辅导习题
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y z ∂∂高等数学习题
一：简单计算题
1、求出微分方程xy ’-ylny=0的通解。
2、设点A 在z 轴上，且到点B （-4，1,7）和点C （3，5，-2）的距离相等，求点A 的坐标。
3、设函数z=x^y ，x>0，求偏导 ，
4、将由x+y=1，x-y=1，x=0围成的平面区域D 化成X-区域，据此把二重积分⎰⎰D
dxdy y x f ),(化为二次积分。
5、求ds y A ⎰，其中L 是抛物线y=x ²上点O （0，0）与点B （1,1）之
间的一段弧。
6、设L 是抛物线x=y ²上由点A （4，2）到点B （4，-2）的一段弧，计算对坐标的曲线积分dy x xydx ⎰+22。
7、判断正项级数()0!
1>∑∞
=a n n n a 的敛散性，说明理由。
二、计算题
1、求微分方程x y y y 43'2''=-+的通解。
2、在xoy 平面上求一单位向量与已知向量}7,3,4{-=-a 垂直。
3、求曲面y
x xy z ln 2+=在点（1,1,2）处的切平面方程。
4、计算曲面积分dxdy xz y dzdx x dydz z x y I z )()(22+++-=⎰⎰，其中∑是边
长为a 的正方体}0,0,0|),,{(a z a y a x z y x ≤≤≤≤≤≤=Ω的表面取外侧。
5、利用柱面坐标计算三重积分⎰⎰⎰Ωzdxdydz ，其中Ω是由曲面2
2y x z +=与平面4=z 所围成的闭区域。
x z ∂∂
6、求幂级数∑∞
=123n n n n x 的收敛区间。
三、应用题
1、设一长方体的表面积为2a ，当长宽高分别取值时，其体积最大？这是体积是多少？
2、求平面1=++c
z b y a x 被三个坐标面割下的部分的面积。
四、证明题 设222z y x r ++=，证明函数r u 1=满足方程0222222=∂∂+∂∂+∂∂z u y u x u。
