2015年浙江省衢州市开化县八年级(下)期末数学试卷与解析(word版)

八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠02．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=43．若△ABC的周长是12cm，则△ABC三条中位线围成的三角形的周长为（）A．24cm B．6cm C．4cm D．3cm4．矩形的长为x，宽为y，面积为16，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．5．如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜26．已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣67．下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．2+x=x﹣1 B．2﹣x=1 C．2+x=1﹣x D．2﹣x=x﹣18．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣2，1），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣210．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18人数 3 6 4 4 1则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，1511．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．16.5 B．18 C．23 D．2612．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上．13．若分式的值为0，则x=．14．今年年初，我国有的城市受雾霾天气的影响，PM2.5超标，对人体健康影响很大．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质．将0.0000025用科学记数法表示为．15．若函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是．16．一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和，则此平行四边形的面积为．17．已知一个样本：﹣1，0，2，x，3，其平均数是2，则这个样本的方差s2=．（提示：方差公式为s2=．）18．一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池储存一些水后，再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个进水管，那么5小时后水池空；若同时打开3个出水管，则3小时后水池空．那么出水管比进水管晚开小时．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．19．计算：（﹣1）2013+﹣|﹣2|+（2013﹣π）0﹣﹣．20．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．21．先化简，再求值．其中x=2．22．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？23．春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？24．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE=AE+CD．（提示：解答需作辅助线哟！）五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．25．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．26．如图，在直角坐标系中，四边形OABC的OA，OC两边分别在x，y轴上，OA∥BC，BC=15cm，A点坐标为（16，0），C点坐标为（0，4）．点P，Q分别从C，A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cm/s的速度由A向O运动，当点Q到达点O时，点P也停止运动，设运动时间为t秒（0≤t≤4）．（1）求当t为多少时？四边形PQAB为平行四边形；（2）求当t为多少时？PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2；（3）直接写出在（2）的情况下，直线PQ的函数关系式．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据分式有意义的条件进行解答．解答：解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；2．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4考点：解分式方程．分析：首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x﹣1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验．解答：解：，去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，故原方程的解为：X=3，故选：C．点评：此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方．3．若△ABC的周长是12cm，则△ABC三条中位线围成的三角形的周长为（）A．24cm B．6cm C．4cm D．3cm考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得△ABC的周长等于三条中位线围成的三角形的周长的2倍，然后代入数据计算即可得解．解答：解：∵△ABC的周长是12cm，∴△ABC三条中位线围成的三角形的周长=×12=6（cm）．故选B．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．4．矩形的长为x，宽为y，面积为16，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．分析：首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．解答：解：由矩形的面积16=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选C．点评：本题考查了反比例函数的应用，注意反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．5．如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜2考点：反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题；数形结合．分析：先根据反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值范围，再由反比例函数的图象关于原点对称的特点即可求出答案．解答：解：∵反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），∴由函数图象可知，x＜﹣1时，﹣2＜y＜0，∴当x＞1时，0＜y＜2．故选：D．点评：本题考查的是反比例函数的性质及其图象，能利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值范围是解答此题的关键．6．已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：根据题意可知：S△AOB=|k|=3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．故选：C．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．7．下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．2+x=x﹣1 B．2﹣x=1 C．2+x=1﹣x D．2﹣x=x﹣1考点：解分式方程．分析：去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程．解答：解：方程的两边同乘（x﹣1），得2﹣x=x﹣1．故选D．点评：本题主要考查了等式的性质和解分式方程，注意：去分母时，不要漏乘不含分母的项．8．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行四边形的判定．专题：几何图形问题．分析：根据平面的性质和平行四边形的判定求解．解答：解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．故选：C．点评：解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系．注意图形结合的解题思想．9．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣2，1），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．专题：计算题．分析：根据菱形的性质，点A与点C关于OB对称，而OB在y轴上，则可得到A（2，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．解答：解：∵菱形OABC的顶点B在y轴上，∴点A和点C关于y轴对称，∴A（2，1），∴k=2×1=2．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了菱形的性质．10．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18人数 3 6 4 4 1则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15考点：众数；中位数．专题：常规题型．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共6人，所以众数是15，18名队员中，按照年龄从大到小排列，第9名队员的年龄是15岁，第10名队员的年龄是16岁，所以，中位数是=15.5．故选B．点评：本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．11．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．16.5 B．18 C．23 D．26考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，DC=，再根据直角三角形的性质可得DE=EC==6.5，然后可得答案．解答：解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，DC=，∵BC=10，∴DC=5，∵点E为AC的中点，∴DE=EC==6.5，∴△CDE的周长为：DC+EC+DE=13+5=18，故选：B．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．12．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．专题：压轴题；探究型．分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D．点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上．13．若分式的值为0，则x=1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．解答：解：∵x﹣1=0，∴x=1，当x=1，时x+3≠0，∴当x=1时，分式的值是0．故答案为1．点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．14．今年年初，我国有的城市受雾霾天气的影响，PM2.5超标，对人体健康影响很大．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质．将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6；故答案为：2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．若函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是﹣2．考点：反比例函数的性质；反比例函数的定义．专题：计算题．分析：根据反比例函数的定义可知m2﹣5=﹣1，又图象在第二、四象限，所以m+1＜0，两式联立方程组求解即可．解答：解：∵函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，∴，解得m=±2且m＜﹣1，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了反比例函数的定义及图象性质．反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，注意自变量x的次数是﹣1；当k＞0时，反比例函数图象在一、三象限，当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．16．一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和，则此平行四边形的面积为4．考点：菱形的判定与性质；勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理可得对角线互相垂直，然后根据菱形性质可求出面积．解答：解：解：∵平行四边形两条对角线互相平分，∴它们的一半分别为2和，∵22+（）2=32，∴两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形，∴S=4×2=4．故答案为：4．点评：本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积是对角线乘积的一半．17．已知一个样本：﹣1，0，2，x，3，其平均数是2，则这个样本的方差s2=6．（提示：方差公式为s2=．）考点：方差．分析：先由平均数公式求得x的值，再由方差公式求解．解答：解：∵平均数=（﹣1+2+3+x+0）÷5=2∴﹣1+2+3+x+0=10，x=6∴方差S2=[（﹣1﹣2）2+（0﹣2）2+（2﹣2）2+（6﹣2）2+（3﹣2）2]÷5=6．故答案为6．点评：本题考查方差的定义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池储存一些水后，再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个进水管，那么5小时后水池空；若同时打开3个出水管，则3小时后水池空．那么出水管比进水管晚开15小时．考点：分式方程的应用．分析：设出水管比进水管晚开x小时，进水管进水的速度为a 米3/时，出水管的出水速度为b米3/时，根据题意可得，一个进水管（x+5）小时进的水量=两个出水管5个小时的出水量，一个进水管（x+3）小时进的水量=三个出水管3个小时的出水量，据此列方程组求解．解答：解：设出水管比进水管晚开x小时，进水管进水的速度为a 米3/时，出水管的出水速度为b米3/时，由题意得，，两式相除，得：，解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解．故答案为：15．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．19．计算：（﹣1）2013+﹣|﹣2|+（2013﹣π）0﹣﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用二次根式性质化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+3﹣2+1﹣3+4=2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．考点：平行四边形的判定与性质．专题：探究型．分析：根据CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，求证△ADO≌△ECO，然后求证四边形ADCE 是平行四边形，即可得出结论．解答：解：猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：相等且平行．理由：∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∵在△ADO和△ECO中∴△ADO≌△ECO（ASA），∴AD=CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴CD AE．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是求证△ADO≌△ECO，然后可得证四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．21．先化简，再求值．其中x=2．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=．当x=2时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？考点：分式方程的应用．分析：根据：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=4，列方程即可．解答：解：设原计划每天种x棵树，据题意得，，解得x=30，经检验得出：x=30是原方程的解．答：原计划每天种30棵树．点评：此题主要考查了分式方程的应用，合理地建立等量关系，列出方程是解题关键．23．春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？考点：加权平均数；条形统计图；众数；极差．专题：图表型．分析：运用极差、众数、平均数的定义并结合条形统计图来分析和解决题目．解答：解：（1）专业知识方面3人得分极差是18﹣14=4分，工作经验方面3人得分的众数是15，在仪表形象方面丙最有优势；（2）甲得分：14×0.5+17×0.35+12×0.15=14.75分；乙得分：18×0.5+15×0.35+11×0.15=15.9分；丙得分：16×0.5+15×0.35+14×0.15=15.35分，∴应录用乙；（3）对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象．对丙而言，三方面都要努力．重点在工作经验和仪表形象．点评：本题考查了从统计图中获取信息的能力和计算加权平均数的能力．24．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE=AE+CD．（提示：解答需作辅助线哟！）考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．专题：证明题．分析：作CF⊥BE，垂足为F，得出矩形CFED，求出∠CBF=∠A，根据AAS证△BAE≌△CBF，推出BF=AE即可．解答：证明：作CF⊥BE，垂足为F，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∴∠FED=∠D=∠CFE=90°，∴四边形EFCD为矩形，∴CD=EF，∵∠FED=∠D=∠CFE=90°，∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△BAE和△CBF中，，∴△BAE≌△CBF（AAS），∴BF=AE，∴BE=BF+FE=AE+CD．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的判定和性质的应用，关键是求出△BAE≌△CBF，主要考查学生运用性质进行推理的能力．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．25．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：数形结合．分析：（1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式；（2）设出点P的坐标，易得△COD的面积，利用点P的横坐标表示出△PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标．解答：解：（1）由题意知，OA=3，OB=4在Rt△AOB中，AB=∵四边形ABCD为菱形∴AD=BC=AB=5，∴C（﹣4，﹣5）．设经过点C的反比例函数的解析式为（k≠0），则=﹣5，解得k=20．故所求的反比例函数的解析式为．（2）设P（x，y）∵AD=AB=5，OA=3，∴OD=2，S△COD=即，∴|x|=，∴当x=时，y==，当x=﹣时，y==﹣∴P（）或（）．点评：综合考查反比例函数及菱形的性质，注意：根据菱形的性质得到点C的坐标；点P的横坐标的有两种情况．26．如图，在直角坐标系中，四边形OABC的OA，OC两边分别在x，y轴上，OA∥BC，BC=15cm，A点坐标为（16，0），C点坐标为（0，4）．点P，Q分别从C，A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cm/s的速度由A向O运动，当点Q到达点O时，点P也停止运动，设运动时间为t秒（0≤t≤4）．（1）求当t为多少时？四边形PQAB为平行四边形；（2）求当t为多少时？PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2；（3）直接写出在（2）的情况下，直线PQ的函数关系式．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据平行四边形PQAB的对边相等的性质得到关于t的方程，通过解方程求得t的值；（2）由题意得到：OC=4cm，OA=16cm．利用梯形的面积公式求得S梯形OABC=62（cm2），S四边形PQOC=，结合限制性条件“PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2”列出关于t的方程，通过解方程来求t的值；（3）根据（2）中求得的t的值可以得到点P、Q的坐标，则利用待定系数法来求直线PQ的解析式．解答：解：（1）ts后，BP=（15﹣2t）cm，AQ=4t cm．由BP=AQ，得15﹣2t=4t，t=2.5（s）．又∵OA∥BC，∴当t=2.5s时，四边形PQAB为平行四边形．（2）∵点C坐标为（0，4），点A坐标为（16，0），∴OC=4cm，OA=16cm．∴S梯形OABC=（OA+BC）•OC=×（16+15）×4=62（cm2）．∵t秒后，PC=2tcm，OQ=（16﹣4t）cm，∴S四边形PQOC=，又∵PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2，∴，解得（s）．当（s）时，直线PQ将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2．（3）当s时，P（，4），Q（，0）．设直线PQ的解析式为：y=kx+b（k≠0），则，解得所以，此时直线PQ的函数关系式为．点评：本题考查了一次函数综合题，解题时，利用了梯形的面积公式、待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形的判定定理等知识点，题中运用动点的运动速度与运动时间求出相关线段的长是解题的关键．。

2014-2015学年浙江省衢州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤32．（3分）下列图形中，中心对称图形有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（3分）一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=14．（3分）下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A=60°，则∠1的度数为（）A．120°B．60°C．45°D．30°6．（3分）下列根式中不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③8．（3分）已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车A．B．C．D．9．（3分）已知样本数据2，3，5，4，6，下列说法不正确的是（）A．平均数是4 B．中位数是5 C．标准差是 D．方差是210．（3分）如图1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=10cm，点P从A出发，沿A→B→C→D的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A点停止．若点P，点Q同时出发，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，a秒后点P改变速度，变为bcm/s，点Q速度不变．图2是点P出发x 秒后△APD的面积S（cm2）与x（s）的函数关系图象，根据图象判断，下列选项正确的是（）A．a=5s B．点P改变速度后4s与点Q相遇C．b=3cm/s D．c=18s二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）数据l、5、6、5、6、5、6、6的中位数是．12．（4分）如图，▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，请添上一个适当的条件使AF=CE，这个条件可以是（只需写一种情况即可）13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．14．（4分）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为．15．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=1，以对角线AC的一半AE为边作第二个正方形AFBE，再以对角线AB的一半AG作第三个正方形AHFG…若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次记为a2，a3，a4，…，a n，则a n=．16．（4分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°，①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC其中正确的是（填序号）三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．（6分）计算：（1）﹣（2）．18．（6分）解方程：（1）x2﹣4x=0（2）x2﹣4x﹣6=0．19．（6分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是BO、OD的中点，且四边形AECF是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平行四边形，并说明理由．20．（8分）反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（﹣2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积．21．（8分）在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分，学校将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成如图所示的统计图．请根据以上提供的信息解答下列问题：（1）求每班参加比赛的人数；（2）分别求出（1）班成绩的众数和（2）班成绩的中位数；（3）结合统计图及以上数据，请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（至少写出两条）22．（10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连结EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠DFE=2∠ACF．（1）求证：OE=OF；（2）连结BO，求证：BO=BC；（3）若BC=2，求AB的长．24．（12分）如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，D为AB边上一动点，将△CBD 沿CD翻折，记点B的对应点为E．（1）如图2，当点D与点A重合时，设DE与OC交于点F，试判断△CAF的形状，并说明理由；（2）若OA=6，OC=8，是否存在点D，使△ADE为直角三角形？如果存在，请求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）若OA=5，OC=7，当点E落在∠AOC的角平分线上时，求点D的坐标．2014-2015学年浙江省衢州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：A．2．（3分）下列图形中，中心对称图形有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解．【解答】解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形．中心对称图形有3个．故选：B．3．（3分）一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=1【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故选：D．4．（3分）下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）【分析】根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．【解答】解：A、∵3×（﹣2）=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、∵3×2=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵2×3=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵（﹣2）×（﹣3）=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选：A．5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A=60°，则∠1的度数为（）A．120°B．60°C．45°D．30°【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边平行．由▱ABCD可知AD∥BC，所以∠1=∠A=60°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1=∠A=60°．故选：B．6．（3分）下列根式中不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】找到被开方数中含有开得尽方的因数的式子即可．【解答】解：各选项中只有选项C、=2，不是最简二次根式，故选：C．7．（3分）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此判断即可．【解答】解：①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故①正确；②▱ABCD中，∠BAD=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；③▱ABCD中，AB=BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD 是菱形；故③正确；D、▱ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD 是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故④错误．故选：A．8．（3分）已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【解答】解：根据题意有：v•t=s；故v与t之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义v＞0、t＞0，其图象在第一象限．故选：C．9．（3分）已知样本数据2，3，5，4，6，下列说法不正确的是（）A．平均数是4 B．中位数是5 C．标准差是 D．方差是2【分析】分别计算该组数据的中位数、众数、平均数及方差后找到正确的答案即可．【解答】解：在已知样本数据2，3，5，4，6，中，中位数是4；平均数是4；极差=6﹣2=4；方差=2．所以A选项不正确．故选：B．10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=10cm，点P从A出发，沿A→B→C→D的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A点停止．若点P，点Q同时出发，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，a秒后点P改变速度，变为bcm/s，点Q速度不变．图2是点P出发x 秒后△APD的面积S（cm2）与x（s）的函数关系图象，根据图象判断，下列选项正确的是（）A．a=5s B．点P改变速度后4s与点Q相遇C．b=3cm/s D．c=18s【分析】A、错误．求出PA的长即可判断．B、正确．根据相遇时间=，即可判断．C、错误．根据b=（改变速度时PB的长）即可判断．D、错误．求出点P运动的总时间即可判断．【解答】解：由图象可知，当△APD的面积=30时，点P的速度开始改变，∴×PA×AD=30，∴PA=6，∴PB=AB﹣PA=12﹣6=6，∴a=6s，故A错误，b==2cm/s，故C错误，点P改变速度后与点Q相遇的时间是==4，故B正确，c=6+=20s，故D错误．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）数据l、5、6、5、6、5、6、6的中位数是 5.5．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列（1，5，5，5，6，6，6，6），处于中间位置的为5和6，所以中位数为，故填5.5．12．（4分）如图，▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，请添上一个适当的条件使AF=CE，这个条件可以是DE=BF（只需写一种情况即可）【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，由平行线的性质可得∠ADB=∠CBD，再添加DE=BF判定△AFD≌△CEB，可得AF=CE．【解答】解：添加DF=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，在△AFD和△CEB中，∴△AFD≌△CEB（SAS），∴AF=EC．13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＞．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=﹣1，c=﹣m∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＞0，解得m＞﹣，14．（4分）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为28．【分析】根据菱形的性质可得：AB=AD，然后根据∠A=60°，可得三角形ABD为等边三角形，继而可得出边长以及周长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∵BD=7，∴AB=BD=7，∴菱形ABCD的周长=4×7=28．故答案为：28．15．4分）如图，在正方形ABCD中，AB=1，以对角线AC的一半AE为边作第二个正方形AFBE，再以对角线AB的一半AG作第三个正方形AHFG…若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次记为a2，a3，a4，…，a n，则a n=（）n﹣1．【分析】根据勾股定理分别求出a1，a2，a3的值，据此即可得出规律．【解答】解：根据题意知a1=1=（）0，a2==，a3===（）2，…∴a n=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．16．（4分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°，其中正确的是①②③④（填序号）【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；分别求出S△EGC 与S△AFE的面积比较即可；求得∠GAF=45°，∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=135°．【解答】解：①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=CG；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④正确．=GC•CE=×3×4=6，理由：∵S△GCE=AF•EF=×6×2=6，∵S△AFE∴S=S△AFE；△EGC⑤错误．∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90°，∴∠GAE=45°，∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAE=135°，故答案为：①②③④．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．（6分）计算：（1）﹣（2）．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先约分得到原式=，然后分母有理化即可．【解答】解：（1）原式=3﹣2=；（2）原式==﹣1．18．（6分）解方程：（1）x2﹣4x=0（2）x2﹣4x﹣6=0．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程．【解答】解：（1）x（x﹣4）=0，x=0或x﹣4=0，所以x1=0，x2=4；（2）x2﹣4x=6，x2﹣4x+4=10，（x﹣2）2=10，x﹣2=±，所以x1=2+，x2=2﹣．19．（6分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是BO、OD的中点，且四边形AECF是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平行四边形，并说明理由．【分析】由题意可以推出OA=OC，OE=OF，推出2OE=2OF，即OB=OC，即可推出四边形ABCD是平行四边形．【解答】答：四边形ABCD是平行四边形，证明：∵平行四边形AECF，∴OA=OC，OE=OF，∵E、F分别是BO、OD的中点，∴2OE=2OF，即OB=OC，∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形．20．（8分）反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（﹣2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积．【分析】（1）首先求出A、B两点坐标，再列出方程组即可解决问题．（2）求出点C坐标，根据三角形面积公式即可求解．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（m，2），点B（﹣2，n），∴m=1，n=﹣1，∵y=kx+b经过点A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴∴，∴一次函数解析式为y=x+1．（2）∵一次函数y=x+1交y轴于C（0，1），连接OA，=×1×1=．∴S△AOC21．（8分）在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分，学校将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成如图所示的统计图．请根据以上提供的信息解答下列问题：（1）求每班参加比赛的人数；（2）分别求出（1）班成绩的众数和（2）班成绩的中位数；（3）结合统计图及以上数据，请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（至少写出两条）【分析】（1）根据条形统计图可求（1）班的人数，即为（2）班的人数；（2）根据众数的定义得到（1）班成绩的众数，再根据中位数的定义得到（2）班成绩的中位数；（3）根据（1）班和（2）班的平均数、众数、中位数以及方差，只要写出符合题意的即可．【解答】解：（1）根据题意得：（1）班的总人数是6+12+2+5=25（人），则（2）班的总人数是25人；（2）∵一班90出现的次数最多，出现了12次，∴一班的众数是90；∵共有25人，中位数是第13个数，∴二班的中位数是80；（3）①从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数的角度看（1）班比（2）班的成绩好；所以（1）班成绩好．②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看（2）班比（1）班的成绩好，所以（2）班成绩好．22．（10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆．【分析】（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列出方程，不合题意的解，舍去即可；（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则得出2011年底和2012年底全市的汽车拥有量，从而列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意得，15（1+x）2=21.6，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%；（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为[21.6×（1﹣10%）+y]万辆，2012年底全市的汽车拥有量为[21.6×（1﹣10%）+y]×（1﹣10%）+y万辆．根据题意得：[21.6×（1﹣10%）+y]×（1﹣10%）+y≤23.196，解得y≤3．答：该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连结EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠DFE=2∠ACF．（1）求证：OE=OF；（2）连结BO，求证：BO=BC；（3）若BC=2，求AB的长．【分析】（1）根据矩形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAC=∠FCO，然后利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，再根据全等三角形的即可得证；（2）连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，由直角三角形的性质得出BC=AC，即可得出结论；（3）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理即可求出AB．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；（2）证明：如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得：∠BAC=30°，∴BC=AC=OA=OB，（3）解：∵BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB==6．24．（12分）如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，D为AB边上一动点，将△CBD 沿CD翻折，记点B的对应点为E．（1）如图2，当点D与点A重合时，设DE与OC交于点F，试判断△CAF的形状，并说明理由；（2）若OA=6，OC=8，是否存在点D，使△ADE为直角三角形？如果存在，请求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）若OA=5，OC=7，当点E落在∠AOC的角平分线上时，求点D的坐标．【分析】（1）如图2，△CAF是等腰三角形，因为翻折得：∠BAC=∠CAE，再由平行内错角相等得：∠OCA=∠BAC，则∠OCA=∠CAE，从而得结论；（2）存在，因为∠DAE=90°时不符合题意，所以分两种情况讨论：①当∠ADE=90°时，如图3，直接写出点D的坐标；②当∠AED=90°时，如图4，根据勾股定理计算AD和BD长即可；（3）作辅助线构建直角三角形，设EM=x，在Rt△CME中利用勾股定理列方程求出x的值，再证明△CME∽△END，列比例式可得点D的坐标．【解答】解：（1）如图2，△CAF是等腰三角形，理由是：由翻折得：∠BAC=∠CAE，∵四边形OABC为矩形，∴OC∥AB，∴∠OCA=∠BAC，∴∠OCA=∠CAE，∴△CAF是等腰三角形；（2）存在，分两种情况：①当∠ADE=90°时，△ADE为直角三角形，如图3，∴BC=CE=6，∴四边形CEDB是正方形，∵OA=6，OC=8，∴OE=OC﹣EC=8﹣6=2，∴D（6，2）；②当∠AED=90°时，△ADE为直角三角形，如图4，∵∠CED=∠AED=90°，∴C、E、A在同一直线上，由勾股定理得：AC==10，由翻折得：CE=BC=6，∴AE=10﹣6=4，tan∠CAB==，∴，∴DE=DB=3，∴AD=8﹣3=5，∴D（6，5）；（3）如图5，过E作MN⊥OC，垂足为M，交AB于N，则MN⊥AB，∵OE平分∠COA，∠COA=90°，∴∠COE=45°，∴△EMO是等腰直角三角形，设EM=x，则OM=x，CM=7﹣x，由翻折得：BC=CE=5，由勾股定理得：52=（7﹣x）2+x2，解得：x1=3，x2=4，当x=3时，EM=3，EN=2，∵∠CED=90°，∴∠CEM+∠DEN=90°，∵∠CEM+∠MCE=90°，∴∠DEN=∠MCE，∵∠CME=∠END，∴△CME∽△END，∴，∴，∴DN=1.5，∴D（5，4.5），当x=4时，同理得：DN=，∴AN+DN=4+=，∴D（5，），∴当点E落在∠AOC的角平分线上时，点D的坐标为（5，4.5）或（5，）．。

2015年八年级数学（下）期末考试卷考试时间：120分钟 总分：120分 命题：Mr. Xiong 一、选择题 （10×3′=30分）1、已知a<b 且ab ≠0，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ） A. -a ab - B.-a ab C.a ab D.a ab -2、三角形的三边长a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） A. a:b:c=7:16:14 B.222c b a =-C.2a =(b+c)(b-c)D.a:b:c=15:9:123、如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=5CM ，BC=10CM ，CD 上有一点E ，ED=2cm ，AD 上有一点P ，PD=3cm ，过点P 作PF ⊥AD ，交BC 于点F ，将纸片折叠，使点P 与点E 重合，折痕与PF 交于点Q ，则PQ 的长是( ). A.413 cm B.3cm C.2cm D.27cm 4、5、已知a-b=2+3,b-c=3-2,则ac bc ab c b a ---++222的值为（ ） A 、310 B 、123 C 、10 D 、156、数据10，10，x ，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（）A ．10 B ．8C ．12D ．47、已知每一个小时有一列速度相同的动车从甲地开往乙地，图中OA 、MN 分别是第一列动车和第二列动车离甲地的路程S （km ）与运行时间t （h ）的函数图象，折线DB ﹣BC是一列从乙地开往甲地速度为100km/h 的普通快车距甲地的路程S （km ）与运行时间t （h ）的函数图象．以下说法错误的是（ ）第3题8、已知一次函数y=(2k-1)x-k 的图像不经过第一象限，则k 的取值范围是（ ）A. 21 kB. 0<k<21C. 0≤k<21D. 0≤k ≤219、如图所示，一个圆柱高为8cm ，底面圆的半径为5cm ，则从圆柱左下角A 点出发．沿圆柱体表面到右上角B 点的最短路程为（ ）A ．B．C．D ．以上都不对10、如图所示．直线y=x+2与y 轴相交于点A ，OB 1=OA ，以OB 1为底边作等腰三角形A 1OB 1，顶点A 1在直线y=x+2上，△A 1OB 1记作第一个等腰三角形；然后过B 1作平行于OA 1的直线B 1A 2与直线y=x+2相交于点A 2，再以B 1A 2为腰作等腰三角形A 2B 1B 2，记作第二个等腰三角形；同样过B 2作平行于OA 1的直线B 2A 3与直钱y=x+2相交于点A 3，再以B 2A 3为腰作等腰三角形A 3B 2B 3，记作第三个等腰三角形；依此类推，则等腰三角形A 10B 9B 10的面积为（ ）A ．3•48 B ．3•49 C ．3•410 D ．3•411 二、填空题（每小题3分，共24分)11、已知2753n 是整数，则正整数n 的最小值是_____________.12、如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 在DC 边上且DP=1，点Q 是AC 上一动点，则DQ+PQ 的最小值为______.A ． 普通快车比第一列动车晚发车0.5hB ． 普通快车比第一列动车晚到达终点1.5hC ． 第二列动车出发后1h 与普通快车相遇D ．普通快车与迎面的相邻两动车相遇的时间间隔为0.7h第7题第十题图13、如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴，y 轴上，顶点O 与原点O 重合连接AC ，将矩形纸片OABC 沿AC 折叠，使点B 落在D 的位置，若B （1， 2）则点D 的坐标为_____________.14、如图，直线y=kx+b 经过A （-1，2）、B （-2， 0）两点，则0≤kx+b ≤-2x 的解集是____________.15、若a ，b ，c ，是直角三角形的三条边长，斜边c 上的高的长是h ，给出下列结论：（1）以a 2，b 2，c 2的长为边的三条线段能组成一个三角形；（2）以，，的长为边的三条线段能组成一个三角形； （3）以a ＋b ，c ＋h ，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形；（4）以，，的长为边的三条线段能组成直角三角形；（5）以，，的长为边的三条线段能组成直角三角形．其中正确结论的序号为________．16、甲、乙、丙3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局．设甲丙交手a 局，乙丙交手b 局，甲乙交手c 局，则4a ﹣1+b ﹣2c 0=________,a-2, b-15, c-5三数的方差为________.17、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH 的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=8米．当正方形DEFH 运动到什么位置，即当AE=________米时，有222BC AE DC +=.18、小王、小阳两人同时从甲、乙两地出发相向而行，小王先到达乙地后原地休息，她们二人的距离y （km ）与步行的时间x （h ）之间的函数关系的图像如图所示，则直线AB 的解析式为______________________. 三、解答题（共66分） 19、（6分）计算x x xx x 23)3221286÷+-（20、如图，三角形ABC 为等边三角形，D 、F 分别为BC 、AC 上的一点，且CD=BF,以AD 为边作等边三角形ADE 。

八年级下册数学期末试卷注意事项：1．本试卷满分150分，考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将班级、姓名、考试号等填写在答题卷相应的位置上． 3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（每小题3分，共24分.每题有且只有一个答案正确） 1．若53=b a ，则b b a +的值是 ( ▲ )A ．53B ．58C ．85D ．232. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克， 则物体A 的质量m 克的取值范围表示在数轴上 为 ( ▲ )A. B. C. D.3. 下列命题中，有几个真命题 ( ▲ ) ①同位角相等 ②直角三角形的两个锐角互余 ③平行四边形的对角线互相平分且相等 ④对顶角相等A. 1个 B . 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若反比例函数xm y 2+=的图象在各个象限内y 随着x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ▲ ） A ．2-<mB ．2->mC ．2<mD ．2>m5. 在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是 （ ▲ ）A.92 B. 94 C. 32 D. 31 6. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ．ABC7. 如果不等式组⎩⎨⎧≥<m x x 5有解，那么m 的取值范围是 （ ▲ ） A ．5>m B. 5<m C.5≥m D. 5≤m8. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4cm ，AD =12cm ，点P 在AD 边上以每秒l cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返．．运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止(同时点Q 也停止)，在这段时间内，线段PQ 有多少次平行于AB ？ （ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分,共30分)将答案填写在题中横线上. 9．当m ＝ ▲ 时，分式22m m --的值为零． 10. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 ▲11．在比例尺为1∶1 00 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm ，则两地的实际距离 ▲ km .12. 如图是一种贝壳的俯视图，点C 分线段AB 近似于黄金分割(AC > BC )．已知AB =10cm ，则AC 的长约为 ▲ cm ．（结果精确到0.1cm ）13. 扬州市义务教育学业质量监测实施方案如下：3、4、5年级在语文、数学、英语3个科目中各抽1个科目进行测试，各年级测试科目不同.对于4年级学生，抽到数学科目的概率为 ▲ .14. 如图，使△AOB ∽△COD ，则还需添加一个条件是： ▲ (写一个即可)ODCBA第12题图 第14题图15. 若关于x 的分式方程xm x x -=--525无解，则m 的值为____▲_____16. 如图，△ABC 中，∠B =90°，AB =6，BC =8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB •边上的C ′处，并且C ′D ∥BC ，则CD 的长是 ▲17. 某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个.设A 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为 ▲ .18. 如图，双曲线2(0)y x x=>经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB ＇C ，B ＇点落在OA 上，则四边形OABC的面积是 ▲三、解答题（本大题10小题，共96分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本题满分8分）（1）解不等式，并把解集表示在数轴上 （2）解分式方程 242x x +>-211x x x-=-20．（本题满分8分）先化简：1)111(2-÷-+x xx ，再选择一个恰当的x 值代入并求值． 21．（本题满分8分）如图，已知D E 、分别是△ABC 的边AC AB 、上的点，若55A ∠=︒，85C ∠=︒， 40ADE ∠=︒．（1）请说明：△ADE ∽△ABC ；(2)若8,6,10AD AE BE ===，求AC 的长.22．（本题满分8分）如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上， 连接AD ，AE . ①AB ＝AC ；②AD ＝AE ；③BD ＝CE .以 此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①.（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答） ；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.ED CB AEDCBA第16题图 第18题图23．(本题满分10分)如图，在单位长度为1的方格 纸中．ABC △如图所示：(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(0,0)A ，(4,4)C -并求出B 点坐标（ ， ）； (2)以点A 为位似中心，位似比为1：2，在第一,二象限内将ABC △缩小，画出缩小后的位似图形A B C '''△； (3)计算A B C '''△的面积S24．(本题满分10分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌.（1）用树状图或列表的方法计算两次摸取纸牌上数字之积为奇数的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之积为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之积为偶数，则乙胜。

CBA2015—2016学年第二学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ） A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中， 若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， 若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 B.8 C ．6 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．EDA B CDAB CP第13题图第14题图第8题图第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米10．如右图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，若DE=3cm，则AC=cm.12．已知一次函数2()y m x m=++，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ACD ∽△ABC（只填一个即可）．14．如图，在□ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则AEFCBFSS△△= ．DAB CFE DB CAEDAB CSt/平方米/小时16060421ODAFE CB第15题图15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在 BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEFCD A B20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？y x (元)(度)400120240216B AOEDAFB CEDBAC图1 图225．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB 的延长线）上任意一点，AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N .（1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.ADBCM26．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等， 则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分 别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————ADB C MADBCM y x1A BHO2015—2016学年第二学期期末试卷 初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 123456 7 8 9 10 答案C A B AD BDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分） 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 17．18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分OFE CADB解法一： 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=（） ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二：2140⨯⨯=---=Q △(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分21FECADByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x ＞0 ∴3x =⋯⋯⋯5分即：3CD =∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.640021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.EDBAC25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形654321EN AD B CMNADB CMyy = -x+33)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1∴232m m m =-+-260m m +-7= 1261m m ==， 经检验，1261m m ==，是方程232m m m=-+-的解 ∵点P （m ，-m +3）在第四象限∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分 综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.yx y = -x+3E D P (m ,-m +3)O。

2015-2016学年度八年级下学期数学期末试卷姓名 班级 学号 成绩一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案填写在括号中。

1、如果分式x11有意义，那么x 的取值范围是（ ） A 、x ＞1 B 、x ＜1 C 、x ≠1 D 、x =12. 命题“两点之间线段最短”是（ ）A.角的定义B.假命题C.公理D.定理 3、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（ ） A 、4 B 、34 C 、4或34 D 、2 4、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（ ） A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、等腰梯形 5. 若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.86、小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（ ）A 、众数B 、平均数C 、加权平均数D 、中位数7、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为（ ） A 、120cm B 、360cm C 、60cm D 、320cm第7题图 第8题图 第9题图8、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为（ ） A 、16 B 、14 C 、12 D 、109、如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为（ ）A 、100B 、150C 、200D 、300 10、下列命题正确的是（ ）A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。

2015-2016学年度第二学期期末考试八年级数学试题（时间：120分钟 满分：150分）请注意：所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。

一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分） 1．下列式子中，为最简二次根式的是 （ ▲ ） A ．10B ．8C ．21D ．212．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ． C.D.3．与分式x--11的值相等的是（ ▲ ） A ．11--xB ．x+-11 C ．x+11D ．11-x 4． 已知实数0<a ，则下列事件中是必然事件的是（ ▲ ） A ．03>aB ．03<-aC ．03>+aD ．03>a5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ▲ ） A ．对角线互相平分 B ．两组对角相等 C ．对角线相等D ．两组对边相等6．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （1，3），C （3，1）．若反比例函数xky =在第一象限内的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ▲ ） A ．32≤≤k B ．42≤≤k C ．43≤≤kD ．5.32≤≤k二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7x 的取值范围是 ▲ ．8．如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°得△ADE ，则∠BAD= ▲ °．9．若分式392+-x x 的值为0，则x 的值为 ▲ ．10．若b a <，则2)(b a -可化简为 ▲ ．11．若一元二次方程020162=-+bx ax 有一根为1-=x ，则b a -的值为 ▲ ．12．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 的长分别是6和8，则菱形的周长是 ▲ ． 13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD=5，则EF 的长为 ▲ ．第8题图 第13题图 第16题图14．某药品2014年价格为每盒120元，经过两年连续降价后，2016价格为每盒76.8元，设这两年该药品价格平均降低率为x ，根据题意可列方程为 ▲ ． 15．已知)2,(m A 与)3,1(-m B 是反比例函数xky =图像上的两个点，则m 的值为 ▲ ． 16．如图，矩形ABCD 中，AB=7cm,BC=3cm,P 、Q 两点分别从A 、B 两点同时出发，沿矩形ABCD 的边逆时针运动，速度均为1cm/s ，当点P 到达B 点时两点同时停止运动，若PQ 长度为5cm 时，运动时间为 ▲ s ． 三、解答题：（本大题共10小题，计102分） 17．（本题10分）计算：（1）0)21()12(8+-+（2）)32)(32(-+18．（本题10分）解下列一元二次方程： （1）x x 3322=-（用公式法解） （2）93)3(2-=-x x19．（本题8分）先化简，再求值：121441222+-÷-+-+-a a a a a a ，其中12+=a20．（本题8分）一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．21．（本题10分）2016年某校组织学生进行综合实践活动，准备从以下几个景点中选择一处进行参观。

2015～2016学年度八年级下学期数学期末冲刺卷三参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B D B D B B C D 二、填空题11﹒2﹒12﹒8﹒13﹒25%﹒1425﹒15﹒y＝5x﹒16﹒0.5或5.5﹒17﹒15﹒18﹒25﹒19﹒56﹒20﹒①③④﹒三、解答题21.【解答】9612(1+2)(1－2)－(3+2)21962(1－2)－(7+43)48(－1)－743＝3－7－3＝-6.22.【解答】移项，得2x2－3x＝5，两边都除2，得x2－32x＝52，配方，得x2－32x+(34)2＝52+(34)2，即(x－4)2＝16，开平方，得x－3474，∴x1＝52，x2＝-1.23.【解答】（1）画△A1B1C1如图所示，点B1的坐标为（3，3）；（2）点D的位置有三个，如图所示，相应位置点D的坐标分别为：D1（-2，2），D2（-2，-4），D3（2，4）.24.【解答】（1）20，3，3；（2）由题意知：该班女生对新闻的“关注指数”为65%，所以，男生对新闻的“关注指数”为60%．设该班的男生有x人．则(136)xx-++＝60%，解得：x＝25．经检验x＝25是原方程的解．答：该班级男生有25人；（3）小明相比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是方差．故答案为20，3，3；方差．25.【解答】设他购买了x件这种服装，由题意，得[80－2(x－10)]x＝1200，解得x1＝20，x2＝30，∵当x＝30时，80－2×(30－10)＝40＜50，∴x＝30不合题意，应舍去，故小华购买了20件这种服装.26.【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵AB ADB D BE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（SAS），∴AE＝AF；（2）四边形AENF是菱形，理由如下：由（1）知：Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠BAE＝∠DAF，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∴∠BAC－∠BAE＝∠DAC－∠DAF，即∠EAM＝∠F AM，由（1）知：AE＝AF，∴MF＝ME，AN⊥EF，又∵MN＝AM，∴四边形AENF是菱形.27.【解答】（1）在y＝2x+2中，令y＝0，则x＝-1，∴B的坐标是（－1，0），∵A在直线y＝2x+2上，∴A的坐标是（1，4）．∵A（1，4）在反比例函数y＝kx图象上∴k＝1×4＝4．∴反比例函数的解析式为：y＝4x；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴D的坐标是（2，2），∵当x＝2时，y＝42＝2，∴D（2，2）在反比例函数y＝4x的图象上．28.【解答】（1）证明：延长AE、BC交于点N，如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠ENC，∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE，∴∠ENC＝∠MAE，∴MA＝MN，在△ADE和△NCE中，DAE CNEAED NEC DE CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△NCE（AAS），∴AD＝NC，∴MA＝MN＝NC+MC＝AD+MC．（2）AM＝DE+BM成立．证明：过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE＝90°，∴∠QAB＝90°－∠BAE＝∠DAE．在△ABQ 和△ADE 中，90QAB EAD AB AD ABQ D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△ABQ ≌△ADE （ASA ）， ∴BQ ＝DE ，∠Q ＝∠AED ， ∵AB ∥DC ，∴∠AED ＝∠BAE ，∵∠QAB ＝∠EAD ＝∠EAM ，∴∠AED ＝∠BAE ＝∠BAM +∠EAM ＝∠BAM +∠QAB ＝∠QAM ， ∴∠Q ＝∠QAM ， ∴AM ＝QM ，∴AM ＝QM ＝QB +BM ＝DE +BM ．（3）①结论AM ＝AD +MC 仍然成立；②结论AM ＝DE +BM 不成立． ①证明：延长AE 、BC 交于点N ，如图2， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ．∴∠DAE ＝∠ENC ， ∵AE 平分∠DAM ， ∴∠DAE ＝∠MAE ， ∴∠ENC ＝∠MAE ， ∴MA ＝MN ，在△ADE 和△NCE 中，DAE CNE AED NEC DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△NCE （AAS ）， ∴AD ＝NC ，∴MA ＝MN ＝NC +MC ＝AD +MC ； ②证明：假设AM ＝DE +BM 成立．过点A 作AQ ⊥AE ，交CB 的延长线于点Q ，如图2所示， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD ＝∠D ＝∠ABC ＝90°，AB ∥DC ， ∵AQ ⊥AE ，∴∠QAE ＝90°， ∴∠QAB ＝90°－∠BAE ＝∠DAE ， ∴∠Q ＝90°－∠QAB ＝90°﹣∠DAE ＝∠AED ， ∵AB ∥DC ，∴∠AED ＝∠BAE ，∵∠QAB ＝∠EAD ＝∠EAM ，∴∠AED ＝∠BAE ＝∠BAM +∠EAM ＝∠BAM +∠QAB ＝∠QAM ， ∴∠Q ＝∠QAM ， ∴AM ＝QM ，∴AM＝QM＝QB+BM，∵AM＝DE+BM，∴QB＝DE，在△ABQ和△ADE中，QAB EADABQ DBQ DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABQ≌△ADE（AAS），∴AB＝AD，这与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立，∴AM＝DE+BM不成立．。

一、选择题（每空 2分，共14分）1、若兀》为实数,且何+1+山- 2=气则顷的值为（ ）A. 1B . 一1C . 2D. -22、有一个三角形两边长为 4和5,要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）10、若口A?C 的三边 a 、b 、C 满足kT+（6T2）'+后H = 11、 请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等” 的逆定理： .12、 如图，在口 ABCM ，对角线 AC, BD 相交于O,AC+BD=16 BC=6,贝"^ AOD 勺周长为 。

13、 如图，矩形 ABCW, AE 2, B 『3,对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD, BC 于点E 、 F,连接CM 则CE 的长.14、如图所示：在正方形 ABCD 勺边BC 延长线上取一点 E,使CE=AC 连接AE 交C" F,7、某班第一小组 7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分30分）依次为:25,23,25,23,27,30,25 ,这组数据的中位数和众数分别是（）A. 23,25B. 23,23C. 25,23二、填空题（每空 2分，共20分）8、函数'r + 2中，自变x 的取值范，是2015春期末考试八年级数学试题19、计算：（V2+1)2000 步1)2000= A 、3 B 、而 C 、3或画D 、3或-面3、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）7 9 n15 UA. 7, 24, 25 B .2,2,2 C . 3, 4, 5D . 4, " , 24、 如下图，在△站C 中， 如= 10,则现的长为（ A. 3 B . 45、 已知点（-2 , y 。

， （ -1 C . 5D . 6,y2), ( 1, y3)都在直线 y= — 3x + b 上, 16、 已知直线y = 2x + 8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是 ;与两条坐标 轴围成的三角形的面积是 .17、 一组有三个不同的数:3、8、7,它们的频数分别是3、5、2,这组数据的平均数是的大小关系是（ 18、若一组数据气次亦一’孔的平均数是或,方差是占，贝- 3,4 一 3,队-3 A. y 1>y 2>y 3 B . y 1<y 2<y 3 C . y 3>y 1>y 2 D . y 3<y 1<y 2 6、一次函数凡=般+由与已=天+”的图像如下图，则下列结论：①k ＜0；②式＞0；③ 的平均数是 ，方差是 .三、计算题（19、5,20、5,21、6 共 16 分）当式＜3时，＞L 《山中，正确的个数是（） 0，则△ ABC 的面积为23、（8分）已知：P是正方形ABCEX角线BD上一点，PE^ DC PF1BC, E、F分别为垂足, 求证：AP=EF21、先化简后求值.四、简答题22、（7分）如图，WC中，CD 1 AB于D,若曷=2皿心3,凯* 求召口的长。