八年级数学上册13_2画轴对称图形13_2_1作轴对称图形2学案无答案新版新人教版

第十三章轴对称13.2 画轴对称图形第1课时一、教学目标【知识与技能】能画出简单平面图形作轴对称之后的图形,了解画一般轴对称图形的方法.【过程与方法】让每个学生在生动具体的问题情境中参与数学活动,通过积极主动的探索,加深自己的理解和认识.【情感、态度与价值观】让学生体验到成功的喜悦,树立自信心,体验合作交流的重要性,感受数学美,明白数学来源于生活又服务于生活的道理.二、课型新授课三、课时第1课时，共1课时。

四、教学重难点【教学重点】1.轴对称变换的定义.2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.【教学难点】利用轴对称进行一些图案设计.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。

学生：三角尺、直尺、圆规。

六、教学过程（一）导入新课我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法.（出示课件3）（二）探索新知1.创设情境，探究轴对称图形的画法教师问1：（出示课件2）观察思考，欣赏美丽图案，思考这些图案是怎样形成的？你想学会制作这种图案的方法吗？学生回答：这些图案都是轴对称图形，希望学习这些图案制作方法.教师问2：在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点得到的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论呢？（出示课件5）学生问：这个如何做呢？出示下边的图案教师问3：认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？（出示课件6）学生回答：成轴对称教师问4：对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP ′是什么关系？学生回答：直线l垂直平分线段PP′教师总结点拨：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.教师讲解：同学们自己能做出一个类似的图形吗？学生回答：可以做到.师生共同解答如下：(1)取一张长方形纸；(2)将纸对折，中间夹上复写纸；(3)在纸上沿折叠线画出半只蝴蝶；(4)把纸展开.得到的图案如下：教师问5：取一张白纸折叠夹上复写纸，任画一个你最喜欢的图形，打开纸看一下，然后改变折痕方向重新叠纸，在原来的图形上描图，再打开，你会发现什么结论？学生动手作图后回答：这两个图形关于某直线成轴对称.教师问6：当对称轴的方向和位置发生变化时，得到图形的方向和位置会变吗？学生画图后回答：当对称轴的方向和位置发生变化时，得到图形的方向和位置不会变化.例1：将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，得到的图案是（）（出示课件8）师生共同解答如下：动手剪一剪，亲自操作后得到答案:B.例2：如图，将长方形ABCD 沿DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若∠EFB ＝50°，则∠CFD 的度数为（ ）（出示课件10）A ．20° B．30° C ．40° D．50°师生共同解答如下：A. B. C. D. A B D CE F由折叠知道：∠EFD=∠A=90°，∵∠EFB=50°，∴∠CFD=180°-90°-50°==40°.答案：C.总结点拨：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等．2、运用新知，作轴对称图形教师问7：如何画一个点的轴对称图形？学生回答：画出点A关于直线l的对称点A′.教师问8：如何画呢？师生共同解答如下：作法：（1）过点A作l的垂线，垂足为点O.（2）在垂线上截取OA′＝OA.点A′就是点A关于直线l的对称点. （出示课件12）教师问8：如何画一条线段的对称图形？学生回答：已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.师生共同解答如下：（出示课件13）教师问9：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？师生共同探究后，完成下边的问题例3：如图，已知△ABC 和直线l ，作出与△ABC 关于直线l 对称的图形.师生共同解答如下：（出示课件14）分析：△ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l 的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.（出示课件15）作法：（1）过点A 画直线l 的垂线，垂足为点O ，在垂线上截取OA ′=OA ，A ′就是点A 关于直线l 的对称点.（2）同理，分别画出点B ，C 关于直线l 的对称点B ′，C ′ .（3）连接A ′B ′，B ′C ′，C ′A ′，得到△ A ′B ′C ′即为所求. l AB C总结点拨：（出示课件16）作轴对称图形的方法：几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形.例4：在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.（出示课件17）师生共同解答如下：总结点拨：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．（出示课件18）（三）课堂练习（出示课件21-25）1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）A．过已知点作一条直线与已知直线相交B．过已知点作一条直线与已知直线垂直C．过已知点作一条直线与已知直线平行D．不确定2.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，D两点落在B′，D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为________.3.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.4.如图给出了一个图案的一半，虚线l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.5.如图，画△ABC关于直线m的对称图形.参考答案：1.B2.55°3.解答如下图：4.解答如下图：5.解答如下图：（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.轴对称图形的基本特征。

完成情况用坐标表示轴对称班级：组号：姓名：一、旧知回顾1．已知△ABC，求作△A′B′C′，使它与△ABC关于直线l成轴对称。

二、新知梳理2．认真阅读P69中“思考”部分的内容，确立西直门的坐标。

3．探索：在平面直角坐标系内描出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？学前准备预习导航：认真阅读课本P69－70页，你将学会在坐标平面内，写出已知点关于x轴，y轴对称点的坐标，在平面内会画已知多边形关于x轴，y轴对称的多边形；知道对应点坐标之间的关系。

三、试一试4．点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为___________。

点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为_________。

5．如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形。

★通过预习你还有什么困惑？一、课堂活动、记录再次认识点关于x轴，y轴对称的点坐标的特征（可加入关于原点对称的特征）。

二、精练反馈1．分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：（3，6），)9,7(-，)1,6(-，)5,3(--，)10,0(。

2．如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为)2,1(-，标出点B的坐标。

课堂探究三、课堂小结如何快速地作出已知图形关于某条直线的対称图形？四、拓展延伸（选做题）如图，分别作出△PQR关于直线x=1（记为m）和直线y=－1（记为n）对称的图形，他们的对应点的坐标之间分别有什么关系？【答案】【学前准备】1．2．略3．规律：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标相反；关于y轴对称的点，纵坐标不已知点A(2，－3) B（－1，2）C（－6，－5）D（0.5，1）E（4，0）A′(2，3 ) B′(－1，－2) C′(－6，5) D′(0.5，－1) E′(4，0)关于x轴对称的点关于y轴对称的A′′(－2，－3 ) B′′(1，2 ) C′′(6，－5) D′′(－0.5，1) E′′(－4，0) 点5．【课堂探究】课堂活动、记录略精练反馈1．关于x轴对称分别为：（3，－6），（－7，－9），（6，1），（－3，5），（0，－10）。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习轴对称图形的过程中，学生可能会遇到一些困难和挑战。首先，理解轴对称图形的概念和性质可能需要一定的时间和空间想象力。其次，画出轴对称图形时，学生可能会遇到对对称轴的确定和对称点的找寻等方面的困难。此外，将轴对称图形的知识应用于实际问题解决时，学生可能会遇到问题建模和运算的挑战。因此，教师需要通过合理的教学设计和引导，帮助学生克服这些困难和挑战，提供必要的支持和指导。
教学过程设计
1.导入新课（5分钟）
目标：引起学生对轴对称图形的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道什么是轴对称图形吗？它与我们的生活有什么关系？”
展示一些关于轴对称图形的图片或视频片段，让学生初步感受轴对称图形的魅力或特点。
简短介绍轴对称图形的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2.轴对称图形基础知识讲解（10分钟）
2.轴对称图形的性质：引导学生探究轴对称图形的性质，如对应点的连线与对称轴垂直，对应点的距离相等。
3.轴对称图形的画法：教授学生如何画出轴对称图形，包括找出对称轴，画出对应点，连接对应点等步骤。
4.实际应用：通过一些实际问题，让学生运用轴对称图形的知识解决问题，提高学生的实际应用能力。
核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：
⑤轴对称图形的性质和画法的应用：利用轴对称图形的性质和画法可以解决一些几何问题，如求解对称图形的面积、角度等。
板书设计：
1.轴对称图形的概念
-可以沿着某条直线折叠，两边完全重合
2.轴对称图形的性质
-对称轴和对应点
-对应点连线与对称轴垂直
-对应点距离相等
3.轴对称图形的画法
-找出对称轴
-画出对应点

13.2.1 画轴对称图形学习目标：1.会画已知图形关于某条直线对称的图形.2.能利用轴对称图形的一些性质设计图案. 一、学前准备1.尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图1所示，△ABC 是等腰三角形，AB =AC ，请你作出它的对称轴1l .（2）如图2所示，△ABC 与△A′B′C′成轴对称，请你作出对称轴2l .二、预习导航 （一）预习指导活动1探索轴对称图形的性质（阅读教材第67页，探索轴对称图形的性质） 2.如图，观察下面彩蝶剪纸形成过程并填空：（1）由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，这个图形与原图形的 、 完全相同.（2）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l 的 . （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴 .CAB图1图2活动2画轴对称的图形（阅读教材第67～68页，画已知图形关于某条直线对称的图形）3.如图，观察下面画线段AB关于直线l对称的图形的过程并填空：（1）几何图形都可以看作由点组成，只要画出这些点的，再连接这些，就可以得到原图形的.（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要画出图形中一些特殊点（如线段端点）关于对称轴的，连接这些，就可以得到原图形的.预习疑惑：（二）预习检测4.如图，画出与△ABC关于直线l对称的图形△A'B'C'.三、课堂互动问题1画轴对称图形5 如图，点P是∠AOB内的一点，且点P关于射线OA，OB的对称点为P1，P2，连接P1，P2，交OA于点M，交OB于点N.（1）根据题意，把图形补充完整（用尺规作图）；（2）若P1P2=5 cm，求△PMN的周长.方法总结：四、总结归纳1. 你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）2. 你还有哪些疑惑？3. 你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？4. 在展示中，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀？教（学）后记：五、达标检测1.把下列图形补成关于直线l对称的图形.2.如图，画出与△ABC关于直线l对称的图形△A'B'C'.3.下图是在方格纸上画出的一个风筝的一半,请以直线l为对称轴画出风筝的另一半.《13.2.1 画轴对称图形》参考答案一、学前准备1.略.二、预习导航2.（1）形状；大小；（2）对称点；（3）垂直平分.3.（1）对称点；对称点；轴对称图形；（2）对称点；对称点；轴对称图形.4.解：如图，△A’B’C’为所求.三、课堂互动5.解：（1）如图所示.（2）∵P与P1关于OA对称，∴OA为线段PP1的垂直平分线.∴MP=MP1.同理可得:NP=NP2.∵P1P2=5 cm，∴C△PMN=MP+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=5 cm.五、达标检测1.解：如图：2.解：如图所示，△A’B’C’为所求.3.解:如图所示.。

第十三章 轴对称
画轴对称图形
第1课时 画轴对称图形
画轴对称图形 1．(4分)下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是( B )
2．(10分)(教材P67例1变式)已知直线AB和△DEF，作△DEF关于直线AB的对称 图形，将作图步骤补充完整：(如图所示)
(1)分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点__M_，__P__，__N__； (2) 分 别 延 长 DM ， EP ， FN 至 __点__G_，__H__，__L___ ， 使 _M__G_＝__D__M___ ， __N_L_＝__F__N___ ， __P_H__＝__E_P_____； (3)顺次连接_G__H_，__H_L__，_L__G_，得△DEF关于直线AB的对称图形△GHL.
3．(8分)如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线l1，l2，l3，l4为对 称轴的轴对称图形．
解：图略
4．(4分)如图，直线l都是这些轴对称图形的对称轴，画出这些图形关于直线l对称 的另一半图形．()(哈尔滨中考)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四 个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE.
(1)在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点； (2)求△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
解：(1)△AEF如图所示 (2)重叠部分的面积＝2×4－12 ×2×2＝6

13.2画轴对称图形第一课时一、教课目的（一）学习目标1．经过实质操作，认识什么叫做轴对称变换 .2．掌握作一个图形对于一条直线的轴对称图形的方法 .3．经历实质操作，发展学生的空间思想，并领会轴对称变换在实质生活中的应用 .（二）学习要点如何做已知图形对于一条直线的轴对称图形.（三）学习难点利用轴对称变换作图并理解轴对称变换的实质作用.一个图形与另一个图形沿着某条直线折叠后能完整重合，那么就说这两个图形对于这条直线成轴对称，折痕所在的直线就是它们的对称轴，而且连结随意一对对称点的线段被对称轴垂直均分；已知图形和对称轴作对称图形，先作已知图形中每个特别点对于对称轴的对称点，再连结对称点得其对称图形.2.预习自测（1）如图，图中的两个脚迹沿着直线l对折后可以完整重合，那么这两个脚迹对于直线l __________，直线l叫做它们的_________，点P和点是一对_________，线段P 被直线l_____________.【知识点】轴对称的图形的有关性质【解题过程】成轴对称的两个图形形状、大小完整同样；新图形上的每一点都是原图形上的某一点对于直线l的对称点；连结随意一对对应点的线段被对称轴垂直均分.【思路点拨】利用轴对称图形的有关性质推行剖析.【答案】成轴对称，对称轴，对称点，垂直均分（2）如图，△ABC与△对于直线l对称那么AO__直线l,AO__ .【知识点】轴对称图形的对应点之间的线段被对称轴垂直均分【解题过程】△ABC与△对于直线l对称，那么A 被直线l垂直均分，因此AO=【思路点拨】轴对称的两个图形的全部对应点之间的线段被对称轴垂直均分.【答案】⊥，=（3）把以以下图形补成对于直线l对称的图形ACBl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】分别作出△ABC三个极点的对称点，并按序连结这些对称点.【思路点拨】作点的对称点的方法是：作垂直，顺延伸，取相等.ACBlEF【答案】D（4）要在燃气管道l上修筑一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修筑在管道的什么地点可以使输气管线最短.BAl【知识点】利用轴对称解决最短路径问题【解题过程】作点A的对称点C，并连结BC，与直线l交于点P即为所求.【思路点拨】两条线段之和为“最短”问题，一般采纳对称法推行转变.B AP【答案】C(二)讲堂设计1.知识回首l（1）轴对称：一个图形沿着某条直线对折能和此外一个图形重合．（2）轴对称的两个图形的每一对对应点之间的线段被对称轴垂直均分．（3）线段的垂直均分线的性质：垂直均分线上的点到线段两个端点的距离相等.2.问题研究研究一感知轴对称变换.●活动①着手操作，整合旧知师：在一张半透明的纸的左边画上一个三角形，把这张纸对折后描图，翻开这张纸，就能获得相对应的此外一个三角形.请问（1）这两个三角形有什么关系．（2）这条折痕和这两个三角形有什么关系.（3）图中的点A和点D之间的连线和折痕有什么关系.A ODB EC Fl教师总结：△ABC与△DEF对于直线l对称，直线l叫做对称轴，而且线段AD、BE、CF被直线l垂直均分.【设计企图】着手操作，感知轴对称变换●活动②研究并概括轴对称的性质师问：画出的轴对称图形的大小、形状与原图形有如何的关系？画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系？对应点所连线段与对称轴有什么关系？学生回答：由一个平面图形可以获得与它对于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完整同样；新图形上的每一点都是原图形上的某一点对于直线l的对称点；连结随意一对对应点的线段被对称轴垂直均分．师问：假如有一个图形和一条直线，如何作出这个图形对于这条直线对称的图形呢？教师总结：对于某些图形，只需画出图形中的一些特别点（如线段端点）的对称点，连结这些对称点，就可以获得原图形的轴对称图形．【设计企图】概括轴对称图形的性质，提炼画轴对称图形方法.研究二画轴对称图形的方法.★●活动①勇敢猜想，研究新知识师问：已知一个点和一条直线，如何画出这个点对于这条直线的对称点？Ml学生回答：由于对称点的连线被对称轴垂直均分，因此先过点M作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取ON=OM，N就是点M对于直线l的对称点.MlON教师总结新知：作点的对称点的方法：过原点作对称轴的垂线，并延伸，在延伸线上截取一段与原点和垂足之间的距离相等的线段，截取线段的非垂足端点即为对称点.简要总结为：作垂线、顺延伸、取相等.师问：我们如何考证M、N是一对对称点？学生回答：沿着直线l折叠，察看点M、N可否重合.【设计企图】掌握对称点的作法，为作对称图形做准备.●活动②集思广益，研究新知.师问：已知△ABC和直线l，画出与△ABC对于直线l对称的图形.ACBl学生回答：△ABC可以由三个极点的地点确立，只需能分别画出这三个极点的对称点，再连结这些对称点，就可以获得要画得对称图形.ACBO lDFE教师总结方法：画法（1）过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OE=OA，点E就是点A 对于直线l的对称点；（2）同理，分别画出点B，C对于直线l的对称点D，F；（3）连结DE，EF，FD，则△DEF即为所求.【设计企图】掌握作对称图形的一般方法.●活动③反省过程，总结方法.思虑：几何图形的对称图形的做法？学生回答：找要点点的对称点，而后推行连结，获得新图形.教师概括：几何图形都可以看作由点构成，对于某些图形，只需画出图形中的一些特别点的对称点，连结这些对称点，就可以获得原图形的轴对称图形.【设计企图】经过师生合作，进一步概括新知.●活动④发散思想，从头理解.师问：已知一个几何图形在对称轴双侧，如何作出它的轴对称图形呢？学生回答：找要点点，作出要点点的对称点，连结这些对称点即可.教师展现图形：作出△ABC对于直线AD的轴对称图形.ACDB学生试试独立解决：AE CDBF教师展现结果：研究三娴熟掌握轴对称图形的画法，并会使用轴对称图形的有关性质解决实质问题.★▲●活动①作轴对称图形（部分点在对称轴上）例1把以以下图形补成对于直线l对称的图形.EGFl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】过点E作直线l的垂线，垂足为O，并截取OH=OE，点H即为点E的对称点，同理作出点F的对称点I，连结HG、GI、HI，△HGI即为所求.【思路点拨】找准必需的要点点，已知一点在对称轴上，只需分别画出此外两点的对称点即可，对称点的做法：作垂直，顺延伸，取相等.EO HGF I【答案】l练习：已知BC⊥AC，把以以下图像补成对于直线l对称的图形.ABCl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】依据题意，只需延伸BC，并在延伸线上截取CD=CB，连结AD、DC，△ACD即为所求.【思路点拨】作点的对称点的方法：作垂直，顺延伸，取相等.ADBCl【答案】【设计企图】试试练习，掌握轴对称图形的画法.●活动2作轴对称图形（图形与对称轴无交点） 例2画出∠ABC 对于直线l 的对称图形. A B C l【知识点】轴对称图形的画法.【解题过程】在∠ABC 中，取点A 、C ，分别作出点A 、B 、C 的对称点D 、E 、F ，连结点EF ，ED ，由于角的两边是射线，因此只需将EF 、ED 延伸即可，所得的∠DEF 即为所求.【思路点拨】要确立一个角的地点，只需确立它的极点与两条边，因此在两条边上分别取一点，而后把它们以及极点的对称点作出来，再连结这些对称点，最后把角的两边延伸 .ABC【答案】EFD练习：如图，作出菱形ABCD 对于直线l 的对称图形.ADB Cl 【知识点】轴对称图形的画法. 【解题过程】分别作出点 A 、B 、C 、D 对于直线l 的对称点E 、F 、G 、I ，连结EF ，FG ，GI ， IE ，菱形EFGI 即为所求. 【思路点拨】作出菱形四个极点的对称点，并按序连结起来． A E D I B F CGl【答案】【设计企图】让学生娴熟轴对称图形的画法 .●活动3利用轴对称解决“最短”问题例3如图，请在直线l上找一点P，使得点P分别到点A、到点B的距离之和最短.BAl【知识点】对称点之间的连线被对称轴垂直均分，垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等，两点之间线段最短.【解题过程】作点A对于直线l的对称点C，连结BC与直线l交于点P，则点P即为所求．【思路点拨】假设已找到的点P，使得PA+PB为最短，依据两点之间线段最短，可想方法将PA与PB转变到一条直线上，故作点 A的对称点C，PA就转变为PC，只需连结BC，BC与直线l的交点即为点P.【答案】BAlPC练习：如下图，要在河畔成立一个水站向A，B两个乡村供水，请问水站建在河畔的哪个地方更经济优惠？BAl【知识点】对称点之间的连线被对称轴垂直均分，垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等，两点之间线段最短.【解题过程】依据题意要经济优惠，那么需要PA+PB最短，转变为最短路径问题.作点A对于直线l的对称点C，连结BC与直线l交于点P，则点P即为所求，两条线段之和为“最短”问题一般采纳对称法.【思路点拨】两条线段不在一条直线上，利用轴对称将其转变到一条直线上，再依据两点之间线段最短求得点P.BAlPC【答案】【设计企图】依据轴对称图形画法的学习，让学生掌握解决最短路径问题的方法.讲堂总结知识梳理（1）已知图形和对称轴作轴对称图形：作已知图形中的每个要点点对于对称轴的对称点，再连结对称点获得对称图形.（2）两条线段之和为“最短”问题，一般采纳对称法.重难点概括（1）会作轴对称图形．（2）利用对称法解决最短路径问题.（三）课后作业基础型自主打破1.把以以下图形补成对于直线l对称的图形.【知识点】轴对称图形的画法.【解题过程】找到原图形的要点点，并作出他们对于直线l的对称点，并连结这些对称点.【思路点拨】画对称点的方法：作垂直，顺延伸，取相等.【答案】2.把以以下图形补成对于直线l对称的图形.ADBCl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】只需作出点B对于直线l的对称点E，分别连结AE、CE即为所求.【思路点拨】找准某些要点点即可.AB DEC【答案】l3.把以以下图形补成对于直线l对称的图形.AOBl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】分别作出点A、点B的对称点，再按序连结 CO、OD、DC即为所求.【思路点拨】点O在对称轴上，只需作出A、B两点的对称点.C AOD B【答案】l4.把以以下图形补成对于直线l对称的图形.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】把不在对称轴上的要点点对于直线l的对称点作出来，再推行按序连结.【思路点拨】找准图形的要点点，再作对称点.l【答案】5.小莹和小博士下棋，小莹执白子，小博士执黑子．如图，棋盘中心黑子的地点用（-1，0）表示，右下角黑子的地点用（0，-1）表示．小莹将第4枚白子放入棋盘后，全部棋子构成一个轴对称图形．他放的地点是（）A．（-2，1）B．（-1，1）C．（1，-2）D．（-1，-2）【知识点】坐标与图形变化-对称；坐标确立地点．【解题过程】棋盘中心黑子的地点用（-1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角黑子的地点用（0，-1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的地点是（-1，1）时构成轴对称图形．应选B.【思路点拨】此题考察了轴对称图形和坐标地点确实定.【答案】B6.如图,△ABC对于直线l的对称图形是△DEF，以下判断错误的选项是（）ACBlEFDA.AB=DEB.BC∥EFC.直线l⊥BED.∠ABC=∠DEF【知识点】轴对称图形的有关性质【解题过程】成轴对称的图形是全等形，故AB=DE，∠ABC=∠DEF，对称点之间的线段被对称轴垂直均分即直线l⊥BE，而BC∥EF没有依照，故B选项错误.【思路点拨】联合轴对称图形的有关性质逐个查验，进而找到合理答案.【答案】B水平型师生共研7.已知△ABC和直线m，n，先作△对于直线m的对称图形△DEF，再作△DEF对于直线n的对称图形△GHI.ABCm n【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】挨次作出△ABC对于直线m的对称图形，而后再作出对于直线n的对称图形.【思路点拨】确立三角形地点的因素是极点，故作极点的对称点是要点.A D GB EHCF I【答案】m n8.已知△ABC和直线m，n，先作△对于直线 m的对称图形△DEF，再作△DEF对于直线n的对称图形△GHI.ABCm n【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】挨次作出△ABC对于直线m的对称图形，而后再作出对于直线n的对称图形.【思路点拨】确立三角形地点的因素是极点，故作极点的对称点是要点.【答案】ADEH GBFC Im n【设计企图】娴熟轴对称图形的画法.研究型多维打破9.直线l左边有两点P、Q，试在直线上确立一点O，使得OP+OQ最短.PQl【知识点】轴对称变换的使用【解题过程】作点P对于直线l的对称点A，连结AQ交直线l与点O即为所求.【思路点拨】利用轴对称解决最短路径问题.AOQ【答案】l10.如图，△ABC与△DEF对于某条直线对称，请画出对称轴.A DEBC F【知识点】随意一对对应点之间的连线被对称轴垂直均分【解题过程】连结AD，作线段AD的精选文档垂直均分线.【思路点拨】依据对称图形确立对称轴的地点，注意垂直均分线的画法.DOEBFl【答案】【设计企图】让学生掌握轴对称的使用，加深对知识的稳固.自助餐1.察看以下图中各组图形，此中不是轴对称的是（）A. B. C. D.【知识点】轴对称图形的判断【解题过程】由图形可以看出：C选项中的伞把不对称，应选C．【思路点拨】娴熟使用轴对称图形的观点.【答案】C2.把以以下图形补成对于直线 l的对称图形.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】找要点点，作它的对称点，而后按序连结图形即为所求.【思路点拨】此题只需找准一个要点点即可.【答案】l3.以下图是汉字“中”的一半，请补全该汉字.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】依据题意，只需将延伸上下两条线段，并截取相等线段，找到对称点，而后推行连结即可.【思路点拨】利用“中”字是轴对称图形推行图形的增补.l【答案】4.画出圆对于直线l的对称图形.oAl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】要确立一个圆，只需找准它的圆心和半径，这里要画它的轴对称图形，只需作出圆心O和半径的另一个端点A的对称点，在用圆规推行画圆，画出的圆即为所求.【思路点拨】确立圆的两个因素：圆心和半径.l【答案】5.已知∠AOB，试确立它的对称轴.AOB【知识点】作轴对称图形的对称轴【解题过程】分别在OA，OB上截取线段OM=ON，连结MN，作线段MN的垂直均分线即为所求.【思路点拨】角是轴对称图形，它的对称轴即角均分线所在的直线.MAlON【答案】B6.如图，A、B为重庆市内两个较大的商圈，现需要在主要交通干道l上修筑一个轻轨站P，问如何修筑，才能使得人们出行逛街更便利.BAlP【知识点】利用轴对称解决最短路径问题【解题过程】作点A对于直线l的对称点A’，再连结A’B，交直线l于点P，点P即为所求.【思路点拨】利用轴对称解决两条线段之和“最短”问题.BAlPA'【答案】。

八年级数学上册13.2 画轴对称图形学案（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册13.2 画轴对称图形学案（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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13.2．1 画轴对称图形（一）学习要求1．理解轴对称变换，能作出已知图形关于某条直线的对称图形；2．能利用轴对称变换，设计一些图案，解决简单的实际问题。

（二）学习重点理解轴对称变换，能作出已知图形关于某条直线的对称图形。

(三）学习难点理解轴对称变换，能作出已知图形关于某条直线的对称图形.（四）课前预习1.判断训练（打“√”或“×"）(1）关于某条直线对称的两个图形全等. ()(2)全等的两个三角形一定关于某条直线对称. (）(3）连接轴对称图形对应点的线段被对称轴垂直平分. (）（4)若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，则这两个图形成轴对称. （)2.把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后,再如图③挖去一个三角形小孔,则展开后图形是（)3.如图，已知点C和直线l，试画出点C关于直线AB的对称点C′,请说说你的画法.4.如图，做出线段AB关于直线l的对称图形.5。

试作出已知图形关于给定直线l的对称图形．（五）疑惑摘要预习之后,你还有哪些没有弄清的问题，请记下来,课堂上我们共同探讨典例分析例1、如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形。

例2、已知△ABC,及点A的对称点A′，请作出对称轴直线EF，并画出△ABC关于直线EF的对称图形。

(1)
2．在同一平面直角坐标系内描出以上各点关于X轴的对称点并写出坐标，观察关于X轴对称的两个点的坐标有什么规律？
归纳：关于横轴对称的点的坐标规律是：横坐标相同，纵坐标互为相反数。
3.在同一平面直角坐标系内描出以上各点关于Y轴的对称点并写出坐标，观察关于Y轴对称的两个点的坐标有什么规律？
归纳：关于纵轴对称的点的坐标规律是：纵坐标相同，横坐标互为相反数。
学生本节课的主要收获
1.掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律.
2.会由一点求关于坐标轴对称的点坐标.（两种方法）
老师引出本节课的课题，并板书课题。
学生按要求利用轴对称的性质描点，然后观察、归纳坐标规律。
教师板书关于X轴、Y轴对称的两个点的坐标规律。
学生运用规律求出
P1、P2的坐标，然后观察、归纳坐标规律。
教师板书规律，简单介绍什么是关于原点对称.
学生独立思考，说出运用那条规律。
教师引导学生运用前面总结的规律解决问题。
教师引导学生回顾本节课知识，并总结、归纳本节课的重点。
板 书设 计
一、两点关于坐标轴对称的坐标规律。
二、例题解析。
三、拓展思维解析。
作业布置
教材第 页习题第 题。
教 学反 思
例题解析：
【例1】已知，分别根据下列条件求的值.
(1)关于y轴对称；
(2)关于x轴对称；
(3)关于x轴对称，关于y轴对称.
解析】(1)关于y轴对称，说明纵坐标相同，横坐标相反，；
(2)关于x轴对称，说明横坐标相同，纵坐标相反，；
(3)关于x轴对称，关于y轴对称，说明经过横、纵两次对称变换，即关于原点对称，横、纵坐标各互为相反数，.
用坐标表示轴对称图形
课 标

人教版数学八年级上册说课稿《13-2画轴对称图形》（第1课时）一. 教材分析《13-2画轴对称图形》是人教版数学八年级上册的教学内容。

这部分内容是在学生已经掌握了轴对称的概念和性质的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生学会如何通过尺规作图的方法画出轴对称图形，并能够找出生活中的轴对称图形。

这部分内容对于学生来说，既是对轴对称知识的一个巩固，又是培养学生观察能力和动手能力的一个好机会。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对轴对称的概念和性质有一定的了解。

但是，由于每个人的学习习惯和思维方式不同，学生在画轴对称图形的过程中可能会遇到一些困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，及时给予学生指导和帮助。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握通过尺规作图的方法画出轴对称图形，提高学生的动手操作能力。

2.过程与方法目标：通过观察和动手实践，培养学生的观察能力和创新能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握通过尺规作图的方法画出轴对称图形。

2.教学难点：如何引导学生发现生活中的轴对称图形，并运用轴对称的知识进行解释。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法和合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、尺规作图工具和生活中的实例进行教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的轴对称图形，如衣服、剪刀等，引导学生回顾轴对称的概念和性质。

2.讲解示范：讲解通过尺规作图的方法画出轴对称图形的步骤，并进行示范。

3.动手实践：让学生分组进行尺规作图，画出轴对称图形。

4.交流分享：让学生展示自己的作品，并分享在作图过程中遇到的问题和解决方法。

5.总结提升：引导学生总结轴对称图形的特征，并思考如何将轴对称的知识应用到生活中。

七. 说板书设计板书设计如下：1.概念：……2.性质：……3.作图方法：……4.应用：……八. 说教学评价1.学生参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况，是否能够主动思考和解决问题。

13.2 画轴对称图形对称轴的作法若两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此只要找到一对对应点，再作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两个图形的对称轴．轴对称图形的对称轴作法相同．注意：在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等.成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上.如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

题型1：轴对称变换1.下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（）A．B．C．D．【变式1-1】如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC为格点三角形，求与△ABC成轴对称的格点三角形的个数．嘉嘉说：有3个；琪琪说：嘉嘉的说法不对，这样的三角形不止3个．关于两人的说法，下列判断正确的是（）A．嘉嘉的说法正确B．琪琪的说法正确C．两人的说法都不正确D．无法确定【变式1-2】如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出个不同的格点三角形与△ABC成轴对称．题型2；作轴对称图形2.以直线l为对称轴，画出图形的另一半．【变式2-2】如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上，作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'．题型3：轴对称图形与图案设计3.利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为的方格纸中，有如图的四边形（顶点都在格点上）．（1）作出该四边形关于直线l成轴对称的图形；（2）完成上述设计后，整个图案的两个四边形面积的和等于．【变式3-1】如图是小亮同学设计的一个轴对称图形的一部分，其中点A，B，C，D都在（2）记B，C两点的对应点分别为B1，C1，请直接写出封闭图形ABCDC1B1的面积．【变式3-2】如图1，已知△ABC的三个顶点均在单位，长度为1的正方形网格中的格点上，请你按照要求完成以下问题：（1）请直接写出图1中△ABC的面积为；（2）动手操作与画图：请你根据所学全等与轴对称知识，在图2的四个网格内完成以下设计轴对称图形的任务，要求如下：①画出的三角形要与△ABC全等，且它们的顶点都在格点上；②画出的三角形与△ABC关于某条直线成轴对称图形．用坐标表示轴对称1.关于x轴对称的两个点的横（纵）坐标的关系x已知P点坐标，则它关于轴的对称点的坐标为，如下图所示：即关于轴的对称的两点，坐标的关系是：横坐标相同，纵坐标互为相反数． 2.关于y 轴对称的两个点横（纵）坐标的关系 已知P 点坐标为，则它关于轴对称点的坐标为，如上图所示．即关于轴对称的两点坐标关系是：纵坐标相同，横坐标互为相反数． 3.关于与x 轴（y 轴）平行的直线对称的两个点横（纵）坐标的关系 P 点坐标关于直线的对称点的坐标为． P 点坐标关于直线的对称点的坐标为．题型4：关于x 、y 轴对称的点的坐标4.点A （3，4）关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（3，﹣4）B ．（﹣3，4）C ．（﹣3，﹣4）D ．（﹣4，3）【变式4-1】点P （﹣3，1）关于y 轴对称点的坐标为（ ） A ．（1，﹣3）B ．（3，1）C ．（﹣3，﹣1）D ．（3，﹣1）【变式4-2】如果点P （2，b ）和点Q （a ，3）关于x 轴对称，则a +b 的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．5D ．0【变式4-3】若n 是任意实数，则点N （﹣1，n 2+1）关于x 轴对称的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【变式4-4】已知点M （a ，3），点N （2，b ）关于y 轴对称，则（a +b ）2020的值（ ） A ．﹣3 B ．﹣1C ．1D ．3题型5：坐标系中的轴对称作图5.如图在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A （4，0），B （﹣1，4），C （﹣3，1）（1）在图中作△A ′B ′C ′使△A ′B ′C ′和△ABC 关于x 轴对称； （2）写出点A ′，B ′，C ′的坐标．x y y【变式5-1】如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的三个顶点的坐标；（3）连接AA1，BB1，并求出四边形ABB1A1的面积．【变式5-2】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：题型6：点在坐标系中的轴对称变换规律6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A（1，4），B（0，2），C（3，3），依次作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，作△A1B1C1关于直线l对称的△A1B2C2，作△A2B2C2关于y轴对称的△A3B3C3，作△A3B3C3关于直线l对称的△A4B4C4，按照上述变换规律继续作下去，则点A22的坐标为．【变式6-1】定义：在平面直角坐标系中，若点M是线段AB的中点．则称点A关于M的【变式6-2】如图，已知平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），C（1.6，0.8）．若将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y轴、x轴、y轴、x轴…的规律进行，则经过第2018次变换后，平行四边形顶点A的坐标为（）A．（﹣0.4，1.2）B．（﹣0.4，﹣1.2）C．（1.2，﹣0.4）D．（﹣1.2，﹣0.4）一、单选题1．与点A（-4,2）关于y 轴成轴对称的点的坐标是（）A．（4,2）B．（-4，-2）C．（-2，-4）D．（4，-2）2．若点P（－2，1）关于y轴的对称点为Q（a，b），则点Q的坐标为（）A．（2，1）B．（－2，－1）C．（2，－1）D．（－2，1）3．已知点P的坐标为（-3，-4），则点P关于x，y轴对称的点的坐标分别为（）A．（3，-4）；（-3，-4）B．（-3，4）；（3，-4）C．（3，-4）；（-3，4）D．（-3，4）；（3，4）4．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A．1号袋B．2 号袋C．3 号袋D．4 号袋5．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC 沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）6．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（3﹣n，﹣m+1），则（m﹣n）2022的值为（）A．32022B．﹣1C．1D．0二、填空题7．点P(－2，－4)关于y轴对称点的坐标是．8．已知点A(x，－4)与点B(6，y)关于x轴对称，那么x＋y的值为．9．已知P（m+2，3）和Q（2，n﹣4）关于原点对称，则m+n=．10．点（3，2）关于x轴的对称点为三、作图题11．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的大正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上.（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）△ABC的面积为；（3）△ABC的周长为；(保留根号)（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短.(保留痕迹)四、解答题12．已知点A(−1,3a−1)与点B(2b+1,−2)关于y轴对称，求点A、B的坐标.13．如图，是由4×4个大小完在一样的小正方形组成的方格纸，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使图中涂黑的部分成为轴对称图形.并画出它的一条对称轴(如图例.画对一个得1分)14．如图：画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各点的坐标．五、综合题15．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，3）、B（﹣2，﹣2）、C（﹣3，4）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A关于x轴对称的点A2的坐标；（3）△ABC的面积为．11/ 11。

考试加油!奥利给~
第十八章 平行四边形
正方形
学习目标
1、掌握正方形的概念、性质和判定。 2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别 3、会运用正方形的性质和判定条件进行有关的论证和计算 重难点 : 正方形的性质和判定条件进行有关的论证和计算。
探究
矩形
邻边 相等
发现 :
正方形
一组邻边相等的矩形叫正方形
思考
如下图 , 西直门和东直门是 关于中轴线対称的. 如果以天安门 为原点 , 分别以长安街和中轴线为 x轴和y 轴建立平面直角坐标系 , 根据如下图 , 你能说出西直门的坐 标吗 ？
在平面直角坐标系中 , 画出以下已知点及其 关于x 轴的対称点 , 把它们的坐标填入表格中．
23
-1 -2
y
-6 5
新课讲解
知识点1 平方差公式
平方差公式计算的例如 :
b
b2
(4x+3)(4x-3)=(4x)2-32=16x2-9.
a
a2
新课讲解
变化形式 位置变化 符号变化 系数变化 指数变化 增项变化 连用公式变化
平方差公式的变化及应用 应用举例
(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2 (-a-b)(a-b)=(-b-a)(-b+a)=(-b)2-a2=b2-a2 (3a+2b)(3a-2b)=(3a)2-(2b)2=9a2-4b2 (a2+b2)(a2-b2)=(a2)2-(b2)2=a4-b4 (a-b+c)(a-b-c)=(a-b)2-c2
∴1-3x>0 , 2x+5>0,解得 5 ＜ x＜ 1 .
2
3

13．2 画轴对称图形投我以桃，报之以李。

《诗经·大雅·抑》原创不容易，【关注】，不迷路！第1课时画轴对称图形一、基本目标【知识与技能】掌握作已知图形关于直线的轴对称图形的方法．【过程与方法】在探索问题的过程中体会知识间的关系，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用，感受数学与生活的联系．【情感态度与价值观】经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，培养学生的应用意识和探究精神．二、重难点目标【教学重点】作出简单平面图形关于直线的轴对称图形．【教学难点】利用轴对称进行一些图案设计环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P67～P68的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．画出下列轴对称图形的所有对称轴．略2．由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.3．几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】画出△ABC关于直线l的对称图形．【互动探索】(引发学生思考)画已知图形关于直线对称的图形的关键是什么？【解答】如图所示：【互动总结】(学生总结，老师点评)我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连结即可得到．活动2 巩固练习(学生独学)1．将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是( B )2．在3×3的正方形格点图中，格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.略活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB ＝60°，则∠CFD＝( )A．20°B．30°C．40°D．50°【互动探索】根据图形翻折变换后全等可得△ADE≌△FDE，∴∠EAD＝∠EFD ＝90.∵∠EFB＝60°，∴∠CFD＝30°，故选B.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)作与图形成轴对称的图形，关键在于将图形抽象出各点，然后作点的对称点，再连线即可．请完成本课时对应习！第2课时坐标中的轴对称一、基本目标【知识与技】理解并掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律．【过程与方法】1．在探索关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律时，发展学生形象思维能力和数形结合的思维意识．2．在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．【情感态度与价值观】在探规律的过程中，培养学的应用意识和探究精神，提高学生的求知欲和好奇心．二、重难点目标【教学重点】直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的特征．【教学难点】能解决有关坐标中的轴对称问题．环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P68～P70的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．(1)点(x，)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；(2)关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.2．(1)点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)；(2)关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．3．点P(－4,3)关于x轴的对称点为Q，则点Q的坐标为(－4，－3).4．点P(－3,4)关于y轴的对称点为M，则点M的坐标为(3,4).环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】在平面直角坐标系中，已知点A(－3,1)、B(－1,0)、C(－2，－1)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．【互动探索】(引发学生思考)作已知图形关于坐标轴的对称图形的关键是什么？【解答】如图，△DEF是△ABC关于y轴对称的图形．【互动总结】(学生总结，老师点评)在坐标系中作出关于坐标轴的对称点，然后顺次连结，即可作出已知图形关于坐标轴的对称图形．活动2 巩固练习(学生独学)1．点A(2，－3)向上平移6个单位后的点关于x轴对称的点的坐标是(2，－3).2．点P(3,4)关于y轴对称的点的坐标是P′(a，b)，则a－b＝－7.3．已知点A(2a－b,5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2018的值．解：(1)∵点A、B关于x轴对称，∴2a－b＝2b－1,5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5.(2)∵A、B关于y轴对称，∴2a－b＋2b－1＝0,5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2018＝1.3．画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标．解：画图略．其中A1(3，－4)、B1(1，－2)、C1(5，－1)．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在10×10的正方形网格中，每个小方格的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点在格点上．(1)若以点B为原点，线段BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1；(2)点D1的坐标是________；(3)求四边形ABCD的面积．【互动探索】(1)以点B为原点，线段BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，然后作出各点关于y轴对称的点，顺次连结即可；(2)根据直角坐标系的特点，写出点D1的坐标；(3)把四边形ABCD分解为两个直角三角形，求出面积．【解答】(1)画图略．(2)点D1的坐标为(－1,1)．(3)四边形ABCD的面积为×1×3＋×1×2＝.【互动总结】(学生总结，老师点评)轴对称变换作图，基本作法是：(1)先确定图形的关键点；(2)利用轴对称性质作出关键点的对称点；(3)按原图形中的方式顺次连结对称点．求多边形的面积可将多边形转化为规则图形的面积的和或差求解．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！【素材积累】海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。

7.在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形， △ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(－3，－1). (1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1， 并写出点B1的坐标； (2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.
12.点P(1，2)关于直线y＝1对称的点的坐标是_(_1_，__0_)__，关于直线x＝2对 称的点的坐标是__(_3_，__2_)_.
考查角度一 用坐标表示轴对称 13.如图，分别以长方形ABCD的两条对称轴为x轴和y轴建立平面直角坐 标系，若点A的坐标为(－4，3). (1)写出长方形ABCD另外三个顶点的坐标； (2)求长方形ABCD的面积.
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.2.2822.2.28Monday, February 28, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。10:32:0910:32:0910:322/28/2022 10:32:09 AM 11、人总是珍惜为得到。22.2.2810:32: 0910:3 2Feb-2 228-Fe b-22 12、人乱于心，不宽余请。10:32:0910:32:0910:32M onday, February 28, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.2.2822.2.2810:32:0910:32:09Februar y 28, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月28日 星期一 上午10时32分 9秒10:32:0922.2.28 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 上午10时32分 22.2.2810:32F ebruar y 28, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年2月28日 星期一 10时32分9秒10:32:0928 February 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午10时32分9秒 上午10时32分 10:32:0922.2.28

【教学目标】
1.在平面直角坐标系中，会画出关于x轴、y轴对称的点，进而探求关于x轴、y轴对称点的坐标规律.
2.通过找关于坐标轴对称的点之间的规律，以及在验证规律正确的过程中，培养学生语言能力、观察能力、归纳能力，养成良好的科学研究方法.
3.在找点与绘图的过程中，发展学生数形结合的思维意识，使学生形成数形结合的思想.
【板书设计】
画轴对称图形(1)
1.作轴对称图形的基本特征：……贴剪纸用
2.作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：
(1)找点；(2)画点；(3)连线.
【教学反思】
本节课体现了以学生为主体，学生自己动手操作、演示，自己在画图中总结规律，学生动手、动口说得多，老师主要是以引导、启发为辅.
第2课时 画轴对称图形（2）
C(8，－5)
D(0，－1)
E(4，0)
关于x轴对称
关于y轴对称
3. 已知点P(2a＋b，－3a)与点P′(8，b＋2).
若点P与点P′关于x轴对称，则a＝________，b＝________.
若点P与点P′关于y轴对称，则a＝________，b＝________.
4.教师：接下来，我们一起来看看利用关于坐标轴对称的点的坐标变换规律，是否可以作出与一个图形关于x轴或y轴成轴对称的图形.
以北京地图为例引出新课，既可以激发学生的兴趣，又可以让学生感受到用坐标描述对称的重要性.
二、师生互动，探究新知
如图，在平面直角坐标系中你能画出点A(2，3)关于x轴、y轴的对称点吗？
说出你是怎么操作的？这么操作的依据是什么？
教师活动：出示点关于x，y轴对称点的坐标特点，进行知识小结.
强化结：关于坐标轴对称的点的坐标变换规律：
三、运用新知，解决问题

八年级数学上册 13.2 画轴对称图形第2课时用坐标表示轴对称教案（新版）新人教版一. 教材分析《八年级数学上册》第13.2节“画轴对称图形”，主要让学生了解轴对称图形的概念，学会用坐标表示轴对称图形。

通过本节内容的学习，让学生能够运用坐标知识，更好地理解轴对称图形的性质和特点。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了坐标系的基本知识，对平面直角坐标系有一定的了解。

但是，对于轴对称图形的概念和性质，以及如何用坐标表示轴对称图形，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，逐步理解并掌握这些知识点。

三. 教学目标1.让学生理解轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的性质。

2.学会用坐标表示轴对称图形，并能运用坐标知识解决实际问题。

3.培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.轴对称图形的概念和性质。

2.如何用坐标表示轴对称图形。

3.运用坐标知识解决实际问题。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索轴对称图形的性质和特点，提高学生的动手操作能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备一些轴对称图形的图片，如剪纸、对称轴等。

2.准备坐标纸，让学生在坐标纸上进行实际操作。

3.准备相关的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些轴对称图形的图片，让学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？它们是如何对称的？从而引出轴对称图形的概念。

2.呈现（10分钟）讲解轴对称图形的性质和特点，引导学生通过实际操作，理解并掌握这些知识点。

例如，让学生在坐标纸上画出一个轴对称图形，并指出它的对称轴。

3.操练（10分钟）让学生在坐标纸上进行实际操作，画出一些轴对称图形，并找出它们的对称轴。

同时，让学生思考如何用坐标表示这些轴对称图形。

4.巩固（10分钟）讲解如何用坐标表示轴对称图形，引导学生通过实际操作，掌握这一知识点。

13.2画轴对称图形第1课时画轴对称图形学习目标1．会作已知图形关于某条直线对称的图形．2．能利用轴对称的一些性质设计图案．预习阅读教材“归纳、思考及归纳”，完成预习内容．知识探究1．如图，观察下面剪纸的形成过程并填空：(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的________、________完全一样．(2)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的________．(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴________．2．如图，观察下面作线段AB关于直线l对称图形的过程并填空：(1)几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的________，再连接这些________，就可以得到原图形的____________．(2)对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点(如线段端点)的________，连接这些________，就可以得到原图形的__________．活动1小组讨论例如图，已知对称轴l和一个点A，画出点A关于l的对称点A′.点拨：逆用对称点的连线被对称轴垂直平分．课堂小结作与图形成轴对称的图形，关键在于将图形抽象出各点，然后作点的对称点，再连线即可．第2课时用坐标表示轴对称学习目标：1．探索关于x轴、y轴对称的每对对称点的规律．2．利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形．预习：阅读教材“思考、归纳及例2”，完成预习内容．知识探究(1)如图，在坐标系中作出B、C两点关于x轴对称的点；思考：点(x，y)关于x轴的对称点是________；归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标________，纵坐标互为________．第(1)题图第(2)题图(2)如图，在坐标系中作出B、C两点关于y轴对称的点；思考：点(x，y)关于y轴的对称点是________；归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点：纵坐标________，横坐标互为________．自学反馈1．点P(－5，6)关于x轴的对称点为Q，则点Q的坐标为________．2．点P(－5，6)关于y轴的对称点为M，则点M的坐标为________．3．课本P70～71练习第1、2、3题．活动1小组讨论例1.已知点A(－3，2)，且点A与点B，点B与点C，点C与点D分别关于x轴、y轴、x轴对称．(1)写出B、C、D的坐标．(2)问四边形ABCD是什么四边形？(3)试求四边形ABCD的面积．解：(1)点B(－3，－2)，点C(3，－2)，点D(3，2)．(2)四边形ABCD是矩形．(3)S矩形ABCD=BC·AB=4×6=24.例2.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是(－1，5)，(－5，3)，(－3，－1)；作出△ABC关于x轴、y轴的对称图形．解：如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求作的图形．点拨：可先写出各对称点的坐标，再描点画图．课堂小结解题时紧紧抓住点关于x轴、y轴和图形关于x轴、y轴对称的规律，弄清规律后就可以轻松解题了．课堂小练一、选择题1.如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）2.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线对称，下列结论中：①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC′=∠B′AC；③l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在l上，正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个D．1个3.已知△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C都在第一象限内，现将△ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘﹣1，得到一个新的三角形，则（）A.新三角形与△ABC关于x轴对称B.新三角形与△ABC关于y轴对称C.新三角形的三个顶点都在第三象限内D.新三角形是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的4.在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A.点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称B.点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称C.点A与点C（4，﹣3）关于原点对称D.点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称5.点P（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点P关于y轴的对称点的坐标为（）A.（2，3）B.（﹣2，﹣3）C.（3，﹣2）D.（﹣3，2）6.如下图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）A.①B.②C.⑤D.⑥7.下列图形中，△A′B′C′与△ABC成轴对称的是（）二、填空题8.．如图，四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB=CD；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论是．（把你认为正确的结论的序号都填上）9.点P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是．10.在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x=1的对称点的坐标是．11.如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则△PMN的周长为 cm．12.如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有______种．三、作图题13.如图，已知A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）是平面直角坐标系中的三点.（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向下平移3个单位得到的△A2B2C2；（3）若△ABC中有一点P坐标为（x，y），请直接写出经过以上变换后△A2B2C2中点P的对应点P2的坐标.14.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）若将线段A1B1平移后得到线段A2B2，且A2（a，1），B2（4，b），求a+b的值.参考答案1.B2.B3.A.4.D5.A.6.B7.B8.答案为：①、②、④．9.答案为：（1，3）．10.答案为：(﹣2，2)．11.答案为：18cm．12.答案为：4．13.解：（1）如图：△AB1C1即为所求；1（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）根据题意可得点P2的坐标为（﹣x，y﹣3）.14.解：（1）所作图形如图所示：A（1，4），B1（3，2），C1（2，1）；1（2）由图可得，A2（2，1），B2（4，﹣1），即a=2，b=﹣1，则a+b=1.。

人教版八年级数学上册13.2.1《画轴对称图形》教学设计一. 教材分析《画轴对称图形》是人教版八年级数学上册第13章《轴对称与中心对称》的第一个知识点。

本节课的主要内容是让学生掌握轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何画出一个轴对称图形。

本节课的内容是学生对几何图形认识的一次升华，是学生空间观念形成的重要阶段。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于轴对称图形的概念和判断方法可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出轴对称图形的概念，并通过实例让学生理解轴对称图形的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何画出一个轴对称图形。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的概念和判断方法。

2.难点：如何画出一个轴对称图形。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过引导学生观察实际问题，激发学生的思考，从而引出轴对称图形的概念。

在教学过程中，注重学生的动手操作和实践，让学生在实践中掌握轴对称图形的性质和画法。

同时，采用小组合作的学习方式，培养学生的合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.教具：准备一些实际的轴对称图形，如纸牌、硬币等。

2.学具：每个学生准备一张白纸、一把剪刀、一支铅笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际的轴对称图形，如纸牌、硬币等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么特点？你们能找到它们的轴对称线吗？”学生通过观察和思考，初步感知轴对称图形的性质。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍轴对称图形的概念，以及如何判断一个图形是否为轴对称图形。

同时，教师引导学生发现轴对称图形的对称轴是对称的关键。