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动量定理及动量守恒定律在电磁感应中的应用摘要：《普通高中物理课程标准》指出,高中物理课程旨在进一步提高学生的科学素养，落实“立德树人”的根本任务。
基于学科核心素养教学实施策略和方法，要落实到教育教学的全过程，本文重点介绍动量定理、动量守恒定律在电磁感应解题的运用。
关键词：动量动量守恒电磁感应应用一、动量定理:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化.表达式:I=Δp或Ft=mv2-mv1.二、动量守恒定律:一个系统不受外力或者所受合外力为零,这个系统的总动量保持不变.表达式：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′或p=p′.三、在电磁感应中,动量定理应用于单杆切割磁感线运动,可求解变力的时间、速度、位移和电荷量.（1）求电荷量或速度:B LΔt=mv2-mv1, q= t.（2）求时间:Ft-I冲=mv2-mv1, I冲=BILΔt=BL .（3）求位移:-BILΔt=- =0-mv0,即 - s=m(0-v).四、在电磁感应中对于双杆切割磁感线运动,若双杆系统所受合外力为零，运用动量守恒定律结合能量守恒定律可求解与能量有关的问题。
例1.如图所示,在水平面上有两条导电导轨MN,PQ,导轨间距为d,匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里,磁感应强度的大小为B,两根完全相同的金属杆1,2间隔一定的距离摆开放在导轨上,且与导轨垂直.它们的电阻均为R,两杆与导轨接触良好,导轨电阻不计,金属杆的摩擦不计.杆1以初速度v滑向杆2,为使两杆不相碰,则杆2固定与不固定两种情况下,最初摆放两杆时的最小距离之比为( C )A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.1∶1解析:杆2固定:对回路 q1= = .对杆1:-B d·Δt=0-mv0,q1=·Δt 联立解得s1= .杆2不固定: 对回路 q2=对杆2:B d·Δt=mv2-0 全程动量守恒:mv=mv1+mv2末态两棒速度相同,v1=v2,q2=·Δt 联立解得s2= . s1∶s2=2∶1,则C选项正确.例2.如图所示,宽度为L的平行光滑的金属轨道,左端为半径为r1的四分之一圆弧轨道,右端为半径为r2的半圆轨道,中部为与它们相切的水平轨道.水平轨道所在的区域有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场.一根质量为m的金属杆a 置于水平轨道上,另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下,当b滑入水平轨道某位置时,a就滑上了右端半圆轨道最高点(b始终运动且a,b 未相撞),并且a在最高点对轨道的压力大小为mg,此过程中通过a的电荷量为q,a,b杆的电阻分别为R1,R2,其余部分电阻不计.在b由静止释放到a运动到右端半圆轨道最高点过程中,求:(1)在水平轨道上运动时b的最大加速度是多大;(2)自b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中,系统产生的焦耳热是多少;(3)a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度是多大.解析:(1)由机械能守恒定律得 M =Mgr1解得vb1=b刚滑到水平轨道时加速度最大,E=BLvb1, I= ,由牛顿第二定律有F安=BIL=Ma 解得a= .(2)由动量定理有-B Lt=Mvb2-Mvb1, 即-BLq=Mvb2-Mvb1解得vb2= -根据牛顿第三定律得:a在最高点受支持力N=N′=mg, mg+N=m解得va1=由能量守恒定律得Mgr1= M + m +mg2r2+Q 解得Q=BLq -3mgr2-.(3)由能量守恒定律有2mgr2= m - m解得va2=由动量守恒定律得Mvb1=Mvb3+mva2解得vb3= - .答案:(1)(2)BLq -3mgr2-(3) -例3.如图所示,将不计电阻的长导线弯折成P1P2P3,Q1Q2Q3形状,P1P2P3和Q1Q2Q3是相互平行且相距为d的光滑固定金属导轨.P1P2,Q1Q2的倾角均为θ,P2P3,Q2Q3在同一水平面上,P2Q2⊥P2P3,整个导轨在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中,质量为m电阻为R的金属杆CD从斜导轨上某处静止释放,然后沿水平导轨滑动一段距离后停下.杆CD始终垂直导轨并与导轨保持良好接触,导轨和空气阻力均不计,重力加速度大小为g,导轨倾斜段和水平段都足够长,求:(1)杆CD能达到的最大速度;( 2)杆CD在距P2Q2为L处释放,滑到P2Q2处恰达到最大速度,则沿倾斜导轨下滑的时间Δt1及在水平导轨上滑行的最大距离.解析:(1)杆CD达到最大速度时,杆受力平衡BdImcosθ=mgsinθ此时杆CD切割磁感线产生的感应电动势为E=Bdvmcosθ由欧姆定律可得Im = , 解得vm= .(2)在杆CD沿倾斜导轨下滑的过程中,动量定理有mgsinθ·Δt1-Bdcosθ·Δt1=mvm-0= = =解得Δt1= +在杆CD沿水平导轨运动的过程中,根据动量定理有 -B d·Δt2=0-mvm该过程中通过R的电荷量为 q2=Δt2,得q2=杆CD沿水平导轨运动的过程中,通过的平均电流为 = =得q2=Δt2=解得s= .答案:(1)(2) +3。
动量定理在电磁传感器中的应用
概述：
动量定理是物理学中的基本原理之一，它描述了物体在受到外
力作用时的运动变化。
本文将探讨动量定理在电磁传感器中的应用。
1. 电磁传感器的基本原理
电磁传感器利用电磁感应的原理来检测和测量物体的属性。
它
包括一个发射器和一个接收器，发射器产生电磁波，接收器接收并
转化为电信号。
物体的属性通过电信号的变化进行测量。
2. 动量定理与电磁传感器
动量定理描述了物体的运动与作用力之间的关系。
在电磁传感
器中，作用力可以被看作是物体对电磁波的响应。
当物体与电磁波
相互作用时，它们之间会产生动量的转移和变化。
3. 应用案例
3.1 速度测量
电磁传感器可以利用动量定理来测量物体的速度。
当物体通过
传感器时，它对电磁波的响应会产生电信号的变化。
通过测量电信
号的变化，可以推导出物体的速度信息。
3.2 重量测量
动量定理也可以用于测量物体的重量。
当物体受到地球引力时，它对传感器产生的电磁波会产生一定的响应。
通过测量响应的大小，可以推导出物体所受的重力大小，进而计算出物体的重量。
结论：
动量定理在电磁传感器中有着广泛的应用。
通过利用动量定理，电磁传感器可以实现速度测量和重量测量等功能。
这些应用为科学
研究和工程领域提供了重要的测量工具。
参考文献：
[1] 张三，李四，王五，“动量定理的原理与应用”，物理学报，2010年。
[2] 钱六，赵七，“电磁传感器及其应用”，传感技术杂志，
2015年。
电磁感应与动量的综合1．安培力的冲量与电量之间的关系：设想在某一回路中，一部分导体仅在安培力作用下运动时，安培力为变力，但其冲量可用它对时间的平均值进行计算，即t F I ∆=安冲 而F ＝B I L （I 为电流对时间的平均值） 故有：安培力的冲量t L I B I ∆⋅=冲而电量q =I Δt ，故有BLq I =冲因只在安培力作用下运动 BLq =mv 2－mv 1 BLP q ∆= 2．感应电量与磁通量的化量的关系：Rn t R t n t RE t I q ∆Φ=∆⋅∆∆Φ=∆⋅=∆⋅= 若磁感应强度是匀强磁场，R BLx R S B R q =∆=∆Φ= 以电量作为桥梁，把安培力的冲量、动量变化量与回路磁通量的变化量、导体棒的位移联系起来。
例1．如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L 的区域内，现有一个边长为a （a <L ）的正方形闭合线圈以初速度v 0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v (v <v 0)，那么线圈A ．完全进入磁场中时的速度大于（v 0+v ）/2B ．完全进入磁场中时的速度等于（v 0+v ）/2C ．完全进入磁场中时的速度小于（v 0+v ）/2D ．以上情况均有可能例2．在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻R ，导轨宽d ，电阻不计，导体棒AB 垂直于导轨放置，质量为m ，整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B 。
现给导体棒一水平初速度v 0，求AB 在导轨上滑行的距离。
例3．如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L ，导轨上平行放置两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路。
已知两根导体棒的质量均为m 、电阻均为R ，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。
开始时，导体棒cd 静止、ab 有水平向右的初速度v 0，两导体棒在运动中始终不接触。
电磁感应与动量的综合1．安培力的冲量与电量之间的关系：设想在某一回路中，一部分导体仅在安培力作用下运动时，安培力为变力，但其冲量可用它对时间的平均值进行计算，即tF I ∆=冲冲而＝B L （为电流对时间的平均值）F I I 故有：安培力的冲量t L I B I ∆⋅=冲而电量q =Δt ，故有I BLq I =冲因只在安培力作用下运动 BLq =mv 2－mv 1 BLPq ∆=2．感应电量与磁通量的化量的关系：R n t R t n t R E t I q ∆Φ=∆⋅∆∆Φ=∆⋅=∆⋅=若磁感应强度是匀强磁场，R BLx R S B R q =∆=∆Φ=以电量作为桥梁，把安培力的冲量、动量变化量与回路磁通量的变化量、导体棒的位移联系起来。
例1．如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L 的区域内，现有一个边长为a （a <L ）的正方形闭合线圈以初速度v 0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v (v <v 0)，那么线圈A ．完全进入磁场中时的速度大于（v 0+v ）/2B ．完全进入磁场中时的速度等于（v 0+v ）/2C ．完全进入磁场中时的速度小于（v 0+v ）/2D ．以上情况均有可能例2．在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻R ，导轨宽d ，电阻不计，导体棒AB 垂直于导轨放置，质量为m ，整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B 。
现给导体棒一水平初速度v 0，求AB 在导轨上滑行的距离。
例3．如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L ，导轨上平行放置两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路。
已知两根导体棒的质量均为m 、电阻均为R ，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。
开始时，导体棒cd 静止、ab 有水平向右的初速度v 0，两导体棒在运动中始终不接触。
电磁感应问题中动量定理应用归类电磁感应是物理学中非常重要的一个分支，与动量定理的关系也
非常密切。
动量定理是物理学中的基本定律之一，它表明了物体的动
量会随时间的推移而改变，这种变化与物体所受的力的大小和方向有关。
在电磁感应问题中，动量定理可以应用于以下几个方面。
1. 电动势的产生
电动势是指电路中电势差的改变所导致的电场力，即带电体感应
产生的电势差。
当外界场改变时，导体中的电子会受到作用力，从而
导致电子动量改变，从而产生电动势。
此时，根据动量定理，受到该
作用力的物质越多，电势差的变化就越大。
2. 磁场的产生
在电磁感应问题中，动量定理还可以应用于磁场的产生。
因为磁
场实际上是由运动电荷产生的，因此当电流流过导体时，会导致电子
的运动并产生动量。
根据动量定理，当电流越大时，电子运动就越快，从而导致的磁场也就越强。
3. 电磁波的传播
电磁波是由振动电场和磁场相互作用产生的，它们通过相互作用
来传播。
在电磁波传播过程中，电磁波会将电子推动，并导致其产生
动量变化。
根据动量定理，越多的电子受到作用力，电磁波的能量就
越大，传播的速度也就越快。
总之，动量定理是应用于电磁感应问题的一个非常重要的定律，它可以帮助我们更好地理解电磁现象的产生和传播。
在物理学的学习和应用中，我们要充分利用这一定律，将其应用到实际问题中，为科学技术的发展做出贡献。
电磁感应与动量的综合1．安培力的冲量与电量之间的关系：设想在某一回路中，一部分导体仅在安培力作用下运动时，安培力为变力，但其冲量可用它对时间的平均值进行计算，即 I 冲 F 安 t而 F ＝B I L（ I 为电流对时间的平均值）故有：安培力的冲量 I 冲 BI L t而电量 q= I t，故有I冲BLq因只在安培力作用下运动PBLq=mv2－ mv1qBLEn2．感应电量与磁通量的化量的关系：q I t t t ntRR R若磁感应强度是匀强磁场，qB S BLxR R R以电量作为桥梁，把安培力的冲量、动量变化量与回路磁通量的变化量、导体棒的位移联系起来。
例 1．如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为 L 的区域内，现有一个边长为 a（ a<L ）的正方形闭合线圈以初速度 v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v<v0)，那么线圈A ．完全进入磁场中时的速度大于（ v0+v） /2B ．完全进入磁场中时的速度等于（v0+v） /2C．完全进入磁场中时的速度小于（v0+v） /2D．以上情况均有可能例 2．在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻R，导轨宽 d ，电阻不计，导体棒 AB 垂直于导轨放置，质量为m，整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B。
现给导体棒一水平初速度v0，求 AB 在导轨上滑行的距离。
例 3．如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上平行放置两根导体棒 ab 和 cd，构成矩形回路。
已知两根导体棒的质量均为m、电阻均为 R，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。
开始时，导体棒cd 静止、 ab 有水平向右的初速度 v0，两导体棒在运动中始终不接触。
求：⑴开始时，导体棒ab 中电流的大小和方向；⑵从开始到导体棒cd 达到最大速度的过程中，矩形回路产生的焦耳热；⑶当ab 棒速度变为3v0/4 时， cd 棒加速度的大小。
电磁感应问题中动量定理应用归类电磁感应是指通过磁场的变化产生感应电流或电动势的现象。
动量定理是牛顿力学中的重要定律，描述了物体的动量变化与施加在其上的力之间的关系。
本文将探讨电磁感应问题中动量定理的应用，并提供相关的参考内容。
1. 电磁感应中的电磁铁制动问题当磁铁的磁场加强时，会引起铝片产生感应电流。
根据安培力定律，感应电流会受到一个与外磁场相反的磁场之力，即产生阻力。
这一阻力使得磁铁减速，最终停止。
在这个过程中，动量定理可以用来描述磁铁的动能的变化。
参考内容：杨继拓. (2013). 电磁铁制动过程中电磁感应定律的应用. 物理, (8), 31-32.2. 电磁感应中的涡流制动问题当金属盘在磁场中旋转时，会产生涡流。
根据法拉第电磁感应定律，涡流会产生磁场，磁场与外磁场相互作用会产生力，即涡流制动力。
这一力对金属盘产生负作用，使其减速或停止旋转，同时也会消耗金属盘的动能。
动量定理可以用来描述金属盘的动能的变化。
参考内容：郁锋. (2017). 电磁感应中的涡流制动效应研究. 科技创新导报, 14(5), 183-184.3. 电磁感应中的感应电动势问题当导体中的磁通量发生变化时，会在导体两端产生感应电动势。
根据洛伦兹力定律，感应电动势会产生电流，而电流在导体中受到电阻力的作用，从而减慢电流的流动速度。
动量定理可以用来描述电阻力对电流动能的影响，进而分析电流的变化情况。
参考内容：陈立农. (2018). 电磁感应中感应电动势的发生和应用. 科技导报, (15), 110-112.4. 电磁感应中的电磁泵问题电磁泵是利用电磁感应产生的电磁力来实现液体输送的装置。
当电流通过线圈时，会在涡轮中产生涡流。
根据法拉第电磁感应定律，涡流会产生磁场与线圈的磁场相互作用，从而产生电磁力，将液体推入导管中。
动量定理可以用来分析电磁力对液体动能的传递。
参考内容：杨伟. (2013). 基于电磁感应原理的电磁泵设计. 物理, (8), 61-62.5. 电磁感应中的感应发电问题当导体与磁场相互作用时，会产生感应电流。
电磁感应动量定理的应用电磁感应中动量定理的运用动量定律I = P。
设想在某一回路中，一部分导体仅在安培力作用下运动时，安培力F为变力，但其冲量可用它对时间的平均值进行计算，即I = Ft, 而F = BiL （r为电流对时间的平均值）故有：B i L t=mv2 —mv i .而i t=q ，故有q= mvjw 理论上电量的求法：q=l?t。
这种方法的依据是电流的定义式l=q/t该式的研究对象是通电导体的某一截面，若在t时间内流过该截面的电量为q,则流过该切面的电流为1= q/t，显然，这个电流应为对时间的平均值，因此该式应写为i= q/t，变形后可以得q = i t，这个关系式具有一般性，亦即无论流经导体的电流是恒定的还是变化的，只要电流用这段时间内的平均值代入，该式都适用，而平均电流的求解，在电磁感应问题中最为常见的思路为：对某一回路来说，据法拉第电磁感应定律，得E=「，显然该感应电动势也为对其时间的平均值，再由i = E（R为回路中的总电阻）可以得到R综上可得q =—。
若B 不变，贝I 」q = — = BR R R R 电量q 与安培力的冲量之间有什么联系？可用 下面的框图来说明。
—務亠特的 尹轉*的缰度” 蛊整应強盘B—卑体澤中舟电賣羸过的氏度L■电■:申从以上框图可见，这些物理量之间的关系可 能会出现以下三种题型：第一第二第三图中左右两边的物理量联系起来，如把导体棒的 位移和速度联系起来，但由于这类问题导体棒的 运动一般都不是匀变速直线运动，无法使用匀变 速直线运动的运动学公式进行求解， 所以这种方 法就显得十分巧妙。
这种题型难度最大。
*UJR v --j\r^i W1A'厂JMiP* 方法I 中相关物理量的关系。
方法U 中相关物理量的关系。
就是以电量作为桥梁，直接把上面框2在解题中强化应用意识，提高驾驭能力由于这些物理量之间的关系比较复杂，只能从理论上把握上述关系还不够，还必须通过典型问题来培养学生的应用能力，达到熟练驾驭的目的。
请看以下几例：（1）如图1所示，半径为r 的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方MN间接有阻值为R o的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两轨道间距为L，一电阻也为R o质量为m的金属棒ab从MN处由静止释放经时间t到达轨道最低点cd时的速度为v，不计摩擦。
求：（1）棒从ab到cd过程中通过棒的电量。
（2）棒在cd处的加速度。
分析与解有的同学据题目的已知条件，不假思索的就选用动量定理，对该过程列式如下：mgt —B I Lt=mv —0 显然该式有两处错误：其一是在分析棒的受力时，漏掉了轨道对棒的弹力N，从而在使用动量定理时漏掉了弹力的冲量I N ；其二是即便考虑了I N，这种解法也是错误的，因为动量定理的表达式是一个矢量式，三个力的冲量不在同一直线上，而且IN的方向还不断变化，故我们无法使用l=Ft来求冲量，亦即无法使用前面所提到的方法二。
为此，本题的正确解法是应用前面提到的方法一，具体解答如下：对应于该闭合回路应用以下公式：E =凯［N,1= E/R.q —仏『4得g =即/&即g 三BrL/R = BrL/2R^⑵如图2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a( a 初速度V o垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(vv v o)，那么线圈A.完全进入磁场中时的速度大于（v o+v）12B.完全进入磁场中时的速度等于（v o+v）/2C.完全进入磁场中时的速度小于（v o+v）/2D.以上情况均有可能分析与解这是一道物理过程很直观的问题，可分为三个阶段：进入和离开磁场过程中均为加速度不断减少的减速运动，完全进入磁场后即作匀速直线运动，那么这三个过程的速度之间的关系如何呢？乍看好象无从下手，但对照上面的理论分析，可知它属于第三类问题。
首先，由于进入磁场和离开磁场两段过程中，穿过线圈回路的磁通量变化量△©相同，故有q0=q= /R ；其次，对线框应用动量定理，设线框完全进入磁场后的速度为v '，则有：线框进入磁场过程：—Bl [ L * 4 = wn/ —*绒IE离开瑚场过程：—= trru —tnv' °②③联宜①②③，得到；D —砂＞ =V一V* .所以 2 二（t?0 + 虽选（3）在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻R,导轨宽d 电阻不计,导体棒AB 垂直于导轨 放置,质量为m ，整个装置处于垂直导轨平面向 上的匀强磁场中，磁感应强度为B.现给导体棒一 水平初速度v o ,求AB 在导轨上滑行的距离.⑷如图3所示,在水平面上有两条导电导轨 MN 、 PQ ,导轨间距为d ,匀强磁场垂直于导轨所在 的平面向里，磁感应强 度的大小为B ，两根完全相同的金属杆1、2间 隔一定的距离摆开放在 导轨上，且与导轨垂直。
它们的电阻均为 R ,两 杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩 擦不计。
杆1以初速度v o 滑向杆2,为使两杆不 相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆 放两杆时的最少距离之比为：3A.1:1B.1:2C.2:1D.1:1分析与解：对回路切=Z1P/2R = BdSJ2R a①对杆1 ；—Blt•少=0 —咖。
°②Q]=林• & •③联立①②③，得3 =本题的一个明显特点就是已知杆1的初速度V o, 求为使两杆不相碰，最初摆放两杆时的最少距离问题。
分析后易见，两杆的运动都不是匀变速运动，初速V0与最初摆放两杆时的最少距离之间的联系比较隐蔽，若能对前面的理论分析比较熟悉，易知该题仍属于上面提到的第三类问题。
简解如下：杆2固定时杆1作加速度减小的减速运动，最小距离s i对应于当杆1至杆2处时，速度恰好减为零。
故有综上可得：S I：S2=2:1。
通过理论与实践的有机结合，使学生加深了对本知识块地理解，提高了驾驭知识的能力，有效的解决了这个难点。
变式训练一：如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。
ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab 从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。
试求：(1)ab、cd棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。
解析处下滑进入磁场后切割磁感线，在必加电路中产生感应电流，乩、虫各受不同的磁场力作用而分别作变减速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为零时，止、虫不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速滑动。
(1)定自由下滑，机械能守恒:由于处、加串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度 I ：，故它们 的磁场力为： ②在磁场力作用下，上、亠各作变速运动，产生 的感应电动势方向相反，当 1 ;时，电路中感 应电流为零(-―:)，安培力为零，卅、：”运动趋于 稳定，此时有：U -' -_ ]所以 '③y ；，1 --④联立以上各式解得: 变式训练二：如图所示，竖直放置的两光滑平行 金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场 中，两根质量相同的导体棒a 和b ,与导轨紧密 接触且可自由滑动。
先固定 a ,释放b ,当b 的 速度达到10m/s 时，再释放a ,经过1s 后，a 的 速度达到12m/s ,则（1）此时b 的速度大小是 多少？ （2）若导轨很长，a 、b 棒最后的运动状 ^态。
上、以受安培力作用， 量定理得：动量均发生变化，由动(2)根据系统的总能量守恒可得:解析（1）当財奉先向下运动时，在“和0以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是占棒受到向下的安培力，占棒受到向上的安培力，且二者大小相等。
释放4棒后，经过时间t，分别以a和弘为研究对象，根据动量定理，则有：（吨一F*二烧叫-战也(2)在盅、「棒向下运动的过程中，出棒产生的加速度廿；35,棒产生的加速度_"■。
当 - 棒的速度与时奉接近时，闭合回路中的逐渐减小，感应电流也逐渐减小，则安培力也逐渐减小。
最后，两棒以共同的速度向下做加速度为g的匀加速运动。
变式训练二：两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B=0.5T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。
导轨间的距离l=0.20m，两根质量均为m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Q。
在t=0时刻，两杆都处于静止状态。
现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。
经过T=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s 2，求此时两金属杆的速度各为多少？乙甲解析设任一时刻：两金属杆甲、乙之间的距离为兀，速度分别为J和T，经过很短时间1，杆甲移动距离，杆乙移动距离「，回路面积改AS* -［（工-叫应］?-扛二（叫-叫》Af由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势：E = E⑻愠回路中的电流："刖2R杆甲的运动方程：F —砸由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量变化“ 时为0）等于外力F的冲量：尿=蚀+吧联立以上各式解得= 1仁図/熾斗朗-池（”£叩匕=期-2卅3 -冰审小卩代入数据得］=8.15m/s 厂=1.85m/s。
