★试卷4套汇总★湖南省衡阳市2021年初一下学期期末数学联考试题

2023-2024学年湖南省衡阳市衡南县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列式子中，是一元一次方程的有( )①5x−2；②3+5=−1+9；x=2x−8；③5−12④x=0；⑤x+2y=9．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.下列图形中，不能用同一种作平面镶嵌的是( )A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形4.下列判断不正确的是( )A. 若a>b，则−4a<−4bB. 若2a>3a，则a<0C. 若a>b，则ac2>bc2D. 若ac2>bc2，则a>b<1的正整数解为( )5.不等式4x−511A. 1个B. 3个C. 4个D. 5个6.已知三角形的两边长分别是5和7，则此三角形第三边的长可能是( )A. 12B. 10C. 2D. 17.已知x，y满足方程组{x+6y=123x−2y=8，则x+y的值为( )A. 9B. 7C. 5D. 38.我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是( )A. {x 3=y−2x 2−9=yB. {x 3=y +2x−92=yC. {x 3=y +2x 2+9=yD. {x 3=y−2x−92=y9.如图所示，在△ABC 中，AB =8，AC =6，AD 是△ABC 的中线，则△ABD与△ADC 的周长之差为( )A. 14B. 1C. 2D. 710.如图：在边长为4cm 的正△ABC 的边上有甲、乙两个动点，它们从A 处同时出发，沿着三角形的三边顺时针不停的运动.若甲的速度为每秒1cm ，乙的速度为每秒5cm ，则乙在第2024次追上甲时，这两个动点所在的位置( )A. 在线段AB 上B. 在线段AC 上C. A 处D. 在线段BC 上二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

衡阳市2021年七年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·南海期末) 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，AE=3，CE=6，那么BD的值是（）A . 4B . 6C . 8D . 122. （2分） (2016八上·无锡期末) 下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②成轴对称的两个图形是全等图形；③- 是17的平方根；④等腰三角形的高线、中线及角平分线重合．其中正确的有（）A . 0个B . 1C . 2个D . 3个3. （2分）下列说法正确的是A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 无限小数是无理数C . 阴天会下雨是必然事件D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k4. （2分） (2018七下·福田期末) 空气的密度是 0.001293g/ ，0.001293 用科学记数法表示为（）A . 1.293×B . 1.293×C . 1.293×D . 12.93×5. （2分） (2018七下·福田期末) 下列事件中，随机事件是（）A . . 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B . 实心铁球投入水中会沉入水底C . 一滴花生油滴入水中，油会浮在水面D . 两负数的和为正数6. （2分）(2018·滨州) 如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A . ∠1=∠2B . ∠3=∠4C . ∠1+∠3=180°D . ∠3+∠4=180°7. （2分） (2018七下·福田期末) 下列各题中，适合用平方差公式计算的是（）A . (3a+b)(3b-a)B .C . (a-b)(-a+b)D . (-a-b)(-a+b)8. （2分） (2018七下·福田期末) 如图，一束光线从点C出发，经过平面镜 AB 反射后，沿与 AF 平行的线段 DE 射出（此时∠1=∠2），若测得∠DCF=100°，则∠A= （）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°9. （2分） (2018七下·福田期末) 如图B，E，C，F，四点在同一条直线上，EB=CF，∠DEF=∠ABC，添加以下哪一个条件不能判断△ABC≌△DEF 的是（）A . ∠A=∠DB . DF∥ACC . AC=DFD . AB=DE10. （2分） (2018七下·福田期末) 下列说法：①对顶角相等；②同位角相等；③必然事件发生的概率为；④等腰三角形的对称轴就是其底边上的高所在的直线，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分） (2018七下·福田期末) 某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程（千米）与时间（分）关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A . 小王去时的速度大于回家的速度B . 小王去时走上坡路，回家时走下坡路C . 小王去时所花时间少于回家所花时间D . 小王在朋友家停留了分12. （2分） (2018七下·福田期末) 如图，△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，∠EBC=42°，则∠BAC=（）A . 159°B . 154°C . 152°D . 138°二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在分别写有﹣1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1的概率为________.14. （1分）(2020·安顺) 在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是________.15. （1分） (2018七下·福田期末) 若，xy=2，则________．16. （1分） (2019八上·乐亭期中) 如图，把△ABC的中线CD延长到E，使DE=CD，连接AE，若AC=4且△BCD 的周长比△ACD的周长大1，则AE=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016七上·遵义期末) 计算：（1）；（2）．18. （5分） (2019七上·达孜期末) 先化简再求值:(4a＋3a2－3＋3a3)－(－a＋4a3)，其中a＝－2；19. （5分） (2018七下·福田期末) 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形，如图）并规定：顾客在本商场每消费元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得 100 元、 50 元、 20 元的购物券．某顾客消费 210 元，他转动转盘获得购物券的概率是多少?他得到 100 元、 50 元、 20 元购物券的概率分别是多少?20. （10分） (2018七下·福田期末) 如图，点P与点 Q 都在y轴上，且关于x轴对称．（1）请画出△ABP 关于x轴的对称图形（其中点 A 的对称点用表示，点的对称点用表示）；（2）点P ，Q 同时都从y轴上的位置出发，分别沿l1 ， l2方向，以相同的速度向右运动，在运动过程中是否在某个位置使得成立?若存在，请你在图中画出此时 PQ 的位置（用线段表示），若不存在，请你说明理由（注：画图时，先用铅笔画好，再用钢笔描黑）．21. （5分） (2018七下·福田期末) 如图，在△ABC 中，∠C=90°，DB⊥BC 于点，分别以点 D 和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点 E 和点，作直线 EF，延长 AB 于点，连接 DG，下面是说明∠A=∠D 的说理过程，请把下面的说理过程补充完整：因为DB⊥BC（已知），所以∠DBC=90°（）．因为∠C=90°（已知），所以∠DBC=∠C（等量代换），所以DB∥AC（），所以（两直线平行，同位角相等）；由作图法可知：直线 EF 是线段 DB 的（），所以 GD=GB，线段（上的点到线段两端点的距离相等），所以（），因为∠A=∠1（已知），所以∠A=∠D（等量代换）．22. （20分） (2018七下·福田期末) 如图，AB∥CD，E 是直线 CD 上的一点，且∠BAE=30°，是直线 CD上的一动点，M是 AP 的中点，直线MN⊥AP 且与 CD 交于点 N，设∠BAP=X°，∠MNE=Y°．（1）在图2 中，当 x=12 时，∠MNE=；在图 3 中，当 x=50 时，∠MNE=；（2）研究表明：y与x之间关系的图象如图4所示（不存在时，用空心点表示），请你根据图象直接估计当 y=100 时，x= ；（3）探究：当 x= 时，点 N 与点 E 重合；（4）探究：当 x>105 时，求y与x之间的关系式．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、。

2015-2016学年湖南省衡阳市某校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1. 已知下列方程：①x−2=1x ；②0.2x=1；③x3=x−3；④x2−4−3x；⑤x=0；⑥x−y=6．其中一元一次方程有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2. 二元一次方程x−2y=8()A.有一个解且只有一个解B.无解C.有无数多个解D.有两个解并且只有两个解3. 将方程0.9+0.5x−0.20.2=1.5−5x0.5变形正确的是()A.9+5x−22=15−50x5B.0.9+5x−22=15−5x5C.9+5x−22=15−5x5D.0.9+5x−22=3−10x4. 某城市进行旧城区人行道的路面翻新，准备对地面密铺彩色地砖，有人提出了4种地砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密铺的地砖的形状是()A.①B.②C.③D.④5. 如图，下列图案中是轴对称图形的是（）A.①②B.①②③C.①③④D.②③④6. 三条线段a，b，c分别满足下列条件，其中能构成三角形的是（）A.a+b=4，a+b+c=9B.a:b:c=1:2:3C.a:b:c=2:3:4D.a:b:c=2:2:47. 等腰三角形的一个内角为100∘，则它的底角为（ ） A.100∘ B.40∘ C.100∘或40∘D.不能确定8. 下列说法①x =0是2x −1<0 的解；②x =13不是3x −1>0 的解；③−2x +1<0 的解集是x >2； ④{x >1x >2的解集是x >1，其中正确的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个9. 某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少设定价为x ，则下列方程中正确的是（ ） A.75100x −20=910x +25 B.75100x +20=910x +25 C.75100x −25=910x +20D.75100x +25=910x −2010. 如图，△AEC 全等于△BDC ，∠A =32∘，∠B =32∘，∠C =38∘，则∠ADB 等于（ ）A.70∘B.64∘C.110∘D.75∘11. 不等式组{x ≥ax ≤b 有解，则（ ）A.a >bB.a ≥bC.a <bD.a ≤b12. 下列图形经过平移后能恰好与原位置图形合并成一个长方形的是（ ） A.三角形B.正方形C.梯形D.都有可能二、填空题（每小题3分，共24分）若关于x 的方程(k −2)x |k−1|+5k +1=0 是一元一次方程，则k +x =________．若一个正多边形的每一个内角都等于120∘，则它是正________边形．等腰三角形两条边长分别是4cm 和6cm ，则它的周长为________．若方程组{x −(c +3)xy =3x a−2−y b+3=4是关于x ，y 的二元一次方程组，则代数式a +b +c 的值是________．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE // BC 交AC 于E ，若DE =7，AE =5，AC 的长为________．不等式x −8>3x −5的最大整数解是________．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大6，那么这样的两位数共有________个．关于x 的不等式3x −2a ≤−2的解集如图所示，则a 的值是________．三、解答题（共16分）解下列方程（组）和不等式（组）： （1）x−10.3−x+20.5=1.2；（2）{x−32+3≥81−3(x −1)<8−x（3）3(x +2)≥5−2(x −2)（4）{23x +34y =1245x +56y =715．四、应用题（共44分）已知方程组 {ax +by =35x −cy =1，甲正确地解得{x =2y =3，而乙粗心地把C 看错了，得{x =3y =6，试求出a ，b ，c 的值．若关于x 、y 的二元一次方程组{3x +y =1+ax +3y =3 的解满足x +y <2，求a 的取值范围．已知关于x 的不等式组{2x <6a +x ≥1的整数解有5个，求a 的取值范围．如图，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数．某蔬菜公司收购蔬菜260吨，准备加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天精加工8吨或粗加工20吨．现计划在22天内完成加工任务，且尽可能多的精加工，该公司应安排几天精加工，几天粗加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润是1500元，精加工后的利润为3000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少？为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A ，B 两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A 类学校和两所B 类学校共需资金230万元；改造两所A 类学校和一所B 类学校共需资金205万元．(1)改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别是多少万元？(2)若该县的A 类学校不超过5所，则B 类学校至少有多少所？(3)我市计划今年对该县A ，B 两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A ，B 两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？参考答案与试题解析2015-2016学年湖南省衡阳市某校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.【答案】B【考点】一元一次方程的定义【解析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．【解答】解：由题意得根据分析可得：①x−2=1x不是整式方程；④x2−4−3x不是方程；⑥x−y=6含有两个未知数，都不是一元一次方程．②0.2x=1；③x3=x−3；⑤x=0均符合一元一次方程的条件．故选B．2.【答案】C【考点】二元一次方程的解【解析】一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解．【解答】解：二元一次方程x−2y=8中x，y的值不能确定，当x取一个值时，y有唯一的对应值，x有无数个取值，所以y有无数个对应值，即二元一次方程x−2y=8有无数多个解，故选C．3.【答案】D【考点】解一元一次方程【解析】根据分母分子同时扩大10倍后分式的数值不变可得出答案．【解答】解：∵方程的变形，就是将方程中分式的分子分母中的小数系数化为整数，∴ 原方程0.9+0.5x−0.20.2=1.5−5x0.5，=3−10x，可变形得：0.9+5x−22故选D．4.【答案】C【考点】平面镶嵌（密铺）【解析】分别求出各个正多边形每个内角的度数，结合密铺的条件即可作出判断．【解答】解：正三角形的每个内角是60∘，能整除360∘，能密铺；正四边形的每个内角是90∘，能密铺；正五边形每个内角是180∘−360∘÷5=108∘，不能整除360∘，不能密铺；正六边形的每个内角是120∘，能整除360∘，能密铺．故选C．5.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：①③④沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，都是轴对称图形，故选C．6.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：A、当a+b=4时，c=5，4<5，故该选项错误．B、设a，b，c分别为1X，2X，3X，则有a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误；C、正确；D、设a，b，c分别为2X，2X，4X，则有a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误．故选C．7.【答案】B【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】由等腰三角形的两底角相等可得，内角为100∘的角只能是顶角，解答出即可； 【解答】解：根据等腰三角形的性质得，底角度数为：(180∘−100∘)÷2=40∘； 故选B ． 8.【答案】 B【考点】 不等式的解集 【解析】分别求出各项中不等式的解集，即可作出判断． 【解答】解：①x =0是2x −1<0，即x <12的解，正确；②x =13不是3x −1>0，即x >13的解，正确；③−2x +1<0的解集是x >12，错误； ④{x >1x >2的解集是x >2，错误，则正确的个数是2个， 故选B 9.【答案】 D【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【解析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：定价的七五折+25元=定价的九折−20元，根据此等式列方程即可． 【解答】解：设定价为x ，根据按定价的七五折出售将赔25元可表示出成本价为(75100x +25)元， 按定价的九折出售将赚20元可表示出成本价为：(910x −20)元．根据成本价不变可列方程为：75100x +25=910x −20， 故选D ． 10.【答案】 A【考点】全等三角形的性质 三角形的外角性质【解析】先根据三角形外角性质，求得∠ADB =∠B +∠C ，再根据∠B =32∘，∠C =38∘，求得∠ADB 即可． 【解答】解：∵ ∠ADB 是△BCD 的外角， ∴ ∠ADB =∠B +∠C ， ∵ ∠B =32∘，∠C =38∘， ∴ ∠ADB =32∘+38∘=70∘． 故选：A ． 11. 【答案】 D【考点】 不等式的解集 【解析】根据不等式组解集的定义即可得． 【解答】解：∵ 不等式组{x ≥ax ≤b 有解，∴ a ≤b ， 故选：D ． 12.【答案】 B【考点】 平移的性质 【解析】依据平移的性质可知平移前后的两个图形全等且方向相同，故此可得到问题的答案． 【解答】解：一个正方形经过平移后能恰好与原位置图形合并成一个长方形． 故选：B ．二、填空题（每小题3分，共24分） 【答案】12【考点】一元一次方程的定义 【解析】根据一元一次方程的定义，最高项的次数是1，且一次项系数不等于0即可求的m 的值，进而求得x 的值，从而求解． 【解答】解：根据题意得：k −2≠0且|k −1|=1， 解得：k =0．把k =0代入方程得−2x +1=0， 解得：x =12， 则k +x =12． 故答案是：12． 【答案】6【考点】多边形内角与外角 【解析】首先设这个正多边形的边数为n ，根据多边形内角和公式：180∘(n −2)，列出方程进行计算即可． 【解答】解：设这个正多边形的边数为n ，由题意得： (n −2)×180=120n 解得：n =6． 故答案为：6． 【答案】 14cm 或16cm 【考点】等腰三角形的判定与性质 三角形三边关系【解析】分腰为4cm 或腰为6cm 两种情况求得各边长，再利用三角形的三边关系验证，再求得周长即可． 【解答】解：当腰为4cm 时，则三角形的三边长为4cm 、4cm 、6cm ，满足三角形的三边关系，此时三角形的周长为14cm ，当腰为6cm 时，则三角形的三边长为6cm 、6cm 、4cm ，满足三角形的三边关系，此时三角形的周长为16cm ， 故答案为：14cm 或16cm ． 【答案】 −2或−3 【考点】二元一次方程组的定义 【解析】根据二元一次方程组的定义： (1)含有两个未知数；(2)含有未知数的项的次数都是1． 【解答】解：若方程组{x −(c +3)xy =3x a−2−y b+3=4是关于x ，y 的二元一次方程组，则c +3=0，a −2=1，b +3=1，解得c =−3，a =3，b =−2． 所以代数式a +b +c 的值是−2．或c +3=0，a −2=0，b +3=1， 解得c =−3，a =2，b =−2． 所以代数式a +b +c 的值是−3． 故答案为：−2或−3． 【答案】 12【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】由CD平分∠ACB，可得∠ACD=∠BCD，又DE // BC，所以，∠EDC=∠BCD，即∠ECD=∠EDC，所以，△ECD是等腰三角形，CE=DE，又AE=5，DE=7，即可求得．【解答】解：∵由CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，又∵DE // BC，∴∠EDC=∠BCD，即∠ECD=∠EDC，∴△ECD是等腰三角形，∴CE=DE，又∵AE=5，DE=7，∴AC=AE+EC=5+7=12；故答案为：12【答案】−2【考点】解一元一次不等式【解析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解．【解答】解：不等式x−8>3x−5的解集为x<−32；所以其最大整数解是−2．故答案为：−2.【答案】4【考点】二元一次方程的应用【解析】设十位数为a，个位数为b，根据十位上的数字比个位上的数字大6进行解答．【解答】解：设十位数为a，个位数为b，∵十位上的数字比个位上的数字大6，∴a−b=6，∵0<a≤9，0≤b≤9，∴当a=9时，b=3，当a=8时，b=2，当a=7时，b=1，当a=6时，b=0．故答案为：4【答案】−1 2【考点】解一元一次不等式组【解析】解出不等式的解，用含有字母a的代数式表示，根据数轴可以看出x≤−1，所以可以求出a的值．【解答】解：解不等式得：x≤2a−23．观察数轴知其解集为：x≤−1，∴2a−23=−1，∴a=−12．故答案为：−12．三、解答题（共16分）【答案】解：（1）原方程化为：10x−103−(2x+4)=65，5(10x−10)−15(2x+4)=18，50x−50−30x−60=18，20x=128，x=6.4；（2）{x−32+3≥8①1−3(x−1)<8−x②∵解不等式①得：x≥13，解不等式②得：x>−2，∴不等式组的解集为：x≥13；（3）3(x+2)≥5−2(x−2)，3x+6≥5−2x+4，3x+2x≥5+4−6，5x≥3，x≥35；（4）整理得：{8x+9y=6①24x+25y=14②①×3−②得：2y=4，y=2，把y=2代入①得：8x+18=6，解得：x=−32，所以原方程组的解为：{x=−32y=2．【考点】解一元一次不等式组解一元一次方程代入消元法解二元一次方程组解一元一次不等式【解析】（1）整理后去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；（3）根据不等式的性质求出不等式的解集即可；（4）整理后①×3−②得出2y =4，求出y ，把y 的值代入①求出x 即可．【解答】解：（1）原方程化为：10x−103−(2x +4)=65， 5(10x −10)−15(2x +4)=18，50x −50−30x −60=18，20x =128，x =6.4；（2）{x−32+3≥8①1−3(x −1)<8−x② ∵ 解不等式①得：x ≥13，解不等式②得：x >−2，∴ 不等式组的解集为：x ≥13；（3）3(x +2)≥5−2(x −2)，3x +6≥5−2x +4，3x +2x ≥5+4−6，5x ≥3，x ≥35； （4）整理得：{8x +9y =6①24x +25y =14②①×3−②得：2y =4，y =2，把y =2代入①得：8x +18=6， 解得：x =−32， 所以原方程组的解为：{x =−32y =2． 四、应用题（共44分）【答案】解：根据题意得：{2a +3b =33a +6b =3， 解得：{a =3b =−1， 把{x =2y =3代入方程5x −cy =1，得到：10−3c =1，解得：c =3．故a =3，b =−1 c =3．【考点】二元一次方程组的解【解析】把{x =2y =3，{x =3y =6代入方程ax +by =3即可得到一个关于a ，b 的方程组，即可求得a ，b 的值，把{x =2y =3代入方程5x −cy =1即可求得c 的值． 【解答】解：根据题意得：{2a +3b =33a +6b =3， 解得：{a =3b =−1， 把{x =2y =3代入方程5x −cy =1，得到：10−3c =1， 解得：c =3．故a =3，b =−1 c =3．【答案】方程组{3x +y =1+a x +3y =3， 解得：{x =38a y =1−18a， ∴ x +y ＝1+14a ， ∵ x +y <2，∴ 1+14a <2， 解得：a <4．【考点】解一元一次不等式二元一次方程组的解【解析】把a 看做已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出a 的范围即可．【解答】方程组{3x +y =1+a x +3y =3， 解得：{x =38a y =1−18a， ∴ x +y ＝1+14a ，∵ x +y <2，∴ 1+14a <2，解得：a <4．【答案】解：不等式组{2x<6a+x≥1的解集为1−a≤x<3而不等式组的整数解共有5个，即−2，−1，0，1，2所以−3<1−a≤−2，所以3≤a<4．【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】先分别解两个不等式得到不等式组的解集为1−a≤x<3，则可确定不等式组的整数解为−2，−1，0，1，2，于是可得到a的范围．【解答】解：不等式组{2x<6a+x≥1的解集为1−a≤x<3而不等式组的整数解共有5个，即−2，−1，0，1，2所以−3<1−a≤−2，所以3≤a<4．【答案】解：如图，连接ED．∵∠1=∠A+∠B，∠1=∠BED+∠ADE，∴∠A+∠B=∠BED+∠ADE，∴∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F=∠BED+∠ADE+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F=∠DEF+∠EDC+∠C+∠F．又∵∠DEF+∠EDC+∠C+∠F=360∘，∴∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F=360∘．【考点】多边形内角与外角三角形的外角性质【解析】连接ED，由三角形内角和外角的关系可知∠A+∠B=∠BED+∠ADE，由四边形内角和是360∘，即可求∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F=360∘．【解答】解：如图，连接ED．∵∠1=∠A+∠B，∠1=∠BED+∠ADE，∴∠A+∠B=∠BED+∠ADE，∴∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F=∠BED+∠ADE+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F=∠DEF+∠EDC+∠C+∠F．又∵∠DEF+∠EDC+∠C+∠F=360∘，∴ ∠A +∠B +∠C +∠ADC +∠BEF +∠F =360∘．【答案】该公司应安排15天精加工，7天粗加工，才能按期完成任务．如果每吨蔬菜粗加工后的利润是1500元，精加工后的利润为3000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利570000元．【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】两个等量关系为：精加工天数+粗加工天数=22；8×精加工天数+20×粗加工天数=260．依此列出方程组，再求解．【解答】解：设安排精加工x 天，粗加工y 天．则{x +y =228x +20y =260解得{x =15y =7此时精加工：15×8=120（吨），粗加工：20×7=140（吨）公司可获利为1500×140+3000×120=210000+360000=570000（元）．【答案】解：(1)设改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别为a 万元和b 万元．依题意得：{a +2b =230,2a +b =205,解得：{a =60,b =85.答：改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别为60万元和85万元；(2)设该县有A ，B 两类学校分别为m 所和n 所．则60m +85n =1575，m =−1712n +31512，∵ A 类学校不超过5所，∴ −1712n +31512≤5，∴ n ≥15，即：B 类学校至少有15所.答：B 类学校至少有15所.(3)设今年改造A 类学校x 所，则改造B 类学校为(6−x)所，依题意得：{50x +70(6−x)≤400,10x +15(6−x)≥70,解得：1≤x ≤4.∵ x 取整数,∴ x =1，2，3，4.答：共有4种方案．【考点】二元一次方程组的应用——其他问题一元一次不等式的实际应用一元一次不等式组的应用【解析】（1）可根据“改造一所A 类学校和两所B 类学校共需资金230万元；改造两所A 类学校和一所B 类学校共需资金205万元”，列出方程组求出答案；（2）根据“共需资金1575万元”“A 类学校不超过5所”，进行判断即可；（3）要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．【解答】解：(1)设改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别为a 万元和b 万元．依题意得：{a +2b =230,2a +b =205,解得：{a =60,b =85.答：改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别为60万元和85万元；(2)设该县有A ，B 两类学校分别为m 所和n 所．则60m +85n =1575，m =−1712n +31512，∵ A 类学校不超过5所，∴ −1712n +31512≤5，∴ n ≥15，即：B 类学校至少有15所.答：B 类学校至少有15所.(3)设今年改造A 类学校x 所，则改造B 类学校为(6−x)所，依题意得：{50x +70(6−x)≤400,10x +15(6−x)≥70,解得：1≤x ≤4.∵ x 取整数,∴ x =1，2，3，4.答：共有4种方案．。

2020-2021学年湖南省衡阳市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．4x+3B．a+b＝0C．12x2﹣7＝5x D．3x﹣7＝02．下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若方程（a﹣2）x﹣3y＝6是关于x、y的二元一次方程，则a必须满足（）A．a≠2B．a≠﹣2C．a＝2D．a≠04．“x的与x的和不小于5”，用不等式可以表示为（）A．B．C．D．5．已知三条线段长分别为2cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a的取值可以是（）A．1cm B．2cm C．4cm D．7cm6．一份数学试卷共25道选择题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确选项，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，已知小丽得了90分，设小丽做对了x道题，则下列所列方程正确的是（）A．4x﹣（25﹣x）＝90B．x+4（25﹣x）＝90C．4x+（25﹣x）＝90D．4x﹣（25+x）＝907．已知，则x+y＝（）A．2B．3C．4D．58．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b9．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买该物品的有x人，该物品的价格是y元，则根据题意，列出的方程组为（）A．B．C．D．10．如图，已知Rt△ABC≌Rt△CDE，下列结论中不正确的是（）A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D 11．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（15﹣x）≥1800B．90x+210（15﹣x）≤1800C．210x+90（15﹣x）≥1.8D．90x+210（15﹣x）≤1.812．如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，BE平分外角∠MBC交DC的延长线于点E．以下结论：①∠BDE＝∠BAC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠BAC+2∠BEC＝180°．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．若单项式3x m﹣1y2与单项式x3y n+1是同类项，则m﹣n＝．14．已知是关于x、y的二元一次方程mx+2y＝﹣2的一个解，则m的值为．15．内角和为900°的多边形是边形．16．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据．17．若一个正多边形的每个外角都等于45°，则用这种多边形能铺满地面吗？（填“能”或“不能”）答：．18．关于x的不等式组的解集为﹣3＜x＜3，则ab＝．三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19．解方程：﹣＝﹣120．解方程组：．21．解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并求出它的所有整数解的和．22．按下列要求在网格中作图：（1）将图①中的图形先向右平移3格，再向上平移2格，画出两次平移后的图形；（2）将图②中的图形绕点O旋转180°，画出旋转后的图形；（3）画出图③关于直线AB的轴对称图形．23．列一元一次方程解应用题：随着天气寒冷，为预防新冠病毒卷土重来，某社区组织志愿者到各个街道进行“少出门，少聚集”的安全知识宣传．原计划在甲街道安排18个志愿者，在乙街道安排11个志愿者，但到现场后发现任务较重，决定增派16名志愿者去支援两个街道，增派后甲街道的志愿者人数是乙街道志愿者人数的2倍，请问新增派的志愿者中有多少名去支援甲街道？24．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．（1）∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∠BAD＝55°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD．25．某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表．（注：获利＝售价﹣进价）（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．甲乙进价（元/件）1435售价（元/件）204326．已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，PF交AB于点G．（1）如图1，直接写出∠P、∠PEB与∠PFD之间的数量关系：；（2）如图2，EQ、FQ分别为∠PEB与∠PFD的平分线，且交于点Q，试说明∠P＝2∠Q；（3）如图3，若∠BEQ＝∠PEB，∠DFQ＝∠PFD，（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请求出∠P与∠Q的数量关系；（4）在（3）的条件下，若∠CFP＝72°，当点E在A、B之间运动时，是否存在PE∥FQ？若存在，请求出∠Q的度数；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将你所选择的答案所对应的序号填入下面答题表内。