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!ANSYS命令流学习笔记8 -特征值屈曲分析--案例来自于公众号：ansys学习与应用!学习重点：!1、熟悉beam单元的建模!2、何为特征值屈曲分析Eigen Buckling增加轴向载荷(F)时, 一个理想化的端部固定的柱体将呈现下述行为。
分叉点是载荷历程中的一点,，在理想化情况下, 临界载荷(Fcr)作用时, 柱体可向左或向右屈曲。
当F < Fcr时, 柱体处于稳定平衡状态，若引入一个小的侧向扰动力，然后卸载, 柱体将返回到它的初始位置。
当F > Fcr时, 柱体处于不稳定平衡状态, 任何扰动力将引起坍塌。
当F = Fcr时, 柱体处于中性平衡状态，把这个力定义为临界载荷。
在实际结构中, 几何缺陷的存在或力的扰动将决定载荷路径的方向。
在实际结构中, 很难达到临界载荷，因为扰动和非线性行为, 低于临界载荷时结构通常变得不稳定。
特征值屈曲分析预测一个理想线弹性结构的理论屈曲强度，缺陷和非线性行为阻止大多数实际结构达到理想的弹性屈曲强度，特征值屈曲一般产生非保守解, 使用时应谨慎。
!3、特征值屈曲分析的理论计算及有限元计算!理论解，根据Euler公式。
其中μ=1。
临界载荷为44.342。
F cr=π2EI (μL)2!有限元方法，结构弹性矩阵为[K e]，在屈曲载荷{P0}作用下，产生位移{U0}，预应力{σ0}{P0}=[K e]{U0}结构同时由于预应力{σ}发生刚度变化，此时刚度矩阵为[K e(σ)]，增量平衡方程为：{ΔP}=([K e]+[K e(σ)]){ΔU}线性条件下，屈曲行为是外载荷的线性函数则有[K e(σ)]=λ[K e(σ0)]；{P}=λ{P0}；{σ}=λ{σ0}增量平衡方程又表示为：{ΔP}=([K e]+λ[K e(σ0)]){ΔU}临界载荷时达到不稳定状态，即使{ΔP}≈0，{ΔU}仍有数值，此时必须有：det([K e]+λ[K e(σ0)])=0求解λ，即可得到临界载荷{F cr}=λ{P0}!4、特征值屈曲分析的缺点与优势如上分析，特征值屈曲分析得到的是非保守解，但是具有两个优点：快捷分析，屈曲模态形状可用作非线性屈曲分析的初始几何缺陷。
17.0 Release第八章：特征值屈曲和子模型ANSYS Mechanical 简介第八章主题本章主题包括特征值屈曲和子模型：1.特征值屈曲概述2.几何模型和材料属性3.接触4.载荷和约束5.求解设置6.结果7.子模型概述8.Submodeling Analysis Procedure9.算例 08.1：特征值屈曲10.算例 08.2：子模型对于很多结构，需要评价其结构稳定性。
例如，对于薄柱、压缩部件和真空罐来说，稳定性是非常重要的。
失稳（屈曲）的结构，负载基本上没有变化（大于一个小负载扰动），结构的位移就会发生非常大的变化{ x} 。
F F稳定失稳特征值（线性屈曲）分析预测理想线弹性结构的理论屈曲强度。
此方法相当于教科书上的线弹性屈曲分析方法。
−特征值屈曲求解满足标准的欧拉方恒。
缺陷和非线性行为，使现实结构无法达到其理论弹性屈曲强度。
由于无法考虑这些影响因素，线性屈曲一般会得出不保守的结果。
尽管不保守，线性屈曲的优势是，对于非线性屈曲而言，其计算简单，耗时短。
对于线性屈曲分析，求解特征值问题，得到屈曲载荷因子 l i 和屈曲模态 y i ：[K] 和 [S] 为常量，即：•材料为线弹性 •小变形理论 •线性接触[][](){}0=+i i S K y l08.02 几何模型和材料属性在屈曲分析中可以使用所有 Mechanical 支持的几何模型：−实体−面体（需定义厚度）−线体（需定义截面）•对于线体，只能得到屈曲模态和位移结果。
−尽管模型中可以有点质量，但由于没有惯性载荷，所以对特征值屈曲分析没有效果；因此，可以限制使用该特征。
材料属性方面，必须定义弹性模量和泊松比。
08.03 接触在特征值屈曲分析中可以使用接触，但是，与模态分析类似，非线性接触将会退化为与之相应的线性接触。
Initially Touching Inside Pinball Region Outside Pinball Region BondedBondedBondedFree No Separation No Separation No Separation Free RoughBondedFree Free Frictionless No Separation Free Free FrictionalBondedFreeFreeContact Type Modal Analysis在静态结构分析之中，至少施加一个导致屈曲的结构载荷：−临界屈曲载荷为分析所施加的载荷乘以载荷因子（λ ）。
1、适用PLANE182和SHELL181建立单元时，旋转成体以后要手动将两个单元删除。
而是用MESH200时，系统会在运算时自动删除或关闭该单元状态。
2、EXPOPT体扫掠相关信息的定义，可用于旋转产生体，定义产生体的单元属性、单元尺寸、是否删除源面上的网格、是否自动选择源面和目标面等。
3、施加周向和径向约束需要在柱坐标系下进行。
4、柱坐标系的平面为XOY平面，在切换到柱坐标系时，要注意工作平面是哪个平面，如果图形不满足XOY平面，应建立局部坐标系，调整平面。
5.局部坐标系中蓝色代表Z轴，白色代表X轴，黄色代表Y轴。
6、转速的施加一般是按照弧度进行施加。
7、考虑预应力模态分析的求解，需要先进性预应力效应打开时静力分析，求解一次，然后点击FINISH，之后再进入求解，选择模态分析进行求解。
一、二1.1、采用三维单元分析平面问题时需要约束其Z向的全部位移。
三1、梁柱铰接可以通过两种形式设置（350）：（1）梁柱连接处共用一个节点，使用梁单元弯矩释放功能，将转动自由度和平动自由度释放，可近似实现铰接。
（2）在建立模型是，梁柱不共用节点，通过约束方程，耦合节点位移实现铰接。
使用CP 命令。
2、BEAM188单元画内力图时，设置KEYOPT,1,3,3设置三次形函数可消除弯矩图出现锯齿状。
3、施加重力加速度时，方向与实际方向相反。
4、单元表中坐标系以单元坐标系为准。
四1、求解塑性极限荷载时，荷载大小未知：（1）可以通过理论求解，将大概的理论之求解出来，通过加载距离理论值相近的值进行求解，选取求解不收敛失败前最后一个荷载值作为极限荷载。
（2）通过不断试错，加一个很大的荷载，加到知道计算不收敛，将最大的荷载乘以不收敛的时刻点作为屈服极限荷载。
2、非线性求解中，时间点（TIME）可以写10也可以写1，最终数值要乘以时间点，最好填写1，方便计算。
求解完成后，打开Results Summary中TIME/FREQ列乘以施加力，可得到每一荷载子步施加的力的大小。
特征值屈曲分析步骤
ANSYS屈曲计算步骤：
进行屈曲分析，施加自重标准值和风荷载标准值，得到屈曲结果，大于5.
1.先静力分析：
2.设置计算选项：
3.运行，进行静力分析
4.设置屈曲分析计算选项
设置模态：20个，屈曲值得取值范围为：0-10000
显示结果，显示变形结果。
利用“by pick”得到模态屈曲值。
点击read，close。
在变形图上显示屈曲变形的趋势。
5.结果显示单元显示关闭
选择实体
sap屈曲计算步骤：
定义荷载工况类型：BUCKLING
添加荷载：自重和风荷载。
系数为1.（上图是特殊情况需要改荷载）在施加自重荷载时，用添加，而不用替代，要不然就把钢结构原有荷载给替换掉了。
进行运行计算
看结果。
查看变形图，按照模态查看查看第一模态的结果：
若要显示其他模态可以修改振型数。
3.1 几何非线性3.1.1 大应变效应一个结构的总刚度依赖于它的组成部件（单元）的方向和单刚。
当一个单元的结点经历位移后，那个单元对总体结构刚度的贡献可以以两种方式改变。
首先，如果这个单元的形状改变，它的单元刚度将改变（图3-1(a)）。
其次，如果这个单元的取向改变，它的局部刚度转化到全局部件的变换也将改变（图3-1（b））。
小的变形和小的应变分析假定位移小到足够使所得到的刚度改变无足轻重。
这种刚度不变假定意味着使用基于最初几何形状的结构刚度的一次迭代足以计算出小变形分析中的位移（什么时候使用“小”变形和应变依赖于特定分析中要求的精度等级）。
相反，大应变分析考虑由单元的形状和取向改变导致的刚度改变。
因为刚度受位移影响，且反之亦然，所以在大应变分析中需要迭代求解来得到正确的位移。
通过发出 NLGEOM，ON（GUI路径Main Menu>Solution>Analysis Options)，来激活大应变效应。
这种效应改变单元的形状和取向，且还随单元转动表面载荷。
（集中载荷和惯性载荷保持它们最初的方向。
）在大多数实体单元（包括所有的大应变和超弹性单元），以及部分的壳单元中大应变特性是可用的。
在ANSYS/Linear Plus程序中大应变效应是不可用的。
图3－1 大应变和大转动大应变过程对单元所承受的总旋度或应变没有理论限制。
（某些ANSYS单元类型将受到总应变的实际限制──参看下面。
）然而，应限制应变增量以保持精度。
因此，总载荷应当被分成几个较小的步，这可用〔 NSUBST， DELTIM， AUTOTS〕命令自动实现(通过GUI路径 MainMenu>Solution>Time/Frequent)。
无论何时如果系统是非保守系统，如在模型中有塑性或摩擦，或者有多个大位移解存在，如具有突然转换现象，使用小的载荷增量具有双重重要性。
3.1.2 应力－应变在大应变求解中，所有应力─应变输入和结果将依据真实应力和真实（或对数）应变（一维时，真实应变将表示为ε=Ln(l/l) 。
!ANSYS命令流学习笔记非线性屈曲分析!学习重点：!1、强化非线性屈曲知识首先了解屈曲问题。
在理想化情况下，当F < Fcr时，结构处于稳定平衡状态，若引入一个小的侧向扰动力，然后卸载，结构将返回到它的初始位置。
当 F > Fcr时，结构处于不稳定平衡状态，任何扰动力将引起坍塌。
当 F = Fcr时,结构处于中性平衡状态，把这个力定义为临界载荷。
在实际结构中，几何缺陷的存在或力的扰动将决定载荷路径的方向。
在实际结构中，很难达到临界载荷，因为扰动和非线性行为，低于临界载荷时结构通常变得不稳要理解非线性屈曲分析，首先要了解特征值屈曲。
特征值屈曲分析预测一个理想线弹性结构的理论屈曲强度，缺陷和非线性行为阻止大多数实际结构达到理想的弹性屈曲强度，特征值屈曲一般产生非保守解，使用时应谨慎。
!理论解，根据Euler公式。
其中卩取决于固定方式。
!有限元方法，已知在特征值屈曲问题:det([K e] + A[K e( ©)]) = 0 求解入即可得到临界载荷{F cr} = ?{P)}而非线性屈曲问题：([K e] + [K e( C0)]){ a= {F}[K e( C0)]为有缺陷的结构刚度，{ $为位移矩阵，{F}为载荷矩阵。
非线性屈曲分析时考虑结构平衡受扰动(初始缺陷、载荷扰动)的非线性静力分析，该分析时一直加载到结构极限承载状态的全过程分析，分析中可以综合考虑材料塑性、几何非线性、接触、大变形。
非线性屈曲比特征值屈曲更精确，因此推荐用于设计或结构的评价。
!2、熟悉W沖非线性屈曲分析流程(1) 前处理，施加单元载荷，进行预应力静力分析。
(2) 基于预应力静力分析，指定分析类型为特征值屈曲分析，完成特征值屈曲分析。
10-利用APDL在WorkBench中进行F cr =n2EI("其中[K e]为结构初始刚度,(3) 在APDL模块将一阶特征屈曲模态位移乘以适当系数，将此变形后的形状当做非线性分析的初始模型。
第13章 特征值屈曲分析
屈曲分析主要用于研究结构在特定载荷下的稳定性以及确定结构失稳的临界载荷，屈曲分析包括线性屈曲分析和非线性屈曲分析。
线性屈曲分析可以考虑固定的预载荷，也可使用惯性释放；非线性屈曲分析包括几何非线性失稳分析、弹塑性失稳分析、非线性后屈★ 了解线性屈曲分析。
13.1 屈曲分析概述
特征值屈曲分析（Eigenvolue Buckling）是以特征值为研究对象的，特征值或线性屈曲分析预测的是理想线性结构的理论屈曲强度（分歧点），特征值方程决定了结构的分歧点。
然而，非理想和非线性行为阻止了许多真实的结构达到它们理论上的弹性屈曲强度。
线性屈曲通常产生非保守的结果，应当谨慎使用。
尽管屈曲分析是非保守的，但是也有许多优点。
屈曲分析比非线性屈曲分析计算省时，并且应当作第一步计算来评估临界载荷（屈曲开始时的载荷）。
通过线性屈曲分析可以预知结构的屈曲模型形状，结构可能发生屈曲的方法可以作为设计中的向导。
13.1.1 关于欧拉屈曲
结构的丧失稳定性称为（结构）屈曲或欧拉屈曲。
L.Euler
从一端固定、另一端自由的受压理想柱出发，给出了压杆的临
界载荷。
所谓理想柱，是指起初完全平直而且承受中心压力的
受压杆，如图13-1所示。
设此柱完全是弹性的，且应力不超过比例极限，若轴向外
载荷P小于它的临界值，则此杆将保持直的状态而只承受轴向图13-1 受压杆。
《ANSYS屈曲分析总结》很多现有的ANSYS资料都对特征值屈曲分析进行了较为详细的解释，特征值屈曲分析属于线性分析，它对结构临界失稳力的预测往往要高于结构实际的临界失稳力，因此在实际的工程结构分析时一般不用特征值屈曲分析。
但特征值屈曲分析作为非线性屈曲分析的初步评估作用是非常有用的。
1. 非线性屈曲分析的第一步最好进行特征值屈曲分析，特征值屈曲分析能够预测临界失稳力的大致所在，因此在做非线性屈曲分析时所加力的大小便有了依据。
特征值屈曲分析想必大家都熟练的不行了，所以小弟不再罗嗦。
小弟只说明一点，特征值屈曲分析所预测的结果我们只取最小的第一阶，所以你所得出的特征值临界失稳力的大小应为F＝实际施加力*第一价频率。
2. 由于非线性屈曲分析要求结构是不“完善”的，比如一个细长杆，一端固定，一端施加轴向压力。
若次细长杆在初始时没有发生轻微的侧向弯曲，或者侧向施加一微小力使其发生轻微的侧向挠动。
那么非线性屈曲分析是没有办法完成的，为了使结构变得不完善，你可以在侧向施加一微小力。
这里由于前面做了特征值屈曲分析，所以你可以取第一阶振型的变形结果，并作一下变形缩放，不使初始变形过于严重，这步可以在Main Menu> Preprocessor> Modeling> Update Geom中完成。
3. 上步完成后，加载计算所得的临界失稳力，打开大变形选项开关，采用弧长法计算，设置好子步数，计算。
4. 后处理，主要是看节点位移和节点反作用力（力矩）的变化关系，找出节点位移突变时反作用力的大小，然后进行必要的分析处理。
特载值分析得到的是第一类稳定问题的解，只能得到屈曲荷载和相应的失稳模态，它的优点就是分析简单，计算速度快。
事实上在实际工程中应用还是比较多的，比如分析大型结果的温度荷载，而且钢结构设计手册中的很多结果都是基于特征值分析的结果，例如钢梁稳定计算的稳定系数，框架柱的计算长度等。
它的缺点主要是：不能得到屈曲后路径，不能思忖初始缺陷如初始的变形和应力状态，不能思忖材料的非线性。
ANSYS分析实例与工程应用命令流学习笔记1大纲静力分析：2杆、3梁、5薄膜和板壳、4实体单元梁单元：简化计算，结构总体受力情况实体单元：较复杂的结构，局部细节的受力情况稳定性分析：6振动、模态分析：7简单振动和梁的振动、8膜板和实体振动2杆系结构的静力分析2.1铰接杆在外力作用下的变形二维杆单元LINK1*AFUN,DEG：三角函数默认为弧度，改为角度后处理：结构变形图、显示节点位移和杆件应力2.2人字形屋架的静力分析后处理：杆单元的轴力、轴向应力、轴向应变2.3超静定拉压杆的反力计算后处理：节点反力2.4平行杆件与刚性梁连接的热应力问题定义3点的UY为耦合自由度，即三者的UY位移相等温度（增量）后处理：寻找特定位置的节点和单元，并从单元表中提取它们的内力2.5端部有间隙的杆的热膨胀二维带厚度的平面应力单元PLANE42、二维接触单元CONTACT26温度（始、末）后处理：定义水平应力和铅直应力单元表，并提取3号单元的应力结果*Status,ParmFINISH定义数组变量，将计算结果通过数组变量输出到文件3梁的弯曲静力分析3.1单跨等截面超静定梁的平面弯曲二维弹性梁单元BEAM3后处理：定义以两端弯矩和剪力的单元表，并列出单元表数据并用单元表数据绘制剪力图和弯矩图更细的节点划分方案，更精细3.2四跨连续梁的内力计算体素建模：keypoint, line, area, volume便于细分单元3.3七层框架结构计算3.4工字形截面外伸梁的平面弯曲3.5矩形截面梁的纵横弯曲分析考虑应力强化效应后处理：迭代过程3.6空间刚架静力分析三维梁单元BEAM43.7悬臂梁的双向弯曲三维8节点耦合场实体单元SOLID5三维20节点固体单元SOLID92三维10节点耦合场实体单元SOLID98三维结构实体自适应单元SOLID147定义宏程序，对应四种工况，各种结果差别不大3.8圆形截面悬臂杆的弯扭组合变形三维直管单元PIPE16（只定义外直径，不定义内直径）3.9悬臂等强度梁的弯曲四边形壳单元SHELL63（这里用退化的三角形单元，并使用节点耦合自由度保证模型的对称变形）三维非对称锥形梁单元BEAM44（定义横截面主轴，单元宽度线性变化）计算结果都很好，但壳体单元更能模拟出等强度梁的实际几何形状，更直观，截面定义更简单。
ANYSY屈曲分析APDLANSYS屈曲分析总结很多现有的ANSYS资料都对特征值屈曲分析进行了较为详细的解释，特征值屈曲分析属于线性分析，它对结构临界失稳力的预测往往要高于结构实际的临界失稳力，因此在实际的工程结构分析时一般不用特征值屈曲分析。
但特征值屈曲分析作为非线性屈曲分析的初步评估作用是非常有用的。
1.非线性屈曲分析的第一步最好进行特征值屈曲分析，特征值屈曲分析能够预测临界失稳力的大致所在，因此在做非线性屈曲分析时所加力的大小便有了依据。
特征值屈曲分析想必大家都熟练的不行了，所以小弟不再罗嗦。
小弟只说明一点，特征值屈曲分析所预测的结果我们只取最小的第一阶，所以你所得出的特征值临界失稳力的大小应为F＝实际施加力*第一价频率。
2.由于非线性屈曲分析要求结构是不“完善”的，比如一个细长杆，一端固定，一端施加轴向压力。
若次细长杆在初始时没有发生轻微的侧向弯曲，或者侧向施加一微小力使其发生轻微的侧向挠动。
那么非线性屈曲分析是没有办法完成的，为了使结构变得不完善，你可以在侧向施加一微小力。
这里由于前面做了特征值屈曲分析，所以你可以取第一阶振型的变形结果，并作一下变形缩放，不使初始变形过于严重，这步可以在Main Menu>Preprocessor>Modeling>Update Geom 中完成。
3.上步完成后，加载计算所得的临界失稳力，打开大变形选项开关，采用弧长法计算，设置好子步数，计算。
4.后处理，主要是看节点位移和节点反作用力（力矩）的变化关系，找出节点位移突变时反作用力的大小，然后进行必要的分析处理。
特载值分析得到的是第一类稳定问题的解，只能得到屈曲荷载和相应的失稳模态，它的优点就是分析简单，计算速度快。
事实上在实际工程中应用还是比较多的，比如分析大型结果的温度荷载，而且钢结构设计手册中的很多结果都是基于特征值分析的结果，例如钢梁稳定计算的稳定系数，框架柱的计算长度等。
!ANSYS命令流学习笔记8 -特征值屈曲分析
--案例来自于公众号：ansys学习与应用!学习重点：
!1、熟悉beam单元的建模
!2、何为特征值屈曲分析Eigen Buckling
增加轴向载荷(F)时, 一个理想化的端部固定的柱体将呈现下述行为。
分叉点是载荷历程中的一点,，在理想化情况下, 临界载荷(Fcr)作用时, 柱体可向左或向右屈曲。
当F < Fcr时, 柱体处于稳定平衡状态，若引入一个小的侧向扰动力，然后卸载, 柱体将返回到它的初始位置。
当F > Fcr时, 柱体处于不稳定平衡状态, 任何扰动力将引起坍塌。
当F = Fcr时, 柱体处于中性平衡状态，把这个力定义为临界载荷。
在实际结构中, 几何缺陷的存在或力的扰动将决定载荷路径的方向。
在实际结构中, 很难达到临界载荷，因为扰动和非线性行为, 低于临界载荷时结构通常变得不稳定。
特征值屈曲分析预测一个理想线弹性结构的理论屈曲强度，缺陷和非线性行为阻止大多数实际结构达到理想的弹性屈曲强度，特征值屈曲一般产生非保守解, 使用时应谨慎。
!3、特征值屈曲分析的理论计算及有限元计算
!理论解，根据Euler公式。
其中μ=1。
临界载荷为44.342。
F cr=π2EI (μL)2
!有限元方法，
结构弹性矩阵为[K e]，在屈曲载荷{P0}作用下，产生位移{U0}，预应力{σ0}
{P0}=[K e]{U0}
结构同时由于预应力{σ}发生刚度变化，此时刚度矩阵为[K e(σ)]，增量平衡方程为：
{ΔP}=([K e]+[K e(σ)]){ΔU}
线性条件下，屈曲行为是外载荷的线性函数则有
[K e(σ)]=λ[K e(σ0)]；{P}=λ{P0}；{σ}=λ{σ0}
增量平衡方程又表示为：
{ΔP}=([K e]+λ[K e(σ0)]){ΔU}
临界载荷时达到不稳定状态，即使{ΔP}≈0，{ΔU}仍有数值，此时必须有：
det([K e]+λ[K e(σ0)])=0
求解λ，即可得到临界载荷{F cr}=λ{P0}
!4、特征值屈曲分析的缺点与优势
如上分析，特征值屈曲分析得到的是非保守解，但是具有两个优点：快捷分析，屈曲模态形状可用作非线性屈曲分析的初始几何缺陷。
因此为了得到较为精确的屈曲分析，还需要做非线性屈曲分析，后期继续非线性屈曲分析的学习，将会采用弧长法进行求解。
!问题描述
!中空矩形柱，长度500mm，宽度39mm，厚度1.2mm。
弹性模量E= 200 GPa，泊松比u =0.3。
约束条件为两端铰支。
!APDL命令：
finish
/clear
/prep7
et,1,beam188
keyopt,1,3,3 !定义beam188单元，并设置形函数为3次函数
sectype,1,beam,rect,,0
secoffset,cent
secdata,1.2,39, !定义beam截面为rect
mp,ex,1,2e5
mp,prxy,1,0.3 !材料属性
k,1,
k,2,0,500,0
l,1,2
lesize,all,50
lmesh,all !建模划分网格
dk,1,ux
dk,1,uy
dk,1,uz
dk,1,roty
dk,2,ux
dk,2,uz
fk,2,fy,-1 !施加边界条件，将P0的值定义为1，则F cr为求出的一阶频率乘上1
finish
/solu
pstres,on !打开预应力，先进行静力分析
solve
finish !先求出P0下的结构应力状态
/solu
antype,1 !设置分析类型为特征值屈曲分析
bucopt,subsp,3,0,0
mxpand,3 !求前三阶频率，其实一阶就行。
频率越来越大，临界载荷考虑最小的值。
solve
finish
/post1
set,list !列表显示频率值，一阶频率值即是所求临界载荷
plnsol,u,sum !观察一阶变形情况
finish。
