第22章 一元二次方程 全章教案

一元二次方程根与系数的关系55号教学目标：（一）知识与技能：掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。

（二）过程与方法：经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。

（三）情感态度：通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神。

教学重点：根与系数关系及运用教学难点：定理的发现及运用。

教学过程：一、 创设情境，激发探究欲望我们知道生活中许多事物存在着一定的规律，有人发现并验证后就得到伟大的定理。

那么一元二次方程中是否也存在什么规律呢？探究规律 先填空，再找规律：思考：观察表中1x +2x 与1x .2x 的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？ 二、 得出定理并证明（韦达定理）若一元二次方程a 2x +bx+c=0（a ≠0）的两根为1x 、2x ，则1x +2x = -b a 1x . 2x =ca特殊的：若一元二次方程2x +px+q=0的两根为1x 、2x ，则1x +2x =-p 1x . 2x =q证明此处略（师生合作完成） 三、 运用定理解决问题练习：不解方程说出下列方程的两根的和与两根的积各是多少？⑴ X 2－3X+1=0 ⑵ 3X 2－2X=2 ⑶ 2X 2+3X=0 ⑷ 3X 2=1 1.已知方程x 2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,求它的另一个根及k的值.2.方程2x 2-3x+1=0的两根记作x 1,x 2，不解方程，求：进一步巩固根与系数的关系，体会“整体代入”思想在解题中的运用，可起到简便运算的作用。

3.（2013•荆州）已知：关于x 的方程kx 2－(3k －1)x +2(k －1)=0（1）求证：无论k 为何实数，方程总有实数根； （2）若此方程有两个实数根x 1，x 2, 且│x 1－x 2│=2,求k 的值. 四、 课堂小结：让学生谈谈本节课的收获与体会：知识？方法？思想？等，教师可适当引导和点拨。

第二十二章一元二次方程教材内容1．本单元教学的主要内容．一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程的应用题．2．本单元在教材中的地位与作用．一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程组》、《分式方程》等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，应该说，一元二次方程是本书的重点内容．教学目标1．知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．2．过程与方法（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题．3．情感、态度与价值观经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．教学重点1．一元二次方程及其它有关的概念．2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．教学难点1．一元二次方程配方法解题．2．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．课时划分本单元教学时间约需13课时，具体分配如下：22．1 一元二次方程 2课时22．2 降次──解一元二次方程 4课时（直接开方法1、配方法1、公式法1、因式分解法1）习题课 1课时22．3 实际问题与一元二次方程 3课时小结 1课时22.1一元二次方程（第1课时）22.1一元二次方程（第2课时）教学任务分析22.2.降次——解一元二次方程22.2.1配方法（第1课时）教学任务分析22.2.降次——解一元二次方程22.2.1配方法（第2课时）教学任务分析22.2.降次——解一元二次方程22.2.2公式法教学任务分析22.2.降次——解一元二次方程22.2.3因式分解法教学任务分析教学过程22.2.降次——解一元二次方程22.2.4一元二次方程的根与系数的关系教学任务分析22.3实际问题与一元二次方程（第1课时）教学任务分析22.3实际问题与一元二次方程（第2课时）教学任务分析。

义务教育课标实验教科书数学九年级（上册）第一课时一元二次方程问题3、国家统计局统计的数据显示，浙江省2001年全省实现生产总值6700亿义务教育课标实验教科书数学九年级（上册）第二课时直接开平方法义务教育课标实验教科书数学九年级（上册）第三课时配方法解一元二次方程义务教育课标实验教科书数学九年级（上册）第四课时公式法解一元二次方程义务教育课标实验教科书数学九年级（上册）第五课时因式分解法义务教育课标实验教科书数学九年级（上册）第六课时根与系数的关系义务教育课标实验教科书数学九年级（上册）第七课时百分率应用义务教育课标实验教科书数学九年级（上册）1 第八课时实际问题与一元二次方程义务教育课标实验教科书数学九年级（上册）第九课时一元二次方程复习《一元二次方程》检测试题姓名______考号______成绩______参考时间：45分钟一、选择题：（每小题4分，共32分）1、关于x的方程(a-1)x2-3x+2=0是一元二次方程，则( )．A a<0B a>0C a≠1D a≥02、一元二次方程x2-9=0的根为（）．A x=3B x=-3C x1=0,x2=9D x1=3,x2=-33、用配方法解方程y2-8y+5=0,变形正确的是（）．A (y-4)2=11B (y-4)2=21C (y+4)2=11D (y+4)2=214、方程x(x-1)=x的根是（）．A x=2B x=-2C x1=-2,x2=0D x1=2,x2=05、方程x2-x+2=0的根的情况是（）．A 只有一个实数根B 有两个相等的实数根C 有两个不相等的实数根D 没有实数根6、已知（x2+y2）2-(x2+y2)-12=0，则x2+y2的值是（）．A 4B -3C -3或4D -3或-47、一个多边形有9条对角线，则这个多边形是（）边形．A 6B 7C 8D 98、某商品原价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）．A 289(1+x)2=256B 289(1-x)2=256C 256(1+x)2=289D 256(1-x)2=289二、填空题：（每小题4分，共32分）9、方程（x+2）(x-3)=5x(x+1)化成一般形式为_________________________.10、已知x=1是关于x的方程x2-ax+6=0的一个根，则a=______,另一个根为__________.11、写出一个方程，使它的一个根x=2,另一个根满足-1<x<1，所写的方程为_______________.(只写一个)12、关于x的方程x2+4x+k=0有实数根，则k的取值范围是_______________．13、若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为_______________.14、若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0满足a+b+c=0，则方程一定有一个根________.15、一个两位数，个位数比十位数大3，个位数的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是_____________________.16、下列说法:⑴方程x(x+3)=2(x+3)的解只有x=2；⑵方程x2+5X+10=0的两个根之和为-5，两根之积为10；⑶若m,n满足m2+6m+4=0,n2+6n+4=0,则m,n是方程x2+6x+4=0的两个根；其中说法正确的是___________________．（添序号）三、解答题：（共36分）17、解下列方程：（每小题4分，共16分）⑴2x2+3x-2=0 (配方法) ⑵(x+1)2=4x⑶4x(2x+1)=3(2x+1) （因式分解法）⑷ (x-3)(1-3x)=2（公式法）18、某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌服装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“国庆节”，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，经过市场调查发现：如果每件降价一元，那么平均每天就可多售出2件，想要平均每天销售这种服装盈利1200元，那么每件服装应降价多少元？（本小题8分）19、美化城市，改善人们的居住环境，已成为城市建设的一项重要内容，某市进几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加(如图所示)根据图中所提供的信息，回答下列问题：（本小题12分）⑴2001年的绿地面积为_______公顷，比2000年增加了__________公顷，在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最快的是________年。

初中数学(人教版)第二十二章一元二次方程教案1000字
一、教学目标
1.了解一元二次方程的概念及特征。

2.学会解一元二次方程，掌握常用解法。

3.掌握应用一元二次方程解决实际问题的方法。

4.发扬实验探究科学精神，培养探究和创新能力。

二、教学重难点
1.重点：一元二次方程的解法及问题应用。

2.难点：运用一元二次方程解决实际问题。

三、教学内容及方法
1.内容：一元二次方程
2.方法：实验探究法、讲练结合法、归纳总结法。

四、教学过程
（一）热身阶段
通过学生简单生活例子引入，旨在让学生了解一元二次方程的学习目的。

（二）学习阶段
1.学生进行实验探究，探究一元二次方程和一元二次方程的特征。

2.通过教师讲解和学生自主探究，学习一元二次方程的解，并更深入地了解一元二次方程的解法。

3.学习如何选取合适的解法，提高解决问题的能力。

（三）巩固阶段
1.教师提供一些实际问题，让学生进行解决。

2.通过真实场景展示，引导学生应用所学知识，将数学与现实联系起来。

（四）拓展阶段
对于已掌握知识的学生，教师可以提供更复杂的问题，以扩展知识面。

五、教学手段
1.教师讲解
2.实验探究
3.讨论交流
4.试题分析
六、教学评价
1.学生的课堂参与情况。

2.学生的问题解决能力。

3.学生的实际应用能力。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校六年级家长会班主任发言稿尊敬的各位家长：你们好!作为班主任，我首先代表我和所有任课老师，对各位家长的到来表示深深的感谢。

感谢你们在百忙之中来到学校，你们的到来既是对你们子女教育的关心，更是对我们工作的大力支持。

一个孩子的成长，不是光靠学校就能够做到的，而如何进行有效的家校配合是非常必要的。

今天请各位来开这个家长会，目的是：更好地了解自己的孩子最近的学习、心理等各方面的表现，更好地加强学校教师与家长的联系，更好地帮助孩子渡过小学阶段的最后一个关键时期，使孩子顺利迈进中学。

下面作为班主任我先对班级情况做个简单介绍：我们班共有学生60人，其中女生30人，男生28人。

从各方面情况来看，总体还是不错的，班级学习气氛较浓厚，集体荣誉感较强，有些家长对孩子的学习也很重视，每次的家庭作业都检查签名。

这让我感到欣慰。

作为学生的语文教师兼班主任，每一个学生在我的心中都留有深刻的印象。

学生们在前半学期取得了许多优异的成绩，如（樊政道、冯宇凡、杨心怡同学）在学校举行的作业展评中被评为优秀作业，受到学校的表彰奖励；在这次其中考试中，涌现出了一部分成绩优异的同学，总分在100分以上的共12 人，90分以上的28人，80分以上的13人，70分以上的6人，70分以下的1人，总体情况较好。

这些成绩的取得离不开家长对学校和老师工作的支持，在此，表示非常感谢。

在取得成绩的同时也存在一些问题，有少数同学的学习态度极不端正，经常不完成家庭作业，主要是周末的作业，一字不写。

究其原因是思想上懒惰，不想动脑筋。

还有部分同学就是偏科严重,不能实现全面发展。

每次考试这一科考的很好，另外一科就考砸了。

还有些同学基础差、学习不投入，还有个别学生有“破罐子破摔”的心理，谁来把这些孩子扶起来，靠老师的引导，家长的鼓励。

华师大版数学九年级上册第22章《一元二次方程》教学设计一. 教材分析《一元二次方程》是华师大版数学九年级上册第22章的内容，本章主要让学生掌握一元二次方程的解法、性质和应用。

一元二次方程是初中数学的重要内容，也是高中数学的基础。

通过本章的学习，学生能理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能运用一元二次方程解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于方程的概念和解法有一定的了解。

但是，对于一元二次方程的性质和应用，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出一元二次方程，并通过例子让学生感受一元二次方程的应用。

三. 教学目标1.了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法。

2.理解一元二次方程的性质，能运用一元二次方程解决实际问题。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生运用数学解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.一元二次方程的概念和性质。

2.一元二次方程的解法。

3.一元二次方程在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出一元二次方程。

2.利用数形结合法，帮助学生理解一元二次方程的性质。

3.运用实例讲解法，让学生感受一元二次方程的应用。

4.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生学习一元二次方程。

2.准备一元二次方程的例题，用于讲解一元二次方程的解法。

3.准备一元二次方程的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过呈现一个实际问题，引导学生从实际问题中抽象出一元二次方程。

例如，某商品打8折后售价为120元，求原价。

2.呈现（10分钟）呈现一元二次方程的定义和性质，让学生了解一元二次方程的概念。

同时，通过例子讲解一元二次方程的解法，让学生掌握解一元二次方程的方法。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些一元二次方程的练习题，巩固所学知识。

第二十二章一元二次方程22．1 一元二次方程教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．教学目标了解一元二次方程的概念；一般式ax2+b x+c=0（a≠0）及其派生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．1．通过设置问题，建立数学模型,•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．3．解决一些概念性的题目．4．通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．重难点关键1．•重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．2．难点关键:通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．教学过程一、复习引入学生活动：列方程．问题（1）古算趣题:“执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。

有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。

借问竿长多少数,谁人算出我佩服.如果假设门的高为x•尺，•那么，•这个门的宽为_______•尺，长为_______•尺，•根据题意，•得________．整理、化简，得：__________．问题（2）如图，如果,那么点C叫做线段AB的黄金分割点．如果假设AB=1,AC=x，那么BC=________,根据题意,得：________．整理得：_________．问题（3）有一面积为54m2的长方形,将它的一边剪短5m,另一边剪短2m,恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________,宽是_____，根据题意，得：_______．整理，得：________．老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．二、探索新知学生活动：请口答下面问题．（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是几次？(3)有等号吗？还是与多项式一样只有式子?老师点评:（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3)•都有等号，是方程．因此，像这样的方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地,任何一个关于x的一元二次方程,•经过整理,•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成a x2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．例1．将方程3x（x—1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．分析:一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x—1）=5（x+2)必须运用整式运算进行整理,包括去括号、移项等．解:略注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号。

《一元二次方程》全章教案【3篇】一、教材分析：1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。

本节仍是进一步争论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的简单程度上又有了新的进展。

2、教学目标要求：（1）能依据详细问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）能依据详细问题的实际意义，检验结果是否合理；（3）经受将实际问题抽象为代数问题的过程，探究问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进展描述；（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学学问应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和进展人类理性精神的作用。

3、教学重点和难点：重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。

难点：发觉问题中的等量关系。

二．教法、学法分析：1、本节课的设计中除了探究3教师参加多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。

教学过程中，教师只注意点、引、激、评，注意学生探究力量的培育。

还课堂给学生，让学生去亲身体验学问的产生过程，拓展学生的制造性思维。

同时，留意加强对学生的启发和引导，鼓舞培育学生们大胆猜测，当心求证的科学讨论的思想。

2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而精确列出方程来解答。

因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生沟通，兵教兵从而到达进展学生思维力量和自学力量的目的，开掘学生的创新精神。

三．教学流程分析：本节课是新授课，依据学生的学问构造，整个课堂教学流程大致可分为：活动1复习回忆解决课前参加活动2封面设计问题的探究活动3草坪规划问题的延长活动4课堂回眸这一流程表达了学问发生、形成和进展的过程，让学生体会到观看、猜测、归纳、验证的思想和数形结合的思想。

活动1复习回忆解决课前参加由学生展现课前参加题目，集体订正。

目的在于回忆常用几何图形的面积公式，并且引出本节学习内容——面积问题。

22．1一元二次方程数学教案
教案名称：《一元二次方程》
一、教学目标：
1. 知识与技能：理解并掌握一元二次方程的概念，能够解基本的一元二次方程；学会使用因式分解法、公式法等方法解决相关问题。

2. 过程与方法：通过观察、思考、讨论、合作等方式，提高学生分析问题、解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：培养学生的数学思维，激发学生对数学的兴趣，增强学生的学习自信心。

二、教学重难点：
重点：理解和掌握一元二次方程的概念，学会使用因式分解法、公式法解一元二次方程。

难点：理解和运用一元二次方程的解法，解决实际问题。

三、教学过程：
1. 导入新课：通过生活实例或者历史故事引出一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 新知探究：首先介绍一元二次方程的概念，然后引导学生学习如何用因式分解法解一元二次方程，再进一步介绍公式法，并举例说明。

在这个过程中，鼓励学生主动参与，提出自己的见解和疑问。

3. 实践应用：设计一些练习题让学生独立完成，以此来检验他们对新知识的理解和掌握程度。

同时，还可以设置一些实际问题，让学生利用所学知识去解决，以提升他们的应用能力。

4. 总结归纳：带领学生回顾本节课的主要内容，强调重要知识点，解答学生在课堂上提出的疑问。

5. 布置作业：布置适量的习题，让学生在课后巩固和复习所学知识。

四、教学评价：
通过课堂观察、小组讨论、练习反馈等方式，评价学生对一元二次方程的理解和掌握程度，以及他们的问题解决能力。

五、教学反思：
在课程结束后，教师需要反思本次教学的效果，包括教学设计是否合理，教学方法是否有效，学生的学习效果如何等等，以便于下次改进教学。