人教版2019年八年级上学期12月月考数学试题C卷

2019-2020学年八年级（上）月考数学试卷（四）一．选择题（共10小题）1．如下字体的四个汉字“立”“德”“树”“人”中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F5．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形6．如图是两个全等三角形，则∠1＝（）A．62°B．72°C．76°D．66°7．用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD≌△C'O'D'的依据是（）A．SAA B．SSS C．ASA D．AAS8．如图，已知△ABC，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm9．如图四边形ABCD中，∠ABC＝3∠CBD，∠ADC＝3∠CDB，∠C＝128°，则∠A的度数是（）A．60°B．76°C．77°D．78°10．在平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，0），AB＝2．在坐标轴上找点P，使A、B、P三点构成等腰三角形，这样的点P有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8二．填空题（共6小题）11．在平面直角坐标系中，点A，点B关于x轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是．12．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为．13．六边形的对角线有条．14．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是．15．△ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B＝5∠A，若∠B的最大值m°，最小值n°，则m+n＝．16．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN＝度．三．解答题（共8小题）17．若∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：AB＝DC．18．已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）．19．如图，AE是△BAC的角平分线，AD是△ABC的高，∠C＝40°，∠B＝80°，求∠DAE 的度数．20．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，∠CBD＝15°，BD＝3，求△ABC的面积．21．（1）请画出△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的图形．（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标．（3）平面内任一点P（x，y）关于直线m对称点的坐标为．22．如图，等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，AE＝CD，连接AD、BE交于点P．（1）求证：∠BPD＝60°．（2）连接PC，若CP⊥PB．当AP＝3，求BP的长．23．如图，AN∥CB，B、N在AC同侧，BM、CN交于点D，AC＝BC，且∠A+∠MDN＝180°．（1）如图1，当∠NAC＝90°，求证：BM＝CN；（2）如图2，当∠NAC为锐角时，试判断BM与CN关系并证明；（3）如图3，在（1）的条件下，且∠MBC＝30°，一动点E在线段BM上运动过程中，连CE，将线段CE绕点C顺时针旋转90°至CF，取BE中点P，连AP、FP．设四边形APFC 面积为S，若AM＝﹣1，MC＝1，在E点运动过程中，请写出S的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b）、D（﹣d，d），连BD交x轴于E．（1）如图1，若a、b、d满足（a﹣4）2+（a﹣b）2+＝0，求△ADE的面积．（2）如图2，在（1）的条件下，点P在x轴上A点右侧，连BP过点P作PQ⊥PB交直线AD于Q，求证：PQ＝PB．（3）如图3，设AB＝c，且d＝﹣2．当BD平分∠ABO时，试求a﹣b+c的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如下字体的四个汉字“立”“德”“树”“人”中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．2．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【分析】据在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠C的度数，进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，解得∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．3．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：具有稳定性的图形是三角形．故选：A．4．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看每个选项是否符合定理即可．【解答】解：A、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、根据∠A＝∠E，∠B＝∠D，AB＝DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：A．5．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝900°，解得：n＝7，即这个多边形为七边形．故选：C．6．如图是两个全等三角形，则∠1＝（）A．62°B．72°C．76°D．66°【分析】根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：第一个图中，∠1＝180°﹣42°﹣62°＝76°，∵两个三角形全等，∴∠1＝76°，7．用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD≌△C'O'D'的依据是（）A．SAA B．SSS C．ASA D．AAS【分析】利用作法课文确定OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，然后根据全等三角形的判定方法可判断△COD≌△C'O'D'．【解答】解：由作法得OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，所以可根据“SSS”证明△COD≌△C'O'D'．故选：B．8．如图，已知△ABC，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【分析】根据翻折变换的性质可得DE＝CD，BE＝BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可．【解答】解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，∴DE＝CD，BE＝BC，∵AB＝8cm，BC＝6cm，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2cm，∴△ADE的周长＝AD+DE+AE，＝AD+CD+AE，＝AC+AE，＝5+2，＝7cm．9．如图四边形ABCD中，∠ABC＝3∠CBD，∠ADC＝3∠CDB，∠C＝128°，则∠A的度数是（）A．60°B．76°C．77°D．78°【分析】先设∠CBD＝x°，∠CDB＝y°，根据三角形的内角和整体得：x+y＝52，则3x+3y ＝156，利用四边形的内角和可以求出∠A的度数．【解答】解：设∠CBD＝x°，∠CDB＝y°，则∠ABC＝3x°，∠ADC＝3y°，∵∠C＝128°，∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣∠C＝180°﹣128°＝52°，即x+y＝52，∴3x+3y＝3×52＝156，∴∠ABC+∠ADC＝156°，∵∠A+∠ABC+∠ADC+∠C＝360°，∴∠A＝360°﹣156°﹣128°＝76°，故选：B．10．在平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，0），AB＝2．在坐标轴上找点P，使A、B、P三点构成等腰三角形，这样的点P有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据A、B、P三点构成等腰三角形，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，作AB的垂直平分线，与坐标轴的交点即为所求．【解答】解：如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，与坐标轴的交点P1，P2，P3，P4，P5符合题意；作AB的垂直平分线，与坐标轴的交点P6，P7符合题意，故选：C．二．填空题（共6小题）11．在平面直角坐标系中，点A，点B关于x轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（2，8）．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．【解答】解：∵点A，点B关于x轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），∴点B的坐标是（2，8），故答案为：（2，8）．12．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为40°或100°．【分析】首先知有两种情况（顶角是40°和底角是40°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【解答】解：△ABC，AB＝AC．有两种情况：（1）顶角∠A＝40°，（2）当底角是40°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．故答案为：40°或100°．13．六边形的对角线有9 条．【分析】直接运用多边形的边数与对角线的条数的关系式求解．【解答】解：六边形的对角线的条数＝＝9．故答案为9．14．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是a+b＝0 ．【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号，可得a与b的数量关系为互为相反数．【解答】解：根据作图方法可得，点P在第二象限角平分线上，∴点P到x轴、y轴的距离相等，即|b|＝|a|，又∵点P（a，b）第二象限内，∴b＝﹣a，即a+b＝0，故答案为：a+b＝0．15．△ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B＝5∠A，若∠B的最大值m°，最小值n°，则m+n＝175 ．【分析】由2∠B＝5∠A，得∠B＝∠A，根据三角形内角和定理得∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣∠A；根据题意有∠A≤∠C≤∠B，则∠A≤180°﹣∠A，和180°﹣∠A≤∠A，解两个不等式得30°≤∠A≤40°，而∠A＝∠B，得到∠B的范围，从而确定m，n．【解答】解：∵2∠B＝5∠A，即∠B＝∠A，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣∠A，又∵∠A≤∠C≤∠B，∴∠A≤180°﹣∠A，解得∠A≤40°；又∵180°﹣∠A≤∠A，解得∠A≥30°，∴30°≤∠A≤40°，即30°≤∠B≤40°，∴75°≤∠B≤100°∴m+n＝175．故答案为：175．16．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN＝30 度．【分析】如图1中，作CH⊥BC，使得CH＝BC，连接NH，BH．证明△ABM≌△CHN（SAS），推出BM＝HN，由BN+HN≥BH，可知B，N，H共线时，BM+BN＝NH+BN的值最小，求出此时∠MBN即可解决问题．【解答】解：如图1中，作CH⊥BC，使得CH＝BC，连接NH，BH．∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，CH⊥BC，∴∠DAC＝∠DAB＝30°，AD∥CH，∴∠HCN＝∠CAD＝∠BAM＝30°，∵AM＝CN，AB＝BC＝CH，∴△ABM≌△CHN（SAS），∴BM＝HN，∵BN+HN≥BH，∴B，N，H共线时，BM+BN＝NH+BN的值最小，如图2中，当B，N，H共线时，∵△ABM≌△CHN，∴∠ABM＝∠CHB＝∠CBH＝45°，∵∠ABD＝60°，∴∠DBM＝15°，∴∠MBN＝45°﹣15°＝30°，∴当BM+BN的值最小时，∠MBN＝30°，故答案为30．三．解答题（共8小题）17．若∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：AB＝DC．【分析】由AAS证明△ABC≌△DCB，即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（AAS）．∴AB＝DC．18．已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）．【分析】根据题目要求画出线段a、h，再画△ABC，使AB＝a，△ABC的高为h；首先画一条直线，再画垂线，然后截取高，再画腰即可．【解答】解：作图：①画射线AE，在射线上截取AB＝a，②作AB的垂直平分线，垂足为O，再截取CO＝h，③再连接AC、CB，△ABC即为所求．19．如图，AE是△BAC的角平分线，AD是△ABC的高，∠C＝40°，∠B＝80°，求∠DAE 的度数．【分析】首先计算出∠BAC的度数，然后再根据角平分线定义可得∠BAE的度数，再根据直角三角形两锐角互余计算出∠BAD的度数，进而可得∠DAE的度数；【解答】解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠B＝80°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝180﹣（80°+40°）＝60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝×60°＝30°，∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣80°＝10°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣10°＝20°；20．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，∠CBD＝15°，BD＝3，求△ABC的面积．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A＝30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB＝2BD＝6，则AC＝6，然后根据△ABC的面积＝AC •BD即可求解．【解答】解：∵BD⊥AC于点D，∠CBD＝15°，∴∠C＝75°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝75°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°．在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BD＝6，∴AC＝AB＝6，∴△ABC的面积＝AC•BD＝×6×3＝9．21．（1）请画出△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的图形．（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标．（3）平面内任一点P（x，y）关于直线m对称点的坐标为（﹣x+2，y）．【分析】（1）利用网格特点和对称性的性质，把A点右平移4格得到点A′，同理画出B′、C′点；（2）利用（1）中所画图形写出A′、B′、C′三点的坐标．（3）写出点P（x，y）关于y轴的对称点的坐标（﹣x，y），然后把点（﹣x，y）向右平移2个单位可得到点P（x，y）关于直线m对称点的坐标．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）A′、B′、C′三点的坐标分别为（3，3），（6，5），（6，1）；（3）点P（x，y）关于直线m对称点的坐标为（﹣x+2，y）．故答案为（﹣x+2，y）．22．如图，等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，AE＝CD，连接AD、BE交于点P．（1）求证：∠BPD＝60°．（2）连接PC，若CP⊥PB．当AP＝3，求BP的长．【分析】（1）证明△ADC≌△BEA即可说明AD＝BE；证明∠BPQ＝∠EBA+∠BAP＝60°即可求解∠PBQ的度数；（2）延长PD至H，使PH＝BP，连接BH、CH，证明△BPH是等边三角形，得出BP＝BH＝PH，∠HBP＝∠ABD＝60°，推出∠ABP＝∠CBH，由SAS证得△ABP≌△CBH得出CH＝AP ＝3，∠BCH＝∠BAP，证明CH∥BE，推出CH⊥CP，∠HPC＝30°，得出PH＝2CH＝6，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE＝∠CAD，∵∠CAD+∠BAD＝60°，∴∠ABE+∠BAD＝60°，∴∠BPD＝∠ABE+∠BAD＝60°；（2）解：延长PD至H，使PH＝BP，连接BH、CH，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝∠ABC＝60°，由（1）知：∠BPD＝60°，∴△BPH是等边三角形，∴BP＝BH＝PH，∠HBP＝∠ABD＝60°，∴∠ABP+∠PBD＝∠CBH+∠PBD，∴∠ABP＝∠CBH，在△ABP和△CBH中，，∴△ABP≌△CBH（SAS），∴CH＝AP＝3，∠BCH＝∠BAP，∵∠ABE＝∠CAD，∠BAC＝∠ABC＝60°，∴∠EBC＝∠BAP，∴∠BCH＝∠EBC，∴CH∥BE，∵CP⊥PB，∠BPD＝60°，∴CH⊥CP，∠HPC＝90°﹣60°＝30°，∴PH＝2CH＝2×3＝6，∴BP＝6．23．如图，AN∥CB，B、N在AC同侧，BM、CN交于点D，AC＝BC，且∠A+∠MDN＝180°．（1）如图1，当∠NAC＝90°，求证：BM＝CN；（2）如图2，当∠NAC为锐角时，试判断BM与CN关系并证明；（3）如图3，在（1）的条件下，且∠MBC＝30°，一动点E在线段BM上运动过程中，连CE，将线段CE绕点C顺时针旋转90°至CF，取BE中点P，连AP、FP．设四边形APFC 面积为S，若AM＝﹣1，MC＝1，在E点运动过程中，请写出S的取值范围1≤S≤3 ．【分析】（1）先证∠N＝∠CMB，再证∠ACB＝∠A，可推出△ACN≌△CBM，即可得出结论；（2）如图2，延长NA至G，使AG＝CM，证△GAC≌△MCB，得到GC＝MB，再证GC＝CN，即可推出结论；（3）如图3﹣1，当点E在线段BM上运动至与点M重合时，四边形APFC的面积最小，过点P分别作AC，BC的垂线，垂足分别为H，Q，求出此时四边形APFC的面积；当图3﹣2，当点E在线段BM上运动至与点B重合时，点P也与B，E重合，四边形APFC的面积最大，此时A，C，F在同一条直线上，即△ABF的面积，求出其面积，即可写出S的取值范围．【解答】（1）证明：∵∠NAC＝90°，∠A+∠MDN＝180°，∴∠NDM＝90°，∴∠N+∠ACN＝∠ACN+∠CMD＝90°，∴∠N＝∠CMB，∵AN∥CB，∴∠A+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝∠A＝90°，∵AC＝BC，∴△ACN≌△CBM（AAS），∴BM＝CN；（2）解：BM＝CN，理由如下，如图2，延长NA至G，使AG＝CM，∵AN∥BC，∴∠GAC＝∠MCB，又∵AC＝BC，∴△GAC≌△MCB（SAS），∴GC＝MB，∠G＝∠BMC，在四边形AMDN中，∠NAC+∠MDN＝180°，∴∠N+∠AMD＝180°，又∵∠AMD+∠BMC＝180°，∴∠N＝∠BMC，∴∠N＝∠G，∴GC＝CN，∴BM＝CN；（3）∵AM＝﹣1，MC＝1，∴AC＝AM+MC＝，∴BC＝，由（1）知，∠ACB＝90°，又∵在Rt△MCB中，∠MBC＝30°，∴MC＝BC＝1，如图3﹣1，当点E在线段BM上运动至与点M重合时，四边形APFC的面积最小，过点P分别作AC，BC的垂线，垂足分别为H，Q，∵点P是BE的中点，∴PH＝BC＝，PQ＝MC＝，∴S四边形APFC＝S△APC+S△PCF＝AC•PH+CF•PQ＝××+×1×＝1；当图3﹣2，当点E在线段BM上运动至与点B重合时，点P也与B，E重合，四边形APFC 的面积最大，此时A，C，F在同一条直线上，即△ABF的面积，∵AC＝BC＝CF＝，∠ACB＝∠BCF＝90°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴S四边形APFC＝S△ABF＝×2×＝3，故答案为：1≤S≤3．24．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b）、D（﹣d，d），连BD交x轴于E．（1）如图1，若a、b、d满足（a﹣4）2+（a﹣b）2+＝0，求△ADE的面积．（2）如图2，在（1）的条件下，点P在x轴上A点右侧，连BP过点P作PQ⊥PB交直线AD于Q，求证：PQ＝PB．（3）如图3，设AB＝c，且d＝﹣2．当BD平分∠ABO时，试求a﹣b+c的值．【分析】（1）作DC∥OA交y轴于C，根据非负数的性质分别求出a、b、d，根据相似三角形的性质求出OE，得到AE的长，根据三角形的面积公式计算即可；（2）作DG⊥OA于G，连接BQ，根据圆周角定理得到∠QBP＝∠QAP＝45°，根据等腰三角形的判定定理证明；（3）作DF⊥y轴于H，DH⊥x轴于H，DK⊥BA交BA的延长线于K，根据坐标与图形性质得到DF＝DH＝2，根据角平分线的性质得到DF＝DK＝2，得到DH＝DK，证明Rt△DAH≌Rt △DAK，根据全等三角形的性质得到AK＝AH＝a﹣2，根据BK＝BF列式计算，得到答案．【解答】解：（1）∵（a﹣4）2+（a﹣b）2+＝0，∴（a﹣4）2＝0，（a﹣b）2＝0，＝0，∴a﹣4＝0，a﹣b＝0，d+2＝0，解得，a＝b＝4，d＝﹣2，如图1，作DC∥OA交y轴于C，则△BOE∽△BCD，∴＝，即＝，解得，OE＝，则AE＝OA﹣OE＝，∴△ADE的面积＝××2＝；（2）如图2，作DG⊥OA于G，连接BQ，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠BAO＝45°，∵AG＝OA﹣OG＝2，∴AG＝DG，∴∠DAG＝45°，∴∠BAQ＝∠BAD＝90°，∠QAP＝∠DAG＝45°，∵∠BAQ＝∠BPQ＝90°，∴点A、B、Q、P四点共圆，∴∠QBP＝∠QAP＝45°，又∠BPQ＝90°，∴PQ＝PB；（3）作DF⊥y轴于H，DH⊥x轴于H，DK⊥BA交BA的延长线于K，则DF＝DH＝2，∵BD平分∠ABO，DF⊥y轴，DK⊥BA，∴DF＝DK＝2，∴DH＝DK，BK＝BF＝b+2，在Rt△DAH和Rt△DAK中，，∴Rt△DAH≌Rt△DAK（HL）∴AK＝AH＝a﹣2，∴BK＝c+a﹣2，∴c+a﹣2＝b+2，∴a﹣b+c＝4．。

甘肃省兰州市树人中学2019-2020学年度第一学期八年级第一次月考数学试题一. 选择题.( )A. 3B. 3-C. 3±D. 【答案】A【解析】3 .故选A.2.下列说法正确的是（ ）A. 0()2π是无理数 B. C. 是无理数 D.【答案】D【解析】【分析】先对各选项进行化简，然后根据有理数和无理数的定义即可判断．【详解】解：A 、0()2π=1是有理数，故本选项错误，B 、3是无理数，故本选项错误，C =2是有理数，故本选项错误，D 是有理数，故本选项正确．故选D ．3.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x＞-2B. x＞2C. x≥2D. x≠2【答案】C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得：3x﹣6≥0，解得：x≥2．故选C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．掌握二次根式的被开方数是非负数是解答本题的关键．4.1的值( )A. 在6 和7 之间B. 在5 和6 之间C. 在4 和5 之间D. 在7 和8 之间【答案】B【解析】【分析】利用36＜38＜49得到671进行估算．【详解】∵36＜38＜49，∴67，∴51＜6．故选B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：估算无理数大小要用夹逼法．5.已知一直角三角形的木板，三条边长的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A. 80ccmB. 120cmC. 90cmD. 30cm【答案】D【解析】设直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，根据勾股定理得：a2+b2=c2，∵a2+b2+c2=1800，∴2c2=1800，即c2=900，则c=30；故选D.6.比较的大小,正确的是()A. B. C. D. <2 【答案】C【解析】【详解】因为2==><<2故选C.7.下列说法正确的是( )A. 一个正数平方根和立方根都只有一个；B. 0 的平方根和立方根都是0；C. 1 的平方根与立方根都等于它本身；D. 一个数的立方根与其自身相等的数只有-1【答案】B【解析】【分析】根据平方根、立方根的定义和性质对每一项分别进行分析即可．【详解】A．一个正数的平方根有两个，一个正数的立方根只有一个，故A错误；B．0的平方根和立方根都是0，故B正确；C．1的平方根是±1，1的立方根等于它本身，故C错误；D．一个数的立方根与其自身相等的数有±1和0，故D错误．故选B．【点睛】本题考查了实数，用到的知识点是平方根、立方根，熟练掌握有关定义和性质是解答本题的关键．8.如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，则AC 边上的高是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】以AC、AB、BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1、1、12，因此△ABC的面积为32；用勾股定理计算AC AC．【详解】∵三角形的面积等于大正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即S△ABC=412-⨯1×212-⨯1×1131222-⨯⨯=．∵AC==AC边上的高==故选C．【点睛】本题考查了勾股定理及三角形的面积．掌握等积法求有关线段的长度是解答本题的关键．9.2015年是国际“光”年，某校“光学节”纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）.三棱镜的三个侧面上，从顶点A到顶点A，镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 15cm【答案】B【解析】试题分析：画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．解：将三棱柱沿AA′展开，其展开图如图，则AA′==10（cm）．故选B．考点：平面展开-最短路径问题．10.下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a（a＞0）；⑤m2﹣n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n）其中可以构成直角三角形的有（）A. 5组B. 4组C. 3组D. 2组【答案】B【解析】①中有92+122=152；②中有72+242=252；③(32)2+(42)2≠(52)2；④中有(3a)2+(4a)2=(5a)2；⑤中有(m2−n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2，所以可以构成4组直角三角形.故选：B.11.把二次根式）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义，先判断a的符号，再将二次根式化简．【详解】∵﹣1a＞0，∴a＜0．原式＝a a==．故选A．，a≥0．12.如图，在Rt∆ABC 中，∠ACB = 90︒，AC = 3 ，BC = 4 ，点D在AB上，AD = AC ，AF ⊥ CD 交CD 于点E ，交CB 于点F ，则CF 的长是( )A. 2.5B. 2C. 1.8D. 1.5【答案】D【解析】【分析】 连接DF ，由勾股定理求出AB =5，由等腰三角形的性质得出CE =DE ，由线段垂直平分线的性质得出CF =DF ，由SSS 证明△ADF ≌△ACF ，得出∠ADF =∠ACF =∠BDF =90°，设CF =x ，则DF =x ，BF =4﹣x ．在Rt △BDF 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】连接DF ，如图所示．∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，∴AB ===5．∵AD =AC =3，AF ⊥CD ，∴CE =DE ，BD =AB ﹣AD =2，∴CF =DF ．在△ADF 和△ACF 中，∵AD AC DF CF AF AF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△ACF （SSS ），∴∠ADF =∠ACF =90°，∴∠BDF =90°．设CF =x ，则DF =x ，BF =4﹣x ．在Rt △BDF 中，由勾股定理得：DF 2+BD 2=BF 2，即x 2+22=（4﹣x ）2，解得：x =1.5；∴CF =1.5．故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．二. 填空题13.=__________.【答案】【解析】【分析】先逐项化简，再进一步计算即可.详解】原式=-2故答案为：【点睛】本题考查了实数的运算，正确化简个数是解答本题的关键.14.已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是_______．【答案】2．【解析】【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数即可得出．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，∴2a﹣2+a﹣4=0，解得a=2．故答案为：2．15.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分外角∠ACD，且EF∥BC交AC 于M，若CM=5，则22CE CF+=。

八年级数学（上）期中模拟卷（月考三）（测试范围：第11章三角形～第13章轴对称 解答参考时间：120分钟 满分 120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列各组线段中能围成三角形的是（ ）A 、3cm ，4cm ，6cmB 、8cm ，4cm ，3cmC 、14cm ，7cm ，6cmD 、2cm ，3cm ，6cm 2、如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）ADC BAABBCDABCCD D CBAD3、下列各图中，∠1=70°的是（ ）B40°30°21C 40°30°21D40°30°214、下面所给的交通标志中，是轴对称图形的是（ ）AC5、已知点A 的坐标为（-2,3），则点A 关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A 、（-2.-3） B 、（2,3） C 、（2，-3） D 、（-2,3）6、如图，△ACE ≌△DBF ，若AD =10，BC =2，则AB 的长度为（ ） A 、6 B 、4 C 、2 D 、37、如图，△ABC 中，边AC 的垂直平分线分别交BC ，AC 于D ，E ，△ABC 的周长为34cm ，△ABD 的周长为22cm ，则AE 的长度为（ ）A 、8cmB 、4cmC 、2cmD 、6cmBCE F ACBAE QNMCBA第6题图 第7题图 第9题图8、已知直线l 经过点（2,0）且与y 轴平行，则点（3,4）关于直线l 的对称点的坐标为（ ） A 、（-1,4） B （6，-1） C 、（1,4） D 、（4,1）9、如图，在△ABC 中，∠BAC =110°，MP ，NQ 分别垂直平分AB ，AC 交BC 于点P ，Q ，则∠P AQ 等 于（ ）A 、50°B 、80°C 、40°D 、65°10、如图，在RtABC 中，∠C =90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其它边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）个 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8二、填空题（每小题3分，共18分）11、△ABC 中，∠A =70°，AB =AC ，则∠B 的度数为 .12、若等腰三角形有两边长分别为4cm 和6cm ，则它的周长是 cm . 13、一个n 边形的每个内角都等于144°，则n = .14、在△ABC 中，∠B ，∠C 的平分线相交于O ，∠BOC =125°，则∠A 的度数为 .15、如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB =10，S △ABD =20，则CD 的长为 .AC BABCD第10题图 第15题图 16、已知A （0,1），B （3,1），C （4,3），如果在平面直角坐标系中存在一点D ，使得△ABD 与△ABC 全等，点D 不与点C 重合，那么点D 的坐标为 . 三、解答题（共8题，共72分）17、（本题8分）如图，点B ，C ，E ，F 在同一直线上，BE =CF ，AC ⊥BC 于点C ，DF ⊥EF 于点F ，AB ⊥DE ，求证：AB =DE 。

2019-2020年八年级数学上学期第一次月考试题参考答案1.A2.C3.B4.C5.A6.C7.A8.B9.D 10.D11.1＜x＜6 12.120° 13.-a+3b-c 14.八 15.416.解：由三角形三边关系得AB-AC＜BC＜AB+AC 即7＜BC＜11 ....................（2分）∵BC的长为偶数∴BC=8或BC=10......（6分）∴△ABC的周长为AB+AC+BC=9+2+8=19或AB+AC+BC=9+2+10=21 ......（8分）∴△ABC的周长为19或21......（9分）17.解：∵∠A:∠B：∠C=3:5:7 ∴设∠A=3x，∠B=5x，∠C=7x∵∠A+∠B+∠C=180°∴3x+5x+7x=180°...........（4分）解得 x=12°...........（5分）∴3x=36°，5x=60°，7x=84°.....（6分）即∠A为36°，∠B为60°，∠C为84°....（8分）18.解：∵AD=AB，AD=5cm，∴AB=8cm．......（3分）又∵△ABD的周长是18cm，∴BD=5cm．又∵D是BC的中点，∴BC=2BD=10cm．.......（6分）又∵△ABC的周长为24cm，∴AC=24-8-10=6cm．........（8分）19.解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．∵∠BAC=66°，∴∠2+∠4=114°，即x+2x=114°，...（4分）解得x=38°..........（6分）∴∠DAC=∠BAC﹣∠1=28°．...........（8分）20.解：∵AB∥CD，∴∠C=180°﹣∠B=80°，.........（2分）∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°=540°，....（5分）∴在五边形ABCDE中，∠AED=540°－∠A－∠B－∠C－∠D=540°﹣130°﹣100°﹣80°﹣150°=80°．......（8分）21.解：（1）∵∠A=100°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=30°.....（3分）∵△ABC≌△DEF，AB=6，∴∠F=∠ACB=30°，DE=AB=6 .........（5分）∵EH=2.5∴DH=DE－EH=6﹣2.5=3.5 ...........（8分）（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF=∠B=50°∴∠DHC=∠DEF+∠ACB=50°+30°=80°....（10分）22.解：∵点D是BC的中点∴S△ABD=S△ABC ........（2分）又∵点E是AD中点∴S△BED=S△ABD=S△ABC S△CDE=S△ACD=S△ABC∴S△BEC=S△ABD+S△ACD=S△ABC+S△ABC=S△ABC .....（8分）∵点F为CE的中点∴S△BEF=S△BEC=S△ABC=×8=2 即阴影部分的面积为2cm²...（12分）23.解：（1）∵AE平分∠BAC ∴∠EAC=∠BAC ∵∠BAC=180°-∠B-∠C ∵AD⊥BC∴∠DAC+∠C=90°∴∠EAD=∠EAC-∠DAC =∠BAC-（90°-∠C） =（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=（∠C-∠B）………………（4分）（2）∠EFD=（∠C-∠B）……（5分）理由如下：过点A作AG∥DF ∴∠EFD=∠EAG同（1）可知，∠EAG=（∠C-∠B）∴∠EFD=（∠C-∠B）……（8分）（3）∠EFD=（∠C-∠B）………（9分）理由如下：过点A作AG∥DF交BC于点G∴∠EFD=∠EAG 同（1）可知，∠EAG=（∠C-∠B）即∠EFD=（∠C-∠B）…………（12分）-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

【解析版】博山六中2019-2020年八年级上第一次月考数学试卷博山六中八年级（上）第一次月考数学试卷一、精心选一选12小题（每小题3分，共36分）1．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A． 60° B． 70° C． 80° D． 90°2．在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（）A． 150° B． 135° C． 120° D． 100°3．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A． 59° B． 60° C． 56° D． 22°4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A． 90°B． 120° C． 160° D． 180°5．已知，如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=（）A． 150° B． 30° C． 120° D． 60°6．小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（） A． 16 B． 17 C． 11 D． 16或177．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C． DB=DC D． AB=AC8．如图，AB=CD，AD=BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若∠ADB=60°，EO=10，则∠DBC=（）A． 90° B． 80° C． 60° D． 50°9．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（4）（6）（1） D．（2）（3）（4）10．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形一定能重合 B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等 D．周长相等的两个三角形全等11．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去12．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，则∠MAB的度数是（）A． 35° B． 45° C． 55° D． 65°二、细心填一填10小题（每小题4分，共40分）13．在△ABC中，如果∠B﹣∠A﹣∠C=50°，∠B= ．14．一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是，它的外角和是．15．如图，如果∠1=∠2=∠3，则AM为△的角平分线，AN为△的角平分线．16．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是．17．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°．则∠DAE的大小是度．18．如图所示，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，则其它对应角分别为，对应边分别为．19．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．20．△ABC中，∠B=60°，∠C=80°，O是三条角平分线的交点，则∠OAC= ，∠BOC= ．21．将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中BC，BD为折痕，则∠BCD的度数为．22．如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件，，使△AFC≌△DEB．三、用心做一做7小题（13、14题各6分，15至19题各8分，共44分，）23．求出下列图中x的值．24．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠=∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD ．25．已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）26．已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°．（1）求∠FBD的度数．（2）求证：AE∥BF．27．已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．28．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．29．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．30．如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥ED，∠A=140°，∠B=100°，∠E=90°．求∠C、∠D、∠F的度数．-学年博山六中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选12小题（每小题3分，共36分）1．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A． 60° B． 70° C． 80° D． 90°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．解答：解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选：C．点评：本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．2．在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（）A． 150° B． 135° C． 120° D． 100°考点：对顶角、邻补角．分析：设这个内角为α，则与其相邻的外角为3α，根据邻补角的和等于180°列式进行计算即可得解．解答：解：设这个内角为α，则与其相邻的外角为3α，所以，α+3α=180°，解得α=45°，3α=3×45°=135°．故选B．点评：本题考查了邻补角的和等于180°的性质，列出方程是解题的关键．3．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A． 59° B． 60° C． 56° D． 22°考点：三角形内角和定理．分析：根据高线的定义可得∠AEC=90°，然后根据∠C=70°，∠ABC=48°求出∠CAB，再根据角平分线的定义求出∠1，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵BE为△ABC的高，∴∠AEB=90°∵∠C=70°，∠ABC=48°，∴∠CAB=62°，∵AF是角平分线，∴∠1=∠CAB=31°，在△AEF中，∠EFA=180°﹣31°﹣90°=59°．∴∠3=∠EFA=59°，故选：A．点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键．4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A． 90° B． 120° C． 160° D．180°考点：角的计算．分析：因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．解答：解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故选D．点评：本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．5．已知，如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=（）A． 150° B． 30° C． 120°D． 60°考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据平行线及角平分线的性质求出∠CDB=∠CBD，再根据平角的性质求出∠CDB 的度数，再根据平行线的性质求出∠C的度数即可．解答：解：∵直线AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∵∠CDB=180°﹣∠CDE=30°，∴∠ABD=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，∵AB∥CD，∴∠C=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°．故选C．点评：本题考查的是平行线、平角的定义以及角平分线的性质，比较简单．6．小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（） A． 16 B． 17 C． 11 D． 16或17考点：等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5时，②当腰长为6时，解答出即可；解答：解：根据题意，①当腰长为5时，周长=5+5+6=16；②当腰长为6时，周长=6+6+5=17；故选D．点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，注意本题要分两种情况解答．7．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C． DB=DC D． AB=AC考点：全等三角形的判定．分析：先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．解答：解：A、加∠ADB=∠ADC，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD （ASA），是正确选法；B、加∠B=∠C∵∠1=∠2，AD=AD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法；C、加DB=DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；D、加AB=AC，∵∠1=∠2，AD=AD，AB=AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法．故选C．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．8．如图，AB=CD，AD=BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若∠ADB=60°，EO=10，则∠DBC=（）A． 90° B． 80° C． 60° D． 50°考点：全等三角形的判定与性质．分析：利用“边边边”证明△ABD和△CDB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DBC=∠ADB．解答：解：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠DBC=∠ADB=60°．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．9．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（4）（6）（1） D．（2）（3）（4）考点：全等三角形的判定．分析：根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案，而具备SSA的不能作为判定三角形全等的依据．解答：解：A、正确，符合判定方法SAS；B、正确，符合判定方法SSS；C、正确，符合判定方法AAS；D、不正确，不符合全等三角形的判定方法．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形一定能重合 B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等 D．周长相等的两个三角形全等考点：全等图形．分析：根据能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．解答：解：根据全等三角形的定义可得A、B、C正确，但是周长相等的两个三角形不一定全等，故选：D．点评：此题主要考查了全等三角形的定义，题目比较简单．11．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去考点：全等三角形的应用．分析：本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．解答：解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．点评：此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．12．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，则∠MAB的度数是（）A． 35° B． 45° C． 55° D． 65°考点：角平分线的性质．分析：过点M作MN⊥AD于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得MC=MN，然后求出MB=MN，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AM是∠BAD的平分线，然后求出∠AMB，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．解答：解：如图，过点M作MN⊥AD于N，∵∠C=90°，DM平分∠ADC，∴MC=MN，∴∠CMD=∠NMD，∵M是BC的中点，∴MB=MC，∴MB=MN，又∵∠B=90°，∴AM是∠BAD的平分线，∠AMB=∠AMN，∵∠CMD=35°，∴∠AMB=（180°﹣35°×2）=55°，∴∠MAB=90°﹣∠AMB=90°﹣55°=35°．故选A．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质以及到角的两边距离相等的点在角的平分线上，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．二、细心填一填10小题（每小题4分，共40分）13．在△ABC中，如果∠B﹣∠A﹣∠C=50°，∠B= 115°．考点：三角形内角和定理．分析：证明∠A+∠C=180°﹣∠B，运用∠B﹣∠A﹣∠C=50°，得到2∠B﹣180°=50°，即可解决问题．解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠C=180°﹣∠B；∵∠B﹣∠A﹣∠C=50°，∴2∠B﹣180°=50°，∴∠B=115°，故答案为115°．点评：该题主要考查了三角形的内角和定理及其应用问题；灵活运用三角形的内角和定理是解题的关键．14．一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是13 ，它的外角和是360°．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形内角和定理：（n﹣2）×180°，列方程解答出即可求得边数，然后根据多边形的外角和定理求得外角和．解答：解：根据多边形内角和定理得，（n﹣2）×180°=1980°，解得，n=13．外角和是360°．故答案是：13，360°．点评：本题考查了多边形的内角和定理和外角和定理，熟记公式是正确解答的基础．15．如图，如果∠1=∠2=∠3，则AM为△ABN 的角平分线，AN为△AMC 的角平分线．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形角平分线的定义判断即可．解答：解：∵∠1=∠2，∴AM为△ABN的角平分线，∵∠2=∠3，∴AN为△AMC的角平分线．故答案为：ABN；AMC．点评：此题考查了三角形的角平分线，注意：三角形的角平分线是一条线段．16．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是 6 ．考点：三角形的面积．专题：计算题．分析：根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．解答：解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=S△BED=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面积是24，∴S△ABE=×24=6．故答案为：6．点评：本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．17．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°．则∠DAE的大小是18 度．考点：三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据三角形内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义可求得∠BAE的度数，由三角形内角和定理可求得∠BAD的度数，从而不难求得∠DAE的度数．解答：解：∵△ABC中，∠B=70°，∠C=34°．∴∠BAC=180°﹣（70°+34°）=76°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=38°．∵Rt△ABD中，∠B=70°，∴∠BAD=20°．∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=38°﹣20°=18°点评：此题主要考查学生对三角形内角和定理的理解及运用能力．18．如图所示，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，则其它对应角分别为∠B 和∠D，∠AOB和∠COD ，对应边分别为OA和OC，OB和OD，AB和CD ．考点：全等三角形的性质．分析：由全等且点A和点C对应，可得出答案．解答：解：∵△AOB≌△COD，∠A=∠C，∴A和C、B和D、O和O，分别为对应点，∴对应角为∠B和∠D，∠AOB和∠COD，对应边分别为：OA和OC，OB和OD，AB和CD，故答案为：∠B和∠D，∠AOB和∠COD；OA和OC，OB和OD，AB和CD．点评：本题主要考查全等三角形的对应关系，掌握相等的角为对应角，相等的边为对应边是解题的关键．19．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 3 对全等三角形．考点：全等三角形的判定．分析：由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．解答：解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．故答案为：3．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．△ABC中，∠B=60°，∠C=80°，O是三条角平分线的交点，则∠OAC= 20°，∠BOC= 110°．考点：三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据角平分线的性质可得∠OAC=∠A，∠BOC=180°﹣（∠B+∠C），从而可得出答案．解答：解：根据图形及角平分线的性质可得：∠OAC=∠A=（180°﹣∠B﹣∠C）=20°，∠BOC=180°﹣（∠B+∠C）=110°．故答案为：20°，110°点评：本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，难度不大，关键是画出草图，便于观察．21．将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中BC，BD为折痕，则∠BCD的度数为90°．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，再由平角的定义得∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得到∠BCD的度数．解答：解：∵由折叠的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，由平角的定义得∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠BCD=∠2+∠3=90°．故答案为：90°．点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了平角的定义．22．如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件，∠ACF=∠DBE ，使△AFC≌△DEB．考点：全等三角形的判定．分析：证明△AFC≌△DEB，已知AC=BD，∠A=∠D，一边一角对应相等，故添加一组角∠ACF=∠DBE可利用ASA证明全等．解答：解：在△AFC和△DEB中，，∴△AFC≌△DEB（ASA）．故答案为：∠ACF=∠DBE．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、用心做一做7小题（13、14题各6分，15至19题各8分，共44分，）23．求出下列图中x的值．考点：多边形内角与外角．分析：根据四边形的内角和是360°，即可列方程求解．解答：解：根据题意得：3x+3x+4x+2x=360，解得：x=30．点评：本题考查了多边形的内角和，根据多边形的内角和的关系来寻求等量关系，构建方程求解．24．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠BAD =∠CAD （角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD SAS ．考点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质．专题：推理填空题．分析：根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理，填空即可．解答：解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．点评：本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及角平分线的定义．25．已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）考点：作图—复杂作图；角平分线的性质．分析：利用角平分线的作法作∠AOB的平分线，∠AOB的平分线与直线MN交于一点，这一点就是P点．解答：解：作∠AOB的平分线，∠AOB的平分线与直线MN交于一点，如图所示：点P即为所求．点评：此题主要考查了作角平分线，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．26．已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°．（1）求∠FBD的度数．（2）求证：AE∥BF．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）求出AC=BD，根据SSS推出△AEC≌△BFD，根据全等三角形的性质得出∠A=∠FBD即可；（2）因为∠A=∠FBD，根据平行线的判定推出即可．解答：解：（1）∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，在△AEC和△BFD中∵△AEC≌△BFD，∴∠A=∠FBD，∴∠A=∠FBD，∵∠A=60°，∴∠FBD=60°；（2）证明：∵∠A=∠FBD，∴AE∥BF．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．27．已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先根据BD⊥AC，CE⊥AB可得出△ACE与△ABD是直角三角形，再由∠A=∠A，可得出∠C=∠B，由AB=AC可知△ACE≌△ABD，由全等三角形的性质可知，AE=AD，结合AB=AC 即可得出结论．解答：证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴△ACE与△ABD是直角三角形，∵∠A=∠A，∴∠C=∠B，在△ACE与△ABD中，∵，∴△ACE≌△ABD，∴AD=AE，∵AB=AC，∴BE=CD．点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意判断出△ACE≌△ABD，再根据全等三角形的对应相等进行解答是解答此题的关键．28．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．解答：解：∵∠AFE=90°，∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，∴∠CED=∠AEF=55°，∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．答：∠ACD的度数为83°．点评：三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．29．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．考点：角平分线的性质．分析：利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用△ABC面积是28cm2可求DE．解答：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB×DE+AC×DF∴S△ABC=（AB+AC）×DE即×（16+12）×DE=28，故DE=2（cm）．点评：此题考查了角平分线的性质与三角形面积的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．30．如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥ED，∠A=140°，∠B=100°，∠E=90°．求∠C、∠D、∠F的度数．考点：平行线的性质．分析：过点B作BG∥AF∥CD，过点C作CH作CH∥AB∥DE，根据平行线的性质可得∠A+∠B+∠C=360°，然后根据已知可求出∠B的度数，同理也可求出∠D和∠F的度数．解答：解：过点BG∥AF，作过点C作CH作CH∥AB，∵AF∥CD，AB∥ED，∴BG∥AF∥CD，CH∥AB∥DE，∴∠A+∠ABG=180°，∠BCD+∠CBG=180°，即∠A+∠ABC+∠BCD=360°，∵∠A=140°，∠ABC=100°，∴∠BCD=120°，同理可得，∠ABC+∠BCD+∠D=360°，则∠D=140°，∠A+∠F+∠E=360°，则∠F=360°﹣140°﹣90°=130°．点评：本题考查了平行线的性质，关键是作出辅助线，注意掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．21 / 21。

湖北省武汉市光谷实验中学2019-2020学年度上学期12月月考八年级数学试题一．选择题（共10小题）1．下列图形中，只有一条对称轴的是（）A．B．C．D．2．当分式有意义时，x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x≠2D．x≥23．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点4．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且BE平分∠ABC，求∠A的度数为（）A．72°B．60°C．54°D．36°5．下列式子一定成立的是（）A．a+2a2＝3a3B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．a6÷a2＝a36．若4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A．±2B．±5C．7或﹣5D．﹣7或57．点A（a，4），点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为（）A．0B．﹣1C．1D．720198．等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF＝12，则△FBC的面积为（）A．40B．46C．48D．509．已知等腰三角形△ABC，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数是（）A．90°B．90°或75°C．90°或75°或15°D．90°或75°或15°或60°10．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，3），DA⊥x轴，点C在OA上且∠CDB＝∠OBD，则∠CBD的度数是（）A．72°B．60°C．45°D．36°二．填空题（共6小题）11．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为．12．若分式的值为0，则x＝．13．在直角△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，BC＝12．在△ABC的内部找一点P，使得P到△ACB的三边的距离相等，则这个距离是．14．已知10m＝2，10n＝3，则103m+2n＝．15．已知：x﹣y＝1，z﹣y＝2，则xy+yz+zx﹣x2﹣y2﹣z2的值是．16．如图，A（4，3），B（2，1），在x轴上取两点P、Q，使P A+PB值最小，|QA﹣QB|值最大，则PQ＝．三．解答题（共5小题）17．（1）计算：（x+2y）（x﹣y）﹣（x+y）2（2）因式分解：a3﹣2a2+a18．先化简，后求值：•÷，其中a＝2，b＝﹣1．19．如图，在△ABC中，∠A＝50°，O是△ABC内一点，且∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，求∠BOC的度数．20．如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）直接写出△ABC的面积为．（2）在图形中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（3）若△DAB与△CAB全等（D点不与C点重合），则点D的坐标为．21．如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠A＝40°．（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：BD平分∠CBA．22.如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB＝90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF ＝BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF＝DG；（2）求出∠FHG的度数．23.△ABC是等边三角形，点E、F分别为射线AC、射线CB上两点，CE＝BF，直线EB、AF交于点D．（1）当E、F在边AC、BC上时如图（1），求证：△ABF≌△BCE．（2）当E在AC延长线上时，如图（2），AC＝10，S△ABC＝25，EG⊥BC于G，EH ⊥AB于H，HE＝8，EG＝．（3）E、F分别在AC、CB延长线上时，如图（3），BE上有一点P，CP＝BD，∠CPB 是锐角，求证：BP＝AD．24.如图1，在平面直角坐标系中A（a，0），B（0，b），且a，b满足+（b﹣4）2＝0．（1）A、B坐标分别为A、B．（2）P为x轴上一点，C为AB中点，∠APC＝∠PBO，求AP的长．（3）如图2，点E为第一象限一点，AE＝AB，以AE为斜边构造等腰直角△AFE，连BE，连接OF并延长交BE于点G，求证：BG＝EG．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，只有一条对称轴的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念，分别判断四个图形的对称轴的条数．【解答】解：A、有2条对称轴；B、有2条对称轴；C、有1条对称轴；D、有6条对称轴．故选：C．2．当分式有意义时，x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x≠2D．x≥2【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义．故选：C．3．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可．【解答】解：∵OA＝OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OC＝OA，∴O在线段AC的垂直平分线上，∵OB＝OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，即O是△ABC的三边垂直平分线的交点，故选：B．4．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且BE平分∠ABC，求∠A的度数为（）A．72°B．60°C．54°D．36°【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠C，根据线段垂直平分线的性质得到EA ＝EB，得到∠ABE＝∠A，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵AB的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠A，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC＝∠A，由三角形内角和定理可得：∠ABC+∠C+∠A＝5∠A＝180°，解得：∠A＝36°，故选：D．5．下列式子一定成立的是（）A．a+2a2＝3a3B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．a6÷a2＝a3【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据幂的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D；可得答案．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、a2•a3＝a5，故B选项错误；C、（a3）2＝a6，故C选项正确；D、a6÷a2＝a4，故D选项错误；故选：C．6．若4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A．±2B．±5C．7或﹣5D．﹣7或5【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，∴k﹣1＝±6，解得：k＝7或﹣5，故选：C．7．点A（a，4），点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为（）A．0B．﹣1C．1D．72019【分析】根据关于关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，进而得到答案．【解答】解：∵点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝﹣4，∴（a+b）2019＝﹣1，故选：B．8．等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF＝12，则△FBC的面积为（）A．40B．46C．48D．50【分析】求出∠ABD＝∠ACF，根据ASA证△ABD≌△ACF，推出AD＝AF，得出AB＝AC＝2AD＝2AF，求出AF长，求出AB、AC长，根据三角形的面积公式得出△FBC的面积等于BF×AC，代入求出即可．【解答】解：∵CE⊥BD，∴∠BEF＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠CAF＝90°，∴∠F AC＝∠BAD＝90°，∠ABD+∠F＝90°，∠ACF+∠F＝90°，∴∠ABD＝∠ACF，∵在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACF，∴AD＝AF，∵AB＝AC，D为AC中点，∴AB＝AC＝2AD＝2AF，∵BF＝AB+AF＝12，∴3AF＝12，∴AF＝4，∴AB＝AC＝2AF＝8，∴△FBC的面积是×BF×AC＝×12×8＝48，故选：C．9．已知等腰三角形△ABC，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数是（）A．90°B．90°或75°C．90°或75°或15°D．90°或75°或15°或60°【分析】本题要分情况讨论，根据等腰三角形的性质来分析：①当AD在三角形的内部，②AD在三角形的外部以，③BC边为等腰三角形的底边三种情况．【解答】解：如下图，分三种情况：①AB＝BC，AD⊥BC，AD在三角形的内部，由题意知，AD＝BC＝AB，∵sin∠B＝＝，∴∠B＝30°，∠C＝＝75°，∴∠BAC＝∠C＝75°；②AC＝BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，由题意知，AD＝BC＝AC，∵sin∠ACD＝＝，∴∠ACD＝30°＝∠B+∠CAB，∵∠B＝∠CAB，∴∠BAC＝15°；③AC＝BC，AD⊥BC，BC边为等腰三角形的底边，由等腰三角形的底边上的高与底边上中线，顶角的平分线重合知，点D为BC的中点，由题意知，AD＝BC＝CD＝BD，∴△ABD，△ADC均为等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠BAC＝90°，∴∠BAC的度数为90°或75°或15°，故选：C．10．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，3），DA⊥x轴，点C在OA上且∠CDB＝∠OBD，则∠CBD的度数是（）A．72°B．60°C．45°D．36°【分析】如图，过点B作BH⊥AD，交AD的延长线于H，作BE⊥CD于点E，可证四边形AOBH是矩形，可得BH＝AO＝3，∠HBO＝90°，通过证明△BDH≌△BDE，Rt △BEC≌Rt△BOC可得BH＝BE＝3，∠DBH＝∠DBE，∠CBO＝∠CBE，可求解．【解答】解：如图，过点B作BH⊥AD，交AD的延长线于H，作BE⊥CD于点E，∵A（﹣3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3，∵BH⊥AD，AD⊥AO，AO⊥BO，∴四边形AOBH是矩形，∴BH＝AO＝3，∠HBO＝90°，∵AD∥BO，∴∠HDB＝∠DBO，又∵∠CDB＝∠OBD，∴∠HDB＝∠BDC，∠BHD＝∠BED＝90°，BD＝BD，∴△BDH≌△BDE（AAS）∴BH＝BE＝3，∠DBH＝∠DBE，∴BE＝BO，且BC＝BC，∴Rt△BEC≌Rt△BOC（HL）∴∠CBO＝∠CBE，∴∠CBO+∠DBH＝∠CBE+∠DBE＝45°，∴∠DBC＝45°，故选：C．二．填空题（共6小题）11．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为17．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若3为腰长，7为底边长，由于3+3＜7，则三角形不存在；（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+7+3＝17．故答案为：17．12．若分式的值为0，则x＝2．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意得：3x﹣6＝0，解得：x＝2．故答案是：2．13．在直角△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，BC＝12．在△ABC的内部找一点P，使得P到△ACB的三边的距离相等，则这个距离是2．【分析】设P到△ACB的三边的距离为x，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设P到△ACB的三边的距离为x，由三角形的面积公式得，×5×12＝×5×x+×12×x+×13×x，解得，x＝2，故答案为：2．14．已知10m＝2，10n＝3，则103m+2n＝72．【分析】根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算．【解答】解：103m+2n＝103m102n＝（10m）3（10n）2＝23•32＝8×9＝72．故答案为：72．15．已知：x﹣y＝1，z﹣y＝2，则xy+yz+zx﹣x2﹣y2﹣z2的值是﹣3．【分析】将x＝y+1，z＝y+2，代入所求的式子，化简整理即可．【解答】解：∵x﹣y＝1，z﹣y＝2，∴x＝y+1，z＝y+2，∴xy+yz+zx﹣x2﹣y2﹣z2＝（y+1）y+（y+2）y+（y+1）（y+2）﹣（y+1）2﹣y2﹣（y+2）2＝﹣3，故答案为﹣3．16．如图，A（4，3），B（2，1），在x轴上取两点P、Q，使P A+PB值最小，|QA﹣QB|值最大，则PQ＝ 1.5．【分析】作出A点关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P即为所求，此时P A+PB 的值最小，根据待定系数法求出直线A′B的解析式，即可求得P的坐标．作直线AB交x轴于Q即为所求，此时QA﹣QB的值最长，根据待定系数法求得求出直线AB的解析式，即可求得Q的坐标，然后根据两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：作出A点关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P即为所求，此时P A+PB的值最小；∵A（4，3），∴A′（4，﹣3），设直线A′B的解析式为y＝kx+b，∵A′（4，﹣3），B（2，1），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣2x+5，令y＝0，则x＝，∴P的坐标为（，0）．作直线AB交x轴于Q即为所求，此时QA﹣QB的值最长；设直线AB的解析式为y＝mx+n，∴，解得∴直线AB的解析式为y＝x﹣1，令y＝0，则x＝1，∴Q的坐标为（1，0），∴PQ＝1.5，故答案为：1.5．三．解答题（共5小题）17．（1）计算：（x+2y）（x﹣y）﹣（x+y）2（2）因式分解：a3﹣2a2+a【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝x2﹣xy+2xy﹣2y2﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣xy﹣3y2；（2）原式＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．18．先化简，后求值：•÷，其中a＝2，b＝﹣1．【分析】先把分式的分子和分母因式分解，再把除法化为乘法，约分后得到原式＝，然后把a、b的值代入计算．【解答】解：原式＝••＝，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝＝﹣．19．如图，在△ABC中，∠A＝50°，O是△ABC内一点，且∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，求∠BOC的度数．【分析】延长BO交AC于E，根据三角形内角与外角的性质可得∠1＝∠A+∠ABO，∠BOC＝∠ACO+∠1，再代入相应数值进行计算即可．【解答】解：延长BO交AC于E，∵∠A＝50°，∠ABO＝20°，∴∠1＝50°+20°＝70°，∵∠ACO＝30°，∴∠BOC＝∠1+∠ACO＝70°+30°＝100°20．如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）直接写出△ABC的面积为．（2）在图形中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（3）若△DAB与△CAB全等（D点不与C点重合），则点D的坐标为（2，3）或（2，2）或（﹣4，2）．【分析】（1）根据三角形的面积公式可得答案；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点A1，B1，C1的坐标；（3）依据△DAB与△CAB全等（D点不与C点重合），即可得出点D的坐标．【解答】解：（1）△ABC的面积＝×5×3＝；故答案为：；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）如图所示：点D的坐标为（2，3）或（2，2）或（﹣4，2）．故答案为：（2，3）或（2，2）或（﹣4，2）．21．如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠A＝40°．（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：BD平分∠CBA．【分析】（1）分别以A、B两点为圆心，以大于AB长度为半径画弧，在AB两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和证明即可．【解答】解：（1）如图1所示：（2）连接BD，如图2所示：∵∠C＝60°，∠A＝40°，∴∠CBA＝80°，∵DE是AB的垂直平分线，∴∠A＝∠DBA＝40°，∴∠DBA＝∠CBA，∴BD平分∠CBA．22.如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB＝90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF ＝BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF＝DG；（2）求出∠FHG的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得∠DHF＝∠CBF ＝60°，从而求解．【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF＝DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF＝∠BDG，又∵∠CFB＝∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF＝180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF＝180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF＝∠CBF＝60°，∴∠FHG＝180°﹣∠DHF＝180°﹣60°＝120°．23.△ABC是等边三角形，点E、F分别为射线AC、射线CB上两点，CE＝BF，直线EB、AF交于点D．（1）当E、F在边AC、BC上时如图（1），求证：△ABF≌△BCE．（2）当E在AC延长线上时，如图（2），AC＝10，S△ABC＝25，EG⊥BC于G，EH ⊥AB于H，HE＝8，EG＝3．（3）E、F分别在AC、CB延长线上时，如图（3），BE上有一点P，CP＝BD，∠CPB 是锐角，求证：BP＝AD．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）根据SAS证明三角形全等即可．（2）利用三角形的面积公式求出AC，解直角三角形求出AE，EC即可解决问题．（3）如图3中，作CM⊥BE于M，BN⊥AF于N．想办法证明△ABD≌△BCP（AAS）可得结论．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABF＝∠C＝60°，BA＝CB，∵BF＝CE，∴△ABF≌△BCE（SAS）．（2）解：如图2中，∵S△ABC＝AC2＝25，∴AC＝10（负根已经舍弃），在RtAEH中，∵∠AHE＝90°，∠A＝60°，HE＝8，∴AE＝＝＝16，∴EC＝AE﹣AC＝16﹣10＝6，在Rt△ECG中，∵∠G＝90°，∠ECG＝∠ACB＝60°，EC＝6，∴EG＝EC•sin60°＝6×＝3．故答案为3．（3）解：如图3中，作CM⊥BE于M，BN⊥AF于N．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，BA＝CB，∴∠ABF＝∠BCE＝120°，∵BF＝CE，∴△ABF≌△BCE（SAS），∴∠F＝∠E，∠BAF＝∠CBE，∴∠BNF＝∠CME＝90°，BF＝EC，∴△BNF≌△CME（AAS），∴CM＝BN，∵∠BND＝∠CMP＝90°，BD＝CP，∴Rt△BND≌Rt△CMP（HL），∴∠BDN＝∠CPM，∵∠BAD＝∠CBP，AB＝CB，∴△ABD≌△BCP（AAS），∴BP＝AD．24.如图1，在平面直角坐标系中A（a，0），B（0，b），且a，b满足+（b﹣4）2＝0．（1）A、B坐标分别为A（4，0）、B（0，4）．（2）P为x轴上一点，C为AB中点，∠APC＝∠PBO，求AP的长．（3）如图2，点E为第一象限一点，AE＝AB，以AE为斜边构造等腰直角△AFE，连BE，连接OF并延长交BE于点G，求证：BG＝EG．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b即可解决问题．（2）设P（m，0）．可得直线PC的解析式为y＝x+，推出直线PC与y轴交于F（0，），再利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．（3）连接AG，想办法证明AG⊥BE，利用等腰三角形是三线合一的性质即可解决问题．【解答】解：（1）∵+（b﹣4）2＝0，又∵≥0，（b﹣4）2≥0，∴a＝b＝4，∴A（4，0），B（0，4），故答案为（4，0），（0，4）．（2）如图1中，∵A（4，0），B（0，4），BC＝AC，∴C（2，2），设P（m，0）．∴直线PC的解析式为y＝x+，∴直线PC与y轴交于F（0，），∵∠POF＝∠POB，∠OPF＝∠PBO，∴△OPF∽△OBP，∴OP2＝OF•OB，∴m2＝×4，解得m＝4（舍弃）或﹣2，∴P（﹣2，0），∴OP＝2，P A＝OP+OA＝2+4＝6．（3）如图2中，连接AG．∵△AOB，∠AFE都是等腰直角三角形，∴AB＝AO，AE＝AF，∠OAB＝∠F AE＝45°，∴＝，∠OAF＝∠BAE，∴△OAF∽△BAE，∴∠AOF＝∠ABE，∴B，O，A，G四点共圆，∴∠AOB+∠AGB＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AG⊥BE，∵AB＝AE，∴BG＝GE．。

2019-2020学年甘肃省兰州市城关区树人中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．2．下列说法正确的是（）A．（）0是无理数B．是有理数C．是无理数D．是有理数3．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≠﹣2C．x≥2D．x≠24．估算的值（）A．在6和7之间B．在5和6之间C．在4和5之间D．在7和8之间5．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．30cm B．80cm C．90cm D．120cm6．比较2，，的大小，正确的是（）A．B．C．D．7．下列说法正确的是（）A．一个正数的平方根和立方根都只有一个B．0的平方根和立方根都是0C．1的平方根与立方根都等于它本身D．一个数的立方根与其自身相等的数只有﹣18．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（）A．B．C．D．9．2015年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm10．下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a（a＞0）；⑤m2﹣n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n）其中可以构成直角三角形的有（）A．5组B．4组C．3组D．2组11．把二次根式化简为（）A．B．C．D．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，AD⊥CD交于点E，交GB于点F，则CF的长是（）A．2.5B．2C．1.8D．1.5二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13．计算＝．14．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是．15．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2+CF2＝．16．如图，数轴上点A表示的实数是．17．设2+整数部分是x，小数部分是y，求x y的值为．18．已知x、y为实数，且y＝﹣+4，则x﹣y＝．19．如图，Rt△ABC的两直角边AC＝8cm，BC＝6cm，D为AC上一点，将△ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CD的长为cm．20．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为m．三、解答题（共8小题，满分60分）21．（16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．22．已知a、b、c满足．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边的三角形的形状．23．已知1+3a的平方根是±7，2a﹣b﹣5立方根﹣3，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．24．先化简，再求值．（6x+）﹣（4y+），其中x＝，y＝．25．如图所示，折叠长方形（四个角都是直角）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB＝DC＝8cm，AD＝BC＝10cm，求EC的长．26．一长方体容器（如图1），长，宽均为2，高为8，里面盛有水，水面高为5，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则CD的长．27．如图，杂技团演员在圆柱形场地表演荡秋千节目，小丑甲在A处坐上秋千，小丑乙在离秋千5m的B处保护（即BD＝5m）．（1）当甲荡至乙处时，乙发现甲升高了1m，于是他就算出了秋千绳索的长度，你知道他是怎么算的吗？请你试一试．（2）为了保证表演的安全性，要求秋千最大幅度的张角不能超过45°（张角指的是秋千绳索和铅垂方向的夹角），在（1）小题绳索长度不变的情况下，那么圆柱形场地的底面直径至少应该是多少米？28．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下如图（1）∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF＝b﹣aS四边形ADCB＝S△ADC+S△ABC＝﹣b2+abS四边形ADCB＝S△ADB+S△BCD＝c2+a（b﹣a）∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）化简得：a2+b2＝c2请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明如图（2）中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c22019-2020学年甘肃省兰州市城关区树人中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：∵＝3，故选：A．2．【解答】解：A、（）0＝1是有理数，故本选项错误，B、是无理数，故本选项错误，C、＝2是有理数，故本选项错误，D、＝﹣2是有理数，故本选项正确．故选：D．3．【解答】解：依题意得，3x﹣6≥0，解得x≥2．故选：C．4．【解答】解：∵36＜38＜49，∴6＜＜7，∴5＜﹣1＜6．故选：B．5．【解答】解：设直角三角形的斜边长为x，∵三边的平方和为1800cm2，∴x2＝900cm2，解得x＝30cm．故选：A．6．【解答】解：∵23＝8，（）3＝5≈11.2，（）3＝7∴＜2＜．故选：C．7．【解答】解：A、一个正数的平方根有两个，一个正数的立方根只有一个，错误；B、0的平方根和立方根都是0，正确；C、1的平方根是±1，1的立方根等于它本身，错误；D、一个数的立方根与其自身相等的数有±1和0，错误；故选：B．8．【解答】解：四边形DEF A是正方形，面积是4；△ABF，△ACD的面积相等，且都是×1×2＝1．△BCE的面积是：×1×1＝．则△ABC的面积是：4﹣1﹣1﹣＝．在直角△ADC中根据勾股定理得到：AC＝．设AC边上的高线长是x．则AC•x＝x＝，解得：x＝．故选：C．9．【解答】解：将三棱柱沿AA′展开，其展开图如图，则AA′＝＝10（cm）．故选：B．10．【解答】解：①中有92+122＝152；②中有72+242＝252；③（32）2+（42）2≠（52）2；④中有（3a）2+（4a）2＝（5a）2；⑤中有（m2﹣n2）2+（2mn）2＝（m2+n2）2，所以可以构成4组直角三角形．故选：B．11．【解答】解：∵﹣＞0，∴a＜0．原式＝a×＝a×＝﹣．故选：A．12．【解答】解：连接DF，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵AD＝AC＝3，AF⊥CD，∴CE＝DE，BD＝AB﹣AD＝2，∴CF＝DF，在△ADF和△ACF中，，∴△ADF≌△ACF（SSS），∴∠ADF＝∠ACF＝90°，∴∠BDF＝90°，设CF＝DF＝x，则BF＝4﹣x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2＝BF2，即x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝1.5；∴CF＝1.5；故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13．【解答】解：原式＝﹣2+2﹣＝﹣，故答案为：﹣14．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，∴2a﹣2+a﹣4＝0，整理得出：3a＝6，解得a＝2．故答案为：2．15．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，∴CM＝EM＝MF＝5，EF＝10，由勾股定理可知CE2+CF2＝EF2＝100．16．【解答】解：由图形可得：﹣1到A的距离为＝，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1．17．【解答】解：∵1＜＜2，∴3＜2+＜4，∴x＝3，y＝﹣1，∴x﹣y＝3﹣（﹣1）＝3﹣3+＝．故答案为．18．【解答】解：由题意得x2﹣9＝0，解得x＝±3，∴y＝4，∴x﹣y＝﹣1或﹣7．故答案为﹣1或﹣7．19．【解答】解：设CD＝x，则BD＝8﹣x，∵△BDE是△ADE沿直线DE翻折而成，∴AD＝BD＝8﹣x，∵△BCD是直角三角形，∴BC2＝BD2﹣CD2，即62＝（8﹣x）2﹣x2，解得x＝．故答案为：．20．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2（米）．故答案为：2.2．三、解答题（共8小题，满分60分）21．【解答】解：（1）＝（6﹣÷4）÷2＝（6﹣）÷2＝3﹣；（2）＝4﹣3÷（3﹣）×＝4﹣＝﹣；（3）＝1﹣3÷（﹣1）÷＝1﹣（3+3）×＝1﹣9﹣＝﹣8﹣；（4））＝（﹣1）×（2﹣3）××（﹣1）＝10+．22．【解答】解：（1）根据题意得：a﹣＝0，b﹣5＝0，c﹣4＝0，解得：a＝，b＝5，c＝4；（2）∵（）2+52＝（4）2，∴a2+b2＝c2，∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．23．【解答】解：根据题意，可得1+3a＝49，2a﹣b﹣5＝﹣27；故a＝16，b＝54；又有10＜＜11，可得c＝10；则a+b+c＝16+54+10＝80．则80的算术平方根为±4．24．【解答】解：原式＝（6+3）﹣（4+6），＝6+3﹣4﹣6，＝﹣，当x＝，y＝时，xy＝＝1，则原式＝﹣1．25．【解答】解：设EC的长为xcm，∴DE＝（8﹣x）cm．∵△ADE折叠后的图形是△AFE，∴AD＝AF，∠D＝∠AFE，DE＝EF．∵AD＝BC＝10cm，∴AF＝AD＝10cm．又∵AB＝8cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2＝AF2∴82+BF2＝102∴BF＝6cm．∴FC＝BC﹣BF＝10﹣6＝4cm．在Rt△EFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2＝EF2∴42+x2＝（8﹣x）2即16+x2＝64﹣16x+x2，化简，得16x＝48．∴x＝3．故EC的长为3cm．26．【解答】解：如图所示：设DE＝x，则AD＝8﹣x，根据题意得：（8﹣x+8）×2×2＝2×2×5，解得：x＝6，∴DE＝6，∵∠E＝90°，由勾股定理得：CD＝＝＝2，即：CD的长2．27．【解答】解：（1）如图，连接AB．设OA＝OB＝xm．在Rt△ODB中，∵OB2＝OD2+BD2，∴x2＝（x﹣1）2+52，∴x＝13，答：秋千绳索的长度为13m．（2）由题意，在Rt△OBD中，∠ODB＝90°，OB＝13，∠DOB＝45°，∴∠DOB＝∠DBO＝45°，∴BD＝OD＝＝（m），∵OC＝OB，OD⊥AB，∴CD＝DB，∴BC＝13（m），答：圆柱形场地的底面直径至少应该是13m．28．【解答】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF＝b﹣a，∵S五边形ACBED＝S△ACB+S△ABE+S△ADE＝ab+b2+ab，又∵S五边形ACBED＝S△ACB+S△ABD+S△BDE＝ab+c2+a（b﹣a），∴ab+b2+ab＝ab+c2+a（b﹣a），∴a2+b2＝c2．。

2019-2020学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、填空题1．（3分）写出2﹣3的一个有理化因式：．2．（3分）﹣的倒数是．3．（3分）计算：（a﹣2）2﹣（a+2）2＝．4．（3分）等腰三角形的两边长为3和，那么它的周长为．5．（3分）在式子，，中，是最简二次根式．6．（3分）能使与是同类二次根式的x的最小正整数是．7．（3分）已知x＝﹣3，y＝，则＝．8．（3分）如果﹣2＝b+2，那么a b＝．9．（3分）若a＞0，c＜0，化简＝．10．（3分）已知一元二次方程ax2﹣2x+3＝0有两个实数根，则a的取值范围是．11．（3分）一元二次方程ax2﹣px+1＝q（a≠0）的根的判别式是．12．（3分）当x取时，代数式2﹣取值最大，并求出这个最大值．13．（3分）不等式（）x≥1的解集是．14．（3分）若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根为﹣1，则a、b、c满足．15．（3分）观察下列各式：＝2；＝3；＝4，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．二、选择题16．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x＞2 C．x＞﹣1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠2 17．（3分）将a根号外的因式移到根号内，得（）A．B．﹣C．﹣D．18．（3分）下列计算正确的是（）A． B．＝1 C．＝5D．19．（3分）若2＜a＜3，则等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣120．（3分）下列说法中，正确的是（）A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式C．与是同类二次根式D．与是同类二次根式21．（3分）方程（m﹣1）x2﹣2mx+m﹣1＝0中，当m取什么范围内的值时，方程有两个不相等的实数根？（）A．m＞B．m＞且m≠1 C．m＜D．m≠122．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A．（x﹣1）2＝m2+1 B．（x﹣1）2＝m﹣1C．（x﹣1）2＝1﹣m D．（x﹣1）2＝m+1三、计算题23．解方程．24．计算：（﹣2+1）（1+2﹣）．25．解方程8（x+2）2＝（3x+1）226．．27．化简：．28．化简：+．五、解答题29．已知实数x、y满足x2﹣12x++36＝0，求的值．30．已知a＝+2，b＝﹣2，求a2﹣3ab+b2的值．31．阅读：对于所有的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，对于两根x1，x2，存在如下关系：x1+x2＝，x1x2＝．试着利用这个关系解决问题．设方程2x2﹣5x﹣3＝0的两根为x1，x2，不解方程，求下列式子的值：2x12+4x22+5x1．参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）写出2﹣3的一个有理化因式：2+3．【分析】写出原式的有理化因式即可．【解答】解：2﹣3的一个有理化因式2+3，故答案为：2+3，2．（3分）﹣的倒数是．【分析】利用倒数定义求出所求即可．【解答】解：﹣的倒数是＝＝，故答案为：3．（3分）计算：（a﹣2）2﹣（a+2）2＝﹣4a．【分析】先利用平方差公式计算，然后合并后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式＝（a﹣2+a+2）（a﹣2﹣a﹣2）＝2a×（﹣2）＝﹣4a．故答案为﹣4a．4．（3分）等腰三角形的两边长为3和，那么它的周长为6+．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为时，+＝2＜3，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为3时，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为3+3+＝6+．故答案为：6+．5．（3分）在式子，，中，是最简二次根式．【分析】最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【解答】解：属于最简二次根式的为：，故答案为：．6．（3分）能使与是同类二次根式的x的最小正整数是11 ．【分析】根据题意，它们化简后的被开方数相同，列出方程求解即可．【解答】解：∴2x+5＝3，解得x＝﹣1（舍去），2x+5＝12，解得x＝3.5（舍去），2x+5＝27，解得x＝11．即：当x取最小正整数11时，与是同类根式．故答案是：11．7．（3分）已知x＝﹣3，y＝，则＝ 3 ．【分析】把x、y的值代入二次根式进行计算即可得解．【解答】解：∵x＝﹣3，y＝，∴＝＝＝3．故答案为：3．8．（3分）如果﹣2＝b+2，那么a b＝．【分析】二次根式中的被开方数必须是非负数，故a＝3，代入求得b＝﹣2，代入求值．【解答】解：由题意，得．解得a＝3，则b+2＝0，解得b＝﹣2．所以a b＝3﹣2＝．故答案是：．9．（3分）若a＞0，c＜0，化简＝﹣．【分析】根据a＞0，c＜0判断出根号里边式子的正负，二次根式的性质即可得到结果．【解答】解：因为a＞0，c＜0，所以＝＝﹣．故答案为：﹣．10．（3分）已知一元二次方程ax2﹣2x+3＝0有两个实数根，则a的取值范围是a≤3且a ≠0 ．【分析】由关于x的一元二次方程ax2﹣2x+3＝0有两个实数根及一元二次方程的定义，即可得判别式△≥0且a≠0，继而可求得a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+3＝0有两个实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×a×3＝4﹣12a≥0，解得：a≤3，∵方程ax2﹣2x+3＝0是一元二次方程，∴a≠0，∴a的取值范围是a≤3且a≠0．故答案为：a≤3且a≠0．11．（3分）一元二次方程ax2﹣px+1＝q（a≠0）的根的判别式是△＝p2﹣4a+4aq．【分析】根据根的判别式公式△＝b2﹣4ac解答．【解答】解：ax2﹣px+1＝q（a≠0），ax2﹣px+1﹣q＝0（a≠0），△＝（﹣p）2﹣4a（1﹣q）＝p2﹣4a+4aq．故答案是：△＝p2﹣4a+4aq．12．（3分）当x取 5 时，代数式2﹣取值最大，并求出这个最大值 2 ．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：当5﹣x＝0，即x＝5时，代数式2﹣取值最大，此时这个最大值2．故答案为：5，2．13．（3分）不等式（）x≥1的解集是x≤﹣﹣2 ．【分析】直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案．【解答】解：（）x≥1则x≤，解得：x≤﹣﹣2．故答案为：x≤﹣﹣2．14．（3分）若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根为﹣1，则a、b、c满足a﹣b+c ＝0 ．【分析】将x＝﹣1代入ax2+bx+c＝0中，即可得出a、b、c的关系．【解答】解：把x＝﹣1代入ax2+bx+c＝0中，得a﹣b+c＝0．故答案为a﹣b+c＝0．15．（3分）观察下列各式：＝2；＝3；＝4，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．【分析】根据题目中的式子的特点，可以得到第n个式子，从而可以解答本题．【解答】解：由题目中的式子可得，第n个式子为：，故答案为：．二、选择题16．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x＞2 C．x＞﹣1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠2 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组求解．【解答】解：根据题意得：，解得x≥﹣1且x≠2，故选：D．17．（3分）将a根号外的因式移到根号内，得（）A．B．﹣C．﹣D．【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号，进而变形得出答案．【解答】解：a＝﹣＝﹣．故选：B．18．（3分）下列计算正确的是（）A． B．＝1 C．＝5D．【分析】利用二次根式的加减法对A、B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、3与2不能合并，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝5，所以C选项正确；D、原式＝6＝6，所以D选项错误．故选：C．19．（3分）若2＜a＜3，则等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1【分析】先根据2＜a＜3把二次根式开方，得到a﹣2﹣（3﹣a），再计算结果即可．【解答】解：∵2＜a＜3，∴＝a﹣2﹣（3﹣a）＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5．故选：C．20．（3分）下列说法中，正确的是（）A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式C．与是同类二次根式D．与是同类二次根式【分析】根据同类二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）与是同类二次根式，故选项A错误；（B）与是同类二次根式，故选项B错误；（C）两根式中，被开方数都是不含开得尽方的因数或因式，且被开方数不一样，故选项C错误；故选：D．21．（3分）方程（m﹣1）x2﹣2mx+m﹣1＝0中，当m取什么范围内的值时，方程有两个不相等的实数根？（）A．m＞B．m＞且m≠1 C．m＜D．m≠1【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝4m2﹣4（m﹣1）2＝2m﹣1＞0，∴m＞，∵m﹣1≠0，∴m≠1，故选：B．22．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A．（x﹣1）2＝m2+1 B．（x﹣1）2＝m﹣1C．（x﹣1）2＝1﹣m D．（x﹣1）2＝m+1【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用．【解答】解：∵x2﹣2x﹣m＝0，∴x2﹣2x＝m，∴x2﹣2x+1＝m+1，∴（x﹣1）2＝m+1．故选：D．三、计算题23．解方程．【分析】将原方程化简，然后根据直接开方法即可求出答案．【解答】解：原方程化为：y2＝1，∴y＝±124．计算：（﹣2+1）（1+2﹣）．【分析】先把原式表示得到原式＝[1﹣（2﹣）][1+（2﹣）]，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：原式＝[1﹣（2﹣）][1+（2﹣）]＝1﹣（2﹣）2＝1﹣（8﹣4+3）＝1﹣11+4＝4﹣10．25．解方程8（x+2）2＝（3x+1）2【分析】利用直接开平方法求解可得．【解答】解：∵8（x+2）2＝（3x+1）2，∴16（x+2）2＝（3x+1）2，则4（x+2）＝3x+1或4（x+2）＝﹣（3x+1），解得x＝﹣7或x＝﹣．26．．【分析】根据二次根式的除法法则、二次根式的性质和零指数幂的意义计算．【解答】解：原式＝××+﹣1﹣1＝×+﹣2＝﹣2．27．化简：．【分析】先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1＝3﹣1．28．化简：+．【分析】先根据完全平方公式化成平方形式，再根据二次根式性质开方，最后合并即可．【解答】解：原式＝2+＝2（﹣1）+3﹣2＝1．五、解答题29．已知实数x、y满足x2﹣12x++36＝0，求的值．【分析】根据二次根式的性质和非负数的性质解答即可．【解答】解：∵x2﹣12x++36＝0，∴x2﹣12x+36+＝0，∴（x﹣6）2+＝0，∴x﹣6＝0，y+4＝0，∴x＝6，y＝﹣4，∴＝＝＝3，即的值是3．30．已知a＝+2，b＝﹣2，求a2﹣3ab+b2的值．【分析】由a＝+2，b＝﹣2易得a+b＝2，ab＝1，再变形a2﹣3ab+b2得到（a+b）2﹣5ab，然后把a+b＝2，ab＝1整体代入计算即可．【解答】解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝2，ab＝1，∴a2﹣3ab+b2＝（a+b）2﹣5ab＝（2）2﹣5×1＝20﹣5＝15．31．阅读：对于所有的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，对于两根x1，x2，存在如下关系：x1+x2＝，x1x2＝．试着利用这个关系解决问题．设方程2x2﹣5x﹣3＝0的两根为x1，x2，不解方程，求下列式子的值：2x12+4x22+5x1．【分析】根据一元二次方程根的定义得到2x12＝5x1+3，2x22＝5x2+3，则原式＝10（x1+x2）+9，再根据根与系数的关系得到x1+x2＝，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵方程2x2﹣5x﹣3＝0的两个根为x1，x2，∴2x12﹣5x1﹣3＝0，2x22﹣5x2﹣3＝0，即2x12＝5x1+3，2x22＝5x2+3，∴原式＝5x1+3+2（5x2+3）+5x1＝10（x1+x2）+9∵x1+x2＝，∴原式＝10×+9＝34．。

初中数学试题2018-2019学年江西省九江市柴桑八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．一个直角三角形的两条边分别是6和8，则第三边是（）A．10B．12C．12或D．10或2．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A．13B．8C．25D．643．三角形的三边长为a，b，c，且满足（b+c）2＝a2+2bc，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形4．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1B．﹣1的立方根是﹣1C．4是2的平方根D．﹣3是9的平方根5．下列各式中无意义的是（）A．B．C．D．6．在下列各数中，是无理数的是（）A．πB．C．3.1415926D．7．我们知道是一个无理数，那么的大小在哪两个数之间（）A．3和4B．4和5C．19和20D．20和218．若a＝，b＝﹣|﹣|，c＝﹣，则a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a9．如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD＝17，BE＝5，那么AC 的长为（）A．12B．7C．5D．1310．三角形三边之比分别为（1）（2）3：4：5（3）1：2：3（4）4：5：6，其中可以构成直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上）．11．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米．12．在Rt△ABC中，斜边AB＝4，则AB2+AC2+BC2＝．13．如图，数轴上点A所表示的实数是．14．已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为．15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．三、解答题（本大题共6小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．把下列各式化为最简二次根式；（1）（2）（3）（4）17．（8分）解下列方程；（1）4x2＝25；（2）（x﹣0.5）3＝0.027．18．（7分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；①使三角形的三边长分别为1，3，（在图①中画出一个即可）；②使三角形为钝角三角形且面积为3（在图②中画出一个即可），并计算你所画三角形的三边的长．19．（8分）已知，求7（x+y）﹣20的立方根．20．（10分）如图，在四边形ABCD中，BC＝DC＝2，AD＝3，AB＝1，且∠C＝90°，求∠B的度数．21．（10分）如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D′处，BC交AD′于点E，AB＝6cm，BC＝8cm，求阴影部分的面积．2018-2019学年江西省九江市柴桑三中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．一个直角三角形的两条边分别是6和8，则第三边是（）A．10B．12C．12或D．10或【分析】设第三条边为x，再根据8为直角边与斜边两种情况求解即可．【解答】解：设第三条边为x，当8为直角边时，x＝＝10；当8为斜边时，x＝．综上所述，第三条边的长度是10或2．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．2．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A．13B．8C．25D．64【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．【解答】解：作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得：62+x2＝102，解得：x＝8．故选：B．【点评】本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线．然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度．3．三角形的三边长为a，b，c，且满足（b+c）2＝a2+2bc，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【分析】展开等式后，利用勾股定理的逆定理解答即可．【解答】解：因为三角形的三边长满足（b+c）2＝a2+2bc，可得：b2+c2＝a2，所以这个三角形是直角三角形，故选：C．【点评】此题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1B．﹣1的立方根是﹣1C．4是2的平方根D．﹣3是9的平方根【分析】直接利用平方根以及立方根的定义计算得出答案．【解答】解：A、1的平方根是±1，正确，不合题意；B、﹣1的立方根是﹣1，正确，不合题意；C、4是16的一个平方根，故此选项错误，符合题意；D、﹣3是9的平方根，正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了立方根和平方根，正确掌握相关定义是解题关键．5．下列各式中无意义的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、﹣，有意义；B、，有意义；C、，有意义；D、，无意义．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．6．在下列各数中，是无理数的是（）A．πB．C．3.1415926D．【分析】根据无理数的三种形式解答即可．【解答】解：A．π是无理数；B．＝2，是整数，属于有理数；C．3.1415926是有限小数，属于有理数；D．＝﹣2，是整数，属于有理数；故选：A．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．7．我们知道是一个无理数，那么的大小在哪两个数之间（）A．3和4B．4和5C．19和20D．20和21【分析】直接得出的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵4＜＜5，∴3＜＜4．故选：A．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．8．若a＝，b＝﹣|﹣|，c＝﹣，则a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a【分析】根据实数大小的比较方法比较即可．【解答】解：∵a＝，b＝﹣|﹣|＝﹣，c＝﹣＝2，∵﹣＜＜2，∴b＜a＜c，故选：B．【点评】本题考查了实数大小的比较，熟记比较的方法是解题的关键．9．如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD＝17，BE＝5，那么AC 的长为（）A．12B．7C．5D．13【分析】先根据△BCE等腰直角三角形得出BC的长，进而可得出BD的长，根据△ABD是等腰直角三角形可知AB＝BD，在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出AC的长．【解答】解：∵△BCE等腰直角三角形，BE＝5，∴BC＝5，∵CD＝17，∴DB＝CD﹣BE＝17﹣5＝12，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD＝12，在Rt△ABC中，∵AB＝12，BC＝5，∴AC＝＝＝13．故选：D．【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质及勾股定理，熟知等腰三角形两腰相等的性质是解答此题的关键．10．三角形三边之比分别为（1）（2）3：4：5（3）1：2：3（4）4：5：6，其中可以构成直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：设每份为k，则（1）（k）2+（2k）2≠（k）2；（2）（3k）2+（4k）2＝（5k）2；（3）k2+（2k）2≠（3k）2；（4）（4k）2+（5k）2≠（6k）2，∴可以构成直角三角形的是1个．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上）．11．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要7米．【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是3+4＝7米．故答案为7．【点评】本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．12．在Rt△ABC中，斜边AB＝4，则AB2+AC2+BC2＝32．【分析】根据勾股定理即可求得该代数式的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，斜边AB＝4，∴AB2＝BC2+AC2＝16，AB2＝16，∴AB2+BC2+AC2＝32．故答案为：32．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．13．如图，数轴上点A所表示的实数是．【分析】根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得斜线的为＝，由圆的性质，得：点表示的数为，故答案为：．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出斜线的长是解题关键．14．已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为9﹣．【分析】先股算术的大致范围，然后再求得a、b的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∴a＝3，b＝﹣3．∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝6﹣+3＝9﹣．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和＝49cm2．故答案为：49cm2．【点评】熟练运用勾股定理进行面积的转换．三、解答题（本大题共6小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．把下列各式化为最简二次根式；（1）（2）（3）（4）【分析】（1）利用二次根式的性质化简；（2）根据二次根式的除法法则运算；（3）利用平方差公式计算；（4）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝10＝10×＝6；（2）原式＝4+5＝4+10；（3）原式＝2﹣3＝﹣1；（4）原式＝2+3＝5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．（8分）解下列方程；（1）4x2＝25；（2）（x﹣0.5）3＝0.027．【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根的定义计算得出答案．【解答】解：（1）4x2＝25故x2＝，解得：x＝±；（2）（x﹣0.5）3＝0.027故x﹣0.5＝0.3则x＝0.8．【点评】此题主要考查了立方根和平方根，正确掌握相关定义是解题关键．18．（7分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；①使三角形的三边长分别为1，3，（在图①中画出一个即可）；②使三角形为钝角三角形且面积为3（在图②中画出一个即可），并计算你所画三角形的三边的长．【分析】（1）三角形的三边长分别为1，3，，恰好为勾股数，利用网格直接作出即可，（2）利用三角形的面积为3，固定底为整数，高为整数，例如2×3等，即可画出；再利用勾股定理求得三角形的三边的长．【解答】解：①如图，△ABC即为所求．②如图，△ABC即为所求．△ABC的三边的长分别为：AB＝2，AC＝＝5，BC＝＝．【点评】此题主要考查勾股定理及三角形的面积．19．（8分）已知，求7（x+y）﹣20的立方根．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求出x的取值范围，再根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算，再根据立方根的定义解答．【解答】解：由题意得，5﹣x＞0，解得x＜5，y﹣2x＝0，x2﹣25＝0，解得x＝﹣5，y＝﹣10，∴7（x+y）﹣20＝7×（﹣5﹣10）﹣20＝﹣125，∵（﹣5）3＝﹣125，∴7（x+y）﹣20的立方根是﹣5．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20．（10分）如图，在四边形ABCD中，BC＝DC＝2，AD＝3，AB＝1，且∠C＝90°，求∠B的度数．【分析】连接BD，根据勾股定理的逆定理得出△ABD为直角三角形，进而解答即可．【解答】解：连接BD，在Rt△BCD中，BD2＝BC2+DC2＝8．∵BC＝DC，∴∠BDC＝∠DBC＝45°．在△ABD中，∵AB2+BD2＝8+12＝9＝32＝AD2，∴△ABD为直角三角形，故∠ABD＝90°，∴∠B＝∠ABD+∠DBC＝90°+45°＝135°．【点评】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．21．（10分）如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D′处，BC交AD′于点E，AB＝6cm，BC＝8cm，求阴影部分的面积．【分析】先根据翻折变换的性质得出∠EAC＝∠DAC，再由平行线的性质得出∠DAC＝∠ACB，故可得出AE＝CE，设CE＝x，则BE＝8﹣x，在Rt△ABE中根据勾股定理可求出x的值，进而得出结论．【解答】解：∵△AD′C由△ADC翻折而成，∴∠EAC＝∠DAC，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ACB，∴AE＝CE，设CE＝x，则BE＝8﹣x，在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得x＝，＝CE•AB＝××6＝．∴S阴影【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．研读课标著名特级教师于永正先生有一个习惯,总是把课程标准中各学段的教学目标复印下来,贴在备课本的首页上,作为“教学指南”。

2019-2020年八年级（上）第四次月考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）1．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形2．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°3．已知一个三角形的两边长分别是2和3，则下列数据中，可作为第三边的长的是（）A．1 B．3 C．5 D．74．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1且x≠﹣2 C．x≠﹣1或x≠﹣2 D．x=1且x=﹣25．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A．25°B．27°C．30°D．45°6．下列运算正确的是（）A．a+b=ab B．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2C．a2•a3=a5D．3a﹣2a=17．已知△ABC，求作一点P，使点P到∠A两边的距离相等，且PB=PC，下列确定点P的方法，正确的是（）A．P为∠A，∠B两角平分线的交点B．P为AC，AB两边的垂直平分线的交点C．P为AC，AB两边上的高的交点D．P为∠A的平分线与边BC的垂直平分线的交点8．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共27分）9．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为m．10．分解因式：3m2﹣6mn+3n2=．11．计算：（﹣2a3b2c）•（﹣4ab）=．12．点A（0，﹣3）关于x轴的对称点的坐标是．13．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，求∠3的度数．14．如图，AC=BC，AC⊥OA，BC⊥OB，则判断△AOC≌△BOC的依据是．15．化简（﹣）÷．16．x2+kx+9是完全平方式，则k=．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，3），P是x轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有个．三、解答题（共69分）18．计算（2﹣）（2+）+（﹣1）2014﹣（）﹣1．19．计算：．20．解方程：（1）（2）．21．先化简，再求值：（）÷，其中，a=3．22．如图，正方形网格中，A、B、C均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出A、B、C三点关于y轴对称点的坐标；（2）在图中画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）．23．如图，∠BAC=∠ABD．（1）要使OC=OD，可以添加的条件为：或；（写出2个符合题意的条件即可）（2）请选择（1）中你所添加的一个条件，证明OC=OD．24．水果店第一次用500元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650元购时该品种水果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了0.5元．（1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？（2）水果店以每千克8元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有2%的损耗．该水果店售完这些水果可获利多少元？25．已知：如图，△AOB的顶点O在直线l上，且AO=AB．（1）画出△AOB关于直线l成轴对称的图形△COD，且使点A的对称点为点C；（2）在（1）的条件下，AC与BD的位置关系是；（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD，如果∠ABD=2∠ADB，求∠AOC的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）1．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．【解答】解：外角的度数是：180﹣108=72°，则这个多边形的边数是：360÷72=5．故选C．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理2．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°，∵∠B=60°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．3．已知一个三角形的两边长分别是2和3，则下列数据中，可作为第三边的长的是（）A．1 B．3 C．5 D．7【考点】三角形三边关系．【专题】应用题．【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理，得：3﹣2＜x＜3+2，解得1＜x＜5．故选B．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．4．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1且x≠﹣2 C．x≠﹣1或x≠﹣2 D．x=1且x=﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：∵分式有意义，∴（x﹣1）（x+2）≠0．解得：x≠1且x≠﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．5．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A．25°B．27°C．30°D．45°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题意中的条件判定△ADB≌△CDB和△ADB≌△CDE，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠CBD和∠E=∠ABD，即：∠E=∠ABD=∠CBD，又因为∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，所以∠E=∠ABD=∠CBD=×∠ABC，代入∠ABC的值可求出∠E的值．【解答】解：在△ADB和△CDB，∵BD=BD，∠ADB=∠CDB=90°，AD=CD∴△ADB≌△CDB，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，∴∠ABD=∠CBD=×∠ABC=27°．在△ADB和△EDC中，∵AD=CD，∠ADB=∠EDC=90°，BD=ED，∴△ADB≌△CDE，∴∠E=∠ABD．∴∠E=∠ABD=∠CBD=27°．所以，本题应选择B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质．通过全等证得∠ABD=∠CBD是解决本题的关键．6．下列运算正确的是（）A．a+b=ab B．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2C．a2•a3=a5D．3a﹣2a=1【考点】因式分解-运用公式法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和乘法公式分析得出答案．【解答】解：A、a+b无法计算，故此选项错误；B、a2+2ab﹣b2，无法分解因式，故此选项错误；C、a2•a3=a5，正确；D、3a﹣2a=a，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了公式法分解因式以及合并同类项以及同底数幂的乘法运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．7．已知△ABC，求作一点P，使点P到∠A两边的距离相等，且PB=PC，下列确定点P的方法，正确的是（）A．P为∠A，∠B两角平分线的交点B．P为AC，AB两边的垂直平分线的交点C．P为AC，AB两边上的高的交点D．P为∠A的平分线与边BC的垂直平分线的交点【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据题意画出图形，由角平分线及线段垂直平分线的性质即可得出结论．【解答】解：如图所示．∵点P到∠A两边的距离相等，∴点P在∠BAC的平分线上．∵PB=PC，∴点P在线段的垂直平分线上，∴P为∠A的平分线与边BC的垂直平分线的交点．故选D．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．8．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】压轴题．【分析】设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1.2x米/分，根据题意可得等量关系：张老师行驶的路程3000÷他的速度﹣李老师行驶的路程3000÷他的速度=5分钟，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设张老师骑自行车的速度是x米/分，由题意得：﹣=5，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出李老师和张老师各行驶3000米所用的时间，根据时间关系列出方程．二、填空题（每小题3分，共27分）9．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为1.02×10﹣7m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．分解因式：3m2﹣6mn+3n2=3（m﹣n）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．注意完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【解答】解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．故答案为：3（m﹣n）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识．注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．11．计算：（﹣2a3b2c）•（﹣4ab）=﹣8a4b3c．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：（﹣2a3b2c）•（﹣4ab）=﹣8a3+1b2+1c=﹣8a4b3c．故答案为：﹣8a4b3c．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．点A（0，﹣3）关于x轴的对称点的坐标是（0，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案．【解答】解：点A（0，﹣3）关于x轴的对称点的坐标是：（0，3）．故答案为：（0，3）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．13．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，求∠3的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先由∠BAC=∠DAE，就可以得出∠1=∠CAE，就可以得出△ADB≌AEC，就可以得出∠ABD=∠2，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠CAE．在△ADB和AEC中，，∴△ADB≌AEC（SAS），∴∠ABD=∠2=30°．∵∠3=∠1+∠ABD．∴∠3=25°+30°=55°．答：∠3的度数为55°．【点评】本题考查了等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形的全等是关键．14．如图，AC=BC，AC⊥OA，BC⊥OB，则判断△AOC≌△BOC的依据是HL．【考点】全等三角形的判定．【分析】有条件AC=BC，CO=C0可根据HL定理可证明△AOC≌△BOC．【解答】解：∵AC⊥OA，BC⊥OB，∴∠A=∠B=90°，在Rt△AOC和Rt△BOC中，∴Rt△AOC≌Rt△BOC（HL），故答案为：HL．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．化简（﹣）÷．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．x2+kx+9是完全平方式，则k=±6．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．【解答】解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，3），P是x轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有4个．【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】以O为圆心，AO长为半径画弧，交x轴于2点，以A为圆心AO长为半径画弧，交x轴于1点，再作AO的垂直平分线，交x轴于1点．【解答】解：如图所示：，满足条件的点P共有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握有两边相等的三角形是等腰三角形．三、解答题（共69分）18．计算（2﹣）（2+）+（﹣1）2014﹣（）﹣1．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】利用平方差公式和零指数幂和、负整数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=4﹣3+1×1﹣2=0．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．19．计算：．【考点】分式的乘除法．【分析】根据除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，可得分式的乘法，再根据分式的乘法，可得答案．【解答】解：原式=•=﹣2．【点评】本题考查了分式的乘除法，利用了分式的除法，先分解因式，再约去公因式．20．解方程：（1）（2）．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2﹣x﹣2=3x﹣3，移项合并得：4x=3，解得：x=，经检验是分式方程的解；（2）去分母得：x+2（x﹣2）=x+2，去括号得：x+2x﹣4=x+2，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．先化简，再求值：（）÷，其中，a=3．【考点】分式的化简求值．【分析】先把原分式按照运算顺序化简，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：原式=[﹣]÷=•=﹣，当a=3时，原式=．【点评】此题考查分式的化简求值，注意先化简，再进一步代入求得数值即可．22．如图，正方形网格中，A、B、C均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出A、B、C三点关于y轴对称点的坐标；（2）在图中画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）．【考点】作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标变为相反数；（2）根据轴对称的定义及四点的坐标可画出图形．【解答】解：（1）A′（0，3），B′（1，1），C′（﹣3，1）；（2）有以下答案供参考：【点评】本题考查了关于y轴对称点的坐标特点及作图的知识，难度不大，注意作图的规范性．23．如图，∠BAC=∠ABD．（1）要使OC=OD，可以添加的条件为：∠C=∠D或AC=BD；（写出2个符合题意的条件即可）（2）请选择（1）中你所添加的一个条件，证明OC=OD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；开放型．【分析】（1）因为∠BAC=∠ABD，AB是公共边，所以在添加一个条件证明△ABC与△BAD 全等即可，根据AAS可以添加∠C=∠D，根据ASA可以添加∠ABC=∠BAD或∠OAD=∠OBC；也可以根据边的数量关系添加AC=BD，分别减掉相等的线段OA、OB即可得到OC=OD．（2）根据选择的添加的条件进行证明．【解答】解：（1）答案不唯一，如∠C=∠D，或∠ABC=∠BAD，或∠OAD=∠OBC，或AC=BD．（2）答案不唯一．如选AC=BD证明OC=OD．证明：∵∠BAC=∠ABD，∴OA=OB．又AC=BD，∴AC﹣OA=BD﹣OB，或AO+OC=BO+OD，∴OC=OD．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，是一道开放性题目，根据已有的条件结合图形再根据不同的判定方法即可找出不同的条件，只要符合要求即可．24．水果店第一次用500元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650元购时该品种水果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了0.5元．（1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？（2）水果店以每千克8元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有2%的损耗．该水果店售完这些水果可获利多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设第一次所购水果的进货价是每千克多少元，由题意可列方程求解．（2）求出两次的购进千克数，根据利润=售价﹣进价，可求出结果．【解答】解：（1）设第一次所购水果的进货价是每千克x元，依题意，得，解得，x=5，经检查，x=5是原方程的解．答：第一次进货价为5元；（2）第一次购进：500÷5=100千克，第二次购进：3×100=300千克，获利：[100×（1﹣5%）×8﹣500]+[300×（1﹣2%）×8﹣1650]=962元．答：第一次所购水果的进货价是每千克5元，该水果店售完这些水果可获利962元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．已知：如图，△AOB的顶点O在直线l上，且AO=AB．（1）画出△AOB关于直线l成轴对称的图形△COD，且使点A的对称点为点C；（2）在（1）的条件下，AC与BD的位置关系是平行；（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD，如果∠ABD=2∠ADB，求∠AOC的度数．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据轴对称的性质可直接得出结论；（3）先根据轴对称图形的性质得出△AOB≌△COD，故可得出∠OBD=∠ODB．∠ABO+∠OBD=∠CDO+∠ODB，即∠ABD=∠CDB．再由∠ABD=2∠ADB 可知∠CDB=2∠ADB．故∠CDA=∠ADB．根据AC∥BD，可知∠CAD=∠ADB，∠CAD=∠CDA，所以CA=CD．故可得出AO=OC=AC，即△AOC为等边三角形．【解答】解：（1）如图1；（2）∵AC与BD是对应点的连线，∴AC∥BD．故答案为：平行．（3）如图2，∵由（1）可知，△AOB与△COD关于直线l对称，∴，∴△AOB≌△COD．∴∠OBD=∠ODB．∴∠ABO+∠OBD=∠CDO+∠ODB，即∠ABD=∠CDB．∵∠ABD=2∠ADB，∴∠CDB=2∠ADB．∴∠CDA=∠ADB．由（2）可知，AC∥BD，∴∠CAD=∠ADB．∴∠CAD=∠CDA，∴CA=CD．∵AO=AB，∴AO=OC=AC，即△AOC为等边三角形．∴∠AOC=60°．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．2016年1月28日。