数值分析教案

数值分析教案教案标题：数值分析教学目标：1. 了解数值分析的基本概念和原理2. 掌握数值分析的常用方法和技巧3. 能够应用数值分析解决实际问题4. 培养学生的数学思维和分析能力教学内容：1. 数值分析的基本概念和分类2. 插值与逼近3. 数值微分与数值积分4. 常微分方程的数值解法5. 线性代数的数值方法6. 数值分析在实际问题中的应用教学过程：1. 导入：通过引入一个实际问题，引起学生对数值分析的兴趣和认识2. 理论讲解：介绍数值分析的基本概念和分类，以及常用的数值分析方法和技巧3. 案例分析：通过具体的案例，演示数值分析在实际问题中的应用过程，引导学生理解和掌握数值分析的解决方法4. 练习与讨论：设计一些练习题，让学生在课堂上进行练习，并进行讨论和交流，加深对数值分析的理解5. 总结与拓展：总结本节课的重点内容，引导学生进行拓展思考，鼓励他们应用数值分析解决更多实际问题教学手段：1. 讲授2. 案例分析3. 讨论交流4. 练习与实践5. 总结与拓展教学评价：1. 课堂表现：学生是否积极参与讨论和练习，是否能够理解和掌握数值分析的基本概念和方法2. 作业与考试：设计一些作业和考试题目，检验学生对数值分析的掌握程度3. 实际应用：观察学生是否能够将数值分析应用到实际问题中，解决实际困难教学建议：1. 引导学生多进行实际问题的分析和解决，提高数值分析的实际应用能力2. 鼓励学生进行课外拓展阅读，了解数值分析在不同领域的应用案例3. 加强与其他学科的交叉融合，促进数值分析与实际问题的结合以上是关于数值分析的教案建议，希望对你有所帮助。

大学数值分析课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解数值分析的基本概念，掌握数值计算方法及其数学原理；2. 掌握线性代数、微积分等基本数学工具在数值分析中的应用；3. 学会分析数值算法的稳定性和误差，评估数值结果的正确性。

技能目标：1. 能够运用数值分析方法解决实际工程和科学研究问题；2. 掌握常用数值分析软件的使用，提高数据处理和问题求解的效率；3. 培养编程实现数值算法的能力，提高解决复杂问题的技能。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对数值分析的浓厚兴趣，激发学习积极性；2. 培养学生的团队合作精神，提高沟通与协作能力；3. 增强学生的数学素养，使其认识到数学在科学研究和社会发展中的重要性。

课程性质分析：本课程为大学数值分析课程，旨在教授学生数值计算的基本理论和方法，培养学生解决实际问题的能力。

学生特点分析：学生具备一定的高等数学基础，具有较强的逻辑思维能力和抽象思维能力。

教学要求：1. 注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力；2. 鼓励学生主动参与讨论，培养学生的创新意识和解决问题的能力；3. 结合实际案例，强化学生对数值分析在工程和科研中的应用认识。

二、教学内容1. 数值分析基本概念：包括误差分析、稳定性、收敛性等；教材章节：第一章 数值分析概述2. 数值线性代数：矩阵运算、线性方程组求解、特征值与特征向量计算等；教材章节：第二章 线性代数的数值方法3. 数值微积分：数值积分、数值微分、常微分方程数值解等；教材章节：第三章 微积分的数值方法4. 非线性方程与系统求解：迭代法、牛顿法、弦截法等；教材章节：第四章 非线性方程与系统的数值解法5. 优化问题的数值方法：线性规划、非线性规划、最小二乘法等；教材章节：第五章 优化问题的数值方法6. 数值模拟与数值实验：蒙特卡洛方法、有限元方法、差分方法等；教材章节：第六章 数值模拟与数值实验7. 数值软件应用：MATLAB、Python等数值计算软件在数值分析中的应用；教材章节：第七章 数值软件及其应用教学进度安排：第1-2周：数值分析基本概念第3-4周：数值线性代数第5-6周：数值微积分第7-8周：非线性方程与系统求解第9-10周：优化问题的数值方法第11-12周：数值模拟与数值实验第13-14周：数值软件应用及综合案例分析教学内容确保科学性和系统性，注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力。

《数值分析》课程教案数值分析课程教案一、课程介绍本课程旨在介绍数值分析的基本概念、方法和技巧，以及其在科学计算和工程应用中的实际应用。

通过本课程的研究，学生将了解和掌握数值分析的基本原理和技术，以及解决实际问题的实用方法。

二、教学目标- 了解数值分析的基本概念和发展历程- 掌握数值计算的基本方法和技巧- 理解数值算法的稳定性和收敛性- 能够利用数值分析方法解决实际问题三、教学内容1. 数值计算的基本概念和方法- 数值计算的历史和发展- 数值计算的误差与精度- 数值计算的舍入误差与截断误差- 数值计算的有效数字和有效位数2. 插值与逼近- 插值多项式和插值方法- 最小二乘逼近和曲线拟合3. 数值微积分- 数值积分的基本原理和方法- 数值求解常微分方程的方法4. 线性方程组的数值解法- 直接解法和迭代解法- 线性方程组的稳定性和收敛性5. 非线性方程的数值解法- 迭代法和牛顿法- 非线性方程的稳定性和收敛性6. 数值特征值问题- 特征值和特征向量的基本概念- 幂迭代法和QR方法7. 数值积分与数值微分- 数值积分的基本原理和方法- 数值微分的基本原理和方法四、教学方法1. 理论讲授：通过课堂授课，讲解数值分析的基本概念、原理和方法。

2. 上机实践：通过实际的数值计算和编程实践，巩固和应用所学的数值分析知识。

3. 课堂讨论：组织学生进行课堂讨论，加深对数值分析问题的理解和思考能力。

五、考核方式1. 平时表现：包括课堂参与和作业完成情况。

2. 期中考试：对学生对于数值分析概念、原理和方法的理解程度进行考查。

3. 期末项目：要求学生通过上机实验和编程实践，解决一个实际问题，并进行分析和报告。

六、参考教材1. 《数值分析》（第三版），贾岩. 高等教育出版社，2020年。

2. 《数值计算方法》，李刚. 清华大学出版社，2018年。

以上是《数值分析》课程教案的概要内容。

通过本课程的研究，学生将能够掌握数值分析的基本原理和技术，并应用于实际问题的解决中。

数值分析课程设计c一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握数值分析的基本概念和方法，培养学生运用数值分析解决实际问题的能力。

具体目标如下：1.知识目标：（1）了解数值分析的基本概念；（2）掌握常用的数值算法及其原理；（3）了解数值分析在实际工程中的应用。

2.技能目标：（1）能够运用数值分析方法解决实际问题；（2）能够编写简单的数值计算程序；（3）能够对数值计算结果进行分析和评估。

3.情感态度价值观目标：（1）培养学生对科学探究的兴趣和热情；（2）培养学生团队合作精神，提高学生沟通与协作能力；（3）培养学生运用科学知识解决实际问题的责任感。

二、教学内容本节课的教学内容主要包括数值分析的基本概念、常用数值算法及其原理，以及数值分析在实际工程中的应用。

具体安排如下：1.数值分析的基本概念：（1）数值问题的概念；（2）数值方法的定义及其与解析方法的比较；（3）数值分析的主要任务。

2.常用数值算法及其原理：（1）线性代数方程组的求解；（2）非线性方程的求解；（3）插值与逼近；（4）数值微积分。

3.数值分析在实际工程中的应用：（1）数值模拟与仿真；（2）工程优化与设计；（3）数值计算在科学研究中的应用。

三、教学方法为了提高学生的学习兴趣和主动性，本节课将采用多种教学方法，如讲授法、讨论法、案例分析法和实验法等。

1.讲授法：通过教师的讲解，使学生掌握数值分析的基本概念和方法；2.讨论法：引导学生分组讨论数值分析的实际应用案例，培养学生的团队合作精神；3.案例分析法：分析具体的数值计算实例，使学生了解数值分析在实际工程中的应用；4.实验法：安排课后数值计算实验，让学生动手编写程序，提高学生的实际操作能力。

四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，丰富学生的学习体验，我们将选择和准备以下教学资源：1.教材：《数值分析导论》；2.参考书：《数值分析》、《计算方法》等；3.多媒体资料：相关教学视频、PPT课件等；4.实验设备：计算机、编程环境等。

一、教学目标1. 知识目标：（1）使学生掌握数值分析的基本概念、基本理论和基本方法；（2）使学生了解数值分析在各个领域的应用；（3）使学生具备数值计算能力，能够解决实际问题。

2. 能力目标：（1）培养学生分析问题、解决问题的能力；（2）提高学生编程能力和计算机应用能力；（3）培养学生的团队协作和创新能力。

3. 情感目标：（1）激发学生对数值分析的兴趣和热情；（2）培养学生严谨、求实的科学态度；（3）提高学生的社会责任感和使命感。

二、教学内容1. 数值分析的基本概念和理论；2. 常用数值方法，如插值法、数值微分、数值积分、数值解微分方程等；3. 数值方法的误差分析；4. 数值方法的稳定性分析；5. 数值计算软件介绍与应用。

三、教学策略1. 采用启发式教学，引导学生主动探究；2. 注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力；3. 采用案例教学，激发学生的学习兴趣；4. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力；5. 利用现代教育技术，提高教学效果。

四、教学过程1. 导入新课：介绍数值分析的基本概念和意义，激发学生的学习兴趣。

2. 理论讲解：系统讲解数值分析的基本概念、基本理论和基本方法，注重理论联系实际。

3. 实例分析：结合实际问题，分析数值方法的应用，使学生掌握数值计算的基本步骤。

4. 实践操作：布置课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的实际操作能力。

5. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。

6. 总结与反思：引导学生总结所学知识，反思自己的学习过程，提高学习效果。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生的课堂参与度、讨论积极性和问题解决能力。

2. 作业完成情况：检查学生的作业完成质量，了解学生对知识的掌握程度。

3. 期末考试：通过考试检验学生对数值分析知识的掌握程度，了解教学效果。

4. 学生反馈：收集学生对教学方法的意见和建议，不断改进教学方法。

六、教学资源1. 教材：《数值分析》；2. 教学课件；3. 实际案例；4. 数值计算软件（如MATLAB、Python等）。

授课题目: 第一章引论§1数值分析的研究对象（1学时）教学目标: 使学生了解数值分析的研究对象、作用与特点、数值算法教学重点：数值分析的研究对象、作用与特点教学难点: 数值分析的研究对象教学过程:一、数值分析的研究对象、作用数值分析——也称计算数学，是数学科学的一个分支，主要研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现.主要研究：算法设计，有数学模型给出数值计算方法；上机实现，根据计算方法编制算法程序并计算结果二、数值分析的作用：重点研究数学问题的数值方法及其理论。

作用领域广，形成许多交叉学科。

科学计算与理论研究和科学实验是三种科学手段最重要作用——计算模型数值解三、数值分析的特点面向计算机，根据计算机特点提供有效算法。

有可靠的理论分析，能任意逼近并达到精度要求。

要有好的计算复杂性——时间和空间复杂性。

要有数值实验。

证明其有效性。

练习：思考：作业:教学反思:授课题目: §2 数值计算的误差（1学时）教学目标: 使学生掌握误差、有效数字及其关系、误差估计教学重点：误差、有效数字及其关系、误差估计教学难点: 误差估计教学过程:误差来源与分类截断误差例如，可微函数f(x)的泰勒(Taylor)多项式则数值方法的截断误差是舍入误差例如，用3.14159代替π，产生的误差●由原始数据或机器中的十进制数转化为二进制数产生的初始误差。

●在用计算机做数值计算时，受计算机字长的限制产生的误差。

误差与有效数字定义1 设x为准确值，x*为x的一个近似值，称为近似值的绝对误差，简称误差。

通常准确值x 是未知的，因此误差e *也是未知的。

若能根据测量工具或计算情况估计出误差绝对值的一个上界，即则ε*叫做近似值的误差限 也可表示成把近似值的误差e *与准确值x 的比值称为近似值x *的相对误差，记作e r ∗它的绝对值上界叫做相对误差限,记作εr ∗,定义2 若近似值x *的误差限是某一位的半个单位，该位到x *的第一位非零数字共有n 位，就说x * 有n 位有效数字.其中a i 是0到9中的一个数字，m 为整数，且定理1设近似数x *表示为x x e -=*****ε≤-=x x e *,***εε+≤≤-x x x .**ε±=x x x xx x e -=*******x xx x e e r-==.***x r εε=其中a i 是0到9中的一个数字，m 为整数，若x *具有n 位有效数字，则其相对误差限为反之，若x *的相对误差限则x *具有n 位有效数字。

数值分析教案数值分析教案是一份旨在帮助学生深入理解数值分析概念和原理的教学计划。

通过数值分析教案的学习，学生将能够掌握数值计算方法，理解数值误差分析和算法设计等重要内容。

本教案将分为以下几个部分进行讨论与学习：一、数值分析概述数值分析是一门研究用数值方法解决数学问题的学科。

其主要目的是通过数值计算的方法，得到数学、物理或工程问题的近似解。

数值分析的应用领域非常广泛，涵盖了数学、计算机科学、工程等多个学科领域。

二、数值误差分析在进行数值计算时，往往会产生误差。

这些误差可能来源于测量精度、舍入误差、截断误差等多个方面。

了解不同类型的误差对于正确理解数值计算结果至关重要。

三、插值和逼近插值和逼近是数值分析中的重要内容。

插值是指通过一组已知数据点，构造一个多项式函数，使得该函数在已知数据点处与原函数取值相同；而逼近则是通过多个已知数据点，构造一个函数来近似原函数。

四、数值积分与微分方程数值积分和微分方程是数值分析中的另外两大重要内容。

数值积分是对函数在一定区间上的积分进行数值计算，而微分方程则是研究描述变化的物理现象的数学方程。

五、算法设计算法设计是数值分析中一个至关重要的环节。

一个高效、准确的算法可以大大提高数值计算的效率和精度。

学生需要学会设计和实现各种数值计算算法。

通过本教案的学习，相信学生将对数值分析有更为深入的了解，掌握数值计算方法，提高数学建模和问题求解的能力。

数值分析作为一门重要的学科，对于理工科学生的学习和研究具有重要的指导意义。

愿本教案能够帮助学生打下坚实的数值分析基础，为未来的学习和工作打下良好的基础。

数值分析教案一、引言数值分析是一门研究利用计算机进行数值计算的学科，通过数值方法求解数学问题的近似解。

本教案以数值分析为主题，旨在帮助学生理解数值分析的基本概念和方法，并培养其数值计算与问题解决的能力。

二、教学目标1. 理解数值分析的基本定义和应用领域；2. 掌握数值分析的常用技术和算法；3. 能够利用数值方法解决实际问题，如数值积分、方程求根等；4. 培养学生的编程思维和解决实际问题的能力。

三、教学内容1. 数值分析的概述1.1 数值分析的定义和发展历程1.2 数值分析的应用领域2. 数值逼近与插值2.1 插值多项式的定义和性质2.2 插值方法的选择与应用2.3 最小二乘逼近的原理和方法3. 数值微积分3.1 数值求导的基本原理和方法3.2 数值积分的基本原理和方法3.3 数值微分方程的初值问题求解4. 数值线性代数4.1 线性方程组的直接解法4.2 线性方程组的迭代解法4.3 线性最小二乘问题及其解法5. 非线性方程求解5.1 非线性方程求解的基本概念5.2 数值解法的选择与比较5.3 牛顿法与割线法的原理和应用四、教学方法1. 理论授课：通过讲解数值分析的基本概念和方法，帮助学生建立起基本的数值计算思维；2. 计算机实验：利用数值分析软件或编程语言，进行相应的数值计算实验，加深学生对数值方法的理解和应用；3. 课堂讨论：引导学生结合实际问题，讨论并解决数值计算过程中的困难和挑战；4. 课后作业：布置相关的数值计算作业，加强学生对数值分析的巩固和应用能力。

五、教学评价1. 平时表现：包括课堂参与、实验报告完成情况等；2. 课堂小测：针对教学内容进行的小型测试，检验学生对数值分析知识的理解；3. 期末考试：综合考察学生对数值分析知识和应用的掌握程度。

六、教学资源1. 教材：《数值分析导论》（教师自备教材）；2. 计算机实验室：配备数值分析软件和编程环境。

七、教学进度安排1. 第一周：数值分析的概述；2. 第二周：数值逼近与插值；3. 第三周：数值微积分；4. 第四周：数值线性代数；5. 第五周：非线性方程求解；6. 第六周：综合复习和考试。

数值分析简明教程修订版教学设计一、教学目标本教学设计旨在让学生学会使用数值分析方法处理实际问题，掌握数值解法的基本原理、基本思想和方法，具备数值分析和计算机辅助设计能力，并能够对不同数值分析方法进行综合分析，选择最佳的解法。

二、教学内容和教学方法2.1 教学内容1.方程求解与根的寻找2.一次线性方程组求解3.常微分方程数值解法4.插值与逼近5.数值积分与微积分方程求解2.2 教学方法本课程采用讲授与实例演示相结合的教学方法。

针对不同内容，采用不同的教学方法：1.方程求解与根的寻找：讲解主要理论知识，然后通过编程演示实例进行深入讲解。

2.一次线性方程组求解：通过算法推导演示求解过程，然后结合实例进行练习。

3.常微分方程数值解法：通过算法推导演示求解过程，然后通过实例让学生独立进行求解。

4.插值与逼近：通过实例演示讲解，然后通过编程让学生进行计算。

5.数值积分与微积分方程求解：通过算法推导演示求解过程，然后通过实例让学生独立进行求解。

三、教学评估与作业3.1 教学评估课程中将采用多种方式来进行教学评估，包括课堂提问、小组讨论、实验报告和期末考试等。

其中，期末考试占总评成绩的50%。

3.2 作业要求本课程将布置多种类型的作业，包括课后习题、课堂练习、编程作业和实验报告等。

作业占总评成绩的50%。

四、教学进度安排1.方程求解与根的寻找（2周）2.一次线性方程组求解（2周）3.常微分方程数值解法（4周）4.插值与逼近（2周）5.数值积分与微积分方程求解（4周）五、教学资源本课程所需的教学资源包括：1.讲义：对数值分析基本知识和方法进行全面讲解。

2.编程软件：如MATLAB、Python等。

3.实例程序：涵盖方程求解、矩阵计算、方程组求解等。

4.教学视频：教师根据课堂教学内容精心录制的视频，便于学生复习。

六、教学心得与体会本教学设计将理论讲解和实践操作相结合，使学生在实践中深入理解数值分析的思想、方法和技术，从而提高他们的计算机科学与数学水平，增强他们的迈向工程技术领域和科学研究领域的实用能力。

大学四年级数值分析教案一、教学目标学习数值分析的基本概念和原理，掌握一些常见的数值计算方法，并能够应用于实际问题中。

二、教学内容1. 数值分析的基本概念- 数值分析的定义和作用- 数值分析的基本原理和方法- 数值分析的应用领域2. 插值与逼近- 插值与逼近的概念及区别- 常见插值方法：拉格朗日插值、牛顿插值- 最小二乘逼近的原理和方法3. 数值微积分- 数值微积分的基本思想和方法- 数值积分的近似计算方法- 常微分方程的数值解法4. 数值线性代数- 线性方程组的数值解法- 矩阵的特征值和特征向量的数值计算- 最小二乘问题的数值算法三、教学方法1. 理论讲授：通过讲解数值分析的基本概念和原理，帮助学生建立起相应的知识体系。

2. 数值计算实例分析：通过实际的数值计算实例，帮助学生将理论知识应用于实际问题中。

3. 计算机模拟：利用计算机软件进行数值计算的模拟，帮助学生更好地理解和掌握数值分析方法。

四、教学过程1. 引入- 通过实际案例介绍数值分析的重要性和应用场景。

- 激发学生的学习兴趣和探索欲望。

2. 基础知识讲解- 分别介绍数值分析中的插值与逼近、数值微积分、数值线性代数的基本概念和原理。

- 通过示意图和具体例子帮助学生理解。

3. 方法演示- 分别演示插值与逼近中的拉格朗日插值、牛顿插值的计算过程。

- 演示数值微积分中的数值积分和常微分方程的数值解法。

- 演示数值线性代数中线性方程组的数值解法和特征值计算的过程。

4. 实际案例分析- 选取几个实际问题，如数据拟合、信号处理等，演示如何利用数值分析方法解决问题。

- 强调实际应用中需要注意的问题和方法选择的依据。

五、教学评估1. 平时作业：布置一些数值计算作业，包括插值与逼近、数值微积分、数值线性代数等方面的题目，以检验学生对知识的掌握和应用能力。

2. 课堂测试：进行随堂小测，检验学生对本堂课内容的理解程度。

3. 期末考试：设置综合性考试题目，综合考察学生对数值分析知识的掌握和运用能力。

教案一Euler方法基本内容提要:1.常微分问题的引入,有关常微分问题的解析解和数值解的介绍.2.Elur方法,几种常见的Elur方法及其局部误差和方法阶.教学目的和要求：1.掌握显式Euler方法;2.掌握隐式Euler方法;3.掌握改进Euler方法;4.掌握三者的局部误差和方法阶.教学重点：1.显式Euler方法;2.隐式Euler方法;3.改进Euler方法;4.三者的的各自特点与局部误差和方法阶.教学难点：1.改进Euler方法,2.局部误差和方法阶.课程类型：新知识理论课.教学方法：结合提问，以讲授为主.教学过程：问题引入1科学技术与工程问题常常需要建立微分方程形式的数学模型,下面是这类问题的例子.设N(t)为某物种的数量,α为该物种的出生率与死亡率之差,β为生物的食物供给及它们所占空间的限制,描述该物种增长率的数学模型是d Nd t=αN(t)−βN2(t),N(t0)=N0.设Q是电容器上的带电量,C为电容,R为电阻,E为电源的电动势,描述该电容器充电过程的数学模型是d Q d t =E−Q(t)RC,Q(t0)=Q0.以上两个例子是常微分方程初值问题,针对实际问题建立的数学模型,要找出模型解的解析表达式往往是困难的,甚至是不可能的.因此,需要研究和掌握微分方程的数值解法,即计算解域内离散点上解的近似值的方法.下面讨论的比较简单的Euler方法.Euler方法Euler方法及其有关的方法1.显式Euler公式:y n+1=y n+hf(x n,y n),n=0,1,···2.隐式Euler公式:y n+1=y n+hf(x n+1,y n+1),n=0,1,···3.梯形公式:y n+1=y n+h2[f(x n,y n)+f(x n+1,y n+1)],n=0,1,···4.预估-校正技术(改进的Euler公式):y n+1=y n+h2[f(x n,y n)+f(x n+1,y n+hf(x n,y n))],n=0,1,···讨论各种Euler公式的优劣.例8.1取h=0.1,用Euler方法、隐式Euler方法和梯形方法解y =x−y+1,y(0)=1.单步法局部误差和方法阶1.整体截断误差的概念:e n=y(x n)−y n22.方法阶和局部截断误差主项:T n+1=O(h p+1)称该方法是p阶的.T n+1=g(x n,y(x n))h p+1+O(h p+2),则g(x n,y(x n))为该方法的局部截断误差的主项.3.讨论各种Euler方法的局部截断误差和主项.(a)对于Euler方法,由Taylor展开有T n+1=y(x n+1)−y(x n)−hf(x n,y(x n))=y(x n+1)−y(x n)−hy (x n)=h22y (x n)+h36y (x n)+O(h4)=O(h2).所以Euler方法是一种一阶方法,其局部截断误差的主项为h22y (x n).(b)对于隐式Euler方法,其局部截断误差为T n+1=y(x n+1)−y(x n)−hf(x n+1,y(x n+1))=y(x n+1)−y(x n)−hy (x n+1)=−h22y (x n)+O(h3)=O(h2).所以隐式Euler方法也是一种一阶方法,该方法的局部截断误差的主项为−h22y (x n).(c)梯形方法也是一种隐式单步法,类似可得到其局部截断误差T n+1=y(x n+1)−y(x n)−h2[f(x n,y(x n))+f(x n+1,y(x n+1))]=−h312y (x n)+O(h4)=O(h3).可见,梯形方法也是一种二阶方法,局部截断误差的主项为−h312y (x n).思考:如何提高局部截断误差的方法阶(精度)?主要内容总结布置作业参考文献:1.Burden R L,Faires J D.Numerical Ananlysis(Fourth Edition).Prindle,Boston,Wederand Schmidt,1989.2.Stoer J.,Bulirsch R.,Introduction to Numerical Analysis,Second Edition,Springer-Verlag,NewYork,1992.33.A.Ralston and P.Rabinowitz,A First Course in Numerical Analysis,Dover Publication,2001.4.Cuyt A.,Wuytack L.,Nonlinear Methods in Numerical Analysis,Elsevier Science Pub-lishers,B.V.,1987.5.Richard L.Burden,J.Douglas Faires,Numerical Analysis(Seventh Edition),BrooksPub.Co.,2001.6.蔡大用，白峰杉.高等数值分析.清华大学出版社，北京，1998.7.邓建中，刘之行.计算方法（第二版）.西安交通大学出版社，2001.8.韩旭里.数值分析.中南大学出版社，2003.4。

数值分析第七版教学设计课程概述数值分析是现代科学发展必不可少的一门学科，它以计算机为工具，利用数学理论和科学计算方法来解决实际问题。

本课程学习数值计算方法的基本理论和应用，包括插值法、数值微积分、非线性方程求解、数值代数、数值微分方程等内容。

教学目标1.掌握常用的数值计算方法，并能够将其应用于解决实际问题。

2.理解数值计算方法的数学原理和数值误差，并能够对计算结果进行误差分析。

3.提高计算机编程和计算机应用的能力。

教学内容本课程为选修课，共分为16个教学周期。

具体教学内容如下：第一章引论1.数值计算的概念和基本原理。

2.计算机误差的分类和数值误差的控制方法。

3.数值计算中常用的符号和记号。

第二章插值法1.多项式插值和样条插值。

2.插值问题的误差分析和解决方法。

3.插值方法的应用和实例。

第三章数值微积分1.数值积分和数值微分的基础概念和做法。

2.数值积分和数值微分的误差分析和控制。

3.数值积分和数值微分方法在实际问题中的应用。

第四章非线性方程求解1.常用非线性方程求解方法的原理和步骤。

2.非线性方程求解方法的收敛性和误差分析。

3.非线性方程求解方法的应用和实例。

第五章数值代数1.线性方程组求解的基本思路和方法。

2.矩阵的特征值和特征向量的求解。

3.数值代数方法在各种实际问题中的应用。

第六章数值微分方程1.常微分方程的数值解法和误差分析。

2.偏微分方程的数值解法和误差分析。

3.数值微分方程方法在实际问题中的应用。

教学方法本课程采用理论讲解和实例分析相结合，强调理论、方法与实践的有机联系。

具体教学方法如下：1.理论讲解：通过教师的讲解，让学生理解数值计算方法的基本原理和相关概念。

2.实例分析：通过实例分析，让学生具体了解数值计算方法的具体应用和实现方法。

3.上机实验：通过上机实验，让学生掌握计算机编程和计算机应用的基本技能。

教学评估本课程设有期末考试和实验成绩评估。

其中期末考试占比60%，实验占比40%。

（完整版）数值分析教案.doc§1 插值型数值求积公式教学目的 1. 会求插值型数值求积公式及Gauss型数值求积公式并会讨论它们的代数精度；2. 理解复化梯形数值求积公式及复化Simpson数值求积公式和余项的推导的基础上掌握它们；3. 理解数值微分公式推导的基础上掌握一阶、二阶数值微分公式及余项；4.了解外推原理。

教学重点及难点重点是插值型数值求积公式及Gauss 型数值求积公式的求解及它们代数精度的讨论；难点是Gauss 型数值求积公式节点的求解方法的推导及求解方法。

教学时数12 学时教学过程1． 1 一般求积公式及其代数精度设(x) 是 ( a, b) 上的权函数， f ( x) 是 [ a, b] 上具有一定光滑度的函数。

用数值方逑下积分b(x) f ( x) dxa的最一般方法是用 f (x) 在节点 a x0 x1 x n b 上函数值的某种线性组合来近似b n(x) f ( x) dx A i f ( x i )ai 0其中 A i ,i 0, , n 是独立于函数 f ( x) 的常数，称为积分系数，而节点x i , i 0,1, , n 称为求积节点。

我们也可将（ 1． 2）写成带余项的形式b n(x) f ( x) dx A i f ( x i ) R[ f ]ai0（1．2）和（1．3）都称之为数值求积公式或机械求积公式。

更一般些的求积公式还可以包含函数 f ( x) 在某些点的低阶导数值。

在（ 1.3）中余项R[ x] 也称为求积公式的截断误差。

一个很自然的想法是数值求积公式要对低次多项式精确成立这就导出了求积公式数精度的概念。

定义1 若求积公式（1.2）对任意不高于m次的代数多项式都精确成立，而对 x m 1 不能精确成立，则称该求积公式具有m 次代数精度。

一个求积公式的代数精度越高，就会对越多的代数多项式精确成立。

例 1 确定求积公式1 1 4 f (0) f (1)]f (x)dx [ f ( 1)1 3的代数精度。

第一章绪论§1 数值分析的任务§2 误差的基础知识§3 误差定性分析及数值运算中的若干原则欧阳洁2§1 数值分析的任务科学与工程领域中运用计算机求解问题的一般过程：1 实际问题的提出2 建立数学模型3 设计可靠、高效的数值方法4 程序设计5 上机实践计算结果6 数据处理及结果分析欧阳洁3算法应用的意义科学计算（数值模拟）已经被公认为与理论分析、实验分析并列的科学研究三大基本手段之一。

数值分析研究对象以及解决问题方法的广泛适用性，著名流行软件如Maple、Matlab、Mathematica等已将其绝大多数内容设计成函数，简单调用之后便可以得到运行结果。

但由于实际问题的具体特征、复杂性, 以及算法自身的适用范围决定了应用中必须选择、设计适合于自己特定问题的算法，因而掌握数值方法的思想和内容至关重要。

欧阳洁4数值分析的任务数学模型可算化（1）用有限维空间代替无限维空间（2）用有限过程代替无限过程（3）用简单问题替代复杂问题研究算法的可靠性收敛性、稳定性、误差估计研究算法的复杂度时间复杂度、空间复杂度、逻辑复杂度欧阳洁5鉴于实际问题的复杂性，通常将其具体地分解为一系列子问题进行研究，本课程主要涉及如下几个方面问题的求解算法：¾非线性方程求根¾线性代数方程组求解¾函数插值¾函数逼近与曲线拟合¾数值积分与数值微分¾常微分方程数值解法¾矩阵特征值与特征向量计算欧阳洁6§2 误差的基础知识一误差的来源二误差与有效数字三数值运算的误差估计欧阳洁7一误差的来源模型误差:数学模型与实际问题的误差观测误差：观测结果与实际问题的误差截断误差：数学模型的理论解与数值计算问题的精确解之间的误差舍入误差：对超过某有限位数的数据进行舍入所产生的误差欧阳洁8二误差与有效数字1.绝对误差与绝对误差限2. 相对误差与相对误差限3. 有效数字与有效数4. 有效数字与相对误差的关系欧阳洁10三数值运算的误差估计近似数参加运算后所得之值一般也是近似值，含有误差，将这一现象称为误差传播。

高等教育数值分析教案Ch1、引 论 §1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近—插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2~Ch3)；(2)数值积分与微分(Ch4)；(3)数值代数—求解方程(组)以及特征问题的数值方法(Ch6~Ch9)；(4)常微分方程的数值解法(Ch5)。

2、数值分析的特点(1)首先要有可靠的理论分析，以确保算法在理论上的收敛性和数值稳定性；(2)其次要对计算结果进行误差估计，以确定其是否满足精度；（见例3）(3)还要考虑算法的运行效率，即算法的计算量与存储量。

例如Cooley 和Tukey1965年提出FFT ，NN N 22log 2，N=32K ，1000倍。

1、分析用Cramer 法则解一个n 阶线性方程组的计算量。

解：计算机的计算量主要取决于乘除法的次数。

用Cramer 法则解一个n 阶线性方程组需计算1n +个n 阶行列式，而用定义计算n 阶行列式需()!1n n -次乘法，故总计共需()()()()1!11!1n n n n n +-=+-。

此外，还需n 次除法。

当20n =时，计算量约为()()201!19.710n n +-=⨯次乘法。

即使用每秒百亿次乘法的计算机，也需计算3000多年才能完成。

可见，Cramer 法则仅仅是理论上的，不是面向计算机的。

§2、数值分析中的误差1、误差的类型与来源(1)模型误差；(2)观测误差；(3)截断误差(方法误差) —模型的准确解与数值方法准确解之间的误差；(4)舍入误差—实数形式的原始数据与有限字长的计算机数据之间的误差。

数值分析主要研究截断误差与舍入误差。

例2、根据Taylor 展式)(!!212x R n x x x e n nx++⋅⋅⋅+++=计算1-e (误差小于0.01)。

解：)(!5)1(!4)1(!3)1(!2)1()1(1554321x R e+-+-+-+-+-+=-12012416121-+-≈(截断误差)3667.0≈ (舍入误差)。

12级数值分析课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解数值分析的基本概念，掌握数值计算的基本方法，如插值、数值微积分、常微分方程数值解等；2. 掌握误差分析的基本理论，了解数值稳定性和收敛性的概念；3. 掌握线性代数、微积分等数学基础知识在数值分析中的应用。

技能目标：1. 能够运用数值分析方法解决实际问题，如求解非线性方程、线性方程组、优化问题等；2. 能够运用编程语言（如MATLAB、Python等）实现数值算法，并进行调试和优化；3. 能够运用误差分析理论评估数值算法的准确性和稳定性。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对数值分析的兴趣和热情，激发学生主动探索数值方法解决实际问题的欲望；2. 培养学生的团队协作意识，学会与他人合作共同解决问题；3. 培养学生的创新精神和批判性思维，敢于对现有数值方法提出质疑，勇于尝试改进和创新。

课程性质：本课程为专业基础课，旨在培养学生运用数值方法解决实际问题的能力。

学生特点：12级学生已具备一定的数学基础和编程能力，具有较强的逻辑思维和分析能力。

教学要求：结合课程性质和学生特点，注重理论与实践相结合，强化上机实践和案例分析，提高学生的实际操作能力和问题解决能力。

通过本课程的学习，使学生能够熟练运用数值分析方法，为后续专业课程学习和未来从事相关工作打下坚实基础。

二、教学内容1. 数值分析基本概念：包括数值计算的误差、稳定性、收敛性等；教材章节：第一章 数值分析引论内容：误差分析、稳定性与收敛性、数值方法的分类与特点。

2. 数值微积分：包括数值积分和数值微分；教材章节：第二章 数值微积分内容：梯形公式、辛普森公式、高斯公式、数值微分方法。

3. 插值与逼近：包括拉格朗日插值、牛顿插值、样条插值等；教材章节：第三章 插值与逼近内容：线性插值、多项式插值、样条插值、最佳逼近问题。

4. 解非线性方程：包括二分法、牛顿法、弦截法等；教材章节：第四章 解非线性方程内容：迭代法、牛顿法、弦截法、非线性方程组的求解。