石家庄市_2010-2011第二学期期末考试数学试卷(A卷)
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石家庄市 2010-2011学年度第二学期期末考试试卷一选择题（共12题，每小题5分，共60分）1. 已知直线1l ：01=++ay x 与直线2l ：022=+-y x 垂直，则实数a 的值为 A 、2 B 、2- C 、21-D 、212、下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体是（ ）3、已知ABC ∆中，︒===135,2,1B b a ，则角A 的大小为（ ） A 、︒30 B 、︒15 C 、︒60 D 、︒454、对于任意的实数a,b,c,下列命题正确的是（ ）A 、bc ac c b a >=>则若,0,B 、b a bc ac >>则若,22C 、ba b a 11,>>则若 D 、22bc ac b a >>则若5、若a,b 表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是（ ） A 、若a ∥α，b ∥α，则a ∥b B 、若a ⊥α，a ⊥b ，则b ∥α C 、若a ∥α，a ⊥b ，则b ⊥α D 、若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b6、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且421053=++a a a ，则13S 的值为（ ） A 、13B 、26C 、8D 、1627、在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边长为c b a ,,，若B c a cos 2=，则ABC ∆的形状为（ ） A 、直角三角形 B 、等腰三角形 C 、等边三角形 D 、等腰直角三角形8、在正方体1111D C B A ABCD -中，若E 是11C A 与11D B 的交点，则与CE 垂直的直线为（ ）A 、ACB 、BDC 、D A 1 D 、11D A9、如图，斜率为k 的一束光线入射到x 轴上的点()0,1-M 处后，经x 轴反射光线恰好从⎪⎭⎫⎝⎛23,0A ,()1,2B 两点之间穿过（不经过A,B 两点），则k 的取值范围是（ ）A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛--31,23 B 、⎪⎭⎫⎝⎛+∞-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2331,C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,31 D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛23,3110、已知{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且639S S =，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前5项和为 A 、5815或 B 、51631或 C 、1531 D 、81511、某商品计划提价，现有四种方案，方案一：先提价m ％,再提价n ％；方案二：先提价n ％，再提价m ％；方案三：分两次提价⎪⎭⎫⎝⎛+2n m ％；方案四：一次性提价（m+n ）％.若n m ≠，则提价最多的是A 、方案一B 、方案二C 、方案三D 、方案四 12、已知()*3,1N m m m∈>可用奇数进行分裂，比如：32可分裂为,53⎩⎨⎧33可分裂为⎪⎩⎪⎨⎧1197，34可分裂为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧19171513， ，若3m 的分裂数中有一个的是35，则m 等于（ ） A 、5 B 、6 C 、8 D 、9二选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.经过()1,1A ,()2,0B 两点的直线的倾斜角为14、不等式0632<--ax ax 的解集为{}b x x x ><或1，则=+b a 15、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若n n S a 31=+，11=a ，则n a = 16、在平面直角坐标系中，第一象限内的点()y x ,满足约束条件⎩⎨⎧≥+-≤--02062y x y x ，若目标函数by ax z +=()0,0>>b a 的最大值为40，则ba 15+的最小值为三、解答题 17、（本小题满分10分） 有四个数，前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为12，求这四个数18、（本小题满分12分）已知某几何体的三视图如图所示 （Ⅰ）求该几何体的体积1V （Ⅱ）求该几何体的侧面积S 19、（本小题满分12分）直线l 经过直线1l ：0852=+-y x 和2l ：01232=-+y x 的交点，且将21l l 、与轴x 围成的图形分成两部分，这两部分的面积比为2:3，求直线l 的方程20、（本小题满分12分）如图已知ACD∆为等边三角形.AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD。
AD=DE=2AB,F为CD的中点.（Ⅰ）求证：A F∥平面BCE（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE21、（本小题满分12分）一轮船以30hn/的速度沿北偏东︒mile60的航向由A港口驶向B港口，航行2个小时，由于天气原因按命令改向C港口航行，已知C港口位于A港口的、南偏东︒n处，问接到命令时轮船到C港口的距离是多少？此时轮船应60的50mile沿什么航向航行？（距离精确到1n mile,角度精确到0.1度）3,6.573231=.1,==︒=︒50cos6..0635sin,507736..0石家庄市2010～2011学年度第二学期期末考试试卷高一数学（A 卷）（时间120分钟，满分150分）一、选择题：共10小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5 DDABD 6-10 ABBAC 11-12 CB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13．0135 14．1- 15. 2(1)34(2)n n n a n -1 =⎧=⎨⨯≥⎩ 16.94三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． （本小题满分10分） 解：设四个数分别为2(4)4a -，4a -，4，4a + ………………4分由前三个数之积为216得3(4)216a -= , ………………8分 解得2a =-.所以这四个数分别为9，6，4，2. ……………10分 18．（本小题满分12分）解：由题知该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥P ABCD -．…………4分 （Ⅰ）体积1(86)4643V =⨯⨯⨯=3cm ………8分（Ⅱ）PAD PBC ∆∆、是全等三角形，且BC边上的高为1h ==；另外PAB PCD ∆∆、也是全等三角形，AB边上的高25h ==．故侧面积2112(685)40)22S cm =⨯⨯⨯⨯=.…………12分19．（本小题满分12分）解：直线1l ：0852=+-y x 与x 轴的交点为A （－4,0）；直线2l 01232=-+y x 与x 轴的交点为B （6,0）；由⎩⎨⎧=-+=+-012320852y x y x 得两直线交点的坐标)25,49(P ，…………4分8cm6 cm4 cm正视图侧视图俯视图又由题意知S 1：S 2=2：3或3：2 所以2332或=MBAM ，………………8分由A （－4,0），B （6,0），所以M(0,0)或M （2,0），所以所求直线的方程是020100910=--=-y x y x 或．…………12分 20． 解：（Ⅰ） 证：取CE 的中点G ，连FG BG 、．…………2分∵F 为CD 的中点，∴//GF DE 且12GF DE =．∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， ∴//AB DE ，∴//GF AB ． 又12AB DE =，∴GF AB =．∴四边形GFAB 为平行四边形，则//AF BG ．……………4分 ∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ，∴//AF 平面BCE ．…………………6分（Ⅱ）证：∵ACD ∆为等边三角形，F 为CD 的中点，∴AF CD ⊥……………8分 ∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴DE AF ⊥． 又CD DE D = ，故AF ⊥平面CDE ．∵//BG AF ，∴BG ⊥平面CDE ．………………10分 ∵BG ⊂平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE ．………………12分21．解：设航行2个小时时轮船在D 处，则AD =60n mile ；由题意060DAC ∠=，由余弦定理得：222222cos 605050603100DC AD AC AD AC DAC =+-⨯⨯⨯∠=+-⨯=，所以56DC =，……………6分 由正弦定理：s i n s i n A C D CA D CD A C=∠∠，即05056s i n s i n 60A D C =∠，所以s i n 0.7A D C ∠=，所以050.6ADC ∠=．………………12分答：问接到命令时轮船距C 港口的距离是56 n mile ；此时轮船应沿南偏西9.40航向航行．CD F EBAG。
