2020年北京高考考试说明各科修订内容汇总

2021北京高考考试说明具体解读（化学）2021北京高考考试说明详细解读（化学）2021年北京高考说明已经揭晓，对比2021年与2021年的考试说明，可以看出2021年的考试说明有两个突出的特点：特点一：增加两个字"能够'，提高了对学问内容的把握程度要求对各部分学问内容要求的程度，由低到高分为了解、理解（把握）、综合应用三个层次。

综合应用：在理解所学各部分化学学问的本质区分与内在联系的基础上，运用所把握的学问进行必要的分析、类推或计算，解释、论证一些具体的化学问题。

调整为：综合应用：在理解所学各部分化学学问的本质区分与内在联系的`基础上，能够运用所把握的学问进行必要的分析、类推或计算，解释、论证一些具体的化学问题。

由上述变化可以看出：考试对同学学问内容的把握程度方面的要求更加明确、具体并有所提高。

从2021年的考试题目中也可以看出这方面变化的端倪。

特点二：样题替换4道选择题，2道大题，对化学学习力气要求提高换入的题目有三道为试验题，主要考查同学试验原理和装置等化学试验的基本方法与技能，并检测考生对化学基础学问的融会贯穿，正确再现、辨认和整合的力气，全面细致的观看和试验力气；考查同学对化学现象进行合理科学解释的力气，思维的系统性、全面性和有序性；留意对同学接受信息力气和试验探究力气的考查。

其他换掉的题目，主要考查同学处理生疏情景素材力气，要求同学能够通过文字信息、图形信息等不同的角度分析问题，从试题信息中，精确提取实质性内容，与已学学问整合，运用分与合的化学思想方法，解决实际问题，并用正确的化学术语及文字做出解释；考查同学有对数据的分析意识，能够找到数据与结论间的关联性，同时对化学与社会和谐进展的学科思想，如物质、能量循环考查增多。

综上，虽然高考化学考查的学问内容上没有变化，但是，在化学学科思想方法及化学学习力气方面的考查明显增加，也就意味着化学题目会变得更新、更活，综合度更高，难度也会增大。

2018年北京新高考考试科目及总分设置2018年北京新高考考试科目及总分设置(二)语文语文学科《考试说明》的修订，遵循“立德树人、服务选才、引导教学”的指导思想，以《普通高中语文课程标准（实验）》和《2018年普通高等学校招生全国统一考试大纲》为基本依据，结合北京市高中语文教学改革的实际情况，在总体保持稳定的前提下进行局部微调，继续体现高考语文北京卷关注人的终身发展、弘扬社会主义核心价值观和优秀传统文化、强调全面综合灵活考查语文能力的特色。

在具体修订内容上，《考试说明》中的“试卷结构”“考试内容及要求”“附录1古诗文背诵篇目”保持不变，“附录2经典阅读篇目例举”及“参考样题”部分略有调整。

一《论语》纳入经典阅读考查范围阅读经典文学和文化著作，具有滋养人的精神品格、提升语文综合素养的双重作用。

形成阅读经典的习惯和能力，对人的终身学习和发展有着重要的意义。

2018年将中国儒家文化的经典著作《论语》纳入经典阅读考查范围，继续体现出高考语文北京卷对经典阅读的重视，考查篇目从2017年的6部增加到7部，分别是：《论语》《红楼梦》《呐喊》《边城》《红岩》《平凡的世界》《老人与海》。

二对部分参考样题进行调整参考样题主要说明试题考查的目的，体现对语文基础知识、基本能力的考查。

其调整的内容，主要包括：一是以新换旧。

如多文本阅读用2017年高考语文北京卷第1～8题取代了第1～8题，微写作则是用2017年第25题取代了第26题。

二是精简样题，删除部分考查点或题型重复的旧题。

如古代诗歌阅读删除2012年第10题、11题，作文删除2002年第26题，此外还删除部分试测题。

参考样题总数从2017年的75个减为69个。

数学一指导思想1.体现数学学科价值数学是一门思维的学科，是培养数学思维的有效载体。

高考数学以抽象概括和推理论证能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性、应用性、探究性，检测考生理性思维的广度和深度，体现数学学科价值。

绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数 学本试卷共5页，150分，考试用时120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共40分）一、选择题：10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合{1,0,1,2}A =-，{x |03}B x =＜＜，则A B = （ ）A .{1,0,1}-B .{0,1}C .{1,1,2}-D .{1,2} 2.在复平面内，复数z 对应的点的坐标是()1,2，则i z ⋅=（ ）A .12i +B .2i -+C .12i -D .2i -- 3.在52)的展开式中，2x 的系数为（ ）A .5-B .5C .10-D .104.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（ ）正（主）视图侧（左）视图俯视图 A.6+B.6+C.12+D.12+5.已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）A .4B .5C .6D .7 6.已知函数()21xf x x =--，则不等式()0f x ＞的解集是（ ）A .(1,1)-B .(,1)(1,)-∞-+∞C .(0,1)D .(,0)(1,)-∞+∞7.设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为l 、P 是抛物线上异于O 的一点，过P 作PQ l ⊥于Q ，则线段FQ 的垂直平分线（ ）A .经过点OB .经过点PC .平行于直线OPD .垂直于直线OP8.在等差数列{}n a 中，19a =-，51a =-．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T （ ） A .有最大项，有最小项 B .有最大项，无最小项C .无最大项，有最小项D .无最大项，无最小项9.已知,αβ∈R ，则“存在k ∈Z 使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的（ ） A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件10.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（πDay ）．历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n 充分大时，计算单位圆的内接正6n 边形的周长和外切正6n 边形（各边均与圆相切的正6n 边形）的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值．按照阿尔·卡西的方法，π的近似值的表达式是（ ）A .30303sin tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭B .30306sin tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭C .60603sin tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭D .60606sin tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭-------------在------------------此-------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-----------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分.11.函数1()ln 1f x x x =++的定义域是____________． 12.已知双曲线22:163x y C -=，则C 的右焦点的坐标为_________；C 的焦点到其渐近线的距离是_________．13.已知正方形ABCD 的边长为2，点P 满足1()2AP AB AC =+，则||PD =_________；PB PD ⋅=_________．14.若函数()sin()cos f x x x ϕ=++的最大值为2，则常数ϕ的一个取值为________． 15.为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W 与时间t 的关系为()W f t =，用()()f b f a b a---的大小评价在[,]a b 这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：①在[]12,t t 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在2t 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在3t 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在[][][]112230,,,,,t t t t t 这三段时间中，在[]10,t 的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是____________________.三、解答题：共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1BB 的中点．（Ⅰ）求证：1BC ∥平面1AD E ；（Ⅰ）求直线1AA 与平面1AD E 所成角的正弦值．17.在ABC △中，11a b +=，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求： （Ⅰ）a 的值：（Ⅰ）sin C 和ABC △的面积．条件①：7c =，1cos 7A =-； 条件②：1cos 8A =，9cos 16B =． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．18.某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．（Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率； （Ⅰ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；（Ⅰ）将该校学生支持方案的概率估计值记为0p ，假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为1p ，试比较0p 与1p 的大小．（结论不要求证明）19.已知函数()212f x x =-．（Ⅰ）求曲线()y f x =的斜率等于2-的切线方程；（Ⅰ）设曲线()y f x =在点(,())t f t 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()S t ，求()S t 的最小值．20.已知椭圆2222:1x y C a b+=过点(2,1)A --，且2a b =．（Ⅰ）求椭圆C 的方程：（Ⅰ）过点()4,0B -的直线l 交椭圆C 于点M ，N ，直线,MA NA 分别交直线4x =-于点P ，Q ．求||||PB BQ 的值．21.已知{}n a 是无穷数列．给出两个性质：①对于{}n a 中任意两项i a ，()j a i j ＞，在{}n a 中都存在一项m a ，使2i m ja a a =； ②对于{}n a 中任意项()3n a n ，在{}n a 中都存在两项k a ，()l a k l ＞．使得2k n la a a =．（Ⅰ）若()1,2,n a n n ==，判断数列{}n a 是否满足性质①，说明理由；（Ⅰ）若()121,2,n n a n -==，判断数列{}n a 是否同时满足性质①和性质②，说明理由；（Ⅰ）若{}n a 是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：{}n a 为等比数列.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在-------------------此-------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------2020年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学答案解析一、选择题 1.【答案】D 【解析】{1,0,1,2}(0,3){1,2}AB =-=，故选：D .【考点】集合交集概念 【考查能力】分析求解 2.【答案】B【解析】由题意得12i z =+，i i 2z =-∴. 故选：B .【考点】复数几何意义，复数乘法法则 【考查能力】基本分析求解 3.【答案】C【解析】)52-展开式的通项公式为：()()55215522rrrrrrr T C C x--+=-=-，令522r -=可得：1r =，则2x 的系数为：()()11522510C -=-⨯=-.故选：C .【考点】二项式定理的核心是通项公式 4.【答案】D【解析】由题意可得，三棱柱的上下底面为边长为2的等边三角形，侧面为三个边长为2的正方形，则其表面积为：()1322222sin 60122S ⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯︒=+ ⎪⎝⎭故选：D . 5.【答案】A【解析】设圆心(),C x y1，化简得()()22341x y -+-=，所以圆心C 的轨迹是以()3,4M为圆心，1为半径的圆，所以||1||5OC OM =+=≥，所以||514OC -=≥， 当且仅当C 在线段OM 上时取得等号， 故选：A .【考点】圆的标准方程 6.【答案】D【解析】因为()21x f x x =--，所以()0f x ＞等价于21x x +＞， 在同一直角坐标系中作出2x y =和1y x =+的图象如图：两函数图象的交点坐标为()0,1，()1,2， 不等式21x x +＞的解为0x ＜或1x ＞.所以不等式()0f x ＞的解集为：()(),01,-∞⋃+∞. 故选：D .【考点】图象法解不等式7.【答案】B【解析】如图所示：．因为线段FQ 的垂直平分线上的点到F ，Q 的距离相等，又点P 在抛物线上，根据定义可知，PQ PF =，所以线段FQ 的垂直平分线经过点P .故选：B .【考点】抛物线的定义的应用 8.【答案】B【解析】由题意可知，等差数列的公差511925151a a d --+===--， 则其通项公式为：()()11912211n a a n d n n =+-=-+-⨯=-， 注意到123456701a a a a a a a =＜＜＜＜＜＜＜＜， 且由50T ＜可知()06,i T i i ∈N ＜≥， 由()117,ii i T a i i T -=∈N ＞≥可知数列{}n T 不存在最小项， 由于19a =-，27a =-，35a =-，43a =-，51a =-，61a = 故数列{}n T 中的正项只有有限项：263T =，46315945T =⨯=. 故数列{}n T 中存在最大项，且最大项为4T . 故选：B .【考点】等差数列的通项公式，等差数列中项的符号问题，分类讨论的数学思想 9.【答案】C【解析】（1）当存在k ∈Z 使得π(1)kk αβ=+-时， 若k 为偶数，则()sin sin πsin k αββ=+=；若k 为奇数，则()()()sin sin πsin 1ππsin πsin k k αββββ=-=⎡-+-⎤=-=⎣⎦； （2）当sin sin αβ=时，2πm αβ=+或π2πm αβ+=+，m ∈Z ，即()()π12k k k m αβ=+-=或()()π121kk k m αβ=+-=+，亦即存在k ∈Ζ使得π(1)k k αβ=+-．所以，“存在k ∈Ζ使得π(1)k k αβ=+-”是“sin sin αβ=”的充要条件.故选：C .【考点】充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用10.【答案】A【解析】单位圆内接正6n 边形的每条边所对应的圆周角为360606n n︒︒=⨯，每条边长为302sinn︒， 所以，单位圆的内接正6n 边形的周长为3012sin n n︒， 单位圆的外切正6n 边形的每条边长为302tann ︒，其周长为3012tan n n︒， 303012sin12tan 303026sin tan 2n n n n n n n π︒︒+︒︒⎛⎫==+ ⎪⎝⎭∴， 则3030π3sin tan n n n ︒︒⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 故选：A .【考点】圆周率π的近似值的计算，根据题意计算出单位圆内接正6n 边形和外切正6n边形的周长 【考查能力】计算 二、填空题 11.【答案】(0,)+∞【解析】由题意得010x x ⎧⎨+≠⎩＞，0x ∴>故答案为：(0,)+∞ 【考点】函数定义域 【考查能力】基本分析求解 12.【答案】()3,0【解析】在双曲线C中，ab =则3c ==，则双曲线C 的右焦点坐标为()3,0，双曲线C的渐近线方程为2y x =±，即0x ±=， 所以，双曲线C=. 故答案为：()3,0【考点】根据双曲线的标准方程求双曲线的焦点坐标以及焦点到渐近线的距离 【考查能力】计算 13.1-【解析】以点A 为坐标原点，AB 、AD 所在直线分别为x 、y 轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则点()0,0A 、()2,0B 、()2,2C 、()0,2D ，()()()()1112,02,22,1222AP AB AC =+=+=， 则点()2,1P ，()2,1PD =-∴，()0,1PB =-， 因此，(PD =-=()021(1)1PB PD ⋅=⨯-+⨯-=-.1-.【考点】平面向量的模，数量积的计算，平面直角坐标系 【考查能力】计算14.【答案】π2（π2π,2k k +∈Z 均可）【解析】因为()()()cos sin sin 1cos f xx x x ϕϕθ=+++， 2，解得sin 1ϕ=，故可取2ϕπ=. 故答案为：π2（π2π,2k k +∈Z 均可）.【考点】两角和的正弦公式，辅助角公式的应用，平方关系的应用 【考查能力】数学运算 15.【答案】①②③ 【解析】()()f b f a b a---表示区间端点连线斜率的负数，在[]12,t t 这段时间内，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反数比乙的大，因此甲企业的污水治理能力比乙企业强；①正确；甲企业在[][][]112230,,,,,t t t t t 这三段时间中，甲企业在[]12,t t 这段时间内，甲的斜率最小，其相反数最大，即在[]12,t t 的污水治理能力最强．④错误；在2t 时刻，甲切线的斜率比乙的小，所以甲切线的斜率的相反数比乙的大，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②正确；在3t 时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水打标排放量以下，所以都已达标；③正确； 故答案为：①②③【考点】斜率应用，切线斜率应用，函数图象应用【考查能力】基本分析识别能力 三、解答题16.【答案】（Ⅰ）证明见解析 （Ⅱ）23. 【解析】（Ⅰ）如下图所示：在正方体1111ABCD A B C D -中，11AB A B ∥且11AB A B =，1111A B C D ∥且1111A B C D =，11AB C D ∴∥且11AB C D =，所以，四边形11ABC D 为平行四边形，则11BC AD ∥， 1BC ⊄∵平面1AD E ，1AD ⊂平面1AD E ，1BC ∴∥平面1AD E ；（Ⅱ）以点A 为坐标原点，AD 、AB 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系A xyz -，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则()0,0,0A 、()10,0,2A 、()12,0,2D 、()0,2,1E ，()12,0,2AD =，()0,2,1AE =， 设平面1AD E 的法向量为(),,n x y z =，由10n AD n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得22020x z y z +=⎧⎨+=⎩，令2z =-，则2x =，1y =，则()2,1,2n =-.11142cos ,323n AA n AA n AA ⋅>==-=-⨯⋅＜.因此，直线1AA 与平面1AD E 所成角的正弦值为23. 【考点】线面平行的证明，利用空间向量法计算直线与平面所成角的正弦值 【考查能力】计算17.【答案】选择条件①（Ⅰ）8（Ⅱ）sinC =,S =； 选择条件②（Ⅰ）6（Ⅱ）sin C =S =.【解析】选择条件①（Ⅰ）7c =∵，1cos 7A =-，11a b +=2222cos a b c bc A =+-∵，()()222111721177a a a ⎛⎫=-+--⋅⋅-⎪⎝⎭∴8a =∴（Ⅱ）1cos 7A =-∵，(0,π)A ∈，sinA ==∴ 由正弦定理得：sin sin a c A C=，7sin C=，sin C =∴()11sin 118822S baC ==-⨯=选择条件②（Ⅰ）1cos 8A =∵，9cos16B =，A，()0,πB ∈sin A ∴，sin B == 由正弦定理得：sin sin a b AB =，，6a =∴ （Ⅱ）()91sinsin sin cos sin cos 168C A B A B B A =+=+=+()11sin 116622S ba C ==-⨯【考点】正弦定理，余弦定理，三角形面积公式 【考查能力】基本分析求解18.【答案】（Ⅰ）该校男生支持方案一的概率为13，该校女生支持方案一的概率为34（Ⅱ）1336（Ⅲ）01p p ＜【解析】（Ⅰ）该校男生支持方案一的概率为2001200+4003=，该校女生支持方案一的概率为3003300+1004=；（Ⅱ）3人中恰有2人支持方案一分两种情况，（1）仅有两个男生支持方案一，（2）仅有一个男生支持方案一，一个女生支持方案一，所以3人中恰有2人支持方案一概率为：2121311313113433436C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-+⋅-⋅= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（Ⅲ）01p p ＜【考点】利用频率估计概率，独立事件概率乘法公式 【考查能力】基本分析求解 19.【答案】（Ⅰ）2130x y +-= （Ⅱ）32【解析】（Ⅰ）因为()212f x x =-，所以()2f x x '=-，设切点为()00,12x x -，则022x -=-，即01x =，所以切点为()1,11， 由点斜式可得切线方程为：()1121y x -=--，即2130x y +-=. （Ⅱ）显然0t ≠，因为()y f x =在点()2,12t t -处的切线方程为：()()2122y t t x t --=--，令0x =，得212y t =+，令0y =，得2122t x t+=，所以()()221121222||t S t t t +=⨯+⋅，不妨设0t ＞（0t ＜时，结果一样）时，则()4232414411442444t t S t t t t t ++⎛⎫==++ ⎪⎝⎭，所以()()422223848114432444t t S t t t t +-⎛⎫'=+-= ⎪⎝⎭ ()()()()()2222234123221244t t t t t t t -+-++==，由()0S t '＞，得2t ＞，由()0S t '＜，得02t ＜＜， 所以()S t 在()0,2上递减，在()2,+∞上递增， 所以2t =时，()S t 取得极小值， 也是最小值为()16162328S ⨯==. 【考点】利用导数的几何意义求切线方程，利用导数求函数的最值20.【答案】（Ⅰ）22182x y +=（Ⅱ）1【解析】（1）设椭圆方程为：()222210x y a b a b+=＞＞，由题意可得：224112a ba b⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得：2282a b ⎧=⎨=⎩， 故椭圆方程为：22182x y +=.（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，直线MN 的方程为：()4y k x =+，与椭圆方程22182x y +=联立可得：()222448x k x ++=，即：()()222241326480k x k x k +++-=，则：21223241k x x k -+=+，212264841k x x k -=+.直线MA 的方程为：()111122y y x x ++=++，令4x =-可得：()()()1111111141214122122222P k x k x y x y x x x x ++-++++=-⨯-=-⨯-=++++， 同理可得：()()222142Q k x y x -++=+.很明显0P Q y y ＜，且：PQPB y PQy =，注意到：()()()()()()()()122112121242424421212222P Q x x x x x x y y k k x x x x +++++⎛⎫+++=-++=-+⨯ ⎪++++⎝⎭， 而：()()()()()122112124242238x x x x x x x x +++++=⎡+++⎤⎣⎦2222648322384141k k k k ⎡⎤⎛⎫--=+⨯+⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎣⎦()()()22226483328412041k k k k -+⨯-++=⨯=+，故0P Q y y +=，P Q y y =-. 从而1PQPB y PQy ==. 【考点】解决直线与椭圆的综合问题21.【答案】（Ⅰ）22a =∵，33a =，23292a a =∉Z ，{}n a ∴不具有性质①； （Ⅱ）i ∀∵，j ∈*N ，i j ＞，()2212i j i j a a --=，2i j -∈*N ，22i i j ja a a -=∴，{}n a ∴具有性质①；n ∀∈*N ∵，3n ≥，1k n ∃=-，2l n =-，2(2)1122k l n k n la a a ---===，{}n a ∴具有性质②，； （Ⅲ）【解法一】首先，证明数列中的项数同号，不妨设恒为正数：显然()0*n a n N ≠∉，假设数列中存在负项，设{}0max |0n N n a =<， 第一种情况：若01N =，即01230a a a a ＜＜＜＜＜，由①可知：存在1m ，满足12210m a a a =＜，存在2m ，满足22310m a a a =＜，由01N =可知223211a a a a =，从而23a a =，与数列的单调性矛盾，假设不成立. 第二种情况：若02N ≥，由①知存在实数m ，满足0210Nm a a a =＜，由0N 的定义可知：0m N ≥，另一方面，000221NNm N N a a a a a a ==＞，由数列的单调性可知：0m N ＞，这与0N 的定义矛盾，假设不成立.同理可证得数列中的项数恒为负数. 综上可得，数列中的项数同号.其次，证明2231a a a =：利用性质②：取3n =，此时()23kla a k l a =＞，由数列的单调性可知0k l a a ＞＞， 而3kk k la a a a a =⋅＞，故3k ＜， 此时必有2k =，1l =，即2231a a a =，最后，用数学归纳法证明数列为等比数列：假设数列{}n a 的前()3k k ≥项成等比数列，不妨设()111s s a a q s k -=≤≤， 其中10a ＞，1q ＞，（10a ＜，01q ＜＜的情况类似）由①可得：存在整数m ，满足211k km k k a a a q a a -==＞，且11k m k a a q a +=≥（*） 由②得：存在s t ＞，满足：21s s k s s t ta aa a a a a +==⋅＞，由数列的单调性可知：1t s k +＜≤， 由()111s s a a qs k -=≤≤可得：2211111s t k s k k ta a a q a a q a ---+===＞（**）由（**）和（*）式可得：211111k s t k a q a q a q ---≥＞， 结合数列的单调性有：211k s t k ---≥＞， 注意到s ，t ，k 均为整数，故21k s t =--， 代入（**）式，从而11k k a a q +=.总上可得，数列{}n a 的通项公式为：11n n a a q -=. 即数列{}n a 为等比数列.【解法二】假设数列中的项数均为正数：首先利用性质②：取3n =，此时()23kla a k l a =＞，由数列的单调性可知0k l a a ＞＞， 而3kk k la a a a a =⋅＞，故3k ＜， 此时必有2k =，1l =，即2231a a a =，即1a ，2a ，3a 成等比数列，不妨设21a a q =，()2311a a q q =＞，然后利用性质①：取3i =，2j =，则224331121m a a q a a q a a q===， 即数列中必然存在一项的值为31a q ，下面我们来证明341a a q =， 否则，由数列的单调性可知341a a q ＜，在性质②中，取4n =，则24k k k k l la aa a a a a ==＞，从而4k ＜， 与前面类似的可知则存在{}{}(),1,2,3k l k l ⊆＞，满足24k la a a =，若3k =，2l =，则：2341kl a a a q a ==，与假设矛盾； 若3k =，1l =，则：243411kla a a q a q a ==＞，与假设矛盾； 若2k =，1l =，则：22413kla a a q a a ===，与数列的单调性矛盾； 即不存在满足题意的正整数k ，l ，可见341a a q ＜不成立，从而341a a q =， 同理可得：451a a q =，561,a a q =，从而数列{}n a 为等比数列，同理，当数列中的项数均为负数时亦可证得数列为等比数列.由推理过程易知数列中的项要么恒正要么恒负，不会同时出现正数和负数. 从而题中的结论得证，数列{}n a 为等比数列.【考点】数列的综合运用，等比数列的证明，数列性质的应用，数学归纳法与推理方法、不等式的性质的综合运用 【考查能力】转化能力和推理能力。

2022 年高考考试大纲------------ 化学局部Ⅰ．考试性质一般高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参与的选拔性考试。

高等学校依据考生成绩，按已确定的招生打算，德、智、体全面衡量，择优录用。

因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。

Ⅱ．考试内容依据一般高等学校对生文化素养的要求，依据中华人民共和国教育部2022 年公布的《一般高中课程方案〔试验〕》和《一般高中化学课程标准〔试验〕》，确定高考理工类招生化学科考核目标与要求。

一、考核目标与要求化学科考试，为了有利于选拔具有学习潜能和创精神的考生，以力量测试为主导，将在测试考生进一步学习所必需的学问、技能和方法的根底上，全面检测考生的化学科学素养。

化学科命题留意测量自主学习的力量，重视理论联系实际，关注与化学有关的科学技术、社会经济和生态环境的协调进展，以促进学生在学问和技能、过程和方法、情感、态度和价值观等方面的全面进展。

〔一〕对化学学习力量的要求1.承受、吸取、整合化学信息的力量（1）能够对中学化学根底学问融会贯穿，有正确复述、再现、识别的力量。

（2）能够通过对实际事物、试验现象、实物、模型、图形、图表的观看，以及对自然界、社会、生产、生活中的化学现象的观看，猎取有关的感性学问和印象，并进展初步加工、吸取、有序存储的力量。

（3）能够从试题供给的信息中，准确地提取实质性内容，并经与已有学问块整合，重组为学问块的力量。

2.分析问题和解决〔解答〕化学问题的力量（1）能够将实际问题分解，通过运用相关学问，承受分析、综合的方法，解决简洁化学问题的力量。

（2）能够将分析解决问题的过程和成果，用正确的化学术语及文字、图表、模型、图形等表达，并做出解释的力量。

3.化学试验与探究力量（1）了解并初步实践化学试验争辩的一般过程，把握化学试验的根本方法和技能。

（2）在解决简洁化学问题的过程中，运用科学的方法，初步了解化学变化规律，并对化学现象提出科学合理的解释。

新高考（全国卷）地区数学试卷结构及题型变化新高考数学考试试卷及试卷结构说明：新高考数学试卷结构：第一大题，单项选择题，共8小题，每小题5分，共40分；第二大题，多项选择题，共4小题，每小题5分，部分选对得3分，有选错得0分，共20分.第三大题，填空题，共4小题，每小题5分，共20分。

第四大题，解答题，共6小题，均为必考题，涉及的内容是高中数学的六大主干知识：三角函数，数列，统计与概率，立体几何，函数与导数，解析几何。

单项选择题考点分析：多项选择题考点分析：①新高考全国Ⅰ卷与新高考全国Ⅱ卷相同新高考选择题部分分析：①新高考与之前相比，最大的不同就是增加了多项选择题部分，选择题部分由原来的12道单选题，变成了8道单选题与4道多选题。

这有利于缩小学生选择题部分成绩的差距，过去学生错一道单选题，可能就会丢掉5分，在新高考中，考生部分选对就可以得3分，在一定程度上保证了得分率。

②新高考的单项选择题部分主要考察学生的基础知识和基本运算能力，总体上难度不大，只要认真复习，一般都可以取得一个较好的成绩。

在多项选择题上，前两道较为基础，后两道难度较大，能够突出高考的选拔性功能，总体上来看，学生比以往来讲，更容易取得一个不错的成绩，但对于一些数学基础比较的好的同学来说，这些题比以往应该更有挑战性。

过去，只需要在四个选项中选一个正确答案，现在要在四个选项中，选出多个答案，比以往来说，要想准确的把正确答案全部选出来，确实有一定的难度、③新高考数学试卷的第4题，第6题和第12题都体现了创新性。

第4题，以古代知识为背景，考察同学们的立体几何知识，这体现了数学考试的价值观导向。

弘扬传统文化的同时也鼓励同学们走进传统文化。

近年来，对于这类题目也是屡见不鲜，平时也应该鼓励学生去关注一些古代的数学著作，如《九章算术》，《孙子算经》等等，通过对这些著作的了解，再遇到这类题目时，在一定程度上能够减少恐惧感与焦虑感。

第6题则体现了聚焦民生，关注社会热点。

2020年北京高考语文试题点评：“立德树人”“以考育人”7月7日上午，北京市2020年高考语文考试结束，北京基教研专家针对语文试卷中的多文本阅读、文言文阅读、古诗阅读、文学类阅读以及表达与运用方面进行了全方位解析。

多文本阅读点评专家：北京教科院基教研中心高级教师夏宇2020年北京语文试卷多重文本阅读考查，与整套试卷考查的指导思想保持一致，坚持“立德树人”、“以考育人”，弘扬社会主义核心价值观，试题命制服务选材，具有正面引导教学的积极作用。

本题选取了一组关于“嫦娥四号登月”的材料。

这一科技类话题，有引导学生关注国家大事、关注科技创新动向的教育意义。

学生在阅读过程中，激发自豪感，树立文化自信，了解当代文化，理解复杂事理；这有助于学生科学精神和创新思维的培养。

2020年高考多重文本阅读的选材形式，材料减为两则,总分继续减少,减至18分。

题目数量，继2018年减少为7题、2019年减少为6题之后，继续减少到5题。

进一步减少了学生的答题负担。

该大题起步平易，有利于考生后面的正常发挥。

2020年的多重文本试题与往年相比，从试题考查题型看，仍然是客观题加主观题，5道题目中共有客观题4道，主观题1道。

客观选择题考查的主要能力基本稳定，主要考查对文本内容的理解、分析能力，需要学生依据题目的要求或者根据一定的阅读目的对文本中的信息进行筛选、整合、归纳、分析，这是学生进行语文阅读的基本能力。

因此，日常教学要从文本出发，加强学生语文阅读能力的训练，同时要进一步提升学生的思维能力，特别是对文本的信息的辨析、评价、感悟能力要有所加强，提升学生语文学习的综合能力。

2020年多文本第5题，具有较强的基础性，试题情境真实、具体、丰富。

它要求学生根据给定的要求，确定“嫦娥四号发射前我国探月工程所取得的成就中，有两项对玉兔二号的成功产生了直接影响”，在此基础上，写出这两项成就取得的时间、内容及其对玉兔二号的作用。

这一题目，需要学生对题目中多项关键要求予以理解、确认，并以此为根据再对文中的信息进行比较辨析、筛选概括，突出考查了考生在具体语言环境中正确有效地运用祖国语言文字进行沟通的能力，很好地体现了学科核心素养的基础性要求。

2020年一般高等学校招生全国统一考试（北京卷）语文本试卷共7页，150分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部份（27分）一、本大题共5小题，每题3分，共15分。

1.以下词语中，字形和加点的字的读音全都正确的一项为哪一项A.摩擦力供认不悔对称．（chèn）穷源朔．（shuò）流B.一拉罐转弯抹角隽（jùn）永令人发．（fà）指C.纪传体多难兴邦叨．（tāo）扰一气呵．（hē）成D.扮装品整齐划一倾轧．（zhà）囤．（tún）积居奇的一项为哪一项2.以下句子中，加点的成语利用不适当．．．A. 在踊跃应付自然灾害的同时，人们强烈感受到吸取体会教训的重要性，希望在以后的日子里能防患于未然．．．．．B. 军事专家以为极超音速导弹是反恐战争中超级有价值的“猎杀者”，一旦锁定目标，恐怖分子就无地自容．．．．了。

C.设计人员必需严格执行上级部门的有关决议，“创意”只能在规定范围之内驰骋，不能信马由缰．．．．，这是设计人员最少的职业操守。

D.两边不管研究方式何等不同，只要全然目标不相悖，就总有殊途同归．．．．的日子，在熟悉事物的进程中有如此那样的不合是正常的。

3. 以下的句子中，没有语病的一句是A. 记者近日发觉，公园晨练的老年人中流行一种由松树精华做成的“神仙茶”，对这种带点儿树皮味的绿色茶剂赞不绝口。

B. 挪威国宝级乐队“神秘园”将再度来京演出，实现了外国演出团在京演出超过7次的纪录，在其演出的艺术历程也是唯一的一次。

C. 连年亏损的美国《新闻周刊》正待价而沽，境内华人都鼓动中国人出手收购，将这份引以为豪的美国期刊经营权收入囊中。

D. 报告指出，中国及印度的一些跨国公司眼下正不遗余力地开拓国际市场，新加坡、俄罗斯等那么紧随其后，国际市场的竞争格局在发生转变。

4. 以下有关文学常识的表达，有错误的一项为哪一项A. 《楚辞》是屈原、宋玉等人的作品的总集，这些作品有浓厚的楚地色彩，屈原的长诗《离骚》是期中的代表作。

绝密★启用前2020年北京市高考英语试题试题副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、完形填空Regardless of the weather or the distance, Paul Wilson will make sure low-income students in his neighbourhood arrive at their college classes on time.A retired engineer, 76-year-old Wilson has been 1 free rides to college students for the past eight years. Since he first started 2 his car to the young people. Wilson has 3 an astonishing 64, 000 miles, and has had countless pleasant and often humorous 4 with the students he transports to and from school. The students who he’s 5 have gone on to become physicians, teachers and engineers, but what they’v e also got out of their time in school is finding a role model and a friend in Wilson. Some students 6 call him “Grandpa”.Tina Stern 7 rides from Wilson for all her four years in college, and the trips meant much more to her than just free 8 . “It’s not just a ride; you’re not just sitting there in 9 silence or with your headphones on.” Stern said. “He asks you questions and actually 10 the answers, so the next time you ride with him, he’ll 11 those things.”Wilson first worked as a driver through a student-support programme of the non-profit organisation. On Point for College. Although the 12 asks the members only to drive students to and from their classes, Wilson often goes 13 to ensure the welfare and safety of the students. If they have problems with registration, Wilson is there to 14 them. If they run out of certain daily necessities, Wilson will drive to the nearest store and试题第2页，总23页purchase what’s needed. If a student gets hungry on the long drives to an d from school, Wilson never 15 to buy them a meal.For many students, Wilson’s help is not only appreciated, it’s also entirely 16 for them to be able to complete their college education. Some students don’t have a reliable car, while others have to 17 vehicles with parents who work six days a week. For them, riding with Wilson has 18 them to complete their education — but according to Wilson, he benefits just as much from the 19 . “I just love driving and I love these kids, ” W ilson said. “It’s such a(n) 20 to be a part of these kids’ lives, even just for a few hours, getting to know them and hearing their stories.” 1．A ．linking B ．sending C ．offering D ．distributing 2．A ．donating B ．lending C ．delivering D ．volunteering 3．A ．paved B ．covered C ．measured D ．wandered 4．A ．arguments B ．interviews C ．negotiations D ．conversations 5．A ．met B ．driven C ．addressed D ．greeted 6．A ．even B ．ever C ．once D ．already 7．A ．earnedB ．receivedC ．assessedD ．demanded 8．A ．transportation B ．style C ．time D ．communication 9．A ．forced B ．awkward C ．ridiculous D ．suspicious 10．A ．selects B ．recites C ．guesses D ．remembers 11．A ．act on B ．settle on C ．check on D ．agree on 12．A ．club B ．league C ．college D ．programme 13．A ．far B ．around C ．beyond D ．forwards 14．A ．assist B ．watch C ．urge D ．warn 15．A ．expects B ．attempts C ．manages D ．hesitates 16．A ．extra B ．unusual C ．necessary D ．adequate 17．A ．share B ．fuel C ．repair D ．exchange 18．A ．required B ．allowed C ．reminded D ．convinced 19．A ．experience B ．arrangement C ．appreciation D ．employment 20．A ．effort B ．ambitionC ．privilegeD ．convenience【答案】 1．C2．D3．B4．D5．B6．A7．B8．A9．B10．D11．C12．D13．C14．A15．D16．C17．A18．B19．A20．C【解析】【分析】这是一篇记叙文。