六安市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 17 页 六安市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知，其中i为虚数单位，则a+b=（ ）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3

2． 已知函数()esinxfxx，其中xR，e2.71828为自然对数的底数．当[0,]2x时，函数()yfx的图象不在直线ykx的下方，则实数k的取值范围（ ）

A．(,1) B．(,1] C．2(,e) D．2(,e]

【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．

3． 函数y=x+cosx的大致图象是（ ）

A． B．

C． D．

4． 直线： （为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（ ）

A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心

5． 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）

A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2D．24πa2

6． 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ） 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 17 页 A．1 B． C． D．

7． 下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）

A.xye B.3yx C.lnyx D.yx

8． 已知{}na是等比数列，25124aa，，则公比q（ ）

A．12 B．-2 C．2 D．12

9． 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（ ）

A． B． C． D．

10．在ABC中，3b，3c，30B，则等于（ ）

A．3 B．123 C．3或23 D．2

11．方程2111xy表示的曲线是（ ）

A．一个圆 B． 两个半圆 C．两个圆 D．半圆

12．如图，已知平面=，．是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，．是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（

）

A． B． C． D．

二、填空题

13．8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为

（用数字作答）

14．直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B（1，4），D（5，0），则直线l的方程为 ．

15．（文科）与直线310xy垂直的直线的倾斜角为___________．

16．函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点 （填点的坐标）

17．将一张坐标纸折叠一次，使点0,2与点4,0重合，且点7,3与点,mn重合，则mn的 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 17 页 值是 ．

18．（若集合A⊊{2，3，7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有

个．

三、解答题

19．为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．

组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数

占本组的频率

第1组 [15，25） a

0.5

第2组 [25，35） 18 x

第3组 [35，45） b 0.9

第4组 [45，55） 9 0.36

第5组 [55，65] 3 y

（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；

（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？

（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．

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20．已知函数，（其中常数m＞0）

（1）当m=2时，求f（x）的极大值；

（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；

（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．

21．（本小题满分10分）

已知函数()|||2|fxxax.

（1）当3a时，求不等式()3fx的解集；

（2）若()|4|fxx的解集包含[1,2]，求的取值范围.

22．（本小题满分12分）

已知函数2()xfxeaxbx.

（1）当0,0ab时，讨论函数()fx在区间(0,)上零点的个数；

（2）证明：当1ba，1[,1]2x时，()1fx.

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23．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，AB=2，

（1）证明：BC1∥平面A1CD；

（2）求异面直线BC1和A1D所成角的大小；

（3）求三棱锥A1﹣DEC的体积．

24．啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为p2+2psin（θ+）+1=r2（r＞0）．

（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r值．

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第 7 页，共 17 页 六安市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1

另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．

故选B．

【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．

2． 【答案】B

【解析】由题意设()()esinxgxfxkxxkx，且()0gx在[0,]2x时恒成立，而'()e(sincos)xgxxxk．令()e(sincos)xhxxx，则'()2ecos0xhxx，所以()hx在[0,]2上递增，所以21()hxe．当1k时，'()0gx，()gx在[0,]2上递增，()(0)0gxg，符合题意；当2ek时，'()0gx，()gx在[0,]2上递减，()(0)0gxg，与题意不合；当21ek时，()gx为一个递增函数，而'(0)10gk，2'()e02gk，由零点存在性定理，必存在一个零点0x，使得0'()0gx，当0[0,)xx时，'()0gx，从而()gx在0[0,)xx上单调递减，从而()(0)0gxg，与题意不合，综上所述：k的取值范围为(,1]，故选B．

3． 【答案】B

【解析】解：由于f（x）=x+cosx，

∴f（﹣x）=﹣x+cosx，

∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），

故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；

又当x=时，x+cosx=x，

即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D．

故选：B．

【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题．

精选高中模拟试卷

第 8 页，共 17 页 4． 【答案】D

【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化

【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆：

圆心（2,1），半径2．

圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。

又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。

故答案为：D

5． 【答案】B

【解析】解：根据题意球的半径R满足

（2R）2=6a2，

所以S球=4πR2=6πa2．

故选B

6． 【答案】C

【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．

因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．

因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．

故选C．

【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键．

7． 【答案】B

【解析】

试题分析：对于A，xye为增函数，yx为减函数，故xye为减函数，对于B，2'30yx，故3yx为增函数，对于C，函数定义域为0x，不为R，对于D，函数yx为偶函数，在,0上单调递减，在0,上单调递增，故选B.

考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.

8． 【答案】D

【解析】

试题分析：∵在等比数列}{an中，41,2a52a,21,81q253qaa.

考点：等比数列的性质.