超级强大的一元一次方程应用题精选拔高题型全含详细答案可编辑

初一数学上册一元一次方程应用题100道问题补充：第3章一元一次方程全章综合测试（时间90分钟，满分100分）一、填空题．（每小题3分，共24分）1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______．2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______．3．当x=______时，代数式x-1和的值互为相反数．4．已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________．5．在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________．6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元．7．已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________．8．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，•则需________天完成．二、选择题．（每小题3分，共30分）9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（）．A．0 B．1 C．-2 D．-10．方程│3x│=18的解的情况是（）．A．有一个解是6 B．有两个解，是±6C．无解D．有无数个解11．若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（）．A．a≠，b≠3 B．a= ，b=-3C．a≠，b=-3 D．a= ，b≠-312．把方程的分母化为整数后的方程是（）．13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，•两人同地、同时、同向起跑，t 分钟后第一次相遇，t等于（）．A．10分B．15分C．20分D．30分14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（）．A．增加10% B．减少10% C．不增也不减D．减少1%15．在梯形面积公式S= （a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=（•）厘米．A．1 B．5 C．3 D．416．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（）．A．从甲组调12人去乙组B．从乙组调4人去甲组C．从乙组调12人去甲组D．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组17．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，•一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了（）场．A．3 B．4 C．5 D．618．如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？（）A．3个B．4个C．5个D．6个三、解答题．（19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分）19．解方程：7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1 20．解方程：（x-1）- （3x+2）= - （x-1）．21．如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，•这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明．•已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片．22．一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2．若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．23．据了解，火车票价按“”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：车站名 A B C D E F G H各站至H站里程数（米）1500 1130 910 622 402 219 72 0例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为=87.36≈87（元）．（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）．（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：•“我快到站了吗？”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下的车（要求写出解答过程）．24．某公园的门票价格规定如下表：购票人数1~50人51~100人100人以上票价5元 4.5元4元某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？（2）两班各有多少名学生？（提示：本题应分情况讨论）答案:一、1．32．-3 （点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3）3．（点拨：解方程x-1=- ，得x= ）4．x+3x=2x-6 5．y= - x6．525 （点拨：设标价为x元，则=5%，解得x=525元）7．18，20，228．4 [点拨：设需x天完成，则x（+ ）=1，解得x=4] 二、9．D10．B （点拨：用分类讨论法：当x≥0时，3x=18，∴x=6当x<0时，-3=18，∴x=-6故本题应选B）11．D （点拨：由2ax-3=5x+b，得（2a-5）x=b+3，欲使方程无解，必须使2a-5=0，a= ，b+3≠0，b≠-3，故本题应选D．）12．B （点拨；在变形的过程中，利用分式的性质将分式的分子、•分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程）13．C （点拨：当甲、乙两人再次相遇时，甲比乙多跑了800•米，•列方程得260t+800=300t，解得t=20）14．D15．B （点拨：由公式S= （a+b）h，得b= -3=5厘米）16．D 17．C18．A （点拨：根据等式的性质2）三、19．解：原方程变形为200（2-3y）-4.5= -9.5∴400-600y-4.5=1-100y-9.5500y=404∴y=20．解：去分母，得15（x-1）-8（3x+2）=2-30（x-1）∴21x=63∴x=3 21．解：设卡片的长度为x厘米，根据图意和题意，得5x=3（x+10），解得x=15所以需配正方形图片的边长为15-10=5（厘米）答：需要配边长为5厘米的正方形图片．22．解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x-2，百位上的数字为x+1，故100（x+1）+10x+（3x-2）+100（3x-2）+10x+（x+1）=1171解得x=3答：原三位数是437．23．解：（1）由已知可得=0.12A站至H站的实际里程数为1500-219=1281（千米）所以A站至F站的火车票价为0.12×1281=153.72≈154（元）（2）设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据题意，得=66解得x=550，对照表格可知，D站与G站距离为550千米，所以王大妈是在D站或G•站下的车．24．解：（1）∵103>100∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412（元）可节省486-412=74（元）（2）∵甲、乙两班共103人，甲班人数>乙班人数∴甲班多于50人，乙班有两种情形：①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有（103-x）人，依题意，得5x+4.5（103-x）=486解得x=45，∴103-45=58（人）即甲班有58人，乙班有45人．②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有（103-x）人，根据题意，得4.5x+4.5（103-x）=486∵此等式不成立，∴这种情况不存在．故甲班为58人，乙班为45人．36,2837,28545454654544121dhgghsaqy数学题要细心，慢慢做，要做对。

第三章《一元一次方程》应用题解答题拔高训练（三）1．元旦节前几天，两家商店的同一种彩电的价格相同．元旦节两家商店都有降价促销活动，甲商店的这种彩电降价500元，乙商店的这种彩电打9折．（1）若原价是2000元/台，到哪一家商店买更便宜？（2）当原价是多少时，降价后两家商店的价格仍然相等？2．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）22 30售价（元/件）29 40（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？3．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？4．某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？5．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？6．某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）问该中学库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱，为什么？7．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM＝2BN？8．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？9．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．（1）乙队追上甲队需要多长时间？（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？10．某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？11．十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）根据以上活动信息，解决以下问题：（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？12．如图，在数轴上点A表示﹣3，点B表示5，点C表示m．（1）若点A与点B同时出发沿数轴负方向运动，两点在点C处相遇，点A的运动速度为1单位长度/秒，点B的运动速度为3单位长度/秒，求m；（2）若A，C两点之间的距离为2，求B、C两点之间的距离；（3）若m＝0，在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于12？若存在，请求点P对应的数；若不存在，请说明理由．13．列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？14．松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案．15．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：（1）当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店所需支付的费用一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？16．育才中学组织七年级师生去春游，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单租60座的客车，则少租一辆，且余15个座位．（1）求参加春游的师生总人数；（2）已知一辆45座客车的租金每天250元，一辆60座客车的租金每天300元，问单租哪种客车省钱？（3）如果同时租用这两种客车，那么两种客车分别租多少辆最省钱？（只写出租车方案即可）17．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，如图，每个盒子由3个长方形侧面和2个三边均相等的三角形底面组成，硬纸板以如图2两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用），现有19张硬纸板，裁剪时x张用了A方法，其余用B方法．（1）用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？18．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．19．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是7？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由；（3）如果点P以每秒钟6个单位长度的速度从点O向右运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟3个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒钟，点P到点M、点N的距离相等．20．某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？参考答案1．解：（1）甲商店降价后每台彩电的价钱＝2000﹣500＝1500（元），乙商店打折后每台彩电的价钱＝2000×0.9＝1800（元）．∴到甲商店买更便宜．（2）设当原价是x元时，降价后两家商店的价格仍然相等．依题意得x﹣500＝0.9x，移项，得x﹣0.9x＝500，合并同类项，得0.1x＝500，系数化为1，得x＝5000．答：当原价是5000元时，降价后两家商店的价格仍然相等．2．解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．3．解：（1）设初一（1）班有x人，则有13x+11（104﹣x）＝1240或13x+9（104﹣x）＝1240，解得：x＝48或x＝76（不合题意，舍去）．即初一（1）班48人，初一（2）班56人；（2）1240﹣104×9＝304，∴可省304元钱；（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，51×11＝561，48×13＝624＞561∴48人买51人的票可以更省钱．4．解：设原计划每小时生产x个零件，由题意得：26x+60＝24（x+5），解得：x＝30，所以原计划生产零件个数为：26x＝780，答：原计划生产780零件．5．解：设乙工程队再单独需x个月能完成，由题意，得2×++x＝1．解得x＝1．答：乙工程队再单独需1个月能完成．6．解：（1）设该中学库存x套桌凳，甲需要天，乙需要天，由题意得：﹣＝20，解方程得：x＝960．经检验x＝960是所列方程的解，答：该中学库存960套桌凳；（2）设①②③三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，则y1＝（80+10）×＝5400y2＝（120+10）×＝5200y3＝（80+120+10）×＝5040综上可知，选择方案③更省时省钱．7．解：（1）OB＝3OA＝30．故B对应的数是30；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等①点M、点N在点O两侧，则10﹣3x＝2x，解得x＝2；②点M、点N重合，则3x﹣10＝2x，解得x＝10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；（3）设经过y秒，恰好使AM＝2BN．①点N在点B左侧，则3y＝2（30﹣2y），解得y＝，3×﹣10＝；②点N在点B右侧，则3y＝2（2y﹣30），解得y＝60，3×60﹣10＝170；即点M运动到或170位置时，恰好使AM＝2BN．故答案为：30．8．解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得2000x＝2×1200（22﹣x），解得：x＝12，则22﹣x＝10，答：应安排生产螺钉和螺母的工人10名，12名．9．解：（1）设乙队追上甲队需要x小时，根据题意得：6x＝4（x+1），解得：x＝2．答：乙队追上甲队需要2小时．（2）设联络员追上甲队需要y小时，10y＝4（y+1），∴y＝，设联络员从甲队返回乙队需要a小时，6（+a）+10a＝×10，解得a＝，∴联络员跑步的总路程为10（+）＝答：他跑步的总路程是千米．（3）要分三种情况讨论：设t小时两队间间隔的路程为1千米，则①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km．由题意得4t＝1，解得t＝0.25．②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）＝4×1﹣1，解得：t＝2.5．③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）═4×1+1，解得：t＝3.5．④当乙队到达，甲队与完成徒步路程相距1千米，由题意得：6（t﹣1）═24﹣1，解得：t＝（舍去）．答：0.25小时或2.5小时或3.5小时两队间间隔的路程为1千米．10．解：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12（60﹣x），依题意得方程：，解得x＝15，60﹣15＝45（人）．答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．11．解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）；选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）；选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）．∵310＜336＜360，∴选择丙商城最实惠．（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3，解得：x＝370，答：这条裤子的标价为370元．（3）设丙商场先打了x折后再参加活动，折后减50n（0≤n＜6且n为整数），根据题意得：（630×﹣50n）﹣（630﹣6×50）＝18.5，整理得63x﹣50n＝348.5，当n＝0时，63x＝348.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝0矛盾，舍去当n＝1时，63x＝398.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝1矛盾，舍去当n＝2时，63x＝448.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝2矛盾，舍去当n＝3时，63x＝498.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝3矛盾，舍去当n＝4时，63x＝548.5，可再优惠5×50＝250元，与n＝4矛盾，舍去当n＝5时，63x＝598.5，满足题意，此时x＝9.5答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．12．解：（1）设用了t秒，点A与点B在点C处相遇，则﹣3﹣t＝5﹣3t∴2t＝8t＝4∴m＝﹣3﹣4＝﹣7；（2）∵|AC|＝2，A表示﹣3∴C表示﹣5或﹣1又∵B表示5∴|BC|＝5﹣（﹣5）＝10或|BC|＝5﹣（﹣1）＝6．∴B、C两点之间的距离为10或6；（3）设P表示x①当P在点A左侧时|PA|+|PB|+|PC|＝﹣3﹣x+5﹣x﹣x＝2﹣3x若2﹣3x＝12，则x＝﹣；②当点P在AC之间时|PA|+|PB|+|PC|＝x+3+5﹣x﹣x＝8﹣x若8﹣x＝12，则x＝﹣4∵﹣4＜﹣3∴x＝﹣4不符合题意；③当P在BC之间时|PA|+|PB|+|PC|＝x+3+5﹣x+x＝x+8若x+8＝12，则x＝4；④当P在B右侧时|PA|+|PB|+|PC|＝x+3+x﹣5+x＝3x﹣2若3x﹣2＝12，则x＝∵x＝＜5∴x＝不符合题意综上所述，当P表示﹣或4时，P到A、B、C的距离和等于12．13．解：设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，根据题意可列方程：120x＝2×80（42﹣x），解得：x＝24，则42﹣x＝18．答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人．14．解：（1）设这个公司要加工x件新产品，由题意得：﹣＝20，解得：x＝960．答：这批校服共有960件；（2）设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，依题意有（16+24）a+24×（1+25%）（2a+4﹣a）＝960，解得a＝12，2a+4＝24+4＝28．故乙工厂共加工28天；（3）①由甲厂单独加工：需要耗时为960÷16＝60天，需要费用为：60×（10+80）＝5400元；②由乙厂单独加工：需要耗时为960÷24＝40天，需要费用为：40×（120+10）＝5200元；③由两加工厂共同加工：需要耗时为28天，需要费用为：12×（10+80）+28×（10+120）＝4720元．所以，按（3）问方式完成既省钱又省时间．15．解：（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，根据题意有：30×5+（x﹣5）×5＝（30×5+5x）×0.9，解得x＝20，答：购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．（2）①当购买15盒时，甲店需付款30×5+（15﹣5）×5＝200元．乙店需付款（30×5+15×5）×0.9＝202.5元．因为200＜202.5，所以去甲店合算．②当购买30盒时，甲店需付款30×5+（30﹣5）×5＝275元．乙店需付款（30×5+30×5）×0.9＝270元．因为275＞270，去乙店合算．16．解：（1）设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为45x人．根据题意得：45x＝60（x﹣1）﹣15，解得：x＝5．所以参加春游的师生总人数为45x＝225人；（2）单租45座客车的租金：250×5＝1250（元），单租60座客车的租金：300×4＝1200（元），∵1200＜1250，∴以单租60座客车省钱；（3）解：设租45座客车x辆，60座客车y辆．∴45x+60y＝225．∵x，y均为正整数，解得：x＝1，y＝3．租45座客车1辆，60座客车3辆最省钱．17．解：（1）∵裁剪时x张用了A方法，∴裁剪时（19﹣x）张用了B方法．∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）＝（2x+76）个，底面的个数为：5（19﹣x）＝（95﹣5x）个；（2）由题意，得3（95﹣5x）＝2（2x+76），解得：x＝7，则盒子的个数为：（2x+76）÷3＝30．答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．18．解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：30x+45（x+4）＝1755解得：x＝21则x+4＝25．答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．根据题意，得21y+25（105﹣y）＝2447．解得：y＝44.5 （不符合题意）．所以王老师肯定搞错了．19．解：（1）∵数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P到点M、点N的距离相等，∴点P是线段MN的中点，∴x＝（﹣2+4）÷2＝1．故答案为：1；（2）存在；设P表示的数为x，①当P在M点左侧时，PM+PN＝7，﹣2﹣x+4﹣x＝7，解得x＝﹣2.5，②当P点在N点右侧时，x+2+x﹣4＝7，解得：x＝4.5；答：存在符合题意的点P，此时x＝﹣2.5或4.5．（3）设经过t秒点P到点M、点N的距离相等，则P点表示的数是6t，M点表示的数是﹣2+t，N点表示的数是4+3t，由题意，得PM＝PN，则6t﹣（﹣2+t）＝|4+3t﹣6t|，解得t＝．答：经过秒钟，点P到点M、点N的距离相等．20．解：设应分配x人生产甲种零件，12x×2＝23（62﹣x）×3，解得x＝46，62﹣46＝16（人）．故应分配46人应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．。

一元一次方程应用题经典练习（含详细参考答案）1．、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,2小时相遇.如果甲从A地,乙从B地同时出发,同向而行,那么4小时后甲追上乙.已知甲速度是15千米/时,求乙的速度.2．某中外合资企业，按外商要求承做一批机器，原计划13天完成，科技人员采用一种高新技术后，每天多生产10台，结果用12天，不但完成任务，而且超额了60台，问原计划承做多少台机器？3．心连心艺术团在世纪广场组织了一场义演为“灾区”募捐活动，共售出3000张门票，已知成人票每张15元，学生票每张6元，共收入票款34200元，问：成人票和学生票各多少张？4．甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速度都是3.6千米∕时，这列火车有多长？5．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际按照他的设计，鸡场的面积是多少？6．甲乙两个工厂，去年计划总产值为360万元，结果甲厂完成了计划的112%，乙厂比原计划增加了10%，这样两厂共完成的产值为400万元，求去年两厂各超额完成产值多少万元？7．（1）某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？（2）小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？8．某工厂加强节能措施，2008年下半年与上半年相比，月平均用电量减少了0.5万度，全年用电39万度，问这个工厂2008年上半年每月平均用电多少万度？9．某周日小明在家门口搭乘出租车去参观博物馆，出租车的收费标准是：不超过3公里的付费7元；超过3公里后，每公里需加收一定费用，超出部分的公里数取整，即小数部分按1公里计算．小明乘出租车到距家6.2公里远的博物馆的车费为18.4元（其中含有1元的燃油附加税），问超过3公里的，每公里加收多少元？10．下边横排有12个方格，每个方格都有一个数字，已知任何相邻三个数字的和都是20，求x的值．5 A B C D E F X G H E 1011．某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若平均每人3张则多24张，若平均每人4张则少26张，这个班级有多少名学生？一共展出了多少张邮票？12．某商场一种品牌的服装标价为每件1000元，为了参与市场竞争，商场按标价的8.5折（即标价的85%）再让利40元销售，结果每件服装仍可获利20%，这种服装每件的进价是多少元？13．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．（1）这个班有多少学生？（2）这批图书共有多少本？14．某同学打算骑自行车到野生动物园去参观，出发时心里盘算，如果以每小时8千米的速度骑行，那么中午12点才能到达；如果以每小时12千米的速度骑行，那么10点就能到达；但最好是不快不慢恰好在11点到达，那么，他行驶的速度是多少最好呢？15．一副羽毛球拍在进价的基础上提高40%后标价，再按标价的8折售出，仍然获利15元，那么羽毛球拍的进价是多少？16．2010年南非“世界杯”期间，中国球迷一行36人从酒店乘出租车到球场观看比赛．球迷领队安排车辆若干，若每辆坐4人，车不够，每辆坐5人，有的车未坐满．问领队安排的车有多少辆？17．某校三年共购买电脑160台，去年购买数量是前年的3倍，今年购买数量是前年的4倍，求这个学校前年购买了多少台电脑？18．某种出租汽车的车费是这样计算的：路程在4千米以内（含4千米）为10元4角；达到4千米以后，每增加1千米加1元6角；达到15千米后，每增加1千米加2元4角，不足1千米按四舍五入法计算．（1）乘座15千米该出租车应交费多少元？（2）某乘客乘座该种出租车交了95元2角，则这个乘客乘该出租车行驶的路程最多为多少千米？19．七年级（1）班数学兴趣小组的同学一起去租车秋游，预计租车费人均分摊1 8元，后来又有4名非兴趣小组同学要求加入，但租车费不变，结果每人可少摊3元，求七（1）班有多少名数学兴趣小组成员？20．某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.8元．问：（1）该用户5月份用去多少水？（2）该用户5月份应交水费多少元？21．甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲骑自行车，速度是10km/h，乙步行，速度为6km/h．若甲出发后在路上遇到熟人交谈了半小时后，仍以原速度前往B地，结果甲、乙两人同时到达B地，问A、B两地的路程是多少？22．一件服装先按成本提高60%标价，再以9折出售，结果获利66元，这件服装的标价是多少元？23．某校七（1）班学生步行去参加课外劳技活动，速度为5千米/时，走了48分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给班长，通讯员从学校出发，骑摩托车以35千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上七（1）班学生队伍？24．某车间有60名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件10个或乙种零件25个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？（2个甲种零件和1个乙种零件配成一套）25．A、B两地相距15千米，甲汽车在前边以50千米/小时从A出发，乙汽车在后边以40千米/小时从B出发，两车同时出发同向而行（沿BA方向），问经过几小时，两车相距30千米？26．甲、乙两人同时从A地到B地去参加一个会议，甲每分钟走80米，他走到B地等了5分钟．会议才开始，乙每分钟走60米，等他到B地会议已经开始了3分钟，问A、B两地之间的距离有多远？27．甲、乙两根绳子，甲绳长56米，乙绳长25米，两根绳子剪去同样的长度后，甲绳所剩的长度是乙绳所剩长度的3倍还少1米，每根绳子剪去的长度是多少米？28．某工人每天早晨在同一时刻从家里骑车去工厂上班，如果以16千米/时的速度行驶，则可在上班时刻前15分钟到达工厂；如果以12千米/时的速度行驶，则在工厂上班时刻后15分钟到达工厂．（1）求这位工人的家到工厂的路程；（2）这位工人每天早晨在工厂上班时刻前多少小时从家里出发？29．一列列车通过隧道，从车头进隧道到车尾出隧道共用了1分30秒．已知列车的速度为1500米/分，列车的长为150米，那么隧道长为多少米？30．在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，问应分别调往甲、乙两处各多少人？31．一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做12天完成，现在由甲队先做4天，剩下的部分由甲队和乙队合作完成，则剩下的部分需要几天完成？32．某校准备到旅游公司租若干辆汽车组织初一学生外出春游，每辆汽车可坐45人，按原计划，就有11人没有座位；如果每辆车放上加座后多坐8人，那么可以少租一辆汽车．问原计划租几辆汽车初一学生共有多少人？33．列方程解应用题：某人从家里骑自行车到学校．若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？34．甲、乙两船在静水中的速度相同，都不超过每小时60千米．甲船从A港顺流而下，3小时到达B港，乙船从B港逆流而上，4小时到达C港，如果水流速度为每小时10千米，请你通过计算说明A港在C港的上游还是下游．35．从甲地到乙地的长途汽车原需行驶3.5个小时，开通高速公路后，路程缩短了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需2个小时即可到达．求甲乙两地之间高速公路的路程．36．甲乙两地相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为每小时80千米，从乙站开出一列快车，速度为每小时120千米．（1）若两车同时开出，背向而行，经过多长时间两车相距540千米？（2）若两车同时开出，同向而行（快车在后），经过多长时间快车可追上慢车？（3）若两车同时开出，同向而行（慢车在后），经过多长时间两车相距300千米？37．电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇．两车的速度各是多少？38．粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍，问这两支蜡烛已点燃了多少时间？39．一队学生从学校步行去博物馆，他们以5km/h的速度行进需要40分钟，他们出发24分钟后，一名教师骑自行车以15km/h的速度按原路追赶学生队伍，问这名教师能否在学生到达之前追上他们？40．民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．一名旅客带了45千克行李乘机，机票连同行李费共付1485元，求该旅客的机票票价．41．某城区居民用水实行阶梯收费、每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费；如果超过20吨，未超过部分按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费，若该城市某户11月份水费平均每吨2.2元，求该户11月份用水多少吨？42．甲、乙两站相距360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行50千米，一列快车从乙站开出，每小时行70千米，两车同时开出，相向而行，多长时间相遇？43．某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的八折出售将赚70元，问：（1）每件服装的标价和成本分别是多少元？（2）为使销售该品牌服装每件获得20%的利润率，应按标价的几折出售？44．某班在绿化校园的活动中共植树130棵，有5位学生每人种树2棵，其余学生每人种树3棵，问这个班共有多少学生？45．郑州市某停车场的收费标准如下：大型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场停有大、小型汽车共50辆，这些车辆共缴纳了210元停车费，问其中大、小型汽车各缴纳了多少元停车费？46．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓1200个或螺母1800个，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，应各分配多少名工人生产螺栓和生产螺母？47．一项工作，如果由甲单独做，需7.5小时完成；如果由乙单独做．需要5小时完成．如果让甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需多长时间完成？48．某车间20个工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺母800个或螺钉600个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉呢？49．某地居民生活用电基本价格为0.5元/度，并规定了每月基本用电量，超过部分的电量每度电价比基本用电量的每度价格增加0.05元，某户8月份用电量为240度，应缴电费为122元，求每月的基本用电量．50．经测算，海拔高度每增加100米，气温下降0.6℃，已知高空中一气球所在的位置的温度是﹣4℃，此时地面温度是5℃，求该气球与地面的距离．51．有粗细两支蜡烛，粗蜡烛长是细蜡烛的三分之一，粗蜡烛点完用3个小时，细蜡烛点完用1小时．一次停电后同时点燃两支蜡烛，来电时发现两支蜡烛剩余部分刚好一样长，问停电的时间是多长？52．运动场的环形跑道一圈长400米，甲乙二人比赛跑步，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑200米；两人同地同方向，同时出发，经过多少时间两人第一次相遇？53．根据我省“十二五”铁路规划，徐州至连云港的客运专线项目建成后，两地间列车的最短客运时间将由现在的2小时18分钟缩短为36（精确到1km/h）分钟，速度每小时将提高260km，求提速后的列车速度．54．一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独9天完成，现在由甲、乙两队合作3天，剩下的由甲队单独完成，还需几天可以完成？55．为了减少库存，盘活资金，某商厦决定将某款玩具打5折销售，小莹爸爸用了300元买到的玩具比打折前花同样多的钱买到的玩具多3个，求每个玩具的原价是多少元？56．整理一批图书，由一人做要40小时完成．先安排一批人整理，2小时后其中两人因有其它任务离开，然后由余下的人又整理了4小时，完成了这项工作．假设每个人的工作效率相同，则先安排了多少人整理图书？57．一个长方形的场地，长是宽的2.5倍，现根据需要将长方形的场地进行扩建，若把它的长和宽各加长20m后，则此时它的长是宽的2倍，求扩建前长方形场地的长与宽．58．某中学要搬运一批图书，由甲班单独搬运需要9小时完成，由乙班单独搬运需要6小时完成．现在计划由甲班先单独搬运4小时，剩下的由乙班帮忙和甲班一起搬运，则甲、乙两班合作几小时后可完成任务？59．A、B两地相距50千米，一人从A地以每小时5千米的速度向B 地行走，另一人从B地以每小时10千米的速度向A地运动．若两人恰好在中点相遇，那么从B地运动的人比从A地运动的人慢多少小时出发呢？60．某厂要加工一批零件，若6人加工，每人每天生产10个，则需100天才能完成任务．现在为了赶进度，用20人加工，每人每天生产12个，需要多少天才能完成任务？61．学校部分师生到离校28千米的地方参观学习．开始一段路是步行，速度是4千米/小时，余下的路程乘汽车，汽车的速度是40千米/小时，全程共用了1小时．求步行和乘车各用了多少时间．62．某商店采购了一批节能灯，每盏灯20元，在运输过程中损坏了2盏，然后以每盏25元售完，共获利150元，问该商店共进了多少盏节能灯．63．某学校教学楼需装修，若甲工程队单独完成需8周，若乙工程队单独完成需12周，现在投标结果是由乙工程队先做7周后，再由甲、乙两队合作，求合作几周可以完成任务？64．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少1500度，全年用电12万度．这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？65．早上8点钟，甲、乙、丙三人在一条笔直的公路上同时从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人的速度分别为每分钟120米、100米、90米．问经过多少分钟甲和乙、甲和丙的距离相等？66．某同学在A、B两家超市发现他看中的两款随身听的单价相同，两种不同颜色的书包的单价也相同．已知随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元．求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？67．有一项工程，若由一人做需要20小时完成，现在先由若干人做2小时，然后增加2人再共同做4小时，完成了这项工程，假设这些人的工作效率相同，问开始时参与做这项工程的有多少人？68．小明的妈妈从商店给小明买回一条裤子，小明问妈妈：“这条裤子多少钱？”妈妈说：“按标价给我打七折，又让了我4元钱，是94元．”你知道这条裤子的标价吗？69．一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时．已知水流速度为3千米/时，求该船在静水中的速度和两码头间的距离．70．甲乙两书店共有数学练习册300本，某日甲店卖掉20本，乙店卖掉56本，此时甲乙两店剩余的数学练习册相等．求原先甲乙两店各有数学练习册多少本．71．某学校组织七年级学生去春游，计划租用若干辆车．若增加一辆车，每车正好坐40人，若减少一辆车，则每辆车坐50人，有一辆车还空着10人座位，问七年级共有多少名学生？72．某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损40%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？73．一列火车匀速行驶，经过一条长720米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是6秒，求这列火车的速度和火车的长度．74．格子们是白族人民智慧的结晶，是剑川木雕的代表作品之一．一个格子们是由一块中板和两块腰板组构而成的．剑川县民族木雕厂有22名木雕工人在生产格子们，每人每月平均雕12块中板或20块腰板，为了使每个月的产品配套，应该分配多少名工人雕中板？多少名工人雕腰板？75．小明、小杰两人在400米的环形跑道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．（1）出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？（2）出发几分钟后，小明、小杰第二次相遇？（3）出发几分钟后，小明、小杰的路程第三次相差20米？76．要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，问甲、乙二人每小时各加工多少个零件？77．从甲站到乙站原需16小时．采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度提高了176千米/时，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．78．某工作甲单独做需15小时完成，乙单独做需12小时完成，若甲先单独做1小时，之后乙再单独做4小时，剩下的工作由甲乙两人合作，请问再做几小时可完成全部工作的十分之七？79．现加工一批机器零件，甲单独完成需4天，乙单独完成需6天．现由乙先做1天，然后两人合做，完成后共得报酬600元．若按个人完成的工作量给付报酬，你应如何分配呢？80．某文件需要打印，小李独立做需要6小时完成，小王独立做需要8小时完成．如果他们俩共同做，需要多长时间？81．王先生计划骑车以每小时10千米的速度由A地到B地，这样便可在规定时间到达B地，但他因事将原计划的出发时间推迟了10分钟，便只好以每小时12千米的速度前进，结果比规定时间早5分钟到达B 地，求A、B两地间的路程．82．七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有11人无处坐，每排坐14人，则余1人独坐1排，问有多少学生？座位有多少排？83．小明周六去昌平图书馆查阅资料，他家距昌平图书馆35千米．小明从家出发先步行20分钟到车站，紧接着坐上一辆公交车，公交车行驶40分钟后到达图书馆．已知公交车的平均速度是步行的平均速度的7倍，求公交车平均每小时行驶多少千米？84．A、B两地相距90千米．甲从A地骑自行车去B地．1小时后乙骑摩托车也从A地去B地．已知甲每小时行12千米．乙每小时行30千米．（1）乙出发后多少时间追上甲？（2）若乙到达B地后立即返回，则在返回路上与甲相遇时距乙出发多少时间？85．某文艺团体为希望工程组织了一场募捐义演，共售出1 000张票，筹得票款6 950元，已知成人票每张10元，学生票每张5元．（1）问成人票和学生票各售出多少张？（2）如果票价和售出的总票数不变，所得票款能为6932元吗？说明你的理由．（3）如果票价和售出的总票数不变，若想筹得票款8 000元，问至少要售出多少张成人票？86．在暖气管线中装有甲、乙两种水管共25根，总长为155米，甲种水管每根长5米，乙种水管每根长8米，请问甲、乙两种水管各有多少根？87．某铁路由于沿线多为山壑，需修建桥梁和隧道共300个，桥梁和隧道的长度约占这条铁路全长的五分之四，其中桥梁数量（座）又比隧道数量（条）多50%．这条铁路工程总投资约135亿元，平均每千米造价约4500万元．（1）求该铁路隧道数量．（2）若该铁路平均每条隧道长度大约是平均每座桥梁长度的6倍．求该铁路隧道的总长度．88．甲乙两人承包铺地砖任务，若甲单独做需20小时完成，乙单独做需要12小时完成．甲乙二人合做6小时后，乙有事离开，剩下的由甲单独完成．问甲还要几个小时才可完成任务？89．现有一个内直径为6厘米的圆柱形烧杯，里面有高2厘米的液体．将这些液体倒入一个内直径是2厘米的圆柱形量筒内，这个量筒内液体的液面高度是多少厘米？90．老师想为希望小学四年级（1）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．每个书包和每本词典的价格各是多少元？91．一架飞机在两城市之间飞行，顺风需4小时20分，逆风需要4小时40分，已知风速是每小时30千米，求此飞机本身的飞行速度．92．为了从小培养学生的足球兴趣，给国家培养并输送少年足球人才．在县教体局的大力倡导和有力推进下，全县各个学校都组建了学校足球队．某校队在练球时发现，若每人领一个少6个球，若每二人领一个则余6个球．校足球队又添新队员5人，为了保证训练时一人一球，还需新购多少个足球？93．某文艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票8元，学生票5元．如果本次义演共售出1 000张票，筹得票款为6 950元．求成人票和学生票各售出多少张？94．水果店有一种5千克一袋装的苹果，如果小明单独买一袋，那么所带的钱还差5元；如果小杰单独买一袋，那么所带的钱还差3元；如果两人所带的钱合在一起买一袋，那么就多余8元．试问苹果每千克多少元？95．某车间安排甲、乙两人共加工400个零件，甲与乙一起加工了4小时后，又由甲单独加工了6小时才完成任务，已知甲比乙每小时少加工2个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少零件？96．一家商店将一件西装按成本价提高50%后标价，后因节日促销按标价的8折优惠出售，每件以960元卖出，则这件西装的成本价是多少元？97．列方程解应用题：一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程．98．某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．有一次，小明到该书店购书，到收银台付款时，他先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了12元，求小明不凭卡购书的书价为多少元？99．一条地下管线，甲工程队单独铺设需12天，乙工程队单独铺设需要18天，若果现有甲工程队铺设2天后再由甲、乙两个工程队共同铺设，还需要多少天可以铺好这条管线？。

一元一次方程应用题5.休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？6.一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。

汽车速度60公里/小时，我们的速度是5公里/小时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人。

出发地到目的地的距离是60公里。

问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）？航行问题：工程问题：1.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？2.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。

如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？3.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？4.有一个水池，用两个水管注水。

如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。

①如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。

问还需要多少时间才能把水池注满？②假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。

如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？和差倍分问题（生产、做工等各类问题）：1.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。

现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。

假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。

2.某居民小区的水、电、气的价格是: 水每吨1.55元, 电每度0.67元, 天然气每立方米1.47元. 某居民户在2006年11月份支付款67.54元, 其中包括用了5吨水、35度电和一些天然气的费用, 还包括交给物业管理4.00元的服务费. 问该居民户在2006年11月份用子多少立方米天然气?3.某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？4.已知购买甲种物品比乙种物品贵5元，某人用款300元买到甲种物品10件和乙种物品若干件，这时，它每到甲、乙物品的总件数，比把这笔款全都购买甲种物品的件数多5件，问甲、乙物品每件各是多少元？5.两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20％、第二组超额15％完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。

“一元一次方程应用题”压轴题50道（含详细解析）一．解答题（共50小题）1．如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米．（1）出发后分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；（2）如果用记号（a，b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是．2．梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．3．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a（元）200≤a＜400400≤a＜500500≤a＜700700≤a＜900…获奖券金额（元）3060100130…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1﹣80%）+30=110（元）．购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到13的优惠率？4．联想中学本学期前三周每周都组织初三年级学生进行一次体育活动，全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动．假设每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动．（1）如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类活动的学生应有多少名？（2）如果第三次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动的学生最少有多少名？5．据了解，火车票价按“全程参考价×实际乘车里程数总里程数”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1 500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H 站的里程数：车站名A B C D E F G H各站至H站的里程数（单位：千米）15001130910622402219720例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为180×(1130−402)1500=87.36≈87（元）．（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）；（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下车的（要求写出解答过程）．6．2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划﹣﹣“蛋奶工程”．该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋．已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克．（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？7．从2009年4月1日起，中国铁路实施了新的列车运行图，根据新的运行图，此次做出调整最大的是客运列车，而其中部分列车的运行速度也将大大缩短．预计某高速列车在甲、乙两城市间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由甲城市到乙城市的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由乙城市返回甲城市的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由乙城市返回甲城市比去乙城市时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由甲城市到乙城市的平均速度是每小时多少千米？8．某牛奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在一条直线上，顺次为A楼、B楼、C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40米，B楼与C楼之间的距离为60米、已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C楼每天有60人取奶，公司提出两种建站方案：方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离最小；方案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和，（1）若按第一种方案建站，取奶站应建在什么位置？（2）若按方案二建站，取奶站应建在什么位置？（3）在（2）的情况下，若A楼每天取奶的人数增加，增加的人数不超过22人，那么取奶站将离B楼越来越远，还是越来越近？请说明理由．9．“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源．某企业已收购毛竹52.5吨．根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售．为此研究了二种方案：方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利元．方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利元．问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．10．在“三峡明珠”宜昌市蕴含着丰富的水电、旅游资源，建有三峡工程等多座大型水电站，随着2003年三峡工程首批机组发电，估计当年将有200万人次来参观三峡大坝（参观门票按每张50元计）由此获得的旅游总收入可达到7.02亿元，相当于当年三峡工程发电总收入的26%，（每度电收入按0.1元计），据测算，每度电可创产值5元，而每10万元产值就可以提供一个就业岗位，待三峡工程全部建成后，其年发电量比2003年宜昌市所有水电站的年发电总量还多了75%，并且是2003年宜昌市除三峡工程以外的其它水电站的年发电量总和的4倍，（1）旅游部门测算旅游总收入是以门票为基础，再按一定比值确定其它收入（吃、住、行、购物、娱乐的收入），两者之和即为旅游总收入，请你确定其它收入与门票收入的比值；（2）请你评估三峡工程全部完工后，由三峡工程年发电量而提供的就业岗位每年有多少个？11．用A4纸在甲誊印社复印文件，复印页数不超过50时，每页收费0.12元；复印页数超过50时，超过部分每页收费降为0.08元．在乙誊印社复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.09元．设复印页数为x（x＞50）（1）用含x的式子分别表示在甲誊印社复印文件时的费用为：元，在乙誊印社复印文件时的费用为：元；（2）复印页数为多少时，两处的收费相同？12．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．（1）乙队追上甲队需要多长时间？（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？13．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书中有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：快马每天走240里，慢马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？（1）设快马x天可以追上慢马，请你将如下的线段图补充完整：（2）根据（1）中线段图所反映的数量关系，列方程解决问题．14．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是．（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（4）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？15．如图1，有A、B两动点在线段MN上各自做不间断往返匀速运动（即只要动点与线段MN的某一端点重合则立即转身以同样的速度向MN的另一端点运动，与端点重合之前动点运动方向、速度均不改变），已知A 的速度为3米/秒，B 的速度为2米/秒（1）已知MN=100米，若B 先从点M 出发，当MB=5米时A 从点M 出发，A出发后经过 秒与B 第一次重合；（2）已知MN=100米，若A 、B 同时从点M 出发，经过 秒A 与B 第一次重合；（3）如图2，若A 、B 同时从点M 出发，A 与B 第一次重合于点E ，第二次重合于点F ，且EF=20米，设MN=s 米，列方程求s ．16．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表购买服装的套数1套至45套 46套至90套 91套以上 每套服装的价格60元 50元 40元（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．17．一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以相同的速度前进，突然，1号队员以每小时比其他队员快10千米的速度独自行进，行进了10千米后掉转车头，速度不变往回骑，直到与其他的队员会合．从1号队员离队开始到与其他队员重新会合，经过了15分钟．（1）其他队员的行进速度是多少？（2）1号队员从离队开始到与队员重新会合这个过程中，经过多长时间与其他队员相距1千米？18．近期，重庆商品住宅市场房屋销售出现销售量和销售价齐涨态势，数据显示，2016年12月，甲、乙房地产公司的销售面积一共17000平方米，乙房地产公司的单价是甲房地产公司单价的98．甲房地产公司单价为每平方米0.8万元，两家销售的总金额为14430万元．（1）求2016年12月，甲、乙房地产公司各销售了多少平方米．（2）根据市场需求，甲、乙房地产公司决定调整2017年1月份的房价，甲房地产公司每平方米的售价上涨a%，销售量预计比12月减少200平方米：乙房地产公司决定以降价促销的方式应对当前的形势，每平方米的售价下调13 a%，销售面积预计将比12月增加700平方米，预计1月份两家的总销售额恰好为15310万元，求a的值．19．松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种即省时又省钱的加工方案．20．列方程解应用题今年某网上购物商城在“双11购物节“期间搞促销活动，活动规则如下：①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款元．（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？21．已知A，B，C三个圆柱形容器的底面积之比为1：2：3，且容器的高都为10cm，若A，B，C三个容器中分别装有液面高度为6cm、8cm、6cm的液体，现把C容器中的液体分别倒入A，B两个容器中，直至装满这两个容器（无溢出），此时C容器中还剩120cm3的液体．（1）若设A容器的底面积为x（cm2），请用含x的代数式表示三个容器中液体的总体积；（2）求C容器的体积；（3）若A，B，C三个容器中的液体可互相倒入（无溢出），最后是否能使三个容器中的液体体积都相等？若能，求出每个容器中的液体体积；若不能，说明理由．22．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；（2）数轴的原点右侧是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？23．某军舰在静水中的速度为70千米/时，有一天它顺水航行去钓鱼岛执行巡航任务，途中有一救生圈落入水中，发现时救生圈已距军舰35千米，若水流速度为10千米/时．（1）求从救生圈落水到被发现用了多长时间？（2）发现后，舰长马上派摩托艇取回救生圈，摩托艇在静水中的速度为140千米/时，军舰仍以原速前进，摩托艇拿到救生圈后马上返回军舰，求从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用多少小时？24．某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a（元）的范围100≤a＜400400≤a＜600600≤a＜800获得奖券金额（元）40100130根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为：440×80%=352元，获得的优惠额为：440×（l﹣80%）+40=128元．（1）若购买一件标价为800元的商品，则消费金额为元，获得的优惠额是元；（2）若购买一件商品的消费金额a在450≤a＜800之间，请用含a的代数式表示优惠额；（3）某顾客购买一件商品的消费金额在100元与800元之间（含100元，不含800元），她能否获得150元的优惠额？若能，求出该商品的消费金额．25．重庆派森白•橙汁有限公司现有鲜甜橙48吨，若直接销售，每吨可获利500元：若制成普通橙汁销售，每吨可获利2200元；若引进世界一流的榨汁生产线后，则制成派森百NFC橙汁，每天可获利2500元，本工厂的生产能力是：若制成普通橙汁，每天可加工鲜甜橙4吨；若制成派森百NFC橙汁，每天可加工鲜甜橙3吨（两种加工方式不能同时进行）．受气温条件限制，这批鲜甜橙必须在15天内全部销售并加工完成，为此该公司设计了以下两种可行方案：方案一：15天时间全部用来生产派森百NFC橙汁，其余直接销售鲜甜橙；方案二：将一部分制成派森百NFC橙汁，其余制成普通橙汁，并恰好15天完成．（1）若重庆派森百橙汁有限公司采川方案一，可获利多少元？（2）若重庆派森百橙汁有限公司采用方案二，可获利多少元？26．正值度尾文旦柚收成之际，在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达2000元；经精加工包装后销售，每吨利润为3000元．当地一家公司收购了600吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对文旦柚进行粗加工，每天可加工50吨；如果进行精加工，每天可加工20吨，但每天两种方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批文旦柚全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案．方案一：将文旦柚全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对文旦柚进行精加工，没有来得及加工的文旦柚在市场上直接销售；方案三：将部分文旦柚进行精加工，其余文旦柚进行粗加工，并恰好在15天完成，如果你是公司经理，你会选择哪种方案，说明理由．27．如图，将连续奇数1，3，5，7，…排成如下数表，观察十字框内5个数，探索这五个数之间的规律，解答下面的问题：（1）设十字框中间的数为a，请用含a的式子表示十字框内5个数的和为．（2）十字框内5个数的和能等于2010吗？若能，请求出框内5个数；若不能，请说明理由；（3）十字框内5个数的和能等于2015吗？若能，请求出框内5个数；若不能，请说明理由．28．新石商店新进一批衬衣和成对的暖瓶，暖瓶的对数正好是衬衣件数的一半．每件衬衣进价是40元，每对暖瓶的进价也是40元，商店将这批物品以高出进价10%的价钱卖了出去，因商店职员需要，留下了7件物品．这时，商店发现所卖这批物品的钱数恰好等于买进这批物品所花的钱数．这批物品的利润可用留下的7件物品的零售价之和所代表．这7件物品都是什么？它们值多少钱？29．如图，时钟是我们常见的生活必需品，其中蕴含着许多数学知识．（1）我们知道，分针和时针转动一周都是度，分针转动一周是分钟，时针转动一周有12小时，等于720分钟；所以，分针每分钟转动度，时针每分钟转动度．（2）从5：00到5：30，分针与时针各转动了多少度？（3）请你用方程知识解释：从1：00开始，在1：00到2：00之间，是否存在某个时刻，时针与分针在同一条直线上？若不存在，说明理由；若存在，求出从1：00开始经过多长时间，时针与分针在同一条直线上．30．动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：3（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动4秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B 点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动，若点C一直以25个单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度？31．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？32．已知某提炼厂10月份共计从矿区以每吨4000元价格购买了72吨某矿石原料，该提炼厂提炼矿石材料的相关信息如下表所示：提炼方式每天可提炼原材料的吨数提炼率提炼后所得产品的售价（元/吨）每提炼1吨原材料消耗的成本（元）粗提炼790%300001000精提炼360%900003000注：①提炼率指提炼后所得的产品质量与原材料的比值；②提炼后的废品不产生效益；③提炼厂每天只能做粗提炼或精提炼中的一种．受市场影响，提炼厂能够用于提炼矿石原材料的时间最多只有12天，若将矿石原材料直接在市场上销售，每吨的售价为5000元，现有3种提炼方案：方案①：全部粗提炼；方案②：尽可能多的精提炼，剩余原料在市场上直接销售（直接销售的时间忽略不计）；方案③：一部分粗提炼，一部分精提炼，且刚好12天将所有原材料提炼完．问题：（1）若按照方案③进行提炼，需要粗提炼多少天？（2）哪个提炼方案获得的利润最大？最大利润是多少？（3）已知提炼厂会根据每月的利润按照一定的提成比例来计算每个月需要给工厂员工发放的总提成，具体计算方法如下表：提炼厂利润不超过150万元的部分超过150万元但不超过200万元的部分超过200万元的部分提成比例8%a%15%现知按照（2）问中的最大利润给员工发放的10月份的总提成为15.09万元，11月份和12月份提炼厂获得的总利润为480万元，11月份和12月份给员工的总提成为50.6万元，且12月份的利润比11月份的利润大，求提炼厂12月份的利润．33．若A、B两点在数轴上所表示的数分别为a、b，则A、B两点间的距离可记为|a﹣b|：（1）如图：若A、B两点在数轴上所表示的数分别为﹣2、4，求A、B两点的距离为；（2）若A、B两点分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：①运动t秒后，A点所表示的数为，B点所表示的数为；（答案均用含t的代数式表示）②当t为何值时，A、B两点的距离为4？34．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数：；用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，①点P、Q同时运动运动的过程中有处相遇，相遇时t=秒．②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）35．已知：如图所示，O为数轴的原点，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣30，B点对应的数为100．（1）A、B间的距离是．（2）若电子蚂蚁P从B点出发，以8个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出，以4个单位长度/秒向左运动．请问：多少秒后两只电子蚂蚁之间的距离是610个单位长度？（3）若点C是数轴上原点左侧的点，C到B的距离是C到原点O的距离的3倍，求点C对应的数是多少？。

4 一元一次方程经典题型1.以y 为未知数的方程2ay = 5c (a ≠ 0, b≠ 0)的解是（）bA.y =10bca B.y =2bc5c C.y =5bc2aD.y =10bcc2.要使5m +1与⎛+1 ⎫互为相反数，那么m 的值是（）5 m ⎪4 ⎝⎭A.0B.320C.120D.-3203.已知4x 2n-3+ 5 = 0 是关于x 的一元一次方程，则n =. 4．若9a x b7与- 7a3x-4b 2y-1是同类项，则x =, y =.5．若- 2 是关于x 的方程3x + 4 =x-a 的解，则a100-21=.a1006、若关于x 的方程mx m-2-m + 3 = 0 是一元一次方程，则这个方程的解是.6、已知：1-(3m-5)2有最大值，则方程5m - 4 = 3x + 2 的解是.7、方程4x - 5 y= 6, 用含x 的代数式表示y 得，用含y 的代数式表示x 得。

2x 0.25 -0.1x3、解方程+= 0.1时，把分母化为整数，得。

0.03 0.022、方程2 -3(x +1) = 0 的解与关于x 的方程7．0.5x - 0.1+ 2x = 2.0.2k +x2-3k - 2 = 2x 的解互为倒数，求k 的值。

6.3.1从实际问题到方程一、本课重点，请你理一理列方程解应用题的一般步骤是：（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的；（2）“设”：用字母（例如x）表示问题的；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；（6）“答”：答出题目中所问的问题。

二、基础题，请你做一做1.已知矩形的周长为20 厘米，设长为x 厘米，则宽为（）.A. 20-xB. 10-xC. 10-2xD. 20-2x2.学生a 人，以每10 人为一组，其中有两组各少1 人，则学生共有（）组.A. 10a－2B. 10－2aC. 10－(2－a)D.(10+2)/a三、综合题，请你试一试1.在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13 岁.就问同学：“我今年45 岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”2.小明的爸爸三年前为小明存了一份3000 元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243 元,请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20 本，结果便宜了1.60 元．”你能列出方程吗？四、易错题，请你想一想1.建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为400 平方厘米，应选择下列表中的哪种型号的钢筋？思路点拨：解出方程有两个值，必须进行检查求得的值是否Array正确和符合实际情形，因为钢筋的长为正数，所以取x=80，故应选折C 型钢筋.2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.6.3.2行程问题一、本课重点，请你理一理1.基本关系式：;2.基本类型：相遇问题; 相距问题; ;3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.4.航行问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=逆水（风）速度=二、基础题，请你做一做1、甲的速度是每小时行4 千米，则他x 小时行（）千米.2、乙3 小时走了x 千米，则他的速度是（）.3、甲每小时行4 千米，乙每小时行5 千米，则甲、乙一小时共行（）千米，y 小时共行（）千米.4、某一段路程x 千米，如果火车以49 千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时.三、综合题，请你试一试1.甲、乙两地路程为 180 千米，一人骑自行车从甲地出发每时走 15 千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的 3 倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？2.甲、乙两地路程为180 千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15 千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3 倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2 小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？3.一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4 小时，逆风飞行需要5 小时.如果已知风速为30km/h，求A，B 两个城市之间的距离.四、易错题，请你想一想1.甲、乙两人都以不变速度在400 米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100 米/分乙的速度是甲速度的3/2 倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？思路点拨：此题是关于行程问题中的同向而行类型。

一元一次方程50道题含答案1.小明现在的年龄是小红的2倍，3年后小明的年龄将是小红的1.5倍，求小红的年龄。

2.若某物品原价是75元，现在以原价的四分之三出售，求现价。

3.一个数的5倍减去7的结果为23，求这个数是多少？4.某车以100元进货，以150元卖出，求进货价格是售价的多少倍？5.两个数之和为35，其中一个数比另一个数多9，求这两个数是多少？6.一桶液体其中含有55升水，经过排水后，剩下的水的部分占原有水的1/5，问这桶液体原有多少升？7.甲乙两人共有264元，如果甲有80元，乙有多少元？8.某班男生和女生的比例是3:5，如果女生人数比男生多8人，求这个班级一共有多少人？9.某个数减去它的四分之一的结果等于36，求这个数是多少？10.甲的年龄是乙的两倍，两年前甲的年龄是乙的3倍，求甲乙的年龄。

11.两个数之差为28，其中一个数比另一个数大4，求这两个数是多少？12.甲乙两人一共走了80千米，甲走的路程是乙的1.5倍，求甲走了多少千米？13.某物品原价是480元，现在以原价的四分之一出售，求现价。

14.一个有三位数的数各位的和是9，个位数字比百位数字大8，求这个数。

15.两个数之和是72，其中一个数是另一个数的2倍，求这两个数。

16.一条绳子从27米长减短到18米，求减短了多少米？17.一个数加上它的三分之一的结果等于40，求这个数。

18.甲乙两人一共有140元，乙的钱是甲的2倍，求甲乙各有多少钱？19.某车以1000元进货，以1500元卖出，求利润率是多少？20.某种药的原价是60元，打折后以原价的4折出售，求现价。

21.两个数之和是56，其中一个数是另一个数的1.5倍，求这两个数。

22.甲乙两人一共有160元，乙的钱是甲的3倍，求甲乙各有多少钱？23.三个数之和是96，其中第一个数是第二个数的5倍，第三个数是第一个数的1/5，求这三个数。

24.某人年龄的一半减去14的结果等于36，求这个人的年龄。

一元一次方程应用题归类汇集(含答案)自行车的速度是每小时18km。

当自行车追上行人时，自行车已经行了6km。

求这条公路的长度。

解：设这条公路的长度为x千米，则等量关系为自行车行的路程＝行人行的路程＋6km列出方程是：x18＝3.6x＋6解方程可得：x＝4因此，这条公路的长度为4千米。

骑自行车的速度为每小时10.8km，通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。

现在需要求出行人的速度和火车的车长。

解：行人的速度为：1米/秒，骑自行车的人的速度为：3米/秒。

设火车的速度为x米/秒，则26×(x－3)＝22×(x－1)，解得x＝4.因此，火车的速度为4米/秒。

接下来，设火车的车长为x米，则 x＝22×4＋26×3÷2＝88米。

因此，火车的车长为88米。

一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。

汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，XXX比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。

出发地到目的地的距离是60千米。

求XXX在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）。

解：设XXX在出发后经过x小时与回头接他们的汽车相遇，则5x＋60(x－1)＝60×2，解得x＝6.因此，XXX在出发后经过6小时与回头接他们的汽车相遇。

某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地。

求A、B两地间的距离。

解：设由A地到B地规定的时间是x小时，则 12x＝15×(x－1/3)，解得x＝4/3.因此，由A地到B地的距离为12×4/3＝16千米。

一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。

隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s。

一元一次方程的应用1、列方程解应用题的基本步骤和方法：注意：（1）初中列方程解应用题时，怎么列简单就怎么列（即所列的每一个方程都直接的表示题意），不用担心未知数过多，简化审题和列方程的步骤，把难度转移到解方程的步骤上．（2）解方程的步骤不用写出，直接写结果即可．（3）设未知数时，要标明单位，在列方程时，如果题中数据的单位不统一，必须把单位换算成统一单位，尤其是行程问题里需要注意这个问题．2、设未知数的方法：设未知数的方法一般来讲，有以下几种：（1）“直接设元”：题目里要求的未知量是什么，就把它设为未知数，多适用于要求的未知数只有一个的情况；（2）“间接设元”：有些应用题，若直接设未知数很难列出方程，或者所列的方程比较复杂，可以选择间接设未知数，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用．（3）“辅助设元”：有些应用题不仅要直接设未知数，而且要增加辅助未知数，但这些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知量，可以在解题时消去．（4）“部分设元”与“整体设元”转换：当整体设元有困难时，可以考虑设其一部分为未知数，反之亦然，如：数字问题．模块一：数字问题（1）多位数字的表示方法：一个两位数的十位数字、个位数字分别为a 、b ，（其中a 、b 均为整数，19a ≤≤，09b ≤≤）则这个两位数可以表示为10a b +．一个三位数的百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，（其中均为整数，且19a ≤≤，09b ≤≤，09c ≤≤）则这个三位数表示为：10010a b c ++．（2）奇数与偶数的表示方法：偶数可表示为2k ，奇数可表示为21k +（其中k 表示整数）．（3）三个相邻的整数的表示方法：可设中间一个整数为a ，则这三个相邻的整数可表示为1,,1a a a -+．【例1】 一次数学测验中，小明认为自己可以得满分，不料卷子发下来一看得了96分，原来是由于粗心把一个题目的答案十位与个位数字写颠倒了，结果自己的答案比正确答案大了36，而正确答案的个位数字是十位数字的2倍．正确答案是多少?【解析】此题中数据96与列方程无关．与列方程有关的量就是小明粗心后所涉及的量．设正确答案的十位数字为x ，则个位数字为2x ， 依题意，得(102)(102)36x x x x ⨯+-+=，解之得4x =． 于是28x =．所以正确答案应为48．【答案】48【例2】 某年份的号码是一个四位数，它的千位数字是2，如果把2移到个位上去，那么所得的新四位数比原四位数的2倍少6，求这个年份．【解析】设这个年份的百位数字、十位数字、个位数字组成的三位数为x ，则这个四位数字可以表示为21000x ⨯+，根据题意可列方程：()1022210006x x +=⨯+-，解得499x =【答案】2499年【例3】 有一个四位数，它的个位数字是8，如果将个位数字8调到千位上，则这个数就增加117，求这个四位数．【解析】设由原数中的千位数字、百位数字和十位数字组成的三位数为x ，则这个四位数可以表示为108x +，则调换后的新数可以表示为8000x +，根据题意可列方程1088000117x x +=+-，解得875x =，所以这个四位数为8758【答案】8758【例4】 五一放假，小明的爸爸开车带着小明和妈妈去郊游，他们在公路上匀速行驶，下表是小明每隔1小时看到的路边里程碑上数的信息．你能确定小明在7:00时看到的里程碑上的数是多少吗？【解析】设小明在7:00时看到的两位数的十位数字是x ，则个位数字是7x -，根据题意可列方程：()()()()10071071071007x x x x x x x x +---+=-+-+-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，解得1x =，所以76x -=．【答案】小明在7:00时看到的两位数是16．模块二：日历问题（1）、在日历问题中，横行相邻两数相差1，竖列相邻两数相差7．（2）、日历中一个竖列上相邻3个数的和的最小值时24，最大值时72，且这个和一定是3的倍数． （3）、一年中，每月的天数是有规律的，一、三、五、七、八、十、十二这七个月每月都是31天，四、六、九、十一这四个月每月都是30天，二月平年28天，闰年29天，所以，日历表中日期的取值是有范围的．【例5】 下表是2011年12月的日历表，请解答问题：在表中用形如下图的平行四边形框框出4个数，（1）若框出的4个数的和为74，请你通过列方程的办法，求出它分别是哪4天？ （2）框出的4个数的和可能是26吗？为什么？【解析】（1）设第一个数是x ，则根据平行四边形框框出4个数得其他3天可分别表示为1x +，6x +，7x +．根据题意可列方程：()()()16774x x x x ++++++=，解得15x =； 所以它分别是：15，16，21，22；（2）设第一个数为x ，则41426x +=，3x =，本月3号是周六，由平行四边形框框出4个数， 得出结论：无法构成平行四边形．【答案】（1）15，16，21，22；（2）无法构成平行四边形．【例6】 如图，框内的四个数字的和为28，请通过平移长方形框的方法，使框内的数字之和为68，这样的长方形的位置有几个？能否使框内的四个数字之和为49？若能，请找出这样的位置；若不能，请说明理由．【解析】（1）设四个数字是a ，1a +，7a +，8a +，根据题意可列方程：17868a a a a ++++++=，解得13a =．则平移后的四个数是13、14、20、21．（2）设四个数字是x ，1x +，7x +，8x +，则41649x +=，334x =．不合题意，舍去． 【答案】平移后的四个数是13、14、20、21，这样的长方形的位置只有1个；不存在能使四个数字的和为49的长方形．【例7】 把2012个正整数1，2，3，4，…，2012按如图方式排列成一个表．（1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x ，则另三个数用含x 的式子表示出来，从小到大依次是________________．（2）由（1）中能否框住这样的4个数，它们的和会等于244吗？若能，则求出x 的值；若不能，则说明理由．【解析】（1）∵记左上角的一个数为x ，∴另三个数用含x 的式子表示为：8x +，16x +，24x +．（2）不能．假设能够框住这样的4个数，则：()()()81624244x x x x ++++++=，解得49x =． ∵49是第七行最后一个数，∴不可以用如图方式框住．【答案】（1）8x +，16x +，24x +；（2）不能．模块三：和差倍分问题和、差、倍问题关键要分清是几倍多几和几倍少几．（1）当较大量是较小量的几倍多几时，=⨯较大量较小量倍数+多余量； （2）当较大量是较小量的几倍少几时，=⨯较大量较小量倍数-所少量．【例8】 一部拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的23；第二天耕了剩下部分的13，还剩下42公顷没耕完，则这片地共有多少公顷？【解析】设这片地共有x 公顷，第一天耕了这片地的23，则耕地23x 公顷，第二天耕了剩下部分的13，则第二天耕地1211339x x ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭（公顷），根据题意可列方程：214239x x x --=，解得189x =．【答案】189．【例9】 牧羊人赶着一群羊寻找一个草长得茂盛的地方，一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说：“你赶的这群羊大概有100只吧!”牧羊人答道：“如果这群羊增加一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊一半的一半，连你这只羊也算进去，才刚好凑满100只．”问牧羊人的这群羊共有多少只?【解析】设这群羊共有x 只，根据题意可列方程：112110024x x x +++=，解得36x =. 【答案】36【例10】 有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛之长时粗蜡烛之长的2倍，细蜡烛点完需1小时，粗蜡烛点完需2小时，有一次停电，将这样的两支未使用过的蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩的长度一样，问停电的时间有多长？【解析】设停电时间为x 小时，粗蜡烛长l 米，则细蜡烛长2l 米，那么细蜡烛每小时点燃2l 米，粗蜡烛没小时点燃2l 米，根据题意可列方程：222l l l x l x -⋅=-，解得23x =【答案】停电时间为23小时【例11】 2006年我市在全国率先成为大面积实施“三免一补”的州市，据悉，2010年我市筹措农村义务教育经费与“三免一补”专项资金3.6亿元【由中央、省、市、县（区）四级共同投入，其中，中央投入的资金约2.98亿元，市级投入的资金分别是县（区）级、省级投入资金的1.5倍、18倍】，且2010年此项资金比2009年增加1.69亿元．（1）2009年我市筹措农村义务教育经费与“三免一补”专项资金多少亿元？（2）2010年省、市、县（区）各级投入的农村义务教育经费与“三免一补”专项资金各多少亿元？ （3）如果按2009-2010年筹措此项资金的年平均增长率计算，预计2011年，我市大约需要筹措农村义务教育经费与“三免一补”专项资金多少亿元（结果保留一位小数）？【解析】（1）3.61 1.69 1.91-=（亿元）．（2）设市级投入x 亿元，则县级投入23x 亿元，省级投入118x 亿元，由题意得：212.98 3.6318x x ++=，解得0.36x =．所以20.243x =（亿元），10.0218x =（亿元）．（3） 1.693.61 6.81.91⎛⎫⨯+≈ ⎪⎝⎭（亿元）． 【答案】（1）1.91亿元；（2）省、市、县分别投入0.02亿元、0.36亿元、0.24亿元；（3）6.8亿元．模块四：行程问题一、 行程问题路程=速度×时间 相遇路程=速度和×相遇时间 追及路程=速度差×追及时间二、 流水行船问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度－水流速度水流速度=12×（顺流速度－逆流速度） 三、 火车过桥问题火车过桥问题是一种特殊的行程问题，需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长，列车过桥问题的基本数量关系为：车速×过桥时间=车长+桥长．【例12】 有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙背向而行．甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米．出发后，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇，求花圃的周长．【解析】设甲、乙相遇时间为t 分钟，则甲、丙相遇时间为()3t +分钟，根据题意，由相遇路程相等可列方程()()383634036t -=⨯+【答案】8892米【例13】 某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，则此人此时骑摩托车的速度应为多少？【解析】设此人从家里出发到火车开车的时间为x 小时，根据题意可列方程：151530()18()6060x x -=+，解得1x =，此人打算在火车开车前10分钟到达，骑摩托车的速度应为1530(1)602710160⨯-=-（千米/时） 【答案】27【例14】 甲、乙两车同时从A ，B 两地出发，相向而行，在A ，B 两地之间不断往返行驶．甲车到达B 地后，在B 地停留了2个小时，然后返回A 地；乙车到达A 地后，马上返回B 地；两车在返回的途中又相遇了，相遇的地点距离B 地288千米．已知甲车的速度是每小时60千米，乙车的速度是每小时40千米．请问：A ，B 两地相距多少千米？【解析】设A 、B 两地相距x 千米，根据题意可列方程：228828824060x x -+-=，解得420x = 【答案】420千米【例15】 某人骑自行车从A 地先以每小时12千米的速度下坡后，再以每小时9千米的速度走平路到B 地，共用了55分钟．回来时，他以每小时8千米的速度通过平路后，再以每小时4千米的速度上坡，从B 地到A 地共用112小时，问A 、B 两地相距多少千米？【解析】间接设未知数，设从A 地到B 地共用x 小时，根据题意可列方程：5531293438602t t t t ⎛⎫⎛⎫+-⨯=⨯+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得14t =，所以A 、B 两地相距55129960t t ⎛⎫+-⨯= ⎪⎝⎭（千米）【答案】9千米【例16】 一人步行从甲地去乙地，第一天行若干千米，自第二天起，每一天都比前一天多走同样的路程，这样10天可以到达乙地；如果每天都以第一天所行的相同路程步行，用15天才能到达乙地；如果每天都以第一种走法的最后一天所行的路程步行到乙地，需要几天？【解析】设a 是第一次第一天走的路程，b 是第二天起每天多走的路程，x 是所求的天数．则根据题意可列方程：1523456789a a a b a b a b a b a b a b a b a b a b =++++++++++++++++++（）（）（）（）（）（）（）（）（）， 解得9a b =．又()159a x a b =+，解得7.5x =．【答案】7.5天【例17】 一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行多少小时？【解析】设小船在静水中的速度为a ，原来的水速为b ，则2()3(2)a b a b -=-，解得4a b =，故所求时间为2()1(2)a b a b -=+（小时）.【答案】1【例18】 一个人乘木筏在河面顺流而下，漂到一座桥下时此人想锻炼一下身体，便跳入水中逆水游泳，10分钟后转身追赶木筏，终于在离桥1500米远的地方追上木筏，假设水流速度及此人游泳的速度都一直不变，那么水流速度为多少？【解析】因为向上游了10分钟，所以返回追赶也要10分钟（流水中的相遇时间与追及时间都与水流速度无关），即水流20分钟的路程为1500米，水流速度为11.5 4.53÷=（千米∕时）．【答案】水流速度为4.5千米/时【例19】 一小船由A 港到B 港顺流需行6小时，由B 港到A 港逆流需行8小时，一天，小船从早晨6点由A 港出发顺流行至B 港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小时后找到救生圈．问： （1）若小船按水流速度由A 港漂流到B 港需多少小时？ （2）救生圈是何时掉入水中的？【解析】（1）设小船在静水中的速度为a ，水流速度为b ，则6()8()a b a b +=-，解得7a b =，故小船按水流速度由A 港漂流到B 港所需时间为6()48a b b+=（小时）； （2）设小船行驶x 小时后，救生圈掉入水中，则(61)()1(6)()x b a b x a b -++-⨯=-+，将7a b =代入上式，得到5x =，故救生圈是上午11点掉入水中的【答案】48；5模块五：工程问题工作总量=工作时间×工作效率 各部分工作量之和=1【例20】 有甲、乙、丙三个水管，独开甲管5小时可以注满一池水；甲、乙两管齐开，2小时可注满一池水；甲、丙两管齐开，3小时注满一池水．现把三管一齐开，过了一段时间后甲管因故障停开，停开后2小时水池注满．问三管齐开了多少小时？【解析】由题意知，甲管注水效率为15，甲、乙两管的注水效率之和为12，甲、丙两管的注水效率之和为13，设三管齐开了x 小时，根据题意可列方程：()1112215235x x ⎛⎫++-+= ⎪⎝⎭，解得419x =【答案】419小时【例21】 检修一住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天．前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成，问乙中途离开了几天？【解析】设乙中途离开了x 天，根据题意可列方程()1111772114181812x ⎛⎫⨯+-+⨯+= ⎪⎝⎭，解得3x = 【答案】乙中途离开了3天【例22】 某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费． （1）问该中学库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱为什么？【解析】（1）设该中学库存x 套桌凳，根据题意可列方程：201624x x-=，解得960x =． （2）方案①所需费用：()9608010540016⨯+=（元）； 方案②所需费用：()96012010520024⨯+=（元）； 方案③所需费用：()960801201050401624⨯++=+（元）． 综上，方案③最省钱．【答案】（1）960套；（2）方案③最省钱．模块六：商品销售问题在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、标价、售价、打折等概念，在了解这些基本概念的基础上，还必须掌握以下几个等量关系：()=1+⨯标价进价利润率利润=售价－进价 =100%⨯利润利润率进价利润=进价×利润率实际售价=标价×打折率【例23】 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率.【解析】设经销这种商品原来的利润率为x ，原进价为a ，根据题意可列方程：(1)(1 6.4%)(18%)a x a x +=-++，解得17%x =．【答案】17%【例24】 某商品月末的进货价为比月初的进货价降了8%，而销售价不变，这样，利润率月末比月初高10%，问月初的利润率是多少？【解析】设月初进货价为a 元，月初利润率为x ，则月初的销售价为()1a x +元，月末进货价为()18%a -元，销售价为()()18%110%a x -++⎡⎤⎣⎦元，根据月初销售价与月末销售价相等可列方程：()()()118%110%a x a x +=-++⎡⎤⎣⎦，解得0.15x =．【答案】15%【例25】 某公司生产一种饮料是由A ，B 两种原料液按一定比例配制而成，其中A 原料液的成本价为15元/千克，B 原料液的成本价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得70%的利润率．由于市场竞争，物价上涨，A 原料液上涨20%，B 原料液上涨10%，配制后的总成本增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种饮料的利润率是多少？【解析】原料液A 的成本价为15元/千克，原料液B 的成本价为10元/千克，涨价后，原A 价格上涨20%，变为18元；B 上涨10%，变为11元，总成本上涨12%， 设每100千克成品中，二原料比例A 占x 千克，B 占（100-x ）千克，则涨价前每100千克成本为()1510100x x +-，涨价后每100千克成本为()1811100x x +-， 根据题意可列方程：()()()18111001510100112%x x x x +-=+-⨯+⎡⎤⎣⎦，解得1007x =，所以6001007x -=即二者的比例是：:1:6A B =，则涨价前每千克的成本为156075777+=（元），销售价为127.57元，利润为7.5元．原料涨价后，每千克成本变为12元，成本的25%为3元，保证利润为7.5元， 则利润率为：()7.512350%÷+=．【答案】50%．模块七：方案决策问题在实际生活中，做一件事情往往会有多种选择，这就需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用，到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，把每一种方案的结果先算出来，进行比较后得出最佳方案．【例26】 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：=100%⨯投资收益投资收益率实际投资额）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？【解析】（1）设商铺标价为x 万元，则按方案一购买，则获投资收益()120%110%50.7x x x -+⋅⨯=，投资收益率为0.7100%70%x x⨯= 按方案二购买，则获投资收益()()120%0.8510%110%30.62x x x -+⋅⨯-⨯=， 投资收益率为0.62100%72.9%0.85x x⨯≈． 所以投资者选择方案二获得的投资收益率高．（2）由题意得，0.70.625x x -=，解得62.5x =，所以甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元【答案】略【例27】 有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过，通过道口后，还需7分钟到达学校．（1）若绕道而行，要15分钟到达学校。

一、解答题（共16小题，满分150分）1、解方程﹣[x﹣（x﹣）]﹣=x+．2、已知下面两个方程3（x+2）=5x，①4x﹣3（a﹣x）=6x﹣7（a﹣x）②有相同的解，试求a的值．3、已知方程2（x+1）=3（x﹣1）的解为a+2，求方程2[2（x+3）﹣3（x﹣a）]=3a的解．4、解关于x的方程（mx﹣n）（m+n）=0．5、解方程，（a+x﹣b）（a﹣b﹣x）=（a2﹣x）（b2+x）﹣a2b2．6、已知（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199（m+x）（x﹣2m）+m的值．7、已知关于x的方程a（2x﹣1）=3x﹣2无解，试求a的值．8、k为何正数时，方程k2x﹣k2=2kx﹣5k的解是正数？9、若abc=1，解方程++=110、若a，b，c是正数，解方程11、设n为自然数，[x]表示不超过x的最大整数，解方程：x+2[x]+3[x]+4[x]+…+[x]=．12、已知关于x的方程且a为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a的最小值．13、解下列方程：（1）（2）（3）{}=114、解下列关于x的方程：（1）a2（x﹣2）﹣3a=x+1；（2）ax+b﹣（3）15、a为何值时，方程有无数个解？无解？16、当k取何值时，关于x的方程3（x+1）=5﹣kx分别有（1）正数解；（2）负数解；（3）不大于1的解．答案与评分标准一、解答题（共16小题，满分150分）1、解方程﹣[x﹣（x﹣）]﹣=x+．考点：解一元一次方程。

专题：计算题。

分析：先去小括号，再去中括号，然后移项合并、化系数为1可得出答案．解答：解：去小括号得：﹣[x﹣x+]﹣=x+，去中括号得：﹣x+x+﹣=x+，移项合并得：，系数化为1得：x=﹣．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．2、已知下面两个方程3（x+2）=5x，①4x﹣3（a﹣x）=6x﹣7（a﹣x）②有相同的解，试求a的值．考点：同解方程。

初一数学上册一元一次方程应用题100 道问题补充：第3章一元一次方程全章综合测试（时间90 分钟，满分100分）一、填空题．（每小题3分，共24 分）1．已知4x2n-5+5=0 是关于x 的一元一次方程，则n= _________ ．2．若x=-1 是方程2x-3a=7 的解，则a= ________ ．3．当x=_____ 时，代数式x-1 和的值互为相反数．4．已知x 的与x 的3 倍的和比x 的2 倍少6，列出方程为__________ ．5.在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y,则y= ______________ .6．某商品的进价为300 元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为__________ 元．7．已知三个连续的偶数的和为60,则这三个数是__________ ．8 ．一件工作,甲单独做需6 天完成,乙单独做需12 天完成,若甲、乙一起做, ?则需 _______ 天完成．二、选择题．（每小题 3 分,共30 分）9．方程2m+x=1 和3x-1=2x+1 有相同的解,则m 的值为（）．A . 0B . 1C . -2D .-10 .方程|3x | =18的解的情况是（）.A 有一个解是6B 有两个解,是± 6C 无解D 有无数个解11 若方程2ax-3=5x+b 无解,则a, b 应满足（）A . a H , b z 3B . a= , b=-3C. a H , b=-3D. a= , b z -312．把方程的分母化为整数后的方程是（）．13．在800 米跑道上有两人练中长跑,甲每分钟跑300 米,乙每分钟跑260 米, ?两人同地、同时、同向起跑, t 分钟后第一次相遇, t 等于（）．A . 10 分B . 15 分C . 20 分D . 30 分14 某商场在统计今年第一季度的销售额时发现, 二月份比一月份增加了10%,三月份比二月份减少了10%,则三月份的销售额比一月份的销售额（）A 增加10%B 减少10%C 不增也不减D 减少1%15 .在梯形面积公式S= （a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b= （?）厘米.A 1B 5C 3D 416 已知甲组有28 人,乙组有20 人,则下列调配方法中,能使一组人数为另一组人数的一半的是（）A 从甲组调12 人去乙组B 从乙组调4 人去甲组C 从乙组调12 人去甲组D 从甲组调12 人去乙组,或从乙组调4 人去甲组17 足球比赛的规则为胜一场得3 分,平一场得1 分,负一场是0 分, ?一个队打了14 场比赛,负了5 场,共得19 分,那么这个队胜了（）场A 3B 4C 5D 618 如图所示, 在甲图中的左盘上将2个物品取下一个, 则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？（）A 3个B 4个C 5个D 6个三、解答题 (19, 20 题每题6分, 21, 22题每题7分, 23, 24 题每题10分,共46分)19 解方程：7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-120 解方程： (x-1) - (3x+2) = - (x-1)21 ．如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，?这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明．?已知卡片的短边长度为10 厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片．22 ．一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的 3 倍少2．若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．23 ．据了解，火车票价按“ ”的方法来确定．已知A 站至H 站总里程数为1500 千米，全程参考价为180 元．下表是沿途各站至H 站的里程数：车站名 A B C D E F G H各站至H 站里程数（米）1500 1130 910 622 402 219 72 0例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为=87.36疋87（元）.（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）.（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：?“我快到站了吗？”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下的车（要求写出解答过程）．24．某公园的门票价格规定如下表：购票人数1~50 人51~100 人100 人以上票价5元4.5元4元某校初一甲、乙两班共103 人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486 元．（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？（2）两班各有多少名学生？（提示：本题应分情况讨论）答案:—、1. 32. -3 (点拨：将x二1代入方程2x・3a=7,得・2・3a=7, 得a=-3)3. (点拨：解方程x・l=■，得x=)4. x+3x=2x・65. y= -x6. 525 (点拨：设标价为x元，则=5%,解得x=525 元)7. 18, 20, 228. 4 [点拨：设需x天完成，则x( + )=1,解得x=4]二、9. D10. B (点拨：用分类讨论法：当xNO 时，3x=18»x=6当x<0 时，-3=18, x=-6故本题应选B)11. D (点拨：由2ax-3=5x+b,得(2a-5) x=b+3,欲使方程无解，必须使2a-5=0, a= , b+3H0, bH・3,故本题应选D.) 12. B (点拨；在变形的过程中，利用分式的性质将分式的分子、・分母同时扩犬或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程)13. C (点拨：当甲、乙两人再次相遇时，甲比乙多跑T 800* 米,•列方程得260t+800=300t,解得t=20)14. D15. B (点拨：由公式S= (a+b) h,得b= -3=5厘米)16. D 17. C18. A (点拨：根据等式的性质2)三、19.解：原方程变形为200 (2・3y) -4.5= -9.5.*.400-600y-4.5=l-l00y-9.5500y=404•*«y=20. 解：去分母，得15 (x-1)・8 (3x+2) =2-30 (x-1)・・・21x=63x=321. 解：设卡片的长度为x厘米，根据图意和题意，得5x=3 (x+10),解得x=15所以需配正方形图片的边长为15-10=5 (厘米)答：需要配边长为5厘米的正方形图片.22. 解：设十位上的数字为x,则个位上的数字为3x・2,百位上的数字为x+1,故100 (x+1) +10x+ (3x・2) +100 (3x-2) +10x+ (x+1) = 1171解得x=3答：原三位数是437.23. 解：(1)由已知可得=0.12A站至H站的实际里程数为150()-219-1281(「米) 所以A站至F站的火车票价为0.I2X 1281 = 153.72 ~154 (元)(2)设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据题意, 得=66解得x=550,对照表格可知，D站与G站距离为550 千米，所以王大妈是在D站或G•站下的车.24. 解：(1) V103>100・•・每张门票按4元收费的总票额为103X4=412 (元) 可节省486-412=74 (元)(2)・・•甲、乙两班共103人，甲班人数>乙班人数・••甲班多于50人，乙班有两种情形：①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有(103-x)人，依题意，得5x+4.5 (103-x) =486解得x=45, /. 103-45=58 (人)即甲班有58人，乙班有45人.②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有(103-x) 人，根据题意，得4.5x44.5 (103-x) =486•・•此等式不成立，.••这种情况不存在.故甲班为58人，乙班为45人.36.2837.28545454654544121dhgghsaqy数学题要细心，慢慢做，要做对。

优质解答1、甲乙两地相距162公里,一列慢车从甲站开出,每小时走48,一列快车从乙站开出,每小时走60公里,试问：若两车相向而行,慢车先开出1小时,再用多少小时,两车才能相遇?（一元一次方程解）设再用x小时两车相遇48(x+1)+60x=16248x+48+60x=162108x=114x=57/53数据别扭.两车同时同行（快车在后面）,几小时可以追上慢车?（一元一次方程解）设x小时后追上60x-48x=16212x=162x=13.5小时答：13.5小时后追上222、一搜客船从A地出发到B地顺流行驶,用了2.5小时；从B地返回A地逆流行驶,用了3.5小时,已知水流的速度是4千米∕时,求客船在静水中的平均速度?（一元一次方程解）设客船静水速度为每小时x千米2.5(x+4)=3.5(x-4)2.5x+10=3.5x-143.5x-2.5x=10+14x=24答：客船静水速度为每小时24千米3、3、一队学生练习行军,以每小时5公里的速度步行,出发3小时后,学校通讯员以每小时60公里的速度追上去,文通讯员经过多少小时追上学生队伍?（一元一次方程解）设x小时后追上60x=5（x+3)60x=5x+1555x=15x=3/11答.4、一列慢车从某站开出,每小时行48km,过了一段时间,一列快车从同站出发与慢车通向而行,每小时行72km,又经过1.5小时追上慢车,快车开出前,慢车已行了多少小时?（一元一次方程解）设慢车已经行了x小时48x+48×1.5=72×1.548x+72=72*1.548x=36x=0.75答：慢车已经行了0.75小时5、一个人从甲村走到乙村,如果他每小时走4千米,那么走到预定的时间,离乙村还有1.5千米;如果他每小时走5km,那么比一定时间少用半小时就可以到达乙村.求预定时间是多少小时,甲村到乙村的路程是多少千米?（一元一次方程解）设预定时间为x小时4x+1.5=5(x-0.5)4x+1.5=5x-2.55x-4x=1.5+2.5x=4甲乙路程：4×4+1.5=17.5千米6、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步,如果两人从同一地点背道而行,那么经过2分钟他们两人就要相遇.如果2人从同一地点同向而行,那么经过20分钟两人相遇.如果甲的速度比乙的速度快,求两人散步的速度?(一元一次方程)设甲速度为每分钟x米,乙速度为每分钟400/2-x米20x-20（400/2-x）=400x-(200-x)=20x-200+x=202x=220x=110400/2-x=200-110=90答：甲速度为每分钟110米,乙速度为每分钟90米7、某连队从驻地出发前往某地执行任务,行军速度是6千米/小时,18分钟后,驻地接到紧急命令,派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队,小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队,问是否能在规定时间内完成任务?设小王追上连队需要x小时14x=6*18/60+6x14x=1.8+6x8x=1.8x=0.2250.225小时=13.5分钟＜15分钟小王能完成任务8、一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶, 客车的长是200米,货车的长是280米,客车速度与货车的速度比是5 ：3,客车赶上货车的交叉时间是1分钟,求各车的速度；若两车相向行驶,它们的交叉时间是多少分钟?（一元一次方程）设客车速度为每分钟5x米,货车速度为每分钟3x米5x-3x=200+2802x=480x=2405x=240×5=12003x=240×3=720答：客车速度为每分钟1200米,货车速度为每分钟720米设交叉时间为y分钟1200y+720y=200+280191、两个仓库装粮食,第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍,如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中,第二个仓库中的粮食是第一个中的5/7 每个仓库各有多少粮食?设第一仓原有3x吨,第二仓原有x吨(3x-20)*5/7=x+205(3x-20)=7(x+20)15x-100=7x+1408x=240x=303x=3×30=90答：第一仓原有90吨,第二仓原有30吨2、甲乙丙三个乡合修水利工程,按照收益土地的面积比3:2:4分担费用1440元3个乡各分配多少元?设甲乙丙各分担3x,2x,4x元3x+2x+4x=14409x=1440x=1603x=3×160=4802x=2×160=3204x=4×160=640答：甲分担480元,乙分担320元,丙分担640元3、一个两位数,十位数与个位上的数之和为11,如果把十位上的数与个位上的数对调得到比原来的数大63原来的两个数是?设原数十位数字为x,个位数字为11-x10(11-x)+x-(10x+11-x)=63110-10+x-9x-11=6318x=36x=211-x=11-2=9答：原来两位数为294、一工程甲单独要10天乙要12天,丙要15天,甲丙先做3天甲离开乙参加工作问还! 需要几天？设还需要x天(1/10+1/15)*3+(1/12+1/15)x=11/2+3/20*x=13/20*x=1/2x=1/2*20/3x=10/3答：还需要10/3天5、有含盐8%盐水40KG 使盐水含盐20% ①加盐多少②蒸发水分需蒸发多少KG水?1）设加盐x千克40×8%+x=(40+x)*20%3.2+x=8+0.2xx=6答：加盐6千克2）设蒸发水x千克(40-x)*20%=40*8%8-0.2x=3.20.2x=4.8x=24答：需要蒸发水24千克6、有含酒精70%及含酒精98%的酒精,问各取多少可调配成含酒精84%的酒精100KG?设需要70%酒精x千克,98%酒精100-x千克7%x+98%(100-x)=100*84%0.07x+98-0.98x=840.91x=14x=200/13100-x=100-200/13=1100/13答：需要70%酒精200/13千克,98%酒精1100/13千克7、甲乙相距120千米乙速比甲每小时快1千米,甲先从A出发2时后,乙从B出发与甲相向而行经过10时后相遇,求甲乙的速度设甲速度为每小时x千米,乙速度为每小时x+1千米（2+10）x+10（x+1)=12012x+10x+10=120x=5x+1=5+1=6答：甲速度为每小时5千米,乙速度为每小时6千米。

初一数学上册一元一次方程运用题100道问题弥补：第3章一元一次方程全章分解测试（时光90分钟,满分100分）一.填空题．（每小题3分,共24分）1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程,则n=_______．2．若x=-1是方程2x-3a=7的解,则a=_______．3．当x=______时,代数式 x-1和的值互为相反数．4．已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6,列出方程为________．5．在方程4x+3y=1中,用x的代数式暗示y,则y=________．6．某商品的进价为300元,按标价的六折发卖时,利润率为5%,则商品的标价为____元．7．已知三个持续的偶数的和为60,则这三个数是________．8．一件工作,甲单独做需6天完成,乙单独做需12天完成,若甲.乙一路做,•则需________天完成．二.选择题．（每小题3分,共30分）9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有雷同的解,则m的值为（）．A．0 B．1 C．-2 D．-10．方程│3x│=18的解的情况是（）．A．有一个解是6 B．有两个解,是±6C．无解 D．有很多个解11．若方程2ax-3=5x+b无解,则a,b应知足（）．A．a≠ ,b≠3 B．a= ,b=-3C．a≠ ,b=-3 D．a= ,b≠-312．把方程的分母化为整数后的方程是（）．13．在800米跑道上有两人练中长跑,甲每分钟跑300米,乙每分钟跑260米,•两人同地.同时.同向起跑,t分钟后第一次相遇,t等于（）．A．10分 B．15分 C．20分 D．30分14．某商场在统计本年第一季度的发卖额时发明,二月份比一月份增长了10%,三月份比二月份削减了10%,则三月份的发卖额比一月份的发卖额（）．A．增长10% B．削减10% C．不增也不减 D．削减1%15．在梯形面积公式S= （a+b）h中,已知h=6厘米,a=3厘米,S=24平方厘米,则b=（ •）厘米．A．1 B．5 C．3 D．416．已知甲组有28人,乙组有20人,则下列调配办法中,能使一组人数为另一组人数的一半的是（）．A．从甲组调12人去乙组 B．从乙组调4人去甲组C．从乙组调12人去甲组D．从甲组调12人去乙组,或从乙组调4人去甲组17．足球比赛的规矩为胜一场得3分,平一场得1分,负一场是0分,•一个队打了14场比赛,负了5场,共得19分,那么这个队胜了（）场．A．3 B．4 C．5 D．618．如图所示,在甲图中的左盘大将2个物品取下一个,则在乙图中右盘上取下几个砝码才干使天平仍然均衡？（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个三.解答题．（19,20题每题6分,21,22题每题7分,23,24题每题10分,共46分）19．解方程：7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1 20．解方程：（x-1）-（3x+2）= - （x-1）．21．如图所示,在一块展现牌上整洁地贴着很多材料卡片,•这些卡片的大小雷同,卡片之间露出了三块正方形的空白,在图顶用斜线标明．•已知卡片的短边长度为10厘米,想要配三张图片来弥补空白,须要配多大尺寸的图片．22．一个三位数,百位上的数字比十位上的数大1,个位上的数字比十位上数字的3倍少2．若将三个数字次序颠倒后,所得的三位数与原三位数的和是1171,求这个三位数．23．据懂得,火车票价按“”的办法来肯定．已知A站至H站总里程数为1500千米,全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：车站名 A B C D E F G H各站至H站里程数（米） 1500 1130 910 622 402 219 72 0≈87（元）．（1）求A站至F站的火车票价（成果准确到1元）．（2）搭客王大妈乘火车去女儿家,上车过两站后拿着车票问乘务员：•“我快到站了吗？”乘务员看到王大妈手中的票价是66元,立时说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下的车（请求写出解答进程）．24．某公园的门票价钱划定如下表：购票人数 1~50人 51~100人 100人以上票价 5元 4.5元 4元某校初一甲.乙两班共103人（个中甲班人数多于乙班人数）去游该公园,假如两班都以班为单位分离购票,则一共需付486元．（1）假如两班结合起来,作为一个集团购票,则可以勤俭若干钱？（2）两班各有若干逻辑学生？（提醒：本题应分情况评论辩论）答案: 一.1．32．-3 （点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7,得-2-3a=7,得a=-3）3．（点拨：解方程 x-1=- ,得x= ）4． x+3x=2x-6 5．y= - x6．525 （点拨：设标价为x元,则 =5%,解得x=525元）7．18,20,228．4 [点拨：设需x天完成,则x（ + ）=1,解得x=4]二.9．D10．B （点拨：用分类评论辩论法：当x≥0时,3x=18,∴x=6当x<0时,-3=18,∴x=-6故本题应选B）11．D （点拨：由2ax-3=5x+b,得（2a-5）x=b+3,欲使方程无解,必须使2a-5=0,a= ,b+3≠0,b≠-3,故本题应选D．）12．B（点拨;在变形的进程中,运用分式的性质将分式的分子.•分母同时扩展或缩小雷同的倍数,将小数方程变成整数方程）13．C（点拨：当甲.乙两人再次相遇时,甲比乙多跑了800•米,•列方程得260t+800=300t,解得t=20）14．D15．B （点拨：由公式S= （a+b）h,得b= -3=5厘米）16．D 17．C18．A （点拨：根据等式的性质2）三.19．解：原方程变形为∴500y=404∴y=20．解：去分母,得15（x-1）-8（3x+2）=2-30（x-1）∴21x=63 ∴x=321．解：设卡片的长度为x厘米,根据图意和题意,得5x=3（x+10）,解得x=15所以需配正方形图片的边长为15-10=5（厘米）答：须要配边长为5厘米的正方形图片．22．解：设十位上的数字为x,则个位上的数字为3x-2,百位上的数字为x+1,故100（x+1）+10x+（3x-2）+100（3x-2）+10x+（x+1）=1171解得x=3答：原三位数是437．A站至H站的现实里程数为1500-219=1281（千米）×≈154（元）（2）设王大妈现实乘车里程数为x千米,根据题意,得=66解得x=550,对比表格可知,D站与G站距离为550千米,所以王大妈是在D站或G•站下的车．24．解：（1）∵103>100∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412（元）可节俭486-412=74（元）（2）∵甲.乙两班共103人,甲班人数>乙班人数∴甲班多于50人,乙班有两种情况：①若乙班少于或等于50人,设乙班有x人,则甲班有（103-x）人,依题意,得5x+4.5（103-x）=486解得x=45,∴103-45=58（人）即甲班有58人,乙班有45人．②若乙班超出50人,设乙班x人,则甲班有（103-x）人, 根据题意,得4.5x+4.5（103-x）=486∵此等式不成立,∴这种情况不消失．故甲班为58人,乙班为45人．36,2837,28545454654544121dhgghsaqy数学题要仔细,慢慢做,要做对.3.2 解一元一次方程（一）——归并同类项与移项【知能点分类练习】知能点1 归并与移项1．下面解一元一次方程的变形对不合错误？假如不合错误,指出错在哪里,并纠正．（1）从3x-8=2,得到3x=2-8; （2）从3x=x-6,得到3x-x=6.2．下列变形中：①由方程 =2去分母,得x-12=10;②由方程 x= 双方同除以 ,得x=1;③由方程6x-4=x+4移项,得7x=0;④由方程2- 双方同乘以6,得12-x-5=3（x+3）.错误变形的个数是（）个．A．4 B．3 C．2 D．13．若式子5x-7与4x+9的值相等,则x的值等于（）．A．2 B．16 C． D．4．归并下列式子,把成果写在横线上．（1）x-2x+4x=__________; （2）5y+3y-4y=_________;（3）4y-2.5y-3.5y=__________．5．解下列方程．（1）6x=3x-7 （2）5=7+2x 3）y- = y-2 （4）7y+6=4y-36．根据下列前提求x的值:（1）25与x的差是-8．（2）x的与8的和是2．7．假如方程3x+4=0与方程3x+4k=8是同解方程,则k=________．8．假如关于y的方程3y+4=4a和y-5=a有雷同解,则a的值是________．知能点2 用一元一次方程剖析息争决现实问题9．一桶色拉油毛重8千克,从桶中掏出一半油后,毛重4.5千克,•桶华夏有油若干千克？10．如图所示,天平的两个盘内分离盛有50克,45克盐,问应当从盘A内拿出若干盐放到盘B内,才干使两盘内所盛盐的质量相等．11．小明天天早上7：50从家动身,到距家1000米的黉舍上学,•天天的行走速度为80米/分．一天小明从家动身5分后,爸爸以180米/分的速度去追小明,•并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时光？（2）追上小明时距离黉舍有多远？【分解运用进步】12．已知y1=2x+8,y2=6-2x．（1）当x取何值时,y1=y2? （2）当x取何值时,y1比y2小5?13．已知关于x的方程 x=-2的根比关于x的方程5x-2a=0的根大2,求关于x的方程 -15=0的解．【凋谢摸索创新】14．编写一道运用题,使它知足下列请求：（1）题意合适一元一次方程 ;（2）所编运用题完全,标题清晰,且相符现实生涯．【中考真题实战】15．（江西）如图3-2是某景致区的旅游路线示意图,个中B,C,D为景致点,E为两条路的交叉点,图中数据为响应两点间的旅程（单位：千米）．一学生从A处动身,以2千米/时的速度步行游览,每个景点的勾留时光均为0．5小时．（1）当他沿路线A—D—C—E—A游览回到A处时,共用了3小时,求CE的长．（2）若此学生打算从A处动身,步行速度与各景点的勾留时光保持不变,且在最短时光内看完三个景点返回到A处,请你为他设计一条步行路线,•并解释如许设计的来由（不斟酌其他身分）．答: 案1．（1）题不合错误,-8从等号的左边移到右边应当转变符号,应改为3x=2+8．（2）题不合错误,-6在等号右边没有移项,不该该转变符号,应改为3x-x=-6．2．B [点拨：方程 x= ,双方同除以 ,得x= ）3．B [点拨：由题意可列方程5x-7=4x+9,解得x=16）4．（1）3x （2）4y （3）-2y5．（1）6x=3x-7,移项,得6x-3x=-7,归并,得3x=-7,系数化为1,得x=- ．（2）5=7+2x,即7+2x=5,移项,归并,得2x=-2,系数化为1,得x=-1．（3）y- = y-2,移项,得y- y=-2+ ,归并,得y=- ,系数化为1,得y=-3．（4）7y+6=4y-3,移项,得7y-4y=-3-6, 归并同类项,得3y=-9,系数化为1,得y=-3．6．（1）根据题意可得方程：25-x=-8,移项,得25+8=x,归并,得x=33．（2）根据题意可得方程：x+8=2,移项,得x=2-8,归并,得 x=-6,系数化为1,得x=-10．7．k=3 [点拨：解方程3x+4=0,得x=- ,把它代入3x+4k=8,得-4+4k=8,解得k=3]8．19 [点拨：∵3y+4=4a,y-5=a是同解方程,∴y= =5+a,解得a=19]9．解：设桶华夏有油x千克,那么取失落一半油后,余下部分色拉油的毛重为（8-0.5x）千克,由已知前提知,余下的色拉油的毛重为4.5千克,因为余下的色拉油的毛重是一个定值,所以可列方程8-0.5x=4.5．解这个方程,得x=7．答：桶华夏有油7千克．[点拨：还有其他列法]10．解：设应当从盘A内拿出盐x克,可列出表格：盘A 盘B原有盐（克） 50 45现有盐（克） 50-x 45+x设应从盘A内拿出盐x克放在盘B内,则根据题意,得50-x=45+x．解这个方程,得x=2.5,经磨练,相符题意．答：应从盘A内拿出盐2.5克放入到盘B内．11．解：（1）设爸爸追上小明时,用了x分,由题意,得180x=80x+80×5,移项,得100x=400．系数化为1,得x=4．所以爸爸追上小明用时4分钟．（2）180×4=720（米）,1000-720=280（米）．所以追上小明时,距离黉舍还有280米．12．（1）x=-[点拨：由题意可列方程2x+8=6-2x,解得x=- ]（2）x=-[点拨：由题意可列方程6-2x-（2x+8）=5,解得x=- ] 13．解：∵ x=-2,∴x=-4．∵方程 x=-2的根比方程5x-2a=0的根大2,∴方程5x-2a=0的根为-6．∴5×（-6）-2a=0,∴a=-15．∴ -15=0．∴x=-225．14．本题凋谢,答案不独一．15．解：（1）设CE的长为x千米,根据题意得1.6+1+x+1=2（3-2×0.5）解得x=0.4,即CE的长为0.4千米．（2）若步行路线为A—D—C—B—E—A（或A—E—B—C—D—A）,则所用时光为（ 1.6+1+1.2+0.4+1）+3×0.5=4.1（小时）;若步行路线为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A）, ×2+1）+3×0.5=3.9（小时）．故步行路线应为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—1.7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-12.(5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y)3.[ (- 2)-4 ]=x+24.20%+(1-20%)(320-x)=320×40%5.2(x-2)+2=x+16.2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)7.11x+64-2x=100-9x8.15-(8-5x)=7x+(4-3x)9.3(x-7)-2[9-4(2-x)]=2210.3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2(x+5y)-(3y-4x)=x+5y-3y+4x1/2(x6^2-y)+1/3(x-y^2)+(x^2）（^为平方号）10a+6b-7a+3b-10a+10b+12a+8b4xy-2y+3x-xy(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)2a-[3b-5a-(3a-5b)](6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)7x2-7xy+16-5b-(3a-2b)-(1-6b)(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2](2k-1)x2-(2k+1)x+32(x-2)-3x-22y-3y+1-6y3b-6c+4c-3a+4b2a-5b+4c-7a+5a+5b-4c4a+6c+7a-6a+7b-3c-6b5b+2c-7b+4z-3z3b+3c-6a+8b-7c-2a3c-7b+5z-7b+4a-6n+8b-3v+9n-7v。

一元一次方程的实际应用题题型一：利率问题利率问题利息=本金×利率×期数本利和=本金十利息=本金×（1＋利率×期数）利息税=利息×税率税后利息=利息一利息税=利息×（1－税率）税后本利和=本金＋税后利息【总结】若利率是年利率，期数以“年”为单位计数，若是月利率，则期数以“月”为单位计数，解题时要注意.【例1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3. 69%，到期支取时扣除所得税实得利息2 103.3元，求存入银行的本金．（利息税为5%）【答案】设存入银行的本金为x元，根据题意，得()()％％3 3.69152103.3x⨯⨯⨯-=x⨯=0.1051652103.3x=,20000因此，存入银行的本金是20000元．【总结】利息=本金×利率×期数×利息税题型二：折扣问题利润额=成本价×利润率售价=成本价＋利润额新售价=原售价×折扣【例2】小丽和小明相约去书城买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出小明上次所买书籍的原价．--图641【分析】设小明上次购买书籍的原价是x元，由题意，得0.82012+=-，x xx=．解得160因此，小明上次所买书籍的原价是160元，【答案】160元.1：一件衣服按标价的八折出售，获得利润18元，占标价的10％，问该衣服的买入价？分析：本金：标价利率：－20％利息：成交价－标价＝买入价＋利润－标价解：设该衣服的买入价为x元x＋18－18/10％＝18/10％×（80％－1）当然，这道题这样解是一种方法，还可以按照我们常规的算术方法解来，倒也简单，因此，列方程解应用题是针对过程清楚的问题比较简单方便。

2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润X元8折（1+40%）X元80%（1+40%）X 15元等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15解：设进价为X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125答：进价是125元。

,千米42第一段路程每小时行.小时3一共用了,的路程千米121某人乘车行1. 第三段每小,千米38第二段每小时行第一段和第二段路程各有多少千米？,千米20第三段路程为.千米40时行63答：第一段千米38千米，第二段水,份1石灰,份2其中硫磺,、某果园用硫磺、石灰、水制成一种杀虫药水2需要硫,千克520要制成这种药水,份10 ? 磺多少千克千克40答：、3,元0.6每千克要卖,千克15元的苹果中取出一部分混合后共0.5又从每千克,元的苹果中取出一部分0.8从每千克 ? 问需从两种苹果中各取出多少千克答：千克10元0.5千克；5元0.8 ,返回时因事绕道而行,千米的速度从甲地到乙地10、某人骑自行车以每小时4虽然行车的速.千米的路8比去时多走 . 求甲、乙两地的距离.分钟10但比去时还多用了,千米12度增加到每小时30答：千米已知甲队单独.由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程,乙队单独做一天后,、甲、乙两个工程队合做一项工程52 ? 各需多少天,问甲、乙两队单独做,做所需天数是乙队单独做所需天数的 3 1、甲、乙两个仓库共有6问甲、.吨16甲仓库中的货物比乙仓库中的货物多,到乙仓库后从甲仓库调出,吨货物2010 ? 乙两仓库中原来各有多少吨货物吨0吨，乙20答：甲库x答：常规解法：设乙队单独做要天完成。

由题意得2/3X天完成，那么甲队单独做要，由题意得：，那么甲队每天完成的工作量为x巧解：设乙队每天完成的工作量为600、一班打草7分给一、二两个生9:11把三班打的草按,千克100二班比三班多打,千克150二班比一班多打,千克 ? 各应分多少千克,产队 357.5 二292.5 答：一10如果要求提前,天40需要, 人共做300、一项工程8? 问需要增多少人,天完成人100答：先将这个两位数的两个数字对调.倍2个位上的数字是十位上的数字的,、一个两位数9再将第二,得到第二个两位数,求原来两,倍2若第三个两位数恰好是原来两位数的.得到第三个两位数1,个位数字减去1,个两位数的十位数字加上 . 位数的大小 36 答： 1后因车出了毛病, 小时2他先以去时的速度骑车行,地A地返回B从.小时4地共用了B地到A、小王骑车从10修,地A 求小王从.分钟10结果返程比去时少用了,地A千米的速度回到6接着他用比原速度每小时快,车耽误了半小时 . 地的骑车速度B到 66 答：再走一,先走一段上坡路,他从甲地到乙地去.千米6可走上坡路,千米10可走下坡路,千米8某人每小时可走平路、11,段平路上,千米路程中10问在这,千米10若甲乙两地间的路程为.分钟36小时2往返共用了.到乙地后立即返回甲地? 坡路及平路各有多少千米；6 答：4 ,现在要求到下午四点钟时.小时燃烧完4另一支,小时可燃烧完3其中一支,、有两支成分不同且长度相等的蜡烛12 ? 问应在何时点燃这两支蜡烛,其中一支蜡烛的剩余部分恰是另一支剩余部分的二倍小时X答：设燃烧1:36 1-X/4=2(1-X/3) . 克水300但他未经考虑便加入,的溶液40%的硝酸铵溶液配成浓度为60%克浓度为450、某同学要把13 . 该同学加进的水是超量的,请通过计算说明(1) ? 的硝酸铵溶液多少克40%配成浓度为?这时需加进硝酸铵多少克(2) : 的硝酸铵溶液的溶质质量为60%克浓度为2.450 , 克450*60%=270浓度为 : 溶液质量为,的溶液40% , 克270/40%=675 , 克:675-450=225实际加水的量为75多加,克,300-225=75克水300他未经考虑便加入 . 克的水 . 克:X 这时需加进硝酸铵的量为 (270+X)/(450+300+X)=0.4, . 克X=50 : 的硝酸铵溶液的量为40%配成浓度为克450+300+50=800 5丙班分到的比乙班,乙班分到的是甲班的42%,甲班分得的为全部练习本的.分给三个班,、学校买来一批练习本147 ? 问共有多少练习本,本20少本1000 答：地后才B可是当司机到达.那么可以按时返回,千米的速度行驶60如果往返都以每小时.地送货B地往A、汽车从15地到A从,发现? 汽车应以多大速度往回开,地A为了按时返回,千米55地每小时只走了B2x则一个来回要小时x要B到A千米的速度行驶从60设以每小时小时。

一元一次方程的应用1、列方程解应用题的基本步骤和方法：注意：（1）初中列方程解应用题时，怎么列简单就怎么列（即所列的每一个方程都直接的表示题意），不用担心未知数过多，简化审题和列方程的步骤，把难度转移到解方程的步骤上．（2）解方程的步骤不用写出，直接写结果即可．（3）设未知数时，要标明单位，在列方程时，如果题中数据的单位不统一，必须把单位换算成统一单位，尤其是行程问题里需要注意这个问题．2、设未知数的方法：设未知数的方法一般来讲，有以下几种：（1）“直接设元”：题目里要求的未知量是什么，就把它设为未知数，多适用于要求的未知数只有一个的情况；（2）“间接设元”：有些应用题，若直接设未知数很难列出方程，或者所列的方程比较复杂，可以选择间接设未知数，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用．（3）“辅助设元”：有些应用题不仅要直接设未知数，而且要增加辅助未知数，但这些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知量，可以在解题时消去．（4）“部分设元”与“整体设元”转换：当整体设元有困难时，可以考虑设其一部分为未知数，反之亦然，如：数字问题．模块一：数字问题（1）多位数字的表示方法：一个两位数的十位数字、个位数字分别为a 、b ，（其中a 、b 均为整数，19a ≤≤，09b ≤≤）则这个两位数可以表示为10a b +．一个三位数的百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，（其中均为整数，且19a ≤≤，09b ≤≤，09c ≤≤）则这个三位数表示为：10010a b c ++．（2）奇数与偶数的表示方法：偶数可表示为2k ，奇数可表示为21k +（其中k 表示整数）．（3）三个相邻的整数的表示方法：可设中间一个整数为a ，则这三个相邻的整数可表示为1,,1a a a -+．【例1】 一次数学测验中，小明认为自己可以得满分，不料卷子发下来一看得了96分，原来是由于粗心把一个题目的答案十位与个位数字写颠倒了，结果自己的答案比正确答案大了36，而正确答案的个位数字是十位数字的2倍．正确答案是多少?【解析】此题中数据96与列方程无关．与列方程有关的量就是小明粗心后所涉及的量．设正确答案的十位数字为x ，则个位数字为2x ， 依题意，得(102)(102)36x x x x ⨯+-+=，解之得4x =． 于是28x =．所以正确答案应为48．【答案】48【例2】 某年份的号码是一个四位数，它的千位数字是2，如果把2移到个位上去，那么所得的新四位数比原四位数的2倍少6，求这个年份．【解析】设这个年份的百位数字、十位数字、个位数字组成的三位数为x ，则这个四位数字可以表示为21000x ⨯+，根据题意可列方程：()1022210006x x +=⨯+-，解得499x =【答案】2499年【例3】 有一个四位数，它的个位数字是8，如果将个位数字8调到千位上，则这个数就增加117，求这个四位数．【解析】设由原数中的千位数字、百位数字和十位数字组成的三位数为x ，则这个四位数可以表示为108x +，则调换后的新数可以表示为8000x +，根据题意可列方程1088000117x x +=+-，解得875x =，所以这个四位数为8758【答案】8758【例4】 五一放假，小明的爸爸开车带着小明和妈妈去郊游，他们在公路上匀速行驶，下表是小明每隔1小时看到的路边里程碑上数的信息．你能确定小明在7:00时看到的里程碑上的数是多少吗？【解析】设小明在7:00时看到的两位数的十位数字是x ，则个位数字是7x -，根据题意可列方程：()()()()10071071071007x x x x x x x x +---+=-+-+-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，解得1x =，所以76x -=．【答案】小明在7:00时看到的两位数是16．模块二：日历问题（1）、在日历问题中，横行相邻两数相差1，竖列相邻两数相差7．（2）、日历中一个竖列上相邻3个数的和的最小值时24，最大值时72，且这个和一定是3的倍数． （3）、一年中，每月的天数是有规律的，一、三、五、七、八、十、十二这七个月每月都是31天，四、六、九、十一这四个月每月都是30天，二月平年28天，闰年29天，所以，日历表中日期的取值是有范围的．【例5】 下表是2011年12月的日历表，请解答问题：在表中用形如下图的平行四边形框框出4个数，（1）若框出的4个数的和为74，请你通过列方程的办法，求出它分别是哪4天？ （2）框出的4个数的和可能是26吗？为什么？【解析】（1）设第一个数是x ，则根据平行四边形框框出4个数得其他3天可分别表示为1x +，6x +，7x +．根据题意可列方程：()()()16774x x x x ++++++=，解得15x =； 所以它分别是：15，16，21，22；（2）设第一个数为x ，则41426x +=，3x =，本月3号是周六，由平行四边形框框出4个数， 得出结论：无法构成平行四边形．【答案】（1）15，16，21，22；（2）无法构成平行四边形．【例6】 如图，框内的四个数字的和为28，请通过平移长方形框的方法，使框内的数字之和为68，这样的长方形的位置有几个？能否使框内的四个数字之和为49？若能，请找出这样的位置；若不能，请说明理由．【解析】（1）设四个数字是a ，1a +，7a +，8a +，根据题意可列方程：17868a a a a ++++++=，解得13a =．则平移后的四个数是13、14、20、21．（2）设四个数字是x ，1x +，7x +，8x +，则41649x +=，334x =．不合题意，舍去． 【答案】平移后的四个数是13、14、20、21，这样的长方形的位置只有1个；不存在能使四个数字的和为49的长方形．【例7】 把2012个正整数1，2，3，4，…，2012按如图方式排列成一个表．（1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x ，则另三个数用含x 的式子表示出来，从小到大依次是________________．（2）由（1）中能否框住这样的4个数，它们的和会等于244吗？若能，则求出x 的值；若不能，则说明理由．【解析】（1）∵记左上角的一个数为x ，∴另三个数用含x 的式子表示为：8x +，16x +，24x +．（2）不能．假设能够框住这样的4个数，则：()()()81624244x x x x ++++++=，解得49x =． ∵49是第七行最后一个数，∴不可以用如图方式框住．【答案】（1）8x +，16x +，24x +；（2）不能．模块三：和差倍分问题和、差、倍问题关键要分清是几倍多几和几倍少几．（1）当较大量是较小量的几倍多几时，=⨯较大量较小量倍数+多余量； （2）当较大量是较小量的几倍少几时，=⨯较大量较小量倍数-所少量．【例8】 一部拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的23；第二天耕了剩下部分的13，还剩下42公顷没耕完，则这片地共有多少公顷？【解析】设这片地共有x 公顷，第一天耕了这片地的23，则耕地23x 公顷，第二天耕了剩下部分的13，则第二天耕地1211339x x ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭（公顷），根据题意可列方程：214239x x x --=，解得189x =．【答案】189．【例9】 牧羊人赶着一群羊寻找一个草长得茂盛的地方，一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说：“你赶的这群羊大概有100只吧!”牧羊人答道：“如果这群羊增加一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊一半的一半，连你这只羊也算进去，才刚好凑满100只．”问牧羊人的这群羊共有多少只?【解析】设这群羊共有x 只，根据题意可列方程：112110024x x x +++=，解得36x =. 【答案】36【例10】 有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛之长时粗蜡烛之长的2倍，细蜡烛点完需1小时，粗蜡烛点完需2小时，有一次停电，将这样的两支未使用过的蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩的长度一样，问停电的时间有多长？【解析】设停电时间为x 小时，粗蜡烛长l 米，则细蜡烛长2l 米，那么细蜡烛每小时点燃2l 米，粗蜡烛没小时点燃2l 米，根据题意可列方程：222l l l x l x -⋅=-，解得23x =【答案】停电时间为23小时【例11】 2006年我市在全国率先成为大面积实施“三免一补”的州市，据悉，2010年我市筹措农村义务教育经费与“三免一补”专项资金3.6亿元【由中央、省、市、县（区）四级共同投入，其中，中央投入的资金约2.98亿元，市级投入的资金分别是县（区）级、省级投入资金的1.5倍、18倍】，且2010年此项资金比2009年增加1.69亿元．（1）2009年我市筹措农村义务教育经费与“三免一补”专项资金多少亿元？（2）2010年省、市、县（区）各级投入的农村义务教育经费与“三免一补”专项资金各多少亿元？ （3）如果按2009-2010年筹措此项资金的年平均增长率计算，预计2011年，我市大约需要筹措农村义务教育经费与“三免一补”专项资金多少亿元（结果保留一位小数）？【解析】（1）3.61 1.69 1.91-=（亿元）．（2）设市级投入x 亿元，则县级投入23x 亿元，省级投入118x 亿元，由题意得：212.98 3.6318x x ++=，解得0.36x =．所以20.243x =（亿元），10.0218x =（亿元）．（3） 1.693.61 6.81.91⎛⎫⨯+≈ ⎪⎝⎭（亿元）． 【答案】（1）1.91亿元；（2）省、市、县分别投入0.02亿元、0.36亿元、0.24亿元；（3）6.8亿元．模块四：行程问题一、 行程问题路程=速度×时间 相遇路程=速度和×相遇时间 追及路程=速度差×追及时间二、 流水行船问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度－水流速度水流速度=12×（顺流速度－逆流速度） 三、 火车过桥问题火车过桥问题是一种特殊的行程问题，需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长，列车过桥问题的基本数量关系为：车速×过桥时间=车长+桥长．【例12】 有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙背向而行．甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米．出发后，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇，求花圃的周长．【解析】设甲、乙相遇时间为t 分钟，则甲、丙相遇时间为()3t +分钟，根据题意，由相遇路程相等可列方程()()383634036t -=⨯+【答案】8892米【例13】 某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，则此人此时骑摩托车的速度应为多少？【解析】设此人从家里出发到火车开车的时间为x 小时，根据题意可列方程：151530()18()6060x x -=+，解得1x =，此人打算在火车开车前10分钟到达，骑摩托车的速度应为1530(1)602710160⨯-=-（千米/时） 【答案】27【例14】 甲、乙两车同时从A ，B 两地出发，相向而行，在A ，B 两地之间不断往返行驶．甲车到达B 地后，在B 地停留了2个小时，然后返回A 地；乙车到达A 地后，马上返回B 地；两车在返回的途中又相遇了，相遇的地点距离B 地288千米．已知甲车的速度是每小时60千米，乙车的速度是每小时40千米．请问：A ，B 两地相距多少千米？【解析】设A 、B 两地相距x 千米，根据题意可列方程：228828824060x x -+-=，解得420x = 【答案】420千米【例15】 某人骑自行车从A 地先以每小时12千米的速度下坡后，再以每小时9千米的速度走平路到B 地，共用了55分钟．回来时，他以每小时8千米的速度通过平路后，再以每小时4千米的速度上坡，从B 地到A 地共用112小时，问A 、B 两地相距多少千米？【解析】间接设未知数，设从A 地到B 地共用x 小时，根据题意可列方程：5531293438602t t t t ⎛⎫⎛⎫+-⨯=⨯+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得14t =，所以A 、B 两地相距55129960t t ⎛⎫+-⨯= ⎪⎝⎭（千米）【答案】9千米【例16】 一人步行从甲地去乙地，第一天行若干千米，自第二天起，每一天都比前一天多走同样的路程，这样10天可以到达乙地；如果每天都以第一天所行的相同路程步行，用15天才能到达乙地；如果每天都以第一种走法的最后一天所行的路程步行到乙地，需要几天？【解析】设a 是第一次第一天走的路程，b 是第二天起每天多走的路程，x 是所求的天数．则根据题意可列方程：1523456789a a a b a b a b a b a b a b a b a b a b =++++++++++++++++++（）（）（）（）（）（）（）（）（）， 解得9a b =．又()159a x a b =+，解得7.5x =．【答案】7.5天【例17】 一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行多少小时？【解析】设小船在静水中的速度为a ，原来的水速为b ，则2()3(2)a b a b -=-，解得4a b =，故所求时间为2()1(2)a b a b -=+（小时）.【答案】1【例18】 一个人乘木筏在河面顺流而下，漂到一座桥下时此人想锻炼一下身体，便跳入水中逆水游泳，10分钟后转身追赶木筏，终于在离桥1500米远的地方追上木筏，假设水流速度及此人游泳的速度都一直不变，那么水流速度为多少？【解析】因为向上游了10分钟，所以返回追赶也要10分钟（流水中的相遇时间与追及时间都与水流速度无关），即水流20分钟的路程为1500米，水流速度为11.5 4.53÷=（千米∕时）．【答案】水流速度为4.5千米/时【例19】 一小船由A 港到B 港顺流需行6小时，由B 港到A 港逆流需行8小时，一天，小船从早晨6点由A 港出发顺流行至B 港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小时后找到救生圈．问： （1）若小船按水流速度由A 港漂流到B 港需多少小时？ （2）救生圈是何时掉入水中的？【解析】（1）设小船在静水中的速度为a ，水流速度为b ，则6()8()a b a b +=-，解得7a b =，故小船按水流速度由A 港漂流到B 港所需时间为6()48a b b+=（小时）； （2）设小船行驶x 小时后，救生圈掉入水中，则(61)()1(6)()x b a b x a b -++-⨯=-+，将7a b =代入上式，得到5x =，故救生圈是上午11点掉入水中的【答案】48；5模块五：工程问题工作总量=工作时间×工作效率 各部分工作量之和=1【例20】 有甲、乙、丙三个水管，独开甲管5小时可以注满一池水；甲、乙两管齐开，2小时可注满一池水；甲、丙两管齐开，3小时注满一池水．现把三管一齐开，过了一段时间后甲管因故障停开，停开后2小时水池注满．问三管齐开了多少小时？【解析】由题意知，甲管注水效率为15，甲、乙两管的注水效率之和为12，甲、丙两管的注水效率之和为13，设三管齐开了x 小时，根据题意可列方程：()1112215235x x ⎛⎫++-+= ⎪⎝⎭，解得419x =【答案】419小时【例21】 检修一住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天．前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成，问乙中途离开了几天？【解析】设乙中途离开了x 天，根据题意可列方程()1111772114181812x ⎛⎫⨯+-+⨯+= ⎪⎝⎭，解得3x = 【答案】乙中途离开了3天【例22】 某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费． （1）问该中学库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱为什么？【解析】（1）设该中学库存x 套桌凳，根据题意可列方程：201624x x-=，解得960x =． （2）方案①所需费用：()9608010540016⨯+=（元）； 方案②所需费用：()96012010520024⨯+=（元）； 方案③所需费用：()960801201050401624⨯++=+（元）． 综上，方案③最省钱．【答案】（1）960套；（2）方案③最省钱．模块六：商品销售问题在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、标价、售价、打折等概念，在了解这些基本概念的基础上，还必须掌握以下几个等量关系：()=1+⨯标价进价利润率利润=售价－进价 =100%⨯利润利润率进价利润=进价×利润率实际售价=标价×打折率【例23】 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率.【解析】设经销这种商品原来的利润率为x ，原进价为a ，根据题意可列方程：(1)(1 6.4%)(18%)a x a x +=-++，解得17%x =．【答案】17%【例24】 某商品月末的进货价为比月初的进货价降了8%，而销售价不变，这样，利润率月末比月初高10%，问月初的利润率是多少？【解析】设月初进货价为a 元，月初利润率为x ，则月初的销售价为()1a x +元，月末进货价为()18%a -元，销售价为()()18%110%a x -++⎡⎤⎣⎦元，根据月初销售价与月末销售价相等可列方程：()()()118%110%a x a x +=-++⎡⎤⎣⎦，解得0.15x =．【答案】15%【例25】 某公司生产一种饮料是由A ，B 两种原料液按一定比例配制而成，其中A 原料液的成本价为15元/千克，B 原料液的成本价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得70%的利润率．由于市场竞争，物价上涨，A 原料液上涨20%，B 原料液上涨10%，配制后的总成本增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种饮料的利润率是多少？【解析】原料液A 的成本价为15元/千克，原料液B 的成本价为10元/千克，涨价后，原A 价格上涨20%，变为18元；B 上涨10%，变为11元，总成本上涨12%， 设每100千克成品中，二原料比例A 占x 千克，B 占（100-x ）千克，则涨价前每100千克成本为()1510100x x +-，涨价后每100千克成本为()1811100x x +-， 根据题意可列方程：()()()18111001510100112%x x x x +-=+-⨯+⎡⎤⎣⎦，解得1007x =，所以6001007x -=即二者的比例是：:1:6A B =，则涨价前每千克的成本为156075777+=（元），销售价为127.57元，利润为7.5元．原料涨价后，每千克成本变为12元，成本的25%为3元，保证利润为7.5元， 则利润率为：()7.512350%÷+=．【答案】50%．模块七：方案决策问题在实际生活中，做一件事情往往会有多种选择，这就需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用，到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，把每一种方案的结果先算出来，进行比较后得出最佳方案．【例26】 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：=100%⨯投资收益投资收益率实际投资额）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？【解析】（1）设商铺标价为x 万元，则按方案一购买，则获投资收益()120%110%50.7x x x -+⋅⨯=，投资收益率为0.7100%70%x x⨯= 按方案二购买，则获投资收益()()120%0.8510%110%30.62x x x -+⋅⨯-⨯=， 投资收益率为0.62100%72.9%0.85x x⨯≈． 所以投资者选择方案二获得的投资收益率高．（2）由题意得，0.70.625x x -=，解得62.5x =，所以甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元【答案】略【例27】 有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过，通过道口后，还需7分钟到达学校．（1）若绕道而行，要15分钟到达学校。

一元一次方程一、综合题1．若(3x ＋1)5＝a 5x 5＋a 4x 4＋a 3x 3＋a 2x 2＋a 1x ＋a 0，则a 5－a 4＋a 3－a 2＋a 1－a 0和a 4＋a 2＋a 0的值分别为多少?2．若使方程ax －6＝834x ⎛⎫- ⎪⎝⎭有无穷多解，则a 应取何值?3．若x ＝－8是方程3x ＋8＝4x －a 的解，求a 2－4a 的值．4．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数a ，b ，结果等于913，那么a ＋b 的最小值是多少?5．在有理数集合里定义运算“※”，其规则为a ※b ＝2a －b ．试求(x ※3)※2＝1的解．6．有一列数为1，4，7，10，…，则第n 个数是多少?在这列数中取出三个连续数，其和为48，问这三个数分别是多少? (其中n 是正整数)7．在一个内径(内部直径)为10 cm ，高为25 cm 的圆柱形铁桶中装有20 cm 深的水，现将棱长为5 cm 的正方体铁块放入铁桶中，则桶中的水位会上升多少厘米?若放入铁桶中的是底面直径为6 cm ，高为20 cm 的铁块，则铁桶中的水是否会溢出?为什么?8．某村有甲、乙两生产小组，2002年总产量为10万千克，采用科学种田后，2003年甲组增产10％，乙组增产15％．如果整个村2003年比2002年增产12％，求2003年甲、乙两组各生产粮食多少万千克．9．一件工作甲单独做用10天，乙单独做用12天，丙单独做用15天；甲、丙先做2天后，甲离去，丙又单独做了3天后，乙也参加进来，问还需几天才能完成?10．某公司有甲、乙两个工程队，甲队人数比乙队人数的23多28人，现因任务需要，从乙队调走20人到甲队，这时甲队人数是乙队人数的2倍，求甲、乙两队原来各有多少人．参考答案一、1． a 5－a 4＋a 3－a 2＋a 1－a 0＝32，a 4＋a 2＋a 0＝496分析：令x ＝－1，可得(－2)5＝－a 5＋a 4－a 3＋a 2－a 1＋a 0，所以a 5－a 4＋a 3－a 2＋a 1－a 0是(－2)5的相反数，故a 5－a 4＋a 3－a 2＋a 1－a 0＝－(－2)5＝32．令x ＝1，可得45＝a 5＋a 4＋a 3＋a 2＋a 1＋a 0，用此式减a 5－a 4＋a 3－a 2＋a 1－a 0＝32，所以2(a 4＋a 2＋a 0)＝992，a 4＋a 2＋a 0＝496．2．a ＝8 分析：方程ax －6＝8x －6，合并为(a －8)x ＝0，要使(a －8)x ＝0有无穷解，则a ＝8．3．140 分析；因为x ＝－8是方程3x ＋8＝4x －a 的解，所以把x ＝－8代入方程求得a ＝14，所以a 2－4a ＝142－4×14＝140．二、4．a ＋b ＝28 分析：由题意可设一个方程为99713a k b k+=+，∴9＋a ＝9k ，7＋b ＝13k ，∴a ＝9k －9，b ＝13k －7，故a ＋b ＝(9k －9)＋(13k －7)＝22k －16．当k ＝1时，a ＋b ＝6不正确，因为此时a ＝0，b ＝6，这与a ，b 是正整数矛盾．当k ＝2时，a ＋b ＝28，所以成立．5．x ＝18 分析：由a ※b ＝2a －b 可得x ※3＝2x －3，∴(x ※3)※2＝12(x ※3)－2＝1322x ⎛⎫- ⎪⎝⎭－2，故1322x ⎛⎫- ⎪⎝⎭－ 2＝1，∴3242x --＝1，解之得x ＝18． 6．3n －2 13 16 19 分析：第n 个数是3n －2(其中n 是正整数)．设中间的数为x ，则其他两个数为x －3，x ＋3，∴(x －3)＋x ＋(x ＋3)＝48，x ＝16．x －3＝13，x ＋3＝19．所以三个数为13，16，19．7．5π 会溢出(原因略) 分析：设水面上升了x cm ，则有方程π×52x ＝53，解得x ＝5π．水会溢出，因为设水面上升了x cm ，则有方程π×52×x ＝π×32×20，解得x ＝715，由于715＞5，所以水会溢出． 三、8．甲组：6．6万千克，乙组：4．6万千克 分析：这是关于增长率的问题． 解：设2002年甲组生产x 万千克，则乙组生产(10－x )万千克．根据题意，得(1＋10％)x ＋(1＋ 15％)(10－x )＝10×(1＋12％)，解得x ＝6．∴10－x ＝10－6＝4，6×(1＋10％)＝6．6，4×(1＋15％)＝4．6．故2003年甲组生产6．6万千克，乙组生产4．6万千克．9．319天 分析：这是工程问题的应用题． 解：设乙、丙合作还需x 天完成，根据题意，得111015⎛⎫+ ⎪⎝⎭×2＋115×3＋111215⎛⎫+ ⎪⎝⎭x ＝1，解得x ＝319，所以乙、丙合作还需要3天完成．10．甲队：72人，乙队：66人 分析：是劳力调配问题．解：设乙队原有x 人，则甲队人数为2283x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭人，由题意，得23x ＋28＋20＝2(x －20)．解方程，得x ＝66． ∴23x ＋28＝23×66＋28＝72．故甲队原有72人，乙队原有66人．。

初一数学上册一元一次方程应用题100道问题补充：第3章一元一次方程全章综合测试（时间90分钟，满分100分）一、填空题．（每小题3分，共24分）1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______．2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______．3．当x=______时，代数式x-1和的值互为相反数．4．已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________．5．在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________．6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元．7．已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________．8．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，•则需________天完成．二、选择题．（每小题3分，共30分）9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（）．A．0 B．1 C．-2 D．-10．方程│3x│=18的解的情况是（）．A．有一个解是6 B．有两个解，是±6C．无解D．有无数个解11．若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（）．A．a≠，b≠3 B．a= ，b=-3C．a≠，b=-3 D．a= ，b≠-312．把方程的分母化为整数后的方程是（）．13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，•两人同地、同时、同向起跑，t 分钟后第一次相遇，t等于（）．A．10分B．15分C．20分D．30分14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（）．A．增加10% B．减少10% C．不增也不减D．减少1%15．在梯形面积公式S= （a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=（•）厘米．A．1 B．5 C．3 D．416．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（）．A．从甲组调12人去乙组B．从乙组调4人去甲组C．从乙组调12人去甲组D．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组17．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，•一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了（）场．A．3 B．4 C．5 D．618．如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？（）A．3个B．4个C．5个D．6个三、解答题．（19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分）19．解方程：7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1 20．解方程：（x-1）- （3x+2）= - （x-1）．21．如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，•这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明．•已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片．22．一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2．若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．23．据了解，火车票价按“”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：车站名 A B C D E F G H各站至H站里程数（米）1500 1130 910 622 402 219 72 0例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为=87.36≈87（元）．（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）．（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：•“我快到站了吗？”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下的车（要求写出解答过程）．24．某公园的门票价格规定如下表：购票人数1~50人51~100人100人以上票价5元 4.5元4元某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？（2）两班各有多少名学生？（提示：本题应分情况讨论）答案:一、1．32．-3 （点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3）3．（点拨：解方程x-1=- ，得x= ）4．x+3x=2x-6 5．y= - x6．525 （点拨：设标价为x元，则=5%，解得x=525元）7．18，20，228．4 [点拨：设需x天完成，则x（+ ）=1，解得x=4] 二、9．D10．B （点拨：用分类讨论法：当x≥0时，3x=18，∴x=6当x<0时，-3=18，∴x=-6故本题应选B）11．D （点拨：由2ax-3=5x+b，得（2a-5）x=b+3，欲使方程无解，必须使2a-5=0，a= ，b+3≠0，b≠-3，故本题应选D．）12．B （点拨；在变形的过程中，利用分式的性质将分式的分子、•分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程）13．C （点拨：当甲、乙两人再次相遇时，甲比乙多跑了800•米，•列方程得260t+800=300t，解得t=20）14．D15．B （点拨：由公式S= （a+b）h，得b= -3=5厘米）16．D 17．C18．A （点拨：根据等式的性质2）三、19．解：原方程变形为200（2-3y）-4.5= -9.5∴400-600y-4.5=1-100y-9.5500y=404∴y=20．解：去分母，得15（x-1）-8（3x+2）=2-30（x-1）∴21x=63∴x=3 21．解：设卡片的长度为x厘米，根据图意和题意，得5x=3（x+10），解得x=15所以需配正方形图片的边长为15-10=5（厘米）答：需要配边长为5厘米的正方形图片．22．解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x-2，百位上的数字为x+1，故100（x+1）+10x+（3x-2）+100（3x-2）+10x+（x+1）=1171解得x=3答：原三位数是437．23．解：（1）由已知可得=0.12A站至H站的实际里程数为1500-219=1281（千米）所以A站至F站的火车票价为0.12×1281=153.72≈154（元）（2）设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据题意，得=66解得x=550，对照表格可知，D站与G站距离为550千米，所以王大妈是在D站或G•站下的车．24．解：（1）∵103>100∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412（元）可节省486-412=74（元）（2）∵甲、乙两班共103人，甲班人数>乙班人数∴甲班多于50人，乙班有两种情形：①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有（103-x）人，依题意，得5x+4.5（103-x）=486解得x=45，∴103-45=58（人）即甲班有58人，乙班有45人．②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有（103-x）人，根据题意，得4.5x+4.5（103-x）=486∵此等式不成立，∴这种情况不存在．故甲班为58人，乙班为45人．36,2837,28545454654544121dhgghsaqy数学题要细心，慢慢做，要做对。

6.2.4 解一元一次方程一．解答题（共30 小题）1．（2005•宁德）解方程：2x+1=72．3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）；（2）解方程：．4.解方程：．5.解方程（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x﹣=2﹣．6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3；（2）解方程：=x﹣．7．﹣（1﹣2x）= （3x+1）8.解方程：（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；（2）．9.解方程：．10.解方程：（1）4x﹣3（4﹣x）=2；（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）．11.计算：（1）计算：（2）解方程：12.解方程：13.解方程：（1）（2）14．解方程：（1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6 （2）+2（3）[3（x﹣）+]=5x﹣115．（A 类）解方程：5x﹣2=7x+8；（B 类）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣；（C 类）解方程：．（1）解方程：4x﹣3（5﹣x）=13 16.解方程（1）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x）（2）（3）（4）（4）17.解方程：（2）解方程：x﹣﹣3 18．（1）计算：﹣42× +|﹣2|3×（﹣）3（2）计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷ ×[﹣2﹣（﹣3）2]（3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2；（4）解方程：．19．（1）计算：（1﹣2﹣4）× ；（2）计算：÷；22．8x﹣3=9+5x．（3）解方程：3x+3=2x+7；5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）．（4）解方程：．．20．解方程（1）﹣0.2（x﹣5）=1；（2）．21．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x．．23.解下列方程：（1）0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3（x﹣1）；（2）=﹣2．24.解方程：（1）﹣0.5+3x=10；（2）3x+8=2x+6；（3）2x+3（x+1）=5﹣4（x﹣1）；（4）．25.解方程：．26．解方程：（1）10x﹣12=5x+15；（2）27.解方程：（1）8y﹣3（3y+2）=7（2）．28.当k 为什么数时，式子比的值少3．29.解下列方程：（I）12y﹣2.5y=7.5y+5（II）．30.解方程：．6.2.4 解一元一次方程（三）参考答案与试题解析一．解答题（共30 小题）1．（2005•宁德）解方程：2x+1=7考点：解一元一次方程．专题：计算题；压轴题．分析：此题直接通过移项，合并同类项，系数化为1 可求解．解答：解：原方程可化为：2x=7﹣1合并得：2x=6系数化为1 得：x=3点评：解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1 等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a 的形式．2．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：左右同乘12 可得：3[2x﹣（x﹣1）]=8（x﹣1），化简可得：3x+3=8x﹣8，移项可得：5x=11，解可得x=．故原方程的解为x=．点评：若是分式方程，先同分母，转化为整式方程后，再移项化简，解方程可得答案．3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）；（2）解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，然后再移项、合并同类型，最后化系数为1，得出方程的解；（2）题的方程中含有分数系数，应先对各式进行化简、整理，然后再按（1）的步骤求解．解答：解：（1）去括号得：4﹣x=6﹣3x，移项得：﹣x+3x=6﹣4，合并得：2x=2，系数化为1 得：x=1．（2）去分母得：5（x﹣1）﹣2（x+1）=2，去括号得：5x﹣5﹣2x﹣2=2，移项得：5x﹣2x=2+5+2，合并得：3x=9，系数化1 得：x=3．点评：（1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．（2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．4.解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：此题两边都含有分数，分母不相同，如果直接通分，有一定的难度，但将方程左右同时乘以公分母6，难度就会降低．解答：解：去分母得：3（2﹣x）﹣18=2x﹣（2x+3），去括号得：6﹣3x﹣18=﹣3，移项合并得：﹣3x=9，∴x=﹣3．点评：本题易在去分母和移项中出现错误，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．5.解方程（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x﹣=2﹣．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，再移项、合并同类项、化系数为1，从而得到方程的解；（2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：（1）去括号得：4x﹣4﹣60+3x=5x﹣10（2 分）移项得：4x+3x﹣5x=4+60﹣10（3 分）合并得：2x=54（5 分）系数化为1 得：x=27；（6 分）（2）去分母得：6x﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+2）（2 分）去括号得：6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4（3 分）移项得：6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3（4 分）合并得：5x=5（5 分）系数化为1 得：x=1．（6 分）点评：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．去括号时要注意符号的变化．6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3；（2）解方程：=x﹣．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）是简单的一元一次方程，通过移项，系数化为1 即可得到；（2）是较为复杂的去分母，本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．解答：解：（1）3x﹣3=2x+33x﹣2x=3+3x=6；（2）方程两边都乘以 6 得：x+3=6x﹣3（x﹣1）x+3=6x﹣3x+3x﹣6x+3x=3﹣3﹣2x=0∴x=0．点评：本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以要学会分开进行，从而达到分解难点的效果．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．7．﹣（1﹣2x）= （3x+1）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：﹣7（1﹣2x）=3×2（3x+1）﹣7+14x=18x+6﹣4x=13x=﹣．点评：解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1．此题去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．8.解方程：（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；（2）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）可采用去括号，移项，合并同类项，系数化 1 的方式进行；（2）本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．解答：解：（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+13x﹣7=4x﹣2∴x=﹣5；（2）原方程可化为：去分母得：40x+60=5（18﹣18x）﹣3（15﹣30x），去括号得：40x+60=90﹣90x﹣45+90x，移项、合并得：40x=﹣15，系数化为1 得：x= ．点评：（1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果；（2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．9.解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：解答：点评：10.解方程：（1）4x﹣3（4﹣x）=2；（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可求出方程的解；这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解：，去分母得：2x﹣（3x+1）=6﹣3（x﹣1），去括号得：2x﹣3x﹣1=6﹣3x+3，移项、合并同类项得：2x=10，系数化为1 得：x=5．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．解答：（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1 可求出方程的解．解：（1）4x﹣3 （4﹣x）=2去括号，得4x﹣12+3x=2移项，合并同类项7x=14系数化1，得x=2．（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）去分母，得5（x﹣1）=20﹣2（x+2）去括号，得5x﹣5=20﹣2x﹣4移项、合并同类项，得7x=21系数化1，得x=3．点评：（1）此题主要是去括号，移项，合并同类项，系数化1．（2）方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分解一元一次方程；有理数的混合运算．计算题．（1）根据有理数的混合运算法则计算：先算乘方、后算乘除、再算加减；（2）两边同时乘以最简公分母4，即可去掉分母．解：（1）原式=，=，= ．（2）去分母得：2（x﹣1）﹣（3x﹣1）=﹣4，解得：x=3．解答此题要注意：（1）去分母时最好先去中括号、再去小括号，以减少去括号带来的符号变化次数；（2）去分母就是方程两边同时乘以分母的最简公分母．母时，应该将分子用括号括上．11.计算：（1）计算：（2）解方程：考点：专题：分析：解答：点评：12.解方程：考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．（2）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．解答：解：（1）去分母得：3（3x﹣1）+18=1﹣5x，去括号得：9x﹣3+18=1﹣5x，移项、合并得：14x=﹣14，系数化为1 得：x=﹣1；（2）去括号得：x﹣x+1= x，移项、合并同类项得：x=﹣1，系数化为1 得：x=﹣．点评：本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的一解一元一次方程．计算题．（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．（1）解：去分母得：5（3x+1）﹣2×10=3x﹣2﹣2（2x+3），去括号得：15x+5﹣20=3x﹣2﹣4x﹣6，移项得：15x+x=﹣8+15，合并得：16x=7，解得：；（2）解：，4（x﹣1）﹣18（x+1）=﹣36，4x﹣4﹣18x﹣18=﹣36，般步骤，注意移项要变号、去分母时“1”也要乘以最小公倍数．13.解方程：（1）（2）考点：专题：分析：解答：﹣14x=﹣14，x=1．点评：本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的一般步骤，注意移项要变号、去分母时“1”也要乘以最小公倍数．14．解方程：（1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6 （2）+2（3）[3（x﹣）+]=5x﹣1考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（2）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解得x 的值；（3）乘最小公倍数去分母即可；（4）主要是去括号，也可以把分数转化成整数进行计算．解答：解：（1）去括号得：10x+5﹣4x+6=6移项、合并得：6x=﹣5，方程两边都除以6，得x=﹣；（2）去分母得：3（x﹣2）=2（4﹣3x）+24，去括号得：3x﹣6=8﹣6x+24，移项、合并得：9x=38，方程两边都除以9，得x=；（3）整理得：[3（x﹣）+]=5x﹣1，4x﹣2+1=5x﹣1，移项、合并得：x=0．点评：一元一次方程的解法：一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1 等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式．解题时，要灵活运用这些步骤．15．（A 类）解方程：5x﹣2=7x+8；（B 类）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣；（C 类）解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：通过去分母、去括号、移项、系数化为1 等方法，求得各方程的解．解答：解：A 类：5x﹣2=7x+8移项：5x﹣7x=8+2化简：﹣2x=10即：x=﹣5；B 类：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣去括号：x﹣﹣x﹣5=﹣化简：x=5即：x=﹣；C 类：﹣=1去分母：3（4﹣x）﹣2（2x+1）=6去括号：12﹣3x﹣4x﹣2=6化简：﹣7x=﹣4即：x=．点评：本题主要考查一元一次方程的解法，比较简单，但要细心运算．16.解方程（1）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x）（2）（3）（4）（4）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）去括号以后，移项，合并同类项，系数化为 1 即可求解；（2）（3）首先去掉分母，再去括号以后，移项，合并同类项，系数化为 1 以后即可求解；（4）首先根据分数的基本性质，把第一项分母中的0.3 化为整数，再去分母，求解．解答：解：（1）去括号得：3x+18=9﹣5+10x移项得：3x﹣10x=9﹣5﹣18合并同类项得：﹣7x=﹣14则x=2；（2）去分母得：2x+1=x+3﹣5移项，合并同类项得：x=﹣3；（3）去分母得：10y+2（y+2）=20﹣5（y﹣1）去括号得：10y+2y+4=20﹣5y+5移项，合并同类项得：17y=21系数化为1 得：；（4）原方程可以变形为：﹣5x=﹣1去分母得：17+20x﹣15x=﹣3移项，合并同类项得：5x=﹣20系数化为1 得：x=﹣4．点评：解方程的过程中要注意每步的依据，这几个题目都是基础的题目，需要熟练掌握．17.解方程：（1）解方程：4x﹣3（5﹣x）=13（2）解方程：x﹣﹣3考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解．（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：（1）去括号得：4x﹣15+3x=13，移项合并得：7x=28，系数化为1 得：得x=4；（2）原式变形为x+3=，去分母得：5（2x﹣5）+3（x﹣2）=15（x+3），去括号得10x﹣25+3x﹣6=15x+45，移项合并得﹣2x=76，系数化为1 得：x=﹣38．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．18．（1）计算：﹣42× +|﹣2|3×（﹣）3（2）计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷ ×[﹣2﹣（﹣3）2]（3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2；解一元一次方程；有理数的混合运算．（1）利用平方和立方的定义进行计算．（2）按四则混合运算的顺序进行计算．（3）主要是去括号，移项合并．（4）两边同乘最小公倍数去分母，再求值．解：（1）﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3==﹣1﹣1=﹣2．（2）﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2]==== ．（3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2（4）解方程：．考点：分析：解答：去括号，得4x﹣15+3x）=2移项，得4x+3x=2+15合并同类项，得7x=17系数化为1，得．（4）解方程：去分母，得15x﹣3（x﹣2）=5（2x﹣5）﹣3×15去括号，得15x﹣3x+6=10x﹣25﹣45移项，得15x﹣3x﹣10x=﹣25﹣45﹣6合并同类项，得2x=﹣76系数化为1，得x=﹣38．前两道题考查了学生有理数的混合运算，后两道考查了学生解一元一次方程的能力．点评：19．（1）计算：（1﹣2﹣4）× ；（2）计算：÷ ；（3）解方程：3x+3=2x+7；（4）解方程：．解一元一次方程；有理数的混合运算．计算题．（1）和（2）要熟练掌握有理数的混合运算；（3）和（4）首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．解：（1）（1﹣2﹣4）×=﹣=﹣13；（2）原式=﹣1×（﹣4﹣2）×（﹣）=6×（﹣）=﹣9；（3）解方程：3x+3=2x+7移项，得3x﹣2x=7﹣3合并同类项，得x=4；（4）解方程：去分母，得6（x+15）=15﹣10（x﹣7）去括号，得6x+90=15﹣10x+70考点：专题：分析：解答：移项，得6x+10x=15+70﹣90合并同类项，得16x=﹣5系数化为1，得x= ．点评：（1）和（2）要注意符号的处理；（4）要特别注意去分母的时候不要发生数字漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则．20．解方程（1）﹣0.2（x﹣5）=1；（2）．考点：解一元一次方程．分析：（1）通过去括号、移项、系数化为1 等过程，求得x 的值；（2）通过去分母以及去括号、移项、系数化为1 等过程，求得x的值．解答：解：（1）﹣0.2（x﹣5）=1；去括号得：﹣0.2x+1=1，∴﹣0.2x=0，∴x=0；（2）．去分母得：2（x﹣2）+6x=9（3x+5）﹣（1﹣2x），∴﹣21x=48，∴x=﹣．点评：此题主要考查了一元一次方程解法，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1 等．21．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先去括号得x+3﹣2x+2=9﹣3x，然后移项、合并同类得到2x=4，然后把x 的系数化为1 即可．解答：解：去括号得x+3﹣2x+2=9﹣3x，移项得x﹣2x+3x=9﹣3﹣2，合并得2x=4，系数化为1 得x=2．点评：本题考查了解一元一次方程：先去分母，再去括号，接着移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1 得到原方程的解．22．8x﹣3=9+5x．5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）．．．考点：解一元一次方程．专题：方程思想．分析：本题是解4 个不同的一元一次方程，第一个通过移项、合并同类项及系数化1 求解．第二个先去括号再通过移项、合并同类项及系数化1 求解．第三个先去分母再同第二个．第四个先分子分母乘以10，再同第三个求解．解答：8x﹣3=9+5x，解：8x﹣5x=9+3，3x=12，∴x=4．∴x=4 是原方程的解；5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x），解：5x+6x﹣14=9﹣8﹣4x，5x+6x+4x=9﹣8+14，15x=15，∴x=1．∴x=1 是原方程的解．．解：3（x﹣1）﹣2 （2x+1）=12，3x﹣3﹣4x﹣2=12，3x﹣4x=12+3+2，﹣x=17，∴x=﹣17．∴x=﹣17 是原方程的解．，解：，5（10x﹣3）=4 （10x+1）+40，50x﹣15=40x+4+ 40，50x﹣40x=4+40+15，10x=59，∴x= ．∴x= 是原方程的解．点评：此题考查的知识点是解一元一次方程，关键是注意解方程时的每一步都要认真仔细，如移项时要变符号．23．解下列方程：（1）0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3（x﹣1）；（2）= ﹣2．考点：解一元一次方程．分析：（1）首先去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求解；（2）首先去分母，然后去括号，移项、合并同类项，系数化成1，即可求解解答：解：（1）去括号，得：0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3x+1.3移项，得：0.5x+1.3x=5.2+1.3+0.7合并同类项，得：1.8x=7.2，则x=4；（2）去分母得：7（1﹣2x）=3（3x+1）﹣42，去括号，得：7﹣14x=9x+3﹣42，移项，得：﹣14x﹣9x=3﹣42﹣7，合并同类项，得：﹣23x=﹣46，则x=2．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．项，然后系数化成1 即可求解；（4）首先去分考点：解一元一次方母，然后去括程．号、移项，合并专题：计算题．同类项，然后系分析：方程两边乘以数化成1 即可求10 去分母后，去解．括号，移项合解答：解：（1）并，将x 系数化3x=10.5，为1，即可求出x=3.5；解．解答：解：去分母得：5 （2）3x﹣2x=6﹣8，（3x﹣1）﹣2x=﹣2；（5x﹣6）=2，去括号得：（3）15x﹣5﹣10x+12=2 2x+3x+3=5﹣4x+ ，4，移项合并得：2x+3x+4x=5+4﹣5x=﹣5，3，9x=6，解得：x=﹣1．x=；点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分24．解方程：（1）﹣0.5+3x=10；（2）3x+8=2x+6；（4）2（x+1）+6=3（3x﹣2），2x+2+6=9x﹣6，（3）2x+3（x+1）=5﹣4（x﹣1）；2x﹣9x=﹣6﹣2﹣6，（4）．﹣7x=﹣14，考点：解一元一次方x=2．程．点评：本题考查解一分析：（1）移项，合元一次方程，解并同类项，然后一元一次方程系数化成1 即可的一般步骤是：求解；去分母、去括（2）移项，合号、移项、合并并同类项，然后同类项、化系数系数化成1 即可为1．注意移项求解；要变号．（3）去括号、移项，合并同类25．解方程：．母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1， 求出解．26．解方程：（1）10x ﹣12=5x+15；（2）27. 解方程：元一次方程，解一元一次方程 的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．考点： 解一元一次方 程． （1）8y ﹣3（3y+2）=7专题： 计算题． （2）．分析：（1）先移项， 再合并同类项，最后化系数为 考点：解一元一次方 1，从而得到方程． 程的解；专题： 计算题．（2）先去括号， 分析：（1）根据一元 再移项、合并同 一次方程的解 类项，最后化系 法，去括号，移 数为 1，从而得 项，合并同类到方程的解． 项，系数化为 1 解答：解：（1）移项， 即可得解；得（2）这是一个x+1=4x ﹣2， 移项、合并同类 y=﹣13；项，得 3x=3，方程的两边同 （2）去分母得， 3（3x ﹣1）﹣12=2 时除以 3，得 x=1．（5x ﹣7）， 点评：本题考查解一去括号得，10x ﹣5x=12+15， 合并同类项，得 5x=27，带分母的方程， 所以要先去分 母，再去括号， 最后移项，合并 方程的两边同 同类项，系数化 时除以 5，得 为 1，从而得到 x=；解答：方程的解． 解：（1）去括 号得， （2）去括号， 得8y ﹣9y ﹣6=7，=，方程的两边同移项、合并得， ﹣y=13，时乘以 6，得系数化为 1 得，9x﹣3﹣12=10x﹣14，移项得，9x﹣10x=﹣14+3+12，合并同类项得，﹣x=1，系数化为1 得，x=﹣1．点评：本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．28.当k 为什么数时，式子比的值少3．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先根据题意列出方程，再根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．解答：解：依题意，得=+3，去分母得，5（2k+1）=3（17﹣k）+45，去括号得，10k+5=51﹣3k+45，移项得，10k+3k=51+45﹣5，合并同类项得，13k=91，系数化为1 得，k=7，∴当k=7 时，式子比的值少3．点评：本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．29.解下列方程：（I）12y﹣2.5y=7.5y+5（II）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项，系数化为1 即可得解；（Ⅱ）是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程考点：解一元一次方的解．程．解答：解：（Ⅰ）移项专题：计算题．得，分析：由于方程的分子、分母均有小12y﹣2.5y﹣7.5y=5 数，利用分数的，基本性质，分合并同类项得，子、分母同时扩2y=5，系数化为1 得，y=2.5；大相同的倍数，可将小数化成整数．解答：解：原方程变形（Ⅱ）去分母为得，5（x+1）﹣10=（3x﹣2）﹣2（2x+3），去括号得，5x+5﹣10=3x﹣2﹣4x﹣6，移项得，5x﹣3x+4x=﹣2﹣6﹣5+10，合并同类项得，6x=﹣3，系数化为1 得，x=﹣．点评：本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．30．解方程：．，（3 分）去分母，得3×（30x﹣11）﹣4×（40x﹣2）=2×（16﹣70x），（4 分）去括号，得90x﹣33﹣160x+8=32﹣140x，（5 分）移项，得90x﹣160x+140x=32+33﹣8，（6分）合并同类项，得70x=57，（7 分）系数化为1，得．（8 分）点评：本题考查一元一次方程的解法．解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．本题的难点在于方程的分子、分母均有小数，将小数化成整数不同于去分母，不是方程两边同乘一个数，而是将分子、分母同乘一个数．。