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第10章 机械波习题课

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机械波习题课选讲例题 16页PPT文档

机械波习题课选讲例题 16页PPT文档
机械波习题课选讲例题
例 如图所示一向右传播的简谐波在 t = 0 时刻
的波形，已知周期为 2 s ，则 P 点处质点的振动速度
与时间的y关系曲u线为： A
O
A
P*
x
A v
P 点振动图
yp
A
O
A
ห้องสมุดไป่ตู้
t
A v
O 1 2 t(s)
O 1 2 t(s)
A v（A）
A v（B）
O 1 2 t(s)
（C）
O 1 2 t(s)
（D）
机械波习题课选讲例题
例 如图所示一向右传播的简谐波在t时刻的波形，
BC为波密介质的反射面，则反射波在t时刻的波形图
为：
y A
u B
P
答：（B）
O
A
y
u
A
O A
A y u（A）
x
P 点两振动反相
C P
A y u
xO A
P
x
P
y A
（uB）
P
O A
x
O A
(t1)t
u
u
yAco(st [x)]
uu
机械波习题课选讲例题
例 一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图如图，设
频率 250 Hz，且此时 P 点的运动方向向下，
求 ：(1)该波的波函数；
解 25H0z
y/m
A
20 m 0
2A 2
n
n 2l
T

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机械波习题课选讲例题
例 已知在固定端 x0处反射波的波函数（反射

机械振动_机械波课后习题

机械振动_机械波课后习题

机械振动_机械波课后习题(2) 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为(B)k A 72 (3) 谐振动过程中，动能和势能相等的位置的位移等于(A) _A4 (D)5.2填空题(1) 一质点在X 轴上作简谐振动，振幅 A= 4cm,周期T= 2s,其平衡位置取作坐标原点。

若t = 0时质点第一次通过x = — 2cm 处且向X 轴负方向运动，则质点第二次通过 x = — 2cm 处的时刻为 ____ s 。

(2) 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如题 5.2(2)图所示。

振子在位移为零，速度为一：A 、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的____________ 点。

振子处在位移的绝对值为 A 、速度为零、加速度为-？2A 和弹性力为一KA 的状态，则对应曲线上的点。

题5.2(2) 图⑶一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点，已知周 5.1选择题 (1) 一物体作简谐振动, 时刻的动能与t 二T/8 (A)1 : 4 (B) 1: 习题5 ?机械振动振动方程为-Acos( t -),则该物体在"0 (T 为振动周期)时刻的动能之比为:2 (C) 1: 1 (D) 2 : 1 (A)kA 2 (C) kA 7/4(D)0(B)期为T,振幅为A(a)若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为X= ____________________ 0(b)若t=0时质点过x=A/2处且朝x轴负方向运动，则振动方程为X= __________________ 05.3 符合什么规律的运动才是谐振动？分别分析下列运动是不是谐振动：(1)拍皮球时球的运动；(2)如题5.3图所示，一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球所经过的弧线很短).题5.3图题5.3图(b)5.4弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时，其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量将如何变化？5.5单摆的周期受哪些因素影响？把某一单摆由赤道拿到北极去，它的周期是否变化？5.6简谐振动的速度和加速度在什么情况下是同号的？在什么情况下是异号的？加速度为正值时，振动质点的速率是否一定在增大？5.7质量为10 10°kg的小球与轻弹簧组成的系统，按x =0.1cos(8t三)(SI)的3规律作谐振动，求：(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相⑶t2 =5s与t1 =1s两个时刻的位相差;5.8—个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T ,其振动方程用余弦函数表示.如果t=0时质点的状态分别是：(1)xo = -A ；(2)过平衡位置向正向运动；(3)过处向负向运动；2(4)过x二- A处向正向运动.J2试求出相应的初位相，并写出振动方程.5.9一质量为10 10"kg的物体作谐振动，振幅为24cm，周期为4.0s，当t = 0时位移为24cm .求:(1)t =0.5s时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；(2)由起始位置运动到x =12cm处所需的最短时间；⑶在x =12cm处物体的总能量.5.10有一轻弹簧，下面悬挂质量为1.0g的物体时，伸长为4.9cm .用这个弹簧和一个质量为8.0g的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉幵1.0cm后，给予向上的初速度V0 =5.0cm/s，求振动周期和振动表达式.5.11题5.11图为两个谐振动的x-t曲线，试分别写出其谐振动方程.题5.11图5.12一轻弹簧的倔强系数为k，其下端悬有一质量为M的盘子.现有一质量为m 的物体从离盘底h高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子幵始振动.(1)此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同？(2)此时的振动振幅多大？⑶ 取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧幵始振动时作为计时起点，求初位相并写出物体与盘子的振动方程.5.13 有一单摆，摆长I =1.0m ，摆球质量m=10 10 Jkg ，当摆球处在平衡位置时，若给小球一水平向右的冲量 F ：t 二1.0 10-kg m/ s ，取打击时刻为计时起点(t =0)，求振动的初位相和角振幅，并写出小球的振动方程.5.14 有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为0.20m ，位相与第一振动的位相差为一，已知第一振动的振幅为0.173m ，求第二个振动的振幅以及第6一、第二两振动的位相差.题5.14图5.15 试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅:5.16 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。

机械波复习课

机械波复习课

拓展问题：经过多长时间，P点开始振动？起振 拓展问题：经过多长时间， 点开始振动？ 方向如何？ 方向如何？
当堂检测： 当堂检测：
一列简谐横波沿x轴正向传播 （天津卷）4.一列简谐横波沿 轴正向传播， 天津卷） 一列简谐横波沿 轴正向传播， 传到M点时波形如图所示 再经0.6s，N点 点时波形如图所示， 传到 点时波形如图所示，再经 ， 点 开始振动，则该波的振幅A和频率 和频率f为 开始振动，则该波的振幅 和频率 为 D A．A=1m f=5Hz B．A=0.5m f=5Hz ． ． C．A=1m f=2.5 Hz D．A=0.5m f=2.5 Hz ． ．
小结：题型２ 小结：题型２：远距离质点振动情况的判断
1、图中时刻，振动形式传到了哪个点、波 、图中时刻，振动形式传到了哪个点 哪个点、 波峰分别传到了哪个点 哪个点、 谷、波峰分别传到了哪个点、 2、传到P点波传播的距离、需要的时间、 、传到P点波传播的距离、需要的时间、 波速及三者关系 3、可读出波长，根据波长、波速可求周期 可读出波长，根据波长 波长、
二、波长、 波速和频率的关系 波长、
三者关系: 三者关系
v=
s X t
=
λ
T
=λf
波源 决定， 注意：波的频率由____决定，与介质无关；波 注意：波的频率由____决定 与介质无关； 速是由_____决定的 决定的； 速是由_____决定的；波速与质点振动的速度是 否相同？ 否相同？
练习4.关于波的频率、波速、波长， 练习 关于波的频率、波速、波长，下列说法中 关于波的频率 正确的是（ 正确的是（ Ａ ） A．波从一种介质进入另一种介质时，频率 ．波从一种介质进入另一种介质时， 不发生变化． 不发生变化． B．波的频率越大，各质点振动越快，振动形式 ．波的频率越大，各质点振动越快， 传播也越快． 传播也越快． C．在一个周期内介质的质点所走过的路程 ．在一个周期内介质的质点所走过的路程 质点 等于波长 D．波长等于在波的传播方向上对平衡位置的位 ． 移始终相同的两质点间距离 请同学们指出B/C/D错因 错因 请同学们指出

振动与波动习题课修

振动与波动习题课修
4 4
A = 5 / cos α = 5 2 cm
2
πt 3π t= 0 t= 2 s (1) x = 5 2 × 10 cos( )( SI ) 4 4 3 π 2 (2) v = ω A sin = 5 2 × 10 sin( π ) 4 4 = 3 . 93 × 10 2 m / s
v A1
O X O
v A1
X O
A2
v A1
X
v A2
反相 同相
振动2比振动 超前 振动 比振动1超前 比振动
四、谐振动的合成 1。同方向、同频率的谐振动的合成： 。同方向、同频率的谐振动的合成：
A=
2 A12 + A2 + 2 A1 A2 cos( 2 1
A1 sin 1 + A2 sin 2 tg = A1 cos 1 + A2 cos 2
v0 tg = ω x0
两同频率的谐振动在任意时刻的相位差： 两同频率的谐振动在任意时刻的相位差：
= 2 1
振动2比振动1超前 > 0 LLLLL 落后 < 0 = = 2 kπ ( k = 0 ,1L ) 振动2和振动1同相 = ( 2 k + 1 )π ( k = 0 ,1L ) LLL反相
8. 一系统作简谐振动，周期为 ，以余弦函数 一系统作简谐振动，周期为T，
1 表达振动时，初相位为零。 表达振动时，初相位为零。在 0 ≤ t ≤ T范围 2 T/8或3T/8 时动能和势能相等 系统在t=_________时动能和势能相等。 时动能和势能相等。 内，系统在
解： x = Acosωt
x = 2cos(ωt + )
O t=0
5 Vm = ωA = 5 ω = 2 5 π x = 2cos( t )cm 2 2

学案-第一节-波的习题课

学案-第一节-波的习题课

《机械波》习题课【知识回顾】考点1.机械波(1) 概念：机械振动在介质中的传播。

(2) 产生条件：同时存在振源和传播振动的介质。

(3) 波的形成原因：介质中各质点间存在相互作用力，先振动起来的振源带动它周围的点振动起来，这些周围的点又带动各自周围的点振动，这样振动向外传播开去，形成机械波。

(4) 波的实质：波传播的是振动的形式和能量。

注意：物质本身并不随波的传播而迁移，沿波传播方向上的各质点只是在其平衡位置附近做受迫振动。

介质中各点具有相同的周期、频率、和起振方向，对于简谐波而言，波上各点的振幅也相等。

横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直。

(5) 波的分类波的凸部叫波峰，凹部叫波谷纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一直线上。

有密部和疏部。

考点2。

描述波的物理量（1）波长λ：在波的传播方向上，相邻的振动情况总是相同的两个质点间的距离。

横波两个相邻的波峰或两个相邻的波谷间的距离等于一个波长；纵波两个相邻的密部或两个相邻的疏部之间的距离等于一个波长。

波在一个周期内传播的距离恰好等于一个波长。

（2）周期T：质点完成一次全振动的时间。

波上各点振动的周期等于振源振动的周期，也等于波传播一个波长所需要的时间。

频率f：1s的时间内质点完成全振动的次数。

注意：波的周期和频率由振源决定，在波传播的过程中，周期和频率都保持不变。

（3）波速v：表示波沿介质传播的快慢。

注意：○1波传播的快慢与质点振动的快慢不同。

波传播的快慢表示波在单位时间内沿介质向外距离，用波速表示；振源振动的快慢，表示在单位时间内振动的次数，用频率来表示。

○2波速由传播振动的介质决定，与介质的种类、温度、密度等有关，不同的介质中波速一般不同。

它们之间的关系为：v=λ/T=λf注意点：在波传播的过程中周期和频率保持不变，波由一个介质进入另一个介质，波长随着波速的变化而变化。

考点3．波的图象(1) 意义：表示介质中沿波的传播方向上一系列的质点在某一时刻相对平衡位置的位移。

机械波习题课

机械波习题课

该区域也无干涉静止点
同理，x0: - 2 A - x - - B x /-14
该区域也无干涉静止点
A PB
0xAB o x 30 -x
x
- 2 A - x - B x / x- 14
满足干涉静止，则 2 k 1
y=0.1cos(3t-x+) (SI) ，
t =0 时的波形曲线如图所示，则：
（A）a点的振幅为 -0.1m； （B）波长为 4m；
（C）ab两点间位相差为 /2；
（D）波速为 6 m·s-1。
y(m)
u
0.1
0 ab -0.1
x(m)
[C]
4.若一平面间谐波的波方程为
y=Acos(Bt-Cx)，式中A，B，C为正值恒量，
解：
A
u/4m o
BP
x
取 P 点为考察点，其坐标为 x；记两波在 P
点的振动位相差为 ；r1、r2 分别是位于 A、
B 的两波源至 P 点的距离。
xAB:
A
BP
o
r1
r2
x
2 - 1 - 2 r 2 - r 1 /
- 2 [ x - A - x ] B /16
小位相差。
o
S1
S2
x
d
解：设S1 和 S2的振动初位相分别为1 和 2
在 x1点两波引起的振动位相差
2 - 2 d - x 1 / - 1 - 2 x 1 / 2 k 1
2 - 1 - 2 d - 2 x 1 / 2 k 1 （1）
S1
r1 p

机械波习题课(2)

第十章机械波
第六课时
【课题】机械波（2）
【课型】高二物理班习题课
【授课日期】
【授课班级】
【授课人】朱兆坚
【教学目标】
1、进一步理解波的图像的物理意义。

2、会利用波的图像分析波形的变化和确定质点的振动方向
3、会处理简单波的空间周期性题目。

【教学重点】
会利用波的图像分析波形的变化和确定质点的振动方向【教学难点】
波的空间周期性
【教学过程】
1、已知在某一时刻，一列横波上的A质点到达正最大位移时，B 质点在负最大位移处，且S AB=0.3m，则波长可能为多少？
2、已知在AB两质点间只有一个波峰，而且此时刻两质点都在平衡位置，两点间的距离为6米，则波长可能为多少？
2、一列沿x轴正方向传播的简谐波，在x1＝10cm和x2＝20cm处的两质点的振动图像如图所示，则质点振动的周期为s，这列简谐波的波长为cm。

3、一列波在x 轴上传播，在t 1=0s 和t 2=0.005s 时的波形如图实线和虚线所示，由图可知λ=8m. 求：（1）当T ›t 2—t 1，则波速？
（2）当T ‹t 2—t 1，则波速？
【作业布置】
【教 后 记】。

机械波习题课


ɑ点位移达到正向极大
找到一个a的可能位置 找到b的可能位置
b点位移恰好为零，且向下运动
a b b
b
a b b
b
3 (n ) 14 m（n 0、 1、 2... ） 4

例三：一列横波在某时刻的波形图如 图中实线所示，经0.02s后波形如图 中虚线所示，则该波的波速v可能是( ) ABCD A．v＝5m／s B．v＝15m／s C．v＝25m／s D．v＝35m／s
3、空间的周期性导致的多解问题
已知两质点间的距离，但没有给定波长的确切 条件，故引起答案的不确定性导致多解问题
（3）求该波速并在甲图中画出再经3．5s时的 波形图
解析： 甲图得波长λ＝4m,乙图得周期T＝1s,所以波速
v=λ/T=4m/s
Δx＝v· Δt＝14 m＝（3＋½ ）λ 用平移法： 所以只需将波形向x轴负向平移½ λ=2m即可,如图所示
（5）求再经过3．5s时质点的路程S和位移X
解析：
由乙图可以判断周期为1.0S 3.5S为质点进行3.5次全振动的时间 每次全振动质点的路程为4倍振幅 路程S=3.5×0.8m=2.8m 质点的初始位置为平衡位置
解析： (1)为波沿＋x轴传播时的波形 (2)为波沿－x轴传播时的波形
2、时间的周期性导致的多解问题
简谐机械波是周期性的，每经过一个周期波形与原 波形重复，从而导致了问题的多解性 例三：一列横波在某时刻的波形图如图中实线 所示，经0.02s后波形如图中虚线所示，则该波 的波速v可能是( ) A．v＝5m／s B．v＝15m／s C．v＝25m／s D．v＝35m／s
解此类问题的一般步骤
1、在波动图中找出波长 2、在振动图中找出周期 3、在波动图或振动图找出振幅 4、在波动图中找到振动图所描述的质点 5、在振动图中找到波动图所描述的时刻 6、通过已知条件找出波的传播方向

机械振动·机械波课后习题

习题5·机械振动选择题(1)一物体作简谐振动，振动方程为)2cos(πω+=t A x ，则该物体在0=t 时刻的动能与8/T t =（T 为振动周期）时刻的动能之比为：(A)1：4 （B ）1：2 （C ）1：1 (D) 2：1(2)弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为(A)kA 2 (B) kA 2/2(C)kA 24A ±2A ±23A ±22A ±kg 10103-⨯20.1cos(8)(SI)3x t ππ=+s 52=t s 11=t x AT 0=t A x -=02A x =2A x -=kg 10103-⨯cm 24s 0.40=t cm 24+s 5.0=t cm 12=x cm 12=x g 0.1cm 9.4g 0.8cm 0.1s /cm 0.50=v t x -k M m h m0.1=l kg 10103-⨯=m s /m kg 100.14⋅⨯=∆-t F )0(=t m 20.06πm 173.0⎪⎩⎪⎨⎧+=+=cm )373cos(5cm )33cos(521ππt x t x ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=cm )343cos(5cm )33cos(521ππt x t x x cm 2cos 6t x π=y (B)它的势能转化为动能.(C)它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大.(D)它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小.(2) 某时刻驻波波形曲线如图所示，则a,b 两点位相差是(A)π (B)π/2(C)5π/4 (D)0(3) 设声波在媒质中的传播速度为ｕ，声源的频率为v s ．若声源Ｓ不动，而接收器Ｒ相对于媒质以速度V B 沿着Ｓ、Ｒ连线向着声源Ｓ运动，则位于Ｓ、Ｒ连线中点的质点Ｐ的振动频率为(A)s v (B)s B v uV u + (C)s Bv V u u + (D) s B v V u u - 填空题 (1)频率为100Hz ，传播速度为300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为π/3，则此两点相距____m 。

高中物理机械波习题集

第十章机械波第一节波的形成和传播例1：在机械波中有（）A．各质点都在各自的平衡位置附近振动B．相邻质点间必有相互作用力C．前一质点的振动带动相邻的后一质点振动，后一质点的振动必定落后于前一质点D．各质点也随波的传播而迁移选题目的：理解机械波的特点．解析：本例要熟知机械波的物理模型．振源的振动使其周围质点依次投入振动，之所以能依次振动下去，就是依靠了相邻质点间的相互作用力；沿波的传播方向，后一质点的振动必滞后于前一质点的振动；质点只在平衡位里附近振动，并不随波迁移．正确答案为A．B．C．例2：区分横波和纵波是根据（）A．沿水平方向传播的叫做横波B．质点振动的方向和波传播的远近C．质点振动的方向和波传播的方向D．质点振动的快慢选题目的：理解横波和纵波的区别．解析：区分横波和纵波的依据是看波的传播方向与质点的振动方向的关系．正确的答案为C．例3：下列说法不妥的有（）A．声波在空气中传播时是纵波，在水中传播时是横波B．波不但传送能量，还能传递信息C．发生地震时，由振源传出的既有横波又有纵波D．一切波的传播均需要介质选题目的：了解纵波和横波的有关知识．解析：按介质中质点的振动方向和波的传播方向的关系将波区分为横波和纵波．介质不同不改变波的属性．波不仅将振动的形式（即振源的信息）向外传播，还能将振动的能量向外传递．地震波既有横波又有纵波，机械波的形成必须要有振源和介质，但对电磁波它也可以在真空中传播．正确的答案为B．C．不妥的答案为A．D．例4：关于机械波的概念，下列说法中正确的是：A．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向B．简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等C．任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长D．相隔一个周期的两时刻，波形相同选题目的：进一步准确理解机械波的特点解析：质点振动的方向可与波的传播方向垂直（横波），也可与波的传播方向共线（纵波），故A错．因为“相距一个波长的两质点振动位移大小相等．方向相同；相距半个波长的两质点振动位移大小相等．方向相反”，因此B正确．波每经过一个周期要向前传播一个波长，但介质中各质点并不随波迁移，只是在各自的平衡位置附近振动，C错．在波的传播过程中，介质中各质点做周期性的简谐振动，因此相隔一个周期的两时刻，波形相同，∴D正确．波动问题中既有联系又有区别的知识点较多，其中最多的是振动，因此，搞清振动和波动的关系，就抓住了问题的关键。

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[ B ]
13.两列完全相同的平面简谐波相向而行 形成驻波。以下几种说法中为驻波所特有 的特征是：
（A）有些质元总是静止不动； （B）迭加后各质点振动相位依次落后； （C）波节两侧的质元振动位相相反； （D）质元的振动能与势能之和不守恒。
[ C ]
14.如图所示，两列平面简谐相干横波在 两种不同的媒质中传播，在分界面上的 P 点相遇，频率 = 200Hz，振幅 A1=A2=2.0010-2m，S2 的位相比 S1 落后 /2。在媒质1中波速 u1= 800 ms-1，在 媒质2中波速 u2= 1000 ms-1 ， S1P=r1=4.00m, S2P=r2=3.75m 在媒质 中的波速，求 P 点的合振幅。
1.在下面几种说法中，正确的说法是：
（A）波源不动时，波源的振动频率与波 动的频率在数值上是不同的； （B）波源振动的速度与波速相同； （C）在波传播方向上的任一质点的振动 位相总是比波源的位相滞后； （D）在波传播方向上的任一质点的振动 位相总是比波源的位相超前。
[ C ]
2.一简谐波沿X轴正方向传播，图中所示为 t =T /4 时的波形曲线。若振动以余弦函数 表示，且各点振动的初相取 - 到 之间 的值，则： （A）0点的初位相为 0= 0; （B）1点的初位相为 1= - /2; （C）2点的初位相为 2= （D）3点的初位相为 3= - /2;
（1）振幅相同，相位相同 （3）振幅相同，相位不同
6.某质点做简谐振动，周期为 2s，振幅为 0.06m，开始计时 (t=0)，质点恰好处在 A/2 处且向负方向运动，求： （1）该质点的振动方程； （2）此振动以速度 u = 2m/s 沿 x 轴正方 向传播时，形成的平面简谐波的波动方程； （3）该波的波长。
o
t (s)
v A
o
（A）
v A
t (s)
1
2
o
1
（D）
2
t (s)
（C）
例 如图一向右传播的简谐波在 t 时刻的波形BC 为波密媒质的反射面，则反射波在 t 时刻的波形图为：
A
o -A
y
u
B
p
答：（B）
A
-A
y
u
（A） u
x
A
-A
o
P 点两振动反相
y
C p
u
（B）
o
x
x
p
x
y
10.两列相干波，其波动方程为 y1=Acos2(t-x/)和y2=Acos2(t+x/) ， 沿相反方向传播叠加形成的驻波中，各处 的振幅是:
( A ) 2A
( B) |2 A cos2t |
(C) 2 A cos2x /
( D ) | 2 A cos2x / |
k 0,1,2,
x 14 2 k 1 0 x AB 29m,
取 k 0 ,1,2 ,,7 因干涉而静止的各点之位置为：
x 1,3 ,5 ,7 ,,27 ,29m
A P
x
B 30 - x
o
x
16.两相干波源 S1 和 S2 的距离为 d=30m， S1 和 S2 都在 x 坐标轴上，S1 位于坐标圆点 o。设由 S1 和 S2 分别发出 的两列波沿 x 轴传播时，强度保持不变， x1=9m 和 x2=12m 处的两点是相邻的两 个因干涉而静止的点。求两波的波长和 两波源间最小位相差。
解：
2 ( 1 ) s-1 , A 0.06 T t 0时， x 0 0.03 0.06 cos ,
v0 -0.06 sin 0
/ 3
振动方程 y0 0.06 cost / 3 (SI)
（2）波动方程，以该质点的平衡位置为 坐标原点，振动的传播速度方向为坐标轴 正方向。 y 0.06 cos t - x / u / 3
( 2 ) I P / S 9.00 10-2 J S-1 m-2
(3) I wu
w I / u 2.56 10-4 J m-3
9.如图所示为一平面简谐在 t=0 时刻的波 形图，设此简谐波的频率为 250Hz，若波 沿 x 负方向传播。 （1）该波的波动方程； （2）画出 t =T /8 时刻的波形图； （3）距原点 o 右边为 100m 处质点的振 动方程与振动速度表达式。
y
x
o
u
A
D
y
o
u
A D
x
解:（1）任取一点P，可得波动方程为
x D -18m 代如上式有
x y 3 cos4 ( t ) - ( SI ) 20
yD 3 cos4t x / 5 -
3 cos4t - 23 / 5 （SI）
y
x x
y
x
c
A P D
x
8.一平面简谐波，波速为 340m· s-1，频率 为 300Hz，在横截面积为 3.00 10-2m2的 管内的空气中传播，若在10内通过截面的 能量为 2.70 10-2J，求： （1）通过截面的平均能流； （2）波的平均能流密度； （3）波的平均能量密度。 -3 -1 ( 1 ) P W / t 2 . 70 J 解： 10 S
S1 r1
p
1
S2
r2
2
解：
/ 2 - 2 r1 / u1 2 r2 / u2 0
A A1 A2
4 10 m
-2
S1
r1
p
1
S2
r2
2
15.同一介质中两相干波源位于 A、B 两点， 其振幅相等，频率均为 100Hz，位相差为 ，若 A、B 两点相距 30m，且波的传播 速度 u = 400m· s-1，若以 A 为坐标圆点， 试求 AB 连线上因干涉而静止的各点的位 置。
- 0 .1
0
a
b
x( m )
[ C ]
4.若一平面间谐波的波方程为 y=Acos(Bt-Cx)，式中A，B，C为正值恒 量，则 （A）波速为C/B; （B）周期为 1/B; （C）波长为C/2 ; （D）圆频率为 B。
[ D ]
5.一平面简谐波沿正方相传播，t=0 时刻 的波形如图所示，则 P 处质点的振动在 t=0 时刻的旋转矢量图是
o
S1
d
S2
x
解：设S1 和 S2的振动初位相分别为1 和 2在 x1点两波引起的振动位相差
2 - 2 d - x1 / - 1 - 2 x1 / 2k 1
2 - 1 - 2 d - 2 x1 / 2k 1
（1）
解：
A B P
u/ 4m
o
x
取 P 点为考察点，其坐标为 x；记两波在 P 点的振动位相差为 ；r1、r2 分别是位 于 A、B 的两波源至 P 点的距离。
x AB :
A
B
P
o
r1
r2
x
2 - 1 - 2 r2 - r1 /
- 2 [ x - AB - x ] / 16
- A sinx / 100 （SI）
由此画出波形图如图所示
或
t T / 8 时，
O
y( m )
波形向左传播
/ 8 25 m 的距离
-A
x( m )
（3）处质点振动方程时： y1 A cos500t 5 / 4 （SI） 振动速度表达式是： v -500A sin500t 5 / 4 （SI）
-A
x( m )
200m , u 50000m / s T 2 波动方程为
y A cos500( t x / 50000) / 4 ( SI )
( 2 )t T / 8 1 /(8 ) 1/ 2000
代如上式得波形方程
/ 4 y A cos5001 / 2000 x / 50000
12.设声波在媒质中的传播速度为 u，声源 的频率为 S，若声源 S 不动，而接收器 R 相对于媒质以速度 vR 沿 S、R 连线向着声 源 S 运动，则接收器 R 接收到的信号频率 为 u v R ( A ) S ( B) s u
u - vR (C) S; u
u ( D) S u - vR
y(m)
2 A 2
O
P 100 m
-A
x( m )
解:（1）对原点 o 处质点，t=0 时
2A / 2 A cos , 所以 / 4
则 o 点的振动方程为
v0 - A sin 0
y0 A cos(500t / 4) (SI)
y
2 A 2
O
P 100 m
[ D ]
11.如图所示，为一向右传播的简谐波在 t 时刻的波形图，当波从波疏介质入射到波 密介质表面 BC，在 P 点反射时，反射波 在 t 时刻波形图为 y y
A
y
o -A
B P
x
P
x
A
O
o
x
P
( A)
y
A
o
( B)
y
P
x
C
A
O
[ A ]
P
x
(C )
( D)
反射波形分析方法
• 将入射波形曲线延长 • （1）若无半波损失，将反射面后的曲线 对反射面作镜像对称曲线，此对称曲线 即为反射波形图。 • （2）若有半波损失，将反射面后曲线去 掉半个波长的曲线，再对反射面作镜像 对称曲线，此即为反射波形图。
A
-A