大学物理同步辅导与复习自测答案七

一．选择题1. （基础训练2）［ C ］两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内气体的质量ρ的关系为：(A) n 不同，(E K /V )不同，ρ 不同．(B) n 不同，(E K /V )不同，ρ 相同． (C) n 相同，(E K /V )相同，ρ 不同．(D) n 相同，(E K /V )相同，ρ 相同． 解答： ∵nkT p =，由题意，T ，p 相同∴n 相同；∵kT n V kTN V E k 2323==，而n ，T 均相同∴VE k 相同 由RT Mm pV =得RTpM VM ==ρ，∵不同种类气体M 不同∴ρ不同2. （基础训练7）［ B ］设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令()2O pv 和()2H pv分别表示氧气和氢气的最概然速率，则(A) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线；()2O p v /()2H p v =4．(B) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线；()2O p v /()2H p v ＝1/4．(C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；()2O p v /()2H p v ＝1/4． (D) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；()2O pv /()2H pv＝ 4．解答：理想气体分子的最概然速率p v =同一温度下摩尔质量越大的p v 越小，又由氧气的摩尔质量33210(/)M kg m ol -=⨯，氢气的摩尔质量3210(/)M kg m ol -=⨯，可得()2O pv /()2H pv＝1/4。

故应该选（B ）。

3. （基础训练8）［ C ］设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率为 (A) ⎰21d )(v v v v v f ． (B) 21()d v v v vf v v ⎰．(C)⎰21d )(v v v v v f /⎰21d )(v v v v f ． (D)⎰21d )(v v v v v f /0()d f v v ∞⎰．解答：因为速率分布函数f (v )表示速率分布在v 附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分率，所以⎰21d )(v v v v v f N 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的速率总和，而21()d v v N f v v ⎰表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子数总和，因此⎰21d )(v v v v v f /⎰21d )(v v vv f 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率。

章末过关检测(七)(时间：45分钟 分值：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1．静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸”之说，但下列不属于静电现象的是( )A ．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑B ．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引C ．小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流D ．从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉解析：选C.用塑料梳子梳头发时相互摩擦，塑料梳子会带上电荷吸引纸屑，选项A 属于静电现象；带电小球移至不带电金属球附近，由于静电感应，金属球在靠近带电小球一端会感应出与带电小球异号的电荷，两者相互吸引，选项B 属于静电现象；小线圈接近通电线圈过程中，由于电磁感应现象，小线圈中产生感应电流，选项C 不属于静电现象；从干燥的地毯上走过，由于摩擦生电，当手碰到金属把手时瞬时产生较大电流，人有被电击的感觉，选项D 属于静电现象．2. 两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与中垂线方向成α1角和α2角，且两球处于同一水平线上，如图所示．若α1＝α2，则下述结论正确的是( )A ．q 1一定等于q 2B ．一定满足q 1m 1＝q 2m 2C ．m 1一定等于m 2D ．必须同时满足q 1＝q 2、m 1＝m 2解析：选C.分别对两小球进行受力分析，如图所示，由平衡条件得F －F T sin α1＝0，F T cos α1－m 1g ＝0，所以tan α1＝F m 1g ＝kq 1q 2m 1gr 2.同理tan α2＝F m 2g ＝kq 1q 2m 2gr 2.因为α1＝α2，所以m 1＝m 2. 3. (2019·辽师大附中模拟)如图所示，平行板电容器两极板的间距为d ，极板与水平面成45°角，上极板带正电．一电荷量为q (q >0)的粒子在电容器中靠近下极板处，以初动能E k0竖直向上射出．不计重力，极板尺寸足够大．若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为( )A ．E k04qdB ．E k02qdC ．2E k02qdD ．2E k0qd解析：选B.当电场足够大时，粒子打到上极板的极限情况为：粒子到达上极板处时速度恰好与上极板平行，粒子的运动为类平抛运动的逆运动．将粒子初速度v 0分解为垂直极板的v y 和平行极板的v x ，根据运动的合成与分解，当v y ＝0时，根据运动学公式有v 2y ＝2qEm d ，v y ＝v 0cos 45°，E k0＝12m v 20，联立得E ＝E k02qd，故B 正确．4.(2019·石家庄市高中毕业班模拟一)空间某区域有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度E 随坐标x 变化的图象如图所示，x 0和－x 0为x 轴上对称的两点．现将一电子从x 0处由静止释放后沿x 轴负方向运动，到达－x 0处时速度刚好为0.下列说法正确的是( )A ．x 0处的电场强度大于－x 0处的电场强度B ．x 0处的电势小于－x 0处的电势C ．电子在x 0处的电势能等于－x 0处的电势能D ．电子先做匀加速运动后做匀减速运动解析：选C.电场沿x 轴对称分布，则描述电场的电场强度和电势也沿x 轴对称分布，故A 、B 错误；由于两处电势相等，所以电子在两处的电势能也相等，故C 正确；电子由x 0静止开始运动，到－x 0刚好是0，电子必然先加速后减速，但从图中可看出电场大小并不恒定，所以加速度大小不会恒定，故D 错误．5．第七届中国(上海)国际超级电容器产业展览会于2016年8月23日至25日在上海新国际博览中心举行．如图所示为超级平行板电容器，相距为d 的两极板M 、N 分别与电压为U 的恒定电源两极连接，极板M 带正电．现有一质量为m 的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时极板带电荷量与油滴带电荷量的比值为k ，则( )A ．油滴带正电B ．油滴带电荷量为 mg UdC ．电容器的电容为kmgdU 2D ．将极板N 向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动解析：选C.带电油滴静止在两极板间，重力与电场力等大、反向，电场力竖直向上，电容器上极板与电源正极相连为正极板，两板间电场方向竖直向下，综上可知，带电油滴带负电，选项A 错误；由场强与电势差关系可知，mg ＝Eq ＝U d q ，解得q ＝mgdU ，选项B 错误；由题意知，电容器带电荷量Q ＝kq ＝kmgd U ，由电容的定义式知，C ＝Q U ＝kmgdU2，选项C 正确；电容器与电源保持连接，两板间电势差不变，N 板向下移动，板间距离变大，F 电＝Ud q ，油滴所受电场力减小，油滴向下运动，选项D 错误．6．(2019·湖北黄冈模拟)静电喷漆技术具有效率高、质量好等优点，其装置示意图如图所示，A 、B 为两块水平放置的平行金属板，间距d ＝1.0 m ，两板间有方向竖直向上、电场强度大小为E ＝1.0×103 N/C 的匀强电场，在A 板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P ，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v 0＝1.0 m/s 、质量均为m ＝5.0×10－14 kg 、电荷量均为q ＝2.0×10－15 C 的带负电的油漆微粒，不计微粒所受空气阻力及微粒间的相互作用，油漆微粒最后都落在金属板B 上，重力加速度g ＝10 m/s 2.下列说法中错误的是( )A ．沿水平方向喷出的微粒运动到B 板所需时间为0.2 sB ．沿不同方向喷出的微粒，从喷出至到达B 板，电场力做功为2.0×10－12 J C ．若其他条件均不变，d 增大为原来的2倍，喷涂面积增大为原来的2倍 D ．若其他条件均不变，E 增大为原来的2倍，喷涂面积减小为原来的12解析：选 D.沿水平方向喷出的微粒做类平抛运动，在竖直方向上，加速度a ＝qE ＋mgm＝2×10－15×103＋5×10－135×10－14m/s 2＝50 m/s 2，根据d ＝12at 2得t ＝2da＝0.2 s ，故A 正确；沿不同方向喷出的微粒，从喷出至到达B 板，电场力做功为W ＝qEd ＝2×10－15×103×1 J ＝2.0×10－12J ，故B正确；若其他条件均不变，d 增大为原来的2倍，根据d ＝12at 2得，t 变为原来的 2 倍，则喷涂面积的半径变为原来的 2 倍，面积变为原来的2倍，故C 正确；若其他条件均不变，E 增大为原来的2倍，则加速度a ′＝2×10－15×2×103＋5×10－135×10－14m/s 2＝90 m/s 2，加速度变为原来的 95，时间t 变为原来的53，喷涂面积的半径变为原来的 53，面积减小为原来的 59，故D 错误． 二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)7.(2019·蚌埠高三质量检查)电场中有一条电场线与x 轴重合，x 轴上各点的电场强度与位置的关系如图所示，一质子只在电场力作用下自坐标原点由静止释放沿x 轴正方向运动，已知Oa ＝ab ＝bc ＝d ，b 点电势φb ＝0.则下列结论正确的是( )A ．质子沿x 轴做匀速直线运动B ．质子在a 、c 两点的电势能相等C ．质子在a 、b 、c 三点的动能之比为2∶3∶4D ．坐标原点O 的电势为1.5E 0d解析：选CD.根据图示，在Oa 段，电场强度恒为E 0，且质子只受电场力，由牛顿第二定律，得a ＝F m ＝eE 0m，质子在Oa 段做匀加速运动，A 错误；在电场中沿电场线的方向电势降低，φa >φb >φc ，质子的电势能E ＝qφ，q φa >q φc ，B 错误；根据动能定理，E a ＝qE 0d ，E b ＝qE 0d ＋12qE 0d ＝32qE 0d ，E c ＝qE 0d ＋12qE 0d ＋12qE 0d ＝2qE 0d ，则E a ∶E b ∶E c ＝2∶3∶4，C 正确；根据电场力做功与电势能的关系，q (φa －φb )＝32qE 0d ，即φa ＝1.5E 0d ，D 正确．8. 静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图所示，x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x 轴运动，则点电荷( )A ．在x 2和x 4处电势能相等B ．由x 1运动到x 3的过程中电势能增大C ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先增大后减小D ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先减小后增大解析：选BC.由题图可知， x 1到x 4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C 正确，D 错误；由x 1到x 3及由x 2到x 4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A 错误，B 正确．9．(2019·泰安模拟)如图甲所示，在两平行的金属板间加上如图乙所示的电压．在0～1 s 内，一点电荷在两极板间处于静止状态，t ＝2 s 时电荷仍运动且未与极板接触，则在1～2 s 内，点电荷(g 取10 m/s 2)( )A ．做匀加速直线运动，加速度大小为10 m/s 2B ．做变加速直线运动，平均加速度大小为5 m/s 2C ．做变加速直线运动，2 s 末加速度大小为10 m/s 2D ．2 s 末速度大小为10 m/s解析：选BC.第1 s 内电荷受重力和电场力作用处于平衡状态，故电场力向上，与重力平衡，第2 s 内电压一直变大，故电场强度变大，电场力变大，且第2 s 内合力随时间均匀增加，加速度随时间均匀增加，是变加速直线运动，故A 错误；第2 s 内加速度随时间均匀增加，第2 s 末电场强度增加为第1 s 末的2倍，故电场力变为2倍，合力向上，大小为mg ，其加速度大小为g ＝10 m/s 2，故平均加速度为a ＝0＋102 m/s 2＝5 m/s 2，故B 、C 正确；2 s 末速度大小为v 2＝at ＝5×1 m/s ＝5 m/s ，故D 错误．10. (2019·湖北八校联考)如图所示，在竖直平面内xOy 坐标系中分布着与水平方向成45°角的匀强电场，将一质量为m 、带电荷量为q 的小球，以某一初速度从O 点竖直向上抛出，它的轨迹恰好满足抛物线方程x ＝ky 2，且小球通过点P ⎝⎛⎭⎫1k ，1k .已知重力加速度为g ，则( )A ．电场强度的大小为mg qB ．小球初速度的大小为g 2k C ．小球通过点P 时的动能为5mg4kD ．小球从O 点运动到P 点的过程中，电势能减少2mgk解析：选BC.小球做类平抛运动，则电场力与重力的合力沿x 轴正方向，qE ＝2mg ，电场强度的大小为E ＝2mg q ，A 错误；F 合＝mg ＝ma ，所以a ＝g ，由类平抛运动规律有1k ＝v 0t ，1k ＝12gt 2，得小球初速度大小为v 0＝g2k ，B 正确；由P 点的坐标分析可知v 0v x ＝12，所以小球通过点P 时的动能为12m v 2＝12m (v 20＋v 2x )＝5mg 4k ，C 正确；小球从O 到P 过程中电势能减少，且减少的电势能等于电场力做的功，即W ＝qE ·1k 1cos 45°＝2mg k，D 错误．三、非选择题(本题共3小题，共40分．按题目要求作答，计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11．(12分)如图所示，一条长为L 的细线上端固定，下端拴一个质量为m ，电荷量为q 的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从A 点静止释放，当细线离开竖直位置偏角α＝60° 时，小球速度为0.(1)求小球带电性质和电场强度E .(2)若小球恰好完成竖直圆周运动，求小球在A 点应有的初速度v A 的大小(可含根式)． 解析：(1)根据电场方向和小球受力分析可知小球带正电． 小球由A 点释放到速度等于零，由动能定理有 0＝EqL sin α－mgL (1－cos α) 解得E ＝3mg3q. (2)如图所示，将小球的重力和电场力的合力作为小球的等效重力G ′，则G ′＝233mg ，方向与竖直方向夹角为30°偏向右下．若小球恰能做完整的圆周运动，在等效最高点 m v 2L ＝233mg 小球从A 点以初速度v A 运动，由动能定理知 12m v 2－12m v 2A ＝－233mgL (1＋cos 30°) 联立解得v A ＝2（3＋1）gL .答案：(1)小球带正电3mg3q(2) 2（3＋1）gL12. (14分)在真空中水平放置平行板电容器，两极板间有一个带电油滴，电容器两板间距为d ，当平行板电容器的电压为U 0时，油滴保持静止状态，如图所示．当给电容器突然充电使其电压增加ΔU 1时，油滴开始向上运动；经时间Δt 后，电容器突然放电使其电压减少ΔU 2，又经过时间Δt ，油滴恰好回到原来位置．假设油滴在运动过程中没有失去电荷，充电和放电的过程均很短暂，这段时间内油滴的位移可忽略不计．重力加速度为g .求：(1)带电油滴所带电荷量与质量之比；(2)第一个Δt 与第二个Δt 时间内油滴运动的加速度大小之比； (3)ΔU 1与ΔU 2之比.解析：(1)油滴静止时满足：mg ＝q U 0d则q m ＝dg U 0. (2)设第一个Δt 时间内油滴的位移大小为x 1，加速度大小为a 1，第二个Δt 时间内油滴的位移大小为x 2，加速度大小为a 2，则x 1＝12a 1Δt 2，x 2＝v 1Δt －12a 2Δt 2且v 1＝a 1Δt ，x 2＝－x 1 解得a 1∶a 2＝1∶3.(3)油滴向上加速运动时：q U 0＋ΔU 1d －mg ＝ma 1即q ΔU 1d＝ma 1油滴向上减速运动时：mg －q U 0＋ΔU 1－ΔU 2d＝ma 2即q ΔU 2－ΔU 1d ＝ma 2则ΔU 1ΔU 2－ΔU 1＝13解得ΔU 1ΔU 2＝14.答案：(1)dgU 0(2)1∶3 (3)1∶4 13．(14分)如图甲所示，长为L 、间距为d 的两金属板A 、B 水平放置，ab 为两板的中心线，一个带电粒子以速度v 0从a 点水平射入，沿直线从b 点射出，若将两金属板接到如图乙所示的交变电压上，欲使该粒子仍能从b 点以速度v 0射出，求：(1)交变电压的周期T 应满足什么条件？(2)粒子从a 点射入金属板的时刻应满足什么条件？解析：(1)为使粒子仍从b 点以速度v 0穿出电场，在垂直于初速度方向上，粒子的运动应为：加速，减速，反向加速，(反向)减速，经历四个过程后，回到中心线上时，在垂直于金属板的方向上速度正好等于零，这段时间等于一个周期，故有L ＝nT v 0，解得T ＝Ln v 0粒子在14T 内离开中心线的距离为y ＝12a ⎝⎛⎭⎫14T 2又a ＝qE m ，E ＝U 0d ，解得y ＝qU 0T 232md在运动过程中离开中心线的最大距离为 y m ＝2y ＝qU 0T 216md粒子不撞击金属板，应有y m ≤12d解得T ≤2d 2m qU 0故n ≥L2d v 0qU 02m ，即n 取大于等于L2d v 0qU 02m的整数 所以粒子的周期应满足的条件为 T ＝L n v 0，其中n 取大于等于L 2d v 0qU 02m的整数． (2)粒子进入电场的时刻应为14T ，34T ，54T ，…故粒子进入电场的时刻为t ＝2n －14T (n ＝1，2，3，…)． 答案：(1)T ＝L n v 0，其中n 取大于等于L 2d v 0qU 02m的整数 (2)t ＝2n －14T (n ＝1，2，3，…)。

第七章7-1 （1）由RT MmpV =把p =10atm, T=(47+273)K=320K.m =0.1kg, M=32×10-3kg R =8.31J ·mol -1·K -1代入.证V =8.31×10-3m 3(2) 设漏气后，容器中的质量为m ′，则T R M m V p ''=' 3201.0853*******⨯⨯='⇒⨯'=⇒R MR M m R Mm pV )kg (151='⇒m 漏去的氧气为kg 103.3kg 301kg )1511.0(2-⨯≈=-='-=m m m ∆ 7-2 太阳内氢原子数H Sm M N =故氢原子数密度为3827303)1096.6(341067.11099.134⨯⨯⨯⨯===-ππs H S R m M VN n)(105.8329-⨯=m由P =nkT 知)(1015.11038.1105.81035.17232914K nk p T ⨯=⨯⨯⨯⨯==- 7-3 如图混合前：2221112222111O He T M m T M m RT M m pV RT M m pV =⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==气有对气有对 ①总内能 222111212523RT M m RT M m E E E +=+=前 ② ①代入②证1114RT M m E =前 混合后：设共同温度为T题7-2图()RT M m T T EF RT M m M m E 21210221125231,2523⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=式得又由后 ③ 又后前E E =，故由（2）（3）知)/53(8211T T T T +=7-4 (1) ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤≤≤=000002020)(v v v v v av v v v av f （2）由归一化条件⎰∞=01d )(v v f 得020032123d d 000v a av v a v v v a v v v =⇒==+⎰⎰（3）4d d )(00002/02/Nv v v a N v v Nf N v v v v =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎰⎰∆ （4）从图中可看出最可几速率为v 0~2v 0各速率. （5）⎰⎰⎰+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==∞0002/000d d d )(v v v v va v v v av v v vf v020911611v av ==（6）02/02/097d d d )(d )(0002121v v v v a v v av v v v f v v vf v v v v v v v v v =⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛==⎰⎰⎰⎰ 7-5 氧气未用时，氧气瓶中T T p L V V ====111,atm 130,32 V RTMp V RT Mp m 11111==① 氧气输出压强降到atm 102=p 时 V RTMp V RT Mp m 22222== ② 氧气每天用的质量 000V RTMP m =③L 400,atm 100==V P设氧气用的天数为x ,则021210m m m x m m xm -=⇒-= 由(1)(2)(3)知021021)(V p Vp p m m m x -=-=)(6.932400110130天=⨯⨯-=7-6 （1）)(m 1041.23001038.110325235--⨯=⨯⨯==KT p n （2）(kg)103.51002.61032262330--⨯=⨯⨯==N M μ （3）)kg/m (3.1103.51041.232625=⨯⨯⨯==-μρn （4）(m)1046.31041.21193253-⨯=⨯==nl（5）认为氧气分子速率服从麦克斯韦布，故 )(m s 1046.4103230031.86.16.11-23⨯=⨯⨯==-M RT v （6）122ms 1083.43-⨯==MRTv （7）(J)1004.13001038.12522023--⨯=⨯⨯⨯==KT i ε 7-7 3112310m 1006.12371038.1104---⨯=⨯⨯⨯==∴=kT p n nkTp )(cm 1006.135-⨯= 故1cm 3中有51006.1⨯个氮气分子.m101.21006.111d 43113-⨯≈⨯==n7-8 由课本P 257-258例7-4的结论知 )l n (0pp Mg RTh =(m)1096.1)8.01ln(8.9102930031.833⨯=⨯⨯⨯=- 7-9 (1) (J)1021.63001038.123232123--⨯=⨯⨯⨯==KT t （2）看作理想气体，则3132310101030028.16.16.1---⨯⨯⨯==μKTv 12ms 1003.1--⨯=7-10 (J)5.373930031.82323=⨯⨯===RT N E 平动平动ε (J)249330031.8122=⨯⨯===RT N E 转动转动ε内能(J)1023.630031.825253⨯=⨯⨯==RT E7-11 （1）由KTpn nKT p =⇒=∵是等温等压 ∴ 1:1:21=n n （2） MRT v 6.1=是等温，∴4:1322::1221====M M v v7-12317233102.33001038.11033.1---⨯=⨯⨯⨯==m KT P n m)(8.71033.110923001038.1d 2320232=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---ππλpKT7-13 (1)8000021042.56.1d 2⨯=⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫===z M RT v KT p n v n z π（2）由公式MTRK p M RTKT p v n z 222d 26.1d 2d 2πππ===知 z 与T 和P 有关，由于T 不变，故z 只与P 有关.则1854000071.01042.510013.11033.1::--=⨯⨯⨯⨯='='⇒'='s z p p z p p z z 7-14 （1）如图MRT v 32=∴A c A c T T v v ::22=又 C B →等温过程，故C B T T =. 由B A A B V V P P RT Mm pV ===2则A B T T 2= ∴1:2:22=A c V V（2）AAc c A c P T P T pKT ::d 22==λλπλ C B →等温过程 A C A A A C B B C C p p V p V p V p V p =⇒=⨯⇒=221:2:=∴A C7-15 （1）MRTv 73.12= )(ms 100.7102400031.873.1133--⨯=⨯⨯=（2）m 10210)31(2122101021--⨯=⨯+=+=d d d （3）325202210710401042d 2⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-ππv n z110s 105-⨯= 7-16 （1）题7-14图MTR k p z KT pn M RT v v n z ππππ8d 28d 222=⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=== ① 又由mREMT RT M m RT M m E 3326=⇒==② 把②代入①知EmkMpKN E m kM pR z ππ3d 43d 4022== EmMpN π3d 402=（2） MRTv P 2=把②代入得mEmR EM M R V P 3232=⨯=（3）平均平动动能 0232323mN EMmR EM k kT t =⨯==ε。

第七章课后习题解答、选择题7-1处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们[](A)温度，压强均不相同(B)温度相同，但氦气压强大于氮气的压强(C)温度，压强都相同(D)温度相同，但氦气压强小于氮气的压强3分析：理想气体分子的平均平动动能 \ - kT，仅与温度有关，因此当氦气和氮气的平均平动动能相同时，温度也相同。

又由理想气体的压强公式p nkT ,当两者分子数密度相同时，它们压强也相同。

故选( C)。

7-2理想气体处于平衡状态，设温度为T，气体分子的自由度为i，则每个气体分子所具有的[](A)动能为-kT (B)动能为丄RT2 2(C)平均动能为-kT (D)平均平动动能为-RT2 23分析：由理想气体分子的的平均平动动能 \ 3kT和理想气体分子的的平均动能2-丄kT，故选择(C)。

27-3三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根1/2 1/2 1/2速率之比为v A : v B : v C 1:2:4，则其压强之比为P A：P B：P c[](A) 1:2:4 (B) 1:4:8 (C) 1:4:16 (D) 4:2:1分析：由分子方均根速率公式厂2，又由物态方程p nkT，所以当三容器中得分子数密度相同时，得p1: P2: P3 T1 :T2 :T3 1: 4:16。

故选择(C)。

7-4图7-4中两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线。

如果V p O和V p H分别表示氧气和氢气的最概然速率，则[] O 2 H 2(A)图中a表示氧气分子的速率分布曲线且V p O/ V p H4质量M H 2 M O 2，可知氢气的最概然速率大于氧气的最概然速率，故曲线 M 1 ( ) i于氧分子的速率分布曲线。

又因16，所以盘4。

故选择(B )。

f(v)习题7-4图7-5在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为T 。

【课堂新坐标】2014届高考物理（人教版，安徽专用）一轮复习随堂自测：第七章恒定电流（含答案解析）1．在“验证机械能守恒定律”的实验中，要验证的是重物重力势能的减少等于它动能的增加，以下步骤仅是实验中的一部分，在这些步骤中多余的或错误的有( ) A．用天平称出重物的质量B．把打点计时器固定到铁架台上，并用导线把它和低压交流电源连接起来C．把纸带的一端固定到重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，把重物提升到一定高度D．接通电源，待打点稳定后释放纸带E．用秒表测出重物下落的时间2.图5－6－6(2010·安徽高考)利用图5－6－6所示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h.某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案，其中正确的方案是( )A．用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t，通过v＝gt计算出瞬时速度v B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v＝2gh计算出瞬时速度vC．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过h＝v22g计算得出高度hD．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v3．(2013届珠海模拟)在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m＝1.00 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图5－6－7所示．O 为第一个点，A 、B 、C 为从合适位置开始选取连续点中的三个点．已知打点计时器每隔0.02 s 打一个点，当地的重力加速度为g ＝9.80 m/s 2，那么：图5－6－7(1)根据图上所得的数据，应取图中O 点到________点来验证机械能守恒定律； (2)从O 点到(1)问中所取的点，重物重力势能的减少量ΔE p ＝________J ，动能增加量ΔE k ＝________J(结果取三位有效数字)；(3)若测出纸带上所有各点到O 点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v 及物体下落的高度h ，则以v 22为纵轴，以h 为横轴画出的图象是图中的________．4．在用落体法验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如图5－6－8所示．其中O 是起始点，A 、B 、C 是打点计时器连续打下的3个点．该同学用毫米刻度尺测量O 到A 、B 、C 各点的距离，并记录在图中(单位cm)．图5－6－8(1)这三个数据中不符合读数要求的是__________，应记作________cm.(2)该同学用重锤在OB 段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g ＝9.80 m/s 2，他用AC 段的平均速度作为跟B 点对应的物体的瞬时速度，则该段重锤重力势能的减少量为________，而动能的增加量为________，(均保留3位有效数字，重锤质量用m 表示．)这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量________动能的增加量，原因是______________．5.图5－6－9(2013届贵阳一中检测)如图5－6－9所示装置可用来验证机械能守恒定律，摆锤A拴在长为L的轻绳一端，另一端固定在O点，在A上放一个小铁片．现将摆锤拉起，使绳偏离竖直方向θ角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，这时铁片将做平抛运动而飞离摆锤，用刻度尺量出铁片的水平位移为x，下落高度为H.(1)要验证摆锤在运动过程中机械能守恒，必须求出摆锤初始位置离最低点的高度，其高度应为________，同时还应求出摆锤在最低点时的速度，其速度应为________．(2)用实验中测量的物理量写出证明摆锤在运动过程中机械能守恒的关系式为________．6．(2011·海南高考)现要通过实验验证机械能守恒定律．实验装置如图5－6－10所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t.用d表示A点到导轨底端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，s表示A、B两点间的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度．用g表示重力加速度．完成下列填空和作图：图5－6－10(1)若将滑块自A点由静止释放，则在滑块从A运动至B的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为________，动能的增加量可表示为________．若在运动过程中机械能守恒，1t2与s的关系式为1t2＝________.(2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点(A点)下滑，测量相应的s与t值．结果如下表所示：1 2 3 4 5 s (m) 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 t (ms)8.22 7.17 6.44 5.85 5.43 1/t 2(104s －2)1.481.952.412.923.39以s 为横坐标，1t2为纵坐标，在如图5－6－11位置的坐标纸中描出第1和第5个数据点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k ＝__________×104 m －1·s －2.(保留3位有效数字)图5－6－11由测得的h 、d 、b 、M 和m 数值可以计算出1t2－s 直线的斜率k 0，将k 和k 0进行比较，若其差值在实验允许的误差范围内，则可认为此实验验证了机械能守恒定律．答案及解析1．【解析】 在“验证机械能守恒定律”的实验中，需验证重力势能减少量mgh 和动能增加量12mv 2之间的大小关系，若机械能守恒，则有mgh ＝12mv 2成立，两边都有质量，可约去，即验证gh ＝12v 2成立即可，故无需测质量，A 选项多余，对E 选项，测速度时，用的是纸带上的记录点间的距离和打点计时器打点的时间间隔，无需用秒表测量，因此E 选项也多余．【答案】 AE2.【解析】 利用g 求v 和h ，相当于利用机械能守恒验证机械能守恒，故A 、B 、C 选项不正确．【答案】 D3．【解析】 (1)因只能计算出B 点的速度，故应取图中O 点到B 点来验证机械能守恒． (2)ΔE p ＝mg ·h OB ＝1.00×9.80×0.1920 J＝1.88 Jv B ＝h OC －h OA 2T＝1.92 m/s故ΔE k ＝12mv 2B ＝12×1.00×(1.92)2J ＝1.84 J.(3)由机械能守恒定律可知，mgh ＝12mv 2，故有v22＝gh ，图象A 正确．【答案】 (1)B (2)1.88 1.84 (3)A4．【解析】 本实验测量长度用的是毫米刻度尺，故三个数据中15.7是不合理的，应记做15.70，最后一位是估读；O 点到B 点的距离h ＝12.54 cm ，故减少的势能ΔE p ＝mgh ＝1.23m ；计算O 点到B 点的动能增加量，应先计算出B 点的瞬时速度v B ，由图可知：v B ＝x AC 2T ＝0.1570－0.09512×0.02 m/s ＝1.5475 m/s ，故ΔE k ＝12mv 2B ＝1.20m由以上数据可知ΔE p ＞ΔE k ，其原因在于纸带与限位孔之间有摩擦或空气阻力对实验也带来影响．【答案】 (1)15.7 15.70 (2)1.23m 1.20m 大于 有阻力做负功5.【解析】 (1)摆锤下落的高度h ＝L (1－cos θ)；因摆锤与铁片一起运动到最低点，所以摆锤在最低点时的速度等于铁片的平抛初速度v ，由H ＝12gt 2，x ＝vt 得：v ＝xt＝x2Hg＝xg2H. (2)设摆锤的质量为m ，由12mv 2＝mgh 得：12m (x g 2H)2＝mgL (1－cos θ) 整理得：gx 24H＝gL (1－cos θ)．【答案】 (1)L (1－cos θ) xg 2H (2)gx 24H＝gL (1－cos θ) 6．【解析】 (1)当滑块运动到B 点时下降高度为h ′，此时砝码上升的高度为s ，由几何关系可知h ′＝hs d ，故系统减少的重力势能为E p ＝Mgh ′－mgs ＝Mh －md gsd.由于系统从静止开始运动，运动至B 点时的速度v B ＝b t ，故动能的增加量ΔE k ＝12(M ＋m )v 2B＝M ＋m b 22t2. 由ΔE p ＝ΔE k 可解得1t2＝2Mh －md gsM ＋m db 2.(2)描点及作直线见图．在图中直线上取相距较远的两点，读出两点坐标，由k ＝Δ1t 2Δs可得k ＝2.40×104m－1s －2.【答案】 (1)Mh －md gsdM ＋m b 22t 22Mh －md gsM ＋m db 2(2)2.40 描点与作图见解析。

一. 选择题[ C ]1. （基础训练2）三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A ，2 A ，3 A 同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F 1、F 2和F 3，如图所示．则F 1与F 2的比值是：(A) 7/16． (B) 5/8． (C) 7/8． (D) 5/4．【提示】设导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的电流强度分别为321,,I I I ，产生的磁感应强度分别为321,,B B B ，相邻导线相距为a，则aa I a Il I B l I B l I F aa I a Il I B l I B l I F πμπμπμπμπμπμ0103022122322203020113112111222,47222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-==⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=+=式中3A.I A,2I 1A,I ,1 ,132121=====m l m l 故8/7/21=F F .[ D ]2. (基础训练6)两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流I 1；小圆半径为r ，通有电流I 2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A)Rr I I 22210πμ． (B)Rr I I 22210μ．(C)rR I I 22210πμ． (D) 0．【提示】大圆电流在圆心处的磁感应强度为，方向垂直纸面朝内2RI B 101μ=；小圆电流的磁矩为方向垂直纸面朝内，,222r I p m π=所以，小圆电流受到的磁力矩的大小为2211sin 00m m M p B p B =⨯=︒=[ B ]3.（自测提高4） 一个动量为p 的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D 、磁感强度为B (方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为(A) p eBD 1cos-=α．(B) peBD 1sin -=α． F 1F 2F 31 A2 A3 A ⅠⅡⅢO r R I 1 I 2(C) epBD 1sin-=α． (D) ep BD 1cos -=α．【提示】电子在磁场中的轨迹为一段圆弧，如图。

习题精解7-1一条无限长直导线在一处弯折成半径为R 的圆弧，如图7.6所示，若已知导线中电流强度为I,试利用比奥—萨伐尔定律求：（1）当圆弧为半圆周时，圆心O 处的磁感应强度；（2）当圆弧为1/4圆周时，圆心O 处的磁感应强度。

解（1）如图7.6所示，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。

因为圆心O 位于直线电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。

根据比奥—萨伐尔定律，半圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 024IdldB Rμπ=方向垂直纸面向内。

半圆弧在O 点产生的磁感应强度为 000220444RIIdl I B R R R Rπμμμπππ===⎰方向垂直纸面向里。

（2）如图7.6（b ）所示，同理，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。

因为圆心O 位于电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。

根据毕奥—萨伐尔定理，1/4圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 024IdldB R μπ=方向垂直纸面向内，1/4圆弧电流在O 点产生的磁感应强度为00022204428RIIdl I R B R R Rπμμμπππ===⎰方向垂直纸面向里。

7.2 如图7.7所示，有一被折成直角的无限长直导线有20A 电流，P 点在折线的延长线上，设a 为，试求P 点磁感应强度。

解 P 点的磁感应强度可看作由两段载流直导线AB 和BC 所产生的磁场叠加而成。

AB 段在P 点所产生的磁感应强度为零，BC 段在P 点所产生的磁感应强度为 0120(cos cos )4IB r μθθπ=- 式中120,,2r a πθθπ=== 。

所以500(cos cos ) 4.010()42I B T a μπππ=-=⨯ 方向垂直纸面向里。