概率初步与统计初步 (2)

第五章 统计初步与概率初步考点一、平均数 （3分）1、平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x n x +++=叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。

（2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =++ 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为nf x f x f x x k k ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。

2、平均数的计算方法（1）定义法当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(121n x x x n x +++=（2）加权平均数法： 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：nf x f x f x x k k ++=2211，其中n f f f k =++ 21。

（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。

其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='。

)'''(1'21n x x x nx +++= 是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。

考点二、统计学中的几个基本概念 （4分）1、总体所有考察对象的全体叫做总体。

2、个体总体中每一个考察对象叫做个体。

3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。

5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。

6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。

第25章概率初步本章学情分析与教材分析（一）学情分析：“概率初步”是《课程标准》“统计与概率”的重要内容. 本章是学生在已经了解了统计知识的相关知识，掌握了方差、频率等知识的基础上继续学习概率的相关知识. 由于学生初学概率，面对概率意义的描述，学生容易产生困惑：概率是什么？概率是否就是频率？何时用列表法，何时用树状图等等问题都有待师生一起去探索. 因此，学生对这部分内容学习是一大难点. 但这部分内容在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，也是今后运用概率知识解决实际问题的预备知识，所以它在教材中处于非常重要的地位.本章共包含三部分内容，分别是：随机事件与概率、用列举法求概率、用频率估计概率. 本章既有理论知识，又有实验研究，内容丰富. 本章的教学，无论是在知识上，还是对学生能力的培养上，都有着十分重要的作用.须注意的是，本学段的概率内容还处在一个比较初级的水平，就《课程标准》来看，这个阶段的学生并没有学习概率中的乘法，所以他们还只能用列表法和树形图法计算一些简单的概率问题.因此，如果问题超过3步的难度，学生完成起来就会非常吃力.所以一般来说，不宜将问题的难度超过3步.（二）教材分析：1.核心素养在随机事件的学习中，通过抽样体会样本及估计结果的随机性，培养学生的随机观念；在用概率解决日常生活中遇到的问题时（如抽奖等），培养学生的概率思想；通过用列表和画树状图求概率，提高学生用枚举的数学思想方法解决问题的能力；通过频率估计概率，进一步培养学生“用样本估计总体”的统计思想.2.本章学习目标（1）了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念；（2）在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念，理解概率的取值范围的意义；（3）能够运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单随机试验中事件发生的概率；（4）能够通过随机试验，获得事件发生的频率；知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率，了解频率与概率的区别与联系；(5)通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的实际问题.3.课时安排本章教学时间约需6课时，具体分配如下（仅供参考）:25.1 随机事件与概率2课时25.2 用列举法求概率 2课时25.3 用频率估计概率1课时章末回顾+检测题1课时4.本章重点（1）随机事件的特点；（2）在具体情境中了解概率意义；（3）运用列表法或树状图法计算事件的概率.5.本章难点（1）对生活中的随机事件作出准确判断;（2）对频率与概率关系的初步理解;（3）能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂的事件概率的计算问题.。

统计与概率一、统计的基础知识1、统计调查的两种基本形式： 普查：对调查对象的全体进行调查；抽样调查：对调查对象的部分进行调查；总体：所要考察对象的全体；个体：总体中每一个考察的对象；样本：从总体中所抽取的一部分个体；样本容量：样本中个体的数目（不带单位）；平均数：对于n 个数12,,,n x x x L ，我们把121()n x x x n+++L 叫做这n 个数的平均数； 中位数：几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据（或是最中间两个数据的平均数）叫做中位数； 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据； 方差：2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L ，其中n 为样本容量，x 为样本平均数； 标准差：S ，即方差的算术平方根； 极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差； 频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数； 频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率； ★ 频数和频率的基本关系式：频率 = —————— 各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1； 扇形统计图：圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每个扇形的圆心角度数=360°× 该部分占总体的百分比；会填写频数分布表，会补全频数分布直方图、频数折线图；频数 样本容量 各 基 础 统 计量频数的分布与应用 2、 3、二、概率的基础知识 必然事件：一定条件下必然会发生的事件；不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件；2、不确定事件（随机事件）：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；3、概率：某件事情A发生的可能性称为这件事情的概率，记为P(A)；P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P (不确定事件)＜1；★概率计算方法：P(A)= ————————————————例如注：对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数例：①袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后再取出一个球，求两个球都是白球的概率； P =110②袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后放回．．，再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P =4251、确定事件 事件A 发生的可能结果总数 所有事件可能发生的结果总数运用列举法（常用树状图）计算简单事件发生的概率…………概率初步单元测评一、选择题1.下列事件是必然事件的是( )A.明天天气是多云转晴B.农历十五的晚上一定能看到圆月C.打开电视机，正在播放广告D.在同一月出生的32名学生，至少有两人的生日是同一天2.下列说法中正确的是( )A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生B.可能性很小的事件在一次实验中一定会发生C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D.不可能事件在一次实验中也可能发生3.下列模拟掷硬币的实验不正确的是( )A.用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下B.袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上C.在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上D.将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上4.在10000张奖券中，有200张中奖，如果购买1张奖券中奖的概率是( )A.B. C.D.5.有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，若将这六张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为( )A. B.C.D.6.一个袋子中有4个珠子，其中2个是红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若在这个袋中任取2个珠子，都是红色的概率是( )A.B. C.D.7.有5条线段的长分别为2、4、6、8、10，从中任取三条能构成三角形的概率是( )A.B.C.D.8.一个均匀的立方体六个面上分别标有1，2，3，4，5，6，下图是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的的概率是( ) A.B.C.D.9.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为( )A.B.C.D.10.把一个沙包丢在如图所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么沙包落在黑色格中的概率是( )A.B.C.D.11.如果小明将飞镖随意投中如图所示的圆形木板，那么镖落在小圆内的概率为( )A.B.C.D.12.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖.参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会，某观众前两次翻牌均得若干奖金，已经翻过的牌不能再翻，那么这位获奖的概率是( )A.B.C.D.二、填空题13.“抛出的蓝球会下落”，这个事件是事件.(填“确定”或“不确定”)14.10张卡片分别写有0至9十个数字，将它们放入纸箱后，任意摸出一张，则P(摸到数字2)=______，P(摸到奇数)=_______.15.一只布袋中有三种小球(除颜色外没有任何区别)，分别是2个红球，3个黄球和5个蓝球，每一次只摸出一只小球，观察后放回搅匀，在连续9次摸出的都是蓝球的情况下，第10次摸出黄球的概率是_______.16.有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，放回后再抽一张，两次抽到的数字和为_______的概率最大，抽到和大于8的概率为_______.17.某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有个.18.口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，其中红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是，则摸出一个黄球的概率是_______.三、解答题19.一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，实验中共摸200次，其中50次摸到红球.20.一张椭圆形桌旁有六个座位，A、E、F先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位，求A与B不相邻而座的概率.21．你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏.如图所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，现同时自由转动甲乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积.请你：⑴列举(用列表或画树状图)所有可能得到的数字之积⑵求出数字之积为奇数的概率.22.请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：⑴用树状图表示出所有可能的寻宝情况；⑵求在寻宝游戏中胜出的概率.答案与解析一、选择题1.D2.C3.D4.A5.D6.D7.D8.A9.B 10.B 11.D 12.B二、填空题13.确定 14.；15.16.6； 17. 1818.三、解答题19.设口袋中有个白球，，口袋中大约有30个白球20.21.解：⑴用列表法来表示所有得到的数字之积⑵由上表可知，两数之积的情况有24种，所以P(数字之积为奇数)=.22.解：⑴树状图如下：⑵由⑴中的树状图可知：P(胜出)一、选择题1.下列事件属于必然事件的是（ ）A ．打开电视，正在播放新闻B ．我们班的同学将会有人成为航天员C ．实数a ＜0，则2a ＜0D ．新疆的冬天不下雪 2.在计算机键盘上，最常使用的是（ ）A.字母键B.空格键C.功能键D.退格键3.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为13，那么口袋中球的总数为（ ）Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个4.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（ ）A.16 B.13 C.14 D.125.小明准备用6个球设计一个摸球游戏，下面四个方案中，你认为哪个不成功（ ）A.P （摸到白球）＝21，P （摸到黑球）＝21B.P （摸到白球）＝21，P （摸到黑球）＝31，P （摸到红球）＝61C.P （摸到白球）＝32，P （摸到黑球）＝P （摸到红球）＝31D.摸到白球、黑球、红球的概率都是316.概率为0.007的随机事件在一次试验中（ ）A.一定不发生B.可能发生，也可能不发生C.一定发生D.以上都不对7.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ） A.28个 B.30个 C.36个 D.42个8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它都完全相同，小明通过多次试验后发现其中摸到红色、黑色的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A.6 B.16 C.18 D.249.如图1，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（ ）A.12 B.13 C.23 D.1610.如图，一个小球从A 点沿轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会相等的结果，小球最终到达H 点的概率是（ ）A.12B.14C.16D.18二、填空题图1图211.抛掷两枚分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子，写出这个试验中的一个随机事件：_______，写出这个试验中的一个必然发生的事件：_______.12.在100张奖券中，有4张中奖，小勇从中任抽1张，他中奖的概率是 .13.小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46％，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是_______. 14.在4张小卡片上分别写有实数0，π，13，从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率是________. 15.在元旦游园晚会上有一个闯关活动，将5张分别画有等腰梯形，圆，平行四边形，等腰三角形，菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是中心对称图形就可以过关，那么一次过关的概率是 .16.小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径为2m 和3m 的同心园，如图，然后蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，获胜可能性大的是 .17.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个白球的概率是61，则口袋里有蓝球＿＿＿个. 18.飞机进行投弹演习，已知地面上有大小相同的9个方块，如图2，其上分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9九年数字，则飞机投弹两次都投中9号方块的概率是_____；两次投中的号数之和是14的概率是______.三、解答题19.“元旦这一天，小明与妈妈去逛超市，他们会买东西回家.”这是一个随机事件吗？为什么？ 20.并求该厂生产的电视机次品的概率.21.某鱼塘捕到100条鱼,称得总重为150千克,这些鱼大小差不多, 做好标记后放回鱼塘,在它们混入鱼群后又捕到102条大小差不多的同种鱼,称得总重仍为150千克,其中有2条带有标记的鱼.（1）鱼塘中这种鱼大约有多少千克? （2）估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克?22.一个密码柜的密码由四个数字组成，每个数字都是0－9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将柜打开，粗心的刘芳忘了其中中间的两个数字，他一次就能打开该锁的概率是多少?23.将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）随机地抽取一张，求P （偶数）.（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？24.一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，•连续抛掷两次，朝上的数字分别是m 、n ，若把m 、n 作为点A 的横、纵坐标，那么点A （m ，n ）在函数y ＝2x 的图像上的概率是多少？参考答案：一、1，C ；2，B ；3，A ；4，D ；5，C ；6，B ；7，A ；8，B ；9，A ；10，B.二、11，两个骰子的点数之和等于7 两个骰子的点数之和小于13；12，251；13，54%；14，12；15，53；16，小红；17，9；18，181、581. 三、19，是.可能性存在.20，0.8、0.92、0.96、0.95、0.956、0.954、0.05. 21，（1）1.5千克.（2）1021002＝5100，5100×[(1500+150-2×1.5)÷(100+102-2)]＝7573.5(千克).22，1100.点拨：四位数字，个位和千位上的数字已经确定，假设十位上的数字是0，则百位上的数字即有可能是0－9中的一个，要试10次，同样，假设十位上的数字是1，则百位上的数字即有可能是0－9中的一个，也要试10次，依次类推，要打开该锁需要试100次，而其中只有一次可以打开，所以一次就能打开该锁的概率是1 100.23.（1）P（偶数）＝23.（2）能组成的两位数为：86，76，87，67，68，78，恰好为“68”的概率为16.24.根据题意，以（m，n）为坐标的点A共有36个，而只有（1，2），（2，4），（3，6）三个点在函数y＝2x图像上，所求概率是336＝112，即点A在函数y＝2x图像上的概率是112。

一、选择题1．从1，2，3，4，5这5个数字任取两个数字，使其乘积为偶数的概率为（）A．45B．710C．35D．122．下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．“x2＜0（x是实数）”是随机事件C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查3．下列事件中，是必然事件的是( )A．购买一张彩票，中奖B．打开电视，正在播放广告C．抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1~6的骰子，朝上一面的数字小于7 D．一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球4．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15．和0.45，则该袋子中的白色球可能有()A．6个B．16个C．18个D．24个5．某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、签字笔．小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字笔的概率是（）A．116B．716C．14D．186．下列事件是必然事件的是()A．阴天一定会下雨B．购买一张体育彩票，中奖C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D ．任意画一个三角形，其内角和是180°7．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （,x y ），那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ ） A ．118B ．112C ．19D ．168．在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（ ） A ．两次求助都用在第1题 B ．两次求助都用在第2题 C ．在第1第2题各用一次求助D ．无论如何使用通关概率都相同9．如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏，规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝），小明胜，否则小刚胜，此规则（ ）A ．公平B ．对小明有利C ．对小刚有利D ．公平性不可预测10．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四种汽车标志，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是( )A ．12B ．14C ．34D ．111．从等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段中随机抽取两个，得到的都是中心对称图形的概率是( ) A ．15B ．25C ．310D ．4512．下列说法正确的是（ ）A ．为了了解某中学1200名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力B ．若一个游戏的中奖率是2%，则做50次这样的游戏一定会中奖C ．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽样调查方式D ．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件二、填空题13．从1-,0,1,2,3这五个数中，随机取出一个数，记为a ，那么使关于x 的方程21x ax+=有解，且使关于的一元二次方程230x x a -+=有两个不相等的实数根的概率为___________．14．下表显示了在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验的部分结果． 试验种子数n （粒） 1550100200500100020003000…发芽频率m 04459218847695119002850…发芽频率m n0 0.8 0.9 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95 …①随着试验次数的增加，此种小麦种子发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95；②当试验种子数为500粒时，发芽频率是476，所以此小麦种子发芽的概率是0.952； ③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率一定是0.951； 其中合理的是____________（填序号）15．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中随机摸出一个球， 若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为_________个． 16．在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同．小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P 的横坐标x ，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P 的纵坐标y ．则点P 在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为_____．17．某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中黄球的个数约为_____． 18．从122,,23-，三个数中，任取一个数记为k ，再从余下的两个数中，任取一个数记为b ．则 一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的概率是___________19．如图，小明和小亮两人在玩转盘游戏，把转盘甲、乙分别分成3等份，并在每一份内标上数字，游戏规则是：转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字之和为奇数时，小明胜；数字之和为偶数时，小亮胜.那么小明获胜的概率是__________.20．完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、-1、2、-2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m ，n ，以m ，n 分别作为一个点的横坐标与纵坐标，定义点(),m n 在反比例函数ky x=上为事件k Q （44,k k -≤≤为整数），当k Q 的概率最大时，则k 的所有可能的值为__________．三、解答题21．小明和小亮用如图所示两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次数字之积小于3，则小明胜，否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗？请列表或画树状图说明理由．22．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时意转）．（1）小王转动一次转盘指针指向3的概率是______．（2）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（3）每次游戏结束得到的一组数恰好是方程2320x x -+=的解的概率是______． 23．我市为了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本市九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A （优秀）、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题： 等级 A （优秀） B （良好） C （合格） D （不合格） 人数200400280（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是 ；（3）若我市九年级共有50000名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数为 人；（4）若甲校体育教师中有3名男教师和2名女教师，乙校体育教师中有2名男教师和2名女教师，从甲乙两所学校的体育教师中各抽取1名体育教师去测试学生的身体素质，用树状图或列表法求刚好抽到的体育教师是1男1女的概率．24．交大附中各班举行了“垃圾分类，从我做起”的主题班会，九年级三班的同学在班会课上进行了一个有关垃圾分类知识竞答的活动，他们上网查阅了相关资料，收集到如下四个A B C D的四张卡片(除编号和内容外，其余完全相同) ，他们图标，并将其制成编号为,,,将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）从中随机抽取一张，恰好抽到“可回收物”的概率是（2）从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“其他垃圾”和“有害垃圾”的概率(这四张卡片分别用它们的编号,,,A B C D表示)25．随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．26．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的红球和白球，其中红球有b个，将盒中的球摇匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后将球放回盒中，重复进行这过程，如表记录了某班一次摸球实验情况：摸球总数n400150035007000900014000摸到红球数m325133632036335807312628摸到红球的频率0.8130.8910.9150.9050.8970.902（精确到0.001）（1）由此估计任意摸出1个球为红球的概率约是（精确到0.1）（2）实验结束后，小明发现了一个一般性的结论：盒子中共有a个球，其中红球有b个，则摇匀后从中任意摸出1个球为红球的概率P可以表示为ba，这个结论也得到了老师的证实根据小明的发现，若在该盒子中再放入除颜色外与原来的球完全相同的2个红球和2个白球，摇匀后从中任意摸出1个球为红球的概率为P’，请通过计算比较P与P'的大小．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，其乘积为偶数的有14种情况，∴其乘积为偶数的概率为：1472010，故选：B．【点睛】本题考查了树状图法与列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．C解析：C【解析】试题分析：选项A中的事件是随机事件，故选项A错误；．选项B中的事件是不可能事件，故选项B错误；．选项C中的事件是随机事件，故选项C正确；．选项D中的事件应采取抽样调查，普查不合理，故选D错误；．故选C．考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件；探究型．3．C解析：C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、是随机事件，故A错误；B、是随机事件，故B错误；C、是必然事件，故C正确；D、是不可能事件，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．B解析：B【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.4，故口袋中白色球的个数可能是40×0.4=16个．故选：B．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．5．C解析：C【分析】从题目知道，小明需要得到签字笔，必须获得三等奖，即转到蓝色区域，把圆盘中蓝色的小扇形数出来，再除以总分数，即可得到答案.【详解】解：小明要获得签字笔，则必须获得三等奖，即转到蓝色区域，从转盘中找出蓝色区域的扇形有4份，又因为转盘总的等分成了16份，因此，获得签字笔的概率为：41 164，故答案为C.【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；在做转盘题时，能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键，还需要注意，转盘是不是被等分的，才能避免错误.6．D解析：D【分析】根据必然事件的概念可得答案．【详解】A、阴天下雨是随机事件；B、购买一张体育彩票，中奖是随机事件；C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播是随机事件；D、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；故选：D．【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．B解析：B【分析】因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P的取值有36种．可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率．【详解】解：列表法：∴点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线24=-+上的点共有：y x x（1，3）、（2，4）、（3，3），这3种可能，∴其概率为：313612．故选：B．【点睛】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=mn．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．8．A解析：A【分析】根据题意，分类讨论，然后分别画出树状图，根据概率公式求出每一种情况下的概率，即可判断.【详解】解：①若两次求助都用在第1题，根据题意可知，第1题肯定能答对，第2题答对的概率为1 4故此时该选手通关的概率为：14；②若在第1第2题各用一次求助，画树状图如下：上层A、B表示第一题剩下的两个选项，下层A、B、C表示第二题剩下的三个选项，共有6种等可能的结果，其中该选手通关的可能只有1种，故此时该选手通关的概率为：16；③两次求助都用在第2题画树状图如下：上层A、B、C表示第一题剩下的三个选项，下层A、B表示第二题剩下的二个选项，共有6种等可能的结果，其中该选手通关的可能只有1种，故此时该选手通关的概率为：16.∵14＞16∴两次求助都用在第1题，该选手通关的概率大， 故选A. 【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握画树状图的方法、概率公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.9．C解析：C 【分析】根据题意画树形图即可判断． 【详解】 解：如图：根据树形图可知： 所有等可能的情况有8种， 其中配成紫色（红与蓝）的有3种，所以3588P P （小明胜）（小刚胜）＝，＝ 所以此规则对小刚有利． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件， 树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.10．B解析：B 【分析】从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可． 【详解】∵四种汽车标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有1个， ∴既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为14； 故选B ． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()P A =m n.11．C解析：C【分析】先判断出五种图形中哪些是中心对称图形，再利用列表法即可求得抽取两个都是中心对称图形的概率．【详解】五种图形中，属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形、线段将等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段分别记作A，B，C，D，E列表可得CE，EC共6种抽取两个都是中心对称图形的概率是：63P=2010故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的识别和列表法求概率，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性都相等，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件的概率．12．C解析：C【分析】根据样本容量为所抽查对象的数量，抽样调查，随机事件，即可解答．【详解】解：A．为了了解某中学1200名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50,不是50名学生的视力，故此项错误；B．若一个游戏的中奖率是2%，2%是概率而不是做50次这样的游戏一定会中奖，故此项错误；C．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式，正确；D．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件是随机事件，故此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了样本容量，抽样调查，随机事件，解决本题的关键是明确相关概念．二、填空题13．【分析】由题意得使关于x的方程有解且使关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根的a的值有3个由概率公式即可得出答案【详解】解：∴∴要使有解其化成的整式方程有解且此解不为增根故取123∵一元二次方程有解析：3 5【分析】由题意得使关于x的方程21x ax+=有解，且使关于x的一元二次方程230x x a-+=有两个不相等的实数根的a的值有3个，由概率公式即可得出答案．【详解】解：21 x ax+=，∴2x a x+=，∴x a=，要使21x ax+=有解，其化成的整式方程有解且此解不为增根，故0a≠，a∴取1-,1,2,3，∵一元二次方程230x x a-+=有两个不相等的实数根，2(3)41940a a∴∆=--⨯⨯=->，解得：94a<，即 2.225a<，a∴取1-，1，2三个数，故所求概率为：35．故答案为：35．【点睛】此题考查了概率公式的应用、根的判别式以及分式方程的解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．①【分析】根据表中信息当随着小麦种子粒数的增加小麦的发芽率越来越稳定可以用频率估计概率【详解】解：①随着试验次数的增加从第500粒开始此种小麦种子发芽的频率分别是09520951095095总在09解析：①【分析】根据表中信息，当随着小麦种子粒数的增加，小麦的发芽率越来越稳定，可以用频率估计概率．【详解】解：①随着试验次数的增加，从第500粒开始，此种小麦种子发芽的频率分别是0.952、0.951、0.95、0.95总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95，故正确；②当试验种子数为500粒时，发芽频数是476，此时小麦种子发芽的频率是0.952，不能说明小麦种子发芽的概率就是0.952，此推断错误；③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率不一定是0.951，此推断错误；故答案为：①．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．15．25【分析】设盒子中原有的白球的个数为个利用简单事件的概率计算公式可得一个关于x的方程再解方程即可得【详解】设盒子中原有的白球的个数为个由题意得：解得经检验是所列分式方程的解则盒子中原有的白球的个数解析：25【分析】设盒子中原有的白球的个数为x个，利用简单事件的概率计算公式可得一个关于x的方程，再解方程即可得．【详解】设盒子中原有的白球的个数为x个，由题意得：5 107xx=+，解得25x=，经检验，25x=是所列分式方程的解，则盒子中原有的白球的个数为25个，故答案为：25．【点睛】本题考查了简单事件的概率计算、分式方程的应用，熟练掌握简单事件的概率计算方法是解题关键．16．【分析】用列表法列举出所有可能出现的情况注意每一种情况出现的可能性是均等的而点P在以原点为圆心5为半径的圆上的结果有2个即(34)(43)由概率公式即可得出答案【详解】（1）由列表法列举所有可能出现解析：1 8【分析】用列表法列举出所有可能出现的情况，注意每一种情况出现的可能性是均等的，而点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3)，由概率公式即可得出答案．【详解】（1）由列表法列举所有可能出现的情况：∵点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3)，∴点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为21 168故答案为18．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，利用这种方法注意每一种情况出现的可能性是均等的．17．28【分析】在同样条件下大量反复试验时随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近所以用黄球的频率乘以总球数求解【详解】解：根据题意得：40×（1﹣30）＝28（个）答：口袋中黄球的个数约为28个故答案为：解析：28【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解．【详解】解：根据题意得：40×（1﹣30%）＝28（个）答：口袋中黄球的个数约为28个．故答案为：28．【点晴】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．18．【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的情况再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图如下∵一次函数y=kx+b的图象不经过第四解析：1 . 3【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图如下，∵一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限，∴k＞0、b≥0，∴一次函数不经过第四象限的等可能的结果有2种，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率为21, 63 =故答案为：13．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比,同时考查了一次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．19．【分析】列举出所有情况根据概率公式即可得到小明获胜的概率【详解】共9种情况和为奇数的情况数有5种小明获胜的概率为故答案为：【点睛】本题考查了列表格或画树状图求概率正确画出树状图是解答本题的关键解析：5 9【分析】列举出所有情况，根据概率公式即可得到小明获胜的概率．【详解】共9种情况，和为奇数的情况数有5种，小明获胜的概率为59．故答案为：59．【点睛】本题考查了列表格或画树状图求概率．正确画出树状图是解答本题的关键．20．±2【分析】首先根据题意列出表格然后根据表格求得k 取不同值时的概率比较大小即可确定k 的所有可能的值【详解】列表得：（1−2） （−1−2） （2−2） （−2−2） （12） （−12） （22）解析：±2． 【分析】首先根据题意列出表格，然后根据表格求得k 取不同值时的概率，比较大小即可确定k 的所有可能的值． 【详解】 列表得： （1，−2） （−1，−2） （2，−2） （−2，−2） （1，2） （−1，2） （2，2） （−2，2） （1，−1） （−1，−1） （2，−1） （−2，−1） （1，1）（−1，1）（2，1）（−2，1）∵若点（m ，n ）在反比例函数ky x=上， 则k ＝mn ，∵P （k ＝−4）＝21168=，P （k ＝−1）＝21168=，P （k ＝−2）＝41164=，P （k ＝1）＝21168=，P （k ＝2）＝41164=，P （k ＝4）＝21168=，∴当Q k 的概率最大时，k ＝±2． 故答案为：±2． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率与反比例函数的性质．此题难度适中，解题时注意列表法与树状图法可以不重不漏的列出所有等可能的情况，然后根据概率公式求得概率．三、解答题21．这个游戏对双方公平，列表见解析，理由见解析． 【分析】首先用列表法分析所有等可能出现的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，只要求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可． 【详解】解：这个游戏对双方公平．理由如下：共有6种等可能的结果，其中两次数字之积小于3的情况有：()1,1，()1,2，()2,1，共3个，概率为：13162P == 两次数字之积大于等于3的情况有：()1,3，()2,3，()2,2，共3个，概率为：23162P == 因为：12P P = 所以对双方公平． 【点睛】本题考察的是游戏的公平性，熟记概率公式是解题的关键．用到的是列表法或画树状图求概率，列表法或画树状图的方法可以不重复或不遗漏的列出所有可能的结果． 22．（1）13；（2）见解析；（3）29【分析】（1）利用概率公式直接求解即可； （2）列表得出所有等可能的情况数即可；（3）找出恰好是方程x 2-3x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可． 【详解】（1）小王转动一次转盘指针指向3的概率是13； 故答案为：13； （2）列表如下：12 3 1 （1，1） （2，1） （3，1） 2（1，2）（2，2）（3，2）。

课题： 成考复习教学目的： 依据考纲复习高中阶段学习过的相关学问教学重点： 用往年的考题为例串讲考试学问点教学难点： 三角部分和平面解析几何部分教学方法：讲授法教学时数：20教学内容及过程：第一部分 代数（一） 集合和简易逻辑1、 理解集合的意义及其表示方法。

〔空集、全集、子集、交集、并集、补集〕φ没有元素 I 全部元素 子集：部分元素},|{B x A x x B A ∈∈=⋂且 }|{B x A x x B A ∈∈=⋃或A A -Ω=-2、 充分条件、必要条件、充要条件A 、B 为两个命题B A ⇒为充分条件 A B ⇒为必要条件 B A ⇔为充要条件例题：〔2007年真题〕假设为实数。

设甲：022=+y x ；乙：00==y x 且，那么 A 、甲是乙的必要条件，但乙不是甲的充分条件 B 、甲是乙的充分条件，但乙不是甲的必要条件 C 、甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D 、 甲是乙的充要条件（二） 函数1、 理解函数的概念，会求简洁函数的定义域。

分母不为0偶次方根的被开方数非负对数的真数大于0，底数大于0且不等于11800,,90,、≠≠x ctgx x tgx2、 会推断函数的奇偶性和单调性)()()()(x f x f x f x f -=-=-或）是单调增函数由2121()(,x f x f x x <<，相反那么为单调减函数3、 理解一次函数，反比例函数的概念，驾驭它们的图像和性质，会求他们的解析式4、 理解二次函数的概念，驾驭它们的图像性质以及会求最大最小值。

5、 驾驭分数指数幂和对数的概念以及运算性质。

幂的除法公式：Z n m a a aa n m n m ∈≠=-,;0;,也就是将法那么一中的n 取作负数即可。

法那么2、()Z m n a a a mn nm ∈≠=,;0, 法那么3、()Z m b a b a ab m m m∈≠≠=;0,0; 法那么4、0;10≠=a a 1) n m nm a a a +=⋅ 2〕n m n m a a a -=÷ 3〕mn n m a a =)( 3〕n n n b a ab ⋅=)( 4〕),()(R n m b a b a n n n ∈=对数的运算法那么1〕N M MN a a a log log )(log +=2〕)0,(log log log >-=N M N M N M a a a 3〕)0,(log log >∈=M R M M a a μμμ)1,1,0,0(log log log ≠≠>>=b a b a aN N b b a 且换底公式 （三） 不等式和不等式组肯定值不等式<>a 型不等式1) <a 当a>0时，<a 的解集是<x<a当a ≤0时，<a 的解集是φ2) > a, 当a>0时，<a 的解集是x<a 或x<a当a<0时，<a 的解集是R当0时，>a 的解集是{非零实数}3) 解不等式>c 相当于解不等式<<c4) 解不等式>c 相当于解不等式 >c 或<（四） 数列111--==n n n S S a S a等差数列：d n a a n)1(1-+= d n n na S a a n S n n n 2)1(2)(11-+=+=或 等比数列：11-=n n q a a )1(11)1(11≠--=--=q qq a a S q q a S n n n n 或 （五） 导数假如函数y f (x )在[a , b ]上单调增加〔单调削减〕, 那么它的图形是一条沿x 轴正向上升〔下降〕的曲线. 这时曲线的各点处的切线斜率是非负的〔是非正的〕, 即yf (x )0(y f (x )0). 由此可见, 函数的单调性及导数的符号有着亲密的关系.反过来, 能否用导数的符号来断定函数的单调性呢？定理1(函数单调性的断定法) 设函数yf (x )在[a , b ]上连续, 在(a , b )内可导.(1)假如在(a , b )内f (x )>0, 那么函数y f (x )在[a , b ]上单调增加;(2)假如在(a , b )内f(x )<0, 那么函数y f (x )在[a , b ]上单调削减.极值的定义:定义 设函数f (x )在区间(a , b )内有定义, x 0Î(a , b ). 假如在x 0的某一去心邻域内有f (x )<f (x 0), 那么称f (x 0)是函数 f (x )的一个极大值; 假如在x 0的某一去心邻域内有f (x )>f (x 0),那么称f (x 0)是函数f (x )的一个微小值.第二部分 三角（一） 三角函数及其有关概念1、 弧度及角度r l=α圆心角的弧度数等于该角所对的圆弧长及半径之比'18573.57180101745.01801180,360222 =≈=≈====ππππππrr 2、 随意角的三角函数概念：在随意角α的终边上找不及原点重合的任一点P 〔〕，它及原点的间隔 为r(r>0),那么角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的定义分别是：y r x r y x xyr xr y=====ααααααcsc sec cot tan cos sin3、随意角的三角函数的符号由于角终边上不及原点重合的随意点的坐标符号时正时负，比的分子分母时而同号时而异号造成了三角函数值的时正时负，由定义知：+ - - + - ++ - - + + -ααcsc ,sin ααsec ,cos ααcot ,tan（二） 三角函数式1、同角的三角函数关系式。

2022年中考数学专题：概率初步（二）1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是 ( )A ． 14B ． 13 C ． 12 D ． 232．以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是 13 ，则对应的转盘是 ( ) A ． B ． C ． D ．3．一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球是红球的概率是 ( )A ． 13 B ． 15 C ． 38 D ． 584．如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是 ( )A ． 14 B ． 13 C ． 12 D ． 345．柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为 ( )A ． 13B ． 14C ． 15D ． 166．一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是 ( )A．至少有1个白球B．至少有2个白球C．至少有1个黑球D．至少有2个黑球7．在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是()A．23B．15C．25D．358．下列说法正确的是()A．一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球（每个球除颜色外都相同），则从中任意摸出一个球是红球的概率为23B．一个抽奖活动的中奖概率为12，则抽奖2次就必有1次中奖C．统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现：x甲=x乙，S甲2>S乙2，说明甲的数学成绩比乙的数学成绩稳定D．要了解一个班有多少同学知道"杂交水稻之父"袁隆平的事迹，宜采用普查的调查方式9．一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是()A．13B．23C．15D．2510．"一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5"是必然事件，则x的值可能是()A．4B．5C．6D．711．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．12．某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是．13．一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为．14．看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为．15．一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是．16．某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同，若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是．17．将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起．若小陈从中随机抽取一本，则抽中文学类的概率为．18．社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是．（填“黑球”或“白球” )19．一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为．20．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择其中一条路径，则它遇到食物的概率是．21．某中学为组织学生参加庆祝中国共产党成立100周年书画展评活动，全校征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A，B，C，D四个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填"普查"或"抽样调查" )，王老师所调查的4个班共征集到作品件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角的度数为；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）22．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了"党在我心中"党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表．组别成绩x（分)频数A75.5⩽x<80.5 6B80.5⩽x<85.514C85.5⩽x<90.5mD90.5⩽x<95.5nE95.5⩽x<100.5p请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的m=，n=，p=．（2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图．（3）已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上的学生有多少人？（4）现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E 组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．23．近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A，B，C，D)．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表（均不完整）．“中华经典诵写讲大赛”参赛意向调查问卷请在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在其后“ [??]”内打“ √”，非常感谢您的合作．A．“诵读中国”经典诵读[??]B．“诗教中国”诗词讲解[??]C．“笔墨中国”汉字书写[??]D．“印记中国”印章篆刻[??]请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）参与本次问卷调查的总人数为人，统计表中C的百分比m为；（2）请补全统计图；（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由．（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为C，X，Q，D)，由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率．24．为了弘扬爱国主义精神，某校组织了"共和国成就"知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如图统计图．（1）本次抽样调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩"优秀"的学生人数．25．某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，准备从12个班里抽取50名学生作为一个样本进行分析，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为t（单位，小时），将收集到的学生平均每天睡眠时间按t⩽6、6<t<8、t⩾8分为三类进行分析．（1）下列抽取方法具有代表性的是．A．随机抽取一个班的学生B．从12个班中，随机抽取50名学生C．随机抽取50名男生D．随机抽取50名女生（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：睡眠时5 5.56 6.57 7.58 8.5间t（小时）人数1 12 10 15 9 10 2（人)①这组数据的众数和中位数分别是，；②估计九年级学生平均每天睡眼时间t⩾8的人数大约为多少；（3）从样本中学生平均每天眠时间t⩽6的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表，求抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率．26．为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A．回顾重要事件；B．列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生共有名；（2）在扇形统计图中" B项目"所对应的扇形圆心角的度数为，并把条形统计图补充完整；（3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．27．某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目．（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率；（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目．小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）的统计图表如下：考生自选项目长跑掷实心球小红95 90 95小强90 95 95①补全条形统计图．②如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩（百分制），分别计算小红和小强的体育中考成绩．28．从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为；（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请根据画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．29．某校开展主题为"防疫常识知多少"的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图，根据以上信息回答下列问题：等级频数频率A20 0.4B15 bC10 0.2D a0.1（1）频数分布表中a=，b=，将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校"非常了解"和"比较了解"防疫常识的学生共有多少人？（3）在"非常了解"防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率．30．为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A．"北斗卫星"；B．" 5G时代"；C．"东风快递"；D．"智轨快运"四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）九（1）班共有名学生；（2）补全折线统计图；（3）D所对应扇形圆心角的大小为；（4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．参考答案1．C[※解析※]根据题意可画出树状图，然后进行求解概率即可排除选项．画树形图得：由树形图可知共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，∴一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的的概率为24=12，2．D[※解析※]先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．解：A．∵圆被等分成2份，其中阴影部分占1份，∴落在阴影区域的概率为：12，故此选项不合题意；B．∵圆被等分成4份，其中阴影部分占1份，∴落在阴影区域的概率为：14，故此选项不合题意；C．∵圆被等分成5份，其中阴影部分占2份，∴落在阴影区域的概率为：25，故此选项不合题意；D．∵圆被等分成6份，其中阴影部分占2份，∴落在阴影区域的概率为：26=13，故此选项符合题意；3．C [※解析※]先求出所有球数的总和，再用红球的数量除以球的总数即为摸到红球的概率．解：∵布袋里装有3个红球和5个黄球，共有8个球，∴任意摸出一个球是红球的概率是38．4．A5．A[※解析※]两双不同的鞋用A、a、B、b表示，其中A、a表示同一双鞋，B、b表示同一双鞋，画出树状图展示所有几种等可能的结果，找出取出的鞋是同一双的结果数，然后根据概率公式求解．解：两双不同的鞋用A、a、B、b表示，其中A、a表示同一双鞋，B、b表示同一双鞋，画树状图为：共有12种等可能的结果，其中取出的鞋是同一双的结果数为4，所以取出的鞋是同一双的概率=412=13．6．A7．C[※解析※]求随机事件概率大小的求法注意两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．∵不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个白球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是25，8．D[※解析※]根据概率的求法、调查方式的选择、方差的意义及概率的意义逐项判断后即可确定正确的选项．解：A、一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球（每个球除颜色外都相，故原命题错误，不符合题同），则从中任意摸出一个球是红球的概率为25意；B、一个抽奖活动的中奖概率为1，则抽奖2次可能有1次中奖，也可能不中2奖或全中奖，故原命题错误，不符合题意；C、统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现：x甲=x乙，S甲2>S乙2，说明甲的数学成绩不如乙的数学成绩稳定，故原命题错误，不符合题意；D、要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹，宜采用普查的调查方式，正确，符合题意，9．D[※解析※]用白球的个数除以球的总个数即可求出摸到白球的概率．解：∵从放有3个红球和2个白球布袋中摸出一个球，共有5种等可能结果，其中摸出的球是白球的有2种结果，∴从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是2，510．A11．29[※解析※]若把每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为2，再根据概率公式求解可得．解：若把每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为2，所以该小球停留在黑色区域的概率是29，12．130[※解析※]用一等奖奖券的张数除以奖券的总张数即可得出结论．解：∵共有150张奖券，一等奖5个，∴1张奖券中一等奖的概率=5150=130．13．35[※解析※]用白球的个数除以球的总个数即可求出摸出的小球是白球的概率．解：∵从袋子中随机摸出一个小球共有5种等可能结果，摸出的小球是白球的结果数为3，∴摸出的小球是红球的概率为35，14．16[※解析※]列表得出所有等可能的情况，看田忌能赢得比赛的情况有几种，用概率公式求解即可．解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10，8，6时，田忌的马按5，9，7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，∴田忌能赢得比赛的概率为16．15．59[※解析※]先用列表法表示所有等可能的结果和两球上的数字之和是偶数的结果有几种，即可求出概率．用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有9种等可能出现的结果情况，其中两球上的数字之和为偶数的有5种，所以从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是偶数的概率为59，16．150[※解析※]用概率公式求解即可．解：只抽1张奖券恰好中奖的概率是5+151000=150．17．13[※解析※]用文学类书籍的本数除以书籍的总本数即可求出抽中文学类的概率．解：∵一共有2+4+6=12本书籍，其中文学类有4本，∴小陈从中随机抽取一本，抽中文学类的概率为412=13，18．白球[※解析※]根据频率估计出摸到黑球的近似概率，再得出摸到白球的概率，即可推断出哪个多．解：由图可知，摸出黑球的概率约为0.2，∴摸出白球的概率约为0.8，∴白球的个数比较多，19．521[※解析※]用红球数除以总球数即可求出从中任意摸出1个球是红球的概率．解：∵一共有21个只有颜色不同的球，其中红球有5个，∴从中任意摸出1个球是红球的概率为521，20．13[※解析※]根据题意看一共有几种路径，其中几种路径有食物，用概率公式即可求出它遇到食物的概率．解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，∴它遇到食物的概率是：2 6=13．21．（1）抽样调查；24，补全条形统计图见解析；（2）150°；（3）12[※解析※]（1）根据全面调查与抽样调查的概念得出王老师采取的调查方式是抽样调查；利用A班的作品数除以它所占的百分比得到调查的总作品件数，再用总件数减去其他班级的件数，得出B班级的件数，然后补全统计图即可；（2）用360°乘以C班所占的百分比即可得出C班圆心角的度数；（3）画树状图展示所有多少种等可能的结果数，找出抽中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查；王老师所调查的4个班共征集到作品有4÷60°360°=24（件)，B班级的件数有：24−4−10−4=6（件)，补全统计图如下：（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角是：360°×1024=150°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，所以恰好抽中一男一女的概率=612=12．22．（1）18，8，4；（2）C组，图形见解析；（3）240人；（4）18，8，4；[※解析※]（1）抽取的学生人数为：14÷28%=50（人)，∴m=50×36%=18，由题意得：p=4，∴n=50−6−14−18−4=8，故答案为：18，8，4；（2）∵p+n+m=4+8+18=30，∴这次调查成绩的中位数落在C组；补全频数分布直方图如下：（3）1000×8+450=240(人)，即估计竞赛成绩在90分以上的学生有240人；（4）将“小丽”和“小洁”分别记为：A、B，另两个同学分别记为：C、D画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的结果有2种，∴恰好抽到小丽和小洁的概率为：212=16．23．（1）120，50%；（2）见解析；（3）不可行，理由见解析；（4）14[※解析※]（1）由D类的人数除以所占百分比得出参与本次问卷调查的总人数，即可解决问题；（2）求出B类的人数，补全统计图即可；（3）由表中数据即可得出结论；（4）画树状图，看共有几种等可能的结果，甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有几种，用概率公式求解即可．解：（1）参与本次问卷调查的总人数为：24÷20%=120（人)，则m=60÷120×100%=50%，故答案为：120，50%；（2）B类的人数为：120×30%=36（人)，补全统计图如下：（3）不可行，理由如下：由统计表可知，70%+30%+50%+20%>1，即有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比之和大于1，所以不可行；（4）画树状图如图：共有16种等可能的结果，甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4种，∴甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率为416=14．24．（1）100，补全条形统计图见解析；（2）P(恰好回访到一男一女) =35；（3）700人[※解析※]（1）由已知C等级的人数为25人，所占百分比为25%，25÷25%可得样本容量；根据样本容量可求B，D等级的人数；（2）依据题意列出表格后求得概率；（3）根据样本估计总体的思想，用样本的优秀率估计总体的优秀率可得结论．解：（1）∵由条形统计图可得C等级的人数为25人，由扇形统计图可得C等级的人数占比为25%，∴样本容量为25%，25÷25%=100．补全条形统计图如下：（2）D等级的学生有：100×5%=5（人)．由题意列表如下：由表格可得，共有20种等可能，其中恰好回访到一男一女的等可能有12种，∴恰好回访到一男一女的概率为1220=35．（3）∵样本中A（优秀）的占比为35%，∴可以估计该校2000名学生中的A（优秀）的占比为35%．∴估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为：2000×35%=700（人)．25．（1）B；（2）①7，7；②144人；（3）16[※解析※]（1）根据抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况进行分析；（2）①由众数和中位数的定义求解即可；②用九年级人数乘以平均每天睡眼时间t⩾8的人数所占的比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的结果有2种，再由概率公式求解即可．解：（1）∵A、C、D不具有全面性，故答案为：B；（2）①这组数据的众数为7小时，中位数为7+72=7（小时），故答案为：7，7；②估计九年级学生平均每天睡眼时间t⩾8的人数大约为：12×50×10+250= 144（人)；（3）把样本中学生平均每天眠时间为5小时、5.5小时、6小时的4个学生分别记为A、B、C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的结果有2种，∴抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率为212=16．26．（1）60；（2）90°，补全条形统计图见解析；（3）16[※解析※]（1）根据条形统计图和扇形统计图可知A项目的有9人，占15%，即可求出总人数；（2）作差求出B项目的人数，按照比例求出其圆心角度数并补全条形统计图；（3）列出表格，利用概率公式即可求解．解：（1）9÷15%=60；（2）B项目的总人数为60−9−24−12=15人，∴“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为1560×360°=90°，补全条形统计图如下：；（3）列出表格如下：小华小光小艳小萍小华小华，小光小华，小艳小华，小萍小光小华，小光小光，小艳小光，小萍小艳小华，小艳小光，小艳小萍，小艳小萍小华，小萍小光，小萍小萍，小艳共有12种情况，其中恰好小华和小艳的有2种，∴P(恰好小华和小艳) =1．6；27．（1）13（2）①见解析；②小红的体育中考成绩为93.5分，小强的体育中考成绩为92.5分．[※解析※]（1）将乒乓球、篮球和羽毛球分别记作A、B、C，列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而根据概率公式计算可得答案；（2）①根据表格中的数据即可补全条形图；②根据加权平均数的定义列式计算即可．解：（1）将乒乓球、篮球和羽毛球分别记作A、B、C，列表如下：A B CA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由表可知共有9种等可能结果，其中小红和小强自选项目相同的有3种结果，所以小红和小强自选项目相同的概率为39=13；（2）①补全条形统计图如下：②小红的体育中考成绩为95×50%+90×30%+95×20%=93.5（分)，小强的体育中考成绩为90×50%+95×30%+95×20%=92.5（分)．28．（1）12；（2）16[※解析※]（1）由概率公式求解即可；（2）画树状图，看共有几种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有几种，再由概率公式求解即可．解：（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为24=12，故答案为：12；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有2种，。

（C ）被抽查的1 000名学生（D ）被抽查的1 000名学生的数学成绩7、如果x 1与x 2的平均数是6，那么x 1＋1与x 2＋3的平均数是 （ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）8 8、甲、乙两个样本的方差分别是＝6.06，＝14.31，由此可反映……（ ）（A ）样本甲的波动比样本乙大（B ）样本甲的波动比样本乙小（C ）样本甲和样本乙的波动大小一样（D ）样本甲和样本乙的波动大小关系，不能确定9、在公式s 2＝［（x 1－）2＋（x 2－）2＋…＋（x n －）2］中，符号S 2，n ，依次表示样本的……………………………………………………………………（ ） （A ）方差，容量，平均数 （B ）容量，方差，平均数 （C ）平均数，容量，方差 （D ）方差，平均数，容量 精解名题一、概率初步问题例1. 下列事件中是必然事件的是（ ）A. 打开电视机，正在播广告.B. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球.C. 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上.D. 今年10月1日 ，厦门市的天气一定是晴天. 例2. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上 的概率是（ ） A 、41B 、21 C 、43 D 、1例3 ．从一副扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情（ ）A 、可能发生B 、不可能发生C 、很有可能发生D 、必然发生 例4. 下列说法正确的是( )A 、可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生；B 、可能性很小的事件在一次实验中一定发生；C 、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生；D 、不可能事件在一次实验中也可能发生例5. 同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（ ）A. 点数之和为12B. 点数之和小于3C. 点数之和大于4且小于8D. 点数之和为13二、求平均数与众数，中位数1、一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（ ）A ．7，7B ．7，6.5C ．5.5，7D ．6.5，72、某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．极差3、在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（）A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.54、为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）．A、25.6 26B、26 25.5C、26 26D、25.5 25.55、数据1，2，2，3，5的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．56、某学习小组7个男同学的身高（单位：米）为：1.66、1.65、1.72、1.58、1.64、1.66、1.70，那么这组数据的众数为（）A．1.65 B．1.66 C．1.67 D．1.707、有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8、为参加2010年“上海市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（）A．8.5，8.5B．8.5，9C．8.5，8.75D．8.64，99、在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6，3，6，5，5，6，9．这组数据的中位数和众数分别是（）A．5，5 B．6，5 C．6，6 D．5，6三、数据波动状况-方差与标准差1、我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（）A．众数B．方差C．平均数D．频数2、我市统计局发布的统计公报显示，2004年到2008年，我市GDP增长率分别为9.6%、10.2%、10.4%、10.6%、10.3%. 经济学家评论说，这5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的比较小.A．中位数B．平均数C．众数D．方差3、某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．日期一二三四五方差平均气温最低气温1℃－1℃2℃0℃■■1℃被遮盖的两个数据依次是（）A．3℃，2 B．3℃，65C．2℃，2 D．2℃，85四、全面调查与抽样调查，样本容量1、要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七、八、九年级各100名学生2、下列调查适合作普查的是（）A．了解在校大学生的主要娱乐方式B．了解宁波市居民对废电池的处理情况C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查3、下列调查适合作抽样调查的是（）A．了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率B.了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况C.了解某班每个学生家庭电脑的数量D.“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查4、要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（）A．个体B．总体C．样本容量D．总体的一个样本5、要调查某校九年级550名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（）A．选取该校一个班级的学生B．选取该校50名男生C．选取该校50名女生D．随机选取该校50名九年级学生五、统计图、频率，直方图，折线图，扇形图（饼状图），条形图1、要反映上海市一天内气温的变化情况宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．频数分布直方图D．折线统计图2、如图是某市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错误．．的是（）（A）这一天中最高气温是24℃（B）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃（C）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高（D）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低3、某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（）A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.44、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s2甲，0.60s2乙，20.50s丙，20.45s丁，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5、“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，上海市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额．．的众数和中位数分别是（）A．20、20B．30、20C．30、30D．20、306、某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（）人数121050 15 20 25 30 35 次数A ．0.1B ．0.17C ．0.33D ．0.4解答题：1、为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3∶5∶2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．（1）上面所用的调查方法是________（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）写出折线统计图中A 、B 所代表的值； A ：_____________；B ：_____________；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．2、如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为 ．3、某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图3所示，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有 人．青少年 老年人节目 人数/人 图一：观众喜爱的节目统计图新闻 娱乐 动画 02468100 3469 A B 图二：成年人喜爱的节目统计图 新闻娱乐 动画108°活动形式A B C人数160（图3）A ：文化演出B ：运动会C ：演讲比赛C A B 40%35%人数 12 10 50 15 20 25 30 35 次数根据上述信息，回答下列问题：（1）该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是 亿元；（2）据了解，该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，那么2006年入境旅游人数是 万；（3）根据第（2）小题中的信息，把图10补画完整．7、为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）． 次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数1122342221表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ； （2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ； （4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 ．8、某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A 、B 、C 三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A 出口调查所得的数据整理后绘成图6.九年级 八年级 七年级六年级25%30% 25% 图52004 2005 2006 2007 年份 年旅游收入 （亿元） 90 7050 3010 图9 旅游收入图 图10创新三维学习法让您全面发展~ 11~。

[问题1]某个事件发生的概率是21，这意味着在两次重复试验中，该事件必有一次发生吗?[问题2]连掷两枚骰子，它们的点数相同的概率是多少? [问题3]你认为50个人的班上有2人生日相同的概率大吗？ [问题4]池塘里有多少条鱼，你能用怎样的方法去估计？知识点一 频率与概率概念1．频数、频率、概率：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率）总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小．2．概率的性质：P （必然事件）= 1，P （不可能事件）= 0，0<P （不确定事件）<1． 3．频率、概率的区别与联系： 频率与概率是两个不同的概念(1) 概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；(2) 频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率．小结：当试验次数很大时，一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近。

因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.【例题讲析】1. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法正确的是（ ）A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B ．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的2. 掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子， 如图，观察向上的ー面的点数，下列属必然事件的是A.出现的点数是7B.出现的点数不会是0C.出现的点数是2D.出现的点数为奇数知识点二 计算简单事件发生的概率——列表法和树状图法 1. 理论依据：等可能性事件的概率如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m三个口袋各随机取出一个小球。

高中二年级数学概率与统计初步概率与统计是高中数学中的一门重要课程，它涵盖了概率和统计两个方面。

概率是用来描述事件发生的可能性，而统计则是通过对数据进行收集、分析和解释，来给出结论。

本文将从概率和统计两个角度来介绍高中二年级数学中的初步内容。

一、概率1.1 概率的基本概念概率是描述随机事件发生可能性的数值。

在实际生活中，我们经常会遇到概率的问题，比如投掷一枚硬币正面朝上的概率是多少，抽一张扑克牌时抽到黑桃的概率是多少等等。

1.2 事件与样本空间在概率问题中，事件是指某个具体结果的集合，样本空间是指所有可能结果的集合。

例如，投掷一枚硬币，事件可以是正面朝上，样本空间可以是{正面，反面}。

1.3 概率的计算方法在概率的计算中，有两种主要的方法：频率法和古典概型法。

频率法是通过做大量的实验来计算概率，古典概型法是通过确定每个结果出现的可能性来计算概率。

二、统计2.1 数据的收集与整理统计的第一步是收集数据，并对数据进行整理和分类。

我们可以使用表格、图表等形式来展示数据，以便更好地进行分析。

2.2 数据的描述性统计描述性统计是用来对收集到的数据进行概括和描述的方法。

常用的描述性统计方法包括平均数、中位数、众数、标准差等。

2.3 样本与总体在统计学中，我们通常会采集一部分数据作为样本，用来对整个总体进行推断。

样本的选择要具有代表性，以确保结果的可靠性。

2.4 统计推断统计推断是通过对样本数据进行分析，来推断总体的特征和性质。

常用的统计推断方法包括假设检验、置信区间等。

结论概率与统计是高中数学中的一门重要课程，它们在实际生活和各个领域中都有广泛的应用。

通过学习概率与统计，学生可以培养逻辑思维能力，提高数据分析和决策能力，为将来的学习和工作打下坚实的基础。

希望本文对读者对高中二年级数学概率与统计初步有所帮助。