一道课本习题的复习功能

数学习题，巩固知识的好帮手引言数学是一门需要大量练习的学科，而数学习题作为巩固知识的好帮手，起到了至关重要的作用。

数学习题不仅可以帮助学生巩固所学的知识，还可以激发学生的思维能力和创造力。

本文将探讨数学习题对学生学习的帮助，并提供一些有效的方法来合理利用数学习题。

1. 数学习题的价值数学习题作为巩固知识的好帮手，有许多重要价值：1.1 提供复习机会通过做数学习题，学生可以回顾所学的知识点，并加深对这些知识点的理解。

习题的形式多样，涵盖了各个章节的内容，学生可以根据自己的实际情况选择相应的习题进行复习。

1.2 培养思维能力数学习题往往需要学生进行思考、分析和推理，这有助于培养学生的思维能力。

解题过程中，学生需要运用所学的数学知识，进行逻辑推理和问题求解，从而提高自己的思维能力和创造力。

1.3 锻炼逻辑思维数学习题的解答过程往往需要学生进行逻辑思维，通过合理的推理和分析，找到正确答案。

这有助于培养学生的逻辑思维能力，提高他们的问题解决能力和思考能力。

1.4 加深对知识的理解数学习题不仅可以帮助学生巩固所学的知识点，还可以加深对这些知识点的理解。

通过解题，学生可以将知识点应用到实际问题中，加深对知识的理解和记忆。

2. 如何合理利用数学习题数学习题的有效利用是巩固知识的关键，以下是一些方法可以帮助学生合理利用数学习题：2.1 选择适合的习题当选择数学习题时，学生应根据自己的学习情况选择适合的习题。

习题的难易程度应该与学生所学的知识点相匹配，既要有一定的难度，又不能过于困难，以免造成挫败感。

同时，还要注重习题的多样性，涵盖不同的题型和解题方法。

2.2 注重解题过程在做数学习题时，学生不仅要关注答案是否正确，还要注重解题的过程。

解答过程中的每一步都有其独特的思维逻辑，学生应该仔细思考每一步的原因和目的，并充分理解解题过程。

2.3 做好错题总结在做数学习题时，学生可能会出现一些错误。

为了避免同样的错误再次出现，学生应该做好错题总结。

谈高中数学课本习题功能摘要：波利亚在《怎样解题》中说：“解题是一种实践性的技能，好比说就像游泳一样，在学游泳时，你模仿别人的做法，用手和脚的动作来保持头部位于水面之上，最后你通过操练游泳学会了游泳。

关键词：高中数学；习题课本上的例习题不是题目的简单堆砌，而是典型的、精选的、具有代表性的题目，我们不但应该会做，而且还应该对课本例习题进行反思，既要反思解题过程，又要反思教材一定会通过例习题向我们传达些什么，因此，我们应该充分发挥课本的例习题功能。

一、示范功能例题是连接理论知识与问题之间的桥梁，示范性强，如对解题的思路指导，解题步骤的表达，书写的格式，图例表格的绘制等均有一定的规范要求，复习时应该重视教材例题的示范作用，充分挖掘其内涵和外延，做到事半功倍的复习效果.例、《数学。

第二册（上）》P27“例1：已知都是实数，且求证：。

”本题课本给出了三种证法：即综合法、比较法和分析法，而每一种证法都给出了详细解答步骤，书写格式十分规范，能给学生很好的示范作用，如，用分析法证明时“要证，只需证明，即只需证明。

…①由于因此①式等价于…②，将②式展开、化简，得…③因为都是实数，所以③式成立，即①式成立。

原命题得证。

”同时，解题思路也清晰自然，本题用了三种证法说明了证明不等式的方法是多种多样的，启示我们要根据不等式的特点灵活地选择恰当的证法，一般地说，如果能用分析法寻找出证明某个不等式的途径，那么就能用综合法证明不等式，同时，还启发我们是否能用比较法来证明。

二、模型功能波利亚在《怎样解题》中说：“解题是一种实践性的技能，好比说就像游泳一样，在学游泳时，你模仿别人的做法，用手和脚的动作来保持头部位于水面之上，最后你通过操练游泳学会了游泳。

在学习解题时，你必须观察和模仿别人在解题时的做法，最后你通过解题学会了解题。

”课本上的有些例习题能给我们提供模型或者结论的功能，如果我们能在理解的基础上熟记相应的模型和结论的话，将会使我们提高思维的效率。

小学数学课后练习题作用小学数学课后练习题对学生的学习起到非常重要的作用。

通过课后练习题，学生可以巩固和运用所学的知识，培养问题解决能力和思维能力，提高数学水平。

下面将从数学知识巩固、问题解决和思维能力培养三个方面来阐述小学数学课后练习题的作用。

一、巩固数学知识小学数学课后练习题是对学生课堂所学知识的巩固和运用。

通过课后练习题，学生可以反复练习并掌握基础数学知识。

例如，在掌握了数的大小比较后，可以通过做大量的数的比较练习题来巩固这一知识点；在学习了乘法口诀表后，可以通过课后练习题来提高计算速度和准确性。

二、培养问题解决能力数学是一门需要解决问题的学科，而解决问题的能力是通过练习和实践来培养的。

小学数学课后练习题通过设计各种不同类型的问题，培养学生解决问题的能力。

例如，在学习了平方的概念后，可以设计一些与平方相关的练习题，让学生通过计算和思考来解决问题。

三、培养思维能力小学数学课后练习题还能培养学生的思维能力，训练他们的逻辑思维和创造性思维。

通过解答各种题型的练习题，学生需要思考问题的本质和解决问题的方法，同时也需要发散思维，寻找不同的解题路径。

例如，在学习了几何图形的属性后，可以设计一些需要学生进行图形推理和分析的练习题，培养学生的几何思维能力。

总结起来，小学数学课后练习题在巩固数学知识、培养问题解决能力和思维能力方面起到了重要作用。

通过课后练习题的反复练习和思考，学生可以在数学学习中取得更好的进步。

因此，教师和家长应该重视课后练习题的布置和辅导，帮助学生更好地掌握数学知识，提高数学水平。

课后复习有三大作用
1、巩固记忆。

课上听一遍，课下不复习，没有人能彻底持久掌握知识。

没有经过复习的知识，就像泼到筛子上的水，根本留存不住。

没有复习就没有记忆，当然也就谈不上知识运用。

2、加深理解。

作为中学生，每天都要接受很多新知识，不经复习很难学深学透。

当堂第一次接触新知识，对许多东西还不能深入理解，必须依靠复习，才能加深钻研、质疑解难、深化理解，知识才能真正为你所掌握。

3、温故知新。

很多新知识都是在复习旧知识的过程中“生长”出来的。

有些新知识，就是在旧知识的基础上，“变化了”一点点。

也正因为如此，在平时的教学过程中，我经常向学生们这样强调:“如果每天不进行课后复习，内容生疏了，知识结构散了就要花费更多的时间重新学习。

不妨算算这笔时间帐，划算吗?你们要明白，修复房子总比重建房子要省事得多。

”。

一道课本习题的潜能及应用
学习是积累知识的过程，无论是学生还是老师，都有一个相同的目标：让学生从一道课本习题中获取最多的收获。

一道课本习题不仅能让学生知道知识点，而且能解开背后的潜能。

课本习题有助于增强学生思维技能、挖掘学生分析性思维和综合能力，他们可以从中发现问题、指出个人的观点，并以清晰的逻辑论证自己的观点。

学生的学习过程可以说是一种激发性学习，通过一系列课本习题的挑战了解自身能力的水平以及当前的学习水平。

一道课本习题能激发学生的创造力，让他们发现自己的想法和思维，并找到自己的发展方向。

在学习过程中，学生可以从一道课本习题中获取宝贵的经验，如分析和解决问题的能力、掌握常识和抽象知识的能力以及动手实践的能力，这些能力在学生未来的学习、工作和生活中都能派上用场。

当学生面对一道课本习题时，除了能发挥他们的思维技能，还可以帮助他们及时发现自身在学习上的不足，增进自我意识，帮助他们更有效地学习，避免重复的错误。

而老师也可以从一道课本习题中得到启发，了解学生的思维模式，有效地教授学生知识，激发他们的学习兴趣，并且指导他们发展到最好。

综上所述，一道课本习题不仅是学习的一种手段，而且在潜移默化中能够激发学生思考能力，挖掘他们的潜能，让他们明确学习目标，
提升学习效率，为未来的学习和工作做好准备。

初中数学课本练习题的作用
初中数学课本练习题是学生学习数学知识的重要途径之一。

它们不仅
帮助学生巩固和深化对数学概念的理解，而且通过解决实际问题，培
养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力和创新思维。

首先，练习题能够加强学生对数学基础知识的掌握。

数学是一门逻辑
严密的学科，基础知识的牢固掌握是解决复杂问题的基础。

通过课本
中的练习题，学生可以反复练习，加深对数学公式、定理和概念的记
忆和理解。

其次，练习题能够提高学生的计算能力。

数学计算是数学学习中不可
或缺的一部分，通过大量的练习，学生可以提高计算速度和准确性，
为解决更复杂的问题打下坚实的基础。

再次，练习题有助于培养学生的逻辑思维能力。

解决数学问题往往需
要按照一定的逻辑顺序进行思考，通过解答练习题，学生可以逐步形
成清晰的思维模式，学会如何分析问题、提出假设、验证结论。

此外，练习题还能够激发学生的创新思维。

在解决一些开放性问题时，学生需要运用已有的知识和技能，结合自己的思考，寻找解决问题的
新方法。

这种过程能够锻炼学生的创造力和解决问题的能力。

最后，练习题是检验学习效果的重要手段。

通过完成练习题，学生可
以及时发现自己的不足，教师也可以根据学生的作业情况，了解学生
的学习进度和存在的问题，从而进行针对性的辅导。

总之，初中数学课本练习题在数学学习过程中扮演着至关重要的角色。

它们不仅帮助学生巩固知识，提高能力，而且通过不断的练习，培养学生的综合素质，为学生的终身学习和全面发展奠定基础。

高中数学教材习题的功能数学习题的解决之所以能成为数学教学的重要环节之一，主要是它具有诸多功能. 这些功能渗透在习题解题过程中，对学生进行着技能的或思维的，智力的或非智力的训练，使学生逐渐接近知识功能并达到数学教学大纲所要求的培养目标.１. 知识功能所有的数学习题最根本的功能就是通过解题使学生获得系统的数学知识，形成必要的技能技巧. 数学习题的知识功能体现在学生学习数学知识的三个环节中. （１）通过数学习题引入新知识. 学习新知识，最重要的是建立起新旧知识间的联系. 引起学生的思考、在学生原有知识基础上产生疑问就要靠习题来联络. 比如，已知底数２和指数３，就可以求幂23 = 8，那么，如果已知底数２和幂５，即2x = 5，如何求指数ｘ呢？这样一个看似简单的数学习题会毫无疑问地引发学生学习“对数”的兴趣.（２）通过数学习题巩固知识. “在数学中，例子比定律更重要”.在掌握概念的过程中，比形成概念更重要的是概念的同化，也就是把概念有机地、和谐地融入到原有认知结构中. 数学习题能有效地引起学生进行认知活动，如学习了“函数的单调性”后，指导学生做一些判断或证明函数的单调性习题，会让学生加深对单调性的认识，还会使学生熟练操作判断或证明函数的单调性的步骤：①设；②作差；③化积；④判断符号.（３）通过数学习题运用知识. 怎样了解学生是否理解、掌握并会应用所学的定理、概念和公式了呢？主要还是靠数学习题. 比如，理解“排列”的定义并不难，但要想处理好排列的习题却需要拥有一些“插空”、“捆绑”、“顺序一定”的技巧，这些技巧都必须要经过习题而取得.２. 教育功能学生一旦进入解题状态，他的思维活动就具有指定的目的性、方向性、确定性和辨别性，情感亦随之高涨、低落和起伏. 于是，数学学科对学生在智力和非智力方面的教育功能即一并凸现出来. 在智力方面，数学习题帮助学生树立正确的数学观念，形成科学的思维方式与合理的思维习惯，焕发学生的应用意识，激发他们的创造能力，培养数学思维的灵活性、广阔性、批判性及创造性. 在非智力方面，数学习题亦推动着学生个性品质的发展――认真、严谨、自信、耐心、坚定、顽强，从动机、兴趣、情感、意志和性格等心理因素角度对学生的学习活动产生不可低估的定向、动力、引导、维持、调节、控制和强化作用. 数学习题给予学生数学美的熏陶和传统数学成就的展示，潜移默化地对学生进行辩证唯物主义世界观的教育和爱国主义思想的教育.３. 评价功能无论是素质教育还是应试教育，在中学数学教学中，解决数学习题（包括数学习题考试）都不失为考核与测试学生知识与能力的一种基本途径. 数学习题可以较为全面地诊断学生对于知识的理解、掌握及应用的水平，是对学生掌握数学知识、能力与否的重要的测评手段. 数学习题在学生解决的成败得失过程中足以暴露学生学习中存在的意识、观念上的缺陷，评估学习环节潜在的不足，是鉴别学生能力、水准的一面镜子.４. 示范功能一般说来，教材中的例习题都是为诠释本节课的某个定理、定义或公式而配备的，它们是连接理论知识和数学问题之间的桥梁，是一套通向问题解决的解题程序，对解题的思路、解题步骤的表达、书写的格式，图例表格的绘制等均有一定的规范要求，因此它们对解决此类相关问题以及对于此类问题的格式化起到了必要的示范、规范及范例作用，积极促进了学生对产生式“条件”的认知与概括，最终掌握一般的产生式规则. 比如在“异面直线所成的角”一节课中，有一道例题在求“异面直线所成的角”和求“异面直线的距离”的过程中就明确表明了求“角”或求“距离”问题的解题的统一步骤为：①作（辅助线）；②证（哪条线或角为所求）；③算（计算出要求的角或距离），从而也为学生以后求解线面角、二面角、点面距离、线面距离、面面距离等问题作出了良好的规范，也为学生能在考试中可以分步得分、多得分提供了有力的保障.５. 拓展功能高中数学教材的习题大部分都较为基础，与高考题有一定的距离，颇有拓展、开发和挖掘的余地和空间. 如高中数学第二册（上）通过例题“已知ａ，ｂ，ｍ是正数，并且ａ＜ｂ，求证＞”介绍了比较法的证明方法，但事实上也可以强化综合法和分析法；另外，还可以将不等式的问题置身于函数问题中：将ａ，ｂ视为常数，把ｍ当做变量，构造函数ｆ（ｍ） = ，通过判断它在（0,+∞）上是单调增函数而得证. 这样，将不等式拓展上升到函数思想的高度，同时强化了原不等式的结论. 所以，在教学中要注意对习题总结、提炼和灵活运用，从而大大拓宽数学例习题的教学功能，进而拓展学生的思维、培养学生的创造能力.６. 提升功能解题并不是数学教学的根本目的，而只是学习数学的一种手段、一种媒介. 通过解题来达到对数学知识的理解、掌握、应用，深刻领悟高中数学思想与方法，这才是数学教学的本质. “题海无涯，人生有限”，学生要想深入地了解和掌握数学，拥有一个能“点石成金”的手指头的意义远远要胜于点石成金后的“金子”. 教师欲通过覆盖大量题型，使学生以牺牲宝贵的时间为代价来获取较高的数学成绩显然是不可取的. 因此，教师要努力发掘习题中蕴涵的数学思想. 数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓，是将知识转化为能力的桥梁，有着普遍应用的意义；数学思想的重要意义在于指导学习者进行有序的科学的探索活动，避免盲目性，为顺利发展解题方法提供保障，同时数学思想也是历年高考的重点. 中学常见的数学思想有：方程与函数的思想、数形结合思想、分类讨论的思想、转化与化归的思想. 数形结合的思想体现了数与形的相互转化；函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，以上三种思想方法又都是转化与化归思想的具体体现，即将难解的问题转化为熟悉的已掌握的、已解决的问题；将抽象的问题转化为具体直观的问题；将实际问题转化为数学问题. 例如：①高中数学第一册（上）习题３．２第２题“在等差数列｛an｝中，已知a5 = -1，a8 = 2，求a1与ｑ，” 体现了方程思想；②第一册（上）P132 “求和：（a - 1） + （ａ２－２）+ … + （an - n）”一题体现了分类讨论思想；③立体几何中，两条异面直线所成角、直线与平面所成的角、面与面所成的角问题最终都化归到平面几何中两条相交直线所成的角，体现了转化的思想；④第二册（上）P69 “到两坐标轴距离相等的点组成的直线的方程是ｘ－ｙ＝０吗？为什么？”体现了数形结合的思想.７. 模型功能课本上的诸多例习题为学生提供了模型或结论的功能，就像波利亚在《怎样解题》中说过的“解题是一种实践性的技能、好比说就像游泳一样，在学游泳时，你模仿别人的做法，用手和脚的动作来保持头部位于水面之上，最后你通过操练游泳学会了游泳，在学习解题时，你必须观察和模仿别人在解题时的做法，最后你通过解题学会了解题”.所以，如果学生能在理解的基础上熟记相应的模型或结论的话，将会提高思维的效率. 例如，高中数学教材第二册（上）有一练习题“判断下列各对直线是否平行或垂直，l1：Ax + By + C1 = 0与l2：-Bx + Ay + C2 = 0”，学生在对两条直线作出“垂直”的判断后，教师可以趁热打铁，指导学生记忆与已知直线Ax + By + C = 0垂直的直线的方程的模式，简化了直线方程中的待定系数的计算.８. 联系功能学生在学习高中数学的初始阶段，主要是以知识点为学习的目标，学习要求仅局限于能准确了解、理解、掌握必需的数学概念，发展能获取和运用数学概念和技能所需的过程性技能. 由于后面与之相关的知识还没有接触到，暂时不能进行纵向联系，所以，学生学到的往往是零碎的、散乱的知识点. 而在以后的学习中，学生会发现虽然学习的章节、单元、数学分支不同，但知识的纵向联系与横向联系在习题中水乳交融，综合性能明显. 一道好的数学习题善于将零散的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化、注重各个知识点之间的融会贯通与整合，近几年的高考常在知识的交会点命题就鲜明地体现了数学习题的联系功能. 因此，师生要注意课本上例习题的前后联系作用. 例如，在“空间直线和平面”部分中学习“点到平面的距离”时，学生只会用定义求解，而在“简单几何体”部分学习了棱锥的体积公式后，学生就会接触到求三棱锥的高和体积问题，如果适时加以引导，学生就会惊喜地获得求“点面距离”的第二种方法即“等体积法”，完善了对“点面距离”的认知结构.９. 巩固功能教育心理学认为，练习是促使陈述性知识向智慧技能转化的必要条件. 高中数学教材中的例习题无一例外是为巩固数学知识而“讲”和“设”的. 为了牢固地掌握基础知识，就必须通过例题和习题来巩固. 例如，学生在学习“互斥事件”、“对立事件”概念时，虽然能一字不错地说出它们的定义，但未必能准确地判断两个事件是否为“互斥事件”与“对立事件”，需要借助于书后的练习或其他具体事例进行说明、加强巩固已有认知和新的信息之间的同化与融合. 与此同时，在巩固的基础上，再通过对例习题的反思与深化，达到提高运用知识分析问题和解决问题的目的.１０. 归纳功能数学问题的背景可以是千变万化的，但其中运用的数学思想方法却往往是相通的. 因此，数学习题的功能不止停留在本道习题所蕴涵的数学概念、定义的实质及其所渗透的数学思想、方法上，更延伸为它的高度概括的、归纳的功能，更应最大限度地展现数学本质，包括数学知识的内在联系；数学规律的形成过程；数学思想方法的提炼. 华罗庚先生曾说的“书由越读越厚，再到越读越薄”想必就是这个意思. 这就可以解释为什么很多学生尽管抱怨作了大量的习题，却仍然不能摆脱较低的数学成绩，我认为很大原因在于学生对知识理解得不够深刻、剔透、到位，没有依靠思维能力对感性材料进行一系列的抽象和概括、分析和综合，没有形成概念、判断或推理，没有努力挖掘事物的本质、规律及内部联系，不善于总结每个公式、定理的主要用途……因而，有的人即使做了１００道题，也仍然还是１００道题；而有的人做了１００道题，却能把它归结为十个类型题，达到举一反三、由例及类、解一题通十题.【。

练习题的巩固与复习帮助学生牢固掌握知识点练习题是学习过程中不可或缺的一部分，它既可以帮助学生巩固之前学过的知识点，又可以为即将学习的内容做好铺垫。

通过不断地练习和复习，学生能够更好地掌握知识点，并在应用中熟练运用。

下面将从巩固、复习以及知识点掌握三个方面来分析练习题的重要性。

一、巩固知识点练习题对于巩固知识点的作用是十分显著的。

在学习某个知识点之后，通过做相应的练习题，可以让学生对所学内容进行巩固。

练习题可以帮助学生回顾和加深理解，有助于加深记忆。

尤其是在数学、语文等学科中，通过做大量的计算题和阅读题，可以使学生更加熟悉和掌握相关的知识点，增强对知识的记忆和理解。

二、复习已学知识练习题还可以用作复习已学知识的工具。

经常回顾和重复练习已经学过的知识点，可以帮助学生加深对知识的理解和记忆。

通过做习题，学生可以巩固之前学过的知识，并且能够不断地深入理解相关概念和方法。

同时，针对不同难度的练习题，学生可以有针对性地进行复习，从而更好地巩固所学内容，为下一步学习打下坚实的基础。

三、帮助学生掌握知识点练习题能够帮助学生深入理解和掌握知识点。

通过不同形式的练习题，学生可以运用知识点解决实际问题，提高解决问题的能力。

例如，在数学题中，学生可以运用所学的公式和方法解决实际问题，提高分析和解决问题的能力。

这种实践和应用的过程可以让学生更好地理解和掌握知识点，也能够培养学生的思维能力和创新意识。

练习题的巩固与复习对于学生的学习非常重要。

通过不断地练习和复习，学生可以在知识点上达到熟练掌握的程度。

同时，练习题还可以帮助学生培养分析和解决问题的能力，提高学习效果和学业成绩。

练习题的设计与选择也需要符合学生的实际需求。

教师应该根据学生的学习进度和程度，选择合适的练习题进行布置。

练习题的难度要适中，能够引导学生思考，但不应过于困难，以免导致学生的挫败感。

同时，练习题的题目内容要与教材内容相结合，贴近实际应用，使学生能够将所学的知识运用到实际生活中。