1.3线段的垂直平分线导学案2

《线段的垂直平分线的性质》导学案一．学习目标：1.探究线段垂直平分线的性质和判定，证明相关结论；2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决简单数学问题；3.学会尺规作图画出线段的垂直平分线。

二．学习过程（一）创设情境：如图：某地由于居民增多，要在公路边增加一个卫生所， A,B 是公路边两个村庄，这个卫生所建在什么位置，能使两个村庄到卫生所的路程一样长？（二）复习引入1.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？2.你能画出线段的对称轴吗？（请在右边空白处画出图形）3. 线段的对称轴与这条线段有什么关系？4.什么是线段的垂直平分线？（三）探索性质（四）归纳性质。

（五）证明性质已知： ，求证： 。

（六）运用性质练习1 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 与E ，则△ADE 的周长等 于______． A B CD E2 如图，AD ⊥BC ，BD =DC ，点C 在AE的垂直平分线上，AB ，AC ，CE 的长度有什么关系？AB+BD 与DE 有什么关系？（七）探索判定反过来，如果PA =PB ，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？（八）证明判定已知： ，求证： 证明：（九）归纳判定线段垂直平分线的判定： 。

（十）运用判定 练习3 如图，直线AM 是线段BC 解：（十一）尺规作图作出线段AB 的垂直平分线（十二）解决问题请同学完成“创设情境”中提出的问题。

（十三）课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？（十四）布置作业 教科书习题13.1A :第6、9题．B:第9、13题 A B C D E B C D A B。

1.3线段的垂直平分线（1）第 1 课时（二）学习目标：1.证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理．2．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．丰富对几何图形的认识。

（三）重点、难点：重点：运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题。

难点：垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用。

（四）教学过程【导入环节】（约2分钟）教师用多媒体演示：如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?进一步提问：“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?”【目标出示】（约1分钟）1.证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理．2．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．【自学环节】探究一：性质探索与证明1.自学指导（约1分钟）让学生看书第22页的内容2.自主学习（约2分钟）学生按要求进行自学，教师要注意学生的学习动向，对于疑难问题及时进行提示，注意发现学生所存在的问题，以便在导学中有的放矢，重点解决。

3.教师导学（约5分钟）教师鼓励学生思考，想办法来解决此问题。

通过讨论和思考，引导学生分析并写出已知、求证的内容。

已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB．分析：要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．证明：（教师用多媒体完整演示证明过程）．探究二：逆向思维，探索判定NAPBCM1.自主学习（约2分钟）你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?将原命题写成“如果……那么……”的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和结论。

“如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．”2.教师导学（约12分钟） 写出逆命题后时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明． 引导学生分析证明过程，有如下几种证法：已知：线段AB ，点P 是平面内一点且PA=PB ．求证：P 点在AB 的垂直平分线上．证法一：证明：过点P 作已知线段AB 的垂线PC,PA=PB ，PC=PC ，∴Rt △PAC ≌Rt △PBC(HL 定理)．∴AC=BC ，即P 点在AB 的垂直平分线上．证法二：取AB 的中点C ，过PC 作直线． 证法三：过P 点作∠APB 的角平分线．从同学们的推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题，我们把它称做线段垂直平分线的判定定理．3.巩固应用（约5分钟）例题：已知：如图 1-18，在 △ABC 中，AB = AC ，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC.求证：直线 AO 垂直平分线段BC 。

线段的垂直平分线一、问题引入：1. 等腰三角形的顶点一定在上.2. 在△ABC中，AB.AC的垂直平分线相交于点P，则PA.PB.PC的大小关系是 .3. 在△AB C中，AB=AC，∠B=580，AB的垂直平分线交AC于N，则∠NBC=.4. 已知线段AB，请你用尺规作出它的垂直平分线.A B二、基础训练：1. 三角形的三边的垂直平分线是否相交于一点，这一点到三个顶点的距离是否相等？剪一个三角形纸片，通过折叠观察一下，并与同桌交流.2. 上面的问题如何证明？定理：三角形三条边的垂直平分线相交于，这一点到三个顶点的距离 . 三、例题展示：（1）如图，在△ABC中，∠A=400,O是AB.AC的垂直平分线的交点，求∠OCB的度数；（2）如果将（1）中的的∠A度数改为700，其余的条件不变，再求∠OCB的度数；（3）如果将（1）中的的∠A度数改为锐角a，其余的条件不变，再求∠OC B的度数.你发现了什么规律？请证明；（4）如果将（1）中的的∠A度数改为钝角a，其余的条件不变，是否还存在同样的规律？你又发现了什么？四、课堂检测：1. 在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（）A. 三角形三条角平分线的交点；B. 三角形三条垂直平分线的交点；C. 三角形三条中线的交点；D. 三角形三条高的交点.2. 已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（）A. 锐角三角形；B. 直角三角形；C. 钝角三角形；D. 不能确定3. 等腰Rt△ABC中，AB=AC，BC=a,其斜边上的中线与一腰的垂直平分线交于点O，则点O到三角形三个顶点的距离是 .4. 已知线段a.b，求作以a为底，以b为高的等腰三角形.a b中考真题：已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=900, ∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE，试探究图中相等的线段.教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

八年级数学下册 1.3 线段的垂直平分线（第1课时）导学案（新版）北师大版1、3 线段的垂直平分线【学习目标】能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。

【学习流程】一、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线的定义：证明定理：线段垂直平分线上的点到这条线段、二、线段垂直平分线的判定定理：证明定理：到一条线段的两个端点 _____的点，在这条线段的 _____ 、第2题练习：1、已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在上。

2、已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC 于D，则∠ADC= 。

EDABC第3题3、已知：如图，AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED= cm；如果∠ECD=60，那么∠EDC= 四：巩固应用例1：已知：如图在△ABC 中，AB = AC，O 是△ABC 内一点，且 OB = OC、求证：直线 AO 垂直平分线段BC。

练习：如图，在△ABC 中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若∠AEC=80O。

A 求∠B。

DBCE课后作业：1、△ABC中∠A=500，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D，则∠DBC的度数。

2、如图，△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC垂直平分线，则∠B ∠BAE，∠C ∠GAF。

若∠BAC=1260，则∠EAG= 。

3、如图，△ABC中，AB的线段的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若AC=5cm,BC=4cm,则△BDC的周长为（）。

A 、9cmB、8cmC、7cmD、6cm第3题第2题4、如图在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E。

求证：（1）∠EAD=∠EDA ;（2）DF∥A CA5、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，∠BAC=120O，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点N、DM （1）求△AEN的周长；CB（2）求∠EAN的度数；NE（3）判断△AEN的形状。