江苏省江阴市青阳片2016-2017学年八年级12月月考数学试题

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2016-2017学年江苏省无锡市江阴市周庄中学八年级（上）月考数学试卷(12月份）一、选择题（本题每小题3分，共24分)1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．点P（3，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（)A．(﹣3,1）B．（﹣3,﹣1）C．（1，﹣3）D．(3，1）3．一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间4．下列说法正确的是( )A．4的平方根是±2 B．8的立方根是±2C．D．5．若点A（2，4）在函数y=kx﹣2的图象上,则下列各点在此函数图象上的是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣2,﹣2）D．（2，﹣2)6．对于函数,下列说法不正确的是（）A．其图象经过点（0,0）B．其图象经过点（﹣1，）C．其图象经过第二、四象限D．y随x的增大而增大7．已知正比例函数y=kx(k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=﹣kx+k的图象大致是（)A．B．C．D．8．平面直角坐标系中，已知A（8，0）,△AOP为等腰三角形且面积为16,满足条件的P点有（）A．4个B．8个C．10个D．12个二、填空题(本题每空2分，共24分）9．在π，﹣2，,,0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有个．10．点P（12，﹣5)到x轴的距离是，到原点的距离是．11．由四舍五入得到的近似数8。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（上）第二次月测数学试卷（12月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中，一元一次方程的是（）A．2x﹣3=4 B．x2﹣3=x+1 C．﹣1=3 D．3y﹣x=52．下列方程中，解为x=2的方程是（）A．3x﹣2=3 B．4﹣2（x﹣1）=1 C．﹣x+6=2x D．3．下列属于平移的是（）A．电风扇风叶工作 B．电梯的升与降C．钟摆的摆动D．方向盘的转动4．若单项式的系数为m，次数为n，则m+n（）A．﹣ B．C．D．45．已知a+b=5，b﹣c=12，则a+2b﹣c的值为（）A．17 B．7 C．﹣17 D．﹣76．把方程3x+去分母正确的是（）A．18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）B．3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1）C．18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1） D．3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1）7．下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．8．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为（）A．赚6元B．不亏不赚C．亏4元D．亏24元9．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．1326二、填空题（每空2分，共18分）11．的相反数是；﹣的倒数的绝对值是．12．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m2，它用科学记数法表示应为m2．13．若关于x的方程2x=x+a+1的解为x=1，则a=．14．一个棱锥有7个面，这是棱锥．15．若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则a+b=．16．如图，在7×4的方格纸上画有如阴影所示的“9”，阴影边缘是线段或圆弧，则阴影面积占纸板面积的．17．已知代数式x2+x+3的值是5，那么10﹣3x2﹣3x的值是．18．有一个运算程序，可以使：x⊕y=n（n为常数）时，（x+1）⊕y=n+1，x⊕（y+1）=n﹣2．现在已知1⊕1=2，那么2016⊕2016=．三．解答题（本大题共52分）19．计算：（1）|﹣3|﹣5×（﹣）+（﹣4）（2）（﹣2）2﹣4+（﹣1）2016．20．解方程：（1）8x=﹣2（x﹣5）（2）．21．求代数式5（2a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b）的值，其中a=2，b=﹣1．22．请按下列要求作图．①将图1中阴影图形围绕点O，按顺时针方向旋转180°；②将图2中阴影图形向右平移2个单位，在向下平移3个单位；③将图3中阴影图形沿着OA所在直线翻折．23．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积：cm3．24．如果关于x的方程2﹣=0方程2x﹣1=﹣3的解互为相反数，求k的值．25．甲、乙两家超市同价销售同一款可拆分式驱蚊器，1套驱蚊器由1个加热器和1瓶电热蚊香液组成．电热蚊香液作为易耗品可单独购买，1瓶电热蚊香液的售价是1套驱蚊器的．已知电热蚊香液的利润率为20%，整套驱蚊器的利润率为25%．张阿姨从甲超市买了1套这样的驱蚊器，并另外买了4瓶电热蚊香液，超市从中共获利10元．（1）求1套驱蚊器和1瓶电热蚊香液的售价；（2）为了促进该款驱蚊器的销售，甲超市打8.5折销售，而乙超市采用的销售方法是顾客每买1套驱蚊器送1瓶电热蚊香液．在这段促销期间，甲超市销售2000套驱蚊器，而乙超市在驱蚊器销售上获得的利润不低于甲超市的1.2倍．问乙超市至少销售多少套驱蚊器？26．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表﹣24，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．（1）甲、乙多少秒后相遇？（2）甲出发多少秒后，甲到A、B、C三点的距离和为40个单位？（3）当甲到A、B、C三点的距离和为40个单位时，甲调头原速返回，当甲、乙在数轴上再次相遇时，相遇点表示的数是．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（上）第二次月测数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中，一元一次方程的是（）A．2x﹣3=4 B．x2﹣3=x+1 C．﹣1=3 D．3y﹣x=5【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；B、未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故本选项错误；C、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；D、含有两个未知数，是二元一次方程，故本选项错误；故选A．2．下列方程中，解为x=2的方程是（）A．3x﹣2=3 B．4﹣2（x﹣1）=1 C．﹣x+6=2x D．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据一元一次方程的解的定义，将x=2代入下列方程，进行一一验证即可．【解答】解：A、当x=2时，左边=3×2﹣2=4，右边=3，所以左边≠右边；故本选项错误；B、当x=2时，左边=4﹣2×（2﹣1）=2，右边=1，所以左边≠右边；故本选项错误；C、当x=2时，左边=﹣2+6=4，右边=4，所以左边=右边；故本选项正确；D、当x=2时，左边=×2+1=2，右边=0，所以左边≠右边；故本选项错误；3．下列属于平移的是（）A．电风扇风叶工作 B．电梯的升与降C．钟摆的摆动D．方向盘的转动【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移概念，将图形上的所有点都按照某一个方向做相同距离的移动叫平移，可以直接得出答案．【解答】解：根据平移的概念可知B是平移，A、C、D是旋转．故选：B．4．若单项式的系数为m，次数为n，则m+n（）A．﹣ B．C．D．4【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数m=﹣，次数n=4，∴m+n=﹣+4=．故选C．5．已知a+b=5，b﹣c=12，则a+2b﹣c的值为（）A．17 B．7 C．﹣17 D．﹣7【考点】整式的加减．【分析】把原式化为a+b+b﹣c的形式，再把a+b=5，b﹣c=12代入进行计算即可．【解答】解：∵a+b=5，b﹣c=12，∴a+2b﹣c=（a+b）+（b﹣c）=5+12=17．6．把方程3x+去分母正确的是（）A．18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）B．3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1）C．18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1） D．3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1）【考点】解一元一次方程．【分析】同时乘以各分母的最小公倍数，去除分母可得出答案．【解答】解：去分母得：18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）．故选：A．7．下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形图进行解答即可．【解答】解：由分析知：四棱柱的侧面展开图是四个矩形组成的图形．故选：A．8．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为（）A．赚6元B．不亏不赚C．亏4元D．亏24元【考点】一元一次方程的应用．【分析】此题只要根据题意列式即可．“有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价”中可设未知进价为x，即可得：定价=x（1+20%）．“后来老板按定价减价20%以96元出售，”中又可得根据题意可得关于x的方程式，求解可得现价，比较可得答案．【解答】根据题意：设未知进价为x，可得：x•（1+20%）•（1﹣20%）=96解得：x=100；有96﹣100=﹣4，即亏了4元．故选C．9．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边【考点】数轴．【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【解答】解：∵|a|＞|b|＞|c|，∴点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，又∵AB=BC，∴在点B与点C之间，且靠近点C的地方．故选：D．10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．1326【考点】用数字表示事件．【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510，故选C．二、填空题（每空2分，共18分）11．的相反数是﹣；﹣的倒数的绝对值是．【考点】相反数；绝对值；倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣；﹣的倒数的绝对值是，故答案为：﹣，．12．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m2，它用科学记数法表示应为 2.58×105m2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：258 000=2.58×105m2．13．若关于x的方程2x=x+a+1的解为x=1，则a=0．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=1代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a 的值．【解答】解：依题意，得2=1+a+1，解得a=0．故答案是：0．14．一个棱锥有7个面，这是六棱锥．【考点】认识立体图形．【分析】求出棱锥的侧面数即为棱锥数．【解答】解：7﹣1=6．故一个棱锥有7个面，这是六棱锥．故答案为：六．15．若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则a+b=﹣4．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“1”相对，面“b”与面“3”相对，“2”与面“﹣2”相对．因为相对面上两个数都互为相反数，所以a=﹣1，b=﹣3，故a+b=﹣4．16．如图，在7×4的方格纸上画有如阴影所示的“9”，阴影边缘是线段或圆弧，则阴影面积占纸板面积的．【考点】轴对称图形．【分析】设小正方形边长为1，利用对称性的特点，把扇形改变位置，使空白部分为9个正方形，则得到它的面积为9，所以则阴影面积=28﹣9=19，然后计算阴影面积占纸板面积的百分比．【解答】解：设小正方形边长为1，空白的面积=9，则阴影面积=28﹣9=19，所以阴影面积占纸板面积的．故答案为．17．已知代数式x2+x+3的值是5，那么10﹣3x2﹣3x的值是﹣5．【考点】代数式求值．【分析】根据题意确定出x2+x的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+x+3=5，即x2+x=2，∴原式=10﹣3（x2+x）=10﹣15=﹣5．故答案为：﹣5．18．有一个运算程序，可以使：x⊕y=n（n为常数）时，（x+1）⊕y=n+1，x⊕（y+1）=n﹣2．现在已知1⊕1=2，那么2016⊕2016=﹣6043．【考点】有理数的混合运算．【分析】本题需根据这个运算程序和已知条件可知：2⊕1=2﹣1=1，2⊕2=1﹣2=﹣1，3⊕2=﹣3，3⊕3=﹣4，同样的我们可以求得4⊕4=﹣7，5⊕5=﹣10…，探究规律后，即可求出结果．【解答】解解：由x⊕y=n，（x+1）⊕y=n+1，x⊕（y+1）=n﹣2，∵1⊕1=2（其中x=1，y=1，n=2），∴2⊕1=3，1⊕2=0（此时x=1，y=2，n=﹣1），2⊕2=﹣1=2﹣3×1，3⊕3=﹣4=2﹣3×2，4⊕4=﹣7=2﹣3×3，5⊕5=﹣10=2﹣3×4，…∴2016⊕2016=2﹣3×=﹣6043．故答案为：﹣6043．三．解答题（本大题共52分）19．计算：（1）|﹣3|﹣5×（﹣）+（﹣4）（2）（﹣2）2﹣4+（﹣1）2016．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式先计算绝对值及乘法运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3+3﹣4=6﹣4=2；（2）原式=4+4×+1=4+6+1=11．20．解方程：（1）8x=﹣2（x﹣5）（2）．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）去括号得，8x=﹣2x+10，移项得，8x+2x=10，合并同类项得，10x=10，把x的系数化为1得，x=1；（2）去分母得，5（x﹣1）=10+2（x+1）去括号得，5x﹣5=10+2x+2，移项得，5x﹣2x=10+2+5，合并同类项得，3x=17，把x的系数化为1得，x=．21．求代数式5（2a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b）的值，其中a=2，b=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=10a2b﹣5ab2+3ab2﹣9a2b=a2b﹣2ab2，当a=2，b=﹣1时，原式=﹣4﹣4=﹣8．22．请按下列要求作图．①将图1中阴影图形围绕点O，按顺时针方向旋转180°；②将图2中阴影图形向右平移2个单位，在向下平移3个单位；③将图3中阴影图形沿着OA所在直线翻折．【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．【分析】①利用网格特点和旋转的性质作图；②利用网格特点和平移的性质作图；③利用网格特点和轴对称性质作图．【解答】解：①如图1；②如图2；③如图3．23．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积：12cm3．【考点】展开图折叠成几何体；几何体的展开图．【分析】（1）由于长方体有6个面，且相对的两个面全等，所以展开图是6个长方形（包括正方形），而图中所拼图形共有7个面，所以有多余块，应该去掉一个；又所拼图形中有3个全等的正方形，结合平面图形的折叠可知，可将第二行最左边的一个正方形去掉；（2）由题意可知，此长方体的长、宽、高可分别看作3厘米、2厘米和2厘米，将数据代入长方体的体积公式即可求解．【解答】解：（1）拼图存在问题，如图：（2）折叠而成的长方体的容积为：3×2×2=12（cm3）．故答案为：12．24．如果关于x的方程2﹣=0方程2x﹣1=﹣3的解互为相反数，求k的值．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据一元一次方程的解法先求出方程2x﹣1=﹣3中x的值，再根据相反数的定义将x的相反数代入方程2﹣=0，得到关于k的方程求解即可．【解答】解：2x﹣1=﹣3，2x=﹣2，x=﹣1，∵关于x的方程2﹣=0方程2x﹣1=﹣3的解互为相反数，∴2﹣=0，解得k=7．故k的值是7．25．甲、乙两家超市同价销售同一款可拆分式驱蚊器，1套驱蚊器由1个加热器和1瓶电热蚊香液组成．电热蚊香液作为易耗品可单独购买，1瓶电热蚊香液的售价是1套驱蚊器的．已知电热蚊香液的利润率为20%，整套驱蚊器的利润率为25%．张阿姨从甲超市买了1套这样的驱蚊器，并另外买了4瓶电热蚊香液，超市从中共获利10元．（1）求1套驱蚊器和1瓶电热蚊香液的售价；（2）为了促进该款驱蚊器的销售，甲超市打8.5折销售，而乙超市采用的销售方法是顾客每买1套驱蚊器送1瓶电热蚊香液．在这段促销期间，甲超市销售2000套驱蚊器，而乙超市在驱蚊器销售上获得的利润不低于甲超市的1.2倍．问乙超市至少销售多少套驱蚊器？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设1套驱蚊器售价5x元，1瓶电热蚊香液的售价x元，根据题意列出方程解答即可；（2）设乙超市销售x套驱蚊器，根据乙超市在驱蚊器销售上获得的利润不低于甲超市的1.2倍列出方程解答即可．【解答】解：（1）设1套驱蚊器售价5x元，1瓶电热蚊香液的售价x元；，解得x=6，所以设1套驱蚊器售价30元，1瓶电热蚊香液的售价6元．（2）设乙超市销售x套驱蚊器．W甲=2000×（30×0.85﹣24）=3000元；W乙=x×（30﹣24）﹣x×5=x由题意知W乙≥W甲解得x≥3600．乙超市至少销售3600套驱蚊器．26．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表﹣24，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．（1）甲、乙多少秒后相遇？（2）甲出发多少秒后，甲到A、B、C三点的距离和为40个单位？（3）当甲到A、B、C三点的距离和为40个单位时，甲调头原速返回，当甲、乙在数轴上再次相遇时，相遇点表示的数是﹣44．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）可设x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程差为34，可列出方程求解即可；（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，分甲应为于AB或BC 之间两种情况讨论即可求解；（3）分两种情况：①甲从A向右运动2秒时返回，设y秒后与乙相遇．此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．②甲从A向右运动5秒时返回，设y秒后与乙相遇．进行讨论即可求解．【解答】解：（1）设x秒后甲与乙相遇，则4x+6x=34，解得x=3.4，4×3.4=13.6，﹣24+13.6=﹣10.4．故甲、乙在数轴上的﹣10.4相遇；（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应为于AB或BC之间．①AB之间时：4y+（14﹣4y）+（14﹣4y+20）=40解得y=2；②BC之间时：4y+（4y﹣14）+（34﹣4y）=40，解得y=5．（3）①甲从A向右运动2秒时返回，设y秒后与乙相遇．此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．甲表示的数为：﹣24+4×2﹣4y；乙表示的数为：10﹣6×2﹣6y，依据题意得：﹣24+4×2﹣4y=10﹣6×2﹣6y，解得：y=7，相遇点表示的数为：﹣24+4×2﹣4y=﹣44（或：10﹣6×2﹣6y=﹣44），②甲从A向右运动5秒时返回，设y秒后与乙相遇．甲表示的数为：﹣24+4×5﹣4y；乙表示的数为：10﹣6×5﹣6y，依据题意得：﹣24+4×5﹣4y=10﹣6×5﹣6y，解得：y=﹣8（不合题意舍去），即甲从A向右运动2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为﹣44．故答案为：﹣44．2017年3月6日。

2016—2017学年江苏省无锡市江阴市八年级（上）月考数学试卷(12月份）一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分,共30分）1．4的平方根是( ）A．2 B．﹣2 C．± D．±22．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在﹣0.101001,,,﹣,0中，无理数的个数是（)A．1个B．2个C．3个D．4个4．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．a=1、b=2，c= B．a=1、b=2，c=C．a:b：c=3：4：5 D．∠A：∠B：∠C=3：4：56．如图,点E、F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（）A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠D=∠B D．∠A=∠C7．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm至D 点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm8．如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2,则AF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，在△ABC中，AC=5，BC=8，BC的中垂线交AB、BC于D、E，DE=3，连CD，当∠ACD=90°时，则AD的长是（）A．6 B．5 C．5 D．810．如图,∠MON=90°,OB=2，点A是直线OM上的一个动点，连结AB,作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF，两角平分线所在的直线交于点F，求点A在运动过程中线段BF的最小值为（)A．2 B．C．4 D．二、填空题：（每题2分,共18分）11．点A（﹣3，4)关于y轴对称的坐标为．12．函数中自变量x的取值范围是．13．等腰三角形的两边长分别是3和7,则其周长为．14．点A（0，﹣3)，点B（0，4),点C在x轴负半轴上，如果△ABC的面积为14，则点C的坐标是．15．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为．16．已知点P（a﹣1,a+5）在第二象限,且到y轴的距离为2，则点P的坐标为．17．如图，△ABC中,D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=度．18．如图，△ABC中，AB=AC=13,BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE= ．19．如图,在等边△ABC中，AB=6，N为AB上一点，且AN=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M 是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是．三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算或解方程：(1）﹣|﹣1|+0﹣（）﹣1（2)2×÷（3）2（x+1)2﹣8=0．21．已知:A（0，1），B(2，0），C(4，3)（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．22．如图,已知△ABC．（1）请用尺规作图法作出BC的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请用尺规作图法作出∠C的角平分线CF，交AB于点F（保留作图痕迹,不写作法）; (3）请用尺规作图法在BC上找出一点P，使△PEF的周长最小（保留作图痕迹,不写作法）．23．已知:如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证:△ABC≌△DEF．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB,连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．25．已知：△ABC中，AB=13,AC=9，BC=4，B D⊥AC于D．（1）求线段BD的长;（2)点P为射线BC上一动点，若△BDP为等腰三角形，求BP的长．26．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣6,6），以A为顶点的∠BAC的两边始终与x轴交于B、C两点（B在C左面）,且∠BAC=45°．(1）如图1,连接OA,当AB=AC时,试说明:OA=OB．（2）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，当DC=2时，将∠BAC沿AC所在直线翻折，翻折后边AB 交y轴于点M，求点M的坐标．2016—2017学年江苏省无锡市江阴市夏港中学八年级（上)月考数学试卷（12月份)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分,共30分）1．4的平方根是( ）A．2 B．﹣2 C．± D．±2【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±=±2．故选:D．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解:A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形,故C不符合题意;D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选:A．3．在﹣0。

江苏省无锡市江阴市南菁中学2015-2016学年度八年级数学上学期12月月考试题一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．﹣，0，，，，0.020020002…，π﹣3.14，0.2，其中无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法错误的是（）A．近似数2.50精确到百分位B．1.45×105精确到千位C．近似数13.6亿精确到千万位D．近似数7000万精确到个位3．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（）A． B．C．﹣1 D．14．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）5．若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A．0 B．1 C．±1D．﹣16．把点A（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点B，点B的坐标是（）A．（1，3）B．（﹣5，3）C．（1，﹣3）D．（﹣5，﹣1）7．已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+110．如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）二、填空题（每空2分，共20分）11．64的立方根是，的平方根是．12．已知点P（4，5）到x轴的距离是，到y轴的距离是．13．使式子有意义的x取值范围是．14．若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）应在第象限．15．已知一次函数y=2x+4的图象经过点（m，﹣8），则m= ．16．如图，等腰三角形ABC的腰长为5，底边BC=6，以BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y 轴建立如图所示的直角坐标系，则点A的坐标为．17．已知在平面直角坐标系中，线段AB=4，AB∥x轴，若点A坐标为（﹣3，2），则点B坐标为．18．如图，四边形ABCD中，连接AC，BD，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，并且AD=4.5，BD=7，5，则CD的长为．三、解答题（共7题，共50分）19．计算（1）﹣|﹣3|+（2）×﹣4××（1﹣）0．20．画出一次函数y=﹣2x+4的图象，并求函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积．21．△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣3）、C（4，﹣2）．（1）在直角坐标系中画出△ABC；（2）把△ABC向左平移4个单位，再向上平移5个单位，恰好得到三角形△A1B1C1，试写出△A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；（3）求出△A1B1C1的面积．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．23．如图，在平面直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是y轴上的动点，当点O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形时，求出所有符合条件的点P坐标．24．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？25．如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA．（1）求此一次函数的解析式，并求出一次函数与x轴的交点C的坐标；（2）设点P为直线y=﹣x+b在第一象限内的图象上的一动点，求△OBP的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的范围；（3）设点M为坐标轴上一点，且S△MAC=24，直接写出所有满足条件的点M的坐标．江苏省无锡市江阴市南菁中学2015～2016学年度八年级上学期月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．﹣，0，，，，0.020020002…，π﹣3.14，0.2，其中无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=2，无理数有：，0.020020002…，π﹣3.14，共3个．故选C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．下列说法错误的是（）A．近似数2.50精确到百分位B．1.45×105精确到千位C．近似数13.6亿精确到千万位D．近似数7000万精确到个位【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解答】解：A、近似数2.50精确到百分位，所以A选项的说法正确；B、1.45×105精确到千位，所以B选项的说法正确；C、近似数13.6亿精确到千万位，所以C选项的说法正确；D、近似数7000万精确到万位，所以B选项的说法错误．故选D．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．3．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（）A． B．C．﹣1 D．1【考点】同类二次根式．【分析】最简二次根式与是同类二次根式，则被开方数相等，即可求得a的值．【解答】解：根据题意得：1+2a=5﹣2a，解得：a=1．故选D．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．4．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】应用题．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【解答】解：点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，﹣3）．故选B．【点评】本题主要考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．5．若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A．0 B．1 C．±1D．﹣1【考点】正比例函数的定义．【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可．【解答】解：∵函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，∴，解得k=1．故选B．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数．6．把点A（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点B，点B的坐标是（）A．（1，3）B．（﹣5，3）C．（1，﹣3）D．（﹣5，﹣1）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点B的坐标是（﹣2+3，1+2）．【解答】解：点A（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点B，点B的坐标是（﹣2+3，1+2），即（1，3），故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据已知条件“点（k，b）为第四象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．【解答】解：∵点（k，b）为第四象限内的点，∴k＞0，b＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴，观察选项，B选项符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．【解答】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，EB=DE，∴∠BCE=∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），故选：C．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=，在Rt△ADC中，DC===1；∴BC=+1．故选D．【点评】本题主要考查了勾股定理，同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．10．如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）【考点】坐标与图形性质；垂线段最短；等腰直角三角形．【专题】计算题．【分析】线段AB最短，说明AB此时为点A到y=﹣x的距离．过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC=，故可确定出点B的坐标．【解答】解：过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，∵点B在直线y=﹣x上运动，∴∠AOB=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则OC=BC=．作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB最短时，点B的坐标为（，﹣）．故选：B．【点评】动手操作很关键．本题用到的知识点为：垂线段最短．二、填空题（每空2分，共20分）11．64的立方根是 4 ，的平方根是±．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义进行计算即可．【解答】解：64的立方根是4，的平方根是±；故答案为：4，±．【点评】此题考查了平方根，立方根；注意一个正数的平方根有2个；一个数立方根的符号和被开方数的符号相同．12．已知点P（4，5）到x轴的距离是 5 ，到y轴的距离是 4 ．【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：点P（4，5）到x轴的距离是 5，到y轴的距离是4，故答案为：5，4．【点评】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．13．使式子有意义的x取值范围是x≥﹣1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的意义，被开方数是非负数．14．若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）应在第四象限．【考点】点的坐标．【分析】根据b＜﹣2确定出b+2＜0，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵b＜﹣2，∴b+2＜0，又∵a＞0，∴点（a，b+2）应在第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15．已知一次函数y=2x+4的图象经过点（m，﹣8），则m= ﹣6 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】要求m的值，实质是求当y=﹣8时，x的值．【解答】解：把y=﹣8代入一次函数y=2x+4，求得x=﹣6，所以m=﹣6，故答案为：﹣6【点评】本题要考查一次函数的问题，注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数是关键．16．如图，等腰三角形ABC的腰长为5，底边BC=6，以BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y 轴建立如图所示的直角坐标系，则点A的坐标为（0，4）．【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据题意及等腰三角形的性质可求得点OB，OC，再根据勾股定理即可求得点A的坐标．【解答】解：∵点O的坐标为（0，0），底边BC=6，AB=AC=5∴OB=OC=3，∴OA==4∴点A的坐标为：（0，4）．故答案为：（0，4）．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及坐标与图形的性质的综合运用，结合图形求解是解题的关键．17．已知在平面直角坐标系中，线段AB=4，AB∥x轴，若点A坐标为（﹣3，2），则点B坐标为（1，2）或（﹣7，2）．【考点】坐标与图形性质．【专题】分类讨论．【分析】线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB=4，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A、B两点纵坐标都为2，又∵AB=4，∴当B点在A点左边时，B（1，2），当B点在A点右边时，B（﹣7，2）．故答案为：（1，2）或（﹣7，2）．【点评】本题考查了平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．18．如图，四边形ABCD中，连接AC，BD，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，并且AD=4.5，BD=7，5，则CD的长为 6 ．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】首先以CD为边作等边△CDE，连接AE，利用全等三角形的判定得出△BCD≌△ACE，进而求出DE的长即可．【解答】解：如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE．∵∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE，在△B CD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE．又∵∠ADC=30°，∴∠ADE=90°．在Rt△ADE中，AE=7.5，AD=4.5，于是DE==6，∴CD=DE=6．故答案为6．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，根据已知得出∠ADE=90°是解题关键．三、解答题（共7题，共50分）19．计算（1）﹣|﹣3|+（2）×﹣4××（1﹣）0．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式乘法，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6﹣3+﹣3=；（2）原式=﹣4××1=2﹣=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．画出一次函数y=﹣2x+4的图象，并求函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】当x=0时，求出与y轴的交点坐标；当y=0时，求出与x轴的交点坐标；然后即可求出一次函数y=﹣2x+4与坐标轴围成的三角形面积．【解答】解：当x=0时，y=4，与y轴的交点坐标为（0，4）；当y=0时，x=2，与x轴的点坐标为（2，0）；图象如图：则三角形的面积为×2×4=4；【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求出与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标是解题的关键．21．△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣3）、C（4，﹣2）．（1）在直角坐标系中画出△ABC；（2）把△ABC向左平移4个单位，再向上平移5个单位，恰好得到三角形△A1B1C1，试写出△A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；（3）求出△A1B1C1的面积．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）利用坐标系结合A，B，C各点坐标得出答案；（2）利用平移的性质结合A，B，C各点坐标得出平移后位置，进而得出答案；（3）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）△A1B1C1的面积为：2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3=2.5．【点评】此题主要考查了平移变换以及图形的坐标性质，根据题意得出对应点位置是解题关键．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．【点评】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是y轴上的动点，当点O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形时，求出所有符合条件的点P坐标．【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据题意分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．【解答】解：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个，即（0，5），（0，﹣5）；②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个即（0，6），（0，）．综上所述，符合条件的点P的坐标P（0，5），P（0，﹣5），P（0，6），P（0，）．【点评】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．24．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；（3）根据小黄家的用水量判断其再哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．【解答】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．根据题意得，解得：．答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．（2）∵当0≤x≤12时，y=x；当x＞12时，y=12+（x﹣12）×2.5=2.5x﹣18，∴所求函数关系式为：y=．（3）∵x=26＞12，∴把x=26代入y=2.5x﹣18，得：y=2.5×26﹣18=47（元）．答：小黄家三月份应交水费47元．【点评】本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围．25．如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA．（1）求此一次函数的解析式，并求出一次函数与x轴的交点C的坐标；（2）设点P为直线y=﹣x+b在第一象限内的图象上的一动点，求△OBP的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的范围；（3）设点M为坐标轴上一点，且S△MAC=24，直接写出所有满足条件的点M的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）将点A的坐标代入一次函数的解析式得：﹣×2+b=3，解得b=4，求得一次函数的解析式为y=﹣+4，将y=0代入解得x=8，点C的坐标为（8，0）；（2）过点P作PD⊥OC，垂足为D．设点P的坐标为（x，﹣），则DP=，由点A的坐标为（2，3）可知点B的坐标为（2，0），故此OB=2，由三角形的面积公式可知S=；（3）分为点M在x轴上和y轴上两种情况画出图形，然后再根据三角形的面积公式列出关于点M坐标的方程求解即可．【解答】解：（1）∵将x=2，y=3代入得：﹣×2+b=3，解得：b=4，∴一次函数的解析式为y=﹣．∵将y=0代入得：=0，解得x=8．∴点C的坐标为（8，0）．（2）如图1所示：过点P作PD⊥OC，垂足为D．设点P的坐标为（x，﹣），则DP=．∵AB⊥OC，A（2，3），∴点B（2，0）．∴OB=2．∴==﹣．∴S=﹣（0＜x＜8）．（3）如图2所示：①当点M在x轴上且位于点C左侧时，设点M的坐标为（a，0），则MC=8﹣a．∵S△MAC=24，∴，即．解得：a=﹣8．∴点M的坐标为（﹣8，0）．②当点M位于点M′处时，设点M′的坐标为（a，0），则M′C=a﹣8．∵S△MAC=24，∴，即．解得：a=24．∴点M的坐标为（24，0）．如图3所示：∵将x=0代入y=﹣得：y=4．∴点D的坐标为（0，4）．③当点M位于点D的下方时，设点M的坐标为（0，a），则DM=4﹣a．∵S△ACM=S MCD﹣S△MDA=24，∴﹣=24．解得：a=﹣4．∴点M的坐标为（0，﹣4）．④当点M位于点M′处时，设点M的坐标为（0，a），则DM=a﹣4．∵S△ACM=S MCD﹣S△MDA=24，∴=24．解得：a=12．∴点M的坐标为（0，12）．综上所述，点M的坐标为M（﹣8，0）或M（24，0）或M（0，12）或M（0，﹣4）．【点评】本题主要考查的是一次函数的综合应用、求函数的关系式、三角形的面积公式，根据题意画出图形，并根据三角形的面积公式列出关于a的方程是解题的关键．。

初二（上）语文第二次检测试卷2016、12 （请将班级、姓名、考试号写于试卷的左上角，认真答题，考出水平！）一、积累与运用（28分）1、根据课文默写。

（10分）（1）落红不是无情物，。

（龚自珍《己亥杂诗》）（2）黑云压城城欲摧，。

（李贺《雁门太守行》）（3）海内存知己，。

（王勃《送杜少府之任蜀川》（4）不畏浮云遮望眼，。

（王安石《登飞来峰》）（5）人生自古谁无死，。

（文天祥《过零丁洋》）（6）几处早莺争暖树，。

（白居易《钱塘湖春行》）（7），铁马冰河入梦来。

（陆游《十一月四日风雨大作》）（8），谁言天地宽？（夏完淳《别云间》）（9），一览众山小。

（杜甫《望岳》）（10）五岭逶迤腾巨浪，。

（毛泽东《七律·长征》）2、给下列加点字注音或根据拼音写汉字。

（4分）（1）风mǐ（）（2）延mào （）（3）狼jí（）（4）měng （）懂的一项是（2分）（）3、对下面文段中加点词的解释有错误．．．盖地有高低，流有缓急，潴有浅深，势有曲直，非相度不得其情，非咨询不穷其致，是以必得躬历山川，亲劳胼胝。

A、盖：原因是B、情：真实情况C、穷：穷尽D、躬：亲自的一项是(2分) ( )4、下列各句中加点的成语使用不恰当．．．．．A．突然，一个影子如白驹过隙般的一闪而过，快捷如飞。

．．．．的。

B．不少学者认为《读点经典》丛书对中学生的影响将是潜移默化．．．．”，对于任何“花不到刀刃”上的钱都感到恼火。

C．政府在吃紧的财政面前更加“锱铢必较．．．．D．这些小报唯恐天下不乱，老是危言耸听地报导一些不实的消息。

．．．．5、下列句子没有语病的一项是(2分) ( )A．在建设三峡大坝的过程中，工人们无论遇到什么样的困难，都能披荆斩棘，一往无前。

B．中考和高考评卷已经采取了对字迹潦草的试卷酌情扣分。

C．历代不少石碑为名家撰写，因此石碑上的刻文成了书法大家真迹的集中场所。

D．提升质量是语文教学改革目前的当务之急，我们应当高度重视。

江苏省江阴市2016_2017学年八年级数学下学期第一次月考试题苏科版1江苏省江阴市2016-2017学年八年级数学下学期第一次月考试题一、选择题：(共10小题,满分30分,每小题3分)1.在下面的汽车标志图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形有（）A ．2 个B ．3个C ．4个D ．5个2.下列等式成立的是（）A ．b a b a +=+321B ．b a a b ab ab -=-2C ．b a b a +=+122D ．b a a b a a +-=+-3.如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转45°后得到△A ′B ′C ．若∠A =45°．∠B ′=110°，则∠BCA ′的度数是（）A ．30° B．70° C．80° D．110°4.平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（）A ．1：2：3：4B ．2：2：3：3C ．2：3：2：3D ．2：3：3：2 5.不能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是( )A ．AB=CD ，AD=BCB ．AB∥CD，∠B=∠DC ．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=CD ，∠BAC=∠ACD6.如图，在□ABCD 中，∠ODA＝90°，AC ＝10 cm ，BD ＝6 cm ，则AD 的长为( ) A ．4 cm B ．5 cm C ．6 cm D ．8 cm7.分式a ＋b ab(a 、b 均为正数)，字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的12 C ．不变 D ．缩小为原来的148.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为（）A. 18%)201(400160=++x x B. 18%)201(160400160=+-+xx C. 18%20160400160=-+xx D. 18%)201(160400400=+-+xx 9.如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，A B ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△A B C O E 第3题图第9题图第6题图2 ABE 的周长为（）A.4cmB. 6cmC.8cmD.10cm10.如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，BE 、CF 交于点G ，若使EF =14AD ，那么平行四边形ABCD 应满足的条件是（）A ．∠ABC =60° B． AB :BC =1:4 C ．AB :BC =5:2D ．AB :BC =5:8二、填空题:（共8小题，满分18分，每空2分）11. 当x 时，分式392--x x 的值为零；当y 时，分式32212+-y y 的值为负． 12.分式38+m 表示一个正整数时，整数m 可取的值是 .13.一个正三角形至少绕其中心旋转_________度，就能与其自身重合.14.若关于x 的分式方程111+-=+x x mx 有增根，则m 的值为． 15.如果实数x 满足x 2 ＋2x －3＝0，那么代数式21211x x x ??+÷ ?++??的值为_______．16.如图，在□A BCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，AE=4， AF=6，□ABCD 的周长为40，则□ABCD 的面积为 .17.如图，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝2 cm ，弧OA 与弧OC 关于点O 成中心对称，则AB 、BC 、弧OC 、弧OA 所围成的面积是_______cm2．18.如图，已知P 是平行四边形ABCD 内一点，若ABP S ?∶ABCD S =2∶5，则C P D S ?∶ABCD S = ．三、解答题：（共8小题，满分72分）19.（本题满分12分）计算：⑴(xy －x 2)÷y y x - ⑵x x x x x x x x -???? ??+----+44412222 ⑶22b a b a b -++第10题图 F E D C B A A C B D P 第18题图第17题图第16题图。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列美丽的图案中不是轴对称图形是（）A．B．C．D．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．，，3．如图，AC=DF，∠1=∠2，如果根据“ASA”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（）A．∠A=∠D B．AB=DE C．BF=CE D．∠B=∠E4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AC、AB的中点，连DE、CE．则下列结论中不一定正确的是（）A．ED∥BC B．ED⊥AC C．∠ACE=∠BCE D．AE=CE5．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或106．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤57．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点8．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（）A．4 B．5 C．6 D．89．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=610．如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．110°B．120°C．130°D．140°二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分）11．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是．12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．如图：∠C=90°，DE⊥AB，垂足为D，BC=BD，若AC=3cm，则AE+DE=．14．（1）如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是；（2）已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角度数为．15．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12．则△ABC的面积为．16．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在C'的位置上．（1）若∠BFE=65°，则∠AEB的度数为；（2）若AD=9cm，AB=3cm，则DE的长为．17．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值是．18．如图，AO⊥OM，OA=4，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，则PB的长度为．三、解答题（本大题共7小题，共50分）19．如图，已知△ABC，用直尺（没有刻度）和圆规在平面上求作一个点P，使P到∠B两边的距离相等，且PA=PB．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）20．如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，E是CD的中点，F是AB的中点，求证：EF=AB．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．22．已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）试说明：BE=CF；（2）若AF=3，BC=4，求△ABC的周长．23．P为等边△ABC内的一点，PA=10，PB=6，PC=8，将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBP′位置．（1）判断△BPP′的形状，并说明理由；（2）求∠BPC的度数．24．如图1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，BH=5．=；探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH=，AC=，△ABC的面积S△ABC拓展：如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂=0）足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为S△ABD（1）用含x，m，n的代数式表示S△ADB 及S△CBD；（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，直接写出这样的x的取值范围．25．如图，矩形ABCD中，AB=9，AD=4．E为CD边上一点，CE=6．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．（1）求AE的长；（2）当t为何值时，△PAE为直角三角形？（3）是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列美丽的图案中不是轴对称图形是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．，，【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、∵1.52+22=2.52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵（）2+（）2≠（）2，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选B．3．如图，AC=DF，∠1=∠2，如果根据“ASA”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（）A．∠A=∠D B．AB=DE C．BF=CE D．∠B=∠E【考点】全等三角形的判定．【分析】利用全等三角形的判定方法，“ASA”即角边角对应相等，只需找出一对对应角相等即可，进而得出答案．【解答】解：需要补充的条件是∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故选：A．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AC、AB的中点，连DE、CE．则下列结论中不一定正确的是（）A．ED∥BC B．ED⊥AC C．∠ACE=∠BCE D．AE=CE【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】运用中位线定理可得A正确，再由∠ACB=90°，得B正确，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知D正确，根据余角的定义得∠ACE+∠BCE=90°，故C错误．【解答】解：A、因为D、E分别为AC、AB的中点，所以ED∥BC．故正确；B、因为∠ACB=90°，ED∥BC，所以ED⊥AC．故正确；C、只有在△ABC是等腰直角三角形时才成立，故错误；D、CE为Rt△ABC斜边上的中线，所以CE=BE=AE，故正确．故选C．5．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或10【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选C．6．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5【考点】角平分线的性质．【分析】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，和角平分线的性质计算．【解答】解：∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5则P到OB的距离为5因为Q是OB上任一点，则PQ≥5故选B．7．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：C．8．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据∠COP=∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，进而可以证明△APO≌△COD，进而可以证明AP=CO，即可解题．【解答】解：∵∠COP=∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD．在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD（AAS），∴AP=CO，∵CO=AC﹣AO=6，∴AP=6．故选C．9．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6【考点】全等三角形的判定．【分析】要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．【解答】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选C．10．如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．110°B．120°C．130°D．140°【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，∵∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，∴∠A′+∠A″=180°﹣110°=70°，由轴对称的性质得：∠A′=∠A′AM，∠A″=∠A″AN，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×70°=140°．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分）11．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是10：51．【考点】镜面对称．【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际时间．【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是10：51．故答案为：10：51．12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是∠B=∠C（填上你认为适当的一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13．如图：∠C=90°，DE⊥AB，垂足为D，BC=BD，若AC=3cm，则AE+DE=3cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据∠C=90°，DE⊥AB，又有BC=BD，BE=BE，得出△BDE≌△BCE，可得DE=CE，然后有AE+DE=AE+EC=AC=3cm，即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，DE⊥AB，则在Rt△△BDE和Rt△BCE中，∵，∴△BDE≌△BCE（HL），∴DE=CE，∴AE+DE=AE+EC=AC=3cm．故答案为：3cm．14．（1）如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是15；（2）已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角度数为80°或20°．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】（1）因为3和6不知道那个是底那个是腰，所以要分不同的情况讨论，当3是腰时，当6是腰时等；（2）此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．【解答】解：（1）当3是腰时，边长为3，3，6，但3+3=6，故不能构成三角形，这种情况不可以．当6是腰时，边长为6，6，3，且3+6＞6，能构成三角形故周长为6+6+3=15．故答案为：15；（2）若100°是顶角的外角，则顶角=180°﹣100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°﹣100°=80°，那么顶角=180°﹣2×80°=20°．故答案为：80°或20°．15．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12．则△ABC的面积为24或84．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】分两种情况：三角形ABC为锐角三角形；三角形ABC为钝角三角形，根据AD垂直于BC，利用垂直的定义得到三角形ABD与三角形ADC为直角三角形，利用勾股定理分别求出BD与DC，由BD+DC=BC或BD﹣DC=BC求出BC，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：分两种情况考虑：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，=BC•AD=84；则S△ABC②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD﹣DC=9﹣5=4，=BC•AD=24．则S△ABC综上，△ABC的面积为24或84．故答案为：24或84．16．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在C'的位置上．（1）若∠BFE=65°，则∠AEB的度数为50°；（2）若AD=9cm，AB=3cm，则DE的长为5cm．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】（1）依据平行线的性质可求得∠DEF的度数，然后依据翻折的性质可求得∠BEF 的度数，于是可求得∠AEB的度数．（2）先依据翻折的性质得到BE=DE，然后设BE=DE=x，然后在△AEB中，依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠BFE=∠FED=65°．由翻折的性质可知：∠BEF=∠DEF=65°．∴∠AEB=180°﹣65°﹣65°=50°；（2）由翻折的性质可知BE=DE．设BE=DE=x，在△AEB中，依据勾股定理可知：BE2=AB2+AE2，即x2=32+（9﹣x）2，解得：x=5cm．故答案为：（1）50°；（2）5cm．17．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值是13．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图连接AE交BD于P点，则AE就是PE+PC的最小值，∵正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，∴AB=12，∴AE==13，∴PE+PC的最小值是13．故答案为：13．18．如图，AO⊥OM，OA=4，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，则PB的长度为2．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】作辅助线，首先证明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；进而证明△BPF≌△MPE，即可解决问题．【解答】解：如图，过点E作EN⊥BM，垂足为点N，∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°，∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90°，∴∠BAO=∠NBE，∵△ABE、△BFO均为等腰直角三角形，∴AB=BE，BF=BO；在△ABO与△BEN中，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴BO=NE，BN=AO；∵BO=BF，∴BF=NE，在△BPF与△NPE中，，∴△BPF≌△NPE（AAS），∴BP=NP=BN；而BN=AO，∴BP=AO=×4=2，故答案为：2．三、解答题（本大题共7小题，共50分）19．如图，已知△ABC，用直尺（没有刻度）和圆规在平面上求作一个点P，使P到∠B两边的距离相等，且PA=PB．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）【考点】作图—基本作图；角平分线的性质．【分析】分别作∠B的平分线BE和线段AB的垂直平分线MN，利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质得出即可．【解答】解：如图，点P即为所求点．20．如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，E是CD的中点，F是AB的中点，求证：EF=AB．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】连接BE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BE⊥AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明．【解答】证明：如图，连接BE，∵在△BCD中，DB=BC，E是CD的中点，∴BE⊥CD，∵F是AB的中点，∴在Rt△ABE中，EF是斜边AB上的中线，∴EF=AB．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）ED是AC的垂直平分线，可得AE=EC；∠A=∠C；已知∠A=36，即可求得；（2）△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可得∠B=72°又∠BEC=∠A+∠ECA=72°，所以，得BC=EC=5；【解答】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，∴∠BEC=∠B，∴BC=EC=5．答：（1）∠ECD的度数是36°；（2）BC长是5．22．已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）试说明：BE=CF；（2）若AF=3，BC=4，求△ABC的周长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）连接DB、DC，根据角平分线性质和垂直平分线的性质得：DE=DF，DB=DC，证明Rt△BED≌Rt△CFD（HL），得出结论；（2）先证明△AED≌△AFD，得AF=AE=3，再将△ABC的周长进行等量代换，即△ABC 的周长=AB+AC+BC=AE+EB+AF﹣CF+BC，代入求值即可．【解答】解：连接DB、DC，（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵DG垂直平分BC，∴DB=DC，在Rt△BED和Rt△CFD中，∵，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE=CF；（2）∵∠DAE=∠DAF，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴AF=AE=3，由（1）得：BE=CF，∴△ABC的周长=AB+AC+BC，=AE+EB+AF﹣CF+BC，=AE+AF+BC，=3+3+4=10．23．P为等边△ABC内的一点，PA=10，PB=6，PC=8，将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBP′位置．（1）判断△BPP′的形状，并说明理由；（2）求∠BPC的度数．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据旋转的性质得BP=BP′，∠PBP’=60°，AP=CP′=10，则利用等边三角形的判定方法可判断△BPP′是等边三角形；（2）利用△BPP′是等边三角形得到∠BPP′=60°，PP′=PB=6，然后利用勾股定理的逆定理可证明△PCP’是直角三角形，∠P′PC=90°，再计算∠BPP′+∠P′PC即可．【解答】解：（1）△BPP′是等边三角形；理由如下：∵△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBP′位置，∴BP=BP′，∠PBP′=60°，AP=CP′=10，∴△BPP′是等边三角形；（2）∵△BPP’是等边三角形，∴∠BPP’=60°，PP′=PB=6，∵62+82=102，∴PP′2+PC2=P′C2，∴△PCP′是直角三角形，∠P′PC=90°，∴∠BPC=∠BPP′+∠P′PC=60°+90°=150°．24．如图1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，BH=5．探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH=12，AC=15，△ABC的面积S△ABC=84；拓展：如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为S△ABD=0）（1）用含x，m，n的代数式表示S△ADB 及S△CBD；（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，直接写出这样的x的取值范围．【考点】三角形综合题．【分析】探究：根据勾股定理计算即可；（1）根据三角形的面积公式计算；（2）根据△ABC的面积是84，列出关系式，求出（m+n）与x的函数关系式，结合图形求出（m+n）的最大值和最小值；（3）根据当BD⊥AC时，m+n有最大值解答．【解答】解：探究：由勾股定理得，AH==12，AC==15，△ABC的面积S△ABC=×BC×AH=84，故答案为：12；15；84；=×BD×AE=mx，（1）S△ADBS=×BD×CH=nx；△CBD（2）mx+nx=84，m+n=，当BD⊥AC时，m+n有最大值15，当BD值最大时，m+n有最小值．∴当点D与点C重合时m+n有最小值．∴m+n的最小值为=12；（3）当BD⊥AC时，x=BD==11.2，只能确定唯一的点D．25．如图，矩形ABCD中，AB=9，AD=4．E为CD边上一点，CE=6．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．（1）求AE的长；（2）当t为何值时，△PAE为直角三角形？（3）是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）在直角△ADE中，利用勾股定理进行解答；（2）需要分类讨论：AE为斜边和AP为斜边两种情况下的直角三角形；（3）假设存在．利用角平分线的性质，平行线的性质以及等量代换推知：∠PEA=∠EAP，则PE=PA，由此列出关于t的方程，通过解方程求得相应的t的值即可．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB=9，AD=4，∴CD=AB=9，∠D=90°，∴DE=9﹣6=3，∴AE===5；（2）①若∠EPA=90°，t=6；②若∠PEA=90°，（6﹣t）2+42+52=（9﹣t）2，解得t=．综上所述，当t=6或t=时，△PAE为直角三角形；（3）假设存在．∵EA平分∠PED，∴∠PEA=∠DEA．∵CD∥AB，∴∠DEA=∠EAP，∴∠PEA=∠EAP，∴PE=PA，∴（6﹣t）2+42=（9﹣t）2，解得t=．∴满足条件的t存在，此时t=．2016年12月9日第21页（共21页）。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市XX实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题：（每题3分，共24分）1．4的平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±42．下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在﹣，，，0.3030030003，﹣，3.14，4.，中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．54．下列说法正确的是（）A．4的平方根是±2B．1的立方根是±1C．=±5D．一个数的算术平方根一定是正数5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF6．如图，Rt△ABC≌Rt△CED，点B、C、E在同一直线上，则结论：①AC=CD，②AC⊥CD，③BE=AB+DE，④AB∥ED，其中成立的有（）A．仅①B．仅①③C．仅①③④D．①②③④7．如图所示，在∠AOB的两边上截取AO=BO，CO=DO，连接AD、BC交于点P，则①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③P在∠AOB的平分线上，其中结论正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③8．如图，△ABC中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF，BE=CD，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°二．填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分）9．（1）36的平方根是；（2）=．10．（1）='（2）的平方根是．11．如果+|y﹣10|=0，则x+y的平方根是．12．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）13．如图，△ABC≌△CDA，则AB与CD的位置关系是，若AD=3cm，AB=2cm，则四边形ABCD的周长=cm．14．如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请添加一个适当的条件：（只需添加一个即可），使△ABC≌△DBE．理由是．15．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去玻璃店．16．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．三．解答题（共11大题，共80分）17．计算：（1）（）2﹣+（2）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣．18．求下列各式中的x：（1）（2x﹣1）2=10（2）8（x+1）3=27．19．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．20．如图是8×8的格点，线段a、b的端点在格点上，请在图中画出第三条线段，使其端点在格点上且与线段a、b组成轴对称图形．（画出所有情况，并在图中把这些线段标记为线段c、d、e、f、g…．）21．如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，以下结论是否正确？请说明理由．（1）∠B=∠C；（2）AF∥DE．22．用如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法．（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）23．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为；（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出个三角形与△ABC全等；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，把四边形对折，使点A、C重合，折痕EF分别交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△COF．（2）说明：点E与F关于直线AC对称．25．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，一条直线MN=AB，M、N分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AP上运动．问点M运动到什么位置，才能使△ABC 和△AMN全等？并证明你的结论．26．已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40度．（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个．友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．27．（1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OM上一点，点B为OP上一点．请你利用该图形在ON上找一点C，使△COB≌△AOB．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，在（2）中所得结论是否仍然成立？请说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市XX实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题：（每题3分，共24分）1．4的平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±4【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．2．下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．3．在﹣，，，0.3030030003，﹣，3.14，4.，中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：﹣，，是无理数，故选：B．4．下列说法正确的是（）A．4的平方根是±2B．1的立方根是±1C．=±5D．一个数的算术平方根一定是正数【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答．【解答】解：A、4的平方根是±2，正确；B、1的立方根是1，错误；C、=5，错误；D、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；故选：A．5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．6．如图，Rt△ABC≌Rt△CED，点B、C、E在同一直线上，则结论：①AC=CD，②AC⊥CD，③BE=AB+DE，④AB∥ED，其中成立的有（）A．仅①B．仅①③C．仅①③④D．①②③④【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴AC=CD，①成立；∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴∠1=∠D，又∠2+∠D=90°，∴∠2+∠1=90°，即∠ACD=90°，∴AC⊥DC，②成立；∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴AB=EC，BC=ED，又BE=BC+EC，∴BE=AB+ED，③成立；∵∠B+∠E=180°，∴AB∥DE，④成立，故选：D．7．如图所示，在∠AOB的两边上截取AO=BO，CO=DO，连接AD、BC交于点P，则①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③P在∠AOB的平分线上，其中结论正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AO=BO，∠O=∠O，DO=CO，①△AOD≌△BOC，∠A=∠B；AO=BO，CO=DO⇒AC=BD，又∠A=∠B，∠APC=BPD⇒②△APC≌△BPD；连接OP，容易证明△AOP≌△BOP⇒∠AOP=∠BOP⇒③点P在∠AOB的平分线上．【解答】解：连接OP，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），故①正确；∴∠A=∠B；∵AO=BO，CO=DO，∴AC=BD，在△APC和△BPD中，，∴△APC≌△BPD（AAS），故②正确；∴AP=BP，在△AOP和△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（SSS），∴∠AOP=∠BOP，即点P在∠AOB的平分线上，故③正确．故选D．8．如图，△ABC中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF，BE=CD，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理即可判断．【解答】解：A、正确．∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C=α，∴2α+∠A=180°．B、错误．不妨设，α+∠A=90°，∵2α+∠A=180°，∴α=90°，这个显然与已知矛盾，故结论不成立．C、错误．∵2α+∠A=180°，∴2α+∠A=90°不成立．D、错误．∵2α+∠A=180°，∴α+∠A=180°不成立．故选A．二．填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分）9．（1）36的平方根是±6；（2）=﹣2．【考点】立方根；平方根．【分析】原式利用平方根、立方根定义判断即可．【解答】解：（1）36的平方根是±6；（2）=﹣2，故答案为：（1）±6；（2）﹣210．（1）=13'（2）的平方根是±3．【考点】算术平方根；平方根．【分析】（1）先求出被开方数的值，再求算术平方根即可；（2）先求的值，再求平方根即可．【解答】解：（1）原式==13；（2）∵=9，∴的平方根是±3，故答案为13，±3．11．如果+|y﹣10|=0，则x+y的平方根是±2．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】依据非负数的性质可知x+6=0、y﹣10=0，可求得x、y的值，在求得x+y 的值，最后求平方根即可．【解答】解：∵+|y﹣10|=0，∴x+6=0、y﹣10=0，∴x=﹣6，y=10．∴x+y=4．∴x+y的平方根是±2．故答案为：±2．12．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件AB=AC，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】要判定△ABD≌△ACD，已知AD=AD，∠1=∠2，具备了一组边对应相等，一组对应角相等，故添加AB=AC后可根据SAS判定△ABD≌△ACD．【解答】解：添加AB=AC，∵在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为：AB=AC．13．如图，△ABC≌△CDA，则AB与CD的位置关系是平行，若AD=3cm，AB=2cm，则四边形ABCD的周长=10cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角以及对应边相等进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴∠BAC=∠ACD，∴AB∥DC，则AB与CD的位置关系是平行，∵AD=3cm，AB=2cm，∴BC=3cm，DC=2cm，则四边形ABCD的周长=3+3+2=2=10（cm）．故答案为：平行，10．14．如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请添加一个适当的条件：BC=BE（只需添加一个即可），使△ABC≌△DBE．理由是SAS．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据∠ABD=∠CBE，可得∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即可得出∠DBE=∠ABC，又已知AB=DB，故只需添加BE=BC，便可根据SAS判定△ABC≌△DBE．【解答】解：添加条件：BC=BE．∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即∠DBE=∠ABC，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS）．故答案为：BC=BE，SAS．15．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去玻璃店．【考点】全等三角形的应用．【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．16．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．三．解答题（共11大题，共80分）17．计算：（1）（）2﹣+（2）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣．【考点】实数的运算．【分析】（1）原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣4﹣2=﹣3；（2）原式=﹣8×﹣1﹣3=﹣44﹣1﹣3=﹣48．18．求下列各式中的x：（1）（2x﹣1）2=10（2）8（x+1）3=27．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）先依据平方根的定义得到关于x的方程，然后再解方程即可；（2）先依据立方根的定义得到关于x的方程，然后再解关于x的方程即可．【解答】解：（1）2x﹣1=±，解得：x=．（2）方程两边同时除以8得：（x+1）3=．∴x+1=∴x=．19．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．20．如图是8×8的格点，线段a、b的端点在格点上，请在图中画出第三条线段，使其端点在格点上且与线段a、b组成轴对称图形．（画出所有情况，并在图中把这些线段标记为线段c、d、e、f、g…．）【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．【解答】解：如图；21．如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，以下结论是否正确？请说明理由．（1）∠B=∠C；（2）AF∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）证得△ABE≌△DCF即可；（2）证得△AFE≌△DEF，求得∠AFE=∠DEF，即可证得平行．【解答】解：（1）（2）都成立．（1）∵BF=CE，∴BF+FE=CE+FE．即：BE=CF．又∵AB=DC，AE=DF，∴△ABE≌△DCF．∴∠B=∠C．（2）∵△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEF=∠DFE．又∵FE=FE，∴△AFE≌△DEF．∴∠AFE=∠DEF．∴AF∥DE．22．用如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法．（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）【考点】图形的剪拼；利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的法则去画即可，有多种图形．【解答】解：（1）所作图形如下所示：23．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为3；（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出3个三角形与△ABC全等；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．【考点】作图-轴对称变换；全等三角形的判定；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）分别作各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）根据勾股定理找出图形即可；（4）连接B′C交直线l于点P，则P点即为所求．【解答】解：（1）如图，△AB′C′即为所求；=2×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×2×2=8﹣1﹣2﹣2=3．（2）S△ABC故答案为：3；（3）如图，△AB1C，△AB2C，△AB3C即为所求．故答案为：3；（4）如图，P点即为所求．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，把四边形对折，使点A、C重合，折痕EF分别交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△COF．（2）说明：点E与F关于直线AC对称．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；轴对称的性质．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠DAC=∠BCA，根据翻转变换的性质得到OA=OC，根据全等三角形的判定定理证明即可；（2）根据全等三角形的性质得到OE=OF，根据轴对称的性质证明．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵把四边形沿EF对折，点A、C重合，∴OA=OC，AC⊥EF，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF；（2）证明：∵△AOE≌△COF，∴OE=OF，又AC⊥EF，∴点E与F关于直线AC对称．25．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，一条直线MN=AB，M、N分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AP上运动．问点M运动到什么位置，才能使△ABC 和△AMN全等？并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定．【分析】由条件可知∠C=∠MAN=90°，且AB=MN，故要使△ABC和△AMN全等则有AM与CA对应或AM和BC对应，从而可确定出M的位置．【解答】解：当点C和点M重合或AM=2时两个三角形全等，证明如下：∵PA⊥AB，∴∠BCA=∠MAN=90°，当点C、点M重合时，则有AM=AC，在Rt△ABC和Rt△MNA中，∴Rt△ABC≌Rt△MNA（HL），当AM=BC=2时，在Rt△ABC和Rt△MNA中，∴Rt△ABC≌Rt△MNA（HL），综上可知当点C和点M重合或AM=2时两个三角形全等．26．已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40度．（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个．友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）作一个角等于已知角40°，然后在角的两边上分别以顶点截取1cm 和2cm的线段，连接即可得到符合条件的三角形；（2）能，可在40°角的一边上以顶点截取1cm的线段，然后以1cm线段的另一个端点为圆心，2cm长为半径作弧，与40°角的另一边交于一点，所得三角形也符合条件；（3）a=3，b=4，∠C=40°，a=3，∠B=40°b=4，a=3，b=4，∠A=40°有2解，先画一条直线，确定一点A作40°，取4cm，得到C，以C为圆心，3为半径，交直线上有2点，B和B1，符合条件三角形有2个△ABC和△AB1C．（有4个）【解答】解：如图所示：（1）如图1；作40°的角，在角的两边上截取OA=2cm，OB=1cm；（2）如图2；连接AB，即可得到符合题意的△ABC．（3）如图3，满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有4个：a=3，b=4，∠C=40°，a=3，∠B=40°b=4，a=3，b=4，∠A=40°有2解，先画一条直线，确定一点A作40°，取4cm，得到C，以C为圆心，3为半径，交直线上有2点，B和B1，符合条件三角形有2个△ABC和△AB1C．27．（1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OM上一点，点B为OP上一点．请你利用该图形在ON上找一点C，使△COB≌△AOB．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，在（2）中所得结论是否仍然成立？请说明理由．【考点】三角形综合题；角平分线的定义；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）在∠MON的两边上以O为端点截取相等的两条相等的线段，两个端点与角平分线上任意一点相连，所构成的两个三角形全等，即△COB≌△AOB；（2）根据图（1）的作法，在CG上截取CG=CD，证得△CFG≌△CFD（SAS），得出DF=GF；再根据ASA证明△AFG≌△AFE，得EF=FG，故得出EF=FD；（3）根据图（1）的作法，在CG上截取AG=AE，证得△EAF≌△GAF（SAS），得出FE=FG；再根据ASA证明△FDC≌△FGC，得DF=FG，故得出EF=FD．【解答】解：（1）如图①所示，△COB≌△AOB，点C即为所求．（2）如图②，在CG上截取CG=CD，∵CE是∠BCA的平分线，∴∠DCF=∠GCF，在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（SAS），∴DF=GF．∵∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，且∠EAF=∠GAF，∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）==60°，∴∠AFC=120°，∴∠CFD=60°=∠CFG，∴∠AFG=60°，又∵∠AFE=∠CFD=60°，∴∠AFE=∠AFG，在△AFG和△AFE中，，∴△AFG≌△AFE（ASA），∴EF=GF，∴DF=EF；（3）DF=EF 仍然成立．证明：如图③，在CG上截取AG=AE，同（2）可得△EAF≌△GAF（SAS），∴FE=FG，∠EFA=∠GFA．又由题可知，∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）==60°，∴∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=120°，∴∠EFA=∠GFA=180°﹣120°=60°=∠DFC，∴∠CFG=∠CFD=60°，同（2）可得△FDC≌△FGC（ASA），∴FD=FG，∴FE=FD．2017年2月15日。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片九年级（上）第二次月测数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1．一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根为x=2，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（）A．35°B．140°C．70°D．70°或140°3．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=5．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于（）A．B．C．D．6．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148C．200（1﹣2×a%）=148 D．148（1+a%）2=2007．对于二次函数y=2x2﹣4x﹣6，下列说法正确的是（）A．图象的开口向下 B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x=﹣18．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．﹣2C．π﹣D．﹣9．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB边上一点，BF=3AF，则下列四个结论：①△AEF∽△DCE；②CE平分∠DCF；③点B、C、E、F四个点在同一个圆上；④直线EF是△DCE的外接圆的切线；其中，正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=10，BC=12，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．7 B．8 C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）11．已知=，则的值为．12．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）13．若二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象开口向下且经过原点，则a的值是．14．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是．15．将抛物线y=2（x﹣1）2﹣1的先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为．16．某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1：，堤坝高BC=50m，则AB=m．17．如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为六边形内任一点．则点P 到各边距离之和为cm．18．如图，边长为的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为的圆上，顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁逆时针方向作无滑动的滚动．当点C 第一次落在圆上时，点C运动的路径长为．三．解答题（本大题共10小题，共84分.）19．计算（1）（2）﹣6sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|20．解方程：（1）（4x﹣1）2﹣9=0（2）x2﹣3x﹣2=0．21．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．22．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．23．在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．24．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．25．某公司销售一种进价为20 （元/个）的计算器，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个）之间为一次函数关系，其变化如下表：同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．若该公司要获得40万元的净利润，且尽可能让顾客得到实惠，那么销售价格应定为多少？（注：净利润=总销售额﹣总进价﹣其他开支）26．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M 的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）27．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A、B，P是射线AB上一动点，设AP=a，以AP为直径作⊙C．（1）求cos∠ABO的值；（2）当a为何值时，⊙C与坐标轴恰有3个公共点；（3）过P作PM⊥x轴于M，与⊙C交于点D，连接OD交AB于点N，若∠ABO=∠D，求a的值．28．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P 与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片九年级（上）第二次月测数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1．一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根为x=2，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=2，代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根为x=2，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2，故选B．2．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（）A．35°B．140°C．70°D．70°或140°【考点】圆周角定理．【分析】由A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，利用圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．故选B．3．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定．【解答】解：∵==9.7，S2甲＞S2乙，∴选择丙．故选C．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=【考点】特殊角的三角函数值；锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2．∴AC===，∴sinA==，tanA===，cosB==，tanB==．故选D．5．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；梯形．【分析】由梯形ABCD中，AD∥BC，可得△AOD∽△COB，又由AD=1，BC=4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△AOD与△BOC的面积比．【解答】解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∵AD=1，BC=4，即AD：BC=1：4，∴△AOD与△BOC的面积比等于：1：16．故选：D．6．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148C．200（1﹣2×a%）=148 D．148（1+a%）2=200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】等量关系为：原价×（1﹣降低的百分比）2=148，把相关数值代入即可．【解答】解：第一次降价后的价格为200×（1﹣a%），第二次降价后的价格为200×（1﹣a%）2，∴可列方程为200×（1﹣a%）2=148．故选B．7．对于二次函数y=2x2﹣4x﹣6，下列说法正确的是（）A．图象的开口向下 B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】配方后确定对称轴、开口方向、增减性后即可确定正确的选项．【解答】解：∵y=2x2﹣4x﹣6=2（x﹣1）2﹣8，∴开口向上，对称轴为直线x=1，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，故A、B、D错误，C正确，故选C．8．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．﹣2C．π﹣D．﹣【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】过O点作OE⊥CD于E，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得∠AOB=60°，再根据平角的定义和三角形外角的性质可得∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，根据含30°的直角三角形的性质可得OE，CD的长，再根据阴影部分的面积=扇形OCD的面积﹣三角形OCD的面积，列式计算即可求解．【解答】解：过O点作OE⊥CD于E，∵AB为⊙O的切线，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，∵⊙O的半径为2，∴OE=1，CE=DE=，∴CD=2，∴图中阴影部分的面积为：﹣×2×1=π﹣．故选：A．9．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB边上一点，BF=3AF，则下列四个结论：①△AEF∽△DCE；②CE平分∠DCF；③点B、C、E、F四个点在同一个圆上；④直线EF是△DCE的外接圆的切线；其中，正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】四边形综合题．【分析】由正方形的性质得出AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠D=90°，设AF=a，则BF=3a，AB=BC=CD=AD=4a，证出AE：DE=AE：CD，即可得出①正确；先证出∠CEF=90°，由勾股定理求出EF=a，CE=2a，得出EF：CE=DE：CD，证出△CEF∽△CDE，得出∠FCE=∠DCE，得出CE平分∠DCF，②正确；由∠B+∠CEF=180°，得出B、C、E、F四个点在同一个圆上，③正确；由△DCE是直角三角形，得出外接圆的圆心是斜边CE的中点，CE是直径，由EF ⊥CE，得出直线EF是△DCE的外接圆的切线，④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠D=90°，∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵BF=3AF，设AF=a，则BF=3a，AB=BC=CD=AD=4a，∵AF：DE=1：2，AE：CD=1：2，∴AE：DE=AE：CD，∴△AEF∽△DCE，∴①正确；∠AEF=∠DCE，∵∠DEC+∠DCE=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，∴∠CEF=90°，∵EF==a，CE==2a，∴EF：CE=1：2=DE：CD，∴△CEF∽△CDE，∴∠FCE=∠DCE，∴CE平分∠DCF，∴②正确；∵∠B=90°，∠CEF=90°，∴∠B+∠CEF=180°，∴B、C、E、F四个点在同一个圆上，∴③正确；∵△DCE是直角三角形，∴外接圆的圆心是斜边CE的中点，CE是直径，∵∠CEF=90°，∴EF⊥CE，∴直线EF是△DCE的外接圆的切线，∴④正确，正确的结论有4个．故选：D．10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=10，BC=12，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．7 B．8 C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在Rt△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=12，OB=5，∴OC==13，∴PC=OC﹣OP=13﹣5=8．∴PC最小值为8．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）11．已知=，则的值为．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可用a表示b，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：两边都乘以5，得b=．==，故答案为：．12．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为15πcm2．（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长=6πc，侧面面积=×6π×5=15πcm2．13．若二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象开口向下且经过原点，则a的值是﹣1．【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线经过原点（0，0），二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1与y轴交点纵坐标为a2﹣1，所以a2﹣1=0，解得a的值．再图象开口向下，a＜0确定a的值．【解答】解：∵抛物线经过原点（0，0），∴a2﹣1=0，解得a=±1，∵图象开口向下，a＜0，∴a=﹣1．故答案为﹣1．14．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是86．【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：解：由加权平均数的公式可知==86，故答案为86．15．将抛物线y=2（x﹣1）2﹣1的先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为（4，1）．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．【解答】解：抛物线y=2（x﹣1）2﹣1的图象的顶点坐标是（1，﹣1），则先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后的函数图象的顶点坐标是（4，1）．故答案是：（4，1）．16．某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1：，堤坝高BC=50m，则AB=100m．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比可得：BC：AC=1：，然后根据BC=50m，求出AC的长度，最后利用勾股定理求出AB的长度．【解答】解：由图可得，BC：AC=1：，∵BC=50m，∴AC=50m，∴AB==100（m）．故答案为：100．17．如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为六边形内任一点．则点P 到各边距离之和为18cm．【考点】正多边形和圆．【分析】过P作AB的垂线，交AB、DE分别为H、K，连接BD，由正六边形的性质可知AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，故HK⊥DE，过C作CG⊥BD，由等腰三角形的性质及正六边形的内角和定理可知，DB⊥AB⊥DE，再由锐角三角函数的定义可求出BG的长，进而可求出BD的长，由正六边形的性质可知点P到AF与CD的距离和及P到EF、BC的距离和均为BD的长，故可得出结论．【解答】解：过P作AB的垂线，交AB、DE分别为H、K，连接BD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，且P到AF与CD的距离和及P到EF、BC的距离和均为HK的长，∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BD∥HK，且BD=HK，∵CG⊥BD，∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=2×2×=6，∴点P到各边距离之和为3BD=3×6=18．故答案为：18．18．如图，边长为的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为的圆上，顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁逆时针方向作无滑动的滚动．当点C第一次落在圆上时，点C运动的路径长为．【考点】正多边形和圆．【分析】设圆心为O，连接AO，BO，AC，AE，易证三角形AOB是等边三角形，确定∠GFE=∠EAC=30°，再利用弧长公式计算即可．【解答】解：如图所示：设圆心为O，连接AO，BO，AC，AE，∵AB=，AO=BO=，∴AB=AO=BO，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠OAB=60°同理：△FAO是等边三角形，∠FAB=2∠OAB=120°，∴∠EAC=120°﹣90°=30，∠GFE=∠FAD=120°﹣90°=30°，∵AD=AB=，∴AC==2，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路径长为+=；故答案为：．三．解答题（本大题共10小题，共84分.）19．计算（1）（2）﹣6sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）将三角函数值代入计算可得；（2）将三角函数值代入化简原式，再合并可得．【解答】解：（1）原式==1；（2）原式=3﹣6×+1+=3﹣3+1+=1+．20．解方程：（1）（4x﹣1）2﹣9=0（2）x2﹣3x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）移项得：（4x﹣1）2=9，4x﹣1=±3，x1=1，x2=﹣；（2）x2﹣3x﹣2=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）=17，x=，x1=，x2=．21．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．【分析】（1）根据矩形的性质和DF⊥AE，可得∠ABE=∠AFD=90°，∠AEB=∠DAF，即可证明△ABE∽△DFA．（2）利用△ABE∽△ADF，得=，再利用勾股定理，求出AE的长，然后将已知数值代入即可求出DF的长．【解答】解：（1）△ABE与△ADF相似．理由如下：∵四边形ABCD为矩形，DF⊥AE，∴∠ABE=∠AFD=90°，∠AEB=∠DAF，∴△ABE∽△DFA．（2）∵△ABE∽△ADF∴=，∵在Rt△ABE中，AB=6，BE=8，∴AE=10∴DF===7.2．答：DF的长为7.2．22．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为25；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；故答案为：25；（Ⅱ）观察条形统计图得：==1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．（Ⅲ）能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．23．在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率==；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率==．24．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF=90°．（2）利用已知条件证得△AGC∽△ABF，利用比例式求得线段的长即可．【解答】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°．∵AB=AC，∴∠1=∠CAB．∵∠CBF=∠CAB，∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线．（2）解：过点C作CG⊥AB于G．∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=，∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5，∴BE=AB•sin∠1=，∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE==2，∴sin∠2===，cos∠2===，在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，∴AG=3，∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴∴BF==25．某公司销售一种进价为20 （元/个）的计算器，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个）之间为一次函数关系，其变化如下表：同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．若该公司要获得40万元的净利润，且尽可能让顾客得到实惠，那么销售价格应定为多少？（注：净利润=总销售额﹣总进价﹣其他开支）【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．【分析】设y与x的解析式为：y=ax+b，将表格中的数代入解析式，求出a、b 的值，求出解析式，然后表示出利润，根据利润为40万元，求出销售价格．【解答】解：设y与x的解析式为：y=ax+b，则，解得：，∴y=﹣0.1x+8，根据题意，得：（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣40=40，∴x1=40，x2=60，∵尽可能让顾客得到实惠，∴价格应定为40元．答：价格应定为40元．26．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M 的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过点A作AC⊥OB于点C．可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．（2）延长AB交l于D，比较OD与AM、AN的大小即可得出结论．【解答】解（1）过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°．∴（千米）．∵在Rt△AOC中，OC=OA•co s∠AOC==30（千米）．∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10（千米）．∴在Rt△ABC中，==20（千米）．∴轮船航行的速度为：（千米/时）．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．理由：延长AB交l于点D．∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°．∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．∴在Rt△BOD中，OD=OB•tan∠OBD=20×tan60°=（千米）．∵＞30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．27．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A、B，P是射线AB上一动点，设AP=a，以AP为直径作⊙C．（1）求cos∠ABO的值；（2）当a为何值时，⊙C与坐标轴恰有3个公共点；（3）过P作PM⊥x轴于M，与⊙C交于点D，连接OD交AB于点N，若∠ABO=∠D，求a的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据一次函数的解析式和坐标轴上点的坐标特征求出点A、B的坐标，根据余弦的定义计算即可；（2）分⊙C过原点O和⊙C与OB相切两种情况，根据题意和切线的性质定理以及相似三角形的性质计算即可；（3）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADP=90°，证明∠ABO=∠AOD，根据正切的定义求出DA的长，在Rt△ADO中，根据余弦的定义求出AP，得到a的值．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A （0，5），B （12，0），∴AO=5，BO=12．∵AO⊥BO，∴AB==13，∴；（2）⊙C与坐标轴恰有3个公共点时，⊙C过原点O或⊙C与OB相切，①⊙C过原点O，∴a=AB=13；②如图1，⊙C与OB相切，设切点为H，连接CH，则CH⊥OB，∵AO⊥OB，∴△BCH∽△BAO，∴，∴，∴．综上所述：a=13或；（3）如图2，连接AD，∵AP是直径，∴∠ADP=90°，∵PM⊥x轴，∴∠DMB=90°．∵∠ABO=∠ODM，∠NPD=∠BPM，∴∠DNP=∠BMP=90°，∴∠ABO=90°﹣∠DOM=∠AOD，∴tan∠AOD=，PM⊥x轴，AO⊥x轴，∠ADP=90°，∴∠OAD=90°，在Rt△ADO中，tan∠AOD==，∴AD=×5=，又∵∠DAP=∠ABO，在Rt△ADO中，cos∠DAP=，∴AP==×=，∴．28．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P 与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．【考点】相似形综合题；勾股定理；三角形中位线定理；矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【分析】（1）可证△DPN∽△DQB，从而有，即可求出t的值．（2）只需考虑两个临界位置（①MN经过点O，②点P与点O重合）下t的值，就可得到点O在正方形PQMN内部时t的取值范围．（3）根据正方形PQMN与△ABD重叠部分图形形状不同分成三类，如图4、图5、图6，然后运用三角形相似、锐角三角函数等知识就可求出S与t之间的函数关系式．（4）由于点P在折线AD﹣DO﹣OC运动，可分点P在AD上，点P在DO上，点P在OC上三种情况进行讨论，然后运用三角形相似等知识就可求出直线DN 平分△BCD面积时t的值．【解答】解：（1）当点N落在BD上时，如图1．∵四边形PQMN是正方形，∴PN∥QM，PN=PQ=t．∴△DPN∽△DQB．∴．∵PN=PQ=PA=t，DP=3﹣t，QB=AB=4，∴．∴t=．∴当t=时，点N落在BD上．（2）①如图2，则有QM=QP=t，MB=4﹣t．∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥DQ．∵点O是DB的中点，∴QM=BM．∴t=4﹣t．∴t=2．②如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵AB=4，AD=3，∴DB=5．∵点O 是DB 的中点，∴DO=．∴1×t=AD +DO=3+．∴t=．∴当点O 在正方形PQMN 内部时，t 的范围是2＜t ＜．（3）①当0＜t ≤时，如图4．S=S 正方形PQMN =PQ 2=PA 2=t 2．②当＜t ≤3时，如图5，∵tan ∠ADB==，∴=．∴PG=4﹣t ．∴GN=PN ﹣PG=t ﹣（4﹣t ）=﹣4．∵tan ∠NFG=tan ∠ADB=，∴．∴NF=GN=（﹣4）=t ﹣3． ∴S=S 正方形PQMN ﹣S △GNF=t 2﹣×（﹣4）×（t ﹣3）=﹣t 2+7t ﹣6．③当3＜t ≤时，如图6， ∵四边形PQMN 是正方形，四边形ABCD 是矩形．∴∠PQM=∠DAB=90°．∴PQ∥AD．∴△BQP∽△BAD．∴==．∵BP=8﹣t，BD=5，BA=4，AD=3，∴．∴BQ=，PQ=．∴QM=PQ=．∴BM=BQ﹣QM=．∵tan∠ABD=，∴FM=BM=．=（PQ+FM）•QM∴S=S梯形PQMF= [+]•=（8﹣t）2=t2﹣t+．综上所述：当0＜t≤时，S=t2．当＜t≤3时，S=﹣t2+7t﹣6．当3＜t≤时，S=t2﹣t+．（4）设直线DN与BC交于点E，∵直线DN平分△BCD面积，∴BE=CE=．①点P在AD上，过点E作EH∥PN交AD于点H，如图7，则有△DPN∽△DHE．∴．∵PN=PA=t，DP=3﹣t，DH=CE=，EH=AB=4，∴．解得；t=．②点P在DO上，连接OE，如图8，则有OE=2，OE∥DC∥AB∥PN．∴△DPN∽△DOE．∴．∵DP=t﹣3，DO=，OE=2，∴PN=（t﹣3）．∵PQ=（8﹣t），PN=PQ，∴（t﹣3）=（8﹣t）．解得：t=．③点P在OC上，设DE与OC交于点S，连接OE，交PQ于点R，如图9，则有OE=2，OE∥DC．∴△DSC∽△ESO．∴．∴SC=2SO．∵OC=，∴SO==．∵PN∥AB∥DC∥OE，∴△SPN∽△SOE．∴．∵SP=3++﹣t=，SO=，OE=2，∴PN=．∵PR∥MN∥BC，∴△ORP∽△OEC．∴．∵OP=t﹣，OC=，EC=，∴PR=．∵QR=BE=，∴PQ=PR+QR=．∵PN=PQ，∴=．解得：t=．综上所述：当直线DN平分△BCD面积时，t的值为、、．2017年2月4日。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴二中八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、填空题：（本大题共10题，每小题3分，满分27分．）1．在实数，﹣，﹣3.14，0，，2.61611611161…（每两个6之间依次多一个1），中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列选项正确的是（）A．任何一个数都有平方根 B．立方根等于平方根的数是1C．算术平方根一定大于0 D．任何正数都有两个平方根3．数3.949×105精确到万位，用科学记数法可以表示为（）A．39×104B．3.9×105C．3.95×105 D．4.0×1054．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜05．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A=∠C﹣∠B B．a：b：c=2：3：4C．a2=b2﹣c2 D．a=，b=，c=16．如图：AB∥DE，CD=BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是（）A．∠B=∠E B．AC=EF C．AB=ED D．不用补充条件7．下列计算正确的是（）A．B．C．D．8．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A． +1 B．﹣+1 C．﹣1 D．9．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为（）A．B．C．1 D．二、填空题（每空2分，共20分）10．的平方根是．11．﹣2的相反数是，绝对值是．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．在实数范围内分解因式：2x2﹣6=．14．若+x=2，则x的取值范围是．15．若x＜﹣3，则化简﹣为．16．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是．17．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．18．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置．若点B的坐标为（2，4），则点D的横坐标是．三、解答题（共53分）19．计算（1）﹣（2）6÷8（3）﹣+（）2+|1﹣|20．求下列x的值．（1）（x﹣1）2=4（2）3x3=﹣81．21．若x，y为实数，且y=++，求x•y的算术平方根．22．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，；这个三角形的面积为．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．24．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=15，BE=3，求AB的长．25．已知：长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕EF交AD于E，交BC于F．请用直尺和圆规画出折痕EF，并求出△ABE的面积．（长方形的对边平行且相等，四个角都为直角）26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且（n﹣3）2+=0，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求A、C两点的坐标；（2）连接PA，当t为何值时，△POA为等腰三角形；（3）当P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出t的值并直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市江阴二中八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共10题，每小题3分，满分27分．）1．在实数，﹣，﹣3.14，0，，2.61611611161…（每两个6之间依次多一个1），中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】化简，再根据无理数的定义判断无理数．【解答】解：因为=4，所以在实数，﹣，﹣3.14，0，，2.61611611161…（每两个6之间依次多一个1），中，无理数有﹣，，2.61611611161…（每两个6之间依次多一个1）共三个．故选C．2．下列选项正确的是（）A．任何一个数都有平方根 B．立方根等于平方根的数是1C．算术平方根一定大于0 D．任何正数都有两个平方根【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】依据平方根、立方根、算术平方根的性质求解即可．【解答】解：A、负数没有平方根、故A错误；B、立方根等于本身的数是0、1、﹣1，故B错误；C、0的算术平方根是0，故C错误；D、任何正数都有两个平方根，故D正确．故选：D．3．数3.949×105精确到万位，用科学记数法可以表示为（）A．39×104B．3.9×105C．3.95×105 D．4.0×105【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，再根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位进而得出答案．【解答】解：3.949×105精确到万位为3.9×105，故答案为：3.9×105．4．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限点的坐标符号，得出a＞0，a﹣2＜0，即可得出0＜a＜2，选出答案即可．【解答】解：∵点P（a，a﹣2）在第四象限，∴a＞0，a﹣2＜0，0＜a＜2．故选B．5．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A=∠C﹣∠B B．a：b：c=2：3：4C．a2=b2﹣c2 D．a=，b=，c=1【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【解答】解：A、由条件可得∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC为直角三角形；B、不妨设a=2，b=3，c=4，此时a2+b2=13，而c2=16，即a2+b2≠c2，故△ABC不是直角三角形；C、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；D、由条件有a2+c2=（）2+12==（）2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故选B．6．如图：AB∥DE，CD=BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是（）A．∠B=∠E B．AC=EF C．AB=ED D．不用补充条件【考点】全等三角形的判定．【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析即可．【解答】解：∵AB∥DE∴∠D=∠B∵CD=BF∴DF=BC∴AB=ED∴△ABC≌△EDF故选C．7．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】二次根式的被开方数是非负数，算术平方根的开方结果也是非负数，当a的值不确定时要分情况讨论，即带上绝对值符号．【解答】解：∵a的值不确定，可取任意实数，∴=|a|．故选C．8．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A． +1 B．﹣+1 C．﹣1 D．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为：=，∴﹣1到A的距离是，那么点A所表示的数为：﹣1．故选C．9．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为（）A．B．C．1 D．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】设Q是AB的中点，连接DQ，先证得△AQD≌△AOE，得出QD=OE，根据点到直线的距离可知当QD⊥BC时，QD最小，然后根据等腰直角三角形的性质求得QD⊥BC 时的QD的值，即可求得线段OE的最小值．【解答】解：设Q是AB的中点，连接DQ，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∵AB=AC=4，O为AC中点，∴AQ=AO，在△AQD和△AOE中，，∴△AQD≌△AOE（SAS），∴QD=OE，∵点D在直线BC上运动，∴当QD⊥BC时，QD最小，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵QD⊥BC，∴△QBD是等腰直角三角形，∴QD=QB，∵QB=AB=2，∴QD=，∴线段OE的最小值是为．故选D．二、填空题（每空2分，共20分）10．的平方根是±2．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±211．﹣2的相反数是2﹣，绝对值是2﹣．【考点】实数的性质．【分析】根据“互为相反数的两个数的和为0，负数的绝对值是其相反数”即可得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2﹣；绝对值是|﹣2|=2﹣．故本题的答案是2﹣，2﹣．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≥．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出2x﹣1≥0，进而得出答案．【解答】解：若代数式有意义，则2x﹣1≥0，解得：x≥，则实数x的取值范围是：x≥．故答案为：x≥．13．在实数范围内分解因式：2x2﹣6=．【考点】实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x2﹣（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【解答】解：2x2﹣6=2（x2﹣3）=2（x+）（x﹣）．故答案为2（x+）（x﹣）．14．若+x=2，则x的取值范围是x≤2．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】移项，运用算术平方根的结果为非负数，列不等式求解．【解答】解：∵+x=2，∴=2﹣x，由算术平方根的性质，得2﹣x≥0解得x≤2．15．若x＜﹣3，则化简﹣为5．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】由题意可知：x+3＜0，x﹣2＜﹣5，然后根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：由题意可知：x+3＜0，x﹣2＜﹣5，∴原式=|x﹣2|﹣|x+3|=﹣（x﹣2）+（x+3）=5，故答案为：516．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是4．【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】连接CC′，根据△ABC、△A′BC′均为正三角形即可得出四边形A′BCC′为菱形，进而得出点C关于BC'对称的点是A'，以此确定当点D与点B重合时，AD+CD的值最小，代入数据即可得出结论．【解答】解：连接CC′，如图所示．∵△ABC、△A′BC′均为正三角形，∴∠ABC=∠A′=60°，A′B=BC=A′C′，∴A′C′∥BC，∴四边形A′BCC′为菱形，∴点C关于BC'对称的点是A'，∴当点D与点B重合时，AD+CD取最小值，此时AD+CD=2+2=4．故答案为：4．17．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为2或2或2．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用分类讨论，当∠ABP=90°时，如图2，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOP=60°，易得∠BPO=30°，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO，易得△BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP 的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．【解答】解：当∠APB=90°时（如图1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴AP=AB•sin60°=4×=2；当∠ABP=90°时（如图2），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP===2，在直角三角形ABP中，AP==2，情况二：如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=2，故答案为：2或2或2．18．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置．若点B的坐标为（2，4），则点D的横坐标是﹣．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】首先过点D作DF⊥OA于F，由四边形OABC是矩形与折叠的性质，易证得△AEC 是等腰三角形，然后在Rt△AEO中，利用勾股定理求得AE，OE的长，然后由平行线分线段成比例定理求得AF的长，即可得点D的横坐标．【解答】解：过点D作DF⊥OA于F，∵四边形OABC是矩形，∴OC∥AB，∴∠ECA=∠CAB，根据题意得：∠CAB=∠CAD，∠CDA=∠B=90°，∴∠ECA=∠EAC，∴EC=EA，∵B（2，4），∴AD=AB=4，设OE=x，则AE=EC=OC﹣OE=4﹣x，在Rt△AOE中，AE2=OE2+OA2，即（4﹣x）2=x2+4，解得：x=，∴OE=，AE=，∵DF⊥OA，OE⊥OA，∴OE∥DF，∴===，∴AF=，∴OF=AF﹣OA=，∴点D的横坐标为：﹣．三、解答题（共53分）19．计算（1）﹣（2）6÷8（3）﹣+（）2+|1﹣|【考点】实数的运算．【分析】（1）原式利用二次根式性质化简即可得到结果；（2）原式利用二次根式除法法则计算即可得到结果；（3）原式利用立方根定义，平方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣3；（2）原式=6÷24=；（3）原式=2﹣+3+﹣1=4．20．求下列x的值．（1）（x﹣1）2=4（2）3x3=﹣81．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）开平方求出（x﹣1）的值，继而求出x的值；（2）将x3的系数化为1，开立方求出x的值．【解答】解：（1）开平方得：x﹣1=±2，解得：x1=3，x2=﹣1；（2）系数化为1得，x3=﹣27，开立方得：x=﹣3．21．若x，y为实数，且y=++，求x•y的算术平方根．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x、y的值，根据算术平方根的概念解答即可．【解答】解：由题意得，1﹣4x≥0，4x﹣1≥0，解得，x=，则y=，故xy=，则x•y的算术平方根是．22．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，；这个三角形的面积为2．【考点】作图—应用与设计作图；二次根式的应用．【分析】（1）先求出正方形的边长边长，再根据勾股定理画出图形即可；（2）根据勾股定理画出三角形，再求出其面积即可．【解答】解：（1）∵正方形的面积为5，∴正方形的边长为．如图1，正方形ABCD即为所求；=×2×2=2．（2）如图2，△ABC即为所求，S△ABC故答案为：2．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE．利用边角边定理证明△DBE ≌△CEF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．（2）根据∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根据△DBE≌△CEF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B==70°∴∠1+∠2=110°∴∠3+∠2=110°∴∠DEF=70°24．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=15，BE=3，求AB的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）求出∠E=∠DFC=90°，根据HL推理Rt△BED≌Rt△CFD，根据全等三角形的性质得出DE=DF，根据角平分线性质得出即可；（2）根据全等三角形的判定得出Rt△AED≌Rt△AFD，根据全等三角形的性质得出AE=AF，即可得出答案．【解答】证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，在Rt△BED和Rt△CFD中∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，∵DE=DF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFA=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴CF=BE，∵AC=15，BE=3，∴AB=AE﹣BE=AF﹣CF=AC﹣CF﹣CF=15﹣3﹣3=9．25．已知：长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕EF交AD于E，交BC于F．请用直尺和圆规画出折痕EF，并求出△ABE的面积．（长方形的对边平行且相等，四个角都为直角）【考点】作图—复杂作图；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】首先设BE=xcm，由折叠的性质可得：DE=BE=xcm，即可得AE=9﹣x（cm），然后在Rt△ABE中，由勾股定理BE2=AE2+AB2，可得方程x2=（9﹣x）2+32，解此方程即可求得DE的长，继而可得AE的长，则可求得△ABE的面积．【解答】解：连接BD，作BD的垂直平分线交AD于E，交BC于F，连接EF，则折痕EF即可得到；如图所示：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A=90°，设BE=x，由折叠的性质可得：DE=BE=x，∴AE=AD﹣DE=9﹣x，在Rt△ABE中，BE2=AE2+AB2，∴x2=（9﹣x）2+32，解得：x=5，∴DE=BE=5，AE=9﹣x=4，=AB•AE=×3×4=6．∴S△ABE26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且（n﹣3）2+=0，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求A、C两点的坐标；（2）连接PA，当t为何值时，△POA为等腰三角形；（3）当P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出t的值并直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据偶次方和算术平方根的非负性得出n﹣3=0，3m﹣12=0，求出即可；（2）分2种情况，点P在原点的左边和右边．（3）分为四种情况：①当BP=1，OQ=3时，②当BP=2，OQ=4时，③④利用图形的对称性直接写出其余的点的坐标即可．【解答】解：（1）∵（n﹣3）2+=0，∴n﹣3=0，3m﹣12=0，n=3，m=4，∴A的坐标是（0，4），C的坐标是（3，0）；（2）如图，当点P在原点的左边时，OP=OA，即5﹣2t=4，解得t=0.5；当点P在原点的右边时，OP′=OA，即2t﹣5=4，解得t=4.5．综上所述，当t=0.5s或t=4.5s时，△POA为等腰三角形；（3）当P在线段BO上运动时，在y轴上存在点Q，使△POQ与△AOC全等，∵P在线段BO上运动，∴t≤5÷2=2.5，①当BP=1，OQ=3时，△POQ和△AOC全等，此时t=，Q的坐标是（0，3）；②当BP=2，OQ=4时，△POQ和△AOC全等，此时t==1，Q的坐标是（0，4）；③④由对称性可知Q为（0，﹣3）、（0，﹣4）综上所述，t=或1时，Q的坐标是（0，3）或（0，4）或（0，﹣3）或（0，﹣4）．2017年1月4日。