新疆霍城县62团中学2014届高中数学 第一章函数及其表示同步训练 新人教A版必修1

新课标高一数学同步测试（3）—第一单元（函数及其表示）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列四种说法正确的一个是 （ ） A ．)(x f 表示的是含有x 的代数式 B ．函数的值域也就是其定义中的数集BC ．函数是一种特殊的映射D ．映射是一种特殊的函数 2．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 （ ） A ．q p + B ．q p 23+ C ．q p 32+ D ．23q p + 3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．33,x y x y ==D ． 2)(|,|x y x y ==4．已知函数23212---=x x x y 的定义域为（ ）A ．]1,(-∞B ．]2,(-∞C ．]1,21()21,(-⋂--∞ D ． ]1,21()21,(-⋃--∞ 5．设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f（ ）A ．1+πB ．0C ．πD ．1-6．下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是 （ ）7．设函数x x xf =+-)11(，则)(x f 的表达式为 （ ）A ．x x -+11B ． 11-+x xC ．xx +-11D ．12+x x8．已知二次函数)0()(2>++=a a x x x f ，若0)(<m f ，则)1(+m f 的值为 （ ） A ．正数 B ．负数 C ．0 D ．符号与a 有关9．已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式 （ ） A ．x bc ac y --=B ．x cb ac y --=C ．x ac bc y --=D ．x ac cb y --=10．已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为（ ）A ．)2,1[-B ．]1,1[-C ．)2,2(-D ．)2,2[-二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = . 12．若记号“*”表示的是2*ba b a +=，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a ，b ，c ”成立一个恒等式 .13．集合A 中含有2个元素，集合A 到集合A 可构成 个不同的映射.14．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满. 这样继续下去，建立所倒次数x 和酒精残留量y 之间的函数关系式 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）①．求函数|1||1|13-++-=x x x y 的定义域；②求函数x x y 21-+=的值域；③求函数132222+-+-=x x x x y 的值域.16．（12分）在同一坐标系中绘制函数x x y 22+=，||22x x y +=得图象.17．（12分）已知函数x x f x x f x =+-+-)()11()1(，其中1≠x ，求函数解析式.18．（12分）设)(x f 是抛物线，并且当点),(y x 在抛物线图象上时，点)1,(2+y x 在函数)]([)(x f f x g =的图象上，求)(x g 的解析式.19．（14分）动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点出发顺次经过B 、C 、D 再回到A ；设x表示P 点的行程，y 表示PA 的长，求y 关于x 的函数解析式. 20．（14分）已知函数)(x f ，)(x g 同时满足：)()()()()(y f x f y g x g y x g +=-；1)1(-=-f ，0)0(=f ，1)1(=f ，求)2(),1(),0(g g g 的值.参考答案（3）一、CBCDA BCABC二、11．－1； 12．c b a c b a *+=+)()*(； 13．4； 14．*,)2019(20N x y x ∈⨯= ；三、15． 解：①．因为|1||1|-++x x 的函数值一定大于0，且1-x 无论取什么数三次方根一定有意义，故其值域为R ； ②．令t x =-21，0≥t，)1(212t x -=，原式等于1)1(21)1(2122+--=+-t t t ，故1≤y 。

新疆霍城县62团中学2021届高中数学 第一章集合同步训练1 新人教A 版必修1一、选择题1．以下各项中，不能够组成集合的是（ ）A ．所有的正数B ．等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数2．以下四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．以下表示图形中的阴影部份的是（ ） A ．()()AC B C B ．()()AB AC C ．()()AB BCD ．()A B C 4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）假设a -不属于N ，那么a 属于N ；（3）假设,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．假设集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 必然不是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形AB C6．假设全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，那么集合A 的真子集共有（ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个二、填空题1．用符号“∈”或“∉”填空（1）0______N ,5______N , 16______N （2）1______,_______,______2R Q Q e C Q π-（e 是个无理数）（3{}|,,x x a a Q b Q =+∈∈2. 假设集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C AB =，那么C 的 非空子集的个数为 。

3．假设集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =_____________．4．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，那么实数k 的取值范围是 。

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数f (x )＝－2sin x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π的值域是( )A ．[1，3]B ．[－1，3]C ．[－3，1]D ．[－1，1]解析： ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π，∴sin x ∈[－1，1]，∴－2sin x ＋1∈[－1，3]． 答案： B2．函数y ＝|sin x |的一个单调递增区间是( ) A .⎝⎛⎭⎫－π4，π4 B .⎝⎛⎭⎫π4，3π4C .⎝⎛⎭⎫π，3π2D .⎝⎛⎭⎫3π2，2π 解析： 由y ＝|sin x |的图象，易得函数y ＝|sin x |的单调递增区间为⎝⎛⎭⎪⎫k π，k π＋π2，k ∈Z ，当k ＝1时，得⎝⎛⎭⎪⎫π，3π2为函数y ＝|sin x |的一个单调递增区间．答案： C3．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是( ) A ．y ＝cos |x | B ．y ＝cos |－x | C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2D ．y ＝－sin x2解析： y ＝cos |x |在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上是减函数，排除A ；y ＝cos |－x |＝cos |x |，排除B ；y＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝－cos x 是偶函数，且在(0，π)上单调递增，符合题意；y ＝－sin x2在(0，π)上是单调递减的．答案： C4．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最小值为( )A ．－1B ．－22C .22D ．0解析： 确定出2x －π4的范围，根据正弦函数的单调性求出最小值．∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴－π4≤2x －π4≤3π4，∴当2x －π4＝－π4时，f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4有最小值－22. 答案： B二、填空题(每小题5分，共15分)5．已知函数y ＝3cos (π－x )，则当x ＝________时，函数取得最大值．解析： y ＝3cos (π－x )＝－3cos x ，当cos x ＝－1，即x ＝2k π＋π，k ∈Z 时，y 有最大值3.答案： 2k π＋π，k ∈Z6．y ＝sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤π6，2π3，则y 的范围是________．解析： 由正弦函数图象，对于x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3，当x ＝π2时，y max ＝1，当x ＝π6时，y min＝12，从而y ∈⎣⎡⎦⎤12，1. 答案： ⎣⎡⎦⎤12，17．函数y ＝sin (x ＋π)在⎣⎡⎦⎤－π2，π上的单调递增区间为________．解析： 因为sin (x ＋π)＝－sin x ，所以要求y ＝sin (x ＋π)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π上的单调递增区间，即求y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π上的单调递减区间，易知为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π.答案： ⎣⎡⎦⎤π2，π三、解答题(每小题10分，共20分) 8．比较下列各组数的大小：(1)sin 1017π与sin 1117π； (2)cos 5π3与cos 14π9.解析： (1)∵函数y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π上单调递减，且π2＜1017π＜1117π＜π，∴sin 1017π＞sin 1117π.(2)cos 5π3＝cos (2π－π3)＝cos π3，cos 14π9＝cos (2π－4π9)＝cos 4π9.∵函数y ＝cos x 在[0，π]上单调递减，且0＜π3＜4π9＜π，∴cos π3＞cos 4π9，∴cos 5π3＞cos 14π9.9．求下列函数的最大值和最小值： (1)y ＝1－12sin x ；(2)y ＝3＋2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. 解析： (1)∵⎩⎪⎨⎪⎧1－12sin x ≥0，－1≤sin x ≤1，∴－1≤sin x ≤1. ∴当sin x ＝－1时，y max ＝62； 当sin x ＝1时，y min ＝22. (2)∵－1≤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3≤1，∴当cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝1时，y max ＝5；当cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝－1时，y min ＝1.能力测评10．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω＞0)的周期为π，则其单调递增区间为( )A .⎣⎡⎦⎤k π－3π4，k π＋π4(k ∈Z )B .⎣⎡⎦⎤2k π－3π4，2k π＋π4(k ∈Z )C .⎣⎡⎦⎤k π－3π8，k π＋π8(k ∈Z )D .⎣⎡⎦⎤2k π－3π8，2k π＋π8(k ∈Z )解析： 周期T ＝π，∴2πω＝π，∴ω＝2，∴y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.由－π2＋2k π≤2x ＋π4≤2kπ＋π2，k ∈Z ，得k π－38π≤x ≤k π＋π8，k ∈Z .答案： C11．函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2的值域为________．解析： 由y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2可得x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3，函数y ＝cos x 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3上单调递减，所以函数的值域为⎣⎡⎦⎤－12，32.答案： ⎣⎡⎦⎤－12，3212．求函数y ＝3－4sin x －4cos 2x 的值域． 解析： y ＝3－4sin x －4cos 2x ＝3－4sin x －4(1－sin 2x ) ＝4sin 2x －4sin x －1， 令t ＝sin x ，则－1≤t ≤1. ∴y ＝4t 2－4t －1＝4⎝⎛⎭⎫t －122－2(－1≤t ≤1)． ∴当t ＝12时，y min ＝－2，当t ＝－1时，y max ＝7.即函数y ＝3－4sin x －4cos 2x 的值域为[－2，7]． 13．(1)求函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫π3－2x 的单调递增区间； (2)求函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫π3－x2的单调递增区间．解析： (1)因为y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，所以要求函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x 的单调递增区间，只要求函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的单调递增区间即可．由于y ＝cos x 的单调递增区间为2k π－π≤x ≤2k π(k ∈Z )， 则2k π－π≤2x －π3≤2k π(k ∈Z )，解得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )．故函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x 的单调递增区间为⎣⎢⎡k π－π3，k π＋⎦⎥⎤π6(k ∈Z )． (2)设u ＝π3－x2，则y ＝3sin u .当π2＋2k π≤u ≤3π2＋2k π，k ∈Z 时， y ＝3sin u 随u 增大而减小． 又因为u ＝π3－x2随x 增大而减小，所以当π2＋2k π≤π3－x 2≤3π2＋2k π，k ∈Z ，即－7π3－4k π≤x ≤－π3－4k π，k ∈Z ，即－7π3＋4k π≤x ≤－π3＋4k π，k ∈Z 时，y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x 2随x 增大而增大．所以函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x 2的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－7π3＋4k π，－π3＋4k π(k ∈Z )．。

第一章 三角函数1.5 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象A 级 基础巩固一、选择题1．函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋π4的振幅和周期分别为( )A ．3，4B ．3，π2C.π2，4 D.π2，3 2．(2016·四川卷)为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象，只需把函数y ＝sin x 的图象上所有的点( )A ．向左平行移动π3个单位长度B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向上平行移动π3个单位长度D ．向下平行移动π3个单位长度3．将函数y ＝cos 3x 的图象向左平移π4个单位长度，所得函数的解析式是( )A ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π4B ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π4C ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫3x －3π4D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋3π44．已知ω>0，函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3的一条对称轴为x ＝π3，一个对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0，则ω有( )A ．最小值2B ．最大值2C ．最小值1D ．最大值15．将函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象分别向左、向右平移φ个单位后，所得的图象都关于y 轴对称，则φ的最小值分别为( )A.π6，π3 B.π3，π6 C.2π3，5π6 D.π6，π12二、填空题6．函数y ＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －π6的振幅是________，周期是________，频率是_______，初相是_______，图象最高点的坐标是___________．7．在函数y ＝－2sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋23π的图象与x 轴的交点中，离原点最近的交点坐标是________．8．已知f (x )＝3sin(ωx ＋φ)对任意x 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3等于________． 三、解答题9．设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，已知它的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ；(2)求函数f (x )的单调递减区间．10．函数f (x )＝A sin(ωx －π6)＋1(A ＞0，ω＞0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2.(1)求函数f (x )的解析式；(2)设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝2，求α的值．B 级 能力提升1．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m 的最大值是4，最小值是0，最小正周期是π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则下面各解析式符合条件的是( )A ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6＋2B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋2C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π3＋2 D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π6＋22．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π<φ≤π)的图象如图所示，则φ＝________．3．已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4，x ∈R.(1)利用“五点法”画出函数f (x )在一个周期⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，9π2上的简图； (2)先把f (x )的图象上所有点向左平移π2个单位长度，得到f 1(x )的图象；然后把f 1(x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到f 2(x )的图象；再把f 2(x )的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的13倍(横坐标不变)，得到g (x )的图象，求g (x )的解析式．参考答案 第一章 三角函数1.5 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象A 级 基础巩固一、选择题1．函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋π4的振幅和周期分别为( )A ．3，4B ．3，π2C.π2，4 D.π2，3 解析：由于函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋π4，所以振幅是3，周期是T ＝2ππ2＝4.答案：A2．(2016·四川卷)为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象，只需把函数y ＝sin x 的图象上所有的点( )A ．向左平行移动π3个单位长度B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向上平行移动π3个单位长度D ．向下平行移动π3个单位长度解析：把函数y ＝sin x 的图象上所有的点向左平行移动π3个单位长度就得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象． 答案：A3．将函数y ＝cos 3x 的图象向左平移π4个单位长度，所得函数的解析式是( )A ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π4B ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π4C ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫3x －3π4D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋3π4解析：y ＝cos 3x 的图象向左平移π4个单位长度得y ＝cos 3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋3π4.答案：D4．已知ω>0，函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3的一条对称轴为x ＝π3，一个对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0，则ω有( ) A ．最小值2 B ．最大值2 C ．最小值1D ．最大值1解析：由题意知π3－π12≥T 4，故T ＝2πω≤π，ω≥2.答案：A5．将函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象分别向左、向右平移φ个单位后，所得的图象都关于y 轴对称，则φ的最小值分别为( )A.π6，π3B.π3，π6C.2π3，5π6D.π6，π12解析：函数f (x )的图象向左平移φ个单位得到函数g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2φ＋π6的图象，向右平移φ个单位得函数h (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －2φ＋π6的图象，于是，2φ＋π6＝π2＋k π，k ∈Z ，－2φ＋π6＝π2＋k π，k ∈Z ，于是φ的最小值分别为π6，π3. 答案：A 二、填空题6．函数y ＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －π6的振幅是________，周期是________，频率是_______，初相是_______，图象最高点的坐标是___________．解析：由题意，得A ＝6，T ＝2π14＝8π，f ＝1T ＝18π，φ＝－π6. 当14x －π6＝2k π＋π2(k ∈Z)， 即x ＝8k π＋8π3(k ∈Z)时，函数取得最大值6.答案：6 8π 18π－π6⎝ ⎛⎭⎪⎫8k π＋8π3，6(k ∈Z)7．在函数y ＝－2sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋23π的图象与x 轴的交点中，离原点最近的交点坐标是________．解析：当y ＝0时，sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋2π3＝0，所以4x ＋2π3＝k π，k ∈Z ，所以x ＝k4π－π6，k ∈Z ，取k ＝0，则x ＝－π6，取k ＝1，则x ＝π12，所以离原点最近的交点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，08．已知f (x )＝3sin(ωx ＋φ)对任意x 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3等于________． 解析：由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x 知x ＝π3是f (x )的一条对称轴，故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝±3.答案：±3 三、解答题9．设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，已知它的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ；(2)求函数f (x )的单调递减区间．解：(1)函数的一条对称轴是直线x ＝π8，2×π8＋φ＝k π＋π2，k∈Z ，因为－π<φ<0，所以φ＝－3π4.(2)由(1)知，f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －3π4，π2＋2k π≤2x －3π4≤3π2＋2kπ，k ∈Z ，即5π8＋k π≤x ≤9π8＋k π，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π8＋k π，9π8＋k π(k ∈Z)．10．函数f (x )＝A sin(ωx －π6)＋1(A ＞0，ω＞0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2.(1)求函数f (x )的解析式；(2)设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝2，求α的值． 解：(1)因为函数f (x )的最大值为3， 所以A ＋1＝3，即A ＝2.因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，所以最小正周期T ＝π，所以ω＝2，故函数f (x )的解析式为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋1.(2)因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫α2＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＋1＝2， 所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝12， 因为0＜α＜π2，所以－π6＜α－π6＜π3，所以α－π6＝π6，故α＝π3.B 级 能力提升1．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m 的最大值是4，最小值是0，最小正周期是π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则下面各解析式符合条件的是( )A ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π6＋2 B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋2C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3＋2D ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6＋2解析：因为最大值是4，故选项A 不符合题意． 又因为T ＝2πω＝π2，所以ω＝4，故排除选项B.令4x ＋π3＝π2＋k π，k ∈Z ⇒4x ＝π6＋k π，k ∈Z ⇒x ＝π24＋k π4，k ∈Z ，令π24＋k π4＝π3，得k ＝π6∉Z ，排除选项C ，故选D. 答案：D2．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π<φ≤π)的图象如图所示，则φ＝________．解析：由题意得T2＝2π－34π，所以T ＝52π，ω＝45.由x ＝34π时y ＝－1得－1＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫35π＋φ，又－2π5<35π＋φ<85π，所以35π＋φ＝32π ，所以φ＝910π.答案：910π 3．已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4，x ∈R.(1)利用“五点法”画出函数f (x )在一个周期⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，9π2上的简图； (2)先把f (x )的图象上所有点向左平移π2个单位长度，得到f 1(x )的图象；然后把f 1(x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到f 2(x )的图象；再把f 2(x )的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的13倍(横坐标不变)，得到g (x )的图象，求g (x )的解析式．解：(1)列表取值，描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图．(2)将f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4图象上所有点向左平移π2个单位长度得到f 1(x )＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2－π4＝3sin 12x 的图象．把f 1(x )＝3sin 12x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到f 2(x )＝3sin 14x 的图象，把f 2(x )＝3sin 14x 的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的13(横坐标不变)得到g (x )＝sin 14x 的图象．。