2020年苏科版初三数学上学期第1章一元二次方程单元检测题(含答案)

苏科版2020九年级数学上册第1章一元二次方程单元综合能力测试题1（附答案详解） 1．已知1x =是一元二次方程()21210m x x --+=的一个根，则m 等于（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．22．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．x 2-2x+y=0B ．x （x+2）=0C ．x 3+3=0D ．（x+5）x=x 2 3．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的面积为（ ）A ．12或6B ．12C ．6D ．以上都不对 4．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜5 B ．k≥5 C ．k≤5且k≠1 D ．k ＞55．一个三角形的三边长都是方程27100x x -+=的根，则这个三角形的周长不可能是( )A ．6 B ．9 C ．12 D ．156．将方程2410x x --=的左边变成平方的形式是（ ）A ．2(2)1x -=B ．2(4)1x -=C ．2(2)5x -=D ．2(1)4x -=7．若关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是( )A ．5kB ．5k 且1k ≠C ．5k <且1k ≠D ．5k <8．方程()()22130x x +-=的两根分别为（ ）A ．12和3B ．12-和3C ．12和3-D ．12-和3- 9．方程(x －1)2－4(x ＋2)2＝0的根为( )A ．x 1＝1，x 2＝－5B ．x 1＝－1，x 2＝－5C ．x 1＝1，x 2＝5D ．x 1＝－1，x 2＝5 10．某市2016年投入教育经费3亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x ，从2016年到2018年共投入教育经费12.5亿元，则下列方程正确的是（ ） A ．3x 2=12.5B ．3（1+x ）=12.5C ．3（1+x ）2=12.5D ．3+3（1+x ）+3（1+x ）2=12.511．方程34x x =的实数根是_______．12．如果一元二次方程230x x --=的两个根是α和β，那么22a βαβ+=________．13．已知关于x 的一元二次方程()223290a x x a --+-=的常数项是0，则a =_______．14．一元二次方程(5)50x x x -+-=的解为____________.15．关于x 的一元二次方程22(1)60k x x k k -++-=的1个根是0，则k 的值是__________．16．关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=的二根为12,x x ，且2112123x x x x x -+=，则m =_____________.17．若m ，n 是方程x 2+x ﹣3＝0的两个实数根，则代数式m 2﹣mn +3m +2n ＝_____． 18．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，点P 在AD 上，若△PBC 为直角三角形，则CP 的长为_____．19．若()22(||3)1x x x x ---+＝0，则x ＝_____． 20．关于x 的方程()2204k kx k x +++=，有两个不相等实数根． （1）求k 的范围． （2）是否存在实数k ，使两根倒数和为0，若存在求出k 值；若不存在说明理由． 21．解方程（1）()229x -=（直接开方法）（2）2660x x -+=（配方法）（3）23125x x -=+（公式法）（4）()()3222x x x -=-（因式分解法）（5）()()215140x x ---+=（6）22122x x x-=-- 22．（1342712-（2）解方程：2（x ﹣3）2＝5023．某商场购进一批运动服，销售时标价为每件100元，若按七折销售则可获利40%．为尽快减少库存，现该商场决定对这批运动服开展降价促销活动，每件在七折的基础上再降价x 元后，现在每天可销售（4x +10）件．（1）运动服的进价是每件______元；（2）促销期间，每天若要获得500元的利润，则x 的值为多少？24．为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x 个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x 个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个 人参与了本次活动．（1）x 的值是多少？（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？25．解方程：（1）2x （x ﹣3）＝（x ﹣1）（x +1）（2）x （2﹣x ）＝x 2﹣226．解方程：（1）2x 2x 0-=（2）2x 3x 10++=27．解方程：（1）229(1)(21)x x -=+（2）3x 2+7x +4＝028．定义新运算：对于任意实数，a 、b ，都有()1a b a a b ⊕=-+，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：()()252251231615⊕=-+=⨯-+=-+=- （1）求()46x ⊕-=，求x 的值；（2）若3a ⊕的值小于10，请判断方程：220x bx a --=的根的情况．29．23(1)12x +=参考答案1．D【解析】【分析】直接把x=1代入方程得到关于m 的方程，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：把x=1代入()21210m x x --+= 得m-1-2+1=0， 解得m=2．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义即可得．【详解】A 、该方程中含有两个未知数，属于二元二次方程，此项错误B 、该方程符合一元二次方程的定义，此项正确C 、该方程未知数的指数是3，不符合一元二次方程的定义，此项错误D 、由原方程得到50x =，该方程中含有未知数的项的最高次数是1，属于一元一次方程，此项错误故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握定义的要点是解题关键．3．C【解析】【分析】先利用因式分解法解方程得到x 1=5，x 2=7，再利用三角形三边的关系得三角形的第三边为5，则可根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式求解．解：212350x x -+=，因式分解得：(5)(7)0x x --=，所以x 1=5，x 2=7，而3+4=7，所以三角形的第三边为5，因为32+42=52，所以此三角形为直角三角形，所以三角形的面积=13462⨯⨯=， 故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法和三角形三边的关系，通过三角形的三边关系求得第三边是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x +1＝0有实数根， ∴21044(1)0k k -≠⎧⎨=--⎩， 解得：k ≤5且k ≠1．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．5．B【解析】先求得方程的两根，分该三角形为等边三角形和等腰三角形两种情况，分别求其周长即可求得答案．【详解】解：方程即（x-2）（x-5）=0，则x-2=0或x-6=0，则x1=2，x2=5．当三角形为等边三角形时，则其三边为2、2、2或5、5、5两种情况，则其周长为6或15，当三角形为等腰三角形时，若底为2，则三角形三边长为2、5、5，满足三角形三边关系，其周长为12，若底为5，则三角形三边长为5、2、2，不满足三角形三边关系，舍去，综上可知三角形的周长为6或15或12，∴不可能是9，故选：B．【点睛】此题考查一元二次方程的解法及等腰三角形的性质，求得方程的两根是解题的关键，注意分类讨论．6．C【解析】【分析】利用配方法，方程两边同时加5即可求解．【详解】2410--=x x2445x x+=-()225x-=故答案为：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的转换问题，掌握配方法是解题的关键．7．B【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有实数根， ∴()2104410k k -≠⎧⎨=--≥⎩解得：5k 且1k ≠.故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：0>时，方程有两个不相等的实数根；0<时，方程没有实数根；0=时，方程有两个相等的实数根.8．B【解析】【分析】根据已知方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】∵()()22130x x +-=，∴210x +=，30x -=， ∴112x =-，23x = 故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．9．B【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程．解：(x －1)2－4(x ＋2)2＝0[][](1)2(2)(1)2(2)0x x x x -++--+=(1)(5)0x x ++=解得：x 1＝－1，x 2＝－5故选：B ．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握平方差公式的结构正确进行因式分解是本题的解题关键．10．D【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x ，根据从2016年到2018年共投入教育经费12.5亿元即可得出方程．【详解】解：设教育经费的年平均增长率为x ，则2016的教育经费为：3（1+x ）万元，2018的教育经费为：3（1+x ）2万元，那么可得方程：3+3（1+x ）+3（1+x ）2=12.5.故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．11．10x =，22x =，32x =-【解析】【分析】先移项，再提取公因式后因式分解，即可得到方程的解.【详解】34x x =340x x -=2(4)0x x -=x （x-2）（x+2）=0∴10x =，22x =，32x =-.故答案为：10x =，22x =，32x =-.【点睛】此题考查解方程，根据方程的特点，利用提取公因式，再因式分解法解方程，注意首先应将方程化为一般形式.12．3-【解析】【分析】 先确定一元二次方程各项系数，再利用根与系数的关系得出111b a αβ-+=-=-=，331c a αβ-⋅===-，然后对22a βαβ+进行因式分解，最后代入求值即可得解． 【详解】解：∵一元二次方程230x x --=的两个根是α和β ∴111b a αβ-+=-=-=，331c a αβ-⋅===- ∴22a βαβ+ ()αβαβ=+()13=⨯-3=-故答案是：3-【点睛】本题考查了根与系数的关系、多项式因式分解中的提取公因式以及代数求值，熟记相关知识点即可正确求解．13．3-【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及常数项为0，列出方程解答即可．【详解】解：由题意可知：290a -=∴解得：3a =或3a =-，又∵30a -≠∴3a ≠∴3a =-故答案为：3-．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及相关概念，解题的关键是确定常数项，并注意二次项系数不为零的前提条件．14．121,5x x =-=【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程求解.【详解】解：(5)50x x x -+-=(5)(1)0x x -+=∴121,5x x =-=故答案为：121,5x x =-=【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧正确计算是本题的解题关键. 15．0【解析】【分析】把0x =代入方程可以求出字母系数k 的值．【详解】把0x =代入方程得：20k k -=，即()10k k -=，解得：10k =，21k =．∵10k -≠，∴0k =．故答案为：0．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和因式分解法解一元二次方程，把方程的解代入方程得到关于k 的一元一次方程，解方程求出k 的值．16．12【解析】【分析】先降次，再利用韦达定理计算即可得出答案.【详解】∵x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=的二根为12,x x∴211()2x x m =-∴1121223x m x x x x --+=12123x x m x x +-=又122x x +=，12x x m =代入得23m m -=解得：m=12故答案为12. 【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，若x 的一元二次方程20ax bx c ++=的二根为12,x x ，则12c x x a +=-，12c x x a=. 17．4【解析】【分析】根据韦达定理及方程的解的定义得出m ＋n ＝−1，mn ＝−3，m 2+m ＝3，代入原式＝()22m m m n mn +++-计算可得．【详解】解：∵m ，n 是方程x 2+x ﹣3＝0的两个实数根，∴m+n ＝﹣1，mn ＝﹣3，m 2+m ﹣3＝0即m 2+m ＝3，则原式＝m 2+m+2（m+n ）﹣mn＝3+2×（﹣1）﹣（﹣3）＝3﹣2+3＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++＝（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为1x ，2x ，则12b x x a +=-，12c x x a•=．也考查了一元二次方程解的概念．18．或2【解析】【分析】分情况讨论：①当∠PBC ＝90°时，P 与A 重合，由勾股定理得CP =当∠BPC ＝90°时，由勾股定理得22+AP 2+22+（4﹣AP ）2＝16，求出AP ＝2，DP ＝2，由勾股定理得出CP =；③当∠BCP ＝90°时，P 与D 重合，CP ＝CD ＝2．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝2，AD ＝BC ＝4，∠A ＝∠ABC ＝∠BCD ＝∠D ＝90°，分情况讨论：①当∠PBC ＝90°时，P 与A 重合，由勾股定理得：CP =②当∠BPC ＝90°时，由勾股定理得：BP2＝AB2+AP2＝22+AP2，CP2＝CD2+DP2＝22+（4﹣AP）2，BC2＝BP2+CP2＝42，∴22+AP2+22+（4﹣AP）2＝16，解得：AP＝2，∴DP＝2，∴CP=；③当∠BCP＝90°时，P与D重合，CP＝CD＝2；综上所述，若△PBC为直角三角形，则CP的长为2；故答案为：或2．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、解一元二次方程以及分类讨论等知识；熟练掌握勾股定理和分类讨论是解题的关键．19．﹣3或2或3【解析】【分析】直接利用分式的值为零的条件得出分子为零进而计算得出答案．【详解】解：若()22(||3)1x x xx---+＝0，则x2﹣x﹣2＝0或|x|﹣3＝0且x+1≠0，解得：x＝﹣3或2或3．故答案为：﹣3或2或3．【点睛】本题考查了求解分式方程，绝对值的性质应用，一元二次方程的解法，注意分式方程分母不为0的情况．20．（1）k＞-1且k≠0；（2）不存在，见详解【解析】【分析】（1）原方程有两个不相等实根，即△=b2-4ac＞0，代入a、b、c的值，解不等式即可．（2）先将两根的倒数和通分变形为含有两根和、两根积的形式，即121212110x x x x x x ++=＝，然后根据根与系数的关系，表示出两根和、两根积，再代入上式中，求出k 的值，利用（1）的结论进行判断即可．【详解】解：（1）由题意得，△=（k+2）2-4k 4k ⋅＞0， 解得，k ＞-1，又∵k ≠0∴k 的取值范围是k ＞-1且k ≠0；（2）不存在符合条件的实数k理由：∵关于x 的方程()2204k kx k x +++=的两根分别为x 1、x 2， 1212214k x x x x k +∴+=⋅=，， 1211x x +＝0即12120x x x x += 21-04k k +∴÷= ∴k=-2，由（1）知，k=-2时，△＜0，原方程无实数解，∴不存在符合条件的k 的值．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，解答题目时一定要注意一元二次方程的二次项系数不能为0这一条件．21．（1）15=x ，21x =-；（2）13x =23x =（3）1x =2x =（4）12x =，223x =-；（5）12x =，25x =；（6）4x =-． 【解析】【分析】 （1）根据直接开方法的步骤进行求解；（2）根据配方法的步骤进行求解；（3）根据公式法的步骤进行求解；（4）根据因式分解法的步骤进行求解；（5）根据因式分解法的步骤进行求解；（6）将分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．【详解】解：（1）∵()229x -=，∴23x -=±，∴15=x ，21x =-；（2）移项得：266x x -=-，配方得：()233x -=，∴3x -=∴13x =23x =（3）方程整理得：23260x x --=，∵a ＝3，b ＝－2，c ＝－6，∴△＝4+72＝76＞0，∴2163x ±==，∴1x =2x = （4）移项得：()()32220x x x ---=，因式分解得：()()2320x x -+=，∴x －2＝0或3x+2＝0，∴12x =，223x =-；（5）因式分解得：()()11140x x ----=，∴110x --=或140x --=，∴12x =，25x =；（6）方程两边同乘()2x -得：222x x +=-，解得：4x =-，检验：当4x =-时，()20x -≠，故原方程的解为：4x =-．【点睛】本题考查了解一元二次方程及解分式方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法；解分式方程注意要检验．22．（1；（2）x ＝8或﹣2．【解析】【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义计算得出答案．【详解】（1）原式＝2﹣3﹣1）＝﹣1+1；（2）2（x ﹣3）2＝50（x ﹣3）2＝25，则x ﹣3＝±5， 解得：x ＝8或﹣2．【点睛】此题考查实数的运算，解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.23．（1）50；（2）x 的值为7.5或10．【解析】【分析】（1）设进价为a元，根据“销售时标价为每件100元，若按七折销售则可获利40%．”列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据“现该商场决定对这批运动服开展降价促销活动，每件在七折的基础上再降价x 元后，现在每天可销售（4x+10）件列出方程”，列出利润500=（70-x-50）（4x+10），求出方程的解即可得到结果．【详解】解：（1）设进价为a元，根据题意得：（1+40%）a=100×0．7，解得：a=50，则运动服的进价是每件50元；故答案为：50；（2）根据题意得：（70-x-50）（4x+10）=500，（20-x）（2x+5）=250，即2x2-35x+150=0，分解因式得：（2x-15）（x-10）=0，解得：x=7．5或x=10，则x的值为7．5或10．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，弄清题意再根据题意列出方程是解题的关键．24．（1）10；（2）再经过两轮转发后，参与人数会超过10000人．【解析】【分析】（1）第一轮转发了x个人，第二轮转发了x2个人，根据两轮转发共有111人参与列出方程求解即可；（2）根据103=1000，104=10000可得第四轮转发后参与人数会超过10000人，即可得答案．【详解】（1）∵第一轮转发了x个人，第二轮转发了x2个人，∴1+x+x2=111，解得：110x =，211x =-（舍），∴x 的值为10．（2）∵103=1000，104=10000，1+102+103＜10000，∴第四轮转发后参与人数会超过10000人，∴再经过两轮转发后，参与人数会超过10000人．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数根据两轮总人数为111人建立方程是关键．25．（1）x 1＝，x 2＝；（2）x 1，x 2＝12． 【解析】【分析】（1）化简整理为一般式，再利用公式法求解即可；（2）化简整理为一般式，再利用公式法求解即可．【详解】解：（1）2x （x ﹣3）＝（x ﹣1）（x +1），整理得：x 2﹣6x +1＝0，∴x=6=32±±∴x 1＝，x 2＝；（2）x （2﹣x ）＝x 2﹣2，整理得：x 2﹣x ﹣1＝0，∴x ，∴x 1＝12，x 2＝12． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解题的关键．26．（1）x 1=0， x 2=2；（2）12x x ==【解析】【分析】（1）用提公因式法因式分解可以求出方程的根.（2）用公式法解一元二次方程．直接利用一元二次方程的求根公式x = 求解即可．【详解】（1）2x 2x 0-=()x x 20∴-=，∴x 1=0， x 2=2（2）2x 3x 10++=a 1b 3c 1∴===，，，2Δ345∴=-=x ∴==，即方程的两个根为1233x x 22-+-== 【点睛】本题考查的是解一元二次方程，能根据方程的特点选择适当的解方程的方法是关键． 27．（1）x 1＝25，x 2＝4；（2）x 1＝﹣43，x 2＝﹣1． 【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求得即可．【详解】解：（1）移项，得9（x ﹣1）2﹣（2x+1）2＝0，因式分解，得（3x ﹣3+2x+1）（3x ﹣3﹣2x ﹣1）＝0，即（5x ﹣2）（x ﹣4）＝0，5x ﹣2＝0，x ﹣4＝0，解得x 1＝25，x 2＝4； （2）因式分解，得（3x+4）（x+1）＝0，3x+4＝0，x+1＝0，解得x 1＝﹣43，x 2＝﹣1． 【点睛】本题是对一元二次方程解法的考查，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解决本题的关键.28．（1）1或-5；（2）有两个不相等的实数根【解析】【分析】（1）根据上面的算式列出等式，再解一元二次方程即可；（2）先求出a 的取值范围，然后根据2=4b ac -求出范围，从而判定根的情况.【详解】解：（1）x ⊕（﹣4）＝6 ()416--+=⎡⎤⎣⎦x x2450x x -=+121,5x x ==-；∴x 的值为1或-5.（2）3⊕a ＜10，3（3﹣a ）+1＜1010﹣3a ＜10a ＞0，∵220x bx a --=22=()880b a b a -+=+>△，所以该方程有两个不相等的实数根.【点睛】本题是对定义新运算的考查，准确根据题意列出算式和掌握一元二次方程的解法及根的判别式是解决本题的关键.29．121,3x x ==-【解析】【分析】方程两边同时除以3，根据直接开平方法即可求出方程的解．【详解】23(1)12x +=2(1)4x +=12x +=±解得121,3x x ==-．【点睛】本题考查了解一元二次方程的问题，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．。

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（）A.10B.12C.14D.12或142、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片。

如果全班有x名学生，根据题意,列出方程为（）A.x(x-1)=2070B.x(x+1)=2070C.2x(x+1)=2070D.3、某药品经过两次降价，每瓶零售价由1000元降为640元，已知两次降价的百分率都为x，则x满足的方程是（）A.1000（1+x）2=640B.1000（1﹣x）2=640C.1000（1﹣x%）2=640 D.1000x 2=6404、下列说法正确的是（）A.x 2=4的根为x=2B. 是x 2=2的根C.方程的根为D.x 2=﹣a没有实数根5、要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A.a≠0B.a≠3C.a≠3且b≠-1D.a≠3且b≠-1且c≠06、一元二次方程（x+6）2﹣9=0的解是（）A.x1=6，x2=﹣6 B.x1=x2=﹣6 C.x1=﹣3，x2=﹣9 D.x1=3，x2=﹣97、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长是（）A.5B.7C.5或7D.108、一元二次方程配方后可变形为（）．A. B. C. D.9、一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1， x2，则=（）A. B.1 C. D.10、关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）A.m≤1B.m＜1C.m＜1且m≠0D.m≤1且m≠011、关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根0，则a值为（）A.1或－1B.－1C.1D.012、若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A.k＞-1B.k＜1且k≠0C.k≥-1且k≠0D.k＞-1且k≠013、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（）人．A.12B.10C.9D.814、如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（）A.2或﹣1B.0或1C.2D.-115、从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a，既要使关于x一元二次方程ax2+（2a﹣4）x+a﹣8＝0有实数解，又要使关于x的分式方程＝3有正数解，则符合条件的概率是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是________．17、若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=________．18、一种药品经过两次降价，药价从每盒100元调至每盒81元，则平均每次降价的百分率是________ .19、若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为________20、已知x=3是方程x2-6x+k=0的一个根，则k=________．21、方程（x-3）2=x-3的根是________.22、设等腰三角形的三条边长分别为a、b、c.已知a=4,b、c是关于x的方程x2−6x+m=0两个根，则m的值是________.23、已知方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=________.24、关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．25、已知是关于的方程的一个根，则________三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、阅读下面的例题：解方程解：当x≥0时，原方程化为x2– x –2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去）当x＜0时，原方程化为x2 + x –2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2∴原方程的根是x1=2, x2= - 2请参照例题解方程28、解下列方程：（1）x（x﹣1）+2（x﹣1）=0；（2）x2+1.5=3x．29、阅读例题，解答下题．范例：解方程：x2+∣x+1∣﹣1=0解：⑴当x+1≥0，即x≥﹣1时，x2+x+1﹣1=0x2+x=0解得x1=0，x2=﹣1⑵当x+1<0，即x<﹣1时，x2﹣(x+1)﹣1=0x2﹣x﹣2=0解得x1=﹣1，x2=2∵x<﹣1，∴x1=﹣1，x2=2都舍去.综上所述，原方程的解是x1=0，x2=﹣1依照上例解法，解方程：x2﹣2∣x－2∣－4=0 30、求不等式组的整数解参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B4、B5、B6、C8、A9、B10、D11、B12、D13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

第1章一元二次方程一、选择题（共15小题；共60分）1. 下面是小明同学在一次考试中解答的道题，其中正确的是A. 若，则B. 方程的解是C. 若方程有一根是，则D. 若分式的值为，则，2. 一元二次方程的根的情况是A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断3. 若，是方程的两个实数根，则的值为A. B. D.4. 如果是关于的一元二次方程，那么的值为A. 与 C. D. 以上都不对5. 方程的根是A. ，B.C. ，D. ，6. 对于实数，，现定义一种新运算“”如下：．若，则实数等于A. B.C. 或D. 或或7. 关于的方程是一元二次方程的条件是A. B.C. 或D. 且8. 给出一种运算：对于函数，规定．例如：若函数，则有．已知函数，则方程的解是A. ，B. ，C. D. ，9. 一元二次方程化成一般形式后的，，的值分别为A. ，B. ，C.D. ，，10. 设，是方程的两个根，则有A. B. C. D.11. 如果二次三项式在实数范围内能分解因式，则的取值范围是A. 且B.C. D. 或12. 二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：① ；② ；③ ；④当时，的值随值的增大而增大．其中正确的结论有A. 个B. 个C. 个D. 个13. 如果二次三项式在实数范围内不能分解因式，那么的取值范围是A. ，且B.C. D. ，且14. 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小，设个位上的数字是，则所列方程为A.B.C.D.15. 等腰三角形的一条边长为，它的另两条边的边长是关于的一元二次方程的两个根，则的值是A. B. C. 或 D.二、填空题（共8小题；共40分）16. 关于的一元二次方程的二次项系数是，常数项是．17. 如果关于的一元二次方程的两根是，，则．18. 年我国新能源汽车保有量居世界前列，年和年我国新能源汽车保有量分别为万辆和万辆．设我国至年新能源汽车保有量年平均增长率为，根据题意，可列方程为．19. 填空：（）方程的根是．（）方程的根是．（）方程的根是．（）方程的根是．（）方程的根是．（）关于的方程的根是．20. 把一元二次方程化成一般式是．21. 若一元二次方程中的，则的值为．22. 问题：设，是方程的两个实数根，则的值为；问题：方程的两个实数根分别为，，则．23. 如果关于的多项式在实数范围内因式分解，那么实数的取值范围是．三、解答题（共4小题；共50分）24. 填表：把下列一元二次方程化成一般式，并填上各项的系数和常数项．25. 解关于的一元二次方程：．26. 某天猫店销售某种规格学生软式排球，成本为每个元．以往销售大数据分析表明：当每只售价为元时，平均每月售出个；若售价每上涨元，其月销售量就减少个，若售价每下降元，其月销售量就增加个．（1）若售价上涨元，每月能售出个排球（用含的代数式表示）．（2）为迎接“双十一”，该天猫店在月底备货个该规格的排球，并决定整个月份进行降价促销，问售价定为多少元时，能使月份这种规格排球获利恰好为元?27. 已知，，是的三边，判断关于的方程的根的情况．答案第一部分1. C2. B3. D4. B5. A6. B 【解析】根据题意，分以下两种情况讨论：①当时，，解得（不合题意，舍去）；②当时，，即，所以，所以或，所以或（不合题意，舍去）．综合①②，得．7. D8. B9. A10. B11. D12. A 【解析】①由图象可得，，，，故①错误；② 抛物线的对称轴为直线，，即，故本结论正确；③ 当时，，，即，故本结论错误；④ 对称轴为直线，当时，的值随值的增大而增大，当时，随的增大而减小，故本结论错误．13. C14. C 【解析】先理清数与它各数位上的数字之间的关系，两位数十位数字个位数字．由个位数字为，十位上的数字为，两者的平方和为，原来这个两位数是，由已知．15. A【解析】①当是底边长时，则，解得．原方程为，解得．，符合题意．②当是腰长时，将代入，得，解得．解，得，．，不符合题意．．第二部分16.17.18.19. ，，，，，，20.或22.【解析】（）根据题意得，，，又是的根，，，．（），是方程的两个实数根，，，又，．23.【解析】由题意知：关于的多项式在实数范围内因式分解，有实数根，，，，则，解得：．第三部分24.25. ，．26. （1）（2）设每个排球降价元，则月份可售出该种排球个，根据题意，得解得当时，销量为，符合题意；当时，销量为，舍去．．故每个排球的售价为元．27. ，在中，且，所以，无实数根．。

2020年秋苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元培优测试卷一、选择题（共10题；共30分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A.x2+1x=0 B.ax2＋bx＋c＝0 C.（x－1）（x＋ 2）＝1 D.3x2－2xy－5y2＝02.用配方法解一元二次方程x2-8x+11=0，此方程可化为( )A.(x-4)2=5B.(x+4)²=5C.(x-4)²=27D.(x+4)²=273.一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.已知一元二次方程x2﹣4x+m＝0有一个根为2，则另一根为（）A.﹣4B.﹣2C.4D.25.从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的矩形的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）A. 8cmB. 64cmC. 8cm2D. 64cm26.三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（）A.11B.12C.11或 13D.137.如果关于x的一元二次方程kx2−3x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A.k⩾94B.k⩾−94且k≠0 C.k⩽94且k≠0 D.k⩽−948.菱形ABCD的一条对角线长为6，另一条对角线的长为方程y2﹣2y﹣8＝0的一个根，则菱形ABCD的面积为（）A.10B.12C.10或12D.249.某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程正确的是（）A.250(1+x)2=900B.250(1+x%)2=900C.250(1+x)+250(1+x)2=900D.250+250(1+x)+250(1+x)2=90010.若m是一元二次方程x2-4x-1=0的一个根，则代数式4m-m²的值为( )A.1B.-1C.2D.-22二、填空题（共6题；共24分）11.若(x2+y2)2−5(x2+y2)−6=0，则x2+y2= ________．12.一元二次方程4x(x−2)=x−2的解为________．13.设x1，x2是方程2x2+3x−4=0的两个实数根，则1x1+1x2的值为________．14.已知关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+a2−1=0有一个根为x=0，则a的值为________．15.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出________．16.如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为________．三、解答题（共7题；共66分）17.解方程（1）x2−4=0（2）(x+3)2=(2x−1)(x+3)18.一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数。

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程x2＋2x＋2＝0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2、方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A.3和4B.3和﹣4C.3和﹣1D.3和13、某同学参加了学校统一组织的实验培训，回到班上后，第一节课他教会了若干同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，设每节课每位同学教会x名同学做实验，则x的值为（）A.5B.6C.7D.84、已知﹣4是关于x的一元二次方程x2+x﹣a=0的一个根，则a的值是（）A.12B.﹣20C.20D.﹣125、关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为（）A.6B.5C.4D.36、已知α，β是方程x2＋2020x＋1=0的两个根，则（1＋2022α＋α2）（αβ＋β2）的值为（）A.－4040B.4044C.－2022D.20207、若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A.1B.0C.﹣1D.28、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A.（x+1）2=2（x+1）B. + -2=0C.ax 2+bx+c=0D.x 2+2x=x 2﹣19、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常系数分别是（）A.3，6，1B.3，6，-1C.3，-6，1D.3，-6，-110、已知一元二次方程，下列判断正确的是（）。

A.方程有两个相等的实数根B.方程有两个不相等的实数根C.方程无实数根D.方程根的情况不确定11、关于x的一元二次方程(2x－1)2＝b的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判定12、如果一元二次方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2，那么x1+x2=（）A.-3B.3C.-1D.113、若方程x2-3x-2=0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A.－4B.6C.8D.1214、一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则符合题意的方程为（）A.16（1+2x）=25B.25（1﹣2x）=16C.16（1+x）2=25D.25（1﹣x）2=1615、对于方程x2+bx-2=0，下面观点正确的是（）A.方程有无实数根，要根据b的取值而定B.∵－2＜0，∴方程两根肯定为负C.当b＞0时．方程两根为正：b＜0时．方程两根为负D.无论b取何值，方程必有一正根、一负根二、填空题(共10题，共计30分)16、方程（x﹣5）2=0的根是________．17、方程（x+2）2=9的解是________.18、关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0没有实数根，则k的取值范围是________．19、若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是________．20、若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m的值等于________ ．21、当m=________时，关于x的方程(m-1)x|m|+1-mx+5=0是一元二次方程．22、已知x1、x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝________．23、已知关于x的方程（m为常数）有两个实数根，那么m的取值范围是________.24、关于x的方程x2﹣4x+3=0与=有一个解相同，则a= ________.25、已知关于x的一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个实数根为、,则的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算①= + 56②27、关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0（Ⅰ）当m＝时，求方程的实数根；（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；28、已知的一根为,求另一根和m的值.29、判断方程4x2﹣1＝3x是否有解，如果有，请求出该方程的解；如果没有，请说明理由．30、在等腰△ABC中，三条边分别是a，b，c，其中b＝5.若关于x的一元二次方程x2+（a+2）x﹣＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B4、A5、A6、A7、B8、A9、D10、B11、D12、B13、C14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。

苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为（）。

A. 2B. -2C. 3D. -32.已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 33.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A. 0B. ﹣1C. 2D. ﹣34.用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）A. （x+2）2=5B. （x+2）2=1C. （x﹣2）2=1D. （x﹣2）2=55.用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）A. ﹣1，3，﹣1B. 1，﹣3，﹣1C. ﹣1，﹣3，﹣1D. 1，﹣3，16.某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（）A. 5000（1+x2）=7200B. 5000（1+x）+5000（1+x）2=7200C. 5000（1+x）2=7200D. 5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=72007.用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1=0，配方后得到的方程是（）A. （x﹣1）2=2B. （x﹣1）2=3C. （x+1）2=2D. （x+1）2=38.若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A. m≤12B. m＞1C. m≤1D. m＜19.若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A. -2B. -1C. 1D. 210.已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（）A. a=﹣3，b=1B. a=3，b=1C. a=−32，b=﹣1 D. a=−32，b=1二、填空题（共10题；共30分）11.方程2x2−8=0的解是________；12.关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2−1=0有一根为0，则m=________．13.若关于x的一元二次方程x2−x+k=0的一个根是0，则另一个根是________．14.已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是________15.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为________．16.若非零实数a、b、c满足4a﹣2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根为________．17.一元二次方程x2+mx+2m=0（m≠0）的两个实根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2=________18.一元二次方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是________．19.关于x的方程(a+1)x a2−2a−1+x−5=0是一元二次方程，则a=________20.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为________元．三、解答题（共7题；共60分）21.解方程：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2 （2）x2+3x+2=0．22.当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．23.已知关于x的方程x2+ax+a−2=0.（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。

第1章一元二次方程一、选择题(每小题3分，共21分)1．下列方程是一元二次方程的是()A．3x＋1＝0 B．5x2－6y－3＝0C．ax2－x＋2＝0 D．3x2－2x－1＝02．一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为()A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝33．一元二次方程3x2－1＝2x＋5的两实数根的和与积分别是()A.32，－2 B.23，－2C．－23，2 D．－32，24．已知m是方程x2－x－2＝0的一个根，则代数式m2－m－3的值为() A．2 B．－2 C．1 D．－15．关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是()A．m≥0 B．m＞0C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠16．为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程()A．90%×(2＋x)(1＋x)＝2×1B．90%×(2＋2x)(1＋2x)＝2×1C．90%×(2－2x)(1－2x)＝2×1D．(2＋2x)(1＋2x)＝2×1×90%7．我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，则它的解是()A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3D．x1＝－1，x2＝－3二、填空题(每小题4分，共28分)8．方程5x2＝6x－8化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是____________．9．若x2－4x＋5＝(x－2)2＋m，则m＝________．10．已知x＝－1是关于x的方程2x2＋ax－a2＝0的一个根，则a＝________．11．设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2(x22－3x2)＝________．12．国庆节和中秋节双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有________人．13．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为____________．14．现定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是________．三、解答题(共51分)15．(16分)解下列方程：(1)x2＋3x－2＝0；(2)x2－10x＋9＝0；(3)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7；(4)(x－3)2＋4x(x－3)＝0.16．(8分)已知y1＝x2－2x＋3，y2＝3x－k.(1)当k＝1时，求出使等式y1＝y2成立的实数x的值；(2)若关于x的方程y1＋k＝y2有实数根，求k的取值范围．17．(8分)已知关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．18．(8分)为了经济发展的需要，某市2016年投入科研经费500万元，2018年投入科研经费720万元．(1)求2016年至2018年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2019年投入的科研经费比2018年有所增加，但年增长率不超过15%.假定该市计划2019年投入的科研经费为a 万元，请求出a的取值范围．19．(11分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．详解详析1．D 2.A 3.B4．D[解析] 由题意可知m2－m－2＝0，即m2－m＝2，∴原式＝2－3＝－1.故选D.5．C[解析] 若一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则该一元二次方程根的判别式b2－4ac＝(－2)2－4(m－1)×(－1)＝4m≥0，解得m≥0.又由一元二次方程的二次项系数不为0，得m－1≠0，解得m≠1.故m的取值范围是m≥0且m≠1.故选C.6．B[解析] 设白边的宽为x米，则整幅宣传版面的长为(2＋2x)米，宽为(1＋2x)米，根据题意，得90%×(2＋2x)(1＋2x)＝2×1.故选B.7．D[解析] 设2x＋3＝y，则原方程可化为y2＋2y－3＝0，由已知解，得y1＝1，y2＝－3，则2x＋3＝1或2x＋3＝－3，求得x1＝－1，x2＝－3.故选D.8．5，－6，89.110．－2或1[解析] 根据题意，得2－a－a2＝0，解得a＝－2或a＝1.故答案为－2或1.11．3[解析] ∵x1，x2是x2－3x－1＝0的两根，∴x1＋x2＝3，x22－3x2＝1，∴x1＋x2(x22－3x2)＝x1＋x2＝3.故答案为3.12．13[解析] 设该群一共有x人，依题意有x(x－1)＝156，解得x＝－12(舍去)或x＝13，所以这个群一共有13人．故答案为13.13．19或21或23[解析] 解方程x2－8x＋15＝0，得x1＝3，x2＝5.①若9为腰长，三角形的三边长可以为9，9，3或9，9，5.这两种情况都可以构成三角形，故周长为9＋9＋3＝21或9＋9＋5＝23；②若9为底边长，因为9＞3＋3，故三边长不能为9，3，3.若三边长为9，5，5，能构成三角形，周长为9＋5＋5＝19.故答案为19或21或23.14．－1或4[解析] 根据题中的新定义将x★2＝6变形，得x2－3x＋2＝6，即x2－3x－4＝0，因式分解，得(x－4)(x＋1)＝0，解得x1＝4，x2＝－1.故实数x的值是－1或4.15．解：(1)∵a＝1，b＝3，c＝－2，b2－4ac＝32－4×1×(－2)＝17，∴x＝－3±172，即x1＝－3＋172，x2＝－3－172.(2)因式分解，得(x－9)(x－1)＝0，∴x－9＝0或x－1＝0，∴x1＝9，x2＝1.(3)∵(2x－1)2＝x(3x＋2)－7，∴4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7，即x2－6x＝－8，∴(x－3)2＝1，∴x－3＝±1，解得x1＝2，x2＝4.(4)原式可化为(x－3)(x－3＋4x)＝0，即(x －3)(5x －3)＝0，∴x －3＝0或5x －3＝0，解得x 1＝3，x 2＝35.16．解：(1)当k ＝1时，y 2＝3x －1.根据题意，得x 2－2x ＋3＝3x －1，解得x 1＝1，x 2＝4.(2)由题意，得x 2－2x ＋3＋k ＝3x －k ，则x 2－5x ＋3＋2k ＝0有实数根，∴b 2－4ac ＝(－5)2－4(3＋2k )≥0，解得k ≤138.17．解：(1)证明：b 2－4ac ＝[－(k ＋3)]2－4(2k ＋2)＝(k －1)2.∵(k －1)2≥0，∴方程总有两个实数根．(2)由求根公式，得x ＝（k ＋3）±（k －1）2， ∴x 1＝2，x 2＝k ＋1.∵方程有一个根小于1，即k ＋1＜1，∴k ＜0.18．解：(1)设2016年至2018年该市投入科研经费的年平均增长率为x . 根据题意，得500(1＋x )2＝720，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不符合题意，舍去)．答：2016年至2018年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.(2)根据题意，得⎩⎨⎧a －720720×100%≤15%，a ＞720，解得720＜a ≤828.故a 的取值范围为720＜a ≤828.19．解：(1)△ABC 是等腰三角形．理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0，则a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形．(2)△ABC是直角三角形．理由：∵方程有两个相等的实数根，∴b2－4ac＝(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，则a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形．(3)∵△ABC是等边三角形，∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0可变形为2ax2＋2ax＝0.∵a≠0，∴x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1.。

苏科版九年级数学上册第1章《一元二次方程》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，是一元二次方程是（）A ．2x +3y ＝4B ．x 2＝0C ．x 2﹣2x +1＞0D ．＝x +22．一元二次方程x 2﹣4x ﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A ．1，4，3B ．0，﹣4，﹣3C ．1，﹣4，3D ．1，﹣4，﹣33．已知x ＝﹣1是一元二次方程x 2+mx +3＝0的一个解，则m 的值是（）A ．4B ．﹣4C ．﹣3D ．34．用配方法解方程4x 2﹣2x ﹣1＝0时，配方结果正确的是（）A ．（x ﹣）2＝B ．（x ﹣）2＝C ．（x ﹣）2＝D ．（x ﹣）2＝5．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +k +1＝0，它的两根之积为﹣4．则k 的值为（）A ．﹣1B ．4C ．﹣4D ．﹣56．若12﹣3k ＜0，则关于x 的一元二次方程x 2+4x +k ＝0的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断7．实数x ，y 满足（x +y ）（x +y +1）＝2，x +y 的值为（）A ．1B ．2C ．﹣2或1D ．2或﹣18．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A ．6B ．7C ．8D ．99．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%，设平均每次降息的百分率为x ，则x 满足方程（）A ．2.25%（1﹣2x ）＝1.21%B ．1.21%（1+2x ）＝2.25%C ．1.21%（1+x ）2＝2.25%D ．2.25%（1﹣x ）2＝1.21%10．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x 2﹣6x +8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A．2B．4C．8D．2或4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如果（m+2）x|m|+x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为．12．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．13．一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为．14．若等式x2﹣2x+a＝（x﹣1）2﹣3成立，则a＝．15．设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为．16．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为．三．解答题（共8小题，满分52分）17．（5分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0．18．（5分）用公式法解方程：x2+4x﹣5＝0．19．（5分）用因式分解法解方程：x（x﹣1）＝3（x﹣1）．20．（6分）已知：关于x的一元二次方程．（1）若此方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求m的值．21．（7分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某市一家“大学生自主创业”的快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别是10万件和12.1万件，现假设该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果每人每月最多可投递0.6万件，那么该公可现有的22名快递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？请说明理由．22．（7分）适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1）．（1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．23．（8分）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x﹣＝0，就可以利用该思维方式，设＝y，将原方程转化为：y2﹣y＝0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x，y满足，求x2+y2的值．24．（9分）阅读理解材料一：对于任意的非零实数x和正实数k，如果满足是整数，则称k是x的一个“整商系数”，例如：x＝2时k＝3，＝2，则3是2的一个“整商系数”；x＝2时，k＝12，＝8，则12也是2的一个“整商系数”；结论：一个非零实数有无数个整商系数k，其中最小的一个整商系数记为k（x），例如：K（2）＝．材料二：对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，两根x1，x2有如下关系：x1+x2＝﹣，x1•x2＝，应用：（1）若实数a（a＜0）满足k（）＞k（），求a的取值范围；（2）关于x的方程x2+bx+4＝0的两个根分别为x1，x2，且满足k（x1）+k（x2）＝6，则b的值为多少？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．A、含有两个未知数，不是一元二次方程；B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；C、含有不等号，不是一元二次方程；D、含有分式，不是一元二次方程．故选：B．2．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，﹣4，﹣3．故选：D．3．把x＝﹣1代入x2+mx+3＝0得1﹣m+3＝0，解得m＝4．故选：A．4．4x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣x＝，x2﹣x+（）2＝+（）2，（x﹣）2＝．故选：D．5．∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+k+1＝0，它的两根之积为﹣4，∴k+1＝﹣4，∴k＝﹣5．故选：D．6．△＝42﹣4k＝16﹣4k，∵12﹣3k＜0，∴k＞4，∴16﹣4k＜0，即△＜0，∴方程无实数根．故选：C．7．设t＝x+y，则原方程可化为：t2+t﹣2＝0，解得t＝﹣2或1，即x+y＝﹣2或1．故选：C．8．设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：x（x﹣1）＝36，化简，得x2﹣x﹣72＝0，解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），∴参加此次比赛的球队数是9队．故选：D．9．经过一次降息，是2.25%（1﹣x），经过两次降息，是2.25%（1﹣x）2，则有方程2.25%（1﹣x）2＝1.21%．故选：D．10．x2﹣6x+8＝0（x﹣4）（x﹣2）＝0解得：x＝4或x＝2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．由题意得：|m|＝2且m+2≠0，解得m＝±2，m≠﹣2，∴m＝2，故答案为：2．12．∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2．13．∵a＝1，b＝3，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝9+4＝13．所以一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为13．故答案为：13．14．∵（x﹣1）2﹣3＝x2﹣2x﹣2，∴x2﹣2x+a＝x2﹣2x﹣2，∴a＝﹣2．故答案为：﹣2．15．根据题意得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，所以+＝＝＝．故答案为．16．∵x2﹣2x﹣a＝0，∴△＝4+4a，∴①当a＞﹣1时，△＞0，方程有两个不相等的实根，故①正确，②当a＞0时，两根之积＜0，方程的两根异号，故②错误，③方程的根为x＝＝1±，∵a＞﹣1，∴方程的两个实根不可能都小于1，故③正确，④若方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．则有32﹣6﹣a＜0，∴a＞3，故④正确，故答案为3．三．解答题（共8小题，满分52分）17．∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1，则x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，∴x﹣1＝，∴x＝1，即x1＝1+，x2＝1﹣．18．x2+4x﹣5＝0，∵a＝1，b＝4，c＝﹣5，∴△＝b2﹣4ac＝42﹣4×1×（﹣5）＝36，则x＝＝，解得x1＝﹣5，x2＝1．19．原方程移项得：x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0；，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，则x﹣1＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝1或x2＝3．20．（1）∵关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m2﹣2＝0有两个实数根，∴△＝（m+1）2﹣4×1×（m2﹣2）≥0，解得：m≥﹣，∴m的最小整数值为﹣4．（2）∵此方程的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2＝﹣（m+1），x1•x2＝m2﹣2．∵x12+x1•x2＝18﹣m2﹣x22，即（x1+x2）2﹣x1•x2＝18﹣m2，∴（m+1）2﹣m2+2＝18﹣m2，∴m2+2m﹣15＝0，解得：m1＝3，m2＝﹣5．又∵m≥﹣，∴m＝3．21．（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）2＝12.1，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）＝13.31（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴22名快递投递员能完成的快递投递任务是：0.6×22＝13.2＜13.31，∴该公司现有的22名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务答：该公司现有的22名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务．22．（2）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝40，整理得：10x2﹣7x+1＝0，解得：x1＝0.2，x2＝0.5．答：当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元．（2）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝50，整理得：10x2﹣7x+2＝0，△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×10×2＝﹣31＜0．答：该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元．23．令xy＝a，x+y＝b，则原方程组可化为：，整理得：，②﹣①得：11a2＝275，解得：a2＝25，代入②可得：b＝4，∴方程组的解为：或，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝b2﹣2a，当a＝5时，x2+y2＝6，当a＝﹣5时，x2+y2＝26，因此x2+y2的值为6或26．24．（1）∵k（）＞k（），当﹣1＜a＜0时，原式化为﹣6a＞3（a+1）∴a＜﹣，即﹣1＜a＜﹣，当a＜﹣1时，原式化﹣6a＞﹣3（a+1）解得a＜1，即a＜﹣1，故可知a的取值范围为a＜﹣且a≠﹣1．（2）设方程的两个根有x1＜x2，由于x1x2＝＝4，故x1与x2同号．当x2＜0时，k（x1）+k（x2）＝﹣﹣＝﹣＝＝6解得b＝8．当x1＞0时，k（x1）+k（x2）＝+＝＝﹣＝6解得b＝﹣8．综上b＝±8．。

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的一次项系数是（）A.1B.3C.﹣4D.﹣52、设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=（）A.﹣5B.9C.5D.73、方程＝0有两个相等的实数根，且满足＝，则的值是（）A.－2或3B.3C.－2D.－3或24、下列方程中，不是一元二次方程的是（）A.x 2=﹣3B.﹣4x 2+2x+1=0C.3x 2﹣2x+1=0D.x 2+x=（x+1）（x﹣2）5、下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x+3=0B.x 2﹣3y=0C.x 2﹣2x+1=0D.x﹣=06、若x=1是方程的一个根，则m的值为（）A.-3B.3C.-2D.27、方程 x2 = 3x的根是（）A.x=3B.x= －3C.0或3D.无解8、若方程的两个实数根为α,β，则α+β的值为（）A.12B.10C.4D.-49、一元二次方程的解是( )A.x1=1，x2=2 B. C. D.x1=0，x2=210、用配方法解方程2x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（）A.（x﹣2）2=3B.2（x﹣2）2=3C.2（x﹣1）2=1D.11、关于x的一元二次方程kx2-（2k+1）x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A.k＞-B.k≥-C.k＜- 且k≠0D.k≥- 且k≠012、关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根13、为了迎接春节，某厂10月份生产春联万幅，计划在12月份生产春联万幅，设11、12月份平均每月增长率为x,根据题意，可列出方程为（）A. B. C.D.14、方程x2-4x-12=0的解为（）A. ，B. ，C. ，D.，15、关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为（）A. B. C.0 D.－2二、填空题(共10题，共计30分)16、一元二次方程3x2﹣x+9＝0的一次项是________.17、已知一元二次方程x2+2x+m=0的一个根是-1，则m的值为________。