()0,0B 、 ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C 、 ()2,1 D 、 ()2,26、过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点．若|AF |＝3，则△AOB 的面积为( C )A.22B. 2C.322D ．2 27、设曲线11x y x +=-在点（3，2）处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a = ( B ) A ．2B ． 2-C ． 12- D.128、已知f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0 的值为 ( B )．A ．e 2B ．e C.ln 22D ．ln 29．函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )＞2，则f (x )＞2x ＋4的解集为( B )．A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，＋∞) 解析:设g (x )＝f (x )－2x －4，由已知g ′(x )＝f ′(x )－2＞0， 则g (x )在(－∞，＋∞)上递增，又g (－1)＝f (－1)－2＝0， 由g (x )＝f (x )－2x －4＞0，知x ＞－1.10、如图在区域Ω＝{(x ，y )|－2≤x ≤2,0≤y ≤4}中随机撒900粒豆子，如果落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，试估计落在图中阴影部分的豆子数为( D )． A 、300 B 、400 C 、500 D 、600解析： 区域Ω的面积为S 1＝16. 图中阴影部分的面积：S 2＝S 1－⎪⎪⎪⎠⎛2－2x 2d x ＝16－13x 32－2＝323. 设落在阴影部分的豆子数为m ，由已知条件m 900＝S 2S 1， 即m ＝900S 2S 1＝600.因此落在图中阴影部分的豆子约为600粒．11、已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F ，直线1-=x y 与其交于N M 、两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是（ D ） A.14322=-y x B.13422=-y x C.12522=-y x D.15222=-y x 12、已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2－4在x ＝2处取得极值，若m 、n ∈，则f (m )＋f ′(n )的最小值是( A )A ．－13B ．－15C ．10D ．15解析：求导得f ′(x )＝－3x 2＋2ax ，由函数f (x )在x ＝2处取得极值知f ′(2)＝0，即－3×4＋2a ×2＝0，∴a ＝3.由此可得f (x )＝－x 3＋3x 2－4，f ′(x )＝－3x 2＋6x ，易知f (x )在(－1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，∴当m ∈时，f (m )min ＝f (0)＝－4.又f ′(x )＝－3x 2＋6x 的图象开口向下，且对称轴为x ＝1，∴当n ∈时，f ′(n )min ＝f ′(－1)＝－9.故f (m )＋f ′(n )的最小值为－13.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。

一、单选题1．若等比数列{an }满足a 1+a 2＝3，a 4+a 5＝81，则数列{an }的公比为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣3 D ．3【答案】D【分析】设等比数列{an }的公比为q ，再根据题意列式求解【详解】设等比数列{an }的公比为q ，由a 4+a 5＝（a 1+a 3）q 3，得3q 3＝81，解得q ＝3， 故选：D ．2．曲线在点处的切线方程为（ ） 31y x =+()1,a -A ． B ． C ． D ．33y x =+31y x =+31y x =--33y x =--【答案】A【分析】利用导数的几何意义得到切线的斜率，利用点斜式求出切线方程.【详解】∵()31y f x x ==+∴，所以，()23f x x '=()13f '-=又当时，，=1x -31110a x =+=-+=所以在点处的切线方程为：，即. 31y x =+(1,)a -()31y x =+33y x =+故选：A.3．下列求导运算正确的是（ ）A ．B ．cos sin 33ππ'⎛⎫=- ⎪⎝⎭()1e ln e ln x x x x x ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭C ．D ．()1ln x x '=()33x x '=【答案】C【分析】根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则计算可得；【详解】解：对于A ：，故A 错误；cos 03π'⎛⎫= ⎪⎝⎭对于B ：，故B 错误；()()()1e ln e ln +e ln e ln x x x x x x x x x ⎛⎫'''==+ ⎪⎝⎭对于C ：，故C 正确；()1ln x x'=对于D ：，故D 错误； ()33ln 3x x '=故选：C4．已知等比数列的前3项和为168，，则（ ） {}n a 2542a a -=6a =A ．14 B ．12C ．6D ．3【答案】D【分析】设等比数列的公比为，易得，根据题意求出首项与公比，再根据等比数{}n a ,0q q ≠1q ≠列的通项即可得解.【详解】解：设等比数列的公比为， {}n a ,0q q ≠若，则，与题意矛盾， 1q =250a a -=所以，1q ≠则，解得， ()31123425111168142a q a a a qa a a q a q ⎧-⎪++==⎨-⎪-=-=⎩19612a q =⎧⎪⎨=⎪⎩所以.5613a a q ==故选：D .5．二项式的展开式中的常数项为（ ）10A ．210B ．－210C ．252D ．－252【答案】A【分析】写出展开式的通项，然后可得答案.【详解】二项式的展开式的通项为10，()()30510611010C 1C ,0,1,2,10kkkk kk k T xk --+⎛==-= ⎝ 令可得，所以常数项为， 30506k-=6k =()667101C 210T =-=故选：A6．若，则n 等（ ）32A 12C n n =A ．8B ．4C ．3或4D ．5或6【答案】A【分析】根据排列数和组合数公式，化简，即可求出.n【详解】由题意，根据排列数、组合数的公式，可得，()()3A 12n n n n =--， ()()2112C 126121n n n n n -=⨯=-⨯则，且， ()()()1261n n n n n --=-,3n N n *∈≥解得：. 8n =故选：A7．贵阳一中体育节中，乒乓球球单打12强中有4个种子选手，将这12人平均分成3个组（每组4个人）、则4个种子选手恰好被分在同一组的分法有（ ） A ．21 B ．42 C ．35 D ．70【答案】C【分析】由题意4个种子选手恰好被分在同一组，则将剩余的8人平均分为2组即可.【详解】4个种子选手分在同一组，即剩下的8人平均分成2组，方法有种， 448422C C 35A =故选:C ．8．在的展开式中，各项系数的和为（ ） (12)n x -A ． B ．C ．1D ．2n (1)n -3n 【答案】B【分析】直接令，即可求得各项系数的和. 1x =【详解】令，可得各项系数的和为. 1x =(12)(1)n n -=-故选：B.二、多选题9．已知等比数列{}中，满足，，则（ ） n a 11a =2q =A ．数列{}是等比数列 B ．数列是递增数列2n a 1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．数列是等差数列D ．数列{}中，仍成等比数列{}2log n a n a 102030,,S S S 【答案】AC【分析】先利用等比数列通项公式求出，从而得到，利用等比数列的定义判断A12n n a -=2122n n a -=选项；得到，判断出为递减数列；求出，利用等差数列定义判断C 选项，计112n na -=2log 1n a n =-算出，利用得到不成等比数列. 102030,,S S S 20301020S S S S ≠102030,,S S S 【详解】由题意得：，所以，则， 12n n a -=2122n n a -=()2122321242n n n n a a ---==所以数列{}是等比数列，A 正确；2n a ，所以，且，故数列是递减数列，B 错误；112nn a -=121121122n n n n a a ---==111a =1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，所以，C 正确； 122log log 21n n a n -==-()221log log 121n n a a n n --=---=，10203010203010203012121221,21,21121212S S S ---==-=-==----因为，故数列{}中，不成等比数列，D 错误. 2030102021212121--≠--n a 102030,,S S S 故选：AC10．下列求导运算正确的有（ ） A ．B ．()()()221221x x '+=+'=C ． D ．()21log ln 2x x '=()sin cos x x x '=【答案】BC【分析】根据基本初等函数的求导公式及运算法则即可求解. 【详解】解：对A ：，故选项A错误；()()()()2212212421x x x '+=+⨯=+对B ：B 正确；'=对C ：，故选项C 正确； ()21log ln 2x x '=对D ：，故选项D 错误. ()sin sin cos x x x x x '=+故选：BC.11．从4名男生和4名女生中选出4人组成一支队伍去参加一项辩论赛，下列说法正确的是（ ） A ．如果参赛队中男生女生各两名，那么一共有36种选法 B ．如果男生甲和女生乙必须入选，那么一共有30种选法 C ．如果至少有一名女生入选，那么一共有140种选法 D ．如果4人中必须既有男生又有女生，那么一共有68种选法 【答案】AD【分析】根据两个计数原理分类或分步选取即可.【详解】对于A ，男生女生各选两名，共有种，故A 正确；对于B ，除甲乙，在剩下的2244C C =36⋅3名男生和3名女生中共选2名，共有种，故B 错误；对于C ，用全部选法减去全是男生的26C =15选法即可，共有种，故C 错误；对于D ，用全部选法减去全是男生和全是女生4484C C 70169-=-=的选法即可，共有种，故D 正确.444844C C C 701168--=--=故选：AD.三、单选题12．关于的二项展开式,下列说法正确的是（ ）712x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭A ．二项式系数和为128B ．各项系数和为-7C ．第三项和第四项的二项式系数相等D ．项的系数为-240 1x -【答案】A【分析】计算二项式系数和即可得选项A 的正误;将代入二项式中即可得选项B 正误;分别写出1x =第三项和第四项的二项式系数即可判断选项C 的正误;写出二项式的通项,使的次方为-1,解出项数,x 即可得项的系数,即可判断选项D 的正误.1x -【详解】解:由题知,中二项式系数和为,故选项A 正确;712x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭72128=将代入二项式中可得各项系数和为,故选项B 错误; 1x =()711-=-在中,第三项的二项式系数为,第四项的二项式系数为, 712x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭27C 37C 因为,所以选项C 错误;2377C C ≠在中,第项712x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭1r +()717C 12rrr r x x T -+⎛⎫=⋅ -⎪⎝⎭()2772=C rr r x --⋅⋅取,即,271r -=-3r =故, ()331147=C 0228xx T --⋅⋅-=-故项的系数为-280,故选项D 错误. 1x -故选:A四、填空题13．已知等比数列的前n 项和为，，，若，则___________. {}n a n S 11a =528a a =31n S =n =【答案】5【分析】根据，求得公比，再由求解. 11a =528a a =31n S =【详解】解：在等比数列中，，， {}n a 11a =528a a =所以，解得， 4181q q ⨯=⨯⨯2q =又，123112-==-nn S 即，解得， 232n =5n =故答案为：5 14．函数在区间上的最小值为__________． ()31443f x x x =-+[]0,3【答案】43-【分析】利用导数法求解. 【详解】解：因为， ()31443f x x x =-+所以，()24f x x '=-令，得，()0f x '=2x =当时，，当时，， 02x <<()0f x '<23x <<()0f x ¢>所以当时，取得极小值，2x =()f x ()423f =-又，()()04,31f f ==所以在区间上的最小值为，()f x []0,343-故答案为：43-15．甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，要求甲与乙相邻，且甲与丙不相邻，则不同的排法共有______种【答案】36【分析】将丁、戊两人排好，应用组合排列分别求甲乙看作整体与丙插入队列、甲乙丙看作整体插入队列计数，最后加总.【详解】将丁、戊两人排好有种，队列中有3空，22A 甲乙看作一个整体有种，再将其与丙插入3个空中的2个则种，故种；22A 23A 2223A A 12=甲乙丙看作一个整体有2种，再插入3个空中的1个则种，故种；13C 132C 6=所以共有种. 22212233A (A A 2C )36+=故答案为：36五、双空题16．在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为64，则正整数__________．常数12nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭n =项是__________．【答案】 652-【分析】根据二项式系数之和为64，求出的值，然后求出展开式的通项公式，令的次数为0，n x 进行求解即可．【详解】解：由题意，， 264n =6n =所以，令，， 66216611C ()(C 22rrr r r r r T xx x --+=-=-620r -=3r =所以常数项为．33615()C 22-=-故答案为：6；．52-六、解答题17．求下列函数的导数.(1)()e ln xf x x =(2)()22e xx xf x +=【答案】(1)1()e ln ⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭x f x x x(2)()2e 2-'=+x x f x【分析】（1）由导数的乘法运算法则可得答案； （2）由导数的除法运算法则可得答案 【详解】（1）因为，所以0x >.()()()''1e ln ln e e ln x x x f x x x x x ⎛⎫=+=+ ⎝'⎪⎭（2） ()()()()22222e 2e 2()e e '+++'='=-x x xx x x x x x x f x . ()()222222e e xxx x x x +-+-+==18．在等比数列中，已知，．求： {}n a 112a =44a =(1)数列的通项公式； {}n a (2)数列的前4项和．{}2n a 4S 【答案】(1)，22n n a -=N*n ∈(2) 425512=S【分析】（1）求出等比数列的公比，再根据等比数列的通项公式即可得解； （2）利用等比数列前项和公式即可得出答案.n 【详解】（1）解：由题意，设等比数列的公比为，{}n a q 则，解得， 3414812a q a ===2q =故，；121·222n n n a --==N*n ∈（2）解：由（1）知，，()()22222211224·44n n n n n a ----====故数列是以为首项，4为公比的等比数列， 2{}n a 14． 4141425541412S --==-19．已知函数，且. 321()3f x x ax bx =++()()14,10f f '-=-'=(1)求a 和b 的值； (2)求函数的极值. ()f x 【答案】(1)1,3a b ==-(2)极大值9，极小值53-【分析】(1)由条件，结合导数运算列方程可求a 和b 的值；(2)根据函数的极值与导数的关系利用导数求极值即可. 【详解】（1）因为，所以， 321()3f x x ax bx =++2()2f x x ax b '=++由，得 ()()14,10f f ⎧'-=-⎪⎨'=⎪⎩124120a b a b -+=-⎧⎨++=⎩解得. 1,3a b ==-（2）由（1）得， ()3213,3f x x x x x =+-∈R .2()23(1)(3)f x x x x x '=+-=-+由得或；由得. ()0f x >′1x >3x <-()0f x <′31x -<<由得或；()0f x '==1x 3x =-∴的单调递增区间为，单调递减区间为()f x (,3),(1,)∞∞--+()3,1-∴在处取得极大值9，在处取得极小值()f x 3x =-1x =53-20．某单位组织职工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的共有1人，A 型血的共有16人，B 型血的共有15人，AB 型血的共有12人． (1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？ 【答案】(1)44 (2)2880【分析】（1）由分类加法计数原理计算可得答案； （2）用分步乘法计数原理计算可得答案.【详解】（1）解：从O 型血的人中选1人有1种不同的选法，从A 型血的人中选1人有16种不同的选法，从B 型血的人中选1人有15种不同的选法，从AB 型血的人中选1人有12种不同的选法． 任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情都能完成， 所以由分类加法计数原理，共有（种）不同的选法．116151244+++=（2）解：要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这件“各选1人去献血”的事情才完成，所以用分步乘法计数原理，共有（种）不同的选法． 11615122880⨯⨯⨯=21．已知的展开式中各项的二项式系数之和为64.12nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(1)求的展开式中项的系数；12nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2x (2)求展开式中的常数项.()2112nx x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【答案】(1)240 (2) 100-【分析】（1）由二项式系数的性质得出，再由通项求解即可； n （2）由的通项，分类讨论求解即可.12nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【详解】（1）由题意结合二项式系数的性质可得，解得. 264n =6n =的通项为， 12nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭66662166C 2C 2r r r r r r rr T x x x-----+==令，得，622r -=2r =所以的展开式中的系数为.12nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2x 426C 2240=（2）由（1）知，的通项为，12nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭66216C 2r r rr T x --+=令，得； 622r -=-4r =令，得，620r -=3r =故展开式中的常数项为()2112nx x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭423366C 2C 2100-=-22．已知函数.32()2=-+f x x x x第 11 页 共 11 页(1)求函数在区间上的最大值；()y f x =[]0,2(2)过原点作曲线的切线，求切线的方程.O ()y f x =【答案】(1)最大值为2(2)或y x =0y =【分析】（1）求导，求得极值和端点值求解； 2()341(31)(1)f x x x x x '=-+=--（2）令切点为，求得切线方程，然后由切线过原点求解.()00,x y 【详解】（1）解：由题意得，2()341(31)(1)f x x x x x '=-+=--当或时，，当时，， 1x >13x <()0f x '>113x <<()0f x '<所以在和上单调递增，在上单调递减， ()f x 10,3⎡⎤⎢⎣⎦[]1,2[]0,1因为， 14(2)2327f f ⎛⎫=<= ⎪⎝⎭所以函数在区间上的最大值为2；()y f x =[]0,2（2）令切点为，()00,x y 因为切点在函数图象上，所以，，3200002y x x x =-+()2000341f x x x '=-+所以在该点处的切线为()()()3220000002341y x x x x x x x --+=-+-因为切线过原点，所以，()()()322000000023410x x x x x x --+=-+-解得或，00x =01x =当时，切点为，，切线方程为，00x =(0,0)(0)1f '=y x =当时，切点为，，切线方程为，01x =(1,0)(1)1f '=0y =所以切线方程为或.y x =0y =。

2017-2018学年海南省琼海市嘉积中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z1，z2在平面内对应的点分别为（1，1）和（2，﹣1），则＝（）A．+i B．﹣+i C．﹣i D．﹣﹣i2．（5分）如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（）A．18，6B．8，16C．8，6D．18，163．（5分）现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人，自发组织参加数学课外活动小组，从中推选两名来自不同年级的学生做一次活动的主持人，共有不同的选法（）A．756种B．56种C．28种D．255种4．（5分）设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ＞1）＝p，则P（﹣1＜ξ＜0）＝（）A．+p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p5．（5分）某程序框图如图所示，若a＝3，则该程序运行后，输出的x的值为（）A．33B．31C．29D．276．（5分）已知随机变量X服从二项分布X～B（6，），则P（X＝2）等于（）A．B．C．D．7．（5分）“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行改程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为675，125，则输出的a＝（）A．0B．25C．50D．758．（5分）已知（﹣）n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于（）A．15B．﹣15C．20D．﹣209．（5分）如图，ABCD是以O为圆心、半径为2的圆的内接正方形，EFGH是正方形ABCD 的内接正方形，且E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点．将一枚针随机掷到圆O内，用M表示事件“针落在正方形ABCD内”，N表示事件“针落在正方形EFGH 内”，则P（N|M）＝（）A．B．C．D．10．（5分）现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）涂色，要求相邻的词语涂色不同，则不同的涂法种数为（）A．27B．54C．108D．14411．（5分）已知双曲线﹣＝1的离心率为，圆心在x轴的正半轴上的圆M与双曲线的渐近线相切，且圆M的半径为2，则以圆M的圆心为焦点的抛物线的标准方程为（）A．y2＝8x B．y2＝4x C．y2＝2x D．y2＝x 12．（5分）定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（2+x）＝f（2﹣x），且其导函数f′（x）满足＞0，则当2＜a＜4，有（）A．f（2a）＜f（log2a）＜f（2）B．f（log2a）＜f（2）＜f（2a）C．f（2a）＜f（2）＜f（log2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（2）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）从52张扑克牌（没有大小王）中随机的抽一张牌，这张牌是J或Q或K的概率为．14．（5分）甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为．15．（5分）在一次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据：由表中数据求得y关于x的线性回归方程＝0.6x+，若年龄x的值为50，则脂肪y的估计值为．16．（5分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，设在2次试验中成功次数为X，设E（X）＝，D（X）＝．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（14分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列表：（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．（3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出K2，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？附：下面的临界值表供参考：18．（14分）某技术公司新开发了A，B两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试分别估计产品A，产品B为正品的概率；（2）生产一件产品A，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元；在（1）的前提下．记X为生产一件产品A和一件产品B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．19．（14分）某校高三年级有400人，在省标准化考试中，用简单随机抽样的方法抽取容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图（如图）．（1）求第四个小矩形的高；（2）估计该校高三年级在这次考试中数学成绩在120分以上的学生大约有多少人？（3）样本中，已知成绩在[140，150]内的学生中有三名女生，现从成绩在[140，150]内的学生中选取3名学生进行学习经验推广交流，设有X名女生被选取，求X的分布列和数学期望．20．（14分）设椭圆+＝1（a＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，|AB|＝．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l：y＝kx（k＜0）与椭圆交于P，Q两点，直线l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值．21．（14分）设函数f（x）＝lnx﹣ax+﹣1．（1）当a＝时，求函数f（x）的单调区间；（2）在（1）的条件下，设函数g（x）＝x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求b实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l：x+y﹣3＝0，曲线C：（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）分别求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）若射线m：θ＝α（﹣＜α＜，ρ≥0）分别交直线l和曲线C于M，N两点，（N点不同于坐标原点O），求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c为正数，函数f（x）＝|x+1|+|x﹣5|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤10的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为m，且a+b+c＝m，求证：a2+b2+c2≥12．2017-2018学年海南省琼海市嘉积中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：∵复数z1，z2在平面内对应的点分别为（1，1）和（2，﹣1），∴z1＝1+i，z2＝2﹣i，∴＝．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2．【考点】BA：茎叶图．【解答】解：由茎叶图知，甲组数据为：9，12，10+x，24，27，∵甲组数据的平均数为18，∴5（9+12+10+x+24+27）＝90，解得y＝8．∵甲组数据为：9，15，10+y，18，24，乙组数据的中位数为16∴10+y＝16，解得y＝6．故选：C．【点评】本题考查中位数和平均数的求法及应用，是基础题，解题时要注意茎叶图的合理运用．3．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：所有的选法共有＝378种，此2名学生属于同一个年级的选法有+ +＝123种，故此2名学生不属于同一个年级的选出方法有378﹣123＝255种，故选：D．【点评】本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题4．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【解答】解：∵随机变量ξ～N（0，1），∴正态曲线关于x＝0对称，∵P（ξ＞1）＝p，∴P（ξ＜﹣1）＝p，∴P（﹣1＜ξ＜0）＝﹣p，故选：D．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态曲线的对称性的应用，考查关于对称轴对称的区间上的概率相等，本题是一个基础题，题目中所处的字母p可以变式为实数．5．【考点】EF：程序框图．【解答】解：由程序框图知：当a＝3时，第一次循环x＝2×3+1＝7，n＝1+1＝2；第二次循环x＝2×7+1＝15，n＝2+1＝3；第三次循环x＝2×15+1＝31，n＝3+1＝4．不满足条件n≤3，跳出循环体，输出x＝31．故选：B．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．6．【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【解答】解：∵随机变量X服从二项分布X～B（6，），∴P（X＝2）＝×（）2×（1﹣）4＝，故选：D．【点评】本题考查了二项分布与独立重复试验的公式，关键是记忆公式，准确计算．7．【考点】EF：程序框图．【解答】解：输入a＝675，b＝125，c＝50，a＝125，b＝50，c＝25，a＝25，b＝0，c＝0，输出a＝25，故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题．8．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：因为的展开式中只有第四项的二项式系数最大所以n＝6．所以其通项为＝（﹣1）r C6r•．令﹣6＝0⇒r＝4．故展开式中的常数项等于（﹣1）4•C64＝＝15．故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理中的常用结论：如果n为奇数，那么是正中间两项的二项式系数最大；如果n为偶数，那么是正中间一项的二项式系数最大．9．【考点】CM：条件概率与独立事件．【解答】解：由题意，正方形EFGH与正方形ABCD的边长比为，面积比为，∴P（N|M）＝，故选：C．【点评】本题考查条件概率，考查面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．10．【考点】D3：计数原理的应用．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先给最左边一块涂色，有4种结果，再给左边第二块涂色有3种结果，以此类推第三块有3种结果，第四块有3种结果，∴根据分步计数原理知共有4×3×3×3＝108．故选：C．【点评】本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是看清条件中对于涂色的限制，因此在涂第二块时，要不和第一块同色，属于中档题．11．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：设圆心M（x0，0），x0＞0，由双曲线的离心率e＝＝＝，则b ＝2a，双曲线双曲线﹣＝1渐近线方程：ay±bx＝0，即y±2x＝0，则圆心到渐近线的距离d＝＝＝2，∴x0＝，则抛物线的焦点坐标为（，0），∴抛物线的标准方程为：y2＝4x，故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，离心率，渐近线方程及点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．12．【考点】3E：函数单调性的性质与判断；3M：奇偶函数图象的对称性；6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：∵函数f（x）对任意x都有f（2+x）＝f（2﹣x），∴函数f（x）的对称轴为x＝2∵导函数f′（x）满足，∴函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，（﹣∞，2）上单调递增，∵2＜a＜4∴1＜log2a＜2＜4＜2a又函数f（x）的对称轴为x＝2∴f（2）＞f（log2a）＞f（2a），故选：A．【点评】本题主要考查了导数的运算，以及奇偶函数图象的对称性和比较大小，根据函数导函数的符号确定函数的单调区间是解决此题的关键，根据函数的单调性比较函数值的大小，属于基础题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从52张扑克牌（没有大小王）中随机的抽一张牌，共有52种结果，满足条件的事件是这张牌是J或Q或K，共有4+4+4＝12种结果，根据古典概型概率公式得到P＝＝故答案为：【点评】本题考查古典概型，解决古典概型问题时最有效的工具是列举，大纲中要求能通过列举解决古典概型问题，也有一些题目需要借助于排列组合来计数．14．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，设事件A表示“甲被录取”，事件B表示“乙被录取”，则P（A）＝0.6，P（B）＝0.7，∴A，B同时不被录取的概率为P（）＝（1﹣0.6）（1﹣0.7）＝0.12，∴其中至少有一人被录取的概率为：p＝1﹣P（）＝1﹣0.12＝0.88．故答案为：0.88．【点评】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：＝＝30，＝＝20．代入回归方程得20＝0.6×30+，解得＝2．∴回归方程为＝0.6x+2．当x＝50时，＝0.6×50+2＝32．故答案为：32．【点评】本题考查了线性回归方程的特点及利用回归方程进行数值估计，属于中档题．16．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：设“试验成功”为事件A，则P（A）＝1﹣＝．由题意可得：X～B（2，）．∴E（X）＝＝．D（X）＝＝．故答案为：，．【点评】本题考查了二项分布列的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【考点】BL：独立性检验．【解答】解：（1）在喜欢打蓝球的学生中抽6人，则抽取比例为；∴男生应该抽取人；….4分（2）在上述抽取的6名学生中，女生的有2人，男生4人；则从6名学生任取2名的所有情况为：种情况，其中恰有1名女生情况有：种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女生的概率概率为；….8分（3）∵，且p（K2≥7.879）＝0.005＝0.5%，所以有99.5%的把握认为是否喜欢打蓝球是与性别有关系．….12分．【点评】本题考查了分层抽样方法与古典概型的概率计算问题，也考查了独立性检验问题，是中档题．18．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（1）由检测结果统计表，得产品A为正品的概率为：＝，产品B为正品的概率为：＝．（2）随机变量X的所有取值为180，90，60，﹣30，P（X＝180）＝＝，P（X＝90）＝＝，P（X＝60）＝＝，P（X＝﹣30）＝＝，∴X的分布列为：E（X）＝＝132．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．19．【考点】B8：频率分布直方图；CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，第四个小矩形的高为：[1﹣（0.01+0.020+0.030+0.012）×10]÷10＝0.028．（3分）（2）∵样本中，数学成绩在120分以上的频率为：1﹣（0.01+0.020）×10＝0.7，（4分）∴通过样本估计总体（即将频率看作概率），可估计该校高三年级在这次考试中数学成绩在120分以上的学生大约有400×0.7＝280（人）．（6分）（3）由频率分布直方图可知，样本中成绩在[140，150]内的学生共有0.012×10×50＝6（人）．于是，由题设知这6人恰好是3男3女．（7分）∴X的所有可能取值为0、1、2、3，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝．（10分）∴X的分布列为：∴X的数学期望为：EX＝＝．（12分）【点评】本题考查频率分布直方图、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算，考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力．20．【考点】K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的综合．【解答】解：（1）设椭圆的焦距为2c，由已知可得，又a2＝b2+c2，解得a＝3，b＝2，∴椭圆的方程为：，（Ⅱ）设点P（x1，y1），M（x2，y2），（x2＞x1＞0）．则Q（﹣x1，﹣y1）．∵△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，∴|PM|＝2|PQ|，从而x2﹣x1＝2[x1﹣（﹣x1）]，∴x2＝5x1，易知直线AB的方程为：2x+3y＝6．由，可得＞0．由，可得，⇒，⇒18k2+25k+8＝0，解得k＝﹣或k＝﹣．由＞0．可得k，故k＝﹣，【点评】本题考查了椭圆的方程、几何性质，考查了直线与椭圆的位置关系，属于中档题．21．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：（1）f′（x）＝﹣＝﹣．∴当0＜x＜1，或x＞2时，f′（x）＜0；当1＜x＜2时，f′（x）＞0．当a＝时，函数f（x）的单调增区间为（1，2）；单调减区间为（0，1），（2，+∞）．（2）当a＝时，由（2）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，∴函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）＝﹣若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立⇔g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值（*）又g（x）＝x2﹣2bx﹣＝（x﹣b）2﹣b2﹣，x∈[0，1]，①当b＜0时，g（x）在[0，1]上为增函数，[g（x）]min＝g（0）＝﹣＞﹣与（*）矛盾②当0≤b≤1时，[g（x）]min＝g（b）＝﹣b2﹣，由﹣b2﹣≤﹣及0≤b≤1，得，≤b≤1；③当b＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数，[g（x）]min＝g（1）＝﹣2b≤﹣，及b＞1得b＞1．综上，b的取值范围是[，+∞）．【点评】本题考查函数的导数的综合应用：求切线方程和单调区间、求极值和最值，考查分类讨论的思想方法，考查任意的总存在的不等式成立的类型，转化为求函数的最值，属于中档题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：（1）∵直线l：x+y﹣3＝0，∴直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ﹣3＝0，即＝3．∵曲线C：（θ为参数），∴曲线C的普通方程为（x﹣2）2+y2＝4，即x2+y2﹣4x＝0，∴曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ＝0，即ρ＝4cosθ．（2）∵射线m：θ＝α（﹣＜α＜，ρ≥0）分别交直线l和曲线C于M，N两点，（N点不同于坐标原点O），∴|ON|＝4cosα，|OM|＝，∴＝＝＝＝，∴当α＝时，取最大值．【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用．[选修4-5：不等式选讲]23．【考点】R4：绝对值三角不等式；R6：不等式的证明．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝|x+1|+|x﹣5|≤10，等价于或或，解得﹣3≤x≤﹣1或﹣1＜x＜5或5≤x≤7，所以不等式f（x）≤10的解集为{x|﹣3≤x≤7}．（Ⅱ）因为f（x）＝|x+1|+|x﹣5|≥|（x+1）﹣（x﹣5）|＝6，当且仅当（x+1）（x﹣5）≤0即﹣1≤x≤5时取等号．所以m＝6，即a+b+c＝6．∵a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，c2+b2≥2bc，∴2（a2+b2+c2）≥2ab+2ac+2bc，∴3（a2+b2+c2）≥a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝（a+b+c）2＝36．∴a2+b2+c2≥12．当且仅当a＝b＝c＝2时等号成立．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，不等式的证明与基本不等式的应用，属于中档题．。

海南中学2017-2018学年第二学期期中考试高二理科数学试题(选修2-2、必修3算法统计）（考试时间：2018年4月；总分：150分；总时量：120分钟;考试班级：1-15班）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．)1. 已知i是虚数单位，若复数z满足1zi i=-,则2z=( ）A.2i-B.2iC.2-D.22. 福利彩票“双色球"中红色球的号码由编号为01,02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( ）25 83 92 12 06 76 A 。

06 B.26 C 。

02D 。

233。

对于数133,规定第1次操作为33313355++=,第2次操作为3355250+=,如此反复操作，则第2018次操作后得到的数是( )A ．25B ．250C ．55D ．1334. 从编号为1，2，3……，300的300个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为7和32,则样本中最大的编号应该是（ ）A. 279B. 280 C 。

281 D 。

2825. 定义B A *，C B *,D C *，A D *的运算分别对应图中的（1)，(2)，(3），（4)，那么下图中的)(A ,)(B 所对应的运算结果可能是（ ）A 。

DB *,D A *B 。

D B *，C A *C.C B *，D A * D 。

D C *，C A *6. 如图是将二进制数 11 111(2)化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是( )A 。

5≤iB. 4≤iC.5>i D 。

4>i7。

高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.（）A. 5B. 5iC. 6D. 6i2.( )B.3.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，为了解学生的视力情况，若样本中男生比女生多12人，则n=（）A. 990B. 1320C. 1430D. 15604.（2，k（6，4是（）A. （1，8）B. （-16，-2）C. （1，-8）D. （-16，2）5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3πB. 4πC. 6πD. 8π6.若函数f（x）a的取值范围为（）A. （-5，+∞）B. [-5，+∞）C. （-∞，-5）D. （-∞，-5]7.设x，y z=x+y的最大值与最小值的比值为（）A. -1B.C. -28.x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（）A. 2B. 1 D. 49.等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=30，则S20=（）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或1010.当的数学期望取得最大值时，的数学期望为（）A. 211.若实轴长为2的双曲线C：4个不同的点则双曲线C的虚轴长的取值范围为( )12.已知函数f（x）=2x3+ax+a．过点M（-1，0）引曲线C：y=f（x）的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则f（x）的极大值点为（）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.（x7的展开式的第3项为______．14.已知tan（α+β）=1，tan（α-β）=5，则tan2β=______．15.287212,也是著名的数学家,他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C面积则椭圆C的标准方程为______.16.已知高为H R的球O的球面上，若二面4三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.nn的通项公式．18.2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部．某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如表格：（1）根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率；（2）以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立．（i）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；（ii）若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b sin A cos C+a sin C cos B A．（1）求tan A的值；（2）若b=1，c=2，AD⊥BC，D为垂足，求AD的长．20.已知B（1，2）是抛物线M：y2=2px（p＞0）上一点，F为M的焦点．（1，M上的两点，证明：|FA|，|FB|，|FC|依次成等比数列．（2）若直线y=kx-3（k≠0）与M交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且y1+y2+y1y2=-4，求线段PQ的垂直平分线在x轴上的截距．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PB=PC，E为线段BC的中点，F为线段PA上的一点．（1）证明：平面PAE⊥平面BCP．（2）若PA=AB，二面角A-BD=F求PD与平面BDF所成角的正弦值．22.已知函数f（x）=（x-a）e x（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=2时，F（x）=f（x）-x+ln x，记函数y=F（x1）上的最大值为m，证明：-4＜m＜-3．答案和解析1.【答案】A【解析】故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，子集与真子集，并集及其运算，属于基础题．先分别求出集合A与集合B，再判别集合A与B的关系，以及元素和集合之间的关系，以及并集运算得出结果．【解答】解：A={x|x2-4x＜5}={x|-1＜x＜5}，B={2}={x|0≤x＜4}，∴∉A，B，B⊆A，A∪B={x|-1＜x＜5}．故选C．3.【答案】B【解析】解：某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，样本中男生比女生多12人，设男生数为6k，女生数为5k，解得k=12，n=1320．∴n=1320．故选：B．设男生数为6k，女生数为5k，利用分层抽样列出方程组，由此能求出结果．本题考查高一学生数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∴k=-3；∴（-16，-2）与共线．k=-3考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量基本定理．5.【答案】A【解析】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，∴，故选：A．几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，根据体积公式得到结果．本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，若出现是一个送分题目．6.【答案】B【解析】解：函数f（x）x≤1时，函数是增函数，x＞1时，函数是减函数，由题意可得：f（1）=a+4≥，解得a≥-5．故选：B．利用分段函数的表达式，以及函数的单调性求解最值即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．7.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：A（2，5），B-2）由z=-x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为Z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大值为7，经过B时则z=x+y的最大值与最小值的比值为：．故选：C．作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．【解析】解：由题意，对任意的∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，∴f（x1）=f（x）min=-3，f（x2）=f（x）max=3．∴|x1-x2|min∵T=4．∴|x1-x2|min=．故选：A．本题由题意可得f（x1）=f（x）min，f（x2）=f（x）max，然后根据余弦函数的最大最小值及周期性可知|x1-x2|min本题主要考查余弦函数的周期性及最大最小的取值问题，本题属中档题．9.【答案】A【解析】解：由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，（30-S20），解得S20=20，或S20=-10，∵S20-S10=q10S10＞0，∴S20＞0，∴S20=20，故选：A．由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，列式求解．本题考查了等比数列的通项公式和前n项和及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：∴EX取得最大值．此时故选：D．利用数学期望结合二次函数的性质求解期望的最值，然后求解Y的数学期望．本题考查数学期望以及分布列的求法，考查计算能力．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了双曲线的性质，动点的轨迹问题，考查了转化思想，属于中档题．设P i（x，y）⇒x2+y2（x2。

2019-2019学年度海口四中高二年级第二学期期末考试（理科）(数学)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ） A. 30 B. 25 C. 20 D. 15 3. 天气预报，在国庆节甲地降雨的概率是0.3，乙地降雨的概率是0.4，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则甲、乙两地至少有一地降雨的概率为（）A.B.C.D.4. 在二项式的展开式中，的系数为（ ）A.B. 10C.D. 805. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为() A. 2，5 B. 5，5 C. 5，8 D. 8，8 6. 某老师从10位学生中安排6位参加一项研究性学习活动，其中甲、乙两位学生要么都参加，要么都不参加，则不同的安排方法种数为（） A. 28 B. 70 C. 56 D. 98 7. 已知随机变量X ~N （1,9），X 在区间（－1,）和（,3）上取值的概率分别为，则（ ）A. B. C.D.的大小不确定8. 如下图，该程序框图运行后输出的结果为（）A. 2B. 4C. 8D. 169. 在区间上随机取一个数，使的值介于到之间的概率为（ ）A. B. C. D.10. 2019年海南岛欢乐节组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（） A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种 11. 在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品任取3件，取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率是（）A. B. C. D.12.某篮球运动员投篮命中率为0.8，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分，设命中次数为X，得分为Y，则E（X），D（Y）分别为( )A.， B. ，80 C. 4，80 D. 4，二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为______ ．14.若5个人站成一排照相，其中甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数为_______且，则的值为___________16.盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________(结果用最简分数表示).三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2a cos A=c cos B+b cos C．（1）cos A的值；（2）若b2+c2=4，求△ABC的面积．18.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5，（1）求证：AA1⊥平面ABC；（2）求二面角A1－BC1－B1的余弦值；19.在一次高三数学模拟测验中，对本班“选考题”选答情况进行统计结果如下：（Ⅰ）在统计结果中，如果把“选修4-1”和“选修4-4”称为“几何类”，把“选修4-5”称为“非几何类”，能否有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关？（Ⅱ）已知本班的两名数学课代表都选答的是“选修4-5”，现从选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学中，按分层抽样的方法随机抽取7人，记抽取到数学课代表的人数为，求得分布列及数学期望.附：.20.已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)两点，且|AB|＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值．21.已知函数f(x)＝＋a(x－ln x )，e为自然对数的底数．(1)当a>0时，求f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间上有三个不同的极值点，求实数a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ(cos θ＋k sin θ)＝－2(k为实数)．判断曲线与直线l的位置关系，并说明理由；若曲线和直线l相交于A，B两点，且，求直线l的斜率．答案和解析1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】A11.【答案】B12.【答案】C13.【答案】48014.【答案】7215.【答案】216.【答案】17.【答案】解：（1）∵2a cos A=c cos B+b cos C，由正弦定理得：2sin A•cos A=sin C cos B+sin B cos C⇒2sin A•cos A=sin（B+C）=sin A，又∵0＜A＜π⇒sin A≠0，∴．…（6分）（2）由，由于顶点在单位圆上的△ABC中，2R=2，利用正弦定理可得：．由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bc cos A⇒bc=b2+c2-a2=4-3=1．…（10分）∴．…（12分）18.【答案】（1）证明：∵AA1C1C为正方形，∴AA1⊥AC,∵平面ABC⊥平面AA1C1C，且AA1垂直于这两个平面的交线AC，又AA1C1C是边长为4的正方形，AB=3，BC=5．∴AC=4，∵AC2+AB2=BC2，∴AC⊥AB，又∵AA1∩AB=A，∴AA1⊥平面ABC;（2）解：由（1）知AA1⊥AC，AA1⊥AB,由题知AB=3，BC=5，AC=4，∴AB⊥AC,如图，以A为原点建立空间直角坐标系A-xyz，则B（0，3，0），A1（0，0，4），B1（0，3，4），C1（4，0，4）,设平面A1BC1的法向量为=（x，y，z），∵=（0，3，-4），=（4，0，0），∴,令z=3，则x=0，y=4，∴=（0，4，3）,同理可得，平面B1BC1的一个法向量为=（3，4，0）,∴cos＜n，m＞==,∵由题知二面角A1BC1B1为锐角，∴二面角A1-BC1-B1的余弦值为.，∴根据此统计有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关；（Ⅱ）∵根据分层抽样得，在选答“选修4-1”“选修4-4”和“选修4-5”的同学中分别抽取2名，2名，3名，∴依题意知X的可能取值为0，1，2，，X的分布列为：所以.20.【答案】解：（1）直线AB的方程是，与y2=2px联立，有4x2-5px+p2=0，∴，由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9，∴p=4，∴抛物线方程是y2=8x．（2）由p=4，4x2-5px+p2=0得x2-5x+4=0，∴x1=1，x2=4，由题意，A在第四象限，B在第一象限．则，，从而A，B（4，4）．设，又[2（2λ-1）]2=8（4λ+1），解得λ=0，或λ=2．21.【答案】解：(1)∵函数的定义域为x∈（0，+∞），∵当a＞0时，对于x∈（0，+∞）,e x+ax ＞0恒成立,∴若x＞1，＞0，若0＜x＜1，＜0,∴的单调增区间为（1，+∞），单调减区间为（0，1）；(2)∵由条件可知 =0，在x∈（）上有三个不同的根,∴e x+ax=0在x∈（）上有两个不同的根，且a≠-e，∵令,当x∈（）时单调递增，x∈（1，2）时单调递减,∴的最大值为,而＞0,∴＜a＜-e.22.【答案】【小题1】解：∵由曲线C1的参数方程∴消参得其普通方程为：,∵由ρ(cos θ＋k sin θ)＝-2,∴可得直线的直角坐标方程为x＋ky＋2＝0,∵圆心(－1,0)到直线的距离:，∴直线与圆相交或相切，∴当k＝0时，d＝1，直线与曲线C1相切；当k≠0时，d<1，直线与曲线C1相交．【小题2】解：∵由曲线C1的参数方程,∴消参得其普通方程为：,∵由ρ(cos θ＋k sin θ)＝-2,∴可得直线的直角坐标方程为x＋ky＋2＝0,∵曲线C 1和直线相交于A，B两点，且|AB|＝，∴圆心到直线l的距离,∴解得k＝±1，∴直线的斜率为±1.。