高中应用题解析
高中应用题是数学学科中的一类题型，需要将数学知识应用到实际
问题中进行分析和解答。本文将从几个常见的高中应用题类型出发，
对其解题方法和思路进行详细解析，并给出相关例题进行实际演练。
一、百分比问题解析
百分比问题是高中数学中常见的应用题类型，解答此类问题需要掌
握百分数、百分比的关系以及相关计算方法。
例题1：小明的数学考试成绩提高了20%，从80分提高到了96分，问小明考试前的成绩是多少分？
解析：假设小明考试前的成绩为x分，考试后提高了20%，即原成
绩的1.2倍。根据题意可得方程：
x × 1.2 = 96
解得：x = 80
解答过程中，我们首先设定未知数，然后利用已知条件建立方程，
最后求解方程得到答案。
例题2：某商品原价为100元，商店打7折出售，问现价是多少元？
解析：打折出售即商品价格的70%，所以现价为100 ×0.7 = 70元。
百分比问题的关键在于将百分数转化为小数进行计算。
二、函数问题解析
函数问题是数学中一个重要的应用题类型，需要根据函数的定义及其性质解答问题。
例题1：设函数f(x) = ax + b，已知f(2) = 4，f(-1) = -1，求a和b的值。
解析：根据题意可写出两个方程：
2a + b = 4
-1a + b = -1
通过求解这个方程组，可以得到a和b的值。
例题2：已知函数g(x) = x^2 - 3x + 2，求g(x) = 0的根。
解析：将g(x) = 0转化为方程x^2 - 3x + 2 = 0，然后利用求解二次方程的方法得到其根。
函数问题的关键在于了解函数的定义和性质，利用已知条件建立方程或者运用求解方法。
三、几何问题解析
几何问题是高中数学中常见的应用题类型，需要熟悉几何形状的特点和性质，并利用其几何关系进行解答。
例题1：已知直角三角形的直角边长分别为3和4，求斜边长。
解析：利用勾股定理，可以得到斜边的长度为√(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5。
例题2：已知正方形ABCD的边长为a，点E是CD的中点，求AE 的长度。
解析：连接AE，可得到直角三角形AED。根据几何关系可知，AE 的长度为正方形边长的一半，即AE = a/2。
几何问题的解答需要运用几何知识，我们可以根据图形的特点和性质进行推导和求解。
结语：
高中应用题是数学学科中的重要内容，解答此类问题需要掌握相应的知识和技巧。通过掌握百分比问题、函数问题和几何问题的解题方法和思路，我们可以更好地应对高中数学中的应用题，提高解题的准确性和速度。
通过实际演练例题，我们可以更好地理解和掌握解题思路，并且在实际应用中灵活运用。希望本文对您的高中数学学习有所帮助。
高中数学应用题解法技巧总结 数学应用题是指将所学数学知识应用到实际生活实践的题目。其综合度较高，信息量丰富，是综合锻炼我们思维能力与解题技巧的一类题型。是高中数学学科中非常重要的一部分，努力提高应用题解题能力对于学好数学学科有着举足轻重的作用。所以，要把数学应用题学好，提升数学学科的水平，学习的方法技巧很重要。 一、提取信息源助力解题 数学应用题一般情况下给出的题设很详细，在解答时要仔细分析这些内容，从中提取核心信息，以帮助解决问题，提高效率。 如图例：通过分析，得出了这道题的C点应该是BC在圆O上的切点，这个就是解这道应用题的关键，只要把这一要素提出来，这个问题就变得非常直观了，然后利用相关的概念定义、公式和定律等很容易就答出AB的长度。由此可以看出，提取应用题中的信息源非常重要，只要抓住核心信息，其他问题就会迎刃而解。 二、联想法助力解题
对于一些比较抽象的问题，理解起来难度很大，怎么办？遇到这样的问题要学会转化，把比较抽象的知识转化成比较形象的内容，采取“情景再现”法效果很好。把抽象的知识点利用具体的情境来呈现出相应的知识点，这样，很难的问题立马变得形象直观了，这样，对于理解题意就容易很多，解答起来也轻松愉快了。 例：在学习等比例求和公式时，为了帮助理解记忆，可以设置这样一个例子：一棵月季花第一次开了一朵，第二次开了两朵，那么第三次、第四次、第五次……开多少朵，运用等比例求和公式来推算，就很容易了。 所以，将一些实际问题用联想法进入情境，使情景再现，对于解决相关的应用题帮助非常大，可以使思维过程找到依托，能够更轻松地分析问题、解决问题，从而加快解题速度。 三、图形法助力解题 在学习体积问题、设计问题、追击问题等相关应用题时，尝试使用图形，将文字叙述转变成图形，使题目形象直观，应用题中的相关变量可以由抽象到“直视”，很容易“入脑”，解起题来信手拈来。
高中应用题解析 高中应用题是数学学科中的一类题型，需要将数学知识应用到实际 问题中进行分析和解答。本文将从几个常见的高中应用题类型出发， 对其解题方法和思路进行详细解析，并给出相关例题进行实际演练。 一、百分比问题解析 百分比问题是高中数学中常见的应用题类型，解答此类问题需要掌 握百分数、百分比的关系以及相关计算方法。 例题1：小明的数学考试成绩提高了20%，从80分提高到了96分，问小明考试前的成绩是多少分？ 解析：假设小明考试前的成绩为x分，考试后提高了20%，即原成 绩的1.2倍。根据题意可得方程： x × 1.2 = 96 解得：x = 80 解答过程中，我们首先设定未知数，然后利用已知条件建立方程， 最后求解方程得到答案。 例题2：某商品原价为100元，商店打7折出售，问现价是多少元？ 解析：打折出售即商品价格的70%，所以现价为100 ×0.7 = 70元。 百分比问题的关键在于将百分数转化为小数进行计算。 二、函数问题解析
函数问题是数学中一个重要的应用题类型，需要根据函数的定义及其性质解答问题。 例题1：设函数f(x) = ax + b，已知f(2) = 4，f(-1) = -1，求a和b的值。 解析：根据题意可写出两个方程： 2a + b = 4 -1a + b = -1 通过求解这个方程组，可以得到a和b的值。 例题2：已知函数g(x) = x^2 - 3x + 2，求g(x) = 0的根。 解析：将g(x) = 0转化为方程x^2 - 3x + 2 = 0，然后利用求解二次方程的方法得到其根。 函数问题的关键在于了解函数的定义和性质，利用已知条件建立方程或者运用求解方法。 三、几何问题解析 几何问题是高中数学中常见的应用题类型，需要熟悉几何形状的特点和性质，并利用其几何关系进行解答。 例题1：已知直角三角形的直角边长分别为3和4，求斜边长。 解析：利用勾股定理，可以得到斜边的长度为√(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5。
江苏高一数学新概念类函数应用题分析 附答案 一、题型特征与解答方法 新概念的出现是江苏考题的一大特点，过去十年高考大部分都有新概念出现，主要考察学生面对一个全新的概念时的理解能力和应急情况下的综合分析能力，如填空题常考的取整问题、确界问题，是可以联系到现有知识来解决的，但解答题中的新概念问题往往与现有知识的直接关系不大，但并非没有联系，所以只要平常学习课本上的概念时注意了理解而非只是死板的套用，解决起来并不困难。 解决新概念型函数题目，首先要克服自身的恐惧，其次要严格按照题干中提供的新定义去理解，一般第（1）问都是给定一个函数去验证是否符合新定义，后边会根据新定义往深处研究。 如全国卷常见的一道练习题： ★设函数1,()0,x D x x ?=? ?为有理数为无理数 ,则下列结论错误的是（ ） A ．()D x 的值域为{}0,1 B ．()D x 是偶函数 C ．() D x 不是周期函数 D ．()D x 不是单调函数 该题主要考查函数的概念、定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性,全面掌握很关键， 本题答案为C. 再如江苏模拟中常见的一道新概念类填空题： ★设函数f(x)的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意x ∈M(M D ?),有x+l ∈D,且f(x+l )≥f(x),则称f(x)为M 上的l 高调函数。如果定义域为[-1,+)∞的函数f(x)=x 2为[-1,+)∞上的m 高调函数。那么实数m 的取值范围是________.如果定义域为R 的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=|x-a 2|-a 2,且f(x)为R 上的4高调函数，那么实数a 的取值范围是________. 【解答】本题也是综合考查函数的各种性质、图像，需要结合图像分析。定义域为[-1,+ )∞的函数f(x)=x 2为[-1,+)∞上的m 高调函数，则f(x+m)=(x+m)2≥x 2在[-1,+)∞上恒成 立，即m 2+2mx≥0在[-1,+)∞上恒成立,所以2m≥0且2m×(-1)+m 2≥0,解之得m≥2.由定义域为R 的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=|x-a 2|-a 2可得，当x<0时，f(x)= a 2-|x-a 2|，画出函数f(x)的图象，如图所示，当2 a 2-(-2 a 2)≤4时，才能使得对任意x ∈R ，f(x+4)≥f(x)恒成立，由2 a 2-(-2 a 2)≤4可得-1≤a≤1.
高中数学高考总复习函数与方程及应用题习题及详解 一、选择题 1．(文)(2010·北京市延庆县)函数f (x )＝ln x －2 x 的零点所在的区间是( ) A ．(1,2) B ．(2，e ) C ．(e,3) D ．(3,4) [答案] B [解析] ∵f (2)＝ln2－1<0，f (e )＝1－2 e >0，故选B. (理)(2010·北京东城区)若f (x )＝(m －2)x 2＋mx ＋(2m ＋1)＝0的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m 的取值范围是( ) A.????－12，14 B.????－14，12 C.????14，12 D.????14，12 [答案] C [解析] 由题意知，f (－1)·f (0)＝(2m －1)·(2m ＋1)＝4m 2－1<0，∴－12
二次函数的微分方程与应用题解析二次函数是高中数学中的重要内容之一，它在解决实际问题时起着重要的作用。本文将详细讨论二次函数的微分方程以及其在应用题中的解析。 一、二次函数的微分方程 二次函数的一般形式为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。我们可以通过对二次函数求导得到二次函数的微分方程。 对二次函数y = ax^2 + bx + c求导，得到： dy/dx = 2ax + b 这就是二次函数的微分方程。它描述了函数曲线上每一点的斜率（即切线的斜率）与函数自变量的关系。 二、应用题解析 1. 空中飞行的抛物线轨迹 假设一个投弹员将炸弹从高空抛下，以下方程描述了炸弹的抛物线轨迹： y = -16t^2 + vt + h 其中，t表示时间，v表示初始速度，h表示初始高度。这是一个二次函数，我们可以利用二次函数的微分方程来解决相关问题。
例如，求炸弹落地时的速度。根据题意，炸弹落地时y = 0，我们可以将该条件代入二次函数方程中： -16t^2 + vt + h = 0 解这个二次方程就可以得到落地时的时间t，然后代入微分方程 dy/dx = 2ax + b，就能计算出落地时的速度。 2. 弹簧的振动 考虑一个弹簧的振动，其位移和时间之间的关系可以用二次函数表示： y = Acos(ωt + φ) 其中，A表示振幅，ω表示角速度，φ表示初相位。同样，我们可 以通过二次函数的微分方程分析弹簧的振动。 对该二次函数求导，得到： dy/dt = -Aωsin(ωt + φ) 这个微分方程描述了弹簧在任意时刻的速度与时间的关系。利用该 微分方程，我们可以解决弹簧振动相关的问题，如求解速度的最大值、最小值等。 结语 二次函数的微分方程在解决实际问题时起着重要的作用，如空中飞 行轨迹和弹簧的振动等。通过对二次函数求导，我们可以得到描述函
高中数学必修一--函 数应用题赏析 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
2 函数应用题赏析 一、一次分段函数应用题 例1 WAP 手机上网每月使用量在500分钟以下(包括500分钟)按30元记费，超过500分钟按0.15元/分钟记费.假如上网时间过短，在1分钟以下不记费，1分钟以上(包括1分钟)按0.5元/分钟记费.WAP 手机上网不收取通话费和漫游费.问： (1)小周12月份用WAP 手机上网20小时，他要付多少上网费？ (2)小周10月份付了90元的上网费，那么他这个月可以用手机上网多少小时？ (3)你会选择WAP 手机上网吗？你是用哪一种方式上网的？ 解 设使用WAP 手机上网的时间为x 分钟，由已知条件可知，当上网时间不超过60分钟时，以每分钟0.5元递增计费；当上网时间超过60分钟但不超过500分钟时，一律按30元收费；超过500分钟时，在30元的基础上，再增加0.15元/分钟. 故所付的上网费y =⎪⎩⎪ ⎨⎧≤≤．＞，－＋，＜＜，，， 500)500(15.03050060306015.0x x x x x (1)当x =20×60=1 200(分钟)时，应将1 200代入第三段解析式，可得y =135.故小周要付135元上网费. (2)90元已经超过30元，所以上网时间超过500分钟，于是由解析式可得x =900.故小周这个月可以用手机上网900分钟. (3)现在直接用电脑上网一般每月60元，从图1可以看出，当上网时间较短时，用手机上网较合算，当上网时间较长时，用电脑上网更合算 . 小结 这是一个有关一次分段函数的应用题，我们首先应根据题目的意思准确地写出函数的解析式，注意判断自变量在分段函数的哪一段取值范围内是这个题的解题关键.其余问题一般直接转化为求函数的自变量、函数值或不等式问题. 二、二次函数应用题
高考数学最新真题专题解析—数学实际应用题（新高考卷）【母题来源】2022年新高考I卷 【母题题文】 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2;水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为(√7≈ 2.65)() A. 1.0×109m3 B. 1.2×109m3 C. 1.4×109m3 D. 1.6×109m3 【答案】C【解析】 【分析】本题考查了棱台的体积公式的应用，属于基础题． 【解答】解：依据棱台的体积公式 V=1 3⋅(S+S′+√SS′)⋅ℎ=1 3 ⋅(140000000+180000000+ √14000000×18000000)×9≈1.4×109m3． 【母题来源】2022年新高考II卷 【母题题文】 中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现.如图是某古建筑物的剖面图，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，DD1，CC1，BB1，AA1是脊，OD1，DC1， CB1，BA1是相等的步，相邻桁的脊步的比分别为DD1 OD1=0.5，CC1 DC1 =k1，BB1 CB1 =k2， AA1 BA1 =k3，若k1，k2，k3是公差为0.1的等差数列，直线OA的斜率为0.725，则k3=()
A. 0.75 B. 0.8 C. 0.85 D. 0.9 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查等差数列、直线的斜率与倾斜角的关系，比例的性质，属于中档题．【解答】 解：设OD1=DC1=CB1=BA1=1，则CC1=k1，BB1=k2，AA1=k3′由题意得k3=k1+0.2，k3=k2+0.1， =0.725， 且DD1+CC1+BB1+AA1 OD1+DC1+CB1+BA1 解得k3=0.9． 【命题意图】 考察数学语言的转化，考察阅读能力，考察数列，直线，立体几何，函数与方程，不等式，三角函数等知识交汇处应用能力，考察逻辑推导能力，考察数形结合的数学思想。 【命题方向】 数学应用型是考试常考内容之一。常常和数列，立体几何，解析几何，函数，三角函数等知识结合来考察， 试题设计接近生活源于生活，把生活中的实际问题，正确合理的转化为数学问题来考察，借此来考察学生数学思想，数学应用，数学创新等能力
高三数学常见应用题解析 在高三数学学习过程中，应用题是不可避免的一部分。这些问题通 常涉及到实际生活中的应用场景，要求学生能够将数学知识运用到实 际问题中，并解决出正确的答案。本文将通过解析几个常见的高三数 学应用题，帮助同学们更好地理解与应用数学知识。 1. 函数应用题解析 题目：某商品进价是售价的1.5倍，商家以进价的80%的价格出售，利润率为多少？ 解析： 首先，我们设商品的进价为x元，则售价为1.5x元。商家以进价的80%的价格出售，即售价为0.8x元。 利润率定义为利润与成本比值的百分数形式。利润为售价减去进价，即1.5x - x = 0.5x，成本即进价，即x。所以利润率为 (0.5x / x) × 100% = 50%。 因此，利润率为50%。 2. 概率应用题解析 题目：一只袋中有5个红球、3个黄球和2个蓝球，从袋中随机抽 取一个球，求抽取到红球或黄球的概率。 解析：
首先，袋中共有10个球，其中红球和黄球共有5 + 3 = 8个。所以，抽取到红球或黄球的概率为 (8 / 10) × 100% = 80%。 因此，抽取到红球或黄球的概率为80%。 3. 速度与时间应用题解析 题目：甲、乙两车同时从A地出发，甲车以恒定速度60km/h从A 向B行驶，乙车以恒定速度80km/h从B向A行驶，当甲车行驶到B 地时，乙车刚好到达A地。如果AB之间的距离为360km，那么A地 到B地多长时间？ 解析： 设从A地到B地所需要的时间为t小时，则根据速度与时间的关系，甲车行驶的距离为60t km，乙车行驶的距离为80t km。 根据题意，甲车行驶的距离为AB之间的距离，即60t = 360，解得 t = 6小时。 所以，从A地到B地需要6小时。 通过以上三个例子的解析，我们可以看到，在高三数学中，应用题 的解题思路主要是根据题目中给出的条件，将问题转化为适当的数学 模型，并应用相关知识进行求解。掌握这些解题技巧和方法，可以帮 助同学们在解决实际问题时更加得心应手。 总结：
高中物理学习中的实践应用题解析物理学是一门注重实践应用的科学学科，通过实验和实践来观察和 理解自然界中的各种现象和规律。在高中物理学习中，实践应用题是 评估学生对所学知识的理解和运用能力的重要方式。本文将分析几个 高中物理学习中常见的实践应用题，并解析其解题方法和思路。 1. 飞行物体的运动轨迹实验 假设有一个水平台面上的小球，以一定的速度从平台边缘抛出，求 小球运动的轨迹。（提示：可以利用平抛运动和受力分析的知识）解析：首先，我们可以将小球的运动分解为水平方向和竖直方向的 两个分量。水平方向上，小球受到的只有惯性力，所以其运动是匀速 直线运动。竖直方向上，小球受到重力的影响，所以其运动是自由落 体运动。 根据物理学中的运动学公式，我们可以得到小球的水平方向上的位 移随时间变化的关系式，以及竖直方向上的位移随时间变化的关系式。通过将两个方向上的位移组合起来，我们可以得到小球的运动轨迹。 2. 光的折射与反射实验 通过光的折射和反射的实验，验证光的传播规律和折射定律。（提示：可以利用光的直线传播、入射角、折射角以及折射率的关系）解析：在实验中，可以使用一束光线照射到一个玻璃板上，在不同 角度的情况下观察光线经过玻璃板后的方向变化。根据光的折射定律，
我们知道入射光线和折射光线在界面上的入射角和折射角之间存在一定的关系。 通过实验测量入射角和折射角的值，我们可以计算出光的折射率。然后比较不同材料的折射率，验证光的折射定律。 3. 管道中的水流速度实验 在一个倾斜的管道中，通过测量两点间的压力差，计算水流速度。（提示：可以利用波动方程和流体力学的知识） 解析：在实验中，我们可以选择两个位置，测量这两个位置处的水压差。根据流体力学的基本原理，我们知道流体在管道中的流速与压力的差异有一定的关系。 通过测量压力差和一些其他参数，如管道的长度和截面积，我们可以计算出水流速度。这个实验不仅能够验证流体运动的规律，还可以通过观察不同倾斜角度下的流速变化，研究流体的流动特性。 总结： 高中物理学习中的实践应用题是培养学生实际应用物理知识的重要方式。通过实验和实践的方式，学生可以更加深入地理解和应用所学的物理知识。从飞行物体的运动轨迹到光的折射与反射，再到管道中的水流速度，实践应用题的解析可以帮助我们更加贴近真实的物理问题，并通过解析和探索来寻求解决方案。 物理学习不仅仅是理论知识的掌握，更是实践操作和解决实际问题的能力的培养。通过实践应用题的解析，我们可以培养学生的观察能
高中物理应用题解析 在高中物理学习中，应用题是一种常见的题型，它要求学生将所学的物理知识 应用到实际问题中去解决。这类题目通常比较复杂，需要学生综合运用多个概念和公式进行分析和计算。本文将通过具体的例题来解析高中物理应用题，并提供解题技巧和指导。 例题一：一辆汽车以30 m/s的速度行驶，司机突然发现前方有一个障碍物，需要紧急刹车。已知汽车的质量为1000 kg，刹车后的加速度为-5 m/s²，求汽车刹车 后行驶的距离。 解析：这是一个典型的运动学题，需要运用速度、加速度和距离的关系进行计算。首先，我们可以根据刹车后的加速度和初始速度，使用以下公式计算刹车时间：t = (v - u) / a 其中，v为初始速度，u为末速度，a为加速度。代入已知数据，可得： t = (0 - 30) / (-5) = 6s 然后，根据匀减速直线运动的位移公式，计算刹车后行驶的距离： s = ut + (1/2)at² 代入已知数据，可得： s = 30 * 6 + (1/2) * (-5) * (6)² = 90m 因此，汽车刹车后行驶的距离为90m。 解题技巧：在解决这类题目时，首先要明确题目所给的已知条件，然后根据已 知条件选择合适的物理公式进行计算。在计算过程中，注意单位的转换和计算的精度，确保结果的准确性。
例题二：一根长为2m的铁棒，两端分别固定在两个支架上。当温度升高20℃时，铁棒的长度增加了0.02m，求铁棒的线膨胀系数。 解析：这是一个热学题，涉及到物体的线膨胀现象。线膨胀系数是描述物体线 膨胀性质的重要参数，可以通过以下公式计算： α = ΔL / (L * ΔT) 其中，α为线膨胀系数，ΔL为长度变化量，L为初始长度，ΔT为温度变化量。 代入已知数据，可得： α = 0.02 / (2 * 20) = 0.0005/℃ 因此，铁棒的线膨胀系数为0.0005/℃。 解题技巧：在解决这类题目时，需要掌握物体的膨胀性质和线膨胀系数的概念。同时，要注意单位的转换和计算的精度，确保结果的准确性。 通过以上两个例题的解析，我们可以看出，高中物理应用题需要学生综合运用 多个概念和公式进行分析和计算。在解题过程中，学生需要注意以下几点： 1. 理解题目：仔细阅读题目，理解题目所给的已知条件和问题的要求。 2. 选择适当的公式：根据已知条件选择合适的物理公式进行计算，注意公式的 适用范围和前提条件。 3. 单位转换和计算精度：在计算过程中，注意将数据的单位进行统一，并注意 计算的精度，确保结果的准确性。 4. 反思检查：在得出计算结果后，反思检查计算过程和结果是否合理，是否符 合物理规律。
高一数学必修一函数的应用题及答案解析高一数学函数的应用题及答案解析 1.设U=R，A={x|x0}，B={x|x1}，则A?UB= A{x|01} B.{x|0 C.{x|x0} D.{x|x1} 【解析】 ?UB={x|x1}，A?UB={x|0 【答案】 B 2.若函数y=fx是函数y=axa0，且a1的反函数，且f2=1，则fx= A.log2x B.12x C.log12x D.2x-2 【解析】 fx=logax，∵f2=1， loga2=1，a=2. fx=log2x，故选A. 【答案】 A 3.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是 A.fx=ln x B.fx=1x C.fx=|x| D.fx=ex 【解析】∵y=1x的定义域为0，+.故选A. 【答案】 A 4.已知函数fx满足：当x4时，fx=12x;当x4时，fx=fx+1.则f3= A.18 B.8 C.116 D.16 【解析】 f3=f4=124=116. 【答案】 C
5.函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上 A.没有零点 B.有一个零点 C.有两个零点 D.有无数个零点 【解析】∵y=-x2+8x-16=-x-42， 函数在[3,5]上只有一个零点4. 【答案】 B 6.函数y=log12x2+6x+13的值域是 A.R B.[8，+ C.-，-2] D.[-3，+ 【解析】设u=x2+6x+13 =x+32+44 y=log12u在[4，+上是减函数， ylog124=-2，函数值域为-，-2]，故选C. 【答案】 C 7.定义在R上的偶函数fx的部分图象如图所示，则在-2,0上，下列函数中与fx的单调性不同的是 A.y=x2+1 B.y=|x|+1 C.y=2x+1，x0x3+1，x0 D.y=ex，x0e-x，x0 【解析】∵fx为偶函数，由图象知fx在-2,0上为减函数，而y=x3+1在-，0上为增函数.故选C. 【答案】 C 8.设函数y=x3与y=12x-2的图象的交点为x0，y0，则x0所在的区间是 A.0,1 B.1,2 C2,3 D.3,4 【解析】由函数图象知，故选B.
高一数学应用题解析与讲解 数学是一门重要的学科，不仅涉及到理论与公式的运用，还与我们 日常生活的应用息息相关。在高一数学学习中，我们将接触到许多数 学应用题，这些题目旨在帮助我们将数学知识应用于实际场景中，培 养我们的解决问题的能力。本文将对高一数学应用题进行解析与讲解，帮助大家更好地理解与掌握数学应用题的解题方法。 1. 几何应用题 几何应用题是高一数学学习中的重点之一，涉及到平面几何和立体 几何等内容。下面我们以一个平面几何的应用题为例进行解析。 例题1：某校操场的形状是一个半径为50米的圆形，现需要在操场 四周修建一条宽3米的跑道，求跑道的面积。 解析：首先，我们需要明确题目的要求，即求跑道的面积。根据题 目中的描述，我们可以得知，跑道的形状是一个内半径为50米、外半 径为53米的圆环。因此，我们可以通过计算两个圆的面积之差来求得 跑道的面积。 内圆的面积为πr^2，外圆的面积为πR^2，其中r为内半径，R为外 半径。跑道的面积即为外圆的面积减去内圆的面积。 所以，跑道的面积为πR^2 - πr^2 = π(R^2 - r^2) = π(53^2 - 50^2) = 9π ≈ 28.27平方米。
在这个例题中，我们运用了几何知识中圆环的面积公式，并通过计算求得了跑道的面积。这个例题不仅考察了对几何知识的掌握，还培养了我们解决实际问题的能力。 2. 概率与统计应用题 概率与统计是数学的一个重要分支，与我们日常生活中的数据、概率密切相关。下面我们以一个概率与统计的应用题为例进行解析。 例题2：某班级有30个学生，其中20个学生会游泳。现从班级中随机抽取2个学生，求这2个学生都会游泳的概率。 解析：首先，根据题目中给出的信息，班级总共有30个学生，其中20个学生会游泳。我们需要计算的是从班级中随机抽取2个学生，这两个学生都会游泳的概率。 根据概率的定义，概率等于“有利结果的个数除以总结果的个数”。在这个题目中，有利结果就是两个学生都会游泳，总结果就是从班级中随机抽取2个学生。 首先，计算有利结果的个数。从20个会游泳的学生中选择2个学生，可以用组合数表示为C(20, 2)。即有利结果的个数为C(20, 2) = 20! / (2! * (20-2)!) = 190。 接下来，计算总结果的个数。从30个学生中选择2个学生，可以用组合数表示为C(30, 2)。即总结果的个数为C(30, 2) = 30! / (2! * (30-2)!) = 435。 所以，两个学生都会游泳的概率为190 / 435 ≈ 0.437。
高中数学必考知识点微分与积分应用题解析 及解题技巧总结 微积分是高中数学中的重要部分，其中微分和积分是其核心概念。在高考中，微积分应用题往往是必考的内容，需要掌握一定的解题技巧。本文将从微分与积分的基本概念开始，详细解析应用题，并总结解题技巧。 1. 微分 微分是函数与变量之间的关系在某一点附近的局部变化情况。常用的微分符号是dy/dx或y'，表示函数f(x)关于x的导数。微分的应用包括切线与法线、最值问题、极值问题等。 【例题1】已知函数f(x) = x^2，求函数f(x)在x = 2处的切线方程。 解析： 首先，求函数f(x)在x = 2处的导数： f'(x) = 2x 代入x = 2，得到f'(2) = 2 * 2 = 4 切线方程的斜率为4，过点(2, f(2)) = (2, 4) 由斜截式方程y - y1 = k(x - x1)可得切线方程为y - 4 = 4(x - 2) 2. 积分
积分是求函数曲线下的面积，也可以认为是微分的逆运算。积分的应用包括定积分求面积、曲线长度、体积等问题。 【例题2】已知函数f(x) = x^2在区间[0, 2]上的图形与x轴围成的图形面积为多少？ 解析： 根据定积分的定义，函数f(x) = x^2在[0, 2]上的图形与x轴围成的面积可以表示为： ∫[0, 2] x^2 dx 使用不定积分求解： ∫x^2 dx = x^3 / 3 代入上限2和下限0，得到面积为2^3 / 3 - 0^3 / 3 = 8 / 3。 3. 解题技巧 解题过程中，我们需要掌握一些常用的解题技巧，以便更好地应用微分与积分。 3.1 利用导数法求解最值问题 在求解最值问题时，可以利用导数的性质来简化计算。例如求解函数f(x)在某个区间上的最大值或最小值，我们可以先求出导数f'(x) = 0的所有实根，然后确定最大值或最小值。
高中函数应用题测试题及答案 高中函数应用题测试题及答案 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分) 1．函数f(x)＝x2－3x－4的零点是 () A．(1，－4) B．(4，－1) C．1，－4 D．4，－1 解析：由x2－3x－4＝0，得x1＝4，x2＝－1. 答案：D 2．今有一组实验数据如下表所示： t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 u 1.5 4.04 7.5 12 18.01 则体现这些数据关系的最佳函数模型是 () A．u＝log2t B．u＝2t－2 C．u＝t2－12 D．u＝2t－2 解析：把t＝1.99，t＝3.0代入A、B、C、D验证易知，C最近似． 答案：C 3．储油30 m3的油桶，每分钟流出34 m3的油，则桶内剩余油量Q(m3)以流出时间t(分)为自变量的函数的定义域为 () A．[0，＋) B．[0，452] C．(－，40] D．[0,40] 解析：由题意知Q＝30－34t，又030，即0 30－34t30，040. 答案：D 4．由于技术的提高，某产品的成本不断降低，若每隔3年该产品的价格降低13，现在价格为8 100元的产品，则9年后价格降为 () A．2 400元 B．900元 C．300元 D．3 600元 解析：由题意得8 100(1－13)3＝2 400. 答案：A
5．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是 () A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 解析：f(－1)＝2－1＋3(－1)＝12－3＝－520， f(0)＝20＋30＝10. ∵y＝2x，y＝3x均为单调增函数， f(x)在(－1,0)内有一零点 答案：B 6．若函数y＝f(x)是偶函数，其定义域为{x|x0}，且函数f(x)在(0，＋)上是减函数，f(2)＝0，则函数f(x)的零点有 () A．唯一一个 B．两个 C．至少两个 D．无法判断 解析：根据偶函数的单调性和对称性，函数f(x)在(0，＋)上有且仅有一个零点，则在(－，0)上也仅有一个零点． 答案：B 7．函数f(x)＝x2＋2x－3，x0，－2＋lnx，x0的零点个数为 () A．0 B．1 C．2 D．3 解析：由f(x)＝0，得x0，x2＋2x－3＝0或x0，－2＋lnx＝0， 解之可得x＝－3或x＝e2， 故零点个数为2. 答案：C 8．某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元 (不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550秒，应支付电话费 () A．1.00元 B．0.90元 C．1.20元 D．0.80元 解析：y＝0.2＋0.1([x]－3)，([x]是大于x的最小整数，x0)，令x ＝55060，故[x]＝10，则y＝0.9.
高考物理动能定理的综合应用题20套(带答案)含解析 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．如图所示，半径2R m =的四分之一粗糙圆弧轨道AB 置于竖直平面内，轨道的B 端切线水平，且距水平地面高度为h =1.25m ，现将一质量m =0.2kg 的小滑块从A 点由静止释 放，滑块沿圆弧轨道运动至B 点以5/v m s =的速度水平飞出（g 取210/m s ）．求： （1）小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功； （2）小滑块经过B 点时对圆轨道的压力大小； （3）小滑块着地时的速度大小. 【答案】(1) 1.5f W J = (2) 4.5N F N = (3)152/v m s = 【解析】 【分析】 【详解】 （1）滑块在圆弧轨道受重力、支持力和摩擦力作用，由动能定理 mgR -W f = 12mv 2 W f =1.5J （2）由牛顿第二定律可知： 2 N v F mg m R -= 解得： 4.5N F N = （3）小球离开圆弧后做平抛运动根据动能定理可知： 22111 m m 22 mgh v v =- 解得： 152m/s v = 2．如图所示,竖直平面内的轨道由直轨道AB 和圆弧轨道BC 组成，直轨道AB 和圆弧轨道BC 平滑连接，小球从斜面上A 点由静止开始滑下,滑到斜面底端后又滑上一个半径为 =0.4m R 的圆轨道； （1）若接触面均光滑，小球刚好能滑到圆轨道的最高点C ，求斜面高h ；
（2）若已知小球质量m =0.1kg ，斜面高h =2m ，小球运动到C 点时对轨道压力为mg ，求全过程中摩擦阻力做的功． 【答案】（1）1m ；（2） -0.8J ； 【解析】 【详解】 （1）小球刚好到达C 点,重力提供向心力，由牛顿第二定律得： 2 v mg m R = 从A 到C 过程机械能守恒,由机械能守恒定律得： ()2122 mg h R mv -= , 解得： 2.5 2.50.4m 1m h R ==⨯=； （2）在C 点,由牛顿第二定律得： 2C v mg mg m R +=, 从A 到C 过程，由动能定理得： ()2 1202 f C m g h R W mv -+= -, 解得： 0.8J f W =-； 3．某电视娱乐节目装置可简化为如图所示模型．倾角θ＝37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC 长L ＝6m ，始终以v 0＝6m/s 的速度顺时针运动．将一个质量m ＝1kg 的物块由距斜面底端高度h 1＝5.4m 的A 点静止滑下，物块通过B 点时速度的大小不变．物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1＝0.5、μ2＝0.2，传送带上表面距地面的高度H ＝5m ，g 取10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．
湖南高考数学应用题十年真题及解析 1.(2013湖南，理20)(本小题满分13分)在平面直角坐标系xOy 中，将从点M 出发沿纵、横方向到达点N 的任一路径称为M 到N 的一条“L 路径”．如图所示的路径MM 1M 2M 3N 与路径MN 1N 都是M 到N 的“L 路径”．某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy 内三点A (3,20)， B (－10,0)， C (14,0)处．现计划在x 轴上方区域(包含x 轴)内的某一点P 处修建一个文化中 心． (1)写出点P 到居民区A 的“L 路径”长度最小值的表达式(不要求证明)： (2)若以原点O 为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L 路径”不能进入保护区，请 确定点P 的位置，使其到三个居民区的“L 路径”长度之和最小． 2．（2012湖南，理20）某企业接到生产3000台某产品的A ，B ，C 三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产A 部件6件，或B 部件3件，或C 部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B 部件的人数与生产A 部件的人数成正比，比例系数为k （k 为正整数）． （Ⅰ）设生产A 部件的人数为x ，分别写出完成A ，B ，C 三种部件生产需要的时间； （Ⅱ）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k 的值，使完成订单任务的时间最 短，并给出时间最短时具体的人数分组方案． 3. （2011湖南，理20）如图6，长方形物体E 在雨中沿面P （面积为S ）的垂直方向作匀速移动，速度为(0)v v >，雨速沿E 移动方向的分速度为()c c R ∈。E 移动时单位时间．．．．内的淋雨量包括两部分：（1）P 或P 的平行面（只有一个面淋雨） 的淋雨量，假设其值与v c -×S 成正比，比例系数为1 10 ；（2）其它面的淋雨量之和，其值为 1 2 ，记y 为E 移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=3 2 时。 （Ⅰ）写出y 的表达式
高中应用题专题复习 例1．建筑一个容积为48米3,深为3米的长方体蓄水池,池壁每平方米的造价为a 元,池底每平方米的造价为2a 元.把总造价y 表示为底的一边长x 米的函数,并指出函数的定义域. 解：容积=底面积×高= 48 ⇒底面积×3 = 48 ⇒底面另一边长：m =x 16 池壁造价=池壁面积×a = 2<3x + 3m >×a = 6< x +x 16>a = 6
高考数学应用题归类解析 类型一：函数应用题 1.1 以分式函数为载体的函数应用题 例 1. 工厂生产某种产品，次品率p 与日产量x (万件)间的关系为：10, 623 x c x p x c ⎧<≤⎪⎪-=⎨ ⎪>⎪⎩（c 为常数， 且0
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