2016高三上册数学测试题

宁波市2016学年第一学期期末考试高三数学试卷说明：本试题卷分为选择题和非选择题两部分，全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()().P A B P A P B +=+如果事件,A B 相互独立，那么()()().P A B P A P B = 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,).k k n k n n P k C p p k n -=-=⋅⋅⋅球的表面积公式24,SR π=其中R 表示球的半径。

球的体积公式34,3V R π=其中R 表示球的半径。

柱体的体积公式,VSh =其中S 表示柱体的表面积，h 表示柱体的高。

锥体的体积公式1,3V Sh =其中S 表示锥体的表面积，h 表示锥体的高。

台体的体积公式()121,3V h S S =+其中12,S S 表示台体的上、下面积，h 表示台体的高。

选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}2|{≤=x x M ,}032|{2≤-+=x x x N ，则N M ⋂=（）A.}12|{≤≤-x x B.}21|{<≤x x C.}21|{≤≤-x x D.}23|{≤≤-x x 2.复数i i z -=2(i 为虚数单位)的共轭复数是（）A.i 21-B.i21+C.i21+- D.i 21--3.函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=1,1)12sin(21,22)(x x x x f x π，则)]2([f f =（）A.-2 B.-1 C.2213-- D.04.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A.若α⊥m ，β⊥m ，则βα⊥ B.若γα⊥，γβ⊥，则βα//C.若α//m ，β//m ，则βα// D.若α⊥m ，α//n ，则n m ⊥5.口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以ξ表示取出球的最小号码，则ξE =（）A.0.45 B.0.5 C.0.55 D.0.66.在平面直角坐标中，有不共线的三点A,B,C，已知AB,AC 所在直线的斜率分别为1k ，2k ，则“121->k k ”是“∠BAC 为锐角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.设实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤x y y x y 12，则y x 2+的最小值为（）A.1.5B.2C.5D.68.过双曲线1222=-by x 的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线的两条渐近线分别交于B，C，且BC AB =2，则此双曲线的离心率是（）A.10 B.310 C.5 D.259.已知函数))(()(2e e b ax x x f x -++=，R b a ∈,，当0>x 时，0)(≥x f ，则实数a 的取值范围为（）A.02≤≤-aB.01≤≤-aC.1-≥aD.10≤≤a 10.如图，在正方形ABCD 中，点E ,F 分别为边BC ，AD 的中点，将ABF ∆沿BF 所在直线进行翻折，将CDE ∆沿DE 所在直线进行翻折，在翻折的过程中（）A.点A 与点C 在某一位置可能重合B.点A 与点C 的最大距离为AB 3C.直线AB 与直线CD 可能垂直D.直线AF 与直线CE 可能垂直非选择题部分（共110分）填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.若实数1>>b a ，且5log log =+a b b a ，则b a log =________；2a =_________.AB CD E F12.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是________，体积是_________.13.已知直线l ：01=-+-m y mx ，R m ∈，若直线l 经过抛物线x y 82=的焦点，则m =________；此时直线l 被圆6)1()1(22=-+-y x 截得的弦长||AB =_______.14.已知ABC ∆三边分别为a ，b ，c ，且ac b c a +=+222则边b 所对应的角B 大小为_________，此时，如果32=AC ，则AC AB ⋅的最大值为_________.15.某班级原有一张周一到周五的值日表，五位班干部每人值一天，现将值日表进行调整，要求原周一和周五的两人都不值这两天，周二至周四的这三人都不值自己原来的日期，则不同的调整方法种数是________(用数字作答).16.若正实数a ，b 满足ab b a 61)2(2+=+，则12++b a ab 的最大值为___________.17.已知数列}{n a 的通项公式为t n a n +-=，数列}{n b 的通项公式为33-=n n b ，设2||2n n n n n b a b a c -++=，在数列}{n c 中，)(3+∈≥N n c c n ，则实数t 的取值范围为___________.三、解答题：本大题共5个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）已知函数23)cos 3(sin cos )(+-=x x x x f ，R x ∈（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若函数)()(a x f x g +=为偶函数，求||a 的最小值.2219.（本题满分15分）如图，在三棱台DEF ABC -中，2===AC BC AB ，1===FC DF AD ，N 为DF 的中点，二面角B AC D --的大小为32π.（Ⅰ）证明：BN AC ⊥（Ⅱ）求直线AD 与平面BEFC 所成角的正弦值.20.（本题满分15分）已知函数x a x x f ln 2)(2+=，R a ∈.（Ⅰ）若)(x f 在1=x 处取得极值，求实数a 的值；（Ⅱ）若不等式0)(>x f 对任意)1[∞+∈，x 恒成立，求实数a 的取值范围.A BC D E FN21.（本题满分15分）已知椭圆C ：1222=+ny x )20(<<n .（Ⅰ）若椭圆C 的离心率为21，求n 的值；（Ⅱ）若过点)0,2(-N 任作一条直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，在x 轴上是否存在点M ，使得︒=∠+∠180NMB NMA ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.M O xyAB N22.（本题满分15分）已知数列}{n a 满足21=a ，))(1(21++∈++=N n n S a n n ，令1+=n n a b .（Ⅰ）求证：}{n b 是等比数列；（Ⅱ）记数列}{n nb 的前n 项和为n T ，求n T ；（Ⅲ）求证：1611111132121321<+⋯++<⨯-n n a a a a .。

高三年级考试数学试题（理科）2016.1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,2,3,5A =，{}2,4,6B =，则右图中的阴影部分表示的集合为 A. {}2B. {}4,6C. {}1,3,5D. {}4,6,7,82.设{}n a 是公差为正数的等差数列，若1310a a +=，且1316a a =，则111213a a a ++等于 A.75 B.90 C.105D.1203.已知:04,:p a q <<函数2y x ax a =-+的值恒为正，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.下列命题错误．．的是 A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β B.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β C.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面,l γαβ⋂=，那么l ⊥平面γ D.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β 5.不等式518x x -++<的解集为 A. (),2-∞B. ()1,5-C. ()6,+∞D. ()2,6-6.已知点12F F 、分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于M 、N两点，若2MNF ∆为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e 为A.2B.12C. 1-+D.37.设()f x 在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数()f x '的图象可能是8.已知实数,a b 满足23,3a b ==，则()x f x a x b =+-的零点所在的区间是A. ()2,1--B. ()1,0-C. ()0,1D. ()1,29.已知函数()()2sin 10,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=++>≤⎪⎝⎭，其图象与直线1y =-相邻两个交点的距离为π.若()1f x >对于任意的,123x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭恒成立，则ϕ的取值范围是 A. ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. ,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. ,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ,62ππ⎛⎤⎥⎝⎦ 10.已知函数()()()2111xx x f x ex ->-⎧⎪=⎨≤-⎪⎩，若()(),a b f a f b <=，则实数2a b -的取值范围为 A. 1,1e⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B. 1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C. 1,2e⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭D. 1,2e⎛⎤-∞-- ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置.11.若02πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，且23cos cos 2,tan 210πααα⎛⎫++==⎪⎝⎭则 ▲ . 12.直线10ax y ++=被圆2220x y ax a +-+=截得弦长为2，则实数a 的值是 ▲ .13.如果实数,x y 满足条件20,220,10,x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则z x y=+的最小值为 ▲ .14.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 ▲ .15.规定记号“*”表示一种运算，a*b=a 2+ab ，设函数()*2f x x =，且关于x 的方程()()ln 11f x x x =+≠-恰有4个互不相等的实数根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++= ▲三、解答题：本大题共有6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）ABC ∆的内角A B C 、、所对的边a b c 、、，且sin cos 0a B A =（I ）求角A（II ）若224AB AC BC BC ++=u u u r u u u r u u u r u u u r g ，求a 的最小值。

2015---2016学年度第一学期高三数学测验二一、填空题(本大题共有14道小题,每小题5分,计70分)1．已知数集{}x lg 10，，中有三个元素，那么x 的取值范围为 ▲ .2. 已知{|sin ,}A y y x x R ==∈,2{|,}B y y x x R ==∈,则A B = ▲ .3. 函数32()31f x x x =-+的单调减区间为_______▲_________.4.计算：1242⎛⎫- ⎪⎝⎭-= ▲ .5．已知函数()xf x x e =⋅，则'(0)f = ▲ .6.若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<使得”是真命题，则实数a 的取值范围是__▲_____. 7．若方程ln 620x x -+=的解为0x ，则不等式0x x ≤的最大整数解是 ▲ .8．设⎩⎨⎧<+-≥--=0,620,12)(2x x x x x x f ，若2)(>t f ，则实数t 的取值范围是 ▲ ． 9. 设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P 且x ∉Q }．若P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{x|x ＋12<2，x ∈R }，则P －Q ＝______▲_____.10.函数()25f x x ax =++对x ∈R 恒有()()22f x f x -+=--，若[](),00x m m ∈<时，()f x 的值域为[]1,5，则实数m 的取值范围是 ▲ .11.下列各小题中, p 是q 的充要条件的是 ▲ .(填写正确命题的序号) ①:26;p m m <->或2:3q y x mx m =+++有两个不同的零点. ②():1()f x p f x -=-;:()q y f x =是奇函数 ③:cos cos ;:tan tan p q αβαβ== ④:;:U U p A B A q C B C A =⊆12．已知函数b a x a b x x f ++--+=)2()(22是偶函数，则此函数图象与y 轴交点的纵坐标的最大值是 ▲ ．13.若关于x 的不等式22x x t <--至少有一个负数解，则实数t 的取值范围是 ▲ 14．如果函数2()(31)x x f x a a a =--(0a >且1)a ≠在区间[)0+，∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题(本大题共有6道题,计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分14分)已知集合2{|9,}A x x x R =≥∈，71{|0,}x x B x x R -+=≤∈，{||2|4}C x x =-<.（1）求A B ；（2）若全集U R =，求()U A C B C .16．(本小题满分14分)已知函数421,(0),()3,(1).k kkx x k f x x x k x -<<⎧=⎨-≤<⎩满足27()8f k =-. （1）求常数k 的值；（2）若()20f x a -<恒成立，求a 的取值范围.17.(本题满分14分)某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价P （元/件）：前10天每天单价呈直线下降趋势（第10天免费赠送品尝），后10天呈直而这 （1）写出每天销售收入y （元）与时间x （天）的函数关系式)(x f y =；（2）在这20天中哪一天销售收入最高？为使每天销售收入最高，按此次测试结果应将单价P 定为多少元为好？（结果精确到1元）18.(本题满分16分)已知函数 ||1()33xx f x =-. ⑴若 ()2f x =，求x 的值;⑵若 3(2)()0t f t mf t +≥对于1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围.19. (本题满分16分)设a 为实数，函数()()||f x a x a x +=+，x R ∈. （1）求()f x 的解析式；（2）若(1)2f >，求a 的取值范围； （3）当01x ≤≤时，求()f x 的最大值()g a .20. (本题满分16分)已知数集12{,,,}n A a a a = 12(0,2,)n a a a n n N ≤<<<≥∈ 具有性质P ；对任意的,(1)i j i j n ≤≤≤,i j a a +与j i a a -两数中至少有一个属于A .（1）分别判断数集{1234}，，，与{0134}，，，是否具有性质A ，并说明理由；（2）证明：10a =，且122nn na a a a +++=; （3）当5n =时，证明：123,4,5,,a a a a a 成等差数列.2015---2016学年度第一学期高三数学测验二参考答案一、填空题1.()），（），（，∞+1010110 ； 2.[0，1]； 3.（0，2）； 4.5．1; 6.（3，+∞）⋃（－∞，－1）; 7.2; 8．),3(0,(+∞⋃-∞）； 9. {4}； 10.[-4,-2]； 11.①④; 12．2; 13.9,24⎛⎫- ⎪⎝⎭; 14．133<≤a .二、解答题15.解（1）(][)(](),33,,1,7,2,6A B C =-∞-+∞=-=- .∴[]3,7A B = ；……………………………………7分 (2)∵()1,6B C =-- ,∴()(][),16,u C B C =-∞-+∞ . ∴()(][),36,u A C B C =-∞-+∞ .…………………14分16. 解：（1） 01k <<，∴2k k <∴()23718f k k =-=-，311,82k k ==. …………………………………5分(2)由（1）得知：()21110221312x x f x x x x ⎧⎛⎫-<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≤< ⎪⎪⎝⎭⎩当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()f x 递增，得()34f x <-;…………………………8分 当1,12x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()f x 递增，得()()12f x f <=,……………………12分 又由max 2()a f x >，得22a ≥，得1a ≥. …………………………14分17.解：（1）[][]*,20,11,1010,1,10N x x x x x p ∈⎩⎨⎧∈-∈-=，………………3分 ()210100--=x Q ，[]*,20,1N x x ∈∈，…………………6分∴()()[][]*22,20,1,1010010100100N x x x x Qp y ∈∈---==。

高三教学质量调研考试数学(理科)本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共5页。

满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+；如果事件A ，B 独立，那么()()()P AB P A P B =g .1.若()12z i i +=+（i 是虚数单位），则z = A.322i+ B.322i -C. 322i -- D. 322i -+ 2.设集合{}{}1,0,1,2A x x x R B =+<3,∈=，则A B ⋂= A. {}02x x << B. {}42x x -<< C. {},1,2xD. {}0,13.在ABC ∆中，“60A ∠=”是“sin 2A =”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.要得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只要将函数sin 2y x =的图象A.向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C.向左平移6π个单位D. 向右平移6π个单位5.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A.6π B. 3π C. 2πD.π6.已知,x y 满足约束条件40400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值为 A.6B.8C.10D.127.过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P.若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为A.B.C.2D.8.已知向量 的夹角为60，且2,=1a b a xb =-，当r r r r 取得最小值时，实数x 的值为 A.2B. 2-C.1D. 1-9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足201620170,0S S ><，对任意正整数n ，都有n k a a ≥，则k 的值为A.1006B.1007C.1008D.100910.已知R上的奇函数()f x 满足()2f x '>-，则不等式()()2132ln f x x x -<-+()312x -的解集是A. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()0,1C. ()1,+∞D. (),e +∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11.某高校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为[)[)35,40,40,45，[)[)[)45,5050555560，，，，，由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的教师有________人.12. 执行右图的程序框图，则输出的S=_________.13.二项式6ax ⎛+ ⎝⎭的展开式中5x的系数为，则20ax dx =⎰_________.14.已知M,N是圆22:20A x y x +-=与圆22:240B x y x y ++-=的公共点，则BMN ∆的面积为___________.15.对于函数()[]()()sin ,0,212,2,2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列5个结论：①任取[)12,0,x x ∈+∞，都有()()122f x f x -≤； ②函数()y f x =在区间[]4,5上单调递增；③()()()22f x kf x k k N +=+∈，对一切[)0,x ∈+∞恒成立； ④函数()()ln 1y f x x =--有3个零点；⑤若关于x 的方程()()f x m m =<0有且只有两个不同实根12,x x ，则123x x +=. 则其中所有正确结论的序号是_________.（请写出全部正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）已知向量)(),cos ,cos ,cos ,m x n x x x R ==∈u rr，设()f x m n =u r r g（I ）求函数()f x 的解析式及单调增区间；（II ）在ABC ∆中，,,a b c 分别为ABC ∆内角A,B,C 的对边，且()1,2,1a b c f A =+==，求ABC ∆的面积.17. （本小题满分12分）ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，其中AB//CD ，112AB BC CD BC AB ⊥===，，点M 在线段EC 上. （I ）证明：平面BDM ⊥平面ADEF ；（II ）若2EM MC =，求平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的大小.18. （本小题满分12分）某卫视的大型娱乐节目现场，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否通过进入下一轮，甲、乙、丙三名老师都有“通过”“待定”“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率均为13，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“通过”票，则该节目获得“通过”，否则该节目不能获得“通过”。

2016高三上册数学测试题数学试题考试时间为120分钟，满分150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列函数中，周期为A．y&#61501;sin&#61552;的是2B．y&#61501;sin2xC．y&#61501;cos（）x2x 4D．y&#61501;cos4x&#61676;x&#61485;y&#61619;&#61485;1&#61679;2．设变量x,y满足约束条件&#61677;x&#61483;y&#61603;4,则目标函数z&#61501;2x&#61483;4y的值为（）&#61679;y&#61619;2&#61678;A．10B．12C．13D．14（）3．"&#61553;&#61501;2&#61552;&#61552;"是tan&#61553;&#61501;2cos(&#61483;&#61553;)的32A．充分而不必要条件C．充分必要条件B．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件4．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为径，则椭圆的标准方程为1,它的长轴等于圆C:x2&#61483;y2&#61485;2x&#61485;15&#61501;0的半2（）x2y2&#61483;&#61501;1 A．43x2y2&#61483;&#61501;1 B．1612x2&#61483;y2&#61501;1 C．4x2y2&#61483;&#61501;1 D．164D．4（）5．已知a&#61501;(2,0),b&#61501;(3,4),若a&#61655;b&#61501;a&#61655;c,则|c|的最小值为A．1B．2C．3&#61676;2x(x&#61603;1)&#61679;x6．若函数f(x)&#61501;&#61677;的解集为log1(x&#61502;1)则不等式f(1&#61485;x)&#61502;0&#61679;&#61678;2A．(0,&#61483;&#61605;)B．[0,&#61483;&#61605;)C．(0,&#61483;&#61605;)&#61640;(1,&#61483;&#61605;)D．(&#61485;&#61605;,1]（）7．（理）在&#61508;OAB中,&#61501;,&#61501;,OD是AB边上的高,若&#61501;&#61548;,则实数&#61548;等于A（）B CD （文）若向量&#61501;(1,1),&#61501;(1,&#61485;1),&#61501;(&#61485;1,2),则等于A．&#61485;13a&#61483;b 22B．&#61485;13a&#61485;b 22C．31a&#61485;b 22D．&#61485; 31a&#61483;b 22（）8．若a&#61502;b&#61502;0，则下列不等式中一定成立的是A．a&#61483;11bb&#61483;1&#61502;b&#61483; B．&#61502; baaa&#61483;1C．a&#61485;112a&#61483;ba&#61502;b&#61485; D．&#61502; baa&#61483;2bb9．从原点向圆x2&#61483;y2&#61485;12y&#61483;27&#61501;0作两条切线，则这两条切线夹角的大小为（）A．&#61552; 6B．&#61552; 3C．&#61552; 2D．2&#61552; 3（）10．等差数列{an}中,a8&#61483;a9&#61483;a10&#61483;&#61516;&#61483;a21&#61501;28,则S28&#61501; A．28 B．56 C．112 D．224x2y211．已知双曲线2&#61485;2&#61501;1(a&#61502;0,b&#61502;0)的焦点为F1，F2，点M在双曲线上，且abMF1&#61655;F1F2&#61501;0,|F1F2|&#61501;2|MF1|，则该双曲线的离心率为A．（）&#61483;1 2B．&#61483;1 2C．5&#61485;1 2D．3&#61485;1 22sin(x&#61483;)&#61483;2x2&#61485;3x12．函数f(x)&#61501;的值为M，最小值为N则有22x&#61483;cosxA．M-N=4 B．M-N=2 C．M+N=4 D．M+N=2二、填空题（每小题5分，共20分）13．与直线2x&#61485;y&#61485;4&#61501;0平行且与曲线y&#61501;x相切的直线方程是14．如果cos&#61553;&#61501;&#61485;2&#61552;（）23&#61552;&#61552;,&#61553;&#61646;(&#61552;,),那么cos(&#61553;&#61483;)的值等于132415．数列{an}中,a1&#61501;1,且和数列{an&#61655;an&#61483;2}是以2为公比的等比数列，则a2009&#61501;16．定义在R上的函数f(x)满足:f(x&#61483;2)&#61483;f(x)&#61501;0,且函数f(x&#61483;1)为奇函数，对于下列命题：①函数f(x)是以T=2为周期的函数②函数f(x)图象关于点（1，0）对称③函数f(x)的图象关于直线x&#61501;2对称④函数f(x)的值为f(2) ⑤f(2009)&#61501;0，其中正确的序号为三、解答题（共6道题，70分）17．（10分）在&#61508;ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,设向量&#61501;(a&#61485;b,c),&#61501;(a&#61485;c,a&#61483;b),且//（1）求角B2 （2）设f(x)&#61501;23cosxxx&#61483;2sincos&#61485;3,求f(A)的取值范围。

2016届高三第一次联考数学试题（理科）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合22{230},{log (1)2}A x x x B x x =--≥=-<，则()..R A B = A ．()1,3 B ．()1,3- C ．()3,5 D ． ()1,5- 2．命题“若220x y +=，则0x y ==”的否命题为A ．若220x y +=，则0x ≠且0y ≠ B ．若220x y +=，则0x ≠或0y ≠ C ．若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠ D ．若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠3．欧拉公式cos sin ixe x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie 表示的复数在复平面中位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．函数222,1,()log (1),1,x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩则52f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦A ．12-B ．1-C ．5-D ．125．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且20162015120162015S S=+，则数列{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．2015D ．20166．若ln 2,5a b == 01,s i n 4c x d x π=⎰，则,,a b c 的大小关系 A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．b c a <<7．已知1sin cos 63παα⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．518B ．-518C ．79D ．-798．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的 体积等于A ．B ．C ．D ．9．已知函数()()()21sin ,02f x x ωω=->的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位()0a >，所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为A ．πB ．34π C ．2π D ．4π 10．如图所示，在正六边形ABCDEF 中，点P 是△CDE 内(包括边界)的一个动点，设(),AP AF AB R λμλμ=+∈，则λμ+的取值范围是A ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]3,4 C ．35,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为A ．3B ．C ．D ． 12．关于函数()2ln f x x x=+，下列说法错误的是 A ．2x =是()f x 的极小值点B ．函数()y f x x =-有且只有1个零点C ．存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立D ．对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若()()12f x f x =，则124x x +>第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知平面直角坐标系中，b ()3,4=，a b ⋅3=-，则向量a 在向量b 的方向上的投影是________． 14．若函数()1,021,20x x f x x -<≤⎧=⎨--≤≤⎩，()()[],2,2g x f x ax x =+∈-为偶函数，则实数a =_________．15．设实数x ，y 满足约束条件202x y y x -≥⎧⎪⎨≥-⎪⎩，则2z x y =+的最大值为________．16．如图所示，已知ABC ∆中，90C ∠= ，6,8AC BC ==，D 为边AC 上 的一点，K 为BD 上的一点，且ABC KAD AKD ∠=∠=∠，则DC =________．第16题图第10题图-12三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)在等比数列{}n a 中，3339,S 22a ==． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设2216log n nb a +=，且{}n b 为递增数列，若11n n n c b b +=⋅，求证：12314n c c c c ++++< ．18．(本小题满分12分)如图，ABC ∆中，三个内角B 、A 、C 成等差数列，且10,15AC BC ==． (Ⅰ)求ABC ∆的面积； (Ⅱ)已知平面直角坐标系xOy，点()10,0D ,若函数()s i n ()(0,0,)2f x M x M π=ω+ϕ>ω>ϕ<的图象经过A 、C 、D 三点，且A 、D 为()f x 的图象与x 轴相邻的两个交点，求()f x 的解析式．19． (本小题满分12分)如图，已知长方形ABCD中，AB =AD =M 为DC 的中点．将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．(Ⅰ)求证：AD BM ⊥；(Ⅱ)若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角E AM D --．20． (本小题满分12分)小明同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23.77米，球网的中间部分高度为0.914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直．为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计．如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上的球场中轴线上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1米．已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程2211(1)(0)280y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．发射器的射程是指网球落地点的横坐标．(Ⅰ)求发射器的最大射程；(Ⅱ)请计算k 在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标a 最大为多少？并请说明理由．21． (本小题满分12分)已知函数()e ,xf x x R =∈．(Ⅰ)若直线y kx =与()f x 的反函数的图象相切，求实数k 的值；(Ⅱ)设,a b R ∈，且()()()(),,,,22f a f b f a f b a b a b A f B C a b +-+⎛⎫≠===⎪-⎝⎭试比较,,A B C 三者的大小，并说明理由．第19题图第20题图图1图2第18题图第22题图请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图，BC 是圆O 的直径，点F 在弧BC 上，点A 为弧BF 的中点，作AD BC ⊥于点D ，BF 与AD 交于点E ，BF 与AC 交于点G ．(Ⅰ)证明：AE BE =； (Ⅱ)若9,7AG GC ==，求圆O 的半径．23．(本小题满分10分)选修4-4极坐标与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=,将曲线1cos :sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）经过伸缩变换32x xy y'=⎧⎨'=⎩后得到曲线2C ．(Ⅰ)求曲线2C 的参数方程； (Ⅱ)若点M 在曲线2C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值．24．(本小题满分10分)选修4-5不等式证明选讲已知函数()1020f x x x =-+-，且满足()1010f x a <+（a R ∈）的解集不是空集．(Ⅰ)求实数a 的取值集合A ； (Ⅱ)若,,b A a b ∈≠求证：abbaa b a b >．数学试题（理科）参考答案一、选择题 ADBAB DCCDB AC二、填空题 35- 12- 10 73三、解答题17. （1）1q =时，32n a =； ………………2分1q ≠时，116()2n n a -=⋅- ………………4分（2）由题意知：116()2n n a -=⋅- ………………6分∴2116()4n n a +=⋅∴2n b n = ………………8分 ∴111111()2(2n 2)4(n 1)41n c n n n n ===-⋅+⋅++ ………………10分∴123111(1)414n c c c c n ++++=-<+ ………………12分 18. （1）在△ABC 中，60B = ………………1分 由余弦定理可知：2222c o s 60a b c b c =+- ………………2分∴2101250c c --=5c A B ∴== ………………4分 又∵10cos605AO =⋅=BO ∴=125(5633)22ABC S ∴=+⨯= . ………………6分(2)T=2×（10+5）=30,∴15πω= ………………8分∵(5)Msin((5))015f π-=⋅-+ϕ=s i n ()03π∴-+ϕ=，,3k k Z π∴-+ϕ=π∈2πϕ< ，3π∴ϕ=。

辽宁省沈阳市2016届高三数学上学期教学质量监测试题（一）理（扫描版）2016年沈阳市高三教学质量监测（一） 数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一．选择题1.A2.D3.C4.B5.B6.A7.C8.B9.B 10.A 11.B 12.D题1A21i-1i =+，其对应的点为(1,1)，故选A. 题2D 化简集合A {}|0x x =>，从而A 、C 错，{}|0R C A x x =≤，故选D.题3C A 虽增却非奇非偶，B 、D 是偶函数，由奇偶函数定义可知是奇函数，由复合函数单调性可知在其定义域内是增函数（或'2ln 22ln 20x x y -=+>），故选C .题4B 由题2a ab =⋅， 而>=<,cos 22122aa b a ba⋅==⋅，故选B. 题5B题6A 解出{}n a 的公差37242d -==--，于是{}n a 的通项为)3(25--=n a n 112+-=n ，可见{}n a 是减数列，且650a a >>，065=+a a ，于是092259>⋅=a S ， 01026510=⋅+=a a S ，01122611<⋅=aS ，从而该题选A. 题7C 不妨令该函数解析式为)sin(ϕω+=x A y ，由图知1=A ，3434ππ-=T 125π=， 于是352πωπ=，即56=ω，3π是函数减时经过的零点，于是ππϕπ+=+⋅k 2356，k ∈Z ，所以ϕ可以是53π，选C.题8B 由框图知输出的结果32016sin 32sin 3sin πππ+++= s ，因为函数x y 3sin π=的周期是6，所以)36sin 32sin3(sin 336πππ+++= s 00336=⨯=，故选B. 题9B 依题画出可行域如图，可见ABC ∆令x y m -=，则m 为直线:l m x y +=在y由图知在点)6,2(A 处m 取最大值是4，在(2,0)C 处最小值是-2，所以[2,4]m ∈-， 所以z 的最大值是4,故选B.题10A 令点),(00y x P ，因该双曲线的 渐近线分别是03=-y x ，03=+y x ，所以=PA 1313+-y x ，=PB 1313++y x ，又AOB APB ∠-=∠cos cos AOx ∠-=2cos 3cosπ-=21-=， 所以PA PB⋅APB ∠⋅=cos ⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=-=21433432020y x 83-=，选A.此题可以用特殊位置法解决：令P 为实轴右顶点，此时323,,,38PA PB PA PB PA PB π==<>=∴⋅=-，选A. 题11B 由题五本书分给四名同学，每名同学至少1本，那么这四名同学中有且仅有一名同学分到两本书，第一步骤，先选出一名同学，即：14C ；这名同学分到的两本书有三种情况：两本小说，两本诗集或是一本小说和一本诗集，因为小说、诗集都不区别，所以在第一情况下有13C 种分法（剩下三名同学中选一名同学分到一本小说，其余两名同学各分到一本诗集），在第二情况下有1种分法（剩下三名同学各分到一本小说），在第三情况下有13C 种分法（剩下三名同学中选一名同学分到一本诗集，其余两名同学各分到一本小说），这样第二步骤共有情况数是++113C 713=C ，故本题的答案是28714=C ，选B.解法2：将3本相同的小说记为a,a,a; 2本相同的诗集记为b,b,将问题分成3种情况，分别是1、aa,a,b,b,此种情况有2412A =种；2、bb,a,a,a, 此种情况有144C =种；3、Ab,a,a,b, 此种情况有2412A =种，总共有28种，故选B题12D 由题x x f 2)(='，200)(x x f =，所以l 的方程为2000)(2x x x x y +-=2002x x x -=，因为l 也与函数ln y x =的图象相切，令切点坐标为)ln ,(11x x ，xy 1='，所以l 的方程为y 1ln 111-+=x x x ，这样有⎪⎩⎪⎨⎧=-=20110ln 112x x x x ，所以2002ln 1x x =+，()01,x ∈+∞,令12ln )(2--=x x x g ，()1,x ∈+∞，所该函数的零点就是0x ，排除A 、B 选项，又因为x x x g 12)(-='xx 122-=，所以)(x g 在()1,+∞上单调增，又02ln )1(<-=g ，022ln 1)2(<-=g，20g =-0x << D.二.填空题13.2425 14. 43 15.66 16.115(0,)(2-+ 题13 依题2512sin 1)cos (sin 2=-=-ααα，所以25242sin =α，答案为2425.题14 令l 与y 轴交点为B ，在ABF Rt ∆中，030=∠AFB ，2=BF ，所以3AB =),(00y x p ，则03x =，代入24x y =中，则013y =，而0413PF PA y ==+=，故答案为43.几何法：如图所示，030AFO ∠=，30PAF ∴∠=︒又120PA PF APF APF =∴∆∠=︒为顶角的等腰三角形而24cos3033AF PF ==∴==︒，故答案为43.题15 依题)2(321≥+=-n S a n n ，与原式作差得， n n n a a a 21=-+，即n n a a 31=+，2≥n ，可见，数列{}n a 从第二项起是公比为3的等比数列，52=a ，所以345(13)113S -=+-66=.故答案为66. 题16当1+=ax y 过点)2,2(B 时，则21=a ，满足方程有两个解； 当1+=ax y 与12)(-=x x f 相切时，则251+-=a ，满足方程有两个解；所求范围115(0,),122⎛⎤-+ ⎥ ⎝⎦. 三.解答题17．解：（Ⅰ）由A B C π+=-，以及正弦定理得，2cosC b a =- ， …………………3分 又43π=C ，所以b =，从而有222b a =.………………………………………6分 （Ⅱ）由1sin 2ABCS ab C ∆=14ab ==，所以ab =，即：2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩9分由余弦定理知， 2222cosC c a b ab =+-2410=++=，…………11分所以c =……………………………………………………………………………12分 18．解： 几何解法（Ⅰ）连接1BC 交C B 1于M ，则 直线ME 即为平面1ABD 与平面EC B 1的 交线，如图所示；……………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）因为在长方体1AC 中，所以M 为1BC 的中点，又E 为11C D 的中点所以在B C D 11∆中EM 是中位线，所以1//BD EM ，…………………………6分 又⊂EM 平面EC B 1，⊄1BD 平面EC B 1， 所以//1BD 平面EC B 1；……………………8分 （Ⅲ）因为在长方体1AC 中，所以11//BC AD ，平面1ABD 即是平面11D ABC ，过平面EC B 1上 点1B 作1BC 的垂线于F ，如平面图①， 因为在长方体1AC 中，⊥AB 平面11BCC B ⊂F B 1平面11BCC B ，所以AB F B ⊥1， B AB BC =⋂1，所以⊥F B 1平面1ABD 于F .过点F 作直线EM 的垂线于N ，如平面图②，连接N B 1，由三垂线定理可知，EM N B ⊥1.由二面角的平面角定义可知，在FN B Rt 1∆中， NF B 1∠即是平面1ABD 与平面EC B 1所成锐二面角的平面角.因长方体1AC 中，2==AB AD ，11=AA ，在平面图①中，B 1平面图①1CBD A平面图②ACD A 1B 1C 1BD 1EM525211=⨯=F B ， (10)分1053=FM ， 251=M C ，11=E C ，在平面图②中，由1EMC ∆相似1F MN ∆可知EMFMEC FN ⋅=1225110531⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=55=， 所以NF B 1tan ∠NF F B 1=25552=⋅=， 所以平面1ABD 与平面EC B 1所成锐二面角的大小为2arctan .………………………12分空间向量解法：（Ⅰ）见上述. …………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）因为在长方体1AC 中，所以1,,DD DC DA 两两垂直，于是以1,,DD DC DA 所在直线分别为z y x ,,轴，以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，因为2==AB AD ,11=AA ，所以)0,0,0(D ，)1,0,0(1D ，)0,2,2(B ，)1,2,2(1B ，)0,2,0(C)1,1,0(E .所以)1,2,2(1--=BD ，,0,2(1=CB )1,1,0(-=，…………………………6分令平面EC B 1的一个法向量为),,(z y x = 所以m CB ⊥1，m CE ⊥，从而有，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001m CB ，即⎩⎨⎧==+z y z x 02，不妨令=x 得到平面EC B 1的一个法向量为)2,2,1(-=m ，而02421=+-=⋅BD ，所以BD ⊥1，又因为⊄1BD 平面EC B 1，所以//1BD 平面EC B 1.…………………………………………………………………8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知)0,2,0(-=，)1,2,2(1--=BD ，令平面1ABD 的一个法向量为),,(z y x =,所以⊥，BD ⊥1，从而有，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅01BD ，即⎩⎨⎧=+--=-02202z y x y ，不妨令1=x ， 得到平面1ABD 的一个法向量为)2,0,1(=，………………………………………10分因为n m <,cos 555941=⋅+-=.………………………………………11分 所以平面1ABD 与平面EC B 1所成锐二面角的大小为55arccos .…………………12分19．解：（Ⅰ）依题，⎪⎩⎪⎨⎧=----=43)1)(311)(1(124131n m mn ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==4121n m .…………………6分 （Ⅱ）由题令该新同学在社团方面获得校本选修课学分的分数为随机变量X ，则X 的值可以为0，1，2，3，4，5，6. …………………………………………7分而41433221)0(=⨯⨯==X P ；41433221)1(=⨯⨯==X P ； 81433121)2(=⨯⨯==X P ； 245433121413221)3(=⨯⨯+⨯⨯==X P ； 121413221)4(=⨯⨯==X P ；241413121)5(=⨯⨯==X P ；241413121)6(=⨯⨯==X P . 这样X 的分布列为： （………………………………每答对两个，加1分）于是，246245124243824140)(⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E 12=. ……12分20．解：（Ⅰ）依题，令椭圆E 的方程为22221x y a b +=，(0)a b >>222c a b =-(0)c >，所以离心率12c e a ==，即2a c =.…………………………2分 令点A 的坐标为00(,)x y ，所以2200221x y a b +=，焦点1(,0)F c -，即1AF ===0cx a a =+，（没有此步，不扣分） 因为0[,]x a a ∈-，所以当0x a =-时，1min AF a c =-，……………………………3分 由题1a c -=，结合上述可知2,1a c ==，所以23b =，于是椭圆E 的方程为22143x y +=.分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1(1,0)F -，如图，直线AB 不能平行于x 轴，所以令直线AB 为1x my =-，1122(,),(,)A x y B x y ， 联立方程，22341201x y x my ⎧+-=⎨=-⎩，得22(34)690m y my +--=， 所以，122634m y y m +=+，122934y y m -⋅=+.……………………………………………5分若ABCD 是菱形，则OA OB ⊥，即0OA OB ⋅=，于是有12120x x y y ⋅+⋅=，……6分 又1212(1)(1)x x my my ⋅=--21212()1m y y m y y =⋅-++，所以有21212(1)()10m y y m y y +⋅-++=，………………………………………………7分得到22125034m m --=+ ，可见m 没有实数解，故ABCD 不能是菱形. ………………8分（Ⅲ）由题4ABCDAOB SS ∆=，而11212AOB S OF y y ∆=⋅-，又11OF = ，即1122ABCD SOF y y =⋅-=9分 由（Ⅱ）知122634m y y m +=+，122934y y m -⋅=+.所以，ABCDS==10分=因为函数1()9f t t t=+，[1,)t ∈+∞，在1t =时，min ()10f t =，………………11分 即ABCD S的最大值为6，此时211m +=，也就是0m =时，这时直线AB x ⊥轴，可以判断ABCD 是矩形. …………………………………12分 21．解：(Ⅰ)依题，函数()f x 的定义域为(0,)+∞， 所以方程()0f x '=在(0,)+∞有两个不同根.即，方程ln 0x ax -=在(0,)+∞有两个不同根.（解法一）转化为，函数ln y x =与函数y ax =的图像在(0,)+∞上有两个不同交点，如图. 可见，若令过原点且切于函数ln y x =图像的直线斜率为k ，只须0a k <<. 令切点00A(,ln )x x ，所以001|x x k y x ='==，又00ln x k x =，所以000ln 1x x x =，解得，0x e =，于是1k e =，所以10a e<<.………………………………………6分 （解法二）转化为，函数ln ()xg x x=与函数y a =的图像在(0,)+∞上有两个不同交点.又21ln ()xg x x-'=，即0x e <<时，()0g x '>，x e >时，()0g x '<， 所以()g x 在(0,)e 上单调增，在(,)e +∞上单调减.从而()()g x g e =极大1e=………3分又()g x 有且只有一个零点是1，且在0x →时，()g x →-∞，在在x →+∞时，()0g x →，所以()g x 的草图如下， 可见，要想函数ln ()xg x x=与函数y a =图像在(0,)+∞上有两个不同交点， 只须10a e<<.………………………………（解法三）令()ln g x x ax =-，从而转化为函数()g x 有两个不同零点， 而11()ax g x ax x x-'=-=（0x >） 若0a ≤，可见()0g x '>在(0,)+∞上恒成立，所以()g x 在(0,)+∞单调增， 此时()g x 不可能有两个不同零点. ………………………………………………3分 若0a >，在10x a<<时，()0g x '>，在1x a >时，()0g x '<，所以()g x 在1(0,)a 上单调增，在1(,)a+∞上单调减，从而1()()g x g a =极大1ln1a=- 又因为在0x →时，()g x →-∞，在在x →+∞时，()g x →-∞，于是只须：()0g x >极大，即1ln10a ->，所以10a e<<. 综上所述，10a e<<……………………………………………………………………6分（Ⅱ）因为112e x x λλ+<⋅等价于121ln ln x x λλ+<+. 由（Ⅰ）可知12,x x 分别是方程ln 0x ax -=的两个根， 即11ln x ax =，22ln x ax =所以原式等价于121ax ax λλ+<+12()a x x λ=+，因为0>λ，120x x <<， 所以原式等价于121a x x λλ+>+.………………………………………………………7分又由11ln x ax =，22ln x ax =作差得，1122ln ()xa x x x =-，即1212lnx x a x x =-.所以原式等价于121212ln1x x x x x x λλ+>-+，因为120x x <<，原式恒成立，即112212(1)()ln x x x x x x λλ+-<+恒成立. 令12x t x =，(0,1)t ∈， 则不等式(1)(1)ln t t t λλ+-<+在(0,1)t ∈上恒成立. ………………………………8分令(1)(1)()ln t h t t t λλ+-=-+，又221(1)()()h t t t λλ+'=-+22(1)()()t t t t λλ--=+, 当21λ≥时,可见(0,1)t ∈时,()0h t '>,所以()h t 在(0,1)t ∈上单调增,又(1)0h =，()0h t <在(0,1)t ∈恒成立,符合题意. ………………………………………10分当21λ<时, 可见2(0,)t λ∈时,()0h t '>, 2(,1)t λ∈时()0h t '<, 所以()h t 在2(0,)t λ∈时单调增,在2(,1)t λ∈时单调减, 又(1)0h =, 所以()h t 在(0,1)t ∈上不能恒小于0,不符合题意,舍去.综上所述, 若不等式112e x x λλ+<⋅恒成立,只须21λ≥,又0λ>,所以1λ≥.…12分22．（Ⅰ）由弦切角定理可知，NTB TAB ∠=∠, ……………3分 同理，NTB TCD ∠=∠,所以，TCD TAB ∠=∠, 所以，//AB CD . ……………5分 （Ⅱ）连接TM 、AM,因为CD 是切内圆于点M ，所以由弦切角定理知，CMA ATM ∠=∠， 又由（Ⅰ）知//AB CD ，所以，CMA MAB ∠=∠，又MTD MAB ∠=∠,所以MTD ATM ∠=∠. ……………8分在MTD ∆中,由正弦定理知, sin sin MD TDDTM TMD=∠∠,在MTC ∆中,由正弦定理知, sin sin MC TCATM TMC=∠∠,因TMC TMD π∠=-∠,所以MD TD MC TC =,由//AB CD 知TD BDTC AC =, 所以MD BDMC AC=,即, AC MD BD CM ⋅=⋅.…………………………………10分 23．（Ⅰ）依题,因222x y ρ=+,所以曲线1C 的直角坐标下的方程为221x y +=,所以曲线2C 的直角坐标下的方程为22(1)x y +-又sin y ρθ=，所以22sin 0ρρθ-=,即曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.…………………5分(Ⅱ)由题令00(,)T x y ，0(0,1]y ∈，切线MN 的倾斜角为θ，所以切线MN 的参数方程为: 00cos sin x x t y y t θθ=+⎧⎨=+⎩(t 为参数). ……………………………7分联立2C 的直角坐标方程得,20002(cos sin sin )120t x y t y θθθ++-+-= , …8分即由直线参数方程中,t 的几何意义可知,012TM TN y ⋅=-，因为012[1,1)y -∈-所以TM TN ⋅[0,1]∈. …………10分(解法二)设点()ααsin ,cos T ，则由题意可知当()πα 0∈时，切线与曲线2C 相交， 由对称性可知，当⎥⎦⎤ ⎝⎛∈2,0πα 时斜线的倾斜角为2πα+，则切线MN 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ααπααααπααcos sin 2sin sin sin cos 2cos cos t t y t t x （t 为参数），…………………7分 与C 2的直角坐标联立方程，得0sin 21cos 22=-+-ααt t ，…………………8分 则αsin 2121-==t t TN TM ,因为⎥⎦⎤⎝⎛∈2,0πα ，所以[]1,0∈TN TM . …………………10分此题也可根据图形的对称性推出答案，此种方法酌情给分.24．（Ⅰ）因为“a b c ∀>>，11t a b b c a c+≥---”是真命题， 所以a b c ∀>>，11t a b b c a c+≥---恒成立， 又c b a >>，所以)11()(cb b ac a t -+-⋅-≤恒成立， 所以，min )]11()[(c b b a c a t -+-⋅-≤.…………………………3分 又因为)11()()11()(cb b ac b b a c b b a c a -+-⋅-+-=-+-⋅-42≥--+--+=cb ba b a c b ，“=”成立当且仅当b a c b -=-时. 因此，4≤t ，于是4=m . ……………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，因为“n R ∀∈，14sin cos n n m γγ+--<”是假命题， 所以“R n ∈∃，2cos sin ≥--+γγn n ”是真命题. ………………7分因为n n n n --+=--+γγγγcos sin cos sin γγcos sin +≤2≤（(0,)2πγ∈）， 因此，2cos sin =--+γγn n ，此时2cos sin =+γγ，即4πγ=时. ……8分即，22222=--+n n ，由绝对值的意义可知，22≥n .…………10分。

2015—2016学年度高三阶段性检测数学（文史类）试题2016.01本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|20,A x x x =-≥集合{}|21x B x =>，则A B = A. (]0,2 B. []0,2 C. [)2,+∞ D. ()2,+∞2.设0.30.43log 2,2,3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a <<3.直线l 过定点()1,2-，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程为A. 20x y += 或10x y +-=B. 20x y -= 或10x y +-=C. 20x y += 或30x y -+=D. 10x y +-=或30x y -+= 4.下列说法错误的是A.命题2"320x x -+=若， 则1"x =的逆否命题为"1x ≠若2320x x -+≠则"B. "11"a b >>且是"1"ab >的充分不必要条件C.若命题00:,21000x p x N ∃∈>，则:,21000x p x N ⌝∀∈≤D.若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题5.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中 0,0,2A πωϕ>>>）的部分图象如图所示，则()f x 的解析式为A. ()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B. ()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. ()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. ()2sin 46f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭6.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是A. 4+B. 8+C. D.7.在ABC中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若22,sin ,c b A B -=则角C =A.6π B. 3π C. 23π D. 56π8.设变量x,y 满足约束条件10,20,240,x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，若目标函数z ax y =+取得最大值时的最优解不唯一，则实数a 的值为 A. 1- B. 2 C. 1-或2 D. 1或2-9.已知抛物线y =-的焦点到双曲线()222210x y a b a b+=>>的一条渐近线的距离为5，则该双曲线的离心率为A.3B. 3C. D.3910.若定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()2,f x =则函数()3log y f x x =-的零点个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知向量()2,1m =，向量()()4,n a a R =∈，若//m n ，则实数a 的值为 .12. 设函数()()2log ,0,1,0,x x f x f x x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩则12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 13.在数列{}n a 中，()112,2n n n a a a n N *+==+∈，则数列{}n a 的通项公式为 .14已知函数的33y x x c =-++图象与x 轴恰有两个不同公共点，则实数c 的值为 .15.在平面直角坐标系xOy 中，设直线0x y -+与圆()2220x y r r +=>交于A,B 两点，其中O 为坐标原点，C 为圆上一点，若OC OA OB =+，则r= .三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量()sin ,cos a x x =，向量()3cos ,cos b x x =，函数()1.2f x a b =⋅+（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）将函数()y f x =图象上所有点向左平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.17.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面 PCD ABCD ⊥平面，PCD∆为等边三角形，M 为BC 的中点，N 为CD 的中点.若底面ABCD是矩形，且 2.AD AB ==（1）证明：MN//平面PBD; （2）证明：.AM PMN ⊥平面18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项1=1a ，公差0d ≠且248,,a a a 成等比数列，数列{}n b 的前n 项和为n S 且()22.n n S b n N *=-∈（1）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式； （2）设数列211log n n n n c b a a +=+，求数列{}n c 的前n 项和.n T19.（本小题满分12分）第二届世界互联网大会在浙江乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x 台，需另投入成本为()C x 万元.若年产量不足80台时，()21402C x x x =+（万元），若年产量不小于80台时，()81001012180C x x x=+-（万元），每台设备售价100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完. （1）求年利润y （万元）关于年产量x （台）的函数关系式； （2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获得利润最大？20.（本小题满分13分）已知函数()()()x f x x a e x R =-∈，函数()ln ,g x bx x =-其中,0.a R b ∈< （1）若函数()g x 在点()()1,1g 处的切线与直线230x y +-=垂直，求b 的值；（2）求函数()f x 在区间[]0,1上的最小值；（3）若存在区间M 使得函数()f x 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性，求实数a 的值.21.（本小题满分13分）已知12,F F 分别为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右两个焦点，且2F右焦点的坐标为()1,0，点1,2P ⎛ ⎝⎭在椭圆C 上，O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过点2F 的直线l 与椭圆C 交于A,B 两点，且3AB =，求直线l 的方程； （3）过椭圆C 上异于其顶点的任意一点Q,作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为M,N （M,N 不在坐标轴上），若直线MN 在x 轴、y 轴的截距分别为m,n ，那么2212m n +是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

高2016级高三上期入学考试试卷数 学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合},33|{Z x x x I ∈<<-=，}2,1,2{},2,1{--==B A ，则=)(B C A I （ ）A ．}1{B ．}2,1{C ． }2,1,0{D ． }2,1,0,1{-2．复数z 满足2)1()1(i z i +=+-，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点位（）A ．第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限3．已知正数组成的等比数列}{n a ，若100201=a a ，那么147a a +的最小值为（ ） A ．20B ．25C ．50D ．不存在4．设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若x ，y 满足010x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．32D ．26．已知函数x x x f cos 3sin )(-=，则函数)(x f 的图象的一条对称轴是（ ） A ．65π=x B ．127π=x C ．3π=xD ．6π=x7．已知双曲线C ：22x a -22y b=1的焦距为10 ，点 P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为( )A. 220x -25y =1B. 25x -220y =1C. 280x -220y =1 D. 220x -280y8．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A. 2 B .4 C.8 D. 169．已知点)0,1(-A ，若函数)(x f 的图象上存在两点B 、C 到点A 的距离相等，则称该函数)(x f 为“点距函数”，给定下列三个函数：①)21(2≤≤-+-=x x y ；②2)1(9+-=xy ；③)25(4-≤+=x x y ．其中，“点距函数”的个数是（） A ． 0B ． 1C ． 2D ．310．已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0,40,4)(22x x x x x x x f 若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是A (,1)(2,)-∞-⋃+∞B (1,2)-C (2,1)-D (,2)(1,)-∞-⋃+∞ 11．在△ABC 中，AB =2,AC =3 , AB ·BC =1，则BC = ( )C. 12．已知定义在),0[+∞上的函数)(x f 满足)(x f =2)2(+x f ，当)2,0[∈x 时，x x x f 42)(2+-=．设)(x f 在)2,22[n n -上的最大值为n a （*∈N n ），且{n a }的前n 项和为n S ，则n S =（ ）A ．1212--nB ．2214--nC ．n212-D ．1214--n第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．在6)1(x x +的展开式中，含3x 项的系数为14．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是．________15．已知P 为△ABC 所在的平面内一点，满足03=++PC PB PA ，△ABC 的面积为2015，则ABP 的面积为 ．16．若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是 ．三、解答题：本大题共5小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分14分）已知函数2()(sin cos )cos 2f x x x x =++ （Ⅰ）求()f x 最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.18．（本小题满分14分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。

绝密★启用并使用完毕前济钢高中2016-2017学年第一学期高三质量检测数学试题 (理科)2016.9.3说明：本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分150分，考试时间120分钟，除作图外，各题答案均需用黑色为签字笔书写在答题纸相应位置上。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分,共50分，每小题中只有一个．．．．选项符合题意） 1.已知复数231iz i-=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ）C A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．已知集合A= {x|0＜x＜3}， B= {x|y=12-x },则集合A ∩（B ）为( )BA.[0，1)B.(O ，1)C.[1,3)D.(l,3) 3．下列选项错误．．的是．．（ ）D A.命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”B.“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件C.若命题“2:,10P x R x x ∀∈++≠”，则“2000:,10P x R x x ⌝∃∈++=” D.若“p q ∨”为真命题，则,p q 均为真命题4．若)10()(≠>=a a a x f x且的反函数0)21(:)(<g x g 满足，则函数)(x f 的图像向左平移一个单位后的图像大致是下图中的（ ）B5．已知平面向量a 与b 夹角为3π，且1b =，2a b += a = （ ）AA.21 D.36．在等差数列}{n a 中，24)(3)(2119741=++++a a a a a ，则此数列前13项的和=13S （ ）B A.13 B.26 C.52 D.1567.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当x>0时，()1f x x =-，那么不等式()12f x <的解集是( ）DA ．{x|0<x<23} B ．{x|－21<x<0} C ．{x|－21<x<0或0<x<23} D ．{x|x<－21或0≤x<23}8.若直线220(,0ax by a b -+=>）的始终平分圆222410x y x y ++-+=的周长，则ba 11+的最小值是（ ）BA. 2B. 4 C ．41 D ．21 9.已知抛物线y 2=8x 的准线与双曲线222116x y a -=相交于A ，B 两点，点F 为抛物线的焦点，△ ABF 为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）AA ．3B ．2 C10.已知函数()0)f x x a =+>没有零点，则实数a 的取值范围是（ ）C A ．()0,1 B．( C ．()()0,12,+∞ D．(()2,+∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题纸相应位置上） 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为12..如果随机变量ξ～N （0，σ2），且(02)0.4p x ≤≤=， 则(2)p x <-= 。