沪教版数学高二上册-数列(1)ppt下载

an a1 (n 1)d
a1 4d 10 a1 11d 31
这是一个以 a1和 为d 未知数的二元一次方 程组，解这个方程组，得
a等差数列{an}中 ， 已知a6=12 ，a18=36 ,求首项a1 ， 公差 d 及通项an 。
(2) 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？
解： a1 5, d 9 (5) 4, an 401, 因此， 401 5 (n 1) (4)
解得 n 100
练一练
an a1 (n 1)d
1. 求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；
a4 15, a7 27, a10 39
A ab 2
an1
an
an2 2
3、等差数列的通项公式
如果一个数列 a1, a2 , a3 , …，an , …
是等差数列，它的公差是d，那么
a2 a1 d a3 a2 d (a1 d ) d a1 2d a4 a3 d (a1 2d ) d a1 3d
a5 a4 d (a1 3d) d a1 4d
●
等差数列的图象2
10
9 （2）数列：7，4，1，-2，…
8
7
●
6
5
4
●
3
2
●
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
●
10 等差数列的图象3
9 （3）数列：4，4，4，4，4，4，4，… 8
7 6
5
4
● ● ● ● ●●● ● ● ●
3 2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
等差数列的通项公式为： an d n (a1 d )
它们是等差数列吗？

❖高一（某）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：
1， 2， 3， 4， 39
❖-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：
1， 1， 1， 1
❖无穷多个1排列成的一列数：
1， 1， 1， 1，
1，2，2 2，23，263
1
1，1 2
，1 3
，1 4
，
2
1，2，3，4，39
3
1， 1， 1， 1
沪教版（上海）数学高二上册-7.1 数列的概念与简单表示 课件
变式：根据下面的图形及相应的点数，在空格 和括号中分别填上适当的图形和点数，并写出 点数构成的数列的一个通项公式.
1 6 11
沪教版（上海）数学高二上册-7.1 数列的概念与简单表示 课件
(16)
(21 )
沪教版（上海）数学高二上册-7.1 数列的概念与简单表示 课件
2 求数列an
n 9 的最大项和最小项, n 10
并指出该数列的单调性
数列的表示方法
问题1：函数有哪几种表示方 法？ 问题2：数列有哪几种表示方 法呢？
1、列表法：表示数列2, 4, 6, 8, 10, 12,…
n 1 2 3k an 2 4 6 2k
2、图像法：表示数列2, 4, 6, 8, 10, 12,…
( 5 )数列 1 , 3 , 7 , 15 ,的一个通项公式 2 4 8 16
为______________;
( 6 )数列0, 1 lg 2,lg 3 ,lg 2,的一个通项公 2
式为_______________ .
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数列中的每一个数叫
1，2，22，23， 263 1

为 a ，这里n是 n
正整数 ．
3．数列的通项公式
如果数列的第n项an与 n 之间的关系可以用一个函数式an＝f(n) 来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
4．数列与函数的关系
(1)数列与函数的内在联系
从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为 正整数集N＋(或它的有限子集)的函数an＝f(n)，即当自变量按照从小到大的
整理得 a2n－2nan－2＝0，
∴an＝n± n2＋2. 又 0＜x＜1，故 0＜2an＜1，于是 an＜0，
∴an＝n－ n2＋2(n∈N＋)．
(2)aan＋n 1＝n＋1n－－
n＋12＋2 n2＋2
＝
n＋ n＋1＋
n2n＋＋212＋2＜1.
∵an＜0，∴an＋1＞an， ∴数列{an}是递增数列．
数列
1 ． 如 果 f(x) ＝ x2 － 1 ， x∈{1,2,3,4,5} ． 则 f(x) 的 值 域 为 {0,3,8,15,24}．
2．将前5个正整数的倒数排成一列 1，12，13，14，15 .
3．函数f(x)＝2x＋1，x∈{1,2,3,4,5}的图象上共有 5 个点，它 们是(1,3)，(2,5)，(3,7)，(4,9．)，(5,11)
4.若本例条件换为 f(x)＝log2x－lo2g2x(0＜x＜1)，且数列 {an}满足 f(2an)＝2n(n∈N＋)．
(1)求数列{an}的通项公式； (2)判断数列{an}的增减性． 【解析】 (1)∵f(x)＝log2x－lo2g2x， 又∵f(2an)＝2n， ∴log22an－log222an＝2n， 即 an－a2n＝2n.
(2)∵bn＝11·2＋21·3＋31·4＋…＋n·n1＋1 ＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n－n＋1 1 ＝1－n＋1 1＝n＋n 1， ∴b1＝12，b2＝23，b3＝34，b4＝45，b10＝1110.

[思考1] 沟通Sn与an 之间的一般关系是什么?
an
Sn
S1(n 1) Sn1(n
2)
2
设数列cn
对任意自然数n均有
c1 b1
c2 b2
c3 b3
...
cn bn
an+1成立，
求c1 c2 c3 ... c2011的值。
an 2n - 1, bn 3n-1
解：当n 1时，c1 3
82 59 8
想本
a60 a1 59d 3 3 130 量
题组A：等差等比数列中 五个基本量（an , a1, d(q), n, Sn）中 知三求二
（1）在等差数列an中，a15 10, a45 90,求a60 .
策略2： 推广的通项公式 an am n md
a45 a15 30d 10 30d 90
1 求数列an ,bn 的通项公式；
2
设数列cn
对任意自然数n均有
c1 b1
c2 b2
c3 b3
...
cn bn
an+1成立，
求c1 c2 c3 ... c2011的值。
解：由题意得：a1 d a1 13d a1 4d 2 d 0
d 2a1 2
an 2n - 1, bn 3n-1
通项公式 中项
an a1 (n 1)d 加 乘
2an an1 an1
等比数列
an an1
q
0n
2除
an a1乘 qn方-1 乘
an2 an1an1
前n项和 公式
性质
n(n 1) Sn na1 2 d
Sn
n(a1 2
an
)
(1) an am (n m)d