高中数学选修2-1知识点、考点、附典型例题

选修2-1知识点选修2-1第一章 经常使用逻辑用语一、命题：用语言、符号或式子表达的，能够判定真假的陈述句. 真命题：判定为真的语句.假命题：判定为假的语句. 二、“若p ，那么q ”：p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、假设原命题为“若p ，那么q ”，那么它的逆命题为“若q ，那么p ”. 4、假设原命题为“若p ，那么q ”，那么它的否命题为“若p ⌝，那么q ⌝”. 五、假设原命题为“若p ，那么q ”，那么它的逆否命题为“若q ⌝，那么p ⌝”.四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、p 是q 的充要条件：p q ⇔p 是q 的充分没必要要条件：q p ⇒，p q ≠> p 是q 的必要不充分条件：p q q p ⇒≠>,p 是q 的既不充分没必要要条件：,q p ≠>p q ≠> 8、逻辑联结词：（1）用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，取得一个新命题，记作p q ∧．全真那么真，有假那么假。

（2）用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，取得一个新命题，记作p q ∨．全假那么假，有真那么真。

（2）对一个命题p 通盘否定，取得一个新命题，记作p ⌝．真假性相反 九、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题．第二章 圆锥曲线与方程一、椭圆概念：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的核心，两核心的距离称为椭圆的焦距． 二、椭圆的几何性质：焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210x y a b a b+=>> ()222210y x a b a b+=>> 范围 a x a -≤≤且b y b -≤≤b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==- 对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a==-<<3、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的核心，两核心的距离称为双曲线的焦距．4、双曲线的几何性质：焦点的位置 焦点在x 轴上焦点在y 轴上 图形标准方程 ()222210,0x y a b a b -=>> ()222210,0y x a b a b -=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈y a ≤-或y a ≥，x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A 轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称离心率 ()2211c b e e a a==+>渐近线方程b y x a =±a y x b=± 六、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的核心，定直线l 称为抛物线的准线．7、过抛物线的核心作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =． 八、焦半径公式：假设点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，核心为F ，那么02pF x P =+； 假设点()00,x y P 在抛物线()220y px p =->上，核心为F ，那么02pF x P =-+；假设点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，核心为F ，那么02pF y P =+；假设点()00,x y P 在抛物线()220x py p =->上，核心为F ，那么02pF y P =-+．九、抛物线的几何性质：标准方程22y px = ()0p > 22y px =- ()0p > 22x py = ()0p > 22x py =-()0p > 图形顶点()0,0对称轴 x 轴y 轴焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭ ,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程 2px =-2p x =2p y =-2p y =离心率 1e =范围0x ≥ 0x ≤0y ≥ 0y ≤解题注意点：一、“回归概念” 是一种重要的解题策略。

人教版高中数学必修2-1知识点第一章常用逻辑用语1.命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2.“若p ，则q ”：p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3.若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆命题为“若q ，则p ”.4.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5.若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.6.四种命题的真假性：四种命题的真假性之间的关系：(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7.p 是q 的充要条件：p q⇔p 是q 的充分不必要条件：q p ⇒，p q ≠>p 是q 的必要不充分条件：p q q p ⇒≠>,p 是q 的既不充分不必要条件：,q p ≠>pq ≠>8.逻辑联结词：(1)用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．全真则真，有假则假。

(2)用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．全假则假，有真则真。

(3)对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．真假性相反9.短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．10.全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题．第二章圆锥曲线与方程1.椭圆定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数(大于12F F )的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2.椭圆的几何性质：3.平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数(小于12F F )的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．4.双曲线的几何性质：5.实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．6.平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．7.过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =．8.焦半径公式：若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02pF x P =+；若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =->上，焦点为F ，则02pF x P =-+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02pF y P =+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =->上，焦点为F ，则02pF y P =-+．9.抛物线的几何性质：解题注意点：1.“回归定义”是一种重要的解题策略。

人教版高中数学选修2-1知识点梳理）巩固练习重点题型（常考知识点命题及其关系【学习目标】1．了解命题、真命题、假命题的概念，能够指出一个命题的条件和结论；2．了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系，能判断四种命题的真假；3．能熟练判断命题的真假性.【要点梳理】要点一、命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题.要点诠释：1.不是任何语句都是命题，不能确定真假的语句不是命题，如“x>2”，“2不一定大于3”.2.只有能够判断真假的陈述句才是命题.祈使句，疑问句，感叹句都不是命题，例如：“起立”、“π是有理数吗？”、“今天天气真好！”等.3.语句能否确定真假是判断其是否是命题的关键.一个命题要么是真，要么是假，不能既真又假，模棱两可.命题陈述了我们所思考的对象具有某种属性，或者不具有某种属性，这类似于集合中元素的确定性.要点二、命题的结构命题可以改写成“若p，则q”的形式，或“如果p，那么q”的形式.其中p是命题的条件，q是命题的结论.要点诠释：1.一般地，命题“若p则q”中的p为命题的条件q为命题的结论.2.有些问题中需要明确指出条件p和q各是什么，因此需要将命题改写为“若p则q”的形式.要点三、四种命题原命题：“若p，则q”；逆命题：“若q，则p”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置；. 否命题：“若非 p ，则非 q ”，或“若 ⌝p ，则 ⌝q ”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定；逆否命题：“若非 q ，则非 p ”，或“若 ⌝q ，则 ⌝p ”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定.要点诠释：对于一般的数学命题，要先将其改写为“若 p ，则 q ”的形式，然后才方便写出其他形式的命题.要点四、四种命题之间的关系四种命题之间的构成关系原 命题若p 则q互互 互 逆为 逆否逆命题 若q 则p互 否否 命 题互为逆否否逆 否命 题若⌝p 则⌝q四种命题之间的真值关系互 逆若⌝q 则⌝p原命题真真 假假逆命题真假 真假否命题真假 真假逆否命题真真 假假要点诠释：（1）互为逆否命题的两个命题同真同假；（2）互为逆命题或互为否命题的两个命题的真假无必然联系.【典型例题】类型一：命题的概念例 1.判断下列语句中哪些是命题，是命题的判断其是真命题还是假命题（1）末位是 0 的整数能被 5 整除；（2）平行四边形的对角线相等且互相平分；（3）两直线平行，则斜率相等；（△4）ABC中，若∠A=∠B，则sinA=sinB；（5）余弦函数是周期函数吗？【思路点拨】依据命题的定义判断。

高二数学选修2- 1第一章：命题与逻辑结构 知识点：1、 命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、 “若p ，则q ”形式的命题中的 p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个 命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题 .若原命题为“若 p ，则q ”，它的逆命题为“若 q ，则p ” .4、 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否 定，则这两个命题称为互否命题 .中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题 若原命题为“若 p ，则q ”，则它的否命题为“若 p ，贝U q ”.5、 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否 定，则这两个命题称为互为逆否命题 .其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.若原命题为“若 p ，则q ”，则它的否命题为“若q ，贝U p ”.6、 四种命题的真假性： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题真 真 真 真真 假 假 真 假 真 真 真 假 假假假四种命题的真假性之间的关系：1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.7、若p q ，贝U p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件. 若p q ，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）.&用联结词“且”把命题 p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作 p q .当p 、q 都是真命题时，p q 是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q是假命题.用联结词“或”把命题 p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作 p q .当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时， p q 是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q 是假命题.对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作 p .若p 是真命题，则p 必是假命题；若 p 是假命题，则 p 必是真命题.9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“ ”表示.含有全称量词的命题称为全称命题. 全称命题“对中任意一个x ，有p x 成立”，记作“ x , p x ”.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“ ”表示.含有存在量词的命题称为特称命题.特称命题“存在 中的一个x ，使p x 成立”，记作“ x , p x ”.是特称命题.考点：1、充要条件的判定10、全称命题p : x,p x ，它的否定 p : x,p x .全称命题的否定2 、命题之间的关系典型例题：★ 1.下面四个条件中，使a b成立的充分而不必要的条件是C. a2 b2a3b3★ 2 .已知命题P: n € N , 2n> 1000，则P为A. n€ N, 2n w 1000 C. n€ N , 2n w 1000B.D.n€ N , 2n> 1000 n€N , 2n v 1000★ 3. "X 1"是"|X| 1"的A .充分不必要条件C .充分必要条件第二章：圆锥曲线知识点：1、平面内与两个定点E.必要不充分条件D•既不充分又不必要条件F1 ,F2的距离之和等于常数（大于|F i F^ ）的点的轨迹称为椭圆.两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距.2、椭圆的几何性质：焦点的位置图形焦点在x轴上2标准方程X ~~2 a y- 1 b21 a b 0y_2 a』1 b21a b 0范围a x a且b y b b x b且a y1a,0、2a,010, a、20,a顶点10, b、20,b1b,0、2b,0轴长短轴的长2b 长轴的长2a焦占八'、八、、F1c,0、F2c,0F10, c、F20,c焦距F1F22c c2a2b'2对称性关于x轴、y轴、原点对称尔离心率 c e -a 0 e12224、平面内与两个定点F1 , F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距.5、双曲线的几何性质:焦点的位置图形焦点在x轴上标准方程范围顶点a,0、 2 a,0 0, a、 2 0,a 轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦占八'、八、、F i c,0、F2 c,0 F i 0, c、F20,c焦距F i F』2c a2b2对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率1 I e 1渐近线方程&平面内与一个定点ax bF和一条定直线I的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点by -xaF称为抛物线的焦点，定直线I称为抛物线的准线.9、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于两点的线段，称为抛物线的“通径”,即2p .10、抛物线的几何性质:标准方程2y 2 pxp 0y2x 2 pyp 0顶点0,0对称轴焦占 八 '、八\、F 匕0 F2 □F 0,f F 0,炸准线方程x-E x -P yE y 卫2222离心率e 1范围x 0x 0y 0y 0考点：1、 圆锥曲线方程的求解2、 直线与圆锥曲线综合性问题3、圆锥曲线的离心率问题典型例题:★★ 1 •设双曲线的左准线与两条渐近线交于A,B 两点，左焦点在以 AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为 A • （0八 2）B • （1八2）C .（辽,1）D • （ '2 ）2| PF 2 | | F 1F 21. (I)求椭圆的离心率 e ；（n ）设直线PF 2与椭圆相交于A ,B 两点，若直线PF 2与圆（x 1）2 （y ..3）2 16相5交于M , N 两点，且| MN | I AB |，求椭圆的方程。

《常用逻辑用语》主要题型及解题指导常用逻辑用语在各级考试中主要以考查基本概念、基本关系与其它知识相结合为主的客观题形式出现，难度低，重基础.学习中只要夯实基础，把握逻辑联结词的含义、全称量词与特称量词的关系、充要条件的意义、四种命题及相互关系，针对不同试题，应用不同的求解策略，解题时才会得心应手.1、命题的真假判断此类问题包括四种类型：(1)一般命题的真假判断，可根据定义直接判断；(2)四种命题的真假判断，可利用原命题及其逆否命题的等价关系求解；(3)命题p∨q”﹑“p∧q”﹑“⌝p”的真假判断：首先要确定命题的构成形式，然后指出其中子命题p与q的真假，最后利用真值表获得命题的真假性；(4)含有量词的命题的真假判断，注意反例的应用.例1命题p：若a、b、c∈R，则“y＝ax2＋bx＋c为二次函数”是“y＝ax＋b 为一次函数”充要条件．命题q：函数y＝|x－1|－2的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)则( )A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真分析：根据一次函数与二次函数的解析式的结构特点就可判断命题p的真假，根据根式满足的条件，通过解绝对值不等式可确定命题q的真假．解：当y＝ax2＋bx＋c为二次函数时，a≠0，则y＝ax＋b为一次函数.反过来，当y＝ax＋b为一次函数时，a≠0，则y＝ax2＋bx＋c为二次函数，故命题p真.由|x－1|－2≥0可得x≤－1或x≥3，即q为真命题，∴“p且q”为真，故选A．点评：本题解答关键是要对一次函数与二次函数的定义理解透彻及掌握函数定义域的求法，同时把握住复合命题真假的判断规律．2、命题的合成与分解主要有两种题型：一是利用基本简易逻辑词将子命题合成为p∧q﹑p∨q﹑⌝p的命题形式；二是将具有p∧q﹑p∨q﹑⌝p形式的命题分解为子命题p与q，此类题型要注意有些命题中没有明显的逻辑联结词，解答时要首先对命题进行适当的改写.例2命题p：直线(a－2)x＋ay－1＝0与直线(a＋2)x＋ay－1＝0垂直的充要条件是a＝2；命题q：直线(a－2)x＋ay－1＝0与直线(a＋2)x＋ay－1＝0垂直的充要条件是a＝－2，则命题p∨q为_______________.分析：根据p∨q定义复合原则直接合成即可.解：命题p∨q：直线(a－2)x＋ay－1＝0与直线(a＋2)x＋ay－1＝0垂直的充要条件是a＝2或命题q：直线(a－2)x＋ay－1＝0与直线(a＋2)x＋ay－1＝0垂直的充要条件是a＝－ 2.点评：本题易错写为直线(a－2)x＋ay－1＝0与直线(a＋2)x＋ay－1＝0垂直的充要条件是a＝2或－2，此时命题为真.因为由两条直线方程易求得垂直的充要条件是a＝2或－2，因此命题p与命题q都是假命题，于是p∨q假，也就是说解答此类试题，可以利用复合命题的真值表进行验证.3、对全称命题和存在性命题的否定一般要对“量词”和“判断词”同时进行否定，全称命题与存在性命题互为否定，肯定与否定互为否定．而对一个命题的否定时，注意区分命题的“否定”与“否命题”，命题的“否定”与“否命题”是两个不同的概念，命题的否定形式是只对命题的结论否定，而不否定条件，否命题则是既要否定结论，又要否定条件.例2命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是( )A.奇函数的图象不关于原点对称B.任意奇函数的图象关于原点对称C.存在一个奇函数图象不关于原点对称D.存在奇函数的图象关于原点对称分析：此题实际上也是一道对全称命题的否定，因为原命题省略了全称量词“所有的”，同时命题中省略了判断词“是”，因此命题可改写“所有的奇函数的图象是关于原点对称”后再否定.解：命题可改写“所有的奇函数的图象是关于原点对称”，由此对全称量词“所有的”与判断词“是”进行否定即可得到原命题的否定：存在一个奇函数的图象不关于直线y＝x对称，故选C.点拨：解答本题的关键就是要找出命题中省略了的全称量词“所有的”与判断“是”.4、充要条件主要有三类题型一是判断指定的条件与结论之间的条件关系，主要分为四种关系，即充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也不必要条件；二是根据探求某结论成立时的充要条件、充分不必要条件或必要不充分条件；三是根据某条件成立时，求解参数问题.而充要条件判断主要有定义法、集合法、命题法三种方法，同时判断时要做到：①确定命题的条件和结论；②尝试从条件推导结论，从结论推导条件；③确定条件是结论的什么条件.例4已知条件p：|x＋1|＞2，条件q：x＞a，且⌝p是⌝q的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（）A．a≥1B．a≤1C．a≥－1 D．a≤－1分析：首先通过解不等式确定p，进而确定⌝p，然后结合条件要求，利用集合关系，结合数轴可得a的取值范围.解析：解不等式|x＋1|＞2，得条件p：x＜－3或x＞1，则⌝p：－3≤x≤1，又⌝q：x≤a，则.要使⌝p是⌝q的充分不必要条件必有a≥1，故选A.点评：与不等式相关的充要条件问题，一般可将不等式的解看成一个集合，根据集合与充要条件之间的关系来求解.一般地，若集合A、B满足：A⊂≠B，则A是B的充分不必要条件，B是A的必要不充分条件.5、四种命题的关系改写注意三点，一是如果命题中无明显的“若p，则q”形式，可以先对命题形式进行改写，再进行四种命题之间的转换；二是注意区分命题的否定形式与否命题；三是四种形式的命题中，逆命题、否命题、逆否命题都是针对原命题而言的，所涉及的四种命题，谁是原命题是相对的.例5命题“若2x2－7x＋12＜1，则3＜x＜4”的逆否命题是( )A．“若x≤3或x≥4，则2x2－7x＋12＞0”B．“若3＜x＜4，则2x2－7x＋12≥0”C．“若x≤3或x≥4，则2x2－7x＋12＜0”D．“若x≤3或x≥4，则2x2－7x＋12≥0”分析：对原命题既向要进行逆向叙述，又要同时否定条件和结论，但要注意将条件“3＜x＜4”改写为“x＞3且x＜4”，同时注意“且”的否定是用“或”.解：根据逆否命题的定义，得逆否命题：若“若x≤3或x≥4，则2x2－7x＋12≥0”，故选D．点评：本题主要考查命题四种命题形式之间的转换.转换时要注意两点：①如果命题中无明显的“若p，则q”形式,可以先对命题进行改写；②“或”与“且”的互否性．。

高二数学选修2-1知识点总结(完整版)算术平均数算术平均数是统计学中的一个重要概念，它是指把一组数字的和除以它们的个数，反映在一千个人中有多少人在某一条件方面的平度或中点，用数学公式表示就是：平均数= ∑（x1，x2，...Xn）/n其中，n表示给定的一组数字的个数，Xi表示具体的数字（i= 1，2，3，...n ）。

中位数中位数也叫中点数，是统计学中常用的一种量化指标，它表示一组数字中，从小到大排列顺序时，处于中间位置的那个数，或者从大到小排列时，处于中间位置的数字。

当数据由奇数个时，中位数就是处于中间位置的那个数字；而若是数据由偶数个时，中位数就是这组数据所有数字加总后除以2所得的值（例如：1，2，3，3，中位数为2）。

标准差标准差是统计学中的一个重要概念，它可以反映出一组数据的离散程度，是用来衡量一组数据的变异情况的，又称为离散度。

数学公式表达形式为：标准差= ∑（ xi-平均数）²/（n-1）其中，n表示样本数，Xi表示具体的数值，平均数表示数据的算术平均数。

众数众数=∑xi /n模数模数是数学中的一项概念，通常可以从1到最大数字取若干个数，这些数中，剩下不能用其他数表示的最大数，就叫做模数。

形式上可以用数学公式表示为：模数=M= GCD （a，b，c，…）其中，GCD表示最大公约数，a，b，c…表示一组数。

伯努利实验伯努利实验是统计学中的基本概念，它是指通过实验中多次试验，对两个或两个以上的事件的发生概率的分析，以估算出某个事件诞生的可能性，数学公式表示形式如下：P（A）= nA/nnA表示事件A成功的实验次数，n表示实验的总次数。

线性相关线性相关是统计学中常用的一种分析方式，它指的是通过查看两组数据间的关系，来判断两个或两个以上的变量之间是否存在直接关系，如果存在，就称之为线性相关。

数学表达式如下：其中，X1、X2、X3…Xn表示两组数据，n表示数据的个数。

抛物线的方程及性质知识集结知识元抛物线的定义知识讲解1．抛物线的定义【概念】抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线l距离相等的点的轨迹．他有许多表示方法，比如参数表示，标准方程表示等等．它在几何光学和力学中有重要的用处．抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线．抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图象．【标准方程】①y2＝2px，当p＞0时，为右开口的抛物线；当p＜0时，为左开口抛物线；②x2＝2py，当p＞0时，为开口向上的抛物线，当p＜0时，为开口向下的抛物线．【性质】我们以y2＝2px（p＞0）为例：①焦点为（，0）；②准线方程为：x＝﹣；③离心率为e＝1．④通径为2p（过焦点并垂直于x轴的弦）；⑤抛物线上的点到准线和到焦点的距离相等．【实例解析】例1：点P是抛物线y2＝x上的动点，点Q的坐标为（3，0），则|PQ|的最小值为解：∵点P是抛物线y2＝x上的动点，∴设P（x，），∵点Q的坐标为（3，0），∴|PQ|＝＝＝，∴当x＝，即P（）时，|PQ|取最小值．故答案为：．这个例题其实是一个求最值的问题，一般的解题思路就是把他转化为求一个未知数的最值，需要注意的是一定要明确这个未知数的定义域，后面的工作就是求函数的最值了．例2：已知点P是抛物线y2＝4x上的一个动点，点P到点（0，3）的距离与点P到该抛物线的准线的距离之和的最小值是．解：如图所示，设此抛物线的焦点为F（1，0），准线l：x＝﹣1．过点P作PM⊥l，垂足为M．则|PM|＝|PF|．设Q（0，3），因此当F、P、Q三点共线时，|PF|+|PQ|取得最小值．∴（|PF|+|PQ|）min＝|QF|＝＝．即|PM|+|PQ|的最小值为．故答案为：．这是个经典的例题，解题的关键是用到了抛物线的定义：到准线的距离等于到焦点的距离，然后再根据几何里面的两点之间线段最短的特征求出p点．这个题很有参考价值，我希望看了这个例题的同学能把这个题记下了，并拓展到椭圆和双曲线上面去．【考点分析】抛物线是初中高中阶段重要的一个知识点，高中主要是增加了焦点、准线还有定义，这也提示我们这将是它的一个重点，所以在学习的时候要多多理会它的含义，并能够灵活运用．例题精讲抛物线的定义例1.'已知动圆过定点F（2，0），且与直线x=-2相切，求动圆圆心C的轨迹．'例2.'平面内哪些点到直线l：x=-2和到点P（2，0）距离之比小于1．'例3.'点M到点F（3，0）的距离等于它到直线x=-3的距离，点M运动的轨迹是什么图形？你能写出它的方程吗？能画出草图吗？'抛物线的标准方程知识讲解1．抛物线的标准方程【知识点的认识】抛物线的标准方程的四种种形式：（1）y2＝2px，焦点在x轴上，焦点坐标为F （，0），（p可为正负）（2）x2＝2py，焦点在y轴上，焦点坐标为F（0，），（p可为正负）四种形式相同点：形状、大小相同；四种形式不同点：位置不同；焦点坐标不同．下面以两种形式做简单的介绍：标准方程y2＝2px（p＞0），焦点在x轴上x2＝2py（p＞0），焦点在y轴上图形顶点（0，0）（0，0）对称轴x轴焦点在x轴长上y轴焦点在y轴长上焦点（，0）（0，）焦距无无离心率e＝1 e＝1准线x＝﹣y＝﹣例题精讲抛物线的标准方程例1.'已知Q（1，1）是抛物线x2=2py（p>0）上一点，过抛物线焦点F作一条直线l与抛物线交于不同两点A，B．在点A处作抛物线的切线l1，在点B处作抛物线的切线l2，直线l1、l2交于P 点．（Ⅰ）求p的值及焦点F的坐标；（Ⅱ）求证PA⊥PB．'例2.'根据下列条件求抛物线的标准方程：（1）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）；（2）焦点在x轴负半轴上，焦点到准线的距离是5。

高二数学选修2－ 1 知识点第一章：命题与逻辑结构知识点：1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句 . 假命题：判断为假的语句 .2、“若p，则q”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题. 其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若p ，则 q ”，它的逆命题为“若q ，则 p ”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题. 中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ，则 q ”，则它的否命题为“若p ，则q ”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题. 其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题 .p ，则 q ”，则它的逆否命题为“若q ，则p ”.若原命题为“若6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系：1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件．若 p q ，则 p 是 q 的充要条件（充分必要条件）．8、简单的逻辑连接词（且，或，非）p q p q p p q真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真9、短语“对所有的” 、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对中任意一个 x ，有 p x成立”，记作“x， p x ”．短语“存在一个” 、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在中的一个 x ，使 p x成立”，记作“x， p x ”．10、全称命题p ： x， p x ，它的否定p ： x，p x ．全称命题的否定是特称命题．考点： 1、充要条件的判定 2 、命题之间的关系第二章：圆锥曲线知识点：1、求轨迹方程求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化①建立适当的直角坐标系；②设动点M x, y 及其他的点；③找出满足限制条件的等式；④将点的坐标代入等式；⑤化简方程，并验证（查漏除杂）。