高中数学必修一 人教A版·数学·必修1课时作业11奇偶性 Word版含解析
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第1页 共6页 课时作业11 奇偶性
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列函数是偶函数的是( )
A．y＝2x2－3 B．y＝x3
C．y＝x2，x∈[0,1] D．y＝x
【解析】 对于A，f(－x)＝2(－x)2－3＝2x2－3＝f(x)，∴f(x)是偶函数，B，D都为奇函数，C中定义域不关于原点对称，函数不具备奇偶性，故选A.
【答案】 A
2．函数f(x)＝1x－x的图象( )
A．关于y轴对称
B．关于直线y＝x对称
C．关于坐标原点对称
D．关于直线y＝－x对称
【解析】 ∵f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f(－x)＝－1x－(－x)＝x－1x＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，图象关于原点对称．
【答案】 C
3．如图，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，则f(－2)＋f(－1)的值为( )
A．－2 B．2
C．1 D．0
【解析】 由图知f(1)＝12，f(2)＝32，
又f(x)为奇函数，所以f(－2)＋f(－1)＝－f(2)－f(1)＝－32－12＝－2.故选A.
【答案】 A
第2页 共6页 4．已知f(x)＝ax3＋bx＋1(ab≠0)，若f(2 016)＝k，则f(－2 016)＝( )
A．k B．－k
C．1－k D．2－k
【解析】 ∵f(2 016)＝a·2 0163＋b·2 016＋1＝k，∴a·2 0163＋b·2
016＝k－1，则f(－2 016)＝a(－2 016)3＋b·(－2 016)＋1＝－[a·2 0163＋b·2 016]＋1＝2－k.
【答案】 D
5．已知函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，
且f(－3) A．f(－1) C．f(－3) 【解析】 ∵f(－3)＝f(3)，∴f(3) 【答案】 D 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．若函数f(x)＝kx2＋(k－1)x＋3是偶函数，则k等于________． 【解析】 由于函数f(x)＝kx2＋(k－1)x＋3是偶函数，因此k－1＝0，k＝1. 【答案】 1 7．若f(x)为偶函数，则f(2＋1)－f11－2＝________. 【解析】 因f(x)为偶函数， 所以f11－2＝f(－(1＋2))＝f(1＋2)， 故f(2＋1)－f11－2＝0. 【答案】 0 8．已知函数f(x)＝x＋bx2＋1是奇函数，则实数b＝________. 【解析】 法一(定义法) 因为f(x)为奇函数， 所以f(－x)＝－f(x)， 即－x＋b－x2＋1＝－x＋bx2＋1， 整理得－x＋bx2＋1＝－x＋bx2＋1， 所以－x＋b＝－(x＋b)，即2b＝0， 第3页 共6页 解得b＝0. 法二(赋值法) 因为f(x)为奇函数， 所以f(－1)＝－f(1)， 即－1＋b－12＋1＝－1＋b12＋1， 即b－12＝－1＋b2， 解得b＝0. 法三(赋值法) 因为f(x)为奇函数，且函数的定义域为R， 所以f(0)＝0，即0＋b02＋1＝0， 解得b＝0. 【答案】 0 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．已知函数f(x)＝1－2x. (1)若g(x)＝f(x)－a为奇函数，求a的值； (2)试判断f(x)在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明． 【解析】 (1)由已知g(x)＝f(x)－a得， g(x)＝1－a－2x， ∵g(x)是奇函数，∴g(－x)＝－g(x)， 即1－a－2－x＝－1－a－2x， 解得a＝1. (2)函数f(x)在(0，＋∞)内为增函数． 证明如下： 设0 ＝1－2x1－1－2x2＝2x1－x2x1x2 ∵0 从而2x1－x2x1x2<0，即f(x1) ∴函数f(x)在(0，＋∞)内是增函数． 10．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x. 第4页 共6页 (1)求出函数f(x)在R上的解析式； (2)画出函数f(x)的图象． 【解析】 (1)①由于函数f(x)是定义域为R的奇函数， 则f(0)＝0； ②当x<0时，－x>0，∵f(x)是奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)＝－f(－x) ＝－[(－x)2－2(－x)] ＝－x2－2x， 综上，f(x)＝ x2－2x， x>00， x＝0－x2－2x， x<0 (2)图象如图： |能力提升|(20分钟，40分) 11．定义两种运算：ab＝a2－b2，a⊗b＝a－b2，则函数f(x)＝2xx⊗2－2为( ) A．奇函数 B．偶函数 第5页 共6页 C．奇函数且为偶函数 D．非奇函数且非偶函数 【解析】 由定义知 f(x)＝4－x2x－22－2＝4－x2|x－2|－2， 由4－x2≥0且|x－2|－2≠0， 得－2≤x<0或0 即函数f(x)的定义域为{x|－2≤x<0或0 f(x)＝4－x22－x－2＝－4－x2x， f(－x)＝－4－x2－x＝－f(x)． 故f(x)是奇函数．故选A. 【答案】 A 12．若f(x)是[－2,2]上的偶函数，在(0,2]上为增函数，且f(m－1)>f(m＋1)，则m的取值范围为________． 【解析】 ∵f(x)为偶函数， ∴f(－x)＝f(x)， 则f(|x|)＝f(x)， 不等式f(m－1)>f(m＋1)可化为f(|m－1|)>f(|m＋1|)， 又∵f(x)在(0,2]上为增函数， ∴ －2≤m－1≤2－2≤m＋1≤2|m－1|>|m＋1|， 解得－1≤m<0. 【答案】 [－1,0) 13．已知函数f(x)＝ －x2＋2x，x>00，x＝0x2＋mx，x<0是奇函数． (1)求实数m的值； (2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围． 【解析】 (1)设x<0，则－x>0， 所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x. 又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)， 第6页 共6页 于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx， 所以m＝2. (2)由(1)知f(x)在[－1,1]上是增函数， 要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增． 综合f(x)的图象知 a－2>－1a－2≤1， 所以1 14．已知函数y＝f(x)不恒为0，且对于任意x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，求证：y＝f(x)是奇函数． 【证明】 在f(x＋y)＝f(x)＋f(y)中， 令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，所以f(0)＝0. 令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)， 所以f(x)＋f(－x)＝0， 即f(－x)＝－f(x)， 所以y＝f(x)是奇函数．
