在Matlab中调试用C编写的MEX文件

格式：doc
大小：29.00 KB
文档页数：2

下载文档原格式

MATLAB调用C++DLL

MATLAB调用C++动态库的方法声明：本人知识水平有限，文档中难免有错，望谅解！一、方法步骤1、首先确定你的动态库正确，并将你的动态库（例如：Demo.dll）和静态链接库（Demo.lib）和自定义的相关头文件（例如：Demo.h等）拷贝到当前工作目录下，当然也可以将你的动态库拷贝到C盘的windows\system32目录下。

2、写.cpp文件，并用mex命令生成.mexw64或者.mexw32文件（这由你的系统决定），其实，这个文件起转换作用。

也就是说，你用MATLAB调用C++动态库就必须通过这个文件去调用，而这个文件就是由.cpp文件生成的。

这个.cpp文件中必须包含这个mexFunction函数，格式也必须如下：void mexFunction(int nlhs, mxArray *plhs[], int nrhs, const mxArray *prhs[])nlhs：输出参数个数plhs：输出参数列表nrhs：输入参数个数prhs：输入参数列表不过函数名可以随便取的。

在这个函数中你就可以去调用C++动态库的函数了。

记住头文件：”mex.h”……注意：保存的文件名就是将来在MATLAB中调用的函数名，而不是这里的函数名。

3、使用mex命令编译XXX.cpp。

如：mex xxx.cpp ;那么系统将生成xxx.mexw32或者xxx.mexw64文件。

这个文件的文件名就将是你要调用的函数名；4、现在就可以写脚本调用这个函数了。

二、案例1、现在生成了一个C++动态库Demo.dll\Demo.lib,还有头文件Demo.h;里面定义了一个函数double Demo_Add( double x, double y); //功能：将两个数相加并返回这些大家都知道，不用我说了吧。

2、在MATLAB中写一个c++文件Test.cpp：#include "mex.h"#include "Demo.h"#pragma comment(lib,"Demo.lib")void mexFunction(int nlhs, mxArray *plhs[],int nrhs, const mxArray *prhs[]){if( nrhs != 2) //判断输入参数的个数{mexErrMsgTxt("输入参数个数不对!");}//得到传入的第一个参数，并转换了double类型double p1 = *((double*)mxGetPr(prhs[0]));//得到传入的第二个参数，并转换了double类型double p2 = *((double*)mxGetPr(prhs[1]));//创建一个1*1的实时double类型的矩阵plhs[0] = mxCreateDoubleMatrix(1, 1, mxREAL);//得到输出的第一个参数的指针double *output = (double*)mxGetPr(plhs[0]);//调用Demo.dll定义的函数实现功能，并将返回值给输出参数*output = DEMO_Add(p1, p2);}3、在当前工作目录下只用mex Test.cpp编译，编译成功将生成MEX文件，Test.mexw32或者Test.mexw64.5、那么现在你就可以通过Test这个函数名去调用Demo_Add函数了.我现在就写一个脚本文件First.m:clcclearticx = 1.6;y = 2.7;Test_add = Test(x, y)toc6、run这个脚本.MATLAB调用C++动态库就成功了….Author : Li JunDate :2012-03-26。

MATLAB 编译MEX文件的方法

MATLAB 编译MEX文件的方法2010-10-07 11:22:23| 分类：默认分类| 标签：|字号大中小订阅通过MEX文件可以在MATLAB中像调用内嵌函数一样调用现有的使用C语言和Fortran等语言编写的函数，实现了代码重用，同时也能解决MATLAB循环效率低的缺点，提高MATLAB环境中数据处理的效率。

MEX文件的后缀名为.mexw32MEX文件的编写和编译需要两个基本条件：一是必须按照MATLAB应用程序接口组件和相关工具，二是要有C语言或Fortran语言的编译器。

需要对MATLAB系统进行设置，使MATLAB系统知道使用系统的哪一个C语言编译器，以及其参数和路径。

MEX文件系统设置：>> mex –setup 按照提示进行，最后出现Done…系统配置完毕。

C语言MEX文件的建立C语言MEX文件的建立1.MEX文件的结构a)计算子程序b)入口子程序，void mexFunction(int nlhs, mxArray *plhs[],int nrhs,constmxArray *prhs[]) { /*用户特定的代码….*/ }2.创建timestwoalt.c#include "mex.h"void timestwo_alt(double *y, double x){*y = 2.0*x;}void mexFunction( int nlhs, mxArray *plhs[],int nrhs, const mxArray *prhs[] ){double *y;double x;/* 检查参数*/if (nrhs != 1) {mexErrMsgTxt("One input argument required.");} else if (nlhs > 1) {mexErrMsgTxt("Too many output arguments.");} else if (!mxIsNumeric(prhs[0])) {mexErrMsgTxt("Argument must be numeric.");} else if (mxGetNumberOfElements(prhs[0]) != 1 || mxIsComplex(prhs[0])) { mexErrMsgTxt("Argument must be non-complex scalar.");}/* 为输出参数创建变量*/plhs[0] = mxCreateDoubleMatrix(1,1,mxREAL);/*为参数x、y赋值，x为值，而y为指针（由于MATLAB没有值传递，所以用指针才能得到修改后的y值，不然修改的是y的一个副本，为临时变量，在函数返回时，y值没有变化，不能得到希望的结果）*/x = mxGetScalar(prhs[0]);y = mxGetPr(plhs[0]);/* 调用timestwo_alt 子函数*/timestwo_alt(y,x);}3.编译链接C语言的MEX文件源程序，在MATLAB的控制窗口中输入：mextimestwoalt.c生成一个名为timestwoalt.mexw32的MEX文件4.运行：在MATLAB的控制窗口中输入x=2;y=timestwoalt(x)输出：y=4MEX文件实现了一种C语言与MATLAB的接口，其实际的计算功能仍在C语言形式的计算子程序中完成，而入口子程序的功能是检查参数以匹配C语言的参数规范（how to？）。

Matlab2012b调用Opencv中已定义的模块20130218

可以调用的“mexw64”或“mexw32”类型的文件。 2）“mexw64”或“mexw32”类型文件的生成步骤如下：在 matlab 的当前工作目录下建立 C 或 C++文件 MyMEXFun.cpp；
#include "mex.h" double add(double x, double y) { return x+y; } void mexFunction(int nlhs, mxArray *plhs[],int nrhs,const mxArray *prhs[]) { double a,b,*c; a=mxGetScalar(prhs[0]); b=mxGetScalar(prhs[1]); plhs[0]=mxCreateDoubleMatrix(1,1,mxREAL); c=mxGetPr(plhs[0]); *c=add(a,b); }
(2) 对于库文件中已经定义的函数和类等模块时，在 C/C++文件中包含这个库文件，语句为 #pragma comment(lib, "opencv_calib3d243d.lib") #pragma comment(lib, "opencv_contrib243d.lib") #pragma comment(lib, "opencv_core243d.lib") #pragma comment(lib, "opencv_features2d243d.lib") #pragma comment(lib, "opencv_flann243d.lib") #pragma comment(lib, "opencv_gpu243d.lib") #pragma comment(lib, "opencv_highgui243d.lib") #pragma comment(lib, "opencv_imgproc243d.lib") #pragma comment(lib, "opencv_legacy243d.lib") #pragma comment(lib, "opencv_ml243d.lib") #pragma comment(lib, "opencv_objdetect243d.lib") #pragma comment(lib, "opencv_ts243d.lib") #pragma comment(lib, "opencv_video243d.lib") 并将上述所有的库文件从opencv的安装目录下找到拷贝至mex命令所要编译的文件相同的目录下。 (3) 利用 mex 命令编译“*.cpp”文件就可获得“*.mexw64”文件。 (4) 例子 #include "mex.h" #include "cv.h" //#include "highgui.h" #include "highgui.h" #pragma comment(lib, "opencv_calib3d243d.lib") #pragma comment(lib, "opencv_contrib243d.lib") #pragma comment(lib, "opencv_core243d.lib") #pragma comment(lib, "opencv_features2d243d.lib") #pragma comment(lib, "opencv_flann243d.lib") #pragma comment(lib, "opencv_gpu243d.lib") #pragma comment(lib, "opencv_highgui243d.lib") #pragma comment(lib, "opencv_imgproc243d.lib") #pragma comment(lib, "opencv_legacy243d.lib") #pragma comment(lib, "opencv_ml243d.lib") #pragma comment(lib, "opencv_objdetect243d.lib") #pragma comment(lib, "opencv_ts243d.lib")

Matlab中Mex文件的创建和使用方法

3
第3页/共19页
2. 验证配置的正确性
验证分两步进行：首先验证mex命令是否可以将C源码转换成MEX文件；然后再验证mcc命令是否可以将M文件转换成MEX文件。mcc命令可以在M文件转换成 C源码后，自动调用mex命令，将C源码转换成MEX文件。
利用MATLAB自带的yprime.c和yprime.m来验证mex和mcc命令。
9.1.2 编译器的局限性
1. 不支持M脚本文件的编译。
2. 不支持用户自定义的对象。
3. 不支持eval,input,inline等函数。
4. 不支持Java接口。
9.2 编译器的安装和配置
9.2.1 配置MATLAB编译器的前提准备
1. 计算机必须安装有ANSIC/C++编译器。下面任何一种C/C++编译器均可。
（1）验证mex应用程序
先将<matlab>\extern\example\mex目录下的yprime.c文件复制到自己的目
录下，并改名为my_yprime.c。
>>mex my_yprime.c
%由my_yprime.c文件生成my_yprime.dll文件
>>my_yprime(1,1:4)
%运行my_yprime.dll文件
ans=
2.0000 8.9685 4.000 -1.0947
>>which my_yprime
%获得my_yprime.dll文件的位置信息
D:\Documents and Settings\sllu\My Documents\MATLAB\MYFILE\mex\my_yprime.dll
>>clear my_yprime.dll %删除my_yprime.dll文件

matlab mex文件反编译

MATLAB MEX文件反编译1. MEX文件是什么？在MATLAB中，MEX文件是一种用C、C++或Fortran语言编写的可调用函数，可以与MATLAB代码进行交互。

MEX文件可以提高MATLAB代码的执行效率，因为它们可以使用底层语言编写，从而利用底层硬件和操作系统的特性。

2. MEX文件的应用场景MEX文件通常用于需要高性能计算的任务，如图像处理、信号处理、数值计算等。

通过编写MEX文件，用户可以在MATLAB中使用其它编程语言的特性，提高程序的运行效率。

3. MEX文件的反编译MEX文件一直以来都是MATLAB用户关注的话题，因为MEX文件的源代码通常是关闭的，无法直接获取。

但是有时候，我们可能需要查看MEX文件的源代码，以便了解其实现原理或修改其功能。

这就需要进行MEX文件的反编译。

4. 反编译的方法实际上，MEX文件的反编译是一项复杂的任务，因为MEX文件是经过编译的二进制文件，包含了底层语言的机器码。

常见的反编译方法有静态分析和动态分析两种。

静态分析通常是通过逆向工程的方式来尝试还原MEX文件的源代码，而动态分析则是在运行时监视MEX文件的行为，并从中获取相关信息。

5. 静态分析的挑战静态分析的挑战在于理解MEX文件的结构和机器码对应关系。

由于MEX文件的编写语言多样，其结构也各不相同，这就给静态分析带来了很大的挑战。

编译器优化和加密技术也会使得静态分析变得更加困难。

6. 动态分析的优势相比之下，动态分析的优势在于能够直接观察MEX文件的运行时行为，从而获取到更加直观和准确的信息。

动态分析可以利用调试器、虚拟机监视器等工具来动态跟踪MEX文件的执行流程和内存访问情况，从而逐步还原其源代码。

7. 我的观点个人认为，尽管MEX文件的反编译技术存在一定的挑战，但随着逆向工程技术的发展和成熟，我们有望在未来找到更多有效的方法来进行MEX文件的反编译。

MATLAB官方也在不断加强对MEX文件的保护措施，以防止源代码的泄露和篡改。

VC++中建立MEX文件及调试

在Visual C++中建立MEX文件及调试在Matlab环境中可以方便的编辑MEX文件，而编译MEX文件只要一句mex命令，所以一般不需要VC++环境来建立MEX文件。

但对于大型的MEX 程序，可能会比较复杂，容易出错，这时可以利用Visual C++强大的调试功能。

下面通过一个简单的例子说明如何在Visual C++中建立及调试的步骤。

问题：在Visual C++中建立MEX文件，功能是在Matlab控制窗口中输出“Hello Matlab World”1. Visual C++中MEX文件的建立(1) 建立DLL工程在Visual C++中创建一个MFC DLL工程，命名为MexDemo，如图1所示图1 创建MFC DLL工程(2) 设置输出函数打开MFC DLL工程中的MexDemo.def文件，需要在其中定制DLL文件的输出函数，在def文件中的EXPORTS项中添加mexFunction一行，设置后，MexDemo.def文件内容如图2所示：图2 MexDemo.def文件内容(3) 添加应用程序代码在工程中新建一个C++源文件，命名为main.cpp，将该文件添加到工程的源文件中，功能是输出一行"Hello Matlab World!"。

如图3和图4所示：图3 添加main.cpp文件图4 main.cpp文件内容(4) 编译器设置因为C++文件中含有Matlab的库函数，要在Visual C++中成功编译此类MEX 文件的话要对编译器做一些必要的设置，下面以Microsoft Visual C++ 6.0为例做如下设置。

添加include 路径打开“Project setting”→“C/C++”→“Preprocessor”→“Additional include directories”，添加Matlab外部接口的include目录，本机为"I:\Program Files\MATLAB\R2007b\extern\include"。

MEX文件简介

输入参数的检查，确定输入参数的个数是否符合定义，否则给出错误提示信息。 3.3 参数挂接参数检查完成以后就是对应输入输出参数的挂接(一时想不到更好的词，此处暂借用“挂接”一词表达如下所述的意思)： /* 为输出创建一个矩阵，显然这个矩阵也应该是 1x1 的 */ plhs[0] = mxCreateDoubleMatrix(mrows,ncols, mxREAL); x = mxGetPr(prhs[0]); /* 获得指向输入/输出矩阵数据的指针 */ y = mxGetPr(plhs[0]); 这里首先给输出参数创建了一个矩阵。注意，不论输出的是一个矩阵还是一个标量，都必须为所有的输出参数创建单独的矩阵。如果是标量，则创建的时候把行和列都设为 1 即可： mxCreateDoubleMatrix(1,1, mxREAL); 之所以这样做的原因是 matlab 里面每个变量都是以矩阵形式存在的。 prhs[]和 plhs[]是不能直接在程序中使用的，必须要定义对应的指针变量。故而要对接口参数的指针和程序中使用参数的指针进行挂接，也就是“x = mxGetPr(prhs[0]);”语句所做的工作。看到这里就应该明白为什么 void mexFunction 函数里面所有的输入输出参数都必须定义为 double 指针的原因了吧。因为所有定义的参数必须要和 prhs[]、plhs[]进行挂接。 3.4 调用功能函数参数挂接完成以后就可以调用自己编写的功能函数了： timestwo(y,x); /* 调用 C 函数 timestwo(y,x) */ 这里需要注意，调用的输入参数与定义的参数要相符。如 timestwo()函数的定义如下： void timestwo(double y[], double x[]) 两个参数均为指针类型，故调用的时候“timestwo(y,x);”输入的是“y,x”两个指针。而如果 timestwo()函数的定义为： void timestwo(double y[], double x) 则说明输入参数 x 应该为 double 类型的变量，这时的输入参数可写为： timestwo(y,x[0]); 3.5 功能函数的编写功能函数的编写取决于用户要完成的功能。这里值得提出来说明的有以下 2 点： (1) 功能函数名和最终在 matlab 里调用的函数名没有直接联系，而只于 mexFunction 里调用的函数名有关系。Matlab 调用的函数名取决于最后生成的 dll 文件名，而这个文件名可以任意更改(但首字母不能为数字)。 (2) 功能函数没有返回值，是 void 类型，而整个 dll 模块最终返回给 matlab 的输出参数是包含在功能函数的输入参数中的。由前面介绍的输入输出参数需要挂接的原因，故功能函数的输入参数中对应的最终输出参数必须定义为 double 指针类型，如：“void timestwo(double y[], double x)”。其中 y 是最终的输出参数，必须为 double 指针类型，而从 matlab 里传来的输入参数，则视情况而定是否需要定义为指针类型。 3.6 第二个 MEX 文件例子这个例子是完成 dijkstra 最短路径算法的程序。

VS2015联合matlab2016b生成mexw64文件

Vs2015联合matlab2016b生成.mexw64文件2017.12最近要用C-mex文件，搜索了好几天在网上没有发现有用的资料，要么资料太旧，使用不了，最终在matlab帮助文档和国外的网站论坛上求助最终后成功。

在此要特别强调，遇到问题的第一件事是去查帮助文档，而不是search。

耐下心去看英文文档，真正高深的有用的基本上在帮助文档里面都有解释。

实在解决不了的去论坛上提问，高手还是很多的。

最后程序也可以在Codeblocks上运行生成，感谢外国友人的帮助，有时间的话会写一篇关于Codeblocks上运行生成mexw64文件的文章。

有想知道了解的可以私信我。

一、Matlab和IDE混合编程的方法有以下几种：1、matlab调用由IDE编译出来的mex文件（相当于动态链接文件，这一点相当重要，不要使用生成控制台程序，这一点一错，后面都不用看了），老版本的mex文件后缀是.dll，新版本的mex文件后缀是.mexw32/64（根据版本生成）。

2、IDE通过engine调用matlab文件。

以上两种方法matlab帮助文档写的都包括，这种只详细讲第一种方法。

二、使用的平台是matlab2016b 64位和VS2015社区版。

（把下面所述的项目，C文件名称全部改为arrayProduct）1、新建一个项目，选择win32/win32项目（可用于创建DLL和静态库项目），不是选择的win32控制台应用程度。

下面输入位置名称等，下一步选择程度类型为DLL，设置一个空项目2、然后生成解决方案如图所示在源文件里面添加一个C文件，或者已有的C文件。

因为matlab是64位，所以调试工具也要选择X643、在源文件里面新建一个模块定义文件.def，文件的名称与项目，C文件名称一致。

添加内容如下4、设置项目属性：1、平台是X64，在配置属性里面的目标扩展名更改为：.mexw642、在C/C++常规项里的附加包含目录是设定：C:\Program Files\MATLAB\R2016b\extern\include这个里面包含的应该是VS所需要调用的matlab的头文件。

【生物数学】matlab中mcc和mex等编译命令

Matlab中mcc, mbuild和mex命令详解MATLAB编译及接口Matlab的mcc命令将m文件转换成C/C++文件和相应的MEX包裹文件(需要Matlab编译器)和exe文件，并在特定条件下可以自动调用mbuild或者mex。

Mex命令将入口函数为mexfunction()的C/C++文件编译成MEX(DLL)文件（需要C/C++编译器）。

Mbuild命令将入口函数为main()的C/C++文件生成可独立运行的C应用程序（需要C/C++编译器）。

对于64位的Windows平台，MATLAB没有现成的C编译器。

需要免费下载Microsoft Windows SDK编译器。

Microsoft Windows SDK for Windows 7 and .NET Framework 4下载地址：（需要联网安装）:microsoft/en-us/download/details.aspx?id=8279安装前一定要卸载Microsoft Visual C++ 2010 x86 Redistributable - 10.0.30319以上版本的C++运行库，装完SDK7.1后需要安装VC-Compiler-KB2519277补丁：:microsoft/zh-cn/download/details.aspx?id=4422 在使用mcc, mbuild和mex命令之前，首先要配置MATLAB使用Windows SDK进行C/C++语言编译，配置命令如下：mex -setup17mbuild -setup配置命令运行结果：>> mex -setupMEX 配置为使用'Microsoft Visual C++ 2012 (C)' 以进行C 语言编译。

警告: MATLAB C 和Fortran API 已更改，现可支持包含2^32-1 个以上元素的MATLAB 变量。

不久以后，您需要更新代码以利用新的API。

Mex的编译方法

Mex的编写方法1、Mex的介绍MEX文件的调用极为方便，其调用方式与MATALAB的内建函数完全相同，只需要在命令窗口内输入对应的文件名称即可。

写MEX程序其实就是写一个DLL程序，所以你可以使用C，C++，Fortran等多种编程语言来写。

编写MEX 程序的编辑器可以使用MATLAB的代码编辑器，也可使用自己的C++编辑器，如VS2008等（本文将会分别介绍这两种编写方法）。

用MATLAB的编辑器的好处是，MEX函数会加粗高亮显示，这给程序编写带来便利，可惜无法动态调试。

如用VC即可编译也可调试，比较方便。

mex的编译结果实际上就是一个带输出函数mexFunction 的dll文件，所以会用VC编写和调试dll，就会用VC编写和调试MEX程序。

1.1、MEX文件格式#include "mex.h"voidmexFunction( intnlhs, mxArray *plhs[],intnrhs, constmxArray *prhs[] ){}四个参数分别用来输出和输入数据: nrhs、nlhs是输入、输出参数个数，prhs、plhs是输入、输出参数指针。

注意: 我们对输出和输入参数的操作都是通过指针的方式进行的。

(这点很容易理解，因为我们的计算结果是需要传递给MATLAB的，实际上我们传递的不是数据，而是指针。

MATLAB可以通过这些指针，访问内存中的数据。

)1.2、操作输入数据对输入数据进行操作，需要通过MEX函数mxGetPr 得到数据的指针地址。

mxGetM 和mxGetN 得到矩阵数据的行和列(返回整数)。

对于实矩阵，我们可以定义double *M; 来对实矩阵数据操作。

如:double *M;intm,n;// 指针指向第一个参数的数据地址M = mxGetPr(prhs[0]);m = mxGetM(prhs[0]);n = mxGetN(prhs[0]);需要注意的是，MATLAB矩阵数据的存储顺序是"从上到下，从左到右"的，这点和Fortran是一样的。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

在Matlab 中调试用C/C++编写的MEX 文件（32、64位机，VS2005和matlab
R2010b）
mex文件是matlab提供的与外部语言如C、C++提供的接口函数。

可以在Matlab环境下编写一个*.m文件，来编译所定的C/C++文件，当然，这个C/C++文件的开头是有要求的。

Mex函数有固定的自己的一套接口形式
以VS2005和matlab R2010b 7.11.0版本为例，C/C++文件在matlab编译格式为*.mexw32，准备好你的C/C++文件后：
[1]、matlab安装mex编译工俱
命令如：mex –setup
编译工具选择：VS2005；一路yes下来。

最后，只要不报错就可以。

[2]、在matab环境中，编写编译文件compile_mex .m
把C/C++文件编译成*.mexw32文件时，要使用mex –g命令，产生具有调试信息的执行文件。

而不是mex –o命令，后者是不含调试信息的。

compile_mex.m 文件内容如下；
function compile_mex(debug_flag)
if strfind(computer(),'64')
defs = '-DA64BITS '; % for 64bit machines - define pointer type else
defs = '';
end
if verLessThan('matlab','7.3')
defs = [defs, '-DmwIndex=int -DmwSize=size_t '];
end
if nargin>0 && debug_flag
debugs = ' -g ';
sprintf('mex -g');
else
debugs = ' -O ';
end
cmd = sprintf('mex %s -largeArrayDims %s filename.cpp ', debugs, defs); eval(cmd);
在命令行执行：
debug_flag =’1’, compile_mex（debug_flag）
生成了：filename .mexw32和filename.mexw32.pdb；
如果不需要产生调试信息：
在命令行做无参数执行：
compile_mex
生成了：filename .mexw32，但没有生成filename.mexw32.pdb；
[3]、确定matlab打开。

[4]、VS2005设置：
打开VS2005，而后打开*.mexw32所对应的C/C++文件，不用建立新的工程。

找到“调试”或“工具”下拉项：attach to processor（附加到处理器），选择matlab.exe进程，确定即可。

此时可以看到VS2005是处于运行状态的。

在C/C++文件中，就你所关心的程序处设置断点。

[5]、打开matlab下要运行的程序，先在matlab调用*.mexw32文件的那个地方设个观察断点。

运行matlab程序。

[6]、matlab先停在你的matlab调用处，再继续执行程序。

自动跟到VS2005中设定的断点。

（自动从matlab跟入VS2005），可以使用单步，逐步，跳出等调试手段，还可以把变量添加到观察窗口，和VS2005下的操作雷同。

但不具备所有功能。

[6]、*.mexw32文件，*.mexw32.pdb文件和C/C++源文件，*.m文件最好都放在一个文件夹下。