2021-2022学年湖北省武汉市蔡甸区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年湖北省武汉市蔡甸区八年级第一学期期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）

A．3，4，8 B．4，5，10 C．5，6，11 D．8，7，14

2．下列图形中有稳定性的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3．下列命题中正确的是（ ）

A．直角三角形的外角不能是锐角

B．三角形的外角一定大于相邻内角

C．五边形的对角线有6条

D．正十边形的外角都是30°

4．△ABC的两内角平分线OB、OC相交于点O，若∠A＝110°，则∠BOC＝（ ）

A．135° B．140° C．145° D．150°

5．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）

A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD

6．已知点P（1﹣a，3﹣2a）关于x轴对称点落在第三象限，则a的取值范围是（ ）

A．a＜1 B．a＞ C．a＜ D．1＜a＜

7．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD至E，使AD＝DE，连接BE，若AB＝3AC，△BDE的面积为9，则△ABC的面积是（ ）

A．6 B．9 C．12 D．15

8．如图，有①～⑤5个条形方格图，每个小方格的边长均为1，则②～⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形全等的有（ ）

A．②③④ B．③④⑤ C．②④⑤ D．②③⑤

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB交BC于点D，AD＝3，则BC的长是（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11

10．如图、正△ABC和正△CDE中，B、C、D共线，且BC＝3CD，连接AD和BE相交于点F，以下结论中正确的有（ ）个．

①∠AFB＝60°；②连接FC，则CE平分∠BFD；③BF＝3DF；④BF＝AF+FC．

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（6×3分＝18分）

11．三角形三条中线的交点叫做三角形的

．

12．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中由三角形全等可知，测量工件内槽宽AB＝A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是 ．

13．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC，D为△ABC内一点，且∠BCD＝∠CAD，若CD＝4，则△BCD的面积为 ．

14．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点F，将∠C沿EG（E在AC上，G在BC上）折叠，使点C与点F恰好重合，则∠FGE＝ ．

15．如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 ．

16．如图在平面直角坐标系中，点A（2，0）、B（0，3）、C（0，2），点D在第二象限，且△AOB≌△OCD，在坐标系中画草图分析可得： （1）点D的坐标是 ．

（2）若点P在y轴上，且△APC为等腰三角形，则满足要求的点P有 个．

三、解答题（共72分）

17．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度，求这个多边形的边数．

18．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB．求证：∠A＝∠E．

19．如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向是南偏东30°，在M的南偏东56°方向上有一点A，测量员在MN上取一点B，测得BA的方向为南偏东80°，求：

（1）在B点看BM的走向是西偏北多少度？

（2）从点A处观测M、B两处时的视角∠MAB的大小．

20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠BAC交于CD于点E，交BC于点F，求证：CE＝CF．

21．如图，等腰直角△ABC中，BC＝AC，点D、E分别在AB、BC上，且BC＝BD，AD＝BE，过点E作EF⊥AB于点F．

（1）求证：DE平分∠FEC；

（2）若BF＝3，直接写出CE的长是 ．

22．在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，每个小正方形的顶点称为格点，例如图中点A（0，4）、B（4，2）仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图并回答问题：

（1）作出线段AB关于y轴对称的线段AD，并写出点B的对应点D的坐标是 ；

（2）过点A作一直线l，使得l⊥线段AB（保留画图过程的痕迹）；

（3）在x轴上找点M，使∠AMO＝∠BMx（保留画图过程的痕迹）．

23．已知△ABC中，

（1）如图1，点E为BC的中点，连接AE并延长到点F，使FE＝EA，则BF与AC的数量关系是 ．

（2）如图2，若AB＝AC，点E为边AC上一点，过点C作BC的垂线交BE的延长线于点D，连接AD，若∠DAC＝∠ABD，求证：AE＝EC．

（3）如图3，点D在△ABC内部，且满足AD＝BC，∠BAD＝∠DCB，点M在DC的延长线上，连接AM交BD的延长线于点N，若点N为AM的中点，求证：DM＝AB．

24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）、B（0，b）分别在坐标轴的正半轴上．

（1）如图1，若a、b满足（a﹣4）2+＝0，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，则点C的坐标是 ；

（2）如图2，若a＝b，点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰直角△BDE，连接AE，求证：∠ABD＝∠AED；

（3）如图3，设AB＝c，∠ABO的平分线过点D（2，﹣2），直接写出a﹣b+c的值．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）

A．3，4，8 B．4，5，10 C．5，6，11 D．8，7，14

【分析】根据三角形的三边关系计算，判断即可．

解：A、∵3+4＜8，

∴长度为3，4，8的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；

B、∵4+5＜10，

∴长度为4，5，10的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；

C、∵5+6＝11，

∴长度为5，6，11的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；

D∵8﹣7＜14＜8+7，

∴长度为8，7，14的三条线段能构成三角形，本选项符合题意；

故选：D．

2．下列图形中有稳定性的是（ ）

A．

B．

C．

D．

【分析】稳定性是三角形的特性．

解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有选项D中的三角形具有稳定性． 故选：D．

3．下列命题中正确的是（ ）

A．直角三角形的外角不能是锐角

B．三角形的外角一定大于相邻内角

C．五边形的对角线有6条

D．正十边形的外角都是30°

【分析】利用三角形外角性质可对A、B进行判断；根据多边形的对角线的定义可对C进行判断；根据正n边形的外角为可对D进行判断．

解：A．直角三角形的外角为直角或钝角，所以A选项符合题意；

B．三角形的外角一定大于不相邻的一个内角，所以B选项不符合题意；

C．五边形的对角线有5条，所以C选项不符合题意；

D．正十边形的外角为36°，所以C选项不符合题意；

故选：A．

4．△ABC的两内角平分线OB、OC相交于点O，若∠A＝110°，则∠BOC＝（ ）

A．135° B．140° C．145° D．150°

【分析】根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数．

解：∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，

∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB），

∵∠A＝110°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣110°＝70°，

∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝35°，

∴∠BOC＝180°−（∠OBC+∠OCB）

＝180°−35°

＝145°．

故选：C．

5．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）

A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD

【分析】根据全等三角形的判定方法，可以判断添加各个选项中的条件是否能够判断△ABC≌△DEF，本题得以解决．

解：∵BF＝EC，

∴BF+FC＝EC+FC，

∴BC＝EF，

又∵∠B＝∠E，

∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；

当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；

当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；

当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；

故选：C．

6．已知点P（1﹣a，3﹣2a）关于x轴对称点落在第三象限，则a的取值范围是（ ）

A．a＜1 B．a＞ C．a＜ D．1＜a＜

【分析】首先确定出P所在象限，在根据每个象限内点的坐标规律确定出横纵坐标的符号，解出不等式组即可．

解：∵点P（1﹣a，3﹣2a）关于x轴的对称点在第三象限，

∴点P在第二象限， ∴， 解得：，

故选：D． 7．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD至E，使AD＝DE，连接BE，若AB＝3AC，△BDE的面积为9，则△ABC的面积是（ ）

A．6 B．9 C．12 D．15

【分析】过点D作DG⊥AB于G，DF⊥AC，交AC延长线于F，利用角平分线的性质可得DG＝DF，再运用等高的两个三角形面积比等于底之比即可得出答案．

解：过点D作DG⊥AB于G，DF⊥AC，交AC延长线于F，

∵AD是∠BAC的平分线，DG⊥AB，DF⊥AC，

∴DG＝DF，

∵AB＝3AC，

∴S△ABD＝3S△ACD，

∵AD＝DE，

∴S△ABD＝S△BDE＝9，

∴S△ACD＝3，

∴S△ABC＝S△ACD+S△ABD＝3+9＝12，

故选：C．

8．如图，有①～⑤5个条形方格图，每个小方格的边长均为1，则②～⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形全等的有（ ）