3理想气体的状态方程[学习目标] 1.了解理想气体的模型，并知道实际气体在什么情况下可以看成理想气体．(重点) 2.能够从气体定律推出理想气体的状态方程. (重点) 3.掌握理想气体状态方程的内容和表达式，会应用方程解决实际问题．(难点)知识点一理想气体 1．理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体． 2．理想气体与实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍的条件下，把实际气体当做理想气体来处理．[思考]如图831所示的储气罐中存有高压气体，在其状态发生变化时，还遵守气体实验定律吗？低温状态气体还遵守实验定律吗？为什么？【提示】 在高压、低温状态下，气体状态发生改变时，将不会严格遵守气体实验定律，因为在高压、低温状态下，气体的状态可能已接近或已达到液态，故气体实验定律将不再适用．[判断]1．能严格遵守气体实验定律的气体是理想气体．(√)2．实际气体在通常温度和压强下，一般不符合气体实验定律．(×) 3．理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律．(√) 知识点二理想气体的状态方 1．内容一定质量的某种理想气体，在从一个状态变化到另一个状态时，压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变．2．公式p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2或pV T＝C . 3．适用条件一定质量的理想气体． [思考]对于不同的理想气体，其状态方程pVT＝C (恒量)中的恒量C 相同吗？【提示】 不一定相同．C 是一个与理想气体种类和质量有关的物理量，气体种类不同，C 值不一定相同．[判断]1．一定质量的理想气体，使气体温度升高，体积不变，则压强减小．(×) 2．一定质量的理想气体，使气体的体积变大，压强增大，则温度降低．(×) 3．一定质量的气体，体积、压强、温度都可以变化．(√)考点一 理想气体及其状态方程(深化理解)1．理想气体的特点理想气体是一种理想模型，是实际气体的一种近似，就像质点、点电荷模型一样，突出问题的主要方面，忽略次要方面，它是物理学中常用的方法．(1)严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程．(2)理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子视为质点． (3)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能的变化，一定质量的理想气体内能的变化只与温度有关．2．理想气体状态方程与气体实验定律p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2⇒⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧T 1＝T 2时，p 1V 1＝p 2V 2玻意耳定律V 1＝V 2时，p 1T 1＝p2T 2查理定律p 1＝p 2时，V 1T 1＝V2T2盖—吕萨克定律【例题1】 如图832所示，粗细均匀、一端封闭一端开口的U 形玻璃管，当t 1＝31 ℃、大气压强p 0＝76 cmHg 时，两管水银面相平，这时左管被封闭的气柱长L 1＝8 cm ，求：(1)当温度t 2是多少时，左管气柱L 2为9 cm ；(2)当温度达到上问中的温度t 2时，为使左管气柱长L 为8 cm ，应在右管中加入多长的水银柱．【思路点拨】 取左管气柱为研究对象→明确初末状态的状态参量→由理想气体状态方程列式求解．【解析】 (1)初状态：p 1＝p 0＝76 cmHg ，V 1＝L 1S ，T 1＝304 K ；末状态：p 2＝p 0＋2 cmHg ＝78 cmHg ，V 2＝L 2S ，T 2＝？根据理想气体状态方程p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2代入数据得T 2＝351 K ，t 2＝78 ℃.(2)设应在左管中加入h cm 水银柱，p 3＝p 0＋h ＝(76＋h )cmHg ，V 3＝V 1＝L 1S ，T 3＝T 2＝351 K根据理想气体状态方程p 1V 1T 1＝p 3V 3T 3代入数据得h ＝11.75 cm.【答案】 (1)78 ℃ (2)11.75 cm【规律总结】应用理想气体状态方程解题的一般步骤1．明确研究对象，即一定质量的理想气体．2．确定气体在初、末状态的参量p 1、V 1、T 1及p 2、V 2、T 2. 3．由状态方程列式求解． 4．讨论结果的合理性．【及时训练】1．(多选)(2014·某某高考)下列对理想气体的理解，正确的有( ) A ．理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型 B ．只要气体压强不是很高就可视为理想气体C ．一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关D ．在任何温度、任何压强下，理想气体都遵循气体实验定律 【答案】 AD2．内燃机汽缸里的混合气体，在吸气冲程末，温度为50℃，压强为1×105Pa ，体积为0.93 L ．在压缩冲程中，把气体的体积压缩为0.155 L 时，气体的压强增大到1.2×106Pa ，这时温度升高到多少？【解析】 首先确定研究对象——汽缸内的混合气体，然后找出汽缸内混合气体初末的参量，运用理想气体状态方程即可求解．气体初状态的状态参量为：p 1＝1.0×105 Pa ，V 1＝0.93 L ，T 1＝(50＋273)K ＝323 K.气体末状态的状态参量为：p 2＝1.2×106 Pa ，V 2＝0.155 L ，T 2为未知量．由p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2可求得 T 2＝p 2V 2p 1V 1×T 1.将已知代入得：T2＝1.2×106×0.1551.0×105×0.93×323 K＝646 K.【答案】646 K考点二理想气体状态变化的图象的应用(深化理解) 1．一定质量的气体不同图象的比较，，系，但不成正比，2.一般状态变化图象的处理方法基本方法，化“一般”为“特殊”，如图833是一定质量的某种气体的状态变化过程A →B →C →A .在V T 图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A 、B 、C 三点作三条等压线分别表示三个等压过程p A ′<p B ′<p C ′，即p A <p B <p C ，所以A →B 压强增大，温度降低，体积缩小，B →C 温度升高，体积减小，压强增大，C →A 温度降低，体积增大，压强减小．【例题2】 一定质量的理想气体由状态A 变为状态D ，其有关数据如图834甲所示，若状态D 的压强是2×104Pa.甲 乙图834(1)求状态A 的压强．(2)请在乙图中画出该状态变化过程的p T 图象，并分别标出A 、B 、C 、D 各个状态，不要求写出计算过程．【思路点拨】 由V T 图得A 、B 、C 、D 温度和体积→ 理想气体状态方程→A 、B 、C 、D 的压强→描点、连线【解析】 (1)据理想气体状态方程：p A V A T A ＝p D V D T D ，则p A ＝p D V D T A V A T D ＝2×104×4×2×1021×4×102Pa ＝4×104Pa.(2)A →B 等容变化、B →C 等温变化、C →D 等容变化，根据理想气体状态方程可求得各状态的参量．p T 图象及A 、B 、C 、D 各个状态如图所示．【答案】 (1)4×104Pa (2)见解析图【规律总结】图象问题的解题要点用图象表示气体状态变化的过程及变化规律具有形象、直观、物理意义明朗等优点．图象上的一个点表示一定质量的气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量，图象上的某一条直线或曲线表示气体状态变化的一个过程．【及时训练】1．某同学利用DIS 实验系统研究一定质量理想气体的状态变化，实验后计算机屏幕显示如图所示的p t 图象．已知在状态B 时气体的体积为V B ＝3 L ，问：(1)气体由A →B 、B →C 各作什么变化？ (2)气体在状态C 的体积是多少？【解析】 (1)A →B 的反向延长线通过－273 ℃，所以其所在的直线是等容线，A →B 是等容变化；B →C 的温度不变，是等温变化．(2)在状态B 时：p B ＝1.0 atm V B ＝3 L 在状态C 时：p C ＝1.5 atm V C ＝？ 由玻意耳定律，有p B V B ＝p C V C 解得V C ＝2 L.【答案】 (1)等容变化 等温变化 (2)2 L2．如图836所示，一定质量的气体从状态A 经状态B 、C 、D 再回到状态A .问AB 、BC 、CD 、DA 是什么过程？已知气体在状态A 时的体积是1 L ，则在状态B 、C 、D 时的体积各为多少？并把此图改为p V 图．【解析】 AB 过程是等容升温升压过程，BC 过程是等压膨胀过程，CD 过程是等温膨胀过程，DA 过程是等压压缩过程．现求A 、B 、C 、D 各点的体积：已知V A ＝1 L ，V B ＝1 L(等容过程)，由V C T C ＝V B T B (等压过程)，得V C ＝T C V B T B ＝⎝⎛⎭⎪⎫900×1450 L ＝2 L ；由p D V D ＝p C V C (等温过程)，得V D ＝V C p C P D ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2×31 L ＝6 L ．改画为p V 图如下图所示．【答案】 见解析【学法指导】用理想气体状态方程处理变质量问题对于变质量问题，直接应用气体实验定律或理想气体状态方程显然不合适，关键是如何灵活选择研究对象，将变质量问题转化为一定质量问题，可取原有气体为研究对象，也可以选择剩余气体为研究对象，始末状态参量必须对同一部分气体．可想象“放出”或“漏掉”的气体与剩余气体的状态相同，将变质量问题转化为定质量问题，然后利用理想气体的状态方程，就可以确定剩余气体与“放出”或“漏掉”气体的体积、质量关系，从而确定剩余气体和原有气体间的状态变化关系．【例题3】 房间的容积为20 m 3，在温度为7 ℃、大气压强为9.8×104Pa 时，室内空气质量是25 kg.当温度升高到27 ℃，大气压强变为1.0×105Pa 时，室内空气的质量是多少？【思路点拨】【解析】 气体初态：p 1＝9.8×104 Pa ，V 1＝20 m 3，T 1＝280 K.末态：p 2＝1.0×105Pa ，V 2＝？，T 2＝300 K. 由状态方程：p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2， 所以V 2＝p 1T 2p 2T 1V 1＝9.8×104×300×201.0×105×280m 3＝21.0 m 3. 因V 2>V 1，故有气体从房间内流出，房间内气体质量m 2＝V 1V 2m 1＝2021×25 kg ≈23.8 kg.【答案】 23.8 kg【规律总结】本题是变质量问题，如果我们通过恰当地选取研究对象，可以使变质量问题转化为定质量问题，运用理想气体状态方程求解．【及时训练】贮气筒内压缩气体的温度为27 ℃，压强是20 atm ，从筒内放出一半质量的气体后，并使筒内剩余气体的温度降低到12℃，求剩余气体的压强为多大．【解析】 以容器内剩余气体为研究对象，它原来占有整个容器容积的一半，后来充满整个容器，设容器的容积为V ，则初态：p 1＝20 atm ，V 1＝12V ，T 1＝(273＋27)K ＝300 K ；末态：p 2＝？，V 2＝V ，T 2＝(273＋12)K ＝285 K 根据理想气体状态方程：p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2得：p 2＝p 1V 1T 2V 2T 1＝20×V2×285300V atm ＝9.5 atm.【答案】 9.5 atm【课后作业】[基础练]1．(多选)关于理想气体，下列说法正确的是( ) A ．理想气体能严格遵守气体实验定律B ．实际气体在温度不太高、压强不太大的情况下，可看成理想气体C ．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体D ．所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体 【答案】 AC2．(多选)一定质量的理想气体，初始状态为p 、V 、T ，经过一系列状态变化后，压强仍为p ，则下列过程中可以实现的是( )A ．先等温膨胀，再等容降温B ．先等温压缩，再等容降温C ．先等容升温，再等温压缩D ．先等容降温，再等温压缩 【答案】 BD3．(多选)一定质量的理想气体经过如图所示的一系列过程，下列说法中正确的是( ) A ．a →b 过程中，气体体积增大，压强减小 B ．b →c 过程中，气体压强不变，体积增大 C ．c →a 过程中，气体压强增大，体积变小 D ．c →a 过程中，气体内能增大，体积不变 【答案】 AD4．关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是 ( )A ．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时，其体积增大为原来的2倍B ．气体由状态1变化到状态2时，一定满足方程p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2C ．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍D ．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，可能是体积加倍，热力学温度减半 【答案】 C5．如图为一定质量的理想气体两次不同体积下的等容变化图线，有关说法正确的是( )A ．a 点对应的气体分子密集程度大于b 点对应的气体分子密集程度B ．a 点对应的气体状态其体积等于b 点对应的气体体积C ．由状态a 沿直线ab 到状态b ，气体经历的是等容过程D ．气体在状态a 时p a V a T a 的值大于气体在状态b 时p b V bT b的值 【答案】 A6．(2013·某某高考)已知湖水深度为20 m ，湖底水温为4℃，水面温度为17℃，大气压强为1.0×105Pa.当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的(取g ＝10 m/s 2，ρ水＝1.0×103 kg/m 3)( )A ．12.8倍B ．8.5倍C ．3.1倍D ．2.1倍【答案】 C7．(2013·某某高考)我国“蛟龙”号深海探测船载人下潜超过7000 m ，再创载人深潜新纪录．在某次深潜实验中，“蛟龙”号探测到990 m 深处的海水温度为280 K ．某同学利用该数据来研究气体状态随海水深度的变化．如图3所示，导热良好的汽缸内封闭一定质量的气体，不计活塞的质量和摩擦，汽缸所处海平面的温度T 0＝300 K ，压强p 0＝1 atm ，封闭气体的体积V 0＝3 m 3，如果将该汽缸下潜至990 m 深处，此过程中封闭气体可视为理想气体．求990 m 深处封闭气体的体积(1 atm 相当于10 m 深的海水产生的压强)．【解析】 当汽缸下潜至990 m 时，设封闭气体的压强为p ，温度为T ，体积为V ，由题意可知p ＝100 atm ①根据理想气体状态方程得p 0V 0T 0＝pVT.② 代入数据得V ＝2.8×10－2 m 3.③【答案】 2.8×10－2m 38．贮气筒的容积为100 L ，贮有温度为27 ℃、压强为30 atm 的氢气，使用后温度降为20 ℃，压强降为20 atm ，求用掉的氢气占原有气体的百分比．【解析】 解法一 选取筒内原有的全部氢气为研究对象，且把没用掉的氢气包含在末状态中，则初状态p 1＝30 atm ，V 1＝100 L ，T 1＝300 K ；末状态p 2＝20 atm ，V 2＝？T 2＝293 K ，根据p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2得 V 2＝p 1V 1T 2p 2T 1＝30×100×29320×300L ＝146.5 L用掉的占原有的百分比为V 2－V 1V 2×100%＝146.5－100146.5×100%＝31.7% 解法二 取剩下的气体为研究对象初状态：p 1＝30 atm ，体积V 1＝？，T 1＝300 K 末状态：p 2＝20 atm ，体积V 2＝100 L ，T 2＝293 K 由p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2得V 1＝p 2V 2T 1p 1T 2＝20×100×30030×293＝68.3 L用掉的占原有的百分比V 2－V 1V 2×100%＝100－68.3100×100%＝31.7% 【答案】 31.7%[提升练]9．一定质量的理想气体，经历了如图所示的变化，A →B →C ，这三个状态下的温度之比T A ∶T B ∶T C 为( )A ．1∶3∶5B ．3∶2∶1C ．5∶6∶3D ．3∶6∶5【答案】 D10．如图8311所示，玻璃管内封闭了一段气体，气柱长度为l ，管内外水银面高度差为h .若温度保持不变，把玻璃管稍向上提起一段距离，则( )A ．h 、l 均变大B ．h 、l 均变小C ．h 变大，l 变小D ．h 变小，l 变大 【答案】 A11．用销钉固定的活塞把容器分成A 、B 两部分，其容积之比V A ∶V B ＝2∶1，如图8312所示．起初A 中空气温度为127 ℃，压强为1.8×105Pa ，B 中空气温度为27 ℃，压强为1.2×105Pa.拔去销钉，使活塞可以无摩擦地移动(不漏气)，由于容器缓慢导热，最后都变成室温27 ℃，活塞也停止，求最后A 中气体的压强．【解析】 设开始时气体A 和B 的压强、体积、温度分别为p A 、V A 、T A 和p B 、V B 、T B ，最终活塞停止时，两部分气体压强相等，用p 表示；温度相同，用T 表示；A 和B 的体积分别为V A ′和V B ′.根据理想气体状态方程可得气体A ：p A V A T A ＝pV A ′T ，① 气体B ：p B V B T B ＝pV B ′T，② 活塞移动前后总体积不变，则V A ′＋V B ′＝V A ＋V B .③由①②③和已知V A ＝2V B 可得p ＝T (2p A 3T A ＋p B 3T B )＝300×(2×1.83×400＋ 1.23×300)×105Pa ≈1.3×105Pa. 【答案】 1.3×105Pa12．(2015·某某高二检测)如图8313所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A 、B 两处设有限制装置，使活塞只能在A 、B 之间运动，B 左面汽缸的容积为V 0.A 、B 之间的容积为0.1V 0，开始时活塞在B 处，缸内气体的压强为0.9 p 0(p 0为大气压强)，温度为297 K ，现缓慢加热汽缸内气体，直至399.3 K ．求：(1)活塞刚离开B 处时的温度T B .(2)缸内气体最后的压强p 3.(3)在图中画出整个过程的p －V 图线．【解析】 (1)活塞刚离开B 处时，体积不变，封闭气体的压强为p 2＝p 0，由查理定律得：0.9p 0297＝p 0T B，解得T B ＝330 K. (2)以封闭气体为研究对象，活塞开始在B 处时，p 1＝0.9p 0，V 1＝V 0，T 1＝297 K ；活塞最后在A 处时，V 3＝1.1V 0，T 3＝399.3 K ，由理想气体状态方程得p 1V 1T 1＝p 3V 3T 3，故p 3＝p 1V 1T 3V 3T 1＝ 0.9p 0V 0×399.31.1V 0×297＝1.1p 0. (3)如图所示，封闭气体由状态1保持体积不变，温度升高，压强增大到p2＝p0达到状态2，再由状态2先做等压变化，温度升高，体积增大，当体积增大到1.1V0后再等容升温，使压强达到1.1p0.【答案】(1)330 K (2)1.1p0(3)见解析。
学习资料高中物理第八章气体第3节理想气体的状态方程学案含解析新人教版选修3班级：科目：第3节理想气体的状态方程1．了解理想气体模型，知道实际气体可以近似看成理想气体的条件.2．能够从气体实验定律推导出理想气体的状态方程.3．掌握理想气体状态方程的内容、表达式和适用条件,并能应用理想气体的状态方程分析解决实际问题。
一、理想气体1．定义：在任何温度、任何压强下都严格遵从错误!气体实验定律的气体.2．理想气体与实际气体二、理想气体的状态方程1．内容：一定质量的某种理想气体，在从状态1变化到状态2时，尽管p、V、T都可能改变,但是错误!压强跟错误!体积的乘积与错误!热力学温度的比值保持不变。
2．公式:错误!错误!＝C或错误!错误!＝错误!。
3．适用条件:一定质量的错误!某种理想气体.判一判(1)一定质量的理想气体，先等温膨胀,再等压压缩，其体积必小于起始体积。
( )(2）气体的状态由1变到2时，一定满足方程错误!＝错误!.（)(3)描述气体的三个状态参量中，可以保持其中两个不变，仅使第三个发生变化。
（）提示：（1)×（2)×(3）×课堂任务对理想气体的理解理想气体的特点1．严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程.2．理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子可视为质点.3．理想气体分子除碰撞外,无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与温度有关。
例1 (多选)关于理想气体，下面说法哪些是正确的（）A．理想气体是严格遵守气体实验定律的气体模型B．理想气体的分子没有体积C．理想气体是一种理想模型，没有实际意义D．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下,可当成理想气体[规范解答] 理想气体是指严格遵守气体实验三定律的气体,实际的气体在压强不太高、温度不太低时可以认为是理想气体,A、D正确。
理想气体分子间没有分子力，但分子有大小，B错误。
