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2018年高中物理 第1章 静电场 1.12 带电粒子在电场中的加速习题 新人教版选修3-1

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带电粒子在电场中的加速（答题时间：30分钟）1. 在电场强度大小为E的匀强电场中，将一个质量为m、电荷量为q的带电小球由静止开始释放，带电小球沿与竖直方向成θ角的方向做直线运动. 关于带电小球的电势能ε和机械能W的判断，不正确的是（）A. 若sinθ<qEmg，则ε一定减小，W一定增加B. 若sinθ＝qEmg，则ε、W一定不变C. 若sinθ=qEmg，则ε一定增加，W一定减小D. 若tanθ＝qEmg，则ε可能增加，W一定增加2. 如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中竖直放置，M、N为板间同一电场线上的两点。

一带电粒子（不计重力）以速度v M经过M点沿电场线方向向右运动，且未与右侧金属板接触，一段时间后，粒子以速度v N向左经过N点。

则下列说法正确的是（）A. 电场中M点的电势一定高于N点的电势B. 粒子受到的电场力一定由M点指向N点C. 粒子在M点的速度一定比在N点的速度大D. 粒子在M点的电势能一定比在N点的电势能大3. 沿电场中某条直线电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，坐标点0、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等。

一个带正电的粒子从O点附近由静止释放，运动到A点处的动能为E k，仅考虑电场力作用。

则下列说法正确的是（）A. 从O点到C点，电势先升高后降低B. 粒子先做匀加速运动，后做变加速运动C. 粒子在AB段电势能变化量大于BC段的D. 粒子运动到C点时动能小于3E k4. 空间存在某电场，一带负电的粒子仅在电场力作用下从x1处沿x轴负方向运动。

粒子质量为m，初速度大小为v0，其电势能E p随坐标x变化的关系如图所示，图线关于纵轴左右对称，以无穷远处为零电势能点，粒子在原点0处电势能为E0，在x1处电势能为E1，则下列说法中正确的是（）A. 坐标原点0处两侧电场方向相反B. 粒子经过x1、－x1处速度相同C. 由x1运动到0过程电场力做正功D. 若粒子能够沿x轴负方向运动越过0点，一定有v0＞m EE)(21-5. AB是电场中的一条电场线，若将一负电荷从A点处自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图所示，则A、B两点的电势高低和场强的大小关系是（）A. ϕA＞ϕB，E A＞E BB. ϕA＞ϕB，E A＜E BC. ϕA＜ϕB，E A＞E BD. ϕA＜ϕB，E A＜E B6. 如图所示，两个带等量正电荷的相同小球，固定在绝缘、粗糙的水平面上A、B两点，O是AB的中点。

带正电的小滑块从C点由静止释放，在电场力作用下向O点运动，则滑块从C点运动到O点的过程中（）A. 电势能不断增大B. 电场力先做正功后做负功C. 加速度不断减小D. 速度先增大后减小7. 如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，一带负电的微粒质量为m、带电荷量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，则下列说法正确的是（）A. 微粒到达B 点时动能为2021mv B. 微粒的加速度大小等于θsin gC. 两极板的电势差 θcos q mgd U MN =D. 微粒从A 点到B 点的过程电势能减少θcos mgd 8. A 、B 为两个完全一样的面积足够大的金属薄板，其中A 板上有一小孔。

现让A 、B 两板水平正对放置，两板间距离为d ，且使A 、B 两板与电源两极保持相连。

让质量为m 、带电荷量为－q 的小球从A 孔正上方与A 相距为d 的O 处由静止释放，小球刚好不能与B 板接触。

若保持A 板不动，将B 板向上移动，使A 、B 间距离为0.5d ，仍让小球从O 处由静止释放，求小球从O 下落的最大距离。

（设重力加速度为g ，不计空气阻力）9. 如下图所示，BC 是半径为R=1m 的1/4圆弧形光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E=2.0×10－4N/C ，今有一质量为m=1kg 、带正电q=1.0×10－4C 的小滑块，（体积很小可视为质点），从C 点由静止释放，滑到水平轨道上的A 点时速度减为零。

若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.2，求：（1）滑块通过B 点时的速度大小；（2）滑块通过B 点时圆弧轨道B 点受到的压力大小；（3）水平轨道上A 、B 两点之间的距离。

1. ACD 解析：若sin θ＜qE mg，电场力可能做正功，也可能做负功，所以ε可能减小也可能增大、W 可能增大也可能减小，故A 错误。

若sin θ=qE mg，则电场力与速度方向垂直，电场力不做功，ε不变化、W 一定守恒。

故B 正确，C 错误。

若tan θ=qE mg ，则电场力沿水平方向，且和重力的合力与速度方向同向，电场力做正功ε减少，W 一定增加，D 错误；此题选错误选项，故选ACD 。

2. C 解析：由题意可知，粒子从M 点向右做减速运动，当速度减到零时反向加速，故粒子所受的电场力向左，即由N 点指向M 点；粒子由M 到N 的过程电场力做负功，动能减少，电势能增加，故M 点的电势能小于N 点的电势能，但是由于粒子的电性不确定，故无法比较M 、N 两点的电势高低；故选C 。

3. CD 解析：由题意知，带正电的粒子受电场力方向沿x 轴正方向，由图知，从O 点到C 点，电场的方向不变，电势一直降低，所以A 错误；由图知，电场强度一直在变，粒子受电场力大小在变，所以粒子一直做变加速运动，所以B 错误；由图知AB 段电场强度的平均值大于BC 段的场强平均值，而位移相同，所以在BC 段电场力做功较多，电势能的变化量较大，所以C 正确；根据E-x 图象与坐标轴所围面积表示两点间的电势差，由图知，AC 间图线所围面积小于OA 间的2倍，根据动能定理k E qU ∆=知粒子运动到C 点时动能小于3E k ，所以D 正确。

4. ABD 解析：一带负电的粒子从x 1向0点运动时，电势能都增加，电场力都做负功，电场线的方向由x 1→0，C 错误；而从0向－x 1运动时，电势能减小，电场力做正功，电场线的方向由－x 1→0，A 正确；由于带负电的粒子在x 1、－x 1处具有的电势能相等，因此这两点处于相同的等势面上，从x 1到－x 1过程中，电场力做功等于零，根据动能定理，可知粒子经过x 1、－x 1处速度相同，B 正确；若能从x 1运动到0，且运动到0点时的速度恰好为零，根据动能定理有201012E E mv -=，可得0v =0点，则运动到0点时的速度大于零，则0v >D 正确。

5. C 解析：负电荷受力方向与电场方向相反，故电场线方向应该是由B →A ，顺着电场线方向，电势依次降低，故ϕA ＜ϕB ；v －t 图象中斜率的大小表示加速度的大小，则a A ＞a B ，而a ＝mqE ，故E A ＞E B 。

选项C 正确。

6. C 解析：等量同种正点电荷形成的电场，连线上面中点电场强度最小等于0，从两端到中点，电场强度逐渐减小，带正电的滑块从C 点由静止释放，OA 部分电场线从A 指向O ，正电荷受力方向与电场线方向相同，所以从C 点运动到O 点的运动过程电场力做正功，电势能减小，选项AB 错。

根据动能定理，电场力做正功，动能增大速度增大，选项D 错。

运动过程中电场强度逐渐变小，电场力逐渐变小，加速度逐渐减小，选项C 对。

7. C 解析：微粒在运动过程中，受力如图所示由于微粒受力不在一条直线上，因此不可能做匀速直线运动，到达B 点的动能一定不是2021mv ，因此A 错误；将电场力分解到水平方向和竖直方向上，可知，cos Eq mg θ=，sin Eq ma θ=，因此加速度大小为tan g θ，B 错误；电容器内的电场强度cos mg E q θ=，因此两极板间的电势差为cos mgd U Ed q θ==，C 正确，从A 向B 运动的过程中，由于电场力做负功，电势能增加，D 错误。

8. 解：设A 、B 两板间的电压为U 。

A 、B 两板间距离为d 时，对小球运动的整个过程，由动能定理得：mg•2d－qU=0则得：qU=2mgd当A 、B 两板间距离为2d 时，设小球从O 下落的最大距离为h 。

A 板与小球下落最低点间的电压为U′，由动能定理得： mgh －q U′=0而 '2h d U U d-= 联立解得：43h d = 9. 解：（1）小滑块从C 到B 的过程中，只有重力和电场力做功。

设滑块通过B 点时的速度为B v ，根据动能定理有212B mgR EqR mv -=，整理得B v =。

（2）滑块通过B 点时圆弧轨道B 点受到的压力大小应等于滑块通过B 点时圆弧轨道对其的支持力大小，设圆弧轨道对滑块的支持力大小为F ，则有2v F mg m R-=，代入数值有F=26（N ）；（3）设A 、B 两点之间的距离为x ，则由动能定理有212B Eqx mgx mv μ+=，代入数值有x=2m 。

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2018年高中物理(人教版选修3-1) 第一章 静电场 单元检测(有答案)

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2018年高中物理（人教版选修3-1）第一章静电场单元检测一、选择题1. 如图所示，真空中一条直线上有四点A 、B 、C 、D ，AB=BC=CD ，只在A 点放一电量为+Q 的点电荷时，B 点电场强度为E ，若又将等量异号的点电荷﹣Q 放在D 点，则（ ）A. B 点电场强度为34E ，方向水平向右 B. B 点电场强度为54E ，方向水平向右C. B 、C 两点的电场强相同D. BC 线段的中点电场强度为零 【答案】BC 【解析】【详解】AB.只在A 点放正电荷时，B 点的场强为：2kQE r =，又将等量异号的点电荷﹣Q 放在D 点后，-Q 在B 点产生的场强为：2(4)12Q E k E r '==，所以B 点场强为： 22255(2)44B kQ kQ kQ E E r r r =+==，方向水平向右，故A 错误，B 正确； C. C 点场强为：22255244kQ kQ kQ E E r r r =+==（），方向水平向右，所以B 、C 两点 的电场强度相同，故C 正确； D. BC 线段的中点电场强度：2228803399(()22kQ kQ kQ E E r r r =+==≠），故D 错误． 2. 真空中两个完全相同的带电小球A 和B （均可看做点电荷），带电量分别为+2q 和-6q ，固定在相距为r 的两点，两球间静电力为F ，现用绝缘工具使两球接触后分开，将其固定在距离为2r的两点，则两球间库仑力为（ ）A. 相互作用的斥力，大小为43FB. 相互作用的引力，大小为34FC. 相互作用的引力，大小为2FD. 相互作用的斥力，大小为2F【答案】A 【解析】相距为r 时，根据库仑定律得：226q qF kr ⋅=，接触后，各自带电量变为2622q qq q -'==-，则此时有：222()2q qF kr ⋅'=，两式联立得43F F '=，再依据同种电荷相斥，可知，它们相互作用力为斥力，故A 正确，BCD 错误．点睛：本题考查库仑定律及带电题电量的转移问题．注意两电荷接触后各自电荷量的变化，这是解决本题的关键．3. 一带电粒子在（重力不计）如图所示的电场中，在电场力作用下，沿虚线所示轨迹从A 点运动到B 点，下列说法中正确的是（ ）A. 粒子带正电B. 粒子的加速度在减少C. 粒子的动能在增大D. 粒子的电势能在增大 【答案】D 【解析】 【分析】【详解】A.由粒子的运动轨迹弯曲方向可知，带电粒子受电场力的方向大致斜向左下方，与电场强度方向相反，故粒子带负电，故A 错误．B.B 点电场线密集，故电场强度大，电场力大，故加速度大，所以粒子的加速度一直增大，故B 错误； CD.由于带电粒子是从A 到B ，带电粒子受电场力的方向大致斜向左下方，故电场力做负功，动能减小，电势能增大，故C 错误，D 正确． 故选D 。

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教科版高中物理必修第三册课后习题 第1章 静电场 分层作业12 带电粒子在电场中的运动

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分层作业12 带电粒子在电场中的运动A组必备知识基础练题组一带电粒子的加速1.当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗,该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。

现用一直线加速器来加速质子,使其从静止开始加速到1.0×107 m/s。

已知加速电场的电场强度为1.3×105 N/C,质子的质量为1.67×10-27kg,所带电荷量为1.6×10-19C,则下列说法正确的是( )A.加速过程中质子电势能增加B.质子所受到的电场力约为2×10-15 NC.质子加速需要的时间约为8×10-6 sD.加速器加速的直线长度约为4 m2.氕核(11H)、氘核(12H)、氦核(24He)三种粒子,从同一位置A无初速度地进入加速电压为U的匀强电场,如图所示。

整个装置处于真空中,不计粒子重力及其相互作用,下列说法不正确的是( )A.从A到B的过程中,氕核加速度最大B.从A到B的过程中,氘核和氦核所用时间相同C.到达B端时,氦核速度最大D.到达B端时,氦核动能最大3.如图甲所示,水平放置的两平行金属板A、B相距为d,板间加有如图乙所示随时间变化的电压。

A、B板中点O处有一带电粒子,其电荷量为q,质量为m,在0~T时间内粒子处于静止状态。

已知重力加速度为g,周期2。

T=√dg(1)判断该粒子的电性;时间内两板间的电压U0;(2)求在0~T2的值(3)若t=T时刻,粒子恰好从O点正下方金属板A的小孔飞出,那么U0U x应为多少?题组二带电粒子的偏转4.如图所示,静止的电子在加速电压U1的作用下从O经P板的小孔射出,又垂直进入平行金属板间的电场,在偏转电压U2的作用下偏转一段距离。

现使U1变为原来的2倍,要想使电子射出电场的位置不发生变化,应该( )A.使U2变为原来的2倍B.使U2变为原来的4倍C.使U2变为原来的√2倍D.使U2变为原来的125.示波管的结构如图所示,Y、Y'接输入电压信号,Y、X'接扫描电压信号,若扫描电压信号的周期和输入电压信号的周期相同,且可以在荧光屏上得到输入电压信号周期变化的图像,则下列扫描电压信号的图像可能正确的是( )6.如图所示,电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd,水平边ab长为s,竖直边ad长为h。

+高二物理《静电场》_单元测试题(含答案)

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第1章静电场 单元测试题1．对元电荷的理解，下列说法正确的是（ ）A ．目前认为：元电荷是自然界中电荷的最小单元，其值是1.60×10-19C B ．元电荷就是质子 C ．元电荷就是电子D ．物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍2．两个大小相同的金属小球A 、B 分别带有q A ︰q B =4︰1数值的电荷量，相距较远，相互间引力为F ．现将另一个不带电的、与A 、B 完全相同的金属小球C ，先与A 接触，再与B 接触，然后离开，则A 、B 间的作用力变为 ( )A ．F 81B ．F 41C ．F 21D ．F 1613．等量异种点电荷的连线和其中垂线如图所示，现将一个带负电的检验电荷先从图中a 点沿直线移到b 点，再从b 点沿直线移到c 点．则检验电荷在此全过程中（ ） A ．所受电场力的方向将发生改变 B ．所受电场力的大小恒定 C ．电势能一直减小 D ．电势能先不变后减小4．在电场中某点放入电荷量为q 的正电荷时测得该点的场强为E ，若在同一点放入电荷量为q ′=2q 的负电荷时，则该点的场强( )A ．大小为2E ，方向与E 相同B ．大小为2E ，方向与E 相反C ．大小为E ，方向与E 相同D ．大小为E ，方向与E 相反5.两个固定的异号电荷，电荷量给定但大小不等，且q 1<q 2．用E 1和E 2分别表示两个点电荷产生的电场强度的大小，则在通过两点电荷的直线上，E 1＝E 2的点( )A ．有三个，其中两处合场强为零B ．有三个，其中一处合场强为零C ．只有二个，其中一处合场强为零D ．只有一个，该处合场强不为零 6．如图所示，Q 带负电荷，导体P 在a 处接地，下列说法中正确的是（ ）A ．导体P 的a 端带正电荷，b 端不带电B ．导体P 的a 端不带电荷，b 端带负电荷A ϕC ．导体P 的a 端带正电荷，b 端带负电荷，且正、负电荷的电荷量相等D ．导体P 的a 端带正电荷，b 端带负电荷，正电荷的电荷量大于负电荷的电荷量 7．金属圆筒内放一正点电荷A ，筒外放一负点电荷B ，如图所示， （1）若筒壁不接地，增加电荷量q A ，B 受到电场力将如何变化？ （2）若筒壁不接地，增加电荷量q B ，A 受到的电场力将如何变化？（3）若筒壁接地，增大q B ，A 受到电场力将如何变化？ （4）若筒壁接地，增大q A ，B 受到电场力将如何变化？ 上述4种变化情况（ ）A ．增大 不变 不变 不变B ．不变 增大 增大 不变C ．增大 不变 增大 增大D ．不变 增大 不变 增大8．如右图所示，在导体壳内放一负电荷q ，则壳内的a 点、壳上的b 点、壳外的c 点的电场强度和电势的关系应为( ） A. E a ＞E b ＞E c ，ϕ a ＞ϕb ＞ϕcB. E a ＞E b ＞E c ，ϕ a ＜ϕb ＜ϕcC. E a ＞E c ＞E b ，ϕa ＜ϕb ＜ϕcD. E a ＞E c ＞E b ，ϕ a ＞ϕb ＞ϕc9．如图所示，AB 是一个接地的很大的薄金属板，其右侧P 点有一带电荷量为Q 的正电荷，N 为金属板外表面上的一点，P 到金属板的垂直距离PN ＝d ，M 为PN 连线的中点．关于M 、N 两点的场强和电势，如下说法正确的是（ ）A ．M 点的电势比N 点的电势点高，M 点的场强比N 点的场强大B ．M 点的场强大小为4kQ/d 2bpc·C ．N 点的电势为零，场强不为零D ．N 点的电势和场强都为零10．图中所示是一个平行板电容器，其电容为C ，带电荷量为Q ，上极板带正电．现将一个试探电荷q 由两极板间的A 点移动到B 点，A 、B 两点间的距离为s ，连线AB 与极板间的夹角为30°．则电场荷q 所做的功等于 （ ） A ．QdqCsB ．CdqQsC ．CdqQs 2D ．QdqCs211．如图是一个说明示波管工作的原理图，电子经加速电场（加速电压为U 1）加速后垂直进入偏转电场，离开偏转电场时偏转量是h ，两平行板间的距离为d ，电压为U 2，板长为l ，每单位电压引起的偏移2U h，叫做示波管的灵敏度，为了提高灵敏度，可采用下列哪些方法（ ） A ．增大U 2 B ．减小l C ．减小d D ．增大U 112．如图所示，电子由静止经匀强电场加速后，从AB 板的中线垂直射入AB 间匀强电场中，若加速电压为U 1，偏转电压为U 2，则（ ） A ．电子最终具有的动能E K ≤e(U 1＋U 2/2)B ．为使电子能飞出电场，U 1必须大于U 2C ．电子在两电场间都作匀变速运动D ．若增大U 1，则电子在偏转电场中受到的冲量可能不变13．在“电场中等势线的描绘”实验中：⑴所用器材除了木板、白纸、导电纸、复写纸、圆柱形电极、导线、电池、开关外，还必须有 和 ．⑵在实验过程中，要把复写纸、导电纸、白纸铺放在木板上，它们的顺序（自下而上）是① ，② ，③ ，导电纸上有导电物质的一面应朝 ．⑶在实验中，按下开关，接通电路，若一个探针与基准点e 接触，另一探针已分别在基准点e 的两侧找到了实验所需要的两点“1”、“2”（如图甲所示），则当此探针与“1”点接触时，电表的指针应 （左偏、指零、右偏）；当此探针与“2”点接触时，电表的指针应 （左偏、指零、右偏）．⑷用实验方法得到的等势线如图乙所示，电极A 为正、B 为负，一电子从C 点移到D 点，电势能 ，并在图中画出电场的电场线（至少画出5条）．在该实验中若将电极A 、B 间的电 压增加为原来的3倍，则C 点的电场强度 ，CD 间的电势差 ．（填“增大”、“减小”或“不变”）· ··· A B CD 甲乙ABU 1 B13题图 14题图14．在图示的实验装置中，已充电的平行板电容器的极板A 与一静电计相连接，极板B 接地．若极板B 稍向上移，则电容器电容 ，静电计指针偏角 ；若极板B 稍向右水平移动，则电容器的带电荷量 ．（填“增大”、“减小”或“不变”）15．如图所示，在不带电的半径为R 的导体球附近一点A 处，从无限远处移来一点电荷，点电荷的电荷量为q ，若A 点到球面的距离为L ，当达到静电平衡时，导体球上的感应电荷在球心O 处产生的场强的大小等于多少？其方向如何？16. 如图所示，用金属丝A 、B 弯成半径r =1m 的圆，但在AB 之间留出一小缺口,d =2cm ，相对圆弧来说是很小的间隙，将电荷量91013.3-⨯=Q C 的正电荷均匀分布在金属丝上．求圆心O 处的电场强度．17．质量为m ，带电荷量为-q 的微粒（重力不计），在匀强电场中的A 点时速度为v ，方向与电场线垂直，在B 点 时速度大小为2V ，如图所示，已知A 、B 两点间的距离为d ．求： （1）A 、B 两点的电压；（2）电场强度的大小和方向．18．某同学用精度较高的电压表测量匀强电场中A 、B 、C 三点的电压，得到的读数分别为U AB =4V ，U CB =6V ，已知AB=80cm ，∠ABC=600，，BC=60cm ． （1）作出该匀强电场的电场线．（2）求场强E 为多大？16题图 A19．如图，光滑绝缘半球槽的半径为R ，处在水平向右的匀强电场中，一质量为m 的带电小球从槽的右端A 处无初速沿轨道滑下，滑到最低点B 时，球对轨道的压力为2mg ．求 （1）小球受到的电场力的大小和方向． （2）带电小球在滑动过程中的最大速度．20.在竖直平面内建立xoy 直角坐标系，oy 表示竖直向上方向．如图所示．已知该平面内存在沿x 轴正向的区域足够大的匀强电场．一带电小球从坐标原点o 沿ox 方向以4J 的初动能竖直向上抛出．不计空气阻力，它到达的最高位置如图中M 点所示．求：(1)小球在M 点时的动能E kM ． (2)设小球落回跟抛出点在同一水平面时的位置为N ，求小球到达N 点时的动能E kN ．静电场单元测试题答案1．A D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.A 8.C 9.A C 10.C 11. C 12.A C D 13.（1）灵敏电流表，探针两根 （2）白纸、复写纸、导电纸、上 （3）指零、指零 （4）增大、增大、增大 14．减小、增大、不变 15．()2R L qk+ 方向在AO 连线上，由O 点指向+q2 4 6 810 1214１６．根据对称性可知，带电圆环在圆心O 处的合场强E =0，那么补上缺口部分在圆心O 处产生的场强与原缺口环在圆心O 处产生的场强大小相等方向相反．考虑到r π2比d 大很多，所以原来有缺口的带电环所带电荷的密度为 rQd r Q ππρ22≈-= 补上的金属部分的带电荷量rQdd Q πρ2/==由于d 比r 小得多，可以将Q /视为点电荷，它在O 处产生的场强为N/C 109N/C 102.0114.321013.31092-2992//⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-r Q k E ，方向向右．所以原缺口环在圆心O 处产生电场的场强N/C 1092-⨯=E ，方向向左．17．解：（1）根据动能定理可得：2221)2(21mv v m qU AB-=，得qmv U AB 232=.（2）由于带电微粒在电场中做类平抛运动，建立如图所示的坐标系：vt y =， 221t mqE x =， 222d y x =+ ，22224v t a v =+ 解得：qd mv E 2212=18．10v/m 19．F=mg/2水平向右；v m =Rg （5-1） 20．（1）从O 点上升到M 点，竖直方向上221gt y =00k E mgy -=- 水平方向上 221at x = ma F =2002222y x E g y x gy E t x m k k =⋅==J 25.243423220=⋅===∴y x E Fx E k kM （2）小球由O 到N 的时间t t 2=' x t a t a x ON 4)2(212122=='= 落到N 点，重力势能变化为零，电场力做功等于机械能的变化kO kN ON E E Fx -=J 1342=+⋅=+=∴kO kOkO ON kN E x y xE E Fx E。