三年级奥数4课题重叠问题

三年级奥数4种重叠问题三年级奥数4种重叠问题随着奥数热潮的兴起，越来越多的家长将孩子送进了奥数班。

而在奥数学习中，涉及到的重叠问题一直是让小学生头疼的难点之一。

下面，我们来分别介绍四种常见的重叠问题及其解法。

问题1：中国古代的皇帝有哪些名字？这是一道典型的排列组合重叠问题，因为存在不同的朝代和不同的皇帝名称，所以我们可以分类讨论。

假设有n个皇帝姓名，m个朝代，则总共可能的情况数为m的n次方。

例如，如果有2个朝代、3个不同的皇帝姓名，则总共可能的组合数为2的3次方，即8种。

问题2：小明手里有红、黄、蓝三个颜色的球各若干个，从中取出2个球，可能出现几种不同的颜色组合？这是一道组合问题，可以通过简单的计算得出答案。

假设红、黄、蓝三种颜色球的数量分别为a、b、c，则不同颜色组合的数量为ab+ac+bc。

问题3：在10个人中随机选取4个人，其中小明和小红不能同时被选中，有多少种可能？这是一道容斥原理的问题。

首先得出在10个人中任意选取4个人的可能组合数，即C(10,4)，然后减去小明和小红都不在其中的可能组合数，即C(8,4)，最后再加上小明和小红都在其中的组合数，即C(8,2)。

计算公式为C(10,4) - C(8,4) + C(8,2)。

问题4：现有红、黄、蓝、白四个颜色的球各m个，从中选取n个球，求使得四种颜色的球都被选中的组合数。

这是一道比较复杂的组合问题，需要采用容斥原理。

首先计算四个颜色都被选中的组合数，即C(m,1)^4，然后减去三个颜色被选中的组合数，即C(4,1)×C(m,1)^3。

但是这样计算仍然会有重复的情况，例如每个颜色都选中了两个球的情况，需要再次修正。

最终的计算公式为C(m,1)^4 - C(4,1)×C(m,1)^3 + C(4,2)×C(m,1)^2 - C(4,3)×C(m,1)。

综上所述，重叠问题在奥数中是十分常见的，但只要我们掌握了相应的解法，便能够轻松解决这些难点问题。

（三年级）暑期备课教员：第14讲重叠问题一、教学目标： 1. 知识与技能方面：使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。

2.过程与方法方面：使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。

3.情感态度价值观方面：培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。

二、教学重点：初步体会集合的有关思想方法，并能用之来解决实际问题。

三、教学难点：对重复部分的理解。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（6分)师：同学们，我想试试你们的反应快不快，请大家猜个脑筋急转弯，好吗？生：好。

师：有两个爸爸和两个儿子去动物园，每人买一张票，可是他们只买了三张票这是为什么？怎么会出现这2+2等于3的情况呢？生：因为有一个人既是爸爸又是儿子。

师：真棒，用了一组非常恰当的关联词：“既……又……”。

其实这两个爸爸和两个爷爷的身份分别是爷爷、爸爸、孙子对吧。

生：是的。

师：因为爸爸有两个身份，重叠了，所以我们算人数时只能算一次。

两个爸爸加上两个儿子是等于4人，但是要减去重复算了的一个爸爸，所以最后就等于3人，也就只需要买3张票了。

师：今天我们这节课要研究的就是与这有关的非常有趣的重叠问题。

（板书课题：重叠问题）二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（12分）下列是参加学习小组的名单，语文小组有8人，数学小组有9人， 14人参加了学习小组，请问语文和数学都参加的有多少人？师：同学们，请看例题一，说一说自己的困惑。

生：语文小组有8人，数学小组有9人，为什么总人数不是17人，是14人？。

《重叠问题》说课稿（通用3篇）在教学工作者实际的教学活动中，往往要写一份优秀的说课稿，借助说课稿可以提高教学质量，取得良好的教学效果。

那末优秀的说课稿是什么样的呢？下面是作者为大家采集的《重叠问题》说课稿（通用3篇），欢迎大家借鉴与参考，希翼对大家有所匡助。

《重叠问题》说课稿1我说课的内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书三年级《数学》下册第108页的数学广角例1，也就是重叠问题。

我先说说对教材的理解和认识。

一、说教材1、数学广角是新课程增设的内容，也是新教材的一大特色，其实它是属于小学奥数的一个教学内容，但是现在要拿来面对班学生进行教学，无疑在内容上要进行简化，在教学上要进行细化，不然的话就不能达到教学目标。

这节课的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。

集合的知识体系集合是比较系统、抽象的数学思想方法，是数学中最基本的思想。

从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合思想方法了，所以对集合有一定的生活经验和知识基础。

但还没有抽象成集合的思想。

而以后学习的平面图形之间的关系都要用到集合的思想，如，把一堆图形分类，需要一定的标准，这种分类思想就是集合理论的基础，所以集合的重要性由此可见一斑。

但这些都只是单独的一个集合圈。

本节课教材例1借助学生熟悉的题材，渗透了集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。

教学要使学生理解用直观图（集合圈）表示“重叠现象”的方法，了解到直观图各部份的意义，特殊是重叠部份（交集）的意义，掌握根据直观图列式计算总数（两个集合的并集）的方法。

对于三年级学生来说，学习这部份内容，思维力度较强，有一定的挑战性。

2、说教学目标结合本课的教材内容和三年级学生认知水平，我制定了如下目标：知识与技能：使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。

过程与方法：使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。

三年级奥数《重叠问题》文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]第九讲：重叠问题【知识要点】：三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。

数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。

解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。

解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。

【例1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。

小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。

这行彩旗共多少面？【思路导航】根据题意画出下图。

从图上可以看出，从前数起红旗是第______面，从后数起是第______面，这样红旗就数了______次，重复了______次，所以这行彩旗共有[ ] ＋[ ]－[ ]＝[ ]面。

【课堂反馈1】1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。

这队小朋友共有多少人？2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。

这一行座位有多少个？【例2】同学们排队做操，每行人数同样多。

小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。

做操的同学共有多少个？【思路导航】根据题意画出下图。

由图可看出：小明的位置从左数第____个，从右数第____个，说明横行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]个人；从前数第_____个，从后数第_____个，说明竖行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]人。

所以做操的同学共有：[ ]×[ ]＝[ ]人。

《重叠问题》（教案）三年级下册数学人教版一、教学目标1. 让学生理解重叠问题的概念，掌握重叠问题的解决方法。

2. 培养学生运用重叠问题解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。

二、教学内容1. 重叠问题的概念2. 重叠问题的解决方法3. 重叠问题的实际应用三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握重叠问题的解决方法，能够运用重叠问题解决实际问题。

2. 教学难点：理解重叠问题的概念，熟练运用重叠问题解决实际问题。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔2. 学具：练习本、铅笔五、教学过程1. 导入：通过PPT展示一些重叠现象的图片，引导学生发现重叠问题，激发学生的兴趣。

2. 新课导入：讲解重叠问题的概念，让学生理解重叠问题的含义。

3. 案例分析：通过PPT展示一些重叠问题的案例，引导学生分析案例，找出重叠问题的解决方法。

4. 动手操作：让学生分组进行动手操作，解决一些实际问题，巩固重叠问题的解决方法。

六、板书设计1. 重叠问题的概念2. 重叠问题的解决方法3. 重叠问题的实际应用七、作业设计1. 让学生完成练习册上的重叠问题题目。

2. 让学生观察生活中的重叠现象，尝试用重叠问题的解决方法解决。

八、课后反思1. 学生对重叠问题的理解程度如何，是否需要进一步讲解。

2. 学生在解决实际问题时的表现，是否能够灵活运用重叠问题的解决方法。

3. 教学过程中是否存在不足，如何改进。

1. 导入阶段：教师可以通过PPT展示一些生活中的重叠现象，如图书堆叠、人群中的重叠等，让学生直观感受到重叠问题的存在。

同时，教师可以提出一些引导性问题，如“你们在生活中遇到过重叠问题吗？”、“重叠问题有什么特点？”等，激发学生的思考。

2. 新课导入阶段：教师需要明确讲解重叠问题的定义，可以通过简单的例子来说明，如“如果有两堆书，每堆有5本，那么这两堆书重叠的部分有几本？”通过这样的例子，学生可以更好地理解重叠问题的含义。

三年级下册奥数经典培训讲义重叠问题教学要求：1要求学生明确节假重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理2、要求学生在解答这类问题时，必须从条件入手，认真进行分析，找出重复部分，明确要求的是那一部分，从而找出解答方法教学过程：题1、同学们排队做操，每行人数同样多，小明的位置从左数起是第4个，从右数是第3个，从前数是第5个，从后数地6个。

做操的同学共有多少个？1-1.同学们排成每行人数相同的队伍跳舞，小红的位置从左数是第2个，从右数是第4个；从前数是第3个，从后数是第5个。

跳舞的同学一共有多少人？1-2.三（1）班排成每行人数相同的队伍参加校运会，小华的位置从前数是第5个，从后数是第4个；从左数、从右数都是第3个。

三（1）班一共有多少人？1-3.同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多，小红的位置无论从前数，从后数，从左数还是从右数都是第4个。

跳舞的同学共有多少人？题2.有两根小棒，第一根长15厘米，第二根长20厘米。

把两根小棒连接在一起，共长28厘米。

问重叠了多少厘米？2-1. 把两根小竹竿接在一起，第一根竹竿长12分米，第二根竹竿长15分米，中间重叠部分长2分米。

求接成后竹竿的长度。

2-2. 把两根木棒放一起，从头到尾共长66厘米，其中一根木棒长48厘米，中间重叠部分长12厘米。

问另一根木棒长多少厘米？2-3.把两块一样的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板，中间重叠部分长11厘米。

这两块木板各长多少厘米？题3.三（1）班共有48人，每人都订了下面报的一种或两种。

订阅《小学生数学报》的有38人，缔约《小学生语文报》的有40人，那么两种报纸全订的有多少人？3-1.三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种，已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。

问两项比赛都参加的有几人？题4.三（2）班共有50人。

下午放学时，班主任王老师问：“谁做完了语文作业？”这时有45人举手。

最后问：“谁的语文作业和数学作业都没做完？”这时有3人举手。

重叠问题1、学校组织看文艺表演，冬冬的座位从左数是第7个，从右数是第10个，这一行座位有多少个？2、为庆祝六一，小朋友们排成方形的鲜花队，无论从前、从后数，还是从左、从右数，李丽都在第5个，鲜花队一共有多少个小朋友？3、同学们排成方形的队伍跳集体舞，无论从前从后数，还是从左从右数，赵英都是第4个。

跳集体舞的一共有多少个同学？4、三（5）班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。

已知参加音乐组的有32人，参加美术组的有30人，两个小组都参加的有10人。

三（5）班共有学生多少人5、三（1）班订《数学报》的有32人，订《语文报》的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸，三（1）班有学生多少人？6、、三（1）班有学生55人，每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种，已知参加跳绳的有36人，参加踢毽子的有38人。

两项都参加的有几人？7、三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名同学，两种都不会的有10名同学。

两种都会下的有多少名同学？8、学校乐器队招收了42名新学员，其中会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名，两项都不会的有3名。

两项都会的有多少名？9、三（6）班有学生55人，参加学校绘画比赛的有20人，既参加绘画比赛又参加书法比赛的有12人，两项比赛没参加的有14人。

参加书法比赛的有多少人？10、乐器兴趣小组有４２人其中会弹钢琴的有２７人，既会弹钢琴又会弹古筝的有１６人，两项都不会的只有１人。

会弹古筝的有多少人？11、同学们排队做操，每行人数同样多。

小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个；从前数是第5个，从后数是第6个。

做操的同学一共有多少个？12、三（4）班有学生56人，做对第一道思考题的有29人，做对第二道思考题的有27人，两道题都做错的有7人。

两道思考题都做对的有几人？13、学校排球、篮球共62个，排球比篮球多12个，排球、篮球各有多少个？14、某校五、六年级共有324人，六年级的人数比五年级多46人，这个学校五、六年级各有多少人？15、六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。

课题：重叠问题【知识讲解】重叠问题的解决方法。

例1.小丽将3块手帕用夹子夹在绳子上晾晒，每一块的手帕两边必须用夹子夹住，同一个夹子夹住相邻两块手帕的两边，小丽一共要用多少个夹子？例2.人们排队上公共汽车，小红排在队伍的中间，无论是从前面数还是从后面数，她都是第4个，这一排队伍一共有多少人？例3.同学们排练舞蹈，15个同学排成一对，从左边数小宁排在第8，问从右边数小宁排在第几？例4.学校要举行鼓操表演，同学们排成方队，不论是从前往后数，还是从后往前数，或者从左往右数，还是从右往左数，王洁都是第4，这支方队有多少人？例5.有两块塑料板各长50厘米，把两块板钉成一个塑料板，中间钉在一起的重叠部分是10厘米，钉成的塑料板长是多少厘米？例6.二年级一班有36名学生，期末测试后，老师问：语文得“优”的请举手！结果有25人举手。

老师又问：数学得“优”的请举手！结果有30人举手。

最后老师问：两门都没有得“优”的请举手！没有人举手。

你知道这个班两门可都得“优”的有多少人吗？【巩固练习】1.幼儿园阿姨把洗好的6张床单用夹子夹在绳子上晾晒，每一张床单两边都用夹子夹住，同一个夹子夹住相邻的两块床单，一共需要多少个夹子？2.小红准备把8张照片钉在墙上钉成一行，每一张照片两边都用钉子钉住，同一个钉子可以钉住相邻的两张照片，一共需要多少个钉子？3.小朋友们排成一排做操，不论是从前往后数还是从后往前数，小红都是第6个，这一排一共有多少个小朋友？4.一串珠子摆放在桌子上，这一串珠子上有一颗红色的珠子。

从左往右数这颗红色的珠子排在第18，从右往左数这颗珠子排在第32，这一串珠子一共有多少颗？5.16辆七成排成一列车队向前行进，从前面数，唯一的一辆黑色是小汽车是第9辆，问从后面数它是第几辆？6.二年级两个班的同学在做操时正好排成一个方形队伍，不论是从前往后数，还是从后往前数，或者从左往右数，还是从右往左数，李伟都是第5个，二年级两个班做操的同学一共有多少个？7.二（1）班同学排队做操，每行是人数同样多。

右左前有两对父子上街买帽子，每个人买了一顶戴在头上，却一共只买了3顶帽子，聪明的小朋友，你知道这是怎么回事吗？4、生活中的重叠问题知识要点：轻松过关：1、小朋友排队做操，从前往后数骄骄是第5个，从后往前数骄骄是第3个，这一排一共有多少个小朋友？2、六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。

从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。

这行彩旗共多少面？思维飞跃： 1、 同学们排队做操，每行人数同样多。

阳阳的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。

做操的同学共有多少个？2、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。

瓜瓜的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。

跳舞的共有多少人？3、全班共有45人，老师问：“做完语文作业的同学请举手？”结果有30人举手。

老师又问：“数学作业做完的同学请举手？”又有20人举手。

老师又说：“语文和数学两门功课，一门作业也没有完成的请举手？”结果没有同学举手。

那么有多少同学两门作业都完成了？?面10面8面4、某班学生每人至少订了《少年报》和《科技报》中的一种，已知订《少年报》的有27人，订《科技报》的有21人，两种都订的有8人。

全班共有多少人？5、全班每位同学至少要订阅《小学生语文学习》和《小学生数学报》两种杂志中的一种，全班共有30名同学，订阅《小学生语文学习》的有18人，订阅《小学生数学报》的有20人，那么只订阅《小学生语文学习》的同学有多少人？6、把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。

如果这块钉在一起的木板长50厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？*7、如果三块木板各有70厘米，中间钉在一起的地方是10厘米，这块钉在一起的木板长多少厘米*8、把画好的图画钉在墙上（重叠处只有2个钉子）。

如果有5张这样的图画钉在墙上，至少要多少个图钉？如果有10张呢？同步拓展：1、学校门口挂了一行彩旗，小灰灰从前数起，红旗是第9面，从后数起是第15面，这行彩旗共多少面？2、学校组织看文艺演出，果果的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。