2020高中化学竞赛辅导专题：原子结构与元素周期律讲义pdf
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简写 H Y＝ EY
1887-1961 获1933年Nobel 物理奖
二阶偏微分方程
2Y
x 2
2Y
+ y 2
2Y+ z 2源自+8p 2m
h2
(E－V
)Y
＝
0
式中：Y － 波函数（是 x，y，z 的函数）； E － 电子的总能量； V － 电子的势能； m－ 电子的质量。
2Y
x 2
因为
x •
h 2πm
h m
的数量级约为 10－4 m2•s－1，
这在微观世界是很大的数字。
对于质量较大的宏观物体， 不确定原理没有实际意义。
例如 子弹， m = 10 g，
h m
约为 10－32 m2•s－1
考察其 x 和 的大小
x / m
10－6 10－9 10－12
/ m•s－1 10－26 10－23 10－20
遵循不确定原理， 不能用牛顿力学去研 究，而应该去研究微观粒子（如电子） 运动的统计性规律。
要研究电子出现的空间区域，则要 去寻找一个函数，用该函数的图象与这 个空间区域建立联系。
── 微观粒子运动的波函数 ( )。
5.2 核外电子运动状态的描述
5.2.1 薛定谔方程
1926年，奥地利科学家 薛定谔建立了描述微观粒子 运动的波动方程。
将光子的能量 公式
E＝h
与爱因斯坦的质能方程联立
E＝mc2
得
c
mc2 ＝h = h
c
mc2 ＝h = h
若用 p 表示动量 mc ，则 p＝ h
左侧 p 表示粒子性，右侧 表示
波动性，二者通过公式联系起来 。
de Broglie认为具有动量 p 的微观
粒子，其物质波的波长为 ，
5.1 微观粒子运动的特点 5.2 核外电子运动状态的描述 5.3 核外电子排布和元素周期律 5.4 元素基本性质
5.1 微观粒子运动的特点
1879 年 英国人克鲁科斯（Crookes） 发现阴极射线
1897 年 英国人汤姆生（Thomson） 测定电子的荷质比，发现电子
1856-1940 获1906年Nobel 物理奖
=
h p
1927 年， de Broglie 的预言被电子 衍射实验所证实。
这种物质波称为de Broglie波。
电电 子子 枪束
电子衍射实验示意图
薄晶体片
感光屏幕
研究微观粒子的运动时不能忽略其波动性。 微观粒子具有波粒二象性。
1927 年， 德国科学家 Heisenberg 提出了不确定原理：
2Y
+ y 2
2Y
+ z 2
+
8p 2m
h2
(E－V
)Y
＝
0
x y z
偏微分符号
2
2
2 二阶偏微分符号
x2 y2 z2
2Y
x 2
2Y
+ y 2
2Y
+ z 2
+
8p 2m
h2
(E－V
)Y
＝
0
波函数 就是通过解薛定谔方程得到的。
解二阶偏微分方程会得到一个什么结果？
所以
6.626 10－34 9.11 10－31 10－12 2 π
1.15 10 8（m•s－1）
速度的不确定范围 已经达
到了光速的量级，根本无法接受。
何况这还是在 x 并不令人满 意的基础上计算出来的。
该例说明的确不能同时测准微 观粒子的位置和速度。
1898 年 波兰人玛丽 • 居里（Marie Curie） 发现钋和镭的放射性
1867-1934 获1903年Nobel 物理奖
1911年Nobel 化学奖
1900 年 德国人普朗克（Planck） 提出量子论
h = 6.63×10-34J·S k =1.3806505× 10-23 J/K
1858-1947 获1918年Nobel 物理奖
1904 年 英国人汤姆生（Thomson） 提出正电荷均匀分布的原子模型
Plum Pudding Model
该模型认为：在原子中，电子分布在 均匀的正电荷背景里。
1856-1940 获1906年Nobel 物理奖
1905 年 瑞士人爱因斯坦（Einstein） 提出光子论，解释光电效应
E＝h
这是大量的单个电子的粒子性的 统计结果。
时间长 波动性
这种统计的结果表明:
虽然不能同时测准单个电子的位置 和速度，但是电子在哪个区域内出现的 机会多，在哪个区域内出现的机会少， 却有一定的规律。
电子衍射 明暗相间的环纹 明纹 电子出现机会多的区域 暗纹 电子出现机会少的区域
结论： 具有波粒二象性的微观粒子的运动，
可见，位置和动量的准确程度都 将令人十分满意。
从电子枪中射出的电子打击到屏上， 无法预测其击中的位置，而是忽上忽下， 忽左忽右，似乎毫无规律。
这时体现出的只是它的粒子性， 体现不出它的波动性。
单个电子只显示它的粒子性。
时间短 粒子性
时间长了，从电子枪中射出的电子 多了，屏幕上显出明暗相间的有规律的 环纹。
1879-1955 获1921年Nobel 物理奖
1909 年 美国人密立根（Millikan） 用油滴实验测电子的电量
1.6×10-19 C
20 世纪最精确的测量
1868-1953 获1923年Nobel 物理奖
1911 年 英国人卢瑟福（Rutherford） 进行 粒子散射实验，提出原子的有核模型
解代数方程，其解是一个数
解得
x+3=5 x=2
解常微分方程 f （′ x）= 2 x 则 f（x）= x2 + C 其中 C 为常数。 解常微分方程，结果是一组单变量函数。
对于具有波粒 二象性的微观粒子， 不能同时测准其位 置和动量 。
1901-1976 获1932年Nobel 物理奖
若微观粒子位置的测量偏差 为 x， 动量的测量偏差为p，则
x·p ≥ h
2p
或
x·υ ≥ h
2p m
例如，核外运动的电子，其质 量 m = 9.11 10－31 kg，位置的不 确定范围 x = 10－12 m。
1871-1937 获1908年Nobel 化学奖
1913 年 丹麦人玻尔（Bohr） 提出玻尔理论，解释氢原子光谱
1885-1962 获1922年Nobel 物理奖
1924 年，法国人德布罗意（de Broglie） 指出: 不仅光具有波动性和粒子性，微观粒 子也同时具有波性和粒性。
1892-1987 获1929年Nobel 物理奖
1887-1961 获1933年Nobel 物理奖
二阶偏微分方程
2Y
x 2
2Y
+ y 2
2Y+ z 2源自+8p 2m
h2
(E－V
)Y
＝
0
式中：Y － 波函数（是 x，y，z 的函数）； E － 电子的总能量； V － 电子的势能； m－ 电子的质量。
2Y
x 2
因为
x •
h 2πm
h m
的数量级约为 10－4 m2•s－1，
这在微观世界是很大的数字。
对于质量较大的宏观物体， 不确定原理没有实际意义。
例如 子弹， m = 10 g，
h m
约为 10－32 m2•s－1
考察其 x 和 的大小
x / m
10－6 10－9 10－12
/ m•s－1 10－26 10－23 10－20
遵循不确定原理， 不能用牛顿力学去研 究，而应该去研究微观粒子（如电子） 运动的统计性规律。
要研究电子出现的空间区域，则要 去寻找一个函数，用该函数的图象与这 个空间区域建立联系。
── 微观粒子运动的波函数 ( )。
5.2 核外电子运动状态的描述
5.2.1 薛定谔方程
1926年，奥地利科学家 薛定谔建立了描述微观粒子 运动的波动方程。
将光子的能量 公式
E＝h
与爱因斯坦的质能方程联立
E＝mc2
得
c
mc2 ＝h = h
c
mc2 ＝h = h
若用 p 表示动量 mc ，则 p＝ h
左侧 p 表示粒子性，右侧 表示
波动性，二者通过公式联系起来 。
de Broglie认为具有动量 p 的微观
粒子，其物质波的波长为 ，
5.1 微观粒子运动的特点 5.2 核外电子运动状态的描述 5.3 核外电子排布和元素周期律 5.4 元素基本性质
5.1 微观粒子运动的特点
1879 年 英国人克鲁科斯（Crookes） 发现阴极射线
1897 年 英国人汤姆生（Thomson） 测定电子的荷质比，发现电子
1856-1940 获1906年Nobel 物理奖
=
h p
1927 年， de Broglie 的预言被电子 衍射实验所证实。
这种物质波称为de Broglie波。
电电 子子 枪束
电子衍射实验示意图
薄晶体片
感光屏幕
研究微观粒子的运动时不能忽略其波动性。 微观粒子具有波粒二象性。
1927 年， 德国科学家 Heisenberg 提出了不确定原理：
2Y
+ y 2
2Y
+ z 2
+
8p 2m
h2
(E－V
)Y
＝
0
x y z
偏微分符号
2
2
2 二阶偏微分符号
x2 y2 z2
2Y
x 2
2Y
+ y 2
2Y
+ z 2
+
8p 2m
h2
(E－V
)Y
＝
0
波函数 就是通过解薛定谔方程得到的。
解二阶偏微分方程会得到一个什么结果？
所以
6.626 10－34 9.11 10－31 10－12 2 π
1.15 10 8（m•s－1）
速度的不确定范围 已经达
到了光速的量级，根本无法接受。
何况这还是在 x 并不令人满 意的基础上计算出来的。
该例说明的确不能同时测准微 观粒子的位置和速度。
1898 年 波兰人玛丽 • 居里（Marie Curie） 发现钋和镭的放射性
1867-1934 获1903年Nobel 物理奖
1911年Nobel 化学奖
1900 年 德国人普朗克（Planck） 提出量子论
h = 6.63×10-34J·S k =1.3806505× 10-23 J/K
1858-1947 获1918年Nobel 物理奖
1904 年 英国人汤姆生（Thomson） 提出正电荷均匀分布的原子模型
Plum Pudding Model
该模型认为：在原子中，电子分布在 均匀的正电荷背景里。
1856-1940 获1906年Nobel 物理奖
1905 年 瑞士人爱因斯坦（Einstein） 提出光子论，解释光电效应
E＝h
这是大量的单个电子的粒子性的 统计结果。
时间长 波动性
这种统计的结果表明:
虽然不能同时测准单个电子的位置 和速度，但是电子在哪个区域内出现的 机会多，在哪个区域内出现的机会少， 却有一定的规律。
电子衍射 明暗相间的环纹 明纹 电子出现机会多的区域 暗纹 电子出现机会少的区域
结论： 具有波粒二象性的微观粒子的运动，
可见，位置和动量的准确程度都 将令人十分满意。
从电子枪中射出的电子打击到屏上， 无法预测其击中的位置，而是忽上忽下， 忽左忽右，似乎毫无规律。
这时体现出的只是它的粒子性， 体现不出它的波动性。
单个电子只显示它的粒子性。
时间短 粒子性
时间长了，从电子枪中射出的电子 多了，屏幕上显出明暗相间的有规律的 环纹。
1879-1955 获1921年Nobel 物理奖
1909 年 美国人密立根（Millikan） 用油滴实验测电子的电量
1.6×10-19 C
20 世纪最精确的测量
1868-1953 获1923年Nobel 物理奖
1911 年 英国人卢瑟福（Rutherford） 进行 粒子散射实验，提出原子的有核模型
解代数方程，其解是一个数
解得
x+3=5 x=2
解常微分方程 f （′ x）= 2 x 则 f（x）= x2 + C 其中 C 为常数。 解常微分方程，结果是一组单变量函数。
对于具有波粒 二象性的微观粒子， 不能同时测准其位 置和动量 。
1901-1976 获1932年Nobel 物理奖
若微观粒子位置的测量偏差 为 x， 动量的测量偏差为p，则
x·p ≥ h
2p
或
x·υ ≥ h
2p m
例如，核外运动的电子，其质 量 m = 9.11 10－31 kg，位置的不 确定范围 x = 10－12 m。
1871-1937 获1908年Nobel 化学奖
1913 年 丹麦人玻尔（Bohr） 提出玻尔理论，解释氢原子光谱
1885-1962 获1922年Nobel 物理奖
1924 年，法国人德布罗意（de Broglie） 指出: 不仅光具有波动性和粒子性，微观粒 子也同时具有波性和粒性。
1892-1987 获1929年Nobel 物理奖
