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统计学基础平均指标和变异指标平均指标和变异指标是统计学中常用的两种指标，用于描述数据分布的中心趋势和离散程度。
在统计分析中，这两个指标的应用非常广泛。
1.平均指标：平均指标是用来表示数据分布的中心位置的指标，常见的平均指标有平均数、中位数和众数。
-平均数：平均数是指一组数据之和除以数据个数，表示了数据的平均水平。
平均数的计算方法是将所有数据相加，然后除以数据个数。
例如，对于一组数据：2，3，5，7，10，平均数的计算方式为(2+3+5+7+10)/5=5.4-中位数：中位数是将数据按照大小顺序排列后位于中间位置的数值，它划分了数据的中间位置。
如果数据个数为奇数，则中位数为排序后的中间值；如果数据个数为偶数，则中位数为排序后中间两个值的平均值。
中位数对于数据的极端值不敏感，适用于数据有异常值的情况，能够更好地表示数据的中心位置。
例如，对于一组奇数个数据：1，3，5，7，9，中位数为5；对于一组偶数个数据：2，4，6，8，中位数为(4+6)/2=5-众数：众数是一组数据中出现次数最多的数值，表示了数据中的高频值。
一个数据集可以有一个或多个众数。
如果一个数据集没有重复值，那么它没有众数。
例如，对于一组数据：1，2，3，4，4，4，5，众数为42.变异指标：变异指标是用来度量数据分布的离散程度，可以用来描述数据的稳定性和可变性。
常见的变异指标有极差、方差和标准差。
-极差：极差是一组数据的最大值和最小值之间的差异，表示了数据的全距。
极差越大，数据的离散程度越大；极差越小，数据的离散程度越小。
例如，对于一组数据：2，3，5，7，10，极差为(10-2)=8-方差：方差是一组数据与其平均数之间偏离程度的平均值的统计量，表示了数据分布的离散程度。
方差的计算公式是每个数值与平均数之差的平方之和除以数据个数。
例如，对于一组数据：2，3，5，7，10，平均数为5.4，方差的计算方式为[(2-5.4)^2+(3-5.4)^2+(5-5.4)^2+(7-5.4)^2+(10-5.4)^2]/5≈7.04-标准差：标准差是方差的平方根，是一个衡量数据分布离散程度的指标。
任务五：总体分布集中趋势分析（平均指标）一、平均指标的意义•（一）平均指标的概念•概念：表明同质总体内某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。
•理解•特点反映总体的一般水平反映总体的集中趋势代表性的数值：说明总体单位标志值的一般水平抽象化的数值：抽象化总体各单位标志值的差异计算同类现象：计算相同性质的单位构成的总体一、平均指标的意义•（二）平均指标的作用•1.消除总体数量差异使其具有可比性。
•2.平均指标可作为对事物进行评价的客观标准。
•3.平均指标可以用来分析现象之间的依存关系。
•4.平均指标在抽样推断中是一个重要指标。
•（三）平均指标的种类•1.按时间•2.按计算一、平均指标的意义静态平均数：同一时间总体单位标志值一般水平动态平均数：同一事物在不同时间条件下的一般水平数值平均数位置平均数算数平均数调和平均数几何平均数众数中位数二、算术平均数•（一）算术平均数的基本形式•算数平均数：反映该数量标志在总体中的一般水平。
•算术平均数=•例题：某企业某月工人工资总额为260 000元，工人人数为200人，则该月工人的平均工资为：•注意总体标志总量和总体单位总量必须属于同一个总体分子、分母在内容上必须保持总体范围的一致性二、算术平均数•算数平均数与强度相对指标的区别定义计算算数平均数：说明的是现象发展的一般水平强度相对指标：某现象在另一现象中的发展强度等算数平均数：分子分母是从属关系，分母的改变影响分子强度相对指标：虽有平均之意，但分子分母不是从属关系•1.简单算术平均数（未分组的资料）• •某小组有6位同学，统计学考试成绩分别为70分、78分、82分、85分、90分、98分，求该组的平均成绩。
（二）算术平均数的计算为算数平均数为总体各单位的标志值n 为总体单位个数为加总符号二、算术平均数2.加权算术平均数（资料已分组）二、算术平均数为算数平均数为总体各单位的标志值n 为总体单位个数为加总符号f 为各组的次数（权数）说明：分组资料单项数列：加权算术平均数公式计算组距数列：以组中值代表各组标志值•注意：•（1）公式的变形：用比重即频率形式表示：•（2）当•（3）应用：标志值和权数的乘积为标志总量且具有实际经济意义二、算术平均数权数一般情况下：分组资料中变量值的次数为权数变量值为相对数或平均数，次数不合适为权数二、算术平均数•3.算术平均数的数学性质•性质一：算术平均数与总体单位数的乘积等于各变量值的总和。
