【精编】2016-2017年上海市闵行区七宝中学高一(上)数学期中试卷带解析答案

2015年七宝中学高三第一学期期中考试理科数学一、填空题1、设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤,则M N =_________。

[0,1]2、已知11(1,)P a 、22(2,)P a 、…(,)nn P n a …是直线上的一列点,且122, 1.2aa =-=-，则这个数列{}n a 的通项公式是___________。

*0.8 2.8()n a n n N =-∈3、设02πθ<<，向量(sin2,cos )a θθ=，(cos ,1)b θ=，若//a b ,则tan θ=___ .124、函数12log (32)y x =-___________.2(,1]35、已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1cos 3α=,向量1232a e e =-与123b e e =-的夹角为β，则cos β=__________。

226、函数213,(10)x y x -=-≤≤的反函数是___________。

131()log 1(1)3f x x x -=+≤≤7、方程lg(42)lg 2lg 3x x+=+的解是___________。

0x =或1x = 8、,a b 是不等的两正数，若11lim 2n n n nn a b a b ++→∞-=+，则b 的取值范围是___________.(0,2)9、数列{}na 中，已知*111212,(),2n n a a a a a n N +==++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+∈，则{}n a 的前n 项和n S =___________。

132()2n n S -=⋅10、若向量a 与b 夹角为3π，||4b =，(2)(3)72a b a b +-=-，则||a =________.611、若三数,1,a c 成等差,且22,1,a c 成等比，则22lim()nn a c a c →∞++值为___________.0或112、已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=，点,E F 分别在边,BC DC 上，3BC BE =，DC DF λ=,若1AE AF ⋅=，则λ的值为___________.213、已知()f x 是定义在[4,4]-上的奇函数，1()(2)3g x f x =-+，当[2,0)(0,2]x ∈-时，||1(),(0)021x g x g ==-，则方程12()log (1)g x x =+的解的个数为___________。

七宝中学2016第一学期高一期中考试数学试卷（含参考答案)考生注意：1。

答卷前,考生务必在答题纸上将学校、姓名和学号填写清楚，答题一律使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写．2.本试卷共有23道题，共4页．满分150分，考试时间120分钟．3。

考试后只交答题纸,试卷由考生自己保留．一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，请在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.如图,I是全集,,A B是I的子集,则阴影部分表示的集合是.A BI2.已知集合{}29,2,1A x x=-+,集合{}21,2B x =，若{}2A B =，则x 的值为___。

1-3.函数()f x =M ，则R M =。

10 2⎛⎫ ⎪⎝⎭， 4.已知(){}(){}2,1,A x y y xB x y x a ==+==，，则AB 的元素个数是 。

15.已知,0x y >且1x y +=，则xy 的最大值是146.已知 R x y ∈、,命题“若5x y +≥,则3x ≥或2y ≥”是_ 真 __命题(填“真”或“假"）．7.已知函数()f x 的定义域是[]1,5，则(21)f x -的定义域是[]1,38.若关于x 的不等式(2)23a x x -<+的解集是()(),32,-∞--+∞，则实数a 的值是 。

12-9.若关于m 的不等式350x m ++>在[]1,3m ∈上有解，则实数x 的取值范围是 。

14x >-10.设2:8120x x α-+>，2:x m m β-≤，若β是α的充分非必要条件，则实数m 的取值范围是 .21m -<<11.若0b a <<，则下列结果①a b ab +<;②||||a b >;③110b a>>；④表达式b a a b +最小值为2中,正确的结果的序号有 ① 。

2015-2016学年上海市闵行中学高一（上）期中数学试卷一、填空题：（每空4分，共45分）1．（4分）用列举法表示集合=．2．（4分）已知全集U=R，集合，则集合∁U A=．3．（4分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0，x∈R}，集合B={x||x﹣2|≥1，x∈R}，则A∩B=．4．（4分）已知x，y∈R*，且2x+3y=4，则xy的最大值为．5．（4分）已知函数在x=2时取得最小值，则实数a=．6．（4分）若集合A={x|x2﹣mx+3=0，x∈R}，B={x|x2﹣x+n=0，x∈R}，且A∪B={0，1，3}，则实数m，n的值分别是m=，n=．7．（4分）若x，y∈R，则“x＞y”是“x2＞y2”的条件．（从“充要、充分不必要不充分、必要不充分、既不充分也不必要”四种关系中选择一个填在横线上）8．（4分）命题“若实数a，b满足2a+b＞5，则a=2且b=3”的否命题是命题（填“真”或“假”）．9．（4分）若不等式|x﹣2|﹣|x+3|≤a对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围为．10．（4分）已知关于x的不等式的解集为P，若1∉P，则实数a的取值范围为．11．（4分）用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的（n∈N*）．已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实事中提炼出一个不等式组是．12．（4分）设0＜b＜1+a，若关于x的不等式（x﹣b）2＞（ax）2的解集中的整数解恰有4个，则实数a的取值范围是．二、选择题（每题4分，共16分）13．（4分）下列各组函数表示同一函数的是（）A．y=x与B．y=x+1与C．与y=0 D．y=x与14．（4分）若集合M⊆N，则以下集合中一定是空集的是（）A．M∩N B．M∩∁U N C．∁U M∩N D．M∪N15．（4分）若a＞b＞c，且a+b+c=0，则下列不等式中恒成立的是（）A．ab＞ac B．ac＞bc C．a+c=0 D．a2＞b2＞c216．（4分）已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2|x|﹣1）的定义域是（）A． B．[﹣1，4]C．D．三、解答题：在指定范围内写出必要的步骤（满分56分）17．（8分）已知的定义域为的定义域为B，求A∩B．18．（10分）设集合A={x|a﹣2≤x≤2a+3，x∈R}，B={x|x2﹣6x+5≤0}．（1）若A∩B=B，求实数a的取值范围；（2）若A∩∁U B=∅，求实数a的取值范围．19．（12分）已知命题甲：对任意实数x∈R，不等式恒成立；命题乙：已知x，y∈R*满足x+y=xy+3=0，且a≤xy恒成立．（1）分别求出甲、乙为真命题时，实数a的取值范围；（2）求实数a的取值范围，使命题甲、乙中有且只有一个真命题．20．（12分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx ﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．21．（14分）定义：记min{x1，x2，…，x n}为x1，x2，…，x n这n个实数中的最小值，记max{x1，x2，…，x n}为x1，x2，…，x n这n个实数中的最大值，例如：min{3，﹣2，0}=﹣2．（1）求证：min{x2+y2，xy}=xy；（2）已知f（x）=max{|x|，2x+3}（x∈R），求f（x）的最小值；（3）若H=max{，，}（x，y∈R+），求H的最小值．2015-2016学年上海市闵行中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每空4分，共45分）1．（4分）用列举法表示集合= {（3，1）} ．【解答】解：当x=1时，y=，舍去，当x=2时，y=，舍去，当x=3时，y=1，故A={（3，1）}，故答案为：{（3，1）}，2．（4分）已知全集U=R，集合，则集合∁U A={x|x≥0或x≤﹣2} ．【解答】解：={x|﹣2＜x＜0}，则∁U A={x|x≥0或x≤﹣2}，故答案为：{x|x≥0或x≤﹣2}3．（4分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0，x∈R}，集合B={x||x﹣2|≥1，x∈R}，则A∩B={x|﹣1＜x≤1，x∈R} ．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＜0，x∈R}={x|﹣1＜x＜2，x∈R}，集合B={x||x﹣2|≥1，x∈R}={x|x﹣2≥1或x﹣2≤﹣1，x∈R}={x|x≥3或x≤1，x∈R}，则A∩B={x|﹣1＜x≤1，x∈R}．故答案为：{x|﹣1＜x≤1，x∈R}．4．（4分）已知x，y∈R*，且2x+3y=4，则xy的最大值为．【解答】解：∵x，y∈R*，∴4=2x+3y≥，化为：xy≤，当且仅当2x=3y=2时取等号．则xy的最大值为．故答案为：．5．（4分）已知函数在x=2时取得最小值，则实数a=4．【解答】解：方法一：由题意可知：x＞0，a2＞0，∴f（x）=4x+≥2=4a，当且仅当4x=，即x=时取等号，又∵f（x）在x=2时取得最小值，∴=2，解得a=4，故答案为：4．方法二：由对勾函数f（x）=4x+，x＞0，a2＞0，当x=时，取最小值，则=2，∴a=4，故答案为：4．6．（4分）若集合A={x|x2﹣mx+3=0，x∈R}，B={x|x2﹣x+n=0，x∈R}，且A∪B={0，1，3}，则实数m，n的值分别是m=4，n=0．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣mx+3=0，x∈R}，B={x|x2﹣x+n=0，x∈R}，且A ∪B={0，1，3}，∴n=0，B={x|x2﹣x=0，x∈R}={0，1}，∴A={x|x2﹣mx+3=0，x∈R}={1，3}，∴1+3=m，即m=4，实数m，n的值分别是m=4，n=0．故答案为：4，0．7．（4分）若x，y∈R，则“x＞y”是“x2＞y2”的既不充分也不必要条件．（从“充要、充分不必要不充分、必要不充分、既不充分也不必要”四种关系中选择一个填在横线上）【解答】解：当x=1，y=﹣2时，满足x＞y，但x2＞y2不成立，即充分性不成立，当x=﹣2，y=1时，满足x2＞y2，但x＞y不成立，即必要性不成立，综上“x＞y”是“x2＞y2”的既不充分也不必要条件，故答案为：既不充分也不必要8．（4分）命题“若实数a，b满足2a+b＞5，则a=2且b=3”的否命题是真命题（填“真”或“假”）．【解答】解：命题若实数a，b满足2a+b＞5，则a=2且b=3的逆命题为若实数a，b满足a=2且b=3，则2a+b＞5，此时2a+b=2×2+3=4+3=7＞5成立，即逆命题成立，则由逆否命题的等价性得命题的否命题为真命题，故答案为：真9．（4分）若不等式|x﹣2|﹣|x+3|≤a对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围为a≥5．【解答】解：因为|x﹣2|﹣|x+3|≤|（x﹣2）+（﹣x﹣3）|=5，即（|x﹣2|﹣|x+3|）=5，max又不等式|x﹣2|﹣|x+3|≤a对于任意实数x恒成立，所以a≥（|x﹣2|﹣|x+3|）max=5，故答案为：a≥5．10．（4分）已知关于x的不等式的解集为P，若1∉P，则实数a的取值范围为（﹣，1] ．【解答】解：∵不等式的解集为p，且1∉P，∴＞2，即（a﹣1）（2a+1）＜0，解得﹣＜a＜1，x=1时，不等式的解集为（1，6]，∴实数a的取值范围是（﹣，1]．故答案为（﹣，1]．11．（4分）用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的（n∈N*）．已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实事中提炼出一个不等式组是．【解答】解：依题意＜1，且三次后全部进入，+≥1，n∈N*．因此不等式组为：，故答案为：．12．（4分）设0＜b＜1+a，若关于x的不等式（x﹣b）2＞（ax）2的解集中的整数解恰有4个，则实数a的取值范围是1＜a＜3．【解答】解：关于x 的不等式（x﹣b）2＞（ax）2 即（a2﹣1）x2+2bx﹣b2＜0，∵0＜b＜1+a，[（a+1）x﹣b]•[（a﹣1）x+b]＜0 的解集中的整数恰有4个，∴a＞1，∴不等式的解集为＜x＜＜1，所以解集里的整数是﹣3，﹣2，﹣1，0 三个∴﹣4≤＜﹣3，∴2a﹣2＜b≤4a﹣4，∵b＜1+a，∴2a﹣2＜1+a，∴a＜3，综上，1＜a＜3，故答案为1＜a＜3．二、选择题（每题4分，共16分）13．（4分）下列各组函数表示同一函数的是（）A．y=x与B．y=x+1与C．与y=0 D．y=x与【解答】解：y=x与=|x|的对应关系不一致，故不表示同一函数；y=x+1与=x+1（x≠1）的定义域不一致，故不表示同一函数；=0（x=±1）与y=0的定义域不一致，故不表示同一函数；y=x与=x的定义域和对应关系均相同，故可表示同一函数；故选：D．14．（4分）若集合M⊆N，则以下集合中一定是空集的是（）A．M∩N B．M∩∁U N C．∁U M∩N D．M∪N【解答】解：若集合M⊆N，则M∩N=M不一定是空集；M∩∁U N一定是空集；∁U M∩N不一定是空集；M∪N=N不一定是空集；故选：B．15．（4分）若a＞b＞c，且a+b+c=0，则下列不等式中恒成立的是（）A．ab＞ac B．ac＞bc C．a+c=0 D．a2＞b2＞c2【解答】解：∵a＞b＞c，且a+b+c=0，∴a＞0，c＜0，∴ab＞ac，故选：A．16．（4分）已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2|x|﹣1）的定义域是（）A． B．[﹣1，4]C．D．【解答】解：因为函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，所以﹣2≤x≤3，即﹣1≤x+1≤4．所以函数f（x）的定义域为[﹣1，4]．由﹣1≤2|x|﹣1≤4．得0≤2|x|≤5，解得﹣，即y=f（2|x|﹣1）的定义域为．故选：C．三、解答题：在指定范围内写出必要的步骤（满分56分）17．（8分）已知的定义域为的定义域为B，求A∩B．【解答】解：A={x|x2+x﹣2≥0}={x|x≥1或x≤﹣2}，B={x|≥0，且x+2≠0}={x|﹣3≤x＜3且x≠﹣2}，则A∩B={x|1≤x＜3或﹣3≤x＜﹣2}．18．（10分）设集合A={x|a﹣2≤x≤2a+3，x∈R}，B={x|x2﹣6x+5≤0}．（1）若A∩B=B，求实数a的取值范围；（2）若A∩∁U B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|a﹣2≤x≤2a+3，x∈R}，B={x|x2﹣6x+5≤0}={x|1≤x≤5}．若A∩B=B，则B⊆A，即a﹣2≤1，且2a+3≥5，解得：a∈[1，3]，（2）若A∩∁U B=∅，则A⊆B，当A=∅，即a﹣2＞2a+3时，满足条件，解得：a＜﹣5，当A≠∅，即a﹣2≤2a+3，a≥﹣5时，a﹣2≥1，且2a+3≤5，此时不存在满足条件的a值，综相可得：若A∩∁U B=∅，则a＜﹣5．19．（12分）已知命题甲：对任意实数x∈R，不等式恒成立；命题乙：已知x，y∈R*满足x+y=xy+3=0，且a≤xy恒成立．（1）分别求出甲、乙为真命题时，实数a的取值范围；（2）求实数a的取值范围，使命题甲、乙中有且只有一个真命题．【解答】解：（1）∵x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1＞0恒成立，∴命题甲：对任意实数x∈R，不等式恒成立⇔ax2﹣ax+3≥0恒成立，当a=0时，3＞0恒成立；当a≠0时，必有，解得：0＜a≤12，综上，甲为真命题时，实数a的取值范围为[0，12]；∵正数x，y，满足x+y≥2，xy=x+y+3，∴xy﹣2﹣3≥0，∴≥3或≤﹣1（舍去），∴xy≥9，要使xy≥a恒成立，则a≤9．∴a的取值范围为（﹣∞，9]．（2）若甲为真命题，则乙为假命题，则a∈[0，12]∩（9，+∞）=（9，12]；若甲为假命题，则乙为真命题，则a∈{a|a＜0或a＞12}∩{a|a≤9}=（﹣∞，9]．综上，使命题甲、乙中有且只有一个真命题的a的范围为（﹣∞，12]．20．（12分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx ﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．【解答】解：（1）在y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）中，令y=0，得kx﹣（1+k2）x2=0．由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0．∴，当且仅当k=1时取等号．∴炮的最大射程是10千米．（2）∵a＞0，∴炮弹可以击中目标等价于存在k＞0，使ka﹣（1+k2）a2=3.2成立，即关于k的方程a2k2﹣20ak+a2+64=0有正根．由韦达定理满足两根之和大于0，两根之积大于0，故只需△=400a2﹣4a2（a2+64）≥0得a≤6．此时，k=＞0．∴当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标．21．（14分）定义：记min{x1，x2，…，x n}为x1，x2，…，x n这n个实数中的最小值，记max{x1，x2，…，x n}为x1，x2，…，x n这n个实数中的最大值，例如：min{3，﹣2，0}=﹣2．（1）求证：min{x2+y2，xy}=xy；（2）已知f（x）=max{|x|，2x+3}（x∈R），求f（x）的最小值；（3）若H=max{，，}（x，y∈R+），求H的最小值．【解答】（1）证明：当xy≤0时，x2+y2≥xy，则min{x2+y2，xy}=xy，当xy＞0时，由x2+y2≥2|xy|＞xy，则min{x2+y2，xy}=xy，综上所述min{x2+y2，xy}=xy；（2）解：f（x）=max{|x|，2x+3}=，∴当x=﹣1时，f（x）的有最小值，即为1；（3）解：x=y=时，H=max {，，}={2}，H 的最小值为2．不失一般性，设x ＞y ＞0，当x ＞y ＞时， ∵x ，y ∈R +， ∴≥=2，当且仅当x=y 时取等号， ∵2＞＞， ∴H=max {，，}={2}，H 的最小值为2．当x ＞＞y 时，H=max {，，}={}，H 的最小值不存在．当＞x ＞y 时，H=max {，，}={}，H 的最小值不存在．综上所述，x=y=时，H 的最小值为2．。

2016—2017学年上海市闵行区七宝中学高三（上）期中数学试卷一.填空题1．已知集合A={x｜|x|≤2}，，则A∩B=．2．已知12cosθ﹣5sinθ=Acos（θ+φ）（A＞0），则tanφ=．3．已知函数f(x）=arcsin（2x+1）,则f﹣1（）= ．4．若函数f（x）=(a＞0且a≠1)的值域是［4，+∞)，则实数a的取值范围是．5．已知函数f（x）=3x﹣1,g（x）=x2﹣2x﹣1,若存在实数a、b使得f（a）=g（b），则b是取值范围是．6．已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a）,则实数a的取值范围为．7．已知θ为锐角,且cos(θ+）=，则cosθ=．8．已知a＞0,b＞0且a+b=1，则（a+2）2+(b+2）2的最小值是．9．已知偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4)﹣f(x）=2f（2）,则f=|x﹣1|+m｜x﹣2|+6｜x﹣3|在x=2时取得最小值,则实数m的取值范围是．11．已知f（x)=2sin（ωx）（ω＞0）在［﹣，］上单调递增，则ω的取值范围是．12．若定义在［﹣m，m]（m＞0）上的函数f（x）=+xcosx（a＞0，a≠1）的最大值和最小值分别是M、N，则M+N= ．13．在某一个圆中，长度为2、3、4的平行弦分别对应于圆心角α、β、α+β，其中α+β＜π，则这个圆的半径是．14．若正实数x,y满足x+2y+4=4xy,且不等式（x+2y)a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，则实数a的取值范围是．二.选择题15．函数的最小正周期为（）A．B．C．π D．2π16．已知y=f（x）是周期为2π的函数，当x∈[0,2π）时,f(x)=sin，则f（x）=的解集为（）A．{x｜x=2kπ+，k∈Z｝B．{x｜x=2kπ+，k∈Z}C．｛x｜x=2kπ±，k∈Z｝D．｛x|x=2kπ+（﹣1）k,k∈Z}17．“＜x＜”是“不等式｜x﹣1|＜1成立”的( ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件18．设函数f（x）=a x+b x﹣c x，其中c＞a＞0,c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论中正确的是（）①对一切x∈(﹣∞,1）都有f（x）＞0；②存在x∈R+，使a x，b x，c x不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC为钝角三角形,则存在x∈（1，2），使f(x）=0．A．①②B．①③C．②③D．①②③三.解答题19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB;（1）求cosB的值；(2）若•=2，且b=2,求a+c的值．20．已知函数f（x）=，a，b∈R，a≠0,b≠0，f（1)=,且方程f(x）=x有且仅有一个实数解；（1)求a、b的值;(2）当x∈（，］时,不等式（x+1）•f（x）＞m（m ﹣x）﹣1恒成立，求实数m的范围．21．已知函数f（x）=sin(ωx+φ）（ω＞0,0＜φ＜π）的周期为π,图象的一个对称中心为（，0），将函数f（x)图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）,再将所得图象向右平移0.5π个单位长度后得到函数g（x）的图象；（1）求函数f（x)与g（x）的解析式；（2）当a≥1，求实数a与正整数n，使F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）恰有2019个零点．22．已知数列｛a n｝的前n项和为S n,且a1=a（a∈R），a n+1=,n∈N＊；（1）若0＜a n≤6，求证：0＜a n+1≤6;(2）若a=5，求S2016；（3）若a=（m∈N*）,求S4m+2的值．23．已知函数f（x）=ax2++5(常数a，b∈R）满足f （1）+f(﹣1）=14．（1）求出a的值，并就常数b的不同取值讨论函数f(x)奇偶性；（2）若f（x）在区间（﹣∞，﹣）上单调递减，求b的最小值；（3)在（2）的条件下，当b取最小值时，证明:f（x)恰有一个零点q且存在递增的正整数数列｛a n｝，使得=q+q+q+…+q+…成立．2016—2017学年上海市闵行区七宝中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一。