安徽省六安中学2021届高三上学期第三次月考 数学(理)

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高三第三次月考数学试卷（理）

时间：120分钟 分值：150分

一、单选题

1．已知全集1,3,5,7,9,11,1,3,9,11UAB，则BACU)( =（ ）

A． B．1,3 C．9,11 D．5,7,9,11

2．若,ab为实数，则“01ab”是“1ba”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3.在R上定义运算：)y(xyx1.若不等式11)x()ax（对任意实数x成立，则（ ）

A．﹣1＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．0＜a＜2 D．﹣2＜a＜2

4．已知数列{}na是公差不为0的等差数列，且1a，3a，7a为等比数列{}nb的连续三项，则2334bbbb的值为（ ）

A．12 B．4 C．2 D．2

5．在平行四边形ABCD中，点N为对角线AC上靠近A点的三等分点，连结BN并延长交AD于M，则MN（ ）

A．1136ABAD B．1143ABAD

C．1136ABAD D．3144ABAD 查找最新试卷，就来高考小站看看吧

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6．如果2b和2b的等比中项是242aab，则2ab的最大值是（ ）

A．433 B．233 C．22 D．32

7．若函数21()2ln2fxxxax有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ）

A．1a B．10a

C．1a D．01a

8．函数的部分图象如图所示，则

的值等于 ( )

A．2 B．22＋ C．222＋ D．222－－

9．函数的大致图象为（ ）

A． B．

C． D．

10.已知函数3sin2cos22fxxxm在0,2上有两个零点，则m的取值范围为查找最新试卷，就来高考小站看看吧

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（ ）

A．1,12 B．1,12

C．3,12 D．3,12

11．设点P在的边所在的直线上从左到右运动，设与的外接圆面积之比为，当点不与重合时（ ）

A．是一个定值 B．当为线段中点时，最大

C．先变大再变小 D．先变小再变大

12．已知函数fx对任意xR都有422fxfxf，1yfx的图象关于点1,0对称，则20201f（ ）

A．0 B．2 C．1 D．1

二、填空题

13．222lg33log9lg2的值为________.

14．已知平面向量a与b的夹角为45，1,1a，1b，则ab______.

15．已知，，则.

16．设函数()fx与()gx是定义在同一区间[,]ab上的两个函数，若对任意的[,]xab，都有|()()|(0)fxgxkk，则称()fx与()gx在[,]ab上是“k度和谐函数”，[,]ab称查找最新试卷，就来高考小站看看吧

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为“k度密切区间”．设函数()lnfxx与1()mxgxx在1,ee上是“e度和谐函数”，则m的取值范围是________．

三、解答题

17．已知函数1()(cossin)(0)22xfxexxx,

（1）计算函数()fx的导数()fx的表达式;

（2）求函数()fx的值域.

18．已知△ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为,,abc，且满足3sinsinsin,cos3.3baBAbcCCa，

（Ⅰ）求sinA； （Ⅱ）求△ABC的面积.

19．设nS为数列na的前n项和，2nSknn，nN，其中k是常数.

（1）若1S、33S、7S成等差数列，求k的值；

（2）若对于任意的mN，ma、2ma、4ma成等比数列，求k的值.

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20．已知函数2()(21)xfxaxxe（Ra，e为自然对数的底数）

（1）当1a时，求函数()fx的极值；

（2）若函数()fx在1,1上单调递减，求a的取值范围．

21．已知函数f（x）＝4cosωxsin（ωx6）（ω＞0）的最小正周期是π．

（1）求函数f（x）在区间（0，π）上的单调递增区间；

（2）若f（x0）15，x0∈[3，2]，求cos2x0的值．

22．设函数2()ln(0)fxaxbxx.

(1)若函数fx在1x处与直线12y相切，求实数,ab的值；

（2）当0b时，若不等式fxmx对所有的230,,1,2axe都成立，求实数m的取值范围. 查找最新试卷，就来高考小站看看吧

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参考答案

1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A 7.D 8.C 9.A 10.A 11.A

12.D

13. -3 14.5 15.31 16.11e,

17．（1）()cosxfxex;（2）211,22e.

【详解】

解: （1）因为1()(cossin)(0)22xfxexxx,

所以11()(cossin)(sincos)cos22xxxfxexxexxex.

故函数()fx的导数()cosxfxex;

（2）02x,

()cos0xfxex,

函数()fx在0,2上是单调增函数,

所以mn0i()(0)11(cos0sin0)22efxf,

所以22max11(cossin()()222)22fxefe;

故函数()fx的值域为211,22e. 查找最新试卷，就来高考小站看看吧

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18．（Ⅰ）23（Ⅱ）23223

(Ⅰ）由正弦定理可得()()()bababcc，

即222bcabc，由余弦定理得2221cos22bcaAbc，

又0A, 所以3A；23sinA

（Ⅱ） 因为3cos3C，所以6sin3C.

所以sinsin()sincoscossinBACACAC

33163623236.

在ABC中，由正弦定理sinsinacAC,

得33623c，解得22c，

所以ABC的面积11363223sin3222262SacB.

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19. （1）52k；（2）0k或1k.

（1）由题意可得11Sk，393Sk，7497Sk，

1S、33S、7S成等差数列，6931497kkk，解得52k；

（2）当1n时，111aSk；

当2n时，2211121nnnaSSknnknnknk.

11ak符合21naknk，21naknk.

ma、2ma、4ma成等比数列，则224mmmaaa，

即2412181kmkkmkkmk，整理得10mkk对任意的mN恒成立， 因此，0k或1k.

20.（1）极小值为10f，极大值为334fe

（2）315a

（1）当1a时，221xfxxxe，

22221xxfxxexxe

当x变化时，,fxfx的变化情况如表所示

x ,1 1 1,3 3 3,

fx 0  0 查找最新试卷，就来高考小站看看吧

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fx 递减 极小值 递增 极大值 递减

所以，当1a时，函数fx的极小值为10f，极大值为334fe .

（2）222221223xxxfxaxeaxxeeaxaxx

令2223gxaxaxx

① 当0a时，23gxx，在1,1内，0gx

即0fx ，函数fx在区间1,1上单调递减

② 当0a时，2223gxaxaxx，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为11axa ，当且仅当10g ，即01a 时，在1,1内0gx，0fx，函数fx 在区间1,1上单调递减，

③ 若0a ，则2223gxaxaxx，其图象是开口向下的抛物线，

当且仅当1010gg

，即305a时，在1,1内0gx，0fx，函数fx

在区间1,1上单调递减．

综上，函数fx 在区间1,1上单调递减时，a的取值范围是315a

21.（1）（0，3]，[56，π）．（2）43310

（1）f（x）＝4cosωx（sinωxcos6cosωxsin6）