广东省佛山市2015届高三教学质量检测(二)数学理试卷h含答案

广东省佛山市2015届普通高中高三教学质量检测（一）数学（理）试题一．选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分．1．复数等于（ ）．A ．B ．C ．D ． 2．已知集合{}{}|02,|1M x R x N x R x =∈<<=∈>,则（ ）．A ．B ．C ．D ．3．已知两个单位向量的夹角为,且满足,则实数的值为（ ）．A ．1B ．C ．D ．24．已知,则“”是“”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知满足约束条件10100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则的最大值为（ ）．A ．B ．C ．1D ．2 6．下列函数中,可以是奇函数的为（ ）．A ．()(),f x x a x a R =-∈B ．()21,f x x ax a R =++∈C ．()()2log 1,f x ax a R =-∈D ．()cos ,f x ax x a R =+∈7．已知异面直线均与平面相交,下列命题:（1）存在直线,使得或．（2）存在直线,使得且．（3）存在直线,使得与和所成的角相等．其中不正确的命题个数为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．38．有10个乒乓球,将它们任意分成两堆,求出这两堆乒乓球个数的乘积,再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积,如此下去,直到不能再分为止,则所有乘积的和为（ ）．A ．45B ．55C ．D ．二．填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分．（一）必做题（9～13题）9．如果()11sin 1x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩,那么____________． 10．不等式恒成立,则的取值范围为____________．11．已知点到直线的距离相等,则的值为____________．12．某市有40%的家庭订阅了《南方都市报》,从该城市中任取4个家庭,则这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了《南方都市报》的概率为______________．13．如图1,为了测量河对岸两点之间的距离,观察者找到一个点,从点可以观察到点,找到一个点,从点可以观察到点,找到一个点,从点可以观察到点,并测量得到一些数据:2,45,105,48.19,75,CD CE D ACD ACB BCE ==∠=∠=∠=∠=o o o o,则两点之间的距离为____________．（其中取近似值）．（二）必做题（14～15题,考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲）如图2,是圆外一点,是圆的两条切线,切点分别为中点为,过作圆的一条割线交圆于两点,若,则_________．15．（坐标系与参数方程）在极坐标系中,曲线)1:sin 1C ρθθ+=与曲线的一个交点在极轴上,则__________．三．解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,4f x x x R πωω⎛⎫=->∈ ⎪⎝⎭的最小正周期为． （1）求．（2）在图3给定的平面直角坐标系中,画出函数在区间上的图象,并根据图象写出其在上的单调递减区间．17．（本小题满分12分）某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型,空气质量也有所改观,现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份（30天）的空气质量指数（）（单位:）资料如下:（1）请填好2014年11月份数据的平率分布表并完成频率分布直方图．（2）该地区环保部门2014年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”（当时,空气质量为优良）．试问此人收集到的资料信息是否支持该观点?18．（本小题满分14分）如图6,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为棱上的动点,且．（1）求证:为直角三角形．（2）试确定的值,使得二面角的平面角余弦值为．19．（本小题满分14分）数列的前项和为,已知()()211,12n n a S n a n n n N *==--∈． （1）求．（2）求数列的通项．（3）设,数列的前项和为,证明:．20．（本小题满分14分）已知曲线．（1）若曲线为双曲线,求实数的取值范围．（2）已知和曲线．若是曲线上任意一点,线段的垂直平分线为,试判断与曲线的位置关系,并证明你的结论．21．（本小题满分14分）已知函数．（1）若,证明:函数是上的减函数．（2）若曲线在点处的切线与直线平行,求的值．（3）若,证明:（其中是自然常数）．。

2015年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数 学（理科） 2015.1本试卷共4页,21小题,满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1．答卷前,考生务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数i1i3++等于( ) A ．i 21+B ．i 21-C ．i 2-D ．i 2+2．已知集合{}02M x x =∈<<R ,{}1N x x =∈>R ,则()R MN =ð( )A ．[)1,2B ．()1,2C ．(]0,1D ．[)0,1 3．已知两个单位向量12,e e 的夹角为45︒,且满足()121λ⊥-e e e ,则实数λ的值是( )A ．1 BCD ．2 4. 已知,a b ∈R ,则“1a b >>”是“log 1a b <”的( )A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5．已知,x y 满足约束条件10100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则2z x y =+的最大值为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2 6．下列函数中,可以是奇函数的为( )A ．()()=-f x x a x ,a ∈RB ．2()1=++f x x ax ,a ∈RC ．()2()log 1=-f x ax ,a ∈RD ．()cos =+f x ax x ,a ∈R 7．已知异面直线,a b 均与平面α相交,下列命题: ①存在直线m α⊂,使得m a ⊥或m b ⊥； ②存在直线m α⊂,使得m a ⊥且m b ⊥；③存在直线m α⊂,使得m 与a 和b 所成的角相等. 其中不正确．．．的命题个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．38. 有10个乒乓球,将它们任意分成两堆,求出这两堆乒乓球个数的乘积,再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积,如此下去,直到不能再分为止,则所有乘积的和为( ) A . 45 B . 55 C . 10! D . 1010二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分,满分30分． (一)必做题(9～13题)9．如果()1,1sin ,1x f x x x ì£ïï=íï>ïî,那么()2f f =⎡⎤⎣⎦ . 10.不等式13x x a -+-≥恒成立，则实数a 的取值范围为 .11.已知点()2,0A -、()0,4B 到直线l :10x my +-=的距离相等,则实数m 的值为__________. 12.某市有40%的家庭订阅了《南方都市报》,从该城市中任取4个家庭,则这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了《南方都市报》的概率为__________.13.如图1,为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离,观察者找到一个点C ,从C 点可以观察到点A 、B ；找到一个点D ,从D 点可以观察到点A 、C ；找到一个点E ,从E 点可以观察到点B 、C ；并测量得到一些数据:2CD =,CE =45D ∠=︒,105ACD ∠=︒,48.19ACB ∠=︒,75BCE ∠=︒,E ∠=60︒,则A 、B 两点之间的距离为_________.(其中cos 48.19︒取近似值23)(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14.(几何证明选讲)如图2,P 是圆O 外一点,PA 、PB 是圆O 的两条切线,切点分别为A 、B ,PA 中点为M ,过M 作圆O 的一条割线交圆O 于C 、D 两点,若PB =1MC =,则CD = . 15.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线1C:)sin 1ρθθ+=与曲线2C :a ρ=(0a >)的一个交点在极轴上,则a =______. C图1O DCA MPB图22013年11月份AQI 数据频率分布直方图2014年11月份AQI 数据频率分布表 表2三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本小题满分12分)已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭(0ω>,x ∈R )的最小正周期为π.(Ⅰ) 求6f π⎛⎫⎪⎝⎭； (Ⅱ) 在图3给定的平面直角坐标系中,画出函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图像,并根据图象写出其在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭17.(本小题满分12分)某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型,空气质量也有所改观,现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份(30天)的空气质量指数(AQI )(单位:3g /m μ)资料如下:(Ⅰ) 请填好2014年11月份AQI 数据的频率分布表．．．．．并完成频率分布直方图．．．．．．．；(Ⅱ) 该地区环保部门2014年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”(当AQI 100<时,空气质量为优良).试问此人收集到的资料信息是否支持该观点? 图32014年11月份AQI 数据频率分布直方图2014年11月份AQI 数据表118.(本小题满分14分)如图6,四棱锥P ABCD -,侧面PAD 是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD 是ABC ∠=60︒的菱形,M 为棱PC 上的动点,且PMPCλ=([λ∈(Ⅰ) 求证:△PBC 为直角三角形；(Ⅱ) 试确定λ的值,使得二面角P AD M --19.(本小题满分14分)数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知112a =，2(1)n n S n a n n =--(n ∈*N ). (Ⅰ) 求23,a a ；(Ⅱ) 求数列{}n a 的通项； (Ⅲ)设+11n n n b S S =,数列{}n b 的前n 项和为n T ,证明:52n T <(*n ∈N ).20.(本小题满分14分)已知曲线E :2211x y m m +=-. (Ⅰ) 若曲线E 为双曲线,求实数m 的取值范围；(Ⅱ) 已知4m =,()1,0A -和曲线C :()22116x y -+=.若P 是曲线C 上任意一点,线段PA 的垂直平分线为l ,试判断l 与曲线E 的位置关系,并证明你的结论.21.(本小题满分14分)已知函数()()ln x a f x x-=. (Ⅰ) 若1a =-,证明:函数()f x 是()0,+∞上的减函数；(Ⅱ) 若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线0x y -=平行,求a 的值； (Ⅲ) 若0x >,证明:()ln 1e 1x x xx +>-(其中e 2.71828=⋅⋅⋅是自然对数的底数). 图68π3π2015年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．[必做题] 9．1 10．(][),24,-∞-+∞ 11．112-或 12．96625(或0.1536) 13[选做题] 14．2 15．2三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.【解析】(Ⅰ)依题意得2ππω=,解得2ω=,所以()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,………………2分 所以sin sin cos cos sin 6343434f πππππππ⎛⎫⎛⎫=-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭122224-⨯=.………4分 (Ⅱ)因为2x ππ-≤≤,所以532x πππ-≤-≤,列表如下:……………………6分画出函数()y f x =在区间,⎡⎤-上的图像如图所示!由图象可知函数()y f x =在,22-⎪⎝⎭上的单调递减区间为,28-- ⎪⎝⎭,,82 ⎪⎝⎭.…………12分 17.【解析】(Ⅰ) 频率分布表(3分)；频率分布直方图(6分) (Ⅱ) 支持,理由如下:2013年11月的优良率为:119200.0050.0050.0150.010330⎛⎫⨯⨯+++= ⎪⎝⎭, …………8分2014年11月的优良率为:3026, …………9分 ………8分2014年11月份AQI 数据频率分布直方图2014年11月份AQI 数据频率分布表 因此2619723.3%20%303030-=≈> …………11分 所以数据信息可支持“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”.…………………12分18.【解析】(Ⅰ)取AD 中点O ,连结,,OP OC AC ,依题意可知△PAD ,△ACD 均为正三角形, 所以OC AD ⊥,OP AD ⊥,又OCOP O =,OC ⊂平面POC ,OP ⊂平面POC , 所以AD ⊥平面POC ,又PC ⊂平面POC ,所以AD PC ⊥,因为//BC AD ,所以BC PC ⊥,即90PCB ∠=︒,从而△PBC 为直角三角形.………………5分 说明:利用PC ⊥平面AMD 证明正确,同样满分! (Ⅱ)[向量法]由(Ⅰ)可知PO AD ⊥,又平面PAD ⊥平面平面PAD 平面ABCD AD =,PO ⊂平面PAD ,所以PO ⊥平面ABCD .………………6 以O 为原点,建立空间直角坐标系O xyz -如图所示,则(P ,()0,1,0A -,()0,1,0D ,)C,(3,0,PC =………………7分由PM PC λλ==可得点M 的坐标为),………………9分所以()3AM =,()3,DM =-,设平面MAD 的法向量为(),,x y z =n ,则00AM DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,即))00x y z x y z ++=-+= 解得10x z y λλ-⎧=⎪⎨⎪=⎩,令z λ=,得()1,0,λλ=-n ,………………11分显然平面PAD 的一个法向量为()3,0,0OC =,………………12分 依题意cos ,5OC OC OCλ⋅===n n n ,解得13λ=或1λ=-(舍去), 所以,当13λ=时,二面角P AD M --的余弦值为5.………………14分[传统法]由(Ⅰ)可知AD ⊥平面POC ,所以AD OM ⊥,AD OP ⊥, 所以POM ∠为二面角P AD M --的平面角,即cos POM ∠=,………………8分在△POM 中,sin POM ∠=,PO =,4OPM π∠=,所以sin sin 4PMO POM π⎛⎫∠=∠+ ⎪⎝⎭sin cos cos sin 44POM POM ππ=∠+∠=,………10分 由正弦定理可得sin sin PM PO POM PMO =∠∠,510=,解得PM =………………12分又PC =,所以13PM PC λ==, 所以,当13λ=时,二面角P AD M --………………14分19.【解析】(Ⅰ)当2n =时,2242S a =-,解得256a =； ……………………………………1分当3n =时,3396S a =-, 解得31112a =； …………………………………………2分(Ⅱ)方法一：当2n ≥时，()21(1)n n n S n S S n n -=---，整理得()2211(1)n n n S n S n n --=+-，即()1111n n n S nS nn -+-=- ……………………………………………5分所以数列()1n n S n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1,公差为1的等差数列. ……………………………………………6分所以()1n n S n n +=，即21n n S n =+ ……………………………………………7分 代入2(1)n n S n a n n =--中可得()111n a n n =-+. ……………………………………………8分方法二：由(Ⅰ)知:1231511,,2612a a a ===,猜想()111n a n n =-+,…………………………………4分 下面用数学归纳法证明: ①当1n =时，()1112111n a ==-⨯+，猜想成立； ……………………………………………5分 ②假设()*n k k =∈N ,猜想也成立,即()111k a k k =-+,则当1n k =+时,有()()()22111111k k k k k a S S k a k k k a k k +++=-=+-+-+-P AB C DMO整理得()122k k k a ka ++=+，从而()()1112212211k k k a ka k k k k k +⎛⎫+=+=-+=+- ⎪ ⎪++⎝⎭，于是()()11112k a k k +=-++ 即1n k =+时猜想也成立.所以对于任意的正整数n ,均有()111n a n n =-+. ……………………………………………8分(Ⅲ) 由(Ⅱ)得21n n S n =+,()221n n b n n +=+, …………………………………………9分当2k ≥时，()2221121121(1)(1)(1)1k k k k k b k k k k k k k k k k k k +++⎛⎫==⋅≤⋅==- ⎪+++++⎝⎭………11分当1=n 时,13522T =<成立； …………………………………………………12分 当2n ≥时,所以31111115252223341212n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 综上所述,命题得证. ………………………………………………………………………………14分 20.【解析】(Ⅰ) 因为曲线E 为双曲线,所以()10m m -<,解得01m <<, 所以实数m 的取值范围为()0,1.…………………………………………………4分 (Ⅱ)结论:l 与曲线E 相切.………………………5分证明:当4m =时,曲线E 为22143x y +=,即223412x y +=, 设()00,P x y ,其中()2200116x y -+=,……………………………………6分线段PA 的中点为001,22x y Q -⎛⎫⎪⎝⎭,直线AP 的斜率为001y k x =+,………………………………7分当00y =时，直线l 与曲线E 相切成立.当00y ≠时，直线l 的方程为00001122y x x y x y +-⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭,即2200000112x x y y x y y ++-=-+,…9分 因为()2200116x y -+=,所以220001214x y x +-=+,所以000017x x y x y y ++=-+,………………10分 代入223412x y +=得220000173412x x x x y y ⎡⎤+++-=⎢⎥⎣⎦, 化简得()()()()2222200000041381747120x y x x x x x y ⎡⎤++-++++-=⎣⎦,…………12分即()()()()222000078171610x x x x x x +-++++=,所以()()()()222200006417471610x x x x ∆=++-+⨯+=所以直线l 与曲线E 相切.……………………………………………………14分 说明:利用参数方程求解正确同等给分!21.【解析】(Ⅰ)当1a =-时,函数()f x 的定义域是()()1,00,-+∞,………………1分对()f x 求导得()()2ln 11xx x f x x -++'=,………………………………………………2分令()()ln 11xg x x x =-++,只需证:0x >时,()0g x ≤. 又()()()22110111xg x x x x '=-=-<+++,………………………………3分 故()g x 是()0,+∞上的减函数,所以()()0ln10g x g <=-=…………………………5分所以()0f x '<,函数()f x 是()0,+∞上的减函数. …………………………………………………6分 (Ⅱ)由题意知,()11x f x ='=,…………………………………………7分即()1ln 111a a --=-,()ln 101a a a--=-…………………………………8分 令()()ln 1,11a t a a a a =--<-,则()()211011t a aa '=+>--,…………………………………9分 故()t a 是(),1-∞上的增函数,又()00t =,因此0是()t a 的唯一零点,即方程()ln 101aa a--=-有唯一实根0,所以0a =,…………………………………10分 [说明]利用两函数1xy x=-与()ln 1y x =-图象求出0a =(必须画出大致图象),同样给至10分.(Ⅲ)因为()ln e 11ln e e 1e 1e 1x x x x x x -+==---,故原不等式等价于()()ln e 11ln 1e 1xxx x -++>-,………11分 由(Ⅰ)知,当1a =-时,()()ln 1x f x x+=是()0,+∞上的减函数,…………………………………12分故要证原不等式成立,只需证明:当0x >时,e 1xx <-,令()e 1x h x x =--,则()e 10xh x '=->,()h x 是()0,+∞上的增函数,…………………………13分所以()()00h x h >=,即e 1xx <-,故()()1e x f x f >-,即()()ln e 11ln 1e 1e 1xx xx x x -++>=--…………………………………………………………14分2015届佛山一模理科数学评分细则(补充)第16题 三角函数(Ⅰ) ① ……4…得4分； ② 2ω=,得2分； ③ 2ππω=，得1分； ④ sin 634f πππ⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,得1分； ⑤ sin 34ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开正确得1分；(Ⅱ) ① 图形画对得6分； ② 有列表或图象有描对1,2个点或有曲线的趋势,得1分； ③ 图象不完整,大部分对得3分； ④ 画成折线,趋势都对,扣1分； ⑤ 单调区间无论开闭都不扣分；⑥ 写成“”或“或”扣1分；⑦ 列出一个单调区间得1分.第17题 统计(Ⅰ) 分布表:频率填写成近似值不扣分(0.067,0.233,0.400,0.167,0.033,0.100)① 只要填对一个给1分；② 填错不超过一半给2分； ③ 填错超过一半给1分；④ 全对给3分. 直方图:只要六个方图作出来,高度不太离谱给3分. ① 只要作正确一个给1分； ② 错误不超过一半给2分. (Ⅱ) ① 只要有计算式,给1分；19300.633≈,只要在0.6~0.7均给2分； ②260.86730≈,只要在0.8~0.9给1分； ③ 若没有用增长率不给分!730只要在23%~24%给2分.只要有答不扣分.第18题 立体几何第19题 数列第20题 解析几何(Ⅱ) ① 判断出相切给2分；第 11 页 共 11 页 由题意得曲线E :22143x y +=,设CP 与直线l 的交点为(),Q x y ,由中垂线性质知QA QP =, 所以4QA QC QP QC R AC +=+==>,所以Q 点轨迹是以,A C 为焦点,长轴为4的椭圆,易得Q 点轨迹方程为22143x y +=. 所以Q 为曲线E 上的点,即l 与曲线E 有交点.假设l 与曲线E 还有其他交点M , 同理可得24MA MC MP MC a R CP +=+====,所以,,C M P 三点共线,故,M Q 重合, 故l 与曲线E 有唯一交点,即l 与曲线E 的位置关系是相切,得证！第21题 函数导数(Ⅰ) 第一问给分说明:① 定义域正确必得1分；② 求导正确给至2分(有无定义域都是2分)；③ 构造()()()1ln 1g x x x x =-++,然后正确证明同样给满分.(Ⅱ) 第二问给分说明:① 得出1x =处导数值为1得1分；整理后再得1分.③ 得出0a =但没理由支撑扣1分；但整道题只是给给出0a =只能得1分.(Ⅲ) 第三问给分说明:若纯粹用图形得到1e xx +<扣1分.。

试卷类型：A2015年佛山市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）2015.4本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号．用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合{}40 <<∈=x N x A 的子集个数为（ ）A ． 3B ．4C ．7D ．82．若复数z 满足2)1()1(i z i +=-，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知向量a ()32, 0-=，b ()3, 1=，则向量a 在b 上的投影为（ ）A ．3-B ．3-C ．3D ．34．不可能肥直线b x y +=23作为切线的曲线是（）A ． xy 1-=B ．x y sin =C ． x y ln =D ．xe y =5．已知双曲线)0, 0( 12222>>=-b a by a x 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍倍，则其渐近线方程为（ ）A ．02=±y xB ．02=±y xC ．034=±y xD ．043=±y x6．已知函数)( 11ln )(R a x a x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛+-=.命题p ：)(, x f R a ∈∃是奇函数；命题q ：)(, x f R a ∈∀在定义域内是增函数，那么下列命题为真命题的是（ ）A ．p ⌝B ．q p ∧C ．()q p ∧⌝D ．()q p ⌝∧7．已知a ,b ,c 均为直线，α,β为平面.下面关于直线与平面关系的命题： （1）任意给定一条直线a 与一个平面α，则平面α内必存在与a 垂直的直线； （2）任意给定的三条直线a ,b ,c ，必存在与a ,b ,c 都相交的直线； （3）α//β，βα⊂⊂b a , ，必存在与a ,b 都垂直的直线；（4）βαβαβα⊂⊂=⊥b a c , , , I ，若a 不垂直c ，则a 不垂直b . 其中真命题的个数为（ ）A ． 1B ． 2C ．3D ．48．若集合P 具有以下性质：①P P ∈∈1, 0； ②若P y x ∈,，则P y x ∈-，且0≠x 时，P x∈1.则称集合P 是“Γ集”，则下列结论不正确的是( )A ．整数集Z 是“Γ集”B ．有理数集Q 是 “Γ集”C ．对任意的一个“Γ集”P ，若P y x ∈,，则必有P xy ∈D ．对任意的一个“Γ集”P ，若P y x ∈,，且0≠x ，则必有P xy∈二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题）9．不等式112<-x 的解集为 .10．已知等差数列{}n a 满足1243=+a a ，523a a =，则=6a .11．将编号为1,2,3,4,5的五个球放入编号为1,2,3,4,5的一个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为 . 12．在△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，若C c b B A b a sin )()sin )(sin (+=-+，则A ＝ .13．已知{}21 ),( ≤≤+=y x y x A ，{}02 ),( =-+=a y x y x B ，若ΦB A ≠I ，则实数a 的 最大值为 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（极坐标与参数方程选讲） 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==t y tx 4（t 为参数），以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标为)4sin(24πθρ+=，则直线l 和曲线C 的公共点有 个.15．（几何选讲） 如图1，AB 是圆O 的直径，CD ⊥AB 于D ，且AD ＝2BD ，E 为AD 的中点，连接CE 并延长交圆O 于F ，若2=CD ，则EF ＝ .三、解答题：本大题共6小题，满分8016．（本小题满分12分）已知函数R x x x x f ∈-++= , )62cos()32sin()(ππ.（1）求)4(πf 的值； （2）求函数)(x f 的值域和单调递增区间.17．（本小题满分12分）寒假期间，很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档口”的社会实践活动，下表是今年某个档口某种精品已知摊位租金900元/档，精品进货价为9元/件，售价为12元/件，售余精品可以以进货价退回厂家. （1） 画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数；（2） 从表中可知：2月14、15日这两个下雨天的平均销售量为80件/天，后三个非雨天平均销售量为100件/天，以此数据为依据，除天气外，其它条件不变.假如明年花市5天每天下雨的概率为51，且每天是否下雨相互独立，你准备在迎春花市租赁一个档口销售同样的精品，推测花市期间所租档口大约能售出多少件精品？（3） 若所获利润大于500元的概率超过0.6，则称为“值得投资”，那么在（2）条件下，你认为“值得投资”吗？18．（本小题满分14分）AB图1如图2，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝1200，D 为AC 的中点，P 为棱A 1B 上的动点. （1） 探究：AP 能否与平面A 1BC 垂直？（2） 若AA 1＝6，求二面角A 1－BD －B 1的余弦值. 19．（本小题满分14分）设数列{}n a 满足),2( 1, 11211*-∈≥-=+⋅⋅⋅++=N n n a a a a a n n（1） 求数列{}n a 的通项公式；（2） 若数列{}n a 满足)1( log >=a a b n n a ，求证：111111132212-<-+⋅⋅⋅+-+-≤--a b b b b b b a a n n . 20．（本小题满分14分）已知椭圆E ：)0( 12222>>=+b a by a x 过点（0,－2），且离心率为35.（1） 求椭圆E 的方程；（2） 如图3，ABD 是椭圆E 的顶点，M 是椭圆E 上除顶点外的任意一点，直线DM 交x 轴于点Q ，直线AD交BM 于点P ，设BM 的斜率为k ，PQ 的斜率为m ，求动点N （m ,k ）轨迹方程.21．（本小题满分14分）设常数a ＞0，R ∈λ，函数32)()()(a x a x x x f +--=λ.（1） 若函数)(x f 恰有两个零点，求λ的值；（2） 若)(λg 是函数)(x f 的极大值，求)(λg 的取值范围.图2A 11A2015年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学（理科）参考答案 2015.4一、 选择题：DBAB CDBA二、 填空题：9．（0, 1）；10．11； 11．20；12．32π； 13．5；14．1；15：332答案解析：1．集合A 的元素是自然数，所以A ＝｛1,2,3｝,共3个元素，其子集个数为23＝8个2．()()()()()()()i i i i i i i i i i i z +-=+=+=+-++=-+=1121211111122与第二象限的点（－1,1）对应. 3．向量a 在b326)3(133202-=-=+⨯-==b a θ 4．对于B 选项：x x f cos )('=的最大值为1，所以x y sin =不存在斜率为23的切线。

2015年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合{}40 <<∈=x N x A 的子集个数为（ ）A ． 3B ．4C ．7D ．82．若复数z 满足2)1()1(i z i +=-，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知向量a ()32, 0-=，b ()3, 1=，则向量a 在b 上的投影为（ ）A ．3-B ．3-C ．3D ．34．不可能肥直线b x y +=23作为切线的曲线是（ ）A ． xy 1-= B ．x y sin = C ． x y ln =D ．x e y =5．已知双曲线)0, 0( 12222>>=-b a by a x 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍倍，则其渐近线方程为（ ）A ．02=±y xB ．02=±y xC ．034=±y xD ．043=±y x6．已知函数)( 11ln )(R a x a x f ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=.命题p ：)(, x f R a ∈∃是奇函数；命题q ：)(, x f R a ∈∀在定义域内是增函数，那么下列命题为真命题的是（ ）A ．p ⌝B ．q p ∧C ．()q p ∧⌝D ．()q p ⌝∧7．已知a , b , c 均为直线，α, β为平面.下面关于直线与平面关系的命题： （1）任意给定一条直线a 与一个平面α，则平面α内必存在与a 垂直的直线；（2）任意给定的三条直线a , b , c ，必存在与a , b , c 都相交的直线； （3）α//β，βα⊂⊂b a , ，必存在与a , b 都垂直的直线； （4）βαβαβα⊂⊂=⊥b a c , , , ，若a 不垂直c ，则a 不垂直b . 其中真命题的个数为（ ） A ． 1 B ． 2C ．3D ．48．若集合P 具有以下性质：① P P ∈∈1, 0； ② 若P y x ∈,，则P y x ∈-，且0≠x 时，P x∈1.则称集合P 是“Γ集”，则下列结论不正确的是( ) A ．整数集Z 是“Γ集” B ．有理数集Q 是 “Γ集”C ．对任意的一个“Γ集”P ，若P y x ∈,，则必有P xy ∈D ．对任意的一个“Γ集”P ，若P y x ∈,，且0≠x ，则必有P xy∈二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题）9．不等式112<-x 的解集为 .10．已知等差数列{}n a 满足1243=+a a ，523a a =，则=6a .11．将编号为1, 2, 3, 4, 5的五个球放入编号为1, 2, 3, 4, 5的一个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为 . 12．在△ABC 中，角A , B , C 所对的边分别为a , b , c ，若C c b B A b a sin )()sin )(sin (+=-+，则A ＝ .13．已知{}21 ),( ≤≤+=y x y x A ，{}02 ),( =-+=a y x y x B ，若ΦB A ≠ ，则实数a 的 最大值为 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（极坐标与参数方程选讲） 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==t y tx 4（t 为参数），以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标为)4sin(24πθρ+=，则直线l和曲线C 的公共点有 个. 15．（几何选讲） 如图1，AB 是圆O 的直径，CD ⊥AB 于D ，且AD ＝2BD ，E 为AD 的中点，连接CE 并延长交圆O 于F ，若2=CD ，则EF ＝ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 已知函数R x x x x f ∈-++= , )62cos()32sin()(ππ.（1）求)4(πf 的值；（2）求函数)(x f 的值域和单调递增区间.A B图117．（本小题满分12分）寒假期间，很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档口”的社会实践活动，下表是今年某个已知摊位租金900元/档，精品进货价为9元/件，售价为12元/件，售余精品可以以进货价退回厂家.（1） 画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数；（2） 从表中可知：2月14、15日这两个下雨天的平均销售量为80件/天，后三个非雨天平均销售量为100件/天，以此数据为依据，除天气外，其它条件不变.假如明年花市5天每天下雨的概率为51，且每天是否下雨相互独立，你准备在迎春花市租赁一个档口销售同样的精品，推测花市期间所租档口大约能售出多少件精品？ （3） 若所获利润大于500元的概率超过0.6，则称为“值得投资”，那么在（2）条件下，你认为“值得投资”吗？18．（本小题满分14分）如图2，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝1200，D 为AC 的中点，P 为棱A 1B 上的动点.（1） 探究：AP 能否与平面A 1BC 垂直？ （2） 若AA 1＝6，求二面角A 1－BD －B 1的余弦值.图2A 11A19．（本小题满分14分）设数列{}n a 满足),2( 1, 11211*-∈≥-=+⋅⋅⋅++=N n n a a a a a n n（1） 求数列{}n a 的通项公式；（2） 若数列{}n a 满足)1( log >=a a b n n a ，求证：111111132212-<-+⋅⋅⋅+-+-≤--a b b b b b b a a n n .20．（本小题满分14分）已知椭圆E ：)0( 12222>>=+b a b y a x 过点（0, －2），且离心率为35.（1） 求椭圆E 的方程；（2） 如图3，ABD 是椭圆E 的顶点，M 是椭圆E 上除顶点外的任意一点，直线DM 交x 轴于点Q ，直线AD 交BM 于点P ，设BM 的斜率为k ，PQ 的斜率为m ，求动点N （m , k ）轨迹方程.21．（本小题满分14分）设常数a ＞0，R ∈λ，函数32)()()(a x a x x x f +--=λ.（1） 若函数)(x f 恰有两个零点，求λ的值；（2） 若)(λg 是函数)(x f 的极大值，求)(λg 的取值范围.2015年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学（理科）参考答案选择题：DBAB CDBA一、填空题：9．（0, 1）； 10．11； 11．20；12．32π； 13．5；14．1；15：332 答案解析：1．集合A 的元素是自然数，所以A ＝｛1,2,3｝,共3个元素，其子集个数为23＝8个2．()()()()()()()i i i i i i i i i i i z +-=+=+=+-++=-+=1121211111122与第二象限的点（－1,1）对应.3．向量a 在b326)3(133202-=-=+⨯-==θ 4．对于B 选项：x x f cos )('=的最大值为1，所以x y sin =不存在斜率为23的切线。

佛山市2015届普通高中高三教学质量检测（二）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合{|11}x Z x ∈-≤≤的子集个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．82．若复数z 满足(1)i z i -=，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知向量(1,0)a =-，13(,22b =，则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ． 3πC ．23πD ． 56π4．由不等式组22024010x y x y x --≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩确定的平面区域记为M ，若直线320x y a -+=与M 有公共点，则a 的最大值为（ ）A ．3-B ．1C ．2D ．4 5．某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示 的程序框图执行（其中a 为座位号），并以输出的值作为下一个 输入的值。

若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（A ． 8B ．15C ． 29D ．366．不可能以直线12y x b =+作为切线的曲线是（ ） A ．sin y x = B ．1y x= C ．ln y x = D ． xy e =7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若)cos cos b A a B -=，则A=（ ）A ．12π B ． 6π C ． 4π D ．3π8．已知函数()()(2)f x x a bx a =++，(,)a b R ∈，则“0a =”是“()f x 为偶函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件9．已知a ，b ，c 均为直线，α，β为平面，下面关于直线与平面关系的命题：（1）任意给定一条直线a 与一个平面α，则平面α内必存在与a 垂直的直线； （2）a ∥β，β内必存在与a 相交的直线；（3）α∥β，a ⊂α，b ⊂β，必存在与a ，b 都垂直的直线； （4）α⊥β，c αβ=，a ⊂α，b ⊂β，若a 不垂直c ，则a 不垂直b 。

2015～2016学年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数 学（文科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．函数1ln(1)y x=-的定义域为（ ）A ． (,0]-∞B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ．(,0)(1,)-∞+∞U 【答案】B 【解析】∵110x ->，∴10x x ->，∴10x x-<，∴01x <<． 2．已知复数11i z a =+,232i z =+，a ∈R ,i 是虚数单位，若12z z 是实数，则a =（ ） A ． 23-B ．13-C ．13D ．23【答案】A【解析】1232(32)i z z a a =-++，∵12z z 是实数，∴320a +=，∴23a =-． 3．已知正项等差数列{}n a 中，12315a a a ++=，若1232,5,13a a a +++成等比数列，则10a =（ ）A ．19B ．20C ．21D ．22 【答案】C【解析】设等差数列的公差为d ，且0d >． ∵12315a a a ++=，∴25a =．∵1232,5,13a a a +++成等比数列，∴2213(5)(2)(13)a a a +=++， ∴2222(5)(2)(13)a a d a d +=-+++，∴210(7)(18)d d =-+，解得2d =． ∴102858221a a d =+=+⨯=． 4．已知函数sin(2)y x ϕ=+在6x π=处取得最大值，则函数cos(2)y x ϕ=+的图象（ ）A ．关于点(0)6π,对称 B ．关于点(0)3π,对称C ．关于直线6x π=对称D ．关于直线3x π=对称【答案】A 【解析】∵22,62k k Z ππϕπ⨯+=+∈，∴2,6k k Z πϕπ=+∈，∴cos(2)cos(22)cos(2)66y x x k x ππϕπ=+=++=+， 当6x π=时，cos(2)066y ππ=⨯+=，故选A ．5．若,x y ∈R ，且1,,230.x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩则y z x =的最小值等于（ ）A ．3B ．2C ．1D ．12【答案】B6．命题“0x ∃>，使得a x b +≤”是“a b <”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C7．下列函数中，a ∀∈R ，都有得()()1f a f a +-=成立的是（ ） A．())f x x = B ．2()cos ()4f x x π=-C ．2()1x f x x =+D ．11()212x f x =+-【答案】B【解析】选项A ．()()0f a f a +-=，排除；选项B ．1cos(2)112()sin 2222x f x x π+-==+， ∴()()1sin 2sin(2)1f a f a x x +-=++-=，故选B ．8．自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟．在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果：①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟 ②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟 ③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟 ④不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟 根据上述调查结果，下列结论错误的是（ ） A ．没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的学生 B ．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多 C ．报考“北约” 联盟的考生也报考了“卓越”联盟D ．报考“京派” 联盟的考生也报考了“北约”联盟【答案】D【解析】集合A 表示报考“北约”联盟的学生，集合B 表示报考“华约”联盟的学生，集合C 表示报考“京派”联盟的学生，集合D 表示报考“卓越”联盟的学生，由题意得U A B B CD C D B=∅⎧⎪⊆⎪⎨=∅⎪⎪=⎩I I ð，∴U A D B C D B ⊆⎧⎪=⎨⎪=⎩ð， 选项A ．B D =∅I ，正确； 选项B ．B C =，正确； 选项C ．A D ⊆，正确．9．执行如图的程序框图，若输出i 的值为12，则①、②处可填入的条件分别为（ ）A ．384,1S i i >=+B ．384,2S i i ≥=+C ．3840,1S i i >=+D ．3840,2S i i ≥=+ 【答案】D【解析】如果②处填入2i i =+，则12468103840S =⨯⨯⨯⨯⨯=，故选D ．10．已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为2c ，左焦点为F ，若直线y x c =+与ADB=C椭圆交于,A B 两点，且3AF FB =,则该椭圆的离心率是（ ）A ．14B ．12CD【答案】C【解析】22221x y a b y x c ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22222222()20a b y b cy b c a b +-+-=，∴22224()20a b y b cy b +--=，设1122(,),(,)A x y B x y ，∴24121222222,b c b y y y y a b a b-+==++． ∵3AF FB =，∴123y y =-，∴24222222222,3b c b y y a b a b-==++，∴2223a b c +=， ∴222a c =，∴2212c a =，∴2e =．11．已知A 、B 、C的球面上，且AC BC ⊥，30ABC ∠=o，球心O 到平面ABC 的距离为1，点M 是线段BC 的中点，过点M 作球O 的截面，则截面面积的最小值为（ ） AB ．34π CD ．3π【答案】B【解析】∵AC BC ⊥，∴90ACB ∠=o， ∴圆心O 在平面的射影为AB D 的中点，∴112AB ==，∴2AB =．∴cos30BC AC ==o当线段BC 为截面圆的直径时，面积最小，∴截面面积的最小值为23()24ππ⨯=．12．已知函数1()1x f x aex a -=+--有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,1]-B ．[0,1]C ．{1}(0,1]-UD ．{1}[0,1)-U 【答案】D【解析】当1a =时，1()11x f x e x -=+--．当1x ≥时，1()2x f x ex -=+-为增函数，∴()(1)0f x f ≥=，有唯一零点1．当1x <时，1()x f x e x -=-，1()1x f x e -'=-．ADOCB∵1x <，∴()0f x '<，()f x 单调减， ∴()(1)0f x f <=，没有零点，综上： 1a =时，原函数只有一个零点， 故不成立，从而排除,,A B C ．二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．一根铁丝长为6米，铁丝上有5个节点将铁丝6等分，现从5个节点中随机选一个将铁丝剪断，则所得的两段铁丝长均不小于2的概率为________． 【答案】35,,,,B C D E F 中任取一个所得的两段铁丝长均不小于2的情况可以是：取,,C D E ，∴所求的概率35P =． 14.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =-，12n n a S +=（其中*)n ∈N ，则n S = .【答案】13n --【解析】∵12n n a S +=，∴12n n n S S S +-=，∴∴13n n S S +=，11133n n n S S --=⋅=．15．已知点P 是抛物线24y x =上的点，且P 到该抛物线焦点的距离为3，则P 到原点的距离为 ． 【答案】【解析】设00(,)P x y ，则032px +=， ∴013x +=，∴02x =，208y =，∴P ==．16．如图，在矩形ABCD 中，AB =，点Q 为线段CD (含端点)上一个动点，且DQ QC λ=u u u r u u u r ,BQ 交AC 于P ，且AP PC μ=u u u r u u u r，若AC BP ⊥，则λμ-= ．【答案】1-【解析】以A 为原点建立直角坐标系，如图： 设AB =1AD =，B ，C ．直线AC 的方程为y x =， 直线BP 的方程为3y =+， 直线DC 的方程为1y =，由13y y =⎧⎪⎨=+⎪⎩，得Q ， ABCDPQ A由33y x y ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，得3(,)44P ，∴3DQ =，3QC DQ ==，由DQ QC λ=u u u r u u u r ，得2λ=．由AP PC μ=u u u r u u u r，得331()()][()444444μμ=-=， ∴3μ=，1λμ-=-．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 、D 为同一平面上的四个点，且满足2AB =，1BC CD DA ===，设BAD θ∠=，ABD ∆的面积为S ，BCD ∆的面积为T ．（1）当3πθ=时，求T 的值；（2）当S T =时，求cos θ的值； 【解析】（1）在ABC ∆中，由余弦定理得 2222cos BD AB AD AB AD θ=+-⋅2211221232=+-⨯⨯⨯=， 在BCD ∆中，由余弦定理得222cos 2BC CD BD BCD BC CD +-∠=⋅12==-，∵(0,180)BCD ∠∈oo，∴cos 60BCD ∠=o．∴11sin 1122T BC CD BCD =⋅∠=⨯⨯=（2）1sin sin 2S AD AB BCD θ=⋅∠=． 2222cos 54cos BD AB AD AB AD θθ=+-⋅=-, 2224cos 3cos 22BC CD BD BCD BC CD θ+--∠==⋅,11sin sin 22T BC CD BCD BCD =⋅∠=∠, ∵S T =,∴1sin sin 2BCD θ=∠,∴2224cos 34sinsin 1cos 1()2BCD BCD θθ-=∠=-∠=-, ∴7cos 8θ=． 18．（本小题满分12分）从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，据(,)x y （其中x （万元）表示购车价格，y （元）表示商业车险保费）：(8,2150)、(11,2400)、(18,3140)、(25,3750)、(25,4000)、(31,4560)、(37,5500)、(45,6500)，设由这8组数据得到的回归直线方程为：$1055y bx=+$． （1）求b ；（2）广东李先生2016年1月购买一辆价值20万元的新车，（i ）估计李先生购车时的商业车险保费；（ii ）若该车今年2月已出过一次险，现在又被刮花了，李先生到4S 店询价，预计修车费用为800元，保险专员建议李先生自费（即不出险），你认为李先生是否应该接受建议？说明理由．（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保） 【解析】（1）1200(811182525313745)2588x =+++++++==万元， 13200(21502400314037504000456055006500)400088y =+++++++==元，直线$$1055y bx=+经过样本中心(,)x y ，即(25,4000)．∴105540001055117.825y b x---===．（2）（i ）价值为20万元的新车的商业车险保费预报值为：117.82010553411⨯+=元．（ii ）由于该车已出过一次险，若再出一次险，则保费增加25%，即增加341125852.75⨯%=元．因为852.75800>，若出险，明年的保费已超800，故接受建议． 19．（本小题满分12分） 如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，60,,BAD AB BD BC CD ∠===o． （1）求证：平面11ACC A ⊥平面1A BD ；（2）若BC CD ⊥,12AB AA ==,求三棱锥11B A BD -的体积． 【解析】（1）证明：∵,60AB BD BAD =∠=o， ∴ABD ∆为正三角形，∴AB AD =． ∵CB CD =,AC 为公共边， ∴ABC ADC ∆≅∆．∴CAB CAD ∠=∠,∴AC BD ⊥．∵四棱柱1111ABCD A B C D -是直四棱柱， ∴1AA ⊥平面ABCD ，∴1AA BD ⊥． ∵1AC AA A =I ，∴BD ⊥平面11ACC A ．∵BD ⊂平面1A BD ，∴平面1A BD ⊥平面11ACC A ．ABC DA 1C 1B 1D 1（2）∵1AA ∥1BB ，∴11111B A BD A BB D A BB D V V V ---==, 由（1）知AC BD ⊥．∵四棱柱1111ABCD A B C D -是直四棱柱， ∴1BB ⊥平面ABCD ，∴1BB AC ⊥． ∵1BD BB B =I ，∴AC ⊥平面1BB D ． 记AC BD O =I ,∴11111(22)332A BB D BB D V S AO -∆=⋅=⨯⨯⨯=,∴三棱锥11B A BD -．20．（本小题满分12分）已知点M 为圆22:4C x y +=上一个动点，点D 是M 在x 轴上的投影，P 为线段MD上一点，且与点Q 关于原点O 对称，满足QP OM OD =+u u u r u u u u r u u u r ．(1)求动点P 的轨迹E 的方程；(2)过点P 作E 的切线l 与圆相交于,A B 两点，当QAB ∆的面积最大时，求直线l 的方程． 【解析】（1）设(,)P x y ，00(,)M x y ，则0(,0)D x ．∵点P 与点Q 关于原点O 对称，∴2QP OP =u u u r u u u r ．∵QP OM OD =+u u u r u u u u r u u u r，∴2OP OM OD =+u u u r u u u u r u u u r ，∴0002(,)(,)(,0)x y x y x =+，∴002x xy y =⎧⎨=⎩，∵22004x y +=，∴2244x y +=，∴动点P 的轨迹方程：2214x y +=． （2）当直线l 的斜率不存在时，显然不符合题意， ∴设直线l 的方程为y km m =+，由2244y km m x y =+⎧⎨+=⎩，得222(41)8440k x kmx m +++-=． ∵直线l 与椭圆相切，∴2222644(41)(44)0k m k m ∆=-+-=，∴2241m k =+．原点O 到直线l的距离d =，则AB =∴1222QAB S AB d ∆=⋅=4==≤，当22d =，即d =QAB ∆的面积取得最大值4．此时d ==2222m k =+，由22222241m k m k ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，解得2m k ⎧=⎪⎨=±⎪⎩， ∴直线l的方程为2y x =2y x =-2y x =-+或2y x =--21．（本小题满分12分）设曲线C :ln (0)y a x a =≠在点00(,ln )T x a x 处的切线与x 轴交与点0((),0)A f x ，函数2()1xg x x=+． (1)求0()f x ，并求函数()f x 在(0,)+∞上的极值；(2)设在区间(0,1)上，方程()f x k =的实数解为1x ，()g x k =的实数解为2x ，比较1x 与2x 的大小．【解析】（1）∵ln y a x =，∴a y x '=． ∴曲线C 在点T 处的切线斜率0a k x =， ∴切线方程为000()a y y x x x -=-． 令0y =，得000()x y a x x -=-，∵00ln y a x =，∴000ln ()x a x a x x -=-，∴000ln x x x x =-．∴0000()ln f x x x x =-．∴()ln f x x x x =-．()ln f x x '=-．当01x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增，当1x >时，()0f x '<，()f x 单调递减，∴当1x =时，()f x 取得极大值(1)1f =，无极小值．（2）由题设知1()f x k =，2()g x k =，故2221x k x =+，解得22k x k=-． 将1()f x k =代入上式得121()2()f x x f x =-， ∴111121111()(1)()22()2()f x x f x x x x x f x f x +--=-=--11111(1)2[(1ln )]2()1x x x f x x +=---+， ∵1(0,1)x ∈，由（1）知1()1f x <，∴12()0f x ->，∵11(1)0x x +>，∴111(1)02()x x f x +>-． 令2()(1ln ),(0,1)1h x x x x =--∈+，则222121()0(1)(1)x h x x x x x --'=-+=<++， ∴()h x 在(0,1)上单调递减，∴()(1)0h x h >=，即112(1ln )01x x -->+，∴210x x ->，从而21x x >．选做题：请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，点,,,A B D E 在O e 上，ED 、AB 的延长线交于点C ，AD 、BE 交于点F ，AE EB BC ==．（1）证明：»»DEBD =； （2）若2DE =，4AD =，求DF 的长．【解析】（1）证明：∵EB BC =，∴C BEC ∠=∠．∵BED BAD ∠=∠，∴C BED BAD ∠=∠=∠．∵2EBA C BEC C ∠=∠+∠=∠，AE EB =，∴2EAB EBA C ∠=∠=∠，又C BAD ∠=∠．∴EAD C ∠=∠，∴BAD EAD ∠=∠． ∴»»DEBD =． （2）由（1）知EAD C FED ∠=∠=∠，∵EAD FDE ∠=∠，∴EAD ∆∽FED ∆，∴DE AD DF ED=． ∵2DE =，4AD =，∴1DF =．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=-,以极点为原点, 极轴为x 轴正半轴，建立直角坐标系xOy ．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若点P 在曲线C 上，点Q 的直角坐标是(cos ,sin )ϕϕ（其中)ϕ∈R大值．【解析】（1）∵4sin()3πρθ=-，∴4(sin cos cos sin )33ππρθθ=-，∴22sin cos ρρθθ=-，∴曲线C的直角坐标方程为2220x y y ++-=． （2）曲线C可化为22((1)4x y ++-=，∴曲线C 是圆心，半径为2的圆，∵点Q 的直角坐标是(cos ,sin )ϕϕ， ∴点Q 在圆O ：221x y +=， ∴125PQ OC ≤++=，即PQ 的最大值为5．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()32,f x x x t t =-++∈R ．（1）当1t =时，解不等式()5f x ≥；（2）若存在实数a 满足()32f a a +-<，求t 的取值范围．【解析】（1）当1t =时，()321f x x x =-++，由()5f x ≥，得3215x x -++≥， ∴35122x x ⎧-≥<⎪⎨⎪-⎩，或13254x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+⎩≥，或3325x x ≥>⎧⎨-⎩，解得1x ≤-或13x ≤≤或3x >，∴原不等式的解集为(,1][1,)-∞-+∞U ．（2）()3232f x x x x t +-=-++(26)(2)6x x t t ≥--+=+，∵原命题等价于min (()3)2f x x +-<，∴62t +<，解得84t -<<-，∴t 的取值范围是(8,4)--．。

2015年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）文科综合试题参考答案及评分标准2015．1一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11答案 A B D C A B D C B D C题号12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 答案 B A D B C B C C A B A D 题号24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 答案 B D B B D A A C A C B C二、非选择题：本大题共6小题，满分160分。

36．（26分）（1）①2009年至2014年前三季度我国国内生产总值持续增长，增长速度总体放缓，但仍处于较高水平。

（2分）②这说明我国积极推进经济结构战略性调整，转变经济发展方式取得成效。

（2分）评分说明：①中答到生产总值持续增长可给1分，答到增长速度总体放缓可给1分。

②中答到推进经济结构战略性调整或转变经济发展方式取得成效任何一层意思的即可给2分。

（2）①劳动者是生产过程的主体，在生产力发展中起主导作用；我国实施科教兴国、人才强国战略；发展社会主义市场经济，必须健全生产要素按贡献参与分配的制度。

（4分）②更加尊重市场对资源配置起决定性作用的规律，更好发挥政府的宏观调控作用。

（4分）③收入是消费的基础和前提：提高人民物质文化生活水平，是改革开放和社会主义现代化建设的根本目的；就业是民生之本：以人为本是科学发展观的核心立场；人民生活水平全面提高是全面建成小康社会的新要求。

（4分）评分说明：①中含有3个要点，答对任意1点给2分，2点或以上给4分。

②中含有2个要点，每点2分。

③中含有5个要点，答对任意1点给2分，2点或以上给4分。

（3）①中共中央政治局“定调”体现了中国共产党是中国特色社会主义事业的领导核心，中国共产党对国家和社会事务进行政治领导。

2015 年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分． 题号 答案1C2C3B4A5D 11．  或6A7B8A二、填空题：本大共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分． [必做题] 9．1 [选做题] 14． 2 10． ,  2  4,  15．112．96 625(或 0.1536 )13． 101 2 2 2三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.【解析】(Ⅰ)依题意得   π ,解得 2 ,所以 f  x sin 2 x  ,„„„„„„2 分  4              所以 f sin  sin cos cos sin  3 2 1 2  6  2 .„„„4 分         3 4 3 4 2 2 2 2 4 6  3 4    5  3 (Ⅱ)因为   x  ,所以   2 x    ,列表如下:„„„„„„„„6 分 2 2 4 4 4     3     3  x   8 8 2 2 8 8    3  2x   5      0    2 4 4 4 22π2 0 0  1 2     上的图像如图所示! 画出函数 y  f x 在区间  ,  2 2 y  y12 2„„„8 分1 2 3  8  8O1 21 23 82x8x 在  , 由图象可知函数 y  f 1„„„10 分        3   上的单调递减区间为  ,  , , .„„„„12 分  2 2   2 8   8 2       17.【解析】(Ⅰ) 频率分布表(3 分)；频率分布直方图(6 分) (Ⅱ) 支持,理由如下:1   19 2013年 11 月的优良率为: 20  0.005  0.005  0.015  0.010  , „„„„8 分   3 30   26 2014 年 11 月的优良率为: , „„„„9 分 30佛山一模(理科数学) 第 1 页 共 5 页因此26 19 7   23.3% 20% „„„„11 分 30 30 302014 年 11 月份 AQI 数据频率分布表 分组 频数 频率 2014 年 11 月份 AQI 数据频率分布直方图频率 组距所以数据信息可支持“比去年同期空气质量的优良率提高了 20 多个百分点”.„„„„„„„12 分20, 40 40, 60 60, 80 80,100 100,120 120,1402 7 12 5 1 31 15 7 30 2 5 1 6 1 30 1 100.025 0.020 0.015 0.010 0.005 20 40 60 80 100 120 140 A QI18.【解析】(Ⅰ)取 AD 中点 O ,连结 OP, OC, AC ,依题意可知△ PAD ,△ ACD 均为正三角形, 所以 OC  AD , OP  AD ,又 OC  OP O , OC 平面 POC , OP 平面 POC , 所以 AD 平面 POC ,又 PC 平面 POC ,所以 AD PC , 因为 BC // AD ,所以 BC PC ,即 PCB 90,从而△ PBC 为直角三角形.„„„„„„5 分 说明:利用 PC 平面 AMD 证明正确,同样满分! (Ⅱ)[向量法]由(Ⅰ)可知 PO  AD ,又平面 PAD 平面 ABCD , 平面 PAD  平面 ABCD  AD , PO 平面 PAD ,所以 PO 平面 ABCD .„„„„„„6 分 以 O 为原点,建立空间直角坐标系 O xyz 如图所示,则P zM AP 0, 0, 3 , A  0, 1, 0 , D  0,1, 0 , C O 3, 0,0 , D   B C PC  3, 0,  3 „„„„„„7 分 x     3, 0, 3  3 ,„„„„„„9 分 由 PM PC  3, 0,  3 可得点 M 的坐标为     所以 AM  3,1, 3  3 , DM  3, 1, 3  3 ,   3x y  3  3 z 0 设平面 MAD 的法向量为 n  x, y, z ,则  n AM 0 ,即        3x y  3  3 z 0  n DM 0  1  z  x  解得   ,令 z ,得 n  1, 0, ,„„„„„„11 分  y 0  显然平面 PAD 的一个法向量为 OC  3, 0, 0 ,„„„„„„12 分  n OC 3  1  2 5 1 依题意 cos n, OC     ,解得   或 1 (舍去), 2 5 3 n OC 2  1  3 y    所以,当  1 3时,二面角 P AD M 的余弦值为2 5 5.„„„„„„14 分佛山一模(理科数学) 第 2 页 共 5 页[传统法]由(Ⅰ)可知 AD 平面 POC ,所以 AD OM , AD OP , 所以 POM 为二面角 P AD M 的平面角, 即 cos POM 2 5 5,„„„„„„8 分P在△ POM 中, sin POM 55    所以 sin PMO sin POM   4    sin POM cos, PO  3 , OPM 4,M A O D,„„„10 分 B C cos POM sin   4 10 PM PO PM 3 6 由正弦定理可得  ,即  ,解得 PM  ,„„„„„„12 分 3 sin POM sin PMO 5 3 10 5 10 PM 1 2 2  , 又 PC  PO OC  6 ,所以  PC 3 1 2 5 所以,当  时,二面角 P AD M 的余弦值为 .„„„„„„14 分 3 5 5 19.【解析】(Ⅰ)当 n 2 时, S2 4a2 2 ,解得 a2  ； „„„„„„„„„„„„„„1 分 6 11 当 n 3 时, S3 9a3 6 , 解得 a3  ； „„„„„„„„„„„„„„„„2 分 12 2 (Ⅱ)方法一：当 n 2 时， S n  S S n(n 1) ，整理得43 10n1 „„„„„„„„„„„„„„„„„5 分 Sn n Sn1 n(n 1) ，即 n 1 n   n 1Sn  所以数列  是首项为 1,公差为 1 的等差数列. „„„„„„„„„„„„„„„„„6 分 n    n 1Sn n2 所以 n ，即 Sn  „„„„„„„„„„„„„„„„„7 分 n 1 n 1 . „„„„„„„„„„„„„„„„„8 分 代入 S n n 2 a n n(n 1) 中可得 an  1  n  n 1 1 5 11 1 方法二：由(Ⅰ)知: a1  , a2  , a3  ,猜想 an 1  ,„„„„„„„„„„„„„4 分 2 6 12 n  n 1下面用数学归纳法证明: ①当 n 1 时， a  1 nn2 12 n 1Snnn 1nSn1112*1 11，猜想成立；„„„„„„„„„„„„„„„„„5 分②假设 n  k k N,猜想也成立,即 ak1 21 ,则 k  k 1当 n k  1 时,有 ak 1 Sk 1 S k  k 1 a k 1  k 1 k k 2a k k  k 1佛山一模(理科数学) 第 3 页 共 5 页整理得  k 2  ak 1 kak 2 ，从而 1   k 2 ak 1 kak 2 k  即 n k  1 时猜想也成立.1112 k 2  ，于是 ak 1 1    k  k  1 k 1  k  1  k 2  1 . n  n 1„„„„„„„„„„„„„„„„„8 分所以对于任意的正整数 n ,均有 an  1 2 (Ⅲ) 由(Ⅱ)得 Sn  n , bn n 1n 2 , n  n 12„„„„„„„„„„„„„„„„9 分当 k 2 时，b kk 2k k (k  1) k k (k  1) k (k  1) k 2  k 1 3 5 当 n 1 时, T1   成立； „„„„„„„„„„„„„„„„„„„12 分 2 2 5 1  1  5  2  当 n 2 时,所以 T  3 2 1 1 1 1     n       2  n n  1   2 n  1 2  2 3   3 4 综上所述,命题得证. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„14 分 20.【解析】(Ⅰ) 因为曲线 E 为双曲线,所以 m  m 10 ,解得 0 m 1 , 所以实数 m 的取值范围为 0,1 .„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分 (Ⅱ)结论: l 与曲线 E 相切.„„„„„„„„„5 分 证明:当 m 4 时,曲线 E 为2k 21k k1221  1  „„„11 分 k k  1   x22  y 1,即 3x2 4 y2 12 , 4 3 2设 P  x0 , y0 ,其中 x0 1 y0 16 ,„„„„„„„„„„„„„„6 分 线段 PA 的中点为 Qx0  1 y0  , ,直线 AP 的斜率为 k  y0 ,„„„„„„„„„„„„7 分  2  2   x0  1 当 y0 0 时，直线 l 与曲线 E 相切成立. 2 2 y x0 y0  1 x  1  x0  1  x  1 当 y 0 时，直线 l 的方程为 y  0  0 0 x  ,„9 分 x  ,即 y  0 2 y0  2  y0 2 y0 x0  1 x0 7 2 2 2 2 因为 x 1 y 16 ,所以 x y  1 2 x 14 ,所以 y  x  ,„„„„„„10 分 0 0 0 0 0 y0 y0 x  1 x 7  代入 3 x 4 y 12 得 3x 4 0 x  0    12 , y0   y0 2 2 2  2  化简得 4 x 1 3 y x 8x 1x 7 x 4  x 7  12 y2 0 ,„„„„12 分 0 0 0 0 0   2 02 2 即 x 7 x 8 x 1x 7 x  16 x 1 0 ,2 2 2 2所以 64  x 1 0020x07  4 x 7  16 1 0 x2 0 00 20 2所以直线 l 与曲线 E 相切.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„14 分 说明:利用参数方程求解正确同等给分!佛山一模(理科数学) 第 4 页 共 5 页21.【解析】(Ⅰ)当 a 1 时,函数 f  x  的定义域是  1, 0   0, ,„„„„„„1 分x对fx求导得 f x  x  1ln x 1 x2,„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 分x ln x 1,只需证: x 0 时, g x0 . x 1 x 1 1  又 g   x 0 ,„„„„„„„„„„„„3 分 2  2 x 1 x  1 x 1令 g x  故 g x 是 0, 上的减函数,所以 g x  g  0ln1 0 „„„„„„„„„„5 分 所以 f x  0 ,函数 fx是 0, 上的减函数.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分(Ⅱ)由题意知, f x x1 1,„„„„„„„„„„„„„„„„7 分a ln 1a 0 „„„„„„„„„„„„„8 分 1 a 1 a a 1 1 0 ,„„„„„„„„„„„„„9 分 令 t  a  ln 1a  , a 1,则 t   a  2  1 a 1a  1 a即1ln 1a 1,故 t  a  是 ,1 上的增函数,又 t  0  0 ,因此 0 是 t  a  的唯一零点,a ln 1a 0 有唯一实根 0 ,所以 a 0 ,„„„„„„„„„„„„„10 分 1 a x [说明]利用两函数 y  与 y ln 1x  图象求出 a 0 (必须画出大致图象),同样给至 10 分. 1 x ln  e x 1 1   x ln ex ln  e x 11  ln x  1   , 故原不等式等价于 ,„„„11 分 (Ⅲ)因为    x x x x e 1 e 1 e 1 x e 1 ln x 1 由(Ⅰ)知,当 a 1 时, f x  是  0, 上的减函数,„„„„„„„„„„„„„12 分 x x 故要证原不等式成立,只需证明:当 x 0 时, x e 1 , x x 令 h x e x  1 , 则 hx e  1 0 , h x 是 0, 上的增函数,„„„„„„„„„„13 分即方程 所以 h x  h  0  0 ,即 x  e 1, 故 fx即ln x 1 ln  e x 11  x   „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„14 分 x ex 1 ex 1x f  e x 1 ,佛山一模(理科数学) 第 5 页 共 5 页。

2015届佛山一模考前练习卷二2015。

1.211、若复数()()2231=+-+-是纯虚数（i是虚数单位），则实数m=( )z m m m iA．3-B．3C．1 D．1或3-2、已知集合{}1,2M=,{}21,aN=，若M N=M，则实数a=（）A．2B．2C．2-D．2±3、图1分别是甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法不正确的是（）A．三种品牌的手表日走时误差的均值相等B．三种品牌的手表日走时误差的均值从大到小依次为甲、乙、丙C．三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙D．三种品牌手表中甲品牌的质量最好4、若如图2所示的程序框图输出的S是31，则在判断框中M表示的“条件”应该是（）A．3n≥?n≥?B．4C．5n≥?D．6n≥?5、已知向量()1,2a=，(),b x y=，则“4y="是“a b⊥”的（）x=-且2XYOA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图3所示，则该几何体的体积是（ ） A ．20533cmB ．303cmC ．403cm D ．423cm7．将函数y ＝cos2x 的图象向右平移4π个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为（ ）A ．y ＝sinxB ．y ＝－cos4xC ．y ＝sin4xD ．y ＝cosx 8、定义在R 上的函数)(x f 满足1)4(=f ，)('x f 为)(x f 的导函数, 已知)('x f y =的图像如图所示，若两个正数a 、b满足1)2(<+b a f ，则22++a b 的取值范围是:)3 ,( . )3 ,21.( ) ,3()21 ,( . )21 ,31( .-∞∞+-∞D C B A二、填空题： 9。