高中数学《2.3.2 抛物线的简单几何性质》教案 新人教A版选修1-1

课题：2.3抛物线的几何性质（3）

【教学目标】： 1、掌握抛物线的定义、标准方程和几何性质；

2、培养学生分析问题、解决问题的能力；

【教学重点】：抛物线的性质及简单应用；

【教学难点】：抛物线的性质及简单应用；

【教学过程】：

一、小题训练

1、若直线y=kx+1与抛物线y2=x仅有一个公共点，则k的值为 ( )

A.41 B. 0或41 C.0或-43 D. 41或-43

2、抛物线y2=4x关于直线x+y=0对称的抛物线方程是 （ ）

A．x2=4y B．y2=-4x C．y=4x2 D．x2=-4y

3、动点M以每秒2长度单位的速度沿直线l：y=x-2移动，则M穿过抛物线y2=4x的内部需要的时间是

4、抛物线y2=2x中被点A（1，1）平分的弦所在的直线的方程是

二、例题选讲

例1、设抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得弦AB的长为35，

（1）求m的值.

（2）以弦AB为底边，x轴上的P为顶点组成的三角形面积为39时，求P点坐标；

例2、过抛物线）（022ppxy的顶点作两条互相垂直的弦OA，OB，

证明：AB与抛物线的对称轴交于定点。

例3、过抛物线y2=x上一点A（4，2）作倾斜角互补的两条直线AB、AC，它们交抛物线于B、C两点，求直线BC的斜率

例4、已知正方形ABCD的顶点A、B在抛物线y2=x上，C、D在直线y=x+4上，求正方形的边长。

抛物线的几何性质

教学目标：

1．掌握抛物线的几何性质;能根据几何性质确定抛物线的标准方程;

2．能利用工具作出抛物线的图形．提高综合解题能力

教学重点及难点：

1．抛物线的几何性质，抛物线定义，性质应用

2．几何性质的应用，解题思路分析

教学过程：

第一课时 抛物线的几何性质

Ⅰ.复习回顾

简要回顾抛物线定义及标准方程的四种形式(要求学生回答)

练习：①已知抛物线y2＝2px的焦点为F，准线为l，过焦点F的弦与抛物线交于A、B两点，过A、B分别作AP⊥l，BQ⊥l，M为PQ的中点，求证：MF⊥AB

略证：过F作FN⊥AB交准线l于N，连结AN、BN， l y

P A

M

O F x

Q B

图8--24 则Rt△APM≌Rt△AMF,∴|PN|=|FN|,同理，|QN|=|FN|，

从而|QN|=|PN|，于是有，M与N重合，故MF⊥AB

说明：F点在以PQ为直径的圆上，故∠PFQ为直角。

②在抛物线y2＝2x上方有一点M（3，310），P在抛物线上运动，|PM|=d1,P到准线的距离为d2，求当d1 +d2最小时，P的坐标。

注：连MF，与抛物线交点即为所求。（2，2）

这一节,我们根据抛物线的标准方程)0(22ppxy ①来研究它的几何性质

Ⅱ.讲授新课

1. 范围

当x的值增大时,y也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.(但应让学生注意与双曲线一支的区别,无渐近线).

2.对称性

抛物线关于x轴对称.我们把抛物线的对称轴叫抛物线的轴.

3.顶点

抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点.即坐标原点.

4.离心率

抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫抛物线的离心率,用e表示.由抛物线定义可知,e=1.

说明:①对于其余三种形式的抛物线方程,要求自己得出它们的几何性质,这样,有助于学生掌握抛物线四种标准方程.

3.3.3抛物线的简单几何性质(第二课时)教学设计

(一) 教学内容：

通过解决具体问题体会经过抛物线的焦点和顶点的直线的重要性以及抛物线在实际生活动中的应用举例.

(二) 教学目标

1.通过解决问题，能熟练利用抛物线的定义、方程和性质解决综合问题，提升学生的解题能力；

2.通过实例，能体会抛物线在实际生活中的应用，发展学生的数学应用意识.

(三) 教学重点和难点

重点：解决抛物线综合问题和体会抛物线在实际生活中的应用；

难点：解决抛物线综合问题的解题思维培养

(四) 教学过程设计

引入： 我们已经知道了抛物线的定义，并根据抛物线的定义得到了标准方程，通过定义和方程及图像得到了抛物线的几何性质，现请同学完成下列表格.

焦点位置 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程

范围

对称性

顶点

焦点在𝑥正半轴上 y2＝2px(p>0) (p2,0) 𝑥=−𝑝2

𝑥≥0,

𝑦∈𝑅

关于𝑥轴对称

焦点在𝑥负半轴上 y2＝－2px(p>0) (−p2,0) 𝑥=𝑝2

𝑥≤0,

𝑦∈𝑅

关于𝑥轴对称 坐标原点

焦点在𝑦正半轴上 x2＝2py(p>0) (0,p2,) 𝑦=−𝑝2

𝑦≥0,

𝑥∈𝑅

关于𝑦轴对称

焦点在𝑦负半轴上 x2＝－2py(p>0) 0,−p2,) 𝑦=𝑝2

𝑦≤0,

𝑥∈𝑅

关于𝑦轴对称

【师生活动】教师用多媒体展示表格，学生填写.

【设计意图】让学生回忆旧知识，以建立新旧知识之间的联系。

问题1 经过抛物线焦点𝐹的直线交抛物线于𝐴、𝐵两点，经过点𝐴和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点𝐷，求证：直线𝐷𝐵平行于抛物线的对称轴.

【师生活动】

教师：如果使用坐标法来证明这个结论，怎么转化这个问题？

学生：只要证明证明点𝐷的纵坐标和点𝐵的纵坐标相等即可.

教师：𝐷、𝐵两点的坐标与问题中的哪些几何量有关？

2.1.6 抛物线及其标准方程

一、教学目标：

1.知识与技能：

（1）了解抛物线的定义，几何图形和标准方程

（2）会利用定义和标准方程求焦点坐标和准线方程

（3）理解P的意义

2、过程与方法

通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想。

3.情感态度与价值观

进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；激发学生积极主动地参与数学学习活动，养成良好的学习习惯；同时通过欣赏生活中一些抛物线型建筑，不但加强了学生对抛物线的感性认识，而且使学生受到美的享受，陶冶了情操。

二、教学重点.难点

重点：抛物线定义的灵活应用以及抛物线标准方程的求法.

难点：抛物线定义的灵活应用以及抛物线标准方程的求法.

三、学情分析

对于高二的学生，在初中已经学过二次函数的图像是抛物线，研究过抛物线的顶点坐标、对称轴等问题，而我们现在学的圆锥曲线是要从最基本的图形入手来研究抛物线的特征，学生有了对抛物线的简单认识，所以学习这节课是对以前所学内容的进一步加深，符合我们的教育思路“由浅入深，步步深入”。

四、教学方法

本节课主要通过数形结合，类比的思想，运用现代化教学手段，通过观察，分析，归纳出双曲线的几何性质，在教学过程中可采取设疑提问，重点讲解，归纳总结，引导学生积极 思考，鼓励学生合作交流。

五、教学过程 新课引入

1.创设情境，引入课题

教师导语：我们之前学习了圆锥曲线中的椭圆，双曲线，今天我们开始学习第四节第一小节：抛物线及其标准方程.

六、自主学习

1.抛物线定义：

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.

抛物线的定义可以从以下几个方面理解、掌握：

（1）抛物线的定义还可叙述为“平面内与一个定点F和一条直线l的距离的比等于1的点的轨迹叫做抛物线