北京市北师大附中11-12学年高一上学期月考 数学试卷(AP)班

北京师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}23A x x =-≤≤，{1B x x =<-或}4x >，那么集合A B =I （ ） A ．{}21x x -≤<- B ．{3x x ≤或x ≥4 C ．{}24x x -≤<D ．{}13x x -≤≤2．命题：“[]1,2x ∀∈，2230x -≥的否定是（ ） A ．[]1,2x ∀∉，2230x -≥B ．[]21,2230x x ∀∈-<，C ．[]01,2x ∃∈，2230x -< D ．[]01,2x ∃∉，2230x -< 3．设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A ．11a b< B ．22a b > C ．a c b c ->- D ．ac bc >4．已知集合(){},21A x y y x ==+，(){},1B x y y x ==-，则A B =I （ ） A ．{}2,3--B ．(){}2,3--C ．{}2-D ．∅5．已知U 为全集，集合M ，N 是U 的子集．若M ∩N ＝N ，则（ ） A ．( ðUM )⊇( ðUN ) B ．M ⊆( ðUN ) C ．( ðUM )⊆( ðUN )D ．M ⊇( ðUN )6．若命题“2R,10x x mx ∃∈++<”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(][),22,-∞-+∞U B ．()2,2- C ．()(),22,∞∞--⋃+D ．[]22-,7．已知全集U =R ，集合{}2M x x =>，{}13N x x =<<，那么下面的维恩图中，阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}2x x >B ．{}2x x ≤C ．{}2x x >D ．{}1x x ≤8．若0xy ≠，则“0x y +=”是“2y xx y+=-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知a >0，b >0，MNM 与N 的大小关系为（ ） A ．M >N B ．M <NC ．M ≤ND ．M ，N 大小关系不确定10．已知,a Z ∈关于x 的一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a 的值之和是（ ）A ．13B ．18C ．21D ．26二、填空题11．不等式201x x +>-的解集为. 12．已知集合{},{|,,}A x x a B =-≤=0123，若A B φ⋂≠，则a 的取值范围为. 13．已知关于x 的方程260x x k -+=的两根分别是1x ，2x ． 若1k =，则12x x -=；若12113x x +=，则k 的值是． 14．能够说明“设,,a b c 是任意实数，若a b c <<，则ac bc <”是假命题的一组整数,,a b c 的值依次为.15．已知集合{}1,2,3,,1000S =⋅⋅⋅，设A 是S 的至少含有两个元素的子集，对于A 中的任意两个不同的元素(),x y x y >，若x y -都不能整除x y +，则称集合A 是S 的“好子集”． ①集合{}2,4,6,8P =与{}1,4,7Q =是集合S 的“好子集”的是； ②集合S 的“好子集”A 所含元素个数的最大值为．三、解答题16．已知集合{}25320,22A xx x B x x ⎧⎫=--<=-≥⎨⎬⎩⎭∣． (1)求R ,A B A B U I ð;(2)记关于x 的不等式()222440x m x m m -+++≤的解集为M ，若B M =R U ，求实数m 的取值范围．17．设集合{}2430A x x x =-+=，{}10B x ax =-≥．(1)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围； (2)若x A ∀∈，x B ∉，求实数a 的取值范围．18．设R a ∈，解关于x 的不等式()21220ax a x +-->.。

高一数学12月月考练习班级 姓名一、选择题1.下列各组角中，终边相同的角是（ ）A ．π2k与 ()2k k Z ππ+∈ B ．)(3k3Z k k ∈±πππ与C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈D ．)(66Z k k k ∈±+ππππ与2、如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ 、 ） Ａ、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限3．已知1sin ,tan 03αα= <，则cos α的值是 ( ）A 、 13- B 、 13 C 、 D4、如果21)cos(-=+A π，那么=+)2sin(A π（ ） Ａ、21- Ｂ、21Ｃ、 23- Ｄ、235.1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为（ ）A ．1tan 1cos 1sin >>B ．1cos 1tan 1sin >>C ．1cos 1sin 1tan >>D ．1sin 1cos 1tan >>6．已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2，则扇形的中心角的弧度数是 （ ）A.1B.1或4；C.4D.2或47．函数sin()(0)62y x x ππ=+≤≤的值域是 ( )A.[1,1]-B. 1[,1]2 C. 1[2 D.8．函数x x f sin )(2=对于R x ∈，都有)()()(21x f x f x f ≤≤，则21x x -的最小值为（）A ． 4πB ． 2πC ． πD ． π2二、填空题9已知幂函数()f x 的图像经过点(2,)2,则(4)f =10设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， 11.405cot 300tan +的值为＿＿＿＿。

12.16cos()3π-的值为__________________； 13.已知1sin 2α=，]2,0[πα∈，则=α___________ 14. 函数x x y sin cos 2-=的值域是 三、解答题15. 已知11tan tan -=-αα，求ααααcos sin cos 3sin +-的值： ；16.已知函数)32sin(2π+=x y（1）写出它的振幅、周期和初相；（2）用五点法作出它的一个周期的图象；（3）说明)32sin(2π+=x y 的图象可由x y sin =的图象经过怎样的变换而得到？（4）求出函数的单调增区间；（5）求出函数图象对称轴方程和对称中心坐标；答案9、1210、 211、1、1 2 -13、566ππ或 14、51,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦三、解答题15、解：5 3 -。

2023北京首都师大附高一10月月考数 学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 下列各式：①{}10,1,2∈；②{}0,1,2∅⊆；③{}{}10,1,2∈；④{}{}0,1,22,0,1=，其中错误的个数是（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 命题“2x ∃<,220x x −<”的否定是（ ） A. 2x ∃≤,220x x −≥ B. 2x ∀≥,02x << C. 2x ∃<,220x x −≥D. 2x ∀<,0x ≤或2x ≥3. 将下列多项式因式分解，结果中不含因式()2x +的是（ ） A. 224x x + B. 2312x −C. 26x x +−D. ()()228216x x −+−+4. 若集合{}{3},21,Z A xx B x x n n =<==+∈∣∣，则A B =（ ）A. ()1,1−B. ()3,3−C. {}1,1−D. {}3,1,1,3−−5. 如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A. ()M P SB. ()M P SC. ()M P SD. ()M P S6. 已知p ：111x <+，q ：()10x x +<，则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 下列结论成立的是（ ） A. 若ac bc <，则a b > B. 若a b >，则22a b > C. 若a b >，则11a b< D. 若110a b<<，则0b a <<8. 设集合11,Z ,,Z 3663k k M x x k N x x k ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭||，则（ ） A. MNB. M NC. N MD. M N ⋂=∅9. 已知,,A B C 是三个集合，若A B B C ⋃=⋂，则一定有（ ） A. A C ⊆B. C A ⊆C. C A ≠D. A =∅10. 设()C M 表示非空集合M 中元素的个数，已知非空集合,A B .定义()(),()()()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C A C B −≥⎧⊗=⎨−<⎩，若{}1,2A =，()(){}2220B x x ax x ax =+++=且1A B ⊗=，则实数a 的所有取值为（ ）A. 0B. 0，−C. 0，D. −，0，第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 方程组322327x y x y +=⎧⎨−=⎩的解集用列举法表示为______________.12. 若“25x m >−”是“|x |<1”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是___________ 13. 设a ，b ∈R ，集合{}2,0,1{,,0}a a b −=，则a b +的值是______.14. 已知集合{}|3A x a x =≤≤，{}|0B x x =<，若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围是______． 15. 当两个集合中有一个集合为另一个集合的子集时，称两个集合之间构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称两个集合之间构成“偏食”，对于集合11,,12A ⎧⎫=−⎨⎬⎩⎭，{}2B x x a ==|.若A 与B 构成“全食”，则a 的取值范围是______；若A 与B 构成“偏食”，则a 的取值范围是______.三、解答题（本大题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16. 已知全集U =R ，集合{R |211}A x x =∈−≤，集合{R |12}B x x =∈−<≤． （1）求集合A B ⋂及()UA B ⋃；（2）若集合{|2,0}=∈≤<>C x R a x a a ，且C B ⊆，求实数a 的取值范围． 17. 已知关于x 的一元二次方程()22230x m x m +−+=有两个实数根1x ，2x .（1）求实数m 的取值范围； （2）若12126x x x x +=−，求m 的值.18. 已知全集U =R ，812x A xx ⎧⎫+=>⎨⎬−⎩⎭，{}22240B x x mx m =−+−<，{}14C x x =−<<，在①Ux A ∈；②x A C ∈；③x A C ∈⋃；这三个条件中任选一个补充到下列问题中并作答.问题：设p ：______，q ：x B ∈，是否存在实数m ，使得p 是q 的必要不充分条件？若实数m 存在，求m 的取值范围；若实数m 不存在，说明理由.19. 已知集合{}1,2,,A n =⋅⋅⋅（3n ≥），表示集合A 中的元素个数，当集合A 的子集i A 满足2i A =时，称i A 为集合A 的二元子集，若对集合A 的任意m 个不同的二元子集1A ，2A ，…，m A ，均存在对应的集合B 满足：①BA ⊆；②B m =；③1i BA ≤（1i m ≤≤），则称集合A 具有性质J .（1）当3n =时，若集合A 具有性质J ，请直接写出集合A 的所有二元子集以及m 的一个取值； （2）当6n =，4m =时，判断集合A 是否具有性质J ？并说明理由.参考答案第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 【答案】A【分析】根据集合与集合的关系，元素与集合的关系即可求解.【详解】由元素与集合的关系可知{}10,1,2∈正确，{}{}10,1,2∈不正确， 由集合之间的关系知{}0,1,2∅⊆正确， 由集合中元素的无序性知{}{}0,1,22,0,1=正确， 故错误的个数为1， 故选：A【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，集合的子集，集合的相等，属于容易题. 2. 【答案】D【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可得到结果. 【详解】命题“2x ∃<,220x x −<”是存在量词命题, 又22002x x x −<⇒<<,所以其否定为全称量词命题,即为“2x ∀<,0x ≤或2x ≥”. 故选:D. 3. 【答案】C【分析】利用提取公因式法判断A ，利用公式法判断B ，利用十字相乘法判断C 、D. 【详解】对于A.原式()22x x =+，不符合题意；对于B.原式()()()234322x x x =−=+−，不符合题意；对于C 原式()()23x x =−+，符合题意； 对于D.原式()()22242x x =−+=+，不符合题意. 故选：C. 4. 【答案】C【分析】解绝对值不等式得A ，根据交集的定义计算即可.【详解】解3x <得33x −<<，即()3,3A =−，B 为奇数集，故{}1,1A B =−.故选：C 5. 【答案】C【分析】根据Venn 图表示的集合运算作答．【详解】阴影部分在集合,M P 的公共部分，但不在集合S 内，表示为()⋂⋂M P S ， 故选：C ． 6. 【答案】D【分析】分别求出,p q ，再分析出,p q 的推导关系. 【详解】()11110010111x x x x x x −<⇒−<⇒<⇒+>+++， 所以:0p x >或1x <−，而:10q x −<<，所以p 是q 的既不充分也不必要条件， 故选：D 7. 【答案】D【分析】根据不等式的性质或举出反例对各选项逐一判断即可.【详解】选项A ：当0c >时，若ac bc <，则a b <，当0c <时，若ac bc <，则a b >，故A 说法错误； 选项B ：若1a =，2b =−满足a b >，此时22a b <，故B 说法错误； 选项C ：当0a b >>或0a b >>时， 11a b <，当0a b >>时， 11a b>，故C 说法错误；选项D ：当110a b<<时，0ab >，所以不等式同乘ab 可得0b a <<，故D 说法正确； 故选：D 8. 【答案】B【分析】根据集合,M N 的表达式，可求出集合M 是16的奇数倍，N 是16的整数倍，即可得出,M N 的关系.【详解】由()11,Z 21,Z 366k M x x k x x k k ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭||可知，集合M 表示的是16的奇数倍； 由()11,Z 2,Z 636k N x x k x x k k ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭||可知，集合N 表示的是16的整数倍； 即可知M 是N 的真子集，即M N . 故选：B 9. 【答案】A 【分析】根据()B C B ⋂⊆，以及()B C C ⋂⊆，结合已知条件，即可判断集合之间的关系. 【详解】因为()B C B ⋂⊆，又A B B C ⋃=⋂， 故可得()A B B ⋃⊆，则A B ⊆； 因为()B C C ⋂⊆，又A B B C ⋃=⋂,故可得()A B C ⋃⊆，则B C ⊆； 综上所述：A B C ⊆⊆. 故选：A.【点睛】本题考查由集合的运算结果，求集合之间的关系，属基础题. 10. 【答案】D【分析】由题意可得集合B 中的元素个数为1个或3个，分集合B 中的元素个数为1和集合B 中的元素个数为3两种情况，再结合一元次方程根的个数求解即可. 【详解】解：由2220xax x ax 可得20x ax或220x ax ++=，又因为{}1,2A =，1A B ⊗=， 所以集合B 中的元素个数为1个或3个， 当集合B 中的元素个数为1时，则20x ax有两相等的实数根，且220x ax ++=无解，所以22080a a ⎧=⎨−<⎩，解得0a =；当集合B 中的元素个数为3时，则20x ax有两不相等的实数根，且220x ax ++=有两个相等且异于方程20x ax 的根的解，所以20Δ80a a ≠⎧⎨=−=⎩，解得a =a =−综上所述，0a =或a =a =− 故选：D.【点睛】关键点睛：本题的关键是根据题意得出集合B 中的元素个数为1个或3个.第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 【答案】(){}3,7−【分析】首先根据方程组求出其解，然后运用列举法表示出对应的解集即可（以有序数对(),a b 的形式表示元素）.【详解】因为322327x y x y +=⎧⎨−=⎩，所以37x y =⎧⎨=−⎩，所以列举法表示解集为：(){}3,7−.故答案为(){}3,7−.【点睛】本题考查二元一次方程组解集的列举法表示，难度较易.二元一次方程组的解用列举法表示时，可将元素表示成有序数的形式：(),x y . 12. 【答案】(],2−∞【分析】根据题意得到(1,1)− (25,+)m −∞，再利用数轴得到不等式，解出不等式即可. 【详解】||<1,1<<1x x ∴−>25x m −是||1x <的必要不充分条件,(1,1)∴− (25,+)m −∞,251,2m m ∴−≤−∴≤, ∴实数m 的取值范围是(,2]−∞,故答案为： (,2]−∞. 13. 【答案】0【分析】由集合相等的含义，分类讨论元素对应关系即可. 【详解】由集合元素互异性：0a ≠，又{}2,0,1{,,0}a a b −=，则21a a b ⎧=⎨=−⎩或21a ba ⎧=⎨=−⎩，解得11a b =⎧⎨=−⎩或11a b =−⎧⎨=⎩，故0a b += 故答案为：0 14. 【答案】0a ≥【分析】分别讨论A =∅和A ≠∅两种情况求解.【详解】因为A B ⋂=∅， 若3a >，则A =∅，满足题意；若3a ≤，则应满足0a ≥，所以03a ≤≤， 综上，0a ≥. 故答案为：0a ≥.15. 【答案】 ①. {|0a a <或}1a = ②. 14⎧⎫⎨⎬⎩⎭【分析】分情况解集合B ，再根据“全食”与“偏食”的概念分析集合中元素满足的关系列式求解即可. 【详解】由{}2B x x a ==|可知，当a<0时，B =∅，此时B A ⊆； 当0a =时，{}0B =，此时A B ⋂=∅，当0a >时，{B =； 又11,,12A ⎧⎫=−⎨⎬⎩⎭，若A 与B 构成“全食”，则B A ⊆， 当a<0时，满足题意；当0a =时，不合题意；当0a >时，要使B A ⊆，则{}1,1B =−1=，解得1a =； 综上，A 与B 构成“全食”时，a 的取值范围是{|0a a <或}1a =； 若A 与B 构成“偏食”时，显然0a ≤时，不满足题意，当0a >时，由A B ⋂≠∅，所以11,22B ⎧⎫=−⎨⎬⎩⎭12=，解得14a =，此时a 的取值范围是14⎧⎫⎨⎬⎩⎭.故答案为：{|0a a <或}1a =；14⎧⎫⎨⎬⎩⎭三、解答题（本大题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16. 【答案】（1）(1,1]A B ⋂=−，(1,)UA B ⋃=−+∞；（2）(0,1]【分析】（1）解一元一次不等式求集合A ，再应用集合的交并补运算求A B ⋂及()UA B ⋃.（2）由集合的包含关系可得2a ≤2，结合已知即可得a 的取值范围． 【小问1详解】由211x −≤得：1x ≤，所以(,1]A ∞=−，则(1,)UA =+∞，由(1,2]B =−，所以(1,1]A B ⋂=−，(1,)UA B ⋃=−+∞．【小问2详解】 因为C B ⊆且0a >， 所以2a ≤2，解得1a ≤． 所以a 的取值范围是(0,1]． 17. 【答案】（1）34m ≤ （2）1m =−【分析】（1）根据根的判别式列不等式，然后解不等式即可；（2）根据韦达定理得到1223x x m +=−+，212x x m =，然后代入求解即可.【小问1详解】因为有两个实根，所以()222341290m m m ∆=−−=−+≥，解得34m ≤. 【小问2详解】由题意得()122323x x m m +=−−=−+，212x x m =，所以2236m m −+=−，整理得 ()()310m m −+=，解得3m =或-1，因为34m ≤，所以1m =−. 18. 【答案】答案见解析【分析】分别求解集合,A B ，并求解三个条件的集合，再根据必要不充分条件，转化为集合的包含关系，即可列式求解. 【详解】不等式8831100222x x x x x x +++>⇔−>⇔<−−−，即()()320x x +−<， 解得：32x −<<，即{}32A x x =−<<，()()22240220x mx m x m x m −+−<⇔−−−+<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，解得：22m x m −<<+，即{}22B x m x m =−<<+， 若选①，{3UA x x =≤−或2}x ≥，:p {3U x A x x ∈=≤−或2}x ≥，{}:22q x B x m x m ∈=−<<+，若p 是q 的必要不充分条件，则BUA ,即23m +≤−或22m −≥，解得：5m ≤−或4m ≥；所以存在实数m ，使得p 是q 的必要不充分条件，m 的范围为5m ≤−或4m ≥； 若选②，{}12A C x x ⋂=−<<，:p {}12x A C x x ∈⋂=−<<，{}:22q x B x m x m ∈=−<<+，若p 是q 的必要不充分条件，则B ()A C ,则2122m m −≥−⎧⎨+≤⎩，解集为∅；所以不存在实数m ，使得p 是q 的必要不充分条件； 若选③，{}34A C x x ⋃=−<<，:p {}34x A C x x ∈⋃=−<<，{}:22q x B x m x m ∈=−<<+，若p 是q 的必要不充分条件，则B ()A C ,则2324m m −≥−⎧⎨+≤⎩，解得：12m −≤≤；所以存在实数m ，使得p 是q 的必要不充分条件，m 的取值范围为12m −≤≤； 19. 【答案】（1）答案见解析 （2）不具有，理由见解析【分析】（1）根据集合A 具有性质J 的定义即可得出答案；（2）当6n =，4m =时，利用反证法即可得出结论. 【小问1详解】当3n =时，{}1,2,3A =，集合A 的所有二元子集为{}{}{}1,2,1,3,2,3，则满足题意得集合B 可以是{}1或{}2或{}3，此时1m =， 或者也可以是{}1,2或{}1,3或{}2,3，此时2m =； 【小问2详解】当6n =，4m =时，{}1,2,3,4,5,6A =，假设存在集合B ，即对任意的()1234,,,,4,114i A A A A B B A i =⋂≤≤≤，则取{}{}{}{}12341,2,3,4,5,6,2,3A A A A ====，（4A 任意构造，符合题意即可） 此时由于4B =，由抽屉原理可知，必有()223i B A i ⋂=≤≤， 与题设矛盾，假设不成立， 所以集合A 是不具有性质J .【点睛】关键点点睛：此题对学生的抽象思维能力要求较高，特别是对数的分析，在解题时注意对新概念的理解与把握是解题的关键.。

北京市师大附中2011-2012学年上学期高一年级期中考试数学试卷（AP 班）说明：本试卷共150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合S ＝{1，3，5}，T ＝{3，6}，则S T 等于A. φB. {3}C.{1，3，5，6}D. Ｒ2. 函数f （x ）＝x -12的定义域是A. （－∞，1）B. (]1,∞-C. ＲD. （－∞，1） ()∞+，13. 下列函数中在其定义域上是偶函数的是A. y ＝2xB. y ＝x 3C. y ＝x 21D. y ＝x 2-4. 下列函数中，在区间（0，＋∞）上是增函数的是 A. y ＝－x 2 B. y ＝ x 2－2 C. y ＝221⎪⎭⎫ ⎝⎛ D. y ＝log 2x 1 5. 已知函数f （x ）＝x ＋1，x ∈Ｒ，则下列各式成立的是 A. f （x ）＋f （－x ）＝2 B. f （x ）f （－x ）＝2 C. f （x ）＝f （－x ） D. –f （x ）＝f （－x ）6. 设函数f （x ）＝a x -（a>0），且f （2）＝4，则A. f （－1）>f （－2）B. f （1）>f （2）C. f （2）<f （－2）D.f （－3）>f （－2）7. 已知a ＝log 20.3，b ＝23.0，c ＝0.32.0，则a ，b ，c 三者的大小关系是A. a>b>cB. b>a>cC. b>c>aD. c>b>a8. 函数f （x ）＝log a （x －2）＋3，a>0，a ≠1的图像过点（4，27），则a 的值为 A. 22 B. 2 C. 4 D. 21 9. 当0<a<1时，下列不等式成立的是 A. a 1.0<a 2.0B. log a 0.1> log a 0.2C. a 2<a 3D. log a 2< log a 310. A semipro baseball league has teams with 21 players each. League rules state that a player must be paid at least ＄15，000，and that the total of all players’ salaries for each team cannot exceed ＄700，000. What is the maximum possible salary ，in dollars ，for a single player ？A. 270，000B. 385，000C. 400，000D. 430，000E.700，000二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。

2022-2023学年高中高一上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知集合，，则（ ）A.B.C.D.2. 已知集合，，，则的真子集共有A. 个B.个C.个D.个3. 命题，，则命题的否定形式是（ ）A.，B.，C.，D.，4. “”是“双曲线的离心率为”的（ ）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件A ={x|−8>0}2x B ={x|x −1>6}A ∪B =(3,+∞)(7,+∞)(3,7)(−∞,7)S ={0,1,2}T ={0,3}P =S ∩T P ()0123p :∀x >0>12x p ∀x >0≤12x ∀x ≤0>12x ∃>0x 02≤1∃≤0x 02>1m =1−=1x 2m y 232D.既不充分也不必要条件5. 设集合，，若，则的最大值为（ ）A.B.C.D.6. 已知集合，，则 A. B. C. D.7. 使不等式成立的的取值范围是（ ）A.B.C.D.以上答案都不对8. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.）C.）D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 下列结论不正确的是( )A.A ={x|(x +2)(x −3)≤0}B ={a}A ∪B =A a −2234<|x |x 2x x >1x <−1−1<x <1x >2x +≥a 1x −2a (−∞,2][2,+∞[4,+∞(−∞,4]1∈N∈Q –√B.C.D.10. 下列关于命题的结论正确的是（ ）A.命题“，或”的否定是“，或”B.若命题“，”是真命题，则实数C.若命题“，”是真命题，则实数D.命题“中，若，则”是假命题11. 已知一元二次方程有两个实数根，，且，则的值为（ ）A.B.C.D.12. 设，，且，则下列说法正确的有( )A.有最大值为B.有最小值为C.有最小值为D.有最大值为卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 已知全集，集合，则________．14. 已知关于的不等式的解集是，则所有满足条件的实数组成的集合是________.∈Q2–√0∈N ∗−3∈Z∀x ∈R >0x 2x ≤0∃x ∈R ≤0x 2x >0∀x ∈R+x +≥4k xk ∈[4,+∞)∃x ∈R 2sin x +3cos x =m m ∈[−,]13−−√13−−√△ABC A >B sin A >sin B x 1x 20<<1<<3x 1x 2m −2−3−4−5x >0y >0x +y =4xy 4+1x 1y1+x 2y 28+x −√y √2U =R A ={x |<1}1x A =∁U15. 已知函数若对任意实数，总存在实数，使得，则实数的取值范围是________.16. 若，则的最小值是________.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17. 已知函数的定义域为集合，函数＝的定义域为集合．Ⅰ当＝时，求；Ⅱ若＝，求的值． 18. 已知函数.若，在上恒成立，求实数的取值范围；若成立，求实数的取值范围. 19. 命题：实数满足,命题：实数满足，是的充分不必要条件，求实数的取值范围.20. 已知集合，.若，，求实数的取值范围；若，且，求实数的取值范围．21. 如图，矩形草坪中，点在对角线上．垂直于于点，垂直于于点，米，米，设米，米．求这块矩形草坪面积的最小值．22. 近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后当日产量时，总成本.求的值；若每吨产品出厂价为万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？f(x)={x +4,x <a ，−2x,x ≥a ，x 2b x 0f()=x 0b a x ∈(0,+∞)x +4xf(x)=+lg(x +1)5−x−−−−−√A g(x)lg(−2x +a)x 2B ()a −8A ∩B ()A ∩B ∁R {x |−1<x ≤3}a f(x)=−x +1x 2a 2(1)f(x)≥0R a (2)∃x ∈[1,2],f(x)≥2a p x <02x −3x −1q x −4ax +3<0(a >0)x 2a 2p q a A ={x|(x −7)(x +2)≤0}B ={y|−3≤y ≤5}(1)C ={x|m +1≤x ≤2m −1}C ⊆(A ∩B)m (2)D ={x|x >6m +1}(A ∪B)∩D =∅m AMPN C MN CD AN D CB AM B |CD |=|AB |=3|AD |=|BC |=2|DN |=x |BM |=y AMPN y x y =2+（15−4k ）x +120k +8x 2k x =1y =142(1)k (2)48参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】并集及其运算【解析】无【解答】解：因为，，所以．故选．2.【答案】B【考点】子集与真子集【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可知，，所以的真子集只有一个.故选.3.【答案】C【考点】A ={x|x >3}B ={x|x >7}A ∪B =(3,+∞)A P =S ∩T ={0}P B命题的否定【解析】直接利用含有量词的命题的否定方法进行求解即可．【解答】命题，，则命题的否定形式是，．4.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】并集及其运算集合关系中的参数取值问题【解析】可以求出，根据可得出，从而可以得出的最大值．【解答】解：∵ ，，且，∴ ，∴ 的最大值为．故选．6.【答案】p :∀x >0>72x p ∃>0x 05≤1A ={x|−2≤x ≤3}A ∪B =A B ⊆A a A ={x|−2≤x ≤3}B ={a}A ∪B =A B ⊆A a 3CB【考点】分式不等式的解法【解析】解对数不等式求得集合，解分式不等式求得集合，由此求得两个集合的交集和并集，进而判断出正确选项．【】则故选．【解答】此题暂无解答7.【答案】D【考点】二元一次不等式组【解析】由已知可以判断出与的大小关系，从而确定的范围．【解答】∵不等式成立，而和都是正数，∴，∴，∴且，∴或．8.【答案】D【考点】不等式恒成立问题【解析】此题暂无解析A B 加加A ={x |x <1}={x |0<x <3}B ={x |≤0}={x |−1<x <2}log 3x +1x −2A ∩B ={x |0<x ≤2}A ∪B ={x |−1≤x <3}B <|x |x 2|x |1x <|x |x 2x 2|x |||<|x |x 2|x |×|x |<|x ||x |<1x ≠0−1<x <00<x <1【解答】设，因为，所以，则，所以，因此要使不等式恒成立，则，所以实数的取值范围是，故选．二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】B,C【考点】元素与集合关系的判断【解析】无【解答】解：由集合的概念可知，，是自然数，故正确；，是无理数，而表示有理数，故错误；，是自然数，但不是正整数，故错误；，是整数，故正确.故选．10.【答案】B,C【考点】命题的真假判断与应用命题的否定全称命题与特称命题【解析】利用命题的否定以及量词的否定，依次写出命题，判断选项求出范围，即可得到答案.【解答】f (x)=x +1x −2x >2x −2>0f (x)=x −2++2≥2+2=41x −2(x −2)×1x −2−−−−−−−−−−−−−√f =4(x)min x +≥a 1x −2a ≤4a (−∞,4]D A 1A B 2–√Q B C 0C D −3D BC >02≤02解：选项，命题“，或”的否定是“，且”，故错误 ；选项，命题“，”是真命题， 若 则存在 使得 ，则命题不成立,，，，，， ，故正确；选项，命题“，”是真命题， ， ,， 故正确；选项，若，，由正弦定理，（为外接圆半径），，故为真命题，故错误.故选.11.【答案】B,C【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】A,B,C【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】直接利用基本不等式的常规模型判断即可，利用特殊值排除.A ∀x ∈R >0x 2x ≤0∃x ∈R ≤0x 2x >0AB ∀x ∈R+x +≥4k x k ≤0=x 0−k −−−√+=0x 0k x 0∴k >0∴x >0>0k x ∴x +≥2=2k x x ×k x −−−−−√k −√∴2≥4k −√∴≥2k −√∴k ≥4BC ∃x ∈R 2sin x +3cos x =m 2sin x +3cos x =sin(x +φ)4+9−−−−√∵sin(x +φ)∈[−,]13−−√13−−√13−−√∴m ∈[−,]13−−√13−−√C D A >B ∴a >b a =2R sinA b =2R sinB R ∴sin A >sin B D BC ABC D【解答】解：由题意得，，，，，，当且仅当时，等号成立，则的最大值为，故正确；，，当且仅当时，等号成立，故的最小值为，故正确；，，当且仅当时，等号成立，故的最小值为，故正确；，当时，，故错误.故选.三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】补集及其运算【解析】根据的正负求出中不等式的解集确定出，由全集，求出的补集即可．【解答】解：中不等式，当时，解得：；当时，解得：，此时，综上，的范围为或，即，则，故答案为：14.【答案】【考点】一元二次不等式与一元二次方程【解析】x >0y >0x +y =4A xy ≤=4()x +y 22x =y =2xy 4A B +=(+)(x +y)=(2++)≥11x 1y 141x 1y 14x y y xx =y =2+1x 1y1B C ≥=8+x 2y 22()x +y 22x =y =2+x 2y 28C D x =y =2+=+>2x −√y √2–√2–√D ABC [0,1]x A A U =R A A <11x x >0x >1x <0x <1x <0x x <0x >1A =(−∞,0)∪(1,+∞)A =[0,1]∁U [0,1]{2}−1)x (x +)<02a +2变换得到，化简得到，根据解集得，解得答案【解答】，则，即化简得到，不等式解集是故且，解得或（舍去）．故答案为：15.【答案】【考点】函数恒成立问题二次函数的性质【解析】根据二次函数的最小值分类讨论，从而解得．【解答】解：①当时，∵对任意实数，总存在实数，使得，∴，解得，；②当时，，解得，，综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.16.【答案】【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】直接利用基本不等式求最值即可.||<1ax +1x −1(−1)x (x +)<0a 22a +2−1a 2−=−22a +2−1a 2−1<<1ax +1x −1||−1ax +1x −1<(ax +1)2(x −1)2(−1)x(x +)<0a 22a +2−1a 2{x |−2<x <0}−1>0a 2−=−22a +2−1a 2a =2a =−1{2}[−5,4]−2x x 2a ≤1b x 0f()=x 0b a +4≥1−2a ≥−5a >1a +4≥−2a a 2−1≤a ≤4a [−5,4][−5,4]4【解答】解：∵，∴，当且仅当，即时取等号，∴的最小值为.故答案为：.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】函数有意义，则有，解得，-----------当＝时，＝，所以，解得或，-----------所以＝；------------＝＝，--------------由＝，可得，＝，-------------将＝带入方程，解得＝，＝，满足题意，所以＝．--------------【考点】交集及其运算交、并、补集的混合运算【解析】求出函数、的定义域，再根据交集的定义写出；根据补集与交集的定义，结合一元二次不等式与方程的知识，即可求出的值．【解答】函数有意义，则有，解得，-----------当＝时，＝，所以，解得或，-----------所以＝；------------＝＝，--------------由＝，x ∈(0,+∞)x +≥2=44x x ⋅4x −−−−√x =4x x =2x +4x 44(I)f(x)=+lg(x +1)5−x−−−−−√{ 5−x ≥0x +1>0−1<x ≤5a −8g(x)lg(−2x −8)x 2−2x −8>0x 2x >4x <−2A ∩B {x |4<x ≤5}(II)B ∁R {x |−2x +a ≤0}x 2{x |≤x ≤}x 1x 2A ∩(B)∁R {x |−1<x ≤3}≤−1x 1x 23x 23a −3x 1−1a −3(I)f(x)g(x)A ∩B (II)a (I)f(x)=+lg(x +1)5−x−−−−−√{ 5−x ≥0x +1>0−1<x ≤5a −8g(x)lg(−2x −8)x 2−2x −8>0x 2x >4x <−2A ∩B {x |4<x ≤5}(II)B ∁R {x |−2x +a ≤0}x 2{x |≤x ≤}x 1x 2A ∩(B)∁R {x |−1<x ≤3}可得，＝，-------------将＝带入方程，解得＝，＝，满足题意，所以＝．--------------18.【答案】解：由题意得在上恒成立，，解得，∴实数的取值范围为 .由题意得 成立， ，成立．令，则在区间上单调递增，解得∴实数的取值范围为.【考点】全称命题与特称命题函数恒成立问题一元二次不等式与二次函数【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得在上恒成立，，解得，∴实数的取值范围为 .由题意得 成立， ，成立．令，则在区间上单调递增，R≤−1x 1x 23x 23a −3x 1−1a −3(1)f (x)=−x +1≥0x 2a 2R ∴Δ=−4≤0a 24−4≤a ≤4a [−4,4](2)∃x ∈[1,2],−x +1≥2x 2a 2∴∃x ∈[1,2]≤x −a 21x g(x)=x −,x ∈[1,2]1x g(x)[1,2]∴g =g(2)=,(x)max 32∴≤,a 232a ≤3,a (−∞,3](1)f (x)=−x +1≥0x 2a 2R ∴Δ=−4≤0a 24−4≤a ≤4a [−4,4](2)∃x ∈[1,2],−x +1≥2x 2a 2∴∃x ∈[1,2]≤x −a 21x g(x)=x −,x ∈[1,2]1x g(x)[1,2]∴g =g(2)=,(x)max 32≤,3解得∴实数的取值范围为.19.【答案】解：由，得，即，记.由得 ，记.∵是的充分不必要条件，，有即【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断一元二次不等式的解法集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由，得，即，记.由得 ，记.∵是的充分不必要条件，，有即20.【答案】解：，∴.∴≤,a 232a ≤3,a (−∞,3]<02x −3x −1(2x −3)(x −1)<01<x <32A ={x|1<x <}32−4ax +3<0(a >0)x 2a 2a <x <3a B ={x|a <x <3a}p q ∴A B {a ≤1，3a ≥，32≤a ≤1.12<02x −3x −1(2x −3)(x −1)<01<x <32A ={x|1<x <}32−4ax +3<0(a >0)x 2a 2a <x <3a B ={x|a <x <3a}p q ∴A B {a ≤1，3a ≥，32≤a ≤1.12(1)A ={x|(x −7)(x +2)≤0}={x|−2≤x ≤7}A ∩B ={x|−2≤x ≤5}C ={x|m +1≤x ≤2m −1}C ⊆(A ∩B)若，，当时，，解得；当时，则解得：，∴，∴实数的取值范围为..若，且，则，∴，∴实数的取值范围为.【考点】交集及其运算集合关系中的参数取值问题并集及其运算【解析】分两种情况讨论求解即可；若，且，则，求解即可.【解答】解：，∴.若，，当时，，解得；当时，则解得：，∴，∴实数的取值范围为..若，且，则，∴，∴实数的取值范围为.21.【答案】解：由题意…．C ={x|m +1≤x ≤2m −1}C ⊆(A ∩B)C =∅2m −1<m +1m <2C ≠∅ m +1≥−2,2m −1≤5,m +1≤2m −1,2≤m ≤3m ≤3m (−∞,3](2)A ∪B ={x|−3≤x ≤7}D ={x|x >6m +1}(A ∪B)∩D =∅6m +1≥7m ≥1m [1,+∞)(1)(2)D ={x|x >6m +1}(A ∪B)∩D =∅6m +1≥7(1)A ={x|(x −7)(x +2)≤0}={x|−2≤x ≤7}A ∩B ={x|−2≤x ≤5}C ={x|m +1≤x ≤2m −1}C ⊆(A ∩B)C =∅2m −1<m +1m <2C ≠∅ m +1≥−2,2m −1≤5,m +1≤2m −1,2≤m ≤3m ≤3m (−∞,3](2)A ∪B ={x|−3≤x ≤7}D ={x|x >6m +1}(A ∪B)∩D =∅6m +1≥7m ≥1m [1,+∞)∠NCD =∠CMB ⇒=⇒xy =6x 32y =(x +2)(y +3)=xy +3x +2y +6=12+3x +2yS MPN…．…．当且仅当，即，时取得等号．…．面积的最小值为平方米． …．【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】由题意，表示出矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．【解答】解：由题意…．…．…．当且仅当，即，时取得等号．…．面积的最小值为平方米． …．22.【答案】解：由题意，除尘后，当日产量时，总成本，代入计算得；由，总利润，每吨产品的利润，当且仅当，即时取等号，∴除尘后日产量为吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为万元.【考点】二次函数的应用基本不等式在最值问题中的应用函数模型的选择与应用【解析】此题暂无解析【解答】=(x +2)(y +3)=xy +3x +2y +6=12+3x +2y S AMPN ≥12+2=243x ⋅2y −−−−−√3x =2y x =2y =324∠NCD =∠CMB ⇒=⇒xy =6x 32y ∠NCD =∠CMB ⇒=⇒xy =6x 32y =(x +2)(y +3)=xy +3x +2y +6=12+3x +2y S AMPN ≥12+2=243x ⋅2y −−−−−√3x =2y x =2y =324(1)y =2+(15−4k)x +120k +8+kx x 2=2+(15−3k)x +120k +8x 2∵x =1y =142k =1(2)(1)y =2+12x +128x 2L =48x −(2+12x +128)=36x −2−128,(x >0)x 2x 2==36−2(x +) 36−4=4L x 64x x ⋅64x −−−−−√x =64x x =884(1)解：由题意，除尘后，当日产量时，总成本，代入计算得；由，总利润，每吨产品的利润，当且仅当，即时取等号，∴除尘后日产量为吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为万元.(1)y =2+(15−4k)x +120k +8+kx x 2=2+(15−3k)x +120k +8x 2∵x =1y =142k =1(2)(1)y =2+12x +128x 2L =48x −(2+12x +128)=36x −2−128,(x >0)x 2x 2==36−2(x +) 36−4=4L x 64x x ⋅64x −−−−−√x =64x x =884。

北师大附中上学期高一数学月考试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每个小题的四个选项中,只有一个是正确的,请将你认为正确的答案对应的字母填入答案卷的表格中)1．已知集合A {x |2x },a =π=＜＜,则下列关系正确的是A ．a A ⊆B ．a =AC ．a ∈AD ．a ∉A2．在区间)0,(-∞上为增函数的是A ．1=yB ．21+-=xx y C ．122---=x x y D ．21x y +=3. 如果S {1,2,3,4,5},M {1,3,4},N {2,4,5}===那么 S （M ）ð∩S ( N)ð等于A ．∅B ．{1,3}C ．{4}D ．{2,5}4．已知定义在R 上函数y f (x)=满足f (1)f (3)>，若12x x <,则关于1f (x ),2f (x )的大小关系正确的是A ．12f (x )f (x )<B ．12f (x )f (x )>C ．12f (x )f (x )=D ．无法确定5．函数y=f(x)的图象经过第三、第四象限,则1y f (x)-=的图象经过A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三 、四象限D ．第一、四象限6．已知函数f (x)=的定义域是A,g(x)=B,则使A ∩B=∅的实数a 的取值范围是A ．{a|-1＜a ＜3}B ． {a|-2＜a ＜4}C ．{a|-1≤a ≤3}D ． {a|-2≤a ≤4}7．已知函数f (x)|x |=，在①y =,②2y =,③2x y x =,④x ,x 0 ;y x,x 0 .>⎧=⎨-<⎩中与f (x)为同一函数的函数的个数为A ．1B ．2C ．3D ．48．已知p ：x=2或x=4,q ：则 p 是 q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知函数y f (x)=的反函数为1y f (x)-=,则函数1y f (x 1)-=+的反函数的是A. y f (x 1)=+B. y f (x)1=+C. y f (x 1)=-D. y f (x)1=- 10．已知函数22f (x)2x x , g(x)f (2x )=-=-,下面关于函数g(x)的单调性的叙述正确的是A. 在(-1,0)上是增函数B.在(0,1)上是减函数C. 在(1,+∞)上是减函数D.在(-∞,-1)上是减函数二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答案卷相应的横线上)11.若函数f (x)=[1,+∞),则实数a 取值的集合为 . 12. 已知f (x)=x 5 (x 5)f (x 4) (x 5)-⎧⎨+⎩≥＜，则(3)f = . 13．已知函数2f (x)x x =+ (x ≤12-),则f(x)的反函数为 . 14．若函数f(x)=a 2x +2x+2在区间(,4]-∞上递增，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. （本小题满分10分）已知a,b 为常数,若2f (x)x4x 3,=++2f (ax b)x 10x 24+=++,求5a-b 的值.16. （本小题满分10分）解关于x 的不等式 2axx ax 1++＜17. （本小题满分10分）已知a ＜b,全集U={x|-1≤x ＜3},B={x|x a x b++＞0,且x ∈U}且 U B U =ð.求实数a 的最大值,b 的最小值.18.（本小题满分12分）已知p ：关于x 的方程2x ax a 30-++=的两根都在(- ∞,1)上;q ：|x-1|+|x+2|+a ＜0的解集不是空集.若“p 且q ”为假,求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数f (x)=＜0).（Ⅰ）写出函数f (x)的定义域;（Ⅱ）用函数单调性的定义证明 f (x)在其定义域上是减函数;（Ⅲ）记1y f (x)-=为函数y f (x)=的反函数,求使不等式11f (x)2a-+＞0成立的x 的集合.参考答案及评分标准：一、选择题(每小题3分,共30分)DBADB CAADC二、填空题 (每小题4分,共16分)11. {1} 12. 2 13. -1 14. [1,04-] 三、解答题(共54分)15.解：由题222f (ax b)a x (2ab 4a)x b 4b 3+=+++++………………3分 又2f (ax b)x 10x 24+=++∴22a 12ab 4a 10b 4b 324⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩…………………………………6分解得：a=1,b=3 或a=-1,b=-7 ………………………8分 ∴5a-b=2 ………………………………………………10分16.解：原不等式等价于 (ax+1)(x-1)＜0当a=0时, x ＜1当a ＞0时,1x 1a-＜＜ ………………………2分 当a ＜0时,原不等式可化为 1(x )(x 1)0a+-＞ ① 当-1＜a ＜0时,11a -＞ 1x a＞-或x ＜1; ………………4分 ② 当a=-1时, x ＜1;③ 当a ＜-1时, 11a -＜ x ＞1或x ＜1a-………………8分 ∴原不等式的解集为：（1） 当a ＞0时, 1{x |x 1}a-＜＜; （2） 当a=0时, {x|x ＜1};（3） 当-1＜a ＜0时, {x|1x a＞-或x ＜1}; （4） 当a=-1时, {x|x ∈R,且x ≠1};（5） 当a ＜-1时, {x| x ＞1或1x a＜- }. …………10分 17.解：∵a ＜b ∴-a ＞-b∴B={x|x ＞-a 或x ＜-b,x ∈U} ………………2分∵ U B U =ð∴{x|x ＞-a 或x ＜-b }∩U=∅ ………………4分 ∴{a 3b 1---≥≤ ………………………………………6分 ∴a ≤-3,b ≥1 …………………………8分 故a 的最大值为-3,b 的最小值为1. …………10分18.解：由题p ：a ≤-2 p ：a ＞-2 ………………3分q ：a ＜-3 q ：a ≥-3 ………………6分∵p 且q 为假, ∴p,q 至少一个为假 …………8分 ∴满足要求的a 的取值范围是 {a|a ＞-2}∪{a|a ≥-3}={a|a ≥-3}. …………………12分19.解：(Ⅰ)函数的定义域为 {x|x ≤1a-} …………2分 (Ⅱ)证明（略） …………………7分 (Ⅲ)f (x)的值域为[0,+∞)∴反函数的定义域为[0,+∞)………8分 又f (x)在1(,)a-∞-上为减函数∴原不等式等价于 11f[f (x)]f ()2a 2--=＜∴0≤x ＜2原不等式的解集为 x |0x ⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭≤ …………12分。

2022-2023学年高中高一上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：95 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. ，，若，则的值为（ ）A.B.或C.D.2. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有名学生喜欢篮球或足球，名学生喜欢篮球，名学生喜欢足球，则该中学既喜欢篮球又喜欢足球的学生数是( )A.B.C.D.3. 已知，，若，则 A.B.C.D.4. 已知集合，，则（ ）A.A ={a,a +b,a +2b}B ={a,ac,a }c 2A =B c −1−1−12−12185766346485254A ={1,x,y}B ={1,,2y}x 2A =B x −y =()1211432A ={x|−8>0}2x B ={x|x −1>6}A ∪B =(3,+∞)(7,+∞)B.C.D.5. 已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围为( )A.B.C.D.6. 已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.7. 已知命题：实数满足，命题：实数满足．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为( )A.B.C.D.8. 正数，满足＝，且恒成立，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.(7,+∞)(3,7)(−∞,7)x >k <13x +1k (−∞,−1][1,+∞)[2,+∞)(2,+∞)A ={x|−2≤x ≤−1}B ={y|y =−2x +a,x ∈A}A ⊆B a [−5,−4][4.5][−3,−6][3,6]p x −+6x −8>0x 2q x −(m +1)x +m <0(m >1)x 2p q m 1<m <41<m ≤4m >4m ≥4a b 2a +b 12−4−≤t −ab −−√a 2b 212t (−∞,]2–√2[,+∞)2–√2[−,]2–√22–√2[,+∞)12二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 下列关于空集的说法中，正确的有（ ）A.B.C.D.10. 若集合＝恰有两个子集，则的值可能是（ ）A.B.C.D.或11. 下列结论中正确的是（ ）A.“”是“”的充要条件B.函数的最小值为C.命题“”的否定是“”D.若函数有负值，则实数的取值范围是或12. 下列命题中正确的是( )A.的最小值是B.的最大值是C.的最大值是D.有最大值卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）∅∈∅∅⊆∅∅∈{∅}∅⊆{∅}A {x |a −2x −1＝0}x 2a 0−1101ab >0>0ab y =++2x 2−−−−−√1+2x 2−−−−−√2∀x >1,−x >0x 2∃≤1,−≤0x 0x 20x 0y =−ax +1x 2a a >2a <−2y =+3x 2+2x 2−−−−−√2y =x +(x <0)1x −2y =2−3x −(x >0)4x 2−43–√y =+3x 2+2x 2−−−−−√13. （5分） 若命题“ ，”为假命题，则的取值范围是________.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）14. 已知集合，，若，求实数的值．15. 已知椭圆，，分别为椭圆的左顶点和右焦点，过的直线交椭圆于点，．若，且当直线轴时，．求椭圆的方程；设直线，的斜率分别为，，问是否为定值？并证明你的结论；记的面积为，求的最大值．16. 已知函数的最小值等于．（1）求的值；（2）若正数，，满足，求的最大值． 17. 解不等式． 18. 设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立．若为真命题，求实数的取值范围；若为假命题，为真命题，求实数的取值范围． 19. 已知函数.求关于的不等式的解集；若不等式 对任意恒成立，求实数的取值范围．∃x ∈R +2mx +m +2<0x 2m A ={x|−3x +2=0}x 2B ={x|−ax +a −1=0}x 2A ∪B =A a C :+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 2A F C F l C P Q AF =3l ⊥x PQ =3(1)C (2)AP AQ k 1k 2k 1k 2(3)△APQ S S f(x)=|x +m|−|2x −4|(m >0)3m a b c a +b +c =3m ++a −√b √c √<0x −3x +7p x ∈[0,1]2x −2≥−3m m 2q x ∈[−1,1]−x +m −1≤0x 2(1)p m (2)p ∧qp ∨q m f (x)=−4x +5(x ∈R)x 2(1)x f (x)<2(2)f (x)>m −3x ∈R m参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】集合的相等【解析】根据集合相等确定元素关系即可得到结论．【解答】解：∵，，∴若，则①或②，由①消去得，当时，集合，不成立，由②消去得，当或时，当时，此时，满足条件.故选：.2.【答案】D【考点】Venn 图表达集合的关系及运算【解析】记“该中学学生喜欢篮球”为事件，“该中学学生喜欢足球”为事件，则“该中学学生喜欢篮球或足球”为事件，“该中学学生既喜欢篮球又喜欢足球”为事件·，然后根据积事件的概率公式可得结果．【解答】解：记“该中学喜欢篮球的学生”为集合，“该中学喜欢足球的学生”为集合，A ={a,a +b,a +2b}B ={a,ac,a }c 2A =B {a +b =ac a +2b =ac 2{a +b =ac 2a +2b =acb c =1c =1B =B ={a,a,a}b c =1c =1c =−12c =−12b =−a 34C A B A +B A B P (A ⋅B)=P (A)+P (B)−P (A +B)A B A ∪B则“该中学喜欢篮球或足球的学生”为集合，如图，所以该中学既喜欢篮球又喜欢足球的学生数为人.故选.3.【答案】C【考点】集合的无序性集合的相等【解析】化简，，利用，即可得出结论．【解答】解：，假设，解得或(舍去)，(舍去)，该假设不合题意；假设，解得，，该假设满足题意；.故选.4.【答案】A【考点】并集及其运算【解析】A ∪B =85A ∩B =63+76−85=54D A B A =B ∵A =B {x =，x 2y =2y ，∴x =0x =1y =0∴{=y ，x 2x =2y ，∴(2y =y )2y =14x =12∴∴x −y =−=121414C无【解答】解：因为，，所以．故选．5.【答案】C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】求出的等价条件，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断求解．【解答】解：由得，解得或．要使“”是“”的充分不必要条件，则．故选.6.【答案】A【考点】集合的包含关系判断及应用集合关系中的参数取值问题【解析】由已知先求出集合，然后结合集合的包含关系即可直接求解．【解答】解：因为，，若 ，则解得：.故选.7.A ={x|x >3}B ={x|x >7}A ∪B =(3,+∞)A <13x +1<13x +1−1=<03x +1−x +2x +1x <−1x >2x >k <13x +1k ≥2C B A ={x|−2≤x ≤−1}B ={y|y =−2x +a,x ∈A}={y|2+a ≤y ≤4+a}A ⊆B {4+a ≥−1,2+a ≤−2,−5≤a ≤−4A【答案】D【考点】根据充分必要条件求参数取值问题【解析】先求出，为真时的值，再利用充分必要条件求解即可.【解答】解：由，可得，由，可得.∵是的充分不必要条件，∴，∴.故选.8.【答案】B【考点】不等式恒成立问题基本不等式在最值问题中的应用【解析】由，，＝得，＝，于是问题转化为：恒成立，令＝，求得的最大值，只需即可．【解答】∵，，＝，∴＝，∴恒成立，转化为恒成立，令＝＝，又由，，＝得：＝，∴（当且仅当，时取“＝”）；∴＝．p q x −+6x −8>0x 22<x <4−(m +1)x +m <0x 21<x <m p q {x|2<x <4} {x|1<x <m}m ≥4D a >0b >02a +b 14+a 2b 21−4ab t ≥2+4ab −ab −−√12f(a,b)2+4ab −ab −−√12f(a,b)t ≥f(a,b)max a >0b >02a +b 14+a 2b 21−4ab 2−4−≤t −ab −−√a 2b 212t ≥2+4ab −ab −−√12f(a,b)2+4ab −=4(ab +−)ab −−√1212ab −−√184−(+)ab −−√14234a >0b >02a +b 112a +b ≥22ab −−−√ab ≤18a =14b =12f(a,b)max 4−=(+)18−−√142342–√2≥–√．二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】B,C,D【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】略10.【答案】A,B【考点】子集与真子集【解析】恰有两个子集的集合只有一个元素，进而求解．【解答】集合恰有两个子集，则集合中只有一个元素，当＝时，，满足题意；当时，＝＝，即＝，此时＝，满足题意；故的值为，．11.【答案】A,D【考点】命题的真假判断与应用t ≥2–√2A A a 0a ≠0△4+4a 0a −1A {−1}a 0−1必要条件、充分条件与充要条件的判断命题的否定【解析】此题暂无解析【解答】解：对于，由，能得到，反之也成立，故正确.对于，由基本不等式可知 当且仅当，解得 ，无解，所以等号不成立，所以取不到最小值，错误；对于，命题""的否定是“”，故错误.对于，函数有负值，则，解得或，故正确.故选.12.【答案】B,C【考点】命题的真假判断与应用基本不等式基本不等式在最值问题中的应用【解析】结合基本不等式以及基本不等式取得最值的条件对每个选项进行分析即可求解.【解答】解：对于，，当且仅当时取等号，解得无解，即式子最小值取不到，故错误；对于，时，，当且仅当时取等号成立，故正确；A ab >0>0a b AB +≥2,+2x 2−−−−−√1+2x 2−−−−−√=+2x 2−−−−−√1+2x 2−−−−−√=−1x 2B C ∀x >1,−x >0x 2∃>1,−≤0x 0x 20x 0C D y =−ax +1x 2Δ=−4>0(−a)2a >2a <−2D AD A y ==++3x 2+2x 2−−−−−√+2x 2−−−−−√1+2x 2−−−−−√≥2=2⋅+2x 2−−−−−√1+2x 2−−−−−√−−−−−−−−−−−−−−−−√=+2x 2−−−−−√1+2x 2−−−−−√x 2A B x <0y =x +=−[(−x)+(−)]1x 1x ≤−2=−2(−x)⋅(−)1x−−−−−−−−−−√x =−1B =2−3x −≤2−2=2−4−−−−−对于，时，，当且仅当时取等号，即式子的最大值是，故正确；对于，由中结论可知，无最大值，故错误.故选.三、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）13.【答案】【考点】全称命题与特称命题命题的否定【解析】由于命题：“，使得”为假命题，可得命题的否定是：“，”为真命题，因此，解出即可．【解答】解：∵命题：“，使得”为假命题，∴命题的否定是：“，”为真命题，∴，即，解得，∴实数的取值范围是．故答案为：．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）14.【答案】解：由题得，∵，∴，∴或或或．当时，，无解；当时，得；当时，C x >0y =2−3x −≤2−2=2−44x 3x ⋅4x −−−−−√3–√3x =4x 2−43–√CD A y =+3x 2+2x 2−−−−−√D BC [−1,2]∃x ∈R +2mx +m +2<0x 2∀x ∈R +2mx +m +2≥0x 2Δ≤0∃x ∈R +2mx +m +2<0x 2∀x ∈R +2mx +m +2≥0x 2Δ≤04−4(m +2)≤0m 2−1≤m ≤2m [−1,2][−1,2]A ={1,2}A ∪B =A B ⊆A B =∅{1}{2}{1,2}B =∅Δ=−4(a −1)<0a 2B ={1}{1+1=a,1×1=a −1,a =2B ={2}{2+2=a,2×2=a −1,无解；当时，得．综上可知，或．【考点】集合关系中的参数取值问题根与系数的关系【解析】【解答】解：由题得，∵，∴，∴或或或．当时，，无解；当时，得；当时，无解；当时，得．综上可知，或．15.【答案】解：设椭圆的右焦点为，，则，①由，得，②又当直线轴时，，的横坐标为，将代入中，得，则，③联立①②③，解得，，，所以椭圆的方程为．为定值．证明如下：显然，直线不与轴垂直，可设的方程为，B ={1,2}{1+2=a,1×2=a −1,a =3a =2a =3A ={1,2}A ∪B =A B ⊆A B =∅{1}{2}{1,2}B =∅Δ=−4(a −1)<0a 2B ={1}{1+1=a,1×1=a −1,a =2B ={2}{2+2=a,2×2=a −1,B ={1,2}{1+2=a,1×2=a −1,a =3a =2a =3(1)F(c,0)c >0=+a 2b 2c 2AF =3a +c =3l ⊥x P Q c x =c +=1x 2a 2y 2b 2y =±b 2a PQ ==32b 2a =4a 2=3b 2=1c 2C +=1x 24y 23(2)k 1k 2−14PQ y PQ x =my +1=122联立椭圆方程，消去并整理得，又设，，由韦达定理得从而，，所以，即，故得证． 由知，所以．令，，则，设函数，由知，在上为增函数，得，即时，，此时取得最大值为．【考点】圆锥曲线中的定点与定值问题利用导数研究函数的最值根与系数的关系直线与椭圆结合的最值问题+=1x 24y 23x (3+4)+6my −9=0m 2y 2P(,)x 1y 1Q(,)x 2y 2 +=−y 1y 26m 3+4m 2=y 1y 2−93+4m 2+=(m +1)+(m +1)=x 1x 2y 1y 283+4m 2=(m +1)(m +1)=x 1x 2y 1y 2−12+4m 23+4m 2==k 1k 2y 1y 2(+2)(+2)x 1x 2y 1y 2+2(+)+4x 1x 2x 1x 2===−−93+4m 2++4−12+4m 23+4m 2163+4m 2−93614=−k 1k 214(3)(2) +=−，y 1y 26m 3+4m 2=，y 1y 2−93+4m 2S =AF ⋅|−|=|−|=12y 1y 232y 1y 232(+−4y 1y 2)2y 1y 2−−−−−−−−−−−−−−√==1832(−+6m 3+4m 2)2363+4m 2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√+1m 2(3+4m 2)2−−−−−−−−−−√=18+1m 29(+1+6(+1)+1m 2)2m 2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=1819(+1)++6m 21+1m 2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− t =+1m 2t ≥1S =(t ≥1)189t ++61t −−−−−−−−−√g(t)=9t +(t ≥1)1t (9t +)'=9−=>01t 1t 29−1t 2t 2g(t)[1,+∞)t =1m =0[g(t)=9×1+=10]min 11S =1810+6−−−−−√92椭圆的标准方程【解析】对第（1）问，由，，及可求得，；对第（2）问，可先设直线的方程与，的坐标，联立直线与椭圆的方程，由韦达定理建立交点坐标的关系，将用坐标表示，再探求定值的存在性；对第（3）问，根据，将用参数表示，从而得到面积关于函数，根据此函数的形式特点，可求得面积的最大值．【解答】解：设椭圆的右焦点为，，则，①由，得，②又当直线轴时，，的横坐标为，将代入中，得，则，③联立①②③，解得，，，所以椭圆的方程为． 为定值．证明如下：显然，直线不与轴垂直，可设的方程为，联立椭圆方程，消去并整理得，又设，，由韦达定理得从而，，所以，即，故得证． 由知，所以AF =3PQ =3=+a 2b 2c 2a 2b 2PQ P Q k 1k 2=AF ⋅|−|S △APQ 12y 1y 2|−|y 1y 2m m (1)F(c,0)c >0=+a 2b 2c 2AF =3a +c =3l ⊥x P Q c x =c +=1x 2a 2y 2b 2y =±b 2a PQ ==32b 2a =4a 2=3b 2=1c 2C +=1x 24y 23(2)k 1k 2−14PQ y PQ x =my +1+=1x 24y 23x (3+4)+6my −9=0m 2y 2P(,)x 1y 1Q(,)x 2y 2 +=−y 1y 26m 3+4m 2=y 1y 2−93+4m 2+=(m +1)+(m +1)=x 1x 2y 1y 283+4m 2=(m +1)(m +1)=x 1x 2y 1y 2−12+4m 23+4m 2==k 1k 2y 1y 2(+2)(+2)x 1x 2y 1y 2+2(+)+4x 1x 2x 1x 2===−−93+4m 2++4−12+4m 23+4m 2163+4m 2−93614=−k 1k 214(3)(2) +=−，y 1y 26m 3+4m 2=，y 1y 2−93+4m 2S =AF ⋅|−|=|−|=12y 1y 232y 1y 232(+−4y 1y 2)2y 1y 2−−−−−−−−−−−−−−√=18−−−−−−−−−−．令，，则，设函数，由知，在上为增函数，得，即时，，此时取得最大值为．16.【答案】【考点】基本不等式基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】解：∵．∴可得：∴解得：．∴不等式的解集为．【考点】分式不等式的解法一元二次不等式的解法==1832(−+6m 3+4m 2)2363+4m 2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√+1m 2(3+4m 2)2−−−−−−−−−−√=18+1m 29(+1+6(+1)+1m 2)2m 2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=1819(+1)++6m 21+1m 2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− t =+1m 2t ≥1S =(t ≥1)189t ++61t −−−−−−−−−√g(t)=9t +(t ≥1)1t (9t +)'=9−=>01t 1t 29−1t 2t 2g(t)[1,+∞)t =1m =0[g(t)=9×1+=10]min 11S =1810+6−−−−−√92<0x −3x +7{(x −3)(x +7)<0，x +7≠0，−7<x <3{x |−7<x <3}【解析】（1）由题意可得：，或，进而即可得解．【解答】解：∵．∴可得：∴解得：．∴不等式的解集为．18.【答案】解：∵命题：对任意，不等式恒成立，而，有，，解得，∴为真命题时，实数的取值范围是.命题：存在，使得不等式成立，只需，∵，，，解得，即命题为真时，实数的取值范围是.由题意，命题，一真一假，若为假命题，为真命题，则 解得；若为假命题，为真命题，则解得.综上所述，实数的取值范围为或.【考点】一元二次不等式的解法复合命题及其真假判断逻辑联结词“或”“且”“非”【解析】{x −3>0x +7<0{x −3<0x +7>0<0x −3x +7{(x −3)(x +7)<0，x +7≠0，−7<x <3{x |−7<x <3}(1)p x ∈[0,1]2x −2≥−3m m 2x ∈[0,1]=−2(2x −2)min ∴−2≥−3m m 21≤m ≤2p m 1≤m ≤2(2)q x ∈[−1,1]−x +m −1≤0x 2≤0(−x +m −1)x 2min −x +m −1=+m −x 2(x −)12254∴=−+m (−x +m −1)x 2min 54∴−+m ≤054m ≤54q m m ≤54p q p q m <1或m >2,m ≤,54m <1q p 1≤m ≤2,m >,54<m ≤254m m <1<m ≤254x ∈[0,1],≥−3m(2x −2)2命题为真，只需，根据一次函数的单调性，转化为求关于的一元二次不等式；（2）命题为真，只需，根据二次函数的性质，求出的范围，依题意求出真假，和假真时，实数的取值范围．【解答】解：∵命题：对任意，不等式恒成立，而，有，，解得，∴为真命题时，实数的取值范围是.命题：存在，使得不等式成立，只需，∵，，，解得，即命题为真时，实数的取值范围是.由题意，命题，一真一假，若为假命题，为真命题，则 解得；若为假命题，为真命题，则解得.综上所述，实数的取值范围为或.19.【答案】解：∵，∴，，∴，故不等式的解集为.∵不等式 对任意恒成立，∴恒成立.∵，∴，∴即，故的取值范围为.【考点】不等式恒成立问题二次函数的性质P x ∈[0,1],≥−3m (2x −2)min m 2m 4x ∈[−1,1],≤0(−x +m −1)x 2min m P 4P 4m (1)p x ∈[0,1]2x −2≥−3m m 2x ∈[0,1]=−2(2x −2)min ∴−2≥−3m m 21≤m ≤2p m 1≤m ≤2(2)q x ∈[−1,1]−x +m −1≤0x 2≤0(−x +m −1)x 2min −x +m −1=+m −x 2(x −)12254∴=−+m (−x +m −1)x 2min 54∴−+m ≤054m ≤54q m m ≤54p q p q m <1或m >2,m ≤,54m <1q p 1≤m ≤2,m >,54<m ≤254m m <1<m ≤254(1)−4x +5<2x 2−4x +3<0x 2(x −3)(x −1)<01<x <3(1,3)(2)f (x)>m −3x ∈R f(x >m −3)min f(x)=(x −2+1)2f(x =1)min m −3<1m <4m (−∞，4)一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，，∴，故不等式的解集为.∵不等式 对任意恒成立，∴恒成立.∵，∴，∴即，故的取值范围为.(1)−4x +5<2x 2−4x +3<0x 2(x −3)(x −1)<01<x <3(1,3)(2)f (x)>m −3x ∈R f(x >m −3)min f(x)=(x −2+1)2f(x =1)min m −3<1m <4m (−∞，4)。