§26.1.3_二次函数y=ax2+c_的图象和性质1

(1) 抛物线y=x2+1,y=x2－1 的开口方向、对称轴、顶点 各是什么?
10 9 8 7 6 5 4 3 2 ● 1
y
y=x2+1
y=x2－1
x
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 ●
抛物线y=x2+1: 开口向上, 对称轴是y轴,顶点为(0,1).
抛物线y=x2－1: 开口向上,对称轴是y轴,顶点为(0,－1).
顶点(0,k)是最高点 x=0时,y最大=k
当x<0时, y随着x的增大而增大。 当x>0时， y随着x的增大而减小。
增减性
1.抛物线y= −2x2+3的顶点坐标是
,对称轴 时，
是
在
，在
侧，y随着x的增大而增大； ,它是由抛物线y= −2x2
侧，y随着x的增大而减小，当x=
函数y的值最大，最大值是
x „ -3 -2 -1 0 1 2 3 „ 解:先列表 y=x2+ „ 10 5 2 1 2 5 10 „ „ 8 3 0 -1 0 3 8 „ 1 y y=x2 y=x2+1 然后描点,连线, -1 10 9 得到 y=x2－1 8 2＋1, y=x 7 2－1的图像. 6 y=x
x
2
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
2
7.抛物线 y 2 x , y 2 x , y 2 x 1 共有的性质是（ ） A．开口向上 B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．顶点都是原点
2 2
＜
y2(填“＜”或“＞”)
在对称轴的右侧，y随x的增大而______， 函数y＝x2当x＝______时， y有最______值， 其最______值是______。 2、猜想：二次函数y＝x2 与y=x22 －1的关系？ y=x +1的关系？
动手做一做： y=x2
9 4
1
0
1
4
9
在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 －1的图像
2
A．开口向上 B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．顶点都是原点
二次函数y=ax2+k的性质 y＝ax2+k a>0 a<0
图象 开口 对称性
顶点
开口向下 开口向上 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称
顶点(0,k)是最低点 x=0时,y最小=k
当x<0时， y随着x的增大而减小。 当x>0时， y随着x的增大而增大。
x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0 抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.
课前复习: 1．二次函数y＝x2的图象是____， 它的开口向_____，顶点坐标是_____；
对称轴是______，
在对称轴的左侧，y随x的增大而______，
2013年8月12日星期一
y=ax2 (a≠0)
a>0
y
O
a<0
y
O
图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值
x 向下
x
向上
(0 ,0) y轴
当x<0时， y随着x的增大而减小。 当x>0时， y随着x的增大而增大。
(0 ,0) y轴
当x<0时, y随着x的增大而增大。 当x>0时， y随着x的增大而减小。
y
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
x
抛物线y=ax2+c可以由抛物线y=ax2向上或向 下平移|c|得到. (c>0,向上平移;c<0向下平移.)
问：a和c分别决定了抛物线的什么特征? 抛物线 y 2 x , y 2 x 共有的性质是（ ）
2 2
, y 2x 1
5、已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0， -1），求该抛物线线的解析式。 6、求对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3， 且经过点（1，2）的抛物线的解析式， 7.将抛物线y=x2+1 的图象绕原点O旋转 180°，求旋转后的抛物线解析式。
8、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和 二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（ B ）
（2）已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1≠x2, x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等， 则当x取x1+x2时，函数值为 （ ） D A. a+c B. a-c C. –c D. c
(1)已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1), B(x2,y2),
C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2< x4<0,
(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的异同点:
相同点： ①形状大小相同 ②开口方向相同 ③对称轴相同
10 9 y=x 8 2 7 6 5 4 3 y=x2－1 2 ● 1 o -5 -4 -3 -2 -1 ● 1 2 3 4 5 x ●
y
y=x2+1
不同点： 顶点的位置不同， 抛物线的 y=x2+1 2 向下平移 抛物线 y=x2－1 抛物线y=x 1个单位
y
y
y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
A
B
C
D
a 9、 函数y=ax2-a与y= (a 0) x
在同一直角坐标系中的图象可能是 （ A ）
1 2 1.已知抛物线 y 2 x ，把它向下平移，得到的 抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点， 若⊿ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下 平移几个单位？
怎样平移得到的__________.
2.抛物线 y= x² 的顶点坐标是____，对称轴是____, -5 在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的 右侧，y随着x的 ，当x= 时，函数y的 最____值是 .它向上平移8个单位长度得到抛物 线 。
3.形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但 开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的 抛物线解析式 y=2x2＋１ . 4、抛物线y=ax2＋c与y=３x2的形状相同， 且其顶点坐标是（０,１），则其表达式 为 y=３x2＋１或y=－３x2＋１ 。
把抛物线y = 2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛 物线？向下平移3．4个单位呢？
y 2x 5
2
8
6
4 2 －4 －2 －2 －4 2
y 2x
2
4
y 2 x 2 3.4
抛物线y=ax2与y=ax2±c之间的关系是：
形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同， 而顶点位置和抛物线的位置不同．
抛物线之间的平移规律：
抛物线y=ax2 抛物线y=ax2
向上平移 抛物线 y=ax2+c c个单位
向下平移 抛物线 y=ax2－c c个单位
一般地,抛物线y=ax2+c有如下特点:
(1)当a>0时, 开口向上; 当a<0时,开口向下; (2)对称轴是y轴; (3)顶点是(0,c).
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
0<x3< x1, |x2|>|x1|, |x3|>|x4|, 则 A.y1>y2>y3>y4 B.y2>y1>y3>y4 C.y3>y2>y4>y1 (B )
y2
y1 y3 y4 x2 x4 x3 x1
D.y4>y2>y3>y1
5.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( C) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状 6.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1 ) ,(x2，y2) 且x1＜x2＜0，则y1