2020-2021学年安徽六安高二上数学月考试卷
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第1页 共18页 ◎ 第2页 共18页 2020-2021学年安徽六安高二上数学月考试卷
一、选择题
1. 坐标原点到下列各点距离最小的是( )
A.(1,0,−3) B.(−2,1,1) C.(1,3,−1) D.(0,2,1)
2. 若直线𝑚𝑥+2𝑦+𝑚=0与直线3𝑚𝑥+(𝑚−1)𝑦+7=0平行，则𝑚的值为( )
A.7 B.0或7 C.0 D.4
3. 已知直线(3−2𝑘)𝑥−𝑦−6=0不经过第一象限，则𝑘的取值范围为( )
A.(−∞, 32) B.(−∞, 32] C.(32,+∞) D.[32,+∞)
4. 已知正项等比数列{𝑎𝑛}中，𝑎3𝑎5=4，且𝑎4，𝑎6+1，𝑎7成等差数列，则该数列公比𝑞为( )
A.14 B.12 C.2 D.4
5. 在△𝐴𝐵𝐶中，角𝐴，𝐵，𝐶所对的边分别为𝑎，𝑏，𝑐，𝑎sin2𝐵=𝑏cos𝐴cos𝐵，则△𝐴𝐵𝐶的形状是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
6. 已知关于𝑥的不等式𝑎𝑥+𝑏>0的解集为(−∞, 1)，则不等式𝑎𝑥−𝑏𝑥−2>0的解集为( )
A.{𝑥|−1<𝑥<2} B.{𝑥|𝑥<−1或𝑥>2} C.{𝑥|1<𝑥<2} D.{𝑥|𝑥>2或𝑥<1}
7. 若圆𝑥2+𝑦2−2𝑥+4𝑦+𝑚=0截直线𝑥−𝑦−3=0所得弦长为6，则实数𝑚的值为( )
A.−31 B.−4 C.−2 D.−1
8. 圆𝐶1：𝑥2+𝑦2+2𝑥+4𝑦+1=0与圆𝐶2：𝑥2+𝑦2−4𝑥−4𝑦−1=0的公切线有几条( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
9. 在平面直角坐标系中，△𝐴𝐵𝐶的顶点𝐵，𝐶坐标为(−2, 0)，(2, 0)，中线𝐴𝐷的长度是3，则顶点𝐴的轨迹方程是( )
A.𝑥2+𝑦2=3 B.𝑥2+𝑦2=4 C.𝑥2+𝑦2=9(𝑦≠0) D.𝑥2+𝑦2=9(𝑥≠0)
10. 已知方程𝑥2+𝑦2+4𝑥−2𝑦−4=0，则𝑥2+𝑦2的最大值是( )
A. 14−6√5 B.14 C.9 D. 14+6√5
11. 已知函数𝑦=𝑥−4+9𝑥+1(𝑥>−1)，当𝑥=𝑎时，𝑦取得最小值𝑏，则𝑎+𝑏等于( )
A.−3 B.2 C.3 D.8
12. 已知𝑃，𝑄分别为圆𝑀：(𝑥−6)2+(𝑦−3)2=4与圆𝑁：(𝑥+4)2+(𝑦−2)2=1上的动点，𝐴为𝑥轴上的动点，则|𝐴𝑃|+|𝐴𝑄|的最小值为( )
A.√101−3 B.5√5−3 C.7√5−3 D.5√3−3
二、填空题
若直线𝑥𝑎+𝑦𝑏=1(𝑎>0，𝑏>0)始终平分圆(𝑥−1)2+(𝑦−1)2=4的周长，则𝑎+4𝑏的最小值为________.
三、解答题
求适合下列条件的直线方程：
(1)经过点𝐴(−1,−3)，倾斜角等于直线𝑦=√33𝑥的倾斜角的2倍；
(2)经过点𝐵(3,4)，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形.
变量𝑥，𝑦满足{𝑥−4𝑦+3≤0，3𝑥+5𝑦−25≤0，𝑥≥1.
(1)设𝑧=𝑦𝑥−1，求𝑧的取值范围；
(2)设𝑧=𝑥2+𝑦2，求𝑧的最小值．
已知圆𝑀:𝑥2+(𝑦−1)2=16外有一点 𝐴(4,−2)，过点𝐴作直线𝑙.
(1)当直线𝑙与圆𝑀相切时，求直线𝑙的方程；
(2)当直线𝑙的倾斜角为135∘时，求直线𝑙被圆𝑀所截得的弦长.
已知平面内两点𝐴(8, −6)，𝐵(2, 2)．
第3页 共18页 ◎ 第4页 共18页 (1)求𝐴𝐵的中垂线方程；
(2)求过𝑃(2, −3)点且与直线𝐴𝐵平行的直线𝑙的方程；
(3)一束光线从𝐵点射向(2)中的直线𝑙，若反射光线过点𝐴，求反射光线所在的直线方程．
已知圆𝐶：𝑥2+𝑦2+2𝑥−4𝑦+3=0.
(1)求圆心𝐶的坐标及半径𝑟的大小；
(2)已知不过原点的直线𝑙与圆𝐶相切，且在𝑥轴，𝑦轴上的截距相等，求直线𝑙的方程；
(3)从圆外一点𝑃(𝑥, 𝑦)向圆引一条切线，切点为𝑀，𝑂为坐标原点，且|𝑀𝑃|=|𝑂𝑃|，求点𝑃的轨迹方程.
已知𝑀(1, −1)，𝑁(2, 2)，𝑃(3, 1)，圆𝐶经过𝑀，𝑁，𝑃三点．
(1)求圆𝐶的方程，并写出圆心坐标和半径的值；
(2)若过点𝑄(1, 1)的直线𝑙与圆𝐶交于𝐴，𝐵两点，求弦𝐴𝐵的长度|𝐴𝐵|的取值范围．
第5页 共18页 ◎ 第6页 共18页 参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽六安高二上数学月考试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
空间两点间的距离公式
【解析】
利用两点间的距离分别求得原点到四个选项中点的距离，得出答案．
【解答】
解：A，√12+02+(−3)2=√10；
𝐵，√(−2)2+12+12=√6；
𝐶，√12+32+(−1)2=√11；
𝐷，√02+22+12=√5.
∵ √5<√6<√10<√11，
∴ 𝐷选项表示的点到坐标原点的距离最小.
故选D.
2.
【答案】
B
【考点】
直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 直线𝑚𝑥+2𝑦+𝑚=0与直线3𝑚𝑥+(𝑚−1)𝑦+7=0平行，
∴ 𝑚(𝑚−1)=3𝑚×2，
∴ 𝑚=0或7，经检验，符合题意.
故选𝐵.
3.
【答案】
D
【考点】
直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
斜率的计算公式
【解析】
把直线的方程化为斜截式，再根据它经过定点(0, −6)，不经过第一象限，可得它的斜率3−2𝑘≤0，由此求得 𝑘的范围．
【解答】
解：∵ 直线(3−2𝑘)𝑥−𝑦−6=0，即𝑦=(3−2𝑘)𝑥−6，它经过定点(0, −6)，不经过第一象限，
则它的斜率3−2𝑘≤0，求得 𝑘≥32. 故选𝐷.
4.
【答案】
C
【考点】
等比数列的性质
等差数列的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 𝑎3𝑎5=4，
∴ 𝑎4𝑎4=4，则𝑎4=2，
∵ 𝑎4，𝑎6+1，𝑎7
成等差数列，
∴ 2(𝑎6+1)=𝑎4+𝑎7，
∴ 2(𝑎4𝑞2+1)=𝑎4+𝑎4𝑞3，
解得，𝑞=2.
故选𝐶.
5.
【答案】
B
【考点】
两角和与差的余弦公式
正弦定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为𝑎sin2𝐵=𝑏cos𝐴cos𝐵，
所以sin𝐴sin2𝐵=sin𝐵cos𝐴cos𝐵，
所以sin𝐵(sin𝐴sin𝐵−cos𝐴cos𝐵)=0，
即−sin𝐵cos(𝐴+𝐵)=0.
因为0<𝐴<𝜋，0<𝐵<𝜋，
所以𝐴+𝐵=𝜋2，
故△𝐴𝐵𝐶是直角三角形.
故选𝐵.
6.
【答案】
A
【考点】
其他不等式的解法
【解析】
由题意可得𝑎<0，且−𝑏𝑎=1，要求的不等式即 𝑎(𝑥−𝑏𝑎)𝑥−2>0，即 𝑥+1𝑥−2<0，即 (𝑥+1)(𝑥−2)<0，由此求得它
第7页 共18页 ◎ 第8页 共18页 的解集．
【解答】
解：∵ 关于𝑥的不等式𝑎𝑥+𝑏>0的解集为(−∞, 1)，
∴ 𝑎<0，且−𝑏𝑎=1，
则不等式𝑎𝑥−𝑏𝑥−2>0可整理为𝑎(𝑥−𝑏𝑎)𝑥−2>0，即𝑎(𝑥+1)𝑥−2>0，
等同于(𝑥+1)(𝑥−2)<0，𝑥≠2，
解得−1<𝑥<2.
故选𝐴.
7.
【答案】
B
【考点】
直线与圆相交的性质
【解析】
把圆𝑥2+𝑦2−2𝑥+4𝑦+𝑚＝0化为标准方程，找到圆心和半径，发现直线𝑥−𝑦−3＝0恰好经过圆心，得出圆直径为6，则半径为3，从而求出𝑚的值．
【解答】
解：由圆𝑥2+𝑦2−2𝑥+4𝑦+𝑚=0即(𝑥−1)2+(𝑦+2)2=5−𝑚，
∴ 圆心为(1, −2)，
∴ 圆心在直线𝑥−𝑦−3=0上，
∴ 此圆直径为6，则半径为3，
∴ 5−𝑚=32，∴ 𝑚=−4.
故选𝐵.
8.
【答案】
C
【考点】
两圆的公切线条数及方程的确定
【解析】
将圆的方程化为标准方程，求出圆心距及半径，可得两圆相外切，由此可确定两圆的公切线的条数．
【解答】
解：圆𝐶1：𝑥2+𝑦2+2𝑥+4𝑦+1=0化为标准方程为：
(𝑥+1)2+(𝑦+2)2=4，圆心坐标为𝐶1(−1, −2)，半径为2；
圆𝐶2：𝑥2+𝑦2−4𝑥−4𝑦−1=0化为标准方程为：
(𝑥−2)2+(𝑦−2)2=9，圆心坐标为𝐶2(2, 2)，半径为3；
∴ 圆心距|𝐶1𝐶2|=√(2+1)2+(2+2)2=5=2+3
即两圆的圆心距等于两圆的半径的和，
∴ 两圆相外切，
∴ 两圆的公切线有3条.
故选𝐶.
9.
【答案】 C
【考点】
轨迹方程
【解析】
由题意求出中点的坐标，根据两点间的距离求出𝐴的轨迹构成，注意三角形中𝐴，𝐵，𝐶不能共线．
【解答】
解：设𝐴(𝑥, 𝑦)，
由题意，得𝐵，𝐶的中点坐标为(0, 0)，且𝑦≠0，
再由圆的定义，得𝑥2+𝑦2=9(𝑦≠0).
故选𝐶.
10.
【答案】
D
【考点】
圆的一般方程
两点间的距离公式
【解析】
把已知的方程配方后，得到此方程表示以𝐵为圆心，3为半径的圆，在平面直角坐标系中画出此圆，所求式子即为圆上的点到原点的距离的平方，即要求出圆上的点到原点的最大距离，故连接𝑂𝐵并延长，与圆𝐵交于𝐴点，此时𝐴到原点的距离最大，|𝐴𝐵|为圆𝐵的半径，利用两点间的距离公式求出|𝑂𝐵|的长，根据|𝐴𝐵|+|𝑂𝐵|=|𝐴𝑂|求出|𝐴𝑂|的平方，即为所求式子的最大值．
【解答】
解：方程𝑥2+𝑦2+4𝑥−2𝑦−4=0可变形为(𝑥+2)2+(𝑦−1)2=9，
表示圆心𝐵(−2, 1)，半径为3的圆，连接𝑂𝐵并延长，与圆𝐵交于点𝐴，如图所示：
在图中，𝑥2+𝑦2表示圆𝐵上的点到原点𝑂的距离的平方，
此时𝑥2+𝑦2的最大值为|𝐴𝑂|2.
又|𝐴𝑂|=|𝐴𝐵|+|𝐵𝑂|=3+√(−2)2+12=3+√5，
则|𝐴𝑂|2=(3+√5)2=14+6√5，即𝑥2+𝑦2的最大值为14+6√5.
