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三角函数的图象与性质教学目标：1、掌握正、余弦函数的定义域和值域；2、进一步理解三角函数的周期性和奇偶性的概念，会求它们的周期，会判断它们的奇偶性；3、能正确求出正、余弦函数的单调区间教学重点：正、余弦函数的性质教学难点：正、余弦函数的单调性知识要点：1、定义域：函数sin y x =及cos y x =的定义域都是(),-∞+∞，即实数集R2、值域：函数sin y x =，x R ∈及cos y x =，x R ∈的值域都是[]1,1-理解：（1）在单位圆中，正弦线、余弦线的长都是等于或小于半径的长1的，所以sin 1x ≤，cos 1x ≤，即1sin 1x -≤≤，1cos 1-≤≤。
（2）函数sin y x =在2,()2x k k Z ππ=+∈时，y 取最大值1，当22x k ππ=-，()k Z ∈时，y 取最小值-1；函数cos y x =在2x k π=，()k Z ∈时，y 取最大值1，当2x k ππ=+，()k Z ∈时，y 取最小值-1。
正弦函数s i n y x =，x R ∈和余弦函数cos y x =，x R ∈是周期函数，2k π(0)k Z k ∈≠且都是它们的周期，最小正周期是2π。
4、奇偶性正弦函数sin y x =，x R ∈是奇函数，余弦函数cos y x =，x R ∈是偶函数。
理解：（1）由诱导公式()sin sin x x -=-，cos()cos x x -=可知以上结论成立；（2）反映在图象上，正弦曲线关于原点O 对称，余弦曲线关于y 轴对称。
5、单调性（1）由正弦曲线可以看出：当x 由2π-增大到2π时，曲线逐渐上升，sin x 由-1增大到1；当x 由2π增大到32π时，曲线逐渐下降，sin x 由1减至-1，由正弦函数的周期性知道：①正弦函数sin y x =在每一个闭区间2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈上，都从-1增大到1，是增函数； ②在每一个闭区间32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈上，都从1减小到-1，是减函数。
正弦函数余弦函数的性质（单调性）
正弦函数和余弦函数是数学中常见的两种三角函数。
它们的性质包括单调性，也就是函数在定义域上的变化趋势。
先来看正弦函数。
正弦函数的定义域是整个实数集，记作：f(x) = sin(x)。
在定义域上，正弦函数的周期是2π。
正弦函数的图像是一条连续波动的曲线，它在原点附近的取值范围是[-1, 1]之间。
正弦函数的单调性是周期性的，即在每个周期内，它在逐渐上升到最大值1，然后下降到最小值-1，接着再上升到1，如此反复。
正弦函数在每个周期内是先递增然后递减的，也就是说它在该周期内是非单调函数。
但是在整个定义域上，正弦函数不是单调函数，因为它不断地周期性地波动。
简单来说，正弦函数没有单调性。
正弦函数和余弦函数都不是单调函数。
它们的图像在定义域上进行周期性的波动，而不是保持单调递增或单调递减。
正弦函数余弦函数的性质（单调性）
正弦函数和余弦函数是高中数学中的基础函数，也是三角函数中最常见的函数之一。
这两个函数有许多重要的性质，其中包括它们的单调性。
正弦函数是以π/2为周期的函数，表示为y=sin x。
在每个周期内，正弦函数分别在
x=0、x=π/2、x=π、x=3π/2等点上取得最大值1，同时在x=π/2、x=3π/2、x=5π/2、
x=7π/2等点上取得最小值-1。
在每个周期内，正弦函数是一个奇函数，即满足
sin(-x)=-sin(x)。
因为正弦函数在每个周期内都是周期性的，并且在一个周期内单调递增，所以可以得
到以下结论：
当0<x<π/2时，sin x单调递增。
综合以上结论，可以得到在[2kπ,2(k+1)π]区间内，当k是奇数时，sin x单调递减；当k是偶数时，sin x单调递增。
总结
正弦函数和余弦函数的单调性是学习三角函数的初学者必须掌握的基础知识。
在计算中，可以通过掌握正弦函数和余弦函数的单调性来简化计算，提高计算效率。
在实际应用中，也有很多场合需要用到正弦函数和余弦函数的单调性，比如在信号处理、音频处理、
图像处理等领域中。
因此，正确理解和运用正弦函数和余弦函数的单调性具有十分重要的
意义。
