3.1.2 等式的性质教学设计
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3.1.2 等式的性质教学设计
等式的性质是学生在了解一元一次方程概念后的一节重点内容，是解方程必备知识，对解一元一次方程准备了理论依据．学生对等式的性质进行探索与研究过程中所涉及的转化思想、归纳方法是学生研究数学乃至其他学科所必备的思想．
课题 3.1.2 等式的性质 授课人
素养目标 1.了解等式的性质．
2．会运用等式的性质解简单的一元一次方程．
3．通过探索等式的性质的过程，培养学生观察，分析，概括的能力，渗透化归思想．培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识.
教学重点 理解和应用等式的性质.
教学难点 应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x＝a”的形式.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 通过上节课的学习，我们知道解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？ 回顾旧知，温故知新.
活动一：创设情境、导入新课 ;随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的质量，用天平测量一个物体的质量就是其中一种常用方法．现在认识一下天平，然后回答下列问题：
问题1：天平有什么作用？它代表什么意义？
问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？
问题3：如果天平在平衡的条件下，左盘放着质量为(3x＋4)g的物体，通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平，利用天平称物的图示形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的右盘放着质量为5x g的物体，你知道怎样列式吗？
问题4：你能求出等式5x＝3x＋4中的x是多少吗？ 求解过程，从而激发学生的求知欲.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】
1．等式的性质
如图，在天平两边的秤盘里放着质量相等的物体，使天平保持平衡．
第一步，在天平两边同时加入相同质量的砝码，观察天平是否平衡．
第二步，在天平两边同时拿去相同质量的砝码，观察天平是否平衡．
如果天平两边的物体的质量同时扩大相同的倍数(例如3倍)或同时缩小为原来的几分之一(例如13)，天平还保持平衡吗？你能得出等式的什么性质？
师生活动：在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．让学生用文字叙述等式的这个性质，在学生回答的基础上教师归纳总结．
归纳：
等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a＝b，那么a±c＝b±c.(教师需要强调：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子)
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么ac＝bc.
2．利用等式的性质解方程
对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的性质来解，下列方程你能用等式的性质来解吗？(1)3x＋7＝－2；(2)－x2－1＝2.
师生活动：先让学生对第(1)题进行尝试解答，然后教师进行指导，在学生解答后点评．
解：(1)两边减7，得3x＋7－7＝－2－7. 此实验活动既可以培养学生观察、思考、分析、总结、归纳的能力，又培养了学生的语言表达能力，特别是培养了学生用符号语言表示等式性质的能力．学会运用等式的性质来解方程，学以致用. 化简，得3x＝－9.
两边除以3，得x＝－3.
(2)两边加1，得－x2－1＋1＝2＋1.
化简，得－x2＝3.
两边乘－2，得x＝－6.
检验方程：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等．
归纳：经过对原方程的一系列变形(两边同加减、同乘除)，最终把方程化为最简的形式x＝a(常数)，即方程左边只有一个未知项，且未知数项的系数是1，右边只有一个常数项．在运用性质2时，不能在等式两边同时乘或除以0.
活动三：开放训练、体现应用
【典型例题】
例1 (1)若m＋2n＝p＋2n，则m＝p，依据等式的性质1，等式两边都减去2n；
(2)若2a＝2b，则a＝b，根据等式的性质2，等式两边都除以2．
例2 (教材第82页例2)利用等式的性质解下列方程：
(1)x＋7＝26；(2)－5x＝20；(3)－13x－5＝4.
分析：要使方程x＋7＝26转化为x＝a(常数)的形式，需去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7，就得出x的值，你可以类似地考虑另两个方程如何转化为x＝a的形式．
解：(1)两边减7，得x＋7－7＝26－7.
于是x＝19.
(2)两边除以－5，得－5x－5＝20－5.
于是x＝－4.
(3)两边加5，得－13x－5＋5＝4＋5.
化简，得－13x＝9.
两边乘－3，得x＝－27. 巩固等式的两个性质的运用，加深对等式性质的理解，并且能够利用等式的性质解一元一次方程. 师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.
【变式训练】
1．(1)由x－5＝0，得x＝5；
解：根据等式的性质1，等式两边同时加5.
(2)由－y3＝10，得y＝－30.
解：根据等式的性质2，等式两边同时乘－3.
2．利用等式的性质解方程：
(1)8＋x＝－5； (2)4x＝16； (3)3x－4＝11.
解：两边减8，得x＝－13. 解：两边除以4，得x＝4. 解：两边加4，得3x＝15.两边除以3，得x＝5.
师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨. 活动四：课堂检测 【课堂检测】
1.方程－6x＝3的两边都除以－6，得(C)
A．x＝－2 B．x＝12
C．x＝－12 D．x＝2
2．下列结论中，正确的是(B)
A．在等式3a－6＝3b＋5的两边都除以3，可得等式a－2＝b＋5
B．如果2＝－x，那么x＝－2
C．在等式5＝0.1x的两边都除以0.1，可得等式x＝0.5
D．在等式7x＝5x＋3的两边都减去x－3，可得等式6x－3＝4x＋6
3．如果am＝an，那么下列等式不一定成立的是(C)
A．am－3＝an－3 B．5＋am＝5＋an
C．m＝n D．0.5am＝0.5an
4．利用等式的性质解下列方程：
(1)－a2－3＝5；(2)3x＋6＝31＋2x.
解：(1)a＝－16.(2)x＝25.
师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
通过设置当堂检测，进一步巩固新知，及时检测学习效果，做到“堂堂清”.
课堂小结 1.课堂小结：
(1)等式有哪些性质？
(2)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？学习本节课后，还存在哪些困惑？
2．布置作业：
教材第83页练习、习题3.1第4题. 加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.
板书设计 3.1.2 等式的性质
1．等式的性质
等式的性质1：如果a＝b，那么a±c＝b±c．
等式的性质2：如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么ac＝bc． 提纲挈领，重点突出. 2．利用等式的性质解方程
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
