高中应用题解析

高二数学中常见的应用题解析应用题在高二数学中占据了重要的位置，通过将数学知识应用到实际问题中，不仅能够提高学生的学习兴趣，还能够培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

下面将结合几个高二数学常见的应用题，进行详细的解析。

1. 马路上的交通灯假设某个路口的交通灯信号周期为120秒，其中红灯亮60秒，绿灯亮40秒，黄灯亮20秒。

现在小明从这个路口出发，在第3次通过这个路口的时候，他遇到的是绿灯，请问小明出发多长时间了？解析：根据题目中给出的信号周期和红、绿、黄灯亮的时间，可以得出一个结论：一个完整的交通灯信号周期是由红绿灯的时间之和组成的。

即120秒=60秒+40秒+20秒。

小明在第3次通过这个路口的时候，正好遇到绿灯，也就是说他通过了2个完整的信号周期和40秒的时间。

那么小明出发的时间就是2个信号周期的时间再加上40秒，即2*120+40=280秒。

2. 校车发车时间的调整某所中学的校车每隔30分钟一班，乘坐校车到学校需要40分钟。

假如小明早上8点出发，他最晚可以在几点之前从家里出发，才能不迟到？解析：小明需要乘坐两班校车才能到学校。

根据每隔30分钟一班校车的发车时间，小明的出发时间只能是在发车时间之后，但不能大于发车时间后30分钟。

另外，小明乘坐两班车需要的时间是40分钟，也就是说他需要提前40分钟到达第一班车的发车地点。

所以小明最晚可以在8点 - 40分钟之前从家里出发，即7点20分。

3. 水桶的倒水问题现有一个5升的水桶和一个3升的水桶，问如何用这两个桶倒出4升的水？解析：首先，将5升水桶装满水，然后倒入3升水桶中，5升水桶剩余2升水。

接着，将3升水桶中的水倒掉，然后将5升水桶中的2升水倒入3升水桶中。

此时，5升水桶中剩余的水桶容积为3升，3升水桶中的水量为2升。

再次填满5升水桶，将水桶中的水倒入3升水桶中，此时3升水桶中的水量为3升，而5升水桶中剩余2升水。

最后，将3升水桶中的水倒掉，将5升水桶剩余的2升水倒入3升水桶中，此时3升水桶中的水量为4升，即完成了4升水的倒水过程。

高中学科知识点应用题解析在高中学习过程中，我们经常会遇到各种应用题。

应用题不仅考察了学生对知识点的理解程度，还能培养学生的解决实际问题的能力。

本文将为大家详细解析几个高中学科知识点的应用题，帮助大家更好地理解和掌握相关知识。

一、数学应用题解析1.题目：某超市举行“9折优惠”活动，小明购买了原价300元的商品，他需要支付多少钱？解析：题目中给出了“9折优惠”，意味着小明需要支付的金额是原价的90%。

根据题目，我们可以使用数学公式进行计算。

首先，计算小明需要支付的金额：300 ×90% = 270元。

所以小明需要支付270元。

2.题目：某车站的两班火车分别在8:15和9:20出发，两班火车相距240公里，第一班火车的速度是第二班火车的1.5倍，第一班火车的速度是多少？解析：首先，我们需要知道两班火车的相对速度是多少。

根据题目，第二班火车的速度是x，那么第一班火车的速度是1.5x。

根据速度的定义，速度等于位移除以时间。

由于两班火车相距240公里，所以位移为240公里。

我们可以列出等式：240 = (1.5x + x) × t。

由于两班火车分别在8:15和9:20出发，所以他们的时间间隔为1小时05分钟，即1.083小时。

将时间和位移带入等式，可以求解出x的值。

最终计算可得第一班火车的速度是60公里/小时。

二、物理应用题解析1.题目：某物体以10 m/s的速度下滑，经过5秒后速度下降至2 m/s。

物体的减速度是多少？解析：减速度是物体速度变化的速率。

在本题中，物体的速度从10 m/s下降到2 m/s，下降了8 m/s。

所以减速度的计算公式是速度变化值除以时间，即8 m/s ÷ 5 s = 1.6 m/s²。

所以物体的减速度是1.6 m/s²。

2.题目：一个质量为2 kg的物体从10米高的位置落下，重力加速度为10 m/s²，求物体落地时的速度和动能。

二次函数方程的应用题解析二次函数方程是高中数学中重要的一部分，它在实际生活和各个领域中有着广泛的应用。

本文将从实际问题出发，通过解析具体的应用题，介绍二次函数方程的应用方法和解题思路。

1. 弹射物体的高度计算假设一球从地面上以速度v0垂直上抛，经过时间t后，求球的高度h。

根据物理知识，球的高度h与时间t之间的关系可以用二次函数方程h=-gt^2+vt表示，其中g是自由落体加速度。

解题步骤：（1）确定二次函数的三要素，即开口方向、平移和伸缩等。

（2）将问题中已知的速度v0和时间t代入二次函数方程，解得球的高度h。

2. 投影问题假设有一个斜抛运动，以速度v0沿着夹角α斜抛出去，求物体的水平位移x和垂直位移y。

解题步骤：（1）将水平方向和垂直方向的速度分解，分别为v0cosα和v0sinα。

（2）根据时间t的不同，将x和y分别表达为关于t的函数。

（3）令y=0，求解方程得到物体落地的时间t0。

（4）将t0代入x的函数中，求解物体的水平位移x。

3. 关于顶点的最值问题对于二次函数方程f(x)=ax^2+bx+c，其中a>0，顶点的横坐标为x0=-b/2a。

（1）最值问题：若a>0，则f(x)在x0处取得最小值，最小值为f(x0)。

（2）最值问题：若a<0，则f(x)在x0处取得最大值，最大值为f(x0)。

通过上述例题，我们不难发现，二次函数方程在解决实际问题中起到了重要的作用。

掌握二次函数方程的应用方法和解题思路，将有助于我们更好地理解和应用数学知识。

总结：二次函数方程在实际应用中具有广泛的应用价值。

本文从弹射物体的高度计算、投影问题以及关于顶点的最值问题等方面，解析了二次函数方程的应用方法和解题思路。

通过深入理解和练习实际问题的解析，我们可以更好地掌握二次函数方程的应用技巧，提高数学解题能力。

高三数学常见应用题解析在高三数学学习过程中，应用题是不可避免的一部分。

这些问题通常涉及到实际生活中的应用场景，要求学生能够将数学知识运用到实际问题中，并解决出正确的答案。

本文将通过解析几个常见的高三数学应用题，帮助同学们更好地理解与应用数学知识。

1. 函数应用题解析题目：某商品进价是售价的1.5倍，商家以进价的80%的价格出售，利润率为多少？解析：首先，我们设商品的进价为x元，则售价为1.5x元。

商家以进价的80%的价格出售，即售价为0.8x元。

利润率定义为利润与成本比值的百分数形式。

利润为售价减去进价，即1.5x - x = 0.5x，成本即进价，即x。

所以利润率为 (0.5x / x) × 100%= 50%。

因此，利润率为50%。

2. 概率应用题解析题目：一只袋中有5个红球、3个黄球和2个蓝球，从袋中随机抽取一个球，求抽取到红球或黄球的概率。

解析：首先，袋中共有10个球，其中红球和黄球共有5 + 3 = 8个。

所以，抽取到红球或黄球的概率为 (8 / 10) × 100% = 80%。

因此，抽取到红球或黄球的概率为80%。

3. 速度与时间应用题解析题目：甲、乙两车同时从A地出发，甲车以恒定速度60km/h从A向B行驶，乙车以恒定速度80km/h从B向A行驶，当甲车行驶到B地时，乙车刚好到达A地。

如果AB之间的距离为360km，那么A地到B地多长时间？解析：设从A地到B地所需要的时间为t小时，则根据速度与时间的关系，甲车行驶的距离为60t km，乙车行驶的距离为80t km。

根据题意，甲车行驶的距离为AB之间的距离，即60t = 360，解得t = 6小时。

所以，从A地到B地需要6小时。

通过以上三个例子的解析，我们可以看到，在高三数学中，应用题的解题思路主要是根据题目中给出的条件，将问题转化为适当的数学模型，并应用相关知识进行求解。

掌握这些解题技巧和方法，可以帮助同学们在解决实际问题时更加得心应手。

高一数学应用题解析与讲解数学是一门重要的学科，不仅涉及到理论与公式的运用，还与我们日常生活的应用息息相关。

在高一数学学习中，我们将接触到许多数学应用题，这些题目旨在帮助我们将数学知识应用于实际场景中，培养我们的解决问题的能力。

本文将对高一数学应用题进行解析与讲解，帮助大家更好地理解与掌握数学应用题的解题方法。

1. 几何应用题几何应用题是高一数学学习中的重点之一，涉及到平面几何和立体几何等内容。

下面我们以一个平面几何的应用题为例进行解析。

例题1：某校操场的形状是一个半径为50米的圆形，现需要在操场四周修建一条宽3米的跑道，求跑道的面积。

解析：首先，我们需要明确题目的要求，即求跑道的面积。

根据题目中的描述，我们可以得知，跑道的形状是一个内半径为50米、外半径为53米的圆环。

因此，我们可以通过计算两个圆的面积之差来求得跑道的面积。

内圆的面积为πr^2，外圆的面积为πR^2，其中r为内半径，R为外半径。

跑道的面积即为外圆的面积减去内圆的面积。

所以，跑道的面积为πR^2 - πr^2 = π(R^2 - r^2) = π(53^2 - 50^2) = 9π ≈ 28.27平方米。

在这个例题中，我们运用了几何知识中圆环的面积公式，并通过计算求得了跑道的面积。

这个例题不仅考察了对几何知识的掌握，还培养了我们解决实际问题的能力。

2. 概率与统计应用题概率与统计是数学的一个重要分支，与我们日常生活中的数据、概率密切相关。

下面我们以一个概率与统计的应用题为例进行解析。

例题2：某班级有30个学生，其中20个学生会游泳。

现从班级中随机抽取2个学生，求这2个学生都会游泳的概率。

解析：首先，根据题目中给出的信息，班级总共有30个学生，其中20个学生会游泳。

我们需要计算的是从班级中随机抽取2个学生，这两个学生都会游泳的概率。

根据概率的定义，概率等于“有利结果的个数除以总结果的个数”。

在这个题目中，有利结果就是两个学生都会游泳，总结果就是从班级中随机抽取2个学生。

高中生数学解题技巧与应用题答案解析1. 引言在高中数学学习过程中，解题是非常重要的一部分。

不仅需要掌握基本的数学概念和方法，更需要具备灵活运用的能力。

本文将介绍一些高中生在解决数学问题时常用到的技巧，并提供一些应用题的详细解析。

2. 数学解题技巧2.1 视觉化思维视觉化思维是指通过画图或几何形状来理解和解决数学问题。

例如，在几何问题中，可以利用图形分析得到更直观的理解，并从中找到解题的关键。

2.2 等式转化与代入法等式转化与代入法是常见且实用的数学问题求解方法。

通过对等式进行变换，将复杂的表达式简化为更易计算和理解的形式，然后再代入给定条件进行求解。

2.3 数列与递推关系在数列相关问题中，了解数列性质及其递推关系是必不可少的。

通过观察、找出规律并建立递推公式，可以轻松求得序列中任意项值。

2.4 分类讨论法分类讨论法适用于一些复杂数学问题的解决。

通过将问题分成几个不同的情况，并对每种情况进行具体分析和求解，最终得到整体的解答。

3. 应用题答案解析3.1 三角函数应用题在三角函数相关问题中，需要灵活运用正弦、余弦、正切等概念。

本节将介绍一些常见的三角函数应用题，并提供详细的解析过程和答案。

3.2 几何题几何题是高中数学中重要且常见的应用题类型。

本节将选取一些典型的几何问题，并给出详细的解析步骤和结果。

3.3 排列组合与概率问题排列组合与概率问题需要深入理解并掌握相应的概念和计算方法。

本节将介绍一些常见的排列组合与概率问题，并提供详尽的答案解析过程。

4. 总结本文介绍了高中生数学解题技巧和应用题答案解析相关内容。

通过掌握这些技巧，提升数学思维能力，同学们可以更好地应对数学考试及日常课堂上的问题解决。

不仅如此，深入理解这些知识点也有助于拓宽数学思维和应用能力的发展。

希望本文对读者有所帮助！。

（物理）高考必刷题物理万有引力定律的应用题含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：v ==2．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMmE r=-（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能） 【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GMR【解析】 【分析】（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：22mM v G m R R=则飞船的动能为2122k GMmE mv R==； （2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：221211()22GMm GMmmv mv R h R-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为1v ，则经过Q 点时速率为：22122GM GMv v R h R=+-+ （3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能 即：2312Mm Gmv R =则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：32GMvR．【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．3．在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥N号”飞上月球(可认为是均匀球体)，为了研究月球，科学家在月球的“赤道”上以大小为v0的初速度竖直上抛一物体，经过时间t1，物体回到抛出点；在月球的“两极”处仍以大小为v0的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t2，物体回到抛出点。

公倍数应用题及解析一、公倍数应用题1：公交站相遇问题1. 题目- 1路公交车每3分钟发一趟车，2路公交车每5分钟发一趟车。

早上6点，两路公交车同时发车，问下一次同时发车是什么时候？2. 解析- 这就是一个求公倍数的问题啦。

1路车每3分钟发一趟，2路车每5分钟发一趟，它们下一次同时发车的时间间隔就是3和5的最小公倍数。

- 3和5都是质数，质数之间的最小公倍数就是它们的乘积，3×5 = 15（分钟）。

- 早上6点同时发车，再过15分钟就会再次同时发车，也就是6点15分。

就好像两个人在不同的节奏跑步，一个人每3步一停，另一个人每5步一停，那他们再次同时停下来的时候，就是经过了3和5的最小公倍数这么多步的时间啦。

二、公倍数应用题2：铺地砖问题1. 题目- 有一个长方形的房间，长是6米，宽是4米。

现在要用正方形的地砖去铺满这个房间，地砖的边长是整数米，问地砖的边长最长是多少米？2. 解析- 我们要找的是能同时整除6和4的最大数，这个数就是6和4的最大公因数。

不过呢，这和公倍数也有关系哦。

- 先求出6和4的最大公因数。

6的因数有1、2、3、6；4的因数有1、2、4。

它们的公因数是1和2，最大公因数就是2。

- 那这和公倍数啥关系呢？如果我们把这个长方形房间的长和宽都看作是由若干个地砖边长组成的，那么这个地砖边长就是长和宽的一个“共同的小部分”，这个“共同的小部分”最大是多少呢？就是最大公因数2啦。

如果从公倍数的角度看，我们可以把这个问题想象成是找一个数，这个数的倍数既能凑成6（长），又能凑成4（宽），这个数就是2。

就好像我们要找一种小积木（地砖），用这种小积木能刚好把长的边和宽的边都摆满，这个小积木的边长最大就是2米。

三、公倍数应用题3：分组问题1. 题目- 学校要把学生分组进行课外活动。

一组是每5个学生一组，另一组是每7个学生一组。

如果学校总共有300多名学生，问学生最少有多少名时能刚好分完这两种组？2. 解析- 这里我们要找5和7的公倍数。

高中数学排列组合与概率的综合应用题解析与求解在高中数学中，排列组合与概率是两个重要的概念和技巧。

排列组合主要涉及对对象的选择和排列，而概率则是研究事件发生的可能性。

在解决实际问题时，这两个概念常常会结合起来使用。

本文将通过具体的题目来说明如何应用排列组合与概率的知识解决综合应用题。

题目一：某班有10个男生和8个女生，从中选出3个人组成一个小组，其中至少有1个男生。

求这样的小组的可能数。

解析：这是一个典型的排列组合问题，我们需要从10个男生中选出至少1个男生，再从8个女生中选出剩下的2个人。

根据排列组合的知识，我们可以得出解题步骤如下：1. 选出1个男生的可能数：C(10, 1) = 102. 从8个女生中选出2个人的可能数：C(8, 2) = 283. 将步骤1和步骤2的结果相乘，得到最终的结果：10 * 28 = 280所以，这样的小组的可能数为280。

通过这个题目，我们可以看到排列组合的应用，以及如何将多个步骤结合起来求解问题。

这对于高中学生来说，是一个很好的练习。

题目二：某班有10个男生和8个女生，从中随机选出3个人组成一个小组，求这样的小组中至少有1个男生的概率。

解析：这是一个概率问题，我们需要计算满足条件的小组数与总的小组数的比值。

根据概率的定义，我们可以得出解题步骤如下：1. 满足条件的小组数：根据题目一的解析，我们已经知道满足条件的小组数为280。

2. 总的小组数：从18个人中选出3个人的可能数为C(18, 3) = 816。

3. 将步骤1除以步骤2，得到最终的结果：280 / 816 ≈ 0.343。

所以，这样的小组中至少有1个男生的概率约为0.343。

通过这个题目，我们可以看到概率的应用，以及如何计算概率的具体步骤。

这对于高中学生来说，是一个很好的练习。

题目三：某班有10个男生和8个女生，从中选出3个人组成一个小组，求这样的小组中至少有2个男生的概率。

解析：这是一个概率问题，我们需要计算满足条件的小组数与总的小组数的比值。

高中物理动能定理的综合应用题20套(带答案)含解析一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用1．如图所示,倾角为37°的粗糙斜面AB 底端与半径R=0.4 m 的光滑半圆轨道BC 平滑相连,O 点为轨道圆心,BC 为圆轨道直径且处于竖直方向,A 、C 两点等高．质量m=1 kg 的滑块从A 点由静止开始下滑,恰能滑到与O 点等高的D 点,g 取10 m/s 2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8．求:(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ;(2)要使滑块能到达C 点,求滑块从A 点沿斜面滑下时初速度v 0的最小值;(3)若滑块离开C 点的速度为4 m/s ,求滑块从C 点飞出至落到斜面上所经历的时间． 【答案】（1）0.375（2）3/m s （3）0.2s 【解析】试题分析：⑴滑块在整个运动过程中，受重力mg 、接触面的弹力N 和斜面的摩擦力f 作用，弹力始终不做功，因此在滑块由A 运动至D 的过程中，根据动能定理有：mgR －μmgcos37°2sin 37R︒＝0－0 解得：μ＝0.375⑵滑块要能通过最高点C ，则在C 点所受圆轨道的弹力N 需满足：N≥0 ①在C 点时，根据牛顿第二定律有：mg ＋N ＝2Cv m R② 在滑块由A 运动至C 的过程中，根据动能定理有：－μmgcos37°2sin 37R ︒＝212C mv －2012mv ③ 由①②③式联立解得滑块从A 点沿斜面滑下时的初速度v 0需满足：v 03gR ＝23 即v 0的最小值为：v 0min ＝3⑶滑块从C 点离开后将做平抛运动，根据平抛运动规律可知，在水平方向上的位移为：x ＝vt ④在竖直方向的位移为：y ＝212gt ⑤ 根据图中几何关系有：tan37°＝2R yx-⑥ 由④⑤⑥式联立解得：t ＝0.2s考点：本题主要考查了牛顿第二定律、平抛运动规律、动能定理的应用问题，属于中档题．2．为了备战2022年北京冬奥会，一名滑雪运动员在倾角θ=30°的山坡滑道上进行训练，运动员及装备的总质量m=70 kg ．滑道与水平地面平滑连接，如图所示．他从滑道上由静止开始匀加速下滑，经过t=5s 到达坡底，滑下的路程 x=50 m ．滑雪运动员到达坡底后又在水平面上滑行了一段距离后静止．运动员视为质点,重力加速度g=10m/s2，求：（1）滑雪运动员沿山坡下滑时的加速度大小a ； （2）滑雪运动员沿山坡下滑过程中受到的阻力大小f ； （3）滑雪运动员在全过程中克服阻力做的功W f ． 【答案】（1）4m/s 2（2）f = 70N （3）1.75×104J 【解析】 【分析】（1）运动员沿山坡下滑时做初速度为零的匀加速直线运动，已知时间和位移，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出下滑的加速度．（2）对运动员进行受力分析，根据牛顿第二定律求出下滑过程中受到的阻力大小． （3）对全过程，根据动能定理求滑雪运动员克服阻力做的功． 【详解】（1）根据匀变速直线运动规律得：x=12at 2 解得：a=4m/s 2（2）运动员受力如图，根据牛顿第二定律得：mgsinθ-f=ma解得：f=70N（3）全程应用动能定理，得：mgxsinθ-W f =0 解得：W f =1.75×104J 【点睛】解决本题的关键要掌握两种求功的方法，对于恒力可运用功的计算公式求．对于变力可根据动能定理求功．3．如图所示，AC 为光滑的水平桌面，轻弹簧的一端固定在A 端的竖直墙壁上.质量1m kg =的小物块将弹簧的另一端压缩到B 点，之后由静止释放，离开弹簧后从C 点水平飞出，恰好从D 点以10/D v m s =的速度沿切线方向进入竖直面内的光滑圆弧轨道(DEF 小物体与轨道间无碰撞).O 为圆弧轨道的圆心，E 为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道的半径1R m =，60DOE ∠=o ，37.EOF ∠=o小物块运动到F 点后，冲上足够长的斜面FG ，斜面FG 与圆轨道相切于F 点，小物体与斜面间的动摩擦因数0.5.sin370.6μ==o ，cos370.8=o ，取210/.g m s =不计空气阻力.求：（1）弹簧最初具有的弹性势能；（2）小物块第一次到达圆弧轨道的E 点时对圆弧轨道的压力大小；（3）判断小物块沿斜面FG 第一次返回圆弧轨道后能否回到圆弧轨道的D 点？若能，求解小物块回到D 点的速度；若不能，求解经过足够长的时间后小物块通过圆弧轨道最低点E 的速度大小．【答案】()11?.25J ；()2 30N ；()3 2/m s ． 【解析】 【分析】 【详解】（1）设小物块在C 点的速度为C v ，则在D 点有：C D v v cos60o=设弹簧最初具有的弹性势能为p E ，则：2P C 1E mv 2= 代入数据联立解得：p E 1.25J =；()2设小物块在E 点的速度为E v ，则从D 到E 的过程中有：()22E D 11mgR 1cos60mv mv 22-=-o 设在E 点，圆轨道对小物块的支持力为N ，则有：2E v N mg R-=代入数据解得：E v 25m /s =，N 30N =由牛顿第三定律可知，小物块到达圆轨道的E 点时对圆轨道的压力为30 N ；()3设小物体沿斜面FG 上滑的最大距离为x ，从E 到最大距离的过程中有：()()2E 1mgR 1cos37mgsin37μmgcos37x 0mv 2o o o ---+=-小物体第一次沿斜面上滑并返回F 的过程克服摩擦力做的功为f W ，则f W 2x μmgcos37=o小物体在D 点的动能为KD E ，则：2KD D 1E mv 2=代入数据解得：x 0.8m =，f W 6.4J =，KD E 5J =因为KD f E W <，故小物体不能返回D 点.小物体最终将在F 点与关于过圆轨道圆心的竖直线对称的点之间做往复运动，小物体的机械能守恒，设最终在最低点的速度为Em v ，则有：()2Em 1mgR 1cos37mv 2-=o 代入数据解得：Em v 2m /s =答：()1弹簧最初具有的弹性势能为1.25J ；()2小物块第一次到达圆弧轨道的E 点时对圆弧轨道的压力大小是30 N ；()3小物块沿斜面FG 第一次返回圆弧轨道后不能回到圆弧轨道的D 点.经过足够长的时间后小物块通过圆弧轨道最低点E 的速度大小为2 m /s ． 【点睛】（1）物块离开C 点后做平抛运动，由D 点沿圆轨道切线方向进入圆轨道，知道了到达D 点的速度方向，将D 点的速度分解为水平方向和竖直方向，根据角度关系求出水平分速度，即离开C 点时的速度，再研究弹簧释放的过程，由机械能守恒定律求弹簧最初具有的弹性势能；()2物块从D 到E ，运用机械能守恒定律求出通过E 点的速度，在E 点，由牛顿定律和向心力知识结合求物块对轨道的压力；()3假设物块能回到D 点，对物块从A 到返回D 点的整个过程，运用动能定理求出D 点的速度，再作出判断，最后由机械能守恒定律求出最低点的速度．4．某物理小组为了研究过山车的原理提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为θ=53°，长为L 1=7.5m 的倾斜轨道AB ，通过微小圆弧与足够长的光滑水平轨道BC 相连，然后在C 处连接一个竖直的光滑圆轨道．如图所示．高为h =0.8m 光滑的平台上有一根轻质弹簧，一端被固定在左面的墙上，另一端通过一个可视为质点的质量m =1kg 的小球压紧弹簧，现由静止释放小球，小球离开台面时已离开弹簧，到达A 点时速度方向恰沿AB 方向，并沿倾斜轨道滑下．已知小物块与AB 间的动摩擦因数为μ=0.5，g 取10m/s 2，sin53°=0.8．求：(1)弹簧被压缩时的弹性势能； (2)小球到达C 点时速度v C 的大小；(3)小球进入圆轨道后，要使其不脱离轨道，则竖直圆弧轨道的半径R 应该满足什么条件． 【答案】(1)4.5J ；(2)10m/s ；(3)R ≥5m 或0＜R ≤2m 。