高一上学期第二次月考数学(文)试题 Word版附答案

2022-2023学年江苏省南通中学高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}{}21,R ,|A xx x B x x a ==∈=≥∣，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞- B ．()1,+∞ C ．(],1-∞- D ．[)1,+∞【答案】C【分析】根据A B ⊆列不等式，由此求得a 的取值范围. 【详解】依题意{}1,1A =-，{}|B x x a =≥， 由于A B ⊆，所以1a ≤-， 即a 的取值范围是(],1-∞-. 故选：C2．已知角θ的终边经过点()2,3-，则sin θ=（ ）A ．BC ．D 【答案】A【分析】由任意角的三角函数的定义即可得出答案. 【详解】因为角θ的终边经过点()2,3-，所以sin θ=故选：A.3．下列运算正确的是（ ） A ．lg2lg502⋅= B ．11552log 10log 0.252+=C ．4251log 3log log 82⋅⋅= D ．()log 12=-【答案】C【分析】结合基本不等式、对数运算、对数函数的性质等知识求得正确答案. 【详解】22lg2lg50lg100lg2lg50122+⎛⎫⎛⎫⋅<== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，A 选项错误.1511111555552log 10log 0.25log 100log 0.25log 25log 10+=+<==，B 选项错误.32242544355321log3log log8log3log5log8log3log5log832⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅⋅234211131log8log233322===⨯=，C选项正确.())2111log1log=))2111log12-==-，D选项错误.故选：C4．在平面直角坐标系中，点()tan2022,sin2022P位于第（）象限A．一B．二C．三D．四【答案】D【分析】运用诱导公式计算出P点坐标的符号就可判断出P点所在的象限.【详解】()tan2022tan5360222tan2220︒︒︒︒=⨯+=>，()sin2022sin5360222sin2220︒︒︒︒=⨯+=<，()tan2022,sin2022P︒︒∴在第四象限；故选：D.5．设函数()f x的定义域为()1,3-，则函数()()()1ln1f xg xx+=-的定义域为（）A．()2,1-B．()()2,00,1-⋃C．()0,1D．()(),00,1-∞⋃【答案】B【分析】要使()g x有意义，根据抽象函数的定义域、对数真数不为0、分母不为0可得到答案. 【详解】要使()()()1ln1f xg xx+=-有意义，只需1131011xxx-<+<⎧⎪->⎨⎪-≠⎩，即221xxx-<<⎧⎪<⎨⎪≠⎩，解得20x-<<或01x<<，则函数()g x的定义域为()()2,00,1-⋃.故选：B.6．已知函数()y f x=的图象如图所示，则此函数可能是（）A ．()cos 22x xxf x -=-B ．()cos 22x x xf x -=-C ．()sin 22x xxf x -=-D ．()sin 22x xxf x -=-【答案】A【分析】由图象可得()y f x =为奇函数，故排除C ，D ，再结合图象求得0x >时，函数的第一个零点为π2x =，根据π3π22x <<时，函数的正负和题干图象即可得答案. 【详解】解：由图象可得()y f x =为奇函数， 对于C ，()sin 22xx x f x -=-，所以()sin(-)sin ()2222x x x x x xf x f x ---===--为偶函数，故排除； 对于D ，()sin 22x xx f x -=-，所以()sin(-)sin ()2222x x x x x x f x f x ---===--为偶函数，故排除； 对于A ，因为()cos 22x x xf x -=-，所以()cos(-)cos ()2222x x x xx x f x f x ---==-=---，为奇函数； 对于B ，因为()cos 22x xx f x -=-，所以()cos(-)cos ()2222x x x x x xf x f x ---==-=---，为奇函数； 因为当0x >时，22x x ->，即220x x -->， 当π2x =时，πcos cos02x ==， 所以当0x >时，函数的第一个零点为π2x =， 当π3π22x <<时, cos 0x <, 所以()0f x <，而此时函数()f x 的图象位于x 轴下方， 故A 选项的解析式符合. 故选：A.7．已知函数()2f x x x =，当[]2,2x ∈-时，()()83f a x f x --，则实数a 的取值范围是（ ）A ．][(),128,∞∞--⋃+B ．[]12,8-C ．][(),04,∞∞-⋃+D ．[]0,4【答案】D【分析】由解析式确定函数的奇偶性与单调性，并对函数式变形，然后利用性质化简不等式，转化为求函数的最值，从而得参数范围．【详解】首先22()()f x x x x x -=--=()f x =，()f x 为偶函数，0x ≥时，3()f x x =是增函数，22(2)(2)288()f x x x x x f x ===，因此不等式()()83f a x f x --先化为()(62)f a x f x -≤-，()f x 是偶函数，则有()(62)f a x f x -≤-，又0x ≥时，3()f x x =是增函数，因此62a x x -≤-，[2,2]x ∈-，620x ->，因此有62a x x -≤-，2662x a x x -≤-≤-，366x a x -≤≤-，所以366x a x -≤≤-对[2,2]x ∈-恒成立，360x -≤（2x =时取等号），64x -≥（2x =时等号成立），所以04a ≤≤． 故选：D ．8．已知ln 1a a =，若1,ln5,e log 2a a x a y a z +==⋅=⋅，其中e 为自然对数的底数，则（ ）A ．y x z <<B ．y z x <<C ．z y x <<D ．x y z <<【答案】B【分析】先判断出a 的取值范围，然后结合差比较法、放缩法判断出,,x y z 的大小关系. 【详解】依题意，ln 1a a =，则1a >，1ln a a=， 画出()1ln ,0y x y x x==>的图象如下图所示，由图可知，两个函数有1个交点， 构造函数()1ln f x x x=-，则()f x 在()0,∞+上递增，()()11110,2ln 2022f f =-<=->=， 所以存在()()1,2,0a f a ∈=，即a 的取值范围是()1,2. ln ln 1,e a a a a a a ===，所以1e a a x a a a a +==⋅=⋅，而21ln e ln 5ln e 2e =<<=<，所以()e ln5e ln50,x y a a a x y -=⋅-⋅=->>.由于()()e e log 2e log 2e log log 2aa a a a x z a a a -=⋅-⋅=⋅-=⋅-()e log e log 20a a =⋅->，所以>x z ，由于1e 2.52222224232255>=⨯==>=， 所以e 1ln5ln 5log 5log 2elog 2ln a a a y a z a=⋅=⋅=<== 所以y z x <<. 故选：B【点睛】比较代数式的大小的方法有：利用函数的单调性比较大小，这种方法要求掌握基本初等函数的性质；利用差比较法比较大小或利用商比较法比较大小，这种方法先作差后，判断得到的式子的符号，从而确定大小关系.二、多选题9．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义.已知集合M ={-1，1，2，4}，N ={1，2，4，16}，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M 到N 的函数的是（ ） A ．2y x = B ．2yxC ．2x y =D ．2log y x =【答案】BC【分析】根据选项中的解析式依次判断即可.【详解】对选项A ，当4x =时，8y N =∉，故A 错误； 对选项B ，任意x M ∈都有2y x N =∈，故B 正确. 对选项C ，任意x M ∈都有2x y N =∈，故C 正确. 对选项D ，当1x =时，0y N =∉，故D 错误； 故选：BC10．设0a >，0b >，且a b ，则“2a b +>”的一个必要条件可以是（ ）A ．332a b +>B ．222a b +>C ．1ab >D ．112a b+>【答案】AB【分析】题中为必要条件，则2a b +>能推出选项，逐一判断 【详解】对于A ，若2a b +>，则()()()()()()()22233223324a b a b a b a ab b a b a b ab a b a b ⎡⎤+⎡⎤+=+-+=++->++->⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦成立； 对于B ，若2a b +>，则()22222a b a b++>>，成立；对于C ，22a b ab +⎛⎫< ⎪⎝⎭，无法判断出1ab >；对于D ，2112a b a b+>+，且()114a b a b ⎛⎫++> ⎪⎝⎭，因为2a b +>，所以不能得出11a b +与2的大小关系. 故选：AB11．已知x 的值使下列各式分母均不为零，则其中值总相等的式子有（ ） A ．sin 1cos xx-B ．1cos sin 1cos sin x xx x -++-C ．cos sin 1sin cos 1x x x x -++-D ．1cos sin 1cos sin x x x x++-+【答案】ACD【分析】利用特殊值排除错误选项，结合同角三角函数的基本关系式证明相等的式子. 【详解】令π3x =，A选项，πsin32π11cos 132=--B选项，ππ1cossin 1333ππ1cos sin 33-+====+- C选项，ππcossin 13133ππsin cos 133-+====+-，D选项，ππ1cossin 3133ππ1cos sin 33+++===-+所以B 选项排除.由题意可得1cos 0x -≠，则cos 1x ≠；若sin 0,x =则cos 1x =-，则1cos sin 0x x +-=与题意不符，故sin 0,x ≠由()()22sin 1cos 1cos 1cos x x x x =-=+-，得sin 1cos 1cos sin x xx x +=-，令sin 1cos 1cos sin x x k x x+==-，依题意可知1k ≠±， 则()()()()1sin cos sin 11cos sin sin sin sin sin cos 1sin cos 11cos cos 111cos 1cos k x x x x x k x xx x x x x k x x k x x--++--====+-+--+----，()()()()1sin 1cos sin sin sin sin 1cos sin 1cos 1cos 11cos 1cos k x x x k x xx x x x k x k x x++++===-+-+-+--，所以ACD 选项的值总相等. 故选：ACD12．下列关于函数图象的对称性描述正确的有（ ）A ．若()()222f x f x -=-，则函数()f x 的图象关于直线=1x -对称B ．若()()2223f x f x -+-=，则函数()f x 的图象关于点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C ．函数()22y f x =-与()2y f x =-的图象关于直线1x =对称D ．函数()322y f x =--与()2y f x =-的图象关于点13,22⎛⎫⎪⎝⎭对称【答案】ABD【分析】根据对称性对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】A 选项，由()()222f x f x -=-，以x 替换2x 得()()2f x f x -=-， 以1x +替换x 得()()()121f x f x +-=-+，即()()11f x f x -+=--，所以函数()f x 的图象关于直线=1x -对称，A 选项正确. B 选项，由()()2223f x f x -+-=，以x 替换2x 得()()23f x f x -+-=， 以1x +替换x 得()()()1213f x f x +-+-+=，即()()113f x f x -++--=，所以函数()f x 的图象关于点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，B 选项正确.C 选项，对于函数()22y f x =-，以2x -替换x 得()()()22222y f x f x =--=-+， 所以函数()22y f x =-与()22y f x =-+的图象关于直线1x =对称，C 选项错误.D 选项，对于函数()322y f x =--，以1x -替换x ，以3y -替换y 得： ()()33212y f x -=---，即()()332,2y f x y f x -=--=-，所以函数()322y f x =--与()2y f x =-的图象关于点13,22⎛⎫⎪⎝⎭对称，D 选项正确.故选：ABD三、填空题13．已知扇形的圆心角为6π,面积为3π,则扇形的半径是________．【答案】2【分析】根据扇形的面积公式可以直接求解.【详解】设扇形的圆心角为α,半径为r ,扇形的面积公式为： 22211422326S r r r r ππα=⇒=⋅⋅⇒=⇒=.故答案为：2【点睛】本题考查了扇形的面积公式的应用,考查了数学运算能力.14．已知函数()f x 满足以下三个条件①()21f =-，②在定义域()0,∞+上是减函数，③()()()f x y f x f y ⋅=+，请写出一个同时符合上述三个条件的函数()f x 的解析式__________. 【答案】12()log f x x =（答案不唯一）【分析】由题意在学过的函数中找一个满足三个条件的函数即可.【详解】由()()()f x y f x f y ⋅=+可考虑对数函数()log a f x x =，又因为()f x 在定义域(0,)+∞上是减函数，所以()log a f x x =的底数(0,1)a ∈， 又因为(2)1f =-，所以12a =，所以12()log f x x =. 故答案为：12()log f x x=（答案不唯一）.15．已知函数()2log 421x xy a a =+⋅+-的值域为R .则实数a 的取值范围是__________.【答案】1a >或1)a ≤-【分析】根据题意可得()421x x g x a a =+⋅+- 能取到所有的正数，采用换元法令2,0x t t =>，则可得2()1,0h t t at a t =++->能取到所有的正数，讨论a 的取值，结合二次函数性质即可求得答案.【详解】若使得函数()2log 421x xy a a =+⋅+-的值域为R ，令()421x x g x a a =+⋅+-，则()421x x g x a a =+⋅+-能取到所有的正数， 令2,0x t t =>，令2()1,0h t t at a t =++->， 则2()1,0h t t at a t =++->能取到所有的正数， 当02a-≤，即0a ≥时，()h t 在0t >时递增， 故需满足(0)0h <，即10,1a a -<∴>， 当>02a-，即a<0时，需满足()02a h -≤，即2()()1022a aa a -+-+-≤，解得1)a ≤-综合以上可得实数a 的取值范围是1a >或1)a ≤-，故答案为：1a >或1)a ≤-．16．关于x 1x <-的解集为__________. 【答案】[1,)+∞【分析】将不等式等价转化之后两边同时平方，然后化简，再次平方即可求解.【详解】1x -可化为：1x <-+222(21)1(1)2(1x x x x -+<-+-+，整理可得：(1)(x x x -<-10x x -≥⎧>，解得：1x ≥， 所以原不等式的解集为[1,)+∞， 故答案为：[1,)+∞.四、解答题17．已知集合(){}2211,2201x A xB x x m x m x ⎧⎫+=<=+--<⎨⎬-⎩⎭. (1)当1m =时，求A B ⋃；(2)已知A B B =，求实数m 的取值范围. 【答案】(1){}21x -<< (2)[]2,4-【分析】（1）计算{}21A x =-<<，112B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，再计算并集得到答案.（2）A B B =，故B A ⊆，考虑B =∅和B ≠∅两种情况，计算得到答案.【详解】（1）当1m =时，{}2121012B x x x x x ⎧⎫=--<=-<<⎨⎬⎩⎭，{}212102111x x A x x x x x ⎧⎫⎧⎫++=<=<=-<<⎨⎬⎨⎬--⎩⎭⎩⎭，故{}21A B x =-<<（2）A B B =，故B A ⊆，(){}()(){}2220120B x x m x m x x x m =+--<=-+<，对应方程的根为1和2m -， 当B =∅时，12m-=，2m =-； 当B ≠∅时，12m -<且22m-≥-，解得24m -<≤. 综上所述：24m -≤≤18．已知函数()()()sin πcos πf x x x =+-，且π04x <<. (1)若()14f x =，求πcos cos 2x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的值；(2)若函数()g x 满足()()tan g x f x =，求14g ⎛⎫⎪⎝⎭的值.【答案】(2)417【分析】(1)利用同角三角函数的基本关系和诱导公式求解；(2)利用同角三角函数的基本关系求解. 【详解】（1）()()()sin πcos πsin (cos )sin cos f x x x x x x x =+-=-⋅-=， 因为()14f x =，所以1sin cos 4x x =，πcos cos cos sin 2x x x x ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭，因为()2221cos sin cos sin 2sin cos 2x x x x x x -=+-=， 又因为π04x <<，所以cos sin x x >，所以cos sin x x -=，所以πcos cos cos sin 2x x x x ⎛⎫++=-=⎪⎝⎭（2）令01tan 4x =，则00sin 1cos 4x x =，又因为2200sin cos 1x x +=， 由002200sin 1cos 4sin cos 1x x x x ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得00sin cos x x ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩00sin cos x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩因为0π04x <<，所以00sin cos x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以004sin cos 17x x =， 所以000014(tan )()sin cos 417g g x f x x x ⎛⎫==== ⎪⎝⎭.19．设0.66log 3,log 3m n ==. (1)试用,m n 表示lg18； (2)求证：2mn m n mn <+<. 【答案】(1)m mnm n+- (2)证明过程见解析.【分析】（1）根据题目中的整数底数6进行化归，并利用换底公式即可得解;（2）证明0mn <后利用换底公式和适当放缩即可求解. 【详解】（1）6666666log 18log (63)1log 31lg18log 10log 10log 10log 10n⨯++====，而0.6log 3m =， 所以66log 3log 0.6m =，即6log 0.6nm =， 所以66log 10nm=，即61log 10nm =-，故6log 101n m=-， 故611lg18log 101n n m mnn m n m+++===--.（2）()()0.66log 3log 30mn =⨯<,33330.661111log 0.6log 6log (0.66)log 3.6log 3log 3m n mn m n +=+=+=+=⨯=, 而3331log 3log 3.6log 92=<<=， 所以12m nmn+<<， 又因为0mn <， 所以2mn m n mn <+<. 故原式得证.20．汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车.若将报警时间划分为4段，分别为准备时间0t ､人的反应时间1t ､系统反应时间2t ､制动时间3t ，相应的距离分别为0d ，1d ，2d ，3d ，如下图所示.当车速为v （米/秒），且(]0,33.3v ∈时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数k 随地面湿滑程度等路面情况而变化，[]1,2k ∈）.阶段 0.准备 1.人的反应 2.系统反应 3.制动 时间10.8t =秒20.2t =秒3t距离010d =米1d2d2320v d k =米(1)请写出报警距离d （米）与车速v （米/秒）之间的函数关系式()d v ；并求当2k =，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间；(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？【答案】(1)()21020v d v v k=++；2秒(2)20千米/小时【分析】（1）利用()0123d v d d d d =+++求得函数关系式，并利用基本不等式求得最短时间. （2）化简不等式()50d v <，利用分离常数法，结合一元二次不等式的解法求得v 的取值范围. 【详解】（1）由题意得()0123d v d d d d =+++， 所以()22100.80.2102020v v d v v v v k k =+++=++； 当2k =时，()21040v d v v =++，()10101121124040v v t v v v =++≥+⨯+=（秒）. 即此种情况下汽车撞上固定障碍物的最短时间约为2秒.（2）根据题意要求对于任意[]1,2k ∈，()50d v <恒成立， 即对于任意[]1,2k ∈，2105020v v k++<，即2140120k v v <-恒成立， 由[]1,2k ∈，得111,204020k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 所以2140120k v v<-， 即2401120v v ->， 即2208000v v +-<，解得4020v -<<. 所以020v <<.故要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在20千米/小时.21．已知函数()()22log 2,R f x x mx m =-∈.(1)记集合(){01,0}A xf x x =≤≤>∣，若[],A a b =，求证：1b a -≤； (2)设函数()(),32,3f x xg x x ⎧≥=⎨-<⎩，若存在实数0x ，使()()00g x g x -=-，求实数m 取值范围.【答案】(1)证明详见解析 (2)5,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）解不等式()01f x ≤≤，根据其解集为[],a b ，求得b a -，进而证得不等式成立. （2）将问题转化为()2f x =在区间[)3,+∞有解，结合分离常数法以及函数的单调性求得m 的取值范围.【详解】（1）依题意集合()[]{01,0},A xf x x a b =≤≤>=∣， 由()220log 21x mx ≤-≤得2122x mx ≤-≤，222122x mx x mx ⎧-≥⎨-≤⎩，即22210220x mx x mx ⎧--≥⎨--≤⎩，由于0x >m m ≥，所以不等式2210x mx --≥解得x m ≥不等式 2220x mx --≤解得0x m <≤所以不等式组22210220x mxx mx⎧--≥⎨--≤⎩的解为m x m≤≤，所以a m b m==所以b a-=1=≤==.（2）依题意，函数()(),32,3f x xg xx⎧≥=⎨-<⎩，且存在实数x，使()()00g x g x-=-，所以()2f x=在区间[)3,+∞有解，即()22log22x mx-=在区间[)3,+∞有解，即()222log22log4x mx-==，2224,240x mx x mx-=--=，2442xm xx x-==-，函数4y xx=-在[)3,+∞上递增，所以45523,336m m≥-=≥，所以m的取值范围是5,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【点睛】本小题的第一问比较抽象和难理解，关键点是解对数不等式()01f x≤≤，大胆往下计算，即可求得,a b.第二问类似奇函数图象关于原点对称，突破口在于将问题进行转化，转化为()2f x=，研究方程有解来进行求解.22．若函数()f x与()g x对任意1x D∈,总存在唯一的2x D∈,使()()12f xg x m=成立,则称()f x是()g x在区间D上的“m阶伴随函数”;当()()f xg x=时,则称()f x为区间D上的“m阶自伴函数”.(1)若函数13xf x为区间[],(0)a b b a>>上的“1阶自伴函数”,求22aba b+的最大值;(2)若()44f xx=+是()222g x x ax a=-+在区间[]0,2上的“2阶伴随函数”,求实数a的取值范围.【答案】(1)25(2)3,2⎡⎡⎣⎣【分析】(1)根据函数新定义,将“1阶自伴函数”转化为值域之间的关系,列出不等式即可找到,a b之间的关系,再将22aba b+中分母一次项中的b乘以2a b+,再分子分母同除以ab,用基本不等式即可,注意取等条件;(2)先将“2阶伴随函数”转化为值域之间的关系,求出()2f x 值域为[]2,4,即()g x 在[]0,2的值域的包含[]2,4,且()g x 值域所对应的自变量唯一,结合二次函数图象的性质,分类讨论即可.【详解】（1）解:由题知13x f x为区间[](),0a b b a >>上的“1阶自伴函数”,则任意[]1,x a b ∈,总存在唯一的[]2,x a b ∈,使()()121f x f x =,()130x f x -=≠,则只需使()()121f x f x =成立即可, ()f x 单调递增,()()1111211,3,33,3a b b a f x f x ----⎡⎤⎡⎤∈∈∴⎣⎦⎣⎦, 因为任意[]1,x a b ∈,总存在唯一的[]2,x a b ∈,使()()121f x f x =成立, 即11113,33,3a b b a----⎡⎤⎡⎤⊆⎣⎦⎣⎦,则11113333b a a b ----⎧≤⎨≥⎩, 即1111b a a b -≤-⎧⎨-≥-⎩,即22a b a b +≥⎧⎨+≤⎩, 故2a b +=, 则222242ab aba b a b=++()224ab a a b b =++ 2224aba ab b =++241a b b a =++≤25=, 当且仅当4a bb a=,即423b a ==时取等,故22ab a b+的最大值为25; （2）由题()44f x x =+是()222g x x ax a =-+在区间[]0,2上的“2阶伴随函数”,即任意[]10,2x ∈,总存在唯一的[]20,2x ∈,使()()122f x g x =成立, 即()()212g x f x =成立, 即()2f x 在[]0,2的值域是()g x 在[]0,2的值域的子集,且()g x 值域所对应的自变量唯一, ()()424,42x f x x f x +=∴=+, ()[]22,3f x ∴∈, ()()2222g x x ax x a a ==--+, ()g x ∴对称轴为x a =,①0a ≤时,()g x 在[]0,2上单调递增, 只需()()0223g g ⎧≤⎪⎨≥⎪⎩, 即()22223a a ⎧≤⎪⎨-≥⎪⎩, 解得:0a ≤,②2a ≥时,()g x 在[]0,2上单调递减, 只需()()0322g g ⎧≥⎪⎨≤⎪⎩, 即()22322a a ⎧≥⎪⎨-≤⎪⎩, 解得:22a ≤≤,③01a <<时,()g x 在[]0,a 上单调递减,[],2a 单调递增, 只需()()0223g g ⎧<⎪⎨≥⎪⎩, 即()22223a a ⎧<⎪⎨-≥⎪⎩,解得:02a <≤④12a <<时,()g x 在[]0,a 上单调递减,[],2a 单调递增, 只需()()0322g g ⎧≥⎪⎨<⎪⎩, 即()22322a a ⎧≥⎪⎨-<⎪⎩,解得2a <,⑤1a =时不满足唯一,故舍,综上:3,2a ⎡⎡∈⎣⎣.。

2020-2021学年泗县一中高一第二次月考数学测试卷一、单选题1．已知集合{}2log2<=xxA，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=212xxB,则集合=⋂BA（）A．()2,1- B．⎪⎭⎫⎝⎛-2,21C．()4,1-D．()4,02．已知131log4a=，154b=，136c=，则（）A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．b c a>> 3．已知()2211111x xf xx x--⎛⎫=≠-⎪++⎝⎭，则()f x的解析式为（）A．()()211xf x xx=≠-+B．()()2211xf x xx=-≠-+C．()()2211xf x xx=≠-+D．()()211xf x xx=-≠-+4.如图是某年第一季度五个省GDP的情况图，则下列陈述正确的是()①该年第一季度GDP总量和增长率均居同一位的省只有1个；②与去年周期相比，该年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长；③去年同期的GDP总量位于前三位的是山东、江苏、浙江；④去年同期浙江的GDP总量也是第三位．A. ①②B. ②③④C. ②④D. ①③④5．若函数()23,121,1x ax a x f x ax x ⎧--≥=⎨-<⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．103⎡⎫-⎪⎢⎣⎭， B ．103⎛⎤ ⎥⎝⎦，C ．1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D ．13⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，6．为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先了解到该地区老中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健走”活动情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）． A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按年龄段分层抽样 D ．随机数表抽样 7．庚子新春，病毒肆虐，某老师为了解某班41个同学宅家学习期间上课、休息等情况，决定将某班学生编号为01，02，…，41.利用下面的随机数表选取10个学生调查，选取方法是从下面随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个学生的编号为（ ）A ．25B ．24C ．29D ．198．已知函数42log ,04()1025,4x x f x x x x ⎧<≤=⎨-+>⎩，若a ，b ，c ，d 是互不相同的正数，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是（ ）．A ．(24,25)B ．(18,24)C ．(21,24)D ．(18,25)二、多选题9．已知定义在R 上的函数()y f x =的图象关于y 轴对称，且对于()y f x =，当(]12,,0x x ∈-∞且12x x ≠时，()()21210f x f x x x -<-恒成立．若()()2221f ax f x <+对任意的x R ∈恒成立，则实数a 的范围可以是下面选项中的（ ）A ．()B ．(),1-∞C ．(D ．)+∞10．定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足：()()4xf xg x +=，下列结论正确的有（ ）A ．44()2x xf x --=，且0(1)(2)fg <<B ．x ∀∈R ，总有22[()][()]1g x f x -=C ．x ∀∈R ，总有()()()()0f x g x f x g x --+=D ．0x R ∃∈，使得()()()00022f x f x g x >11．已知定义域为R 的奇函数()f x ，满足22,2()2322,02x f x x x x x ⎧>⎪=-⎨⎪-+<≤⎩，下列叙述正确的是（ ）A ．存在实数k ，使关于x 的方程()f x kx =有7个不相等的实数根B ．当1211x x -<<<时，恒有12()()f x f x >C ．若当(0,]x a ∈时，()f x 的最小值为1，则5[1,]2a ∈D ．若关于x 的方程3()2f x =和()f x m =的所有实数根之和为零，则32m =- 12．已知()21,02,0x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩，则方程()()220R xf a a --=∈的根个数可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6三、填空题 13．函数20192020(0,1)x y aa a +=+>≠的图像恒过定点__________.14．已知偶函数()f x 在[)0,+∞上为增函数，且(1)(32)f x f x ->-，则x 的取值范围为 ．15．若命题“*n N ∃∈，260n nt -+≤”是真命题，则实数t 的取值范围是______.16．函数{}()min 2f x x =-，其中{},min ,{,a a ba b b a b≤=>，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是______________.五、解答题17.（10分）已知集合{|16},{|221}A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-（1）若4m =，求,A B A B ⋃⋂；（2）若A B B =，求实数m 的取值范围.18.（12分）某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为Q ＝32x x- (x>1)，已知生产该产品的年固定投入为3万元，每生产1万件该产品另需再投入32万元，若每件销售价为“年平均每件生产成本(生产成本不含广告费)的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．(1)试将年利润W(万元)表示为年广告费x(万元)的函数；(年利润＝销售收入－成本) (2)当年广告费为多少万元时，企业的年利润最大？最大年利润为多少万元？19．（12分）宿州市政府委托市电视台进行“创建文明城市”知识问答活动，市电视台随机对该市15～65岁的人群抽取了n 人，绘制出如图所示的频率分布直方图，回答问题的统计结果如表所示．(1)分别求出a,b,x,y 的值；(2)从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人，则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人⋅20.（12分）（1）求函数2710()(1)1x x f x x x ++=>-+的最小值；（2）已知0a >，0b >，1a b +=2≤. 21．（12分）已知定义域为()(),00,I =-∞+∞的函数()f x 满足对任意1x ，2x I ∈都有()()()121221f x x x f x x f x =+（1）求证:()f x 是奇函数；（2）设()()f xg x x=，且当1x >时，()0g x <，求不等式()()2g x g x ->的解集. 22．（12分）已知函数()33x x af x b+=+．（1）当5a =，3b =-时，求满足()3xf x =的x 的值；（2）若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，函数()g x 满足()()333x xf xg x -⋅+=-⎡⎤⎣⎦，若对任意x ∈R 且0x ≠，不等式()()210g x m g x ≥⋅-恒成立，求实数m 的最大值．1．D 2．C 【详解】 因为154b=，所以551log log 104b =<=，又因为(133331log log 4log 3,log 4a ==∈，所以31,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 又因为131133336,82c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭，所以3,22c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以c a b >>. 故选：C. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较. 3．C 【详解】设11x t x -=+，则()111t x t t -=≠-+，所以()222211421221111t t t t f t t t t t -⎛⎫- ⎪+⎝⎭===++-⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，即()()2211xf x x x=≠-+．故选C ． 【点睛】本题考查利用换元法求函数的解析式，属于基础题，解本类题需要注意的是：换元后需确定新元的取值范围. 4．【答案】B 【解答】解：①2017年第一季度GDP 总量和增速均居同一位的城市有2个，江苏和河南，分别居第一位和第四位，故①错误； ①由图知①正确；①去年同期的GDP 总量前三位是江苏、山东、浙江，故①正确；①由图计算2016年同期五省的GDP 总量，浙江的GDP 总量也是第三位，故①正确． 故选：B ．5．【答案】B解：由函数()23,121,1x ax a x f x ax x ⎧--≥=⎨-<⎩是R 上的增函数，则1202113aa a a a⎧≤⎪⎪>⎨⎪-≤--⎪⎩，解得103a <≤，即实数a 的取值范围是103⎛⎤ ⎥⎝⎦，，故选：B. 【点睛】本题考查了分段函数的性质，重点考查了运算能力，属基础题. 6．C 【详解】根据该地区老中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健走”活动情况差异不大，最合理的抽样方法是按年龄段分层抽样， 这种抽样分式，更具有代表性，比较合理. 故选：C. 【点睛】本题考查抽样方法，要掌握三种抽样的区别以及适用的范围，属于基础题. 7．D 【详解】从随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字， 第一个数为25，第二个数为30，第三个数为24，第四个数为29，第5个数为19， 故选：D 8．A 【解析】由题意可知，1ab =，10c d +=，所以()10abcd cd c c ==-，45c <<，所以取值范围是()24,25，故选A 。

2014-2015学年度上学期第二次月考高一数学试题【新课标】第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.cos 20cos10sin10sin 20︒︒-︒︒的值为（ ）1.2A 1.2B -C .D2.如果角α的终边过点P (1)，则sin α的值等于( )A.12B ．－12 C ． D ．3.已知函数()cos sin ,f x x x x R =∈，则()f x 是（ ） A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数4.若01m <<， 则（ ） A ．log (1)log (1)m m m m +>- B ．log (1)0m m +>C ．2)1(1m m +>- D ．1132(1)(1)m m ->-5．函数()2sin(2)6f x x π=+的增区间为（ ）A.5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B. 511,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C. ,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D. 2,,63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 6．α、β均为锐角，cos β＝1213，cos(α＋β)＝35，则cos α的值为( )A.5665B.1665C.5665或1665 D ．以上均不对 7.与函数tan(2)4y x π=+的图象不相交的一条直线是（ ）A.2x π= B. 2x π=-C. 4x π=D. 8x π=8.设函数()sin()cos()4f x a x b x παπβ=++++(其中,,,a b αβ为非零实数),若(2012)5f =,则(2013)f =( )A.5B.3C.8D.不确定9. 设a ＝sin14°＋cos14°，b ＝sin16°＋cos16°，c a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．b c a << 10．定义在[]1,1-上的偶函数()f x 在[]1,0-上是减函数，已知,αβ是锐角三角形的两个内角，则(sin )f α与(cos )f β的大小关系是 ( )A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(sin )(cos )f f αβ<C ．(sin )(cos )f f αβ=D ．(sin )f α与(cos )f β的大小关系不确定11.下列叙述正确的是（ ）①[],x ππ∈-时，函数sin y x =与y x =的图象有三个交点； ②[],x ππ∈-时，函数sin y x =与y x =的图象有一个交点；③,22x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，函数tan y x =与y x =的图象有三个交点； ④,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，函数tan y x =与y x =的图象有一个交点.A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④12.设奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数，且(1)1f -=-，若对所有的[]1,1x ∈-及任意的[]1,1a ∈-都满足2()21f x t at ≤-+，则t 的取值范围是（ ）A.[]2,2-B.{}220t t t t ≤-≥=或或 C. ,2211⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 02211t t t t ⎧⎫≤-≥=⎨⎬⎩⎭或或第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数()ln 26f x x x =+-只有一个零点，所在区间为(,1)(*)m m m N +∈，则m = .14.＝_________15.定义在R 上的函数()y f x =满足 (2)(2)f x f x +=-.当[]1,1x ∈-时, 3()f x x =,则(2011)f = .16.给出下列命题: ①函数2cos 32y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是奇函数;②存在实数α,使得3sin cos 2αα+=; ③若,αβ为第一象限角,且αβ>，则tan tan αβ>; ④8x π=是函数5sin(2)4y x π=+一条对称轴方程; ⑤函数sin(2)3y x π=+的图象关于点(,0)12π成中心称图形. 其中正确命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17. （本小题满分10分） 已知02πα<<，4sin 5α=. (Ⅰ)求tan α的值;(Ⅱ)求sin()2cos()2sin()cos()παπααπα+-+--++的值.18. (本小题满分12分) 已知12cos ,13θ=(),2θππ∈,求sin tan 64ππθθ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭以及的值.19.(本小题满分12分)已知函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,x ∈R .(Ⅰ) 求6f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值; (Ⅱ) 若3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.20. (本小题满分12分)已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =+-. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期及减区间;(Ⅱ)当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 的最值,及取得最值时自变量x 的值.21. (本小题满分12分)对任意的R θ∈，不等式2sin 2cos 220m m θθ+--<恒成立,求实数m 的取值范围.22. (本小题满分12分)已知函数4()log (41)()x f x kx k R =++∈为偶函数．(Ⅰ)求k 的值；(Ⅱ)若方程4()log (2)0x f x a a -⋅-=有且仅有一个实根，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题二、填空题13.2 14.1 15.-1 16. ①④ 三、解答题 17. (1)由02πα<<，4sin 5α=，得3cos 5α=-------2分 则4tan 3α=--------4分 (2)原式=sin 2sin sin cos αααα-+-=4-----10分18.（1）12cos 0,13θ=>且(),2θππ∈，则3,22πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，5sin 13θ=------2分tan 512θ=-------4分sin sin cos cos sin 666πππθθθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭=分 1tan 7tan 41tan 17πθθθ+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭------12分19. (Ⅰ)1661244f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭; ----4分(Ⅱ) 222cos 2sin 233124f ππππθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ --------6分 因为3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以4sin 5θ=-,---- 8分 所以24sin 22sin cos 25θθθ==-, 227cos 2cos sin 25θθθ=-=- ------10分所以23f πθ⎛⎫+⎪⎝⎭cos 2sin 2θθ=-72417252525⎛⎫=---= ⎪⎝⎭.-----12分20. (Ⅰ)()2cos 22sin(2)6f x x x x π=+=+----2分所以T π=，-----3分 当3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈时，即 2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈时，()f x 为减函数-----5分所以，()y f x =减区间为2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦-----6分； (Ⅱ)当02x π≤≤时，则72666x πππ≤+≤------8分 当2,626x x πππ+==即时，函数有最大值，最大值为max ()2f x =；--------10分当72,662x x πππ+==即时，函数有最小值，最小值为min ()1f x =-------12分21.对任意的R θ∈，不等式2sin 2cos 220m m θθ+--<恒成立， 即21cos 2cos 220m m θθ-+--<恒成立，得2cos 2cos 210m m θθ-++>恒成立，-------2分由R θ∈，则1cos 1θ-≤≤ 设cos ,t θ=则11t -≤≤，设2()221g t t mt m =-++，11t -≤≤， 关于t m =对称 ------4分（1） 当1m ≤-时，()g t 在[]1,1t ∈-上为增函数，则min ()(1)420g t g m =-=+>，得12m >-，与题设不符，舍；---- 6分（2） 当11m -<<时，2min ()()210g t g m m m ==-++>，得11m <<+所以11m <<------8分（3） 当1m ≥时，()g t 在[]1,1t ∈-上为减函数，则min ()(1)20g t g ==>，成立-------10分综上，1m >----------12分22.解：(1)∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )．. .................................................................................1分即log 4(4－x ＋1)－kx ＝log 4(4x ＋1)＋kx ，∴log 44x ＋14x －log 4(4x ＋1)＝2kx ，∴ (2k ＋1)x ＝0，∴k ＝－12.......................................................................3分(2)依题意知：log 4(4x ＋1)－12x ＝log 4(a ·2x －a )． (*)∴()412220x x x xa a a a ⎧+=⋅-⎪⎨⋅->⎪⎩....................................5分令t ＝2x ，则(*)变为(1－a )t 2＋at ＋1＝0只需其有一正根．①a ＝1，t ＝－1不合题意；..................................................................7分②(*)式有一正一负根，∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝a 2－－a ＞0，t 1t 2＝11－a ＜0，经验证满足a ·2x －a ＞0，∴a ＞1. ...........9分③(*)式有两相等的正根，01020x a a a ⎧∆=⎪->⎨⎪⋅->⎩∴a ＝±22－2，∴a ＝－2－22， ...........11分 综上所述可知a 的取值范围为{a |a ＞1或a ＝－2－22}．..............12分。

华清中学高一年级第二次单元考试·数学试题命题人：张金艳 审题人：雷红都本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．.集合{}A 12x x =-≤≤，{}B 1x x =<,则B A （ ） A . {}1x x < B . {}12x x -≤≤ C . {}11x x -≤≤D . {}11x x -≤<2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. 1,xy y x==B. ,y x y =C. 11,y x y+ D. 2||,y x y ==3.设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ． c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<4.已知偶函数)(x f 在],0[π上单调递增，则下列关系式成立的是( )A ．)2()2()(f f f >->-ππ B ．)()2()2(ππ->->f f f C ．)2()2()(ππ->>-f f f D ．)()2()2(ππ->>-f f f5．函数y 12++=x x 在]1,1[-上的最小值和最大值分别是（ ） A ．1 ,3 B ．43 , 3 C ．21- ,3 D ．41-, 36．下列图象中表示函数图象的是（）A B C D7. 下图是指数函数①x a y =②x b y =③x c y =④x d y =的图象，则d c b a ,,,与1的大小关系是（ ）A ．b a d c <<<<1B ．a b c d <<<<1C ．a b d c <<<<1D ．b a d c <<<<18. 为了得到函数lg(3)1y x =+-的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点（ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度9．函数y=ax 2+bx+3在(]1,-∞-上是增函数，在[)+∞-,1上是减函数，则（ ） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定 10．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上为减函数，则a 的取值范围是（ ）A 、(0,1)B 、 (2,)+∞C 、 (0,2)D 、(1,2)第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上 (本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．若函数)12(log 1)(2+=x x f ，则)(x f 的定义域为 .12．已知幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(，则)9(f = ．13. 已知()x f 是定义在R 上偶函数，当0>x 时，()()x x x f -=1，那么x<0时，()x f =__________.14.函数8,0()(2)0x f x x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩， ，则)2(-f =__________，)]2([-f f =__________.15．已知函数，这两个函数图象的交点个数为__________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (本大题共75分)． 16.（本题满分12分）已知集合A=}065{2=+-x x x ，B=}01|{=-mx x ，且B B A = ，求由实数m 所构成的集合M ，并写出M 的所有子集．17. （本题满分12分）计算：（1）110322164316---+（）（） （2）552log 10log 0.25+18.（本题满分12分） 判断函数xx x f 1)(2-=在区间),0(+∞上的单调性，并用单调性的定义证明结论．19.（本题满分12分）已知奇函数()x f y =是定义在(-2,2)上的减函数,若)12()1(-->-m f m f ，求m 的取值范围．20.（本题满分13分）求函数11()()142xxy =-+在[]3,2x ∈-上的值域．21．（本小题14分）已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立，（1）求证：函数()y f x =是奇函数；（2）判断函数()y f x =是R 上的增函数还是减函数，并证明你的结论．华清中学2017届高一年级第二次单元考试数学答案二．填空题11. ),0()0,21(+∞⋃-； 12. 3 ； 13. —x(1+x)； 14. 8 , 1 15. 2三．解答题16: 解：，，，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=31210M 子集有：{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧∅312131002131210，，，，，，，，⎭⎬⎫⎩⎨⎧31210，，. 17．解：（1） 7， （2） 218．解：证明：设21x x 是区间),0(+∞是任意的两个值，且21x x <．+∞<<<∴210x x1212221211)()(x x x x x f x f +--=- )11()(211122x x x x -+-= 21121212))((x x x x x x x x -++-= ].1)[(211212x x x x x x ++-= +∞<<<210x x.01,0211212>++>-∴x x x x x x ,0)()(12>-∴x f x f ).()(12x f x f >∴xx x f 1)(2-=∴在区间),0(+∞上是增函数． 19.解：： ∵f (x )在(－2，2)上是奇函数∴由f (m －1)>－f (2m -1)，得f (m －1)＞f (1－2m )∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<<-<<-⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-32232131211,2212212m m m m m m m 即 解得3221<<-m ，∴m 的取值范围是(－32,21)20.解：21111()()1[()]()14222x x x xy =-+=-+2113[()],224x =-+而[]3,2x ∈-，则11()842x≤≤当11()22x =时，min 34y =；当1()82x =时，max 57y =∴值域为3[,57]421.证明：(1)设12x x >，则120x x ->，而()()()f a b f a f b +=+ ∴1122122()()()()()f x f x x x f x x f x f x =-+=-+<∴函数()y f x =是R 上的减函数;(2)由()()()f a b f a f b +=+得()()()f x x f x f x -=+- 即()()(0)f x f x f +-=，而(0)0f =∴()()f x f x -=-，即函数()y f x =是奇函数。

浙师大附中2014学年第二次月考高一数学试题卷一、选择题（每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集24689={,,,,}U 249={,,}A ，则=A C U （ ） A ．24{,} B ．68{,,} C ．9{} D ．689{,,}2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ） A ．2log =y xB ．3=-y x xC ．sin (,)22=∈-y x x ππ， D ．1=-y x 3．已知函数ln ,0()3,0>⎧=⎨≤⎩x x x f x x ，则1(())=f f e （ ）A ．13B ．3C ．3-D ．13-4. 函数x x f xsin 21)(-⎪⎭⎫⎝⎛=在[]π2,0上的零点个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．要得到函数)42cos(3π-=x y 的图象，可以将函数32=cos y x 的图象 （ ）A ．沿x 轴向左平移8π个单位 B. 沿x 轴向左平移4π个单位 C. 沿x 轴向右平移8π个单位 D. 沿x 轴向右平移4π个单位6.已知函数y Asin(x )m ωϕ=++的最大值为4，最小值为-2，两条对称轴间的最短距离为2π,直线6x π=是其图象的一条对称轴，则符合条件的一个解析式是 （ ）A ．5626=+sin()y x π B ．5646=+sin()y x π C ． 3416=-+sin()y x π D ．53216=-+sin()y x π7．已知cos(2)sin()4παπα-=-cos sin αα+等于 （ ） A．2-B．2C ．12D ． 12-8.已知函数=()y f x 满足-=()()f x f x π,且当)2,2(ππ-∈x 时,=-()sin cos f x x x x ,则 （ ） A ．()()()2<3<4 f f f B ．()()()3<4<2f f f C ．()()()4<3<2 f f f D ．()()()4<2<3f f f二、填空题（本大题共有7题，前4题每个空格3分，后3题每个空格4分，共36分．） 9.（1）136=sinπ ；（2）215115=-tan tan . 10．(1)函数32=+()cos f x x 的最大值是__ _____；(2)已知tan 2=x ，则cos 2sin 3sin cos -=+x xx x.11. 定义在R 上的奇函数)(x f 在),0(+∞上的解析式是12=-+()()f x x x ，则0=()f ，在)0,(-∞上)(x f 的函数解析式是_____ ______. 12．（1）函数21=-()lg(sin )f x x 的定义域是 ；（结果写成区间或集合形式）（2）已知30652-=∈sin(),(,)x x ππ则cos x 的值为 .13+=cos x x a 在[0, π]上有两个不同的实数解，则a 的取值范围为__ __．14．设0>ω，若函数2=()sin f x x ω在［－4,3ππ15．函数()f x 的定义域[4,4]-，图象如右图，则不等式02<()cos f x x 的解集为____ _ ______三、解答题（本大题共有5题，共7416．（本题满分14分）设集合2{320}A x x x =-+=，22{2(1)(5)0}B x x a x a =+++-=(1)若{2}A B =，求实数a 的值；(2)若A B A =，求实数a 的值．已知函数2()sin cos cos 1222x x xf x =+- （1）求值3()f π；（2）求函数()f x 的最小正周期及最大值.18．（本题满分14分）已知函数)s i n ()(φx ωA x f +=)22,0,0(πφπωA <<->>的图象与x 轴交点为)0,6(π-，相邻最高点坐标为)1,12(π。

2022-2023学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ D ．A B=R【答案】A【详解】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x =<<=<，选A ． 点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．2．命题“0x ∀>，20x x -≤”的否定是（ ）． A ．0x ∃>，20x x -≤ B ．0x ∃>，20x x -> C ．0x ∀>，20x x -> D ．0x ∀≤，20x x ->【答案】B【分析】由全称命题的否定形式可得解 【详解】由全称命题的否定形式可得：命题“0x ∀>，20x x -≤”的否定是“0x ∃>，20x x ->” 故选：B3．设x ∈R ，则“0x <”是“()ln 10x +<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】解出()ln 10x +<，然后判断即可 【详解】因为()ln 10x +<， 所以01110x x <+<⇒-<<由{|10}x x -<<为{|0}x x <的真子集， 所以“0x <”是“()ln 10x +<”的必要不充分条件 故选：B.4．若2log 9a =，3log 25b =，0.92c =，则（ ） A ．a b c >> B ．c b a >> C ．b a c >> D ．c a b >>【答案】A【分析】根据对数函数和指数函数单调性，借助临界值2和3即可比较出大小. 【详解】22log 9log 83>=，3332log 9log 25log 273=<<=，0.91222<=，a b c ∴>>. 故选：A.5．已知a b >，则下列不等式一定成立的是 A ．11a b <B ．1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．ln ln a b >D ．33a b >【答案】D 【详解】由于在上是增函数，,不一定对，看符号；错；不一定有意义. 故选D6．若0mn >，3m n +=，则14m n+的最小值为（ ） A ．2 B ．6 C ．3 D ．9【答案】C【分析】由()1411414533n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合基本不等式即可得出答案. 【详解】解：()1411414533n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为0mn >，所以40,0n m m n>>， 所以141455333n m n m m n m n ⎛⎛⎫++≥+⋅= ⎪ ⎝⎭⎝， 当且仅当4n mm n=，即1,2m n ==时，取等号， 所以14m n+的最小值为3. 故选：C.7．幂函数()()226844m m f x m m x -+=-+在()0,+∞为增函数，则m 的值为（ ）A ．1或3B ．3C ．2D ．1【答案】D【详解】函数为 幂函数，则：2441m m -+=，解得：121,3m m ==， 幂函数单调递增，则：2680m m -+>，据此可得：1m =. 本题选择D 选项. 8．函数21()log f x x x=-的零点所在区间（ ） A ．(1,2) B ．(2,3)C ．1(0,)2D ．1(2，1)【答案】A【分析】根据函数零点存在性定理即可得到结论.【详解】函数()f x 的定义域为(0,)+∞，且函数()f x 单调递增，f （1）2log 1110=-=-<，f （2）2111log 210222=-=-=>， ∴在(1,2)内函数()f x 存在零点，故选：A .【点睛】本题主要考查函数零点存在区间的判断，根据函数的单调性以及函数零点的判断条件是解决本题的关键.9．当1a >时，函数log a y x =和()1y a x =-的图象只能是A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据题中条件，结合对数函数与一次函数的单调性，即可得出结果. 【详解】因为1a >，所以log a y x =是增函数，()1y a x =-是减函数，故选B【点睛】本题主要考查函数图像的识别，熟记对数函数与一次函数的图像与单调性即可，属于基础题型.10．若关于x 的不等式24x x m -≥对任意[]0,1x ∈恒成立,则实数m 的取值范围是 A ．3m ≤- B ．3m ≥- C ．30m -≤≤ D ．3m ≤-或0m ≥【答案】A【分析】构造函数()24f x x x =-，[]01x ∈，，将不等式恒成立问题转化为求函数()f x 的最小值问题，求出二次函数的对称轴，判断其单调性求出函数()f x 的最小值，令最小值大于等于m ，即可得到答案【详解】不等式24x x m -≥对任意[]01x ∈，恒成立， 令()24f x x x =-，[]01x ∈，， 要使关于x 的不等式24x x m -≥对任意[]01x ∈，恒成立， 只要()min f x m ≥即可，()f x 的对称轴为2x =，f x 在[]01，上单调递减， ∴当1x =时取得最小值为3-，则实数m 的取值范围是3m ≤-. 故选：A.【点睛】解决不等式恒成立问题常通过分离参数，转化为求函数的最值问题，求二次函数的最值问题，常利用公式求出对称轴，根据区间与对称轴的关系判断出单调性，求出最值11．记函数f (x )=22x x -在区间[3，4]上的最大值和最小值分别为M 和m ，则2m M 等于（ ）A ．23B ．38C ．32D ．83【答案】D【分析】将函数()f x 分离常数变形后，判断出其单调性，根据单调性求出最值即可得解. 【详解】因为f (x )=2(2)42x x -+- =2+42x -，所以f (x )在[3，4]上是减函数.所以m =f (4)=4，M =f （3）=6. 所以2166m M ==83. 故选：D .【点睛】本题考查了复合函数单调性的判断，考查了利用函数单调性求函数最值，属于基础题. 12．若()()35,12,1a x x f x ax x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩在R 上为减函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(),0∞- B ．()0,3 C ．(]0,2 D ．()0,2【答案】C【分析】根据()f x 为R 上的减函数列不等式，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】()f x 为R 上的减函数， 1x ∴≤时， ()f x 递减，即30a -<，①， 1x >时， ()f x 递减，即0a >，②且()23151aa -⨯+≥ ，③ 联立①②③解得， 02a <≤. 故选：C.【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题.二、填空题13．设()f x 的定义域为[]0,2，则函数()2f x 的定义域是________.【答案】⎡⎣【分析】由()f x 的定义域为[]0,2可得函数()2f x 中202x ≤≤，解出即可. 【详解】()f x 的定义域为[]0,2，∴()2f x 中，202x ≤≤，解得x ≤∴函数()2f x的定义域为⎡⎣.故答案为：⎡⎣.【点睛】本题考查复合函数定义域的求法，属于基础题. 14．已知函数()f x 为R 上的奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -=____. 【答案】2-【分析】利用奇函数的定义即可求解.【详解】当0x >时，21()f x x x=+，故(1)112f =+=. ∵()f x 为奇函数，∴()(1)12f f -=-=-. 故答案为: 2-.15．函数1()3x f x a -=+的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是________． 【答案】(1,4)【分析】由x y a =恒过(0,1)，结合()f x 与x y a =的关系确定P 点的坐标.【详解】由x y a =恒过(0,1)，而13x y a -=+是由x y a =向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到， ∴P 点坐标为(1,4)． 故答案为：(1,4)．16．已知,a b 是方程2640x x -+=的两个实数根，且0a b >>=____．【分析】根据题意得到64a b ab +=⎧⎨=⎩，根据2=. 【详解】因为,a b 是方程2640x x -+=的两个实数根，所以64a b ab +=⎧⎨=⎩，由262216225-⨯===+⨯，又因为0a b >>0>=三、解答题17．求值：0160.25371.586-⨯-+⎫⎛ ⎪⎝⎭【答案】110【分析】利用指数幂运算化简求值.【详解】160.25371.586-⨯-+⎫⎛ ⎪⎝⎭()116111133334242212223332427110⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=+⨯=18．已知函数()1(0)x f x a x -=≥的图象经过点1(4,)8，其中0a >，且1a ≠.(1)求a 的值；(2)求函数()(3)y f x x =≥的值域. 【答案】(1)12； (2)104⎛⎤ ⎥⎝⎦，.【分析】（1）利用给定函数结合1(4)8f =，求解作答.（2）由（1）求出函数解析式，再利用函数的单调性计算作答.【详解】（1）因函数()1(0)x f x a x -=≥的图象经过点1(4,)8，则31(4)8f a ==，解得12a =， 所以a 的值为12.（2）由（1）知，11()()2x f x -=，则函数()f x 在R 上单调递减，则当3x ≥时，121110224x -⎛⎫⎛⎫<≤= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()(3)y f x x =≥的值域为104⎛⎤⎥⎝⎦，.19．已知函数()()8log 30,19a y x a a =+->≠的图象恒过定点A ，若点A 也在函数()3x f xb =+的图象上，求b 的值. 【答案】1-【分析】令31x +=可求得函数()()8log 30,19a y x a a =+->≠的图象所经过的定点A 的坐标，再将点A 的坐标代入函数()y f x =的解析式，可求得实数b 的值.【详解】函数()()8log 30,19a y x a a =+->≠的图象恒过定点A ， 令31+=x ，可得2x =-，则89y =-，82,9A ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，点A 也在函数()3x f x b =+的图象上，则281399b b --=+=+，可得：1b.【点睛】本题考查对数型函数图象过定点的问题，同时也考查了指数运算，考查计算能力，属于基础题.20．已知幂函数()()()12*mmf x x m -+=∈N 的图象经过点()2,2(1)试求m 的值并写出该幂函数的解析式.(2)试求满足()()13f a f a +>-的实数a 的取值范围. 【答案】(1)1m =，()12f x x = (2)13a【分析】（1）将点()2,2代入函数解析式即可求出参数m 的值和该幂函数的解析式； （2）根据函数的定义域和单调性，即可利用不等式求a 的取值范围. 【详解】（1）解：由题可得()1222mm-+=，所以()1212m m -+=，所以22m m +=，解得1m =或2m =-，又*m ∈N ，所以1m =， 则该幂函数的解析式为()12f x x =. （2）()f x 的定义域为[)0,∞+，且在[)0,∞+上单调递增，则有103013a a a a +≥⎧⎪-≥⎨⎪+>-⎩，解得13a ，所以a 的取值范围为13a .21．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元? (2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元.写出函数的表达式;(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个，利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)【答案】（1）550;（2）;（3）6000，,11000【详解】试题分析：(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时,一次订购量为0x 个, 则060511005500.02x -=+=. (2)当0100x <≤时,P="60."当100<x<550时,P=60-0.02(x 100)6250x -=-. 当550x ≥时,P="51."P=f(x)=60,0100,{62,100550,5051,550.x xx x <≤-<<≥x ∈N,(3)设销售商的一次订购量为x 个时,工厂获得的利润为L 元,则L="(P-40)x=" 220,0100,{22,100550,,5011,550.x x x x x x N x x <≤-<<∈≥当x=500时,L="6" 000; 当x="1" 000时,L="11" 000.即销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是6 000元;如果订购1 000个,利润是11 000元 【解析】本题主要考查分段函数的概念，函数模型，函数的最值．点评：典型题，解答此类问题的基本步骤是：审清题意，设出变量，布列函数，多法求解．求最值使，可考虑利用导数、均值定理、二次函数性质等等．22．已知函数f （x ）=()22log x +4log2x+m ，x ∈[18，4]，m 为常数．（1）设函数f （x ）存在大于1的零点，求实数m 的取值范围；（2）设函数f （x ）有两个互异的零点α，β，求m 的取值范围，并求α·β的值． 【答案】(1)[–12，0);（2）116. 【分析】（1）令log 2x=t ，x ∈[18，4]，原题等价于方程t 2+4t+m=0在t ∈（0，2]上存在实数根，变量分离得到参数的范围；（2）函数f （x ）有两个互异的零点α，β，则函数g （t ）=t 2+4t+m 在[–3，2]上有两个互异的零点t 1，t 2，结合二次函数的性质得到()()16403020m g g ⎧∆=->⎪-≥⎨⎪≥⎩；再由韦达定理得到结果.【详解】（1）令log 2x=t ，x ∈[18，4]，则g （t ）=t 2+4t+m （t ∈[–3，2]）．由于函数f （x ）存在大于1的零点，所以方程t 2+4t+m=0在t ∈（0，2]上存在实数根， 由t 2+4t+m=0，得m=–t 2–4t ，t ∈（0，2]，所以m ∈[–12，0）．故m 的取值范围为[–12，0）．（2）函数f （x ）有两个互异的零点α，β，则函数g （t ）=t 2+4t+m 在[–3，2]上有两个互异的零点t 1，t 2，其中t 1=log 2α，t 2=log 2β，所以()()16403020m g g ⎧∆=->⎪-≥⎨⎪≥⎩，解得3≤m<4，所以m 的取值范围为[3，4）．根据根与系数的关系，可知t 1+t 2=–4，即log 2α+log 2β=–4， 所以log 2（α·β）=–4，α·β=2–4=116． 【点睛】这个题目考查了方程有解求参的问题，常见的方法有：变量分离，转化为求值域的问题，也考查了二次函数根的分布问题，结合二次函数的性质得到结果.。

高一上学期第二次月考数学试题一、选择题(本题共10小题，每题5分，共50分)1．设集合{1,0,1}M =-,2{|}N x x x ==，则=N M ( )A ．{}1,0,1-B ．{}1,0C ．{}1D ．{}0 2．下列四个函数中，在(0,)+∞上是增函数的是( ) A ．1()1f x x =-+ B ．2()3f x x x =- C ．()3f x x =- D ．()f x x =- 3．下列各组函数是同一函数的是（ ）①32)(x x f -=与x x x g 2)(-=，②x x f =)(与2)(x x g =，③0)(x x f =与1)(=x g ，④12)(2--=x x x f 与12)(2--=t t t gA.①②B.①③C.②④D.①④ 4．若函数223x y -=+的图像恒过点P ，则点P 为( )A ．(2,3)B ．(1,1)C ．(0,1)D ．(2,4) 5．若函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(3x x x x f x，则)]91([f f 的值是( ) A ．9 B ．91C ．41 D ．46. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，12)(+-=x x f ，则当0>x 时，)(x f 的解析式为( ) A ．12)(+=x x f B ．12)(-=x x fC ．12)(+-=x x fD ．12)(--=x x f 7. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是( )A ．)2()1()23(f f f <-<-B ．)2()23()1(f f f <-<-C ． )23()1()2(-<-<f f f D ．)1()23()2(-<-<f f f8．若函数()(01)xxf x ka aa a -=->≠且在(,)-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图像是( )A ．B ．C ．D ．9．已知函数(0),()(3)4(0)x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩是减函数，则a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ． 1(0,]4C ．1[,1)4D ．(0,3)10．已知0a >且1a ≠,2()x f x x a =-,当(1,1)x ∈-时，均有1()2f x <,则实数a 的取值范围是( )A ．1(0,][2,)2+∞B ．1[,1)(1,4]4 C ．1(0,][4,)4+∞ D ．1[,1)(1,2]2二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 11．比较大小：3log 0.3 0.32.12. 函数x x f 24)(-=+11+x 的定义域是 .（要求用区间表示） 13. 已知函数22()log (3)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞上递增,则实数a 的取值范围是 .14. 某商品在近30天内每件的销售价格P （元）和时间t （天）的函数关系为：⎩⎨⎧≤≤+-<<+=)3025(100)250(20t t t t P （*∈N t ）， 设商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系为t Q -=40（*∈≤<N t t ,300），则第 天，这种商品的日销售金额最大.15．下列几个命题：①若方程2(3)0x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，则0a <；②函数y =③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-；④设函数()y f x =定义域为R ，则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图像关 于y 轴对称；⑤一条曲线2|3|y x =-和直线 ()y a a =∈R 的公共点个数是m ，则m 的值 不可能是1.其中正确的有 .三、解答题（16，17每题10分，18，19每题15分,共50分） 16. (本小题满分10分)（1）计算：715log 2043210.064()70.250.58----++⨯；（2）计算：()281lg 500lg lg 6450lg 2lg 552+-++17. (本小题满分10分)设集合{}42≤≤-=x x A ，{}m x m x B ≤≤-=3. （1）若{}42≤≤=x x B A ，求实数m 的值； （2）若)(B C A R ⊆,求实数m 的取值范围.18. (本小题满分15分)已知()l g (1)a f x o x =+， ()l g (1)a g x o x =-，其中a ＞0，a≠1.(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；(2)判断函数f(x)－g(x)的奇偶性，并予以证明； (3)求使f(x)－g(x)＞0的x 的取值范围．19.(本小题满分15分)已知函数f(x)＝x 2＋2x ＋ax，x∈[1，＋∞)．(1)当a ＝12时，用定义探讨函数f(x)在x∈[1，＋∞)上的单调性并求f(x)最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．2013学年第一学期第二次月考高一数学参考答案三、解答题（16，17题每题10分，18,19题每题15分，共50分） 16. (本小题满分10分)（1）计算：715log 2043210.064()70.250.58----++⨯；（2）计算：()281lg 500lg lg 6450lg 2lg 552+-++解：（1）原式5410115112()()1442222-=-++⨯=++=.................5分 （2）原式2lg53lg 2lg53lg 25052=++--+=.....................5分18. (本小题满分15分)已知()l g (1)a f x o x =+，()l g (1)a g x o x =-，其中a ＞0，a≠1.(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；(2)判断函数f(x)－g(x)的奇偶性，并予以证明； (3)求使f(x)－g(x)＞0的x 的取值范围．解： (1)要使函数f (x )－g (x )有意义，需有⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞01－x ＞0，解得－1＜x ＜1，所以f (x )－g (x )的定义域为(－1，1)；.............5分 (2)任取x ∈(－1，1)，则－x ∈(－1，1)f (－x )－g (－x )＝log a (1－x )－log a (1＋x )＝－[f (x )－g (x )]所以f (x )－g (x )在(－1，1)上是奇函数；.............5分 (3)由f (x )－g (x )＞0得log a (1＋x )＞log a (1－x )①当a ＞1时，则①可化为⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞1－x －1＜x ＜1，解得0＜x ＜1；当0＜a ＜1时，由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＜1－x－1＜x ＜1，解得－1＜x ＜0.所以当a ＞1时，x 的取值范围是(0，1)，当0＜a ＜1时，x 的取值范围是(－1，0)．.............5分()()1212121122f x f x x x x x -=+--()2112122x x x x x x -=-+()1212112x x x x ⎛⎫=--⎪⎝⎭()121212212x x x x x x -=-由1212121210,1210x x x x x x x x ≤<-<>∴->得()()()()12120,f x f x f x f x ∴-<<即()[)f x ∴∞在1,+上为增函数，()()min 712f x f ∴== (8)'。

河北省沧州市第一中学2021-2022高一数学上学期第二次月考试题（含解析）时间：120分钟满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1.设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈< ，则()A C B =A. {2}B. {2，3}C. {-1，2，3}D. {1，2，3，4} 【答案】D 【解析】 【分析】 先求AC ，再求()A C B ．【详解】因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D ．【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算． 2.函数()2019lg(||)f x x x =+-的定义域是（ ） A. (,0)-∞B. [0,)+∞C. (,0]-∞D.(,)-∞+∞【答案】A 【解析】 【分析】根据对数式的真数部分大于零得到||0x x ->，由此求解出x 的取值范围即为定义域.【详解】函数()2019lg(||)f x x x =+-有意义，应满足||0x x ->， 即||x x >，解得0x <. 故所求函数的定义域为(,0)-∞. 故选：A.【点睛】本题考查函数定义域的求解，难度较易.求解对数型函数的定义域，注意对数式的真数大于零.3.已知a=log 23.4，b=2.11.2，c=log 0.33.8，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A. a ＜b ＜c B. c ＜a ＜bC. b ＜c ＜aD. c ＜b ＜a【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性,判断a,b,c 的范围，即可得解． 【详解】1=log 22＜a=log 23.4＜log 24=2， b=2.11.2＞2.11=2.1， c=log 0.33.8＜log 0.31=0，则a 、b 、c 的大小关系为c ＜a ＜b ． 故选B ．【点睛】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.已知幂函数()y f x =的图象过点(8,)m 和(9,3)，则实数m 的值为（ ）B. 12C. 3D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据幂函数过点(9,3)求解出幂函数解析式，再代入点的坐标即可求解出m 的值. 【详解】设()a f x x ，依题意可得93α=，所以12α=.所以12()f x x =.故所求实数12(8)8m f ===故选：D.【点睛】本题考查幂函数解析式的求解以及根据幂函数解析式求参数值，难度较易.已知幂函数所过点求解幂函数解析式，可通过设出幂函数解析式形式()a f x x 去求解.5.1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A. 1(0,)2B. 1(,1)2C. 3(1,)2D. 3(,2)2【答案】B 【解析】函数f （x ）=e x﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.6.已知33100x x +=，[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]x =（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】 【分析】先判断出3()3x f x x =+的单调性，然后通过计算()()3,4f f 与100的大小关系，确定出x 的取值范围，从而[]x 可求.【详解】因为函数3xy =与3y x =在R 上都是增函数，所以3()3x f x x =+在R 上也是增函数.又因为(3)54100f =<，(4)145100f =>， 所以34x <<，所以[]3x =.故选：B.【点睛】本题考查函数单调性的应用，难度较易.已知函数值大小，若要确定自变量的范围，可通过采用赋值的方法进行判断.7.用二分法求函数3()5f x x =+的零点可以取的初始区间是（ ）A. (2,1)-B. (1,0)-C. (0,1)D. (1,2)【答案】A 【解析】 【分析】根据所取的初始区间的端点值对应的函数值异号进行逐项判断即可. 【详解】因为(2)30,f -=-<(1)60f =>， 所以(2)(1)0f f -<，所以函数()f x 在(2,1)-上有零点.故可以取区间(2,1)-作为计算的初始区间，用二分法逐步计算. 故选：A.【点睛】本题考查二分法的概念理解，难度较易. 8.已知函数()y f x =的定义域为{|0}x x ≠，满足()()0f x f x +-= ，当0x >时，()1f x lnx x =-+，则函数()y f x =的大致图象是（ ）.A. B.C.D.【答案】A 【解析】试题分析：由()()0f x f x +-=，知()f x 是奇函数，故排除C,D ；当12x =时，12111111()ln 1ln ln 2ln ln 20222222f e =-+=+=-=-<，从而A 正确. 考点：函数的图像，函数的性质，对数函数.9.若106m n ==，则2n m -=（ ） A. lg 2- B. lg 2C. lg3-D. lg 3【答案】D 【解析】102,106,lg 6m n m n ==∴==，62lg 6lg 6lg 2lglg32n m ∴-=-=-==，故选D. 10.已知()log 2a y ax =-在[]0,1上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A. ()0,1B. ()1,2C. ()0,2D. [)2,+∞【答案】B 【解析】 【分析】先根据0a >且1a ≠可判断2y ax =-的单调性,进而分析()log 2a y ax =-的单调性,结合定义域即可.【详解】由题, 0a >且1a ≠,故2y ax =-为减函数,又()log 2a y ax =-在[]0,1上是x 的减函数,故log a y x =为增函数,故1a >.又定义域为[]0,1,故202a a ->⇒<.所以()1,2a ∈.故选：B【点睛】本题主要考查了对数类复合函数的单调性,属于中档题.11.设(),f x ()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，函数()()()h x f x g x =在(,0)-∞上单调递增，且(3)0h -=，则不等式()0h x <的解集是（ ） A. (3,0)(0,3)-⋃B. (,3)(0,3)-∞-C. (,3)(3,)-∞-⋃+∞D. (3,0)(3,)-⋃+∞【答案】B 【解析】 【分析】先判断出()h x 的奇偶性，然后根据()h x 的单调性以及特殊值作出一个函数图象，利用数形结合思想求解出不等式解集.【详解】由题设易知()h x 为奇函数， 因为()h x 在(,0)-∞上单调递增，所以()h x 在(0,)+∞上单调递增，且(3)0,h -=(3)0,h =(0)0h =， 所以可画一个适合题意的函数()h x 的图象（如图1所示）. 故由图1观察即得不等式()0h x <的解集是(,3)(0,3)-∞-.故选： B.【点睛】本题考查根据函数的单调性和奇偶性解不等式，难度一般.解答此类问题时，通过画辅助图象的方法进行求解更方便. 12.对于任意实数a ，b ，定义{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，设函数()3,f x x =-+2()log g x x =，则函数()min{(),()}h x f x g x =的最大值是（ ）A. 0B. 1C. 2log 3D. 2【答案】B 【解析】 【分析】先根据已知条件确定出()h x 的解析式，然后根据()h x 的单调性求解出()h x 的最大值. 【详解】令()()()2log 3F x g x f x x x =-=+-，所以()F x 是()0,∞+上的增函数，且()20F =，所以由题意得2log ,02()3,2x x h x x x <≤⎧=⎨-+>⎩，当02x <≤时，2()log h x x=是增函数；当2x >时，()3h x x =-+是减函数.故函数()h x 在2x =时，取得最大值(2)1h =. 故选：B【点睛】本题考查取最小值函数以及分段函数的单调性分析和最值求解，难度一般.涉及到取最大值函数或者取最小值函数的问题，亦可以通过函数图象进行分析求解.第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合A ={1，5}，B ={x |ax ﹣5=0}，A ∪B =A ，则a 的取值组成的集合是________. 【答案】{}0,1,5 【解析】 【分析】由A B A ⋃=,得B A ⊆，再讨论当①0a =时， ②当0a ≠时，满足B A ⊆的实数a 的值. 【详解】解：因为A B A ⋃=,所以B A ⊆， ①当0a =时，B =∅，满足B A ⊆， ②当0a ≠时，B=5a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭,由B A ⊆，则有51a =或55a=，解得5a =或1a =， 综上可得a 的取值组成的集合是{}0,1,5.【点睛】本题考查了集合的运算及集合的关系，属基础题. 14.函数()f x =________． 【答案】[2，+∞） 【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞. 点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题. 15.已知函数()()4f x f x +-=，若(lg3)3f =，则1lg 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________. 【答案】1 【解析】 【分析】 先将1lg3f ⎛⎫⎪⎝⎭化为()lg3f -，然后根据已知条件进行求解即可. 【详解】因为()()4f x f x +-=，而1(lg 3)lg (lg 3)(lg 3)43f f f f ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭，所以1lg 13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 故答案为：1.【点睛】本题考查对数的计算以及函数值计算，难度较易.16.已知函数()ln f x x =，若(2)(2)()f m m f m m -+-<+，则实数m 的取值范围是________. 【答案】(1,2) 【解析】 【分析】根据不等式形式考虑构造函数()ln g x x x =+，利用()g x 的单调性求解m 的范围，注意分析定义域.【详解】注意到不等式(2)(2)()f m m f m m -+-<+左右两边的外在结构相同， 所以可构造函数()()ln g x f x x x x =+=+， 易知该函数在其定义域(0,)+∞上单调递增. 又由已知不等式得(2)()g m g m -<，所以可知2002m m m m ->⎧⎪>⎨⎪-<⎩，解得12m <<.故实数m 的取值范围是(1,2). 故答案为：()1,2.【点睛】本题考查构造函数并利用函数单调性求解参数范围，难度一般.利用构造函数解决不等式恒成立问题，除了需要根据已知不等式列出自变量满足的不等式，同时需要注意分析新函数的定义域. 三、解答题17.计算下列各式的值：（1）()11102327102π20.25927--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）()221log 3lg52lg2lg5lg2-++++⋅． 【答案】（1）9512；（2）3. 【解析】 【分析】(1)利用指数的运算法则化简求值.(2)利用对数的运算法则化简求值. 【详解】（1）原式113113232232232256415415395111892743323412----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=--+=--+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（或写成11712）． （2）原式()()2log 3111113lg522lg22lg55231322222lg lg lg -=++⋅++=+++⨯=++=． 【点睛】本题主要考查指数对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.18.已知集合142x A x R ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=∈>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2log (1)0B x R x =∈->．（1）求集合,A B ；（2）已知集合{}1C x m x m =<<+，若集合C A B ⊆⋃，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）{}2B x x => （2）3m ≤-或2m ≥ 【解析】 【分析】（1）根据集合的意义对集合A 、B 进行化简即可；（2）先求出A B ⋃，再根据C A B ⊆⋃建立不等式即可．【详解】（1）由211142222x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫>⇒>⇒<- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以{}2A x x =<-由()2log 10112x x x ->⇒->⇒>，所以{}2B x x => （2）由{}22A B x x x ⋃=-或， 根据C A B ⊆⋃，则12m +≤-或2m ≥， 所以3m ≤-或2m ≥【点睛】本题主要考查集合的化简与基本运算，属于基础题．在解决此类问题时，首先要明确集合表示的意义，依据意义进行化简，其次把集合间的关系转化为图形表示，如在数轴进行表示，最后，把图形表示转化为不等式组，从而解决问题．此过程体现了转化思想、数形结合思想等．19.已知函数()xf x a b =+的图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若不等式1060()3x xc f x ⋅+>+对任意(,2]x ∈-∞成立，求实数c 的取值范围. 【答案】（1）()3)3xf x =-（2）9,25⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据图象经过点(0,2)-和(2,0)，得到关于,a b 的方程组，从而()f x 的解析式可求；（2）先化简原不等式，采用分离参数法，根据指数函数的单调性以及不等式恒成立思想求解出c 的取值范围.【详解】（1）因为函数()xf x a b =+的图象经过点(0,2)-和(2,0)， 所以0220a b a b⎧-=+⎨=+⎩， 又注意到1a >，从而解得3a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩故函数()f x的解析式为()3x f x =-.（2）因为由（1）知()30x f x +=>对任意(,2]x ∈-∞恒成立，所以由题设得不等式1060x x c ⋅+>， 即610x x c >-，亦即35xc ⎛⎫>- ⎪⎝⎭对任意(,2]x ∈-∞恒成立.（*） 又易知函数35x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在(,2]-∞上单调递增， 所以根据（*）可得239525c ⎛⎫>-=- ⎪⎝⎭. 故所求实数c 的取值范围9,25⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查指数型函数的解析式求解以及在给定区间上根据不等式恒成立求解参数范围，难度一般.对于不等式恒成立求解参数范围的问题，主要的求解方法有两种：分离参数法、分类讨论法.20.已知函数221,20()0,021,02x mx x f x x x x x ⎧+--<<⎪==⎨⎪-++<<⎩，是奇函数.（1）求实数m 的值；（2）画出函数()f x 的图象，并根据图象求解下列问题；①写出函数()f x 的值域；②若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围.【答案】（1）2m =（2）作图见解析①值域为[2,1){0}(1,2]--②(1,3]【解析】【分析】（1）采用特殊值加检验的方法求解出m 的值；（2）先根据()f x 解析式作出()f x 的图象：①直接根据图象写出()f x 的值域；②根据图象判断出()f x 的单调递增区间，由此得到关于a 的不等式组，从而求解出a 的取值范围.【详解】（1）因为()f x 是奇函数，所以(1)(1)f f -=-，即11(121)m --=--++.解得2m =.又易检验知：当2m =时，()f x 是奇函数.故所求实数m 的值为2.（2）由（1）得2221,200,021,02x x x x x x x ⎧+--<<⎪=⎨⎪-++<<⎩，如图，画出函数()f x 的图象.①由图知，函数()f x 的值域为[2,1){0}(1,2]--.②由图知，函数()f x 的单调递增区间为[1,1]-，所以根据函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，可知需满足2121a a ->-⎧⎨-≤⎩，解得13a . 故所求实数m 的取值范围为(1,3].【点睛】本题考查根据分段函数奇偶性求解参数、函数图象的应用，难度一般.已知函数的奇偶性求解参数的问题，可以采用计算特殊值并检验的方法，也可以采用定义法去计算.21.已知函数33()log (1)log (1)f x x a x =-++()a ∈R ，且满足311log 42f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的定义域及a 的值；（2）若关于x 的方程()30f x x t --=()t ∈R 有两个不同的实数解，求t 的取值范围.【答案】（1）定义域为(1,1)-；1a =（2）5,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据对数式的真数大于零列出关于x 的不等式组，从而定义域可求；再根据311log 42f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭求解出a 的值； （2）通过化简将问题转化为二次函数2()1g x x x t =+--在区间(1,1)-内有两个零点，根据二次函数的零点分布列出满足的不等式组，求解出t 的取值范围即可.【详解】（1）由1010x x ->⎧⎨+>⎩，解得11x -<<. 所以函数()f x 的定义域为(1,1)-. 因为311log 42f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 所以33313log log 1log 422a +=-. 所以3333311log 1log 4log 1log 4222a ⎛⎫=--=-⨯ ⎪⎝⎭. 又33log 02≠， 故化简得所求1a =.（2）由（1）可知()2333()log (1)log (1)log 1f x x x x =-++=-，其中(1,1)x ∈-， 所以由题设得关于x 的方程210x x t +--=在(1,1)-内有两个不同的实数解.（*） 设函数2()1g x x x t =+--， 则因为该函数图像的对称轴方程为12x =-， 所以结合（*）知只需(1)1015024(1)10g t g t g t -=-->⎧⎪⎪⎛⎫-=--<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪=->⎩， 解得514t -<<-. 故所求实数t 的取值范围是5,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查对数型函数与二次函数的零点分布的综合应用，难度一般.解答有关二次函数的零点分布问题，对于对称轴2b x a =-、∆与0的关系、特殊点处函数值的分析是重要突破点.22.已知函数()e e x x f x -=+，其中e 为自然对数的底数.（1）求证：函数()f x 是偶函数；（2）求证：函数()f x 在(,0]-∞上单调递减；（3）求函数()f x 在闭区间[3,1]-上的最小值和最大值.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）最小值为(0)2f =，最大值为33(3)f e e --=+【解析】【分析】（1）利用定义法证明()f x 是偶函数，注意定义域的分析；（2）利用定义法证明()f x 在(,0]-∞上单调递减，注意函数单调性的证明步骤；（3）根据()f x 的单调性、奇偶性确定出()f x 在[3,1]-上的最值.【详解】（1）易知函数()f x 的定义域为R ，显然关于原点对称.又因为()ee e e ()x x x xf x f x ---=+=+=，故根据偶函数的定义可知，函数()f x 是偶函数.（2）任取12,(,0]x x ∈-∞，且设12x x >，则()()12f x f x -1122e e e e x x x x --=+--1212e e e e x x x x --=-+-211212e e e e e x x x x x x +-=-+ ()12121e e 1e x x x x +⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. 又由12x x >，得12e e x x >，所以12x e e 0x ->；易知120x x +<，所以120e 1x x +<<，所以12110e x x +-<.于是，可得()()120f x f x -<，即()()12f x f x <.故根据函数单调性的定义，可知函数()f x 在(,0]-∞上单调递减.（3）根据（1）、（2）知函数()f x 的图象关于y 轴对称，且在(,0]-∞上单调递减，在[0,)+∞上单调递增.据此易得函数()f x 在闭区间[3,1]-上的最小值为(0)2f =，最大值为33(3)f e e --=+.【点睛】本题考查利用定义法证明函数的单调性、奇偶性以及利用函数的单调性和奇偶性求解函数在给定区间上的最值，难度一般.（1）定义法证明函数的奇偶性时，需要先说明函数的定义域关于原点对称；（2）定义法证明函数的单调性的步骤：假设、作差、变形、判断符号、得出结论.。

高一年级上学期第二次月考数学试题卷时间：120分 总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，．若，则（ ）{}1,2,4A ={}240x x x m B =-+={}1A B = B =A ．B ．C ．D ．{}1,3-{}1,0{}1,3{}1,52. 函数的定义域为（ ）()f x =A ．（-1,2）B ． C. D ．[1,0)(0,2)- (1,0)(0,2]- (1,2]-3. 函数是奇函数，且其定义域为，则（ ）3()2f x ax bx a b =++-[34,]a a -()f a =A ． B ． C ． D ．43214.已知直线，则该直线的倾斜角为( )20x -=A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°5. 已知两直线和 ，若且在轴上的截距1:80l mx y n ++=2:210l x my +-=12l l ⊥1l y 为-1，则的值分别为( ),m n A ．2，7 B ．0，8 C ．－1，2 D ．0，－86.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为 ( )A ． 322πB ．324πC ． π24D ．π）（424+7. 设为平面，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（ ）αβ，,a b A ． B ．//,//,//a b a b αα若则//,,a a b b αα⊥⊥若则C ．D ．//,,,//a b a bαβαβ⊂⊂若则,//,a a b b αα⊥⊥若则8.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9.若函数的两个零点分别在区间和上，则()()()2221f x m x mx m =-+++()1,0-()1,2的取值范围是（ ）m A. B. C. D.11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭11,42⎛⎫- ⎪⎝⎭11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦10. 一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视2图是一个半圆内切于边长为的正方形，则该机器零件的体积为（ ）2A ． B ．34π+38π+C. D ．π384+π388+11. 如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A ′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中错误的是（ ）A ．恒有DE ⊥A ′FB ．异面直线A ′E 与BD 不可能垂直C ．恒有平面A ′GF ⊥平面BCEDD ．动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上12. 设函数的定义域为D ，若函数满足条件：存在，使得在()f x ()f x [],a b D ⊆()f x 上的值域为，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍[],a b ,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x ()()2log 2x f x t =+缩函数”，则的取值范围是（ ）t A. B. C. D.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()0,110,2⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 设，则的值为 .⎩⎨⎧≥-<=-2),1(log ,2,2)(231x x x e x f x ))2((f f 14. 用一个平行于正棱锥底面的平面截这个正棱锥,截得的正棱台上、下底面面积之比为1:9,截去的棱锥的高是2cm,则正棱台的高是 cm.15.如图，正方体中，交于，为线段上的一个动点，1111D C B A ABCD -AC BD O E 11D B 则下列结论中正确的有_______．①AC ⊥平面OBE②三棱锥E -ABC的体积为定值③B 1E ∥平面ABD ④B 1E ⊥BC 116. 已知函数若存在实数，满足32log ,03,()1108,3,33x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩,,,a b c d ，其中，则的取值范围为 ．()()()()f a f b f c f d ===0d c b a >>>>abcd 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分) 已知全集 ，，.UR =1242x A x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭{}3log 2B x x =≤（1）求 ； A B （2）求.()U C A B 18. (本小题满分12分)(1)已知直线过点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线的l (1,2)A l 方程．(2)求经过直线与的交点．且平行于直线1:2350l x y +-=2:71510l x y ++=的直线方程．230x y +-=19.(本小题满分12分)已知直线，．1:310l ax y ++=2:(2)0l x a y a +-+=（1）当l 1//l 2，求实数的值；a （2）直线l 2恒过定点M ，若M 到直线的距离为2，求实数的值．1l a20. (本小题满分12分) 如图，△中，，四边形是边长ABC AC BC AB ==ABED 为的正方形，平面⊥平面，若分别是的中点．a ABED ABC G F 、EC BD 、(1)求证：；//GF ABC 平面(2) BD EBC 求与平面所成角的大小21. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，平面，底面ABCD P -⊥PD ABCD 是平行四边形，，为与ABCD BD AD PD AB BAD ====∠，，，3260 O AC 的交点，为棱上一点.BD E PB（1）证明：平面平面；⊥EAC PBD （2）若，求二面角的大小.EB PE 2=B AC E --22. (本小题满分12分) 对于函数与，记集合.()f x ()g x {}()()f g D x f x g x >=>（1）设，求集合；()2,()3f x x g x x ==+f g D >（2）设，若，求实数121()1,()(31,()03xx f x x f x a h x =-=+⋅+=12f h f h D D R >>⋃=的取值范围.a答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)C C B A B CD C C A B A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 2 14. 415. ①②③ 16.（21，24）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)解： ， B {}12A x x =-<<{}09B x x =<≤·······················4分（1） ····································································6分{}02A B x x =<< （2） ，或 .·····10分{}19A B x x =-<≤ (){1U C A B x x =≤- 9}x >18. (本小题满分12分)(1)解析：解法一　设l ：y －2＝k (x －1)(k <0)，令x ＝0，y ＝2－k .令y ＝0，x ＝1－，2k S ＝(2－k )＝4，12(1－2k )即k 2＋4k ＋4＝0.∴k ＝－2，∴l ：y －2＝－2(x －1)，即l ：2x ＋y －4＝0.···················6分解法二　设l ：＋＝1(a >0，b >0)，x a yb 则{12ab ＝4，1a＋2b＝1.)a 2－4a ＋4＝0⇒a ＝2，∴b ＝4.直线l ：＋＝1.x 2y4∴l ：2x ＋y －4＝0.(2)联立，解得．设平行于直线 x +2y ﹣3=0的直线方程为 x +2y +n=0．把代入上述方程可得：n=﹣．∴要求的直线方程为：9x +18y ﹣4=0．···········12分19.(本小题满分12分)(1)a=3,或a=-1(舍)··························4分(2)M(-2,-1)···································8分得a=4··················12分2=20. (本小题满分12分)(1)证明： 连接EA 交BD 于F ，∵F 是正方形ABED 对角线BD 的中点，∴F 是EA 的中点，∴FG ∥AC .又FG ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴FG ∥平面ABC .··················6分(2)∵平面ABED ⊥平面ABC ，BE ⊥AB ，∴BE ⊥平面ABC .∴BE ⊥AC .又∵AC ＝BC ＝AB ，22∴BC ⊥AC ，又∵BE ∩BC ＝B ，∴AC ⊥平面EBC .由(1)知，FG ∥AC ，∴FG ⊥平面EBC ，∴∠FBG 就是线BD 与平面EBC 所成的角．又BF ＝BD ＝，FG ＝AC ＝，sin ∠FBG ＝＝.122a 2122a 4FG BF 12∴∠FBG ＝30°.························12分21. (本小题满分12分)解：（1）∵平面，平面，∴.⊥PD ABCD ⊂AC ABCD PD AC ⊥∵，∴为正三角形，四边形是菱形，60,=∠=BAD BD AD ABD ∆ABCD ∴，又，∴平面，BD AC ⊥D BD PD = ⊥AC PBD 而平面，∴平面平面.·········································6分⊂AC EAC ⊥EAC PBD （2）如图，连接，又（1）可知，又，OE AC EO ⊥BD ⊥AC∴即为二面角的平面角，EOB ∠B AC E --过作，交于点，则，E PD EH ∥BD H BD EH ⊥又，31,33,3,2,2=====OH EH PD AB EB PE 在中，，∴，EHO RT ∆3tan ==∠OHEHEOH 60=∠EOH 即二面角的大小为.·································································12分B AC E --6022. (本小题满分12分)解：（1） 当得； ······················2分0≥x 3,32>∴+>x x x当 ················4分1320-<∴+>-<x x x x ，时，得··············5分()()∞+⋃-∞-=∴>，31,g f D(2) ······· 7分()⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+⋅+=∞+=>>013)31(,121xxh f h f a x D D ， ，R D D h f h f =⋃>>21 ∴(]1,2∞-⊇>h f D 即不等式在恒成立 (9)01331>+⋅+xxa （1≤x 分时，恒成立，∴1≤x ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛->x x a )31(91在时最大值为，··················11分⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=x x y 31()91( 1≤x 94-故 ·············12分94->a。

2022-2023学年河南省商丘市宁陵县高级中学高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}1A x x =≥-，{}3,2,1,0,1,2B =---，则()R A B =（ ） A ．{3,2}-- B ．{3,2,1}--- C ．{0,1,2} D ．{1,0,1,2}-【答案】A【分析】根据集合的运算法则计算． 【详解】由题意{|1}R A x x =<-，所以(){3,2}R A B =--．故选：A ．2．已知命题:,21x p x x ∃∈≤+N ，则命题p 的否定为（ ）A ．,21x x x ∃∈>+NB ．,21x x x ∃∈≥+NC ．,21x x x ∀∈≤+ND ．,21x x x ∀∈>+N 【答案】D【分析】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得. 【详解】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得： 命题:,21x p x x ∃∈≤+N 的否定为：,21x x x ∀∈>+N . 故选：D3．设0.21()a e-=，lg 2b =，6cos π5c =，则（ ） A ．a c b << B ．c<a<b C ．b<c<a D ．c b a <<【答案】D【分析】由指数函数的性质求得1a >，由对数函数的性质求得(0,1)b ∈，由三角函数的诱导公式，可得0c <，即可得到答案.【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得0.20111()()e e a ->==，由对数函数的性质，可得lg 2lg101b =<=且0b >，即(0,1)b ∈， 由三角函数的诱导公式，可得6cos cos()cos 0555c ππππ==+=-<， 所以c b a <<.故选：D.4．若()0,θπ∈，1tan 6tan θθ+=，则sin cos θθ+=（ ） AB．C． D ．23【答案】A【分析】利用切化弦化简技巧结合1tan 6tan θθ+=可得出1sin cos 6θθ=，再由()0,θπ∈可得出sin 0θ>，cos 0θ>，再由()2sin cos 12sin cos θθθθ+=+可计算出sin cos θθ+的值.【详解】因为221sin cos sin cos tan 6tan cos sin sin cos θθθθθθθθθθ++=+==，所以1sin cos 6θθ=，()0,θπ∈，则sin 0θ>，cos 0θ>，sin cos 0θθ∴+>.所以()24sin cos 12sin cos 3θθθθ+=+=，所以sin cos θθ+=故选：A.【点睛】本题考查了切化弦思想以及同角三角函数平方关系的应用，利用()2sin cos 12sin cos θθθθ+=+计算是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.5．已知角α的终边上一点00(,2)P x x -0(0)x ≠，则sin cos αα=（ ） A ．25B ．25±C ．25-D ．以上答案都不对【答案】C【分析】可由题意，利用坐标分别表示出sin cos αα和，然后再计算sin cos αα即可得到答案. 【详解】因为角α的终边上一点00(,2)P x x -，所以sin α，cos α==20022002255sin co 5s x x x x αα=-==-. 故选：C.6．关于x 的方程()20+25a x a x -+-=在()2,4上有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()6,2--B ．()6,4--C ．13,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．13,43⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】D【分析】根据二次函数零点的分布列不等式组求解.【详解】令()2(5)+2a x f a x x -=+-，要满足在()2,4上有两个不相等的实根，则()()()22504313022,42Δ160f a f a aa ⎧=+>⎪=+>⎪⎪⎨-∈⎪⎪=->⎪⎩，解得13,43a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭ 故选：D7．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lg 4.8 1.5E M =+.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2013年4月20日在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震级地震的（ ）倍. A ．310 B ．3 C ．lg 3 D ．310-【答案】A【分析】根据给定条件，利用对数运算性质计算作答.【详解】令日本东北部海域发生里氏9.0级地震释放出来的能量为1E ，芦山县发生7.0级地震释放出来的能量为2E ， 则有1122lglg lg (4.8 1.59)(4.8 1.57)3E E E E =-=+⨯-+⨯=，即31210EE =， 所以所求结果为310倍. 故选：A8．已知函数()22log log 28x xf x =⋅，若()()12f x f x =（其中12x x ≠．），则1219x x +的最小值为（ ）．A ．34B ．32C ．2D ．4【答案】B【分析】根据二次函数的性质及对数的运算可得1216x x ⋅=，利用均值不等式求最值即可. 【详解】()2222222log log (log 1)(log 3)log 4log 328x xf x x x x x =⋅=--=-+, 由()()12f x f x =， 2122log log 4x x ∴+=，即1216x x ⋅=，121933242x x ∴+≥=⨯=，当且仅当1219x x =，即124,123x x ==时等号成立，故选：B二、多选题9．已知函数()1f x x x=+，()2xg x =，则下列选项中正确的有（ ） A ．()f x 为奇函数 B ．()g x 为偶函数 C ．()f x 的值域为[)2,+∞ D ．()g x 有最小值0【答案】AB【分析】根据给定函数，利用函数的奇偶性判断A ，B ；求出函数()f x 的值域判断C ；求出函数最小值判断D 作答. 【详解】函数()1f x x x =+的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，()1()f x x f x x-=-+=--，()f x 为奇函数，A 正确；()11||||||2||f x x x x x =+=+≥=，当且仅当1||||x x =，即1x =±时取等号，因此函数()f x 的值域为(,2][2,)-∞-+∞，C 不正确； 函数()2xg x =定义域为R ，()2()xg x g x --==，()g x 为偶函数，B 正确；当0x =时，()0min 21g x ==，D 不正确.故选：AB10．以下四个命题，其中是真命题的有（ ）． A ．命题“,sin 1x x ∀∈≥-R ”的否定是“,sin 1x x ∃∈<-R ” B ．若0a b <<，则11a b->-C ．函数()log (1)1(0a f x x a =-+>且1)a ≠的图象过定点(2,1)D ．若某扇形的周长为6cm ，面积为22cm ，圆心角为α(0π)α<<，则1α= 【答案】ACD【分析】对于A ，根据全称命题的否定可判断；对于B ，由不等式的性质可判断；对于C ，由对数函数的性质可判断；对于D ，由扇形的周长、面积公式计算可判断. 【详解】对于A ，由全称命题的否定，可知选项A 正确； 对于B ，若0a b <<，则0a b ->->，根据1y x=的单调性，可知11a b-<-，故B 不正确；对于C ，当2x =时，log (1(2)2)11a f -+==，故其过定点(2,1)，故C 正确； 对于D ，设扇形的半径为r ，弧长为l ，则有2621222r l r l l r +=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨=⨯⨯=⎩⎪⎩， 又221122122S r ααα==⨯⨯=⇒=，故D 正确.故选：ACD11．已知函数()()log 1(1)a f x x a =+>，下列说法正确的是（ ）． A ．函数()f x 的图象恒过定点()0,0 B ．函数()f x 在区间()0,∞+上单调递减 C ．函数()f x 在区间1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为0D ．若对任意[]()1,2,1x f x ∈>恒成立，则实数a 的取值范围是()1,2 【答案】ACD【分析】代入验证可判断A ，由复合函数的单调性判断B ，根据绝对值的意义及对数的运算可判断C ，由函数单调性建立不等式求解可判断D.【详解】()0,0代入函数解析式()()log 1(1)a f x x a =+>，成立，故A 正确；当()0,∞+时，1(1,)x +∈+∞，又1a >，所以()()()log 1log 1a a f x x x =+=+，由复合函数单调性可知，()0,x ∈+∞时，()()()log 1log 1a a f x x x =+=+单调递增，故B 错误；当1,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，11[,2]2x +∈，所以()()log 1log 10a a f x x =+≥=，故C 正确；当[]1,2x ∈时，()()log 1log (1)1a a f x x x =+=+≥恒成立，所以由函数为增函数知log 21a ≥即可，解得12a <≤，故D 正确. 故选：ACD12．已知函数()()lg ,02,4,2 4.x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<<⎪⎩若方程()f x m =有四个不等实根1234,,,x x x x ()1234x x x x <<<.下列说法正确的是（ ）A ．121=x xB ．0lg 2m <<C ．346x x +=D ．3104mx +=【答案】ABD【分析】确定函数解析式，画出函数图像，根据函数得到12lg lg x x =-，化简得到A 正确，根据图像知B 正确，利用均值不等式得到C 错误，计算得到D 正确，得到答案. 【详解】当24x <<时，042x <-<，()()()4lg 4f x f x x =-=-， 画出函数图像，如图所示：根据图像知：12lg lg x x =-，即()12lg 0x x =，121=x x ，A 正确； 0lg 2m <<，B 正确；()32,3x ∈，()43,4x ∈，()()34lg 4lg 4x x -=--，即()()34lg 440x x --=⎡⎤⎣⎦，即()()34441x x --=，展开得到()23434344152x x x x x x +⎛⎫=+-≤ ⎪⎝⎭，解得346x x +≤，由于34x x ≠，等号不成立，故C 错误；()3lg 4x m -=，故3410m x -=，3104m x +=，D 正确.故选：ABD三、填空题 13．计算cos104sin 80sin10︒︒-=︒______【答案】3-【分析】由二倍角的正弦公式可得：原式2sin 20cos10sin10-=，由两角和差的正弦公式可得2sin 20cos10sin10-=2sin(3010)cos10sin10--，再化简求值即可.【详解】解：cos104sin80sin10cos104sin80sin10sin10︒-︒-==︒4sin10cos10cos10sin10-=2sin 20cos10sin10-=2sin(3010)cos10sin10--=2sin 30cos102cos30sin10cos10sin10--=2cos30sin103sin10-=-，故答案为：3-【点睛】本题考查了三角恒等变换及两角和差的正弦公式，属基础题.14．已知()1sin 533α︒-=，且27090α-︒<<-︒，则()sin 37α︒+=______.【答案】 【分析】根据诱导公式进行三角恒等变换，根据已知三角函数值和角的范围进一步细化角的范围，再利用同角的三角函数基本关系式即可求解.【详解】()[]sin 37sin 90(53)cos(53)ααα︒+=︒-︒-=︒-， 又27090α-︒<<-︒， 所以14353323α︒<︒-<︒， 又()1sin 5303α︒-=>， 所以14353180α︒<︒-<︒， 所以cos(53)α︒-为负值，所以cos(53)α︒-==故答案为：. 15．已知()()234,13,1a x a x f x ax x x ⎧--<=⎨-≥⎩是R 上的严格增函数，那么实数a 的取值范围是_____________．【答案】3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】根据分段函数的单调性，结合一次函数与二次函数的单调性得到关于a 的不等式，解之即可.【详解】因为()()234,13,1a x a x f x ax x x ⎧--<=⎨-≥⎩是R 上的严格增函数，当1x <时，()()34f x a x a =--在(),1-∞上单调递增，所以30a ->，则3a <；当1x ≥时，()23f x ax x =-，当0a =时，()3f x x =-，显然()f x 在[)1,+∞上单调递减，不满足题意；当a<0时，()23f x ax x =-开口向下，在[)1,+∞上必有一段区间单调递减，不满足题意；当0a >时，()23f x ax x =-开口向上，对称轴为32x a=， 因为()f x 在[)1,+∞上单调递增，所以312a≤，则32a ≥；同时，当1x =时，因为()f x 在R 上单调递增，所以()2131314a a a ⨯-⨯≥-⨯-，得1a ≥；综上：332a ≤<，即3,32a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭. 故答案为：3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭.16．已知函数241,1()log 3,1xx f x x x ⎧-⎪=⎨+>⎪⎩集合21()2()02M x f x t f x t ⎧⎫⎛⎫=-++=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭∣，若集合M 中有3个元素，则实数t 的取值范围为________． 【答案】{|0t t =或1}2t ≥【分析】令()f x m =，记21(2)02m t m t -++=的两根为12,m m ，由题知()f x 的图象与直线12,y m y m ==共有三个交点，从而转化为一元二次方程根的分布问题，然后可解.【详解】令()f x m =，记21()(2)2g m m t m t =-++的零点为12,m m ，因为集合M 中有3个元素，所以()f x 的图象与直线12,y m y m ==共有三个交点，则，12001m m =⎧⎨<<⎩或12101m m =⎧⎨<<⎩或12001m m >⎧⎨<<⎩ 当10m =时，得0=t ，212m =，满足题意； 当11m =时，得12t =，212m =，满足题意；当12001m m >⎧⎨<<⎩时，(0)01(1)1202g t g t t =>⎧⎪⎨=--+<⎪⎩，解得12t >. 综上，t 的取值范围为{|0t t =或1}2t ≥.故答案为：{|0t t =或1}2t ≥四、解答题17．已知函数()2sin 6f x x a π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最大值为1.(1)求函数()f x 的单调递减区间； (2)若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域.【答案】(1)4[2,2](Z)33k k k ππππ++∈；(2)[]0,1.【分析】（1）利用正弦函数单调性，列出不等式求解作答. （2）求出函数()f x 的相位范围，再利用正弦函数性质求解作答.【详解】（1）函数()2sin 6f x x a π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由322,Z 262k x k k πππππ+≤+≤+∈得： 422,Z 33k x k k ππππ+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调递减区间是4[2,2](Z)33k k k ππππ++∈. （2）依题意，函数()2sin 6f x x a π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最大值21a +=，解得1a =-，()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，则2,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，即有1sin 126x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，于是得02sin 116x π⎛⎫≤+-≤ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的值域为[]0,1.18．设函数()()2lg 1f x x =-的定义域为集合(),A g x 的定义域为集合B ．(1)当1a =时，求()A B R ；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】(1)()1,12A B ⎡⎤⋂=-⎢⎥⎣⎦R(2)1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【分析】（1）求出集合A ，B ，根据集合的补集、交集运算求解即可； （2）由必要条件转化为集合间的包含关系，建立不等式求解即可. 【详解】（1）由210x ->，解得1x >或1x <-， 所以()(),11,A =-∞-+∞．[]R1,1A =-．当1a =时，由1930x +-≥，即2233x +≥，解得21x ≥-，所以1,2B ⎡⎫=-+∞⎪⎢⎣⎭．所以()1,12A B ⎡⎤⋂=-⎢⎥⎣⎦R ．（2）由（1）知，()(),11,A =-∞-+∞．由930x a +-≥，即2233x a +≥，解得12x a ≥-， 所以1,2B a ⎡⎫=-+∞⎪⎢⎣⎭．因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件， 所以B A ⊆．所以112a ->，解得12a <-．所以实数a 的取值范围是1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．19．已知3cos()cos sin 22()sin(3)sin()cos()x x x f x x x x ππππππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-+. (1)若1()2f α=，求2sin cos 2sin ααα+的值. (2)若()2f αβ-=-，()7f β=，且α､(0,)βπ∈，求2αβ-的值. 【答案】(1)65(2)34π-【分析】（1）利用诱导公式求出()cos sin x f x x =-，进一步得出tan 2α，再由齐次式即可求解. （2）由题意可得1tan()2αβ-=，1tan 7β=-，再由两角和的正切公式即可求解. 【详解】（1）3cos()cos sin (cos )(sin )(cos )22()sin(3)sin()cos()(sin )(sin )(cos )x x x x x x f x x x x x x x ππππππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭==+-+--- cos sin x x=- 由已知，cos 1()sin 2f ααα=-=，得tan 2α 所以2222sin cos 2sin sin cos 2sin sin cos αααααααα++=+ 22tan 2tan tan 1ααα+=+ 286415-+==+ （2）依题意，由()2f αβ-=-，()7f β=可知1tan()2αβ-=，1tan 7β=-， ∴11tan()tan 127tan tan[()]11tan()tan 3114αββααββαββ--+=-+===--+， ∴tan()tan tan(2)tan[()]11tan()tan αβααβαβααβα-+-=-+==--. ∵1tan 07β=-<，∴2πβπ<<. 又∵1tan 03α=>，∴02πα<<. ∴0παβ-<-<. 而1tan()02αβ-=>， ∴2ππαβ-<-<-.∴2(,0)αβπ-∈-. ∴324παβ-=-. 20．已知函数4()2x xb f x +=为奇函数． (1)求实数b 的值，并用定义证明()f x 在R 上的单调性；(2)若不等式()1422(21)0x x f f m +-+++≤对一切[2,2]x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】(1)1b ，证明见解析(2)112m ≤-【分析】（1）根据奇偶性定义和函数的单调性证明即可求解；（2）根据函数性质进行变形理解即可得解.【详解】（1）∵函数4()2x xb f x +=的定义域为R ，且为奇函数， ∴(0)10f b =+=，解得1b ． 此时4114()()22x xx x f x f x -----===-， 所以()f x 为奇函数，所以1b ．()f x 是R 上是单调递增函数. 证明：由题知4411()2222x x x x x x b f x +-===-，设12x x <， 则()()()()1212212122112121212211222222222212x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x +++--⎛⎫⎛⎫-=---=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+ ∵12x x <∴1222x x <，1220x x +> ∴()()120f x f x -<即()()12f x f x <，所以()f x 在R 上是单调递增函数．（2）因为()y f x =是R 上的奇函数且为严格增函数，所以由()1422(21)0x x f f m +-+++≤，可得()1422(21)(21)x x f f m f m +-+≤-+=--， 即142221x x m +-+≤--对一切[2,2]x ∈-恒成立．令2x t =，1,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 设2()22g t t t =-+，所以max ()(4)10g t g ==，即1021m ≤--，解得112m ≤-． 21．某工厂产生的废气，过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P （单位：/L mg ）与时间t （单位：h ）间的关系为0ekt P P -=，其中0P ，k 是正的常数.如果在前5h 消除了10%的污染物，请解决下列问题：(1)10h 后还剩百分之几的污染物？(2)污染物减少50%需要花多少时间（精确到1h ）？（参考数据：lg 20.301≈，lg30.477≈）【答案】(1)10h 后还剩下81%的污染物(2)33h【分析】（1）根据0=t 时0P P =得到5t =时()0110%P P =-，然后将5t =代入0e kt P P-=中得到()500110%k P P --=e ，解得1ln 0.95k =-，即可得到500.9t P P =，然后将10t =代入求P 即可； （2）令050%P P =，然后列方程求t 即可.【详解】（1）由0e kt P P -=可知，当0=t 时，0P P =；当5t =时，()0110%P P =-，于是有()500110%k P P --=e ，解得1ln 0.95k =-，那么500.9t P P =.所以，当10t =时，00.81P P =，即10h 后还剩下81%的污染物.（2）当050%P P =时，有5000.50.9tP P =，解得0.90.9lg 2lg 25log 0.55log 25533lg 0.92lg 3lg10t ==-=-⨯=-⨯≈-，即污染减少50%大约需要花33h. 22．定义：若对定义域内任意x ，都有()()f x a f x +>（a 为正常数），则称函数()f x 为“a 距”增函数．（1）若()2x f x x =-，x ∈(0，+∞)，试判断()f x 是否为“1距”增函数，并说明理由；（2）若()3144f x x x =-+，x ∈R 是“a 距”增函数，求a 的取值范围； （3）若()22x k x f x +=，x ∈(﹣1，+∞)，其中k ∈R ，且为“2距”增函数，求()f x 的最小值．【答案】（1）见解析； （2）1a >； （3）()24min2,201,0k k f x k -⎧⎪-<<=⎨⎪≥⎩. 【分析】（1）利用“1距”增函数的定义证明()()10f x f x +->即可；（2）由“a 距”增函数的定义得到()()2213304f x a f x x xa a +-=++->在x ∈R 上恒成立，求出a 的取值范围即可；（3）由()f x 为“2距”增函数可得到()()2f x f x +>在()1x ∈+∞﹣，恒成立，从而得到()2222x k x x k x +++>+恒成立，分类讨论可得到k 的取值范围，再由()2222422k k x x k x f x ⎛⎫+- ⎪+⎝⎭==，可讨论出()f x 的最小值．【详解】（1）任意0x >,()()()()1121221x x x f x f x x x +⎡⎤+-=-+--=-⎣⎦, 因为0x >,21>, 所以21x >，所以()()10f x f x +->，即()f x 是“1距”增函数．（2）()()()()332231114433444f x a f x x a x a x x x a xa a a ⎡⎤⎛⎫+-=+-++--+=++- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭. 因为()f x 是“a 距”增函数，所以22313304x a xa a a ++->恒成立， 因为0a >,所以2213304x xa a ++->在x ∈R 上恒成立， 所以221=91204a a ⎛⎫∆--< ⎪⎝⎭，解得21a >，因为0a >,所以1a >. （3）因为()22x k x f x +=，()1,x ∈-+∞，且为“2距”增函数，所以1x >-时，()()2f x f x +>恒成立，即1x >-时，()222222x k x x k x ++++>恒成立， 所以()2222x k x x k x +++>+，当0x ≥时，()()2222x k x x kx +++>+，即4420x k ++>恒成立，所以420k +>, 得2k >-;当10x -<<时，()()2222-x k x x kx +++>，得44220x kx k +++>恒成立，所以()()120x k ++>,得2k >-,综上所述，得2k >-.又()2222422k k x x k x f x ⎛⎫+- ⎪+⎝⎭==，因为1x >-,所以0x ≥，当0k ≥时，若0x =，2224k k x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭取最小值为0； 当20k -<<时，若2k x =-，2224k k x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭取最小值. 因为2x y =在R 上是单调递增函数，所以当0k ≥，()f x 的最小值为1；当20k -<<时()f x 的最小值为242k -，即()242,201,0k min k f x k -⎧⎪-<<=⎨⎪≥⎩ . 【点睛】本题考查了函数的综合知识，考查了函数的单调性与最值，考查了恒成立问题，考查了分类讨论思想的运用，属于中档题．。

江西省宜春市上高二中高一上学期第二次月考试题数学Word 版含答案命题：黄勋全一．选择题〔12×5=60分〕 1、设集合1{|1},A x x=<，集合2{|1},B x x A B =<⋂则=〔 〕 A ．∅B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(,1)-∞-2、以下运算结果中正确的选项是〔 〕 A ．236a a a ⋅=B ．236()a a -=-C ．2332()()a a -=-D．01)1=3、()f x 与()g x 表示同一函数的是〔 〕A．()()f x g x = B ．21()lg ()lg 2g x x g x x ==与C．()()f x g x D ．32()()1x x f x x g x x +==+与4、(,)x y 在映射f 下的像是(,)x y x y +-，那么(2018,2020)在映射f 下的原像是〔 〕A ．(2019,1)-B ．(1,2019)-C ．(4038,2)-D ．(2,4038)-5、函数221,1(),((0))4,1xx f x f f a x ax x ⎧+<⎪==⎨+≥⎪⎩若，那么实数a 的值为〔 〕 A ．12B ．45C ．2D ．96、假定2()ln(,(),()f x a x x f f πππ=+-=则=〔 〕 A ．π-B ．0C ．2ππ-D ．22ππ-7、lg lg 0,()()log xxa b f x a g x b +===-函数与的图象能够是〔 〕ABCD8、函数2()ln(1)f x x x=+-的一个零点所在的大致区间是〔 〕A ．(0,1)B ．(3,4)C ．(2,)eD ．(1,2)9、(2)1(1)()(1)xa x x f x ax -+<⎧=⎨≥⎩满足对恣意的12x x ≠，1212()()0f x f x x x ->-成立，那么a的取值范围是〔 〕A ．3[,2)2B ．3(1,]2C ．(1,2)D ．(1,)+∞10、任取12121212()(),[,],,()22x x f x f x x x a b x x f ++∈≠>且若恒成立，那么()f x 称为[,]a b 上的凸函数，以下函数中：①2x y = ②2log xy = ③2y x =-④12y x =在其定义域上的凸函数的是〔 〕A ．①②B ．②③C ．②④D ．②③④11、函数2()4f x x x =-+在区间[,]m n 上的值域是[5,4]-，那么m n +取值所成的集合为〔 〕 A ．[0,6]B ．[1,2]-C ．[1,5]-D ．[1,7]12、函数21()(1)1(0,1)xx f x a a a a m =++⋅+>≠有零点，那么m 的取值范围是〔 〕 A ．1[,0)3-B ．1[,0)(0,1]3-⋃C ．1(,]3-∞- D ．[1,)+∞二、填空题〔每题5分，共20分〕 13、知23log 1,a a <∈14、设()f x 是定义在R 上的奇函数，事先0x ≥，()22,(1)xf x x a f =++-则= 15、设A 、B 是两个非空集合，定义运算{|,}A B x x A B x A B ⊕=∈⋃∉⋂且，2{|{|log ,2},xA x yB y y x A B ====>⊕则=16、以下说法正确的命题序号是①函数32y x-=的定义域是{|0}x x ≠②方程2(3)0x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，那么a<0③函数()f x =④函数(25)()log 2(0,1)x af x a a -=->≠恒过定点(3,2)- ⑤假定222310,x x x x --+=+则=9三、解答题〔本大题共6小题，解容许写出必要的文字说明、证明进程及演算步骤，共70分〕17、〔10分〕计算：32111log 00.7523297(0.064)()16|0.01|2log 8------++-++⋅18、〔12分〕设2142{|2log 14log 30}x A x x =-+≤，求2422()log log ,x x f x x A =⋅∈时值域。

2022-2023学年江西省上饶市第一中学高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．函数(log 42)a y x -+=（0a >且1a ≠）恒过定点（ ） A ．()4,2 B ．()2,4 C ．()5,2 D ．()2,5【答案】C【分析】根据对数函数的知识确定正确选项.【详解】当41x -=，即5x =时，2y =，所以定点为()5,2. 故选：C2．己知a 、b 、c ∈R ，那么下列命题中正确的是（ ） A ．若ac >bc ，则a >b B ．若11a b>，则a <b C ．若 a ³>b ³，则a >b D ．若a ²>b ²，则a >b【答案】C【分析】根据不等式性质及特例法即可作出判断.【详解】对于A ，若ac bc >，0c <，则a b <，故A 错误； 对于B ，若0a >，0b <，则11a b>，但a b >，故B 错误； 对于C ，若()()()2233223+024b b a b a b a ab b a b a ⎡⎤⎛⎫-=-++=-+>⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，此时223+024b b a ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，∴a b >，故C 正确；对于D ，若22a b >取3a =-，2b =-，则a b <，故D 错误． 故选：C ．3．若关于x 的不等式0ax b ->的解集是()1,-+∞，则关于x 的不等式()()30bx a x +->的解集是（ ） A ．()13,()-∞-⋃+∞ B ．()1,3- C ．()1,3 D ．()3,+∞【答案】C【分析】根据不等式0ax b ->的解集可得a 的符号，以及a 、b 的关系，然后代入目标不等式可解.【详解】因为不等式0ax b ->的解集是()1,-+∞，所以0a >，且1-是方程0ax b -=的根，故0a b --=，即=-b a ， 所以()()30(1)(3)0(1)(3)0bx a x a x x x x +->⇔--->⇔--<， 求解可得13x <<，即不等式()()30bx a x +->的解集为()1,3. 故选：C4．已知()e e 2022x xf x -=-+，若()2f a =，则()f a -=（ ）A ．4042B ．2024C ．4042-D ．2024-【答案】A【分析】计算()()f x f x -+再求解即可.【详解】由题意，()()e e 2022e e 20224044x x x xf x f x ---+=-++-+=，故()()4044f a f a -+=，()()40444042f a f a -=-=.故选：A 5．方程2log 134x =的解为（ ） A ．3log 24B ．2log 22C ．3log 212⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3log 214⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】根据对数的运算性质计算. 【详解】由题意，得231log log 4x =， 故()323333log 21log log 2log 22log 224122224x ---⎛⎫===== ⎪⎝⎭.故选：D.6．函数22ln 2,0()23,0x x x x f x x x x ⎧-+>=⎨--≤⎩的零点个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】当0x >时，将函数()f x 的零点个数转化为函数ln y x =与函数22y x x =-，在()0,x ∈+∞上的交点个数，利用数形结合即得；当0x ≤时，解方程2230x x --=，即得. 【详解】当0x >时，2()0ln 2f x x x x =⇒=-，则函数()f x 的零点个数为函数ln y x =与函数22y x x =-，()0,x ∈+∞的交点个数， 作出两个函数的图象如下图所示，由图可知，当0x >时，函数()f x 的零点有两个，当0x ≤时，2()230f x x x =--=，可得=1x -或3x =(舍去) 即当0x ≤时，函数()f x 的零点有一个； 综上，函数()f x 的零点有三个. 故选：C.7．已知函数()()1123,12,1x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(),0∞-D ．[)0,2【答案】A【分析】先求出12x y -=在[)1,+∞上的取值范围，再利用分段函数的值域进行求解． 【详解】因为12x y -=在[)1,+∞上单调递增， 所以当1x ≥时，1022=1x y -=≥， 若函数()f x 的值域为R ，则1201231a a a ->⎧⎨-+≥⎩， 解得102a ≤<． 故选：A.8．已知3log 2a =，5log 4b =，0.75c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．c<a<bD ．c b a <<【答案】A【分析】由于4345>，4323<，故分别对其取以5为底的对数和以3为底的对数，进而比较大小. 【详解】解：因为4345>，所以54log 43>，即53log 40.75,4>= 因为4323<，所以34log 23<，即33log 20.75.4<= 所以53log 40.log 275a b c ==>=>，即a c b <<. 故选：A二、多选题9．已知实数a ，b 均大于0，且a +b =1，则下列说法正确的是（ ）A ．ab 的最大值为14BC ．a 2 + b 2的最小值为12D 12【答案】ABC【分析】由已知结合基本不等式及相关结论分别检验各选项即可判断． 【详解】因为正实数a ，b 满足1a b +=，所以21()24a b ab +=，当且仅当12a b ==时取等号，故ab 有最大值14，A 正确；因为211()2a b ab a b =+++++=，当且仅当12a b ==时取等号，2b，即B 正确；因为2221()2122a b a b ab ab +=+-=-，当且仅当12a b ==时取等号，所以22a b +有最小值12，故C 正确，D 错误． 故选：ABC ．10．已知正数x ，y ，z 满足等式2x =3y =6z 下列说法正确的是 （ ） A ．x >y > z B ．x >z >y C ．1110x y z+-= D ．1110x y z-+= 【答案】AC【分析】令()2361x y zt t ===>，则236111log ,log ,log log 2log 3log 6t t t x t y t z t ======，然后可逐一判断.【详解】令()2361x y zt t ===>，则236111log ,log ,log log 2log 3log 6t t t x t y t z t ======. 对AB ，因为log 6log 3log 20t t t >>>，所以x y z >>，故A 正确，B 错误； 对C ，111log 2log 3log 60t t t x y z +-=+-=，故C 正确；对D ，111log 2log 3log 6log 40t t t t x y z-+=-+=≠，故D 错误；故选：AC11．关于函数()()21lg 0x f x x x+=≠， 有下列结论，其中正确的是（ ） A ．其图象关于y 轴对称 B ．()f x 的最小值是lg 2C ．当0x >时，()f x 是增函数；当0x <时，()f x 是减函数D ．()f x 的增区间是()1,0-，()1,+∞ 【答案】ABD【分析】确定函数奇偶性从而判断A ，由单调性求得最小值判断B ，根据复合函数的单调性，结合偶函数的性质判断CD 即可．【详解】对于A ，函数()()21lg0x f x x x +=≠定义域为()()00-∞∞，，+，又满足()()f x f x -=，所以函数()y f x =的图象关于y 轴对称，故A 正确；对于B ，函数()()21lg 0x f x x x +=≠，当0x >时，令1t x x =+，原函数变为lg y t =，12t x x =+≥，原函数又是偶函数，所以函数()f x 的最小值是lg 2，故B 正确；对于C ，函数()()21lg0x f x x x +=≠，当0x >时，令1t x x =+，原函数变为lg y t =，1t x x=+在()01，上是减函数，在[1,)+∞上是增函数，所以()f x 在()01，上是减函数，在[1,)+∞上是增函数，故C 错误； 对于D ，由C ，结合()y f x =的图象关于y 轴对称可得()f x 的增区间是()1,0-，()1,+∞，故D 正确. 故选：ABD12．定义在R 上的函数f (x )满足f (x +y )=f (x )+f (y )，当x <0时，f (x )>0，则下列说法正确的是（ ） A ．f (0) =0B ．f (x )为奇函数C ．f (x )在区间[m ，n ]上有最大值f (n )D ．f (x - 1)+f (x ²-1)>0 的解集为{x |-2＜x ＜3} 【答案】AB【分析】令0x y ==可判断A 选项；令y x =-，可得()()()00f x f x f +-==，得到()()f x f x -=-可判断B 选项；任取1x ，2R x ∈，且12x x <，则120x x -<，()120f x x ->，根据单调性的定义得到函数()f x 在R 上的单调性，可判断C 选项；由()()2110f x f x -+->可得()()()2111f x f x f x ->--=-，结合函数()f x 在R 上的单调性可判断D 选项.【详解】对于A 选项，在()()()f x y f x f y +=+中，令0x y ==，可得()()020f f =，解得()00f =，A 选项正确；对于B 选项，由于函数()f x 的定义域为R ，在()()()f x y f x f y +=+中，令y x =-，可得()()()00f x f x f +-==，所以()()f x f x -=-，则函数()f x 为奇函数，B 选项正确；对于C 选项，任取1x ，2R x ∈，且12x x <，则120x x -<，()120f x x ->，所以()()()()()1212120f x f x f x f x f x x -=+-=->，所以()()12f x f x >，则函数()f x 在R 上为减函数，所以()f x 在区间[],m n 上有最小值()f n ，C 选项错误；对于D 选项，由()()2110f x f x -+->可得()()()2111f x f x f x ->--=-，又函数()f x 在R 上为减函数，则211x x -<-，整理得220x x +-<，解得2<<1x -，D 选项错误. 故选：AB ．三、填空题13．2log 532511()ln log 5log 9lg 42lg52e++⨯++=_______【答案】115【分析】根据对数的运算求解即可.【详解】2log 532511()ln log 5log 9lg 42lg52e++⨯++22log 5122352lne log 5log 3lg22lg5--=++⨯++21log 53521log 5log 32lg 22lg 5=-+⨯++()1lg5lg312lg 2lg55lg3lg5=-+⨯++ 11111255=-++=14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x >时，()f x =则()()01f f +-=___________. 【答案】1-【分析】根据奇函数的定义即可求出．【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，即有()()()0111f f f +-=-==-． 故答案为：1-．15．在R 上定义运算：(1)(1)a b a b ⊗=-+.已知12x ≤≤时，存在x 使不等式()()0m x m x -⊗+<成立，则实数m 的取值范围是______. 【答案】33m -<<【分析】根据题中给出的新定义得到一元二次不等式，根据不等式能成立的含义求解. 【详解】由定义知，存在12x ≤≤，()()0m x m x -⊗+<成立， 即(1)(1)0m x m x --++<， 即(1)(1)0x m x m -+++>，即存在12x ≤≤，使得2221x x m ++>成立， 因为函数221y x x =++在12x ≤≤上单调递增， 所以当2x =时y 有最大值等于max 9y =，所以29m >， 即290m -<，解得33m -<<， 故答案为: 33m -<<.16．已知()41,0121,1x x x f x x -<<⎧=⎨-≥⎩，设0b a >>，若()()f a f b =，则()a f b ⋅的取值范围是______．【答案】1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】作出函数()y f x =在区间（0，1）与[)1,+∞上的图象，根据图象可知，1,12a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)1,2b ∈，所以由()()f a f b =可得24ba =，再根据消元思想得()()2214b b a f b ⋅=⋅-，令2b t =，构造函数()()14tg t t =-，即可根据二次函数的性质求出范围．【详解】作出函数()y f x =在区间（0，1）与[)1,+∞上的图象，如图所示：若0b a >>，满足()()f a f b =，则必有1,12a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)1,2b ∈，且4121ba -=-，即24ba =，所以()()2214b b a f b ⋅=⋅-，[)1,2b ∈，令2bt =，[)2,4t ∈，则()()221144b b t t -=-．设()()14t g t t =-，可得()()1,32a f b g t ⎡⎫⋅=∈⎪⎢⎣⎭，因此所求取值范围是1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故答案为：1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭．四、解答题17．已知集合{}31A x x =-≤<，{}211B x m x m =-≤≤+．(1)命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． (2)命题“r ：x A ∃∈，使得x B ∈”是真命题，求实数m 的取值范围． 【答案】(1)10m -≤<或m>2； (2)[4,1)-．【分析】（1）对集合B 分两种情况讨论，再综合即得解；（2）根据题意得出B 为非空集合且A B ⋂≠∅，从而得出B 为非空集合时2m ，然后可得出A B ⋂=∅时12m ≤≤或4m <-，从而可得出m 的取值范围．【详解】（1）解：①当B 为空集时，121m m +<-，即m>2，原命题成立；②当B 不是空集时，B A ⊆，所以213112m m m -≥-⎧⎪+<⎨⎪≤⎩，解得10m -≤<；综上①②，m 的取值范围为10m -≤<或m>2.（2）解：x A ∃∈，使得x B ∈，B ∴为非空集合且A B ⋂≠∅，所以121m m +≥-，即2m ≤，当A B ⋂=∅时2112m m -≥⎧⎨≤⎩或132m m +<-⎧⎨≤⎩，所以12m ≤≤或4m <-， m ∴的取值范围为[4,1)-．18．已知 ()245f x x x a =--+是定义在R 上的偶函数.(1)求a 的值;(2)若关于x 的方程()0f x m +=有2个不相等的实数根，求实数m 的取值范围. 【答案】(1)0 (2)(){},51∞--⋃-【分析】（1）根据偶函数满足()()=f x f x -求解即可； （2）数形结合分析()f x m =-的根为2时的情况即可.【详解】（1）有偶函数性质可得()()=f x f x -，故()224545x x a x x a --+=----+，即x a x a -=+，故0a =.（2）由（1）可得()22245,04545,0x x x f x x x x x x ⎧-+≥=-+=⎨++<⎩，且当2x =±时，()f x 取得最小值224251-⨯+=，且()05f =.故若关于x 的方程()0f x m +=，即()f x m =-有2个不相等的实数根， 则1m -=或5m ->，即1m =-或5m <-. 故实数m 的取值范围为(){},51∞--⋃-19．已知()32f x x x =-+.（1）画出函数的图象，求()f x 的值域； （2）解不等式()1f x >.【答案】（1）2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（2）13(,)(,)24-∞⋃+∞.【分析】（1）化简()f x 的解析式为分段函数，再作出函数图象，得出值域； （2）分情况讨论解不等式． 【详解】（1）242,3()222,3x x f x x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩， 作出函数图象如图所示：由图象可知()f x 的值域为：2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（2）当23x ≥时，不等式()1f x >即421x ->，解得：34x >，∴34x >； 当23x <时，不等式()1f x >即221x ->，解得：12x <，∴12x <. 综上，不等式()1f x >的解集为：13(,)(,)24-∞⋃+∞.【点睛】本题考查函数图象以及解不等式，正确理解绝对值的含义是解题的关键，属于常考题. 20．已知函数()2f x x x=-. (1)用函数单调性的定义证明()f x 在区间()0,∞+上单调递增；(2)若对(),0x ∀∈-∞，不等式()225x xf m ≤⋅-恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】(1)证明见详解； (2)33,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【分析】（1）利用函数单调性的定义与作差法即可证明；（2）将()225x x f m ≤⋅-转化为()225122x x m -++≤，再用换元法12x t =将不等式化为2251m t t ≥-++，再利用配方法求得右式的最值，进而解决问题.【详解】（1）任取()120,x x ∞∈+､，且12x x <，则12120,0x x x x <->，()()12121222f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()()()()12121212211212222210x x x x x x x x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫=-+-=-+=-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()()12f x f x <，所以()f x 在区间()0,∞+上单调递增.（2）不等式()225x x f m ≤⋅-在(),0x ∈-∞上恒成立，等价于()225122xx m -++≤在(),0x ∈-∞上恒成立， 令12x t =，因为(),0x ∈-∞，所以()1,t ∈+∞，则有2251m t t ≥-++在()1,t ∈+∞恒成立， 令()()2251,1,s t t t t ∞=-++∈+，则()22533251248s t t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭， 所以max 533()48s t s ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以338m ≥，所以实数m 的取值范围为33,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 21．某跨国公司决定将某种智能产品在中国市场投放，已知该产品年固定研发成本30万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该产品x 万台且全部售完，每万台的销售收入为()G x 万元，22403,025()3000900070,25x x G x x x x -<≤⎧⎪=⎨+->⎪⎩． (1)写出年利润S （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式（利润=销售收入－成本）；(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润．【答案】(1)2316030,0259000102970,25x x x S x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪⎩； (2)当年产量为30万台时，该公司获得的利润最大，最大利润为2370万元.【分析】（1）根据利润=销售收入-成本，即可得解；（2）分025x <和25x >两种情况，分别根据二次函数的性质和基本不等式，求出对应的S 的最大值，再比较大小，即可得解．【详解】（1）当025x <≤时，年利润2(2403)3080316030S x x x x x =---=-+-，当25x >时，2300090009000703080102970S x x x x x x ⎛⎫=+---=--+ ⎪⎝⎭， ∴年利润2316030,0259000102970,25x x x S x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪⎩； （2）当025x <≤时，22806310316030333S x x x ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭， 所以S 在(0,25]上单调递增，所以232516025302095S =-⨯+⨯-=；当25x >时，9000900010297029701029702370S x x x x ⎛⎫=--+=-+≤- ⎪⎝⎭， 当且仅当900010x x=，即30x =时，等号成立，此时max 2370S =， 因为23702095>，所以max 30,2370x S ==，故当年产量为30万台时，该公司获得的利润最大，最大利润为2370万元.22．已知函数2()log (26)=-+a f x kx x （a >0且a ≠1）(1)若函数的定义域为R ，求实数k 的取值范围：(2)是否存在实数k ，使得函数f (x )在区间[2，3]上为增函数，且最大值2？求出k 的值；若不存在，求出k 的值，若不存在，请说明理由.【答案】(1)16k > (2)存在29a k =（a ≥01a <<）【分析】（1）由题意，得2260kx x -+>在R 上恒成立，讨论0k =与0k ≠时，结合一次函数的性质与二次函数的判别式求出k 的取值范围；（2）由题意2260kx x -+>在[]2,3上恒成立，参变分离可得0k >，再讨论1a >与01a <<两种情况，利用复合函数同增异减的性质求解对应k 的取值范围，再利用最大值求解参数k ，并判断是否能取到.【详解】（1）由题意，2260kx x -+>在R 上恒成立，则当0k =时260x -+>不恒成立；当0k ≠时，易得0k >，且()22460k --⨯<，解得16k >. （2）要使函数()f x 在区间[]2,3上为增函数，首先()f x 在区间[]2,3上恒有意义.即2260kx x -+>在[]2,3上恒成立，即262k x x >-+在[]2,3恒成立，令1u x =，则262k u u >-+在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，令221162666y u u u ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭所以函数在262=-+y u u 在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故2max 1162033y ⎛⎫=-⨯+⨯= ⎪⎝⎭，则0k >. ①当1a >时，要使函数()f x 在区间[]2,3上为增函数，则函数()226y g x kx x ==-+在[]2,3上恒正且为增函数，故0k >且12k ≤，即12k ≥，此时()f x 的最大值为()log 92=a k 即29a k a ⎛=≥ ⎝⎭，满足题意． ②当01a <<时，要使函数()f x 在区间[]2,3上为增函数，则函数()226y g x kx x ==-+在[]2,3上恒正且为减函数，故0k >且13k ≥，即103k <≤， 此时()f x 的最大值为()log 92=a k 即2(01)9a k a =<<，满足题意．综上，存在29a k =（2a ≥或01a <<）。