甘肃省白银市平川区第四中学2020-2021学年八年级5月月考数学试题

白银市八年级下学期（5月）数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·邯郸月考) 若，则化简二次根式的正确结果是（）A .B .C .D .2. （2分）在正三角形、正方形、菱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A . 4B . 3C . 2D . 13. （2分）(2020·沈河模拟) 为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如表：每天使用零花02345钱（单位：元）人数14532关于这15名同学每天使用零花钱的情况，下列说法正确的是（）A . 中位数是3元B . 众数是5元C . 平均数是2.5元D . 方差是44. （2分）下列说法正确的是（）A . 等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合B . 面积相等的两个三角形一定全等C . 用反证法证明命题“三角形中至少有一个角不大于60°”的第一步是“假设三角形中三个角都大于60°”D . 反比例函数y=中函数值y随自变量x的增大一定而减小5. （2分）如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=（）A . 65°B . 60°C . 110°D . 120°6. （2分） (2019八下·余姚月考) 已知一元二次方程的两个解恰好是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A . 14B . 10C . 11D . 14或107. （2分） (2020八下·通州月考) 如图，在平行四边形ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（）A . 65°B . 55°C . 45°D . 75°8. （2分） (2017九上·乐昌期末) 如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（）A . 600m2B . 551m2C . 550m2D . 500m29. （2分） (2018九上·深圳开学考) 定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为“美丽抛物线”．如图，直线l：经过点一组抛物线的顶点，，，… （n为正整数），依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：，，，… （n为正整数）．若，当d为（）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．A . 或B . 或C . 或D .10. （2分）如果，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使EFGH为菱形，四边形应该具备的条件是（）A . 一组对边平行而另一组对边不平行B . 对角线相等C . 对角线互相垂直D . 对角线互相平分二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2020·安阳模拟) 已知a为实数，那么等于________.12. （1分）已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x=________.13. （1分）如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k= ________．14. （1分）(2011·内江) 已知|6﹣3m|+（n﹣5）2=3m﹣6﹣，则m﹣n=________15. （1分） (2019八下·温岭期末) 一元二次方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根，则k=________。

甘肃省八年级下学期第三次月考数学试题一．选择题（每题4分，共40分）1．下列说法中错误的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形2．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm3．菱形的周长为4，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较短的对角线为（）A．2 B．C．1 D．4．在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A．110°B．30°C．50°D．70°5．如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则平行四边形ABCD的面积等于（）A．87.5 B．80 C．75 D．72.56．如图，将一张矩形纸片对折两次后剪下一个角，然后打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕所成的锐角大小是（）A．22.5°B．45°C．60°D．135°7．如图所示，在▱ABCD中，E是BC边上的三分之一点，则S△ABC：S▱ABCD的值为（）A．B．C．D．8．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）A．M（5，0），N（8，4）B．M（4，0），N（8，4） C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N（7，4）9．已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．810．如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（）A．B．C．D．二．填空题（每题4分，共40分）11．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是．12．如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE= cm．13．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，两条对角线的和为18，AD的长为5，则△OBC的周长为．14．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是．15．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是．16．把一张矩形纸片ABCD按如右图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若∠DEF=60°，FC=2，则BF的长为．17．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=．18．如图，点P是矩形ABCD的边AD上一动点，矩形的两条边长AB、BC分别为8和15，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和为．19．已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为．20．如图，在边长2正方形ABCD中，点M是CD的中点，在AC上确定点N，使DN+MN最小值是．三．解答题（共20分）21．如图，▱ABCD中，BD⊥AB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD长．22．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG．（1）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由．（2）观察猜想BE与DG之间的关系，并证明你的结论．23．如图所示，在矩形ABCD中，EF是BD的垂直平分线，BD=40米，EF=30米，求证四边形BEDF 是菱形，并求出它的面积．24．如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．求证：AB=DE．25．已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8）．（1）直接写出点C的坐标为：C（，）；（2）已知直线AC与双曲线在第一象限内有一交点Q为（5，n）；①求m及n的值；②若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．求△OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式，并求当t取何值时S=10．八年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题4分，共40分）1．下列说法中错误的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形考点：矩形的判定；平行四边形的判定；正方形的判定．分析：根据矩形的对角线相等且平分，和正方形的对角线互相垂直、相等平分进行判定即可得出结论．解答：解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项正确；B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故C选项正确；D、两条对角线相等的菱形是正方形，故D选项正确；综上所述，B符合题意，故选：B．点评：平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：①四边形的两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④对角线互相平分；⑤两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．2．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm考点：线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．解答：解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10cm．故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．3．菱形的周长为4，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较短的对角线为（）A．2 B．C．1 D．考点：菱形的性质．分析：根据菱形的对角线互相垂直且平分各角，可设较小角为x，因为邻角之和为180°，所以x+2x=180°，所以x=60°，画出其图形，根据三角函数，可以得到其中较短的对角线的长．解答：解：∵菱形的周长为4，∴菱形的边长为1，∵两邻角之比为1：2，∴较小角为60°，画出图形如图所示：∴∠ABO=30°，AB=1，∵最短边为AC，BO=AB=∴AC=2AO=1．故选C．点评：此题主要考查菱形的性质及等边三角形的判定的理解及运用，难度一般，如果不熟练菱形的性质，解答本题的时候可以先画出草图．4．在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A．110°B．30°C．50°D．70°考点：平行四边形的性质．分析：要求∠E+∠F，只需求∠ADE，而∠ADE=∠A与∠B互补，所以可以求出∠A，进而求解问题．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠ADE=180°﹣∠B=70°∵∠E+∠F=∠ADE∴∠E+∠F=70°故选D．点评：主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．5．如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则平行四边形ABCD的面积等于（）A．87.5 B．80 C．75 D．72.5考点：平行四边形的性质．分析：已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”列方程，求AB，从而求出平行四边形的面积．解答：解：设AB=x，则BC=24﹣x，根据平行四边形的面积公式可得5x=10（24﹣x），解之得，x=16．则平行四边形ABCD的面积等于5×16=80．故选B．点评：此题主要考查的知识点：（1）平行四边形的两组对边分别相等；（2）平行四边形的面积等于边长乘以高．6．如图，将一张矩形纸片对折两次后剪下一个角，然后打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕所成的锐角大小是（）A．22.5°B．45°C．60°D．135°考点：剪纸问题．分析：根据翻折变换的性质及正方形的判定进行分析从而得到最后答案．解答：解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，是菱形，而出现的四边形的两条对角线分别是两组对角的平分线，所以当剪口线与折痕成45°角，菱形就变成了正方形．故选：B．点评：本题考查了剪纸问题、通过折叠变换考查正方形的有关知识及学生的逻辑思维能力，解答此类题最好动手操作，易得出答案．7．如图所示，在▱ABCD中，E是BC边上的三分之一点，则S△ABC：S▱ABCD的值为（）A．B．C．D．考点：平行四边形的性质．分析：过点A作AF⊥BC于点F，根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式分别表示出则S△ABC和S▱ABCD的面积，再计算即可．解答：解：过点A作AF⊥BC于点F，∵E是BC边上的三分之一点，∴BE：BC=1：3，∵S△ABC=BE•AF，S▱ABCD=BC•AF，∴S△ABC：S▱ABCD=1：6，故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质以及三角形面积公式和平行四边形的面积公式运用，解题的关键是理解作出三角形的高线同时也是平行四边形的高线．8．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）A．M（5，0），N（8，4）B．M（4，0），N（8，4） C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N（7，4）考点：菱形的性质；坐标与图形性质．专题：数形结合．分析：此题可过P作PE⊥OM，根据勾股定理求出OP的长度，则M、N两点坐标便不难求出．解答：解：过P作PE⊥OM，∵顶点P的坐标是（3，4），∴OE=3，PE=4，∴OP==5，∴点M的坐标为（5，0），∵5+3=8，∴点N的坐标为（8，4）．故选A．点评：此题考查了菱形的性质，根据菱形的性质和点P的坐标，作出辅助线是解决本题的突破口．9．已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．8考点：矩形的性质；三角形中位线定理．分析：阴影部分的面积等于矩形面积减去四个直角三角形的面积．解答：解：矩形的面积=2×4=8；S△AEF=×1×2=1；∴阴影部分的面积=8﹣1×4=4．故选B．点评：本题另外的解法是：利用菱形的面积公式计算．10．如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（）A．B．C．D．考点：正方形的性质．专题：压轴题．分析：连接BP，利用面积法求解，PQ+PR的值等于C点到BE的距离，即正方形对角线的一半．解答：解：连接BP，过C作CM⊥BD，∵S△BCE=S△BPE+S△BPC=BC×PQ×+BE×PR×=BC×（PQ+PR）×=BE×CM×，BC=BE，∴PQ+PR=CM，∵BE=BC=1且正方形对角线BD==，又BC=CD，CM⊥BD，∴M为BD中点，又△BDC为直角三角形，∴CM=BD=，即PQ+PR值是．故选A．点评：本题的解题关键是作出正确的辅助线，利用全等三角形的判定和性质的应用，来化简题目．二．填空题（每题4分，共40分）11．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是AC=BD．考点：矩形的判定．专题：开放型．分析：由对角线互相平分的四边形是平行四边形，得出四边形ABCD是平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论．解答：解：添加条件：AC=BD；理由如下：∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形；故答案为：AC=BD．点评：本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定；熟练掌握平行四边形和矩形的判定方法是解决问题的关键．12．如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=2 cm．考点：平行四边形的性质．分析：由▱ABCD和DE平分∠ADC，可证∠DEC=∠CDE，从而可知△DCE为等腰三角形，则CE=CD，由AD=BC=8cm，AB=CD=6cm即可求出BE．解答：解：∵▱ABCD∴∠ADE=∠DEC∵DE平分∠ADC∴∠ADE=∠CDE∴∠DEC=∠CDE∴CD=CE∵CD=AB=6cm∴CE=6cm∵BC=AD=8cm∴BE=BC﹣EC=8﹣6=2cm．故答案为2．点评：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．13．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，两条对角线的和为18，AD的长为5，则△OBC的周长为14．考点：平行四边形的性质．专题：数形结合．分析：根据两对角线之和为18，可得出OB+OC的值，再由AD=BC，可得出△OBC的周长．解答：解：由题意得，OB+OC=（AC+BD）=9，又∵AD=BC=5，∴△OBC的周长=9+5=14．故答案为：14．点评：此题考查了平行四边形的性质，解答此题需要掌握平行四边形的对角线互相平分，对边相等的性质，难度一般．14．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是1＜m＜11．考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．分析：在平行四边形中，对角线互相平分，在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进而即可求解．解答：解：在平行四边形ABCD中，则可得OA=AC，OB=BD，在△AOB中，由三角形三边关系可得OA﹣OB＜AB＜OA+OB，即6﹣5＜m＜6+5，1＜m＜11．故应填：1＜m＜11．点评：本题主要考查平行四边形的性质及三角形的三边关系，能够熟练求解此类问题．15．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是26cm．考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线定理，得三角形的中位线是对应第三边的一半，因此三角形的周长是三角形的三条中位线围成的三角形的周长的2倍．解答：解：∵三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，根据三角形的中位线定理，得三角形的三边分别是6cm、8cm、12cm，则三角形的周长是26cm．故答案为26cm．点评：此题运用了三角形的中位线定理，是一道基础题．16．把一张矩形纸片ABCD按如右图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若∠DEF=60°，FC=2，则BF的长为4．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质得到DF=BF，∠BFE=∠DFE，由∠DEF=60°，可知∠DFC=60°，在Rt△DFC 中，FC=2，可得到DF=4，所以得到BF=DF=4．解答：解：∵矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF，∴DF=BF，∠BFE=∠DFE，∵∠DEF=60°，AD∥BC，∴∠BFE=∠DFE=∠DEF=60°在Rt△DFC中，FC=2，∴DF=4，∴BF=4．故答案为：4．点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．熟练的运用矩形和折叠的性质是解决问题的关键．17．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=．考点：菱形的性质；点到直线的距离；勾股定理．分析：因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出OH的长．解答：解：∵AC=8，BD=6，∴BO=3，AO=4，∴AB=5．AO•BO=AB•OH，OH=．故答案为：．点评：本题考查菱形的基本性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出AB边上的高OH．18．如图，点P是矩形ABCD的边AD上一动点，矩形的两条边长AB、BC分别为8和15，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和为．考点：矩形的性质．分析：由矩形ABCD可得：S△AOD=S矩形ABCD，又由AB=8，BC=15，可求得AC的长，则可求得OA与OD的长，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=OA•PE+OD•PF，代入数值即可求得结果．解答：解：连接OP，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∠ABC=90°，S△AOD=S矩形ABCD，∴OA=OD=AC，∵AB=8，BC=15，∴AC=17，S△AOD=S矩形ABCD=30，∴OA=OD=，∴S△AOD=S△APO+S△DPO=OA•PE+OD•PF=OA•（PE+PF）=×（PE+PF）=30，∴PE+PF=．∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．故答案为：．点评：此题考查了矩形的性质．解此题的关键是将△AOD的面积用矩形求得，再用△APO与△POD 的面积和表示出来．还要注意数形结合思想的应用．19．已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为2或6．考点：菱形的性质．专题：计算题；分类讨论．分析：题中没有指明该对角线是较长的对角线还是较短的对角线，所以就分两种情况进行分析．解答：解解：①当较长对角线长为2时，则另一对角线长为：2×=×2=2；②当较短对角线长为2时，则另一对角线长为2×tan60°=××2=6；故另一条对角线的长为2或6．点评：此题主要考查菱形的性质以及勾股定理，做题时注意分两种情况进行分析．20．如图，在边长2正方形ABCD中，点M是CD的中点，在AC上确定点N，使DN+MN最小值是．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．分析：连接BM，甴正方形的性质可知点B、D关于直线AC对称，故BM即是DN+MN的最小值，根据勾股定理即可得出BM的长．解答：解：连接BM，∵四边形ABCD是正方形，点M是CD的中点，∴点B、D关于直线AC对称，CM=CD=1，∴BM即是DN+MN的最小值，∴BM===．故答案为：．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．三．解答题（共20分）21．如图，▱ABCD中，BD⊥AB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD长．考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OB=OD，OA=OC=AC=×26=13cm，又因为BD⊥AB，所以在Rt△ABO中应用勾股定理，求得OB的长，即可求得BD的长；在Rt△ABD中应用勾股定理即可求得AD的长．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC=AC=×26=13（cm），∵BD⊥AB，∴∠ABD=90°，∵AB=12cm，∴OB==5cm，∴BD=2OB=10cm，∴AD==2cm．点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了勾股定理的应用．22．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG．（1）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由．（2）观察猜想BE与DG之间的关系，并证明你的结论．考点：旋转的性质；正方形的性质．专题：探究型．分析：（1）根据正方形的性质得CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，则可根据旋转的定义，把△CBE绕点C顺时针旋转90°可得△CDBG；（2）根据旋转的性质得BE=DG，∠BEC=∠DGC，由于∠BEC+∠CBE=90°，则∠BEC+∠DGC=90°，于是可判断DG⊥BE．解答：解：（1）存在．∵四边形ABCD和CEFG为正方形，∴CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，∴把△CBE绕点C顺时针旋转90°可得△CDBG；（2）BE=DG，BE⊥DG．理由如下：延长GD交BE于M，如图，∵△CBE绕点C顺时针旋转90°可得△CDBG，∴BE=DG，∠BEC=∠DGC，∵∠BEC+∠CBE=90°，∴∠BEC+∠DGC=90°，∴∠BMG=90°，∴DG⊥BE．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质和矩形的判定．23．如图所示，在矩形ABCD中，EF是BD的垂直平分线，BD=40米，EF=30米，求证四边形BEDF 是菱形，并求出它的面积．考点：菱形的判定与性质；矩形的性质．分析：连接DE、BF，因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD，进而求证DF=BE，再求证FD=FB，即可判定四边形BFDE是菱形；根据菱形面积计算公式即可计算菱形BFDE的面积．解答：（1）证明：如图，连接DE、BF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ODF=∠OBE，由EF垂直平分BD，得OD=OB，∠DOF=∠BOE=90°，∴△DOF是△BOE成旋转对称，故DF=BE，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵EF是BD的垂直平分线，∴FD=FB，∴四边形BFDE是菱形；（2）解：∵四边形BFDE是菱形；∴S菱形BFDE=EF•BD=×30×40=600（米2）．答：四边形BFDE的面积为600（米2）．点评：本题考查了菱形的判定，矩形对边相等且平行的性质，垂直平分线的性质，本题中求证DF=BE 是解题的关键．24．如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．求证：AB=DE．考点：矩形的判定与性质．专题：证明题．分析：先由角平分线和等腰三角形的性质证明AE∥BD，再由AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线可证得DA⊥AE，可得AD∥BE，可证得四边形ADBE为矩形，可得结论．解答：证明：∵AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，∴∠BAD+∠EAB=（∠BAC+∠FAB）=90°，∵BE⊥AE，∴DA∥BE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠FAB=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，且∠FAB=2∠EAB，∴∠ABC=∠EAB，∴AE∥BD，∴四边形AEBD为平行四边形，且∠BEA=90°，∴四边形AEBD为矩形，∴AB=DE．点评：本题主要考查矩形的判定和性质，由角平分线及等腰三角形的性质证明AE∥BD是解题的关键．25．已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8）．（1）直接写出点C的坐标为：C（0，8）；（2）已知直线AC与双曲线在第一象限内有一交点Q为（5，n）；①求m及n的值；②若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．求△OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式，并求当t取何值时S=10．考点：反比例函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）根据矩形的对边相等的性质直接写出点C的坐标；（2）①设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）．将A（10，0）、C（0，8）两点代入其中，即利用待定系数法求一次函数解析式；然后利用一次函数图象上点的坐标特征，将点Q代入函数关系式求得n值；最后将Q点代入双曲线的解析式，求得m值；②分类讨论：当0≤t≤5时，OP=10﹣2t；当5＜t≤9时，OP=2t﹣10．解答：解：（1）C（0，8）…（3分）（2）①设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），过A（10，0）、C（0，8），解得：∴直线AC的解析式为…（5分）又∵Q（5，n）在直线AC上，∴，…（6分）又∵双曲线过Q（5，4），∴m=5×4=20…（7分）②当0≤t≤5时，OP=10﹣2t，…（8分）过Q作QD⊥OA，垂足为D，如图1∵Q（5，4），∴QD=4，∴，…（9分）当S=10时，20﹣4t=10解得t=2.5…（10分）当5＜t≤9时，OP=2t﹣10，…（11分）过Q作QE⊥OC，垂足为E，如图2∵Q（5，4），∴QE=5，∴，…（12分）当S=10时，5t﹣25=10解得t=7综上，S=，当t=5秒时，△OPQ的面积不存在，∴当t=2.5秒或t=7秒时，S=10．…（13分）点评：此题主要考查反比例函数综合题．注意解（2）②时，要分类讨论，以防漏解．。

八年级数学试卷（考试时间120分钟，总分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）。

1、如图，在所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2、对“等角对等边”这句话的理解，正确的是 ( ) ． A ．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等B ．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等C ．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等D ．以上说法都是正确的3、如图，在△ABC 和△DEF 中，已知AC=DF ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要的条件（ ）． A ．∠A=∠DB ．∠ACB=∠FC ．∠B=∠DEFD ．∠ACB=∠D第3题 第4题 第5 题 4、如图，△ABC 中，AC ＝BC ，直线l 经过点C ，则( )A ．l 垂直AB B ．l 平分ABC ．l 垂直平分ABD ．不能确定 5、函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b>0的解集（ ）．A ．x>0B ．x<0C ． x<2D ．x>2 6、若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ）． A ．11-<-b a B ．33ba > C ．b a -<- D ． bc ac < 7、点在第二象限，则的取值范围是（ ）． A ．B ．C ．D ．8、不等式2x-7<5-2x 的正整数解有( )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个9、已知：在△ABC 中，AB ≠AC ，求证：∠B ≠∠C ．若用反证法来证明这个结论，可以假设( ) ．A ．∠A ＝∠B B ．AB ＝BC C ．∠B ＝∠CD ．∠A ＝∠C 10、不等式2(1)3x x +<的解集在数轴上表示出来应为 ( )二、填空题(每小题3分，共24分)。

甘肃省白银市平川四中中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣22．下列计算正确的是（）A．2a2+4a2=6a4B．（a+1）2=a2+1 C．（a2）3=a5D．x7÷x5=x23．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．5．若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A．0 5 B．0 1 C．﹣4 5 D．﹣4 16．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）0 1 3 4 5人数 1 3 5 4 2关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（）A．众数是5元B．极差是4元C．中位数3元D．平均数是2.5元7．如图，已知⊙O的直径AB为10，弦CD=8，CD⊥AB于点E，则sin∠OCE的值为（）A．B．C．D．8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜39．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A．1 B．2 C．4 D．810．如图，边长为1的正方形ABCD中有两个动点P，Q，点P从点B出发沿BD作匀速运动，到达点D后停止；同时点Q从点B出发，沿折线BC→CD作匀速运动，P，Q两个点的速度都为每秒1个单位，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设P，Q两点的运动时间为x秒，两点之间的距离为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．请把答案填写在题中横线上．）11．据国家发布的信息，我国今年参加高考的考生数达11 600 000人，这个数据用科学记数法且保留两个有效数字可表示为人．12．分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1=．13．如图，在⊙O中，AB为直径，C、D为⊙O上两点，若∠C=25°，则∠ABD=．14．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标为．15．如图，反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB 的面积是．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．17．若关于x的方程mx2﹣4x+2=0有实数根，则m的取值范围是．18．已知一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，且这条对角线的长为6，则另一条对角线长为．三、解答题（本大题共9小题，共88分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算过程．）19．计算：．20．先化简，再求值：÷（m﹣1﹣），其中m=．21．作图题（只保留作图痕迹，不写作法）作已知三角形的外接圆．22．如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E 点．（1）求证：DF=FE；（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长．23．如图，MN表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图．在点M测得点N在它的南偏东30°的方向，测得另一点A在它的南偏东60°的方向；取MN上另一点B，在点B测得点A在它的南偏东75°的方向，以点A为圆心，500m为半径的圆形区域为某居民区，已知MB=400m，通过计算回答：如果不改变方向，高速公路是否会穿过居民区？24．如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，）两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥x轴于点D．（1）求直线AB的解析式；=，求点C的坐标．（2）若S梯形OBCD25．，陕西西安被教育部列为“减负”工作试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？26．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．27．如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．甘肃省白银市平川四中中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．【解答】解：根据概念得：﹣的相反数是．故选A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．下列计算正确的是（）A．2a2+4a2=6a4B．（a+1）2=a2+1 C．（a2）3=a5D．x7÷x5=x2【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据幂的乘方法则对C 进行判断；根据同底数幂的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、2a2+4a2=6a2，所以A选项不正确；B、（a+1）2=a2+2a+1，所以B选项不正确；C、（a2）5=a10，所以C选项不正确；D、x7÷x5=x2，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2a+b2．也考查了合并同类项、幂的乘方以及同底数幂的除法法则．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．4．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看恰为一男一女的情况占总情况的多少即可．【解答】解：男1 男2 男3 女1 女2男1 一一√√男2 一一√√男3 一一√√女1 √√√一女2 √√√一∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=．故选B．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A．0 5 B．0 1 C．﹣4 5 D．﹣4 1【考点】二次函数的三种形式．【分析】把y=（x﹣2）2+k化为一般式，根据对应相等得出b，k的值．【解答】解：∵y=（x﹣2）2+k=x2﹣4x+4+k，∴x2+bx+5=x2﹣4x+4+k，∴b=﹣4，4+k=5，∴k=1．故选D．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，把一般式化为顶点式，或把顶点式化为一般式是解题的关键．6．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）0 1 3 4 5人数 1 3 5 4 2关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（）A．众数是5元B．极差是4元C．中位数3元D．平均数是2.5元【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、极差及中位数后找到正确答案即可．【解答】解：∵每天使用3元零花钱的有5人，∴众数为3元；≈2.93，∵最多的为5元，最少的为0元，∴极差为：5﹣0=5；∵一共有15人，∴中位数为第8人所花钱数，∴中位数为3元．故选：C【点评】本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数．7．如图，已知⊙O的直径AB为10，弦CD=8，CD⊥AB于点E，则sin∠OCE的值为（）A．B．C．D．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理，可求得CE的长，然后由勾股定理即可求得OE，继而求得sin∠OCE的值．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=CD=×8=4，OC=AB=×10=5，∴OE==3，∴sin∠OCE==．故选B．【点评】此题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据函数图象知：一次函数过点（3，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣4）﹣2b＞0中进行求解．【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），∴3k+b=0，∴b=﹣3k．将b=﹣3k代入k（x﹣4）﹣2b＞0，得k（x﹣4）﹣2×（﹣3k）＞0，去括号得：kx﹣4k+6k＞0，移项、合并同类项得：kx＞﹣2k；∵函数值y随x的增大而减小，∴k＜0；将不等式两边同时除以k，得x＜﹣2．故选B．【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．9．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】位似变换．【专题】计算题．【分析】根据位似变换的性质得到=，B1C1∥BC，再利用平行线分线段成比例定理得到=，所以=，然后把OC1=OC，AB=4代入计算即可．【解答】解：∵C1为OC的中点，∴OC1=OC，∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，∴=，B1C1∥BC，∴=，∴=，即=∴A1B1=2．故选B．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．10．如图，边长为1的正方形ABCD中有两个动点P，Q，点P从点B出发沿BD作匀速运动，到达点D后停止；同时点Q从点B出发，沿折线BC→CD作匀速运动，P，Q两个点的速度都为每秒1个单位，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设P，Q两点的运动时间为x秒，两点之间的距离为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】①当x≤1时，作PM⊥BC，构造RT△PMQ，利用勾股定理求出y与x的函数关系．②当1＜x≤时，作PM⊥DC，构造RT△PMQ，利用勾股定理求出y与x的函数关系．然后与图象相对照选出A是正确的．【解答】解：①如图1，当x≤1时，作PM⊥BC交BC于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=45°，∵BP=BQ=x，∴PM=BM=x，MQ=（1﹣）x，∴PQ===x，∴y=x是正比例函数图象．②如图2，当1＜x≤时，作PM⊥DC交DC于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC=45°，∵BP=x，QC=x﹣1，∴PM=（﹣x）=1﹣x，MQ=1﹣（﹣x）﹣（x﹣1）=（﹣1）x+1∴PQ===，∴y=，是类抛物线的一部分，故选：A．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是求出y与x的函数关系式．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．请把答案填写在题中横线上．）11．据国家发布的信息，我国今年参加高考的考生数达11 600 000人，这个数据用科学记数法且保留两个有效数字可表示为 1.2×107人．【考点】科学记数法与有效数字．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于11 600 000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：11 600 000≈1.2×107．【点评】较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．12．分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】首先将后三项组合利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2﹣b2﹣2b﹣1=a2﹣（b2+2b+1）=a2﹣（b+1）2=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．故答案为：（a+b+1）（a﹣b﹣1）．【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，熟练利用公式是解题关键．13．如图，在⊙O中，AB为直径，C、D为⊙O上两点，若∠C=25°，则∠ABD=65°．【考点】圆周角定理．【专题】推理填空题．【分析】由已知可求得∠A的度数，再根据圆周角定理及三角形内角和定理即可求得∠ABD的度数．【解答】解：连接AD．∵∠C=25°（已知），∴∠C=∠A=25°；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠ABD=90°﹣25°=65°．故答案是：65°．【点评】本题考查了圆周角定理．解答该题时，需熟练运用圆周角定理及其推论．14．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标为（，）．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】如图，作辅助线；根据题意首先求出AB、BC的长度；借助面积公式求出A′D、OD的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；设A′D=λ，OD=μ；∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D为梯形；设AB=OC=γ，BC=AO=ρ；∵OB=，tan∠BOC=，∴，解得：γ=2，ρ=1；由题意得：A′O=AO=1；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：λ2+μ2=1①，由面积公式得：②；联立①②并解得：λ=，μ=．故答案为（，）．【点评】该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．15．如图，反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB 的面积是8．【考点】反比例函数系数k的几何意义．的值是【分析】根据题意结合反比例函数图象上点的坐标性质S△ACO=S△OBD=3，得出S四边形AODB解题关键．【解答】解：如图所示：过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，∴x=2时，y=3；x=6时，y=1，故S△ACO=S△OBD=3，S=×（3+1）×4+3=11，四边形AODB故△AOB的面积是：11﹣3=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出四边形AODB的面积是解题关键．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．【考点】二次函数的性质．【专题】数形结合．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．17．若关于x的方程mx2﹣4x+2=0有实数根，则m的取值范围是m≤2．【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【分析】分两种情况：m=0，方程为已知方程有一元一次方程，方程有实数根；当m≠0，则△≥0，由此建立关于m的不等式，然后解不等式即可求出m的取值范围．【解答】解：当m=0，方程为﹣4x+2=0一元一次方程，方程有实数根；由题意知m≠0，△=16﹣8m≥0，∴m≤2．综上所知：m≤2．故答案为：m≤2．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．18．已知一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，且这条对角线的长为6，则另一条对角线长为6或6．【考点】平行四边形的性质；等腰直角三角形．【专题】分类讨论．【分析】利用等腰直角三角形的性质以及正方形的判定方法得出此平行四边形是正方形，即可得出答案．【解答】解：∵一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，∴此图形的邻边相等，且对角都是90°，故此平行四边形是正方形，∵一条对角线的长为6，∴另一条对角线长为：6．同理可得出：另外一种情况：这个平行四边形的四个角分别为45°，135°，45°，135°．此时另外一条对角线的长度为6．故另一条对角线长为6或6．故答案为：6或6．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质，得出此平行四边形是正方形是解题关键．三、解答题（本大题共9小题，共88分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算过程．）19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣1+4﹣=2+3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：÷（m﹣1﹣），其中m=．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当m=时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．作图题（只保留作图痕迹，不写作法）作已知三角形的外接圆．【考点】作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．【专题】作图题．【分析】分别作AB和BC的垂直平分线，它们相交于点O，然后以O点为圆心，OB为半径作圆即可．【解答】解：如图，⊙O为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E 点．（1）求证：DF=FE；（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长．【考点】平行四边形的性质；勾股定理；三角形中位线定理．【专题】几何综合题．【分析】（1）可过点C延长DC交BE于M，可得C，F分别为DM，DE的中点；（2）在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可；【解答】解：（1）证明：延长DC交BE于点M，∵BE∥AC，AB∥DC，∴四边形ABMC是平行四边形，∴CM=AB=DC，C为DM的中点，BE∥AC，则CF为△DME的中位线，DF=FE；（2）由（1）得CF是△DME的中位线，故ME=2CF，又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，∴AC=ME，∴BE=2BM=2ME=2AC，又∵AC⊥DC，∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=AD•sin∠ADC=，∴BE=．【点评】本题结合三角形的有关知识综合考查了平行四边形的性质，解题的关键是理解中位线的定义，会用勾股定理求解直角三角形．23．如图，MN表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图．在点M测得点N在它的南偏东30°的方向，测得另一点A在它的南偏东60°的方向；取MN上另一点B，在点B测得点A在它的南偏东75°的方向，以点A为圆心，500m为半径的圆形区域为某居民区，已知MB=400m，通过计算回答：如果不改变方向，高速公路是否会穿过居民区？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】应用题．【分析】高速公路是否会穿过居民区即是比较点A到MN的距离与半径的大小，于是作AC⊥MN 于点C，求AC的长．解直角三角形ACM和ACB．【解答】解：作AC⊥MN于点C∵∠AMC=60°﹣30°=30°，∠ABC=75°﹣30°=45°设AC为xm，则AC=BC=x在Rt△ACM中，MC=400+x∴tan∠AMC=，即解之，得x=200+200∵＞1.5∴x=200+200＞500．∴如果不改变方向，高速公路不会穿过居民区．【点评】怎么理解是否穿过居民区是关键，与最近距离比较便知应作垂线，构造Rt△求解．24．如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，）两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥x轴于点D．（1）求直线AB的解析式；=，求点C的坐标．（2）若S梯形OBCD【考点】待定系数法求一次函数解析式；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）因为直线AB与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，）两点，所以可设y=kx+b，将A、B的坐标代入，利用方程组即可求出答案；（2）因为点C为线段AB上的一动点，CD⊥x轴于点D，所以可设点C坐标为（x，﹣x+），那么OD=x，CD=﹣x+，利用梯形的面积公式可列出关于x的方程，解之即可．【解答】解：（1）设直线AB解析式为：y=kx+b，把A，B的坐标代入得k=﹣，b=所以直线AB的解析为：y=﹣x+．（2）设点C坐标为（x，﹣x+），那么OD=x，CD=﹣x+．∴S==﹣x2+x．梯形OBCD由题意：﹣x2+x=，解得x1=2，x2=4（舍去），∴C（2，）．【点评】本题综合考查了用待定系数法求一次函数的解析式和解一元二次方程的有关知识，解决这类问题常用到方程和转化等数学思想方法．25．，陕西西安被教育部列为“减负”工作试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？【考点】扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据A级有50人，所占的比例是25%，据此即可求解；（2）求得C级所占的比例，乘以总人数即可求解，进而作出条形图；（3）利用360度，乘以C级所占的比例即可求解；（4）总人数乘以A，B两级所占的比例的和即可求解．【解答】解：（1）50÷25%=200（名）；（2）C级的人数是：200×（1﹣25%﹣60%）=30（人）．；（3）C级所占的圆心角的度数是：360×（1﹣25%﹣60%）=54°；（4）80000×（25%+60%）=68000（人）．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．26．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）每件的利润为6+2（x﹣1），生产件数为95﹣5（x﹣1），则y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]；（2）由题意可令y=1120，求出x的实际值即可．【解答】解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x档次，提高的档次是x﹣1档．∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；（2）由题意可得：﹣10x2+180x+400=1120整理得：x2﹣18x+72=0解得：x1=6，x2=12（舍去）．答：该产品的质量档次为第6档．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．27．如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】方法一：（1）首先根据OA的旋转条件确定B点位置，然后过B做x轴的垂线，通过构建直角三角形和OB 的长（即OA长）确定B点的坐标．（2）已知O、A、B三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式．（3）根据（2）的抛物线解析式，可得到抛物线的对称轴，然后先设出P点的坐标，而O、B坐标已知，可先表示出△OPB三边的边长表达式，然后分①OP=OB、②OP=BP、③OB=BP三种情况分类讨论，然后分辨是否存在符合条件的P点．方法二：（3）用参数表示点M坐标，分类讨论三种情况，利用两点间距离公式便可求解．（4）列出点M的参数坐标，利用MO=MB求解．此问也可通过求出OB的垂直平分线与y轴的交点得出M点．【解答】解：（1）如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，则∠BCO=90°，∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，又∵OA=OB=4，∴OC=OB=×4=2，BC=OB•sin60°=4×=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）；（2）∵抛物线过原点O和点A、B，∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，将A（4，0），B（﹣2．﹣2）代入，得：，解得，∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+x；（3）存在；如图，抛物线的对称轴是直线x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为（2，y），①若OB=OP，则22+|y|2=42，解得y=±2，当y=2时，在Rt△P′OD中，∠P′DO=90°，sin∠P′OD==，∴∠P′OD=60°，∴∠P′OB=∠P′OD+∠AOB=60°+120°=180°，即P′、O、B三点在同一直线上，。

甘肃省白银四中2021-2021学年度八年级数学下学期5月考试题一、选择题（10×3′=30′）1.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A.29)3)(3(x x x -=+-B.))((2233n mn m n m n m ++-=- C.)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y D.z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 2.下列各式：()xxx x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中是分式有( )A.2个B.3个C.4个D.5个3.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A.22)(b a -+ B.mn m 2052- C.22y x -- D.92+-x 4.下列各分式中，最简分式是( )A.()()y x y x +-8534B.2222xy y x y x ++ C.y x x y +-22 D.()222y x y x +- 5.若)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式，则p 为（ ） A.－15 B.－2 C.8 D.2 6. 设n 为正整数，若64n-7n能被57整除，则21278+++n n 能被下列哪个数整除（ ） A. 55 B. 56 C.57 D.587. 下列分式中，计算正确的是( ) A.32)(3)(2+=+++a c b a c b B.ba b a b a +=++122 C.1)()(22-=+-b a b aD.xy y x xy y x -=---1222 8. 若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值为原来的( ) A. 3倍 B.不变 C.1/3 D. 6倍9. 有游客m 人，如果每n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（ ） A.n m 1- B.1-n m C.n m 1+ D.1+n m10.下列多项式：①；②；③；④，因式分解后，结果中含有相同因式的是（ ）A.①和②B.③和④C.①和④D.②和③二、填空题（10×3′=30′）11.分解因式:ma 2-4ma+4a=_________________________. 12. 要使15-x 与24-x 的值相等，则x= . 13.当x 时，分式1223+-x x 有意义；当x 时，分式x x --112的值等于零.14.若A y x y x y x ⋅-=+--)(22，则A =___________. 15.若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=___________.16.若a 2+2a+b 2-6b+10=0， 则a+b=___________.17.如果分式方程3232-=--x m x x 产生增根，则m 的值为 . 18.已知21)2)(1(43-+-=---x Bx A x x x ，实数A 、B 的值分别为A= , B= . 19.若31=+x x ，则221xx +＝ . 20.△ABC 的三边满足a 4+b 2c 2-a 2c 2-b 4=0，则△ABC 的形状是__________. 三、解答题21.把下列各式分解因式（4×4′=16′）（1）cb ac ab b a 233236128+- （2）5335y x y x +-（3）228168ay axy ax -+- （4）22)(16)(4b a b a +--22.计算（3×4′=12′）（1）x x x 2393242-+- （2）112+-+x x x（3）先化简：（）÷．再从1，2，3中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．23.解分式方程（2×4′=8′） （1）132+=x x （2） xx x -+=--232221四、解答题（3×8′=24′）26. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x （x+1）+x （x+1）2=（1+x ）[1+x+x （1+x ）]=（1+x ）2[1+x]=（1+x ）3. （1）上述分解因式的方法是（ ），共应用了（ ）次；（2）若分解1+x+x （x+1）+x （x+1）2+…+x （x+1）2010，则需要应用上述方法（ ）次，分解因式后的结果是（ ）；（3）请用以上的方法分解因式：1+x+x （x+1）+x （x+1）2+…+x （x+1）n（n 为正整数），必须有简要的过程.附加卷1. 已知：则与A 最接近的正整数是( )A. 18B. 20C. 24D. 25小明家王老师家学校2.若为有理数,且则( )A. －8B.－16C. 8D.163.若0132=+-x x ，求分式的值1242++x x x ．4. 若.1,11,11的值求bab a c c b +=+=+。

八 年 级 数 学 试 卷（考试时间120分钟 总分120分）一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）。

1．下列式子：（1）4＜0；（2）2x+3y ＞0；（3）x ＝3；（4）x ≠y ；（5）x+y ；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2.若实数m 、n 满足等式|m ﹣2|+4-n =0，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则 △ABC 的周长是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．63、x 的2倍减7的差不大于-1,可列关系式为( )A.2x-7≤-1B. 2x-7<-1C. 2x-7=-1D. 2x-7≥-14.若x ＞ｙ，则ax ＞ay ，那么a 一定为（ ）A ．a ＞０B ．ａ＜０C ．ａ≥0D ．a ≤0 5．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ） A ．3.5 B ．4.2 C ．5.8 D ．7第7题6．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为（ ） A ． 6 B ．7 C ．8 D ．9 7．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD 为（ ）A ．50°B ．70°C ．75°D ．80°8. 如图，∠AOB ＝30°，OP 平分∠AOB ，PC ∥OA 交OB 于C ，PD ⊥OA 于D ，若PC ＝3，则PD 等于( )A ．3B ．2C ．1.5D ．19.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（ ） A ．4 B ．3 C ．2D ．3210．不等式3x ﹣2＞4的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．B．C．D．二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）。

甘肃省八年级下学期5月份月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列因式分解正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2C．x2+y2=（x+y）2D．a3﹣2a2+a=a（a+1）（a﹣1）2．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣a2+b2B．﹣x2﹣y2C．49x2y2﹣z2D．16m4﹣25n2p23．因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（）A．（x+8）（x+1）B．（x+2）（x﹣4）C．（x﹣2）（x+4）D．（x﹣10）（x+8）4．已知a为任意整数，且（a+13）2﹣a2的值总可以被n（n为自然数，且n≠1）整除，则n的值为（）A．13 B．26 C．13或26 D．13的倍数5．把代数式mx2﹣6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是（）A．m（x+3）2B．m（x+3）（x﹣3）C．m（x﹣4）2D．m（x﹣3）26．若将分式（a，b均为正数）中a，b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的C．不变D．缩小为原来的7．化简的结果是（）A．B．C．（x+1）2D．（x﹣1）28．计算的结果为（）A．B．C．D．﹣n9．化简分式的结果是（）A．2B．C．D．﹣210．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9 D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．分解因式：x4﹣1=．12．若代数式x2+kxy+9y2是完全平方式，则k的值为．13．要使与的值相等，则x=．14．若x2﹣ax﹣15=（x+1）（x﹣15），则a=．15．如果x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是．16．若分式的值为0，则x的值为．17．若=，则+﹣=．18．计算=．19．使分式方程产生增根，m的值为．20．为改善生态环境，防止水土流失，某村准备在荒坡上种植960棵树，由于青年志愿者的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵？设原计划每天种x棵树，由题意得方程．三、解答题（52分）21．（12分）分解因式：（1）x5﹣x3（2）x4﹣2x3﹣35x2（3）x2﹣4xy﹣1+4y2（4）﹣4a3+16a2b﹣26ab2．22．计算：：（1）（xy﹣x2）÷（2）（）2•（）3÷（）4（3）÷（4）÷（x+1﹣）．23．有一道题：“先化简，再求值：（）÷其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？24．解下列分式方程：（1）+=4；（2）=（3）﹣1=．25．A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍．结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地．求两种车的速度．26．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？四、探究创新乐园27．探索：（1）如果，则m=；（2）如果，则m=；总结：如果（其中a、b、c为常数），则m=；应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．八年级下学期月考数学试卷（5月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列因式分解正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2C．x2+y2=（x+y）2D．a3﹣2a2+a=a（a+1）（a﹣1）考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取﹣1，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2．故选B点评：此题考查了提公式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣a2+b2B．﹣x2﹣y2C．49x2y2﹣z2D．16m4﹣25n2p2考点：因式分解-运用公式法．分析：只要符合“两项、异号、平方形式”，就能用平方差公式分解因式．解答：解：A、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；B、不符合异号，﹣x2和﹣y2是同号的；C、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；D、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式．故选B．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．3．因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（）A．（x+8）（x+1）B．（x+2）（x﹣4）C．（x﹣2）（x+4）D．（x﹣10）（x+8）考点：因式分解-运用公式法．分析：把（x﹣1）看成一个整体，利用平方差公式分解即可．解答：解：（x﹣1）2﹣9，=（x﹣1+3）（x﹣1﹣3），=（x+2）（x﹣4）．故选B．点评：考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式没有公因式时，考虑用公式法，将其分解因式．此题直接应用平方差公式．4．已知a为任意整数，且（a+13）2﹣a2的值总可以被n（n为自然数，且n≠1）整除，则n的值为（）A．13 B．26 C．13或26 D．13的倍数考点：因式分解的应用．分析：所求式子利用平方差公式分解，即可求出m的值．解答：解：∵（a+13）2﹣a2=13（2a+13），n≠l∴（a+13）2﹣a2的值总能被13整除，即n=13．故选：A．点评：此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．把代数式mx2﹣6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是（）A．m（x+3）2B．m（x+3）（x﹣3） C．m（x﹣4）2D．m（x﹣3）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式m，再对余下的多项式继续分解．解答：解：mx2﹣6mx+9m，=m（x2﹣6x+9），=m（x﹣3）2．故选D．点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．6．若将分式（a，b均为正数）中a，b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的C．不变D．缩小为原来的[来源:Z_xx_]考点：分式的基本性质．分析：根据分式的基本性质，可得答案．解答：解：将分式（a，b均为正数）中a，b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值缩小为原来的，故选：B．点评：本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变．7．化简的结果是（）[来源:学_科_网]A．B．C．（x+1）2D．（x﹣1）2考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到最简结果．解答：解：（1﹣）÷=÷=•（x+1）（x﹣1）=（x﹣1）2．故选D点评：此题考查了分式的化简混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，同时注意最后结果必须为最简分式．8．计算的结果为（）A．B．C．D．﹣n考点：分式的乘除法．分析：根据分式的除法法则进行计算即可．解答：解：原式=﹣××=﹣n．故选D．点评：本题考查的是分式的除法，在解答此类问题时要注意约分的灵活应用．9．化简分式的结果是（）A．2B．C．D．﹣2考点：分式的混合运算．分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：=÷[+]=÷=2．故选：A．点评：本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简是解答的关键，通分、因式分解和约分是基本环节．10．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9 D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题．分析：本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．解答：解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+=9．故选A．点评：未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）11．分解因式：x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：首先把式子看成x2与1的平方差，利用平方差公式分解，然后再利用一次即可．解答：解：x4﹣1=（x2+1）（x2﹣1）=（x2+1）（x+1）（x﹣1）．[来源:学科网]故答案是：（x2+1）（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查了公式法分解因式，熟练平方差公式的结构特点是解题的关键．12．若代数式x2+kxy+9y2是完全平方式，则k的值为±6．考点：完全平方式．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．解答：解：∵x2+kxy+9y2=x2+kxy+（3y）2，∴kxy=±2×x×3y，解得k=±6．故答案为：±6．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．13．要使与的值相等，则x=6．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：根据题意可列方程：，确定最简公分母为（x﹣1）（x﹣2），去分母，化为整式方程求解．解答：解：根据题意可列方程：，去分母，得5（x﹣2）=4（x﹣1），解得x=6，经检验x=6是方程的解，所以方程的解为：x=6，故答案为：6．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；[来源:学|科|网Z|X|X|K]（2）解分式方程一定注意要验根．14．若x2﹣ax﹣15=（x+1）（x﹣15），则a=14．考点：因式分解-十字相乘法等．专题：计算题．分析：已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a的值即可．解答：解：x2﹣ax﹣15=（x+1）（x﹣15）=x2﹣14x﹣15，则a=14，故答案为：14点评：此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．15．如果x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是﹣32．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：由题目可发现x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后用整体代入法进行求解．解答：解：∵x+y=﹣4，x﹣y=8，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=（﹣4）×8=﹣32．故答案为：﹣32．点评：本题考查了平方差公式，由题设中代数式x+y，x﹣y的值，将代数式适当变形，然后利用“整体代入法”求代数式的值．16．若分式的值为0，则x的值为﹣1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：由题意可得x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故答案为﹣1．点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．17．若=，则+﹣=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：已知等式整理得到a=1.5b，原式通分并利用同分母分式的加减法则计算，把a=1.5b代入计算即可求出值．解答：解：∵=，即a=1.5b，∴原式=====，故答案为：．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算=．考点：分式的乘除法．分析：根据分式的除法法则进行计算即可．解答：解：原式=×=．[来源:学.科.网Z.X.X.K]故答案为：．点评：本题考查的是分式的除法，在解答此类问题时要注意约分的灵活应用．19．使分式方程产生增根，m的值为±．考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．解答：解：方程两边都乘（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）=m2∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=±．故答案为：±．点评：增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．为改善生态环境，防止水土流失，某村准备在荒坡上种植960棵树，由于青年志愿者的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵？设原计划每天种x棵树，由题意得方程﹣=4．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：根据：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=4，列方程即可．解答：解：依题意列方程为﹣=4．点评：合理地建立等量关系，是列方程解应用题的关键．三、解答题（52分）21．分解因式：（1）x5﹣x3（2）x4﹣2x3﹣35x2[来源:学科网ZXXK]（3）x2﹣4xy﹣1+4y2（4）﹣4a3+16a2b﹣26ab2．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法．专题：计算题．分析：（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可；（3）原式结合后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可；（4）原式提取公因式即可得到结果．解答：解：（1）原式=x3（x2﹣1）=x3（x+1）（x﹣1）；（2）原式=x2（x2﹣2x﹣35）=x2（x﹣7）（x+5）；（3）原式=x2﹣4xy+4y2﹣1=（x﹣2y）2﹣1=（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）；（4）原式=﹣2a（2a2﹣8ab+13b2）．点评：此题考查了提公式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．计算：：（1）（xy﹣x2）÷（2）（）2•（）3÷（）4（3）÷（4）÷（x+1﹣）．考点：分式的混合运算．分析：（1）先因式分解，再利用分式的混合运算顺序求解，（2）利用分式的混合运算顺序求解即可，（3）先因式分解，再利用分式的混合运算顺序求解，（4）利用分式的混合运算顺序求解即可．解答：解：（1）（xy﹣x2）÷=﹣x（x﹣y）×，=﹣x2y，（2）（）2•（）3÷（）4=••，=﹣a5b5，（3）÷=•，[来源:学.科.网Z.X.X.K]=，（4）÷（x+1﹣）=÷，=•，=﹣x﹣2．点评：本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是能正确的因式分解．23．有一道题：“先化简，再求值：（）÷其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？考点：分式的化简求值．专题：常规题型．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，即可做出判断．解答：解：原式=•（x+2）（x﹣2）=x2+4，若小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，得到x2=9不变，故计算结果正确．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．解下列分式方程：（1）+=4；（2）=（3）﹣1=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：x﹣5=8x﹣12，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：2x+2=4，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（3）去分母得：x（x﹣2）﹣x2+x+2=3，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．25．A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍．结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地．求两种车的速度．考点：分式方程的应用．专题：行程问题．分析：根据题意可得到：从A到B地，小汽车用的时间=公共汽车用的时间﹣2小时﹣40分钟，由此可得出方程．解答：解：设公共汽车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为3x千米/时，由题意可列方程为，解得x=20．经检验，x=20是原方程的解，[来源:]故3x=60；答：公共汽车的速度为20千米/时，小汽车的速度为60千米/时．点评：列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程=速度×时间．26．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？考点：分式方程的应用．专题：销售问题；压轴题．分析：（1）求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：“数量是第一批购进数量的3倍”；等量关系为：6300元购买的数量=2000元购买的数量×3．（2）盈利=总售价﹣总进价．解答：解：（1）设第一批购进书包的单价是x元．则：×3=．解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．答：第一批购进书包的单价是80元．（2）×（120﹣80）+×（120﹣84）=3700（元）．答：商店共盈利3700元．点评：应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．四、探究创新乐园27．探索：（1）如果，则m=﹣5；（2）如果，则m=﹣13；总结：如果（其中a、b、c为常数），则m=b﹣ac；应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：（1）将变形为3+，从而求出m的值；（2）将变形为5+，从而求出m的值；将变形为a+，从而求出m的值；[来源:学科网ZXXK]将代数式变形为4+，从而求出满足条件的整数x的值．[来源:学科网]解答：解：（1）∵=3+=3+，∴m=﹣5；（2）∵=5+=5+，∴m=﹣13；总结：∵=a+=a+，∴m=b﹣ac；应用：∵=4+，又∵代数式的值为整数，∴为整数，∴x﹣1=1或x﹣1=﹣1，∴x=2或0．点评：本题考查了将分式变形为整数加上分式的求值问题，可以根据对应项相等的原则解答．。

白银市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·安顺) 已知，下列式子不一定成立的是（）A .B .C .D .2. （2分）等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A . 9cmB . 12 cmC . 12 cm或15 cmD . 15 cm3. （2分）如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A . 相等B . 不相等C . 互余或相等D . 互补或相等4. （2分） (2018九上·富顺期中) 如果抛物线y=－x2+2(m－1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是（）A . m>1B . m>－1C . m<－1D . m<15. （2分）已知等腰三角形的内角是40°，则另外两个内角的度数分别是（）A . 70°，70°B . 70°，70°或40°，100°C . 40°，40°D . 40°，70°6. （2分） (2018九下·龙岩期中) 将不等式组的解集在轴上表示出来，应是（）A .B .C .D .7. （2分）小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端。

这时,爸爸的那一端仍然着地。

请你猜一猜小芳的体重应小于（）A . 24千克B . 50千克C . 25千克D . 49千克8. （2分） (2018九下·滨湖模拟) 如图，在平面直角坐标系中，A（0，2 ），动点B，C从原点O同时出发，分别以每秒1个单位和每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，以点A为圆心，OB的长为半径画圆；以BC为一边，在x轴上方作等边△BCD.设运动的时间为t秒，当⊙A与△BCD的边BD所在直线相切时，t的值为（）A .B .C . 4 ＋6D . 4 －69. （2分）一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A . y=-x+2B . y=x+2C . y=x-2D . y=-x-210. （2分）(2013·遵义) 如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（）A . cmB . （2+ π）cmC . cmD . 3cm二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019七上·普宁月考) 根据下图所示的流程图计算，若输入x的值为1，则输出y的值为________．12. （1分） (2019八上·海州期中) 如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=4cm,△ABD的周长为12cm,则△ABC的周长为________cm.13. （1分） (2017八上·阿荣旗期末) 如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=2，则点D到AB的距离是________．14. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 不等式组的整数解的个数是________．15. （1分） (2019八上·深圳期末) 如图，△ABC是边长为1的等边三角形，过点C的直线m平行AB，D、E 分别是线段AB、直线m上的点，先按如图方式进行折叠，点A、C分别落在A′、C′处，且A′C′经过点B，DE 为折痕，当C′E⊥m时，的值为________．三、解答题 (共7题；共62分)16. （10分） (2019七下·东台月考) 关于x，y的方程组的解满足x+y＞ .（1）求k的取值范围；（2）化简|5k+1|﹣|4﹣5k|.17. （5分） (2019八下·宁化期中) 解不等式组并把解集在数轴上表示出来.18. （5分） (2018八上·兴隆期中) 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：△ABC，尺规作图：求作∠APC＝∠ABC．小明同学的主要作法如下：如图甲：①作∠CAD＝∠ACB，且点D与点B在AC的异侧；②在射线AD上截取AP＝CB，连结CP．所以∠APC＝∠ABC．问题：小明的作法正确吗？请你用帮助小明写出证明过程．19. （2分） (2018八上·云安期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．（1）求证：AC=AE；（2）若AC=8，AB=10，且△ABC的面积等于24，求DE的长；（3）若CF=BE，直接写出线段AB，AF，EB的数量关系：20. （15分） (2019八上·涡阳月考) 如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（3，2）．（1）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；（2）若点A的坐标为（5，0），求直线AB的解析式；（3）在（2）的条件下，求四边形BODC的面积．21. （10分）在学校标准化建设工程中，我校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购进2台电脑和1台电子白板需要2.5万元。