机械波习题课
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机械波习题课选讲例题 16页PPT文档
机械波习题课选讲例题
例 如图所示一向右传播的简谐波在 t = 0 时刻
的波形，已知周期为 2 s ，则 P 点处质点的振动速度
与时间的y关系曲u线为： A
O
A
P*
x
A v
P 点振动图
yp
A
O
A
ห้องสมุดไป่ตู้
t
A v
O 1 2 t(s)
O 1 2 t(s)
A v（A）
A v（B）
O 1 2 t(s)
（C）
O 1 2 t(s)
（D）
机械波习题课选讲例题
例 如图所示一向右传播的简谐波在t时刻的波形，
BC为波密介质的反射面，则反射波在t时刻的波形图
为：
y A
u B
P
答：（B）
O
A
y
u
A
O A
A y u（A）
x
P 点两振动反相
C P
A y u
xO A
P
x
P
y A
（uB）
P
O A
x
O A
(t1)t
u
u
yAco(st [x)]
uu
机械波习题课选讲例题
例 一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图如图，设
频率 250 Hz，且此时 P 点的运动方向向下，
求 ：(1)该波的波函数；
解 25H0z
y/m
A
20 m 0
2A 2
n
n 2l
T
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机械波习题课选讲例题
例 已知在固定端 x0处反射波的波函数（反射
例 如图所示一向右传播的简谐波在 t = 0 时刻
的波形，已知周期为 2 s ，则 P 点处质点的振动速度
与时间的y关系曲u线为： A
O
A
P*
x
A v
P 点振动图
yp
A
O
A
ห้องสมุดไป่ตู้
t
A v
O 1 2 t(s)
O 1 2 t(s)
A v（A）
A v（B）
O 1 2 t(s)
（C）
O 1 2 t(s)
（D）
机械波习题课选讲例题
例 如图所示一向右传播的简谐波在t时刻的波形，
BC为波密介质的反射面，则反射波在t时刻的波形图
为：
y A
u B
P
答：（B）
O
A
y
u
A
O A
A y u（A）
x
P 点两振动反相
C P
A y u
xO A
P
x
P
y A
（uB）
P
O A
x
O A
(t1)t
u
u
yAco(st [x)]
uu
机械波习题课选讲例题
例 一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图如图，设
频率 250 Hz，且此时 P 点的运动方向向下，
求 ：(1)该波的波函数；
解 25H0z
y/m
A
20 m 0
2A 2
n
n 2l
T
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机械波习题课选讲例题
例 已知在固定端 x0处反射波的波函数（反射
高中物理第3章机械波习题课机械波的多解问题鲁科版选择性必修第一册
要点提示 (1)
(2)由于波的传播方向未定,所以每种情况都有两种可能的情况。
知识归纳
振动具有周期性,介质中振动的质点会在不同时刻多次达到同一位置,波形
重复出现,从而导致传播距离、时间和速度等有多种可能值。
1.造成波的多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性:相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形完全相同,时间间隔
1 2 3
2.一简谐波在某时刻的波形图如图甲所示,经0.1 s后变成如图乙所示,已知
波的传播方向沿x轴正方向,求:
(1)该波的波长;
(2)该波的波速;
(3)该波的频率。
1 2 3
解析 (1)由图知波长λ=12 m。
(2)由甲、乙两图知,波沿 x 轴正方向传播的距离
Δx=
1
+4
故波速
Δ
v=
Δ
的时间为 t=
D 错误。
=
3
+
4
T=(4n+3) s(n=0,1,2,…),则 t 不可能等于 3.5 s,故选项
规律方法 解决此类问题的思路
1.确定两质点间距离Δs与波长λ的关系:根据波传播方向和两质点在同一时
刻的振动情况(由题意或两质点的振动图像确定同一时刻的振动情况),画
3
出两质点之间可能的最简波形,如为 4 λ波形;考虑到波在空间上的周期性,
度小于质点P的加速度,C项正确;t=0.7
3
s=1 4 T时,质点P到达波谷位置,而质
点Q还没到达波峰位置,则质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置
的距离,D项正确。
规律方法
解决波的图像和质点振动图像问题的思路
(1)根据波的图像和传播方向,可以确定振幅A、波长λ和某质点此时刻的位
(完整版)机械波习题及答案
(完整版)机械波习题及答案波的形式传播波的图象认识机械波及其形成条件，理解机械波的概念，实质及特点，以及与机械振动的关系；理解波的图像的含义，知道波的图像的横、纵坐标各表示的物理量.能在简谐波的图像中指出波长和质点振动的振幅，会画出某时刻波的图像一、机械波⑴机械振动在介质中的传播形成机械波.⑵机械波产生的条件：①波源，②介质.二、机械波的分类⑴)横波：质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有波峰和波谷.⑵纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有疏部和密部.三、机械波的特点(1)机械波传播的是振动形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移.⑵介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同⑶离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动⑷所有质点开始振动的方向与波源开始振动的方向相同。
四、波长、波速和频率的关系⑴波长：两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长，对于横波：相邻的两个波峰或相邻的两个波谷之间的距离等于一个波长.对于纵波：相邻的两个密部中央或相邻的两个疏部中央之间的距离等于一个波长.⑵波速：波的传播速率叫波速.机械波的传播速率只与介质有关，在同一种均匀介质中，波速是一个定值，与波源无关.⑶频率：波的频率始终等于波源的振动频率.⑷波长、波速和频率的关系：v=λf=λ/T五、波动图像波动图象是表示在波的传播方向上，介质中各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移，当波源做简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图象为正弦或余弦曲线.六、由波的图象可获取的信息⑴该时刻各质点的位移.⑵质点振动的振幅A．⑶波长.⑷若知道波的传播方向，可判断各质点的运动方向.如图7-32-1所示，设波向右传播，则1、4质点沿-y方向运动；2、3质点沿+y方向运动.⑸若知道该时刻某质点的运动方向，可判断波的传播方向.如图7-32-1中若质点4向上运动，则可判定该波向左传播.⑹若知波速v的大小。
机械波习题课
该区域也无干涉静止点
同理，x0: - 2 A - x - - B x /-14
该区域也无干涉静止点
A PB
0xAB o x 30 -x
x
- 2 A - x - B x / x- 14
满足干涉静止，则 2 k 1
y=0.1cos(3t-x+) (SI) ，
t =0 时的波形曲线如图所示，则：
（A）a点的振幅为 -0.1m； （B）波长为 4m；
（C）ab两点间位相差为 /2；
（D）波速为 6 m·s-1。
y(m)
u
0.1
0 ab -0.1
x(m)
[C]
4.若一平面间谐波的波方程为
y=Acos(Bt-Cx)，式中A，B，C为正值恒量，
解：
A
u/4m o
BP
x
取 P 点为考察点，其坐标为 x；记两波在 P
点的振动位相差为 ；r1、r2 分别是位于 A、
B 的两波源至 P 点的距离。
xAB:
A
BP
o
r1
r2
x
2 - 1 - 2 r 2 - r 1 /
- 2 [ x - A - x ] B /16
小位相差。
o
S1
S2
x
d
解：设S1 和 S2的振动初位相分别为1 和 2
在 x1点两波引起的振动位相差
2 - 2 d - x 1 / - 1 - 2 x 1 / 2 k 1
2 - 1 - 2 d - 2 x 1 / 2 k 1 （1）
S1
r1 p
鲁科版高中物理 第3章 机械波 课后练习、课时练习
一、单选题(选择题)1. 关于振动和波的关系，下列说法正确的是（）A．如果波源停止振动，在介质中传播的波也立即停止B．发声体在振动时，一定会产生声波C．有振动一定有波，但有波不一定有振动D．波动的过程是质点的振动形式及能量由近及远的传播过程2. 一列简谐横波在时刻的图象如图甲所示，平衡位置位于处的A质点的振动图象如图乙所示，下列说法中正确的是（）A．这列波沿x轴正方向传播B．这列波的波速是C．从开始，质点P比质点Q晚回到平衡位置D．从到时间内，质点Q加速度越来越大3. 一列简谐横波在t=1.0s时的波形图如图甲所示，P是介质中的质点，图乙是质点P的振动图像，已知该波在介质中的传播速度为10m/s，则（）A．该波沿x轴负方向传播B．再经过0.6s，质点P运动的路程为6mC．t=1.0s时质点P离开平衡位置的位移D．质点P的平衡位置坐标为x=5m4. 一列简谐横波沿x轴传播，时刻的波形如图甲所示，平衡位置在的质点P的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（）A．该波的波长为B．该波的波源的振动频率为C．该波沿x轴正方向传播D．该波的波速为5. 如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距1.5m。
当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到平衡位置，则这列波的波长可能是（）A．0.2m B．0.4m C．0.6m D．0.8m6. 如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形。
当R点在t＝0时的振动状态传到S点时，PR范围内（含P，R）有一些质点正在向y轴负方向运动，这些质点的x坐标取值范围是（）A．2cm≤x≤4cmB．2cm≤x＜4cmC．2cm≤x＜3cmD．2cm＜x≤3cm7. 一列横波在t=0时的波形如图所示。
若波向x正方向的传播速度大小为4m/s，则从图示时刻起，x=6m处的M点最快到达波峰所用时间和其动能变化周期是（）A．0.25s，05s B．0.25s，1s C．0.75s，0.5s D．0.75s，1s8. 如图甲所示，一列简谐横波沿轴传播，实线和虚线分别为时刻和时刻的波形图，、分别是平衡位置为和的两质点。
第六章机械波习题课
1 2 2 平均能流密度（波强度）：I w u A u 2
机械波习题课选讲例题
4 声强级：
I 0 10
12
Wm
2
I LI lg I0
四
I dB（分贝） B（贝尔） LI 10 lg I0
惠更斯原理（作图法）
介质中波阵面上的各点都可以看作是发射子波的 波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新 的波前.
O A
（2）求在距原点 O 为 100 m 处质点的振动方程与 振动速度表达式.
P x/m
100 m
250Hz 200m
x π y Acos[2 π(250 t ) ] 200 4 5π x 100 m , y Acos(500πt ) 4 dy 5π v 500 πAsin(500πt ) dt 4
y( x, t ) A cos(t kx )
波函数的物理意义
角波数
k 2π
2
机械波习题课选讲例题 三 波动的能量
1 在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、 总机械能均随时间作同步地周期性变化，机械能不守恒 . 波动是能量传递的一种方式 . 2 平均能量密度： 3
1 2 2 w A 2
rB rA
14 π
全部加强 全部加强
机械波习题课选讲例题
例 已知弦线上入射波在 x = l 处发生反射，反射 点为自由端，若波在传播和反射过程中振幅不变 ，入射 波波函数为 y1 A cos(t 2π x ) ，求反射波波函数.
解法一 入射波和反射波在 B 点振动同相位（自由端）
,远离 . ，远离+ .
u vo v o 观察者向波源运动+ ' u vs v s 波源向观察者运动
《大学物理》习题训练与详细解答四(机械波)
2 2 u Tu
x 2 的 振 动 方 程 为 ： y A c o s ( t ) A c o s ( t . ) 8 u 2 8 2 y A c o s ( t ) 4 3 x 2 3 x 的 振 动 方 程 为 ： y A c o s ( t ) A c o s ( t . ) 8 u 2 8 2 y A c o s ( t ) 4
答案为:(A)
4
4.图2所示，一平面简谐波沿OX轴正向传播，波长为 A c o s ( 2 v t ) ，则P2点 若P1点处质点的振动方程为 y 1 处质点的振动方程为
与P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是
L L y c o s [2 ( t 1 2) ] 2 A x L k (k 1 , 2 ......) 1
（ 2 ）试以 A 点 距 5 cm 处的 B 点 （A 在 的左边）为坐标 出 原 波 点写
A c o s ( t ) 解：（1）对照振动方程的标准形式 y 0 可得 A 0 . 0 3 m ，， 0 ＝ 4 0
c20 m /s ，沿x轴正向传播的波的波 以A为坐标原点、 动方程 y Acos[ (t x) ] 0 u x y 0.03cos4 (t ) (m ) 注意单位转换 20
t x y Acos[2 ( ) 0 ] T x y 0.1cos[4 (t ) 0 ] 20
15
又t 0 ， y A c o s A , 0 0 0
x y 0 . 1 cos 4 ( t ) ( m ) ( x 0 ) 20 （2）由波动方程求t0时刻的波形方程，只须令波动方程 的t为常数t0. 则所求t=T/4时刻的波形方程为
机械振动与波习题课(1)
yP = Acos(ωt +ϕ)
（1）分别就图中的两种坐标写出其波动方程 ） 点为b的 点的振动方程 （2）写出距 点为 的Q点的振动方程 ）写出距P点为 Y Y
l b b
O
P u
Q
X
O P
Q
X
原点的振动方程
u 原点的振动方程
l yO = Acos[ω(t + ) +ϕ] u
波动方程
yO = Acos(ωt +ϕ)
机械振动与波习题课
一、机械振动小结
1.简谐运动的特征与规律 简谐运动的特征与规律 A. 动力学特征： 动力学特征： B.运动学特征： 运动学特征： 运动学特征 C.规律： 规律： 规律
2.描写简谐运动的基本物理量及其关系 描写简谐运动的基本物理量及其关系 A.振幅： A 振幅： 振幅 B.角频率、频率和周期： 角频率、频率和周期： 角频率 C.初相位： 初相位： 初相位 由系统决定角频率： 由系统决定角频率： 由初始条件确定 A和 和
y(m)
0.5 -
ω = 2 πν = 2 π
.P 1 2
u
π
O
cos(
x(m)
π
2
λ
=
π
2
( s −1 )
t + ϕ 0 ) = cos(
2
× 2 + ϕ0 ) = 0
t = 2, v 0 > 0
3π π +ϕ0 = , 2 2
π
ϕ0 =
π
2
2.一平面简谐波沿 轴负向传播，波长为λ，P点处质点 一平面简谐波沿X轴负向传播 波长为λ 一平面简谐波沿 轴负向传播， 点处质点 的振动规律如图 （1）求出 处质点的振动方程 ）求出P处质点的振动方程 （2）求此波的波动方程 ） （3）若图中 λ/2，求O处质点的振动方程 ）若图中d=λ ， 处质点的振动方程
高中物理 第三章 机械波 课后练习、课时练习
一、单选题(选择题)1. 一列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图所示，关于波的传播方向与质点、的运动情况，下列叙述中正确的是（）A．若波沿轴正向传播，运动的速度将增大B．若波沿轴正向传播，运动的加速度将减小C．若波沿轴负向传播，将向方向运动D．若波沿轴负向传播，将向方向运动2. 一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时的波形如图所示，此时波恰好传到平衡位置为x=12m处的P点，t=1s时x=12m处的P点第一次达到波峰位置。
下列说法正确的是（）A．波源的起振方向沿y轴负方向B．该波的传播速度大小为24m/sC．若增大波源的振动频率，则该波的波长将减小D．若增大波源的振动频率，则该波的传播速度增大3. 声波是一种机械波，在空气中传播速度约为340 m/s，人能听到的声波频率在20 Hz到20000 Hz之间，对于波长为34 m的声波，下列说法正确的是（）A．在水中它比波长为20 m的声波传播得更快一些B．不能产生衍射现象C．它不能被人听到D．不能产生反射现象4. 下列关于理想机械波的说法错误的是（）A．波中各质点的振动频率是相同的B．质点开始振动时的速度方向与波源的传播方向相同C．波由近及远地迁移，质点只在平衡位置附近做往返运动D．波源的能量随波动由近及远地传播5. 如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，在t1=0时刻波形如图中的实线所示，t2=0.5s时刻的波形如图虚线所示，下列说法正确的是（）A．波的传播速率不可能为12m/sB．波的传播速率不可能为20m/sC．波的周期不可能为2sD．波的周期不可能为1s6. 下列说法中正确的是（）A．回复力就是振动物体受到的合外力B．振动物体回到平衡位置的过程中，回复力做正功，离开平衡位置的过程，回复力做负功C．有机械振动必有机械波D．波源振动时的运动速度和波的传播速度始终相同7. 图甲为一列简谐横波在时的波形图，图乙为介质中平衡位置在处的质点的振动图像，是平衡位置为的质点。
选修3—4 机械波习题课
5．一列简谐横波在某时刻的波形如图所示，质点P在该时刻 的振动速度为v，经过0.2s，质点P的振动速度仍为v；再经过 0.2s，质点P的振动速度大小为v，而方向改变，则下列说法正 确的是（CD ） y A．若波向左传播，则波速为15m/s P B．若波向右传播，则波速为5m/s 0 C．若波向左传播，则波速为5m/s 1 2 3 4 x/m D．若波向右传播，则波速为15m/s
7．一个质点做简谐振动的振动图像如 图所示，则该质点在3.5s时的（ D ） A．速度为负，位移为正 B．速度为正，位移为负 C．速度为负，加速度为正 D．速度为正，加速度为负 8．关于单摆的摆球在运动中所受的力，下列说法中正确的 是（ D ） A．摆球运动平衡位置时，重力与摆线拉力的合力为零 B．摆球在运动过程中受到三个力的作用：重力、摆线的拉 力和回复力 C．摆球在运动过程中，重力和摆线拉力的合力等于回复力 D．摆球在运动过程中，重力沿圆弧切线方向的分力等于回 复力
v
v
Hale Waihona Puke vv4．如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波源， 振幅为A，a，b，c三点分别位于S1、S2连线的中垂线上，且 ab=bc，某时刻a是两列波的波峰相遇点，c是两列波的波谷 相遇点。则（ ） CD S1 A．a处质点的位移始终为2A B．c处质点的位移始终为–2A C．b处质点的振幅为2A a b c D．c处质点的振幅为2A 5．如图所示，MN是水池的边缘，S1、 S2是池中水面上两个振动情况完全相同 的波源，它们激起的水波波长为2m， S1、S2连线垂直于MN，且与MN分别相 距8m和3m，设MN足够长，则在MN上 有几处水面是平静的（ ） C M A．1处 B．3处 C．5处 D．无数多处
6．一列横波沿一直线在空间传播，某一时刻，在此直线上 相距为d的A、B两点均处在平衡位置，且AB之间仅有一个波 峰。若经过时间t，质点B恰好到达波峰位置（t＜T，T为周 期），试分析该波可能的波速有多少种？各为多大？
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ɑ点位移达到正向极大
找到一个a的可能位置 找到b的可能位置
b点位移恰好为零，且向下运动
a b b
b
a b b
b
3 (n ) 14 m（n 0、 1、 2... ） 4
例三：一列横波在某时刻的波形图如 图中实线所示，经0.02s后波形如图 中虚线所示，则该波的波速v可能是( ) ABCD A．v＝5m／s B．v＝15m／s C．v＝25m／s D．v＝35m／s
3、空间的周期性导致的多解问题
已知两质点间的距离，但没有给定波长的确切 条件，故引起答案的不确定性导致多解问题
（3）求该波速并在甲图中画出再经3．5s时的 波形图
解析： 甲图得波长λ＝4m,乙图得周期T＝1s,所以波速
v=λ/T=4m/s
Δx＝v· Δt＝14 m＝（3＋½ ）λ 用平移法： 所以只需将波形向x轴负向平移½ λ=2m即可,如图所示
（5）求再经过3．5s时质点的路程S和位移X
解析：
由乙图可以判断周期为1.0S 3.5S为质点进行3.5次全振动的时间 每次全振动质点的路程为4倍振幅 路程S=3.5×0.8m=2.8m 质点的初始位置为平衡位置
解析： (1)为波沿＋x轴传播时的波形 (2)为波沿－x轴传播时的波形
2、时间的周期性导致的多解问题
简谐机械波是周期性的，每经过一个周期波形与原 波形重复，从而导致了问题的多解性 例三：一列横波在某时刻的波形图如图中实线 所示，经0.02s后波形如图中虚线所示，则该波 的波速v可能是( ) A．v＝5m／s B．v＝15m／s C．v＝25m／s D．v＝35m／s
解此类问题的一般步骤
1、在波动图中找出波长 2、在振动图中找出周期 3、在波动图或振动图找出振幅 4、在波动图中找到振动图所描述的质点 5、在振动图中找到波动图所描述的时刻 6、通过已知条件找出波的传播方向
【例1】如图所示，甲为某一波动在t=1.0s 时的图象,乙为参与该波动的X=4m处质点的 振动图象
例四：如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的ɑ、 b两点，相距14.0m。b点在ɑ点右方，当一列简谐波 沿此绳向右传播时，若ɑ点位移达到正向极大时，b点 位移恰好为零，且向下运动。则这列简谐波的波长可 能等于( ) 。
A．4m C．8m
B．6m D．10m
解题思路：
b点在ɑ点右方，简谐波沿此绳向右传播 波由a传向b
习题课
考点一：波的图象和振动图象
1、波的图象和振动图象的区别
⑴物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻的 位移；波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位 移。 ⑵图象的横坐标的单位不同：振动图象的横坐标表示时 间；波的图象的横坐标表示距离。
⑶从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可 以读出振幅和波长。
完成3.5次全振动以后再次回到平衡位置
位移X=0
考点二：波在传播过程中的多解问题
机械波多解问题成因分析 机械波传播过程中在传播方向上的双
向性、时间和空间上的周期性、质点振
动方向的不确定性都是形成波动问题多 解的主要原因。
1、传播方向不确定导致的多解问题
例2：如图所示，绳中有一列正弦横波，沿x轴传播，ɑ， b是绳上两点，它们在x轴上的距离小于一个波长，当ɑ 点振动到最高点时，b点恰好经过平衡位置向上运动。 试在图上ɑ、b之间画出波形图。
（1）该波的波长、周期、振幅分别是多少？
解析： 由甲图可以判断波长为4M 由乙图可以判断周期为1.0S 由甲图或乙图可以判断振幅为0.2M
（2）判断甲图波的传播方向？
解析： 1、在波动图中找到振动图所描述的质点
2、在振动图中找到波动图所描述的时刻 3、在振动图中找到所研究质点在该时刻的运动方向 4、根据同侧远离判断波的传播方向
解析：由波形图可以直接读出波长λ=0.4m 由实线向虚线的转化过程可分为两种： （1）向左运动（n+3/4）T=0.02s （n=0、1、2· · · ） （2）向右运动（n+1/4）T =0.02s （n=0、1、2· · · ） 根据V=λ/T得：
0.4(n 3 / 4) m / s（n 0、 1、 2...) 向左运动：v T 0.02 0.4(n 1 / 4) m / s（n 0、 1、 2...) 向右运动： v T 0.02