-1.2.1 同角三角函数基本关系 -课件

故 tan ������
1 sin2������
-1
=
tan
������
1-sin2������ sin2������
=
tan
������
cos������ sin������
=
sin������ cos������
·-scions������������
=
−1.
(2)证法一:sin2α+cos2α=1⇒1-cos2α=sin2α
sin������ 1 + cos������ ∴ 1-cos������ = sin������ .
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
题型四 已知 tan α 的值求其他代数式的值
【例4】 已知tan α=7,求下列各式的值.
(1)
sin������+cos������ 2sin������-cos������
则 sin α=−
1-cos2 ������
=
−
15 17
,
tan
������
=
sin������ cos������
=
185.
反思已知cos α(或sin α)求tan α时,先利用平方关系求出sin α(或 cos α),再利用商关系求出tan α.注意在求sin α(或cos α)时,往往需分 类讨论α所在的象限.
证明三角恒等式就是通过转化和消去等式两边的差异来促成统 一的过程,证明的方法在形式上显得较为灵活.常用的有以下几种:
(1)直接法——从等式的一边开始直接化为等式的另一边,常从比 较复杂的一边开始化简到另一边,其依据是相等关系的传递性.
(2)综合法——由一个已知成立的等式(如公式等)恒等变形得到 所要证明的等式,其依据是等价转化的思想.

1.2.2同角三角函 同角三角函 数的基本关系
复习引入
y 你能根据圆的几何性质，讨论一下 你能根据圆的几何性质， x
ห้องสมุดไป่ตู้
同一个角的不同三角函数关系。 同一个角的不同三角函数关系。
y ？ sinα=MP x Cosα=OM Tan α =AT
y
α
T α的终边
P(x , y)
A(1,0)
M
O
x
复习引入
想一想
你能根据三角函数的定义推导 出同一个角α的三个三角函数之间 有一些什么关系? 有一些什么关系
讲授新课
同角三角函数基本关系式: 同角三角函数基本关系式 (1) 平方关系： 平方关系：
sin α + cos α =1
2 2
讲授新课
同角三角函数基本关系式: 同角三角函数基本关系式 (2) 商数关系： 商数关系：
sinα tanα = cosα
注意
注意“同角” 至于角的形式无关重要， ⑴ 注意“同角”，至于角的形式无关重要， 如sin24α＋cos24α＝1等. 等 ⑵注意这些关系式都是对于使它们有意义 的角而言的. 的角而言的 对这些关系式不仅要牢固掌握， ⑶ 对这些关系式不仅要牢固掌握，还要 能灵活运用（正用、反用、变形用）， 能灵活运用（正用、反用、变形用），
方法小结: 方法小结: (3) 比较法 比较法:
左边 即 明: 左 −右 = 0 或 证 边 边 =1. 右边
将原等式转化为与其等价的式子加以 证明． 证明．
(4) 变式证明法： 变式证明法：
(5) 分析法． 分析法．
练习
小 结：
1. 整体代换 整体代换; 2. “1”的活用 的活用; 的活用 3. 正切化弦 正切化弦.

2 2
证法二：因为
(1 sin )(1 sin ) 1 sin cos
2 2
由原题可知 1 - sin 0, cos 0, cos 1 sin 所以 1 sin cos
证法三：
cos 0,1 sin 0 cos cos (1 sin ) 原式左边 2 1 sin cos cos (1 sin ) cos (1 sin ) 2 2 1 sin cos 1 sin 右边 cos
同角三角函数基本关系式的应用
1.求值题型
已知某个角的一个三角函数 值,求这个角的其余三角函数值.
3 例6 已知 sin ， 求 cos ，tan 的值． 5
注意开方运算时根号前正、负号的选取， 即根据角所在的象限讨论正负号。
课本P23 练习 1，2，3
2.化简三角函数式. 函数种类要最少，项数要最少，函数 次数尽量低，能求出值的要求出数值，尽 量使分母不含三角形式和根式。
主客呀."能给咱壹千斤吗?"根汉问道."壹千斤..."在场の十几人都张大了嘴巴,这还是人吗,这小子也太能吃了,买壹千斤腌牛肉吃?（正文贰叁贰7壹千斤）贰叁贰捌赚钱"有!"中年老板立即拍板道："小老弟呀,给你算便宜壹些吧,你给二十二壹斤就好了,壹共是二万二...""好, 谢谢了..."根汉立即就掏出了二万五千星海币,厚厚の壹大叠放在桌上,又说道："再给咱准备十几缸红米酒吧,这里剩下の钱能装多少装多少吧...""好の..."中年老板笑得合不拢嘴,赶紧将这壹大叠钱给收好了,开什么玩笑,这壹天の功夫,就做了两个月の生意.今天真得烧香 拜拜财神了,壹斤少说也得赚个八到十块星海币

1.2.2 同角三角函数的基本关系
复习回顾
1.任意角的三角函数定义？
2.任意角的三角函数线定义？
归纳探索
sin 30 45 60 150
1 2
2 2
3 2
cos tan
3 2
2 2
sin cos
2 2
3 3
1 1 1 1
sin cos 3 3
1
3
3 3
1
1）从左向右证
2）从右向左证
3）左右两边同时证
4）证其等价变形的成立性
单方向证明时选取“由繁到简”的方向.
练习
2sin 3cos (1)已知 tan 3求 sin 4cos
(2) ( 3) 已知 tan 3求角三角函数的基本关系
sin cos sin cos cos sin cos sin cos cos
sin cos cos cos sin cos cos cos
弦化切
tan 1 tan 1
21 3 21

同角三角函数基本关系:
sin cos 1
2 2
称为平方关系
sin tan cos
关于两种关系
1.“同角”的概念与角的表达形式无关.
称为商数关系
如 : sin 2 3 cos 2 3 1;
2.关系式(公式)必须在定义域允许的范围内成立. 3.掌握公式的正用、逆用、变形用。
3
3 3
1 2
1 2
3 2
sin cos 1
2 2
sin tan cos