2023_2024学年山东省临沂市高三上册期中考试数学模拟测试卷(附答案)

2023_2024学年山东省临沂市高三上册期中考试数学

模拟测试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑

.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1．设集合，，则（ ）|31xAx2|30BxxxAB

A．B．C．D．0,31,30,31,3

2．若复数，则的虚部为（ ）ii1zz

A．B．C．1D．i1i

3．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则

该函数的图象是（ ）

A．B．C．D．

4．若，则“”是“”的（ ）0,0ab4ab4ab

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条

件

5．已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则x()1,2-

（ ）tan2

A．B．C．D．3

43

44

34

3

6．已知公比不为1的正项等比数列满足，则的最小值为

na2*

3,N

mnaaamn41

mn

（ ）

A．6B．2C．D．3

21

2

7．已知，，，则（ ）πcos

5aπ

sin

4b

3log2c

A．B．C．D．bacbcacabcba

8．已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，恒成立，fxR0x220fxfx

当时．若对任意，都有，则m的最大值0,2xsin

2x

fx

,0xmmm12fx

是（ ）

A．B．C．4D．7

310

313

3

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列命题为真命题的是（ ）

A．，B．，Rxsinxx0,xln

2x

x

C．，D．，Rx3e0xx0,x23xx

10．已知函数，则（ ）sin2

4fxx



A．6

55ff



B．的图象关于点对称fx,0

8





C．在区间上单调递减fx3

,

65



D．的图象向左平移个单位长度得到函数的图象fx4

cos2gxx

11．已知平面向量，，则（ ）2,3OAm

2,4OBm

A．若直线的一个方向向量为，则AB1,11m

B．若向量是单位向量，则AB

2m

C．若向量满足，则4,1OP

PAAB

3m

D．当时，向量在向量上的投影向量的坐标为0mOA

OB612

,

55





12．已知函数，则（ ）22exfxxx

A．有两个极值点B．在上单调递增fxfx0,2

C．，恒成立D．方程有2个实数根Rmfxm20fxx

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若函数，则 ．

2

223,0

log5,0xxx

fx

xx

2ff

14．英国数学家泰勒发现了如下公式：，该公式被编入计算工具，357

sin

3!5!7!xxx

xx

计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性．利用上面公式的前三项计算，得cos1

到近似值为 ．（结果用分数表示）

15．在中，点O在所在平面内，且，ABCπ

3AABC0AOBOCO

，则外接圆的面积为 ．6AOABABAC

ABC

16．某劳动教育基地欲修建一段斜坡，假设斜坡底在水平面上，斜坡与水平面的夹角为，斜

坡顶端距离水平面的垂直高度为2.4米，人沿着斜坡每向上走1米，消耗的体能为，25

cos

24

则从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的最少体能为 ，此时 ．tan

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知定义域为的奇函数．R1

21xfxa



(1)求a；

(2)若，求t的取值范围．

4log20ftf

18．已知函数，若曲线在点处的切线方程221

exxax

fx

yfx0,0f

为．210xby

(1)求的解析式；fx

(2)求在区间上的最值．fx1,3

19．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，三条内角平分ABCπsin

62bcaB

线相交于点O，的面积为．OBC△153

(1)求A；

(2)若，求OA．14a

20．已知函数在区间上的最大值为2．23sin22cosfxxxmπ0,

2



(1)求m；

(2)若函数，当时，求的最小值，ππππ

126126gxfxfxfxfx

xRgx

以及相应x的集合．

21．已知等差数列的前n项和为，，，数列满足，

na

nS

12a

414S

nb

14b

．132

nnbb



(1)求的通项公式；

nb

(2)设数列满足，若的前n项和为，证明：．

nc1

22

2,

1

,n

nn

n

na

n

aa

c

n

b







为奇数

为偶数

nc

nT23

16nT

22．已知函数，．22lnfxxaxxRa

(1)讨论的单调性；fx

(2)已知有两个极值点，且，证明：．fx

12,xx12xx

12213ln2fxfx

1．C

【分析】先化简集合A，B，再根据集合的运算得解.

【详解】由，即，因为是R上的单调递增函数，31x033x3xy

所以，；0x0Axx

又，解得，230xx03x

；03Bxx

.03ABxx

故选：C.

2．A

【分析】根据复数的乘法运算求得复数z，即可得，即可得答案.z

【详解】由得，ii1z1iz

故，则的虚部为-1，1izz

故选：A

3．B

【详解】由y＝f′(x)的图象知，y＝f(x)的图象为增函数，

且在区间(－1,0)上增长速度越来越快，

而在区间(0,1)上增长速度越来越慢．

故选B.

4．A

【分析】根据充分条件与必要条件的概念，可直接判断出结果.

【详解】因为，由可得：，因此；即“”是“0,0ab4ab24abab4ab4ab

”的充分条件；4ab

若，，满足，但是不满足，因此由“”不能推出“”，4a1

8b

4ab4ab4ab4ab

即“”不是“”的必要条件.4ab4ab

因此，“”是“”的充分不必要条件.4ab4ab

故选A

本题主要考查命题的充分不必要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于常考

题型.

5．D

【分析】根据三角函数的定义可求得,结合正切的二倍角公式即可求得的值.tantan2

【详解】因为角的终边经过点()1,2-

由三角函数定义可得2

tan2

1



根据正切的二倍角22tantan2

1tan





代入可得

2224tan2

312





故选:D

本题考查了三角函数的定义,正切二倍角公式的应用,属于基础题.

6．C

【分析】由等比数列性质得到，根据基本不等式“1”的妙用求出最小值.6mn

【详解】由等比数列的性质得，又，6mn*,Nmn

由基本不等式得

，4114114143

4152

6662nmnm

mn

mnmnmnmn

当且仅当，即时，等号成立，4nm

mn4,2mn

故的最小值为.41

mn3

2

故选：C

7．D

【分析】根据余弦函数的单调性可判断的大小关系，利用可得，结合两,ab23323

22322

边取对数可得的大小关系，即可得答案.,bc

【详解】因为，故，即，ππ

54πππcoscossin

544sπ

4csπo

5inab

又，即，故，23323

2232222

3332,log3log2