2023年安徽省安庆市第十四中学中考三模数学试题及参考答案

安徽省安庆市第十四中学2024届数学九年级第一学期期末学业水平测试试题 注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．13的相反数是（ ） A ．13- B ．13 C ．3- D ．32．如图，△ABC 的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y ＝k x在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )A ．1≤k≤4B ．2≤k≤8C ．2≤k≤16D ．8≤k≤163．如图，在正方形网格中，线段A ′B ′是线段AB 绕某点顺时针旋转一定角度所得，点A ′与点A 是对应点，则这个旋转的角度大小可能是（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°4．在一个不透明的布袋中装有红色.白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在85％左右，则口袋中红色球可能有（ ）.A ．34个B ．30个C ．10个D ．6个 5．如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，已知40ABC ∠=︒，则AOC ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．90︒6．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=1．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．25B ．35C ．5D ．67．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率均为x ，则所列方程正确的是（ ）A ．2(1)4400x +=B ．2(1) 1.44x +=C ．210000(1)4400x +=D ．10000(12)14400x += 8．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点(3,0)-，对称轴为1x =-．下列说法：①0abc <；②20a b -=；③420a b c ++<；④若()15,y -，()22,y 是抛物线上两点，则12y y >，错误的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④9．抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）如图所示，下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②a+b+c ＝2；③abc ＜0；④a ﹣b+c ＜0，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，已知AOB ∆和11A OB ∆是以点O 为位似中心的位似图形，且AOB ∆和11A OB ∆的周长之比为1:2，点B 的坐标为()1,2-，则点1B 的坐标为（ ）．A ．()2,4-B ．()1,4-C ．()1,4-D ．()4,2-二、填空题(每小题3分,共24分)11．若扇形的半径为3，圆心角120︒，为则此扇形的弧长是________.12．抛物线282y x x =++的对称轴为直线______.13．如图，若ABC ∆内一点P 满足PAC PCB PBA ∠=∠=∠，则称点P 为ABC ∆的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知ABC ∆中，CA CB =，120ACB ∠=︒，P 为ABC ∆的布罗卡尔点，若3PB =，则PA PC +=________．14．圆心角是60°且半径为2的扇形面积是______15．如图,点O 是半径为3的圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使弧AB 和弧BC 都经过圆心O ,则阴影部分的面积为______16．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB＝30°，则∠AOB的度数是_____．17．已知一个扇形的半径为5cm，面积是20cm2，则它的弧长为_____．AB=，18．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是的边AB，BC边的中点.若5BD=，则线段EF的长为______．8三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF＝90°，延长EF交BC的延长线于点G；(1)求证：△ABE∽△EGB；(2)若AB＝4，求CG的长.20．（6分）在一个不透明的袋子中装有大小、形状完全相同的三个小球，上面分别标有1，2，3三个数字．（1）从中随机摸出一个球，求这个球上数字是奇数的概率是；（2）从中先随机摸出一个球记下球上数字，然后放回洗匀，接着再随机摸出一个，求这两个球上的数都是奇数的概率（用列表或树状图方法）21．（6分）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，过D作DE⊥BD交AB于点E，经过B，D，E三点作⊙O．（1）求证：AC与⊙O相切于D点；（2）若AD=15，AE=9，求⊙O的半径．22．（8分）为了测量山坡上的电线杆PQ 的高度，数学兴趣小组带上测角器和皮尺来到山脚下，他们在A 处测得信号塔顶端P 的仰角是45︒，信号塔底端点Q 的仰角为30，沿水平地面向前走100米到B 处，测得信号塔顶端P 的仰角是60︒，求信号塔PQ 的高度.(结果保留整数)23．（8分）如图，AB 、CD 、EF 是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB 、CD 在路灯光下的影长分别为BM 、DN ，在图中作出EF 的影长．24．（8分）已知关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个实数根1x ，2x ．（1）求m 的取值范围：（2）当2212126x x x x +=时，求m 的值．25．（10分）已知一次函数2y x b =-+（b 为常数，0b >）的图象分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，且与反比例函数4y x=-的图象交于C 、D 两点（点C 在第二象限内，过点C 作CE x ⊥轴于点E（1）求tan ACE ∠的值（2）记1S为四边形CEOB的面积，2S为OAB∆的面积，若127 9SS=，求b的值26．（10分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据相反数的意义求解即可．【题目详解】13的相反数是-13，故选：A．【题目点拨】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2、C【解题分析】试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数kyx=经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数kyx=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．3、C【分析】如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′，∠AOA′即为旋转角．【题目详解】解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB ′，∠AOA ′即为旋转角，∴旋转角为90°故选：C ．【题目点拨】本题考查了图形的旋转，掌握作图的基本步骤是解题的关键4、D【解题分析】由频数=数据总数×频率计算即可．【题目详解】解：∵摸到白色球的频率稳定在85%左右，∴口袋中白色球的频率为85%，故白球的个数为40×85%=34个， ∴口袋中红色球的个数为40-34=6个故选D ．【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 5、C【分析】根据圆周角定理即可解决问题．【题目详解】∵AC AC =，∴224080AOC ABC ∠∠==⨯︒=︒．故选：C ．【题目点拨】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6、C【解题分析】试题分析：连接EF 交AC 于点M ，由四边形EGFH 为菱形可得FM=EM ，EF ⊥AC ；利用”AAS 或ASA”易证△FMC ≌△EMA ，根据全等三角形的性质可得AM=MC ；在Rt △ABC 中，由勾股定理求得AC=5tan ∠BAC=12BC AB =；在Rt △AME 中，AM=12AC=25 ，tan ∠BAC=12EM AM =可得EM=5；在Rt △AME 中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C ．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．7、B【解题分析】直接根据题意得出第三季度投放单车的数量为：（1+x ）2=1+0.1，进而得出答案．【题目详解】解：设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x ，根据题意可得：（1+x ）2=1.1．故选：B ．【题目点拨】此题主要考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ． 8、C【分析】根据抛物线的对称轴和交点问题可以分析出系数的正负.【题目详解】由函数图象可得：a>0,c<0,12b x a=-=- 所以b>0,2a-b=0,所以abc<0,抛物线与x 轴的另一个交点是（1，0），当x=2时，y>0,所以420a b c ++>，故③错误，因为()15,y -，()22,y 是抛物线上两点，且()15,y -离对称轴更远，所以12y y >故选：C【题目点拨】考核知识点：二次函数图象.理解二次函数系数和图象关系是关键.9、D【分析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【题目详解】①∵抛物线与x 轴有两不同的交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞1．故①正确；②∵抛物线y ＝ax 2+bx+c 的图象经过点（1，2），∴代入得a+b+c ＝2．故②正确；③∵根据图示知，抛物线开口方向向上，∴a ＞1．又∵对称轴x ＝﹣2b a＜1， ∴b ＞1．∵抛物线与y 轴交与负半轴，∴c ＜1，∴abc ＜1．故③正确；④∵当x ＝﹣1时，函数对应的点在x 轴下方，则a ﹣b+c ＜1，故④正确；综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选：D ．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．10、A【分析】设位似比例为k ，先根据周长之比求出k 的值，再根据点B 的坐标即可得出答案．【题目详解】设位似图形的位似比例为k则1111,,OA kOA OB kOB A B kAB === △AOB 和11A OB △的周长之比为1:2111112OA OB AB OA OB A B ++∴=++，即12OA OB AB kOA kOB kAB ++=++ 解得2k =又点B 的坐标为(1,2)-∴点1B 的横坐标的绝对值为122-⨯=，纵坐标的绝对值为224⨯=点1B 位于第四象限∴点1B 的坐标为(2,4)-故选：A ．【题目点拨】本题考查了位似图形的坐标变换，依据题意，求出位似比例式解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2π【解题分析】根据弧长公式可得：1203180π⨯⨯=2π， 故答案为2π.12、4x =-【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可写出该抛物线的对称轴．【题目详解】∵抛物线y =x 2+8x +2=(x +1)2﹣11，∴该抛物线的对称轴是直线x =﹣1．故答案为：x =﹣1．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 13、43【分析】作CH ⊥AB 于H ．首先证明3AB BC =，再证明△PAB ∽△PBC ，可得3PA PB AB PB PC BC===，即可求出PA 、PC.【题目详解】解：作CH ⊥AB 于H ．∵CA=CB ，CH ⊥AB ，∠ACB=120°，∴AH=BH ，∠ACH=∠BCH=60°，∠CAB=∠CBA=30°，∴BC=2CH,∴AB=2BH=2221()2BC BC -=3BC ，∵∠PAC=∠PCB=∠PBA ，∴∠PAB=∠PBC ，∴△PAB ∽△PBC ， 3PA PB AB PB PC BC∴===， ∵3PB =，∴PA=33，PC=3,∴PA+PC=43，故答案为：43.【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题． 14、23π 【解题分析】由扇形面积公式得：S=602223603ππ⨯=． 故答案是：23π. 15、3π 【分析】作OD ⊥AB 于点D ，连接AO,BO,CO ，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=120°，进而求得∠AOC=120°，从而得到阴影面积为圆面积的13，再利用面积公式求解. 【题目详解】如图，作OD ⊥AB 于点D ，连接AO ，BO ，CO ，∵OD=12AO ， ∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴阴影部分的面积=S 扇形AOC =2120360r π=3π． 故答案为：3π．【题目点拨】本题考查了学生转化面积的能力，将不规则的面积转化为规则的面积是本题的解题关键.16、60°【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案．【题目详解】∵A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠ACB=30°，∴∠AOB 的度数是：∠AOB =2∠ACB =60°．故答案为：60°．【题目点拨】考查了圆周角定理的运用，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．17、1【分析】利用扇形的面积公式S 扇形12=⨯弧长×半径，代入可求得弧长． 【题目详解】设弧长为L ，则2012=L ×5，解得：L =1． 故答案为：1．【题目点拨】本题考查了扇形的面积公式，掌握扇形的面积等于弧长和半径乘积的一半是解答本题的关键．18、3【分析】由菱形性质得AC⊥BD,BO=118422BD =⨯= ,AO=12AC ,由勾股定理得3= ,由中位线性质得EF=132AC =. 【题目详解】因为，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，所以，AC ⊥BD,BO=118422BD =⨯= ,AO=12AC ,所以，3== ,所以，AC=2AO=6,又因为E ，F 分别是的边AB ，BC 边的中点.所以，EF=132AC =. 故答案为3【题目点拨】本题考核知识点：菱形，勾股定理，三角形中位线.解题关键点：根据勾股定理求出线段长度，再根据三角形中位线求出结果.三、解答题(共66分)19、 (1)证明见解析；(2)CG=6.【分析】(1)由正方形的性质与已知得出∠A ＝∠BEG ，证出∠ABE ＝∠G ，即可得出结论；(2)由AB ＝AD ＝4，E 为AD 的中点，得出AE ＝DE ＝2，由勾股定理得出BE =由△ABE ∽△EGB ，得出AE BE EB GB=，求得BG ＝10，即可得出结果. 【题目详解】(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，且∠BEG ＝90°，∴∠A ＝∠BEG ，∵∠ABE+∠EBG ＝90°，∠G+∠EBG ＝90°，∴∠ABE ＝∠G ，∴△ABE ∽△EGB ；(2)∵AB ＝AD ＝4，E 为AD 的中点，∴AE ＝DE ＝2，在Rt △ABE 中，BE ==由(1)知，△ABE ∽△EGB ，∴AE BEEB GB =GB=， ∴BG ＝10，∴CG ＝BG ﹣BC ＝10﹣4＝6.【题目点拨】本题主要考查了四边形与相似三角形的综合运用，熟练掌握二者相关概念是解题关键20、（1）23；（2）见解析，49【分析】（1）直接根据概率公式解答即可；（2）首先根据题意列出表格，然后列表法求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案【题目详解】解：（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是奇数的球的概率是23； （2）列表如下：根据表格可知共有9中情况，其中两次都是奇数的是4种，则概率是=．9【题目点拨】本题考查了概率，根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．21、（1）见解析；（2）1．【解题分析】试题分析：（1）连接OD，则有∠1=∠2，而∠2=∠3，得到∠1=∠3，因此OD∥BC，又由于∠C=90°，所以OD⊥AD，即可得出结论．（2）根据OD⊥AD，则在RT△OAD中，OA2=OD2+AD2，设半径为r，AD=15，AE=9，得到（r+9）2=152+r2，解方程即可．（1）证明：连接OD，如图所示：∵OD=OB，∴∠1=∠2，又∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OD∥BC，而∠C=90°，∴OD⊥AD，∴AC与⊙O相切于D点；（2）解：∵OD⊥AD，∴在RT△OAD中，OA2=OD2+AD2，又∵AD=15，AE=9，设半径为r，∴（r+9）2=152+r2，解方程得，r=1，即⊙O的半径为1．考点：切线的判定．22、信号塔PQ 的高度约为100米.【分析】延长PQ 交直线AB 于点M ，连接AQ ，设PM 的长为x 米，先由三角函数得出方程求出PM ，再由三角函数求出QM ，得出PQ 的长度即可．【题目详解】解：延长PQ 交直线AB 于点M ，连接AQ ，如图所示：则90PMA ∠=︒，设PM 的长为x 米，在Rt PAM 中，45PAM ∠=︒，∴AM PM x ==米，∴100BM x =-(米)，在Rt PBM △中，∵tan PM PBM BM ∠=，∴tan 603100x x ︒==-， 解得：(5033x =，在Rt QAM △中，∵tan QM QAM AM∠=， ∴tan 50(33)tan 3031)QM AM QAM ︒=⋅∠=+⨯=(米)，∴100PQ PM QM =-=(米)；答：信号塔PQ 的高度约为100米.【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用、三角函数；由三角函数得出方程是解决问题的关键，注意掌握当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．23、详见解析.【分析】连接MA 并延长，连接NC 并延长，两延长线相交于一点O ，点O 是路灯所在的点，再连接OE ，并延长OE 交地面于点G ，FG 即为所求.【题目详解】如图所示，FG 即为所求.【题目点拨】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影；中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．24、（1）2m ≤；（2）32【分析】（1）由条件可知该方程的判别式大于或等于0，可得到关于m 的不等式，可求得m 的取值范围;（2）利用根与系数的关系可用m 表示出已知等式，可求得m 的值．【题目详解】解：（1）原方程有两个实数根， ()()22410m ∴∆=---≥整理，得：4440m -+≥解得：2m ≤（2）122x x +=，121x x m =-，2212126x x x x +=()212121226x x x x x x ∴+-=即()481m =- 解得：32m =又2m ≤ m ∴的值为32. 【题目点拨】本题考查了根据一元二次方程的根与判别式的关系来确定未知系数的取值范围，以及根据根与系数的关系来确定未知系数的值．25、（1）1tan 2ACE ∠=；（2）32b =【分析】（1）先求出A 和B 的坐标，进而求出tan ABO ∠，即可得出答案；（2）根据题意可得△AOB ∽△AEC ，得出34OB CE =，设出点C 的坐标，列出方程，即可得出答案. 【题目详解】解：（1）一次函数2y x b =-+（b 为常数，0b >）的图象分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点， 令0x =，则y b =；令0y =，则求得2b x =， ∴,02b A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,B b ， ∴2b OA =，OB b =， 在Rt AOB ∆，12tan 22bOA ABO OB b∠===， ∵CE x ⊥轴于点E ，∴CE y 轴，∴ACE ABO ∠=∠，∴1tan 2ACE ∠=；（2）根据题意得：22916AOB AEC S OB S CE ∆∆==， ∴34OB CE =. 设点C 的坐标为(),2x x b -+，则OB b =，2CE x b =-+，∴32442b x b x b x ⎧=⎪⎪-+⎨⎪-+=-⎪⎩， 解得：32b =，或32b =-.【题目点拨】本题考查的是反比例函数的综合，综合性较强，注意面积比等于相似比的平方.26、（1）树状图见解析，则点M所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）.【解题分析】试题分析：（1）画出树状图，可求得所有等可能的结果；（2）由点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），直接利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）树状图如下图：则点M所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）∵点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），∴点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率为：．考点：列表法或树状图法求概率.。

2023~2024学年安徽省中考模拟必刷卷（数学）02一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中最小的是()A. B. C. D.02.北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.鲁班锁是中国传统的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的主视图是()A. B. C. D.4.下列计算正确的是()A. B.C. D.5.如图，在中，，，的平分线BD交AC于D，于点E，若，则AC的长度为()A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm6.一次函数满足下列两个条件：①y随x的增大而减小：②当时，符合上述两个条件的一次函数表达式可以为()A. B.C. D.7.对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：则方程的解是()A. B. C. D.无解8.某校举行广西特色“嗦粉”文化活动，参赛者小僮和小丽要从“南宁老友粉”、“柳州螺蛳粉”、“桂林米粉”、“玉林牛巴粉”四种粉中选取一种进行讲解，则两人恰好选中同一种粉的概率是()A. B. C. D.9.如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，连结，则下列结论错误的是()A. B.C. D.10.如图，E是线段AB上一点，在线段AB的同一侧分别以为斜边做等腰直角和等腰直角，F，M分别是CD，AB的中点．若，则下列结论错误的是()A.的最小值为B.的最小值为3C.周长的最小值为D.面积的最大值为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.若，则正整数a可以为__________.12.如图，是反比例函数在第一象限图象上一点，连接OA，过A作轴，截取在A右侧，连接OB，交反比例函数的图象于点则的面积为__________.13.若关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a有__________个．14.如图，，，D为BC边上一点，，B、E、三点共线，__________若，则__________.三、计算题：本大题共1小题，共8分。

2023年安徽中考数学模拟试卷（三）温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。

考试时间共150分钟。

一、单选题(共10题；共40分)1．下列各数中，倒数是它本身的数是（）A ．1B ．0C ．2D ．2-2．近两年新能源汽车比亚迪的销量实现了快速增长，2023年比亚迪计划冲击400万台的整车年度销量目标．将数据400万用科学记数法表示为（）A ．2410⨯B ．5410⨯C ．6410⨯D ．7410⨯3．下列运算中，正确的是（）A ．336x x x ⋅=B ．232x x x ÷=C ．()325x x =D ．()222x y x y +=+4．由四个相同的小立方块搭成的积木如图所示，则它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．5．分式2411x x x x ÷--的值可能等于（）A ．0B ．1C ．2D ．46．如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图．下列说法：①测得的最高体温与最低体温的差是0.6℃；②这组数据的众数是36.8℃；③这组数据的中位数是36.6℃；其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，AB AC =，65BCA ∠=︒，作CD AB ，并与O 相交于点D ，连接BD ，则DBC ∠的大小为（）A ．15︒B ．35︒C ．25︒D ．45︒8．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．1k <-B ．1k >C ．1k <且0k ≠D ．1k >-且0k ≠9．如图，含30︒角的三角尺（ABC ）的长直角边与含45︒角的三角尺（ACD ）的斜边恰好重合，AB 交CD 于点E ．P ，Q 分别是边AC ，BC 上的动点，当四边形EPQB 为平行四边形时，EPQB 的面积3，则线段CE 的长是（）A B C ．3D ．10．如图，矩形ABCD 中，∠BAC=60°，点E 在AB 上，且BE ：AB=1：3，点F 在BC 边上运动，以线段EF 为斜边在点B 的异侧作等腰直角三角形GEF ，连接CG ，当CG 最小时，CF AD 的值为（）A ．39B ．13C ．12D ．33二、填空题(共4题；共20分)11．计算()01π3684--+--⨯=.12．分解因式：2428a ab -=.13．如图，在ABC 中，8AB =，5BC =.7AC =，O 与AB 延长线、BC 、AC 延长线相切，切点分别为D 、E 、F ，则点A 到圆心O 的距离为.14．直线y ＝－x ＋2a （常数0a >）和双曲线()00k y k x x=>>，的图象有且只有一个交点B ，一次函数y ＝－x ＋2a 与x 轴交于点A ，点P 是线段OA 上的动点，点Q 在反比例函数图象上，且满足∠BPO ＝∠QPA ．设PQ 与线段AB 的交点为M ，若OM ⊥BP ，则sin AMP ∠的值为．三、(共2题；共16分)15．（规律探索）如图所示的是由相同的小正方形组成的图形，每个图形的小正方形个数为n S ，n 是正整数.观察下列图形与等式之间的关系.第一组：11S =2123S =+=31236S =++=4123410S =+++=……第二组：212S S -=323S S -=434S S -=……22124S S +==23239S S +==243416S S +==……（规律归纳）n S =；（用含有n 的代数式表示）（规律应用）计算12S 的结果为.16．应天门是隋唐洛阳城中轴建筑群上著名的“七天建筑”之一，是古代举行重大国事庆典与外交活动的重要场所.问题提出：如何测量应天门东阙楼的高度？方案设计：如图，某数学课题研究小组通过调查研究和实地测量，他们在B 处测得东阙楼楼顶A 的仰角为，，三点在同一水平线上），测得东阙楼楼顶A的仰角为60︒. 41︒，沿BC向前走了20m至点C处（B C Dsin︒≈，问题解决：根据上述方案和数据，求应天门东阙楼AD的高度.（结果精确到1m，参考数据：410.66 cos︒≈，410.87tan︒≈410.75≈）1.73四、(共2题；共18分)17．解不等式组： t.18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称.⑴画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；⑵P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P2（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；⑶判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系（直接写出结果）.五、(共2题；共20分)19．某苹果种植户现有22吨苹果需要销售，经市场调查，采用批发、零售两种销售方式，这两种销售方式每天的销量及每顿所获得利润如表：销售方式批发零售销量（吨/天）52利润（元/吨）12002000假设该种植户售完22吨苹果，共批发了x吨，所获总利润为y元，（1）求出x与y之间的函数关系式；（2）因人手不够，该种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好5天销售完所有的苹果，计算该种植户所获总利润是多少元？20．如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数()0k y k x=≠在第一象限内的图象交于()1A n ，和()3B m ，两点．（1）求反比例函数的表达式．（2）在第一象限内，当一次函数4y x =-+的值大于反比例函数()0k y k x=≠的值时，写出自变量x 的取值范围．（3）求AOB 面积．六、(共2题；共24分)21．2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生夏季运动会将在成都举行（以下简称“成都大运会”），这是成都第一次举办世界性综合运动会．某校为了解同学们对“成都大运会”竞赛项目的知晓情况，对部分同学进行了随机抽样调查，结果分为四种类型：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．知晓情况人数A ．非常了解4B ．比较了解18C ．基本了解m D ．不了解5根据图表信息，解答下列问题：（1）求本次调查的总人数及表中m 的值；（2）求扇形统计图中“C”对应的扇形圆心角的度数；（3）“非常了解”的四名同学分别是1A ，2A 两名女生，1B ，2B 两名男生，若从中随机选取两名同学向全校作交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名男生和一名女姓的概率．22．如图，已知抛物线239344y x x =-++交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ，动点()()004C m m <<，在x 轴上，过点C 作x 轴的垂线交线段AB 于点D ，交该抛物线于点P ，连接OP 交AB 于点E.（1）求点A ，B 的坐标.（2）当2m =时，求线段PE 的长.（3）当BOE 是以BE 为腰的等腰三角形时，求m 的值.（直接写出答案即可）七、(共题；共14分)23．如图1，在ABC 中，56AB AC BC ===，．点D 是BC 边上的动点，连结AD ，将ADC 绕点A 旋转至AEB ，使点C 与点B 重合，连结DE 交AB 于点F ．（1）当点D 为BC 中点时，线段DE =；（2）如图2，作EG BC 交AB 于点G ，连结CG 交AD 于点H ．求证：四边形CDEG 是平行四边形；（3）在（2）的条件下①若26CAD ∠=︒，求CGE ∠的度数；②连接FH ，当AFH BDE S S = 时，AED AEBC S S = 四边形：．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A 、1÷1=1，故此选项符合题意；B 、0没有倒数，故此选项不符合题意；C 、1÷2=12，故此选项不符合题意；D 、1÷（-2）=-12，故此选项不符合题意.故答案为：A.【分析】用1除以一个数等于这个数的倒数，分别求出各个数的个数，即可判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：400万=4000000=4×106.故答案为：C.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n 的形式，其中1≤∣a ∣＜10，n 等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.3．【答案】A 【解析】【解答】解：A 、336x x x ⋅=，计算正确；B 、23322x x x x ÷=≠，计算错误；C 、()3265x x x =≠，计算错误；D 、()222222x y x xy y x y +=++≠+，计算错误；故答案为：A.【分析】利用同底数幂的乘法法则，单项式除单项式法则，幂的乘方，完全平方公式计算求解即可。

安徽安庆2024届中考数学模拟精编试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，3个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED=∠ACD，则∠AEC度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°2．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为()A．65°B．130°C．50°D．100°3．如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．4．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）A．83B．8 C．43D．65．如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．13D．13-6．cos60°的值等于（）A．1 B．12C．22D．327．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．反比例函数y=ax（a＞0，a为常数）和y=2x在第一象限内的图象如图所示，点M在y=ax的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=2x的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=2x的图象于点B，当点M在y=ax的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．定义运算“※”为：a※b=()()22ab bab b⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣1．则函数y=2※x的图象大致是（）A．B．C ．D ．10．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( ) A ．1，2，3B ．1，1，2C ．1，1，3D ．1，2，3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算（a 3）2÷（a 2）3的结果等于________ 12．计算()22133x y xy ⎛⎫-⋅=⎪⎝⎭_______． 13．已知抛物线2y ax bx c =++开口向上且经过点()1,1，双曲线1y 2x=经过点()a,bc ，给出下列结论：bc 0①>；b c 0+>②；b ③，c 是关于x 的一元二次方程()21x a 1x 02a+-+=的两个实数根；a b c 3.--≥④其中正确结论是______(填写序号)14．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.15．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为_____度． 16．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=21x 的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成： （1）函数y=21x 自变量的取值范围是 ； （2）下表列出了y 与x 的几组对应值：x…﹣ 2﹣32 m﹣34﹣1212 341322 …y …14 491 16944169149 14…表中m 的值是 ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象； （4）结合函数y=21x 的图象，写出这个函数的性质： ．（只需写一个）18．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？19．（8分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点P 在AC 上运动，点D 在AB 上，PD 始终保持与PA 相等，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于F ，判断DE 与DP 的位置关系，并说明理由；若6AC =，8BC =，2PA =，求线段DE 的长.20．（8分）某工厂计划生产A 、B 两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A 产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B 产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．21．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且AD DFAC CG=．求证：△ADF∽△ACG；若12ADAC=，求AFFG的值．22．（10分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．23．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．求证：∠ACF=∠ABD；连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出△CME为等边三角形，进而即可得出∠AEC的值．【题目详解】将圆补充完整，找出点E的位置，如图所示．∵弧AD所对的圆周角为∠ACD、∠AEC，∴图中所标点E符合题意．∵四边形∠CMEN为菱形，且∠CME=60°，∴△CME为等边三角形，∴∠AEC=60°．故选B.【题目点拨】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定依据圆周角定理，根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键．2、C【解题分析】试题分析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．考点：切线的性质．3、B【解题分析】根据题意找到从左面看得到的平面图形即可．【题目详解】这个立体图形的左视图是，故选：B．【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握左视图所看的位置．4、D【解题分析】分析: 连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB.详解:如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴∴∴6，故选D．点睛: 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键.5、A【解题分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【题目详解】|-3|=3，故选A．【题目点拨】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．6、A【解题分析】根据特殊角的三角函数值直接得出结果.【题目详解】解：cos60°=1 2故选A.【题目点拨】识记特殊角的三角函数值是解题的关键. 7、C 【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【题目详解】A ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D ．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误． 故选C ． 【题目点拨】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合． 8、D 【解题分析】根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解. 【题目详解】①由于A 、B 在同一反比例函数y=2x图象上，由反比例系数的几何意义可得S △ODB =S △OCA =1,正确； ②由于矩形OCMD 、△ODB 、△OCA 为定值，则四边形MAOB 的面积不会发生变化，正确； ③连接OM ，点A 是MC 的中点，则S △ODM =S △OCM =2a，因S △ODB =S △OCA =1,所以△OBD 和△OBM 面积相等，点B 一定是MD 的中点．正确； 故答案选D ．考点：反比例系数的几何意义. 9、C【解题分析】根据定义运算“※” 为: a ※b=()()2200ab b ab b ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，可得y=2※x 的函数解析式,根据函数解析式,可得函数图象. 【题目详解】解:y=2※x=()()222020x x x x ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩， 当x>0时,图象是y=22x 对称轴右侧的部分; 当x ＜0时,图象是y=22x -对称轴左侧的部分， 所以C 选项是正确的. 【题目点拨】本题考查了二次函数的图象,利用定义运算“※”为: a ※b=()()2200ab b ab b ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩得出分段函数是解题关键. 10、D 【解题分析】根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定； B 、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定； C 、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定； D 、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定． 【题目详解】∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B 、∵12+122，是等腰直角三角形，故选项错误；C =12，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误； D 、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确． 故选D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、1 【解题分析】根据幂的乘方, 底数不变, 指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减进行计算即可.【题目详解】解：原式=6601a a a ÷==【题目点拨】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的除法,熟记法则是解决本题的关键, 在计算中不要与其他法则相混淆. 幂的乘方, 底数不变,指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减.12、33x y -【解题分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【题目详解】()22133x y xy ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭ 22133x y xy =-⨯⋅ 33x y =-故答案是：33x y -【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.13、①③【解题分析】试题解析：∵抛物线2y ax bx c =++开口向上且经过点（1，1），双曲线12y x =经过点（a ，bc ），∴0112a a b c bc a ⎧⎪>⎪++=⎨⎪⎪=⎩，∴bc ＞0，故①正确；∴a ＞1时，则b 、c 均小于0，此时b +c ＜0，当a =1时，b +c =0，则与题意矛盾，当0＜a ＜1时，则b 、c 均大于0，此时b +c ＞0，故②错误； ∴21(1)02x a x a+-+=可以转化为：2()0x b c x bc +++=，得x =b 或x =c ，故③正确； ∵b ，c 是关于x 的一元二次方程21(1)02x a x a +-+=的两个实数根，∴a ﹣b ﹣c =a ﹣（b +c ）=a +（a ﹣1）=2a ﹣1，当a ＞1时，2a ﹣1＞3，当0＜a ＜1时，﹣1＜2a ﹣1＜3，故④错误；故答案为①③．14、4610⨯【解题分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【题目详解】60000小数点向左移动4位得到6，所以60000用科学记数法表示为：6×1， 故答案为：6×1． 【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15、130【解题分析】分析：n 边形的内角和是()2180n -⋅︒，因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1．详解：设多边形的边数为x ，由题意有(2)1802750x ，-⋅= 解得51718x =， 因而多边形的边数是18，则这一内角为()1821802750130.-⨯-=故答案为130点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.16、（2，﹣3）【解题分析】根据：对于抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标是(h,k).【题目详解】抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【题目点拨】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）x≠0；（2）﹣1；（3）见解析；（4）图象关于y 轴对称.【解题分析】（1）由分母不等于零可得答案；（2）求出y =1时x 的值即可得；（3）根据表格中的数据，描点、连线即可得；（4）由函数图象即可得．【题目详解】（1）函数y =21x 的定义域是x ≠0， 故答案为x ≠0； （2）当y =1时，21x =1， 解得：x =1或x =﹣1，∴m =﹣1，故答案为﹣1；（3）如图所示：（4）图象关于y 轴对称，故答案为图象关于y 轴对称．【题目点拨】本题主要考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数自变量的取值范围、函数值的求法、列表描点画函数图象及反比例函数的性质．18、 (1) 0≤x ＜20；(2) 降价2.5元时，最大利润是6125元【解题分析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x 的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【题目详解】(1)根据题意得y=(70−x−50)(300+20x)=−20x 2+100x+6000，∵70−x−50>0，且x≥0，∴0≤x<20.(2)∵y=−20x 2+100x+6000=−20(x−52)2+6125， ∴当x=52时，y 取得最大值，最大值为6125， 答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元.【题目点拨】本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.19、（1）DE DP ⊥．理由见解析；（2）194DE =． 【解题分析】（1）根据PD PA =得到∠A=∠PDA ，根据线段垂直平分线的性质得到EDB B ∠=∠，利用90A B ∠+∠=︒，得到90PDA EDB ∠+∠=︒，于是得到结论；（2）连接PE ，设DE=x ，则EB=ED=x ，CE=8-x ，根据勾股定理即可得到结论．【题目详解】（1）DE DP ⊥．理由如下，∵90ACB ∠=︒，∴90A B ∠+∠=︒，∵PD PA =，∴PDA A ∠=∠，∵EF 垂直平分BD ，∴ED EB =，∴EDB B ∠=∠，∴90PDA EDB ∠+∠=︒，∴18090PDE PDA EDB ∠=︒-∠-∠=︒，即DE DP ⊥.（2）连接PE ，设DE x =，由（1）得BE DE x ==，8CE BC BE x =-=-，又2PD PA ==，624PC CA PA =-=-=，∵90PDE C ∠=∠=︒，∴22222PC CE PD DE PE +=+=，∴()2222248x x +=+-， 解得194x =，即194DE =． 【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键．20、（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）共有四种方案；（3）生产A 产品21件，B 产品39件成本最低．【解题分析】试题分析：(1)、首先设甲种材料每千克x 元， 乙种材料每千克y 元，根据题意列出二元一次方程组得出答案；(2)、设生产B 产品a 件，则A 产品(60－a)件，根据题意列出不等式组，然后求出a 的取值范围，得出方案；得出生产成本w 与a 的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.试题解析：（1）设甲种材料每千克x 元， 乙种材料每千克y 元，依题意得：解得：答：甲种材料每千克25元， 乙种材料每千克35元.（2）生产B 产品a 件，生产A 产品（60-a ）件. 依题意得：解得：∵a 的值为非负整数 ∴a=39、40、41、42∴共有如下四种方案：A 种21件，B 种39件；A 种20件，B 种40件；A 种19件，B 种41件；A 种18件，B 种42件(3)、答：生产A 产品21件，B 产品39件成本最低.设生产成本为W 元，则W 与a 的关系式为：w=(25×4+35×1+40)(60－a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500 ∵k=55>0 ∴W 随a 增大而增大∴当a=39时，总成本最低.考点：二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用.21、(1)证明见解析；（2）1.【解题分析】（1）欲证明△ADF∽△ACG，由可知，只要证明∠ADF=∠C即可．（2）利用相似三角形的性质得到，由此即可证明．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴，又∵，∴，∴1．22、（1）41（2）15%（3）1 6【解题分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【题目详解】（1）∵喜欢散文的有11人，频率为1．25，∴m=11÷1．25=41；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为×111%=15%，故答案为15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P（丙和乙）=212=16．23、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解题分析】试题分析：（1）先根据CG2=GE•GD得出CG GDGE CG=，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根据AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出结论；（2）先根据∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故FG EGBG CG=．再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC，进而可得出结论．试题解析：（1）∵CG2=GE•GD，∴CG GD GE CG=．又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC=∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ACF=∠ABD．（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴FG EG BG CG=．又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC，∴FE EGBC CG=，∴FE•CG=EG•CB．考点：相似三角形的判定与性质．24、（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2．【解题分析】(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE；(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．【题目详解】(1)∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；(2) ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=1，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+1+1，解得，a=2，即CG=2．。

2023~2024学年安徽省中考模拟必刷卷（数学）01一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的相反数是()A. B. C.2024 D.2.我国航天事业发展越来越吸引人们关注，刚返回地面的神舟17号三名航天员接受采访的短视频最近在短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.如图是一个由6个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是()A. B. C. D.4.下列运算正确的是()A. B. C. D.5.如图，已知，，则()A. B. C. D.6.已知x、y、z满足等式，则下列结论不正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7.改变数据2，4，6，8中的某一个数字的值后，新数据的中位数增加了1，那么新数据的极差不可能是()A.4B.5C.6D.8.一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，则AB长为()A. B.2 C. D.49.如图，点A、B、在上，的半径为2，，连接BO并延长，交于点D，连接AC、DC，若，则CD的长为()A.2B.C.D.10.如图，在中，，与矩形DEFG的一边EF都在直线l上，其中、、，且点B位于点E处．将沿直线，向右平移，直到点A与点E重合为止．记点B平移的距离为x，与矩形DEFG重叠区域面积为y，则y关于x的函数图象大致为()A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.计算：__________12.请写出一个一元二次方程，使其一个根为2，一个根为0：__________.13.已知：在中，，将绕着点C逆时针旋转得到，旋转角为，连接，当的面积等于时，线段的长为__________.14.如图，矩形AOBC中，，动点F在边BC上不与B、C重合，过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和若F为线段BC中点时，则的面积为__________.若，则k的值为__________.三、计算题：本大题共1小题，共10分。

安徽省安庆市2024届中考数学仿真试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：①△OAE≌△OBG；②四边形BEGF是菱形；③BE＝CG；④PG2 AE=﹣1；⑤S△PBC：S△AFC＝1：2，其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．52．若代数式2x2+3x﹣1的值为1，则代数式4x2+6x﹣1的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．33．如图，3个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED=∠ACD，则∠AEC度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°4．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．5225,,0,36,-1.41472π，，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为()A．B．C．D．7．不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为（）A．﹣2B．4 C．﹣4 D．29．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m ＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=（）A．35°B．60°C．70°D．70°或120°10．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10时间(min) 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175由此所得的以下推断不正确．．．的是（）A．这组样本数据的平均数超过130B ．这组样本数据的中位数是147C ．在这次比赛中，估计成绩为130 min 的选手的成绩会比平均成绩差D ．在这次比赛中，估计成绩为142 min 的选手，会比一半以上的选手成绩要好11．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ．310B ．925C ．920D ．3512．下列各数中，为无理数的是（ ） A ．38B ．4C ．13D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S 甲2=8.5，S 乙2=2.5，S 丙2=10.1，S 丁2=7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是_____．14．已知直线23y x =+与抛物线2231y x x =-+交于A 11x y （，），B 22x y （，）两点，则121111x x +=++_______． 15．将抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移动到点P （﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____． 16．一个扇形的面积是125πcm ，半径是3cm ，则此扇形的弧长是_____． 17．以下两题任选一题作答：(1).下图是某商场一楼二楼之间的手扶电梯示意图，其中 AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平，∠ABC=150°，BC 的长是 8m ，则乘电梯次点 B 到点 C 上升的高度 h 是_____m ．（2）.一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的 3 倍，则多边形是_____边形． 18．如图，平行线AB 、CD 被直线EF 所截，若∠2=130°，则∠1=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．20．（6分）某保健品厂每天生产A ，B 两种品牌的保健品共600瓶，A ，B 两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A 产品x 瓶，生产这两种产品每天共获利y 元． （1）请求出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？（3）该厂每天生产的A ，B 两种产品被某经销商全部订购，厂家对A 产品进行让利，每瓶利润降低100x元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？A B 成本（元/瓶） 50 35 利润（元/瓶） 201521．（6分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在DE 上，且AF=CE=AE ．（1）说明四边形ACEF 是平行四边形；（2）当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形，并说明理由． 22．（8分）已知抛物线y =ax 2+ c (a ≠0)．（1）若抛物线与x 轴交于点B(4，0)，且过点P(1，–3)，求该抛物线的解析式；（2）若a >0，c =0，OA 、OB 是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点，求证：直线AB 恒经过定点(0，1a)； （3）若a >0，c <0，抛物线与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 左边)，顶点为C ，点P 在抛物线上且位于第四象限．直线PA 、PB 与y 轴分别交于M 、N 两点．当点P 运动时，OCOM ON是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．23．（8分）如图1，点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，分别延长OD 到点G ，OC 到点E ，使OG=1OD ，OE=1OC ，然后以OG 、OE 为邻边作正方形OEFG ，连接AG ，DE ．（1）求证：DE ⊥AG ；（1）正方形ABCD 固定，将正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图1． ①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD 的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由． 24．（10分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB ，DE 与对角线AC 交于点F ，FG ∥AD ，且FG=EF. （1）求证：四边形ABED 是菱形； （2）联结AE ，又知AC ⊥ED ，求证：21·2AE EF ED .25．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB=1DA ，以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧交DC 于点E ，交AD 的延长线于点F ，设DA=1．求线段EC 的长；求图中阴影部分的面积．26．（12分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，过点D 作∠ABD=∠ADE ，交AC 于点E ．(1)求证：DE 为⊙O 的切线． (2)若⊙O 的半径为256，AD=203，求CE 的长．27．（12分）如图，已知点D 在反比例函数ay x=的图象上，过点D 作DB y ⊥轴，垂足为(0,3)B ，直线y kx b =+经过点(5,0)A ，与y 轴交于点C ，且BD OC =，:2:5OC OA =.求反比例函数ay x=和一次函数y kx b =+的表达式；直接写出关于x 的不等式akx b x>+的解集. 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C 【解题分析】根据AF 是∠BAC 的平分线，BH ⊥AF ，可证AF 为BG 的垂直平分线，然后再根据正方形内角及角平分线进行角度转换证明EG ＝EB ，FG ＝FB ，即可判定②选项；设OA ＝OB ＝OC ＝a ，菱形BEGF 的边长为b ，由四边形BEGF 是菱形转换得到CF 2GF 2BF ，由四边形ABCD 是正方形和角度转换证明△OAE ≌△OBG ，即可判定①；则△GOE 是等腰直角三角形，得到GE 2OG ，整理得出a ，b 的关系式，再由△PGC ∽△BGA ，得到BGPG＝2，从而判断得出④；得出∠EAB ＝∠GBC 从而证明△EAB ≌△GBC ，即可判定③；证明△FAB ≌△PBC 得到BF ＝CP ，即可求出PBC AFCSS，从而判断⑤.【题目详解】解：∵AF 是∠BAC 的平分线， ∴∠GAH ＝∠BAH ， ∵BH ⊥AF ，∴∠AHG ＝∠AHB ＝90°， 在△AHG 和△AHB 中GAH BAH AH AHAHG AHB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AHG ≌△AHB （ASA ）， ∴GH ＝BH ，∴AF 是线段BG 的垂直平分线， ∴EG ＝EB ，FG ＝FB ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAF ＝∠CAF ＝12×45°＝22.5°，∠ABE ＝45°，∠ABF ＝90°， ∴∠BEF ＝∠BAF+∠ABE ＝67.5°，∠BFE ＝90°﹣∠BAF ＝67.5°， ∴∠BEF ＝∠BFE ， ∴EB ＝FB ，∴EG ＝EB ＝FB ＝FG ，∴四边形BEGF 是菱形；②正确；设OA ＝OB ＝OC ＝a ，菱形BEGF 的边长为b ， ∵四边形BEGF 是菱形， ∴GF ∥OB ，∴∠CGF ＝∠COB ＝90°， ∴∠GFC ＝∠GCF ＝45°， ∴CG ＝GF ＝b ，∠CGF ＝90°， ∴CFGFBF ， ∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OB ，∠AOE ＝∠BOG ＝90°， ∵BH ⊥AF ，∴∠GAH+∠AGH ＝90°＝∠OBG+∠AGH ， ∴∠OAE ＝∠OBG ， 在△OAE 和△OBG 中OAE OBG OA OBAOE BOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OAE ≌△OBG （ASA ），①正确； ∴OG ＝OE ＝a ﹣b ，∴△GOE 是等腰直角三角形， ∴GEOG ， ∴b（a ﹣b ）， 整理得a， ∴AC ＝2a ＝（）b ，AG ＝AC ﹣CG ＝（）b ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴PC ∥AB ， ∴BG PG ＝AG C G＝， ∵△OAE ≌△OBG ， ∴AE ＝BG ， ∴AEPG＝， ∴PGAE＝1，④正确； ∵∠OAE ＝∠OBG ，∠CAB ＝∠DBC ＝45°， ∴∠EAB ＝∠GBC ， 在△EAB 和△GBC 中EAB GBC AB BCABE BCG 45︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△EAB ≌△GBC （ASA ）， ∴BE ＝CG ，③正确； 在△FAB 和△PBC 中FAB PBC AB BCABF BCP 90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△FAB ≌△PBC （ASA ）， ∴BF ＝CP ，∴PBC AFCS S＝1212BC CP AB CF ⋅⋅＝CP CF＝2，⑤错误； 综上所述，正确的有4个， 故选：C ． 【题目点拨】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形，菱形的判定与性质等四边形的综合题．该题难度较大，需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握． 2、D 【解题分析】由2x 2+1x ﹣1＝1知2x 2+1x ＝2，代入原式2（2x 2+1x ）﹣1计算可得． 【题目详解】 解：∵2x 2+1x ﹣1＝1， ∴2x 2+1x ＝2，则4x 2+6x ﹣1＝2（2x 2+1x ）﹣1 ＝2×2﹣1 ＝4﹣1 ＝1．故本题答案为：D. 【题目点拨】本题主要考查代数式的求值，运用整体代入的思想是解题的关键．3、B【解题分析】将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出△CME为等边三角形，进而即可得出∠AEC的值．【题目详解】将圆补充完整，找出点E的位置，如图所示．∵弧AD所对的圆周角为∠ACD、∠AEC，∴图中所标点E符合题意．∵四边形∠CMEN为菱形，且∠CME=60°，∴△CME为等边三角形，∴∠AEC=60°．故选B.【题目点拨】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定依据圆周角定理，根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键．4、A【解题分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．【题目详解】从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：A．【题目点拨】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．5、D【解题分析】试题分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案：22,?0,?36,?1.414是有理数，故选D．7考点：有理数．6、C【解题分析】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选C7、D【解题分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【题目详解】移项得，2x＜1+1，合并同类项得，2x＜2，x的系数化为1得，x＜1．在数轴上表示为：．故选D．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．8、C【解题分析】试题分析：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（tanA）2=2，又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=2，∴k=-1．故选C．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征．9、D【解题分析】①当点B落在AB边上时，根据DB=DB1，即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RT△DCB2中，根据∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解决问题．【题目详解】①当点B落在AB边上时，∵，∴，∴，②当点B落在AC上时，在中,∵∠C=90°, ，∴，∴，故选D.【题目点拨】本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.10、C【解题分析】分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可求解．详解：平均数=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）÷10=149.6(min),故这组样本数据的平均数超过130，A正确，C错误；因为表中是按从小到大的顺序排列的，一共10名选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位数是（146+148）÷2=147(min),故B 正确，D 正确.故选C. 点睛：本题考查的是平均数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位． 11、A 【解题分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率： 【题目详解】 列表如下：∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种， ∴63P 2010==两次红， 故选A. 12、D 【解题分析】A ，是有理数；B =2，是有理数；C ．13，是有理数；D ，是无理数， 故选D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、乙． 【解题分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可得出答案． 【题目详解】解：∵S 甲2=8.5，S 乙2=2.5，S 丙2=10.1，S 丁2=7.4， ∴S 乙2＜S 丁2＜S 甲2＜S 丙2，∴二月份白菜价格最稳定的市场是乙； 故答案为：乙． 【题目点拨】本题考查方差的意义．解题关键是掌握方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 14、95【解题分析】将一次函数解析式代入二次函数解析式中,得出关于x 的一元二次方程,根据根与系数的关系得出“x 1 +x 2 =-b a=52,x 1x 2=ca =-1”,将原代数式通分变形后代入数据即可得出结论.【题目详解】将23y x =+代入到2231y x x =-+中得，223231x x x +=-+，整理得，22520x x --=，∴1252x x +=，121x x =-， ∴211212()1111()1111x x x x x x ++++==++++121212()(52292515112)x x x x x x +++==⋅+++-++. 【题目点拨】此题考查了二次函数的性质和一次函数的性质，解题关键在于将一次函数解析式代入二次函数解析式 15、y ＝2（x+3）2+1 【解题分析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式． 【题目详解】抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移到点P （﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y ＝2（x+3）2+1．故答案为：y ＝2（x+3）2+1 【题目点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 16、85π 【解题分析】根据扇形面积公式1S 2l r 扇形=⋅⋅求解即可 【题目详解】根据扇形面积公式1S 2l r 扇形=⋅⋅. 可得：121352l π=⨯⨯， 85l π=，故答案：85π.【题目点拨】本题主要考查了扇形的面积和弧长之间的关系, 利用扇形弧长和半径代入公式1S 2l r 扇形=⋅⋅即可求解, 正确理解公式是解题的关键. 注意在求扇形面积时, 要根据条件选择扇形面积公式. 17、4 8 【解题分析】（1）先求出斜边的坡角为30°，再利用含30°的直角三角形即可求解； （2）设这个多边形边上为n ，则内角和为（n-2）×180°，外角度数为360?n故可列出方程求解. 【题目详解】（1）∵∠ABC=150°，∴斜面BC 的坡角为30°， ∴h=12BC =4m （2）设这个多边形边上为n ，则内角和为（n-2）×180°，外角度数为360?n依题意得2180360?3n n n-⨯︒=⨯（）解得n=8故为八边形.【题目点拨】此题主要考查含30°的直角三角形与多边形的内角和计算，解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质与多边形的内角和公式.18、50°【解题分析】利用平行线的性质推出∠EFC=∠2=130°，再根据邻补角的性质即可解决问题.【题目详解】∵AB∥CD，∴∠EFC=∠2=130°，∴∠1=180°-∠EFC=50°，故答案为50°【题目点拨】本题考查平行线的性质、邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、两人之中至少有一人直行的概率为59．【解题分析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为59．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．概率=所求情况数与总情况数之比．20、（1）y=5x+9000；（2）每天至少获利10800元；（3）每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元．【解题分析】试题分析：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；（2）A 种品牌白酒x 瓶，则B 种品牌白酒（600-x ）瓶；成本=A 种品牌白酒瓶数×A 种品牌白酒一瓶的成本+B 种品牌白酒瓶数×B 种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x 的值，再代入（1）求利润． （3）列出y 与x 的关系式，求y 的最大值时，x 的值. 试题解析：（1）y =20x +15(600-x ) =5x +9000， ∴y 关于x 的函数关系式为y =5x +9000； （2）根据题意，得50 x +35(600-x )≥26400， 解得x ≥360， ∵y =5x +9000，5＞0， ∴y 随x 的增大而增大，∴当x =360时，y 有最小值为10800， ∴每天至少获利10800元； （3）()2015600100x y x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ ()212509625100x =--+， ∵10100-<，∴当x =250时，y 有最大值9625， ∴每天生产A 产品250件，B 产品350件获利最大，最大利润为9625元． 21、（1）说明见解析；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF 是菱形．理由见解析． 【解题分析】试题分析：（1）证明△AEC ≌△EAF ，即可得到EF=CA ，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断； （2）当∠B=30°时，四边形ACEF 是菱形．根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC ，根据菱形的定义即可判断． （1）证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°， ∴EF ∥CA ， ∴∠FEA=∠CAE ， ∵AF=CE=AE ，∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA ． 在△AEC 和△EAF 中， ∵∴△EAF ≌△AEC （AAS ）， ∴EF=CA ，∴四边形ACEF 是平行四边形．（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF 是菱形． 理由如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°， ∴AC=AB ， ∵DE 垂直平分BC ， ∴∠BDE=90° ∴∠BDE=∠ACB ∴ED ∥AC 又∵BD=DC∴DE 是△ABC 的中位线， ∴E 是AB 的中点， ∴BE=CE=AE ， 又∵AE=CE ， ∴AE=CE=AB ， 又∵AC=AB ， ∴AC=CE ，∴四边形ACEF 是菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定． 22、（1）211655y x =-；（2）详见解析；（3）OC OM ON +为定值，OC OM ON +=12【解题分析】（1）把点B(4，0)，点P(1，–3)代入y =ax 2+ c (a ≠0)，用待定系数法求解即可；（2）如图作辅助线AE 、BF 垂直 x 轴，设A (m ，am 2)、B (n ，an 2)，由△AOE ∽△OBF ，可得到21a mn =-，然后表示出直线AB 的解析式即可得到结论；（3）作PQ ⊥AB 于点Q ，设P （m ，am 2+c ）、A （–t ，0）、B （t ，0），则at 2+c =0， c = –at 2 由PQ ∥ON ，可得ON =amt +at 2，OM = –amt +at 2，然后把ON ，OM ，OC 的值代入整理即可. 【题目详解】（1）把点B(4，0)，点P(1，–3)代入y =ax 2+ c (a ≠0)，1603a c a c +=⎧⎨+=-⎩， 解之得15165a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴211655y x =-； （2）如图作辅助线AE 、BF 垂直 x 轴，设A (m ，am 2)、B (n ，an 2)，∵OA ⊥OB ， ∴∠AOE=∠OBF ， ∴△AOE ∽△OBF ，∴AE OF OE BF =，22am n m an=-，21a mn =-， 直线AB 过点A(m ，am 2)、点B(n ，an 2)， ∴()()1y a m n x amn a m n x a =+-=++过点（0，1a）; （3）作PQ ⊥AB 于点Q ，设P （m ，am 2+c ）、A （–t ，0）、B （t ，0），则at 2+c =0， c = –at 2 ∵PQ ∥ON ，∴ON OBPQ QB=，ON=()2am c t PQ OB QB t m -+⋅=-=()2am c t m t+-=()22am at t m t --=()()at m t m t m t -+-=at (m +t )= amt +at 2， 同理：OM= –amt +at 2， 所以，OM+ON= 2at 2=–2c =OC ， 所以，OC OM ON +=12.【题目点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理.正确作出辅助线是解答本题的关键.23、（1）见解析；（1）①30°或150°，②AF '的长最大值为222+，此时0315α=． 【解题分析】（1）延长ED 交AG 于点H ，易证△AOG ≌△DOE ，得到∠AGO=∠DEO ，然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可； （1）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，α=30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，α=150°；②当旋转到A 、O 、F′在一条直线上时，AF′的长最大，AF′=AO+OF′=22+1，此时α=315°． 【题目详解】(1)如图1,延长ED 交AG 于点H,∵点O 是正方形ABCD 两对角线的交点， ∴OA=OD ，OA ⊥OD ， ∵OG=OE ，在△AOG 和△DOE 中，90OA OD AOG DOE OG OE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△AOG ≌△DOE ，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG；(1)①在旋转过程中,∠OAG′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中,当∠OAG′=90°时，∵OA=OD=12OG=12OG′，∴在Rt△OAG′中,sin∠AG′O=OAOG=12，∴∠AG′O=30°，∵OA⊥OD,OA⊥AG′，∴OD∥AG′,∴∠DOG′=∠AG′O=30°∘，即α=30°；(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中,当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°−30°=150°.综上所述,当∠OAG′=90°时,α=30°或150°.②如图3,当旋转到A. O、F′在一条直线上时,AF′的长最大，∵正方形ABCD 的边长为1，∴， ∵OG=1OD ，∴∴OF′=1，∴AF′=AO+OF′=2+1， ∵∠COE′=45°，∴此时α=315°.【题目点拨】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用．24、 (1)见解析;(2)见解析【解题分析】分析：（1）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到ABED 是平行四边形． 再由平行线分线段成比例定理得到：FG CF AD CA =， EF CF AB CA = ，FG AD ＝EF AB，即可得到结论； （2）连接BD ，与AE 交于点H ．由菱形的性质得到12EH AE BD =，⊥AE ，进而得到90DHE ∠= ，90AFE ∠=，即有DHE AFE ∠∠＝，得到△DHE ∽△AFE ，由相似三角形的性质即可得到结论．详解：（1）∵ AD ∥BC DE ，∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形．∵FG ∥AD ，∴FG CF AD CA =． 同理 EF CF AB CA= ． 得：FG AD ＝EF AB∵FG EF =，∴AD AB =．∴四边形ABED 是菱形．（2）连接BD ，与AE 交于点H ．∵四边形ABED 是菱形，∴12EH AE BD =，⊥AE ． 得90DHE ∠= ．同理90AFE ∠=．∴DHE AFE ∠∠＝．又∵AED ∠是公共角，∴△DHE ∽△AFE ． ∴EH DE EF AE =． ∴21·2AE EF ED =． 点睛：本题主要考查了菱形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质．灵活运用菱形的判定与性质是解题的关键．25、（1）423-；（1）8233π- 【解题分析】（1）根据矩形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE 的长，即可得出答案;（1）利用锐角三角函数关系得出∠DAE=60°，进而求出图中阴影部分的面积为：FAE DAE S S 扇形∆-，求出即可．【题目详解】解：（1）∵在矩形ABCD 中，AB=1DA ，DA=1，∴AB=AE=4，∴2223AE AD -=，∴3；（1）∵sin ∠DEA=12AD AE = ， ∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°， ∴图中阴影部分的面积为：S 扇形FAB -S △DAE -S 扇形EAB =904130482232336023603πππ⨯⨯-⨯⨯=-．【题目点拨】此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键．26、(1)证明见解析；(2)CE=1．【解题分析】（1）求出∠ADO+∠ADE=90°，推DE⊥OD，根据切线的判定推出即可；（2）求出CD，AC的长，证△CDE∽△CAD，得出比例式，求出结果即可．【题目详解】(1)连接OD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，∵OB=OD，∴∠BDO=∠ABD，∵∠ABD=∠ADE，∴∠ADO+∠ADE=90°，即，OD⊥DE，∵OD为半径，∴DE为⊙O的切线；(2)∵⊙O的半径为，∴AB=2OA==AC，∵∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，在Rt △ADC 中，由勾股定理得：DC===5，∵∠ODE=∠ADC=90°，∠ODB=∠ABD=∠ADE ，∴∠EDC=∠ADO ，∵OA=OD ，∴∠ADO=∠OAD ，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴∠OAD=∠CAD ，∴∠EDC=∠CAD ，∵∠C=∠C ，∴△CDE ∽△CAD ， ∴=， ∴=，解得：CE=1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质与切线的判定，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与切线的判定.27、（1）y=-6x ．y=25x-1．（1）x ＜2． 【解题分析】分析：（1）根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.详解：（1）∵BD OC =，:2:5OC OA =， 点A （5，2），点B （2，3），∴523OA OC BD OB ====，，，又∵点C 在y 轴负半轴，点D 在第二象限，∴点C 的坐标为（2，-1），点D 的坐标为（-1，3）．∵点()23D -，在反比例函数y =a x 的图象上， ∴236a =-⨯=-， ∴反比例函数的表达式为6y x=-将A （5，2）、B （2，-1）代入y=kx+b ，502k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得：252k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝ ∴一次函数的表达式为2y x 25=-． （1）将2y x 25=-代入6y x =-，整理得： 222605x x -+=， ∵()2228246055=--⨯⨯=-<， ∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．观察图形，可知：当x ＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上方， ∴不等式a x＞kx +b 的解集为x ＜2． 点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．。

2024年安徽省中考数学模拟试卷（三）一、单选题1．下列计算中，正确的是A 2=±B ．a a ≥C ．236·a a a =D ．211-=2． 函数y x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠23的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 4．函数y =12x +中，x 的取值范围是（ ） A ．x ≠0 B ．x ＞－2 C ．x ＜－2 D ．x ≠－25．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于点D ，若∠C =70°，则∠AOD 的度数为（ ）A ．70°B ．35°C ．20°D ．40°6．某次数学测试统计成绩，老师发现某题题目有错误，造成该题没有同学答对，于是决定在试卷总分不变的情况下，该题不算分 ，重新统计成绩前后统计量没有发生变化的是 A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有x 只，兔有y 只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）A ．352494x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．354294x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．235494x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．435294x y x y +=⎧⎨+=⎩ 8．已知二次函数y=（x ﹣h ）2+1（h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（ ）A ．1或﹣5B ．﹣1或5C ．1或﹣3D ．1或39．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AC =2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（ ）A ．B ．C ．3D 10．如图所示，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点，与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ，则下列结论：①20a b +=；②23c b <；③当ABC V 是等腰三角形时，a 的值有2个；④当BCD △是直角三角形时，a =其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．分式方程26501x x x x+-=--的解是 ． 12．不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．13．下列图形都是有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为．14．如图，已知矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，沿着MN 折叠矩形ABCD ，使点A ，B 分别落在E ，F 处，且点F 在线段CD 上（不与两端点重合），过点M 作MH BC ⊥于点H ，连接BF ，给出下列判断：①MHN BCF V V ∽；②折痕MN 的长度的取值范围为1534MN <<；③当四边形CDMH 为正方形时，N 为HC 的中点；④若13DF DC =，则折叠后重叠部分的面积为5512．其中正确的是．（写出所有正确判断的序号）.三、解答题15．先化简，再求值：(2)2()a a b b a b +-+，其中a b16．解不等式：22152x x +--≤． 17．射阳县实验初中为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、频率分布表根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a= ，b= ；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？ 18．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax +b （a ≠0）的图形与反比例函数k y x=（k ≠0）的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH ＝3，tan ∠AOH 43=，点B 的坐标为（m ，﹣2）． （1）求△AHO 的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．19．在O e 中，AB 为直径，C 为O e 上一点．(1)如图①，过点C 作O e 的切线，与AB 的延长线相交于点P ，若27CAB ∠=︒，求P ∠的大小；(2)如图②，D 为»AC 上一点，且OD 经过AC 的中点E ，连接DC 并延长，与AB 的延长线相交于点P ，若10CAB ∠=︒，求P ∠的大小．20．公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆．已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元．(1)设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写下表．表一：表二：(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．21．如图，矩形ABCD 中，AD=4cm，AB=6cm，动点E从B向A运动，速度为每秒2cm；同时，动点F从C向B运动，速度为每秒3cm；任意一点到达终点后，两点都停止运动．连接CE、DF交于点P，连接BP，（1）求证：△EBC ∽△FCD（2）BP最小值是多少？此时点F运动了多少秒？（3）在该运动过程中，tan∠PAD的最大值是多少？22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线21y ax bx=++的对称轴为直线32x=，其图象与x轴交于点A和点(4,0)B，与y轴交于点C．∠的度数；（1）直接写出抛物线的解析式和CAO（2）动点M，N同时从A点出发，点M以每秒3个单位的速度在线段AB上运动，点N以AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止t t>秒，连接MN，再将线段MN绕点M顺时针旋转90︒，设点N 运动．设运动的时间为(0)落在点D的位置，若点D恰好落在抛物线上，求t的值及此时点D的坐标；（3）在（2）的条件下，设P为抛物线上一动点，Q为y轴上一动点，当以点C，P，Q为顶点的三角形与MDB△相似时，请直接写出．．．．点P及其对应的点Q的坐标．（每写出一组正确的结果得1分，至多得4分）23．如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框．如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、AnBnCnDn，OEFG围成，其中A1、G、B1在¼A B上，A2、A3…、22An与B2、B3、…Bn分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、Cn和D2、D3…Dn分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边CnDn与点E间的距离应不超过d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥AnCn．（1）求d的值；（2）问：C nDn与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？。

2024年安徽省安庆市第十四中学九年级数学第一学期开学经典试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为（）A ．10000x ﹣90005x -=100B ．90005x -﹣10000x =100C ．100005x -﹣9000x=100D ．9000x ﹣100005x -=1003、（4分）如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝8，AC ＝6，D 、E 分别是BC 、CA 的中点，则△DEC 的周长为（）A ．18B ．8C ．10D ．94、（4分）4名选手在相同条件下各射靶10次，统计结果如下表，表现较好且更稳定的是（）选手甲乙丙丁平均环数99.599.5方差4.5445.4A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5、（4分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为A ．15°或30°B ．30°或45°C ．45°或60°D ．30°或60°6、（4分）若正比例函数的图象经过点（1-，2），则这个图象必经过点（）．A ．（1，2）B ．（1-，2-）C ．（2，1-）D ．（1，2-）7、（4分）已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则此直角三角形斜边上的中线长为（）A．52B ．6C ．13D．1328、（4分）如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线:3l y x =-沿x 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）工人师傅给一幅长为120cm ，宽为40cm 的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为27000cm .设上面留白部分的宽度为xcm ，可列得方程为________。

2023-2024学年安徽省安庆市高考三模数学模拟试题一、单选题1．设集合{}2,0,1,2,{2A B xx =-=≤-∣或2}x >，则()R A B ⋂=ð（）A ．{}2-B ．{}1C ．2,0,1-D ．{}0,1,2【正确答案】D【分析】根据集合的运算求解.【详解】由{2B xx =≤-∣或2}x >得：R {22}B x x =-<≤∣ð，而{}2,0,1,2A =-，所以(){}R 0,1,2A B = ð.故选:D.2．复数20232i z =-+的共轭复数z =（）A ．2i +B ．2i-+C ．2i--D ．2i-【正确答案】B【分析】根据虚数单位i 的性质求复数z ，再根据共轭复数的概念分析判断.【详解】因为()2023202032i 2i i 2i z =-+=-+⋅=--，所以2i z =-+.故选：B.3．已知两个非零向量a ，b 满足3a b = ，()a b b +⊥ ，则cos ,a b 〈〉= （）A ．12B ．12-C ．13D ．13-【正确答案】D【分析】根据向量的数量积运算律和夹角公式求解.【详解】因为()a b b +⊥，所以()0a b b +⋅= ，所以20a b b ⋅+= ，所以2a b b ⋅=- ，221cos ,33b b a b a b a b a b b b--⋅〈〉====-⋅⋅⋅，故选:D.4．在等比数列{}n a 中，2345674,16a a a a a a ==，则8910a a a =（）A ．4B ．8C ．32D ．64【正确答案】D【分析】根据等比数列的性质求解即可.【详解】由2345674,16a a a a a a ==可得33364,16a a ==，又2639a a a =，故633639a a a =，则239164a =，解得3964a =，即891064a a a =.故选：D5．陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺立体结构图.已知，底面圆的直径12cm AB =，圆柱体部分的高6cm BC =，圆锥体部分的高4cm CD =，则这个陀螺的表面积（单位：2cm ）是（）A ．(144π+B ．(144π+C ．(108π+D ．(108π+【正确答案】C【分析】根据圆柱与圆锥的表面积公式求解.【详解】由题意可得圆锥体的母线长为l =，所以圆锥体的侧面积为112π2⋅⋅=，圆柱体的侧面积为12π672π⨯=，圆柱的底面面积为2π636π⨯=，所以此陀螺的表面积为()()272π36π108cm ++=+，故选：C.6．在ABC 中，角A ､B ､C 的对边分别为a ､b ､c ，已知ABC 的面积为4，b =4，8BA AC ⋅=，则a =（）A B ．C ．D 【正确答案】C【分析】由题中的两个等式解得A 与c 的值，再由余弦定理解得a 的值.【详解】∵4b =，||||cos()cos 8BA AC BA AC A bc A π⋅=-=-= ，1=sin 42ABC S bc A =△∴cos 2c A =-①，sin 2c A =②，∴由①②得tan 1A =-，∵(0,)A π∈∴3=4A π∴c =∴22232cos 16824404a b c bc A π=+-=+-⨯⨯=，∴a =故选：C.7．在高三复习经验交流会上，共有3位女同学和6位男同学进行发言.现用抽签的方式决定发言顺序，事件()19,k A k k ≤≤∈N 表示“第k 位发言的是女同学”，则()82P A A =∣（）A ．14B ．712C ．16D ．13【正确答案】A【分析】根据条件概率公式计算即可.【详解】由题意，()27378299A A 61A 7212P A A ===，()1838299A A 1A 3P A ==所以()()()828221112143P A A P A A P A ===∣，故选：A8．已知函数2()e 2ln ax f x x x ax =--+，若()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．(1,)+∞C ．2,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．(e,)+∞【正确答案】C【分析】依题意可得22ln e 2ln e 2ln ax x ax x x x +>+=+，进而可得2ln xa x>在()0,x ∈+∞上恒成立，构造函数2ln ()xh x x=，利用导数研究函数的单调性以及最值，即可求出参数的取值范围.【详解】()0f x >等价于22ln e 2ln e 2ln ax x ax x x x +>+=+．令函数()e x g x x =+，则()e 10x g x '=+>，故()g x 是增函数．2ln e e 2ln ax x ax x +>+等价于2ln (0)ax x x >>，即2ln xa x>．令函数2ln ()xh x x =，则222ln ()x h x x -'=．当(0,e)x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增：当(e,)x ∈+∞时，()0h x '<，()h x 单调递减．max 2()(e)eh x h ==.故实数a 的取值范围为2,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．故选：C.二、多选题9．函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,0,2A πωϕ>><）的图像如图所示，则下列说法正确的是（）A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．3πϕ=C ．为了得到()cos 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将()f x 的图像向左平移2π个单位长度D ．为了得到()cos 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将()f x 的图像向左平移4π个单位长度【正确答案】BD【分析】根据函数图像结合三角函数性质，根据周期，初相判断A,B 选项，根据平移判断C,D 选项即可.【详解】对A ，由图可知，1A =，最小正周期T 满足7πππ41234T =-=，所以πT =，所以函数()f x 的最小正周期是π，故A 错误；对B ，2π2πω==，即()()sin 2f x x ϕ=+，将7π12x =代入可得7π3π22π,122k k ϕ⨯+=+∈Z ，得π2π3k ϕ=+，又π2ϕ<，所以π3ϕ=，故B 正确；对C ，由上述结论可知()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，为了得到()πππ5πcos 2sin 2sin233212g x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，应将函数()f x 向左平移π4个单位长度.故C 错误，D 正确.故选：BD.10．若甲组样本数据1x ，2x ，…，n x （数据各不相同）的平均数为2，方差为4，乙组样本数据13x a +，23x a +，…，3n x a +的平均数为4，则下列说法正确的是（）A ．a 的值为-2B ．乙组样本数据的方差为36C ．两组样本数据的样本中位数一定相同D ．两组样本数据的样本极差不同【正确答案】ABD【分析】结合平均数、方差、中位数、极差的概念以及平均数的和差倍分性质，及一组数据同时乘一个数，同时加一个数对方差的影响，逐项分析即可求出结果.【详解】由题意可知：324a ⨯+=，故2a =-，故A 正确；乙组样本数据方差为9436⨯=，故B 正确；设甲组样本数据的中位数为i x ，则乙组样本数据的中位数为32i x -，所以两组样本数据的样本中位数不一定相同，故C 错误；甲组数据的极差为max min x x -，则甲组数据的极差为()()()max min max min 32323x x x x ---=-，所以两组样本数据的样本极差不同，故D 正确；故选：ABD.11．如图，已知四边形,ABCD BCD 是以BD 为斜边的等腰直角三角形，ABD △为等边三角形，2BD =，将ABD △沿对角线BD 翻折到PBD △在翻折的过程中，下列结论中正确的是（）A ．BD PC⊥B ．DP 与BC 可能垂直C ．四面体PBCD 33D ．直线DP 与平面BCD 所成角的最大值是45 【正确答案】ABC【分析】由折叠平面的变与不变性，对于A ，取BD 中点M ，可得BD ⊥面PMC ，A 选项可判断；对于B ，假设DP 与BC 垂直，则BC ⊥面PCD ，再根据题目所给长度即可判断；对于C ，当面PBD ⊥面BCD 时，此时四面体PBCD 的体积的最大,计算最大体积即可;对于D ，当面PBD ⊥面BCD 时，此时直线DP 与平面BCD 所成角最大，判断即可.【详解】对于A ，如图所示，取BD 的中点M ，连接,PM CM ，BCD △是以BD 为斜边的等腰直角三角形，BD CM ∴⊥，ABD △为等边三角形，BD PM ∴⊥，又,,PM CM M PM CM =⊂ 面PMC ，BD ∴⊥面PMC ，又PC ⊂面PMC ，BD PC ∴⊥，故A 正确.对于B ，假设DP BC ⊥，又,,,BC CD CD DP P CD DP ⊥=⊂ 面PCD ，BC ∴⊥面PCD ，又PC ⊂面PMC ，BC PC ∴⊥，又2,2PB BC ==331PC ⎡⎤∈⎣⎦，当2PC =222BC PC PB +=，故DP 与BC 可能垂直，故B 正确.对于D ，当面PBD ⊥面BCD 时，面PBD 面BCD =BD ，,BD PM PM ⊥⊂平面PBD ，此时PM ⊥面,BCD PDB ∠即为直线DP 与平面BCD 所成角，此时60PDB ∠= ，故D 错误.对于C ，易知当面PBD ⊥面BCD 时，此时四面体PBCD 的体积最大，此时的体积为：1113323BCDV SPM ⎛=⋅=⨯= ⎝，故C 正确.故选：ABC.12．已知数列{}n a 满足328a =，()()1122nn n a n a n --⎡⎤=+≥⎢⎥⎣⎦，*n ∈N ，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且()()222212221log log n n n n n b a a a a +-+=⋅-⋅，则下列说法正确的是（）A ．4221a a =B ．1216a a ⋅=C ．数列212n n a a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为单调递增的等差数列D ．满足不等式50n S ->的正整数n 的最小值为63【正确答案】ABD【分析】由328a =和递推公式()112nn n a n a --⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦→28a =→12a =，4168a =→A 选项正确，B 选项正确；()()1122n n n a n a n --⎡⎤=+≥⎢⎥⎣⎦→()112nn n a n a --=+→()212212222n n n a n n a --=+=+为单调递增的等差数列→C 选项不正确；22log 1n n b n +=+→22log 52n n S +=>→62n >→D 选项正确【详解】因为328a =，所以()313222328a a a -=⋅+=，所以28a =，则()21211228a a a -=⋅+=，解得12a =，()4143324168a a a -=⋅+=，所以4221a a =，1216a a ⋅=，所以A 选项正确，B 选项正确；因为()()1122n n n a n a n --⎡⎤=+≥⎢⎥⎣⎦，所以()()1122n n n a n n a --=+≥，所以()212212222n n n a n n a --=+=+，又*n ∈N ，所以22221232222n n n n a a n n a a ----=+-=，*n ∈N 所以221n n a a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为单调递增的等差数列，则数列212n n a a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭不是单调递增的等差数列，所以C 选项不正确；()221222122224n n n a n n a +-++=++=+，则()()2221222212221222212log log log log 1n n n n n n n n n a a n b a a a a a a n +-+-++⋅+=-⋅==+，222222341234122log log log log log log 52312312n n n n n n S n n n n +++++⎛⎫=++++=⨯⨯⨯⨯=> ⎪++⎝⎭ ，解得62n >，又*n ∈N ，所以正整数n 的最小值为63，所以D 选项正确．故选：ABD ．数列问题，常常需要由递推公式求出通项公式，方法有累加法，累乘法，构造法等，要根据数列特征选择不同的方法.三、填空题13．已知某地最近10天每天的最高气温（单位：C ）分别为10,9,13,15,17,16,18,17,20,12，则这10天平均气温的80%分位数为___________C .【正确答案】17.5【分析】根据百分位数的定义求解.【详解】这10天的平均气温的数据按照从小到大的顺序排列为：9,10,12,13,15,16,17,17,18,20,1080%8,⨯= ∴这10天平均气温的80%分位数为171817.5C 2+= .故17.5.14．已知7sin cos 5αα+=，则tan α=________.【正确答案】43或34【分析】利用平方关系式和商数关系式转换求解即可得tan α的值.【详解】解：将7sin cos 5αα+=两边平方得4912sin cos 25αα+=，所以12sin cos 25αα=，所以22sin cos 12sin cos 25αααα=+分式上下同除2cos α得：2tan 12tan 125αα=+整理得：212tan 25tan 120αα-+=，解得：4tan 3α=或3tan 4α=故答案为:43或34.15．已知非负数,x y 满足1x y +=，则1912x y +++的最小值是___________.【正确答案】4【分析】根据题意124x y +++=，再构造等式利用基本不等式求解即可.【详解】由1x y +=，可得()19119124,1212412x y x y x y x y ⎛⎫+++=+=++++ ⎪++++⎝⎭()911219412x y x y ⎛⎫++=+++ ⎪++⎝⎭11044⎛ ≥+= ⎝，当且仅当()231y x +=+，即0,1x y ==时取等号.故416．抛物线22(0)x pyp =>上一点)(1)A m m >到抛物线准线的距离为134，点A 关于y 轴的对称点为B ，O 为坐标原点，OAB ∆的内切圆与OA 切于点E ，点F 为内切圆上任意一点，则•OE OF的取值范围为__________．【正确答案】[3【详解】因为点)A m 在抛物线上，所以3322pm m p=⇒=，点A 到准线的距离为313224p p +=，解得12p =或6p =．当6p =时，114m =<，故6p =舍去，所以抛物线方程为2x y=，∴3)(3)A B ，，所以OAB 是正三角形，边长为22(2)1x y +-=，如图所示，∴32E ⎫⎪⎪⎝⎭，．设点(cos 2sin )F θθ+，（θ为参数），则3π·cos 33226OE OF θθθ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，∴·[33OE OF ∈ ．本题主要考查抛物线性质的运用，参数方程的运用，三角函数的两角和公式合一变形求最值，属于难题，对于这类题目，首先利用已知条件得到抛物线的方程，进而可得到OAB ∆为等边三角形和内切圆的方程，进而得到点E 的坐标，可利用内切圆的方程设出点F 含参数的坐标，进而得到π·336OE OF θ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ，从而得到其取值范围，因此正确求出内切圆的方程是解题的关键.四、解答题17．已知函数()21cos 3cos 2f x x x x =+⋅-.(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)求()f x 在区间［0，2π］上的最值.【正确答案】(1),36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）(2)最大值为1，最小值为-12.【分析】（1）由三角函数降幂公式与二倍角公式，根据辅助角公式，化简函数为单角三角函数，根据正弦函数的单调性，可得答案；（2）利用整体思想，根据正弦函数的图象性质，可得答案.【详解】（1）()f x =1cos23131cos2sin 2222226x x x x x π+⎛⎫+-=+=+ ⎪⎝⎭.因为y ＝sin x 的单调递增区间为2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ），令22,2622x k k πππππ⎡⎤+∈-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ），得,36x k k ππππ⎡⎤∈-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）.所以()f x 的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）.（2）因为x ∈［0，2π］，所以2x ＋7,666πππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.当2x ＋6π=2π，即x ＝6π时，()f x 最大值为1，当2x ＋6π=76π，即x ＝2π时，()f x 最小值为-12.18．设数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且1a ，21a -33a -成等比数列.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设12n n b a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}n b 的通项公式与前n 项和n T .【正确答案】(1)12n n a -=(2)()2212n n b n =--，21222n n T n +=-+【分析】（1）先根据1n n n a S S -=-得到12n n a a -=，利用1a ，21a -33a -成等比数列，可得11a =，可判断数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，即可得12n n a -=.（2）由12n n a -=得()2212n n b n =--，利用分组求和法可得.【详解】（1）由已知12n n S a a =-，有()11222n n n n n a S S a a n --=-=-≥，即()122n n a a n -=≥，从而212a a =，32124a a a ==，又因为1a ，21a -33a -成等比数列，即()()221313a a a -=-，所以()()21112143a a a -=-，解得11a =，所以，数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，故12n n a -=.（2）因为12n n b a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为2的等差数列，所以()11212n n b a n +=+-，所以数列{}n b 的通项公式为()2212nn b n =--，()()1221321222nn T n ⎡⎤=+++--+++⎣⎦ ()()2121212212nn n -⎡⎤+-⎣⎦=--21222n n +=-+.19．如图,四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面,,ABCD AD BC N ∥为PB 的中点.(1)若点M 在AD 上,32,4AM MD AD BC ==,证明:MN 平面PCD ;(2)若4,5,6PA AB AC AD BC =====,求二面角D AC N --的余弦值.【正确答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）取PC 中点F ,连接,NF DF ,根据已知条件证明四边形NFDM 是平行四边形,即可证明;（2）取BC 中点Q ,根据条件可以证明AQ AD ⊥,所以,,AQ AD AP 所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,分别求出平面ACN 的法向量和平面ACD 的法向量,再利用公式求解即可.【详解】（1）如图所示:取PC 中点F ,连接,NF DF ,因为2MD AM =,所以23MD AD =,又34AD BC =,所以12MD BC =,因为AD BC ∥,所以MD BC ∥,又因为N 为PB 的中点,所以NF BC ∥且12NF BC =,即有NF MD ∥且NF MD =,所以四边形NFDM 是平行四边形,所以MN DF ∥,又因为MN ⊄平面,PCD DF ⊂平面PCD ，所以MN平面PCD .（2）连接NC ,因为5AB AC ==,所以ABC 为等腰三角形,取BC 中点Q ,连接AQ ,则有AQ BC ⊥,又因为AD BC ∥,所以AQ AD ⊥,又因为PA ⊥底面ABCD ,如图,以,,AQ AD AP 所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴建立空间坐标系,因为4,5,6PA AB AC AD BC =====,则有()()()30,0,0,0,5,0,4,3,0,2,,22A D C N ⎛⎫- ⎪⎝⎭,所以()32,,2,4,3,02AN AC ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,设平面ACN 的法向量为(),,n x y z =r,则有43032202x y x y z +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩,则()3,4,6n =-- ,因为PA ⊥底面ABCD ,取平面ACD 的法向量()0,0,1m =,设二面角D AC N --的大小为(θθ为钝角),则有cos cos ,m n m n m n θ⋅===-⋅,即二面角D AC N --的余弦值为61-.20．已知双曲线2222:1x y E a b -=的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线0x y -=相切．(1)求双曲线E 的方程；(2)已知点F 为双曲线E 的左焦点，试问在x 轴上是否存在一定点M ，过点M 任意作一条直线l 交双曲线E 于P ，Q 两点，使FP FQ ⋅为定值？若存在，求出此定值和所有的定点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【正确答案】(1)22:13x E y -=(2)存在，定值为1，()3M -【分析】(1)利用点到直线的距离公式求得a 的只，再根据焦距，求得b 即可求解；(2)假设存在满足条件的点M ，先在直线垂直于y 轴时，求得定值，再结合根与系数的关系，分析验证直线不垂直于y 轴时，求得此定值的情况，从而得出结论.【详解】（1）原点到直线0x y -=的距离d ==，∴2,c a ==1b ∴=，∴双曲线E 的方程为22:13x E y -=；（2）假设存在点(,0)M m 满足条件，①当直线l 方程为0y =时，则())(),,2,0P Q F -，∴())2,02,01FP FQ ⋅=⋅=；②当直线l 方程不是0y =时，可设直线:l x ty m =+，(t ≠代入22:13x E y -=整理得()(2223230t y mty m t -++-=≠，*由0∆>得223m t +>，设方程*的两个根为1y ，2y ，满足212122223,33mt m y y y y t t -+=-=--，∴()()11222,2,FP FQ ty m y ty m y ⋅=++⋅++()()()()221212122t y y t m y y m =++++++222212153t m m t ---=-，当且仅当2212153m m ++=时，FP FQ ⋅为定值1，解得3m =-，3m =-不满足对任意t 贡0∆>，∴不合题意，舍去．而且3m =-满足0∆>；综上得：过定点()3M -任意作一条直线l 交双曲线E 于P ，Q 两点，使FP FQ ⋅为定值1．21．某校组织“青春心向党，喜迎二十大”主题知识竞赛，每题答对得3分，答错得1分，已知小明答对每道题的概率是12，且每次回答问题是相互独立的.(1)记小明答3题累计得分为X ，求X 的分布列和数学期望；(2)若小明连续答题获得的分数的平均值大于2分，即可获得优秀奖.现有答2n 和22n +道题两种选择，要想获奖概率最大，小明应该如何选择？请说明理由.【正确答案】(1)分布列见解析，数学期望：6(2)小明选择答22n +道题时，获奖的概率更大，理由见解析【分析】（1）由X 的取值为3，5，7，9，再利用独立重复试验求得概率，然后列出分布列进而求得数学期望；（2）分别求出小明选择答2n 道题与22n +道题获得优秀奖的概率，再进行比较即可.【详解】（1）由题意知()303113C 28P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，()2131135C 228P X ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭，()2231137C 228P X ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭，()333119C 28P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，所以X 的分布列为X3579P18383818()1331357968888E X =⨯+⨯+⨯+⨯=；（2）由题意可知甲同学答一题得3分的概率为12，得1分的概率为12，若选择答2n 道题，此时要能获得优秀奖，则需2n 次游戏的总得分大于4n ，设答2n 道题中，得3分的题数为m ，则()324m n m n +->，则m n >，易知12,2m B n ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，故此时获优秀奖的概率：11222122122211111()C C C 22222n n n n nn n n n nn P P m n +-+-++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=>=⨯⨯+⨯⨯++⨯ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()21222221CCC2nn n n nnn++⎛⎫=+++⨯ ⎪⎝⎭，()()2201222222222C 11111C C C C 2C 1222222nnn n n n n nn n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-⨯=-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，同理可以求出当选择答22n +道题，获优秀奖的概率为122222C 1122n n n P +++⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为()()()()()()()()()2222112222222!C 4!!214C 4(1)2122!C C 22212121!1!n n nn n n n n n n n n n n n n n n n n n +++++++====>++++⎡⎤⎡⎤++⎣⎦⎣⎦，所以1222222C C 22n n n n n n +++>，则12P P <，所以小明选择答22n +道题时，获奖的概率更大.22．已知函数()()ln 1f x x =+，()2g x ax x =+.(1)当1x >-时，()()f x g x ≤，求实数a 的取值范围；(2)已知*n ∈N ，证明.111sin sin sin ln2122n n n+++<++ 【正确答案】(1)0a ≥(2)证明见解析【分析】（1）证明出()ln 1x x ≤+，在0a ≥时，可得出()2ln 1x ax x +≤+，在a<0时，010x a=->，分析可知()()00f x g x >，综合可得出实数a 的取值范围；（2）由（1）变形可得()1ln 11x x x ≥->，令111t x =-，可得出()()1ln ln 11t t t t--≥>，可得出()()1ln ln 1n k n k n k≤+-+-+，{}0,1,2,,k n ∈ ，证明出()sin 0x x x <>，可得出()()1sinln ln 1n k n k n k<+-+-+，{}0,1,2,,k n ∈ ，利用不等式的基本性质可证得结论成立.【详解】（1）解：令()()()ln 11h x x x x =+->-，则()1111x h x x x '=-=-++，当10x -<<时，()0h x '>，则函数()h x 在()1,0-上单调递增，当0x >时，()0h x '<，则函数()h x 在()0,∞+上单调递减，所以，()()max 00h x h ==，即()ln 1x x ≤+，所以，当0a ≥时，()2ln 1x x ax x +≤≤+，即()()f x g x ≤，当a<0时，取010x a=->，由于()0ln 1ln10x +>=，而2200110ax x a a a⎛⎫+=⋅--= ⎪⎝⎭，得()2000ln 1x ax x +>+，故()()00f x g x >，不合乎题意.综上所述，0a ≥.（2）证明：当0a =时，由（1）可得()ln 1x x ≤+，则ln 1≤-x x ，可得11ln1x x ≤-，即1ln 1x x -≤-，即()1ln 11x x x≥->，令111t x =-，所以，1t x t =-，所以，1ln1t t t ≥-，即()()1ln ln 11t t t t --≥>，所以，()()1ln ln 1n k n k n k≤+-+-+，{}0,1,2,,k n ∈ ，令()()sin 0g x x x x =->，则()1cos 0g x x '=-≥，且()g x '不恒为零，所以，函数()g x 在()0,∞+上单调递增，故()()00g x g >=，则()sin 0x x x <>，所以，()()11sin ln ln 1n k n k n k n k<≤+-+-++，{}0,1,2,,k n ∈ ，所以，111sinsin sin 122n n n+++++()()()()()ln 1ln ln 2ln 1ln 2ln 21n n n n n n <+-++-+++--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦()2ln 2ln lnln 2nn n n=-==.方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下：（1）直接构造函数法：证明不等式()()f x g x >（或()()f x g x <）转化为证明()()0f x g x ->（或()()0f x g x -<），进而构造辅助函数()()()h x f x g x =-；（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.。

安徽省安庆市第十四中学2024—2025学年上学期九年级月考数学试卷一、单选题1．下列函数一定是二次函数的是（ ）A ．2y ax bx c =++B ．22y x =C ．21y x x =+D ．22(1)y x x =+- 2．将抛物线2y x =向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A ．2(3)4y x =-+B ．2(3)4y x =++C ．2(3)4=+-y xD ．2(3)4y x =--3．某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y （单位：元）与每件涨价x （单位：元）之间的函数关系式是（ ）A ．y ＝（200﹣5x ）（40﹣20＋x ）B ．y ＝（200＋5x ）（40﹣20﹣x ）C ．y ＝200（40﹣20﹣x ）D ．y ＝200﹣5x4．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0b >B ．0c <C ．0abc <D ．<0a b c -+ 5．下列函数在第一象限中，y 的值随着x 的增大而减小的是（ ）A ．21y x =+B ．2y x =C ．1y x =+D ．1y x =- 6．若抛物线()22124y x m m =--++的顶点在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >B ．2m <C ．12m <<D ．21m -<<- 7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法求抛物线的顶点坐标，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解．过程如图所示：接力中，自己负责的出现错误．．的是（ ） A ．甲和乙 B ．乙和丙 C ．乙和丁 D ．甲和丙8．下表示用计算器探索函数253y x x =+-时所得的数值：则方程2530x x +-=的一个解x 的取值范围为（ ）A ．0<x<0.25B ．0.25<x<0.5C ．0.5<x<0.75D ．0.75<x<1 9．若点()()()123,2,1,4A x B x C x -、、都在反比例函数12y x =的图象上，则1x 、2x 、3x 的大小关系是（ ）A ．122x x x <<B ．231x x x <<C ．132x x x <<D ．213x x x <<10．如图，若二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的对称轴为直线1x =，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A ，点()1,0B -．则：①二次函数的最大值为a b c ++； ②0abc >；③240b ac -<； ④当0y >时，13x -<<；⑤20a b +=．其中正确的个数（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为．12．已知(0)m ，是抛物线241y x x =+-与x 轴的一个交点·，则220224m m -+的值等于．13．2024年10月1日当天晚上，澳门进行了烟花秀表演．一种礼炮的升空高度()m h 与飞行时间()s t 的关系式是2312214h t t =-+-．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 s ．14．已知关于x 的抛物线2224y x ax a =-+-（1）此抛物线顶点的纵坐标是；（2）若0a >，点M 为该抛物线上一动点，其横坐标为m ，过点M 作MN ∥y 轴，交直线=5y x --于点N ，当MN 的长随m 的增大而减小时，m 的取值范围是．（用含a 的代数式表示）三、解答题15．二次函数图像的顶点坐标是(-2，3)，并经过点(1，2)，求这个二次函数的函数关系式． 16．已知二次函数2y x bx c =++的图像经过()()2,3,5,0A B -两点(1)求二次函数的解析式：(2)将该二次函数的解析式化为()2y a x m k =++的形式，并写出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴17．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．（1）如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？（2）每箱降价多少元超市每天获利最大？最大利润是多少？18．工人师傅用8米长的铝合金材料制作一个如图所示的矩形窗框，图中的①、②、③区域都是矩形，且2BE AE =，M ，N 分别是AD 、EF 的中点．（说明：图中黑线部分均需要使用铝合金材料制作，铝合金材料宽度忽略不计）．()1当矩形窗框ABCD 的透光面积是2.25平方米时，求AE 的长度．()2当AE 为多长时，矩形窗框ABCD 的透光面积最大？最大面积是多少？19．已知抛物线()2221y x m x m m =--+-，求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点．20．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表所示：(1)求这个二次函数的解析式；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(3)当22x -<<时，y 的取值范围为_______________．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx b =+与y 轴交于点()0,2A ，与x 轴交于点()4,0B -，与反比例函数m y x=在第三象限内的图象交于点()6,C a -．(1)求反比例函数的表达式；(2)当m kx b x+>时，求x 的取值范围； (3)当点P 在y 轴上，ABP V 的面积为6时，直接写出点P 的坐标．22．综合与实践问题情境：如图1所示的是山西晋城景德桥，又名沁阳桥、西关大桥，是山西晋城市城区通往阳城、沁水的交通要道，是继赵州桥之后我国现存历史悠久的古代珍贵桥梁之一．桥拱截面OBA 可以看作抛物线的一部分（如图2），在某一时刻，桥拱内的水面宽约20米，桥拱顶点B 到水面的距离为4米．模型建立：(1)如图2，以该时刻水面为x 轴，桥拱与水面的一个交点为原点建立直角坐标系，求桥拱部分抛物线的解析式．问题解决：(2)求在距离水面2米处桥拱宽度．(3)现有两宽为4米，高3米（带货物）的小舟，相向而行，恰好同时接近拱桥，问两小舟能否同时从桥下穿过，并说明理由．23．在平面直角坐标系xoy 中，抛物线()2220=-≠y ax a x a ．(1)当抛物线过点()2,0时，求抛物线的表达式；(2)求这个二次函数的对称轴（用含a 的式子表示）；(3)若抛物线上存在两点()11,A a y -和()23,B a y +，当120y y ⋅<，求a 的取值范围．。